第八章matlab解方程
matlab化解方程
matlab化解方程用MATLAB求解方程是一种常见的数值计算方法，它可以帮助我们快速而准确地求解各种复杂的数学方程。
本文将介绍如何使用MATLAB 解决方程，并通过实例演示其应用。
我们要明确需要解决的方程是什么。
假设我们有一个一元二次方程，形如ax^2 + bx + c = 0，其中a、b、c是已知的系数。
我们的目标是求出方程的解x。
我们需要在MATLAB中定义方程的系数a、b、c。
我们可以使用变量来表示它们，例如a = 1，b = 2，c = 1。
接下来，我们可以使用MATLAB中的根函数来求解方程的解。
根函数可以接受一个多项式方程的系数作为输入，并返回方程的根。
在这个例子中，我们可以使用根函数来求解一元二次方程的解。
在MATLAB中，根函数的语法是roots(coef)，其中coef是一个包含方程系数的向量。
在我们的例子中，coef = [a b c]，即coef = [1 2 1]。
在MATLAB命令窗口中输入roots([1 2 1])，即可得到方程的解。
在这个例子中，方程的解为x = -1。
除了使用roots函数外，MATLAB还提供了其他一些求解方程的函数。
例如，如果我们需要求解非线性方程组，可以使用fsolve函数。
如果我们需要求解常微分方程，可以使用ode函数。
除了使用MATLAB内置的函数外，我们还可以使用MATLAB的符号计算工具箱来求解方程。
符号计算工具箱可以帮助我们进行符号计算，得到方程的精确解。
使用符号计算工具箱求解方程需要先定义方程的符号变量。
在MATLAB中，我们可以使用syms函数来定义符号变量。
例如，我们可以使用syms x来定义变量x为符号变量。
接下来，我们可以使用solve函数来求解方程。
solve函数可以接受一个或多个方程作为输入，并返回方程的解。
在我们的例子中，我们只有一个方程，即x^2 + 2x + 1 = 0。
我们可以使用solve函数来求解方程的解。
MATLAB2016基础实例教程 第8章 多项式与方程组
一个字母也是单项式；如：3ab。
几个单项式的和叫做多项式。如：3ab+5cd；
在高等代数中，多项式一般可表示为以下形式：
上面是一个n（>0）次多项式， ,
等是多项式的系数。在MATLAB 中，多项式的系数
组成的向量来表示为
，
系数中的零不能省略。
8.1.1 多项式的创建
构造带字符多项式的基本方法是直接输入，主要
8.4.6 非负最小二乘解
在实际问题中，用户往往会要求线性方程组的解是非 负的，若此时方程组没有精确解，则希望找到一个能 够尽量满足方程的非负解。对于这种情况，可以利用 MATLAB 中 求 非 负 最 小 二 乘 解 的 命 令 lsqnonneg 来 实 现。
以此来得到线性方程组Ax=b的非负最小二乘解。 lsqnonneg命令常用的使用格式见下表。
1．乘法运算 多项式的乘法用函数conv(p1,p2)来实现，相当
于执行两个数组的卷积。 2．除法运算
多项式的除法用函数deconv(p1,p2)来实现，相 当于执行两个数组的解卷。
调用格式如下： 其中K返回的是多项式P除以q的商，r时余式。
8.1.3 操作实例
例1：计算多项式
和 的加减乘除。
定理2：设方程组系数矩阵A的秩为r，增广矩阵[A b]的秩为s，则 （1）若r=s=n，则非齐次线性方程组有唯一解； （2）若r=s<n，则非齐次线性方程组有无穷解； （3）若 ，则非齐次线性方程组无解。
定理3：非齐次线性方程组的通解等于其一个特 解与对应齐次方程组的通解之和。
8.4.2 利用矩阵的基本运算
8.4 线性方程组求解
在《线性代数》中，求解线性方程组是一个基本 内容，在实际中，许多工程问题都可以化为线性 方程组的求解问题。本节首先简单介绍一下线性 方程组的基础知识，最后讲述如何用MATLAB来 解各种线性方程组。
matlab解参数方程组
matlab解参数方程组在MATLAB中，解参数方程组可以通过多种方法实现。
以下是两种常用的方法：方法一，使用符号计算工具箱。
1. 首先，确保你已经安装了MATLAB的符号计算工具箱。
2. 使用符号变量定义参数和未知数。
例如，假设我们有一个参数方程组：x = t^2 + 2t + 1。
