2018-2019学年人教版九年级上册第24章圆24.4圆锥及侧面展开图的计算公式(nR=360r)
人教版九年级数学上册《24章 圆 24.4 弧长和扇形面积 计算圆锥的侧面积和全面积》优质课教案_11
强化训练
巩固双击
探
究
新
知
即时训练及时评价（2）
填空:根据下列条件求值（其中r、h、a分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）。
(1) h =3, r=4则a =_______
(2) a = 2，r=1则h =_______
1.经历动手操作,小组讨论探索圆锥的侧面积的计算过程,进而认识圆锥的相关元素,圆锥的侧面展开图与扇形各元素之间的关系,进而学习到用平面图形解决立体图形的问题,培养学生的动手操作的探索能力。
2.经历对圆锥的形成过程的探索以及对圆锥的观察、思考、操作,发展学生的空间观念,培养学生三维空间的想象力。
情感与价值观
在整个学习过程中的探究都是在教师的指导下进行的，教师预先为学生设计好学习的情境（要求学生做好了圆锥的模型），一边演示圆锥的模型，一边启发提问，并帮助学生按照教师预定的学习目标和学习方式（教师设计了一系列问题）探究活动，学生在教师的启发和引导下，积极进行思考和探索，在较短的时间里完成了探求的任务。但总感觉在一节课中，教师始终在牵着学生的手，把学生一步步的领到了目的地，学生的自主性和创新性没有得以发挥和体现，如果充分放手让学生运用所学知识去探究侧面积的计算方法，学生的参与度和探究的空间会更大，更能发挥学生的主观能动性和培养创造力。
本节课教学目标
教
学
目
标
知识与技能
1.经历探索圆锥侧面积的计算过程,了解圆锥的相关元素与展开图扇形的关系。
2.理解圆锥的侧面积计算方法(侧面是由一个扇形围成的)
3.能够推导公式,熟练运用公式进行计算、把立体图形的问题转化归为平面问题,培养学生的转化能力和应用意识,培养学生三维空间的想象能力。
最新人教版初中九年级上册数学【第二十四章 24.4弧长和扇形面积—圆锥的侧面积和全面积】教学课件
l 3 r 1
h最后2得2出
【答疑】
两个已知量不在同一个公式中
h（32）已2 知 S锥侧 3 和
建立方程组
rl
3
l 2 r 2 2
2
2
① ②
由于l和r都是正数，解得
l 3 r 1
由①得 l 3，
把 l 3 代r 入②得 3 2 r2 8
r
r
r4 8r 2 9 0
r2 9或r 2 1
A
rl r2
rB O
半径r＝40
l＝80
1.圆锥的底面直径是80cm，母线长80cm，
则它的高是 cm，
侧面展开图面积是
cm².
80cm
h2 l2 r2 h 40 3
S锥侧 rl S锥侧 3200
80cm
2.(课本P114例3改编)蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱
组成.如果想用毛毡搭建20个底面积为4π平方米，高为3.2米，
2
A
rB
O
l弧长 2r
圆锥侧面积计算公式
S锥侧 rl
S锥侧 又∵
S扇
nl 2
360
2r ＝ nl
180
A
n 360r l
∴
S锥侧
nl 2
360
360 r l
l 2
360
rl
P
S扇
nl 2
360
hl
nl
180 rB O
2r
圆锥侧面积计算公式
S锥侧 rl
圆锥全面积计算公式
P
hl
S锥全 S锥侧 S锥底
外围高2.2米的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡？（答
案保留π）
人教版九年级上第24章 圆》24.4 弧长和扇形面积.圆锥的侧面积和全面积(15张PPT)
作业： P115 6、7、8、9*
思考题: 有一纸杯,上开口直径为6cm,下底面直径为4cm,
母线长8cm,求作这个纸杯所用纸的面积(结果用л表示). 问(1)有几个面? 2 44 л cm 问(2)侧面展开是什么图形? 试解决之?
展开图扇形弧长=底面圆周长
练一练1
24cm
118°
半径约为7.9cm,高约为22.7cm.
