长汀一中2010保送生数学试卷
长汀一中2012年招收初中保送生考试数学模拟试题
长汀一中2012年招收保送生考试 数学模拟试题长汀一中2012年招收初中保送生考试数 学 模 拟 试 题（考试时间：90分钟 满分：100分）一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分。
每题的四个选项中，只有一个正确。
） 1．已知m ＞n ＞0，且m 2＋n 2=4mn ，则m 2－n 22mn的值等于A ． 3B ． 5C ． 6D ．2 3 2. 若b 是无理数，且ab +9=3a +3b ，则a 2012的个位上的数字是 A ．9 B ． 7 C ． 3 D ． 1 3. 已知整数x ，y 满足 x ＋2y =50 ，那么整数对(x ，y )的个数是 A ．1 B ．2 C ．3D ．44. 如图，有三条相互平行的直线，一块等腰直角三角板的一直角边与最上面的直线重合．然后绕直角顶点顺时针旋转 30°，恰好B 点在中间的一条直线上，A 点在下面的一条直 线上．上、中两平行线间的距离是m ，中、下两平行线间的距离是n ，那么n :m 等于A. 3 ∶1B. （ 3 －1）∶1C. （ 3 ＋1）∶1D. 2∶ 35. 用三种正多边形的地砖铺地，某顶点拼在一起，各边完全吻合，全覆盖地面，设三种正多边形的地砖边数分别为x ，y ，z ，那么下列等式成立的是 A. 1x ＋1y ＋1z =1 B. 1x ＋1y =1z C. 1x ＋1y ＋1z =12 D. 1x ＋1y ＋1z =2z6. 如图，以正方形ABCD 的边BC 为直径作半圆O ，过点D 作 直线切半圆于点F ，交AB 于点E ，则△DAE 与直角梯形 EBCD 的周长的比值为 A. 34 B. 45 C. 56 D. 67 7．如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心是(2，a ) ( a ＞2)，半径为 2，函数y =x 的图象被⊙P 截得的弦AB 的长为2 3 ，则a 的值是A ．2 2B ．2＋ 2C ．2 3D ．2＋ 38．若二次函数y =ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象的顶点在第一象限，且过点(0，1)和(－1，0)，则 S = a ＋b ＋c 的值的变化范围是A. －1＜S ＜1B. 0＜S ＜1C. 0＜S ＜2D. 1＜S ＜2（第4题）（第6题）A BE二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）9. 已知a 、b 为给定的实数，且1＜a ＜b ，那么1，a ＋1，2a ＋b ，a ＋b ＋1这四个数据的平均数与中位数的差的绝对值是 .10. 两个同样大小的正方体形状的积木，每个正方体上相对的两个面上写的数字之和都等于－1，现将两个正方体并排放置.看得见的五个面上的数字如图所示，则看不见的七个面上的数的和等于 . 11．某商人经营甲、乙两种商品，每件甲种商品的利润率为40%，每件乙种商品的利润率为60%.当售出的乙种商品的件数比售出的甲种商品的件数多50%时，这个商人得到的总利润率为50%.那么当售出的甲、乙两种商品的件数相等时，这个商人得到的总利润率是 . 12. 有四张正面分别标有数字﹣3，0，1，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同.现在将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a ，则使关于x 的 分式方程1－ax x －2 ＋2= 12－x有正整数解的概率为 . 13. 如图，在菱形ABCD 中，∠A =130°，M 、N 分别是边AB 、BC 的中点，MP ⊥CD 于P ，则∠PNC 的度数是 .14. 如图，直线y =－3 3 x +b 与y 轴交于点A ，与双曲线y = kx在第一象限交于B 、C 两点，且AB ·AC =4，则k 的值等于 .15. 若不等式(2m －3k )x ＞7m －5k 的解集是x ＜23 ，则不等式(7m －3k )x ＞2m －5k 的解集是 .16. 关于x 的方程x 2－2│x │＋2=m 恰有3个实数根，则m 的值等于 .三、专心解一解（本大题共6小题，满分52分）请认真读题，冷静思考．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本题满分6分） 已知a 、b 均为不超过4的正整数，且b ≠2a ，关于x 、y 的方程组 只有正数解，求a 、b 的所有可能值．（第13题） 1 2 34 5（第10题）ax ＋by =3，x +2y = 2.