人教版高中数学必修三第一章算法的概念课件
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《算法的概念》人教版高中数学必修三PPT课件(第1.1.1课时)
∴2不能整除35. ∴3不能整除35. ∴4不能整除35. ∴5能整除35.
探究：你能写出“判断整数n(n>2)是否为质数”的算法吗？
例题1
写出“判断整数n(n>2)是否为质数”的算法。
【算法分析】 对于任意的整数n(n>2)，若用i表示2~(n-1)中的任意整数，则“判断n是否为质数”的算法包含下 面的重复操作： 用i除n，得到余数r，判断余数r是否为0， 若为0，则n不是质数，否则将i 的值增加1， 再执行同样的操作，一直到i的值等于n-1为止.
① 其中a1b2 a2b1 0
②
第一步：②× a1- ①× a2，得
(a1b2 a2b1) y a1c2 a2c1 ③
第二步：解③，得
y a1c2 a2c1 a1b2 a2b1
第三步：将 代入①，得
y a1c2 a2c1 a1b2 a2b1
x b2c1 b1c2 a1b2 a2b1
例题1
写出“判断整数n(n>2)是否为质数”的算法。
解： 第一步：给定大于2的整数n； 第二步：令i=2； 第三步：用i除n，得到余数r； 第四步：判断“r=0”是否成立，若是，则n不是质数，结束算法；否则，将i的值增加1，仍用i表示； 第五步，判断“i>n-1”是否成立，若成立，则n是质数，结束算法；否则，返回第三步.
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人教版高中数学必修3
第1章 算法初步
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讲解人： 时间： .6.1
知识探究
我们做每件事情都需要设计出“行动步骤”. 上述步骤构成了解二元一次方程组的算法，我们可以进一步根据这一算法编制计 算机程序，让计算机来解二元一次方程组.
人教版高中数学必修3第一章01算法的概念课件
解：第一步：把水注入电锅； 第二步：打开电源把水烧开； 第三步：把烧开的水注入热水瓶. （以上算法是解决某一问题的程序或步 骤）
预学1:算法的概念 在数学中,现代意义上的“算法”通常 是指可以用计算机来解决的某一类问 题的程序或步骤,这些程序或步骤必须 是明确的、有效的,而且能够在有限步 之内完成.
高中数学人教A版 必修三·第1章 算法初步 1.1.1 算法的概念（第1课时）
已知一个圆的周长为6π,请问:你能 求出该圆的面积吗? 第一步,设周长为6π的圆的半径为r, 面积为S. 第二步,由2πr=6π,解得r=3. 第三步,代入S=πr2,求得该圆的面 积为S=9π.
例1：写出你在家里烧开水过程的 一个算法.
议一议:计算机中的算法与数学中的 算法一样吗?你是怎么理解的?
预学1:算法具有哪些特征?如何理解 这些特征?
算法具有以下五个特征:有限性、确定性、可 行性、不唯一性、普遍性. (1)有限性:一个算法应包括有限个操作步骤, 而不能是无限的. (2)确定性:算法中的每一个步骤都应当是确定 的,而不是模棱两可的.也就是说,算法的含义 应当是唯一的,而不应当产生歧义.
课堂小结 1. 算法的特性：
①有穷性：一个算法的步骤序列是有限的，它应在有限步操作 之后停止，而不能是无限的. ②确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行 且得到确定的结果，而不应当是模棱两可. ③可行性：算法中的每一步操作都必须是可执行的，也就是 说算法中的每一步都能通过手工和机器在有限时间内完成. ④输入：一个算法中有零个或多个输入.. ⑤输出：一个算法中有一个或多个输出.
2. 描述算法的一般步骤：
①输入数据.（若数据已知时，应 用赋值；若数据为任意未知时， 应用输入） ②数据处理. ③输出结果.
预学1:算法的概念 在数学中,现代意义上的“算法”通常 是指可以用计算机来解决的某一类问 题的程序或步骤,这些程序或步骤必须 是明确的、有效的,而且能够在有限步 之内完成.
高中数学人教A版 必修三·第1章 算法初步 1.1.1 算法的概念（第1课时）
已知一个圆的周长为6π,请问:你能 求出该圆的面积吗? 第一步,设周长为6π的圆的半径为r, 面积为S. 第二步,由2πr=6π,解得r=3. 第三步,代入S=πr2,求得该圆的面 积为S=9π.
例1：写出你在家里烧开水过程的 一个算法.
