瞬时单位线法在浙江省应用的几个问题研究
清华大学《高等水文学》地貌瞬时单位线理论_41702857
河流级别
Ni
Li（km） Ai(km2)
RB
1
16
4.8
16.03
2
4
13.4 89.03
4
3
1
7
402
RL 1.58
RA 4.83
5. 实例计算
若忽略不计坡面汇流时间，且采用式（27）作为各 级河流状态的持留时间的概率密度函数，则3级流域 的地貌瞬时单位线公式为：
u(t=)
π
r1
[
k1k2 (k2 (k2 − k1
另一方面，在流域汇流阶段，其水量平衡为：
dW (t) = −Q(t) + I (t) dt
（4）
特别地，对于仅在0时刻有净雨量瞬时注入流域时，
dW (t) = −Q(t),t > 0 dt
将式（3）代入式（5），可得：
（5）
−I0
dFB (t) dt
= −Q(t ), t
>
0
Q(t) = I0 fB (t)
π r2
= RB − RB3 + 2RB2 − 2RB
RA
RA (2RB −1)
= 0.289
π r3
=1 −
RB RA
−
RB3 − 3RB2 + 2RB RA2 (2RB −1)
=0.025
= k1 1= .56, k2 0.5= 59, k3 1.07
将以上各参数代入u(t)，得
u(t) =0.525e−1.56t +1.322e−1.559t + 0.979e−1.07t
= Ki
LΩ∆= τi , i vΩ∆τ Ω
1, 2,, Ω
（29）
综合单位线法计算流域出口洪水过程
n=2.679(F/L2)-0.1221J-0.1134
四、综合瞬时单位线法推求设计洪水过程：步骤为 1）根据产流计算方法，由设计暴雨计算设计净雨
2）根据流域特征，由省、区水文手册查算 、m1',10 、n
3）按设计净雨计算m1、K(=m1/n) 4）按上节方法计算时段单位线 5）由设计净雨和时段单位线计算地面径流过程 6）计算地下径流 7）地面径流过程加地下径流，得设计洪水过程
§8-8 综合单位线法计算流域出口洪水过程
无资料流域洪水计算的主要方法之一
一. 综合瞬时单位线法基本概念
纳希瞬时单位线仅有两个参数n、K，它们与流域特征和净雨强度有着密切
的综合关系，这种综合关系式即反映了纳希瞬时单位线，称之为综合瞬时单位 线。由于
m1=nK, m2=1/n
(8-51、52)
m1、m2————纳希瞬时单位线的一阶、二阶原点矩，因此也常常对m1、m2 综合。 综合包括净雨强度影响和流域特征影响二个方面
该式应用时，当 i s ＜ i临 时按 i s 计算，≥ i临 时按 is = i临 计算。
与流域面积 F(km2)、河流坡降、河长等因素有关，各省、
区的水文手册中均有公式计算，例如四川省
=0.9813-0.2109lgF
三、
m' 1,10
及
n
的地区综合
例如四川省
m' 1,10
=1.3456F0.228J-0.1071(F/L2)-0.041
二、m1、m2的标准化与 的地区综合
m2 基本不受净雨强度影响，因此常常只对 m1 标准化和
对净雨强度影响指数 作地区综合。
净雨强度影响如式（8-49），取净雨强度 i s =10mm/h 的 m1
基于纳什瞬时单位线的桥位流量计算及参数敏感性分析
基于纳什瞬时单位线的桥位流量计算及参数敏感性分析摘要：本文采用纳什单位瞬时线法、暴雨洪水流量径流厚度法及推理公式法三种方法对桥位流量进行计算，对比三种方法桥位流量计算结果，结果表明纳什单位瞬时线法是一种计算桥位处流量行之有效、可靠方法，同时文中选取线性水库个数n、单一地类汇流参数C2、汇流地类吸收率Sr及导水率Ks等敏感性参数对纳什单位瞬时线法计算桥位流量进行参数敏感性影响分析，对桥位流量计算具有一定的指导意义。
