四川省射洪县2017届高三数学下学期三诊模拟考试试题理
四川省射洪中学2017届高三数学下学期入学考试试题 理
第(6)题图 射洪中学2014级高三下期入学考试理 科 数 学第I 卷（选择题,共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知集合{|(2)(3)0}A x x x =+-<，则AN （N 为自然数集）为（ ）A ．(,2)(3,)-∞-+∞ B ．(2,3) C ．{0,1,2} D ．{1,2}（2）设i 是虚数单位，则复数43-=ii（ ） A ．34-+i B ．34-i C ．34+i D ．34--i（3）我国南宋数学家秦九韶所著《数学九章》中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，粮农送来米1512石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得216粒内夹谷27粒，则这批米内夹谷约（ ）A ．164石B ．178石C ．189石D ．196石（4)已知11a =,*1()()n n n a n a a n N +=-∈，则数列{}n a 的通项公式是( ）A ．nB ．11()n n n-+ C 。
2n D ．21n - （5）已知,4213532,4,25a b c ===，则（ ）A ．b a c <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．c a b <<（6)如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形，其俯视图轮廓为正方形，则其体积是( ）A 36 B.423C ．433 D. 83（7)直线220210x y m x y x -+=+--=与圆有两个不同交点的一个充分不必要条件是( ）A ．31m -<<B ．42m -<<C ．01m <<D ．1m <（8）公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率．如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图,则输出的n 值为（ ） 3 1.732,sin150.2588︒≈，sin7.50.1305︒≈．A ． 12B ． 24C ． 48D ． 96(9）先将函数2sin y x =的图像纵坐标不变,横坐标压缩为原来一半，再将得到的图像向左平移12π个单位，则所得图像的对称轴可以为( ） A ．12x π=-B ．1112x π=C ．6x π=-D ．6x π= （10)已知C B A 、、是球O 的球面上三点,2=AB ，32=AC , 60=∠ABC ，且棱锥ABC O -的体积为364，则球O 的表面积为（ ） A ．π10 B ．π24 C ．π36 D ．π48（11）双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左右焦点分别为12F F 、,过2F 的直线与双曲线的右支交于A B、两点，若1F AB ∆是以A 为直角顶点的等腰直角三角形,则2e =（ )A ．122+B ．422-C ．522-D ．322+(12）已知函数f （x ）=,g （x)=﹣4x +a •2x+1+a 2+a ﹣1（a ∈R ）,若f （g （x ））＞e 对x ∈R 恒成立（e 是自然对数的底数），则a 的取值范围是（ ） A ．[﹣1，0] B ．(﹣1，0）C ．[﹣2，0]D ．［﹣,0］第II 卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
四川省射洪中学2017届高三下学期3月月考试卷 理数 Word版缺答案
射洪中学高2017届高三下期三月模拟考试数学试题（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{}12A x x =-<<，(){}lg 1B x y x ==-，则=⋂)(B C A R （ ）A ．[)1 2-，B ．[)2 +∞，C ．(1,1]-D ．[)1 -+∞， 2.在复平面内，复数12iz i=+的共轭复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限 3．已知数列{}1n a +是以2为公比的等比数列，且11a =，则5a =（ ） A ．31 B ．24 C ．21 D ．74.我国南宋时期的著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中提出了秦九韶算法来计算多项式的值，在执行下列前景是算法的程序框图时，若输入的2,4==x n ，则输出V 的值为( )A.15B. 31C. 63D. 127 5.已知函数()ln(1)xf x e x =++的图像在()()0,0f 处的切线与直线40x ny -+=垂直，则n 的值为（ ）A ．21B ．2C ． 21- D ．2-6.偶函数)(x f 在),0(+∞上递增，()2log 2331log 32f c f b f a =⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛= ，则下列关系式中正确的是( )A. a b c <<B. a c b <<C. c a b <<D.c b a << 7.函数)6cos()(πω+=x x f )0(>ω的最小正周期为π，则其图象向右平移3π个单位后的单调递减区间是（ ）A )](4,4[Z k k k ∈++-ππππB )](43,4[Z k k k ∈++ππππC )](127,12[Z k k k ∈++ππππD )](12,125[Z k k k ∈++-ππππ8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A. 13＋π B ．23＋π C. 13＋2π D ．23＋2π 9.射洪县高三教学工作会将在射洪中学召开，学校安排A ，B ，C ，D ，E ，F 六名工作人员分配到繁荣，富强两个校区参与接待工作，若A ，B 必须同组，且每组至少2人，则不同的分配方法有（ ）A 18种B 20种C 22种D 24种 10若等边ABC ∆边长为3，平面内一点M 满足CA CB CM 2131+=，则=∙MB AM （ ） A 2 B 125-C 125D 2- 11在ABC △中，内角C B A ,,所对应的边分别为c b a ,,，且0s i n 2s i n=+A b B a ，若ABC△的面积S ，则ABC △面积的最小值为（ ）A ．1 B．1212.函数⎪⎩⎪⎨⎧≤+>-=0,1230,1)(x x x e x f x 若 ,n m <且)()(n f m f =，则m n -的取值范围（ ）A ]3123ln ,2[ln +B )3123ln ,2[ln +C ]2ln ,32(D ]3123ln ,32(+第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．设x 、y 满足约束条件0,,21,x x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩若目标函数为24z x y =+，则z 的最大值为14已知正四棱锥的顶点都在同一个球面上，且该棱锥的高为4底面边长为22。
四川省射洪县射洪中学2017届高三下学期三诊模拟考试理科综合物理试题 含答案 精品
射洪中学高2014级“三诊”模拟考试理综试题可能用到的相对原子质量: H-1 N-14 O-16 Na-23 S-32 Fe-56第Ⅰ卷（选择题共126分）二、选择题（本题共8小题，每小题6分．在每小题给出的四个选项中，第14-18小题只有一个选项正确，第19-21小题有多个选项正确。
全部选对的得6分，选不全的得3分，有选错或不答的得0分）14．关于近代物理学，下列说法正确的是( )A ．如果用紫光照射某种金属发生光电效应，改用绿光照射该金属一定发生光电效应B ．一群处于n =5能级的氢原子向低能级跃迁时能辐射出9种不同频率的光C ．重核裂变过程生成中等质量的核，反应前后质量数守恒，但质量一定减少D ．X 射线经物质散射后波长变短的现象称为康普顿效应15．如图所示，水平细杆上套一环A ，环A 与球B 间用一轻绳相连，质量分别为m A 、m B ，由于球B 受到水平风力作用，环A 与球B 一起向右匀速运动。
已知细绳与竖直方向的夹角为θ，则下列说法正确的是（ ）A ．风力缓慢增大时，杆对A 的作用力增大B ．若球B 受到风力缓慢上升，细线的拉力逐渐减小C ．杆对环A 的支持力随着风力的增加而增加D ．环A 与水平细杆间的动摩擦因数为tan B A B m m m θ+16．卫星电话在抢险救灾中能发挥重要作用。
第一代、第二代海事卫星只使用静止轨道卫星，不能覆盖地球上的高纬度地区。
第三代海事卫星采用同步和中轨道卫星结合的方案，它由4颗同步卫星与12颗中轨道卫星构成。
中轨道卫星高度为10354公里，分布在几个轨道平面上(与赤道平面有一定的夹角)。
在这个高度上，卫星沿轨道旋转一周的时间为四分之一天。
下列说法中正确的是 A ．中轨道卫星的线速度小于同步卫星的线速度B ．4颗同步卫星的轨道可能不在同一平面内，但轨道半径一定相同C ．在中轨道卫星经过地面某点的正上方的一天后，该卫星还在地面该点的正上方D ．如果某一时刻中轨道卫星、同步卫星与地球的球心在同一直线上，那么经过6小时它们仍在同一直线上17．如图所示，变压器输入有效值恒定的电压，副线圈匝数可调，输出电压通过输电线送给用户(电灯等用电器)，R表示输电线的电阻，则（）A．用电器增加时，变压器输出电压增大B．要提高用户的电压，滑动触头P应向下滑C．用电器增加时，输电线的热损耗减少D．用电器增加时，变压器的输入功率增加18．如图所示，光滑轨道ABCD是大型游乐设施过山车轨道的简化模型，最低点B处的入、出口靠近但相互错开，C是半径为R的圆形轨道的最高点，BD部分水平，末端D点与右端足够长的水平传送带无缝连接，传送带以恒定速度v逆时针转动，现将一质量为m的小滑块从轨道AB上某一固定位置A由静止释放，滑块能通过C点后再经D点滑上传送带，则（）A．固定位置A到B点的竖直高度可能为2RB．滑块在传送带上向右运动的最大距离与传送带速度v有关C．滑块不可能重新回到出发点A处D．传送带速度v越大，滑块与传送带摩擦产生的热量越多19．如图所示，水平路面上有一辆质量为M的汽车，车厢中有一个质量为m的人正用恒力F向前推车厢，在车以加速度a向前加速行驶距离L的过程中，下列说法正确的是（）A．人对车的推力F做的功为FLB．人对车做的功为maLC．车对人的作用力大小为maD．车对人的摩擦力做的功为（F＋ma）L20．如图所示，水平光滑长杆上套有小物块A，细线跨过位于O点的轻质光滑定滑轮（滑轮大小忽略不计），一端连接A，另一端悬挂小物块B，物块A、B质量相等。