议一议:计算机中的算法与数学中的 算法一样吗?你是怎么理解的?
预学1:算法具有哪些特征?如何理解 这些特征?
算法具有以下五个特征:有限性、确定性、可 行性、不唯一性、普遍性. (1)有限性:一个算法应包括有限个操作步骤, 而不能是无限的. (2)确定性:算法中的每一个步骤都应当是确定 的,而不是模棱两可的.也就是说,算法的含义 应当是唯一的,而不应当产生歧义.
课堂小结 1. 算法的特性：
①有穷性：一个算法的步骤序列是有限的，它应在有限步操作 之后停止，而不能是无限的. ②确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行 且得到确定的结果，而不应当是模棱两可. ③可行性：算法中的每一步操作都必须是可执行的，也就是 说算法中的每一步都能通过手工和机器在有限时间内完成. ④输入：一个算法中有零个或多个输入.. ⑤输出：一个算法中有一个或多个输出.
2. 描述算法的一般步骤：
①输入数据.（若数据已知时，应 用赋值；若数据为任意未知时， 应用输入） ②数据处理. ③输出结果.
(新)人教版高中数学必修三1.1.1《算法的概念》课件(共22张PPT)
①计算总分D＝A+B+C
D ②计算平均成绩E＝ 3
一、算法的概念
算法(algorithm)一词源于算术(algorism), 即算术方法，是指一个由已知推求未知的 运算过程。后来，人们把它推广到一般，
把进行某一工作的方法和步骤称为算法。
2.算法的特点:
明确性 : 算法中的每一个步骤都是确切的 , 能有效的 执行且得到确定的结果,不能模棱两可。 有限性 : 算法应由有限步组成 , 必须在有限操作之后 停止,并给出计算结果。 有人对歌德巴赫猜想“任何大于4的偶 思考： 数都能写成两个奇质数之和”设计了 如下操作步骤： 第一步：检验6=3+3 第二步：检验8=3+5
（3）
写出一般二元一次方程组的解法步骤. (1) a1 x b1 y c1 a1b2 a2b1 0 (2) a2 x b2 y c2
第三步,
a2b1 a1b2 y a2c1 a1c2
(1) a2 (2) a1 得：
（4）
第四步,解（4）得
a2c1 a1c2 y a2b1 a1b2
c1b2 c2b1 a1b2 a2b1 a2 c1 a1c2 a2b1 a1b2
x 第五步,得到方程组的解为 y
广义地说，算法就是做某 一件事的步骤或程序。菜 谱是做菜的算法，洗衣机 的使用说明书是操作洗衣 机的算法，
作的原则
6．下列关于算法的说法中，正确的是 （ C ）. A. 算法就是某个问题的解题过程 B. 算法执行后可以不产生确定的结果 C. 解决某类问题的算法不是惟一的 D. 算法可以无限地操作下去不停止
7．下列运算中不属于我们所讨论算法范 畴的是（ B ）. A. 已知圆的半径求圆的面积 B. 从一副扑克牌随意抽取3张扑克牌抽到 24点的可能性 C. 已知坐标平面内的两点求直线的方程
D ②计算平均成绩E＝ 3
一、算法的概念
算法(algorithm)一词源于算术(algorism), 即算术方法，是指一个由已知推求未知的 运算过程。后来，人们把它推广到一般，
把进行某一工作的方法和步骤称为算法。
2.算法的特点:
明确性 : 算法中的每一个步骤都是确切的 , 能有效的 执行且得到确定的结果,不能模棱两可。 有限性 : 算法应由有限步组成 , 必须在有限操作之后 停止,并给出计算结果。 有人对歌德巴赫猜想“任何大于4的偶 思考： 数都能写成两个奇质数之和”设计了 如下操作步骤： 第一步：检验6=3+3 第二步：检验8=3+5
（3）
写出一般二元一次方程组的解法步骤. (1) a1 x b1 y c1 a1b2 a2b1 0 (2) a2 x b2 y c2
第三步,
a2b1 a1b2 y a2c1 a1c2
(1) a2 (2) a1 得：
（4）
第四步,解（4）得
a2c1 a1c2 y a2b1 a1b2
c1b2 c2b1 a1b2 a2b1 a2 c1 a1c2 a2b1 a1b2
x 第五步,得到方程组的解为 y
广义地说，算法就是做某 一件事的步骤或程序。菜 谱是做菜的算法，洗衣机 的使用说明书是操作洗衣 机的算法，
作的原则
6．下列关于算法的说法中，正确的是 （ C ）. A. 算法就是某个问题的解题过程 B. 算法执行后可以不产生确定的结果 C. 解决某类问题的算法不是惟一的 D. 算法可以无限地操作下去不停止
7．下列运算中不属于我们所讨论算法范 畴的是（ B ）. A. 已知圆的半径求圆的面积 B. 从一副扑克牌随意抽取3张扑克牌抽到 24点的可能性 C. 已知坐标平面内的两点求直线的方程
课件_人教版高中数学必修三算法的概念PPT课件_优秀版
问题：
一个农夫带着一只狼、一头山羊和一篮蔬菜要过河， 但只有一条小船。乘船时,农夫只能带一样东西。 当农夫在场的时候,这三样东西相安无事，一旦农 夫不在，狼会吃羊，羊会吃菜。请设计一个方案， 使农夫能安全地将这三样东西带过河。
S1:农夫带羊过河; S3:农夫带狼过河; S5:农夫带蔬菜过河; S7:农夫带羊过河。
问1:解二元一次方程组 在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。
不唯一性:求解某一个问题的算法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法． 解④，得 .
