步步高必修一物理第四章学案4

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【步步高学案教学导学设计】2013-2014学年高中物理第四章习题课用牛顿运动定律解决几类典型问题课件新

(3)烧断BO绳的瞬间，重力和弹簧弹力的合力方向水平向右，与烧断前BO绳的拉力大小相等，方向相反，(如图乙所示)即F合＝ mgtan θ， F合由牛顿第二定律得小球的加速度a＝ m ＝gtan θ，方向水平向右． mg mg 答案 (1)mgtan θ cos θ (2)两个重力为mg 弹簧的弹力为cos θ
瞬时对应关系，a 与 F 同时产生、__________ 同时变化、存在着_____
同时消失；a 的方向始终与合外力 F 的方向相同．
受力情况分析 2．解决动力学问题的关键是做好两个分析：_________ 运动情况分析，同时抓住联系受力情况和运动情况的和__________
桥梁：加速度．
解析 (1)对小球受力分析如图甲所示
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把重力 mg 沿着 BO、AO 方向分解 mg 则知 F＝mgtan θ；F 弹＝cos θ
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(2)烧断BO绳的瞬间，拉力消失，而弹簧还是保持原来的长度，弹力与烧断前相同．此时，小球受到的作用力是弹力和 mg 重力，大小分别是G＝mg，F弹＝ . cos θ
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三、简单的连接体问题分析例3 如图 3 所示，在光滑地面上，水平外力 F 拉动小车和木块一起做无相对滑动的加速运动．小车质量是 M，木块质量是 m，力大小是 F，加速度大小是 a，木块和小车之间动摩图3 擦因数是 μ.则在这个过程中，木块受到的摩擦力大小是( BD ) mF A．μmg B． M＋m C．μ(M＋m)g D．ma
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二、动力学中的临界问题分析例2 如图2所示，细线的一端固定在倾角为45° 的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球． (1)当滑块至少以多大的加速度a向左运动时，小球对滑块的压力等于零？ (2)当滑块以a＝2g的加速度向左运动时，线中拉力为多大？图2

【新步步高】2016-2016学年高一物理人教版必修一学案与检测：第四章牛顿运动定律章末检测卷 Word版含解析

章末检测卷(四)(时间：90分钟满分：100分)一、单项选择题(本题共6小题，每小题4分，共24分．每小题给出的选项中只有一项符合题目要求．)1．在物理学史上，正确认识运动和力的关系且推翻“力是维持物体运动的原因”这个观点的物理学家及建立惯性定律的物理学家分别是( )A ．亚里士多德、伽利略B ．伽利略、牛顿C ．伽利略、爱因斯坦D ．亚里士多德、牛顿答案 B2．关于惯性，下列说法正确的是( )A ．在宇宙飞船内，由于物体完全失重，所以物体的惯性消失B ．跳远运动员助跑是为了增大速度从而增大惯性C ．物体在月球上的惯性只是它在地球上的16D ．质量是物体惯性的量度，惯性与速度及物体的受力情况无关答案 D解析物体的惯性只与物体的质量有关，与物体的运动状态、所处的位置无关，选项A 、B 、C 错误，选项D 正确．3．2013年6月11日，“神舟十号”载人飞船成功发射，设近地加速时，飞船以5g 的加速度匀加速上升，g 为重力加速度，则质量为m 的宇航员对飞船底部的压力为( )A ．6mgB ．5mgC ．4mgD ．mg答案 A解析对宇航员由牛顿第二定律得：F N －mg ＝ma ，得F N ＝6mg ，再由牛顿第三定律可判定A 项正确．4．轻弹簧上端固定，下端挂一重物，平衡时弹簧伸长了4 cm.若将重物向下拉1 cm 后放手，则重物在刚释放瞬间的加速度是( )A ．2.5 m /s 2B ．7.5 m/s 2C ．10 m /s 2D ．12.5 m/s 2解析设重物的质量为m，弹簧的劲度系数为k.平衡时：mg＝kx1，将重物向下拉1 cm，由牛顿第二定律得：k(x1＋x2)－mg＝ma，联立解得：a＝2.5 m/s2，选项A正确．5．如图1所示，小球系在细绳的一端，放在倾角为α的光滑斜面上，用力F将斜面在水平桌面上缓慢向左移动，使小球缓慢上升(最高点足够高)，那么在斜面运动的过程中，细绳的拉力将()图1A．先增大后减小B．先减小后增大C．一直增大D．一直减小答案 B解析小球受力如图所示，拉力F与支持力F N的合力与重力G等大、反向，且F N的方向不变，可见，在斜面缓慢向左运动时，绳的拉力F先减小后增大．6．如图2所示，小车上有一个定滑轮，跨过定滑轮的绳一端系一重球，另一端系在弹簧测力计上，弹簧测力计下端固定在小车上．开始时小车处于静止状态．当小车沿水平方向运动时，小球恰能稳定在图中虚线位置，下列说法中正确的是()图2A．小球处于超重状态，小车对地面压力大于系统总重力B．小球处于失重状态，小车对地面压力小于系统总重力C．弹簧测力计读数大于小球重力，但小球既不超重也不失重D．弹簧测力计读数大于小球重力，小车一定向右匀加速运动解析小球稳定在题图中虚线位置，则小球和小车有相同的加速度，且加速度水平向右，故小球既不超重也不失重，小车既可以向右匀加速运动，也可以向左匀减速运动，故C项正确．二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)7．物体静止在斜面上，以下几种分析中正确的是()A．物体所受到静摩擦力的反作用力是物体对斜面的摩擦力B．物体所受重力沿垂直斜面方向的分力就是物体对斜面的压力C．物体所受重力的反作用力就是斜面对它的静摩擦力和支持力这两个力的合力D．物体所受支持力的反作用力就是物体对斜面的压力答案AD8．如图3所示，电梯的顶部挂有一个弹簧测力计，其下端挂了一个重物，电梯竖直方向匀速直线运动时，弹簧测力计的示数为10 N，在某时刻电梯中的人观察到弹簧测力计的示数变为8 N，关于电梯的运动，以下说法正确的是(g取10 m/s2)()图3A．电梯可能向上加速运动，加速度大小为2 m/s2B．电梯可能向下加速运动，加速度大小为2 m/s2C．电梯可能向上减速运动，加速度大小为2 m/s2D．电梯可能向下减速运动，加速度大小为2 m/s2答案BC解析由电梯竖直方向做匀速直线运动时弹簧测力计的示数为10 N，可知重物的重力为10 N，质量为1 kg；当弹簧测力计的示数变为8 N时，则重物受到的合力为2 N，方向竖直向下，由牛顿第二定律得物体产生向下的加速度，大小为2 m/s2，因没有明确电梯的运动方向，故电梯可能向下加速，也可能向上减速，故选B、C.9．将物体竖直向上抛出，假设运动过程中空气阻力不变，其速度—时间图象如图4所示，则()图4A．上升、下降过程中加速度大小之比为11∶9B．上升、下降过程中加速度大小之比为10∶1C．物体所受的重力和空气阻力之比为9∶1D．物体所受的重力和空气阻力之比为10∶1答案AD解析上升、下降过程中加速度大小分别为：a上＝11 m/s2，a下＝9 m/s2，由牛顿第二定律得：mg＋F阻＝ma上，mg－F阻＝ma下，联立解得：mg∶F阻＝10∶1，A、D正确．10．如图5所示，一小球自空中自由落下，在与正下方的直立轻质弹簧接触直至速度为零的过程中，关于小球的运动状态，下列几种描述中正确的是()图5A．接触后，小球做减速运动，加速度的绝对值越来越大，速度越来越小，最后等于零B．接触后，小球先做加速运动，后做减速运动，其速度先增加后减小直到为零C．接触后，速度为零的地方就是弹簧被压缩最大之处，加速度为零的地方也是弹簧被压缩最大之处D．接触后，小球速度最大的地方就是加速度等于零的地方答案BD解析从小球下落到与弹簧接触开始，一直到把弹簧压缩到最短的过程中，弹簧弹力与小球重力相等的位置是转折点，之前重力大于弹力，之后重力小于弹力，而随着小球向下运动，弹力越来越大，重力恒定，所以之前重力与弹力的合力越来越小，之后重力与弹力的合力越来越大，且反向(竖直向上)．由牛顿第二定律知，加速度的变化趋势和合力的变化趋势一样，而在此过程中速度方向一直向下．三、实验题(本题共2小题，共12分)11．(6分)如图6甲为某次实验中用打点计时器打出的一条较理想的纸带，纸带上A、B、C、D 、E 、F 、G 为七个相邻的计数点，相邻计数点间的时间间隔是0.1 s ，A 与各点之间的距离如图甲所示，单位是cm ，纸带的加速度是________ m/s 2(结果保留3位有效数字)，在验证质量一定时加速度a 和合外力F 的关系时，某学生根据实验数据作出了如图乙所示的a —F 图象，图线不过原点的原因是____________________________．图6答案 1.59 平衡摩擦力过度解析 a 的计算利用逐差法．a ＝x DE －x AB ＋x EF －x BC ＋x FG －x CD 9T 2＝x DE ＋x EF ＋x FG －(x AB ＋x BC ＋x CD )9T 2＝x AG －x AD －x AD 9T 2＝40.65－2×13.159×0.12×10－2 m/s 2 ≈1.59 m/s 212．(6分)某探究学习小组的同学们要验证牛顿运动定律，他们在实验室组装了一套如图7所示的装置，水平轨道上安装两个光电门，小车上固定有力传感器和挡光板，细线一端与力传感器连接，另一端跨过定滑轮挂上砝码盘．实验时，调整轨道的倾角正好能平衡小车所受的摩擦力(图中未画出)．图7(1)该实验中小车所受的合力________(选填“等于”或“不等于”)力传感器的示数，该实验是否需要满足砝码和砝码盘的总质量远小于小车的质量？________(选填“需要”或“不需要”)(2)实验获得以下测量数据：小车、力传感器和挡光板的总质量M ，挡光板的宽度l ，光电门1和2的中心距离为x .某次实验过程：力传感器的读数为F ，小车通过光电门1和2的挡光时间分别为t 1、t 2(小车通过光电门2后，砝码盘才落地)，已知重力加速度为g ，则该实验要验证的关系式是________________．答案 (1)等于不需要 (2)F ＝Ml 22x (1t 22－1t 21) 解析 (1)由于力传感器显示拉力的大小，而拉力的大小就是小车所受的合力，故不需要让砝码和砝码盘的总质量远小于小车的质量．(2)由于挡光板的宽度l 很小，故小车在光电门1处的速度v 1＝l t 1，在光电门2处的速度为v 2＝l t 2，由v 22－v 21＝2ax ，得a ＝v 22－v 212x ＝12x (l 2t 22－l 2t 21)．故验证的关系式为F ＝Ma ＝M 2x (l 2t 22－l 2t 21)＝Ml 22x(1t 22－1t 21)．四、计算题(本题共4小题，共44分．要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)13．(10分)太空是一个微重力、高真空、强辐射的环境，人类可以利用这样的天然实验室制造出没有内部缺陷的晶体，生产出能承受强大拉力的细如蚕丝的金属丝．假如未来的某天你乘坐飞船进行“微重力的体验”行动，飞船由6 000 m 的高空静止下落，可以获得持续25 s 的失重状态，你在这段时间里可以进行关于微重力影响的实验．已知下落的过程中飞船受到的空气阻力为重力的0.04倍，重力加速度g 取10 m/s 2，试求：(1)飞船在失重状态下的加速度大小；(2)飞船在微重力状态中下落的距离．答案 (1)9.6 m/s 2 (2)3 000 m解析 (1)设飞船在失重状态下的加速度为a ，由牛顿第二定律得mg －F f ＝ma又F f ＝0.04mg即mg －0.04mg ＝ma解得a ＝9.6 m/s 2(2)由x ＝12at 2得 x ＝12×9.6×252 m ＝3 000 m. 14．(10分)在水平地面上有一个质量为4.0 kg 的物体，物体在水平拉力F 的作用下由静止开始运动.10 s后拉力大小减小为F3，并保持恒定．该物体的速度图象如图8所示(取g＝10m/s2)．求：图8(1)物体受到的水平拉力F的大小；(2)物体与地面间的动摩擦因数．答案(1)9 N(2)0.125解析(1)物体的运动分为两个过程，由题图可知两个过程的加速度分别为：a1＝1 m/s2，a2＝－0.5 m/s2物体受力分析如图甲、乙所示：甲乙对于两个过程，由牛顿第二定律得：F－F f＝ma1F3－F f＝ma2联立以上二式解得：F＝9 N，F f＝5 N(2)由滑动摩擦力公式得：F f＝μF N＝μmg解得μ＝0.12515．(10分)如图9所示，质量m＝1 kg的球穿在斜杆上，斜杆与水平方向成30°角，球与杆之间的动摩擦因数μ＝36，球受到竖直向上的拉力F＝20 N，g＝10 m/s2，则：图9(1)球的加速度多大？(2)在力F 作用下，球从静止开始运动，经2 s 内的位移多大？答案 (1)2.5 m/s 2 (2)5 m解析 (1)球受到重力mg 、杆的支持力F N 、杆的摩擦力F f 和竖直向上的拉力F 四个力的作用(如图所示)，建立直角坐标系，则由牛顿第二定律得F sin 30°－mg sin 30°－F f ＝maF cos 30°＝mg cos 30°＋F NF f ＝μF N联立以上各式解得a ＝2.5 m/s 2.(2)由运动学公式x ＝12at 2，代入数据得：x ＝5 m. 16．(14分)如图10所示，质量为M ＝1 kg 的长木板静止在光滑水平面上，现有一质量为m ＝0.5 kg 的小滑块(可视为质点)以v 0＝3 m /s 的初速度从左端沿木板上表面冲上木板，带动木板向前滑动．已知滑块与木板上表面间的动摩擦因数μ＝0.1，重力加速度g 取10 m/s 2，木板足够长．求：图10(1)滑块在木板上滑动过程中，长木板受到的摩擦力大小和方向；(2)滑块在木板上滑动过程中，滑块相对于地面的加速度大小a ；(3)滑块与木板A 达到的共同速度的大小v .答案 (1)0.5 N ，方向向右 (2)1 m /s 2 (3)1 m/s解析 (1)滑块所受摩擦力为滑动摩擦力F f ＝μmg ＝0.5 N ，方向向左根据牛顿第三定律，滑块对木板的摩擦力方向向右，大小为0.5 N(2)由牛顿第二定律得：μmg ＝ma得出a ＝μg ＝1 m/s 2(3)木板的加速度a′＝mMμg＝0.5 m/s2设经过时间t，滑块和长木板达到共同速度v，则满足：对滑块：v＝v0－at对长木板：v＝a′t由以上两式得：滑块和长木板达到的共同速度v＝1 m/s。