y = 2t + 3。
我们可以定义符号变量t和未知数x、y：syms t x y.3. 将参数方程组转化为方程形式。
使用等式符号“==”将参数方程组的左右两边相等：eq1 = x == t^2 + 2t + 1;eq2 = y == 2t + 3;4. 使用solve函数求解参数方程组：sol = solve([eq1, eq2], [x, y, t]);这里，[eq1, eq2]表示要解的方程组，[x, y, t]表示要求解的未知数。
5. 最后，从解向量sol中提取出所需的解：xSol = sol.x;ySol = sol.y;tSol = sol.t;方法二，数值求解方法。
1. 将参数方程组转化为函数形式。
定义一个函数，输入参数t，输出x和y的值。
例如，对于上述的参数方程组：function [x, y] = paramEquations(t)。
x = t^2 + 2t + 1;y = 2t + 3;end.2. 使用数值求解方法，如fsolve函数，求解方程组：t0 = 0; % 初始猜测值。
[tSol, fval] = fsolve(@paramEquations, t0);这里，@paramEquations表示传递函数句柄，t0表示初始猜测值。
3. 根据求解得到的tSol值，计算对应的x和y的值：[xSol, ySol] = paramEquations(tSol);以上是两种常用的方法来解参数方程组。
你可以根据具体的问题选择适合的方法来解决。
Matlab解方程(方程组)
Matlab 解方程这里系统的介绍一下关于使用Matlab求解方程的一系列问题，网络上关于Matlab求解方程的文章数不胜数，但是我大体浏览了一下，感觉很多文章都只是零散的介绍了一点，都只给出了一部分Matlab函数例子，以至于刚接触的人面对不同文章中的不同函数一脸茫然，都搞不清楚这些函数各自的用途，也不知道在什么样的情况下该选择哪个函数来求解方程，在使用Matlab解方程时会很纠结。
不知道读者是否有这样的感觉，反正我刚开始接触时就是这样的感觉，面对网络搜索到一系列函数都好想知道他们之间是个什么关系。
所谓的方程就是含有未知数的等式，解方程就是找出使得等式成立时的未知数的数值。
求方程的解可以转换成不同形式，比如求函数的零点、多项式的根。
方程分类很多，按照未知数个数分为一元、二元、多元方程；按照未知数组合形式分为线性方程和非线性方程；按照非零项次数是否一致分为齐次方程和非齐次方程。
线性方程就是方程中未知数次数是一次的，未知数之间不存在指、对、2及以上幂次的关系，线性方程又分为一元线性方程，也就是一元一次方程；多元线性方程，也就是多元一次方程，多以线性方程组的形式出现（包括齐次线性方程组和非齐次线性方程组）。
在Matlab中求解方程的函数主要有roots、solve、fzero、和fsolve函数等，接下来详细的介绍一下各个Matlab函数的使用方法和使用场合。
一、直接求解法(线性方程组)直接求解法不需要借助任何的Matlab函数，主要用于求解线性方程组，也就是未知数次数是一次的方程组，包括齐次线性方程组合非齐次线性方程组。
当然既然可以求解方程组自然也就可以求解单个方程。
主要针对A x=b形式的方程，其中A是未知数系数矩阵，x是未知数列向量，b是常数列向量，当b=0时就是齐次线性方程组，b ≠0时是非齐次线性方程组。
用左除法，x=A\b例：求解线性方程组的解12341242341234251357926640x x x x x x x x x x x x x x +-+=⎧⎪-+=-⎪⎨+-=⎪⎪+--=⎩解：即直接利用b 左除以A 。
matlab-解方程
1、解方程组问1：如何用matlab解方程组？这个问题其实在matlab中解方程组还是很方便的，例如，对于代数方程组Ax=b(A为系数矩阵，非奇异)的求解，MATLAB中有两种方法：(1)、x=inv(A)*b —采用求逆运算解方程组；(2)、x=A\ —采用左除运算解方程组。
例:x1+2x2=82x1+3x2=13>>A=[1,2;2,3];b=[8;13];>>x=inv(A)*bx =2.003.00>>x=A\bx =2.003.00；即二元一次方程组的解x1和x2分别是2和3。
