五年级数学下册 公倍数和最小公倍数 7课件 苏教版
《公因数和最大公因数》公倍数和公因数PPT课件
一、我们因梦想而伟大，所有的成功者都是大梦想家：在冬夜的火堆旁，在阴天的雨雾中，梦想着未来。有些人让梦想悄然绝灭，有些人则细心培育维护，直到它安然度过困境，迎来光明和希望，而光明和希望总是降临在那些真心相信梦想一定会成真的人身上。——威尔逊
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二、梦想无论怎样模糊，总潜伏在我们心底，使我们的心境永远得不到宁静，直到这些梦想成为事实才止；像种子在地下一样，一定要萌芽滋长，伸出地面来，寻找阳光。——林语堂
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二十二、世界上最快乐的事，莫过于为理想而奋斗。——苏格拉底
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二十三、“梦想”是一个多么“虚无缥缈不切实际”的词啊。在很多人的眼里，梦想只是白日做梦，可是，如果你不曾真切的拥有过梦想，你就不会理解梦想的珍贵。——柳岩
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二十四、生命是以时间为单位的，浪费别人的时间等于谋财害命，浪费自己的时间，等于慢性自杀。——鲁迅
பைடு நூலகம்
练一练：找出 16 和 24 的最大公因数。
16 的因数︰
24 的因数︰
16 = 1 ×16
24 = 1 ×24
16 = 2 ×8
24 = 2 ×12
16 = 4 ×4
24 = 3 ×8
24 = 4 ×6
16 的因数︰ 1 , 2 , 4 , 8 , 16
24 的因数︰ 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 8 , 12 , 24 16 和 24 的公因数︰1, 2, 4, 8
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十七、梦想只要能持久，就能成为现实。我们不就是生活在梦想中的吗？——丁尼生
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十八、梦想无论怎样模糊，总潜伏在我们心底，使我们的心境永远得不到宁静，直到这些梦想成为事实。——林语堂
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十九、要想成就伟业，除了梦想，必须行动。——佚名
苏教版五年级数学下册公倍数、公因数相关知识点
11
【练习】
3、两个数的最大公因数是18，最小公倍数是180，两个数的差是54， 求这两个数的和。
可设这两个数为18a和18b（a和b互质） 18ab=180 ab=10 a=1,b=10或a=2,b=5 当a=1,b=10时，这两个数是18和180，不符合题意 当a=2,b=5时，这两个数是36和90，符合差是54，和为,126
8
【例题】
例1 两个数的最大公因数为21，最小公倍数为126，求这两个数的和。
可设这两个数为21a和21b（a和b互质） 21ab=126 ab=6 a=1,b=6或a=2,b=3 当a=1,b=6时，这两个数是21和126，和是147 当a=2,b=3时，这两个数是42和69，和是111
9
【练习】
5
例1 两个自然数的和是50，它们的最大公因数是5，求这两个数的差
可设这两个数为5a和5b（a和b互质） 5a+5b=50 a+b=10 a=1,b=9或a=3,b=7 当a=1,b=9时，这两个数是5和45，差是40 当a=3,b=7时，这两个数是15和35，差是20
6
【练习】
1.两个自然数的和是56，它们的最大公因数是7，求这两个数。
3
【练习】
3.甲数和乙数的最大公因数是6，最小公倍数是90，且小数不能整除大
数，求这两个数。
因为小数不能整除大数，因此这两个数不可能是6和90
可设这两个数为6a和6b
6a×6b=540
ab=15
a和b互质
所以a=3，b=5符合题意
苏科版五(下)数学教案第7讲~公倍数与最小公倍数
练习6.1、用一种长为20厘米、宽为16厘米的长方形地砖拼成一个正方形（地砖不重叠，地砖之间没
有空隙）至少需要多少块这样的地砖？
练习6.2、用长3厘米、宽6厘米的纸片拼成一个不重叠的正方形，至少需要多少张纸片？
练习6.3、光明小学的教室里要用长12厘米，宽9厘米的长方形瓷砖铺一个实心正方形图案，至少