步步高高考物理一轮复习(新课标)配套导学案：学案4运动图象追及相遇问题.DOC

学案4 运动图象追及相遇问题一、概念规律题组1．如图1所示为甲、乙两物体的x－t图象，则()图1A．甲、乙两物体都做匀速直线运动B．若甲、乙两物体在同一直线上运动，则一定会相遇C．t1时刻甲、乙相遇D．t2时刻甲、乙相遇答案ABC2．某物体沿一直线运动，其v－t图象如图2所示，则下列说法中正确的是()图2A．第2 s内和第3 s内速度方向相反B．第2 s内和第3 s内速度方向相同C．第2 s末速度方向发生变化D．第5 s内速度方向与第1 s内方向相同答案B3．如图3所示为某质点运动的速度—时间图象，下列有关该质点运动情况的判断正确的是()图3A．0～t1时间内加速度为正，质点做加速运动B．t1～t2时间内加速度为负，质点做减速运动C．t2～t3时间内加速度为负，质点做减速运动D．t3～t4时间内加速度为正，质点做加速运动答案AB解析由图象可知，在0～t1时间内加速度为正，速度也为正，加速度方向与速度方向相同，故质点做加速运动；在t1～t2时间内加速度为负，速度为正，加速度方向与速度方向相反，故质点做减速运动；在t2～t3时间内加速度为负，速度也为负，加速度方向与速度方向相同，故质点做加速运动；在t3～t4时间内加速度为正，速度为负，加速度方向与速度方向相反，质点做减速运动．4．如图4所示为一物体做匀变速直线运动的图象．由图象作出的下列判断中正确的是()图4A．物体始终沿正方向运动B．物体先沿负方向运动，在t＝2 s后沿正方向运动C．在t＝2 s前物体位于出发点负方向上，t＝2 s后位于出发点正方向上D．在t＝2 s时，物体距出发点最远答案BD解析物体的运动方向即为速度方向．由图象知，在t＝2 s前，速度为负，物体沿负方向运动，2 s后速度为正，物体沿正方向运动，A是错的，B是正确的．物体的位置由起点及运动的位移决定．取起点为原点则位置由位移决定．在v－t图象中，位移数值是图象与坐标轴所围的面积．由图象可知t<2 s时物体的位移为负，t＝2 s时绝对值最大．t＝2 s后，位移为负位移与正位移的代数和，绝对值减小，所以t＝2 s时位移绝对值最大即物体离出发点最远，所以D正确，C错，所以选B、D.二、思想方法题组5．甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标．在描述两车运动的v－t图象中(如图5所示)，直线a、b分别描述了甲、乙两车在0～20 s的运动情况．关于两车之间的位置关系，下列说法中正确的是()图5A．在0～10 s内两车逐渐靠近B．在10～20 s内两车逐渐远离C．在5～15 s内两车的位移相等D．在t＝10 s时两车在公路上相遇答案C解析由题图知乙做匀减速直线运动，初速度v乙＝10 m/s，加速度大小a乙＝0.5 m/s2；甲做匀速直线运动，速度v甲＝5 m/s.当t＝10 s时v甲＝v乙，甲、乙两车距离最大，所以0～10 s内两车之间的距离越来越大；10～20 s内两车之间的距离越来越小，t＝20 s时，两车距离为零，再次相遇，故A、B、D错误；在5～15 s时间内，两图线与时间轴围成的面积相等，因而两车位移相等，故C正确．6．一辆警车在平直的公路上以40 m/s的速度巡逻，突然接到报警，在前方不远处有歹徒抢劫，该警车要尽快赶到出事地点且到达出事地点时的速度也为40 m/s，有三种行进方式：a为一直匀速直线运动；b为先减速再加速；c为先加速再减速，则()A．a种方式先到达B．b种方式先到达C．c种方式先到达D．条件不足，无法确定答案C解析作出v－t图象如右图所示，从出发点到出事地点位移一定，根据v－t图象的意义，图线与坐标轴所围的面积相等，则只能t c<t a<t b，所以c种方式先到达．思维提升1．x－t图象和v－t图象都只能反映直线运动的规律，而不能反映曲线运动的规律．2．x－t图象和v－t图象是用图线直观地反映位移或速度随时间变化的工具．图线上每一点表示某一时刻的位移或速度随时间的推移，也可反映其变化情况，而正负表示了位移或速度的方向．3．利用图象解决问题要做到“六看”，即看轴、看线、看斜率、看面积、看截距、看拐点．4．解决追及相遇问题要注意“一个条件”和“两个关系”，即两者速度相等；时间关系和位移关系.一、运动图象的分析与运用运动学图象主要有x－t图象和v－t图象，运用运动学图象解题可总结为六看：一看“轴”，二看“线”，三看“斜率”，四看“面积”，五看“截距”，六看“特殊点”．1．一看“轴”：先要看清两轴所代表的物理量，即图象是描述哪两个物理量之间的关系．2．二看“线”：图象表示研究对象的变化过程和规律．在v－t图象和x－t图象中倾斜的直线分别表示物体的速度和位移随时间变化的运动情况．3．三看“斜率”：斜率表示纵、横坐标轴上两个物理量的比值，常用一个重要的物理量与之对应，用于定量计算对应物理量的大小和定性分析变化的快慢．x－t图象中斜率表示运动物体的速度的大小和方向．v－t图象中斜率表示运动物体的加速度的大小和方向．4．四看“面积”：即图象和坐标轴所围的面积，也往往代表一个物理量，这要看两物理量的乘积有无意义．如v和t的乘积vt＝x，有意义，所以v－t图与横轴所围“面积”表示位移，x－t图象与横轴所围面积无意义．5．五看“截距”：截距一般表示物理过程的初始情况，如t＝0时的位移或速度．6．六看“特殊点”：如交点、拐点(转折点)等．如x－t图象的交点表示两质点相遇，但v－t图象的交点只表示速度相等．【例1】(2010·广东·17)图6是某质点运动的速度－时间图象，由图象得到的正确结果是()图6A．0～1 s内的平均速度是2 m/sB．0～2 s内的位移大小是3 mC．0～1 s内的加速度大于2～4 s内的加速度D．0～1 s内的运动方向与2～4 s内的运动方向相反答案BC解析由题图可以看出：0～1 s 内质点做初速度为零、末速度为2 m /s 的匀加速直线运动；1～2 s 内质点以2 m /s 的速度做匀速直线运动；2～4 s 内质点做初速度为2 m /s ，末速度为0的匀减速直线运动，故0～1 s 内质点的平均速度为v ＝0＋22m /s ＝1 m /s ，选项A 错误；0～2 s 内图象与时间轴所围的面积在数值上等于位移的大小，x 2＝(1＋2)×22m ＝3 m ，选项B 正确；0～1 s 内质点的加速度a 1＝2－01 m /s 2＝2 m /s 2,2～4 s 内质点的加速度a 2＝0－22m /s ＝－1 m /s 2，选项C 正确；因0～4 s 内图线都在时间轴的上方，故速度一直沿正方向，选项D 错误．[规范思维] 运动的v －t 图象是高考的热点．(1)v －t 图象中，图线向上倾斜表示物体做加速运动，向下倾斜表示物体做减速运动．(2)v －t 图象中，图线与横轴所围成的“面积”在数值上等于物体的位移，在t 轴下方的“面积”表示位移为负．[针对训练1] (2010·天津·3)质点做直线运动的v －t 图象如图7所示，规定向右为正方向，则该质点在前8 s 内平均速度的大小和方向分别为( )图7A ．0.25 m /s 向右B ．0.25 m /s 向左C ．1 m /s 向右D ．1 m /s 向左答案 B 解析在v －t 图象，图线与横轴所围面积代表位移，0～3 s 内，x 1＝3 m ，向右；3～8 s 内，x 2＝－5 m ，负号表示向左，则0～8 s 内质点运动的位移x ＝x 1＋x 2＝－2 m ，向左，v ＝x t＝－0.25 m /s ，向左，选项B 正确．【例2】 (2010·全国Ⅰ·24)汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0～60 s 内汽车的加速度随时间变化的图线如图8所示．图8(1)画出汽车在0～60 s 内的v －t 图线；(2)求在这60 s 内汽车行驶的路程．答案 (1)见解析图 (2)900 m 解析 (1)0～10 s 内，汽车做初速度为0的匀加速直线运动，10 s 末速度v 1＝a 1t 1＝2×10 m /s ＝20 m /s10～40 s 内，汽车做匀速直线运动，40～60 s 内，汽车做匀减速直线运动．60 s 末的速度v 2＝v 1＋a 2t 2＝20 m /s －1×20 m /s ＝0.v －t 图线如右图所示．(2)x ＝12v 1t 1＋v 1t ＋12(v 1＋v 2)t 2＝12×20×10 m ＋20×30 m ＋12×(20＋0)×20 m ＝900 m . [规范思维] 要掌握v －t 图象的斜率表示a ，这也是a －t 图象与v －t 图象的联系点．本题由a －t 图象画v －t 图象，由v －t 图象求路程，设计新颖、环环相扣．【例3】某质点在东西方向上做直线运动，其位移－时间图象如图9所示(规定向东为正方向)．试根据图象：图9 (1)描述质点运动情况；(2)求出质点在0～4 s 、0～8 s 、2～4 s 三段时间内的位移和路程．(3)求出质点在0～4 s 、4～8 s 内的速度．答案 (1)见解析 (2)见解析 (3)2 m /s ，方向向东；4 m /s ，方向向西解析 (1)从图象知：质点从t ＝0开始由原点出发向东做匀速直线运动，持续运动4 s ，4 s 末开始向西做匀速直线运动，又经过2 s ，即6 s 末回到原出发点，然后又继续向西做匀速直线运动直到8 s 末．(2)在0～4 s 内位移大小是8 m ，方向向东，路程是8 m .在0～8 s 内的位移为－8 m ，负号表示位移的方向向西，说明质点在8 s 末时刻处于原出发点西8 m 的位置上，此段时间内路程为24 m .在2～4 s 内，质点发生的位移是4 m ，方向向东，路程也是4 m .(3)在0～4 s 内质点的速度为v 1＝x 1t 1＝84m /s ＝2 m /s ，方向向东；在4～8 s 内质点的速度为v 2＝x 2t 2＝－8－84m /s ＝－4 m /s ，方向向西． [规范思维] x －t 图象不同于v －t 图象，x －t 图象中，图线向上倾斜表示物体沿正方向运动，向下倾斜表示物体沿负方向运动，图线的斜率表示物体的速度．[针对训练2] (2010·潍坊二检)一遥控玩具小车在平直路上运动的位移－时间图象如图10所示，则( )图10A ．15 s 末汽车的位移为300 mB ．20 s 末汽车的速度为－1 m /sC ．前10 s 内汽车的速度为3 m /sD ．前25 s 内汽车做单方向直线运动答案 BC解析由位移－时间图象可知：前10 s 内汽车做匀速直线运动，速度为3 m /s ，加速度为0，所以C 正确；10 s ～15 s 汽车处于静止状态，汽车相对于出发点的位移为30 m ，所以A 错误；15 s ～25 s 汽车向反方向做匀速直线运动，速度为－1 m /s ，所以D 错误，B 正确．二、追及相遇问题讨论追及、相遇问题的实质，就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置．1．分析追及问题的方法技巧可概括为“一个临界条件”、“两个等量关系”．(1)一个临界条件——速度相等．它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点(2)两个等量关系：时间关系和位移关系，通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口．2．能否追上的判断方法物体B 追赶物体A ：开始时，两个物体相距x 0.若v A ＝v B 时，x A ＋x 0<x B ，则能追上；若v A ＝v B 时，x A ＋x 0＝x B ，则恰好不相撞；若v A ＝v B 时，x A ＋x 0>x B ，则不能追上．3．