四川省射洪县射洪中学2017届高三下学期三诊模拟考试文
一、选择题（共35小题，每小题4分，共140分）在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
北京时间3月20 日17时，几位中国摄影师在挪威斯瓦尔巴群岛朗伊尔城机场(78°N，15.5°E)拍摄到日全食照片。
读斯瓦尔巴群岛示意图，回答下列各题。
1. 此次日全食发生在朗伊尔城中午，日全食发生时太阳 ( )A. 位于该摄影师头顶正上方B. 位于正南方的地平线上空C. 位于正北方的地平线上D. 刚从地平线上升起2. 在此次日全食发生三个月后，该地 ( )A. 出现极昼B. 出现极夜C. 昼短夜长D. 昼夜平分3. 下列交通运输方式中，属于朗伊尔城与外界进行联系的，且全年能够正常运营的是 ( )A. 公共汽车运输B. 海洋运输C. 电动雪橇车运输D. 航空运输【答案】1. B 2. A 3. D【解析】1. 由材料分析可知，日全食发生的时间是3月20日当地的正午，由于该地纬度较高，太阳不可能直射，所以太阳不可能在摄影师的头顶，A错误；该地正午时刻，即该地方时为12时，太阳位于正南方，由于正午太阳高度角小，白天太阳基本围绕地平面打转，所以太阳位于该地的正南的地平线以上，B正确；由于该地位于极圈以内且此时为正午，太阳不可能位于该地正北方向的地平线以上，C错误；日全食发生在3月20日，该日昼夜大致等长，正午太阳不可能刚刚从地平线上升起，D错误。
故选B项。
2. 由材料分析可知，此时为3月20日左右，三个月后，为6月20左右，此时太阳直射北回归线附近，北半球昼长夜短，北极圈以北地区出现极昼现象，故A正确、 BCD错误。
故选A。
3. 结合该地的自然环境特征可知，汽车和电动雪橇车分别是岛内非积雪季节和积雪季节主要的交通方式，故A、D 排除，由于该地位于极圈以内，冬半年海洋结冰期较长，海洋运输受到较大影响，通航时间较短，不是全年正常运营的交通方式，B错误；航空运输受各种条件的限制较小，积雪季节可用机械方式以及有机除雪剂清除飞机跑道积雪，能够保证全年正常运营与外界联系，同时直升飞机不受积雪的影响，D正确，故选D。
四川省射洪县射洪中学2017届高三下学期三诊模拟考试文综地理试题(原卷版)
四川省射洪县射洪中学2017届高三下学期三诊模拟考试文科综合地理试题第I卷一、选择题（共35小题，每小题4分，共140分）在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
北京时间3月20 日17时，几位中国摄影师在挪威斯瓦尔巴群岛朗伊尔城机场(78°N，15.5°E)拍摄到日全食照片。
读斯瓦尔巴群岛示意图，回答1—3题。
1、此次日全食发生在朗伊尔城中午，日全食发生时太阳 ( )A．位于该摄影师头顶正上方 B．位于正南方的地平线上空C．位于正北方的地平线上D．刚从地平线上升起2、在此次日全食发生三个月后，该地 ( )A．出现极昼 B、出现极夜 C．昼短夜长 D、昼夜平分3.下列交通运输方式中，属于朗伊尔城与外界进行联系的，且全年能够正常运营的是 ( )A．公共汽车运输 B．海洋运输 C．电动雪橇车运输 D．航空运输正压大气是一种假设的大气状态。
在这种大气中，等压面和等温面在所有高度上都相重合。
斜压大气更接近实际情况，指等压面和等温面出现交角的情况。
下图是北半球1月某地近地面垂直方向的斜压大气示意图。
读图回答4～5题。
4、图中M地正东方向吹A.东南风 B．东北风 C.西北风 D．西南风5、根据M地附近的大气状态判断，M地可能 ( )A．受西伯利亚高压控制B．是位于华北平原的某城市C．位于地中海沿岸D、位于台风中心雷州半岛每年平均有90多天可听到雷声。
读雷州半岛简图，回答6～7题。
6、雷州半岛多雷雨天气的原因是 ( )A．三面临海，水汽充沛，对流旺盛B．地势低平，多冷锋活动C．受地形抬升影响，多地形雨D．位于西北太平洋，多热带气旋7．雷州半岛多雷雨天气的月份是 ( )A．12月一次年4月B．5—9月C．7一11月D．8—12月8．在黄土高原地区，治理水土流失进行梯田开发建设，最合理的是：库赛湖的年纹层是一种由冬季冰面颗粒物质沉积形成的粗颗粒层和夏季沉积的细颗粒层两者交替形成的。
四川省2017届高三数学三诊试卷 理(含解析)
四川省2017届高三数学三诊试卷理一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在一次抛硬币实验中，甲、乙两人各抛一枚硬币一次，设命题p是“甲抛的硬币正面向上”，q是“乙抛的硬币正面向上”，则命题“至少有一人抛的硬币是正面向下”可表示为（）A．（￢p）∨（￢q）B．p∧（￢q）C．（￢p）∧（￢q）D．p∨q2．已知集合A={x||x﹣1|＜1}，B={x|x2﹣1＜0}，则A∪B=（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（0，1）3．若，则a=（）A．﹣5﹣i B．﹣5+i C．5﹣i D．5+i4．设f（x）是定义在R上周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=x2﹣x，则=（）A．B．C．D．5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．36+12πB．36+16πC．40+12πD．40+16π6．设D为△ABC中BC边上的中点，且O为AD边上靠近点A的三等分点，则（）A．B．C．D．7．执行如图的程序框图，则输出x的值是（）-2 -A ．2016B ．1024 C． D ．﹣18．已知M （x 0，y 0）是函数C ： +y 2=1上的一点，F 1，F 2是C上的两个焦点，若•＜0，则x 0的取值范围是（ ） A ．（﹣，）B ．（﹣，） C ．（﹣，） D ．（﹣，）9．等差数列{a n }中的a 2、a 4032是函数的两个极值点，则log 2（a 2•a 2017•a 4032）=（ ） A．B ．4C．D．10．函数f （x ）=sinx•（4cos 2x ﹣1）的最小正周期是（ ） A．B．C ．πD ．2π11．某医务人员说：“包括我在内，我们社区诊所医生和护士共有17名．无论是否把我算在内，下面说法都是对的．在这些医务人员中：医生不少于护士；女护士多于男医生；男医生比女医生多；至少有两名男护士．”请你推断说话的人的性别与职业是（ ） A ．男医生 B ．男护士 C ．女医生 D ．女护士 12．设集合，C={（x ，y ）|2|x ﹣3|+|y ﹣4|=λ}，若（A ∪B ）∩C ≠ϕ，则实数λ的取值范围是（ ） A． B．C．D．二、填空题：本大题共四小题，每小题5分13．已知向量||=l，||=，且•（2+）=1，则向量，的夹角的余弦值为．14．二项式（x+y）5的展开式中，含x2y3的项的系数是a，若m，n满足，则u=m ﹣2n的取值范围是．15．成都七中112岁生日当天在操场开展学生社团活动选课超市，5名远端学生从全部六十多个社团中根据爱好初选了3个不同社团准备参加．若要求这5个远端学生每人选一个社团，而且这3 个社团每个社团都有远端学生参加，则不同的选择方案有种．（用数字作答）16．已知函数，若函数h（x）=f（x）﹣mx﹣2有且仅有一个零点，则实数m的取值范围是．三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知，cosA﹣cos2A=0．（1）求角C；（2）若b2+c2=a﹣bc+2，求S△ABC．18．某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置．若指针停在A 区域返券60元；停在B区域返券30元；停在C区域不返券．例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和．（Ⅰ）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；（Ⅱ）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为X（元）．求随机变量X的分布列和数学期望．19．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，AB⊥B1C．（Ⅰ）证明：AC=AB1；（Ⅱ）若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，AB=BC，求二面角A﹣A1B1﹣C1的余弦值．20．如图，设抛物线C1：y2=﹣4mx（m＞0）的准线l与x轴交于椭圆C2：的右焦点F2，F1为C2的左焦点．椭圆的离心率为e=，抛物线C1与椭圆C2交于x轴上方一点P，连接PF1并延长其交C1于点Q，M为C1上一动点，且在P，Q之间移动．（1）当取最小值时，求C1和C2的方程；（2）若△PF1F2的边长恰好是三个连续的自然数，当△MPQ面积取最大值时，求面积最大值以及此时直线MP的方程．21．已知函数f（x）=x﹣a x（a＞0，且a≠1）．（1）当a=e，x取一切非负实数时，若，求b的范围；（2）若函数f（x）存在极大值g（a），求g（a）的最小值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．在极坐标系下，知圆O：ρ=cosθ+sinθ和直线．（1）求圆O与直线l的直角坐标方程；（2）当θ∈（0，π）时，求圆O和直线l的公共点的极坐标．- 4 -23．已知函数f（x）=|2x+3|+|2x﹣1|．（1）求不等式f（x）≤5的解集；（2）若关于x的不等式f（x）＜|m﹣1|的解集非空，求实数m的取值范围．2017年四川省成都七中高考数学三诊试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在一次抛硬币实验中，甲、乙两人各抛一枚硬币一次，设命题p是“甲抛的硬币正面向上”，q是“乙抛的硬币正面向上”，则命题“至少有一人抛的硬币是正面向下”可表示为（）A．