长汀一中2012年招收保送生考试 数学模拟试题18．（本题满分9分）如图，△ABC 中，D 为AC 上一点，CD =2DA ，∠BAC =45°，∠BDC =60°， • CE ⊥BD ，E 为垂足，连结AE ． （1）写出图中所有相等的线段，并加以证明； （2）图中有无相似三角形？若有，请写出所有相似三角形并加以证明；若没有，请说明理由； （3）求△BEC 与△BEA 的面积比．19．（本题满分8分）如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AC =BC ，D 为⊙O 中AB 上一点，延长DA 至点E 使CE =CD .（1）求证：AE =BD ；（2）若AC ⊥BC ，求证：AD ＋BD = 2 CD20. （本题满分8分）若a 、b 、c 是△ABC 的三边，a 、b 、是关于x 的方程x 2－(4＋c )x ＋4c ＋8 =0的两 个实数根，且满足25a ·sin A =9c .（1）试判断△ABC 的形状并说明理由； （2）求a 、b 、c 的值.BE D （第18题）（第19题）21. （本题满分11分）如图，已知抛物线y=ax2＋3ax＋c(a＞0)与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点，点A 在点B的左侧，点B的坐标为(1，0)，OC=3OB.（1）求抛物线的解析式；（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；（3）若点E在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以点A、C、E、P为顶点且以AC为P的坐标；若不存在，请说明理由.22. （本题满分10分）设a1，a2，…a2012都是整数，且每个数a i（i =1，2，…2012）都满足﹣1≤a i≤2，若a1＋a2＋…＋a2012=100，a12＋a22＋…＋a20122=2012. 求a15＋a25＋…＋a20125的最小值与最大值，并分别求出此时这列数中﹣1，0，1，2的个数分别是多少？（第21题）（第21题备用图）。
福建省上杭一中武平一中长汀一中2010届高三
福建省上杭一中、武平一中、长汀一中2010届高三上学期期末联考数学（文科）试题（满分：150分，考试时间：120分钟）命题：上杭一中 赖梓奇 审核：张 露 金 中一、选择题：每小题5分共60分，每小题仅有一个正确选项。
1．已知全集U={-1,0,1,2}，集合A={-1，2}，B={0，2}，则B A C U ⋂)(等于（ ）。
A. {0}B.{2}C. {0，1，2}D.∅2．i 为虚数单位，则复数)1(i i z -=在复平面内对应的点在 （ ）。
A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．2y x =曲线过点（-1，1）处的切线方程为（ ）。
A ．2x-y+=0B ．2x+y+=0C ．x+y-1=0D ．2x+y-1=04．在某五场篮球比赛中，甲、乙两名运动员得分的茎叶图如右。
下列说法正确的是（ ）。
A ．在这五场比赛中，甲的平均得分比乙好，且甲比乙稳定 B ．在这五场比赛中，甲的平均得分比乙好，但乙比甲稳定 C ．在这五场比赛中，乙的平均得分比甲好，且乙比甲稳定 D ．在这五场比赛中，乙的平均得分比甲好，但甲比乙稳定5．已知A 、B 两地的距离为10km ，B 、C 两地的距离为20km ，现测得∠ABC=︒120,则A,C 两地的距离为（ ）。
A. 10km B. 103km C. 105km D. 107km6．有座七层宝塔，每层悬挂灯数自上而下成倍递增。
底层有64盏灯，顶层灯数是（ ）。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 若),0(πθ∈，且25242sin -=θ，则θθsin cos -等于（ ）。
A ．57-B ．57 C ．51 D ．－51 8．设变量x ,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+-≥-,33,1,1y x y x y x 则目标函数y x z +=4的最大值为（ ）。
A ．4B ．11C ．12D ．14 9．给出以下一个算法的程序框图（如右图所示），该程序框图的功能是（ ）。
长汀一中2012年招收初中保送生考试数学模拟试题参考答案及评分标准