若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动．【例4】汽车以25 m /s 的速度匀速直线行驶，在它后面有一辆摩托车，当两车相距1 000 m 时，摩托车从静止起动做匀加速运动追赶汽车，摩托车的最大速度可达30 m /s ，若使摩托车在4 min 时刚好追上汽车．求：(1)摩托车做匀加速运动的加速度a.(2)摩托车追上汽车前两车相距最大距离x.答案 (1)2.25 m /s 2 (2)1 138 m解析 (1)设汽车位移为x 1，摩托车位移为x 2摩托车的加速度为a ，摩托车达到最大速度所用时间为t ，则30 m /s ＝atx 1＝25×240 m ＝6 000 mx 2＝3022a ＋30(240－30a) 恰好追上的条件为x 2＝x 1＋1 000 m解得a ＝94m /s 2＝2.25 m /s 2 (2)摩托车与汽车速度相等时两车相距最远设此时刻为T ，最大距离为x max由运动学公式得25 m /s ＝aT解得T ＝1009s 所以x max ＝1 000＋25T －aT 22＝10 2509m ＝1 138 m[规范思维] (1)要抓住追上的等量关系x 2＝x 1＋x 0；(2)要抓住追上前的临界条件：速度相等．(3)解追及相遇问题除题中所述解析法外，还有图象法、数学极值法等．本题同学们可试着用图象法求解．[针对训练3] (2009·海南·8)甲乙两车在一平直道路上同向运动，其v －t 图像如图11所示，图中△OPQ 和△OQT 面积分别是x 1和x 2(x 1<x 2)．初始时，甲车在乙车前方x 0处( )图11A ．若x 0＝x 1＋x 2，两车不会相遇B ．若x 0<x 1，两车相遇2次C ．若x 0＝x 1，两车相遇1次D ．若x 0＝x 2，两车相遇1次答案 ABC 解析若乙车追上甲车时，甲、乙两车速度相同，即此时t ＝T ，则x 0＝x 1，此后甲车速度大于乙车速度，全程甲、乙仅相遇一次；若甲、乙两车速度相同时，x 0<x 1，则此时乙车已在甲车的前面，以后甲还会追上乙，全程中甲、乙相遇2次；若甲、乙两车速度相同时，x 0>x 1，则此时甲车仍在乙车的前面，以后乙车不可能追上甲车了，全程中甲、乙都不会相遇，综上所述，选项A 、B 、C 对，D 错．【基础演练】1．(2010·山东淄博期中)如图12所示为一质点做直线运动的速度－时间图象，下列说法正确的是( )图12A ．整个过程中，CE 段的加速度最大B ．整个过程中，BC 段的加速度最大C ．整个过程中，D 点所表示的状态离出发点最远D ．BC 段所通过的路程是34 m答案 ACD 解析在速度－时间图象中，斜率代表加速度，CE 段的斜率最大，故该段的加速度最大，故选项A 正确；在D 点，运动方向发生改变，故D 点所表示的状态离出发点最远，选项C 正确；在速度－时间图象中，图象与横轴所围的面积表示位移大小，故x BC ＝(5＋12)×42m ＝34 m ，BC 段为单向直线运动，路程与位移相等，选项D 正确．2. 某人骑自行车在平直道路上行进，图13中的实线记录了自行车开始一段时间内的v －t 图象．某同学为了简化计算，用虚线作近似处理，下列说法正确的是( )图13A ．在t 1时刻，虚线反映的加速度比实际的大B ．在0～t 1时间内，由虚线计算出的平均速度比实际的大C ．在t 1～t 2时间内，由虚线计算出的位移比实际的大D ．在t 3～t 4时间内，虚线反映的是匀速直线运动答案 BD解析如右图所示，t 1时刻，实线上A 点的切线为AB ，实际加速度的大小即为AB 的斜率，由图可知虚线反映的加速度小于实际加速度，故选项A 错误；在v －t 图象中，位移等于所对应图线与坐标轴所包围的面积，0～t 1时间内，虚线所对应的位移大于实线所对应的位移，由v ＝x t知，由虚线计算出的平均速度比实际的大，故选项B 正确；在t 1～t 2时间内，由虚线计算出的位移比实际的小，故选项C 错误；t 3～t 4时间内虚线为平行于时间轴的直线，此线反映的运动为匀速直线运动，故选项D 正确．3．(2011·温州模拟)如图14所示为在同一直线上运动的A 、B 两质点的x －t 图象，由图可知( )图14 A ．t ＝0时，A 在B 的前面B ．B 在t 2时刻追上A ，并在此后跑在A 的前面C ．B 开始运动的速度比A 小，t 2时刻后才大于A 的速度D ．A 运动的速度始终比B 大答案 AB解析 t ＝0时，A 质点在x 1处，而B 质点在原点处，故A 正确；由题图可知，0～t 1时间内，A 质点运动的速度比B 大，但t 1以后A 质点静止不动，速度为零，故C 、D 均错误；t 2时刻A 、B 两质点到达同一位置，之后B 质点继续向前运动，跑到A 质点的前面，故B 正确．4．(2011·潍坊模拟)如图15所示，汽车以10 m /s 的速度匀速驶向路口，当行驶至距路口停车线20 m 处时，绿灯还有3 s 熄灭．而该汽车在绿灯熄灭时刚好停在停车线处，则汽车运动的速度(v)－时间(t)图象可能是( )图15答案BC解析清楚地理解v－t图象中“面积”的物理意义是解本题的关键，A、D中的v－t图象中“面积”不等于20 m；B中v－t图象的“面积”可能等于20 m；C中v－t图象的“面积”正好等于20 m．B、C项正确，A、D项错误．5．t＝0时，甲乙两汽车从相距70 km的两地开始相向行驶，它们的v－t图象如图16所示．忽略汽车掉头所需时间．下列对汽车运动状况的描述正确的是()图16A．在第1小时末，乙车改变运动方向B．在第2小时末，甲乙两车相距10 kmC．在前4小时内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大D．在第4小时末，甲乙两车相遇答案BC解析速度－时间图象在t轴以下的均为反方向运动，故2 h末乙车改变运动方向，A错；2 h末从图象围成的面积可知乙车运动位移大小为30 km，甲车位移为30 km，相向运动，此时两车相距70 km－30 km－30 km＝10 km，B对；从图象的斜率看，斜率大加速度大，故乙车加速度在4 h内一直比甲车加速度大，C对；4 h末，甲车运动位移为120 km，乙车运动位移为30 km，两车原来相距70 km，故此时两车还相距20 km，D错．6．一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间的变化规律如图17所示，取开始运动的方向为正方向，则物体运动的v－t图象正确的是()图17答案 C 解析本题考查加速度在v －t 图象中的表示．在0～1 s 内，a ＝1 m /s 2，物体从静止开始做正向匀加速运动，速度图象是一条直线，1 s 末速度v 1＝at ＝1 m /s .在1 s ～2 s 内，a 2＝－1 m /s 2，物体将仍沿正方向运动，但要减速，2 s 末时速度v 2＝v 1＋a 2t ＝0,2 s ～3 s 内重复0～1 s 内运动情况，3 s ～4 s 内重复1 s ～2 s 内运动情况，故选C 项．7. (2011·陕西宝鸡调研)某跳伞运动训练研究所，让一名跳伞运动员从悬停在高空的直升机中跳下，研究人员利用运动员随身携带的仪器记录下了他的运动情况，通过分析数据，定性画出了运动员从跳离飞机到落地的过程中在空中沿竖直方向运动的v －t 图象如图18所示，规定向下的方向为正方向，则对运动员的运动，下列说法正确的是( )图18A ．0～15 s 末都做加速度逐渐减小的加速运动B ．0～10 s 末做自由落体运动，15 s 末开始做匀速直线运动C ．10 s 末打开降落伞，以后做匀减速运动至15 s 末D ．10 s 末～15 s 末加速度方向竖直向上，加速度的大小在逐渐减小答案 D解析在v －t 图象中，图线的斜率代表加速度，从图象可以看出，0～10 s 内，加速度方向向下，图线的斜率越来越小，故不是自由落体运动，是变加速直线运动，10 s 末速度达到最大值；10 s 末打开降落伞，加速度方向向上，物体做加速度逐渐减小的减速运动，15 s 末加速度为零，速度达到稳定值，以后将做匀速直线运动．故选项D 正确．【能力提升】8．甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9 m /s 的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的．为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置标记．在某次练习中，甲在接力区前x 0＝13.5 m 处作了标记，并以v ＝9 m /s 的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令．乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒．已知接力区的长度为L ＝20 m .求：(1)此次练习中乙在接棒前的加速度a.(2)在完成交接棒时乙离接力区末端的距离．答案 (1)3 m /s 2 (2)6.5 m解析 (1)在甲发出口令后，甲、乙达到共同速度所用时间为t ＝v a① 设在这段时间内甲、乙的位移分别为x 1和x 2，则------精品文档!值得拥有！------------珍贵文档!值得收藏！------ x 2＝12at 2② x 1＝vt ③x 1＝x 2＋x 0④联立①②③④式解得a ＝v 22x 0＝3 m /s 2. (2)在这段时间内，乙在接力区的位移为x 2＝v 22a＝13.5 m 完成交接棒时，乙离接力区末端的距离为L －x 2＝6.5 m .9．(2011·江苏海安模拟)一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以v ＝10 m /s 的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5 s 后警车发动起来，并以2.5 m /s 2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90 km /h 以内．问：(1)警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？(2)判定警车在加速阶段能否追上货车．(要求通过计算说明)(3)警车发动后要多长时间才能追上货车？答案 (1)75 m (2)不能 (3)12 s解析 (1)警车在追赶货车的过程中，当两车速度相等时，它们的距离最大，设警车发动后经过t 1时间两车的速度相等．则t 1＝102.5s ＝4 s x 货＝(5.5＋4)×10 m ＝95 mx 警＝12at 21＝12×2.5×42 m ＝20 m ；所以两车间的最大距离Δx ＝x 货－x 警＝75 m . (2)v m ＝90 km /h ＝25 m /s ，当警车刚达到最大速度时，运动时间t 2＝252.5s ＝10 s x 货′＝(5.5＋10)×10 m ＝155 mx 警′＝12at 22＝12×2.5×102 m ＝125 m 因为x 货′>x 警′，故此时警车尚未赶上货车．(3)警车刚达到最大速度时两车距离Δx ′＝x 货′－x 警′＝30 m ，警车达到最大速度后做匀速运动，设再经过Δt 时间后追赶上货车．则Δt ＝Δx ′v m －v＝2 s 所以警车发动后要经过t ＝t 2＋Δt ＝12 s 才能追上货车．易错点评1．要注意区分x －t 图象与v －t 图象的不同意义．2．要注意把图象与实际的运动情境相结合．3．比较位移相等的不同运动形式的时间长短问题用v －t 图象方便．4．用图象解决追及相遇问题简洁直观，便于理解分析．。

