华东师大版八年级下册第18章平行四边形专项复习试题
2021-2022学年华东师大版八年级数学下册第十八章平行四边形专题测试练习题(精选)
八年级数学下册第十八章平行四边形专题测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在平行四边形ABCD 中，∠A +∠C ＝130°，则∠B 的度数为（ ）A ．130°B ．115°C ．105°D ．95°2、下面性质中，平行四边形不一定具备的是（ ）A ．对角互补B ．邻角互补C ．对角相等D ．对角线互相平分3、如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，12cm AD =，18cm BC =，点P 在AD 边上以每秒4cm 的速度从点A 向点D 运动，点Q 在BC 边上，以每秒2cm 的速度从点C 向点B 运动，当直线PQ 在四边形ABCD 内部截出一个平行四边形时，点P 运动了（ ）A ．2秒B ．2秒或3秒C ．2秒或4秒D ．4秒4、如图，平行四边形ABCD 的周长为16，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥AC 交AD 于E ，则△DCE 的周长为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．105、如图，ABCD 的面积是12，点E ，F 在AC 上，且AE EF FC ==，则BEF 的面积为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．66、某街区街道如图所示，其中CE 垂直平分,//,//AF AB CD BC DF ．从B 站到E 站有两条公交线路；线路1是B D A E →→→，线路2是B C F E →→→，则两条线路的长度关系为（ ）A ．路线1较短B ．路线2较短C ．两条路线长度相等D ．两条线路长度不确定7、下列图形中，三角形ABC 和平行四边形ABDE 面积相等的是（ ）A ．②③B ．③④C ．②③④D ．①②③④8、如图，在平行四边形 ABCD 中，BC ＝2AB ＝8，连接 BD ，分别以点B ，D 为圆心，大于12BD 长为半径作弧，两弧交于点E 和点F ，作直线EF 交AD 于点I ，交BC 于点H ，点H 恰为BC 的中点，连接AH ，则AH 的长为（ ）A ．B ．6C ．7D ．9、如图，在平行四边形纸片ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点E ，∠AEB ＝45°，BD ＝4，将纸片沿对角线AC 对折，使得点B 落在点B ′的位置，连接DB '，则DB '的长为（ ）A ．B ．C ．D ．1510、如图所示，在 ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，过点O 的直线EF 分别交AD 于点E ，BC于点F ， 35AOE BOF S S ==， ，则 ABCD 的面积为（ ）A ．24B ．32C ．40D ．48第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、如图，在△ABC 中，90ACB ∠=︒，3BC =，6AC =．点D 在AC 边上，连结BD ，将△ABD 沿直线BD 翻折得△A BD '，连结A C '．当四边形A DBC '为平行四边形时，该四边形的周长是____．2、平行四边形ABCD 中，∠ABC 的平分线把AD 分成5和7两部分，则平行四边形ABCD 的周长为__．3、在平行四边形ABCD 中，BF 平分∠ABC ，交AD 于点F ，CE 平分∠BCD ，交AD 于点E ，AB =6，EF =2，则BC 的长为_____．4、如图，在ABCD 中，4AB =，6BC =，ABC ∠的平分线交AD 于点E ，则ED =______．5、如图，在平行四边形ABCD 中，80B ∠=︒，AE 平分BAD ∠交BC 于点E ，//CF AE 交AE 于点F ，则∠1＝______度．6、如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，且,6cm AD BC BC >=，点P ，Q 分别从A ，C 两点同时出发，点P 以1cm/s 的速度由A 向D 运动，点Q 以2cm/s 的速度由向C 运动B ，则_____秒后四边形ABQP 成为一个平行四边形．7、在ABCD 中，2BC AB =，若E 为BC 的中点，则AED =∠_______．8、如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ∥BC ，且∠BAD 、∠ADC 的角平分线AE 、DF 分别交BC 于点E 、F ．若EF ＝2，AB ＝5，则AD 的长为_______．9、如图，在ABCD 中，M 是BC 的中点，且9,12,10AM BD AD ===，则ABCD 的面积是_________．10、从平行四边形的一个锐角顶点作两条高线，如果这两条高线夹角为135︒，则这个平行四边形的各内角的度数为_________．三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、如图，点B ，E ，C ，F 在一条直线上，AB ＝DE ，AB ∥DE ，BE ＝CF ．（1）求证：△ABC ≌△DEF ；（2）连接AD ，求证：四边形ACFD 是平行四边形．2、如图，在方格纸中，已知格点ABC ∆和格点O ．（1）画出ABC ∆关于点O 对称的'A B C ''∆；（2）若以点A 、O 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形，则点D 的坐标为________．（写出所有可能的结果）3、如图在平面直角坐标系中，点A （-2，0），B （2，3），C （0，4）．（1）判断△ABC 的形状，并说明理由；（2）点D 为平面直角坐标系中的点，以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形为平行四边形，写出所有满足条件的点D 的坐标．4、如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1．(1)过点B 分别画BE //AD ，BF CD ⊥，BE 与CD 相交于点E ，BF 与CD 相交于点F ；(2)求BEF 的面积．5、已知：如图，在ABCD 中，2AB AD =，M 为AB 的中点，连接,DM MC ．求证：DM MC ⊥．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】由平行四边形ABCD 中，若∠A ＋∠C ＝130°，可求得∠C 的度数，继而求得∠B 的度数．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，∵∠A＋∠C＝130°，∴∠C＝65°，∴∠B＝180°−∠C＝115°．故选：B．【点睛】此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，根据平行四边形对角相等解答是解此题的关键．2、A【解析】【分析】直接利用平行四边形的性质：对角相等、对角线互相平分、对边平行且相等，进而分析得出即可．【详解】解：A、平行四边形对角不一定互补，故符合题意；B、平行四边形邻角互补正确，故不符合题意；C、平行四边形对角相等正确，故不符合题意．D、平行四边形的对角线互相平分正确，故不符合题意；故选A．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握相关性质是解题关键．3、B【解析】【分析】构成平行四边形有两种情况，情况一：PD=QC ；情况二：AP=BQ【详解】设点P 、Q 运动的时间为t 秒，依题意得，2CQ t =，182BQ t =-，4AP t =，124PD t =-，①当BQ AP =时，四边形APQB 是平行四边形，即1824t t -=，解得3t =．②当CQ PD =时，四边形CQPD 是平行四边形，即2124t t =-，解得2t =．所以当直线PQ 将四边形ABCD 截出一个平行四边形时，点P 运动了2秒或3秒，故选B ．【点睛】本题考查梯形上动点构成平行四边形的问题，注意分情况讨论是解题关键．4、C【解析】【分析】先证明AE ＝EC ，再求解AD +DC ＝8，再利用三角形的周长公式进行计算即可.【详解】解：∵平行四边形ABCD ，∴AD ＝BC ，AB ＝CD ，OA ＝OC ，∵EO ⊥AC ，∴AE ＝EC ，∵AB +BC +CD +AD ＝16，∴AD +DC ＝8，∴△DCE的周长是：CD+DE+CE＝AE+DE+CD＝AD+CD＝8，故选：C．【点睛】本题考查的是平行四边形性质，线段垂直平分线的性质，证明AE＝EC是解本题关键.5、A【解析】【分析】根据平行四边形的性质可知△ABC的面积是平行四边形面积的一半，再进一步确定△BER和△ABC的面积关系即可．【详解】解：∵S▱ABCD=12，∴S△ABC=12S▱ABCD=6，∴S△ABC=12×AC×高=12×3EF×高=6，得到：12×EF×高=2，∵△BEF的面积=12×EF×高=2．∴△BEF的面积为2．故选：A．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，对角线将平行四边形分成面积相等的两个三角形，本题解题关键是利用三角形的面积计算公式找出所求三角形与已知三角形的面积关系．6、C【解析】【分析】由于路线1的路程为BD＋DA＋AE，路线2的路程为BC＋CF＋FE，将问题变为比较它们的大小这一数学问题．【详解】解：这两条路线路程的长度一样．理由如下：延长FD交AB于点G．∵BC∥DF，AB∥DC，∴四边形BCDG是平行四边形，∴DG＝CB．∵CE垂直平分AF，∴FE＝AE，DE∥AG，∴FD＝DG，∴CB＝FD．又∵BC∥DF，∴四边形BCFD是平行四边形．∴CF＝BD．①∵CE垂直平分AF，∴AE＝FE，FD＝DA．②∴BC＝DA．③路线1的长度为：BD＋DA＋AE，路线2的长度为：BC＋CF＋FE，综合①②③，可知路线1路程长度与路线2路程长度相等．故选C．【点睛】本题是一个图形在交通方面的应用题，解此类图形应用题的关键是建立合理的数学模型，并利用图形知识来解决这一模型，从而解决实际问题．考查线段的垂直平分线的性质，平行四边形判定与性质，中位线等知识．7、C【解析】【分析】根据三角形的面积公式和平行四边形的面积公式解答即可．【详解】解：①三角形ABC的面积＝12442⨯⨯=，平行四边形ABDE的面积＝4×2＝8，不相等；②三角形ABC的面积＝14482⨯⨯=，平行四边形ABDE的面积＝4×2＝8，相等；③三角形ABC的面积＝14482⨯⨯=，平行四边形ABDE的面积＝4×2＝8，相等；④三角形ABC的面积＝14482⨯⨯=，平行四边形ABDE的面积＝4×2＝8，相等；故选：C．【点睛】此题考查平行四边形的性质，关键是根据三角形的面积公式和平行四边形的面积公式解答．8、A【解析】【分析】连接DH，根据作图过程可得EF是线段BD的垂直平分线，证明△DHC是等边三角形，然后证明∠AHD=90°，根据勾股定理可得AH的长．