x 2y的具1体步骤是什么？ 比如解方程的算法、函数求值的算法、作图的算法，等等。
第五步：用6除7，得到余数1,所以6不能整除7. 若不是，则不是 n 的因数； n不是质数，结束算法；
著名的数学专著有《九章算术》、《周髀算经》、《数书九章》、《四元玉鉴》、《黄帝九章算法细草》、《议古根源》、《数书九
章》、《详解九章算法》和《杨辉算法》等．
若f(a)·f(m)<0,
问1:解二元一次方程组
第四步：用5除35，得到余数0,所以5能整除35. (1)符合运算规则，计算机能操作；
将新得到的含零点的区间仍记为[a,b];
a 1b 2 a 2b1
根据上述分析，用加减消元法解二元一 次方程组，可以分为五个步骤进行，这 五个步骤就构成了解二元一次方程组的 一个“算法”.我们再根据这一算法编制 计算机程序，就可以让计算机来解二元 一次方程组.
你能归纳出算法的概念吗？
1.算法定义： 在数学中，按照一定规则解决某一
类问题的明确和有限的步骤称为算法.
（2）用i除89，得到余数r. 若r=0，则89不 是质数；若r≠0，将i用i+1替代，再执行同 样的操作； （3）这个操作一直进行到i取88为止. 你能按照这个思路，设计一个“判断89是否 为质数”的算法步骤吗？
人教版高中数学必修三第一章第1节 1.1.1 算法的概念 课件(共65张PPT)
1.写出求方程 x 2 + bx + c = 0 的解的 一个算法 ，并画出算法流程图。
开始
计算△＝b2 – 4 c
N
△≥0？
Y
输出无解
输出 x b
2a
结束
四、练习
2.任意给定3个正实数,设计一个算法,判断以这3个数为三 边边长的三角形是否存在.画出这个算法的程序框图.
算法步骤如下：
第一步:输入3个正实数 a,b,c;
计算机的问世可谓是20 世纪最伟大的科学 技术发明。它把人类社会带进了信息技术时代。 计算机是对人脑的模拟，它强化了人的思维智能；
21世纪信息社会的两个主要特征： “计算机无处不在” “数学无处不在”
21世纪信息社会对科技人才的要 求： --会“用数学”解决实际问题 --会用计算机进行科学计算
现算法代的研科究和学应用研正是究本课的程的三主题大！支柱
算法（2） 第一步，用2除35，得到余数1。因为余数 不为0，所以2不能整除35。
第二步，用3除35，得到余数2。因为余数 不为0，所以3不能整除35。
第三步，用4除35，得到余数3。因为余数 不为0，所以4不能整除35。
第四步，用5除35，得到余数0。因为余数 为0，所以5能整除35。因此，35不是质数
语句A
左图中,语句Ａ和语句Ｂ是依次执 行的,只有在执行完语句Ａ指定的
操作后,才能接着执行语句Ｂ所指
语句B
定的操作．
四、练习 2.设计一个求任意数的绝对值的算法，并画出程序框图。
2. 算法：
框图：
第一步：输入x的值；
第二步：若x≥0，则输出x； 若否，则输出-x；
开始 输入x
x≥0?