步步高必修一物理第四章学案3

学案3牛顿第二定律[学习目标定位] 1.知道牛顿第二定律的内容、表达式的确切含义.2.知道国际单位制中力的单位“牛顿”是怎样定义的.3.能应用牛顿第二定律解决简单的实际问题．一、牛顿第二定律1．内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同．2．表达式：F＝kma，式中k是比例系数，F是物体所受的合力，当物理量的单位都使用国际单位时F＝ma.二、力的单位1．力的国际单位是牛顿，简称牛，符号为N.2．“牛顿”的定义：使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力叫做1 N，即1 N ＝1_kg·m/s2.一、牛顿第二定律[问题设计]由上一节的探究我们已经知道当小车的质量不变时，小车的加速度与它所受的力成正比，即a∝F，当小车所受的力不变时，小车的加速度与它的质量成反比，即a∝1m，那么小车的加速度a、小车的质量m以及小车所受的力F的关系是怎样的？答案由于a∝F，a∝1m，所以a∝Fm写成等式为F＝kma若F、m、a都用国际单位，则F＝ma.[要点提炼]1．牛顿第二定律的表达式F＝ma，式中各量都要用国际单位，F指物体所受的合外力．2．对牛顿第二定律的理解(1)因果性：力F 是产生加速度a 的原因，只要物体所受的合力不为0，物体就具有加速度．(2)瞬时性：a 与F 同时产生，同时变化，同时消失，为瞬时对应关系．(3)矢量性：F ＝ma 是矢量表达式，任一时刻a 的方向均与合外力F 的方向一致，当合外力方向变化时a 的方向同时变化，即a 与F 的方向在任何时刻均相同．(4)同体性：公式F ＝ma 中各物理量都是针对同一物体的．(5)独立性：当物体同时受到几个力作用时，各个力都满足F ＝ma ，每个力都会产生一个加速度，这些加速度的矢量和即为物体具有的合加速度．故牛顿第二定律可表示为⎩⎪⎨⎪⎧F x ＝ma x F y ＝ma y . 3．合外力、加速度、速度的关系(1)力与加速度为因果关系．加速度与合外力方向总相同、大小与合外力成正比．(2)力与速度无因果关系．合外力与速度方向可以同向，可以反向；合外力与速度方向同向时，物体做加速运动，反向时物体做减速运动．(3)两个加速度公式的区别a ＝Δv Δt 是加速度的定义式，是比值法定义的物理量，a 与v 、Δv 、Δt 均无关；a ＝F m是加速度的决定式，加速度由其受到的合外力和质量决定．[延伸思考]在地面上，停着一辆卡车，你使出全部力气也不能使卡车做加速运动，这与牛顿第二定律矛盾吗？为什么？答案不矛盾，牛顿第二定律公式中的F 指的是物体受到的合外力，大卡车在水平方向上不只受到你的推力，还同时受到地面摩擦力的作用，它们相互平衡，即卡车受到的合外力为零，故卡车不做加速运动．二、牛顿第二定律的简单应用1．解题步骤(1)确定研究对象．(2)进行受力分析和运动情况分析，作出受力和运动示意图．(3)求合力F 或加速度a .(4)根据F ＝ma 列方程求解．2．解题方法(1)矢量合成法：若物体只受两个力作用时，应用平行四边形定则求这两个力的合力，加速度的方向与物体所受合外力的方向相同．(2)正交分解法：当物体受多个力作用时，常用正交分解法求物体的合外力．①建立坐标系时，通常选取加速度的方向作为某一坐标轴的正方向(也就是不分解加速度)，将物体所受的力正交分解后，列出方程F x ＝ma ，F y ＝0.②特殊情况下，若物体的受力都在两个互相垂直的方向上，也可将坐标轴建立在力的方向上，正交分解加速度a .根据牛顿第二定律⎩⎪⎨⎪⎧F x ＝ma x F y ＝ma y 及F ＝F 2x ＋F 2y 求合外力．一、对牛顿第二定律的理解例1 下列对牛顿第二定律的表达式F ＝ma 及其变形公式的理解，正确的是( )A ．由F ＝ma 可知，物体所受的合外力与物体的质量成正比，与物体的加速度成反比B ．由m ＝F a可知，物体的质量与其所受合外力成正比，与其运动的加速度成反比 C ．由a ＝F m可知，物体的加速度与其所受合外力成正比，与其质量成反比 D ．由m ＝F a可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合外力求出解析 a ＝F m是加速度的决定式，a 与F 成正比，与m 成反比；F ＝ma 说明力是产生加速度的原因，但不能说F 与m 成正比，与a 成正比；质量是物体的固有属性，与F 、a 皆无关．答案 CD针对训练力F 1作用在物体上产生的加速度a 1＝3 m /s 2，力F 2作用在该物体上产生的加速度a 2＝4 m/s 2，则F 1和F 2同时作用在该物体上，产生的加速度的大小可能为( )A ．7 m /s 2B ．5 m/s 2C ．1 m /s 2D ．8 m/s 2答案 ABC解析加速度a 1、a 2的方向不确定，故合加速度a 的范围为|a 1－a 2|≤a ≤a 1＋a 2，即1 m /s 2≤a ≤7 m/s 2，故A 、B 、C 项符合题意．二、牛顿第二定律的简单应用例2 如图1所示，一质量为8 kg 的物体静止在粗糙的水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数为0.2，用一水平力F ＝20 N 拉物体由A点开始运动，经过8 s 后撤去拉力F ，再经过一段时间物体到达B 点停止．图1求：(g ＝10 m/s 2)(1)在拉力F 作用下物体运动的加速度大小；(2)撤去拉力时物体的速度大小；(3)撤去拉力F 后物体运动的距离．解析 (1)对物体受力分析，如图所示竖直方向mg ＝F N水平方向，由牛顿第二定律得F －μF N ＝ma 1解得a 1＝F －μF N m＝0.5 m/s 2 (2)撤去拉力时物体的速度v ＝a 1t解得v ＝4 m/s(3)撤去拉力F 后由牛顿第二定律得－μmg ＝ma 2解得a 2＝－μg ＝－2 m/s 2由0－v 2＝2a 2x解得x ＝02－v 22a 2＝4 m 答案 (1)0.5 m /s 2 (2)4 m/s (3)4 m例3 如图2所示，质量为1 kg 的物体静止在水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.5，物体受到大小为20 N 、与水平方向成37°角斜向下的推力F 作用时，沿水平方向做匀加速直线运动，求物体加速度的大小．(g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) 图2解析取物体为研究对象，受力分析如图所示，建立直角坐标系．在水平方向上：F cos 37°－F f ＝ma ①在竖直方向上：F N ＝mg ＋F sin 37°②又因为：F f ＝μF N ③联立①②③得：a ＝5 m/s 2答案 5 m/s 21．牛顿第二定律和力的单位(1)内容(2)表达式：F ＝ma(3)国际单位制中力的单位：N,1 N ＝1 kg·m/s 22．牛顿第二定律的特点(1)因果性；(2)矢量性；(3)瞬时性；(4)同体性；(5)独立性．3．应用牛顿第二定律解题的一般步骤和基本方法一般步骤：(1)确定研究对象；(2)进行受力分析和运动情况分析；(3)求出合外力或加速度；(4)根据牛顿第二定律F＝ma列方程求解．基本方法：(1)两个力作用时可用矢量合成法，也可用正交分解法；(2)多个力作用时可用正交分解法．1.(牛顿第二定律的理解)关于牛顿第二定律，以下说法中正确的是()A．由牛顿第二定律可知，加速度大的物体，所受的合外力一定大B．牛顿第二定律说明了，质量大的物体，其加速度一定小C．由F＝ma可知，物体所受到的合外力与物体的质量成正比D．对同一物体而言，物体的加速度与物体所受到的合外力成正比，而且在任何情况下，加速度的方向，始终与物体所受的合外力方向一致答案 D解析加速度是由合外力和质量共同决定的，故加速度大的物体，所受合外力不一定大，质量大的物体，加速度不一定小，选项A、B错误；物体所受到的合外力与物体的质量无关，故C错误；由牛顿第二定律可知，物体的加速度与物体所受到的合外力成正比，并且加速度的方向与合外力方向一致，故D选项正确．2．(牛顿第二定律的理解)初始时静止在光滑水平面上的物体，受到一个逐渐减小的水平力的作用，则这个物体运动情况为()A．速度不断增大，但增大得越来越慢B．加速度不断增大，速度不断减小C．加速度不断减小，速度不断增大D．加速度不变，速度先减小后增大答案AC解析水平面光滑，说明物体不受摩擦力作用，物体所受到的水平力即为其合外力．力逐渐减小，合外力也逐渐减小，由公式F＝ma可知：当F逐渐减小时，a也逐渐减小，但速度逐渐增大．3．(牛顿第二定律的简单应用)如图3所示，两个人同时用大小分别为F1＝120 N、F2＝80 N的水平力拉放在水平光滑地面的小车，如果小车的质量m＝20 kg，则小车的加速度() 图3 A．方向向左，大小为10 m/s2B．方向向左，大小为2 m/s2C ．方向向右，大小为10 m/s 2D ．方向向右，大小为2 m/s 2答案 B解析小车受到的合力为：F ＝F 1－F 2＝120 N －80 N ＝40 N ，方向向左，由牛顿第二定律得：F ＝ma ，解得小车的加速度为：a ＝F m ＝4020m /s 2＝2 m/s 2，方向与合力方向相同，方向向左．