基于灰色理论的钟差预测模型辅助RAIM算法研究

第24卷 第3期 电子测量与仪器学报 Vol. 24 No.3 2010年3月JOURNAL OF ELECTRONIC MEASUREMENT AND INSTRUMENT· 257 ·本文于2009年6月收到。

DOI: 10.3724/SP.J.1187.2010.00257基于灰色理论的钟差预测模型辅助RAIM 算法研究滕云龙1,2 师奕兵2 郭承军1(1.电子科技大学电子科学技术研究院, 成都 610054; 2. 电子科技大学自动化工程学院, 成都 610054)摘 要: 为了提高钟差预测模型辅助接收机自主完好性监测(RAIM)的效果, 提出了基于灰色理论的钟差预测方法。

该方法针对钟差的一阶差分序列建立灰色模型, 然后将基于该模型的钟差预测值引入卫星导航系统辅助进行故障卫星的检测与识别。

试验表明, 与传统的多项式模型相比, 新的钟差模型不仅预测精度高; 而且有效提高了故障卫星检测与识别的效率。

在4颗卫星的条件下可检测的伪距故障偏差从64 m 降到54 m, 在5颗卫星的条件下可以识别的伪距故障偏差从55 m 降到46 m, 同时系统的其他指标也有明显改善。

关键词: 接收机自主完好性监测; 钟差; 灰色理论; 故障检测; 故障识别 中图分类号: P228 文献标识码: A 国家标准学科分类代码: 510.40Research on RAIM augmented with clock bias prediction model based on greytheoryTeng Yunlong 1,2 Shi Yibing 2 Guo Chengjun 1(1.Research Institute of Electronic Science and Technology, University of Electronic Science and Technology of China, Chengdu610054, China; 2. School of Automation Engineering, University of Electronic Science and Technology of China, Chengdu 610054,China)Abstract: To augment the performance of receiver autonomous integrity monitoring (RAIM) augmented with clock bias prediction model, a new method for predicting receiver clock bias based on grey theory is proposed in this paper. The first difference series of clock bias were used to construct the grey model, and then this model is used to augment RAIM algorithm in order to detect and identify faulty satellite. Experimental results show that the novel method not only has better predictive power for clock bias sequence, but also improves the detection and identification efficiency of faulty satellite and other performances obviously, compared with traditional polynomial models. The fault that can be identified decreases from 64 meters to 54 meters under four satellites, and the fault that can be identified decreases from 55 meters to 46 meters under five satellites.Keywords: RAIM; clock bias; grey theory; fault detect; fault identify1 引 言接收机自主完好性监测(RAIM)是指利用自身的冗余观测值进行故障卫星的检测与识别[1-6]。

它主要解决两个问题: 系统是否存在故障(检测)以及哪颗卫星发生故障(识别)。

RAIM 方法进行故障检测, 至少需要5颗卫星; 进行故障识别时, 至少需要6颗卫星。

但在许多恶劣的环境下, 如峡谷、密林以及高楼遮挡时, 用户接收到的卫星数较少, 导致RAIM 方法可用性降低。

为了提高RAIM 方法的可用性, 通常采用气压表[7]、惯性导航参数[8]或接收机钟差等信息进行辅助。

相对而言, 钟差辅助使用灵活, 是一种更为经济方便的辅助手段[9-11]; 但如何提高钟差预测精度以增强辅助效果一直是国内外研究的热点。

近年来, 灰色理论在系统预测、控制和决策等领域都具有非常广泛的应用[12-14], 根据灰色理论对序列进行预测是一种行之有效的方法。

灰色理论运用累加生成的方法去逼近系统的行为, 不仅可以降低·258 ·电子测量与仪器学报第24卷建模的复杂度, 而且能充分利用原始数据给予的信息, 有效提高序列的预测精度。

可以认为, 灰色理论的创立和发展对钟差预测问题的解决提供了一种新的思路和方法。

鉴于此, 本文从灰色理论出发, 提出了基于灰色理论的接收机钟差预测模型, 并将该模型的钟差预测值引入到RAIM算法中辅助进行完好性监测。

试验结果表明, 新模型对钟差序列预测精度较高, 而且辅助方法简单有效。

2基于灰色理论的钟差预测模型2.1模型思想考虑到相邻历元之间的钟差变化较小, 首先对钟差序列进行一次差分, 以降低建模过程的复杂度; 然后根据灰色理论对差分序列进行预测。