关键词：桥梁工程纳什瞬时单位线流域洪峰流量桥梁跨越河流、沟道，桥位处河流、沟道上游汇水流域降水在重力与地表阻力综合作用下沿地面河流、沟道线形汇流至桥位[1]，桥位处流量是否能准确确定，关系到桥位处墩台冲刷深度乃至桥梁受洪水影响程度的确定，为使桥位处流量计算准确，在确保桥梁安全条件下，有必要对桥位处流量计算方法及计算参数进行研究。
1纳什瞬时单位线理论纳什瞬时单位线法是于1957年提出，纳什瞬时单位将流域汇流过程假想为由个等效线性水库串联体对水流的调蓄过程。
把瞬时作用于流域上的单位净雨在流域出口断面形成的时间概率密度分布曲线称为瞬时汇流曲线，把单位净雨乘以瞬时汇流曲线称为瞬时单位线[2]。
根据提出的瞬时单位线定义，瞬时汇流曲线的数学表达式：(1)式中：为线性水库个数；为一个线性水库的调蓄参数；为时间；为伽玛函数。
单位强度净雨过程在桥位处流域出口断面形成的时间概率分布函数为曲线。
曲线是假设流域上有净雨持续产生，且每一个时段净雨均为一个单位，在桥位处流域出口形成的流量过程线，它是瞬时汇流曲线对时间的积分，其数学表达式为：(2)式中：为阶不完全伽玛函数。
时段单位净雨在桥位处流域出口断面形成的概率密度曲线称为时段汇流曲线，其数学表达式为：(3)桥位处流域出口断面的洪水过程，即桥位流量可根据时段净雨序列与时段汇流曲线采用卷积公式计算得到[2]。
其数学表达式为：(4)式中：为计算时段；为时段净雨深；为流域面积；为净雨时段数。
瞬时单位线法在浙江省应用的几个问题研究
0.01 2 804 3 122 5 045 38.1 10 864 9 233 14 514 57.2 10 169 10 997 15 153 37.8 9 524 8 969 11 521 28.5
频 率 /%
0.1
1
1 992
1 215
2 513
1 742
3 609
2 326
43.6
33.5
关键词：纳希瞬时单位线；模型参数；非线性外延控制；临界雨强；浙江省地区
中图分类号：P334.92
文献标识码： A
文章编号：1000-0852(2012)03-0043-04
瞬时单位线的理论模式，在 1960 年底由纳希[1]首 先发表，之后便介绍到我国。 1980 年后国内不少单位 应用中小河流的降雨和流量资料，采用矩法作了瞬时 单位线的分析研究，为中小型水利水电工程的规划设 计分析提供了新的途径[2]。 其中浙江省也引入该理论 方法进行汇流计算，因此需要对其中几个问题进行研 究分析，使该方法适用于浙江地区。 本文对瞬时单位 线法中的模型参数和非线性外延控制两个问题进行 了研究。
用变雨强瞬时单位线法对浙江省地区进行汇流 计算，对于一个固定流域，由于净雨强度 i 的不同，单 位线的峰、形状及峰时亦随之变化，即雨强越大、洪水 陡涨陡落，单位线洪峰就越高，峰现时间也提前，形状 呈尖瘦，反之亦然[10]。 因此，有必要对瞬时单位线进行 非线性外延控制，以适应浙江地区实际情况。 一般用
1 瞬时单位线法
1945 年， 克拉克首次提出了瞬时单位线的概念。
1957～1960 年，纳希发展了克拉克瞬时单位线的概念，
建立了纳希梯级水库模型[3]。
瞬时单位线是指流域上分布均匀、历时趋于无穷
工程水文学答案
工程水文学答案一、名词解释1. 水文学：通常是指研究对象只限于陆地水体的陆地水文学和具有较高应用价值的应用水文学。
2. 水资源：通常是指地球上可供人类利用的淡水资源。
3. 成因分析法：通过观测资料和实验资料的研究分析，可以建立某一水文现象与其影响因素之间的定量关系，这种解决问题的方法在水文学中称为成因分析法。
4. 产流过程：通常把降雨扣除损失成为净雨的过程称为产流过程。
5. 径流形成过程：自降雨开始至水流汇集到流域出口断面的整个物理过程，称为径流形成过程。
6. 饱和水汽压：在一定温度下，空气中所含水汽量的最大值。
7. 水文遥感：把遥感技术应用于水文科学领域称为水文遥感。
8. 水文年鉴：水文站网观测的水文成果，按全国统一规定的格式，分流域和水系进行整编，作为正式水文资料，每年刊布一次，称水文年鉴。
9. 水位：河流、湖泊、水库及海洋等水体的自由水面距离固定基面的高程称为水位。