4．(牛顿第二定律的简单应用)如图4所示，质量为4 kg 的物体静止于水平面上．现用大小为40 N ，与水平方向夹角为37°的斜向上的力拉物体，使物体沿水平面做匀加速运动(g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．(1)若水平面光滑，物体的加速度是多大？图4(2)若物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，物体的加速度是多大？答案 (1)8 m /s 2 (2)6 m/s 2解析 (1)水平面光滑时物体的受力情况如图甲所示由牛顿第二定律：F cos 37°＝ma 1①解得a 1＝8 m/s 2②(2)水平面不光滑时，物体的受力情况如图乙所示F cos 37°－F f ＝ma 2③F N ′＋F sin 37°＝mg ④F f ＝μF N ′⑤由③④⑤得：a 2＝6 m/s 2题组一对牛顿第二定律的理解1．根据牛顿第二定律，下列叙述正确的是( )A ．物体加速度的大小跟它的质量、受到的合力无关B ．物体所受合外力必须达到一定值时，才能使物体产生加速度C ．物体加速度的大小跟它所受的作用力中的任一个的大小成正比D ．当物体质量改变但其所受合外力的水平分力不变时，物体水平加速度大小与其质量成反比答案 D解析物体加速度的大小与物体受到的合力成正比，与物体的质量成反比，选项A 错误；力是产生加速度的原因，只要有合外力，物体就有加速度，它们之间是瞬时对应关系，不存在累积效应，选项B错误；物体加速度的大小与它受到的合外力成正比，选项C错误；由F x＝ma x知，选项D正确．2．在牛顿第二定律的表达式F＝kma中，有关比例系数k的下列说法中正确的是() A．k的数值由质量、加速度和力的数值决定B．k的数值由质量、加速度和力的单位决定C．在国际单位制中，k等于1D．在任何情况下k都等于1答案BC解析物理公式在确定物理量数量关系的同时，也确定了物理量的单位，在F＝kma中，只有“m”的单位取kg，“a”的单位取m/s2，“F”的单位取N时，才有k＝1.B、C正确．3．由牛顿第二定律F＝ma可知，无论怎样小的力都可以使物体产生加速度，可是当用很小的力去推很重的桌子时，却推不动，这是因为()A．牛顿第二定律不适用于静止的物体B．桌子加速度很小，速度增量也很小，眼睛观察不到C．推力小于桌子所受到的静摩擦力，加速度为负值D．桌子所受的合力为零，加速度为零答案 D解析牛顿第二定律的表达式F＝ma中的力F是指合力，用很小的力推很重的桌子时，桌子不动，是因为桌子与地面间的最大静摩擦力大于推力，推力与桌子受到的静摩擦力的合力为零，所以桌子所受的合力为零，仍然静止不动，牛顿第二定律同样适用于静止的物体，所以A、B、C都不正确，只有D正确．4．对静止在光滑水平面上的物体施加一水平拉力F，当力刚开始作用的瞬间()A．物体立即获得速度B．物体立即获得加速度C．物体同时获得速度和加速度D．由于物体没有来得及运动，所以速度和加速度都为零答案 B解析物体受重力、支持力与水平拉力F三个力的作用，重力和支持力的合力为零，因此物体所受的合力即水平拉力F.由牛顿第二定律可知，力F作用的同时物体立即获得了加速度，但是速度还是零，因为合力F与速度无关而且速度只能渐变不能突变．因此B正确，A、C、D错误．题组二牛顿第二定律的简单应用5．如图1所示，长木板A 的右端与桌边相齐，木板与桌面间的动摩擦因数为μ，今用一水平恒力F 将A 推出桌边，在长木板开始翻转之前，木板的加速度大小将会( ) 图1A ．逐渐减小B ．逐渐增大C ．不变D ．先减小后增大答案 C6．如图2所示，位于水平地面上的质量为M 的小木块，在大小为F 、方向与水平方向成α角的拉力作用下沿地面做加速运动．若木块与地面之间的动摩擦因数为μ，则木块的加速度为( ) 图2A.F MB.F cos αMC.F cos α－μMg MD.F cos α－μ(Mg －F sin α)M答案 D解析取M 为研究对象，其受力情况如图所示．在竖直方向合力为零，即F sin α＋F N ＝Mg在水平方向由牛顿第二定律得F cos α－μF N ＝Ma由以上两式可得a ＝F cos α－μ(Mg －F sin α)M，D 项正确．7.在平直轨道上运动的车厢中的光滑水平桌面上用弹簧拴着一个小球，弹簧处于自然长度，如图3所示，当旅客看到弹簧的长度变长时，对车厢运动状态的判断可能的是( )A ．车厢向右运动，速度在增大图3B ．车厢向右运动，速度在减小C ．车厢向左运动，速度在增大D ．车厢向左运动，速度在减小答案 BC解析本题若直接分析车厢的运动，将不知从何下手，由于小球随车厢一起运动，因此取小球作为研究对象．由于弹簧变长了，故小球受到向左的弹力，即小球受到的合力向左．因为加速度a 与F 合同向，故小球的加速度方向向左．加速度a 方向向左，并不能说明速度方向也向左，应有两种可能：(1)速度v 向左时，v 增大，做加速运动，C 项正确；(2)速度v 方向向右时，a 与v 方向相反，速度v 减小，做减速运动，B 项正确．8．如图4所示，在沿平直轨道行驶的车厢内，有一轻绳的上端固定在车厢的顶部，下端拴一小球，当小球相对车厢静止时，悬线与竖直方向夹角为θ，则下列关于车厢的运动情况正确的是( )A ．车厢加速度大小为g tan θ，方向沿水平向左图4B ．车厢加速度大小为g tan θ，方向沿水平向右C ．车厢加速度大小为g sin θ，方向沿水平向左D ．车厢加速度大小为g sin θ，方向沿水平向右答案 A解析设小球质量为m ，车厢加速度为a ，对小球进行受力分析可知，小球受绳的拉力和重力，其中绳的拉力F 在竖直方向上的分力为F cos θ，有F cos θ＝mg ，水平方向有F sin θ＝ma ，解得a ＝g tan θ，方向水平向左．9.一物块位于光滑水平桌面上，用一大小为F 、方向如图5所示的力去推它，使它以加速度a 向右运动．若保持力的方向不变而增大力的大小，则( ) 图5A ．a 变大B ．a 不变C ．a 变小D ．因为物块的质量未知，故不能确定a 变化的趋势答案 A解析对物块受力分析如图，分解力F ，由牛顿第二定律得F cos θ＝ma ，故a ＝F cos θm，F 增大，a 变大．10．如图6所示，一小球从空中自由落下，当它与正下方的轻弹簧刚开始接触时，它将( )A ．立即被反弹上来B ．立即开始做减速运动图6C ．立即停止运动D ．继续做加速运动答案 D解析小球刚接触轻弹簧时，受到向下的重力和向上的弹力，且重力大于弹力，合力方向向下，加速度方向向下，所以继续向下做加速运动，故选项D正确．题组三综合应用11．质量为m的木块位于粗糙水平桌面上，若用大小为F的水平恒力拉木块，其加速度为a.当拉力方向不变，大小变为2F时，木块的加速度为a′，则()A．a′＝a B．a′<2aC．a′>2a D．a′＝2a答案 C解析设木块与桌面间的动摩擦因数为μ，由牛顿第二定律得F－μmg＝ma①2F－μmg＝ma′②①×2得2F－2μmg＝2ma，与②式比较有2F－μmg>2F－2μmg所以有ma′>2ma，即a′>2a，则C正确．12．如图7所示，有一辆汽车满载西瓜在水平路面上匀速前进．突然发现意外情况，紧急刹车做匀减速运动，加速度大小为a，则中间一质量为m的西瓜A受到其他西瓜对它的作用力的大小是()A．m g2－a2B．ma 图7 C．m g2＋a2D．m(g＋a)答案 C解析西瓜与汽车具有相同的加速度a，对西瓜A受力分析如图，F表示周围西瓜对A的作用力，则由牛顿第二定律得：F2－(mg)2＝ma，解得：F＝m g2＋a2，故C对，A、B、D错．13．将质量为0.5 kg的小球，以30 m/s的速度竖直上抛，经过2.5 s小球到达最高点(取g＝10 m/s2)．求：(1)小球在上升过程中受到的空气的平均阻力；(2)小球在最高点时的加速度大小；(3)若空气阻力不变，小球下落时的加速度为多大？答案(1)1 N(2)10 m/s2(3)8 m/s2解析(1)设小球上升时，加速度为a，空气的平均阻力为F则v＝at，mg＋F＝ma把v＝30 m/s，t＝2.5 s，m＝0.5 kg代入得F＝1 N(2)小球到达最高点时，因速度为零，故不受空气阻力，故加速度大小为g，即10 m/s2(3)当小球下落时，空气阻力的方向与重力方向相反，设加速度为a ′，则mg －F ＝ma ′，得a ′＝8 m/s 214．(1)如图8所示，一个物体从光滑斜面的顶端由静止开始下滑，倾角θ＝30°，斜面静止不动，重力加速度g ＝10 m/s 2.求物体下滑过程的加速度有多大？图8(2)若斜面不光滑，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝36，物体下滑过程的加速度又是多大？答案 (1)5 m /s 2 (2)2.5 m/s 2解析 (1)根据牛顿第二定律得：mg sin θ＝ma 1所以a 1＝g sin θ＝10×12m /s 2＝5 m/s 2 (2)物体受重力、支持力和摩擦力，根据牛顿第二定律得mg sin θ－F f ＝ma 2F N ＝mg cos θF f ＝μF N联立解得：a 2＝g sin θ－μg cos θ＝2.5 m/s 2。

