湖北省天门市十一校2013届九年级4月月考数学试题
湖北省十一校2023-2024学年高三下学期第二次联考数学试题及答案 (1)
湖北省十一校2023-2024学年高三下学期第二次联考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{}2|3100M x x x =+−<，{|N y y ==，则=MN （ ） A ．[)0,2 B ．[)1,2 C ．[)5,2−D ．()5,2−2．已知i 为虚数单位，复数z 满足2i z z +=，则z 的虚部为（ ） A ．1−B ．1C ．iD ．i −3．若πtan 24α⎛⎫−= ⎪⎝⎭，则sin2α=（ ）A ．35 B ．35−C ．45D ．45−4．已知向量a ，b ，满足a b a b ==−，则()·a a b +=（ ） A ．212aB ．212bC ．()212a b + D ．()212a b −5．如图，A 是平面α内一定点，B 是平面α外一定点，且AB =直线AB 与平面α所成角为45︒，设平面α内动点M 到点,A B 的距离相等，则线段AM 的长度的最小值为（ ）A ．4B ．C ．2D 6．()()6211x ax x +−−的展开式中2x 的系数是2−，则实数a 的值为（ ） A ．0B ．3C ．1−D ．2−7．平面直角坐标系xOy 中，已知点(),0A a −，(),0B a 其中0a >，若圆()()22212x a y a a −++−−=上存在点P 满足23PA PB a ⋅=，则实数a 的取值范围是（ ） A ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．[1,)+∞8．若对于任意正数x y ，，不等式()1ln ln x x x y ay +≥−恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．10,e ⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．311,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．21,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．31,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭二、多选题9．若()2100,1.5X N ~，则下列说法正确的有（ ）A ．()11002P X <= B ．() 1.5E X =C ．()()101.598.5P X P X <=>D ．()()97101.598.5103P X P X <<=<<10．如图所示的数阵的特点是：每行每列都成等差数列，该数列一共有n 行n 列()100n ≥，ij a 表示第i 行第j 列的数，比如237a =，5421a =，则（ ）A ．7750a =B ．数字65在这个数阵中出现的次数为8次C ．1ij a i j =⨯+D ．这个数阵中2n 个数的和()2214n n S +=11．用平面α截圆柱面，圆柱的轴与平面α所成角记为θ，当θ为锐角时，圆柱面的截线是一个椭圆．著名数学家Dandelin 创立的双球实验证明了上述结论．如图所示，将两个大小相同的球嵌入圆柱内，使它们分别位于α的上方和下方，并且与圆柱面和α均相切．下列结论中正确的有（ ）A ．椭圆的短轴长与嵌入圆柱的球的直径相等B ．椭圆的长轴长与嵌入圆柱的两球的球心距12O O 相等C ．所得椭圆的离心率cos e θ=D ．其中12G G 为椭圆长轴，R 为球1O 半径，有1tan2R AG θ=⋅三、填空题12．已知函数()()1,0ln 1,0x x f x x x +≤⎧=⎨+>⎩，则关于x 的不等式()1f x ≤的解集为 ．13．在矩形ABCD 中，4AB =，6BC =，,E F 分别是,BC AD 的中点，将四边形ABEF 沿EF 折起使得二面角1A EF D −−的大小为90°，则三棱锥1A CDE −的外接球的表面积为 ．14．已知在数列{}n a 中，111,a a +∈N ，数列{}n a 的前n 和为n S ，n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，1477S =，则100S = ．四、解答题15．在平面四边形ABCD 中，AB =3AC =，BC = (1)求cos BCA ∠的值；(2)若12cos ,cos 13BCD ADC ∠=−∠=AD 的长．16．如图所示，平面ACFE ⊥平面ABCD ，且四边形ACFE 是矩形，在四边形ABCD 中，120ADC ∠=︒，2226AB AD CD BC ，(1)若23EMEF ，求证：//AM 平面BDF ； (2)若直线BF 与平面ABCD 所成角为π6，求平面BED 与平面BCF 所成锐二面角的余弦值.17．2023年12月30号，长征二号丙/远征一号S 运载火箭在酒泉卫星发射中心点火起飞，随后成功将卫星互联网技术实验卫星送入预定轨道，发射任务获得圆满完成，此次任务是长征系列运载火箭的第505次飞行，也代表着中国航天2023年完美收官．某市一调研机构为了了解当地学生对我国航天事业发展的关注度，随机的从本市大学生和高中生中抽取一个容量为n 的样本进行调查，调查结果如下表：附：2()()()()()n ad bc a b c d a c b d χ−=++++，其中n a b c d =+++．(1)完成上述列联表，依据小概率值0.05α=的独立性检验，认为关注航天事业发展与学生群体有关，求样本容量n 的最小值；(2)该市为了提高本市学生对航天事业的关注，举办了一次航天知识闯关比赛，包含三个问题，有两种答题方案选择：方案一：回答三个问题，至少答出两个可以晋级；方案二：在三个问题中，随机选择两个问题，都答对可以晋级．已知小华同学答出三个问题的概率分别是34，23，12，小华回答三个问题正确与否相互独立，则小华应该选择哪种方案晋级的可能性更大？（说明理由）18．已知椭圆2222:1(0)x y M a b a b+=>>的离心率为12，A ，B 分别为椭圆的左顶点和上顶点，1F 为左焦点，且1ABF(1)求椭圆M 的标准方程：(2)设椭圆M 的右顶点为C 、P 是椭圆M 上不与顶点重合的动点．（i ）若点31,2P ⎛⎫⎪⎝⎭，点D 在椭圆M 上且位于x 轴下方，直线PD 交x 轴于点F ，设APF和CDF 的面积分别为1S ，2S 若1232S S −=，求点D 的坐标：（ii ）若直线AB 与直线CP 交于点Q ，直线BP 交x 轴于点N ，求证：2QN QC k k −为定值，并求出此定值（其中QN k 、QC k 分别为直线QN 和直线QC 的斜率）．19．我们知道通过牛顿莱布尼兹公式，可以求曲线梯形（如图1所示阴影部分）的面积()()(),()0(),()0bab a f x dx f x A f x dx f x ⎧>⎪⎪=⎨⎪−<⎪⎩⎰⎰，其中()()()b af x dx F b F a =−⎰，()()F x f x ='．如果平面图形由两条曲线围成（如图2所示阴影部分），曲线1C 可以表示为()1y f x =，曲线2C 可以表示为()2y f x =，那么阴影区域的面积()()()21ba A f x f x dx =−⎰，其中()2121()()()()b b baaaf x f x dx f x dx f x dx −=−⎰⎰⎰．(1)如图，连续函数()y f x =在区间[]3,2−−与[]2,3的图形分别为直径为1的上、下半圆周，在区间[]2,0−与[]0,2的图形分别为直径为2的下、上半圆周，设()0()xF x f t dt =⎰．求()()5234F F −的值；(2)在曲线()2(0)f x x x =≥上某一个点处作切线，便之与曲线和x 轴所围成的面积为112，求切线方程；(3)正项数列{}n b 是以公差为d （d 为常数，0d >）的等差数列，11b =，两条抛物线21n n y b x b =+，()2111n n y b x n N b +++=+∈记它们交点的横坐标的绝对值为n a ，两条抛物线围成的封闭图形的面积为n S ，求证：121243n nS S S a a a +++<．参考答案：1．A【分析】分别求出集合M 、N ，从而得到M N ⋂.【详解】解不等式23100x x +−<得52x −<<，所以()5,2M =−，0≥得[)0,N =+∞ [)0,2∴=M N故选：A 2．B【分析】设复数,(,R)z a bi a b =+∈，根据题意，列出方程求得1b ，进而求得复数z 的虚部，得到答案.【详解】设复数,(,R)z a bi a b =+∈，因为2i z z +=，可得(2)i i a b a b ++=+，可得2222(2)a b a b ++=+， 解得1b，所以复数z 的虚部为1b −=.故选：B. 3．B【分析】根据两角差的正切公式求出tan α，再利用二倍角的正弦公式化简求得答案.【详解】由πtan 1tan 241tan ααα−⎛⎫−== ⎪+⎝⎭，得tan 3α=−， 2222sin cos 2tan 3sin22sin cos sin cos 1tan 5ααααααααα∴====−++.故选：B. 4．C【分析】根据已知条件可得向量,a b 的夹角为60︒，212a b a ⋅=，再利用数量积运算可得解. 【详解】由a b a b ==−，可得向量,a b 的夹角为60︒， 212a b a ∴⋅=， 2222211222132a ab a a b a a a a b b b ∴⋅+=+⋅=+⋅+=+=（）（）. 故选：C. 5．A【分析】根据题意，得到动点M 的轨迹是线段AB 的中垂面与平面α的交线，取AB 的中点C ，结合sin 45ACAM =，即可求解. 【详解】如图所示，因为点M 到点,A B 的距离相等， 可得动点M 的轨迹是线段AB 的中垂面与平面α的交线，又因为AB =AB 与平面α所成角为45︒，取AB 的中点C ，可得CM AB ⊥，则线段AM 的最小值为24sin 4522ABACAM ===. 故选：A.6．D【分析】借助二项式的展开式的通项公式计算即可得.【详解】对()61x −，有()()166C 1C k kk k kk T x x +=−=−， 故()()6211x ax x +−−的展开式中2x 的系数为：()()()2012666C 21C 11115C 6a a =+⋅−⋅+−−−⋅⋅=−−，即2a =−.故选：D. 7．D【分析】设(,)P x y ，可得点P 在圆2224x y a +=上，又点P 在圆()()22212x a y a a −++−−=上，故两圆相交，结合两圆相交定义计算即可得. 【详解】设(,)P x y ，23PA PB a ⋅=，则()()223x a x a y a +−+=，即2224x y a +=，即点P 亦在圆2224x y a +=上，圆心为()0,0，半径12r a =，又点P 在圆()()22212x a y a a −++−−=上，圆心为()1,2a a −+，半径2r a=，故两圆相交，即有2112r r r r −≤+，整理可得222507250a a a a ⎧++≥⎨−−≥⎩且0a >，解得1a ≥.故选：D.8．C【分析】对不等式分离参数得到ln x y x a y x y ≥−，令yt x=，构造函数ln 1()t g t t −=，()0,t ∞∈+，则max ()a g t ≥，通过导数研究()g t 单调性求出最大值即可. 【详解】由不等式()1ln ln x x x y ay +≥−恒成立，且00，x y >>， 分离参数得()ln ln ay x y x x ≥−−，所以()ln ln x x a y x y y ≥−−，即ln x y xa y x y≥−， 设y t x=，得ln 1t a t −≥，()0,t ∞∈+，设ln 1()t g t t −=，()0,t ∞∈+，则max ()a g t ≥.22ln ()tg t t−'=，由()0g t '=得2e t =，当2(0,)e t ∈时，()0g t '>，()g t 单调递增；当2(,)e t ∈+∞时，()0g t '<，()g t 单调递减；所以2max 22211()()e e eg t g −===. 所以21a e ≥. 故选：C. 9．ACD【分析】根据题意，得到期望为100μ=，方差为221.5σ=，结合正态分布曲线的对称性，逐项判定，即可求解. 【详解】由2(100,1.5)XN ，可得期望为100μ=，方差为221.5σ=，对于A 中，根据正态分布曲线的对称性，可得1(100)2P X <=，所以A 正确； 对于B 中，因为100μ=，即()100E X =，所以B 不正确；对于C 中，根据正态分布曲线的对称性，可得(101.5)(98.5)P X P X <=<，所以C 正确； 对于D 中，由正态分布曲线的性质，可得(97101.5)(2)P X P X μσμσ<<=−<<+， 且(98.5103)(2)P X P X μσμσ<<=−<<+，可得(97101.5)(98.5103)P X P X <<=<<，所以D 正确. 故选：ACD. 10．AC【分析】选项AC 可由等差数列的基本量法确定；选项B 把65代入通项，求出共有7种组合可得B 错误；选项D 代入特殊值检验可判断为错误.【详解】对于A ，C 选项：第i 行是以()1i +为首项，以i 为公差的等差数列，()()111ij a i j i i j ∴=++−⋅=⋅+，所以7777150a =⨯+=，故A ，C 正确； 对于B 选项：06152433425160165,6422222222222222ij a i j i j =⋅+=∴⋅==⨯=⨯=⨯=⨯=⨯=⨯=⨯故共出现7次，故B 错误； 对于D 选项，令1n =时，()222112144n n S +⨯===，而数阵中无1，故D 错误；故选：AC. 11．ABC【分析】过点P 作线段EF ，EF 分别与球1O 、2O 切于点F 、E ，结合球的切线的性质与椭圆定义即可得A 、B ，借助离心率的定义可得C ，借助正切函数的定义可得D.