长汀一中2012年招收初中保送生考试数 学 模 拟 试 题 参考答案及评分标准一．精心选一选（每小题3分，本大题满分24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案ADCBCDBC二．细心填一填（每小题3分，本大题满分24分）9．14 10．－21 11．48% 12．1413．15° 14． 3 15． x ＞－671216．2三．专心解一解（本大题满分52分）17．解：加减消去x 得，(2a －b )y =2a －3∵2a －b ≠0， ∴y = 2a －3 2a －b ，代入求得x = 6－2b2a －b.∴方程组的解为 ·········································································· 2分由已知得 即 或 ·························· 4分由a 、b 均为不超过4的正整数可得 或 ····················· 6分18．解：（1）图中相等线段有BE =EA =EC ，DE =DA ．证明：Rt △CED 中，∵∠CDE =60°∴∠ECD =30°，∴DE = 12 CD =DA ．∴∠DAE =∠DEA=∠ECD =30°，∴EC =EA ． 又∵∠BAC =45°，∠BDC =60°，∠DAE =30°，∴∠DBA =∠EAB =15°． ∴BE =EA =EC ． ············································································································· 3分y = 2a －3 2a －b . x = 6－2b2a －b， 2a －3 2a －b ＞0.6－2b2a －b ＞0， 2a －b ＞0， a ＞32 ， b ＜3. 2a －b ＜0， a ＜32 ， b ＞3.a = 2，3，4，b = 1，2， a = 1， b = 4. CABED （第18题）F（2）△ADE ∽△AEC ，△ABC ∽△BDC .证明：在△ADE 与△AEC 中，∠DAE =∠CAE ，∠AED =∠ACE ． ∴△ADE ∽△AEC . ······································································································· 5分 Rt △CEB 中，∵BE = EC ，∴∠EBC =∠ECB =45°， 又∵∠DBA =15°，∴∠ABC =∠BDC =60°.在△ABC 与△BDC 中，∠ABC =∠BDC ，∠ACB =∠BCD ∴△ABC ∽△BDC . ······································································································ 6分 （3）过点A 作AF ⊥BD 交BD 的延长线于点F ，∵S △CEB =12 BE ·CE ，S △BEA =12BE ·AF ，∴S △BEC ∶S △BEA = CE ∶AF ．∵CE ∶AF =CD ∶DA =2：1 ， ∴S △BEC ∶S △BEA =2：1 ············································ 9分19．解：（1）证明：在△ABC 中，∠CAB =∠CBA ，在△EDC 中，∠CDE =∠E ，∵∠CAB =∠CDB ，∠CDE =∠CBA ，∴∠CDB =∠E . 又∵∠CAE =∠CBD ，AC =BC ∴△CAE ≌△CBD ，∴AE =BD . ··································································· 5分 （说明：用其他方法证明△CAE ≌△CBD 可比照给分）（2）若AC ⊥BC ，∵△CAE ≌△CBD ，∴∠ACB =∠ECD =90°，∴∠CDE =∠CED =45°，∴DE = 2 CD 又∵AD ＋BD = AD ＋EA =DE ，∴AD ＋BD = 2 CD ······················································ 8分20．解：（1）△ABC 是直角三角形.∵a 、b 、是关于x 的方程x 2－(4＋c )x ＋4c ＋8 =0的两个实数根， ∴a ＋b = 4＋c ，ab =4c ＋8.∵a 2＋b 2 =(a ＋b )2－2ab =(4＋c )2－2(4c ＋8)= c 2. 