2014《步步高》物理大一轮复习讲义第四章章末限时练

(满分：100分时间：45分钟)一、单项选择题(每小题5分，共15分)1．一辆静止在水平地面上的汽车里有一个小球从高处自由下落，下落一半高度时汽车突然向右匀加速运动，站在车厢里的人观测到小球的运动轨迹是图中的( )答案 C解析开始时小球相对观察者是做自由落体运动，当车突然加速时，等效成小球相对汽车向左突然加速，刚开始加速时，水平方向的相对速度较小，随着时间的延长，水平方向的相对速度逐渐增大，故观察者看到小球的运动轨迹应该是C 图．2． (2012·安徽理综·14)我国发射的“天宫一号”和“神舟八号”在对接前，“天宫一号”的运行轨道高度为350 km ，“神舟八号”的运行轨道高度为343 km.它们的运行轨道均视为圆周，则( )A ．“天宫一号”比“神舟八号”速度大B ．“天宫一号”比“神舟八号”周期长C ．“天宫一号”比“神舟八号”角速度大D ．“天宫一号”比“神舟八号”加速度大答案 B解析由题知“天宫一号”运行的轨道半径r 1大于“神舟八号”运行的轨道半径r 2，天体运行时由万有引力提供向心力．根据G Mmr 2＝m v 2r，得v ＝GMr.因为r 1>r 2，故“天宫一号”的运行速度较小，选项A 错误；根据G Mm r 2＝m (2πT )2r 得T ＝2πr 3GM，故“天宫一号”的运行周期较长，选项B 正确；根据G Mmr2＝mω2r ，得ω＝GMr 3，故“天宫一号”的角速度较小，选项C 错误；根据G Mm r 2＝ma ，得a ＝GMr 2，故“天宫一号”的加速度较小，选项D 错误．3．到目前为止，火星是除了地球以外人类了解最多的行星，已经有超过30枚探测器到达过火星，并发回了大量数据．如果已知万有引力常量为G ，根据下列测量数据，能够得出火星密度的是( )A ．发射一颗绕火星做匀速圆周运动的卫星，测出卫星的轨道半径r 和卫星的周期TB ．测出火星绕太阳做匀速圆周运动的周期T 和轨道半径rC ．发射一颗贴近火星表面绕火星做匀速圆周运动的飞船，测出飞船运行的速度vD ．发射一颗贴近火星表面绕火星做匀速圆周运动的飞船，测出飞船运行的角速度ω 答案 D解析 A 项中只能测出火星的质量；B 项能测出太阳的质量，在C 、D 项中由T ＝2πω和ρ＝3πGT2知，C 错，D 对．二、多项选择题(每小题8分，共40分)4. 随着人们生活水平的提高，打高尔夫球将逐渐成为普通人的休闲娱乐项目之一．如图1所示，某人从高出水平地面h 的坡上水平击出一个质量为m 的球，由于恒定的水平风力的作用，球竖直地落入距击球点水平距离为L 的A 穴．则( )图1A ．球被击出后做平抛运动B ．球从被击出到落入A 穴所用的时间为 2h gC ．球被击出时的初速度大小为L2g hD ．球被击出后受到的水平风力的大小为mgh /L 答案 BC解析在竖直方向上h ＝12gt 2，所以t ＝2hg，在水平方向上，在时间t 内速度由v 0减至零，有v 0＝at ，且v 02t ＝L ，所以v 0＝L2g h ，a ＝gL h ，水平风力F ＝ma ＝mgL h，因此选项A 、D 错误，B 、C 正确．5. 在杂技表演中，猴子由静止开始沿竖直杆向上做加速度为a 的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v 0水平匀速移动，经过时间t ，猴子沿杆向上移动的高度为h ，人顶杆沿水平地面移动的距离为x ，如图2所示．关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是( )图2A ．相对地面的运动轨迹为直线B ．相对地面做匀加速曲线运动C ．t 时刻猴子对地的速度大小为v 0＋atD ．t 时间内猴子对地的位移大小为x 2＋h 2 答案 BD解析猴子在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上做匀加速直线运动，合力在竖直方向上，与合初速度不共线，所以相对地面做匀加速曲线运动，A 项错，B 项对；合位移为x 合＝x 2＋h 2，D 项对；t 时刻v ＝v 20＋(at )2，C 项错．6．以速度v 0水平抛出一小球后，不计空气阻力，某时刻小球的竖直分位移与水平分位移大小相等，以下判断正确的是( )A ．此时小球的竖直分速度大小大于水平分速度大小B ．此时小球速度的方向与位移的方向相同C ．此时小球速度的方向与水平方向成45°角D ．从抛出到此时，小球运动的时间为2v 0g答案 AD解析平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动： x ＝v 0t竖直方向的自由落体运动： y ＝12gt 2，v y ＝gt ，tan α＝yx ，tan θ＝v y v 0 联立得：tan θ＝2tan α，t ＝2v 0g所以v y ＝2v 0，故B 、C 错误，A 、D 正确．7. 探月卫星沿地月转移轨道到达月球附近，在P 点进行第一次“刹车制动”后被月球捕获，进入椭圆轨道绕月飞行，如图3所示．若卫星的质量为m ，远月点Q 距月球表面的高度为h ，运行到Q 点时它的角速度为ω，加速度为a ，月球的质量为M 、半径为R ，月球表面的重力加速度为g ，引力常量为G ，则卫星在远月点Q 时对月球的万有引力大小为( )图3A ．maB ．G Mm R 2C.mgR 2(R ＋h )2D ．m (R ＋h )ω2答案 AC解析由F 万＝ma 知A 项正确，B 项中的R 不是Q 点到月心的距离，B 项错误；在Q 点，F 万＝GMm (R ＋h )2，而GM ＝gR 2，所以F 万＝mgR 2(R ＋h )2，C 项正确；由于Q 点是椭圆轨道的端点，不能用圆轨道的向心力公式m (R ＋h )ω2来求Q 点的万有引力，D 项错误． 8．如图4所示，长为l 的细绳一端固定在O 点，另一端拴住一个小球，在O 点的正下方与O 点相距l2的地方有一枚与竖直平面垂直的钉子；把小球拉起使细绳在水平方向伸直，由静止开始释放，当细绳碰到钉子的瞬间，下列说法正确的是( )图4A ．小球的线速度不发生突变B ．小球的角速度不发生突变C ．小球的向心加速度突然增大到原来的2倍D ．绳子对小球的拉力突然增大到原来的2倍答案 AC解析由于惯性，小球的线速度不会发生突变，但由于继续做圆周运动的半径减小为原来的一半，则角速度ω＝v r 增为原来的2倍；向心加速度a ＝v 2r 也增为原来的2倍；对小球受力分析，由牛顿第二定律得F T －mg ＝m v 2r ，即F T ＝mg ＋m v 2r ，r 减为原来的一半，拉力增大，但不到原来的两倍．三、非选择题(共45分)9． (12分)已知地球半径为R ，地球表面重力加速度为g ，不考虑地球自转的影响．(1)推导第一宇宙速度v 1的表达式；(2)若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h ，求卫星的运行周期T 的表达式．答案 (1)v 1＝gR (2)T ＝2πR(R ＋h )3g解析 (1)设卫星的质量为m ，地球的质量为M ，地球表面处的某物体质量为m ′ 不考虑地球自转的影响，在地球表面附近满足G Mm ′R 2＝m ′g则GM ＝R 2g ①卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力则m v 21R ＝G Mm R2②将①式代入②式得v 1＝gR(2)由①式可知，卫星受到的万有引力为 F ＝G Mm (R ＋h )2＝mgR 2(R ＋h )2③由牛顿第二定律得F ＝m 4π2T 2(R ＋h )④③④式联立解得T ＝2πR(R ＋h )3g10．(15分)在一足够长的倾角为θ＝37°的光滑斜面顶端，由静止释放小球A ，经过时间t 后，仍在斜面顶端水平抛出另一小球B ，为使抛出的小球B 能够刚好击中小球A ，小球B 应以多大速度抛出？(已知重力加速度为g .sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) 答案 gt解析设B 球平抛后经时间t 1落到斜面上其水平位移为x ＝v t 1① 其竖直位移为y ＝12gt 21②考虑到斜面倾角有y ＝x tan θ③ 根据①②③式可得t 1＝2v tan θg ＝3v2g ④B 球位移为s ＝xcos θ＝v t 1cos θ＝15v 28g⑤而在这段时间内A 球总位移为l ＝12g sin θ(t 1＋t )2⑥因为两球相碰，则s ＝l ⑦由⑤⑥⑦可得v ＝gt11．(18分) 如图5所示，半径R ＝0.2 m 的光滑四分之一圆轨道MN 竖直固定放置，末端N与一长L ＝0.8 m 的水平传送带相切，水平衔接部分摩擦不计，传动轮(轮半径很小)做顺时针转动，带动传送带以恒定的速度v 0运动．传送带离地面的高度h ＝1.25 m ，其右侧地面上有一直径D ＝0.5 m 的圆形洞，洞口最左端的A 点离传送带右端的水平距离s ＝1 m ，B 点在洞口的最右端．现使质量为m ＝0.5 kg 的小物块从M 点由静止开始释放，经过传送带后做平抛运动，最终落入洞中，传送带与小物块之间的动摩擦因数μ＝0.5，g 取10 m/s 2.求：图5(1)小物块到达圆轨道末端N 时对轨道的压力； (2)若v 0＝3 m/s ，求小物块在传送带上运动的时间； (3)若要使小物块能落入洞中，求v 0应满足的条件．答案 (1)15 N ，方向竖直向下 (2)0.3 s (3)2 m/s<v 0<3 m/s解析 (1)设小物块滑到圆轨道末端时速度为v 1，根据机械能守恒定律得：mgR ＝12m v 21设小物块在轨道末端所受支持力的大小为F N ，据牛顿第二定律得：F N －mg ＝m v 21R联立以上两式代入数据得：F N ＝15 N根据牛顿第三定律，小物块对轨道的压力为15 N ，方向竖直向下． (2)小物块在传送带上加速运动时，由μmg ＝ma ，得 a ＝μg ＝5 m/s 2加速到与传送带达到共同速度所需要的时间 t 1＝v 0－v 1a ＝0.2 s ，位移x ＝v 1＋v 02t 1＝0.5 m 匀速运动的时间t 2＝L －x v 0＝0.1 s故小物块在传送带上运动的时间t ＝t 1＋t 2＝0.3 s (3)小物块从传送带右端做平抛运动，有h ＝12gt 2恰好落在A 点s ＝v 2t ，得v 2＝2 m/s 恰好落在B 点D ＋s ＝v 3t ，得v 3＝3 m/s故v0应满足的条件是2 m/s<v0<3 m/s。