【详解】解：如图，连接DH，根据作图过程可知：EF是线段BD的垂直平分线，∴DH=BH，∵点H为BC的中点，∴BH=CH，BC=2CH，∴DH=CH，在▱ABCD中，AB=DC，∵AD=BC=2AB=8，∴DH=CH=CD=4，∴△DHC是等边三角形，∴∠C=∠CDH=∠DHC=60°，在▱ABCD中，∠BAD=∠C=60°，AD∥BC，∴∠DAH =∠BHA ，∵AB =BH ，∴∠BAH =∠BHA ，∴∠BAH =∠DAH =30°，∴∠AHD =90°，∴AH故选：A ．【点睛】本题考查了作图-基本作图，线段垂直平分线的性质，等边三角形的判定和性质，平行四边形的性质，勾股定理等知识点，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的作法．9、A【解析】【分析】 先利用平行四边形的性质得到122BE DE BD ===，再由折叠的性质得到45BEA B EA '==∠∠，2B E BE '==，由此可得到90B ED '=∠，再利用勾股定理求解即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴122BE DE BD ===， 由折叠的性质可知：45BEA B EA '==∠∠，2B E BE '==，∴90B EB BEA B EA ''∠=∠+∠=，∴18090B ED B EB ''==∠-∠，∴在直角三角形B ED '中B D '==故选A ．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，折叠的性质，勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．10、B【解析】【分析】先根据平行四边形的性质可得,OB OD AD BC =，再根据三角形全等的判定定理证出DOE BOF ≅，根据全等三角形的性质可得5DOE BOF SS ==，从而可得8AOD S =△，然后根据平行四边形的性质即可得．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，,OB OD AD BC ∴=， EDO FBO ∴∠=∠，在DOE △和BOF 中，∵EDO FBO OD OB DOE BOF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()DOE BOF ASA ∴≅，5DOE BOFS S ∴==， 358AOD AOE DOE S S S ∴=+=+=，则ABCD 的面积为44832AOD S=⨯=，故选：B ．【点睛】 本题考查了平行四边形的性质、三角形全等的判定定理与性质等知识点，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键．二、填空题1、6+【解析】【分析】由平行四边形的性质得A ′C =BD ，A ′D =BC =3，再由翻折的性质得AD =A ′D =3，则CD =AC -AD =3，然后证△BCD 是等腰直角三角形，得BD BC =【详解】解：∵四边形A 'DBC 为平行四边形，∴A ′C =BD ，A ′D =BC =3，由翻折的性质得：AD =A ′D =3，∴CD =AC -AD =6-3=3，∴CD =BC ，∵∠ACB =90°，∴△BCD是等腰直角三角形，∴BD=）=6+∴四边形A'DBC的周长=2（BD+BC）=2×（故答案为：6+【点睛】本题考查了翻折变换的性质、平行四边形的性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识；熟练掌握翻折变换和平行四边形的性质，证明△BCD为等腰直角三角形是解题的关键．2、34或38##38或34【解析】【分析】由平行四边形ABCD推出∠AEB=∠CBE，由已知得到∠ABE=∠CBE，推出AB=AE，分两种情况（1）当AE=5时，求出AB的长；（2）当AE=7时，求出AB的长，进一步求出平行四边形的周长．【详解】解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，（1）当AE=5时，AB=5，平行四边形ABCD的周长是2×（5+5+7）=34；（2）当AE=7时，AB=7，平行四边形ABCD的周长是2×（5+7+7）=38；3、10或14##14或10【解析】【分析】=，通过BF和CE 利用BF平分∠ABC， CE平分∠BCD，以及平行关系，分别求出AB AF=、DE DC是否相交，分两类情况讨论，最后通过边之间的关系，求出BC的长即可．【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，==，AD BC∥，AB CD∴=，6AD BC∠=∠，∴∠=∠，DEC ECBAFE FBCBF平分∠ABC， CE平分∠BCD，∴∠=∠，DCE ECB∠=∠，ABF FBC∠=∠，AFE ABF∴∠=∠，DCE DEC∴由等角对等边可知：6==，AF ABDE DC==，6情况1：当BF与CE相交时，如下图所示：=+-，AD AF DE EFAD∴=，10∴=，BC10情况2：当BF与CE不相交时，如下图所示：=++AD AF DE EFAD，∴=14BC∴=，14故答案为：10或14．【点睛】本题主要是考查了平行四边形的性质，熟练运用平行关系+角平分线证边相等，是解决本题的关键，还要注意根据BF和CE是否相交，本题分两类情况，如果没考虑仔细，会漏掉一种情况．4、2【解析】【分析】由四边形ABCD 为平行四边形，得到AD 与BC 平行，AD BC =，利用两直线平行得到一对内错角相等，由BE 为角平分线得到一对角相等，等量代换得到AEB ABE ∠=∠，利用等角对等边得到4AB AE ==，由AD AE -求出ED 的长即可．【详解】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴//,6AD BC AD BC ==，∴AEB EBC ∠=∠，∵BE 平分ABC ∠，∴ABE EBC ∠=∠，∴AEB ABE ∠=∠，∴4AB AE ==，∴642ED AD AE BC AE =-=-=-=．故答案为：2．【点睛】此题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解本题的关键．5、50【解析】【分析】先利用平行四边形的性质，得//AD BC ，求得100BAD ∠=︒，再利用角平分线定义求50DAE ∠=︒，利用平行线性质，即可找到∠1与DAE ∠关系，即可得到答案．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴//AD BC ．∴180********∠=︒-∠=︒-︒=︒BAD B ．∵AE 平分,BAD ∠ ∴1502DAE BAD ∠=∠=︒∵//AD BC∴50AEB DAE ∠=∠=︒∵//CF AE∴150AEB ∠=∠=︒故填：50．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是通过平行线的性质找到角与角之间的关系． 6、2【解析】【分析】设运动时间为t 秒，则AP =t ，QC =2t ，而四边形ABQP 是平行四边形，所以AP =BQ ，则得方程t =6-2t 求解．【详解】解：如图，设t 秒后，四边形APQB 为平行四边形，则AP =t ，QC =2t ，BQ =6-2t ，∵AD ∥BC ，∴AP ∥BQ ，当AP =BQ 时，四边形ABQP 是平行四边形，∴t=6-2t，∴t=2，当t=2时，AP=BQ=2＜BC＜AD，符合．综上所述，2秒后四边形ABQP是平行四边形．故答案为：2．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．7、90【解析】【分析】根据平行四边形的性质和已知推出AB＝BE＝AF＝DF，AF＝BE，AF∥BE，得到平行四边形AFEB，推出AF＝DF＝EF，然后推出∠AEB=∠AEF，∠FED=∠CED，由此即可求解．【详解】解：取AD的中点F，连接EF，∵平行四边形ABCD，BC＝2AB，E为BC的中点，∴AD∥BC，AD＝BC＝2AB＝2BE＝2AF＝2DF，∴AB＝BE＝AF＝DF，∴AF＝BE，AF∥BE，∴∠EAF=∠AEB，四边形AFEB是平行四边形，∴EF＝AB＝AF＝DF，∴∠AEF=∠EAF，∴∠AEB=∠AEF，同理可得∠FED=∠CED，∵∠AEB+∠AEF+∠FED+∠CED=180°，∴∠AEF+∠FED=∠AED=90°故答案为：90°．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，等腰三角形的性质与判定，能求出AF＝DF＝EF是解此题的关键．8、8【解析】【分析】根据题意由平行线的性质得到∠ADF＝∠DFC，再由DF平分∠ADC，得∠ADF＝∠CDF，则∠DFC＝∠FDC，然后由等腰三角形的判定得到CF＝CD，同理BE＝AB，则四边形ABCD是平行四边形，最后由平行四边形的性质得到AB＝CD，AD＝BC，即可得到结论．【详解】解：∵AD∥BC，∴∠ADF＝∠DFC，∵DF平分∠ADC，∴∠ADF＝∠CDF，∴∠DFC＝∠CDF，∴CF＝CD，同理BE＝AB，∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∴AB＝BE＝CF＝CD＝5，∴BC＝BE+CF﹣EF＝5+5﹣2＝8，∴AD＝BC＝8，故答案为：8．【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质和平行线的性质以及平行四边形的性质等知识，解答本题的关键是熟练掌握平行线的性质以及平行四边形的性质．9、72【解析】【分析】求▱ABCD的面积，就需求出BC边上的高，可过D作DE∥AM，交BC的延长线于E，那么四边形ADEM 也是平行四边形，则AM=DE；在△BDE中，三角形的三边长正好符合勾股定理的逆定理，因此△BDE 是直角三角形；可过D作DF⊥BC于F，根据三角形面积的不同表示方法，可求出DF的长，也就求出了BC边上的高，由此可求出四边形ABCD的面积．【详解】解：作DE∥AM，交BC的延长线于E，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=10又∵AM∥DE，∴四边形ADEM是平行四边形，∴DE =AM =9，ME =AD =10，∵M 是BC 的中点，∴BM =12BC =12AD =5，∴BE =BM +EM =15，在△BDE 中，∵BD 2+DE 2=144+81=225=BE 2，∴△BDE 是直角三角形，且∠BDE =90°，过D 作DF ⊥BE 于F ， ∴1122BD DE BE DF ⋅=⋅， ∴DF =365BD DE BE ⋅=， ∴S ▱ABCD =BC •FD =10×365=72． 故答案为：72．【点睛】此题主要考查平行四边形的性质与判定和勾股定理的逆定理，正确地作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键．