即a 2＋b 2 = c 2，∵a 、b 、c 是△ABC 的三边， ∴△ABC 是直角三角形. ······························································································ 4分（2）∵25a ·sin A =9c ，Rt △ABC 中，sin A = ac∴25a ·a c =9c ，∴a c = 35设a =3k ，c =5k ，则b =c 2－a 2 =25k 2－9k 2 =4k .将a =3k ，b =4k ，c =5k 代入a ＋b =4＋c 得3k ＋4k =4＋5k 可得k =2∴a =6，b =8，c =10. ····································································································· 8分 21．解：（1）∵OC =3OB ，点B 的坐标为(1，0)，∴点C 的坐标为(0，－3).把B 、C 两点的坐标代入y =ax 2＋3ax ＋c 可求得a = 34，c =－3，∴抛物线的解析式为y =34 x 2＋94x －3 ·········································································· 3分（2）由34 x 2＋94x －3=0解得x 1=－4，x 1=1，∵点A 在点B 的左侧，∴点A 的坐标为(－4，0)C AD B OE （第19题）连接DB （如图1），则S 四边形ABCD =S △AOD ＋S △COD ＋S △COB∵点D 是线段AC 下方抛物线上的动点，设点D 的坐标为（x ，34 x 2＋94x －3）则x ＜0，且34 x 2＋94 x －3＜0，∴S △AOD = 12 OA ·|34 x 2＋94 x －3|=－32 x 2－92x ＋6， S △COD = 12 OC ·|x |=－32 x ，S △COB = 12 OC ·OB =32， ∴S 四边形ABCD =－32 x 2－92 x ＋6－32 x ＋32 =－32 ( x ＋2) 2＋272，∴当x =－2时，四边形ABCD 的面积有最大值272····················································· 7分（3）①如图2，当CP 是平行四边形的一边即CP ∥AE 时，点P 与点C 关于抛物线 的对称轴x =－2对称，点P 的横坐标为x = －3，把x = －3 代入y =34 x 2＋94x －3 可求得y =－3∴此时点P 坐标为(－3，－3). ··················································································· 9分 ②如图3、图4当CP 是平行四边形的对角线即PE ∥AC 时，点P 、C 到x 轴距离相等.即点P 的纵坐标为y = 3，把y = 3代入y =34 x 2＋94x －3 可求得x 1 = －3－41 2 ，x 2= －3＋41 2.此时点P 坐标为(－3－412， 3)（如图3）或(－3＋41 2， 3)（如图4）················································································ 11分22．解：设这些数中，﹣1的个数x 个，0的个数y 个，1的个数z 个，2的个数w 个. 则已知的两个等式可化为即 ①＋②得z ＋3w =1056 ③，则w = 1056－z 3，∴0≤w ≤352，且w 是整数. ························································ 3分D x （图1） B C y A Ox x （图2） B C y A O P E （图3） B C y A O E x （图4） B C yA O P E P﹣1·x ＋0·y ＋1·z ＋2·w =100， (﹣1)2·x ＋02·y ＋12·z ＋22·w =2012.﹣x ＋z ＋2w =100，① x ＋z ＋4w =2012. ②设a15＋a25＋…＋a20125=A，则A=(﹣1)5·x＋05·y＋15·z＋25·w=﹣x＋z＋32w=100﹣2 w＋32w=100＋30w.∵0≤w≤352，∴100≤A≤10560.∴A的最小值为100，最大值为10560. ······································································6分当A取得最小值100时，w=0，由①，②可求得x =956，z =1056，进而可求得y=0.∴当A取得最小值时，﹣1的个数956，0的个数是0，1的个数是1056，2的个数是0. ··························8分当A取得最大值10560时，w=352，由①，②可求得x =604，z =0，进而可求得y=1056.∴当A取得最小值时，﹣1的个数是604，0的个数是1056，1的个数是0，2的个数是352. ··················10分。