是
输出x
人教版高中数学必修三第一章 算法初步第一节《算法的概念》教学课件3(共21张PPT)
15
判断“整数n(n>2)是否是质数”的算法 自然语言描述
第一步 给定大于2的整数n. 第二步 令i=2. 第三步 用i除n，得到余数r. 第四步 判断“r=0”是否成立.若是，则n不是质
数，结束算法；否则将i的值增加1，仍用i表示.
第五步 判断“i>(n-1)”是否成立.若是，则n 是质数，结束算法；否则返回第三步.
第一步 登陆电子信箱 第二步 点击“写信” 第三步 输入收件人地址 第四步 输入主题 第五步 输入信件内容 第六步 点击“发送”
3
一般地,对于一类问题的机械式地、统一 地、按部就班地求解过程称为算法(algorithm) 它是解决某一问题的程序或步骤.
所谓 “算法”就是解题方法的精确描述. 从更广义的角度来看,并不是只有“计算”的 问题才有算法,日常生活中处处都有.如乐谱是 乐队演奏的算法,菜谱是做菜肴的算法,珠算口 诀是使用算盘的算法.
似解.
20
小结：
算法的概念：算法通常指可以用来解决的某
一类问题的步骤或程序，这些步骤或程序必须是明 确的和有效的，而且能够在有限步之内完成的.
• 算法的特征是什么？
明确性 有效性
有限性
21
12
例1:(1)设计一个算法判断7是否为质数.
第一步 用2除7,得到余数1.因为余数不为0， 所以2不能整除7.
第二步 用3除7,得到余数1.因为余数不为0， 所以3不能整除7.
第三步 用4除7,得到余数3.因为余数不为0， 所以4不能整除7.
第四步 用5除7,得到余数2.因为余数不为0， 所以5不能整除7.
第五步,得到方程组的解为
上述步骤构成了解二元一次方程组的一个算法， 我们可以进一步根据这一算法编制计算机程序，让 计算机来解二元一次方程组.
判断“整数n(n>2)是否是质数”的算法 自然语言描述
第一步 给定大于2的整数n. 第二步 令i=2. 第三步 用i除n，得到余数r. 第四步 判断“r=0”是否成立.若是，则n不是质
数，结束算法；否则将i的值增加1，仍用i表示.
第五步 判断“i>(n-1)”是否成立.若是，则n 是质数，结束算法；否则返回第三步.
第一步 登陆电子信箱 第二步 点击“写信” 第三步 输入收件人地址 第四步 输入主题 第五步 输入信件内容 第六步 点击“发送”
3
一般地,对于一类问题的机械式地、统一 地、按部就班地求解过程称为算法(algorithm) 它是解决某一问题的程序或步骤.
所谓 “算法”就是解题方法的精确描述. 从更广义的角度来看,并不是只有“计算”的 问题才有算法,日常生活中处处都有.如乐谱是 乐队演奏的算法,菜谱是做菜肴的算法,珠算口 诀是使用算盘的算法.
似解.
20
小结：
算法的概念：算法通常指可以用来解决的某
一类问题的步骤或程序，这些步骤或程序必须是明 确的和有效的，而且能够在有限步之内完成的.
• 算法的特征是什么？
明确性 有效性
有限性
21
12
例1:(1)设计一个算法判断7是否为质数.
第一步 用2除7,得到余数1.因为余数不为0， 所以2不能整除7.
第二步 用3除7,得到余数1.因为余数不为0， 所以3不能整除7.
第三步 用4除7,得到余数3.因为余数不为0， 所以4不能整除7.
第四步 用5除7,得到余数2.因为余数不为0， 所以5不能整除7.
第五步,得到方程组的解为
上述步骤构成了解二元一次方程组的一个算法， 我们可以进一步根据这一算法编制计算机程序，让 计算机来解二元一次方程组.
人教版高中数学必修3课件-算法的概念
第一章 §1.1 演算法與程式框圖
1.1.1 演算法的概念
學習目標
1.瞭解演算法的特徵； 2.初步建立演算法的概念； 3.會用自然語言表述簡單的演算法.