练一练2
圆锥形的烟囱帽的底面直
径是80cm, 母线长50cm. (1)画出它的展开图; (2)计算这个展开图的圆心角及面积.
检测一
一个圆锥形零件高4 cm，底面 半径3 cm，求这个圆锥形零件的侧面 积和全面积．
圆
九 年 级 数 学 （ 上 ）
圆锥的侧面积和全面积
静宁三中
⒗
备课组
学习目标
（1）理解圆锥的侧面展开图. （2）掌握圆锥的侧面积和全面积的计算方法.
阅读指导
阅读课本P112—114练习前的内容.完成
（1）思考圆锥的侧面展开图是什么图形.
（2）思考圆锥侧面展开图弧长与底面圆周长的关系.完成填空. （3）学习例1示范的计算方法.
圆锥的侧面面积呢?
2r
1 S侧 2r l rl 2
圣诞节将近,某家商店正在 制作圣诞节的圆锥形纸帽.已知纸帽的 底面周长为58cm,高为20cm,要制作20 顶这样的纸帽至少要用多少cm2的纸?
例题1
先画示意图, 标注有关数据与未知量;
弄清已知与未知量之间的关系, 依次作出计算.
h=20
l
O ┓ r 2πr=58
答:至少要用12777.4cm2的纸.
蒙古包可以近似地看成由 圆锥和圆柱组成的.如果想用毛毡搭建 20个底面积为35 m2,高为3.5 m，外围 高1.5 m的蒙古包，至少需要多少平方 米的毛毡?(结果精确到1 m2). 先独立思考,再与同伴交流. 先由底面积求得底面半径
九年级数学上册第二十四章24.4弧长和扇形面积24.4.2圆锥的侧面积和全面积备课资料教案新版新人教版
第二十四章 24.4.2圆锥的侧面积和全面积知识点1：圆锥的基本概念圆锥的组成:圆锥可以看成由一个直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周而成的图形,这条直线叫做圆锥的轴,垂直于轴的边旋转而成的面叫做圆锥的底面,它的底面是一个圆形,斜边旋转而成的面叫做圆锥的侧面.圆锥的母线:连接圆锥的顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线.圆锥的高:圆锥的顶点和底面圆心的距离叫做圆锥的高.圆锥的基本特征:①圆锥的轴通过底面的圆心,并且垂直于底面;②圆锥的母线长都相等;③经过圆锥的轴的平面被圆锥截得的图形是等腰三角形.知识点2：圆锥的侧面展开图沿一条母线将圆锥的侧面剪开并展平,其侧面展开图是一个扇形,扇形的半径等于圆锥的母线长,弧长等于圆锥的底面圆周长.知识点3：圆锥的全面积设圆锥的底面半径为r,母线长为l,则它的侧面积和全面积分别为S侧= l·2πr=πrl;S全=S侧+S 2=πr(l+r).底=πrl+πr关键提醒:(1)圆锥的面积计算,只要分清底面半径和母线,就可直接计算,但要看清是侧面积还是全面积;(2)圆锥的侧面展开图的圆心角的度数n°,可由L==2πr求得,即n=或n=.考点1：圆锥的侧面展开图与圆锥相关概念的综合运用【例1】圆锥底面半径为250px,高为10cm.(1)求圆锥的表面积;(2)若一只蚂蚁从底面一点A出发绕圆锥一周回到SA上一点M处,且SM=3AM,求它所走的最短距离.解:(1)圆锥的母线长SA==40(cm),圆锥侧面展开图扇形的弧长l=2π·OA=20π(cm), ∴S侧=l·SA=400π(cm2),S底=πOA2=100π(cm2).∴S表= S底+ S侧= 500π(cm2).(2)沿母线SA将圆锥的侧面展开,得圆锥的侧面展开图,则线段AM的长就是蚂蚁所走的最短距离,由(1)知SA=1000px,弧AA'= 20πcm,∠ASM==90°.又SA'=AS=1000px,SM=3A'M,∴SM=SA=750px.在Rt△ASM中, AM===50(cm).所以蚂蚁所走的最短距离是1250px.点拨:利用底面半径、高及母线组成的直角三角形构造勾股定理求出母线长,进而借助扇形面积公式求出表面积;蚂蚁在圆锥表面上行走一圈,而圆锥侧面展开后为扇形,故可在展开图(扇形)上求点A到点M的最短距离(即AM的长).考点2：利用圆锥的侧面展开图解决实际问题【例2】如图,半圆形铁皮半径为225px,小明同学打算用它制作一圆锥形盒子,他先作半径OC,使∠BOC=120°,用扇形OBC作圆锥侧面,再在扇形OAC中剪一最大的圆作底面,你认为小明能做成吗?说说你的理由.若行,请问圆锥的高是多少?解:用圆心角为120°的扇形做成圆锥的侧面,所需要的底面半径是=2πr,所以r=3.