2010年长汀一中招收初中保送生考试数学试题参考答案
2010年长汀一中招收初中保送生考试数学试题参考答案9．_____2或31-___ 10. x <3511._________55__________12.32a -<≤- 13.___ _____123-_______ 14._____(-2,-3)_________三、解答题：(本大题共6小题，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)325143225413241)54()5445(1)32)(32()32(2)40cos 40(sin )54()54()45(:.1520092220092009+=++=-++-⋅⋅=--++++-⋅⋅=o o 原式解注:三角函数的结论学生是可用定义得出的.1112142)2(424)2(1)2(212012:.162222222==+=-+⋅++--=+-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--+-==+=++aa a a a a a a a a a a a a a a a a a a 原式得由解17. 解:设电动扶梯能见到的级数为x ,扶梯上行速度为m ，李明上行速度为n ，李明下行速度为3n ，那么李明下行时间为n n 503150=. 在这个时间内，电梯上移了)50(m n⋅级，李明从顶走到底，所以15050=⋅+m n x .①.仿此，李明上行时，有7575=⋅-m nx ,②.所以①ⅹ3+②ⅹ2，得5x=600，x=120(级)，即电动扶梯能看到的级数为120级。
18. 解:因为AB∥EF∥CD，所以由平行线分线段成比例定理，得：BC AC BF AE CF CE ==①，BCBDBF BE CF DE ==② ①+②，得BCBDAC BF BE AE CF DE CE +=+=+③ 由③中取适合已知条件的比例式，得BCBDAC CF DE CE +=+ 将已知条件代入比例式中，得5012096=CF ， 所以，CF=4019.解:⑴由题意可得()()x x x =--++-+221222 整理得04222=--x x ,解方程得2,121=-=x x即()x f 的不动点为－１和2.⑵由()x f =x 得022=-++b bx ax ，方程有两解,则有△=()0842422>+-=--a ab b b a b 把0842>+-a ab b 看作是关于b 的二次函数,则有 ()()()021*********2<-=-=-a a a a a a ， 解得20<<a20.（1）证明：因为∠DEF=45°，得∠DFE=90°－∠DEF = 45°，所以∠DFE=∠DEF. 所以DE=DF. 又因为AD=DC ，所以AE=FC. 因为AB 是圆B 的半径，AD ⊥AB所以AD 切圆B 于点A ；同理，CD 切圆B 于点C ， 又因为EF 切圆B 于点G ， 所以AE=EG ，FC=FG. 所以EG=FG ，即点G 为线段EF 的中点.（2）解：因为EG=AE=x ，FG=CF=y ，所以ED=1-x ，FD=1-y .在Rt △DEF 中，由ED 2+FD 2=EF 2，得(1-x )2+(1-y )2 =(x y +)2.所以1(01)1xy x x -=<<+ （3）解：当EF=56时，由（2）得EF=EG+FG=AE+FC=1516x x x -+=+.得113x =或212x =，即13AE =或 12AE =.当 ①12AE =时，△AD 1D≌△ED 1F. 证明如下：设直线EF 交线段DD 1于点H ，如图所示.由题意，得△EDF ≌△ED 1F ，EF ⊥DD 1且DH=D 1H. 因为AE=12， AD=1，得AE=ED. 所以EH ∥AD 1. 所以∠D 1AD=∠FED=∠FED 1，∠AD 1D=∠EHD=90°，又因为∠ED 1F=∠EDF=90°，所以∠ED 1F=∠AD 1D. 又易得∠DAD 1 = ∠FE D 1 所以△AD 1D ∽△ED 1F.② 当AE=13时，△AD 1D 与△ED 1F 不相似.。
2010年长汀一中招收初中保送生数学考试
2010年招收初中保送生考试 数学试卷 第1页 共3页2010年长汀一中招收初中保送生考试数 学 试 题 (Ⅰ)（考试时间：90分钟 满分：100分）友情提示:请同学们将选择题答案写在卷（Ⅱ）上。