【详解】对A ，B ：过点P 作线段EF ，EF 分别与球1O 、2O 切于点F 、E ， 由图可知，1PF 、2PF 分别与球1O 、2O 切于点1F 、2F ， 故有1212PF PF PF PE EF O O +=+==，由椭圆定义可知，该椭圆以1F 、2F 为焦点，12O O 为长轴长，故B 正确， 由1PF 与球1O 切于点1F ，故111O F OF ⊥， 有2222221111O F OO OF a c b =−=−=，即有椭圆的短轴长与嵌入圆柱的球的直径相等，故A 正确； 对C:由题意可得11O OF θ=∠，则11cos OF c e a OO θ===，故C 正确；对D ：由题意可得111AG FG =，1111O OF AO F θ=∠=∠，故111tan 2FG AG R Rθ==，即1tan 2AG R θ=，故D 错误.故选：ABC.【点睛】关键点点睛：本题关键在于作出线段EF ，从而可结合球的切线的性质与椭圆定义逐项判断. 12．(],e 1−∞−【分析】根据分段函数的性质及对数函数的单调性解不等式可得结果. 【详解】当0x ≤时，()11f x x =+≤得0x ≤，0x ∴≤当0x >时，()()ln 11f x x =+≤，得1e 1x −<≤−，所以0e 1x <≤−， 综上：()1f x ≤的解集为(],e 1−∞−， 故答案为：(],e 1−∞−. 13．34π【分析】将三棱锥1A CDE −补形成长方体，将问题转化成求长方体的外接球，再利用长方体外接球直径即长方体体对角线长，即可求出结果.【详解】由题意，可将三棱锥1A CDE −补形成长方体，则长方体的外接球也即三棱锥1A CDE −的外接球，设长方体外接球半径为R ，则2222(2)33434R =++=，得到2434R =，所以24π34πS R ==球，故答案为：34π. 14．3750−【分析】由已知可得数列{}n a 为等差数列，根据1477S =，可得111713110a a +=，结合111,N a a +∈，求得11112,2a a ==，得解.【详解】n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，所以设n S An B n =+，,A B 为常数，2n S An Bn ∴=+，1a A B ∴=+，当2n ≥时，()()221112n n n a S S An Bn A n B n An A B −=−=+−−−−=−+，*2,N n a An A B n ∴=−+∈，则12n n a a A −−=（常数）.∴数列{}n a 为等差数列，1477S =，()()1144117777a a a a ∴+=+=，所以1414111111a a a a =−⎧⎨=−⎩，即141111*********a a a a a a −=−⎧⎨−=−⎩，即111131127211d a d a =−⎧⎨=−⎩，则()1111111111137a a a a d −−−−==，111713110a a ∴+=，111,N a a +∈，1110313a ∴≤， 经检验可得11112,2a a ==， 则111110a a d −==−，13n a n ∴=−， ()252n n n S −⋅∴=，1003750S ∴=−.故答案为：3750−. 15．(2)52【分析】（1）根据条件，利用余弦定理，即可求出结果；（2）根据（1）中结果及条件，求得sin ACD ∠，sin ADC ∠，再利用正弦定理即可求出结果.【详解】（1）在ABC 中，由余弦定理可得：222cos 2AC BC AB BCA AC BC+−∠=⋅，又AB =3AC =，BC =cos BCA ∠==. （2）由（1）知cos BCA ∠=sin BCA ∠===，又12cos 13BCD ∠=−，所以5sin 13BCD ∠===，所以()sin sin sin cos cos sin ACD BCD BCA BCD BCA BCD BCA ∠=∠−∠=∠∠−∠∠51213213226=⋅+⋅=，又cos 5ADC ∠=，所以2sin 5ADC ∠==， 在ACD 中，由正弦定理可得：sin sin AC ADADC ACD =∠∠，得到32526，所以52AD =.16．(1)证明见解析【分析】（1）由几何关系证明四边形ABCD 是等腰梯形，再由长度关系得到四边形AOFM 是平行四边形，最后利用线面平行的判定定理证明即可；（2）建系，利用线面角求出F 点坐标，再分别求出平面BED 的法向量和平面BCF 的法向量，代入二面角的向量公式即可求解.【详解】（1）证明：连接BD 与AC 交于点O ，连接,AM OF ，3AD CD ==，120ADC ∠=︒，30DCA ∴∠=，222cos1202AD DC AC ADDC，即AC =，又3,6AB BC ==，则222AB AC BC +=，90CAB ∴∠=︒，30DAC ACB ∠=∠=︒，所以四边形ABCD 是等腰梯形，//AD BC 且12AD BC =， 1133AOAC EF MF ，所以四边形AOFM 是平行四边形，//AM OF 又AM ⊄面BDF ，OF ⊂面BDF ，所以//AM 平面BDF .（2）因为平面ACFE ⊥平面ABCD ，且四边形ACFE 是矩形，AC 为两平面的交线，AE AC ⊥， 所以⊥AE 平面ABCD ， 建立如图所示空间直角坐标系，由BF 与平面ABCD 所成角为π6，易知CF ⊥面ABCD 可得π6FBC ∠=，所以π6tan236CF，因为ADC △为等腰三角形，且30DAC ∠=︒， 所以点D 的横坐标长度为33cos302AD ，纵坐标长度为32，()()((30,3,0,,,0,0,,,02B C F E D ⎫∴−⎪⎪⎝⎭，则(0,BE =−， 39,022BD ⎛⎫=− ⎪ ⎪⎝⎭，()33,3,0BC =− ，(33,3,BF =−，设平面BED 的法向量为()1111,,n x y z =，则11111130339022BE ny BD n x y ⎧⋅=−+=⎪⎨⋅=−=⎪⎩， 取2y =，(123,2,n ∴=，设平面BCF 的法向量为()2222,,n x y z =，则222222233303330BC ny BF n y ⎧⋅=−=⎪⎨⋅=−+=⎪⎩，取1x =，()21,n ∴=，1212122cos cos,12n n n n n n θ⋅∴====即平面BED 与平面BCF . 17．(1)min 40n =(2)选择方案一，理由见解析【分析】（1）先补全22⨯列联表，求得2χ关于n 的表达式，再利用独立性检验得到关于n 的不等式，解之即可得解；（2）利用独立事件的概率公式分别求得方案一与方案二中小化晋级的概率，再比较即可得解.【详解】（1）零假设为0H ：关注航天事业发展与学生群体无关，根据列联表中的数据，经计算得到22825510733263101055n n n n n n n n n n χ⎛⎫⋅⋅− ⎪⎝⎭==⋅⋅⋅， 因为依据小概率值0.05α=的独立性检验，认为关注航天事业发展与学生群体有关，所以28 3.84130.2563nn χ=>⇒>，由题可知，n 是10的倍数，min 40n ∴=（2）记小华同学答出三个问题的事件分别A ，B ，C ， 则()34P A =，()23P B =，()12P C =， 记选择方案一通过的概率为1P ，则()()()()1P P ABC P ABC P ABC P ABC =+++ 3213111213211743243243243224=⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=； 记选择方案二通过的概率为2P ， 则()()()2111333P P AB P BC P AC =++132213129343324272⎛⎫=⋅⋅+⋅+⋅= ⎪⎝⎭； 12P P >，∴小华应该选择方案一.18．(1)22143x y +=(2)（i ）31,2D ⎛⎫− ⎪⎝⎭；（ii）证明见解析，2【分析】（1）依题意可得121()2c a a c b ⎧=⎪⎪⎨⎪−=⎪⎩a 、b 、c ，即可得解；（2）（i ）连接PC ，由面积公式推导出3122DPCAPCOPCSS S===，从而得到//OD PC ，即可求出OD 的方程，联立直线与椭圆方程，求出D 点坐标；（ii ）设直线QC 的斜率为k ，QC 的方程为()2y k x =−，再求出直线AB 的方程，联立求出Q 、P 点坐标，从而求出BP 的方程，即可求出N 点坐标，再由斜率公式计算可得.【详解】（1）由题意得121()2c a a c b ⎧=⎪⎪⎨⎪−=⎪⎩222c a b =−，解得21a c b ⎧=⎪=⎨⎪⎩，∴椭圆M 的标准方程为22143x y += （2）（i ）由（1）可得()2,0C ，连接PC ，因为1APFS S =，2DCFS S=，所以121334222APCDPCDPCS S S SS −=−=⨯⨯−=， 3122DPCAPCOPCSS S∴===，//OD PC ∴，所以2302312O PCD k k −=−=−=， 所以直线OD 的方程为32y =−，联立2232143y x x y ⎧=−⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩， 解得132D D x y =⎧⎪⎨=−⎪⎩或132D D x y =−⎧⎪⎨=⎪⎩（舍去）， 31,2D ⎛⎫∴− ⎪⎝⎭.（ii ）设直线QC 的斜率为k ，则直线QC 的方程为：()2y k x =−，又(B ，()2,0A −，直线AB的方程为2)y x =+，由()22)yk x y x ⎧=−⎪⎨=+⎪⎩，解得x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以Q ，由22(2)143y k x x y =−⎧⎪⎨+=⎪⎩，得2222(34)1616120k x k x k +−+−=，由()()422Δ25643416120k k k =−+−>，则221612234P k x k −=+，所以228634P k x k −=+，则()2228612223434P P k ky k x k k k ⎛⎫−−=−=−= ⎪++⎝⎭， 2228612,3434k k P k k ⎛⎫−−∴ ⎪++⎝⎭， 依题意B 、P 不重合，所以2860k −≠，即k ≠所以22222121234868634BPk kk k k k k −−−−+−−+==， ∴直线BP的方程为y x =令0y =0x =，解得x =，N ⎫∴⎪⎪⎭，12QNk k ∴===+，2QN QC k k ∴−=.【点睛】方法点睛：利用韦达定理法解决直线与圆锥曲线相交问题的基本步骤如下： （1）设直线方程，设交点坐标为()11,x y 、()22,x y ；（2）联立直线与圆锥曲线的方程，得到关于x （或y ）的一元二次方程，必要时计算∆； （3）列出韦达定理；（4）将所求问题或题中的关系转化为12x x +、12x x 的形式； （5）代入韦达定理求解.19．(1)π4(2)21y x =− (3)证明见解析【分析】（1）根据所给新定义、公式计算即可；（2）利用导数求出切线方程，根据公式计算面积，据此求出切线方程中参数，得解； （3）根据所给面积公式及定积分的运算得出1413n n n n S d a b b +=⋅，利用裂项相消法求和即可得证.【详解】（1）由题意可知()()20π22F f t dt ==⎰，()()30ππ33π288F f t dt ==−=⎰，55π3π(2)(3)π44284F F ∴−=⋅−=. （2）设切点为()200 ,A x x ，()0,0C x ，切线的斜率为02y x '=，则切线方程为()20002y x x x x −=−，所以切线与轴的交点为0,02x B ⎛⎫⎪⎝⎭， 所以由题意可知围成的面积：02320000*********x ABCS x dx Sx x x x =−=−⋅=⇒=⎰, 所以切点坐标为()1,1A ，切线方程为21y x =−.（3）联立2122111111n n n n n n n y b x b a b b y b x b +++⎧=+⎪⎛⎫⎪⇒=⎨ ⎪⎝⎭⎪=+⎪⎩， 由对称性可知，两条抛物线围成的封闭图形的面积为22210111122n a n n n n n n n d S b x b x dx dx dx b b b b +++⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+−+=−+⎢⎥ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎰, 令()21n n d f x dx b b +=−+，()()()313n n d dxF x f x F x x C b b +=⇒=−++'（C 为常数）, ()()()32301121033na n n n n n n n da d d f x dx F a F ab b b b ++⎛⎫∴=−=−+= ⎪⎝⎭⎰，321413n n n d S b b +⎛⎫∴= ⎪⎝⎭，114141133n n n n n n S d a b b b b ++⎛⎫∴=⋅=− ⎪⎝⎭，则1212122311141111114114333n n n n n S S S a a a b b b b b b b b ++⎛⎫⎛⎫+++=−+−++−=−< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.。
湖北省天门市十一校中考数学四月联考试题
湖北省天门市2013年四月十一校联考数学试题一、选择题（30分） 1．3-2的绝对值是 A ．2-3 B 3- 12C ．2+3D ．12+3。
2．下列运算正确的是 A ．x 2+ x 3= x 5B ．x 4·x 2 = x 6C ．x 6÷x 2 = x3D ．( x 2 )3 = x83．下面四个几何体中，俯视图为四边形的是4不等式组26356363x x x x --⎧⎨-<-⎩≤，①．②的整数解的和A. 0 B 1 C .-1 D 以上都不对 。