同时, 对用于建模的原钟差序列设置固定长度L, 在建模过程中不断引入最新数据并剔除最旧数据, 然后重新估计模型参数并进行预测。

基于灰色理论的接收机钟差预测模型的整体流程如图1所示。

图1 钟差预测流程图Fig. 1 Flow chart of forecasting clock bias2.2具体实现假设原始钟差序列为[](1),(2),,()T T T L=LT将序列T进行一次差分处理, 生成序列T(0); 对序列T(0)建立灰色模型的过程如下:1)对T(0)进行累加, 得到累加序列T(1)(1)(0)1()(),1~(1)kik i k L===−∑T T (1)2)应用序列T(1), 建立微分方程(1)(1)dda ut+=TT (2)3)根据最小二乘法, 对参数a和u进行估计[]T T1T()a u M M M V−= (3) 在式(3)中, 向量V与矩阵M如下:()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()T000000000231122123212121T T T LT TT TT L T L⎧⎡⎤=−⎪⎣⎦⎪⎡⎤⎪−+⎢⎥⎪⎪⎢⎥⎨−+⎢⎥⎪=⎢⎥⎪⎢⎥⎪⎢⎥⎪−−+−⎢⎥⎪⎣⎦⎩LM MVM4)根据参数估值, 计算T(1)的预测序列(1)%T(1)(1)(1)(1)e aku uka a−⎛⎞+=−+⎜⎟⎝⎠%T T (4)5)对(1)%T进行一次累减, 得到序列T(0)的预测序列(0)(0)(1)(1)(1),1()()(1),2kkk k k⎧=⎪=⎨−−⎪⎩%%%≥TTT T(5)6)计算原序列的一步预测值(1)L+%T及其预测误差2bσ(0)22(0)(0)21(1)()()1(()())2LbkL L LT k kLσ−=⎧+=+⎪⎨=−⎪−⎩∑%%%T T TT(6)3钟差预测辅助RAIM算法3.1钟差辅助RAIM算法流程钟差预测模型辅助RAIM算法主要包括扩展观测方程、RAIM算法可用性分析、故障卫星检测与识别等部分。

3.1.1 扩展观测方程假定用户观测N颗卫星, 经过线性化之后的系统观测方程为yε=+HX (7)在式(7)中, H表示系数矩阵; y表示伪距差向量;第3期 基于灰色理论的钟差预测模型辅助RAIM 算法研究 · 259 ·X =[δx δy δz b ]T 表示位置误差和钟差; ε是伪距测量噪声, 其误差均方根用σρ表示。

当采用钟差预测值辅助RAIM 时, 可将式(8)扩充到式(7)中:pre clock T b ε=+ (8)式中: εclock 表示钟差预测误差; T pre 为钟差预测值, 即式(6)中的T(1)L +%。

应用最小二乘法辅助RAIM 算法时, 要求所有的误差相互独立同分布, 因此对式(8)做如下处理:000x y preclock bb b z T b ρρρδδσσσεσσσδ⎡⎤⎢⎥⋅⋅⎡⎤⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦ (9) 将式(9)扩充到式(7)中, 得到扩展后的线性化观测方程y ε′′′=+H X (10)式中:T T ,000pre clock b b b T y H ρρρσσεεσσσσ⎧⋅⋅⎡⎤⎡⎤⎪′′=⋅=⋅⎢⎥⎢⎥⎪⎣⎦⎣⎦⎨⎡⎤⎪′=⎢⎥⎪⎣⎦⎩y H ε 根据式(10), 得到向量X 的最小二乘解ˆX 、以及估计残差向量ω如下:T 1T T 1T ˆ(())()ˆ[(())()]−−⎧′′′′=⎪⎨′′′′′′′=−=−⎪⎩XH H H y y H X I H H H H y ω (11) 3.1.2 钟差辅助RAIM 算法可用性分析RAIM 算法受可见星数目和卫星几何分布的影响, 在部分时空点RAIM 算法不可用。

因此, 在进行故障卫星的检测和识别前, 需要分析RAIM 算法是否可用, 以保证完好性监测效果的可靠性。

采用ARP 方法[15]对RAIM 算法的可用性进行分析。

定义残差平方和SSE =ωT ω; 在不同卫星的伪距测量误差2~(0,)i N ρεσ的情况下, 2SSE ρσ服从自由度为N −3的χ2分布。

根据虚警率P F A 和自由度为3N −的中心化2χ分布的概率密度函数()f x , 应用式(12)计算门限TD :20Pr ()d 1UFA SSE U f x x P TD ρρσσ⎧⎛⎞⎪⎜⎟<==−⎪⎜⎟⎨⎝⎠⎪=⎪⎩∫ (12) 根据式(13)计算ARP 值max 1,,TD ARP i N ⎫⎪=⎬⎪⎪=⎩⎭L (13) 式中: A 1i 与A 2i 为矩阵T 1T (())()−′′′=A H H H 的第1行、2行的第i 个元素; Q ii 表示矩阵Q =I −Η ′Α的第i 个对角元素。