10. 离散型随机变量：若某随机变量只能取得有限个或可列无穷多个离散数值，则称此随机变量为离散型随机变量。
11. 总体：在数理统计中，把研究对象的个体集合称为总体。
12. 随机变量的概率分布：随机变量的取值与其概率有一定的对应关系。
13. 人类活动：是指人类对流域的开发利用等各种活动，如为了某种目的所采取的工程措施和非工程措施。
14. 水文比拟法：将气候与自然地理条件一致的参证站的资料移置到设计流域使用的方法。
15. 设计径流量：指根据一定方法推求的某指定频率的径流量。
16. 同倍比放大法：按同倍比控制放大洪峰和洪量，即按洪峰或洪量用同一个倍比放大典型洪水过程线的各纵坐标值，从而求得设计洪水过程线的方法。
17. 不跨期选样：当一次洪水过程位于两个分期时，视其洪峰流量或时段洪量的主要部分位于何期，就作为该期的样本，不作重复选择，这种选样方法称为不跨期选样。
18. 特大洪水：比系列中一般洪水大得多，并且通过洪水调查或考证可以确定其量值大小及其重现期的洪水称为特大洪水。
四种水文模型的比较
四种水文模型的比较摘要：水文模型是用数学的语言对现实水文过程进行模拟和预报，在进行水文规律的探讨和解决水文及生产实际问题中起着重要作用。
本文分别介绍了新安江模型、萨克拉门托（SAC）模型、SWAT模型以及TOPMODEL模型，并对这四种水文模型的蒸发计算、产流机制、汇流计算、适用流域、参数以及模型特点等不同方面进行了比较分析。
并结合对着4种模型之间的比较，作出了总结分析和展望。
关键词：新安江模型；SAC模型；SWA T模型；TOPMODEL模型；模型比较引言流域水文模型在进行水文规律研究和解决生产实际问题中起着重要的作用。
新安江模型是一个概念性水文模型，1973年由赵人俊教授领导的研究组在编制新安江预报方案时，汇集了当时在产汇流理论方面的成果，并结合大流域洪水预报的特点，设计出的我国第一个完整的流域水文模型，至今仍在我国湿润和半湿润地区的洪水预报中得到广泛应用；萨克拉门托水文模型，简称SAC模型，是R.C.伯纳什（Burnash）和R.L.费雷尔（Ferral）以及R.A.麦圭儿（Mcguire）于20世纪60年代末至70年代初研制的，是一个连续模拟模型，模型研制完成时间相对较晚，其功能较为完善，兼有蓄满产流和超渗产流，广泛应用于美国水文预报中；SWAT模型是美国农业部农业研究中心研制开发的用于模拟预测土地利用及土地管理方式对流域水量、水质过程影响的分布式流域水文模型；TOPMODEL为基于地形的半分布式流域水文模型，于1979年由Beven和Kirkby提出，其主要特征是将数字高程模型（DEM）的广泛适用性与水文模型及地理信息系统（GIS）相结合，基于DEM数据推求地形指数，并以此来反映下垫面的空间变化对流域水文循环过程的影响，描述水流趋势。
本文对这四中水文模型从蒸发计算、产汇流计算、适用流域以及参数等方面进行分析比较，并得出结论。
1模型简介1.1新安江模型新安江模型是赵人俊等在对新安江水库做入库流量预报工作中，归纳成的一个完整的降雨径流模型。
工程水文学第四章-6
• 内容提要
瞬时单位线属于一种概念性模型，它是 1957 由 J.E.Nash推导出瞬时单位线的数学方程，用矩法确 定其中的参数，并提出时段转换等一整套方法。 1.瞬时单位线法的基本概念； 2.由瞬时单位线转换为时段单位线； 3.瞬时单位线参数n、K的计算。
t mQm n 1 (n 1) t m ,计 Q m ,计
2
t m n 1 K K t m ,计 n 1
式中，n’、K’为调整后的n、K值： Qm 、Qm,计分别为实测 的和还原的地面径流洪峰值 (m3/s)；tm、tm,计分别为实测的 和还原的洪峰出现时间（h）。
u()1/dt)
u(0,t)
1.0
t(h)
瞬时单位线示意图
§4.7.1 瞬时单位线的基本概念