（￢p）∨（￢q）B．p∧（￢q）C．（￢p）∧（￢q）D．p∨q【考点】2E：复合命题的真假．【分析】利用“或”“且”“非”命题的意义即可得出．【解答】解：￢P，表示“甲抛的硬币正面向下”，￢q表示“乙抛的硬币正面向下”．则（￢p）∨（￢q）表示“至少有一人抛的硬币是正面向下”．故选：A．2．已知集合A={x||x﹣1|＜1}，B={x|x2﹣1＜0}，则A∪B=（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（0，1）【考点】1D：并集及其运算．【分析】求出A，B中不等式的解集确定出A，B，找出A与B的并集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：﹣1＜x﹣1＜1，解得：0＜x＜2，即A=（0，2）∵B={x|x2﹣1＜0}=（﹣1，1）∴A∪B=（﹣1，2）故选：B．3．若，则a=（）A．﹣5﹣i B．﹣5+i C．5﹣i D．5+i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．- 6 -【解答】解：∵，∴1+ai=（2+i）（1+2i）=5i，∴a===5+i．故选：D．4．设f（x）是定义在R上周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=x2﹣x，则=（）A．B．C．D．【考点】3L：函数奇偶性的性质；31：函数的概念及其构成要素．【分析】根据题意，由函数的周期性以及奇偶性分析可得=﹣f（）=﹣f（），又由函数在解析式可得f（）的值，综合可得答案．【解答】解：根据题意，f（x）是定义在R上周期为2的奇函数，则=﹣f（）=﹣f（），又由当0≤x≤1时，f（x）=x2﹣x，则f（）=（）2﹣（）=﹣，则=，故选：C．5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．36+12πB．36+16πC．40+12πD．40+16π【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】几何体为棱柱与半圆柱的组合体，作出直观图，代入数据计算．【解答】解：由三视图可知几何体为长方体与半圆柱的组合体，作出几何体的直观图如图所示：其中半圆柱的底面半径为2，高为4，长方体的棱长分别为4，2，2，∴几何体的表面积S=π×22×2++2×4+2×4×2+2×4+2×2×2=12π+40．故选C．6．设D为△ABC中BC边上的中点，且O为AD边上靠近点A的三等分点，则（）A．B．C．D．【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】可先画出图形，根据条件及向量加法、减法和数乘的几何意义即可得出【解答】解：∵D为△ABC中BC边上的中点，∴=（+），∵O为AD边上靠近点A的三等分点，∴=，∴=（+），∴=﹣=﹣（+）=（﹣）﹣- 8 -（+）=﹣+．故选：A ．7．执行如图的程序框图，则输出x 的值是（ ）A ．2016B ．1024C ．D ．﹣1【考点】EF ：程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x ，y 的值，当y=1024时，不满足条件退出循环，输出x 的值即可得解． 【解答】解：模拟执行程序框图，可得 x=2，y=0满足条件y ＜1024，执行循环体，x=﹣1，y=1满足条件y ＜1024，执行循环体，x=，y=2满足条件y＜1024，执行循环体，x=2，y=3满足条件y＜1024，执行循环体，x=﹣1，y=4…观察规律可知，x的取值周期为3，由于1024=341×3+1，可得：满足条件y＜1024，执行循环体，x=﹣1，y=1024不满足条件y＜1024，退出循环，输出x的值为﹣1．故选：D．8．已知M（x0，y0）是函数C： +y2=1上的一点，F1，F2是C上的两个焦点，若•＜0，则x0的取值范围是（）A．（﹣，） B．（﹣，） C．（﹣，）D．（﹣，）【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】由椭圆方程求得焦点坐标，利用向量的数量积公式，结合椭圆的方程，即可求出x0的取值范围．【解答】解：椭圆C： +y2=1，的焦点坐标F1（﹣，0），F2（，0），=（﹣﹣x0，﹣y0），=（﹣x0，﹣y0）则•=x02﹣3+y02=﹣2，∵•＜0，∴﹣2＜0，解得：﹣＜x0＜，故答案选：C．9．等差数列{a n}中的a2、a4032是函数的两个极值点，则log2（a2•a2017•a4032）=（）- 10 -A．B．4 C．D．【考点】84：等差数列的通项公式；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】先求出f′（x）=x2﹣8x+6，由等差数列{a n}中的a2、a4032是函数的两个极值点，利用韦达定理得a2+a4032=8，a2•a4032=6，从而=4，由此能求出log2（a2•a2017•a4032）的值．【解答】解：∵，∴f′（x）=x2﹣8x+6，∵等差数列{a n}中的a2、a4032是函数的两个极值点，∴a2+a4032=8，a2•a4032=6，∴=4，∴log2（a2•a2017•a4032）=log2（4×6）==3+log23．故选：C．10．函数f（x）=sinx•（4cos2x﹣1）的最小正周期是（）A．B． C．πD．2π【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】利用二倍角和两角和与差以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期．【解答】解：函数f（x）=sinx•（4cos2x﹣1）化简可得：f（x）=4sinx•cos2x﹣sinx=4sinx（1﹣sin2x）﹣sinx=3sinx﹣4sin3x=sin3x．∴最小正周期T=．故选：B．11．某医务人员说：“包括我在内，我们社区诊所医生和护士共有17名．无论是否把我算在内，下面说法都是对的．在这些医务人员中：医生不少于护士；女护士多于男医生；男医生比女医生多；至少有两名男护士．”请你推断说话的人的性别与职业是（）A．男医生B．男护士C．女医生D．女护士【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】设男医生人数为a，女医生人数为b，女护士人数为c，男护士人数为d，根据已知构造不等式组，推理可得结论．【解答】解：设男医生人数为a，女医生人数为b，女护士人数为c，男护士人数为d，则有：①a+b≥c+d②c＞a，③a＞b④d≥2得出：c＞a＞b＞d≥2，假设：d=2，仅有：a=5，b=4，c=6，d=2时符合条件，又因为使abcd中一个数减一人符合条件，只有b﹣1符合，即女医生．假设：d＞2则没有能满足条件的情况．综上，这位说话的人是女医生，故选：C12．设集合，C={（x，y）|2|x﹣3|+|y﹣4|=λ}，若（A∪B）∩C≠ϕ，则实数λ的取值范围是（）A． B．C．D．【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】集合A、B是表示以（3，4）点为圆心，半径为和的同心圆；集合C在λ＞0时表示以（3，4）为中心，四条边的斜率为±2的菱形；- 12 -结合题意画出图形，利用图形知（A∪B）∩C≠∅，是菱形与A或B圆有交点，从而求得实数λ的取值范围．【解答】解：集合A={（x，y）|（x﹣3）2+（y﹣4）2=}表示以（3，4）点为圆心，半径为的圆；集合B={（x，y）|（x﹣3）2+（y﹣4）2=}表示以（3，4）点为圆心半径为的圆；集合C={（x，y）|2|x﹣3|+|y﹣4|=λ}在λ＞0时，表示以（3，4）为中心，四条边的斜率为±2的菱形，如下图所示：若（A∪B）∩C≠∅，则菱形与A或B圆有交点，当λ＜时，菱形在小圆的内部，与两圆均无交点，不满足答案；当菱形与小圆相切时，圆心（3，4）到菱形2|x﹣3|+|y﹣4|=λ任一边的距离等于大于半径，当x＞3，且y＞4时，菱形一边的方程可化为2x+y﹣（10+λ）=0，由d==得：λ=2；当2＜λ＜时，菱形在大圆的内部，与两圆均无交点，不满足答案；当菱形与大圆相切时，圆心（3，4）到菱形2|x﹣3|+|y﹣4|=λ任一边的距离等于大于半径，当x＞3，且y＞4时，菱形一边的方程可化为2x+y﹣（10+λ）=0，由d==得：λ=6，故λ＞6时，两圆均在菱形内部，与菱形无交点，不满足答案；综上实数λ的取值范围是[，2]∪[，6]，即[，2]∪[，6]．故选：A．二、填空题：本大题共四小题，每小题5分13．已知向量||=l，||=，且•（2+）=1，则向量，的夹角的余弦值为．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用向量的数量积运算法则和夹角公式即可得出．【解答】解：∵•（2+）=1，∴，∵，∴，化为．∴==﹣．故答案为：．14．二项式（x+y）5的展开式中，含x2y3的项的系数是a，若m，n满足，则u=m﹣2n的取值范围是．【考点】7C：简单线性规划；DB：二项式系数的性质．【分析】首先求出a，然后画出可行域，利用目标函数的几何意义求最值．【解答】解：二项式（x+y）5的展开式中，x2y3的项的系数是a==10，所以，对应的可行域如图：由目标函数变形为n=，当此直线经过C（）时u最小为，经过B（4，0）时u最大为4，所以u的取值范围为- 14 -；故答案为：．15．成都七中112岁生日当天在操场开展学生社团活动选课超市，5名远端学生从全部六十多个社团中根据爱好初选了3个不同社团准备参加．若要求这5个远端学生每人选一个社团，而且这3 个社团每个社团都有远端学生参加，则不同的选择方案有150 种．（用数字作答）【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分2步进行分析：①、先将5名学生分成3组，②、将分好的3组全排列，对应3 个社团，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①、先将5名学生分成3组，若分成2、2、1的三组，有=15种分组方法，若分成3、1、1的三组，有=10种分组方法，则共有15+10=25种分组方法，②、将分好的3组全排列，对应3 个社团，有A33=6种情况，则不同的选择方案有25×6=150种；故答案为：150．