6还原问题
还原问题(六年级数学)
还原问题从结果出发，从后往前一步步倒着推算，这种思考方法叫还原法。
例1. 3只猴子吃篮子里的桃子，第一只猴子吃了13，第二只猴子吃了剩下的13，第三只猴子吃了其他猴子吃过剩下的14，最后篮子里还剩下6只桃子，问篮子里原有桃子多少只？做：一杯盐水，第一次倒出13，第二次倒出5升，第三次倒出剩下的19，第四次加入4升，这时杯子里有盐水12升，原有盐水多少升？例2. 修一段路，第一天修全路的12还多2千米，第二天修余下的13少1千米，第三天修余下的14还多1千米，这样还剩下20千米没有修完，求公路的全长。
做：王老师从甲地到乙地，先乘火车，所行路程比全程的38多40千米；接着乘汽车，所行路程比余下路程的13少25千米；再接着乘轮船，航行的路程比剩下的45还多30千米，最后剩下5千米不行，求甲、乙两地的路程？小红3天做完老师布置的作业，第一天做完全部习题的13；第二天做完余下的12，还多做了3道题；第三天上午做余下习题的34，下午做了一道题，这样全部做完，问老师共布置多少道题？一只猴子摘了一堆桃子，第一天吃了这堆桃子的17，第二天吃了余下桃子的16，第三天吃了余下桃子的15，第四天吃了余下桃子的14，第五天吃了余下桃子的13，第六天吃了余下桃子的12，这时还剩下12只桃子，那么第一天和第二天猴子所吃桃子的总数是多少？2005减去它的12，再减去余下的13，……最后减去剩下的12005，最后剩下的数是多少？在节日游园会上，第一位入场的取1件礼物，再另取剩下的110；第二位入场的取2件礼物，再另取剩下的110；第三位入场的取3件礼物，再另取剩下的110……，直到准备的礼物全部取完，结果发现取到礼物的人拿的礼物件数都相等，则礼物共有多少件？得到礼物的共有多少人？。
2014 暑假 四年级 精英班 第6讲 还原问题 学生版
第六讲还原问题知识要点：还原问题又叫做逆推运算问题。
解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算。
在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推。
在倒推求解问题时，常常通过逆运算来还原；加法用减法还原，减法用加法还原，乘法用除法还原，除法用乘法还原。
当题目中有两个或两个以上的量在变化时，可以采用列表格的方法依次记录每一个变化过程。
在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反。
一、基础应用：【例1】小胖乘船从甲地到乙地，行了全程的一半时开始睡觉，当他睡醒时发现船又行了睡前剩下的一半，这时离乙地还有40千米，甲、乙两地相距多少千米？【例2】小丁丁去储蓄所取款，第一次取了存款的一半少10元，接着又存入180元，第二次取了存款的一半多15元，这时在存折上还有1200元，他原有存款多少元？【例3】书桌的三个抽屉中有妈妈要奖励孩子们的徽章，妈妈从最上方的抽屉中取出12枚放入中间的抽屉中，又从中间的抽屉中取出18枚放入最下方的抽屉里，再从最下方的抽屉中取出27枚放入最上方的抽屉，这时三个抽屉中的徽章数都是60枚，求原来上中下三个抽屉中各有多少枚徽章？【例4】一群小猴分桃子，第一只猴子拿走其中的一半又半个，第二只小猴又拿走余下的一半又半个，第三只小猴拿走最后剩下的一半又半个，正好全部拿完，小猴一共分掉了多少个桃子？二、拓展训练:【例5】 小丁丁用一根绳子编中国结，第一次用去全长的一半还多2米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩9米，那么这根绳子原来有多少米呢？【例6】 从某天起，池塘水面上的浮草，每天增加一倍，50天后整个池塘长满了浮草，第几天时浮萍所占面积是池塘的14？【例7】 3个笼子里共养了78只金丝雀，如果从第1个笼子里取出8只放到第2个笼子里，再从第2个笼子里取出6只放到第3个笼子里，那么3个笼子里的金丝雀一样多，求3个笼子里原来各养了多少只金丝雀？【例8】 半岛铁盒中放着一些玻璃珠，小波从半岛铁盒里往外拿玻璃珠，拿的规则是，每次都要拿半岛铁盒里玻璃珠总数的一半，然后再放回一个，就这样小波一共拿了100次之后，这时半岛铁盒里有2个玻璃珠。