10、45,135,45,135︒︒︒︒【解析】【分析】先根据题意，画出图形，利用四边形的内角和等于360°，可得45C ∠=︒ ，然后利用平行四边形的对角相等，邻角互补，即可求解．【详解】解：根据题意画出图形，如下图，根据题意得：135EAF ∠=︒ ，90E F ∠=∠=︒ ，在四边形AECF 中，360EAF E C F ∠+∠+∠+∠=︒ ，∴45C ∠=︒ ，在平行四边形ABCD 中，BAD C ∠=∠ ，180ABC C ∠+∠=︒ ，ADC ABC ∠=∠ ，∴45BAD C ∠=∠=︒，18045135ADC ABC ∠=∠=︒-︒=︒，∴这个平行四边形的各内角的度数为45,135,45,135︒︒︒︒．故答案为：45,135,45,135︒︒︒︒．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，四边形的内角和定理，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．三、解答题1、（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）先根据平行线的性质可得B DEF ∠=∠，再根据线段的和差可得BC EF =，然后根据三角形全等的判定定理（SAS 定理）即可得证；（2）先根据平行四边形的判定与性质可得,AD BE AD BE =，从而可得AD CF =，再根据平行四边形的判定即可得证．【详解】证明：（1）AB DE ，B DEF ∴∠=∠，BE CF =，BE CE CF CE ∴+=+，即BC EF =，在ABC 和DEF 中，AB DE B DEF BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ABC DEF SAS ∴≅△△；（2）,AB DE AB DE =，∴四边形ABED 是平行四边形，,AD BE AD BE ∴=，BE CF =，AD CF ∴=， 又点,,,B E C F 在一条直线上，且AD BE ，AD CF ∴，∴四边形ACFD 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、三角形全等的判定定理与性质等知识点，熟练掌握三角形全等的判定定理和平行四边形的判定是解题关键．2、（1）见解析；（2）（-2，2），（-2，-4），（2，-2）【解析】【分析】（1）将△ABC绕着点O旋转180°，即可作出其关于点O对称的△A′B′C′；（2）根据平行四边形的不同位置，分三种情况进行讨论，得出点D的三种不同的坐标．【详解】解：（1）如图：△A′B′C′即为所求；（2）如图，四边形ACOD1、四边形AD2CO、四边形ACD3O都是平行四边形，由图可得，D1（-2，2），D2（-2，-4），D3（2，-2）故点D的坐标为（-2，2），（-2，-4），（2，-2）．【点睛】本题主要考查了中心对称作图以及平行四边形，解决问题的关键是掌握中心对称的概念以及平行四边形的性质．作图时注意，中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．3、（1）△ACB是直角三角形，理由见解析；（2）D1（0，-1），D2（-4，1），D3（4，7）．【解析】【分析】（1）根据勾股定理的判定即可确定△ABC的形状；（2）根据平行四边的性质与判定定理，结合图形，即可得出答案．【详解】解：（1）∵ 222AB43254220AC=+=，22215BC=+=，222∴ 222=+AB AC BC∴△ACB是直角三角形；（2） D1(0，-1)，D2（-4，1），D3（4，7）【点睛】本题考查了直角三角形的判定，平行四边形的性质和判定，平面直角坐标系中点的坐标，解题的关键结合平行四边形的性质写出点的坐标．4、 (1)见解析(2)5【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质可画出BE //AD ；根据勾股定理可计算BF ，CF ，运用勾股定理逆定理判断出BCF ∆是直角三角形可得出BF CD ⊥；（2）运用勾股定理得出EF ，再运用三角形面积公式求出即可．(1)如图，BE ，BF 即为所求；(2)∵BF =EF =∴11522BEF S BE EF ∆==⨯=【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，掌握三角形的面积的求法与勾股定理及其逆定理的应用是解题的关键．5、见解析【解析】【分析】由在▱ABCD中，AB＝2AD，M为AB的中点，易证得DM，CM分别平分∠ADC与∠BCD，即可求得∠CDM＋∠DCM＝90°，即可证得结论．【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AB∥CD，∴∠CDM＝∠AMD，∠DCM＝∠BMC，∵AB＝2AD，M为AB的中点，∴AD＝AM＝BM＝BC，∴∠ADM＝∠AMD，∠BCM＝∠BMC，∴∠ADM＝∠CDM＝12∠ADC，∠DCM＝∠BCM＝12∠BCD，∵AD∥BC，∴∠ADC＋∠BCD＝180°，∴∠CDM＋∠DCM＝90°，∴∠DMC＝90°，即DM⊥MC．【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的性质．注意证得DM，CM分别平分∠ADC与∠BCD是关键．。
华师大版八年级下册数学第18章 平行四边形含答案
华师大版八年级下册数学第18章平行四边形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、以下说法正确的是（）A.小明做了次掷图钉的实验，发现次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是B.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形C.点都在反比例函数图象上，且则；D.对于一元二元方程，若则方程的两个根互为相反数2、如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝8，BE＝3，则▱ABCD的周长是（）A.16B.14C.26D.243、如图，在△ABC中，点D，E，F分别是BC，AB， AC的中点，则下列四个判断中不一定正确的是（）A.四边形AEDF一定是平行四边形B.若∠A=90°，则四边形AEDF是矩形C.若AD平分∠A，则四边形AEDF是正方形D.若AD⊥BC，则四边形AEDF是菱形4、如图，平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，AB=5，BC=3，则EC的长（）A.1B.1.5C.2D.35、在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD的长度分别为10和6，则AB长度的最大整数值是（）A.8B.5C.6D.76、如图，在平行四边形ABCD中，E是CD上的一点，DE：EC=2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则S△DEF ：S△EBF：S△ABF=（）A.2：5：25B.4：9：25C.2：3：5D.4：10：257、在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为(0，0)，(0，－5)，(－2，－2)，以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限8、以▱ABCD的四条边为边，在其形外分别作正方形，如图，连接EF、GH、IJ、KL．若▱ABCD的面积为5，则图中阴影部分四个三角形的面积和为（）A.5B.10C.15D.209、如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，DE=DF．在下列条件中，使四边形BECF是菱形的是（）A.EB⊥ECB.AB⊥ACC.AB=ACD.BF∥CE10、在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，对角线相等的图形有( )A.4个B.3个C.2个D.1个11、如图，平行四边形ABCD中，△AOD可以看作是由下列哪个三角形旋转而得到的（）A.△AOBB.△DOCC.△BOCD.△BCD12、如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AD=8，F是AB的中点．过点F作FE⊥AD，垂足为E．将△AEF沿点A到点B的方向平移，得到△A'E'F'．设 P、P'分别是 EF、E'F'的中点，当点A'与点B重合时，四边形PP'CD的面积为（）A. B. C. D. ﹣813、如图在□ABCD中，下列结论不一定成立的是（）A.∠1=∠2B.AD=DCC.∠ADC=∠CBAD.OA=OC14、如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交DC的延长线于点E，CE的长为（）A.2B.3C.4D.2.515、下列说法中，正确的是（）A.两条对角线相等的四边形是平行四边形B.两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形C.两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形D.两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是菱形二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，四边形OABC是平行四边形，边OC在x轴的负半轴上，反比例y= （k＜0）的图象经过点A与BC的中点F，连接AF、OF，若△AOF的面积为9，则k的值为________．17、如图，在中，，点是的中点，作，垂足在线段上，连接，则下列结论中一定成立的是________.（把所有正确结论的序号都填在直线上）①；②；③；④.18、如图，△APB中，AB=2，∠APB=90°，在AB的同侧作正△ABD、正△APE和正△BPC，则四边形PCDE面积的最大值是________．19、在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD的交点，AC⊥BC且AB=10厘米，AD=6厘米，则OB=________.20、在□ABCD中，∠A＝105º，则∠D＝________．21、如图，B（3，﹣3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的解析式为________．22、如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2，∠ABC＝45°，点E为射线AD上一动点，连接BE，将BE绕点B逆时针旋转60°得到BF，连接AF，则AF的最小值是________.23、如图，在ABCD中，点E在DC上，若EC：AB=2：3，EF=4，则BF=________．