•J.E.Nash 设 想 流 域 的汇流作用可由串 联的n个相同的线 性水库的调蓄作用 来代替，如图所示。 流域出口断面的流 量过程是流域净雨 经过这些水库调蓄 后的出流。
§4.7.1 瞬时单位线的基本概念
§4.7.5 瞬时单位线转化为单位线的计算步骤
• ⑴计算流域出口的地面径流过程及流域的地面净雨过程 • ⑵用矩法计算参数n、K 由求出的地面径流过程和地面净雨过程，按（ 4-58 ） ~ （4-61）计算它们的一阶及二阶原点矩，进而按（4-56） （4-57）按计算K、n。 • ⑶计算S曲线及时段单位线 将时间t除以K，得t/K。然后由n和t/K查S曲线表，得S(t)； 将它错后Δt ，得S(t-Δt) ；将S(t)、S(t-Δt)相减，得无因次 时段单位线 u(Δt,t) ；根据式（ 4-55 ）可计算得 Δt 为时段间 隔的单位线。 • ⑷瞬时单位线的检验 利用矩法求得的参数 n 、 K 和时段单位线，对历史洪水 做还原计算，若还原的精度不能令人满意，则需要对n、K 进行调整，直到满足精度要求。
汇流计算中“三线”的关系及瞬时单位线的改进
汇流计算中“三线”的关系及瞬时单位线的改进作者：庄玮郭佳晨吴中正成士荣来源：《农村经济与科技》2017年第06期[摘要]在汇流计算中，经常采用的有等流时线法、单位线法、瞬时单位线法，但是各个方法各有利弊：等流时线法将水体视作刚体而忽略了水体之间的交换；单位线法认为流域上净雨均匀；瞬时单位线法则是单位线法历时趋于零时的体现。
在本文中将对三种方法的内涵及关系加以概括并将提出一种瞬时单位线的改进方法，在通过瞬时单位线法对相关流域地面的净雨汇流计算的时候，要先把基本单位变为十毫米的使用单位线，在开展相关汇流的计算工作。
在实践中可以直接通过基本单位线的方式对具体的地面净雨汇流进行相关计算，此种形式在实践中具有一定的稳定性与可靠性。
[关键词]等流时线；单位线；瞬时单位线；汇流计算[中图分类号]TV121.7 [文献标识码]A在工程水文学中，一个非常重要的话题就是产流与汇流计算。
降雨后，除了极小一部分直接降落在河流上形成径流外，落在地面上的雨扣除植物截流、填洼、等损失后的净雨进入汇流过程，汇流过程分为坡面汇流与河网汇流，降雨先经过坡面汇流后进入河网汇流。
而在汇流过程中，汇流计算自然成为一个重要的话题，如今汇流计算依然趋于成熟，已被成熟使用的汇流计算方法有等流时线法、单位线法、瞬时单位线法，统称为“三线”，但是各个方法基于的假定导致它们都存在一定的缺陷，本文旨在分析“三线”的缺陷所在以及各自的关系内涵，并提出瞬时单位线的改进方法。
1 “三线”的缺陷及联系1.1 “三线”的概念及缺陷等流时线法：假定流域中各点的雨水流速相同，将水体视作刚体，则其到达流域出口断面的时间仅仅取决于其与出口断面的距离，基于以上假定而将流域内汇流时间相等的点连接起来则称为等流时线。
显而易见地，这是不太符合客观实际的一种方法，过于简化了汇流过程，原因在于河流有调节作用，水体并非刚体，在汇流过程中由于河流的调节作用而导致水体间发生交换，从而导致了较大的误差，也正因如此等流时线法现在已并不常用。
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初始分析时， 曾试图建立 n 与地理参数之间的关 系，从点据上看，存在着一定的关系，即 n随流域面积增 大而增加，这与实际情况吻合，因为流域面积增大，调 蓄性能就好一些，单位线偏态程度减小。 但关系并不明 显、点据较散乱，无法确定一条 n～F 的关系线（见图 1）。
在集中分析时， 选用 30 个站， 挑选了 114 次洪 水，对 n 进行分析。 所选资料，要求降雨时空分布均 匀、雨洪较大、能全面汇流、单峰、峰后无雨的洪水过 程， 总之能基本反映流域汇流的特性。 用求矩法的 n 作初始值，用步长加速法对洪水进行优选拟合，求出 最佳 n 值，从定量的综合上说，n与流域面积大小相适 应。按流域面积大小制成分级取用 n值得关系表（见表 1），显得较为合理。 3.2 临界雨强 i 临取值
