第七章：剪切与连接件的实用计算
工程力学第七章剪切和挤压的实用计算
塑性材料制成的杆件受静荷载时，通常可不考虑应力
集中的影响。 均匀的脆性材料或塑性差的材料(如高强度钢)制成的 杆件即使受静荷载时也要考虑应力集中的影响。 非均匀的脆性材料，如铸铁，其本身就因存在气孔等
引起应力集中的内部因素，故可不考虑外部因素引起的应
力集中。
4
第七章 剪切和挤压的实用计算
一、剪切的概念
Fbs F / 4 110 s jy 107 171.9MPa s bs Abs td 4 11.6
钢板的2--2和3--3面为危险面 3F / 4 3 110 s2 107 155.7MPa s t (b 2d ) 4 (8.5 2 1.6) F 110 s3 107 159.4MPa s 综上，接头安全。 t (b d ) 1 (8.5 1.6) 1 2 3 F F F
12
2、剪切的实用计算
实用计算方法：根据构件的破坏可能性，采用能反映受力 基本特征，并简化计算的假设，计算其名义应力，然后根据直 接试验的结果，确定其相应的许用应力，以进行强度计算。
适用：构件体积不大，真实应力相当复杂情况，如连接件等。
剪切实用计算假设：假设剪应力在整个剪切面上均匀分布。
13
（合力） F
FQ
FQ Fbs F
F 57103 28.6MPa AQ bL 20100
Fbs F 57103 s bs 95.3MPa s bs Abs L h 2 100 6 m F h
F
L b
AQ
F d
综上，键满足强度要求。
21
例3. 一铆接头如图所示，受力P=110kN，已知钢板厚度为 t=1cm ，宽度 b=8.5cm ，许用应力为[s ]= 160M Pa ；铆钉的直径 d=1.6cm，许用剪应力为[]= 140M Pa ，许用挤压应力为
剪切和联结的实用计算
jyA jy第四部分 剪切和联结的实用计算3.1预备知识、基本概念1、 联接件工程构件中有许多构件往往要通过联接件联接。
所谓联接是指结构或机械中用螺栓、销 钉、键、铆钉和焊缝等将两个或多个部件联接而成。
这些受力构件受力很复杂，要对这类构 件作精确计算是十分困难的。
2、 实用计算联接件的实用计算法，是根据联接件实际破坏情况，对其受力及应力分布作出一些假设 和简化，从而建名义应力公式，以此公式计算联接件各部分的名义工作应力。
另一方面，直接用同类联接件进行破坏试验，再按同样的名义应力公式，由破坏载荷确 定联接件的名义极限应力， 作为强度计算依据。
实践证明，用这种实用计算方法设计的联接 许是安全可靠的。
3、剪切的实用计算联接件一般受到剪切作用，并伴随有挤压作用。
剪切变形是杆件的基本变形之一，它是 指杆件受到一对垂直于杆轴的大小相等、方向相反、作用线相距很近的力作用后所引起的变形，如图3— 1a 所示。
此时，截面 cd 相对于ab 将发生错动（滑移）（图3— 1b ）即剪切变 形。
若变形过大，杆件将在 cd 面和ab 面之间的某一截面 m — m 处被剪断，m — m 截面称为 剪切面。
挤压力，A jy 是挤压面面积。
当挤压面为平面接触时（如平键），挤压面积等于实际承压面积;当接触面为柱面时，挤压面积为实际面积在其直径平面上投影。
挤压强度条件为F jy联接件被剪切的面称为剪切面。
剪切的名义切应力公式为为剪切面面积，剪切强度条件为Q=A ，式中Q 为剪力，A4、挤压的实用计算联接件中产生挤压变形的表面称为挤压面。
名义挤压应力公式为 F jy A jy ，式中 F jy 为F(b)、重点与难点1、确定剪切面和挤压面、名义挤压面积的计算。
2、注意区分挤压变形和压缩变形的不同，压缩是杆件的均匀受压，挤压则是在联接件的局 部接触区域的挤压现象，在挤压力过大时，会在局部接触面上产生塑性变形或压碎现象。
三、解题方法要点1、 在进行联接件的强度计算时，首先要判断剪切面和挤压面，并确定剪切面积和挤压面积。
连接件受力经验计算公式
连接件受力经验计算公式
1. 螺栓连接受力计算公式
- 轴向受力: F = π/4 * d^2 * σb
- 剪切受力: F = π/4 * d^2 * τ