五（下）数学教案第7讲~公倍数与最小公倍数
重点、难点
1、会求最小公倍数以及特殊数的最小公倍数。
2、用最小公倍数解决实际问题。
教学内容
本讲说明：公倍数是五年级下册的重点章节。本节课主要涉及公倍数和最小公倍数的定义，以及求最小公倍数的方法，并且熟练掌握利用公倍数解决实际问题，教师在讲解过程中一定要把方法讲解清楚。
多少人？
练习3.1、鲜花店购进一批鲜花，每10朵扎成一束或每14朵扎成一束，都正好少2朵。这个鲜花店至少购进了多少朵鲜花？
练习3.2、一个数除以3余2，除以4余3，除以5余4，这个数最小是（ ）
练习3.3、学校运来一批树苗，如果每行栽8棵或每行栽10棵，都恰好能栽成整行数。这批树苗至少有
多少棵？
知识点四：用最小公倍数解决实际问题——车同时出发问题
课堂目标：1、理解公倍数和最小公倍数的意义。2、掌握求最小公倍数的方法。3、利用公倍数解决实际问题。
知识点一：公倍数和最小公倍数
1、几个数公有的倍数叫公倍数。
2、公倍数的个数是无限的，其中最小的是最小公倍数。
3、所有的公倍数是都是最小公倍数的倍数。
4、求最小公倍数的方法：列举法、分解质因数法和短除法。
（6）一个数的最小公倍数和最大公因数都是它本身（ ）
练习1.2、选择。
（1）3和10的公倍数有（ ）个。
五年级数学下册最大公因数最小公倍数知识点
五年级数学下册『最大公因数·最小公倍数·知识点』一、公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
几个数的公倍数也是无限的。
二、公因数：两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的最大公因数，两个数的公因数也是有限的。
例如：求24和36的公因数和最大公因数24的因数：1、2、3、4、6、12、2436的因数：1、2、3、4、6、9、12、18、3624和36的公因数：1、2、3、4、6、1224和36的最大公因数：12三、最小公倍数与最大公因数的求法：1.用大数除以小数，若能整除，最小公倍数就是大的那个，最大公因数就是小的那个。
2.若不能整除，再看两数是否互质，若互质，最小公倍数是两数相乘，最大公因数是1。
3.若不互质，运用短除法计算。
2 | 24 36 将两个数同时除以相同的质因数，所得结果2 |12 18 对齐写在相应的数字下面，直到不能分解为止3 |6 9 最大公因数：2×2×3=122 3 最小公倍数：2×2×3×2×3=72五年级数学下册『最大公因数·最小公倍数·知识点』一、公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
二、公因数：两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的最大公因数，。
例如：求24和36的公因数和最大公因数24的因数：1、2、3、4、6、12、2436的因数：1、2、3、4、6、9、12、18、3624和36的公因数：1、2、3、4、6、1224和36的最大公因数：12三、最小公倍数与最大公因数的求法：1.用大数除以小数，若能整除，最小公倍数就是大的那个，最大公因数就是小的那个。
2.若不能整除，再看两数是否互质，若互质，最小公倍数是两数相乘，最大公因数是1。
苏教版5年级数学下册最小公倍数
2的倍数有：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、 24、26、28，30……
3的倍数有：3、6、9、12、15、18、21、24、27、30……
2和3公有的倍数有（ 6、12、18……），共（ 无数 ）个。 为什么？
这些公有的倍数中，最小的是（ 6 ），有没有最大的？为什么？
(1) 4和5的公倍数有 20、40 … … ，最小公倍数是 20 。 (2) 4和6的公倍数有12、24、36 … … , 最小公倍数是 12 。 (3) 5和6的公倍数有 30、60 … …，最小公倍数是 30 。
2和4
4和7
6和10
8和1
红棋每次走3格，黄棋每次走4格。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
9 27 45
6和9的公倍数
18、36、54……是6和9公有的倍数，叫做它们的公倍数。 其中18是它们的最小公倍数。
在2的倍数上画“ ”,在5的倍数上画“ ”。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