在一定的雨强范围内,单位线汇流参数 m1 随雨强
5
4
3
2
1
0
0
200
400
600 800
100 1200
F/km2
图 1 n~F 关系图 Fig.1 The relationship between n and F
改变趋势较明显,当雨强达到某一量级后, m1 的改变趋 缓,因此对单位线汇流参数 m1 应该进行非线性处理,但 同时外延也应当受到控制。 所谓控制,即确定一个临界 雨强 i 临,当雨强超过 i 临,此时 m1 不变,单位线不变[11]。 从 汇流特性可知，当雨强大到一定程度后，坡地的积水深 增加，流速趋于稳定，河槽的调蓄性能随水深的加大亦 渐趋一致，单位线的变化不大，这时的雨强称之为临 界雨强 i 临， 它的定量起着对单位线非线性外延范围 的控制，事实上它与河谷及出口断面的形态和糙率的 突变有关。 设计条件系采用稀遇洪水，强度大、历时 长，单位线的非线性不能无限制外延，考虑用 i 临控制 是合理的。
n
第3期
傅联森等：瞬时单位线法在浙江省应用的几个问题研究
45
表2 非线性外延控制与不控制成果比较表 Table2 The comparison between nonlinearly extension controlling and non controlling
站名
流 域 面 积 /km2
计算方法 \ 峰值流量/m3·s-1
关键词：纳希瞬时单位线；模型参数；非线性外延控制；临界雨强；浙江省地区
中图分类号：P334.92
文献标识码： A
文章编号：1000-0852(2012)03-0043-04
瞬时单位线的理论模式，在 1960 年底由纳希[1]首 先发表，之后便介绍到我国。 1980 年后国内不少单位 应用中小河流的降雨和流量资料，采用矩法作了瞬时 单位线的分析研究，为中小型水利水电工程的规划设 计分析提供了新的途径[2]。 其中浙江省也引入该理论 方法进行汇流计算，因此需要对其中几个问题进行研 究分析，使该方法适用于浙江地区。 本文对瞬时单位 线法中的模型参数和非线性外延控制两个问题进行 了研究。
然而 m1=ai-b 毕竟是数学模式，不可能完整地反映 流域汇流特性，曲线的两端就存在着这样的问题，当雨 强趋于零时，单位线滞时 m1 则趋于无穷大；当雨强取 很大值时，m1 则趋于无穷小。 应用数学模式仅仅是一 种手段而不是目的，能否如实反映物理现象，还必须由 水文自身的客观规律予以检验和处理。 前者，即雨强 小于 5mm 时，由于对成果影响不大，可以作为线性处 理，统一用 5mm 所对应的单位线。 对于后者，在实际应 用中牵涉到两个问题：①外延要不要控制；②临界雨强 控制在多少。 在大中洪水的预报，特别是设计洪水中， 这两点尤为重要，必须慎重对待，但由于目前尚无法从 理论上进行论证，只能针对浙江地区实情经验性地做 些研究。
（1）对单位线峰值的影响，n、K 都起作用，但 K 比 n 的作用明显，显得更敏感一些；
（2） 对单位线的峰线时间的影响，n、K 也都起作 用，相比之下 n 的作用大一些；
（3） 对单位线的 偏 态 程 度 而 言 ，n 的 作 用 远 比 K 大，n 越大，单位线越对称，n 越小，单位线越偏态。 2.2 非线性外延控制
点绘上述洪水的 m1～i 关系，为了能更直观地看出 单位线滞时 m1 随雨强 i 的变化率， 求其微分表达式 为：dm1/di=-abi-(1+b)，并点绘 dm1/di～i 关系。 由图 2 可以
较明显看出，当 i<20mm/h，dm1/di 递减很快，说明单位 线非线性明显； 当 i=20～30mm/h，dm1/di 的变化缓慢， 非 线 性 逐 步 减 少 ； 当 i=30～40mm/h，dm1/di 的 变 化 很 小 ，趋 近 于 零 ，故 i>30mm/h 非 线 性 的 影 响 已 很 微 弱 。 综上所述，对于浙江省地区，我们在设计条件下经验性 地确定 i 临大致在 30～40mm/h。