16．已知函数，若函数h（x）=f（x）﹣mx﹣2有且仅有一个零点，则实数m的取值范围是（﹣∞，﹣e]∪{0}∪{﹣} ．【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】画出图象f（x）=转化为函数f（x）与y=mx﹣2有且仅有一个公共点，分类讨论，①当m=0时，y=2与f（x）有一个交点；②当y=mx+2与y=相切，结合导数求解即可，求解相切问题；③y=mx+2过（1，2﹣e）（0，2），动态变化得出此时的m的范围．【解答】解：∵f（x）=∴f（x）=∵函数h（x）=f（x）﹣mx﹣2有且仅有一个零点，∴f（x）与y=mx+2有一个公共点∵直线y=mx+2过（0，2）点- 16 -①当m=0时，y=2与f（x）有一个交点②当y=mx+2与y=相切即y′=切点（x0，），m=﹣=﹣+2，x0＞1x0=（舍去），x0=3∴m==③y=mx+2过（1，2﹣e），（0，2）m=﹣e当m≤﹣e时，f（x）与y=mx+2有一个公共点故答案为：（﹣∞，﹣e]∪{0}∪{﹣}三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知，cosA﹣cos2A=0．（1）求角C；（2）若b2+c2=a﹣bc+2，求S△ABC．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（1）根据二倍角公式即可求出A，再根据三角形的内角和定理即可求出C，（2）根据余弦定理和b2+c2=a﹣bc+2，求出a，再根据两角差的正弦公式即可求出sinC，再由正弦公式和三角形的面积公式即可求出【解答】解：（1）因为cosA﹣cos2A=0，所以2cos2A﹣cosA﹣1=0，解得cosA=﹣，cosA=1（舍去）．所以，又，所以．（2）在△ABC中，因为，由余弦定理所以a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2+bc，又b2+c2=a﹣bc+2，所以a2=a+2，所以a=2，又因为，由正弦定理得，所以．18．某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置．若指针停在A 区域返券60元；停在B区域返券30元；停在C区域不返券．例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和．（Ⅰ）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；（Ⅱ）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为X（元）．求随机变量X的分布列和数学期望．- 18 -【考点】C5：互斥事件的概率加法公式；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）返券金额不低于30元包括指针停在A区域和停在B区域，而指针停在哪个区域的事件是互斥的，先根据几何概型做出停在各个区域的概率，再用互斥事件的概率公式得到结果．（Ⅱ）若某位顾客恰好消费280元，该顾客可转动转盘2次．随机变量X的可能值为0，30，60，90，120．做出各种情况的概率，写出分布列，算出期望．【解答】解：设指针落在A，B，C区域分别记为事件A，B，C．则．（Ⅰ）若返券金额不低于30元，则指针落在A或B区域．∴即消费128元的顾客，返券金额不低于30元的概率是．（Ⅱ）由题意得，该顾客可转动转盘2次．随机变量X的可能值为0，30，60，90，120．；；；；．所以，随机变量X的分布列为：其数学期望-20 -．19．如图，三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，侧面BB 1C 1C 为菱形，AB ⊥B 1C ． （Ⅰ）证明：AC=AB 1；（Ⅱ）若AC ⊥AB 1，∠CBB 1=60°，AB=BC ，求二面角A ﹣A 1B 1﹣C 1的余弦值．【考点】MR ：用空间向量求平面间的夹角；M7：空间向量的夹角与距离求解公式．【分析】（1）连结BC 1，交B 1C 于点O ，连结AO ，可证B 1C ⊥平面ABO ，可得B 1C ⊥AO ，B 10=CO ，进而可得AC=AB 1； （2）以O 为坐标原点，的方向为x 轴的正方向，||为单位长度，的方向为y轴的正方向，的方向为z 轴的正方向建立空间直角坐标系，分别可得两平面的法向量，可得所求余弦值．【解答】解：（1）连结BC 1，交B 1C 于点O ，连结AO ， ∵侧面BB 1C 1C 为菱形，∴BC 1⊥B 1C ，且O 为BC 1和B 1C 的中点， 又∵AB ⊥B 1C ，∴B 1C ⊥平面ABO ， ∵AO ⊂平面ABO ，∴B 1C ⊥AO ， 又B 10=CO ，∴AC=AB 1，（2）∵AC ⊥AB 1，且O 为B 1C 的中点，∴AO=CO ， 又∵AB=BC ，∴△BOA ≌△BOC ，∴OA ⊥OB ， ∴OA ，OB ，OB 1两两垂直， 以O为坐标原点，的方向为x 轴的正方向，||为单位长度，的方向为y轴的正方向，的方向为z 轴的正方向建立空间直角坐标系，∵∠CBB 1=60°，∴△CBB 1为正三角形，又AB=BC ，∴A （0，0，），B （1，0，0，），B 1（0，，0），C （0，，0）∴=（0，，），==（1，0，），==（﹣1，，0），设向量=（x ，y ，z ）是平面AA 1B 1的法向量，则，可取=（1，，），同理可得平面A 1B 1C 1的一个法向量=（1，﹣，），∴cos ＜，＞==，∴二面角A ﹣A 1B 1﹣C 1的余弦值为20．如图，设抛物线C 1：y 2=﹣4mx （m ＞0）的准线l 与x 轴交于椭圆C 2：的右焦点F 2，F 1为C 2的左焦点．椭圆的离心率为e=，抛物线C 1与椭圆C 2交于x 轴上方一点P ，连接PF 1并延长其交C 1于点Q ，M 为C 1上一动点，且在P ，Q 之间移动．（1）当取最小值时，求C 1和C 2的方程；（2）若△PF 1F 2的边长恰好是三个连续的自然数，当△MPQ 面积取最大值时，求面积最大值以及此时直线MP 的方程．【考点】KL ：直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）用m 表示出a ，b ，根据基本不等式得出m 的值，从而得出C 1和C 2的方程； （2）用m 表示出椭圆方程，联立方程组得出P 点坐标，计算出△PF 1F 2的三边关于m 的式子，从而确定m的值，求出PQ的距离和M到直线PQ的距离，利用二次函数性质得出△MPQ面积的最大值．【解答】解：（1）∵，∴，∴=m+≥2，当且仅当m=即m=1时取等号，当m=1时，a=2，b=，∴抛物线C1的方程为：y2=﹣4x，椭圆C2的方程为．（2）因为，则，∴椭圆的标准方程为，设P（x0，y0），Q（x1，y1），由得3x2﹣16mx﹣12m2=0，解得或x0=6m（舍去），代入抛物线方程得，即，于是，又△PF1F2的边长恰好是三个连续的自然数，∴m=3．∴抛物线方程为y2=﹣12x，，∴直线PQ的方程为．联立，得或x1=﹣2（舍去），于是．∴，设到直线PQ的距离- 22 -为d，则，∴当时，，∴△MPQ的面积最大值为．此时M（﹣，﹣），∴直线MP的方程为y=﹣x﹣．21．已知函数f（x）=x﹣a x（a＞0，且a≠1）．（1）当a=e，x取一切非负实数时，若，求b的范围；（2）若函数f（x）存在极大值g（a），求g（a）的最小值．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）问题转化为恒成立，令g（x）=x2+x﹣e x，根据函数的单调性求出b的范围即可；（2）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，求出g（a）的表达式，根据函数的单调性求出g（a）的最小值即可．【解答】解：（1）当a=e时，f（x）=x﹣e x，原题分离参数得恒成立，令g（x）=x2+x﹣e x，g′（x）=x+1﹣e x，g″（x）=1﹣e x＜0，故g′（x）在22．在极坐标系下，知圆O：ρ=cosθ+sinθ和直线．（1）求圆O与直线l的直角坐标方程；（2）当θ∈（0，π）时，求圆O和直线l的公共点的极坐标．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）圆O的极坐标方程化为ρ2=ρcosθ+ρsinθ，由此能求出圆O的直角坐标方程；直线l的极坐标方程化为ρsinθ﹣ρcosθ=1，由此能求出直线l的直角坐标方程．（2）圆O与直线l的直角坐标方程联立，求出圆O与直线l的在直角坐标系下的公共点，由此能求出圆O和直线l的公共点的极坐标．【解答】解：（1）圆O：ρ=cosθ+sinθ，即ρ2=ρcosθ+ρsinθ，故圆O的直角坐标方程为：x2+y2﹣x﹣y=0，直线，即ρsinθ﹣ρcosθ=1，则直线的直角坐标方程为：x﹣y+1=0．（2）由（1）知圆O与直线l的直角坐标方程，将两方程联立得，解得．即圆O与直线l的在直角坐标系下的公共点为（0，1），转化为极坐标为．23．已知函数f（x）=|2x+3|+|2x﹣1|．（1）求不等式f（x）≤5的解集；（2）若关于x的不等式f（x）＜|m﹣1|的解集非空，求实数m的取值范围．【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）让绝对值内各因式为0，求得x值，再由求得的x值把函数定义域分段化简求解，取并集得答案；（2）由（1）可得函数f（x）的最小值，把不等式f（x）＜|m﹣1|的解集非空转化为|m﹣2|大于f（x）的最小值求解．【解答】解：（1）原不等式为：|2x+3|+|2x﹣1|≤5，当时，原不等式可转化为﹣4x﹣2≤5，即；当时，原不等式可转化为4≤5恒成立，∴；当时，原不等式可转化为4x+2≤5，即．∴原不等式的解集为．- 24 -（2）由已知函数，可得函数y=f（x）的最小值为4，∴|m﹣2|＞4，解得m＞6或m＜﹣2．。
四川省射洪县高三数学下学期第一次月考试题 理(无答案)