问2：如何用matlab解多次的方程组？有符号解法，方法是：先解出符号解，然后用vpa(F,n)求出n位有效数字的数值解。
具体步骤如下：第一步:定义变量syms x y z ...;第二步:求解[x,y,z,...]=solve('eqn1','eqn2',...,'eqnN','var1','var2',...'varN');第三步:求出n位有效数字的数值解x=vpa(x,n);y=vpa(y,n);z=vpa(z,n);...。
如：解二(多)元二(高)次方程组：x^2+3*y+1=0y^2+4*x+1=0解法如下：>>syms x y;>>[x,y]=solve('x^2+3*y+1=0','y^2+4*x+1=0');>>x=vpa(x,4);>>y=vpa(y,4);结果是：x =1.635+3.029*i1.635-3.029*i-.283-2.987y =1.834-3.301*i1.834+3.301*i-.3600-3.307。
二元二次方程组，共4个实数根；问3，如何用matlab解高次方程组(非符号方程组)？举个例子好吗？解答如下：基本方法是：solve(s1,s2,…,sn,v1,v2,…,vn)，即求表达式s1,s2,…,sn组成的方程组，求解变量分别v1,v2,…,vn。
matlab解一元高次方程实数解
matlab解一元高次方程实数解在数学领域中，一元高次方程是常见的问题之一。
解决这类方程通常需要借助计算工具，如MATLAB。
本文将介绍如何使用MATLAB 解一元高次方程并得到实数解。
首先，我们需要了解一元高次方程。
一元高次方程的一般形式为：ax^n + bx^(n-1) + cx^(n-2) + ... + k = 0，其中n为方程的次数，a、b、c、...、k为系数。
解一元高次方程即是要找到方程中x的值，使得方程等式成立。
接下来，我们将通过编写MATLAB代码来解决一元高次方程。
首先，我们需要定义方程的系数。
例如，考虑以下一元高次方程：x^3 + 2x^2 + 3x + 1 = 0在MATLAB中，我们可以使用一个向量表示方程的系数，其中向量的元素从高到低对应各项的系数。
因此，对于上述方程，系数向量为：coeff = [1, 2, 3, 1]接下来，我们使用roots函数来计算方程的根。
roots函数接受一个向量作为参数，并返回方程的所有根。
roots函数的使用方法如下：roots(coeff)将coeff替换为我们定义的系数向量，即可得到方程的根。
在本例中，我们可以在MATLAB命令行中输入以下代码进行计算：coeff = [1, 2, 3, 1]roots(coeff)运行代码后，MATLAB将输出方程的根。
对于这个例子，MATLAB将返回以下结果：ans =-0.6823 + 0.0000i-0.1588 - 0.6130i-0.1588 + 0.6130i在这个例子中，方程有三个根，分别为-0.6823、-0.1588-0.6130i和-0.1588+0.6130i。
其中，-0.1588-0.6130i和-0.1588+0.6130i为复数解，而-0.6823为实数解。
以上就是使用MATLAB解一元高次方程并得到实数解的方法。
通过这个方法，我们可以轻松地求解各种一元高次方程，并得到实数解。
第8章 MATLAB方程数值求解_习题答案
第8章 MATLAB方程数值求解习题8一、选择题1．下列方法中与线性方程组求解无关的是（）。
CA．左除B．矩阵求逆C．矩阵转置D．矩阵分解2．对于系数矩阵A的阶数很大，且零元素较多的大型稀疏矩阵线性方程组，非常适合采用（）求解。
BA．直接法B．迭代法C．矩阵求逆D．左除3．已知函数文件fx.m：function f=fx(x)f=2*x.^2+5*x-1;则求f(x)=2x2+5x-1=0在x0=-2附近根的命令是（）。
DA．z=fzero(fx,0.5) B．z=fzero(@fx,0.5)C．z=fzero(fx,-2); D．z=fzero(@fx,-2);4．已知：fx=@(x) 2*x.^2+5*x-1;则求f(x)=2x2+5x-1=0在x0=-2附近根的命令是（）。