0.01 2 804 3 122 5 045 38.1 10 864 9 233 14 514 57.2 10 169 10 997 15 153 37.8 9 524 8 969 11 521 28.5
频 率 /%
0.1
1
1 992
1 215
2 513
1 742
3 609
2 326
43.6
33.5
1 KΓ !n
"
t K
e n-1
-
t k
式中： u（Biblioteka ，t）为单位线的纵高[5]；t 为时间；Γ 为伽玛函
数。
2 瞬时单位线中参数 n 和 K 及非线性外延控 制的研究
2.1 模型参数 n 和 K J.E.Nash 教授发展的瞬时单位线只含两个模型参
数 n 和 K 的数学函数式,它与净雨历时无关,集中反映 了流域的汇流特性, 有利于流域降雨径流关系的理论 研究和地区综合, 因此已在中国许多地区得到广泛应 用 。 [6-8] n、K 实际上都是反映单位线形状特征的参数。 其中 K 相当于流域汇流时间的参数， 具有时间因次， 参数 n 反映流域调蓄能力的参数。
第32卷 第 3期 2012年6月
水文 JOURNAL OF CHINA HYDROLOGY
Vol．32 No．3 Jun．, 2012
瞬时单位线法在浙江省应用的几个问题研究
傅联森，陈 润，周 焕
（浙江省水利水电勘测设计院，浙江 杭州 310002）
摘 要：纳希瞬时单位线在浙江省地区得到应用，为了使该方法适用于该地区, 需要对其中的模型参数
用变雨强瞬时单位线法对浙江省地区进行汇流 计算，对于一个固定流域，由于净雨强度 i 的不同，单 位线的峰、形状及峰时亦随之变化，即雨强越大、洪水 陡涨陡落，单位线洪峰就越高，峰现时间也提前，形状 呈尖瘦，反之亦然[10]。 因此，有必要对瞬时单位线进行 非线性外延控制，以适应浙江地区实际情况。 一般用
1 瞬时单位线法
1945 年， 克拉克首次提出了瞬时单位线的概念。
1957～1960 年，纳希发展了克拉克瞬时单位线的概念，
建立了纳希梯级水库模型[3]。
瞬时单位线是指流域上分布均匀、历时趋于无穷
小、强度趋于无穷大、总量为一个单位的地面净雨在
流域出口断面形成的地面径流过程线[4]。 其方程式为：
! " u（0，t）=
3 参数 n 和临界雨强 i 临的取值
3.1 参数 n 的取值 对于一个固定流域， 令 n 不变， 对成果的影响不
大。 而各个流域的下垫面情况不同， 河道调蓄性能差 异，山区、平原汇流特性不一，势必造成单位线偏态程 度不一样，如果在全省范围内采用固定一个 n 值，这就 等于未考虑 n 这一要素对单位线所起的作用， 显得与 实际情况不符。
严村
180
埭头
346
岩下（天台）
793
直接法
瞬时单位 线法
i 临=35 不控制 相 对 差 /%
直接法
瞬时单位 线法
i 临=35 不控制 相 对 差 /%
直接法
瞬时单位 线法
i 临=35 不控制 相 对 差 /%
密赛
797
直接法
瞬时单位 线法
i 临=35 不控制 相 对 差 /%
备注：相对差系指不控制的成果相对于 i 临=35mm/h 的成果。
8 148
5 461
7 533
5 630
11 064
8 175
46.9
45.2
7 558
4 986
8 819
6 421
11 550
7 827
31.0
21.9
7 168
4 853
7 239
5 196
8 895
6 018
22.9
15.8
5 716 1 277 1 646 28.9 3 607 4 139 5 677 37.2 3 213 4 439 5 165 16.4 3 245 3 560 3 999 12.3
收 稿 日 期 ：2011-12-29 作者简介：傅联森（1953-），男，浙江龙游人，高级工程师，主要研究方向为水文水资源。 E-mail:Lantianshi1008@