問題導學
題型探究
達標檢測
問題導學
新知探究 點點落實
知識點一 演算法的概念 思考 有一碗醬油，一碗醋和一個空碗.現要把兩碗盛的物品交換過來，試 用自然語言表述你的操作辦法. 答案 先把醋倒入空碗，再把醬油倒入原來盛醋的碗，最後把倒入空碗中 的醋倒入原來盛醬油的碗，就完成了交換. 演算法概念：
返回
_________.
答案
類型三 演算法的步驟設計 例3 設計一個演算法，判斷7是否為質數. 解 第一步，用2除7，得到餘數1，所以2不能整除7. 第二步，用3除7，得到餘數1，所以3不能整除7. 第三步，用4除7，得到餘數3，所以4不能整除7. 第四步，用5除7，得到餘數2，所以5不能整除7. 第五步，用6除7，得到餘數1，所以6不能整除7. 因此，7是質數.
反思與感悟 解析答案
跟蹤訓練3 設計一個演算法，判斷35是否為質數. 解 第一步，用2除35，得到餘數1，所以2不能整除35. 第二步，用3除35，得到餘數2，所以3不能整除35. 第三步，用4除35，得到餘數3，所以4不能整除35. 第四步，用5除35，得到餘數0，所以5能整除35. 因此，35不是質數.
解析答案
類型二 演算法的閱讀理解
例2
下麵演算法要解決的問題是
___________________________________.
第一步，輸入三個數，並分別用a、b、c表示.
第二步，比較a與b的大小，如果a<b，則交換a與b的值.
第三步，比較a與c的大小，如果a<c，則交換a與c的值.
1.1.1 演算法的概念
學習目標
1.瞭解演算法的特徵； 2.初步建立演算法的概念； 3.會用自然語言表述簡單的演算法.
問題導學
題型探究
達標檢測
問題導學
新知探究 點點落實
知識點一 演算法的概念 思考 有一碗醬油，一碗醋和一個空碗.現要把兩碗盛的物品交換過來，試 用自然語言表述你的操作辦法. 答案 先把醋倒入空碗，再把醬油倒入原來盛醋的碗，最後把倒入空碗中 的醋倒入原來盛醬油的碗，就完成了交換. 演算法概念：
返回
_________.
答案
類型三 演算法的步驟設計 例3 設計一個演算法，判斷7是否為質數. 解 第一步，用2除7，得到餘數1，所以2不能整除7. 第二步，用3除7，得到餘數1，所以3不能整除7. 第三步，用4除7，得到餘數3，所以4不能整除7. 第四步，用5除7，得到餘數2，所以5不能整除7. 第五步，用6除7，得到餘數1，所以6不能整除7. 因此，7是質數.
反思與感悟 解析答案
跟蹤訓練3 設計一個演算法，判斷35是否為質數. 解 第一步，用2除35，得到餘數1，所以2不能整除35. 第二步，用3除35，得到餘數2，所以3不能整除35. 第三步，用4除35，得到餘數3，所以4不能整除35. 第四步，用5除35，得到餘數0，所以5能整除35. 因此，35不是質數.
解析答案
類型二 演算法的閱讀理解
例2
下麵演算法要解決的問題是
___________________________________.
第一步，輸入三個數，並分別用a、b、c表示.
第二步，比較a與b的大小，如果a<b，則交換a與b的值.
第三步，比較a與c的大小，如果a<c，則交換a與c的值.
人教版高中数学必修三第一章第1节 1.1.1 算法的概念 课件(共18张PPT)
▪ 质数：只能被1和自身整除的大于1的整数叫质 数。
▪ 探究：2,3,4,5,6是否为质数。
例1、设计一个算法判断7是否为质数。
第一步：用2除7，得到余数1。因为余数不为0，所以2不能整除7。
第二步：用3除7，得到余数1。因为余数不为0，所以3不能整 除7。
第三步：用4除7，得到余数3。因为余数不为0，所以4不能整除7。 第四步：用5除7，得到余数2。因为余数不为0，所以5不能整除7。
2020/6/7
9
课堂练习
1.任意给定一个正实数，试设计一个算法求 以这个正实数为半径的圆的面积。 解: 第一步：_给__定_一__个__正__实__数_r__.
第二步：_计_算__以_r_为__半_径__的_圆__的_面__积__S__. r2 第三步：_得__到_圆__的_面__积__S________.
算法2 可以运用公式1+2+3+……+n=n(n+1)/2直接计算. S1取n=5; S2计算n(n+1)/2; S3 输出运算结果.
比较上二种算法,算法2更简单,步骤少,所以利用公式解决问题是 最理想、合算的算法.因此在寻求算法的过程中,首先是利用公式.