5如图.锐角ABC △的顶点A B C 、、均在O ⊙上，20OAC ∠=°，则B ∠的度数为（A ）70． （B ）60°． （C ）40． （D ）80°．6． 在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=4，D 是AB 的中点，点E 、F 分别在AC 、BC 边上运动（点E 不与点A 、C 重合），且保持AE=CF ，连接DE 、DF 、EF ．在此运动变化的过程中，有下列结论：①△DFE 是等腰直角三角形； ②四边形CEDF 不可能为正方形；③四边形CEDF 的面积随点E 位置的改变而发生变化； ④点C 到线段EF 的最大距离为．其中正确结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．某市6月上旬前5天的最高气温如下（单位：℃）：28，29，31，29，32．对这组数据，下列说法正确的是A B C DA ．平均数为30B ．极差为5C ．中位数为31D ．众数为298．小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校. 图中的 折线表示小亮的行程s (km)与所花时间t (min)之间的函 数关系. 下列说法错误．．的是 A ．他离家8km 共用了30min B ．他等公交车时间为6min C ．公交车的速度是350m/min D ．他步行的速度是100m/min9． ．二次函数y=ax 2+bx+1（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（﹣1，0）．设t=a+b+1，则t 值的变化范围是（ ）A ．0＜t ＜2B ． 0＜t ＜1C ．1＜t ＜2D ．﹣1＜t ＜110．如图，平面直角坐标中，OB 在x 轴上，90ABO ∠=°，点A 的坐标为(12)，，将AOB △绕点A 逆时针旋转90°，点O 的对应C 恰好落在双曲线(0)ky x x=>上，则k 的值为 （A ）2． （B ）3． （C ）4． （D ）6． 二:填空题“(共15分)11．据报道，今年全国高考计划招生675万人．675万这个数用科学记数法可表示为 人． 12、已知圆锥的母线与高的夹角为30°，母线长为4cm ，则它的全面积是__________cm 2(结果保留π)。
2024年湖北潜江市、天门市、仙桃市4月中考模拟数学试卷答案
数学试卷答案 第1 页 （共6页）2024年九年级四月调考 数学参考答案及评分说明说明：本评分说明一般只给出一种解法，对其他解法，只要推理严谨，运算合理，结果正确，均给满分；对部分正确的，参照此评分说明，酌情给分. 一、选择题（每小题3分，共30分）1—5 ACBAC 6—10 DABBD二、填空题（每小题3分，共15分）11. 12x 2y 3； 12. －1≤x ＜1； 13.43； 14.61； 15. ①②③. 三、解答题）共75分） 16.解：原式=1313122+−+− …………………4分 =23−． …………………6分17. 证明：∵B 是AD 的中点，∴AB =BD ． ……………………………………………………1分 ∵BC ∥DE ，∴∠ABC =∠D ． ……………………………………………………2分 在△ABC 和△BDE 中，=∠=∠=DE BC D ABC BDAB ，∴△ABC ≌△BDE （SAS ）． …………………………………………5分 ∴∠C =∠E ． …………………………………………………………6分18. 解：（1）30÷30%=100（名），答：本次调查共抽查了100名学生． ………………………………2分 （2）被抽查的100人中最喜爱羽毛球的人数为：100×5%=5（名），∴被抽查的100人中最喜爱篮球的人数为：100－30－10－15－5=40（名）， 900×10040=360（名）．答：估计该校900名初中生中最喜爱篮球项目的人数为360名．………4分 （3）答案不唯一，如：因为喜欢篮球的学生较多，建议学校多配置篮球器材、增加篮球场地等． ……………………………………………………6分数学试卷答案 第2 页 （共6页）19. 解：如图：延长DA ，交PE 于点F ，则DF ⊥PE ，AD =BC =2，AB =CD =EF =1.6， 设AF =x m ，∴DF =AF ＋AD =（x ＋2）．…………………2分 在Rt △PF A 中，∠P AF =58°，∴PF =AF •tan58°≈1.6x ． ………………3分 在Rt △PDF 中，∠PDF =31°，∴tan31°=6.026.1≈+=x x DFPF ． ………………4分∴x =1.2． ……………………………………………………………5分 经检验：x =1.2是原方程的根，……………………………………6分 ∴PF =1.6x =1.92． …………………………………………7分 ∴PE =PF ＋EF =1.92＋1.6≈3.5．∴路灯顶部到地面的距离PE 约为3.5米．………………………8分20. （1）解：∵点A 的横坐标是2，∴将x =2代入y 2=k 2（x －2）＋5=5． ∴A （2，5）． ∴将A （2，5得：k 1=10．………………………………………………2分 ∵点B 的纵坐标是－4， ∴将y =－4∴B4）．∴将4）代入y 2=k2（x －2）＋5得：－4＝k 22)＋5．解得：k 2=2．∴y 2=2（x －2）＋5=2x ＋1．……………………………………4分 （2）证明：如图所示，由题意可得：C 5），D （2，－4）．………………5分设CD 所在直线的表达式为y =kx ＋b ， ∴ −=+=+−42525b k b k ．数学试卷答案 第3 页 （共6页）解得：=−=02b k ． ∴CD 所在直线的表达式为y =－2x ．…………………………7分 ∴当x =0时，y =0．∴直线CD 经过原点．…………………………………………8分21. （1）证明：∵点A ，B ，C ，E 均在⊙O 上，∴四边形ABCE 为圆内接四边形．∴∠ABC ＋∠AEC =180°．………………………………1分 又∵∠CEF ＋∠AEC =180°，∴∠ABC =∠CEF ． ………………………………………2分又∵AB=AC ，∴∠ABC =∠ACB ． ………………………………………3分 又∵∠AEB =∠ACB ，∠AEB =∠GEF ，∴∠GEF =∠CEF ． …………………………………………4分（2）解：作AH ⊥BC 于H ．又∵AB =AC ，∴AH 为BC 的垂直平分线．过点D 作DM ⊥BC 于点M ，连接OB ． ∵AH 为BC 的垂直平分线，∴点O 在AH 上． ∴BH =HC =12BC =3．∴OH4． (5)分∴AH=OA ＋OH=5＋4=9 ∵AH ⊥BC ，DM ⊥BC ， ∴DM ∥AH ．又AD = CD ．∴12DM CM CD AHCHCA===． ∴MH =12HC =32，DM =12AH =92． ……………………………6分∴BM =BH ＋MH =39322+=．……………………………………7分 ∴BD ……………………8分22. 解：（1）如图，以OP 所在直线为y 轴，OB 所在直线为x 轴，O 为原点，建立平面直角坐标系．……………………………………………………1分 ∵OA =4m ，AB CG D E. OHMF数学试卷答案 第4 页 （共6页）∴抛物线的对称轴是直线x =2． …………………………2分 又OB =6m ，∴水线最高点与点B 之间的水平距离为：6－2=4（m ）．………3分（2）①由题意，结合（1），又因为抛物线形水线也随之上下平移，∴可设过点P 的抛物线为y =a （x －2）2＋h ． …………………4分 又P （0，1.5），B （6，0），∴=+=+0165.14h a h a ． ∴81−=a ，h =2．………………………5分∴所求解析式为y =81−（x －2）2＋2．∴水线的最大高度为2m ． ……………………………………6分 ②令y =1.5，∴1.5=81−（x －2）2＋2． ……………………………………7分∴x =0或4． …………………………………………………8分 ∵为了不被水喷到，∴0＜x ＜4． ……………………………………………………10分23.解：（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ADC =90°．∵GD ⊥DF ，∴∠FDG =90°．∴∠ADG =∠CDF ． …………………………………………1分 又∵AG =CF ，∠G =∠DFC =90°，∴△ADG ≌△CDF （AAS ）． ………………………………2分 ∴AD =CD ．∴四边形ABCD 是正方形； …………………………………3分 （2）FH =AH ＋CF ． ………………………………………………4分理由：∵DF ⊥CE 于点F ，AH ⊥CE 于点H ，GD ⊥DF 交AH 于点G ， ∴四边形HFDG 是矩形． ……………………………………5分 ∴∠G =∠DFC =90°．∵四边形ABCD 是正方形，∴AD =CD ，∠ADC =90°． ∴∠ADG =∠CDF ．∴△ADG ≌△CDF （AAS ）． ………………………………6分数学试卷答案 第5 页 （共6页）∴AG =CF ，DG =DF ．∴矩形HFDG 是正方形．∴FH =HG =AH ＋AG =AH ＋CF ； ……………………………7分 （3） 连接AC ，如图， ……………………………………………8分∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BAC =45°， ∵AH ⊥CE ，AH =HM ， ∴△AHM 是等腰直角三角形． ∴∠HAM =45°．∴∠HAB =∠MAC ． ……………………………………9分 ∵22==AC AB AM AH ， ∴△AHB ∽△AMC ． ……………………………………10分 ∴22==AM AH CM BH ． 即BH =22CM ． …………………………………………11分24. 解：（1）∵二次函数y =ax 2＋bx ＋c 的图象经过A （－1，0），B （3，0），（0，－3）三个点，∴−==++=+−30390c c b a c b a ． ∴−=−==321c b a ．∴二次函数的表达式为：y =x 2－2x －3．……………………2分（2）过R 作RT ⊥PQ ，垂足为T ， ……………………3分∵点Q 的横坐标为m ，点R 的横坐标为m ＋2， ∴QT =2．∵二次函数y =x 2－2x －3的对称轴为直线x =1， ∴点P ，Q 关于直线x =1对称． ∵Q 到x =1的距离是m －1， ∴PQ =2（m －1）=2m －2．∴PT =2m －2＋2． ……………………………4分 ∵y R =（m ＋2）2－2（m ＋2）－3，y T =y Q =m 2－2m －3， ∴RT =y R －y T =22m －22＋2．……………………………5分数学试卷答案 第6 页 （共6页）∴在Rt △RPT 中，tan ∠RPQ =PTRT =22222222+−+−m m =2．………………6分（3）t 的取值范围是：34−=t 或－1＜t ＜0或0＜t ≤35． ……………………12分附答案如下：线段AB 先向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到的线段设为A'B'，则A'（0，3），B'（4，3），二次函数y =t1（x 2－2x －3）与x 轴交于A （－1，0），B （3，0）两点，对称轴为直线x =1，二次函数y =t1（x 2－2x －3）与二次函数y =（x 2－2x －3）只是开口大小和方向发生了变化，并且|t1|越大，开口越小．若线段A'B'与二次函数y =t1（x 2－2x －3）的图象只有一个交点，分以下三种情况：①当t ＞0时，开口向上，如图，线段 A'B'与二次函数y =t1（x 2－2x －3）的图象只有一个交点，当抛物线经过 B'（4，3）时开口最大，t1最小，t最大，把（4，3）代入y =t1（x 2－2x －3）得t =35，∴0＜t ≤35．②当t ＜0时，开口向下，如图，线段A'B'与二次函数y =t1（x 2－2x －3）的图象 只有一个交点（1，3），代入y =t1（x 2－2x －3）得34−=t ．③当t ＜0时，开口向下，如图，线段A'B'与二次函数y =t1（x 2－2x －3）的图象只有一个交点，当抛物线经过A'（0，3）时开口最大，|t1|最小，t 最小，把（0，3）代入y =t1（x 2－2x －3）得t =－1， ∴－1＜t ＜0．综上，t 的取值范围是：34−=t 或－1＜t ＜0或0＜t ≤35．。
湖北省天门市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