四川省射洪县2017届高三数学下学期第一次月考试题 理（无答案）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{}12A x x =-<<，(){}lg 1B x y x ==-，则=⋂)(B C A R （ ） A ．[)1 2-，B ．[)2 +∞，C ．(1,1]-D ．[)1 -+∞， 2.在复平面内，复数12i z i=+的共轭复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限3．已知数列{}1n a +是以2为公比的等比数列，且11a =，则5a =（ ）A ．31B ．24C ．21D ．74.我国南宋时期的著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中提出了秦九韶算法来计算多项式的值，在执行下列前景是算法的程序框图时，若输入的2,4==x n ，则输出V 的值为( ) A.15 B. 31 C. 63 D. 1275.已知函数()ln(1)x f x e x =++的图像在()()0,0f 处的切线与直线40x ny -+=垂直，则n 的值为（ ）A ．21 B ．2 C ． 21- D ．2-6.偶函数)(x f 在),0(+∞上递增，()2log 2331log 32f c f b f a =⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛= ，则下列关系式中正确的是( )A. a b c <<B. a c b <<C. c a b <<D.c b a << 7.函数)6cos()(πω+=x x f )0(>ω的最小正周期为π，则其图象向右平移3π个单位后的单调递减区间是（ ）A )](4,4[Z k k k ∈++-ππππB )](43,4[Z k k k ∈++ππππC )](127,12[Z k k k ∈++ππππ D )](12,125[Z k k k ∈++-ππππ 8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A. 13＋π B ．23＋π C. 13＋2π D ．23＋2π 9.射洪县高三教学工作会将在射洪中学召开，学校安排A ，B ，C ，D ，E ，F 六名工作人员分配到繁荣，富强两个校区参与接待工作，若A ，B 必须同组，且每组至少2人，则不同的分配方法有（ ）A 18种B 20种C 22种D 24种10若等边ABC ∆边长为3，平面内一点M 满足2131+=，则=∙（ ） A 2 B 125- C 125 D 2- 11在ABC △中，内角C B A ,,所对应的边分别为c b a ,,，且0s i n 2s i n =+A b B a ，若ABC △的面积S =，则ABC △面积的最小值为（ ）A ．1 B．1212.函数⎪⎩⎪⎨⎧≤+>-=0,1230,1)(x x x e x f x 若 ,n m <且)()(n f m f =，则m n -的取值范围（ ） A ]3123ln,2[ln + B )3123ln ,2[ln + C ]2ln ,32( D ]3123ln ,32(+第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．设x 、y 满足约束条件0,,21,x x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩若目标函数为24z x y =+，则z 的最大值为 14已知正四棱锥的顶点都在同一个球面上，且该棱锥的高为4底面边长为22。
2017年四川省成都市高考数学三诊试卷(理科)及参考答案
2017年四川省成都市高考数学三诊试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）设集合A={0，1}，B={x|（x+2）（x﹣1）＜0，x∈Z}，则A∪B=（）A．{﹣2，﹣1，0，1}B．{﹣1，0，1}C．{0，1}D．{0}2．（5分）已知复数z1=2+6i，z2=﹣2i，若z1，z2在复平面内对应的点分别为A，B，线段AB的中点C对应的复数为z，则|z|=（）A．B．5 C．2 D．23．（5分）在等比数列{a n}中，a1=2，公比q=2，若a m=a1a2a3a4（m∈N*），则m=（）A．11 B．10 C．9 D．84．（5分）AQI是表示空气质量的指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好，当AQI指数值不大于100时称空气质量为“优良”．如图是某地4月1日到12日AQI指数值的统计数据，图中点A表示4月1日的AQI指数值为201，则下列叙述不正确的是（）A．这12天中有6天空气质量为“优良”B．这12天中空气质量最好的是4月9日C．这12天的AQI指数值的中位数是90D．从4日到9日，空气质量越来越好5．（5分）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0），直线l：y=2x﹣2，若直线l平行于双曲线C的一条渐近线且经过C的一个顶点，则双曲线C的焦点到渐近线的距离为（）A．1 B．2 C．D．4则输出的结果为（）A．6 B．7 C．8 D．97．（5分）已知A={（x，y）|x2+y2≤π2}，B是曲线y=sinx与x轴围成的封闭区域，若向区域A内随机投入一点M，则点M落入区域B的概率为（）A．B．C．D．8．（5分）在我国古代数学名著《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑，如图，在鳖臑ABCD中，AB⊥平面BCD，且AB=BC=CD，则异面直线AC与BD所成角的余弦值为（）A．B．﹣ C．D．﹣9．（5分）已知抛物线C：y2=mx（m＞0）的焦点为F，点A（0，﹣），若射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点D，且|FM|：|MD|=1：2，则点M的纵坐标为（）A．﹣ B．﹣C．﹣ D．﹣10．（5分）已知函数f（x）=2cos22x﹣2，给出下列命题：②∃α∈（0，），f（x）=f（x+2α）对x∈R恒成立；③∀x1，x2∈R，若|f（x1）﹣f（x2）|=2，则|x1﹣x2|的最小值为；④∀x1，x2∈R，若f（x1）=f（x2）=0，则x1﹣x2=kπ（k∈Z）．其中的真命题有（）A．①②B．③④C．②③D．①④11．（5分）如图，某三棱锥的正视图、侧视图和俯视图分别是直角三角形、等腰三角形和等边三角形，若该三棱锥的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）A．27πB．48πC．64πD．81π12．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，S m﹣1=13，S m=0，S m+1=﹣15．其中m∈N*且m≥2，则数列{}的前n项和的最大值为（）A． B． C．D．二、填空题（本小题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）（2x﹣）6展开式中常数项为（用数字作答）．14．（5分）若变量x，y满足约束条件则z=3x﹣y的最小值为．15．（5分）从甲、乙等8名志愿者中选5人参加周一到周五的社区服务，每天安排一人，每人只参加一天，若要求甲、乙两人至少选一人参加，且当甲、乙两人都参加时，他们参加社区服务的日期不相邻，那么不同的安排种数为．（用数字作答）16．（5分）如图，将一块半径为2的半圆形纸板切割成等腰梯形的形状，下底AB是半圆的直径，上底CD的端点在半圆上，则所得梯形的最大面积为．三、解答题（本大题共5小题，共70分）17．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2c﹣a=2bcosA．（1）求角B的大小；（2）若b=2，求a+c的最大值．18．（12分）如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，DE=2，M为线段BF上一点，且DM⊥平面ACE．（1）求BM的长；（2）求二面角A﹣DM﹣B的余弦值的大小．19．（12分）几个月前，成都街头开始兴起“mobike”、“ofo”等共享单车，这样的共享单车为很多市民解决了最后一公里的出行难题，然而，这种模式也遇到了一些让人尴尬的问题，比如乱停乱放，或将共享单车占为“私有”等．为此，某机构就是否支持发展共享单车随机调查了50人，他们年龄的分布及支持发展共享单车的人数统计如表：（1）由以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为年龄与是否支持发展共享单车有关系；参考数据：参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d．20．（12分）已知圆C：（x+1）2+y2=8，点A （1，0），P是圆C上任意一点，线段AP的垂直平分线交CP于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹为曲线E．（1）求曲线E的方程；（2）若直线l：y=kx+m与曲线E相交于M，N两点，O为坐标原点，求△MON 面积的最大值．21．（12分）已知函数f（x）=lnx+﹣1，a∈R．（1）若关于x的不等式f（x）≤x﹣1在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范围；（2）设函数g（x）=，若g（x）在[1，e2]上存在极值，求a的取值范围，并判断极值的正负．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）已知曲线C的极坐标方程为ρ=2，在以极点为直角坐标原点O，极轴为x轴的正半轴建立的平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．（1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）在平面直角坐标系中，设曲线C经过伸缩变换φ：得到曲线C′，若M（x，y）为曲线C′上任意一点，求点M到直线l的最小距离．[选修4-5：不等式选讲]23．已知f（x）=|x﹣a|，a∈R．（2）若函数g（x）=f（x）﹣|x﹣3|的值域为A，且[﹣1，2]⊆A，求a的取值范围．2017年四川省成都市高考数学三诊试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）设集合A={0，1}，B={x|（x+2）（x﹣1）＜0，x∈Z}，则A∪B=（）A．