2和5的公倍数有 10、20、30 ，最小公倍数是 10 。
1、把50以内的6和8的倍数、公倍数分别填在下面的圈里， 再找出它们的最小 公倍数。
6的倍数
8的倍数
6的倍数 8的倍数
6 12 18 24 30 36
42 48
8 16 24 32 40 48
6 12 24 8 16
18 30 42 36 48 32 40
6和8的最小公倍数是 24 。 6和8的公倍数
在表中分别写出两个数的积，再填空。
苏教版五年级数学下册公因数、公倍数讲义
公因数和公倍数【知识要点】1、一个数最小的因数是1，最大的因数是它自己，一个数因数的个数是有限的。
一个数最小的倍数是它自己，没有最大的倍数。
一个数倍数的个数是无量的。
一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。
2、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，用符号[，]表示。
几个数的公倍数也是无量的。
3、两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的最大公因数，用符号（，）。
两个数的公因数也是有限的。
4、两个素数的积必然是合数。
举例：3× 5=15，15 是合数。
5、两个数的最小公倍数必然是它们的最大公因数的倍数。
举例：[6 ，8]=24 ，（ 6， 8） =2， 24 是 2 的倍数。
6、求最大公因数和最小公倍数的方法：倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。
举例：15 和 5， [15 ， 5]=15 ，（ 15， 5） =5素数关系的两个数，最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。
举例：[3 ， 7]=21 ，（ 3， 7） =1一个素数和一个合数，最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。
[5 ，8]=40 ，（5， 8） =1相邻关系的两个数，最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。
[9 ， 8]=72 ，（ 9，8） =1特别关系的数（两个都是合数，一个是奇数，一个是偶数，但他们之间只有一个公因数1），比方 4 和 9、 4 和 15、 10 和 21，最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。
一般关系的两个数，求最大公因数用列举法或短除法，求最小公倍数用大数翻倍法或短除法。
【例题讲解】例 1、一张长方形纸，长 60 厘米，宽 36 厘米，要把它截成同样大小的长方形，并使它们的面积尽可能大，截完后又正好没有节余，正方形的边长能够是多少厘米？能截多少正方形？要使截成的正方形面积尽可能大，也就是说，正方形的边长要尽可能大，截完后又正好没有节余，这样正方形边长必然是60 和 36 的最大合约数。
公倍数和最小公倍数 (教学设计 )-五年级下册数学苏教版
公倍数和最小公倍数 (教学设计)一、教学目标1.掌握公倍数的概念；2.能够灵活地应用公倍数求解相关问题；3.理解最小公倍数的概念；4.能够运用最小公倍数求解实际问题；5.发展学生的逻辑思维和数学思维能力。
二、教学内容1.公倍数的概念，求解公倍数的方法；2.最小公倍数的概念，求解最小公倍数的方法；3.应用公倍数和最小公倍数求解实际问题。
三、教学重点与难点1.重点：公倍数和最小公倍数的概念及应用；2.难点：最小公倍数的求解方法。
四、教学方法1.课堂讲解和板书；2.问题情境引导学生发现规律；3.小组合作探究，自主发现、总结规律；4.学生讲解作业，互相学习。
五、教学过程1. 导入1.观看教育动画片《公倍数与最小公倍数》；2.同学们，大家知道什么是公因数吗？2. 学习1.讲解公倍数和最小公倍数的概念；2.让同学们尝试寻找一组数的公倍数，然后讨论公倍数的求解方法；3.引导同学们探究最小公倍数的概念，并讨论最小公倍数的求解方法。
让同学们练习用最小公倍数求解实际问题。
3. 拓展1.发现更多最小公倍数的性质；2.应用公倍数和最小公倍数求解更多实际问题。
4. 巩固练习1.让同学们自己设计一组数，并求出它们的公倍数和最小公倍数；2.布置练习作业。