在扇形OAC中剪一最大的圆作底面,说明圆O'与各边及弧相切,由切线长定理可知∠O'OE=30°,O'E⊥OA,得到O'O=2O'E,又因为两圆内切,O'O=9- O'E,即2O'E=9- O'E,通过计算可得O'E=3=r,所以小明能做成,此时圆锥的高为=6.点拨:用圆心角为120°的扇形做成圆锥的侧面,关键是看做成侧面的扇形的弧长与底面圆的周长是否吻合.考点3：利用圆锥的知识设计方案【例3】工人师傅要在一边长为1000px的正方形铁皮上裁剪下一块完整的圆和一块完整的扇形,使之恰好做成一个圆锥形模型.(1)请你帮助工人师傅设计三种不同的裁剪方案(画出示意图);(2)哪种设计方案使得正方形铁皮的利用率最高(不用证明)?求出此时圆锥模型底面圆的半径.解:(1)设计方案的示意图如图所示:(2)使得正方形铁皮的利用率最高的裁剪方案为第一种.设圆的半径为r,扇形的半径为R,则由题意知×2R×π=2r×π,故R=4r.∵正方形的边长为1000px,∴BD=40cm.∵☉O与扇形的切点E、圆心O在BD上,∴R+r+r=BD.将R=4r,BD=40代入上式,解得r=cm.故使得正方形铁皮的利用率最高时,圆锥模型底面圆的半径为cm.点拨:本题主要考查勾股定理和圆锥的侧面展开图等知识,此题的关键是正确设计图案,原则上要保证扇形的弧长与底面的周长相等.根据图中的线段长度关系列方程解题是一种常用方法.。
九年级人教版数学上册第24章：24.4 教案(2)
一、学习目标(一)学习知识点1．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程．2．了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题．(二)能力训练要求1．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，发展学生的实践探索能力．2．了解圆锥的侧面积计算公式后，能用公式进行计算，训练学生的数学应用能力．(三)情感与价值观要求1．让学生先观察实物，再想象结果，最后经过实践得出结论，通过这一系列活动，培养学生的观察、想象、实践能力，同时训练他们的语言表达能力，使他们获得学习数学的经验，感受成功的体验．2．通过运用公式解决实际问题，让学生懂得数学与人类生活的密切联系，激发他们学习数学的兴趣，克服困难的决心，更好地服务于实际．学习重点1. 经历探索圆锥侧面积计算公式的过程．2．了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题．学习难点 经历探索圆锥侧面积计算公式．二、知识准备一段长为2的弧所在的圆半径是3 ，则此扇形的圆心角为_________，扇形的面积为_________。
三、学习内容1、圆锥的侧面展开图的形状2、圆锥的侧面展开图是一个扇形，如图，设圆锥的母线长为a ，底面圆的半径为r ，那么这个圆锥的侧面展开图中扇形的半径即为母线长a ，扇形的弧长即为底面圆的周长2πr ，根据扇形面积公式可知S ＝21·2πr ·a ＝πra ．因此圆锥的侧面积为S 侧＝πra ．圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积，全面积为S 全=πr 2+πra ．练习：半径为10的扇形，圆心角为144°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的地面半径_____________；圆锥的高_____________（精确到0.1）例1、用铁皮制作圆锥形容器盖，其尺寸要求如图所示。
求所需铁皮的面积S(精确到1cm 2)例2、半径为2的圆形纸片中，剪一个圆心角为900的扇形（图中阴影部分）（1）求这个扇形的面积（结果保留π）；（2）用所剪的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，求这个扇形的底面圆半径；(3)在被剪掉的3块余料中，能否从中选取一块剪出一个圆作为（2）中所围成的圆锥的底面?四、知识梳理1、———————————————————————叫圆锥的母线。
人教版九年级数学上册《24章 圆 24.4 弧长和扇形面积 计算圆锥的侧面积和全面积》优质课教案_22
24.4.2圆锥的侧面积和全面积
一、教学目标
（一）知识与技能：
1.探索圆锥的形成过程，了解圆锥的相关概念。
2.理解圆锥的侧面积计算方法的推导。
3.能够熟练运用公式进行计算、把立体图形的问题转化为平面图形问题.