湖北省天门市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．志愿服务，传递爱心，传递文明，下列志愿服务标志为中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列事件中，属于必然事件的是（ ） A ．旭日东升B ．守株待兔C ．大海捞针D ．水中捞月3．若关于x 的一元二次方程2(2)1=0x k x +--的两实数根互为相反数，则k 的值为（ ） A ．±2B ．2C ．- 2D ．不能确定4．若反比例函数5ky x -=的图象经过二、四象限，则k 的取值范围是（ ） A ．5k >B ．5k <C ．5k ≥D ．5k ≤5．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1560张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为（ ） A ．()11560x x += B ．()211560x x += C ．()11560x x -=D ．()115602x x -=6．将抛物线()211y x =-+先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（ ） A ．()2,3-B ．()1,4-C ．()3,4D ．()4,37．如图，OE AB ⊥于E ，若O e 的直径为10cm ，3cm OE =，则AB 长为（ ）.A ．4cmB ．5cmC ．6cmD ．8cm8．如图，点P 是反比例函数()0ky k x=≠的图象上任意一点，过点P 作PM x ⊥轴，垂足为M ，若POM V 的面积等于5，则k 的值等于（ ）A ．2.5B ．10C ．10-D ．5-9．如图，在33⨯的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中的圆弧为格点ABC V 外接圆的一部分，小正方形边长为1，图中阴影部分的面积为（ ）A ．5724π-B ．5722π-C ．5744π-D ．5742π-10．抛物线221y ax ax =--过四个点()()()()12341,1,3,,4,y y y y ，若1234,,,y y y y 四个数中有且只有一个大于零，则a 的取值范围为（ ）A ．18a <B ．13a ≥C ．1183a <<D ．1183a <≤二、填空题11．二次函数23y x x n =++的图像与x 轴有一个交点在y 轴右侧，则n 的值可以是（填一个值即可）12．如图，四边形ABCD 是O e 的内接四边形，58B ∠=︒，40ACD ∠=︒．若O e 的半径为5，则»DC的长为．13．某校为迎接全国“创文创未”检查工作，从3名教师（其中，2男1女）中随机选择两名教师负责协调全国“创文创未”的相关检查工作，则恰好选中1名男教师和1名女教师的概率为．14．如图，在等腰ABC V 中，120A ∠=︒，将ABC V 绕点C 逆时针旋转9(0)0αα︒<<︒得到CDE V，当点A 的对应点D 落在BC 上时，连接BE ，则BED ∠的度数是15．如图，抛物线265y x x =-+与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，点()2,D m 在抛物线上，点E 在直线BC 上，若2DEB DCB ∠=∠，则点E 的坐标是．三、解答题 16．解下列方程： (1)22410x x -+=； (2)()24105x x x +=+．17．如图，AB 为O e 的直径，OD 为O e 的半径，O e 的弦CD 与AB 相交于点F ，O e 的切线CE 交AB 的延长线于点E ，EF EC =．求证：OD 垂直平分AB ．18．有同型号的A ，B 两把锁和同型号的a ，b ，c 三把钥匙，其中a 钥匙只能打开A 锁，b 钥匙只能打开B 锁，c 钥匙不能打开这两把锁．(1)从三把钥匙中随机取出一把钥匙，取出c 钥匙的概率等于___________；(2)从两把锁中随机取出一把锁，从三把钥匙中随机取出一把钥匙，求取出的钥匙恰好能打开取出的锁的概率．19．我们规定：对于任意实数a 、b 、c 、d 有[,][,]a b c d ac bd *=-，其中等式右边是通常的乘法和减法运算，如：[3,2][5,1]352113*=⨯-⨯=． (1)求[4,3][2,6]-*-的值；(2)已知关于x 的方程[,21][1,]0x x mx m -*+=有两个实数根，求m 的取值范围． 20．如图，在O e 中，BC 为非直径弦，以BC 为边作ABC V ，边AB 交O e 于点D ，且点D 是劣弧BC 的中点，CD 是ABC V 的角平分线．(1)求证：AC 是O e 的切线；(2)当30BCD ∠=︒，BC 21．如图，直线y kx b =+与双曲线my x=相交于点()2,3A ，(),1B n ．(1)求双曲线及直线对应的函数表达式；(2)将直线AB 向下平移至CD 处，其中点()2,0C -，点D 在y 轴上．连接AD ，BD ，求ABD △的面积；(3)请直接写出关于x 的不等式mkx b x+>的解集． 22．根据以下素材，探索完成任务．建立平面直角近似表示滑雪场地上的一座小山坡，米处，最右端在水平线上，且最23．如图1，ABC V 与AEF △都是等边三角形，边长分别为4连接FC ，AD 为ABC V 的高，连接CE ，N 为CE 的中点．(1)求证：V V ≌ACF ABE ；(2)将AEF △绕点A 旋转，当点E 在AD 上时，如图2，EF 与AC 交于点G ，连接NG ，求线段NG 的长；24．如图，在平面直角坐标系中，二次函数2y x bx c =-+-的图象与x 轴交于点(3,0)A -和点(1,0)B ，与y 轴交于点C ．(1)求这个二次函数的表达式．(2)如图1，二次函数图象的对称轴与直线:3AC y x =+交于点D ，若点M 是直线AC 上方抛物线上的一个动点，求MCD △面积的最大值．(3)如图2，点P 是直线AC 上的一个动点，过点P 的直线l 与BC 平行，则在直线l 上是否存在点Q ，使点B 与点P 关于直线CQ 对称？若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．。
湖北省天门市九年级数学毕业考试试题 人教新课标版
（第7题图）一、选择题（每题3分，共30分） 1．下列运算不正确的是A ．5552a a a += B ．()32622a a -=-C ．2122a aa -⋅= D ．()322221a a a a -÷=-2．将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是3．函数31x y x +=-中自变量x 的取值范围是 A ．x ≥－3 B ．x ≥－3且1x ≠ C ．1x ≠ D ．3x ≠-且1x ≠4．某种商品的进价为800元，出售标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最多可打A ．6折B ．7折C ．8折D ．9折 5．不等式组⎩⎨⎧≥->+125523x x 的解在数轴上表示为6．为了解某班学生每天使用零花钱的情况，张华随机调查了15名同学，结果如下表：每天使用零花钱（单位：元）0 1 3 4 5 人数13542关于这15名同同学每天使用的零花钱，下列说法正确的是A ．众数是5元B ．平均数是2.5元C ．级差是4元D ．中位数是3元 7．如图，直径AB 为6的半圆，绕A 点逆时针旋转60°，此时 点B 到了点B’，则图中阴影部分的面积是 A ．3π B ．6π C ．5πD ．4π8．四张质地、大小、背面完全相同的卡片上,正面分别画有圆、 矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案.现把它们的正面向 下随机摆放在桌面上,从中任意抽出一张,则抽出的卡片正面 图案是中心对称图形的概率为 A ．14B ．12C ．34D ． 1 A B C D A ． B ． C ． D ．（第12题图）ABCDFG'BE9．在平面直角坐标系中，已知直线y =-43x +3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C （0，n ）是y 轴上一点．把坐标平面沿直线AC 折叠，使点B 刚好落在x 轴上，则点C 的坐标是 A ．（0，43） B ．（0，34） C ．（0，3） D ．（0，4） 10．在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程 S （米）与所用时间 t （秒）之间的函数图象分别为线段OA 和折线OBCD . 下列说法正确的是A ．小莹的速度随时间的增大而增大B ．小梅的平均速度比小莹的平均速度大C ．在起跑后 180 秒时，两人相遇D ．在起跑后 50 秒时，小梅在小莹的前面二、填空题（每题3分，共15分）11．分解因式：822-x ＝ ． 12．已知等边△ABC 中，点D ,E 分别在边AB ,BC 上，把△BDE 沿直线DE 翻折，使点B 落在点B ˊ处，DB ˊ,EB ˊ分别交边AC 于点F ，G ，若∠ADF =80º ，则∠EGC 的度数为 ．13．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，DF 过EC 的中点G 并与BC 的延长线交于点F ，BE 与DF 交于 点O ．若△ADE 的面积为S ，则四边形BOGC 的面积= ．14．如图，直线1l x ⊥轴于点(1,0)，直线2l x ⊥轴于点(2,0)，直线3l x ⊥轴于点(3,0)，…直线n l x ⊥轴于点(,0)n .函数y x =的图象与直线1l ，2l ，3l ，…n l 分别交于点1A ，2A ，3A ，…n A ；函数2y x =的图象与直线1l ，2l ，3l ，…n l 分别交于点1B ，2B ，3B ，…n B .如果11OA B ∆的面积记作1S ,四边形1221A A B B 的面积记作2S ,四边形2332A A B B 的面积记作3S ,…四边形11n n n n A A B B --的面积记作n S ,那么S 2012＝ . 15．函数1(0)y x x =≥ , xy 92=(0)x >的图象如图所示，则结论： ① 两函数图象的交（第10题图）点A 的坐标为（3 ,3 ) ② 当3x >时，21y y > ③ 当 1x =时， BC = 8 ④当 x 逐渐增大时，1y 随着x 的增大而增大，2y 随着x 的增大而减小．其中正确结论的序号是 .三、解答题（共75分）16．（6分）计算：10o 13(3)cos3012122π-⎛⎫-+-++- ⎪⎝⎭17．(6分) 解方程：2212525x x x -=-+．18．（8分）某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级200名学生民主投票，每人只能推荐一人（不设弃权票），选出了票数最多的甲、乙、丙三人，投票结果统计如图一；其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试，各项成绩如下表所示；图二是某同学根据右下表绘制的一个不完整的条形图．测试项目测试成绩/分 甲 乙 丙7075 80 899100 分数甲乙丙 竞选人笔试 面试图二其他8%丙28%乙甲34%图一（第18题图）yy 1＝x y 2＝9xx（第15题图）ABCDE G FO（第13题图）（第14题图）（第20题图）请你根据以上信息解答下列问题： (1)补全图一和图二；（2）请计算每名候选人的得票数；（3）若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分按照2：5：3的比确定，计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？19．（7分）如图，飞机沿水平方向（A ，B 两点所在直线）飞行，前方有一座高山，为了避免飞机飞行过低，就必须测量山顶M 到飞行路线AB 的距离MN ．飞机能够测量的数据有俯角和飞行距离（因安全因素，飞机不能飞到山顶的正上方N 处才测飞行距离），请设计一个求距离MN 的方案，要求：（1）指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）； （2）用测出的数据写出求距离MN 的步骤．20．（8分）如图，抛物线2122y x bx =+-与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，且10A -（，）．（1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标；（2）点)0,(m M 是x 轴上的一个动点，当DM CM +的值最小 时，求m 的值．21．（8分）如图，D 为O ⊙上一点，点C 在直径BA 的延长线上，CDA CBD ∠=∠． （1）求证：CD 是O ⊙的切线； （2）过点B 作O ⊙的切线交CD 的延长线于点E ，若26tan 3BC CDA =∠=，，求BE 笔试 92 90 95 面试85 95 80(第19题图)D的长．22．（10分）甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y (件)与时间x (时)的函数图象如图所示．（1）求甲组加工零件的数量y 与时间x 之间的函数关系式；（2分） （2）求乙组加工零件总量a 的值；（3分）（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？再经过多长时间恰好装满第2箱？（5分）23．（10分）已知，△ABC 为等边三角形，点D 为直线BC 上一动点（点D 不与B 、C 重合）．以AD 为边作菱形ADEF ，使∠DAF=60°，连接CF ． （1）如图1，当点D 在边BC 上时，①求证：∠ADB =∠AFC ；②请直接判断结论∠AFC =∠ACB ＋∠DAC 是否成立； （2）如图2，当点D 在边BC 的延长线上时，其他条件不变，结论∠AFC =∠ACB ＋∠DAC是否成立？请写出∠AFC 、∠ACB 、∠DAC 之间存在的数量关系，并写出证明过程； （3）如图3，当点D 在边CB 的延长线上时，且点A 、F 分别在直线BC 的异侧，其他条件不变，请补全图形，并直接写出．．．．∠AFC 、∠ACB 、∠DAC 之间存在的等量关系．AAAB BC C C DDEFF E（第23题图）图1图2图3（第22题图）24．（12分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝12cm ，BC ＝8cm ，点E ，F ，G 分别从点A ，B ，C 三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动，点E ，G 的速度均为2cm/s ，点F 的速度为4cm/s ，当点F 追上点G （即点F 与点G 重合）时，三个点随之停止移动．设移动开始后第t 秒时，△EF G 的面积为S （cm 2）． （1）当t ＝1秒时，S 的值是多少？（2）写出S 和t 之间的函数解析式，并指出自变量t 的取值范围．（3）若点F 在矩形的边BC 上移动，当t 为何值时，以点E ，B ，F 为顶点的三角形与以F ，C ，G 为顶点的三角形相似？请说明理由．天门市2012年初中生毕业考试数学参考答案一、选择题 BCBBC DBBBD 二、填空题11. 2(x +2)(x -2) 12. 80º 13. 74S 14. 2011.5 15. ①③④ 三、解答题16. 解：原式=3321231=23--++-+ 17. 解：原方程可变形为()()()()2252252525x x x x x +--=-+，（第24题图）（第19题解答图）展开，得22410410425x x x x +-+=-， 整理得635x =-． 解得356x =-． 检验：356x =-时，250x +≠，且250x -≠， ∴356x =-是原分式方程的解．18. 解：（1）（2）甲的票数：200×34%=68（票）乙的票数：200×30%=60（票） 丙的票数：200×28%=56（票）（3）甲的平均成绩：168292585385.1253x ⨯+⨯+⨯==++乙的平均成绩：260290595385.5253x ⨯+⨯+⨯==++ 丙的平均成绩：356295580382.7253x ⨯+⨯+⨯==++ ∵乙的平均成绩最高，∴应该录取乙．