24、如图，平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝6，∠BCD的平分线CE交AD于点E，∠ABC的平分线BG交AD于点G，则EG的长为________．25、如图，从①AB//CD；②AB=CD；③BC//AD；④BC=AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有哪几种，请一一写出________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB＝45°，BC∥AD，CD∥AB．若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．27、已知：直线l1与直线l2平行，且它们之间的距离为2，A、B是直线l1上的两个定点，C、D是直线l2上的两个动点（点C在点D的左侧），AB=CD=5，连接AC、BD、BC，将△ABC沿BC折叠得到△A1BC．（Ⅰ）求四边形ABDC的面积．（Ⅱ）当A1与D重合时，四边形ABDC是什么特殊四边形，为什么？（Ⅲ）当A1与D不重合时：①连接A1、D，求证：A1D∥BC；②若以A1， B，C，D为顶点的四边形为矩形，且矩形的边长分别为a，b，求（a+b）2的值．28、如图，长方形ABCD表示一块草地，点E，F分别在边AB、CD上，BF∥DE，四边形EBFD是一条水泥小路，若AD＝12米，AB＝7米，且AE∶EB＝5∶2，求草地的面积.29、已知：如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．30、如图，世博园段的浦江两岸互相平行，C、D是浦西江边间隔200m的两个场馆．海宝在浦东江边的宝钢大舞台A处，测得∠DAB=30°，然后沿江边走了500m到达世博文化中心B处，测得∠CBF=60°，求世博园段黄浦江的宽度(结果可保留根号)．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、C3、C4、C5、D6、D7、A8、B9、C10、C11、C12、A13、B14、B15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)28、29、30、。
华东师大版八年级下册数学 第18章 平行四边形性质与判断专项训练
平行四边形性质与判断专项训练1.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC、AD上的点，且DF=BE.求证：AE=CF．2.如图，延长ABCD的边AD到点F，使DF=DC，延长CB到点E，使BE=BA，连结AE，CF.求证：AE=CF．3.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于O，AE=CF.求证：DE=BF．4.如图所示，已知▱ABCD和▱EBFD的顶点A，E，F，C在一条直线上.求证：AE=CF．5.如图，E、F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，且BE=DF.求证：四边形AECF是平行四边形．6.如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，AF=EC，求证：四边形EBFD是平行四边形．7.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BO=DO，点E、F分别在AO、CO上，且BE//DF，AE=CF.求证：四边形ABCD为平行四边形．8.已知，如图，在▱ABCD中，延长AB到点E，延长CD到点F，使得BE=DF，连结EF，分别交BC、AD于点M、N，连结AM、CN．(1)求证：△DFN≌△BEM；(2)求证：四边形AMCN是平行四边形．9.如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，E，F在AC上，G，H在BD上，且AF=CE，BH=DG.求证：GF//HE．10.如图，在▱ABCD中，∠DAB的平分线交CD于E点，且DE=5，EC=8．(1)求▱ABCD的周长;(2)连结AC，若AC=12，求▱ABCD的面积．11.在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF=BE，连接AF，BF．(1)求证：四边形EBFD是矩形．(2)若AE=3，DE=4，DF=5，求证：AF平分∠DAB．12.在▱ABCD中，点E为AB边的中点，连接CE，将△BCE沿着CE翻折，点B落在点G处，连接AG并延长，交CD于F．(1)求证：四边形AECF是平行四边形；(2)若CF=5，△GCE的周长为20，求四边形ABCF的周长．13.如图，在四边形ABCD中，点E和点F是对角线AC上的两点，AE=CF，DF=BE，且DF//BE．(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；(2)若∠CEB=2∠EBA，BE=3，EF=2，求AC的长．14.如图，在平行四边形ABCD中，AB=AE.若AE平分∠DAB．(1)求证：△ABC≌△EAD；(2)若∠EAC=25°，求：∠AED的度数．15.如图，四边形ABCD中，BE⊥AC交AD于点G，DF⊥AC于点F，已知AF=CE，AB=CD．(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；(2)如果∠GBC=∠BCD，AG=6，GE=2，求AB的长．16.已知在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，以AD、AE为腰做等腰三角形ADE，且∠ADE=∠ABC，连接CE，过E作EM//BC交CA延长线于M，连接BM．(1)求证：△BAD≌△CAE；(2)若∠ABC=30°，求∠MEC的度数；(3)求证：四边形MBDE是平行四边形．。
华师大版数学八年级下册第18章平行四边形测试题及答案
故答案为80°.
【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.
13．3
【解析】
试题分析：根据平行四边形的对角线互相平分、垂线段最短可知：当OD⊥BC时，DE线段取最小值．
解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，
∴
∵四边形ADCE是平行四边形，
10．12
【解析】
根据两平行线间的距离处处相等，结合三角形的面积公式，知△BCD和△ABC的面积比等于CD：AB，从而进行计算．
解：过C作CM⊥AB于M，过B作BN⊥CD于N，
∵a∥b，
∴CM=BN，
∴S△ABC= BA⋅CM,S△CDB= CD⋅BN，
∴S△ABC:S△CDB=AB：CD=1：2，
∴四边形ABDF是平行四边形；
（2）∵△ABE≌△DFE，BC⊥CD，
∴△BCF的面积=梯形ABCD的面积= （AB+CD）×BC= （4+6）×5=25．
考点：平行四边形的判定．
18．(1)DE＋DF＝AB.理由见解析；(2) ①当点D在CB的延长线上时，AB＝DE－DF；②当点D在线段BC上时，AB＝DE＋DF；③当点D在BC的延长线上时，AB＝DF－DE.(3)AB＝DE＋DG＋DF.
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，AD∥BC，
∴∠DEC=∠BCE，
∵CE平分∠DCB，
∴∠DCE=∠BCE，
∴∠DEC=∠DCE，
∴DE=DC=AB，
∵AD=2AB=2CD，CD=DE，
∴AD=2DE，
∴AE=DE=3，
∴DC=AB=DE=3，
完整版华师大版八年级下册数学第18章 平行四边形含答案
华师大版八年级下册数学第18章平行四边形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下面给出了四边形ABCD中∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A.1：2：3：4B.2：2：3：3C.2：3：2：3D.2：3：3：2．2、在中，下列结论错误的是（）A. B. C. D.3、如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是（）A.2cm＜OA＜5cmB.2cm＜OA＜8cmC.1cm＜OA＜4cmD.3cm＜OA ＜8cm4、如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若增加一个条件，使▱ABCD 成为菱形，下列给出的条件不正确的是（）A.AB=ADB.AC⊥BDC.AC=BDD.∠BAC=∠DAC5、在 ABCD中，AD=5cm，AB=3cm。
AE平分∠BAD交BC于点E，则CE的长等于（）A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm6、下面给出的条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是（）A.一组对边平行，另一组对边相等B.一组对边平行，一组对角互补 C.一组对角相等，一组邻角互补 D.一组对角相等，另一组对角互补7、如图，下面不能判断是平行四边形的是（）A.∠B=∠D，∠A=∠CB.AB∥CD，AD∥BCC.AB∥CD，AB=CD D.∠B+∠DAB=180°，∠B+∠BCD=180°8、如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF：FD=1：3，则BE：EC=（）A. B. C. D.9、在下列所给出的4个图形中，对角线一定互相垂直的是（）A. 长方形B.平行四边形 C.菱形 D.直角梯形10、顺次连接四边形ABCD的四个中点E，F，G，H，得到的四边形EFGH是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形11、平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A.对角线相等B.对角线互相平分C.对角线平分一组对角D.对角线互相垂直12、如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AB∥CD，添加下列条件后仍不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A.AB＝CDB.AD∥BCC.OA＝OCD.AD＝BC13、在平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形中任选一个图形，那么下列事件中为不可能事件的（）．A.这个图形是中心对称图形；B.这个图形既是中心对称图形又是轴对称图形；C.这个图形是轴对称图形；D.这个图形既不是中心对称图形又不是轴对称图形．14、如图，在平行四边形ABCD中，BC＝7，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE ＝3，则AB的长为（）A.5B.4C.3D.15、能判定四边形是平行四边形的条件是（）A.