2019版步步高高中物理教科版必修一教师用书：第四章物体的平衡章末检测试卷(四) Word版含答案

章末检测试卷(四)(时间：90分钟满分：100分)一、选择题(本题共12小题，其中1～8为单选题，9～12为多选题，每小题4分，共48分)1.如图1所示，一幼儿园小朋友在水平桌面上将三个形状不规则的石块成功叠放在一起，受到老师的表扬．下列说法正确的是()图1A．石块b对a的支持力与a受到的重力是一对相互作用力B．石块b对a的支持力一定等于a受到的重力C．石块c受到水平桌面向左的摩擦力D．石块c对b的作用力一定竖直向上答案 D解析石块b对a的支持力与其对a的静摩擦力的合力，跟a受到的重力是平衡力，故A、B错误；以三石块作为整体研究，则石块c不会受到水平桌面的摩擦力，故C错误；选取a、b作为整体研究，根据平衡条件，则石块c对b的作用力与a、b整体的重力平衡，则石块c 对b的作用力一定竖直向上，故D正确．2.如图2所示，一重为10N的球固定在支杆AB的上端，今用一段绳子水平拉球，使杆发生弯曲，已知绳的拉力为7.5N，则AB杆对球的作用力()图2A．大小为7.5NB．大小为10NC．方向与水平方向成53°角斜向右下方D．方向与水平方向成53°角斜向左上方答案 D解析小球受力如图所示，则F 2sin α＝G ，F 2cos α＝F 1，tan α＝G F 1＝43，α＝53°，F 2＝G sin α＝100.8N ＝12.5N.3．如图3所示，自动卸货车静止在水平地面上，车厢在液压机的作用下，倾角θ缓慢增大，货物m 相对车厢仍然静止，在此过程中下列说法正确的是( )图3A ．货物对车厢的压力变大B ．货物受到的摩擦力变大C ．地面对车的摩擦力变小D ．地面对车的支持力变小答案 B解析货物处于平衡状态，受重力、支持力和静摩擦力，根据共点力平衡条件，有：mg sin θ＝f ，N ＝mg cos θ，θ增大时，f 增大，N 减小；再根据牛顿第三定律，货物对车厢的压力也就减小，A 错误，B 正确；对货车整体受力分析，只受重力与支持力，不受摩擦力；根据平衡条件，支持力不变，C 、D 错误．4．如图4所示，用完全相同的轻弹簧A 、B 、C 将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A 与竖直方向的夹角为30°，弹簧C 水平，则弹簧A 、C 的伸长量之比为( )图4A.3∶4B ．4∶ 3C．1∶2 D．2∶1答案 D解析将两球和弹簧B看成一个整体，整体受到总重力G、弹簧A和C的拉力，如图，设弹簧A、C的拉力分别为F1和F2.由平衡条件得知，F2和G的合力与F1大小相等、方向相反，则得：F2＝F1sin30°＝0.5F1.根据胡克定律得：F＝kx，k相同，则弹簧A、C的伸长量之比等于两弹簧拉力之比，即有x A∶x C＝F1∶F2＝2∶1.5．如图5所示，一轻绳一端固定在竖直墙上的O点，另一端与轻滑轮M相连，另一轻绳绕过滑轮悬挂一重力为G的物体，绳与滑轮间的摩擦不计，其另一端固定于另一竖直墙上的Q点，且此绳的QM段与竖直方向夹角为60°，整个系统处于静止状态，下列说法正确的是()图5A．绳OM上的拉力大小为3GB．绳OM上的拉力大小为GC．图中α角的大小为60°D．图中α角的大小为45°答案 A6．如图6所示，质量为m的木块，被水平力F紧压在倾角为θ＝60°的墙角上静止．则关于木块的受力情况、墙面对木块的作用力(压力与摩擦力的合力)，重力加速度为g，下列说法不正确的是()图6 A．墙面对木块一定有压力B．墙面对木块一定有摩擦力C．墙面对木块的作用力大小为3 2FD．墙面对木块的作用力大小为F2＋(mg)2答案 C解析对木块受力分析，受推力、重力，若没有支持力就没有摩擦力，木块不可能平衡，故一定有支持力，同理有静摩擦力，故A、B正确；墙面对木块的作用力(支持力与摩擦力的合力)与重力、推力的合力是平衡关系，重力和推力的合力为F2＋(mg)2，故墙面对木块的作用力为F2＋(mg)2，C错误，D正确；本题选不正确的，故选C.7.置于水平地面上的物体受到水平作用力F处于静止状态，如图7所示．保持作用力F大小不变，将其沿逆时针方向缓缓转过180°，物体始终保持静止，则在此过程中物体对地面的正压力N和地面给物体的摩擦力f的变化是()图7A．N先变小后变大，f不变B．N不变，f先变小后变大C．N、f都是先变大后变小D．N、f都是先变小后变大答案 D解析力F与水平方向的夹角θ先增大后减小．水平方向上，F cosθ－f＝0，f＝F cosθ；竖直方向上，N＋F sinθ－mg＝0，N＝mg－F sinθ.故随θ变化，f、N都是先变小后变大．8．如图8所示，滑块A置于水平地面上，滑块B在一水平力作用下紧靠滑块A(A、B接触面竖直)，此时A恰好不滑动，B刚好不下滑．已知A与B间的动摩擦因数为μ1，A与地面间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．A与B的质量之比为()图8A.1μ1μ2B.1－μ1μ2μ1μ2C.1＋μ1μ2μ1μ2D.2＋μ1μ2μ1μ2答案 B解析对物体A 、B 整体在水平方向上有F ＝μ2(m A ＋m B )g ；对物体B 在竖直方向上有μ1F ＝m B g ；联立解得：m A m B ＝1－μ1μ2μ1μ2，选项B 正确．9.物体C 置于水平地面上，A 、B 由轻绳通过固定在C 上的光滑定滑轮相连，C 的上表面水平，连接B 的轻绳水平，整个系统处于静止状态，如图9所示．下列说法正确的是( )图9A ．B 与C 之间的接触面一定是粗糙的 B ．B 与C 之间的接触面可以是光滑的 C ．C 与地面之间的接触面一定是粗糙的D ．C 与地面之间的接触面可以是光滑的答案 AD解析先对物体A 受力分析，受重力和拉力，由于A 保持静止状态，故拉力等于重力；再对B 受力分析，受重力、支持力、向左的拉力和向右的静摩擦力，故B 与C 间一定有摩擦力，接触面一定粗糙，故A 正确，B 错误；对整体受力分析，受重力和支持力，不受摩擦力，即C 与地面间没有摩擦力，故C 与地面之间的接触面可能是光滑的，也可能是粗糙的，故C 错误，D 正确．10.如图10所示，物体P 静止于固定的斜面上，P 的上表面水平，现把物体Q 轻轻地叠放在P 上，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，则( )图10A ．P 向下滑动B．P静止不动C．P所受的合外力增大D．P与斜面间的静摩擦力增大答案BD解析物体P静止于斜面上，则mg sinθ≤μmg cosθ，把物体Q轻轻地叠放在P上时，P、Q 整体质量增加，相对斜面仍然满足m′g sinθ≤μm′g cosθ，故P静止不动，所受的合外力为零，A、C错误，B正确；P所受的合外力为零，P与斜面间的静摩擦力增大为m′g sinθ，D正确．11.如图11所示，一倾角为45°的斜面固定于竖直墙上，为使一光滑的铁球静止，需加一水平力F，且力F通过球心，下列说法正确的是()图11A．球一定受墙的弹力且水平向左B．球可能不受墙的弹力C．球一定受斜面的弹力且垂直斜面向上D．球可能不受斜面的弹力答案BC解析力F大小合适时，球可以静止在斜面上，当力F增大到一定程度时墙才对球有水平向左的弹力，故A错误，B正确；而斜面对球必须有垂直斜面向上的弹力才能使球不下落，故C正确，D错误．12.如图12所示，质量为m的物体放在倾角为θ的固定斜面上，它跟斜面间的动摩擦因数为μ，在恒定水平推力F的作用下，物体沿斜面向上匀速运动，则物体受到的摩擦力是()图12。

2012届步步高大一轮复习讲义物理第四章_第4课时

解析
(1)汽车通过凹形桥面最低点时，
在水平方向受到牵引力F和阻力f，在竖直方向受到桥面向上的支持力FN1和竖直向下的重力G＝mg，如图所示．圆弧形轨道的圆心在汽车上方，支持力FN1与重力G＝mg的合力就是汽车通过桥面最低点时的向心力，即F向＝FN1－mg，由向心力公式有 v2 FN1－mg＝m R
答案 (1)2.89×104 N (2)1.78×104 N (3)30 m/s
方法归纳
汽车以速度v过半径为R的弧
形(凸或凹)桥时，在最高点(或最低点)处，由重力mg和桥面支持力FN的合力提供向心力． (1)在凸形桥最高点如图甲所示，则有 v2 F合＝mg－FN＝m R v2 桥对车的支持力FN＝mg－m R
生活中的圆周运动
定义：做匀速圆周运动的物体，在合力消失或者不足以离提供做圆周运动所需的向心心力时所做的远离圆心的运动运动本质：能够提供的向心力不足以满足需求的向心力洗衣机的脱水筒、离心分离机等
2.实例分析关系图
3.实例分析程序 (1)明确研究对象，确定所做圆周运动的轨道平面，找出圆心和半径． (2)根据已知物理量选择合适公式表示出向心加速度，用牛顿第二定律求出所需向心力． (3)对物体进行受力分析，判断哪些力提供向心力，并求出能够提供的向心力． (4)根据牛顿第二定律列方程求解．
二、竖直面内圆周运动的临界问题分析对于物体在竖直面内做的圆周运动是一种典型的变速曲线运动,该类运动常有临界问题，并伴有“最大”, “最小”，“刚好”等词语，常分析两种模型——轻绳模型和轻杆模型，分析比较如下.
轻绳模型
轻杆模型
常见类型均是没有支撑的小球均是有支撑的小球
过最高点的临界条件