第6讲 还原问题 学生版
第六讲 还原问题一个数，经过一些列运算，可以得到一个新的数.反过来，从最后得到的数，倒推回去，可以得到原来的数.这种求原来的数的问题，称为还原问题。
还原问题的解决方法就是倒推，那什么叫倒推了？(1) 某数加上1得10，求某数.某数110+=，某数1019=−=.(2) 某数减去2得8，求某数.某数28−=，某数8210=+=.(3) 某数乘以3得24，求某数.某数324×=，某数2438=÷=.(4) 某数除以4得6，求某数.某数46÷=，某数6424=×=.通过观察不难发现，还原问题的解法是:怎样来的就怎样回去！也就是说，原来是加法，回过去是减法；原来是减法，回过去是加法；同样，原来是乘法，回过去是除法；原来是除法，回去过是乘法. 注：必要时还可以借助图的表达使解法更加清楚1. 某数先加上3，再乘以3，然后除以2，最后减去2，结果是10.问：原数是多少？【随练】 一个数扩大到3倍后，再增加100，然后缩小到一半，再减少36，最后得50.求原数.2. 一棵石榴树上结有若干石榴，石榴数目减去6，乘以6，加上6，除以6，结果等于6.请你算一算，石榴树上一共有多少个石榴？【随练】某数加上3，乘以5，再减去8，等于12.求某数经典例题 知识要点3.一个人沿着大堤走了全长的一半后，又走了剩下路程的一半，还剩下1千米.问：大堤全长多少千米？ 【分析1】 大堤全长为4千米.【随练】将一根绳子对折，剪去一半.这样剪了4次，第4次剩下的绳子正好一米.这根绳子原来多长？4.甲加工一堆零件.第一天加工了这堆零件的一半又10个，第二天又加工了剩下的一半又10个，还剩下25个没有加工.问：这批零件有多少个？【随练】小朋友们分一堆苹果.先把一半再加3个给年龄较小的，然后再把其余的一半加2个分给年龄较大的，最后还剩4个苹果.问：这堆苹果原来有多少个？5.某店运进一批水果，重量正好是原来水果的一半.原有的素菜卖出去一半以后，重量恰好与现在的水果重量相同.已知原有的水果800千克.求原有素菜多少千克.【随练】一筐鱼连筐共重122千克.卖出一半鱼后，剩下的鱼连筐共重64千克.问：原来有鱼多少千克？筐重多少千克？6.小丽用4元买了一本《童话大王》，又用剩下的钱的一半买了一本《儿童时代》，买钢笔用去第二次剩下的钱的一半多1元，最后还剩4元.问：小丽原有多少钱？【随练】某人带若干张1元纸币去集市上买东西.第一次用去所有纸币的一半多1张.第二次用去余下的一半多2张.第三次用去第二次余下的一半多3张.最后还剩纸币1张.最初这个人带了多少张1元纸币？7.三个容器各放一些水.第一次从第一个容器倒一些水到另两个容器，使得它们的水分别增加到原来的2倍与3倍.第二次从第二个容器倒一些水到第一个与第三个容器中，使它们的水分别增加到3倍与2倍.第三次从第三个容器中倒一些水到第一个与第二个容器中，使它们的水都增加到2倍.这时三个容器中的水都为96毫升.原来三个容器中各有多少毫升水？【随练】甲、乙、丙三人互相赠送图书.如果甲送乙24本，送丙10本；乙送甲7本，送丙9本；丙送甲10本，送乙5本，那么三人的图书都是48本.原来各有多少本图书？8.A、B、C三个油桶各盛油若干千克，第一次把A桶的一部分倒入B、C两桶，使B、C两桶内的油分别增加到原来的2倍；第二次从B桶把油倒入C、A两桶，使C、A两桶油分别增加到第二次倒之前桶内油的2倍；第三次从C桶把油倒入A、B两桶，使A、B两桶内的油分别增加到第三次倒之前桶内油的2倍，这时各桶的油都为16千克.问：A、B、C三个油桶原来各有油多少千克？学习巩固1.某数先乘7，后减6，再除以5，最后加8，得到32.求该数.2. 狗妈妈今年15岁.狗妈妈比狗宝宝年龄的2倍还多1岁.问：狗宝宝今年几岁？3.某数加3，再乘3，然后减3，再除以3，结果是3.求这个数.4.某夜校招一个班学员.有20名是在校的学生，剩下的一半是工厂的工人，最后还有7名是退休的老人.问：这个班有多少名学员？5.某村修一段路.第一次修全长的一半.第二次修200米.第三次修剩下的一半.还剩170米没修好.问：这条路全长多少米？6.某数的2倍与80的和除以4，商减去300，再乘以2，结果是100.求某数.7.小红问爷爷的年龄.爷爷笑着说：“我的年龄乘以3，再减去8，再乘以5，然后再加上4，恰好是你年龄的3倍。