一组对边平行，另一组对边相等B.一组对边相等，一组邻角相等 C.一组对边平行，一组邻角相等 D.一组对边平行，一组对角相等二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，P是▱ABCD的边AD上一点，E、F分别是PB、PC的中点，若▱ABCD的面积为16cm2，则△PEF的面积（阴影部分）是________cm2．17、如图，已知点E、F是平行四边形ABCD对角线上的两点，请添加一个条件________使△ABE≌△CDF(只填一个即可)．18、如图，平形四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD 交BC于点E．若平形四边形ABCD的周长为10cm，则△CDE的周长为________cm．19、如图所示，在□ABCD中，E，F分别为AB，DC的中点，连接DE，EF，FB，则图中共有________个平行四边形．20、如图：平行四边形ABCD中，E为AB中点，，连E、F交AC于G，则AG：GC=________；21、如图，菱形ABC的对角线相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE= AC，连接CE、OE、AE，AE交OD于点F，若AB=2，∠ABC=60°，则AE的长________．22、如图，正方形ABCD的边长为6，E，F是对角线BD上的两个动点，且EF＝，连接CE，CF，则△CEF周长的最小值为________．23、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（20，0），点B的坐标是（16，0），点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，则点C的坐标为________．24、在平面直角坐标系中，直线y=kx+x+1过一定点A，坐标系中有点B（2，0）和点C，要使以A、O、B、C为顶点的四边形为平行四边形，则点C的坐标为________25、如图，平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=6，DB=8，则四边形ABCD的周长为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，BE∥DF．求证：BE=DF．27、如图，平行四边形ABDC中，P,Q是对角线BD上的两个点,且BP=DQ.求证:AP=CQ28、如图，D、E、F分别在△ABC的边BC、AB、AC上，且DE∥AF，DE=AF，G在FD的延长线上，DG=DF．试说明AG和ED互相平分．29、如图，△ABC中，D为BC的中点。
华东师大版八年级数学下册第18章 平行四边形复习训练
第18章平行四边形分类训练►类型一平行四边形的性质1．如图18－X－1，在▱ABCD中，下列结论一定正确的是()A．AC⊥BD B．∠BAD＋∠ABC＝180°C．AB＝AD D．∠BAD≠∠BCD图18－X－1图18－X－22．2017·丽水改编如图18－X－2，在▱ABCD中，连结AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB ＝1，则BC的长是()A. 2 B．2 C. 6 D．4图18－X－33．2017·巴中如图18－X－3，E为▱ABCD的边BC上一点，且AB＝BE，连结AE，并延长AE，与DC的延长线交于点F，∠F＝70°，则∠D＝________度．4．已知：如图18－X－4，在▱ABCD中，点M在边AD上，且AM＝DM，CM，BA的延长线相交于点E.(1)求证：AE＝AB；(2)如果BM平分∠ABC，求证：BM⊥CE.图18－X－45．如图18－X－5，在平行四边形纸条ABCD中，E，F分别是边AD，BC的中点，张老师请同学们将纸条下半部分的▱ABFE沿EF翻折，得到一个“V”字形图案．(1)请你在原图中画出翻折后的图形▱A′B′FE；(2)已知∠A＝63°，求∠B′FC的度数．►类型二平行四边形的判定6．若某四边形有两条边相等，另两条边也相等，则这个四边形()A．一定是轴对称图形B．一定是平行四边形C．可能是平行四边形，也可能是轴对称图形D．无法确定7．如图18－X－6，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD＝BC；③OA＝OC；④OB＝OD.从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有()A．3种B．4种C．5种D．6种8．在四边形ABCD中，已知AB＝(x＋1)cm，BC＝(x－2)cm，CD＝5 cm，要使四边形ABCD为平行四边形，则边AD的长应为________cm.18－X－618－X－79．2017·柯桥区期中如图18－X－7，在等边三角形ABC中，BC＝6 cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1 cm/s的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以2 cm/s的速度运动．如果点E，F同时出发，设运动时间为t s，那么当t＝________时，以点A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形．10．2018·岳阳如图18－X－8，在平行四边形ABCD中，AE＝CF.求证：四边形BFDE 是平行四边形．图18－X－811．如图18－X－9所示，试证明：四边形PONM是平行四边形．图18－X－912．如图18－X－10，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在OA，OC上．(1)给出以下条件：①OB＝OD，②∠1＝∠2，③OE＝OF，请你从中选取两个条件证明△BEO≌△DFO；(2)在(1)中你所选条件的前提下，添加AE＝CF，求证：四边形ABCD是平行四边形．图18－X－10►类型三平行四边形的判定与性质的综合13．如图18－X－11，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC，BD相交于点O.若AC＝6，则线段AO的长是()A．1 B．2 C．3 D．618－X－1118－X－1214．如图18－X－12，在▱ABCD中，点E在CD的延长线上，AE∥BD，EC＝4，则AB 的长是________．15．在△ABC中，AB＝AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DF∥AC交直线AB于点F，DE∥AB交直线AC于点E.(1)当点D在边BC上时，如图18－X－13①，求证：DE＋DF＝AC.(2)当点D在边BC的延长线上时，如图18－X－13②；当点D在边BC的反向延长线上时，如图18－X－13③.请分别写出图②、图③中DE，DF，AC之间的数量关系，不需要证明．(3)若AC＝6，DE＝4，则DF＝________．图18－X－13中考演练图18－Y －11．2018·宜宾在▱ABCD 中，若∠BAD 与∠CDA 的平分线交于点E ，则△AED 的形状是( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不能确定 2．2018·安徽▱ABCD 中，E ，F 是对角线BD 上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF 一定为平行四边形的是( )A ．BE ＝DFB ．AE ＝CFC ．AF ∥CED ．∠BAE ＝∠DCF 3．2018·玉林在四边形ABCD 中，①AB ∥CD ；②AD ∥BC ；③AB ＝CD ；④AD ＝BC ，从以上选择两个条件使四边形ABCD 为平行四边形的选法共有( )A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种 4．2018·呼和浩特顺次连结平面上A ，B ，C ，D 四点得到一个四边形，从①AB ∥CD ，②BC ＝AD ，③∠A ＝∠C ，④∠B ＝∠D 四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形ABCD 是平行四边形”这一结论的情况共有( )A ．5种B ．4种C ．3种D ．1种图18－Y －25．2018·河南如图18－Y －2，已知▱AOBC 的顶点O (0，0)，A (－1，2)，点B 在x 轴正半轴上，按以下步骤作图：①以点O 为圆心，适当长度为半径作弧，与边OA ，OB 分别交于点D ，E ；②分别以点D ，E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点F ；③作射线OF ，交边AC 于点G .则点G 的坐标为( )A ．(5－1，2)B ．(5，2)C ．(3－5，2)D ．(5－2，2) 6．2018·泰州如图18－Y －3，▱ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，若AD ＝6，AC ＋BD ＝16，则△BOC 的周长为________．18－Y －318－Y －47．2018·衡阳如图18－Y －4，▱ABCD 的对角线相交于点O ，且AD ≠CD ，过点O 作OM ⊥AC ，交AD 于点M .如果△CDM 的周长为8，那么▱ABCD 的周长为________．8．2018·淄博在如图18－Y －5所示的▱ABCD 中，AB ＝2，AD ＝3，将△ACD 沿对角线AC 折叠，点D 落在△ABC 所在平面内的点E 处，且AE 过BC 的中点O ，则△ADE 的周长等于________．18－Y －518－Y －69．2018·临沂如图18－Y －6，在▱ABCD 中，AB ＝10，AD ＝6，AC ⊥BC ，则BD ＝________．图18－Y －710．2018·陕西如图18－Y －7，点O 是▱ABCD 的对称中心，AD ＞AB ，E ，F 是AB 边上的点，且EF ＝12AB ；G ，H 是BC 边上的点，且GH ＝13BC .若S 1，S 2分别表示△EOF 和△GOH 的面积，则S 1与S 2之间的等量关系是________．11．2018·淮安如图18－Y －8，在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，过点O 的直线与AD ，BC 分别交于点E ，F .求证：AE ＝CF .图18－Y －812．2018·福建如图18－Y －9，▱ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，EF 过点O ，交AD 于点E ，交BC 于点F .求证：OE＝OF.图18－Y－913．2018·孝感如图18－Y－10，B，E，C，F在一条直线上，已知AB∥DE，AC∥DF，BE＝CF，连结AD.求证：四边形ABED是平行四边形．图18－Y－1014．2018·宿迁如图18－Y－11，在▱ABCD中，点E，F分别在边CB，AD的延长线上，且BE＝DF，EF与AB，CD分别交于点G，H.求证：AG＝CH.