{﹣2，﹣1，0，1}B．{﹣1，0，1}C．{0，1}D．{0}【解答】解：∵集合A={0，1}，B={x|（x+2）（x﹣1）＜0，x∈Z}={﹣1，0}，∴A∪B={﹣1，0，1}．故选：B．2．（5分）已知复数z1=2+6i，z2=﹣2i，若z1，z2在复平面内对应的点分别为A，B，线段AB的中点C对应的复数为z，则|z|=（）A．B．5 C．2 D．2【解答】解：复数z1=2+6i，z2=﹣2i，若z1，z2在复平面内对应的点分别为A（2，6），B（0，﹣2），线段AB的中点C（1，2）对应的复数为z=1+2i，则|z|==．故选：A．3．（5分）在等比数列{a n}中，a1=2，公比q=2，若a m=a1a2a3a4（m∈N*），则m=（）A．11 B．10 C．9 D．8【解答】解：a m=a1a2a3a4=a14qq2q3=2426=210=2•2m﹣1，∴m=10，故选：B．4．（5分）AQI是表示空气质量的指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好，当AQI指数值不大于100时称空气质量为“优良”．如图是某地4月1日到12日AQI指数值的统计数据，图中点A表示4月1日的AQI指数值为201，则下列叙A．这12天中有6天空气质量为“优良”B．这12天中空气质量最好的是4月9日C．这12天的AQI指数值的中位数是90D．从4日到9日，空气质量越来越好【解答】解：这12天中，空气质量为“优良”的有95，85，77，67，72，92，故A正确；这12天中空气质量最好的是4月9日，AQI指数值为67，故正确；这12天的AQI指数值的中位数是=90，故正确；从4日到9日，空气质量越来越好，不正确，4月9日，AQI指数值为67，故选D．5．（5分）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0），直线l：y=2x﹣2，若直线l平行于双曲线C的一条渐近线且经过C的一个顶点，则双曲线C的焦点到渐近线的距离为（）A．1 B．2 C．D．4【解答】解：根据题意，双曲线C的方程为﹣=1（a＞0，b＞0），其焦点在x轴上，其渐近线方程y=±x，又由直线l平行于双曲线C的一条渐近线，则有=2，直线l：y=2x﹣2与x轴交点坐标为（1，0），即双曲线C的一个顶点坐标为（1，0），即a=1，则b=2a=2，故双曲线C的焦点到渐近线的距离为2；6．（5分）高三某班15名学生一次模拟考试成绩用茎叶图表示如图1，执行图2所示的程序框图，若输入的a i（i=1，2，…，15）分别为这15名学生的考试成绩，则输出的结果为（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：由算法流程图可知，其统计的是成绩大于等于110的人数，所以由茎叶图知：成绩大于等于110的人数为9，因此输出结果为9．故选：D．7．（5分）已知A={（x，y）|x2+y2≤π2}，B是曲线y=sinx与x轴围成的封闭区域，若向区域A内随机投入一点M，则点M落入区域B的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：构成试验的全部区域为圆内的区域，面积为π3，正弦曲线y=sinx 与x轴围成的区域记为M，根据图形的对称性得：面积为S=2∫0πsinxdx=﹣2cosx|0π=4，由几何概率的计算公式可得，随机往圆O内投一个点A，则点A落在区域M内的概率P=，8．（5分）在我国古代数学名著《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑，如图，在鳖臑ABCD中，AB⊥平面BCD，且AB=BC=CD，则异面直线AC与BD所成角的余弦值为（）A．B．﹣ C．D．﹣【解答】解：如图所示，分别取AB，AD，BC，BD的中点E，F，G，O，则EF∥BD，EG∥AC，FO⊥OG，∴∠FEG为异面直线AC与BD所成角．设AB=2a，则EG=EF=a，FG==a，∴∠FEG=60°，∴异面直线AC与BD所成角的余弦值为，故选：A．9．（5分）已知抛物线C：y2=mx（m＞0）的焦点为F，点A（0，﹣），若射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点D，且|FM|：|MD|=1：2，则点M的纵坐标为（）A．﹣ B．﹣C．﹣ D．﹣设M在准线上的射影为K，由抛物线的定义知|MF|=|MK|，∵|FM|：|MD|=1：2：则|KD|：|KM|=：1，k FD=，k FD==∴=，求得m=4∴直线FM的方程为y=（x﹣1），与y2=4x，联立方程组，解得x=3（舍去）或x=，∴y2=，解y=﹣或y=（舍去），故M的坐标为（，﹣），故选：D10．（5分）已知函数f（x）=2cos22x﹣2，给出下列命题：①∃β∈R，f（x+β）为奇函数；②∃α∈（0，），f（x）=f（x+2α）对x∈R恒成立；③∀x1，x2∈R，若|f（x1）﹣f（x2）|=2，则|x1﹣x2|的最小值为；④∀x1，x2∈R，若f（x1）=f（x2）=0，则x1﹣x2=kπ（k∈Z）．其中的真命题有（）A．①②B．③④C．②③D．①④【解答】解：由题意，f（x）=2cos22x﹣2=cos4x﹣1；对于①，∵f（x）=cos4x﹣1的图象如图所示；函数f（x+β）的图象是f（x）的图象向左或向右平移|β|个单位，它不会是奇函数的，故①错误；对于②，f（x）=f（x+2α），∴cos4x﹣1=cos（4x+8α）﹣1，∴8α=2kπ，∴α=，k∈Z；又α∈（0，），∴取α=或时，∴f（x）=f（x+2α）对x∈R恒成立，②正确；对于③，|f（x1）﹣f（x2）|=|cos4x1﹣cos4x2|=2时，|x1﹣x2|的最小值为==，∴③正确；对于④，当f（x1）=f（x2）=0时，x1﹣x2=kT=k•=（k∈Z），∴④错误；综上，真命题是②③．故选：C．11．（5分）如图，某三棱锥的正视图、侧视图和俯视图分别是直角三角形、等腰三角形和等边三角形，若该三棱锥的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）A．27πB．48πC．64πD．81π【解答】解：由三视图可知该几何体为三棱锥，棱锥的高VA=4，棱锥底面ABC 是边长为6的等边三角形，作出直观图如图所示：∵△ABC是边长为6的等边三角形，∴外接球的球心D在底面ABC的投影为△ABC的中心O，过D作DE⊥VA于E，则E为VA的中点，连结OA，DA，则DE=OA==2，AE=VA=2，DA为外接球的半径r，∴r==4，∴外接球的表面积S=4πr2=64π．故选C．12．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，S m﹣1=13，S m=0，S m+1=﹣15．其中m∈N*且m≥2，则数列{}的前n项和的最大值为（）A． B． C．D．【解答】解：∵S m=13，S m=0，S m+1=﹣15，﹣1∴a m=S m﹣S m﹣1=0﹣13=﹣13，a m+1=S m+1﹣S m=﹣15﹣0=﹣15，又∵数列{a n}为等差数列，﹣a m=﹣15﹣（﹣13）=﹣2，∴公差d=a m+1∴，解得a1=13∴a n=a1+（n﹣1）d=13﹣2（n﹣1）=15﹣2n，当a n≥0时，即n≤7.5，当a n≤0时，即n≥6.5，+1∴数列的前7项为正数，∴==（﹣）∴数列{}的前n项和的最大值为（﹣+﹣+﹣+…+1﹣）=（1﹣）=．故选：D二、填空题（本小题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）（2x﹣）6展开式中常数项为60（用数字作答）．【解答】解：（2x﹣）6展开式的通项为=令得r=4故展开式中的常数项．故答案为6014．（5分）若变量x，y满足约束条件则z=3x﹣y的最小值为﹣3．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，A（0，3），化目标函数z=3x﹣y为y=3x﹣z，由图可知，当直线y=3x﹣z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为﹣3．故答案为：﹣3．15．（5分）从甲、乙等8名志愿者中选5人参加周一到周五的社区服务，每天安排一人，每人只参加一天，若要求甲、乙两人至少选一人参加，且当甲、乙两人都参加时，他们参加社区服务的日期不相邻，那么不同的安排种数为5040．（用数字作答）【解答】解：根据题意，分2种情况讨论，若只有甲乙其中一人参加，有C21•C64•A55=3600种情况；若甲乙两人都参加，有C22•A63•A42=1440种情况，则不同的安排种数为3600+1440=5040种，故答案为：5040．16．（5分）如图，将一块半径为2的半圆形纸板切割成等腰梯形的形状，下底AB是半圆的直径，上底CD的端点在半圆上，则所得梯形的最大面积为3．【解答】解：连接OD，过C，D分别作DE⊥AB于E，CF⊥AB，垂足分别为E，F．设∠AOD=θ．OE=2cosθ，DE=2sinθ．可得CD=2OE=4cosθ，∴梯形ABCD的面积S==4sinθ（1+cosθ），S′=4（cosθ+cos2θ﹣sin2θ）=4（2cos2θ+cosθ﹣1）=4（2cosθ﹣1）（cosθ+1）．∵θ∈，∴cosθ∈（0，1）．∴当cosθ=即θ=时，S取得最大值，S=3．故最大值为：3．三、解答题（本大题共5小题，共70分）17．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2c﹣a=2bcosA．（1）求角B的大小；（2）若b=2，求a+c的最大值．【解答】解：（1）∵2c﹣a=2bcosA，∴根据正弦定理，得2sinC﹣sinA=2sinBcosA，∵A+B=π﹣C，可得sinC=sin（A+B）=sinBcosA+cosBsinA，∴代入上式，得2sinBcosA=2sinBcosA+2cosBsinA﹣sinA，化简得（2cosB﹣1）sinA=0∵A是三角形的内角可得sinA＞0，∴2cosB﹣1=0，解得cosB=，∵B∈（0，π），∴B=；（2）由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，得12=a2+c2﹣ac．∴（a+c）2﹣3ac=12，∴12≥（a+c）2﹣ac，（当且仅当a=c=2时）∴a+c≤4，∴a+c的最大值为4．