2
16
例2.用二分法设计一个求方程 x2-2=0（x>0）
1.1.1算法的概念
2
1
算法的研究和应用正是本课程的主题 ！
现代科学研究的三大支柱
理科 论学 研实 究验
科 学
研究算法
计
算
2
2
[问题1]请你回顾并写出解二元一次方程组的详
细求解过程. x 2y 1 ① 2x y 1 ②
第一步: ① +②×2得: 5x=1 ③
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目录 专题一： 算法的概念精讲 专题二：算法与程序框图高考考点例析 专题三：剖析三种基本逻辑结构 专题四：盘点条件结构 专题五：变式一例 深化设计 专题六： 趣味算法举例 专题七： 例析程序框图中的易错点 专题八： 算法与程序框图检测卷
1、算法的含义
算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成 的完整的解题步骤，或看成按要求设计好的有限的确 切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类 问题。
例2 右边的程序框图，如果输入三个实数a,b,c,要求输出这三个数
中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（）
(A)c>x ? (B)x > c ? (C)c > b ? (D)b > c ?
开始
解析：由算法程序框图可知， 经过运算x被赋予了a,b中的最 大值，为了寻找三个数中的最 大值，所以进一步需判断c与 x的大小，即a,b中的大者与c 的比较，因为下一步又要将c 与x中的大值赋给x,所以判断 框中应填写c>x?
一个算法应该具有以下三个重要的特征：
（1）有穷性：一个算法必须保证执行有限歩之后结 束。
（2）确切性：算法的每一步骤必须有确切的定义。
（3）可行性：算法原则上能够精确地运行，而且人 们用笔和纸做有限次运算后即可完成。
3、算法的描述
（1）自然语言：自然语言就是人们日常使用的语言， 可以是汉语、英语或数学语言等，用自然语言描述算 法的优点是通俗易懂，当算法中的操作步骤都是顺序 执行时比较容易理解，缺点是如果算法中包含判断或 转向，并且操作步骤较多时，就不那么直观清晰了。
二、算法与程序框图中的考查热 点
考点1：算法中输出结果的考 查
算法中的结果输出是算法考查 中的一个重要组成部分，对于此类 问题，读懂算法语言与程序框图是 解决此类问题的关键，题目类型以 客观题为主。
例1 右图是一个算法的程序框图，最后输
出的W=________.
开始
解：第一次：T=1， S=1；
5、典例选析
例：用自然语言描述mul=1*2*3*4*5*6问 题的算法。
分析：根据算法的特点，我们学过的加、 减、乘、除运算法则都是算法，只要按 照具体的规则有步骤地描述过程，便有 了该题的算法。
解析：第一歩，计算1X2，得2. 第二步,将第一步中的运算结果2与3相乘得6. 第三步,将第二步中的运算结果6与4相乘得24. 第四歩,将第三歩中的运算结果24与5相乘得120. 第五歩,将第四歩中的运算结果120与6相乘得720. 点评:一眼就看出答案来了,为什么还一歩一歩地做,太枯 燥了,但是相乘的数小、数少还能看出，如果数多了，数 大了，没有这样的步骤就很难解决这一类问题。如计算： 1*2*3*4*5*6*7*8*9*10*……*9999999，你能看出来吗？？
例2 有两个变量a、b，要求将它们的值互换。
为进行两个变量的值互换，需引入第三个辅助变量c， 算法的自然语言描述：
S1：输入a，b；
S2：将a的值传给c(a
cห้องสมุดไป่ตู้；
S3：将b的值传给a(b
a)；
S4：将c的值传给b(c
b)；
S5：输出a,b；
S6：任务结束。
算法流程图
算法的流程图描述，就是采用几何图形来描述问题的解决过程，常用的流程 图符号如下图1所示。程序的三种基本结构的流程图表示如图2所示。
例1 己知圆的半径R，求圆的面积S和周长L。
算法的自然语言描述：
S1：给出常量π的值(AICII码没有π这个符号,一般采用Pi表示， 即Pi=3.14)；
S2：从键盘输入圆的半径R的值；
S3：根据数学公式计算圆的面积和周长，并将值保存在变量S和 变量L中；
S4：输出S和L的值；
S5：任务结束。
算法流程图
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算法与程序框图是新课标中新增加的内容， 是数学及其数学应用的重要组成部分，对这部 分的考点作简单的总结，以供我校的各位数学 教师参考：
一、算法与程序框图的考情分析
在每年的试题中都有所涉及，逐渐成为高 考的一个热点知识，题目多以选择题、填空题 为主，难度不大，基础性强，同时用算法来解 决函数、数列求值等问题，培养解决问题的程 序能力。
第二次：T=3， S=8；
第三次：T=5， S=17；
W=17+5=22.