2-三年级还原问题51-100题
三年级知识点（二）还原问题51-100题例题51：例题52：一个数加上6，乘以6，减去6，除以6，最后结果还是6，问这个数是几？例题53：一个数加8，乘以10，最后结果是120，问这个数是几？例题54：有一个数，把他加上24，在乘以4，减去20，得到的结果用15去除，商是5，余数是5，这个数是多少？例题55：将一个自然数减去18，然后乘4，在除以7，得到的商是23，余数是3，请问这个自然数是多少？例题56：果园里有一棵桃树，有一天，两只猴子来偷吃桃子，第一只猴子吃了一个桃子并摘了剩下桃子的一半，然后第二只猴子吃了两个桃子并摘下了剩下桃子的一半，这时树上刚好有11个桃子，请问原来树上一共有几个桃子？例题57：田地里种着一些玉米，一天晚上，田鼠一家来偷玉米。
田鼠爸爸偷走了所有玉米的一半多一个，田鼠妈妈偷走了剩下玉米的一半多一个，这时玉米还有13个，请问原来田地里一共有多少个玉米？例题58：某水果店卖菠萝，第一天卖了总数的一半多2个，第二天卖了剩下的一半多一个，第三天卖掉第二天剩下的一半多一个，这时只剩下1个菠萝，问水果店卖多少个菠萝？例题59：有一筐梨，甲取走一半又一个，乙取走余下的一半又一个，丙取走余下的一半又一个，这时筐里只剩下一个梨。
这筐梨共值44元，每个梨值多少元？例题60：做一道减法算式，把减数的个位1看成3，把被减数十位上的2看成5，这样结果等于200，差应该是多少？作业61题：小刚的奶奶今年年龄减去7后，缩小9倍，再加上2后，扩大10倍，恰好是100岁，小刚的奶奶今年多少岁？作业62题：孙子问爷爷今年多大年纪，爷爷说:把我的年龄加上20用4除，减去5，用5乘，结果正好是100岁。
问爷爷多大？作业63题：一个数除以5，加上6，减去15，还剩6，这个数是多少？作业64题：马小虎做一道整数减法题时，把减数个位上的1看成7，把减数十位上的7看成1，结果得出差是111。
正确的答案是多少？作业65题：妈妈去商店购物，第一次用去所带钱的一半还多3元，第二次用了余下的一半，这时妈妈还剩65元钱。
数学教案 三升四-6 还原问题
动画多媒体语言课件
第一课时
复备内容及讨论记录
教学过程
一、教学导入
师：同学们，欢迎大家再次来到数学课堂，你们看过西游记吗？
生：看过
师：里边都有什么故事情节呢？
生1：三打白骨精……
生2：火焰山……
生3：孙悟空大闹天宫……
生4：……
师：看来同学们都很爱看西游记呀！那下边咱们就随着唐僧师徒四人一起看看他们又遇到了什么事情吧！
第二课时
复备内容及讨论记录
教学过程
1、课前谈话
师：上节课，我们一起和唐僧四人解决了一些问题，你还记得吗？
生：记得。
师：那我们都运用了什么方法来解决的呢？
生：还原法。
师：同学们，你们回答的非常好，以后遇到类似的题目还用这样的方法来解决。下面我们继续学习还原法解决问题。
二、呈现问题
（一）呈现问题4
师：终于买完桃子了，唐僧给徒弟们都分了一些桃子，悟空觉得自己手里的桃子有点少，聪明的他立马就想了一个好办法，咱们一起来看看吧！
（四）拓展问题3
3.书店新进了一批故事书，第一天卖掉了总数的一半多8本，第二天又卖
掉了剩下的一半少3本，还剩下13本。书店新进了多少本故事书？
1、学生读题，收集信息，先独立思考并解答。
答案：
13－3＝10（本）
10×2＝20（本）
20＋8＝28（本）
28×2＝56（本）
答：书店新进了56本故事书。
2、教师小结。
1、学生读题，收集信息，先独立思考。
2、请同学汇报解答。
生1：最终悟空和沙僧的经书本数都是八戒的2倍。至始至终他们三人的经书总本书都不变，运用和倍问题，最终求出悟空和沙僧的经书总本数是72，八戒的经书总本数是36。