18．（12分）如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，DE=2，M为线段BF上一点，且DM⊥平面ACE．（1）求BM的长；（2）求二面角A﹣DM﹣B的余弦值的大小．【解答】解：（1）设AC∩BD=O，取EF中点N，连接NO，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵四边形BDEF是矩形，∴ON⊥BD，∵平面BDEF⊥平面ABCD，平面BDEF∩平面ABCD=BD，ON⊂平面BDEF，∴ON⊥平面ABCD，以O为原点，以OC，OB，ON为坐标轴建立空间坐标系如图所示：∵底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，∴OB=OD=1，OA=OC=，∵四边形BDEF是矩形，DE=2，∴A（﹣，0，0），B（0，1，0），C（，0，0），E（0，﹣1，2），D（0，﹣1，0），设BM=h，则M（0，1，h），∴=（0，2，h），=（，﹣1，2），∵DM⊥平面ACE，∴，∴﹣2+2h=0，解得h=1，∴BM=1．（2）=（，﹣1，0），=（0，2，1），设平面ADM的法向量为=（x，y，z），则，∴，令x=得=（，3，﹣6），又AC⊥平面BDM，∴=（1，0，0）是平面BDM的一个法向量，∴cos＜＞===，∴二面角A﹣DM﹣B的余弦值为．19．（12分）几个月前，成都街头开始兴起“mobike”、“ofo”等共享单车，这样的共享单车为很多市民解决了最后一公里的出行难题，然而，这种模式也遇到了一些让人尴尬的问题，比如乱停乱放，或将共享单车占为“私有”等．为此，某机构就是否支持发展共享单车随机调查了50人，他们年龄的分布及支持发展共享单车的人数统计如表：（1）由以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为年龄与是否支持发展共享单车有关系；（2）若对年龄在[15，20）[20，25）的被调查人中随机选取两人进行调查，记选中的4人中支持发展共享单车的人数为X ，求随机变量X 的分布列及数学期望． 参考数据：参考公式：K 2=，其中n=a +b +c +d ．【解答】解：（1）根据表中数据填写2×2列联表如下，计算K 2=≈2.381＜2.706，所以不能在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为年龄与是否支持发展共享单车有关系；（2）根据题意，选出的4人中支持发展共享单车的人数为X ，则X 的可能取值为2，3，4；所以P（X=2）=•=，P（X=3）=•+•=，P（X=4）=•=；∴随机变量X的分布列为：数学期望为EX=2×+3×+4×=．20．（12分）已知圆C：（x+1）2+y2=8，点A（1，0），P是圆C上任意一点，线段AP的垂直平分线交CP于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹为曲线E．（1）求曲线E的方程；（2）若直线l：y=kx+m与曲线E相交于M，N两点，O为坐标原点，求△MON 面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵点Q 在线段AP 的垂直平分线上，∴|AQ|=|PQ|．又|CP|=|CQ|+|QP|=2，∴|CQ|+|QA|=2＞|CA|=2．∴曲线E是以坐标原点为中心，C（﹣1，0）和A（1，0）为焦点，长轴长为2的椭圆．设曲线E 的方程为=1，（a＞b＞0）．∵c=1，a=，∴b2=2﹣1=1．∴曲线E的方程为．（Ⅱ）设M（x1，y1），N（x2，y2）．联立消去y，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0．此时有△=16k2﹣8m2+8＞0．由一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=，x1x2=，．∴|MN|==∵原点O到直线l的距离d=﹣，∴S==．，由△＞0，得2k2﹣m2+1＞0．△MON又m≠0，=．≤∴据基本不等式，得S△MON=，当且仅当m2=时，不等式取等号．∴△MON面积的最大值为．21．（12分）已知函数f（x）=lnx+﹣1，a∈R．（1）若关于x的不等式f（x）≤x﹣1在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范围；（2）设函数g（x）=，若g（x）在[1，e2]上存在极值，求a的取值范围，并判断极值的正负．【解答】解：（1）f（x）≤x﹣1，即lnx+﹣1≤x﹣1，即a≤﹣xlnx﹣x2在[1，+∞）上恒成立，设函数m（x）=﹣xlnx﹣x2，x≥1，m′（x）=﹣lnx+x﹣1，设n（x）=﹣lnx+x﹣1，n′（x）=﹣+1，由x≥1时，n′（x）≥0，∴n（x）在[1，+∞）单调递增，且n（x）≥n（1）=0，即m′（x）≥m′（1）=0，对x∈[1，+∞）恒成立，∴m（x）在[1，+∞）上单调递增，当x∈[1，+∞）时，m（x）≥m（x）min=m（1）=，∴a≤，∴a的取值范围是（﹣∞，]；（2）g（x）==+﹣，x∈[1，e2]，求导g′（x）=+﹣=，设h（x）=2x﹣xlnx﹣2a，h′（x）=2﹣（1+lnx）=1﹣lnx，由h′（x）=0，解得：x=e，当1≤x＜e时，h′（x）＞0，当e＜x≤e2，h′（x）＜0，且h（1）=2﹣2a，h（e）=e﹣2a，h（e2）=﹣2a，显然h（1）＞h（e2），若g（x）在[1，e2]上存在极值，则或，当，即1＜a＜时，则必定存在x1，x2∈[1，e2]，使得h（x1）=h（x2）=0，且1＜x1＜x1＜e2，当x变化时，h（x），g′（x），g（x）的变化如表，当1＜a＜时，g（x）在[1，e2]上的极值为g（x1），g（x2），且g（x1）＜g（x2），由g（x1）=+﹣=，设φ（x）=xlnx﹣x+a，其中1＜a＜，1≤x＜e，则φ′（x）=lnx＞0，∴φ（x）在（1，e）上单调递增，φ（x）=φ（1）=a﹣1＞0，当且仅当x=1时，取等号；∵1＜x1＜e，g（x1）＞0，当1＜a＜，g（x）在[1，e2]上的极值g（x2）＞g（x1）＞0，当，即0＜a≤1时，则必定存在x3∈（1，e2），使得h（x3）=0，易知g（x）在（1，x3）上单调递增，在（x3，e2]上单调递减，此时，g（x）在[1，e2]上的极大值时g（x3），即g（x3）＞g（e2）=＞0，当0＜a≤1时，g（x）在[1，e2]上存在极值，且极值都为正数，综上可知：当0＜a＜时，g（x）在[1，e2]上存在极值，且极值都为正数，[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）已知曲线C的极坐标方程为ρ=2，在以极点为直角坐标原点O，极轴为x轴的正半轴建立的平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．（1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）在平面直角坐标系中，设曲线C经过伸缩变换φ：得到曲线C′，若M（x，y）为曲线C′上任意一点，求点M到直线l的最小距离．【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程为ρ=2，化为直角坐标方程：x2+y2=4．直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t化为普通方程：y=x+3．（2）曲线C经过伸缩变换φ：，即，代入曲线C的方程可得：4（x′）2+（y′）2=4，即得到曲线C′：=1．若M（x，y）为曲线C′上任意一点，设M（cosθ，2sinθ），点M到直线l的距离d==≥=，当且仅当sin（θ﹣φ）=1时取等号．因此最小距离为：．[选修4-5：不等式选讲]23．已知f（x）=|x﹣a|，a∈R．（1）当a=1时，求不等式f（x）+|2x﹣5|≥6的解集；（2）若函数g（x）=f（x）﹣|x﹣3|的值域为A，且[﹣1，2]⊆A，求a的取值范围．【解答】解：（1）a=1时，|x﹣1|+|2x﹣5|≥6，x≤1时：1﹣x﹣2x+5≥6，解得：x≤0，∴x≤0，1＜x＜2.5时：x﹣1﹣2x+5≥6，解得：x≤﹣1，不成立；x≥2.5时：x﹣1+2x﹣5≥6，解得：x≥4，∴x≥4，故不等式的解集是{x|x≥4或x≤0}；（2）g（x）=|x﹣a|﹣|x﹣3|，a≥3时：g（x）=，∴3﹣a≤g（x）≤a﹣3，∵[﹣1，2]⊆A，∴，解得a≥5；a＜3时，a﹣3≤g（x）≤3﹣a，∴，解得：a≤1；综上：a≤1或a≥5．。
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四川省射洪县2017届高三数学下学期三诊模拟考试试题 理第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若22iz i-=+，则z =( ) A ．15B.1C ．5D ．252. 设集合{}2A x Z x =∈≤，312B x x ⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭，则A B ( )A.{1,2}B ．{-1,-2}C ．{-2,-1,2}D ．{-2,-1,0,2}3. 向量,)2()(,2,2b a b a -⊥+==，则向量与的夹角为（ ）A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°4.已知一组数据),(),9,6(),6,4(),3,2(00y x 的线性回归方程为2+=∧x y ，则00y x -的值为（ ） A. 2B. 4C. -4D. -25.已知31523425,4,2===c b a ，则（ ） A. c a b << B. c b a << C. a c b << D. b a c <<6.在△ABC 中，4π=B ，BC 边上的高等于BC 31，则=A sin （ ） A.103B.1010C.55D.10103 7.《九章算术》是我国古代的数字名著，书中《均输章》有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等.问各得几何.”