19．解：此题为开放题，答案不惟一，只要方案设计合理，可参照给分⑴如图，测出飞机在A 处对山顶的俯角为α，测出飞机在B 处对山顶的俯角为β，测AB的距离为d ，连接AM ，BM ． ⑵第一步，在AMN Rt ∆中，ANMN=αtan ∴αtan MNAN =第二步，在BMN Rt ∆中，BNMN=βtan 7075 80 85 90 95 100 分数 甲乙 丙竞选人笔试 面试图二其他8%丙28%乙 甲34%图一30%∴βtan MNBN =其中BN d AN +=，解得αββαtan tan tan tan -⋅⋅=d MN ．20．解：（1）∵点10A -（，）在抛物线2122y x bx =+-上， ∴21(1)(1) 202b ⨯-+⨯--=，解得b =23- ∴抛物线的解析式为y =21x 2-23x -2. y =21x 2-23x -2 =21( x 2 -3x - 4 ) =21325()228x --， ∴顶点D 的坐标为 (23，-825).（2）设点C 关于x 轴的对称点为'C ，直线C D '的解析式为y = kx + n ，则⎪⎩⎪⎨⎧-=+=825232n k n ，解得n = 2，1241-=k .∴21241+-=x y .∴当y = 0时，021241=+-x ，4124=x ．∴4124=m . 21．（1）证明：如图（13），连结OD ，OB OD =，OBD BDO ∴∠=∠． CDA CBD ∠=∠， CDA ODB ∴∠=∠． 又AB 是O ⊙的直径，90ADO ODB ∴∠+∠=︒，9090ADO CDA CDO ∴∠+∠=︒∠=︒即，CD ∴是O ⊙的切线．（2）解：由2tan tan 3CDA ABD ∠=∠=，得23AD BD =， C C CDA CBD ∠=∠∠=∠，，CAD CDB ∴△∽△，23CD AD BC BD ∴==， 6BC =，4CD ∴=．CE BE 、是O ⊙的切线，BE DE BE BC ∴=⊥，，222BE BC EC ∴+=即()22246BE BE +=+，解得52BE =．22．解：（1）设甲组加工的零件数量y 与时间x 的函数关系式为y kx =．根据题意，得6360k =，解得60k =． 所以，甲组加工的零件数量y 与时间x 的函数 关系式为60y x =. （2分） （2）当2x =时，100y =．因为更换设备后，乙组工作效率是原来的2倍， 所以，10010024.8 2.82a -=⨯-．解得300a =． （5分）（3）乙组更换设备后，乙组加工的零件的个数y 与时间x 的函数关系式为100100( 2.8)100180y x x =+-=-．当0≤x ≤2时，6050300x x +=．解得3011x =．舍去． 当2<x ≤2.8时，10060300x +=．解得103x =．舍去．当2.8<x ≤4.8时，60100180300x x +-=．解得3x =． 所以，经过3小时恰好装满第1箱． （8分） 当3<x ≤4.8时，601001803002x x +-=⨯．解得398x =．舍去． 当4.8<x ≤6时．603003002x +=⨯．解得5x =． 因为5－3=2， 所以，再经过2小时恰好装满第2箱．23．（1）①证明：∵△ABC 为等边三角形，∴AB =AC ，∠BAC =60°．∵∠DAF =60°，∴∠BAC =∠DAF ．∴∠BAD =∠CAF ． ∵四边形ADEF 是菱形，∴AD =AF ． ∴△ABD ≌△ACF ．∴∠ADB =∠AFC ． ②结论：∠AFC =∠ACB ＋∠DAC 成立． （2）结论∠AFC =∠ACB ＋∠DAC 不成立．∠AFC 、∠ACB 、∠DAC 之间的等量关系是： ∠AFC =∠ACB -∠DAC （或这个等式的正确变式）． 证明：∵△ABC 为等边三角形， ∴AB =AC ，∠BAC = 60°．ABCD FA C FEAB C DF E∵∠DAF = 60°，∴∠BAC =∠DAF ，∴∠BAD =∠CAF ． ∵四边形ADEF 是菱形，∴AD =AF ． ∴△ABD ≌△ACF ，∴∠ADC =∠AFC ． 又∵∠ACB =∠ADC ＋∠DAC ， ∴∠AFC =∠ACB －∠DAC ． （3）补全图形如下图：∠AFC 、∠ACB 、∠DAC 之间的等量关系是：∠AFC =2∠ACB －∠DAC （或∠AFC ＋∠DAC ＋∠ACB =180°以及这两个等式的正确变式）．24．（1）如图甲，当t ＝1秒时，AE ＝2，EB ＝10，BF ＝4，FC ＝4，C G ＝2，由S ＝S 梯形EBC G －S △EBF －S △FC G ＝21(10＋2)×8－21×10×4－21×4×2＝24 （2）如图（甲），当0≤t≤2时，点E 、F 、G 分别在AB 、BC 、CD 上移动，此时AE ＝2t ，EB ＝12－2t ，BF ＝4t ，FC ＝8－4t ，S ＝8t 2－32t ＋48（0≤t≤2） 如图乙，当点F 追上点G 时，4t ＝2t ＋8，解得t ＝4，当2＜t≤4时，CF ＝4t －8，C G ＝2t ，F G ＝C G －CF ＝8－2t ，即S ＝－8t ＋32(2＜t≤4)， （3）如图（甲），当点F 在矩形的边BC 上移动时，0≤t≤2，在△EBF 和△FC G 中，∠B ＝∠C ＝90o，①若CG BF FC EB =，即ttt t 2448212=--，解得t ＝32， 又t ＝32满足0≤t≤2，所以当t ＝32时△EBF ∽△FCG②若CF BF GC EB =，即ttt t 4842212-=-，解得t ＝23，又t ＝23满足0≤t≤2，所以当t ＝23时△EBF ∽△G CF ，综上知，当t ＝32或23时，以点E 、B 、F 为顶点的三角形与以F 、C 、G 为顶点的三角形相似第24题图（甲） 第24题图（乙）。
湖北省武汉市十一校2013届九年级数学下学期联合模拟试卷(解析版) 新人教版
某某省某某市十一校2013届九年级下学期联合模拟数学试卷一．选择题（10×3=30分）1．（3分）（2013•某某模拟）|﹣4|的平方根是（）A．16 B．±2C．2D．﹣2考点：平方根；绝对值．分析：先根据绝对值的性质求出|﹣4|的值，再根据平方根的定义得出答案即可．解答：解：∵|﹣4|=4，（±2）2=4，∴|﹣4|的平方根是±2．故选B．点评：本题考查的是取绝对值运算和平方根的定义，如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．2．（3分）（2011•某某）有13位同学参加学校组织的才艺表演比赛．已知他们所得的分数互不相同，共设7个获奖名额．某同学知进自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在下列13名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是（）A．众数B．方差C．中位数D．平均数考点：统计量的选择；中位数．专题：应用题．分析：由于比赛设置了7个获奖名额，共有13名选手参加，故应根据中位数的意义分析．解解：因为7位获奖者的分数肯定是17名参赛选手中最高的，答：而且13个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有7个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．故选C．点评：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．3．（3分）（2013•某某模拟）已知a为实数，则代数式的最小值为（）A．0B．3C ．D．9考点：二次根式的性质与化简．专题：压轴题．分析：把被开方数用配方法整理，根据非负数的意义求二次根式的最小值．解答：解：∵原式===∴当（a﹣3）2=0，即a=3时代数式的值最小，为即3 故选B．点评：用配方法对多项式变形，根据非负数的意义解题，是常用的方法，需要灵活掌握．4．（3分）（2011•日照）某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯有（）A．54盏B．55盏C．56盏D．57盏考点：一元一次方程的应用．专题：优选方案问题．分析：可设需更换的新型节能灯有x盏，根据等量关系：两种安装路灯方式的道路总长相等，列出方程求解即可．解答：解：设需更换的新型节能灯有x盏，则70（x﹣1）=36×（106﹣1），70x=3850，x=55，则需更换的新型节能灯有55盏．故选B．点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．注意根据实际问题采取进1的近似数．5．（3分）（2010•凉山州）已知在△ABC中，∠C=90°且△ABC不是等腰直角三角形，设sinB=n，当∠B是最小的内角时，n的取值X围是（）A．B．C．D．考点：锐角三角函数的增减性．专题：压轴题．分根据三角形的内角和定理，易知直角三角形的最小内角不大于45°．析：再根据sin45°=和一个锐角的正弦值随着角的增大而增大，进行分析．解答：解：根据题意，知0°＜∠B＜45°．又sin45°=，∴0＜n＜．故选A．点评：此题综合运用了三角形的内角和定理、特殊角的锐角三角函数值和锐角三角函数值的变化规律．6．（3分）（2013•某某）如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S 1+S2的值为（）A．16 B．17 C．18 D．19考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质．专题：计算题；压轴题．分析：由图可得，S 1的边长为3，由AC=BC，BC=CE=CD，可得AC=2CD，CD=2，EC=；然后，分别算出S1、S2的面积，即可解答．解答：解：如图，设正方形S2的边长为x ，根据等腰直角三角形的性质知，AC=x ，x=CD，∴AC=2CD，CD==2，∴EC2=22+22，即EC=；∴S2的面积为EC2==8；∵S1的边长为3，S1的面积为3×3=9，∴S1+S2=8+9=17．故选B．点评：本题考查了正方形的性质和等腰直角三角形的性质，考查了学生的读图能力．7．（3分）（2011•某某）如图，一个小立方块所搭的几何体，从不同的方向看所得到的平面图形中（小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数），不正确的是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．专题：压轴题．分析：分别得到该物体的三视图中的每个行列中的正方形的个数后找到错误的即可．解答：解：左视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图有3行，从左到右的列数分别是1，4，2．故选B．点评：本题考查了简单组合体的三视图，考查了同学们的空间想象能力，本题灵活考查了三种视图之间的关系以及视图和实物之间的关系，同时还考查了对图形的想象力．8．（3分）（2013•某某模拟）如图，一个正方形被5条平行于一组对边的直线和3条平行于另一组对边的直线分成24个（形状不一定相同的）长方形，如果这24个长方形的周长的和为24，则原正方形的面积为（）A．1B．C．4D．考点：面积及等积变换．分析：首先观察图形，可得24个长方形的周长的和等于原正方形四条边的和加上分割的8条与边长相等的线段和的2倍，然后设正方形的边长为x，即可得方程4x+2×8x=24，解此方程即可求得原正方形的边长，继而求得原正方形的面积．解答：解：设正方形的边长为x，∵24个长方形的周长的和为24，又∵除了原正方形四个边之外的分割的8条与边长相等的线段分别被用过2次，∴4x+2×8x=24，∴x=，∴原正方形的面积为：×=．故选D．点评：此题考查了面积与等积变换问题．此题难度较大，解题的关键是仔细观察图形，得到24个长方形的周长的和等于原正方形四条边的和加上分割的8条与边长相等的线段和的2倍，然后利用方程思想求解．9．（3分）（2010•潼南县）如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，四边形EFGH 是边长为2的正方形，点D与点F重合，点B，D（F），H在同一条直线上，将正方形ABCD沿F⇒H方向平移至点B与点H重合时停止，设点D、F之间的距离为x，正方形ABCD与正方形EFGH 重叠部分的面积为y，则能大致反映y与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．专题：应用题；压轴题．分析：正方形ABCD与正方形EFGH 重叠部分主要分为3个部分，是个分段函数，分别对应三种情况中的对应函数求出来即可得到正确答案．解答：解：DF=x，正方形ABCD与正方形EFGH重叠部分的面积为y①y=DF2=x2（0≤x＜）；②y=1（≤x＜2）；③∵BH=3﹣x∴y=BH2=x2﹣3x+9（2≤x＜3）．综上可知，图象是故选B．图：①②③点评：解决有关动点问题的函数图象类习题时，关键是要根据条件找到所给的两个变量之间的函数关系，尤其是在几何问题中，更要注意基本性质的掌握和灵活运用．10．（3分）（2013•某某模拟）如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2000次相遇在边（）A．A B 上B．B C上C．C D上D．D A 上考点：正方形的性质．专题：动点型；规律型．分析：因为乙的速度是甲的速度的4倍，所以第1次相遇，甲走了正方形周长的×=；从第2次相遇起，每次甲走了正方形周长的，从第2次相遇起，5次一个循环，从而不难求得它们第2000次相遇位置．解答：解：根据题意分析可得：乙的速度是甲的速度的4倍，故第1次相遇，甲走了正方形周长的×=；从第2次相遇起，每次甲走了正方形周长的，从第2次相遇起，5次一个循环．因此可得：从第2次相遇起，每次相遇的位置依次是：DC，点C，CB，BA，AD；依次循环．故它们第2000次相遇位置与第五次相同，在边AB上．故选A．点评：本题是一道找规律的题目，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．二、填空题（6×3=18分）11．