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学案4力学单位制[学习目标定位] 1.知道单位制、基本单位和导出单位的概念.2.明确国际单位制中七个基本量和力学中三个基本量及其单位.3.知道物理运算过程中单位的规范使用和表示方法．一、基本量、基本单位和导出单位1．物理公式的功能物理学的关系式在确定了物理量之间的数量关系的同时，也确定了物理量单位间的关系．2．基本量：被选定的能够利用物理量之间的关系推导出其他物理量的单位．这些被选定的物理量叫做基本量．3．导出单位：由基本量根据物理关系推导出来的其他物理量的单位，例如速度、加速度的单位，叫做导出单位．二、单位制和国际单位制1．单位制基本单位和导出单位一起组成单位制．2．国际单位制1960年第11届国际计量大会制订了一种国际通用的、包括一切计量领域的单位制．3．七个基本量是长度、质量、时间、电流、热力学温度、物质的量、发光强度；对应的七个基本单位是米、千克、秒、安培、开尔文、摩尔、坎德拉.一、对单位制的理解[问题设计]1．在水浒传中，武松、林冲、鲁智深都是身长八尺的大汉．那么，你知道身长“八尺”是多少米吗？答案查找资料知，古时的“一尺”相当于现在的0.23 m，“身长八尺”也就是相当于现在的1.84 m左右．2．美国国家航空航天局(NASA)在20世纪末曾发射过一个火星探测器，但它由于靠火星过近，结果因温度过高而起火，并脱离轨道坠入火星的大气层．航空航天局调查事故原因时发现：原来探测器的制造商洛克希德·马丁公司计算加速度时使用了英制单位，而喷气推动实验室的工程师理所当然地认为他们提供的数据是以国际单位制算出来的，并把这些数据直接输入电脑．从这次事故的原因上，你能得到什么启示？答案在国际上采用统一的单位制是非常重要的，也是非常必要的．[要点提炼]1．国际单位制中的基本量国际单位制中选定长度(l )、质量(m )、时间(t )、电流(I )、热力学温度(T )、发光强度(I )、物质的量(n )七个量为基本量．2．国际单位制中的力学单位(1)基本单位长度l ，单位：m ；质量m ，单位：kg ；时间t ，单位：s.(2)常用的导出单位速度(v )，由公式v ＝Δx Δt导出，单位：m/s. 加速度(a )，由公式a ＝Δv Δt导出，单位：m/s 2. 力(F )，由公式F ＝ma 导出，单位：N(或kg·m/s 2)．此外还有功、功率、压强等等．二、单位制的应用1．单位制可以简化计算过程计算时首先将各物理量的单位统一到国际单位制中，用国际单位制中的基本单位和导出单位表示，这样就可以省去计算过程中单位的代入，只在数字后面写上相应待求量的单位即可，从而使计算简便．2．推导物理量的单位物理公式在确定各物理量的数量关系时，同时也确定了各物理量的单位关系，所以我们可以根据物理公式中物理量间的关系推导出物理量的单位．3．判断比例系数的单位根据公式中物理量的单位关系，可判断公式中比例系数有无单位，如公式F ＝kx 中k 的单位为N/m ，F ＝μF N 中μ无单位．4．单位制可检查物理量关系式的正误根据物理量的单位，如果发现某公式在单位上有问题，或者所求结果的单位与采用的单位制中该量的单位不一致，那么该公式或计算结果肯定是错误的．一、对单位制的理解例1 对下面的物理量和单位的说法正确的是( )①密度 ②牛 ③米每秒 ④加速度 ⑤长度 ⑥质量 ⑦千克 ⑧时间A ．属于国际单位制中基本单位的是①⑤⑥⑧B ．属于国际单位制中基本单位的是⑦C ．属于国际单位制中单位的是②③⑦D ．属于国际单位制中单位的是④⑤⑥解析密度、加速度、长度、质量和时间不是单位的名称，而是物理量的名称；千克是国际单位制中的基本单位，牛、米每秒是国际单位制中的导出单位，都属于国际单位，故B 、C 正确．答案 BC二、单位制的应用例2 一辆重4 t 的汽车，从静止开始，在水平路上行驶，已知发动机的牵引力为1 600 N ，汽车在运动时所受阻力为车重的0.02倍，取g ＝10 m/s 2，求：(1)汽车在开出后加速度的大小；(2)经过多长时间汽车的速度可达10 m/s.解析 (1)已知F 1＝1 600 NF 2＝4×104×0.02 N ＝800 N合力F ＝F 1－F 2＝800 Nm ＝4×103 kg由牛顿第二定律可得加速度a ＝F m ＝8004×103 m /s 2＝0.2 m/s 2 (2)t ＝v －v 0a ＝10－00.2s ＝50 s 答案 (1)0.2 m/s 2 (2)50 s针对训练质量m ＝200 g 的物体以加速度a ＝20 cm/s 2做匀加速直线运动，则关于它受到的合外力的大小及单位，下列运算既简洁又符合一般运算要求的是( )A ．F ＝200×20＝4 000 NB ．F ＝0.2×0.2 N ＝0.04 NC ．F ＝0.2×0.2＝0.04 ND．F＝0.2 kg×0.2 m/s2＝0.04 N答案 B解析在物理计算中，如果各物理量的单位都统一到国际单位制中，则最后结果的单位也一定是国际单位制中的单位．例3在解一道计算题时(由字母表达结果的计算题)一个同学解得位移x＝F2m(t1＋t2)，用单位制的方法检查，这个结果()A．可能是正确的B．一定是错误的C．如果用国际单位制，结果可能正确D．用国际单位制，结果错误，如果用其他单位制，结果可能正确解析可以将右边的力F、时间t和质量m的单位代入公式看得到的单位是否和位移x 的单位一致；还可以根据F＝ma，a＝v/t，v＝x/t，将公式的物理量全部换算成基本量的单位，就容易判断了．在x＝F2m(t1＋t2)式中，左边单位是长度单位，而右边的单位推知是速度单位，所以结果一定是错误的，单位制选的不同，不会影响结果的准确性，故A、C、D错，B对．答案 B1.(对单位制的理解)关于力学单位制，下列说法正确的是()A．kg、m/s、N是导出单位B．kg、m、s是基本单位C．在国际单位制中，质量的单位可以是kg，也可以是gD ．只有在国际单位制中，牛顿第二定律的表达式才是F ＝ma答案 BD解析所谓导出单位，是利用物理公式和基本单位推导出来的，力学中的基本单位只有三个，即kg 、m 、s ，其他单位都是由这三个基本单位衍生(推导)出来的，如“牛顿”(N)是导出单位，即1 N ＝1 kg·m/s 2(F ＝ma )，所以A 项错误，B 项正确．在国际单位制中，质量的单位只能是kg ，C 项错误．在牛顿第二定律的表达式中，F ＝ma (k ＝1)只有在所有物理量都采用国际单位制时才能成立，D 项正确．2．(利用单位制简化计算过程)一物体在2 N 的外力作用下，产生10 cm/s 2的加速度，求该物体的质量．下面有几种不同的求法，其中单位运用正确、简洁而又规范的是( )A ．m ＝F a ＝210kg ＝0.2 kg B ．m ＝F a ＝ 2 N 0.1 m/s 2＝20kg·m/s 2m/s 2＝20 kg C ．m ＝F a ＝20.1＝20 kg D ．m ＝F a ＝20.1kg ＝20 kg 答案 D解析带单位运算时，每一个数据均要带上单位，且单位换算要准确，也可以把题中的已知量的单位都用国际单位表示，计算所得结果的单位就是国际单位，这样在统一已知量的单位后，就不必再一一写出各个量的单位，只在数字后面写出正确单位即可．在备选的四个选项中A 、C 均错，B 项解题过程正确，但不简洁，只有D 项单位运用正确，且简洁而又规范．3．(利用单位制检查物理量关系式的正误)有几个同学在一次运算中，得出了某物体位移x 的大小同其质量m 、速度v 、作用力F 和运动时间t 的关系式分别如下，其中一定错误．．的是( )A ．x ＝v 2aB ．x ＝m v 3FC ．x ＝FtD ．x ＝m v 22F答案 ABC解析把各物理量的单位都用基本单位表示，v 的单位为m /s ，a 的单位为m/s 2，F 的单位为kg·m /s 2；x 的单位为m.由此可解出A 、B 、C 、D 的单位分别为s 、m 2/s 、kg·m/s 、m ，故A 、B 、C 一定错误，D 可能正确．4．(利用单位制简化计算过程)一列质量为103 t 的列车，机车牵引力为3.5×105 N ，运动中所受阻力为车重的0.01倍．列车由静止开始做匀加速直线运动，速度变为180 km /h 需多长时间？此过程中前进了多远距离？(g 取10 m/s 2)答案 200 s 5 km解析列车总质量m ＝103 t ＝106 kg总重力G ＝mg ＝106×10 N ＝107 N运动中所受阻力F ＝0.01G ＝0.01×107 N ＝105 N设列车匀加速运动的加速度为a .由牛顿第二定律得F 牵－F ＝ma ，则列车的加速度为a ＝F 牵－F m ＝3.5×105－105106 m /s 2＝0.25 m/s 2 列车由静止加速到v ＝180 km /h ＝50 m/s 所用时间为t ＝v －v 0a ＝50－00.25s ＝200 s 此过程中列车的位移为x ＝v 2－v 202a ＝502－02×0.25m ＝5×103 m ＝5 km题组一对单位制的理解1．关于国际单位制，下列说法正确的是( )A ．国际单位制是世界各国统一使用的一种通用的单位制B ．各国均有不同的单位制，国际单位制是为了方便交流而采用的一种单位制C ．国际单位制是一种基本的单位制，只要在物理运算中各物理量均采用国际单位制中的单位，则最后得出的结果的单位必然是国际单位制中的单位D ．国际单位制中的基本单位所对应的物理量是长度、能量、时间答案 ABC解析国际单位制中，规定了七种基本量与基本单位，即长度(m)、质量(kg)、时间(s)、电流(A)、热力学温度(K)、物质的量(mol)、发光强度(cd)．国际单位制就是各国都要统一采用的通用单位制，故A 选项正确．国际单位制的重要作用之一，就是便于在世界各国的政治、经济、科技、文化等领域中的交流，故B 选项正确．为了物理运算的简捷、方便，才有了国际单位制的统一规定．只要运算过程中各量均采用国际单位制中的单位，最终得到的结果的单位也必然是国际单位制中的单位．这是国际单位制的又一重要作用，故C 选项正确．国际单位制中规定基本单位的物理量中没有“能量”，故D 选项错误．2．下列各组属于国际单位制的基本单位的是( )A ．质量、长度、时间B ．力、时间、位移C ．千克、米、秒D ．牛顿、克、米答案 C解析 A 、B 选项中所给的都是物理量，不是物理单位，故A 、B 与题意不符，A 、B 错．千克、米、秒分别为质量、长度、时间三个基本量的单位，C 正确．D 项中牛顿是导出单位，克不属于国际单位，D 错误．3．关于物理量和物理量的单位，下列说法中正确的是( )A ．在力学范围内，国际单位制规定长度、质量、力为三个基本量B ．后人为了纪念牛顿，把“牛顿”作为力学中的基本单位C ．1 N ＝1 kg·m·s －2 D ．“秒”“克”“摄氏度”都属于国际单位制的单位答案 C解析力学中的三个基本量为长度、质量、时间，A 错误；“牛顿”是为了纪念牛顿而作为力的单位，但不是基本单位，B 错误；根据“牛顿”的定义，1 N ＝1 kg·m·s －2，C 正确；“克”“摄氏度”不是国际单位，D 错误．4．测量国际单位制规定的三个力学基本量分别可用的仪器是下列的( )A ．密度计、弹簧测力计、打点计时器B ．米尺、弹簧测力计、秒表C ．秒表、天平、量筒D ．米尺、天平、秒表答案 D解析在国际单位制中的三个力学基本物理量是长度、质量、时间，故可用仪器米尺、天平、秒表来测量．题组二单位制的应用5．在研究匀变速直线运动的实验中，取计数时间间隔为0.1 s ，测得相邻相等时间间隔的位移差的平均值Δx ＝1.2 cm ，若还测出小车的质量为500 g ，则关于加速度、合外力大小及单位，既正确又符合一般运算要求的是( )A ．a ＝Δx t 2＝1.20.12 m /s 2＝120 m/s 2B ．a ＝Δx t 2＝1.2×10－20.12 m /s 2＝1.2 m/s 2C ．F ＝ma ＝500×1.2 N ＝600 ND ．F ＝ma ＝0.5×1.2 N ＝0.6 N答案 BD解析在应用公式进行数量运算的同时，也要把单位带进运算．带单位运算时，单位换算要准确．可以把题中已知量的单位都用国际单位表示，计算结果的单位就是用国际单位表示的．这样在统一已知量的单位后，就不必一一写出各个量的单位，只在数字后面写出正确单位即可．选项A 中Δx ＝1.2 cm 没变成国际单位，C 项中的小车质量m ＝500 g 没变成国际单位，所以A 、C 均错误；B 、D 正确．6．雨滴在空气中下落，当速度比较大的时候，它受到的空气阻力与其速度的二次方成正比，与其横截面积成正比，即F f ＝kS v 2，则比例系数k 的单位是( )A ．kg /m 4B ．kg/m 3C ．kg /m 2D ．kg/m答案 B解析将F f ＝kS v 2变形得k ＝F f S v 2，采用国际单位制，式中F f 的单位为N ，即kg·m /s 2，S 的单位为m 2，速度的二次方的单位可写为(m/s)2.将这些单位代入上式得kg m 3，即比例系数k 的单位是kg/m 3，B 正确．7．声音在空气中的传播速度v 与空气的密度ρ、压强p 有关．下列速度的表达式(k 为比例系数，无单位)中正确的是( )A ．v ＝k p ρB ．v ＝ kp ρC ．v ＝kρp D ．v ＝kpρ 答案 B解析国际单位制中p 的单位是N /m 2,1 N ＝1 kg·m/s 2，ρ的单位是kg/m 3，代入kp ρ可得 kg·m/s 2m 2·kg/m 3＝ m 2s 2＝m /s ，而m/s 即为速度的单位，故B 正确，同理可得A 、C 、D 错误．8．关于力的单位“牛顿”的理解，以下说法中正确的是( )A ．“牛顿”这个单位是由质量为1 kg 的物体所受重力为9.8 N 而规定下来的B ．“牛顿”这个单位是由牛顿第二定律F ＝kma ，当k ＝1时规定下来的C ．使质量为1 kg 的物体产生1 m/s 2的加速度的力为1 ND ．物体所受重力为19.6 N 中的“N ”并不是规定的，而是测出来的答案 BCD9．一个恒力作用在质量为m 1的物体上，产生的加速度为a 1，作用在质量为m 2的物体上，产生的加速度为a 2，若此恒力作用在质量为m 1＋m 2的物体上，则产生的加速度等于( )A ．a 1a 2 B.a 2a 1C.a 1a 2D.a 1a 2a 1＋a 2答案 D解析产生的加速度的单位应与a 1或a 2的单位相同，选项A 、B 、C 中表达式的单位不是加速度的单位，故选项A 、B 、C 错误，D 正确．题组三综合应用10．在学习了力学单位制之后，小刚同学由G ＝mg 得g 的单位为N /kg ，可是小强同学由自由落体v ＝gt 得g 的单位为m/s 2.二人争执不下，都认为自己导出的单位正确．请你帮他们解决这个问题．答案见解析解析这两个单位是等价的．因为1 N/kg ＝1 kg·m/s 21 kg＝1 m/s 2 所以这两个单位是g 的单位的不同表达方式．11．质量为1.5 t 的汽车在前进中遇到的阻力是车重的0.05倍，汽车在水平地面上做匀加速直线运动时，5 s 内速度由36 km /h 增至54 km/h ，g 取10 m/s 2.求发动机的牵引力的大小．答案 2 250 N解析由题知汽车初速度v 0＝36 km /h ＝10 m/s ，汽车的末速度v ＝54 km /h ＝15 m/s.由v ＝v 0＋at ，则汽车做匀加速直线运动的加速度为a ＝v －v 0t ＝15－105m /s 2＝1 m/s 2，对汽车由牛顿第二定律得F －F f ＝ma ，解得F ＝F f ＋ma ＝2 250 N.。

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