其意思为“已知A B C D E 、、、、五人分5钱，A B 、两人所得与C D E 、、三人所得相同，且A B C D E 、、、、每人所得依次成等差数列.问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）.在这个问题中，E 所得为( ) A ．23钱 B ．43钱 C. 56钱 D. 32钱8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为( )A ．20B ．22 C.24 D ．269. 已知MOD 函数是一个求余函数，其格式为(,)MOD n m ，其结果为n 除以m 的余数，例如(8,3)2MOD =.下面是一个算法的程序框图，当输入n 的值为36时，则输出的结果为( ) A ．4 B ．5 C.6D ．710.若函数()f x 的图像如图所示，则()f x 的解析式可能是（ )A ．21()1x e f x x -=-B ．2()1xe f x x =-C. 321()1x x f x x ++=- D ．421()1x x f x x ++=-11.已知球的直径6,SC A B =、是该球球面上的两点，且3AB SA SB ===，则棱锥S ABC -的体积为( )A BD 12.设x ⎡⎤⎢⎥表示不小于实数x 的最小整数，如2.63,3.53=-=-⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥.已知函数2()2f x x x =-⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥，若函数()()(2)2F x f x k x =--+在（-1，4]上有2个零点，则k 的取值范围是( )A ．5,1[2,5)2⎡⎫--⎪⎢⎣⎭B ．21,[5,10)3⎡⎫--⎪⎢⎣⎭C. 4,1[5,10)3⎛⎤-- ⎥⎝⎦ D ．4,1[5,10)3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量AB OA ⊥3=，则OB OA ⋅= ．14.若nxx )1(2-的展开式中含3x 的项为第6项，设n n n x a x a x a a x ++++=- 2210)31(，则n a a a +++ 21的值为 ．15.已知双曲线2211630x y -=上一点(,)P x y 到双曲线一个焦点的距离是9，则22x y +的值是 ．16.将函数22sin cos y x x =-的函数图像向右平移m 个单位以后得到的图像与sin cos (0)y k x x k =>的图像关于(,0)3π对称，则k m +的最小正值是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）已知数列}{n a 的前n 项和n S 满足n n S a 21-=。
（1）求证：数列}{n a 为等比数列；（2）设函数),()()(,log )(2131n n a f a f a f b x x f +++== 求nn b b b b T 1111321++++=。
18、（本小题满分12分）射洪县教育局从去年参加了计算机职称考试，并且年龄在[25，55]岁的教师中随机抽取n 人的成绩进行了调查，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：(1)补全频率分布直方图，并求a 、p 、q 的值；(2)若用以上数据来估计今年参考老师的过关情况，并将每组的频率视作对应年龄阶段老师的过关概率，考试是否过关互不影响．现有三名教师参加该次考试，年龄分别为41岁、47岁、53岁。
记ξ为过关的人数，请利用相关数据求ξ的分布列和数学期望。
19、（本小题满分12分）已知五边形ABCDE 由直角梯形ABCD 与直角△ADE 构成，如图1所示，AE ⊥DE ，AB//CD ，AB ⊥AD ，且AD=CD=2DE=3AB ，将梯形ABCD 沿着AD 折起，形成如图2所示的几何体，且使平面ABCD ⊥平面ADE ． (1)在线段CE 上存在点M ，且31=CE EM ，证明BM//平面ADE ． (2)求二面角B —CE —D 的平面角的余弦值．20. （本小题满分12分）设椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12(1,0),(1,0)F F -,上顶点为A ，过A 与2AF 垂直的直线交x 轴负半轴于Q 点，且1F 为2QF 的中点. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）过2F 的直线l 与C 交于不同的两点M 、N ，则1F MN △的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由.21. （本小题满分12分） 已知函数()ln 1x f x x+=，x a x x g )1()(2+-= （1）①求函数()f x 的最大值；②证明：()()2222ln 2ln3ln 21,24123++n n n n N n n n+--+⋅⋅⋅<∈≥+.（2）当0a ≥时，讨论函数)(21)(2x axf a x x h -+=与函数()g x 的图象的交点个数.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22、在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧+==ααsin 72,cos 7y x （其中α为参数），曲线C 2：1)1(22=+-y x ，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。
（1）求曲线C 1的普通方程和曲线C 2的极坐标方程； （2）若射线)0(6>=ρπθ与曲线C 1，C 2分别交于A ，B 两点，求AB 。
23.选修4-5：不等式选讲已知关于x 的方程22log (25)210x x a -+--=在[0,3]x ∈上有解. （Ⅰ）求正实数a 取值所组成的集合A ；（Ⅱ）若230t at --≥对任意a A ∈恒成立，求实数t 的取值范围.高2014级“三诊”模拟考试数学试题（理科）参考答案1.B2.C3.C4. D5. A6. D7. A 设8. C 27个小立方体取走3个9. D 10.B 11.D12. C 作出图像，由数形结合可知：C满足题意13. 9 14. -513或)12-(9-15.133 不妨设点P在右支上（可排除点在左支上的情况），由条件可知P点到右焦点距离为9，解出16.,17.18、19、20、【解析】（1）由题()0 A b ，，1F 为2QF 的中点.设()()12 0 0F c F c -，，，，则()3 0Q c -，， ()3 AQ c b =-- ，，()2 AF c b =-，，由题2AQ AF ⊥ ，即22230AQ AF c b ⋅=-+= ， ∴()22230c a c -+-=即224a c =，224,3a b == 故所求的椭圆C 的方程为22143x y +=.（2）设()11 M x y ，，()22 N x y ，，由题12 y y ，异号， 设1F MN △的内切圆的半径为R ，则1F MN △的周长为48a =，()111142F MN S MN F M F N R R =++=△， 因此要使1F MN △内切圆的面积最大，只需R 最大，此时1F MN S △也最大，112121212F MN S F F y y y y =⋅-=-△， 由题知，直线l 的斜率不为零，可设直线l 的方程为1x my =+， 由221143x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得()2234690m y my ++-=， 由韦达定理得122634m y y m -+=+，122934y y m -=+，（0m R ∆>∈⇒）112F MN S y y =-=△令t =1t ≥，()12121211313F MN t S t t t t==≥-+△， 当1t =时，14F MN S R =△有最大值3，此时，0m =，max 34R =， 故1F MN △的内切圆的面积的最大值为916π，此时直线l 的方程为1=x . 21、【解析】（1）①()2ln 'xf x x -=，由()'01f x x =⇒=，列表如下：因此增区间0,1，减区间1,+∞，极大值11f =，无极小值.故函数f x 的最大值为1 ②由①可得xx x f x f x x x f 11ln 1)1()(1ln )(max -≤⇒==≤+=，当且仅当1=x 时取等号，令)2,(2≥∈=*n N n n x ，则)2)(1111(21))1(11(21)11(21ln 11ln 22222≥++-=+-<-<⇒-<n n n n n nn n n n n )1(412)21111(21)1111(21)41311(21)31211(21ln 33ln 22ln 2222+--=-++-=++-+++-++-<+++n n n n n n n nn 即()()2222ln 2ln3ln 21,24123++n n n n N n n n+--+⋅⋅⋅<∈≥+(2)令0,ln )1(21)()(21()()(22>-++-=--+=-=x x a x a x x g x axf a x x g x h x F ），问题等价于求函数()F x 的零点个数． ①当0a =时，当0a ≠时，②当1a =时，()'0F x ≤,当且仅当1x =时取等号，所以()F x 为减函数．注意到所以()F x 在()1,4内有唯一零点； ③当1a >时，当01x <<，或x a >时，()'0;1F x x a <<<时，()'0F x >，所以()F x 在()0,1和(),a +∞上单调递减，在()1,a 上单调递增．所以()F x 在()1,22a +内有唯一零点；④当01a <<时，0x a <<，或1x >时，()'0;1F x a x <<<时，()'0F x >， 所以()F x 在()0,a 和()1,+∞上单调递减，在(),1a 上单调递增．所以()F x 在()1,22a +内有唯一零点.综上，()F x 有唯一零点，即函数()f x 与()g x 的图象有且仅有一个交点. 22、23. 当时..........2分.......6分.......10分（若其他解法正确，可酌情赋分）。