（3分）（2013•某某模拟）关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值X围是﹣3≤a＜﹣2 ．考点：一元一次不等式组的整数解．专计算题．题：分析：首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的X围．解答：解：由不等式①得x＞a，由不等式②得x＜1，所以不等式组的解集是a＜x＜1，∵关于x的不等式组的整数解共有3个，∴3个整数解为0，﹣1，﹣2，∴a的取值X围是﹣3≤a＜﹣2．点评：考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．12．（3分）（2013•某某模拟）已知关于x的二次方程ax2+bx+c=0没有实数根，一位老师改动了方程的二次项系数后，得到的新方程有两个根为12和4；另一位老师改动原来方程的某一个系数的符号，所得到的新方程的两个根为﹣2和6，那么= 8 ．考点：根与系数的关系．分析：首先根据一位老师改动了方程的二次项系数后，得到的新方程有两个根为12和4，求作一个符合条件的一元二次方程，即x2﹣16x+48=0，进而表示原方程是ax2﹣16kx+48k=0；再根据另一位老师改动原来方程的某一个系数的符号，所得到的新方程的两个根为﹣2和6，求作一个符合条件的一元二次方程，即x2﹣4x﹣12=0，此方程两边同乘以4k，得4kx2﹣16kx﹣48k=0，从而得到a=4k，最后即可求解．解答：解：利用新方程有两个根为12和4构造1个一元二次方程为：x2﹣（12+4）x+12×4=0 即x2﹣16x+48=0，与ax2+bx+c=0对应．于是得到：b=﹣16k，c=48k．（其中k是不为0的整数．）从而原方程为：ax2﹣16kx+48k=0．同样再由另一个新方程的两个根﹣2和6，构造一个方程：x2﹣（﹣2+6）x+（﹣2）×6=0，即x2﹣4x﹣12=0．此方程两边同乘以4k，得 4kx2﹣16kx﹣48k=0，它与ax2﹣16kx+48k=0对应，得 a=4k，从而原方程就是：4kx2﹣16kx+48k=0，所以==8．故答案为8．点评：此题考查了一元二次方程根与系数的关系，能够根据已知的两根求作一个一元二次方程．13．（3分）（2013•某某模拟）下图是一个运算程序，若输入的数x=﹣1，则输出的值为 5 ．考点：代数式求值；零指数幂；负整数指数幂．专题：图表型．分析：由于x=﹣1为奇数，则把x=﹣1代入3x2﹣30计算得到2，而2＜4，所以再把x=2输入，由于2为偶数，所以把x=2代入x+（）﹣1计算得到2+3=5，而5＞4，于是得到输出的值．解答：解：当x=﹣1，则3x2﹣30=3×1﹣1=2＜4，当x=2，则x+（）﹣1=2+3=5＞4，所以输入的数x=﹣1，则输出的值为5．故答案为5．点评：本题考查了代数式求值：先把代数式变形，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的代数式的值．也考查了观察图表的能力．14．（3分）（2013•某某模拟）如图，两个同心圆的圆心是O，AD是大圆的直径，大圆的弦AB，BE分别与小圆相切于点C，F，连接BD，则∠ABE+2∠D=180°．考点：切线的性质；垂径定理；圆周角定理．专题：数形结合．分析：连接AE、OC、OF，根据垂径定理及切线的性质可判断出AB=BE，从而可得∠BAE=∠BEA，根据圆周角相等得出∠D=∠AEB，可将∠ABE+2∠D的值求出．解答：解：连接AE、OC、OF，则OC⊥AB，OF⊥BE，且AC=BC，BF=FE，又∵BC=BF（切线的性质），∴AB=BE，∴∠BAE=∠BEA，∵∠D=∠A EB（同弧所对的圆周角相等），∴∠ABE+2∠D=∠ABE+∠AEB+∠BAE=180°．故答案为：180°．点评：此题考查了切线的性质、垂径定理及圆周角定理，根据垂径定理及切线的性质得出AB=BE是解答本题的关键，难度一般．15．（3分）（2013•某某模拟）如图，将矩形纸片ABCD（AD＞DC）的一角沿着过点D的直线折叠，使点A落在BC边上，落点为E，折痕交AB边交于点F．；若BE：EC=m：n，则AF：FB=（用含有m、n的代数式表示）考点：翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；相似三角形的判定与性质．专题：数形结合．分析：②AF：FB=EF：FB．证明△BEF∽△CDE可得EF：FB=DE：EC，由BE：EC=m：n可求解．解答：解：∵∠DEF=90°，∴∠BEF+∠CED=90°．又∠BEF+∠BFE=90°，∴∠BFE=∠CED．又∠B=∠C，△BEF∽△CDE．∴EF：FB=DE：EC．∵BE：EC=m：n，∴可设BE=mk，EC=nk，则DE=（m+n）k．∴===．∵AF=EF，∴AF：FB=．故答案为：．点评：此题通过折叠变换考查了三角形的有关知识，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，注意对应相等关系．16．（3分）（2011•某某）长为1，宽为a的矩形纸片（），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n 此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n=3时，a的值为或．考点：一元一次方程的应用．专题：压轴题；操作型．分析：根据操作步骤，可知每一次操作时所得正方形的边长都等于原矩形的宽．所以首先需要判断矩形相邻的两边中，哪一条边是矩形的宽．当＜a＜1时，矩形的长为1，宽为a，所以第一次操作时所得正方形的边长为a，剩下的矩形相邻的两边分别为1﹣a，a．由1﹣a＜a可知，第二次操作时所得正方形的边长为1﹣a，剩下的矩形相邻的两边分别为1﹣a，a﹣（1﹣a）=2a﹣1．由于（1﹣a）﹣（2a﹣1）=2﹣3a，所以（1﹣a）与（2a﹣1）的大小关系不能确定，需要分情况进行讨论．又因为可以进行三次操作，故分两种情况：①1﹣a＞2a﹣1；②1﹣a＜2a﹣1．对于每一种情况，分别求出操作后剩下的矩形的两边，根据剩下的矩形为正方形，列出方程，求出a的值．解答：解：由题意，可知当＜a＜1时，第一次操作后剩下的矩形的长为a，宽为1﹣a ，所以第二次操作时正方形的边长为1﹣a，第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为1﹣a，2a﹣1．此时，分两种情况：①如果1﹣a＞2a﹣1，即a＜，那么第三次操作时正方形的边长为2a﹣1．∵经过第三次操作后所得的矩形是正方形，∴矩形的宽等于1﹣a，即2a﹣1=（1﹣a）﹣（2a﹣1），解得a=；②如果1﹣a＜2a﹣1，即a ＞，那么第三次操作时正方形的边长为1﹣a．则1﹣a=（2a﹣1）﹣（1﹣a），解得a=．故答案为或．点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是分两种情况：①1﹣a＞2a﹣1；②1﹣a＜2a﹣1．分别求出操作后剩下的矩形的两边．三、解答题17．（6分）（2013•某某模拟）化简：（）÷，当b=﹣2时，请你为a选择一个适当的值并代入求值．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把b=﹣2代入，选取适合的a的值代析：入进行计算即可．解答：解：原式=•=•=当b=﹣2时，原式=，当a=1时（a≠0，±2），原式=﹣1．点评：本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意平方差及完全平方公式的灵活运用．18．（7分）（2013•某某模拟）在学校组织的科学常识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C ，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为90分，80分，70分，60分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）此次竞赛中二班成绩在70分以上（包括70分）的人数为21 ；（2）请你将表格补充完整：平均数（分）中位数（分）众数（分）一班80二班90（3）请从不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析．（至少两个角度）考点：条形统计图；扇形统计图；算术平均数；中位数；众数．专题：图表型．分析：（1）根据条形统计图得到参赛人数，然后根据每个级别所占比例求出成绩在70分以上的人数；（2）由上题中求得的总人数分别求出各个成绩段的人数，然后可以求平均数、中位数、众数；（3）根据其成绩，作出合理的分析即可．解答：解：（1）一班参赛人数为：6+12+2+5=25（人），∵两班参赛人数相同，∴二班成绩在70分以上（包括70分）的人数为25×84%=21人；（2）平均数（分）中位数（分）众数（分）一班80 80二班70 90（3）①平均数相同的情况下，二班的成绩更好一些．②请一班的同学加强基础知识训练，争取更好的成绩．点评：本题考查了各种统计图之间的相互转化的知识，在解决本题时关键的地方是根据题目提供的信息得到相应的解决下一题的信息，考查了学生们加工信息的能力．19．（7分）（2013•某某模拟）先阅读并完成第（1）题，再利用其结论解决第（2）题．（1）已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实根为x1，x2，则有x1+x2=﹣，x1•x2=．这个结论是法国数学家韦达最先发现并证明的，故把它称为“韦达定理”．利用此定理，可以不解方程就得出x1+x2和 x1•x2的值，进而求出相关的代数式的值．请你证明这个定理．（2）对于一切不小于2的自然数n，关于x的一元二次方程x2﹣（n+2）x﹣2n2=0的两个根记作a n，b n（n≥2），请求出+…的值．考点：根与系数的关系．专题：阅读型．分析：（1）首先利用求根公式x=求得该方程的两个实数根，然后再来求得x1+x2=﹣，x1•x2=；（2）由根与系数的关系得a n+b n=n+2，a n•b n=﹣2n2，所以（a n﹣2）（b n﹣2）=a n b n﹣2（a n+b n）+4=﹣2n2﹣2（n+2）+4=﹣2n （n+1），则=﹣（﹣），然后代入即可求解．解答：解：（1）根据求根公式x=知，x1=，x2=，故有x1+x2=+=﹣，x1•x2=×=；（2）∵根与系数的关系知，a n+b n =n+2，a n•b n =﹣2n2，∴（a n ﹣2）（b n﹣2）=a n b n ﹣2（a n+b n ）+4=﹣2n2﹣2（n+2）+4=﹣2n（n+1），∴=﹣（﹣），∴+…=﹣[（﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=﹣×（﹣）=﹣．点评：本题考查了根与系数的关系．在证明韦达定理时，借用了求根公式x=．20．（7分）（2013•某某模拟）如图①，将一X直角三角形纸片△ABC折叠，使点A与点C 重合，这时DE为折痕，△CBE为等腰三角形；再继续将纸片沿△CBE的对称轴EF折叠，这时得到了两个完全重合的矩形（其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形），我们称这样两个矩形为“叠加矩形”．（1）如图②，正方形网格中的△ABC能折叠成“叠加矩形”吗？如果能，请在图②中画出折痕；（2）如图③，在正方形网格中，以给定的BC为一边，画出一个斜三角形ABC，使其顶点A 在格点上，且△ABC折成的“叠加矩形”为正方形；（3）若一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么它必须满足的条件是什么？考点：作图—应用与设计作图．专题：新定义；开放型．分析：（1）应先在三角形的格点中找一个矩形，折叠即可；（2）根据正方形的边长应等于底边及底边上高的一半可得所求三角形的底边与高相等；（3）由（2）可得相应结论．解答：解：（1）；（2）；（3）由（2）可得，若一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么三角形的一边长与该边上的高相等的直角三角形或锐角三角形．点评：解决本题的关键是得到相应矩形的边长等于所给三角形的底边与底边上的高的一半的关系．21．（8分）（2011•某某）如图，一次函数y1=k1x+2与反比例函数的图象交于点A（4，m）和B（﹣8，﹣2），与y轴交于点C．（1）k 1=，k2= 16 ；（2）根据函数图象可知，当y1＞y2时，x的取值X围是﹣8＜x＜0或x＞4 ；（3）过点A作AD⊥x 轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点．设直线OP与线段AD交于点E，当S四边形ODAC：S△ODE=3：1时，求点P的坐标．考点：反比例函数综合题．专题：代数几何综合题；数形结合．分析：（1）本题须把B点的坐标分别代入一次函数y1=k1x+2与反比例函数的解析式即可求出K2、k1的值．（2）本题须先求出一次函数y1=k1x+2与反比例函数的图象的交点坐标，即可求出当y1＞y2时，x的取值X围．（3）本题须先求出四边形OADC的面积，从而求出DE的长，然后得出点E的坐标，最后求出直线OP的解析式即可得出点P的坐标．解答：解：（1）∵一次函数y1=k1x+2与反比例函数的图象交于点A（4，m）和B（﹣8，﹣2），∴K2=（﹣8）×（﹣2）=16，﹣2=﹣8k1+2∴k1=（2）∵一次函数y1=k1x+2与反比例函数的图象交于点A（4，4）和B（﹣8，﹣2），∴当y1＞y2时，x的取值X围是﹣8＜x＜0或x＞4；（3）由（1）知，．∴m=4，点C的坐标是（0，2）点A的坐标是（4，4）．∴CO=2，AD=OD=4．∴．∵S梯形ODAC：S△ODE=3：1，∴S△ODE=S梯形ODAC=×12=4，即OD•DE=4，∴DE=2．∴点E的坐标为（4，2）．又点E在直线OP上，∴直线OP的解析式是．∴直线OP与的图象在第一象限内的交点P的坐标为（）．故答案为：，16，﹣8＜x＜0或x＞4点评：本题主要考查了反比例函数的综合问题，在解题时要综合应用反比例函数的图象和性质以及求一次函数与反比例函数交点坐标是本题的关键．22．（8分）（2013•某某模拟）已知点O为正方形ABCD的中心，M为射线OD上一动点（M与点O，D不重合），以线段AM为一边作正方形AMEF，连接FD．