(高年级 老师用)第六讲：还原问题
品·淘奥数（高年段老师用）第六讲：还原问题专题简析：在数学学习中，对于有些问题，当顺着题目条件的叙述去寻找解法时，往往有一定的困难，但是，如果改变思考顺序，从问题叙述的最后结果出发，一步一步倒着思考，一步一步往回算，原来加的用减，减的用加，原来乘的用除，除的用乘，那么问题便容易解决。
这种解题方法叫做还原法或逆推法，用还原法解题的问题叫做还原问题。
★小试牛刀1、有一个数，把它乘以4以后减去46，再把所得的差除以3，然后减去10，最后得4。
问：这个数是几？分析与解答：这个问题是由（□×4—46）÷3—10＝4，求出□。
我们倒着看，如果除以3以后不减去10，那么商应该是4＋10＝14；如果在减去46以后不除以3，那么差该是14×3＝42；可知这个数乘以4后的积为42＋46＝88，因此这个数是88÷4=22。
即：［（4＋10）×3＋46］÷4＝22。
2、小马虎在做一道加法题目时，把个位上的5看成了9，把十位上的8看成了3，结果得到的“和”是123。
问：正确的结果应是多少？分析与解答：利用还原法。
因为把个位上的5看成9，所以多加了4；又因为把十位上的8看成3，所以少加了50。
在用还原法做题时，多加了的4应减去，多减了的50应加上。
即：123-4＋50＝169。
3、一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩7米，这捆电线原有多少米？分析与解答：由逆推法知，第二次用完还剩下15＋7=22（米），第一次用完还剩下（22—10）×2＝24（米），原来电线长（24＋3）×2＝54（米）。
即：［（15＋7—10）×2＋3］×2＝54（米）。
4、某数加上7，减去6，乘以5，除以4，其结果等于40，这个数是多少？分析与解答：分析同上题。
即40×4÷5+6-7=319。
六年级奥数还原问题(一)教师版
六年级奥数还原问题（一）教师版1. 掌握用倒推法解单个变量的还原问题．2. 了解用倒推法解多个变量的还原问题．3. 培养学生“倒推”的思想．一、还原问题 已知一个数,经过某些运算之后,得到了一个新数,求原来的数是多少的应用问题,它的解法常常是以新数为基础,按运算顺序倒推回去,解出原数,这种方法叫做逆推法或还原法,这种问题就是还原问题．还原问题又叫做逆推运算问题．解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理,根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算．在计算过程中采用相反的运算,逐步逆推．二、解还原问题的方法在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反． 方法：倒推法。
口诀：加减互逆,乘除互逆,要求原数,逆推新数．关键：从最后结果出发,逐步向前一步一步推理,每一步运算都是原来运算的逆运算,即变加为减,变减为加,变乘为除,变除为乘．列式时还要注意运算顺序,正确使用括号.模块一、计算中的还原问题【例 1】 一个数的四分之一减去5,结果等于5,则这个数等于_____。
【考点】计算中的还原问题 【难度】1星 【题型】填空【关键词】希望杯,五年级,二试,第3题【解析】 方法一：倒推计算知道,一个数的四分之一是10,所以这个数是104=40 。
例题精讲知识点拨教学目标6-1-2.还原问题（一）方法二：令这个数为x ,则1554-=x ,所以40=x 。
【答案】40【例 2】 某数先加上3,再乘以3,然后除以2,最后减去2,结果是10,问：原数是多少？【考点】计算中的还原问题 【难度】1星 【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】 分析时可以从最后的结果是10逐步倒着推。
这个数没减去2时应该是多少？没除以2时应该是多少？没乘以3时应该是多少？没加上3时应该是多少？这样依次逆推,就可以推出某数。