答案：22
S=0
T=1
S=T2-S
S≥10？
是
T=T+2 否
W=S+T
输出W
结束
考点2：程序框图中缺失部 分的考查
程序框图是解决问题的 流程，对于填补程序框图中 的缺失部分也是考查的一个 重要方面，题目类型一般为 选择、填空题为主。
开始
Pi=3.14 输入R
返回
开始 输入a,b ac ba cb
S=Pi*R*R L=2*Pi*R
输出a，b
输出S，L
结束 图5-1-3 求圆的面积和周长
结束 图5-1-4 两数交换
4、设计算法的要求
（1）写出的算法，必须解决一类问题， 并且能够重复使用。
（2）要使算法尽量简单，步骤尽量少。
（3）要保证算法正确，且计算机能够执 行。如：让计算机计算1X2X3X4X5是可以 做到的，但让计算机去执行“倒一杯水” 则是做不到的。
说明：（1）算法一般是机械的，有时候要进行大量 的重复计算，只要按歩就班地去做，总能算出结果。
（2）实际上，处理任何问题都需要算法，中国象棋 有中国象棋的棋谱，国际象棋有国际象棋的棋谱，邮 寄物品有其相应的手续，购买飞机票也有一系列的手 续等等。
（3）求解某个问题的算法不唯一。
2、算法的特征
算法是在有限步骤内求解某一问题所使用的一组定 义明确的规则，在这个过程中，无论是形成解题思 路还是编写程序，都是在实施某种算法。
起止框 处理框
输入输出框
判断框
流程线 注释框
连接点 图1 常用流程图符号
满足
不满足
A
P
B
A
B
(a)顺序结构
（b）选择结构
A
A
P 不满足
满足
不满足 P
满足
（c）循环结构（当型）
（d）循环结构（直到型）
图2 程序的三种基本结构流程图
例3 用流程图描述例题1的算法，如图5-1-3所示。 例4 用流程图描述例题2的算法，如图5-1-4所示。
（2）程序框图：所谓程序框图，就是指用规定的图 形符号来描述算法，用框图描述算法，具有直观、结 构清晰、通俗易懂、便于检查修改及交流等优点。
（3）程序设计语言：算法最终可通过程序的形式编 写出来，并在计算机上执行。
算法的自然语言描述，就是使用自然语言和数学公式，描述解 决问题的步骤，用S（Step）表示步骤。
1、算法的含义
算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成 的完整的解题步骤，或看成按要求设计好的有限的确 切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类 问题。
例2 右边的程序框图，如果输入三个实数a,b,c,要求输出这三个数
中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（）
(A)c>x ? (B)x > c ? (C)c > b ? (D)b > c ?
开始
解析：由算法程序框图可知， 经过运算x被赋予了a,b中的最 大值，为了寻找三个数中的最 大值，所以进一步需判断c与 x的大小，即a,b中的大者与c 的比较，因为下一步又要将c 与x中的大值赋给x,所以判断 框中应填写c>x?
一个算法应该具有以下三个重要的特征：
（1）有穷性：一个算法必须保证执行有限歩之后结 束。
（2）确切性：算法的每一步骤必须有确切的定义。
（3）可行性：算法原则上能够精确地运行，而且人 们用笔和纸做有限次运算后即可完成。
3、算法的描述
（1）自然语言：自然语言就是人们日常使用的语言， 可以是汉语、英语或数学语言等，用自然语言描述算 法的优点是通俗易懂，当算法中的操作步骤都是顺序 执行时比较容易理解，缺点是如果算法中包含判断或 转向，并且操作步骤较多时，就不那么直观清晰了。
二、算法与程序框图中的考查热 点
考点1：算法中输出结果的考 查
算法中的结果输出是算法考查 中的一个重要组成部分，对于此类 问题，读懂算法语言与程序框图是 解决此类问题的关键，题目类型以 客观题为主。
例1 右图是一个算法的程序框图，最后输
出的W=________.