CA．z=fzero(fx,0.5) B．z=fzero(@fx,0.5)C．z=fzero(fx,-2); D．z=fzero(@fx,-2);5．下列选项中不能用于求常微分方程数值解的函数是（）。
AA．ode10 B．ode23 C．ode45 D．ode113二、填空题1．线性方程组的求解方法可以分为两类，一类是，另一类是。
前者是在没有舍入误差的情况下，通过有限步的初等运算来求得方程组的解；后者是先给定一个解的，然后按照一定的算法不断用变量的旧值递推出新的值。
直接法，迭代法，初始值2．MA TLAB用函数来求单变量非线性方程的根。
对于非线性方程组，则用函数求其数值解。
fzero，fsolve3．用数值方法求解常微分方程的初值问题，一般都是用系列函数，包括ode23、ode45等函数，各有不同的适用场合。
ode4．ode23、ode45等函数是针对一阶常微分方程组的，对于高阶常微分方程，需先将它转化为一阶常微分方程组，即。
状态方程三、应用题21．分别用矩阵除法以及矩阵分解求线性方程组的解。
⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++=++57347310532)1(z y x z y x z y x 123134124345132(2)53241x x x x x x x x x x x +-=⎧⎪+-=⎪⎨--+=⎪⎪+=-⎩(1): 矩阵除法:A=[2,3,5;3,7,4;1,-7,1]; B=[10,3,5];%B 是行向量 x=A\B'%将B 变成列向量 矩阵分解:A=[2,3,5;3,7,4;1,-7,1]; B=[10,3,5];%B 是行向量 [L,U]=lu(A); x=U\(L\B') (2):和上面的程序一样。
matlab化解方程
在MATLAB中，您可以使用多种方法来解方程。
以下是一些基本方法：
1. **符号计算**：MATLAB的符号计算工具箱（Symbolic Math Toolbox）可以用来解方程。
例如，您可以使用solve函数来解一个简单的一元二次方程。
```matlab
syms x
sol = solve(x^2 - 2*x + 1, x);
```
这将返回方程x^2 - 2*x + 1的根。
2. **数值计算**：如果您知道方程的参数，但不知道具体的解，您可以使用数值方法。
例如，对于一个线性方程组，您可以使用左除运算符（\）来解。
```matlab
A = [1, 2; 3, 4];
b = [5; 6];
x = A\b;
```
这将返回方程组Ax = b的解。
3. **图形化方法**：MATLAB的绘图功能也可以用来解方程。
例如，您可以使用fzero函数来找到非线性方程的根。
```matlab
f = @(x) x^3 - x - 1; %定义函数
x0 = 1; %初始猜测值
sol = fzero(f, x0); %找到根
```
请注意，fzero函数通常用于找到非线性方程的根，而且需要一个初始猜测值。
以上只是一些基本的例子，MATLAB提供了许多其他方法和工具来解方程，具体取决于您的需求和方程的类型。
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例 求下列方程组在原点附近的解
1 2 x 4 y x 0 8 4 x y 1 e x 1 10
>>fun=inline(‘[-x(1)+4*x(2)+x(1)^2/8,4*x(1)x(2)+exp(x(1))/10-1]’) >>[x,f,h]=fsolve(fun,[0,0])
X
[x,f,h]=fsolve(f,x0)返回一元或者多元函 数f在x0附近的一个零点，其中x0为迭代 初值，f返回f在x0的函数值，应该接近0； h返回值如果大于0，说明计算结果可靠， 否则计算结果不可靠。
例 求函数 y x sin(x2 x 1)在（-2，-0.1）内的零点
>>fun=inline(‘x*sin(x^2-x-1)’,’x’) >>fplot(fun,[-2,-0.1]);grid on >>x1=fzero(fun,[-1,-1.2]),x2=fzero(fun,[-1.2,-0.1]) 或x1=fzero(fun,-1.6),x2=fzero(fun,-0.6) 或[x1,f1,h1]=fsolve(fun,-1.6), [x2,f2,h2]=fsolve(fun,-0.6)