其中, d为螺栓直径, σb为螺栓材料的抗拉强度, τ为螺栓材料的剪切强度。
2. 焊缝受力计算公式
- 焊缝长度受力: F = a * l * σw
- 焊缝面积受力: F = a * σw
其中, a为焊缝面积或长度, l为焊缝长度, σw为焊缝材料的极限强度。
3. 键连接受力计算公式
- 剪切受力: F = π/4 * d^2 * τ
- 压力受力: F = d * l * p
其中, d为键直径, l为键长度, τ为键材料的剪切强度, p为键与轴承的接触压力。
4. 铰链连接受力计算公式
- 剪切受力: F = π/4 * d^2 * τ
- 压力受力: F = d * b * p
其中, d为铰链直径, b为铰链宽度, τ为铰链材料的剪切强度, p为铰链与轴承的接触压力。
以上公式是基于理想工况下的简化计算方法,实际应用中还需考虑安全系数、应力集中等影响因素进行修正。
此外,对于复杂的连接形式,可能需要采用有限元分析等数值计算方法。
连接件计算--剪切和挤压
寸为b×h×L=20 ×12 ×100mm，传递的扭转力偶矩Me=2kN.m
，键的许用切应力为[]= 60MPa ，许用挤压应力为[bs]=
100MPa.试校核键的强度。 Me F
h
Me h
l
b
d
解：(1) 键的受力分析如图
F
d 2
Me
F
2Me d
2 2 103 70 103
57kN
(2)校核剪切强度
t =10 mm，F = 90 kN，铆钉的许用应力是 [] =120 MPa，
[bS] =200 MPa，钢板的许用拉应力 []=160 MPa。 试校核铆钉
接头的强度。
t
t
F
F
t
F
F
b
t
F
F
F/4
F
b
F
F/4
剪切面
(1) 校核铆钉的剪切强度 每个铆钉受剪面上的剪力为
每个铆钉受力为 F/4
FS
F
m
m
F
剪切面
FS
m
m
F
3、强度条件
FS
A
[] 为材料的许用切应力
[ ] u
n
u - 剪切极限应力
n - 安全系数
F
m
m
m
F
剪切面
m
F
三、挤压的应力分析
螺栓与钢板相互接触 的侧面上，发生的彼 此间的局部承压现象，
称为挤压。
在接触面上的压力，
称为挤压力，并记为 F。
1、挤压力 F = FS
F 4
22.5kN
FS A
FS
d 2
4
112MPa
7-剪切与连接件解析
A
d 2
4
FN
F
d
4P
3.4cm
(2)按钢板剪切强度计算 t
Fs A
u
A dt F u
t F 1.04cm
d u
剪切与连接件的实用计算
例7-3 如图螺钉，已知：[]=0.6[]，求其d:h的合理比值。
解：
h
d
F
FN A
4F
d 2
FS
F
AS dh
d h
剪切面
当，分别达到[]，[]时， 材料的利用最合理
FS
Fn 2
F 2n
1、由剪切强度条件：
剪切与连接件的实用计算
F
FS AS
2n
d2
2 140 1000
n 162 106
130MPa
得：
4
n 2.68
取： n 3
2、校核挤压强度
F
Fbs
F n
，
bs
Fbs Abs
Fn td
140 1000 310 16 10 6
292 MPa
bs
第七章 剪切与连接件的实用计算
第一节 概述 第二节 剪切实用计算 第三节 挤压的实用计算 第四节 铆钉连接的计算
第一节 概述
剪切与连接件的实用计算
常见的剪切构件
剪切与连接件的实用计算
剪切与连接件的实用计算
榫齿连接
铆钉（或螺栓）连接
连接件
在构件连接处起连接作用的部件。（如：螺栓、 销钉、键、铆钉、木榫接头、焊接接头等。）
F 0.6 4F 得 d : h 2.4
dh
d 2
第三节 挤压的实用计算
1.挤压的概念
剪切和联结
FQ2
FQ1
FQ2
FQ3
F 3
F 3
r2
r1
r3 F"Q3
FQ3
F'Q3
F'Q1
F"Q1 FQ1
FQ1
r1
FQ2 r2
FQ3 r3
FQi ri M
例：矩形截面(b×h=12cm×18cm)木质拉杆接头 如图所示。接头处尺寸a=h/3=6cm,l=12cm,材料的