一、选择题(有且只有一个正确答案，每小题3分，满分24分)1. 若平面直角坐标系上有两点A(1 ，1)，B(3 ，3)，在y 轴上存在一点P ，它到点A ，B 的距离之和最小，则点P 的纵坐标是( ) A. 1 B.32 C. 2 D. 522. 规定n!=n×(n -l)×(n -2)×……×3×2×1(例如：4!=4×3×2×1)，那么S=1!+2!+3!+4!+…+2010!的个位数是( ) A. O B. l C. 2 D. 33. 如图，两个标有数字的轮子可以分别绕轮子的中心旋转，旋转停止时，每个轮子上方的箭头各指着轮子上的一个数字，若左图轮子上方的箭头指着的数字为m ，右图轮子上方的箭头指着的数字为n ，数对（m ，n ）所有可能的个数为b ，其中m +n 恰为偶数的不同数对的参数为a ，则a/b 等于( )A ．21B ．61C ．125D ．434. 老李到办公室后，他总要完成以下事情：烧开水10分钟，洗茶杯1分钟，准备茶叶和冲茶1分钟，打扫办公室9分钟，收听新闻10分钟，问老李做好以上事情至少需要( )分钟。
A ．31B ．11C ．20D ．105. 将正方形ABCD 折叠，使顶点A 与CD 边上的点M 重合，折痕交AD 于E ，交BC 于F ，边AB 折叠后与BC 边交于点G(如图)． 如果DM ：MC=3：2，则DE ：DM ：EM=( )A. 7：24：25B. 3：4：5C. 5：12：13D. 8：15：176. 甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a 元，又从另—个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b 元，后来他又以每条2ba +元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是（ ） A ．a >b B ．a <b C ．a =b D ．与a 和b 的大小无关 7. 如图，AD 是△ABC 的中线，E 是AD 上的一点，且AE=31AD ， CE 交AB 于点F 。
福建省上杭一中、长汀一中、武平一中2010届高三上学期期中联考生物试题
2009—2010学年第一学期高三半期考生物试题（满分：100分，考试时间：90分钟）命题：长汀一中，张建华，审核：长汀一中，许长灿第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题（1—30题每题1分，31—40题每题2分，共50分）1. 下列说法正确的是（）A. 乳酸菌与噬菌体在结构上相似B. 在你苦思冥想时，直接参与这一活动的最小生命系统是细胞C. 原核细胞和真核细胞最明显的区别在于有无核物质D. 创建细胞学说的科学家是沃森和克里克2、组成生物的化学元素在生物体中起重要作用。
下列关于几种元素与光合作用关系的叙述中，正确的是（）A、C是组成糖类的基本元素，在光合作用中C元素从CO2先后经C3、C5形成(CH2O)B、N是叶绿素的组成元素之一，没有N植物就不能进行光合作用C、O是构成有机物的基本元素之一，光合作用制造的有机物中的氧来自于水D、P是构成ATP的必需元素，光合作用中光反应和暗反应过程均有ATP的合成3．下列生物的化学反应不在细胞器中进行的（）A．丙酮酸的彻底氧化分解B．各种消化酶的合成C．RNA的合成D．CO2的固定4.下列关于细胞核的叙述正确的是（）A．真核细胞的核膜上有大量的多种的酶，有利于多种化学反应的顺利进行B．在电镜下观察分裂间期的真核细胞，可以看到细胞核的主要结构有核膜、核仁和染色体C．真核细胞的核膜上有核孔，脱氧核糖核酸等大分子物质可以通过核孔进入细胞质D．原核细胞的拟核除没有核膜外，其他方面与真核细胞的细胞核没有差别5．对组成细胞的有机物描述正确的是（）A．动物乳汁中的乳糖和植物细胞中的纤维素都属于多糖B．细胞膜上的脂质主要包括磷脂、胆固醇等C．细胞核内的核酸只含脱氧核糖，细胞质中的核酸只含核糖D．质量相同的糖、脂肪、蛋白质氧化分解所释放的能量是相同的6．下列有关生物学实验的叙述，正确的是（）A．在使用显微镜下观察细胞的实验中，若在50×下的视野中均匀分布有大小一致的20个细胞，则换用100×后，视野中的细胞数目是5个。
2010年福建省龙岩市长汀一中保送生考试物理试卷及答案
