《推理与证明》复习课(1)

c2 a2 b2 cos B 2ca a2 b2 c2 cosC 2ab
三、 .等差数列有关性质
(1)an an 1 d (2)an a1 (n 1)d (3)等差数列 an pn q (4)等差数列 2an an 1 an 1 (n N且n 2)
6.性质: Sm, S2m-Sm, S3m-S2m, … 也成等比数列.
等比数列的前n项和表述为：
Sn
{
na1 ,
( q=1).
n
a1 an q a1 1 q , 1 q 1 q


(q≠1).
五、数列求和：
1、分组求和法：
适用于数列本身可转化为几组等差或等比数列的和。
例 1： 2、倒序相加法：
2.等比数列的通项公式： an
a1q n1
nm a a q 3.等比数列的通项变形公式： n m
4. 已知等比数列 {an }, 则an an1 an1
2
5.性质：在等比数列{a n}中，若m、n、p、k∈N，
且m + n = p + k，那么
am an a p ak
2 3
n
1. 基本不等式可以叙述为:
两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均 数. 一“正”， 二“定”， 三“等号”
2。正用、逆用，注意成立的条件 ⑴ a、 b是两个正数
.
⑵ 当且仅当a=b时“＝”号成立 3。变形用
a+ b (1) 侈 ab 2 a+ b 2 ( ) ? ab 2
(2)
a 2 b 2 ≥ a b ≥ ab 2 2
1 n 1 n
，求 S120
4、错位相减法：
适用于{a n b n}型数列，
其中{a n}为等差数列，{b n}为等比数列。
步骤：（1）写S n；（2）乘以q；（3）错项写；（4）对 应项相减；（5）化简。 例4、求和：
S n 1 3 3 3 5 3 (2n 1) 3
S n (a 1) (a 2 2) (a n n)
适用于给定的式子中与首末两项之和具有典型规律的数列， 采取把正着写倒着写的两个和式相加，然后求和的方法。 例2、等差数列的前项和公式：
3、折（裂）项法：
（1）通项结构是分式，分子是常数，分母是等差数列两项 或几项的积； （2）通项为某些无理根式——分母有理化。 例3、已知 a n
a b c sin A , sin B , sinC 2R 2R 2R
二．余弦定理 ：
b2 c2 a2 2 2 2 cos A 即 a b c 2bc cos A 2bc
b 2 c 2 a 2 2ac cos B
c 2 a 2 b 2 2ab cosC
an am (5)更一般的情形，an- am=(n -m) d ,d= nm
(6)在等差数列{an}中，由m+n=p+q
am+an=ap+aq
(7)由项数成等差数列的项组成的数列仍是等差数列.
等差数列前n项和:
n（n 1) (1)Sn na1 d 2 n（n 1) Sn nan d 2
必修五的内容 一、正弦定理
形式1:
a b c 2R sin Aห้องสมุดไป่ตู้sin B sin C
a b b c c a , , . sin A sin B sin B sin C sin C sin A
形式2:
形式3: 形式4:
a 2R sin A, b 2R sin B, c 2R sin C
(2)等差数列 Sn An2 Bn
Sn Sn 1 (n 2) (3)an (n 1) S1
倒序相加法,知三求二
(4)Sn , S2n Sn , S3n S2n , .这个数列也为等差数列
四、等比数列性质:
an q （q为常数）（n≥2） 1.定义： a n 1