如果没减去2,此数是：10212+=,如果没除以2,此数是：12224⨯=,如果没乘以3,此数是：2438÷=,如果没加上3,此数是：835-=,综合算式()1022335+⨯÷-=,原数是5.【答案】5【巩固】 (2008年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛)有一个数,如果用它加上6,然后乘以6,再减去6,最后除以6,所得的商还是6,那么这个数是 。
四年级 第六讲 一半问题(还原问题)
（四年级）第六讲一半问题（还原问题）
【例1 】爸爸买了一些草莓，小明吃了一半后，还剩下6个，爸爸买了多少个草莓？
【例2】妈妈有14颗奶糖，分给小星和小丹各一半，他们各得多少颗糖？
【例3 】妈妈分给小静8块巧克力，剩下的分给小英。
小静分得的块数正好是小英的一半，分给小英几块巧克力？
【例4 】一根铁丝长20米，对折以后，再对折，这时每折长几米？例
【例5 】一篮苹果，小明拿走一半后，妈妈和爸爸平均分剩下的一半，妈妈得了3个。
篮里原来有几个苹果？
课后作业
1．李小波带了一些钱去买文具用品，他用所带钱的一半买了一个文具盒，又用剩下的钱的一半买了一本《算王》，还剩下3元钱，李小波共带多少钱去买文具用品呢？
2. 小白兔和小灰兔拔的萝卜一起放进筐里，小白兔说：“我拔的萝卜是筐里萝卜总数的一半多一个。
”小灰兔说：“筐里的萝卜只有4个是我拔的。
”问筐里一共有多少个萝卜？
3. 一次数学考试后，李军问于昆数学考试得多少分。
于昆说：“用我得的分数减去8加上10，再除以7，最后乘以4，得56.”小朋友，你知道于昆得多少分吗？
4. 树林中的三棵树上共落着48只鸟.如果从第一棵树上飞走8只落到第二棵树上；从第二棵树上飞走6只落到第三棵树上，这时三棵树上鸟的只数相等.问：原来每棵树上各落多少只鸟？
5. 篮子里有一些梨.小刚取走总数的一半多一个.小明取走余下的一半多1个.小军取走了小明取走后剩下一半多一个.这时篮子里还剩梨1个.问：篮子里原有梨多少个？。
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典型应用题还原问题
1、25×（）÷5×4－80＝120
2、一个数的4倍加上6减去10，乘以2得88，求这个数。
3、小军问爷爷今年多大年纪，爷爷说：“我的年龄减去8后，用5乘，再加上11，除以4恰好是99。
”你知道爷爷今年多少岁？
4、篮子里有苹果若干个，取出一半多一个给小华，再取出余下的一半多两个给小明，最后又取出余下的一半多三个给小红，这时篮子里一个也没有，你知道原来有多少个苹果吗？
5、妈妈从水果店买回一些桃子。
军军第一天吃了一半多一个，第二天吃了剩下的一半多一个，第三天还是吃了剩下的一半多一个，到了第四天桃子还剩下一个，妈妈一共买回多少个桃子？
6、红红打算将自己今年的压岁钱拿出一半多10元存入银行，又拿出剩下的一半多5元买了学习用品，剩下的80元捐给希望工程，红红共有多少压岁钱？
7、粮库有大米若干包，第一次运出全部的一半多10包，第二次运出余下的一半多20包，第三次运出70包，粮库还有75包，粮库原来有大米多少包？
8、盒子里有一些玻璃球，第一次取出全部的一半多2个，第二次取出余下的一半少2个，盒子里还有20个，盒子里有多少个玻璃球？
9、有一根绳子，第一次剪去它的一半少2米第二次剪去余下的一半多1米，最后还剩6米。
那么这根绳子原来有多长？
10、解放军抗洪救灾，因情况发生变化，需要从一营抽调一半支援教导营，抽调54人去支援二营，抽调剩下的一半去支援三营，这时一营只有34人。
一营原来有多少人？
11、有四袋大米，如果从第一袋取8千克放入第二袋，从第二袋取2千克放入第三袋，从第三袋取5千克放入第四袋，从第四袋取6千克放入第一袋，这时每袋大米都是50千克，这四袋大米原来各是多少千克？
12、甲、乙、丙三个小朋友，各有卡片若干张。
如果甲给乙11张，乙给丙20张，丙给甲5张，那么他们每人都有30张。
问原来各有多少张卡片？
13、袋子里有若干个球，小明每次拿出其中的一半再放回一个球，这样反复做了五次，袋中还有3个球，原来袋中有多少个球？。