容许拉应力[]=5MPa，容许挤压应力[bs]=10MPa， 容许切应力[]=2.5MPa，求容许拉力[F]。
●挤压应力bs
挤压应力的实用计算： 假设挤压应力在挤压面上均匀分布
bs
pbs Abs
●挤压的强度条件
bs
pbs Abs
bs
●挤压许用应力与拉压许用应力
bs 1.7 2.0
●承压面积的计算 ⑴承压面为平面
承压面
⑵承压面为曲面
F
承压面
键
轮
轴
F
例7：如图所示，已知：[]=0.6[]，求其d:h的合
P
t
P
P
d b
P
分析： （1）校核铆钉的剪切强度（假定每个铆 钉的受力情况一样）：
每个铆钉承担的力为：
P/3 铆钉的受剪情况：
单剪
P
t
P
P
d b
P
⑵校核主板与铆钉间的挤压强度 挤压力：
P/3
承压面面积： td
⑶校核主板的拉伸强度
主板的受力图:
F/3ห้องสมุดไป่ตู้
F/3
F
F/3
主板的轴力图：
FN 2F/3
F
连接件的实用计算
图示木接头中剪切面积为（ D ）。 A.?l B.lb C.2l? √D.2lb
图示木杆接头，已知轴向力 F＝50kN，截面
宽度 b＝250mm ，木材的顺纹挤压容许应力 [σbs]＝10MPa，须纹许用切应力[τ]＝ 1MPa。 试根据剪切和挤压强度确定接头的尺寸 L和a。
F
Fs
Fs F
剪切：位于两力间的截面发生相对错动 受力特点：作用在构件两侧面上的外力的合 力大小相等、方向相反、作用线相距很近。
τ＝Fs／A
在计算中，要正确确定有几个剪切面，以及 每个剪切面上的剪力。
? bs
?
Fbs Abs
判断剪切面和挤压面应注意的是：
剪切面是构件的两部分有发 生相互错动趋势的平面 挤压面是构件相互压紧部分 的表面
拉伸强度
? ? FN
A
? FP
(b ? d )?
? 23ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ5? 103 ? 28.3MPa ? ?? ?
(100 ? 17) ? 10
挤压强度
?
bs
?
FP
?d
? 23.5 ? 103 17 ? 10
? 138MPa ? ?? ?bs
剪切强度（对于铆钉）
FP
? ? Fs
A
?2
?d 2
?
2FP
?d 2
?
F 5
Fsx ? 30kN
C
? ? Fs x Fsmax ? 2Fsx 2 ? Fs2y ? 63.2kN
离2FCs x点最远的铆钉所受剪力最大
2Fsx ? 0.12 ? 4 ? Fsx ? 2 ? 0.12 ? F ? 0.36 ? 0
连接件的实用计算
拉伸强度
FN FP A (b d )
23.5103 28.3MPa
(100 17) 10
挤压强度
bs
FP
d
23.5103 17 10
138 MPa bs
剪切强度（对于铆钉）
FP
Fs
A
2
d 2
2FP
d 2
2 23.5103
3.14 172
4
51.8MPa
Fbs Abs
F ba
bs
F
a
b bs
50103 20mm 250 10
图示钢板铆接件，已知钢板拉伸许用应力［σ］＝
98MPa，挤压许用应力［σbs］＝ 196MPa ，钢板厚度δ ＝10mm，宽度b＝100mm，铆钉直径d＝17mm，铆钉许
用切应力［τ］ ＝137MPa，挤压许用应力［σbs］ ＝ 314MPa。若铆接件承受的载荷FP＝23.5kN。试校核钢板
与铆钉的强度。
图示木杆接头，已知轴向力F＝50kN，截面
宽度b＝250mm，木材的顺纹挤压容许应力
[σbs]＝10MPa，须纹许用切应力[τ]＝1MPa。 试根据剪切和挤压强度确定接头的尺寸L和a。
b F
a
LL
挤压面
F 剪切面FS F F源自A lbLF
b
50 103 250 1
200mm
F
bs
托架受力如图所示。已知F＝100kN，铆钉直径
d＝26mm。求铆钉横截面最大切应力（铆钉受单
剪，即每个铆钉只有一个受剪面）。
360
120
120 C
120 120
F
2Fs x
Fs x
Fm
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P P Q 6 01 587 A A PQ