（二）过程与方法：
1. 经历探索圆锥的形成过程，进而认识圆锥的相关概念，再用直角三角形这一几何模型来解决圆锥的母线、高、和底面圆半径三者之间的关系，能运用勾股定理，扇形面积公式，圆的周长公式来完成相关的计算，培养学生的实践与综合探究能力。
2.通过体验圆锥的形成过程，发展学生的空间观念，培养他们的空间的想象力。
2使学生经历自主探究的过程：即从观察、比较、分析、归纳中，体会类比、转化的思想方法。
（三）情感、态度与价值观：
1.使学生通过探索，观察和操作，发现结论，获得探究经验，从而体验学习的乐趣。
2.使感受数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。
3.通过探究与交流，增进合作交流，增强学生学习的自信心，达到敢于探索发现和表述结论，培养创新意识的目的。
教学重点
1.经历探索圆锥的形成过程，进而理解相关几何概念之间的关系，推导出圆锥侧面积的计算公式。
2.理解圆锥侧面积的计算公式。
3.运用公式进行计算。
二、教学难点
1.圆锥与其侧面展开图各元素之间的关系。
2、利用圆锥的侧面积计算公式解决实际问题。
三、教学方法
观察——思考——探究——发现——运用。
四、教学准备
多媒体课件、圆锥模型、扇形纸板。
人教版九年级数学上册《24章 圆 24.4 弧长和扇形面积 计算圆锥的侧面积和全面积》优质课课件_19
P
l h2 r2 5
s侧 5 3π 15 π（cm 2）
l
h
s全 = s侧 + s底
A
O r
B =15π + 9π
= 24π(cm2 )
1.童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子,其圆 锥形帽身的母线长为15cm,底 面半径为5cm,生产这种帽身10000 个,你能帮玩具厂算一算需要多 少平方米的材料吗(结果保留π)?
P
l 如图中 是圆锥的一条母线，
而h就是圆锥的高。
hl
4.圆锥的底面半径、 A 高线、母线长三者之间
Or B
间的关系: l 2 = h2 + r 2
问题:
圆锥与扇形
1、圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形
的半径与圆锥中的哪一条线段相等？
母线
2、沿着圆锥的一条母线，把圆锥的侧
面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧
24.4.2圆锥的侧面积和全面积
圆 锥 知 多 少 认 识 圆 锥
•
圆锥的再认识
1.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的, 它的底面是一个圆，侧面是一个曲面.
P
2.连接圆锥顶点和底面
圆周上任意一点的线段
l
叫做圆锥的母线 。
A2
问题：
A
Or B
A1
圆锥的母线有几条？它们有什么关系?