（1）当点M在线段OD上时（如图1），线段BM与DF有怎样的数量及位置关系？请判断并直接写出结果；（2）当点M在线段OD的延长线上时（如图2），（1）中的结论是否仍然成立？请结合图2说明理由．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题；探究型．分析：（1）根据正方形性质求出AF=AM，AD=AB，∠FAM=∠DAB=90°，推出∠FAD=∠MAB，证△FAD≌△MAB，推出BM=DF，∠FDA=∠ABD=45°，求出∠ADB=45°即可；（2）根据正方形性质求出AF=AM，AD=AB，∠FAM=∠DAB=90°，推出∠FAD=∠MAB，证△FAD≌△M AB，推出BM=DF，∠FDA=∠ABD=45°，求出∠ADB=45°即可．解答：解：（1）BM=DF，BM⊥DF理由是：∵四边形ABCD、AMEF是正方形，∴AF=AM，AD=AB，∠FAM=∠DAB=90°，∴∠FAM﹣∠DAM=∠DAB﹣∠DAM，即∠FAD=∠MAB，∵在△FAD和△MAB中，∴△FAD≌△MAB，∴BM=DF，∠FDA=∠ABD=45°，∵∠ADB=45°，∴∠FDB=45°+45°=90°，∴BM⊥DF，即BM=DF，BM⊥DF．（2）解：成立，理由是：∵四边形ABCD和AMEF均为正方形，∴AB=AD，AM=AF，∠BAD=∠MAF=90°，∴∠FAM+∠DAM=∠DAB+∠DAM，即∠FAD=∠MAB，∵在△FAD和△MAB中，∴△FAD≌△MAB，∴BM=DF，∠ABM=∠ADF，由正方形ABCD知，∠ABM=∠ADB=45°，∴∠BDF=∠ADB+∠ADF=90°，即BM⊥DF，∴（1）中的结论仍成立．点评：本题考查了正方形的性质和全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出△FAD≌△MAB，本题具有一定的代表性，主要培养学生运用性质进行推理的能力和猜想能力．23．（10分）（2013•某某模拟）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC为⊙O的直径，E为DC 边上一点，若AE∥BC，AE=EC=7，AD=6．（1）求AB的长；（2）求EG的长．考点：相似三角形的判定与性质；圆内接四边形的性质．分析：（1）根据两直线平行，内错角相等，以及三角形中等边对等角，用等量代换得到∠ACB=∠ACE，再用相等的圆周角所对的弧相等，所对的先相等求出AB的长．（2）根据等腰三角形的性质得到DE是△PBC的中位线，求出BC的长，再用勾股定理和相似三角形对应边的比进行计算求出EG的长．解答：解：（1）∵AE∥BC，∴∠EAC=∠ACB，又∵AE=EC，∴∠EAC=∠ECA，∴∠ACB=∠ACE，∴AB=AD=6．（2）如图：延长BA，CD交于P，∵AE∥BC，∴∠EAC=∠ACB，∵AE=EC，∴∠EAC=∠ACE，∴∠ACB=∠ACE，又∵BC是直径，∴∠BAC=90°，∴AB=AP，PE=EC．∴△GAE∽△GCB，且AE：BC=1：2．∴BC=14．在△ABC中，AC===4．AG=AC=．BG===．EG=BG=．点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质，（1）根据平行线和圆周角的性质，得到AB=AD，求出AB的长．（2）先用等腰三角形的性质得到AB=AP，然后由AE∥BC，得到相似三角形，根据相似三角形的性质，利用勾股定理计算求出EG的长．24．（9分）（2013•某某模拟）某企业为打入国际市场，决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产．已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：（单位：万美元）项目类别年固定成本每件产品成本每件产品销售价每年最多可生产的件数A产品20 m 10 200B产品40 8 18 1202万美元的特别关税．假设生产出来的产品都能在当年销售出去．（1）写出该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润y1，y2与生产相应产品的件数x之间的函数关系并指明其自变量取值X围；（2）如何投资才可获得最大年利润？请你做出规划．考点：二次函数的应用．分析：（1）根据A产品的年利润=每件售价×年销售量﹣（年固定成本+每件成本×销售量），B产品的年利润=每件售价×年销售量﹣（年固定成本+每件成本×销售量）﹣特别关税，分别求出y1，y2与x的函数关系式，根据表格写出自变量x的取值X围；（2）根据y1与y2的函数关系式，由一次函数、二次函数的性质求最大值，利用作差法求两个最大值的差，根据m的取值X围，分类讨论．解答：解：（1）由年销售量为x件，按利润的计算公式，有生产A、B两产品的年利润y1，y2分别为：y1=10x﹣（20+mx）=（10﹣m）x﹣20，（0≤x≤200），y222+10x﹣40，（0≤x≤120）；（2）∵6≤m≤8，∴10﹣m＞0，∴y1=（10﹣m）x﹣20，为增函数，又∵0≤x≤200，∴当x=200时，生产A产品有最大利润为（10﹣m）×200﹣20=1980﹣200m（万美元）又∵y22+10x﹣40=﹣0.05（x﹣100）2+460，（0≤x≤120）∴当x=100时，生产B产品有最大利润为460（万美元）现在我们研究生产哪种产品年利润最大，为此，我们作差比较：∵生产A产品最大利润为1980﹣200m（万美元），生产B产品最大利润为460（万美元），∴（1980﹣200m）﹣460=1520﹣200m，且6≤m≤8，当1520﹣200m＞0时，6≤m＜7.6，当1520﹣200m=0时，m=7.6，当1520﹣200m＜0时，7.6＜m≤8，所以：当6≤m＜7.6时，投资生产A产品200件可获得最大年利润；当m=7.6时，生产A产品与生产B产品均可获得最大年利润；当7.6＜m≤8时，投资生产B产品100件可获得最大年利润．点评：本题考查了二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．25．（10分）（2013•某某模拟）已知，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2，以O 为原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内，将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处．（1）求点C的坐标和过O、C、A三点的抛物线的解析式；（2）P是此抛物线的对称轴上一动点，当以P、O、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出点P的坐标；（3）M（x，y）是此抛物线上一个动点，当△MOB的面积等于△OAB面积时，求M的坐标．考点：二次函数综合题．专题：计算题；压轴题；分类讨论．分析：（1）在Rt△OAB中，已知∠BOA的度数和AB的长，可求出OA的值，即可得到点A 的坐标；由于△OBC由△OAB折叠所得，那么∠BOA=∠BOC、且OA=OC，过C作x轴的垂线，在构建的直角三角形中，通过解直角三角形可得到点C的坐标；最后利用待定系数法可求出抛物线的解析式．（2）以P、O、C为顶点的等腰三角形并没有确定腰和底，所以要分情况讨论：①CP=OP、②OC=CP、③OC=OP；首先设出点P的坐标，在用表达式表示出△OPC三边长后，按上面所列情况列方程求解即可．（3）在直线OB两边，到OB的距离等于的直线有两条，直线和抛物线的交点就是M点，求出即可．解答：解：（1）由已知条件，可知OC=OA==2，∠COA=60°，C点的坐标为（，3），设过O、A、C三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，。
湖北省天门市中考数学试题.doc
湖北省天门市初中毕业考试数学真题亲爱的同学，相信在本场考试中，你的数学知识水平和探究能力一定会有很好的发挥.特别提醒你要仔细审题，先易后难.祝你取得好成绩！并请你注意以下几点：1.答卷前，请你用钢笔（圆珠笔）将自己的姓名、准考证号填在密封线内.2.答选择题时，请将答案直接填在选择题答题表中.3.试卷共8页，满分1考试时间1.总 分 表一、选择题：(本大题共有8个小题，每小题3分，满分24分) 1.－6的相反数( ) A.61 B.61- C.6 D.－6 2.截止6月5日11时28分，上海世博园参观人数累计突破10000000人次，这个数用科学记数法可表示为(保留两个有效数字)( )A.8100.1⨯ B. 7100.1⨯C.71000.1⨯ D.81000.1⨯ 3.对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a ∥b 的是( )A.∠1=∠2B.∠2=∠4C.∠3=∠4D.∠1+∠4=180°4.已知22-=-b a ，则b a 424+-的值是( )A.0B.2C.4D.85.如图，是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的表面上，与“看”相对的面上的汉字是( )A.南B.世C.界D.杯 6.某校开展“了解传统习俗，弘扬民族文化”为主题的实践活动.实践小组就“是否知道端午节的来由”这个问题，对部分学生进行了调查，调查结果如图，其中不知道的学生有8人.下列说法不正确的是( )A.被调查的学生共50人B.被调查的学生中“知道”的人数为32人C.图中“记不清”对应的圆心角为60° D.全校“知道”的人数约占全校人数的64% 7.甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km 的培训中心参加学习.图中l 甲、l 乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S (km)随时间t (分)变化的函数图象.以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了8km 后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲.其中正确的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个8.如图，半圆O 的直径AB =7，两弦AB 、CD 相交于点E ，弦CD =27，且BD =5，则DE 等于( ) A.22 B.24 C.35 D.25二、填空题：(本大题共8个小题，每小题3分，满分24分) 9.计算24a b a ÷= .10.二次三项式142--x x写成n m x a ++2)(的形式为 .11.从同一副扑克牌(去掉大、小王)中任意抽取一张，牌面上数字是“8”的概率是 . 12.元代朱世杰所著的《算学启蒙》里有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”请你回答：良马 天可以追上驽马. 13.如图，点D 、E 在△ABC 的BC 边上，∠BAD =∠CAE ，要推理得出△ABE ≌△ACD ，可以补充的一个条件是 (不添加辅助线，写出一个即可).14.如图，已知矩形ABCD ，AD 在y 轴上，AB =3，BC =2，点A 的坐标为(0，1)，在AB 边上有一点E (2，1)，过点E 的直线与CD 交于点F .若EF 平分矩形ABCD 的面积，则直线EF 的九年级数学试题 第1页(共8页) 九年级数学试题 第2页(共8页)解析式为 .15.如图，等腰Rt △ABC 的直角边长为4，以A 为圆心，直角边AB 为半径作弧BC 1，交斜边AC 于点C 1，AB B C ⊥11于点B 1，设弧BC 1，11B C ，B 1B 围成的阴影部分的面积为S 1，然后以A 为圆心，AB 1为半径作弧B 1C 2，交斜边AC 于点C 2，AB B C ⊥22于点B 2，设弧B 1C 2，22B C ，B 2B 1围成的阴影部分的面积为S 2，按此规律继续作下去，得到的阴影部分的面积S 3= .16.从一个等腰三角形纸片的底角顶点出发，能将其剪成两个等腰三角形纸片，则原等腰三角形纸片的底角等于 .三、解答题：(本大题共9个小题，满分72分) 17.(满分5分)先化简，再求值111122-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--+a a a a ，其中2=a .18.(满分5分)已知方程042=+-m x x 的一个根为－2，求方程的另一根及m 的值.19.(满分7分)如图，A 、B 两地被一大山阻隔，汽车从A 地到B 须经过C 地中转.为了促进A 、B 两地的经济发展，现计划开通隧道，使汽车可以直接从A 地到B 地.已知∠A =30°，∠B =45°，BC =215千米.若汽车的平均速度为45千米/时，则隧道开通后，汽车直接从A 地到B 地需要多长时间？(参考数据：7.13,4.12≈≈)满分7分)某校七年级各班分别选出3环保我先行”知识竞赛，得分最多的班级为优胜班级，各代表队比赛结果如下：(1)写出表格中得分的众数，中位数和平均数；(2)学校从获胜班级的代表队中各抽取1名学生组成“绿色环保监督”小组，小明、小红分别是七(4)班和七(6)班代表队的学生，用列表法或画树形图的方法说明同时抽到小明和小红的概率是多少？21.(8分)如图，Rt △BDE 中，∠BDE =90°，BC 平分∠DBE 交DE 于点C ，AC ⊥CB 交BE 于点A ，△ABC 的外接圆的半径为r . (1)求证：ED r BD BC ⋅=⋅； (2)若BD =3，DE =4，求AE 的长.分)如图，已知直线l ：333+-=x y 交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，将△AOB 沿直线九年级数学试题 第3页(共8页) 九年级数学试题 第4页(共8页)l 翻折，点O 的对应点C 恰好落在双曲线)0(>=k xky 上. (1)求k 的值；(2)将△ABC 绕AC 的中点旋转180°得到△PCA ，请判断点P 是否在双曲线xky =上，并说明理由.23.(满分10分)正方形ABCD 中，点O 是对角线DB 的中点，点P 是DB 所在直线上的一个动点，PE ⊥BC 于E ，PF ⊥DC 于F .