图18－Y－1115．2018·黄冈如图18－Y－12，在▱ABCD中，分别以边BC，CD为腰作△BCF，△CDE，使BC＝BF，CD＝DE，∠CBF＝∠CDE，连结AF，AE.(1)求证：△ABF≌△EDA；(2)延长AB与CF相交于点G，若AF⊥AE，求证：BF⊥BC.图18－Y－12分类训练1．B [解析] 平行四边形的对角线不一定垂直，故选项A 不正确；平行四边形的对边互相平行，故由“两直线平行，同旁内角互补”可得选项B 正确；平行四边形的对边相等，但相邻的边不一定相等，故选项C 错误；平行四边形的对角相等，故选项D 错误．2．A [解析] ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴CD ＝AB ＝1，BC ＝AD ， ∠D ＝∠ABC ＝∠CAD ＝45°， ∴AC ＝CD ＝1，∠ACD ＝90°， 即△ACD 是等腰直角三角形， ∴BC ＝AD ＝12＋12＝ 2. 故选A. 3．404．证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，AB ＝CD ， ∴∠E ＝∠DCM .在△AEM 和△DCM 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠E ＝∠DCM ，∠AME ＝∠DMC AM ＝DM ，，∴△AEM ≌△DCM (A.A.S.)，∴AE ＝CD ， ∴AE ＝AB .(2)∵BM 平分∠ABC ， ∴∠ABM ＝∠CBM .∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，∴∠CBM ＝∠AMB ， ∴∠ABM ＝∠AMB ， ∴AB ＝AM .∵AB ＝AE ，AM ＝DM ，∴BE ＝2AB ，BC ＝AD ＝2AM ， ∴BC ＝BE ，∴△BCE 是等腰三角形．∵BM 平分∠ABC ，∴BM ⊥CE . 5．解：(1)如图所示．(2)由题意得四边形ABFE ∴∠EFB ＝∠A ＝63°.∵▱A ′B ′FE 是由▱ABFE 翻折得到的， ∴∠B ′FE ＝∠EFB ＝63°， ∴∠B ′FC ＝180°－63°－63°＝54°. 6．C7．B [解析] 从一组对边平行且相等，对角线互相平分，以及结合条件组合，通过论述三角形全等，推出四边形的对角线是否互相平分等进行辨析．其中①②，③④，①③，①④这四种选法能使四边形ABCD 为平行四边形． 8．2 [解析] 当AB ＝CD ，AD ＝BC 时，四边形ABCD 是平行四边形， ∴x ＋1＝5，解得x ＝4，∴AD ＝BC ＝x －2＝4－2＝2(cm)．9．2或6 [解析] ①当点F 在点C 的左侧时，根据题意得：AE ＝t cm ，BF ＝2t cm ， 则CF ＝BC －BF ＝(6－2t )cm. ∵AG ∥BC ，∴当AE ＝CF 时，四边形AECF 是平行四边形， 即t ＝6－2t ，解得t ＝2；②当点F 在点C 的右侧时，根据题意，得AE ＝t cm ，BF ＝2t cm ， 则CF ＝BF －BC ＝(2t －6)cm. ∵AG ∥BC ，∴当AE ＝CF 时，四边形AEFC 是平行四边形， 即t ＝2t －6，解得t ＝6.综上可得：当t ＝2或6时，以点A ，C ，E ，F 为顶点的四边形是平行四边形． 故答案为2或6.10．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，且AB ＝CD . 又∵AE ＝CF ，∴BE ＝DF ， ∴BE ∥DF 且BE ＝DF ，∴四边形BFDE 是平行四边形．11．证明：在Rt △PMO 中，由勾股定理，得52－42＝(11－x )2，解得x ＝8， ∴PM ＝11－8＝3，MN ＝8－3＝5， ON ＝8－5＝3，∴PM ＝ON ＝3，PO ＝MN ＝5， ∴四边形PONM 是平行四边形．12．解：(答案不唯一)(1)选取①②，证明如下：∵在△BEO 和△DFO 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠1＝∠2，OB ＝OD ，∠EOB ＝∠FOD ，∴△BEO ≌△DFO .(2)证明：由(1)得：△BEO ≌△DFO ， ∴OE ＝OF .又∵AE ＝CF ，∴OA ＝OC . 又∵OB ＝OD ，∴四边形ABCD 是平行四边形． 13．C14．2 [解析] 在▱ABCD 中，AB ∥CD ，且AB ＝CD . ∵点E 在CD 的延长线上， ∴AB ∥ED . 又∵AE ∥BD ，∴四边形ABDE 是平行四边形， ∴AB ＝ED ，∴AB ＝ED ＝DC ＝12EC ＝2.15．解：(1)证明：∵DF ∥AC ，DE ∥AB ， ∴四边形AFDE 是平行四边形，∴AF ＝DE . ∵DF ∥AC ，∴∠FDB ＝∠C .∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ，∴∠FDB ＝∠B ，∴DF ＝BF ，∴DE ＋DF ＝AF ＋BF ＝AB ＝AC .(2)图②中：AC ＋DE ＝DF ；图③中：AC ＋DF ＝DE .(3)当如图①的情况时，DF ＝AC －DE ＝6－4＝2；当如图②的情况时，DF ＝AC ＋DE ＝6＋4＝10.故答案是2或10.中考演练1．B [解析] ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠BAD ＋∠ADC ＝180°.∵AE 和DE 是角平分线，∴∠EAD ＝12∠BAD ，∠ADE ＝12∠ADC ， ∴∠EAD ＋∠ADE ＝12(∠BAD ＋∠ADC )＝90°，∴∠E ＝90°，∴△AED 是直角三角形，故选B.2．B [解析] 如图，连结AC 与BD 相交于点O ，在▱ABCD 中，OA ＝OC ，OB ＝OD ，要使四边形AECF 为平行四边形，只需证明得到OE ＝OF 即可．A.若BE ＝DF ，则OB －BE ＝OD －DF ，即OE ＝OF ，故本选项不符合题意；B.若AE ＝CF ，则无法判断OE ＝OF ，故本选项符合题意；C.由AF ∥CE ，利用“角角边”证明△AOF 和△COE 全等，从而得到OE ＝OF ，故本选项不符合题意；D.由∠BAE ＝∠DCF ，利用“角边角”证明△ABE 和△CDF 全等，从而得到DF ＝BE ，然后同A ，故本选项不符合题意．故选B.3．B [解析] 平行四边形判定二：两组对边分别相等的四边形是平行四边形：③④；平行四边形判定三：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形：①③或②④，共有4种选法，故选B.4．C [解析] 共有6种组合：①②，①③，①④，②③，②④，③④.选①②时一组对边平行，另一组对边相等不能证明四边形是平行四边形；选①③一组对边平行，一组对角相等，可以证明两组对边分别平行；①④同①③一样可以判定；②③连结四边形的一条对角线，得到两个三角形满足两边分别相等，且其中一边的对角相等，不能判定两个三角形全等，从而不能得到四边形是平行四边形；②④与②③道理相同；③④两组对角分别相等可以判定四边形是平行四边形．5．A [解析] 如图，作AM ⊥x N .由题意知OF 平分∠AOB ，即∠AOBC 是平行四边形，∴AC ∥OB ，∴AM ＝GN ，∠AGO ＝∠GOE ，∴∠AGO ＝∠AOG ，∴AO ＝AG .∵A (－1，2)，∴AM ＝2，AH ＝MO ＝1，AO ＝5，∴AG ＝AO ＝5，GN ＝AM ＝2，∴HG ＝AG －AH ＝5－1，∴G (5－1，2)．故答案为A.6．14 [解析] 在▱ABCD 中，OC ＝12AC ，OB ＝12BD ，BC ＝AD ＝6，OC ＋OB ＝12(AC ＋BD )＝8，∴△BOC 的周长为14.7．16 [解析] 在▱ABCD 中，AD ＝BC ，AB ＝CD .∵O 为AC 的中点，OM ⊥AC ，∴MO 为AC 的垂直平分线，∴MC ＝MA ，∴△CDM 的周长＝MC ＋MD ＋CD ＝MA ＋MD ＋CD ＝AD ＋CD ＝8，∴▱ABCD 的周长＝2(AD ＋CD )＝16.8．10 [解析] 由AD ∥CB ，AC 平分∠DAE 可得OA ＝OC .∵O 为BC 的中点，∴OB ＝OC ＝OA ，∴∠B ＝∠BAO .∵∠B ＝∠D ，∠D ＝∠E ，∴∠BAO ＝∠E ，∴EC ∥AB ，∴D ，C ，E 在同一条直线上，从而可得AD ＝AE ＝3，ED ＝4，∴△ADE 的周长为10.9．4 13 [解析] 过点D 作DE ⊥BC 交BC 的延长线于点E .∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝BC ＝6.∵AC ⊥BC ，∴AC ＝102－62＝8＝DE .∵BE ＝BC ＋CE ＝6＋6＝12，∴BD ＝122＋82＝4 13.10．2S 1＝3S 2(S 1＝32S 2，S 2＝23S 1均正确) [解析] 连结AC ，BD .∵四边形ABCD △AOB ＝S △BOC .∵EF ＝12AB ，∴S 1＝12S △AOB ，∴S △AOB ＝2S 1. ∵GH ＝13BC ，∴S 2＝13S △BOC ，∴S △BOC ＝3S 2， ∴2S 1＝3S 2.11．证明：∵AC ，BD 为▱ABCD 的对角线，∴AO ＝CO ，AD ∥BC ，∴∠EAO ＝∠FCO .又∵∠AOE ＝∠COF ，∴△AOE ≌△COF ，∴AE ＝CF .12．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥CB ，OB ＝OD ，∴∠ODE ＝∠OBF .又∵∠DOE ＝∠BOF ，∴△DOE ≌△BOF ，∴OE ＝OF .13．证明：∵AB ∥DE ，∴∠B ＝∠DEF .∵AC ∥DF ，∴∠ACB ＝∠F .∵BE ＝CF ，∴BE ＋CE ＝CF ＋CE ，即BC ＝EF .在△ABC 和△DEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠B ＝∠DEF ，BC ＝EF ，∠ACB ＝∠F ，∴△ABC≌△DEF(A.S.A.)，∴AB＝DE.又∵AB∥DE，∴四边形ABED是平行四边形．14．证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A＝∠C，AD＝BC，AD∥BC，∴∠E＝∠F.又∵BE＝DF，∴AD＋DF＝BC＋BE，即AF＝CE，∴△AGF≌△CHE，∴AG＝CH.15．证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∠ABC＝∠ADC.∵BC＝BF，CD＝DE，∴BF＝AD，AB＝DE.∵∠ADE＋∠ADC＋∠CDE＝360°，∠ABF＋∠ABC＋∠CBF＝360°，∠CDE＝∠CBF，∴∠ADE＝∠ABF，∴△ABF≌△EDA.(2)由(1)知∠EAD＝∠AFB.由外角性质得∠GBF＝∠AFB＋∠BAF.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAG＝∠CBG，∴∠FBC＝∠FBG＋∠CBG＝∠EAD＋∠F AB ＋∠DAG＝∠EAF＝90°，∴BF⊥BC.。