3.连接顶点与底面圆心的线段叫做 圆锥的高 。
解:∵ l =15 cm,r=5 cm,
∴S 圆锥侧 = πrl
= 15×5 π
=75 π (cm2)
l
∴ 75 π ×10000=750000 π(cm2)
答:需要75 π平方米的材料.
r
人教版九年级数学上册《24章 圆 24.4 弧长和扇形面积 计算圆锥的侧面积和全面积》优质课教案_24
《圆锥的侧面积和全面积》教学设计教材依据人民教育出版社义务教育教科书《数学》（九年级上册）24.4 弧长和扇形面积（第二课时）．设计思路一、指导思想在教学设计时，我以布鲁纳认知发现学习理论的实质——主动的形成认知结构为指导思想，结合新课标“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展．”的教育理念，设计了平方差公式这节课。
二、设计理念基于这种指导思想和教育理念，根据学生的认知特点和所学知识的特征，我在教学过程中重点运用我校的三段两重心教学模式：揭示目标，突破目标，检测目标。
使学生经历数学知识的形成与应用过程，以达到促进学生有效学习的目的。
这就需要我们在教学的过程中，利用教师的智慧，对教材和资源进行重新整合，并根据具体的学生的环境和接受能力，对课堂教学内容进行合理设计，从而提高课堂教学的效率．三、教材分析本节属于《数学课程标准》（2011年）中“图形与几何”领域的内容，是学生在已经学习了弧长和扇形面积的基础上，并能够运用公式去解决一些问题的基础上开展教学的，为学习圆锥的侧面积和全面积做了铺备。
见过生活中大量的圆锥形物体，而且所有同学都经历了圆锥模型的制作，为学习本节打下了坚实的基础。
课标要求：通过观察、操作，认识圆柱和圆锥，认识圆柱和圆锥的展开图。
四、学情分析本课是在学生小学学过圆锥的初步认识和前两节学过的弧长和扇形面积的有关计算及圆柱的侧面展开图的基础上，从圆锥的形成过程描述了圆锥的特征，给出了圆锥的母线、高的概念，指明它的侧面展开图是一个扇形，而该扇形的半径是圆锥的母线长，弧长是圆锥底面圆的周长，然后通过例题说明圆锥有关面积及计算。
针对初中生探求欲望高，表现欲强的年龄特征，我把此课设计成探索式、互动式的，以期激发学生的主体意识和学习兴趣。
教学目标知识与技能目标：了解圆锥的特征，了解圆锥的侧面、底面、高、母线等概念，并知道圆锥的侧面展开图是扇形。
会计算圆锥的侧面积和全面积。
过程与方法目标：通过探究圆锥的形成过程，让学生理解圆锥侧面积和全面积的计算方法。
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nR
180
运用公式
1.已知扇形的半径为6cm,圆心角为150°，则此扇
形的弧长为多少？
2.已知扇形的半径为8cm，弧长为 16 πcm,则扇形的
圆心角为（ ）
3
A.60° B.120° C.150° D.180°
扇形的面 积公式 A
趣 ……能 够 如 此 慵 慵懒懒 过日子 ，实在 很惬意 ，算得 上人生 之大幸 。最初 听到
“ 采 购 员 ” 一词， 是在久 远的过 去。不 知为什 么，当 时脑海 里立刻 浮现出 一幅秋 末 冬 初 雾 霾 沉沉的 景象， 色调黯 淡得很 。而摊 上食堂 采购的 干活， 总觉得 也许是 冥 冥 之 中 对 我少年 懒惰的 迟来惩 罚。你 不是向 来对美 味佳肴 麻木吗 ?你不 是向来 对 吃 吃 喝 喝 不以为 意甚至 有些不 屑吗?你 不是 向来厌 烦与那 些鬼精 灵的贩 子讨价
解：根据公式：nR=360r
∵ R=8cm
∴r=
8 3
n=120 °
1.圆锥的底面直径为8cm.母线长为9cm,则它的 侧面展开图的圆心角是多少.
2.扇形的半径为30,圆心角为120°用它做一个圆锥 模型的侧面,求这个圆锥的底面半径.