2010年福建省龙岩市长汀一中保送生考试物理试卷一、单项选择题：（每小题2分，共10分）1．（2分）在下图的四个实验装置中，能说明发电机工作原理的是（）A．B．C．D．2．（2分）已知放映幻灯时，幻灯片到幻灯机镜头的距离为30cm，则幻灯机镜头的焦距可能为（）A．60cm B．40cm C．10cm D．以上均不对3．（2分）在探究串联电路电压的实验中，张高林同学连接完电路，在开关断开时，发现电压表示数为9V，合上开关后，发现电压表示数变为3V．如图所示，则当S闭合后对这一电路分析正确的是（）A．R1电压与R2电压之比为3：1B．R1电阻与R2电阻之比为2：1C．R1电流与R2电流之比为2：1D．R1功率与R2功率之比为1：24．（2分）有一物体由粗细不同的两段圆柱体组成，用线系着悬挂起来，恰好能在水平位置平衡，如图所示，已知该物体由同一材料制成，粗段的横截面积是细段的2倍，那么粗段的长度是细段的（）A．倍B．倍C．2倍D．倍5．（2分）教学大楼每层楼高为3m，小明提着一重为50N的箱子，沿楼梯从一楼登上三楼，再沿三楼水平走廊走了4m进入教室，则小明从一楼到教室过程中对箱子做的功为（）A．0J B．300J C．450J D．500J二．填空题（每空1分，共7分）6．（3分）如图中的水平桌面足够长，不计托盘质量和滑轮与绳的摩擦。
物体A重10N，当物体B重为2N时，物体A保持静止，这时A物体受到的摩擦力为N；当物体B 重为3N时，物体A向右做匀速直线运动，运动一段时间托盘着地，此后物体A做运动，受到的摩擦力是N。
7．（2分）一个物体在做匀速直线运动，前5s内运行的路程为20m，则它在第3s末的速度大小是m/s，第3s内通过的路程是m。
8．（2分）某实验小组在探究光的折射规律时，将光从空气分别射入水和玻璃中测得的数据填入表中：分析表中数据，你肯定能得出一些规律。
请写出二条：（1）（2）。
三、实验与作图题（每空1分，作图每个1分，共11分）9．（3分）某同学在做“研究影响物质吸收热量多少的因素”的探究实验时，得到如下实验数据记录：（1）分析第1、3次或第2、4次实验数据，可归纳得出的结论是：相等的物质，在相同时，吸收的热量是不同的。
福建省上杭一中、长汀一中、武平一中2010届高三上学期期中联考--数学理科
2009-2010学年第一学期高三半期考理科数学理科试题（满分：150分，考试时间：120分钟）命题：武平一中，李月荣审核：武平一中，钟锦辉第I卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、设全集, 则下图中阴影部分表示的集合为（）A．B．AC．D．2．已知函数，，则（，1）等于（）A．5 B．－1 C．－8 D．33．＝2，则实数等于（）A．－1 B. －C. 1 D.4．下列命题错误．．的是（）A．命题“若，则”与命题“若”互为逆否命题B．命题“”的否定是“”C．“”是“或”的必要不充分条件D．“若”的逆命题为真5．在等比数列中，已知，则= （）A. 8B. －8C.D. 166.已知向量，若，则等于（）A. B. C. D.7．已知a<b<0，奇函数f(x)的定义域为[a,-a]，在区间[-b,-a]上单调递减且f(x)>0，则在区间[a,b]上( )A．f (x)>0且| f (x)|单调递减B．f (x)>0且| f (x)|单调递增C．f (x)<0且| f (x)|单调递减D．f (x)<0且| f (x)|单调递增8．已知函数=，若是函数的零点，且0<1<0，则f(1)的值为（）A．恒为正值 B.等于0 C.恒为负值 D.不大于09. 已知函数在R上可导，且，则与的大小( )10．如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：l，2，3，4，5，6的横、纵坐标分别对应数列的前l2项(即横坐标为奇数项，纵坐标为偶数项)，按如此规律下去，则等于（）A．1003 B．1005 C．1006 D．2011第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分。
11．已知复数满足，则等于．12 执行如图的程序框，输出的A为．13．灯塔A与海洋观察站C的距离等于2(km)，灯塔B与海洋观察站C的距离等于3(km)，灯塔A在C北偏东30°，B在C南偏东30°,则A,B之间的距离等于(km) ．14.若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是. 15．设函数y=在（，）上的导函数为，在（，）上的导函数为，若在（，b）上，<0恒成立，则称函数在（，）上为“凸函数”。
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2010年招收初中保送生考试 数学试卷 第1页 共3页
2010年招收初中保送生考试
数 学 试 题 (Ⅰ)
（考试时间：90分钟 满分：100分）
友情提示:请同学们将选择题答案写在卷（Ⅱ）上。
一、选择题(有且只有一个正确答案，每小题3分，满分24分)
1. 若平面直角坐标系上有两点A(1 ，1)，B(3 ，3)，在y 轴上存在一点P ，它到点A ，B 的距离之和最小，则点P 的纵坐标是( ) A. 1 B.
32
C. 2
D.