2
) mm ( 587 01 52 t d A
三、挤压实用计算
第二种破坏方式为铆钉与钢板间的局部 接触，互相挤压，导致破坏。接触面上的压 力称为挤压力。记为Pbs
s bA P o sb
Pbs
Pbs 材料力学
A
P 2
Q
Q
n
综合考虑剪切和挤压强度，可取销钉直径为18mm。
mm 51
3 3
销钉有三个挤压面，上、下两段长度相同， 与中段相比，显然，中段为危险截面。
③ 按挤压强度条件进行设计
P
P
2
2
m
n
t1
t2
t1
n
m
P
材料力学
01 51 01 51
6 01 001 3 01 01
材料力学
] [
sb
sb
P
sb
强度条件：
sb
A
直径投影面
例7–3 一销钉连接如图所示。已知外力
P=15kN，被连接件的厚度分别为 t1=6mm和 t2=10mm，材料的许用剪应力[]=30MPa，许 用挤压应力[bs]=100MPa，试设计销钉直径。
p
t1
t2 t1
p
材料力学
解：① 作销钉受力图如图示
P b
h
材料力学
解：拿掉钢板，取左段木杆为分析对象，因为 对称，钢板对木杆的作用为 S1=S2=S，由平 衡方程易得S=P/2；
11面为受剪面 (受剪面总是平行于引起剪切的外力)
Lb P 2
s1 P
] [
s2 1
s1 1 Q
3 01 06 Q L 6 01 1 51.0 2 ] [b Q Q
P ] sb [ 2 t
sb
d
P ] sb [
] [
sb
d 2t
sb sb
P
] sb [
sb
sbA
P A
P sbP
钉群 钉子分布对称于轴线，则每个钉子平均分担外荷载。 P
P
P 8 P 4 P 8 P 8 P 4
P P
P
盖板
铆钉
被连接件
材料力学
o
sb
n
] sb [
sb
sb
P
A
o
sb
sb
— 名义挤压应力
Pbs： 挤压力 Abs：计算挤压面面积 接触面为平面，则计算挤压面为接触面。 接触面为半圆柱面，则计算挤压面为直径投影面。 挤压应力是连接件与被连接件之间的相互作 用，因此，当两者材料不相同时，应校核挤压许 用应力较低的材料的挤压强度。
P
m
P
m
③ 被连接件由于打孔而截面 P 受到削弱，发生拉伸破坏。
材料力学
二、剪切实用计算
铆钉在两侧面上分别 受到大小相等、方向相反， P m
作用线相距很近的两组分
布外力系的作用。
m P
第一种可能的破坏是沿 mm面发生相
对错动而剪断，这种变形称为剪切变形。
mm面称为受剪面。
材料力学
强度分析
PQ
② 按剪切强度条件设计 销钉有两个受剪面n – n和m – m
(对称)，任取一面进行计算
P
P
2
2
m
n
n
m
P
P
2
n
材料力学
mm 8. 71
3 3
01 8. 71
01 51 2 01 03 π
6
2
τ π
P 2
P2
d
d 4
Q
A
Q
剪切与连接件的实用计算
一、概述
P P 铆钉、螺栓等称为连接件。 连接件的变形往往很复杂，要对其 进行精确分析比较困难。工程上对此类 问题常采用实用计算的方法。
材料力学
分析图示连接的可能破坏方式： ① 沿铆钉m-m面剪断。 ② 铆钉和铆钉孔互相接 触并挤压，发生很大 塑性变形，铆钉被挤 扁或孔被挤皱，连接 松动而失去承载能力。 P
取
m 2.0
1S Q A
L =0.2 m。
材料力学
例7–2 图示为一冲床示意图。已知钢板厚 度为t=10mm，极限名义剪应力=300MPa，要 冲出直径为d=25mm的孔，试求冲剪力P的大小。 P t P
受剪面
d
材料力学
解：
材料力学
N 3 01 632 6 01 003 6 01 587 P
截面法
AHale Waihona Puke o o 平均剪应力称为名义剪应力
A：受剪面面积
A
强度条件为
] [ A Q
n Q
Q
] [
o
名义极限剪应力 Q m
m P
P
m
m P
材料力学
例7–1 两块矩形截面木杆用两块钢板连接 如图所示，P=60kN，木材顺纹剪切许用应力为 []=1MPa，木板截面宽度b=0.15m，试求接头 的长度L。 P L L