华东师大版八年级下册第18章平行四边形专项复习试题
平行四边形的性质与判定1.有关边角的计算问题角：对角相等、邻角互补、对边平行（内错角、同位角、同旁内角等） 边：对边相等，周长=2×（邻边的和）；面积=底×高（有两组，即等积式）；2.两条对角线分得的四个三角形的周长和面积（主要同底、同高等）判定平行四边形从边看从角看从对角线看从对称性看对边平行对边相等对角相等 邻角互补对角线互相平分中心对称图形三角形全等、等腰三角形、直角三角形等性质ABCD S S S S S 平行四边形414321====；ABCD S S S S 平行四边形21312=+=；ABCD S S S S S 平行四边形214231=+=+4231S S S S ⋅=⋅3.一些常见模型4.解决平行四边形问题，除了平行四边形本身的性质能用外，很多时候还得根据情景借助三角形的知识（三角形全等、等腰三角形、直角三角形等）来求解。
练习：1.如图，在△ABC 中，AB =AC =6，D 是BC 上的点，DF △AB 交AC 于点F ，DE △AC 交AB 于E ，那么四边形AFDE 的周长为( )A . 6B . 12C . 24D . 48两内角平分线 （直角三角形）一内角平分线（等腰三角形） 中点+垂线=垂直平分线（等腰三角形）2.如图，AE △BD ，BE △DF ，AB △CD ，下面给出四个结论：（1）AB =CD ；（2）BE =DF ；（3）S 四边形ABDC =S四边形BDFE；（4）S △ABE =S △DCF .其中正确的有（ ）A .1个B .2个C .3个D .4个3.如图， ABCD 的周长为40，∆BOC 的周长比∆AOB 的周长多4，则AB 的长为（ ） A.4 B. 8 C.12 D.164.平行四边形的边长为5，则它的对角线长可能是（）A. 4和6B. 2和12C. 4和8D. 4和35.如图，将沿对角线AC 折叠，使点B 落在点B′处，若△1=△2=44°，则△B 为（ ） A.66° B.104° C.114° D.124°6.如图，E ，F 分别是□ABCD 的边AD ，BC 上的点，EF ＝6，∠DEF ＝60°，将四边形EFCD 沿EF 翻折，得到四边形EFC ′D ′，ED ′交BC 于点G ，则△GEF 的周长为 （ ）A. 6B. 12C. 18D. 247.在四边形ABCD 中，AB//CD ，要使ABCD 是平行四边形，可添加条件不正确的是（ ） A.AB=CD B.BC//AD C.△A =△C D. BC =AD8.若平行四边形的两条对角线长为6cm 和16cm ，则下列长度的线段可作为平四边形边长的是（ ） A.5cm B.8cm C.12cm D.16cm第3题第2题第1题第5题第6题第7题第9题第10题9.如图，在中，将△ADC 沿AC 折叠后，点D 恰好落在DC 的延长线上的点E 处，若△B=60°，AB=3，则△ADE 的周长为（ ）A.12B.15C.18D.2110. 如图，过☐ABCD 的对角线BD 上一点M 分别作平行四边形两边 的平行线EF 和GH ，那么图中的☐AEMH 的面积1S 与☐MGFC 的面 积2S 的大小关系是( )A.21S S >B.21S S <C.21S S =D.212S S = 11.如图，在平面直角坐标系中，以A （-1,0），B （2,0）， C （0,1）为顶点构造平行四边形，下列不能作为平行四边 形顶点坐标的是（ ）A.（3,1）B.（-4,1）C.（1，-1）D.（-3,1）12.如图，平行四边形ABCD 中，点E . F 分别在BC ，AD 上，当时，四边形AFCE 是平行四边形.13.如图，在☐ABCD 中，△ABC 的平分线BE 交AD 于点E ，AB=5,ED=2,则☐ABCD 的周长为 . 14.如图，在☐ABCD 中，点E 为边CD 上一点，将∆ADE 沿AE 折叠至AD′E 处，AD′与CE 交于点F ，若△B=52°，△DAE=20°，则△FED′的大小为 .15.如图，平行四边形OABC 中的三个顶点分别为（0,0），C （4,0），B （3,3），AB 与y 轴交于点D,△AOC第13题第14题第12题的平分线交AB于点P，则点P的坐标为.16.如图，在☐ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OE△BD交AD于点E，连接BE，若☐ABCD的周长为28，则△ABE的周长为.17.如图，在平行四边形ABCD 中，P 是C D 边上一点，且A P、BP 分别平分△DAB、△CBA，若A D＝5，AP＝6，则△APB 的面积是．18.如图，在中，AE△BC于点E，AF△DC于点F,BC=5，AB=4,AE=3,则AF的长度为.19.如图，平行四边形的周长为20cm，AE△BC 于 E，AF△CD 于 F，AE＝2cm，AF＝3cm，平行四边形ABCD 的面积为cm2．20.如图，平行四边形ABCD的顶点D在平行四边形AEFG的边FG上，点E在平行四边形ABCD的边BC上，CD与EF相交于点H，设△ABE，△ECH，△HFD，△DGA的面积分别为1S，2S，3S，4S，给出下列结论：△4321SSSS+=+；△423SSS+=；△321SSS+=；△AEFGABCDSS平行四边形平行四边形=，其中正确的结论是.第21题第20题第15题第16题第17题第18题第19题第22题21.如图，正比函数x y =与反比例函数xy 1=的图象相交于A 、C 两点，AB△x 轴于点A,CD△x 轴于点D,则四边形ABCD 的形状是 四边形，其面积为 .22.如图，在四边形ABCD 中，AB △CD ，△D =2△B ，若AD =3，AB =5，则CD =______.23.如图，在☐ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，EF 过点O 且与AD ，BC 分别相交于点E ，F ，求证：OE=OF24.如图，在☐ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，E 和F 分别是OA 和OC 的中点，求证：DE=BF25.如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是对角线BD上的两点，且BE=DF．求证：AE=CF．26.如图，在平行四边形ABCD中，延长BA到点E，延长DC到点F，使AE=CF，连接EF，分别交AD、BC于点N、M，连接BN、DM.(1)求证：△ANE△△CMF；(2)求证：四边形BMDN是平行四边形.27.如图，所示，在 ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AF=CE.求证：四边形BEDF是平行四边形28.如图，BD是∆ABC的角平分线，点E，F分别在BC，AB上，且DE//AB，BE=AF.求证：四边形ADEF是平行四边形.29.如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AB、CD上，AE=CF，连接AF，BF，DE，CE，分别交于H，G .求证：（1）四边形AECF是平行四边形；（2）EF与GH互相平分；30.如图，在☐ABCD中，E是BC的中点，连结AE并延长交DC的延长线于点F.（1）求证：AB=CF；（2）连结DE，若AD=2AB，求证：DE△AF30.如图，在☐ABCD中，△BAD的平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E.（1）求证：BE=CD；（2）连接BF，若BF△AE，△BEA=60°，AB=4，求平行四边形ABCD的面积.31.如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在AD 上，连接BE、CE，EB 平分△AEC．（1）如图1，判断△BCE 的形状，并说明理由；（2）如图2，△A＝90°，BC＝5，AE＝1，求线段BE 的长．32.如图，在四边形ABCD 中，AD//BC,BC=18cm,CD=15cm,AD=10cm,AB=12cm,动点P 、Q 分别从点A ，C 同时出发，点P 以2cm/s 的速度由A 向D 运动，点Q 以3cm/s 的速度由C 向B 运动（当其中一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动）.（1）几秒后，四边形ABQP 为平行四边形？并求出此时四边形ABQP 的周长？（2）几秒后，四边形PDCQ 为平行四边形？并求出此时四边形PDCQ 的周长？33.如图，在平面直角坐标系中，直线1l ：621+-=x y 分别与x 轴、y 轴交于点B 、C ，且与直线2l ：x y 21=交于点A ． （1）点A 的坐标是 ；点B 的坐标是 ；点C 的坐标是 ；（2）若D 是线段OA 上的点，且COD ∆的面积为12，求直线CD 的函数表达式；（3）在（2）的条件下，，在平面内是否存在点P ，使以O 、C 、P 、D 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．34.如图，△ABC是等边三角形，点D是边BC上的一点，以AD为边坐等边三角形ADE，过点C作CF//DE 交AB于点F.（1）若点D是BC边的中点，求证：EF=CD.（2）在（1）的条件下直接写出△AEF和△ABC的面积比；（3）若点D是BC边上除B、C外的任意一点，那么（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；35.如图，在平行四边形ABCD 中，点 E 在边 BC 上，连结AE，EM△AE，垂足为E，交 CD 于点 M，AF△BC，垂足为 F ，BH△AE ，垂足为 H ，交 AF 于点 N ，若 AE ＝BN ，AN ＝CE ，则下列结论：△△NBF ＝△MEC ；△△NBF△△EAF ；△△BCD ＝150°；△AD＝CM+2CE，其中正确的结论是（填写所有正确结论的序号） 1、只要朝着一个方向努力，一切都会变得得心应手。
2021-2022学年最新华东师大版八年级数学下册第十八章平行四边形专项测评练习题