52
2. 规定n!=n×(n -l)×(n -2)×……×3×2×1(例如：4!=4×3×2×1)，那么S=1!+2!+3!+4!+…+2010!的个位数是( ) A. O B. l C. 2 D. 3
3. 如图，两个标有数字的轮子可以分别绕轮子的中心旋转，旋转停止时，每个轮子上方的箭头各指着轮子上的一个数字，若左图轮子上方的箭头指着的数字为m ，右图轮子上方的箭头指着的数字为n ，数对（m ，n ）所有可能的个数为b ，其中m +n 恰为偶数的不同数对的参数为a ，则a/b 等于( ) A ．
2
1 B ．
6
1 C ．
12
5 D ．
4
3
4. 老李到办公室后，他总要完成以下事情：烧开水10分钟，洗茶杯1分钟，准备茶叶和冲茶1分钟，打扫办公室9分钟，收听新闻10分钟，问老李做好以上事情至少需要( )分钟。
A ．31
B ．11
C ．20
D ．10
5. 将正方形ABCD 折叠，使顶点A 与CD 边上的点M 重合，
折痕交AD 于E ，交BC 于F ，边AB 折叠后与BC 边交于点G(如图)． 如果DM ：MC=3：2，则DE ：DM ：EM=( )
A. 7：24：25
B. 3：4：5
C. 5：12：13
D. 8：15：17
6. 甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a 元，又从另—个鱼摊上买了两条鱼，平均每条
b 元，后来他又以每条
2
b a +元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是（ ）
A ．a >b
B ．a <b
C ．a =b
D ．与a 和b 的大小无关 7. 如图，AD 是△ABC 的中线，
E 是AD 上的一点，且AE=3
1AD ，
CE 交AB 于点F 。
若AF=1c m ，则AB=( )c m 。
A ．3 B ．4 C ．5 D ．6
8. 如图6=
AB
，AC =
，则AE ·AD=( )
A
．
． C
．
．二、填空题(每小题4分，满分24分) 9. 已知x 2-5xy-6y 2=0,则
2y
-x 2y x + =______________.
10．已知关于x 的不等式（3a-b ）x +a-3b>0的解集为x <3,则关于x 的不等式a x >b 的解集
为______________ .
11.对大于或等于2的自然数m 的n 次幂进行如右
图方式的“分 裂”，仿此, 3
7的“分裂”
中最大的数是 ． 12. 已知关于x 的不等式组0521
x a x -⎧⎨
->⎩≥，只有
四个整数解，则实数a 的取值范围是 ____． 13. 化简：
1
3521
2335263106++
-+-
-+= __ .
14.不论实数k 为何值，直线(k+1)x+(1-k)y+5-k=0恒经过的定点坐标是
____.
2010年招收初中保送生考试 数学试卷 第2页 共3页
2010年招收初中保送生考试
数 学 试 题(Ⅱ)
一、选择题：（每小题3分，共24分）
二、填空题：（每小题4分，共24分）
9.________________________ 10.____________________ 11.____________________ 12._______________________ 13._____________________ 14.____________________ 三、解答题：(本大题共6小题，共52分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)
15. (本题6分) 0
22
2010
2009
)14.3π(3
2240
cos 40
sin
)5
4
()
25.1(---
+
--⋅o
o
16. (本题8分)化简求值：2
2
214()244
2
a a a a a
a a a ----
÷
++++，其中a 满足2
210a a +-=.
17. (本题8分) 某商场有一座自下向上运动着的电动扶梯,李明到商场买东西,他从电动扶梯底部走到顶,共走了75级,而当他买完东西向下走时,他的行走速度(以单位时间走多少级计算)是上行时速度的3倍,结果他走了150级到达底部,那么这个电动扶梯露在外面能够看到的有多少级?
18. (本题8分) 如图，AB∥EF∥CD，已知 AC+BD=120，BC=50，EC+ED=96，求CF.
学校______________________ 姓名_________
____________ 准考证号______________________
…………………………………密……………………………………封……………………………………线…………………………………
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19. （本题10分）对于函数()()()0,212
≠-+++=a b x b ax x f ,若存在实数0x ,使
()0x f =0x 成立,则称0x 为()x f 的不动点.
⑴当2,2-==b a 时,求()x f 的不动点;
⑵若对于任意实数b ,函数()x f 恒有两个不相同的不动点,求a 的取值范围.
20. (本题12分) 如(1)图所示，在正方形ABCD 中，AB=1，弧AC 是以点B 为圆心，AB 长为半径的圆的一段弧. 点E 是边AD 上的任意一点（点E 与点A 、D 不重合），过E 作弧AC 所在圆的切线，交边DC 于点F ，G 为切点.
（1）当∠DEF=45°时，求证点G 为线段EF 的中点；
（2）设AE=x ，FC=y ，求y 关于x 的函数解析式；并写出自变量的取值范围；
（3）如图(2)所示，将△DEF 沿直线EF 翻折后得△D 1EF ，当EF=
56
时，讨论△AD 1D 与△ED 1F
是否相似，如果相似,请加以证明；如果不相似，只要求写出结论，不要求写出理由.（图（3）为备用图）
（1） （2） （3）。