(1)当点P 与点O 重合时(如图①)，猜测AP 与EF 的数量及位置关系，并证明你的结论； (2)当点P 在线段DB 上 (不与点D 、O 、B 重合)时(如图②)，探究(1)中的结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由；(3)当点P 在DB 的长延长线上时，请将图③补充完整，并判断(1)中的结论是否成立？若成立，直接写出结论；若不成立，请写出相应的结论.24.(满分10分)小王家是新农村建设中涌现出的“养殖专业户”.他准备购置80只相同规格的网箱，养殖A 、B 两种淡水鱼(两种鱼不能混养).计划用于养鱼的总投资不少于7万元，但不九年级数学试题 第5页(共8页)九年级数学试题 第6页(共8页)超过7.2万元，其中购置网箱等基础建设需要1.2万元.设他用x 只网箱养殖A 种淡水鱼，目前平均每只网箱养殖A 、B 两种淡水鱼所需投入及产业情况如下表：(1)小王有哪几种养殖方式？ (2)哪种养殖方案获得的利润最大？(3)根据市场调查分析，当他的鱼上市时，两种鱼的价格会有所变化，A 种鱼价格上涨a %(0<a <50)，B 种鱼价格下降考虑市场变化，哪种方案获得的利润最大？(利润=收入－支出.收入指成品鱼收益，支出包括基础建设投入、鱼苗投资及饲料支出)25.(满分12分)如图，平面直角坐标系中，点A 、B 、C 在x 轴上，点D 、E 在y 轴上，OA =OD =2OC =OE =4，DB ⊥DC ，直线AD 与经过B 、E 、C 三点的抛物线交于F 、G 两点，与其对称轴交于M .点P 为线段FG 上一个动点(与F 、G 不重合)，PQ ∥y 轴与抛物线交于点Q . (1)求经过B 、E 、C 三点的抛物线的解析式；(2)是否存在点P ，使得以P 、Q 、M 为顶点的三角形与△AOD 相似？若存在，求出满足条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)若抛物线的顶点为N ，连接QN ，探究四边形PMNQ 的形状：①能否成为菱形；②能否成为等腰梯形？若能，请直接写出点P 的坐标；若不能，请说明理由.答卷完后，请回过头来检查一遍，可要仔细哟！九年级数学试题 第7页(共8页) 九年级数学试题 第8页(共8页)。
天门初三数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √9B. 3.14159C. 2/3D. √22. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 2 < b - 2C. a / 2 > b / 2D. a / 2 < b / 23. 已知一次函数y = kx + b，当x = 1时，y = 3；当x = 2时，y = 5，则该一次函数的解析式为（）A. y = 2x + 1B. y = 3x - 1C. y = 2x - 1D. y = 3x + 14. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，若∠B = 40°，则∠C的度数是（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°5. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x^2B. y = |x|C. y = 2xD. y = 1/x6. 若等差数列{an}的公差为d，首项为a1，则第n项an可以表示为（）A. a1 + (n - 1)dB. a1 - (n - 1)dC. a1 + ndD. a1 - nd7. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于原点的对称点坐标是（）A.（-2，-3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（2，3）8. 下列各式中，正确的是（）A. a^2 = |a|B. a^3 = |a|C. a^4 = |a|D. a^5 = |a|9. 若方程x^2 - 5x + 6 = 0的两个根为x1和x2，则x1 + x2的值为（）A. 5B. -5C. 6D. -610. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，若底边BC的长为8cm，腰AC的长为6cm，则三角形ABC的面积是（）A. 12cm^2B. 18cm^2C. 24cm^2D. 30cm^2二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a > b，则a - b > 0。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
湖北省天门市2013年四月十一校联考
数学试 题
一、选择题（30分） 1．3-2的绝对值是 A ．2-3 B 3- 1
2
C ．2+3
D ．1
2
+3。
2．下列运算正确的是 A ．x 2+ x 3= x 5
B ．x 4·x 2 = x 6
C ．x 6÷x 2 = x 3
D ．( x 2)3 = x 8
3．下面四个几何体中，俯视图为四边形的是
4不等式组26356363x x x x --⎧⎨-<-⎩
≤，①
．②的整数解的和
A. 0 B 1 C .-1 D 以上都不对 。
5如图.锐角ABC △的顶点A B C 、、均在O ⊙上，20OAC ∠=°，则B ∠的度数为
（A ）70． （B ）60°． （C ）40． （D ）80°．
6． 在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=4，D 是AB 的中点，点E 、F 分别在AC 、BC 边上运动（点E 不与点A 、C 重合），且保持AE=CF ，连接DE 、DF 、EF ．在此运动变化的过程中，有下列结论： ①△DFE 是等腰直角三角形； ②四边形CEDF 不可能为正方形；
③四边形CEDF 的面积随点E 位置的改变而发生变化； ④点C 到线段EF 的最大距离为．
其中正确结论的个数是（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
A B C
D
7．某市6月上旬前5天的最高气温如下（单位：℃）：28，29，31，29，32．对这组数据，下列说法正确的是 A ．平均数为30
B ．极差为5
C ．中位数为31
D ．众数为29
8．小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校. 图中的 折线表示小亮的行程s (km)与所花时间t (min)之间的函 数关系. 下列说法错误．．的是 A ．他离家8km 共用了30min B ．他等公交车时间为6min C ．公交车的速度是350m/min D ．他步行的速度是100m/min
9． ．二次函数y=ax 2
+bx+1（a ≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（﹣1，0）．设t=a+b+1，则t 值的变化范围是（ ）
A ．0＜t ＜2
B ． 0＜t ＜1
C ．1＜t ＜2
D ．﹣1＜t ＜1
10．如图，平面直角坐标中，OB 在x 轴上，90ABO ∠=°，点A 的坐标为(12)，，
将AOB △绕点A 逆时针旋转90°，点O 的对应C 恰好落在双曲线
(0)k
y x x
=
>上，则k 的值为 （A ）2． （B ）3． （C ）4． （D ）6． 二:填空题“(共15分)
11．据报道，今年全国高考计划招生675万人．675万这个数用科学记数法可表示为 人． 12、已知圆锥的母线与高的夹角为30°，母线长为4cm ，则它的全面积是__________cm 2(结果保留π)。
13一个盒中装着大小、外形一模一样的x 颗白色弹珠和y 颗黑色弹珠，从盒中随机取出一颗弹珠，取得白色弹珠的概率是．如果再往盒中放进12颗同样的白色弹珠，取得白色弹珠的概率是，则原来盒中有白色弹珠 _________ 颗．
14．如图，已知正方形ABCD 的边长为12cm ，E 为CD 边上一点，DE =5cm ． 以点A 为中心，将△ADE 按顺时针方向旋转得△ABF ，则点E 所经过的路长 为 cm ．
15．如图，抛物线2
(0)y ax c a =+<交x 轴于点G F 、，交y 轴于点D ，在x 轴上方的抛物线上有两点B E 、，它们关于y 轴对称，点G B 、在y 轴左侧．BA OG ⊥于点A ，BC OD ⊥于点C ，四边形OABC 与四边形ODEF
的面
积分别为6和10，则ABG △与BCD △的面积之和为 ． 三、解答题 16．.计算：（6分）
17、（7分）如图，B 为双曲线 上一点，直线AB 平行于y 轴交直线y x =于点A ，
求（OB+AB ）(OB-AB)的值
18．（7分）小明有３支水笔，分别为红色、蓝色、黑色；有2块橡皮，分别为
白色、灰色．小明从中任意取出1支水笔和1块橡皮配套使用．试用树状图或表格列出所有 可能的结果，并求取出红色水笔和白色橡皮配套的概率． 19.（8分=2+3+3）我市某中学为调查本校学生使
用零花钱的情况，随机调查了50名同学，下图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分.
请根据以上信息，解答下列问题： （1）将统计图补充完整;
（2）若该校共有1000名学生，根据以上调查结果估计，该校全体学生平均每天用去多少元零花钱？
（3）如果将全校1000名学生一周（7天）的零花钱节省下来，全部捐给灾区学校购买课桌椅，每套课 椅150元，共可以为灾区学校购买多少套这样的课桌椅？
20．（7分）如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB 长为40cm ，灯罩BC 长为30cm ，底座厚度为2cm ，灯臂与底座构成的∠BAD =60°. 使用发现，光线最佳时灯罩BC 与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C 到桌面的高度CE 是多少cm ？（不取近似值，用无理数表示）
)0(1
>=x x
y 第20题图
21、（9分=3+6）如图，P 为正方形ABCD 边BC 上任一点，BG AP ⊥于点G ，在AP 的延长线上取点E ，使AG GE =，连接BE ，CE . （1）求证：BE BC =；
（2）CBE ∠的平分线交AE 于N 点，连接DN
，求证：BN DN +=；
（2）
22（9分=4+5）如图，△ABC 内接于⊙O ，直径BD 交AC 于E ，过O 作FG ⊥AB ，交AC 于F ，交AB 于H ，交⊙O 于G ． （1）求证：OF •DE=2OE •OH ；
（2）若⊙O 的半径为12，且OE ：OF ：OD=2：3：6，求阴影部分的面积．（结
果保留根号）
23（10分=3+3+4）.某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元.调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元. 设每件玩具的销售单价上涨．．了x 元时（x ．为正整数．．．．），月销售利润为y 元.
（1）求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围. （2）每件玩具的售价．．
定为多少元时，月销售利润恰为2520元？ （3）每件玩具的售价．．定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？ 24 （12分=2+2+4+4）如图①，在平面直角坐标系中，等腰直角AOB △的斜边OB 在x 轴上，顶点A 的坐标为(33)，，AD 为斜边上的高．抛物线2
2y ax x =+与直线1
2
y x =
交于点O C 、，点C 的横坐标为6．点P 在x 轴的正半轴上，过点P 作PE y ∥轴．交射线OA 于点E ．设点P 的横坐标为m ，以A B D E 、、、为顶点的四边形的面积为S ． （1）求OA 所在直线的解析式． （2）求a 的值．
第21题图1 第21题图
2
（3）当3
m≠时，求S与m的函数关系式．
（4）如图②，设直线PE交射线OC于点R，交抛物线于点Q．以RQ为一边，在RQ的
右侧作矩形RQMN，其中
3
2
RN=．直接写出矩形RQMN与AOB
△重叠部分为轴对称
图形时m的取值范围．
图①图②
十一校联考数学参考答案20130420
一 ABDCABDCAB, 11, 6.75×10 12,12π 13.4 14，π2
13
15,4 16，4
3- 17,2 18 6
1
19，8名 3000元， 140套 20，17 +320 21 …… 22 …… 24π-183 23解：（1）依题意得)10230)(2030(x x y --+= 2300130102++-=x x
自变量x 的取值范围是：0＜x ≤10(1≤x ≤10也正确)且x 为正整数
（2）当y=2520时，得25202300130102=++-x x （元） 解得x 1=2,x 2=11（不合题意，舍去） 当x=2时，30+x=32（元） 所以，每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元 （3）5.2722)5.6(102300130102
2
+--=++-=x x x y ∵a=-10＜0 ∴当x=6.5时，y 有最大值为2722.5
∵0＜x ≤10(1≤x ≤10也正确)且x 为正整数
∴当x=6时，30+x=36,y=2720（元） 当x=7时，30+x=37,y=2720（元） 所以，每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润.最大的月利润是2720元.
24.解：1直线OA 的解析式为y x =. 2分 2解得1
4
a =-
. 4分 （3）.当03m <<时，如图①，
OAB OED S S =△△-S
＝
113
6339222
m m ⨯⨯-⨯=-+. 6分 当3m >时，如图②，
11
63322
OBC ODA
S S m ==⨯⨯-⨯⨯△△-S 9
3.2
m =- （8分）
图①
图②
（4）3m =-或9
4
m =或34m <≤. （12分）。