六、板书设计1.公倍数的概念2.最小公倍数的概念3.求公倍数的方法4.求最小公倍数的方法七、教学评价1.学生能否准确地说出公倍数和最小公倍数的概念；2.学生能否灵活运用公倍数和最小公倍数来解决实际问题；3.学生能否用自己的语言解释最小公倍数的概念；4.学生的小组合作能力和表达能力。
八、课后作业1.完成课后练习；2.把一组数的公倍数和最小公倍数分别写在小本子上；3.思考一下，最小公倍数能否大于两个数的乘积？如果能，请列举出这种情况。
如果不能，请说明原因。
苏教版五年级数学下册 第26讲 最小公倍数(1)
苏教版五年级上册数学第26讲最小公倍数（1）讲义知识要点几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。
自然数a、b的最小公倍数可以记做[a，b]，当(a，b)＝1时，[a，b]＝a×b。
两个数的最大公约数和最小公倍数有着下列关系：最大公约数×最小公倍数＝两数的乘积。
即(a、b)×[a，b]＝a×b要解答求最小公倍数的问题，关键要根据题目中的已知条件，对问题作全面的分析，若要求的数对已知条件来说，是处于被除数的地位，通常就是求最小公倍数，解题时要避免和最大公约数问题混淆。
例1、两个数的最大公约数是15，最小公倍数是90，求这两个数分别是多少?练习：1、两个数的最大公约数是9，最小公倍数是90，求这两个数分别是多少?2、两个数的最大公约数是12，最小公倍数是60，求这两个数的和是多少?3、两个自然数的和是52，它们的最大公约数是4，最小公倍数是144。
这两个数各是多少? 例2、两个自然数的积是360，最小公倍数是120，这两个数各是多少?练习：1、求36和24的最大公约数和最小公倍数的乘积。
2、已知两数的积是3072，最大公约数是16，求这两个数。
3、已知两个数的最小公倍数是210，它们的积是1260，它们的和是72，求这两个数的差。
例3、今年祖父的年龄是小明年龄的6倍，几年后祖父的年龄将是小明年龄的5倍，又过几年后，祖父的年龄将是小明年龄的4倍。
求祖父今年是多少岁?练习：1、有一堆苹果，无论是5个一数，还是8个一数，或是12个一数，都正好数完，没有剩余，这堆苹果至少有多少个?2、1路、2路和5路车都从一个站发车，1路车每隔8分钟发一辆，2路车每隔12分钟发一辆、5路车每隔20分钟发一辆。
当这三种路线的车同时发车后，至少要过多少分钟又有这三种车同时发车?3、甲、乙、丙三人沿一环形跑道跑步，甲跑一圏要60秒，乙跑一圈要40秒，丙跑一圈要50秒。
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6和9的公倍数有哪些？其中最 小公倍数是几？
6的倍数：6、12、18、24、30、 36、42、48、54…… 9的倍数：9、18、27、36、45、 54、63……
6和9的公倍数有：18、36、 54……最小的公倍数是18。
先找出6的倍数，再从6的倍 数中找出9的倍数。 还可以找出9的倍数，再从9 的倍数中找出6的倍数。
找出每组数的最小公倍数。 2和4 6和10
4
4和7
30
8和1
28
8
红棋每次走3格，黄棋每次走4格。
你能在两种棋都走到的方格里涂上 颜色吗？
苏教体的操作中，认识公倍 数和最小公倍数，会在集合图中表示 两个数的倍数和它们的公倍数。 2.使大家学会用列举的方法找到10以内 两个数的公倍数和最小公倍数，并能 在解决问题的过程中主动探索简捷的 方法，进行有条理的思考。
用长3厘米、宽2厘米的长方形纸 片分别铺下面的两个正方形。
还可以用集合图表示6和9的公倍数。
6的倍数 9的倍数
6 12 18 36 24 30 42 …… 54 …
9 27 45 63 ……
6和9的公倍数
在2的倍数上画三角形，在5的倍 数上画圆圈。
20 30 ，最小 2和5的倍数有10 __________ 公倍数是______ 10 。
把50以内6和8的倍数、公倍数分别 填在下面的圈里，再找出它们的最 小公倍数。
在表中分别写出两个数的积，再 填空。
20 40 60 ， （1）4和5的公倍数__________ 20 。 最小公倍数是___ 12 24 36 ， （2）4和6的公倍数__________ 12 。 最小公倍数是___ 60 90 ，最 （3）5和6的公倍数30 ________ 小公倍数是___ 30 。
可以正好铺满哪个正方形？
讨论：根据刚才铺正方形的过程， 想一想，用这样的长方形纸片还 能正好铺满边长多少厘米的正方 形。
6、12、18、24……既是2 的倍数，又是3的倍数，它 们是2和3的公倍数。
8是2和3的公倍数吗？为什么？
2和3的公倍数有多少个呢？ 两个数的公倍数的个数是无 限的，可以用省略号表示。