>> [x,y,z]=solve('x+2*y-z=27','x+z=3', ... 'x^5+3*y^2=28','x','y','z')
求解方程函数小结 roots(p)：多项式的所有零点，p 是多项式系数向量。
fzero(f,x0)：求 f=0 在 x0 附近的根，f 可以使用 inline、 字符串、或 @，但不能是方程或符号表达式！ [x,f,h]=fsolve(f,x0)返回一元或者多元函数f在x0附近的一个零点， 其中x0为迭代初值，f返回f在x0的函数值，应该接近0；h返回值如 果大于0，说明计算结果可靠，否则计算结果不可靠。 linsolve(A,b)：解线性方程组。 solve(f,v)：求方程关于指定自变量的解，f 可以是用字符串 表示的方程、符号表达式或符号方程； solve 也可解方程组(包含非线性)； 得不到解析解时，给出数值解。
X=A\b
非线性方程的根
Matlab 非线性方程的数值求解 fzero(f,x0)：返回一元函数 f在 x0 附近的根。
方程可能有多个根，但 fzero 只给出距离 x0 最近的一个 x0 是一个标量，不能缺省 fzero 先找出一个包含 x0 的区间，使得 f 在这个区间 两个端点上的函数值异号，然后再在这个区间内寻找方程 f=0 的根；如果找不到这样的区间，则返回 NaN。 由于 fzero 是根据函数是否穿越横轴来决定零点，因 此它无法确定函数曲线仅触及横轴但不穿越的零点，如 |sin(x)| 的所有零点。
fzero ,fsolve只能求实根
Matlab 符号方程求解器
solve s=solve(f,v)：求方程关于指定自变量的解； s=solve(f)：求方程关于默认自变量的解。
f 可以是用字符串表示的方程，或符号表达式； 若 f 中不含等号，则表示解方程 f=0。 例：解方程 x^3-3*x+1=0 >> syms x; f=x^3-3*x+1; >> s=solve(f,x) >> s=solve('x^3-3*x+1','x') >> s=solve('x^3-3*x+1=0','x')
例：>> fzero('sin(x)',10)
>> fzero(@sin,10) >> fzero('x^3-3*x+1',1) >> fzero('x^3-3*x+1',[1,2]) >> fzero('x^3-3*x+1',[-2,0]) >> f=inline('x^3-3*x+1'); >> fzero(f,[-2,0]) >> fzero('x^3-3*x+1=0',1)
>> [x,y,z]=solve('x+2*y-z=27','x+z=3', ... 'x^2+3*y^2=28','x','y','z') 输出变量的顺序要书写正确！
solve 在得不到解析解时，会给出 数值解。
x 2 y z 27 例：解方程组 x z 3 x 5 3 y 2 28
Matlab 符号方程求解器
solve 也可以用来解方程组 solve( f1 , f2 , ... , fN , v1 , v2 , ... , vN)
求解由 f1 , f2 , ... , fN 确定的方程组关于 v1 , v2 , ... , vN 的解
x 2 y z 27 例：解方程组 x z 3 x 2 3 y 2 28
非线性方程的根
fzero 的另外一种调用方式
fzero(f,[a,b])
求方程 f=0 在 [a,b] 区间内的根。 方程在 [a,b] 内可能有多个根，但 fzero 只给出一个
参数 f 可通过以下方式给出：
fzero('x^3-3*x+1',2); f=inline('x^3-3*x+1'); fzero(f,2) fzero(@(x)x^3-3*x+1,2); f 不是方程！也不能使用符号表达式！
线性方程组求解
线性方组求解 linsolve(A,b)：解线性方程组 Ax b
x 2y z 2 例：解方程组 xz3 x 3y 8
>> A=[1 2 –1; 1 0 1; 1 3 0]; >> b=[2;3;8]; >> x=linsolve(A,b) b是列向量！