3.一扇形铁皮半径为3㎝，圆心角为120°， 把此铁皮加工成一圆锥，那么圆锥的高是多 少？
A
解：根据公式：nR=360r
∵n=144 R=10
∴r=4
C
R
r
o
B
1.一个圆锥的底面半径是6㎝,其侧面展 开图为半圆,则圆锥的母线长是多少？
解：根据公式：nR=360r ∵n=180° r=6㎝
∴R=12㎝
2.一个圆锥的侧面展开图是半径为8㎝, 圆心角是120°的扇形，则此圆锥底面 圆的半径为多少？
作 一 番 描 述 ：闲来 无事， 可以随 意哼哼 《花儿 与少年 》、《小 河淌 水》， 或者 《兰 花 花 》、 东 北 《摇篮 曲》， 甚至《红 河谷 》、印 尼《船 歌》之 类小曲 ;兴之所 至 ， 可 以 歪 头扭脖 吟几句 “感时 花溅泪 ，恨别 鸟惊心 ”，慨 叹一下 “人生 代代无 穷 已 ， 江 月 年年只 相似” ;眼望虚 空，会 飘出丝 丝缕缕 的暗恨 幽愁， 挥之不去，又 该 是 怎 样 诗 意动人 的烦恼 和忧郁 ?无思 无欲， 则可寒 江独钓 ，品味 钓胜于 鱼的乐
6
C
B
O
利用等底等高 面积相等转化
A
小结： 同学们在本节课
学到了什么？
4.已知圆锥的底面半径 为3,母线长为5, 则圆锥的侧面展开图的圆心角为多少?
6.如图,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外离,它们的半 径都是1,顺次连接四个圆心得到四边形ABCD,则图
形中四个扇形(空白部分)的面积之和是______.
拼成几个圆？ 1个圆.
B A
D
C
7.如图，A是半径为1的圆O外一点，且OA=2，AB是⊙O的 切线，BC//OA，连结AC，则阴影部分面积等于____1 ___.
n
B
R
O
S扇形
nR2
360
l nR
180
比较扇形面积公式与弧长公式, 用弧长表示扇形面积:
S扇形
1 2
lR
学以致用
1.已知扇形的圆心角为120°,半径为2， 则这个扇形的面积S扇形=_______.
2.已知扇形面积为4 ，圆心角为60°， 3
则这个扇形的半径R=____．
3.已知半径为2cm的扇形，其弧长为 3π ， 则这个扇形的面积是________．
认识圆锥
连接圆锥的顶点S和底面圆上任一点的连线SA，SB 等 叫做圆锥的母线。
连接顶点S与底面圆的圆心 O 的线段,叫做圆锥的高。
圆锥的高 S
圆锥有无数条母线.
Rt BOS
l
母线
h
h2r2l2 A O r B
Rh r
圆锥的侧面展开图是 扇形 .
l
A
l
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱBO
C
圆锥的侧面展开图扇形的半径= 圆锥母线的长l
侧面展开图扇形的弧长= 底面周长2r
根据弧长=底面周长
∵
nR2r
180
Sn
∴nR=360r
R
注: n表示扇形的圆心角，
R既表示圆锥的母线长，
A O r B 又表示扇形的半径，r表
示圆锥的底面半径。
例1：如图所示的扇形中，半径R=10，圆心 角θ=144°用这个扇形围成一个圆锥的侧面.
求这个圆锥的底面半径r;
弧长 扇形及圆锥的计算
公式nR=360r
贵州省遵义市汇川区沙湾中学：曾玉明
教学重点: 能熟练的掌握公式
教学难点: 在熟练掌握公式的基础上
灵活的运用公式进行计算
知识回顾
nR O
弧长公式:
采 购 员 个 人 工作总 结计划 开头
为 大 家 整 理 了关于 工作总 结的文 章仅供 大家参 考，希 望大家 看后能 够写出 更好的 佳 作 ！ ！ 关 于教学 ，本人 既没有 循循善 诱什么 ，又没 有桃李 芬芳什 么，也 没有名 闻 遐 迩 什 么 ，反而 是一年 的慌张 ，不敢 去作总 结。首 先，容 我对心 中的理 想生活