开始
解：第一次：T=1， S=1；
5、典例选析
例：用自然语言描述mul=1*2*3*4*5*6问 题的算法。
分析：根据算法的特点，我们学过的加、 减、乘、除运算法则都是算法，只要按 照具体的规则有步骤地描述过程，便有 了该题的算法。
解析：第一歩，计算1X2，得2. 第二步,将第一步中的运算结果2与3相乘得6. 第三步,将第二步中的运算结果6与4相乘得24. 第四歩,将第三歩中的运算结果24与5相乘得120. 第五歩,将第四歩中的运算结果120与6相乘得720. 点评:一眼就看出答案来了,为什么还一歩一歩地做,太枯 燥了,但是相乘的数小、数少还能看出，如果数多了，数 大了，没有这样的步骤就很难解决这一类问题。如计算： 1*2*3*4*5*6*7*8*9*10*……*9999999，你能看出来吗？？
例2 有两个变量a、b，要求将它们的值互换。
为进行两个变量的值互换，需引入第三个辅助变量c， 算法的自然语言描述：
S1：输入a，b；
S2：将a的值传给c(a
cห้องสมุดไป่ตู้；
S3：将b的值传给a(b
a)；
S4：将c的值传给b(c
b)；
S5：输出a,b；
S6：任务结束。
算法流程图
算法的流程图描述，就是采用几何图形来描述问题的解决过程，常用的流程 图符号如下图1所示。程序的三种基本结构的流程图表示如图2所示。
例1 己知圆的半径R，求圆的面积S和周长L。
算法的自然语言描述：
S1：给出常量π的值(AICII码没有π这个符号,一般采用Pi表示， 即Pi=3.14)；
S2：从键盘输入圆的半径R的值；
S3：根据数学公式计算圆的面积和周长，并将值保存在变量S和 变量L中；
S4：输出S和L的值；
S5：任务结束。
算法流程图
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算法与程序框图是新课标中新增加的内容， 是数学及其数学应用的重要组成部分，对这部 分的考点作简单的总结，以供我校的各位数学 教师参考：
一、算法与程序框图的考情分析
在每年的试题中都有所涉及，逐渐成为高 考的一个热点知识，题目多以选择题、填空题 为主，难度不大，基础性强，同时用算法来解 决函数、数列求值等问题，培养解决问题的程 序能力。
第二次：T=3， S=8；
第三次：T=5， S=17；
W=17+5=22.
答案：22
S=0
T=1
S=T2-S
S≥10？
是
T=T+2 否
W=S+T
输出W
结束
考点2：程序框图中缺失部 分的考查
程序框图是解决问题的 流程，对于填补程序框图中 的缺失部分也是考查的一个 重要方面，题目类型一般为 选择、填空题为主。
开始
Pi=3.14 输入R
返回
开始 输入a,b ac ba cb
S=Pi*R*R L=2*Pi*R
输出a，b
输出S，L
结束 图5-1-3 求圆的面积和周长
结束 图5-1-4 两数交换
4、设计算法的要求
（1）写出的算法，必须解决一类问题， 并且能够重复使用。
（2）要使算法尽量简单，步骤尽量少。
（3）要保证算法正确，且计算机能够执 行。如：让计算机计算1X2X3X4X5是可以 做到的，但让计算机去执行“倒一杯水” 则是做不到的。
说明：（1）算法一般是机械的，有时候要进行大量 的重复计算，只要按歩就班地去做，总能算出结果。
（2）实际上，处理任何问题都需要算法，中国象棋 有中国象棋的棋谱，国际象棋有国际象棋的棋谱，邮 寄物品有其相应的手续，购买飞机票也有一系列的手 续等等。
（3）求解某个问题的算法不唯一。
2、算法的特征
算法是在有限步骤内求解某一问题所使用的一组定 义明确的规则，在这个过程中，无论是形成解题思 路还是编写程序，都是在实施某种算法。
起止框 处理框
输入输出框
判断框
流程线 注释框
连接点 图1 常用流程图符号
满足
不满足
A
P
B
A
B
(a)顺序结构
（b）选择结构
A
A
P 不满足
满足
不满足 P
满足
（c）循环结构（当型）
（d）循环结构（直到型）
图2 程序的三种基本结构流程图
例3 用流程图描述例题1的算法，如图5-1-3所示。 例4 用流程图描述例题2的算法，如图5-1-4所示。
（2）程序框图：所谓程序框图，就是指用规定的图 形符号来描述算法，用框图描述算法，具有直观、结 构清晰、通俗易懂、便于检查修改及交流等优点。
（3）程序设计语言：算法最终可通过程序的形式编 写出来，并在计算机上执行。
算法的自然语言描述，就是使用自然语言和数学公式，描述解 决问题的步骤，用S（Step）表示步骤。