八年级数学下册第十八章平行四边形专项测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，ABCD 的面积是12，点E ，F 在AC 上，且AE EF FC ==，则BEF 的面积为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．62、如图，在平面直角坐标系中，1,0A ，()1,3B -，()2,1C --，找一点D ，使得以点A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形，则点D 的坐标不可能是（ ）A ．()2,4B ．()4,2-C ．()0,4-D ．()3,2-3、如图所示，在□ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ．若AE =3cm ，AF =4cm ， AD =8cm ，则CD 的长．（ ）A ．6cmB ．4cmC ．5cmD ．8cm4、如图，在▱ABCD 中，点E 在边BC 上，连接AE ，EM ⊥AE ，垂足为E ，交CD 于点M ．AF ⊥BC ，垂足为F ．BH ⊥AE ，垂足为H ，交AF 于点N ，连接AC 、NE .若AE =BN ，AN =CE ，则下列结论中正确的有（ ）个．①ANB CEA ≌△△；②ABC 是等腰直角三角形；③NFE 是等腰直角三角形；④ANE ECM ≌△△；⑤AD EC =+．A ．1 B ．3 C ．4 D ．55、如图，在平行四边形ABCD 中，连接AC ，若∠ABC ＝∠CAD ＝45°，AB ＝4，则平行四边形ABCD 的周长是（ ）A ．B ．C ．8D ．166、如图，四边形ABCD 为平行四边形，DE ⊥BC 于点E ，BF ⊥CD 于点F ，DE 、BF 相交于点H ，若∠A ＝60°，则∠EHF 的度数为（ ）A ．100°B ．110°C ．120°D ．150°7、如图，在ABCD 中，用直尺和圆规作BAD ∠的平分线AG 交BC 于点E ，若6BF =，5AB =，则AE 的长为（ ）A ．10B ．8C ．6D ．48、如图，在▱ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 作OE ⊥AC ，交AD 于点E ，连接CE ，若△CDE 的周长为8，则▱ABCD 的周长为（ ）A ．8B ．10C ．16D ．209、如图，在ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，且AC ⊥BC ，ABCD 的面积为48，OA ＝3，则BC 的长为（ ）A ．6B ．8C ．12D ．1310、下列命题是真命题的是（ ）A ．两边分别相等的两个直角三角形全等B ．对角线互相垂直的四边形是平行四边形C ．顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形D ．三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三角形三个顶点的距离相等第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、如图，在ABCD 中，AC BD 、交于O ，若3,512OA x AC x ==+，则OC 的长为_________．2、在□ABCD 中，AC 与BD 交于O ，若OA =3x ，AC =4x +12，则OC 的长为______．3、在□ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，∠AOB =60°，BD =4，将△ABC 沿直线AC 翻折后，点B 落在点B ′处，那么DB ′的长为_________4、在平行四边形ABCD 中，若70A B ∠-∠=︒，则A ∠度数是____．5、如图，ABCD 中，对角线AC BD 、交于O ，若120,7,10BOC AD BD ∠==︒=，则ABCD S =______．6、如图，在平面直角坐标系中，A 是反比例函数y ＝k x（k ＞0，x ＞0）图象上一点，B 是y 轴正半轴上一点，以OA 、AB 为邻边作▱ABCO ．若点C 及BC 中点D 都在反比例函数y ＝﹣4x（x ＜0）图象上，则k 的值为____________7、如图，在平行四边形ABCD 中，AC BC =，E 为BC 上一点，连接AE ，将ABE △沿AE 翻折得到AFE △，EF AC ⊥交AC 于点G ，若4AE =，CD =AG 的长度为______．8、两组对边分别________的四边形叫做平行四边形．平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的________．如图所示的四边形ABCD是平行四边形．记作：________，读作：平行四边形ABCD线段________、________就是平行四边形ABCD的对角线．平行四边形相对的边，称为 ________，相对的角称为________．对边：AB与CD；BC与DA．对角：∠ABC与∠CDA；∠BAD与∠DCB．9、如图，在▱ABCD中，点E是对角线AC上一点，过点E作AC的垂线，交边AD于点P，交边BC于点Q，连接PC、AQ，若AC＝6，PQ＝4，则PC＋AQ的最小值为________________．10、如图．▱ABCD，EF//AB，GH//AD，MN//AD，图中共有________个平行四边形．三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）AE FC．求证：EF过BD的中点1、已知：如图，在ABCD中，E，F分别是BC和AD上的点，且//O．2、如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，点F 在线段BD 上，且DE ＝BF ．求证：AE ∥CF ．3、如图，在平行四边形ABCD 中，2BC AB =，点E 、F 分别是BC 、AD 的中点．（1）求证：C ABE DF ≌△△； （2）当AE CE =时，在不添加辅助线的情况下，直接写出图中等于B 的2倍的所有角．4、已知：如图，E 在ABCD 边BC 的延长线上，且CE BC =．求证：四边形ACED 是平行四边形．5、已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形，P ，Q 是对角线BD 上的两个点，且BP DQ =．求证：AP ∥QC ，AP =QC ．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据平行四边形的性质可知△ABC的面积是平行四边形面积的一半，再进一步确定△BER和△ABC的面积关系即可．【详解】解：∵S▱ABCD=12，∴S△ABC=12S▱ABCD=6，∴S△ABC=12×AC×高=12×3EF×高=6，得到：12×EF×高=2，∵△BEF的面积=12×EF×高=2．∴△BEF的面积为2．故选：A．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，对角线将平行四边形分成面积相等的两个三角形，本题解题关键是利用三角形的面积计算公式找出所求三角形与已知三角形的面积关系．2、D【解析】【分析】根据题意结合平行四边形的性质画出图形进行分析即可解决问题，得出满足条件的点D有三个．【详解】解：如图所示：观察图象可知，满足条件的点D有三个，坐标分别为（2，4）或（-4，2）或（0，-4），∴点D的坐标不可能是（-3，2）.故选：D．【点睛】本题考查平行四边形的判定以及平面直角坐标系与图形的性质等知识，解题的关键是正确画出图形，利用图象法解决问题．3、A【解析】【分析】根据等面积法即可求得CD．【详解】四边形ABCD是平行四边形，∴//,//AD BC AB CDAD AE CD AF ∴⨯=⨯AE =3cm ，AF =4cm ， AD =8cm ，8364CD ⨯∴==cm 故选A【点睛】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键．4、C【解析】【分析】证出∠NBF =∠EAF =∠MEC ，再证明△NBF ≌△EAF （AAS ），得出BF =AF ，NF =EF ，证明△ANB ≌△CEA 得出∠CAE =∠ABN ，推出∠ABF =∠FAC =45°；再证明△ANE ≌△ECM 得出CM =NE ，由NF，得出AF+EC ，即可得出结论． 【详解】解：∵BH ⊥AE ，AF ⊥BC ，AE ⊥EM ，∴∠AEB +∠NBF =∠AEB +∠EAF =∠AEB +∠MEC =90°，∴∠NBF =∠EAF =∠MEC ，在△NBF 和△EAF 中，NBF EAF BFN EFA AE BN ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△NBF ≌△EAF （AAS ）；∴BF =AF ，NF =EF ，∴∠ABC=45°，∠ENF=45°，∴△NFE是等腰直角三角形，故③正确；∵∠ANB=90°+∠EAF，∠CEA=90°+∠MEC，∴∠ANB=∠CEA，在△ANB和△CEA中，AN CEANB CEABN AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ANB≌△CEA（SAS），故①正确；∵AN=CE，NF=EF，∴BF=AF=FC，又∵AF⊥BC，∠ABC=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，故②正确；在▱ABCD中，CD∥AB，且△ABC、△NFE都是等腰直角三角形，∴∠ACD=∠BAC=90°，∠ACB=∠FNE=45°，∴∠ANE=∠BCD=135°，在△ANE和△ECM中，MEC EAFAN ECANE ECM∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ANE≌△ECM（ASA），故④正确；∴CM=NE，又∵NF，∴AF+EC，∴AD=BC=2AF+2EC，故⑤错误．综上，①②③④正确，共4个，故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．5、C【解析】【分析】由平行四边形的性质可求∠B＝∠D＝45°，AB＝CD＝4，AD＝BC，由等角对等边可得AC＝CD＝4，∠ACD＝90°，在Rt△ACD中，由勾股定理可求AD的长，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D＝45°，AB＝CD＝4，AD＝BC，∴∠CAD＝∠D＝45°，∴AC＝CD＝4，∠ACD＝90°，∴AD∴平行四边形ABCD的周长＝2×（CD＋AD）＝2×（4＋8＋故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理等知识，利用勾股定理求出AD的长是解题的关键．6、C【解析】【分析】首先利用平行四边形的对角相等和角A 的度数求得∠C 的度数，然后根据垂直的定义求得∠CED =∠CFB =90°，最后利用四边形的内角和求得答案即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∠A =60°，∴∠C =∠A =60°，∵DE ⊥BC 于点E ，BF ⊥CD 于点F ，∴∠CED =∠CFB =90°，∴∠EHF =360°-∠C -∠CFB -∠CED =360°-90°-90°-60°=120°，故选：C ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是了解平行四边形的对角相等及四边形的内角和为360°，难度不大．7、B【解析】【分析】根据AG 平分BAD ∠，四边形ABCD 是平行四边形，易得BAE AEB ∠=∠，可得5AB BE ==，根据作图得5AB AF ==，有5FA BE ==，利用AAS 可证FAH BEH ≅，则有AH EH =，FH BH =，即H 是AE 边上的中点，得到BF AE ⊥，3BH FH ==，由勾股定理得4AH =，根据2AE AH =可求得结果．【详解】解：如图示AG 平分BAD ∠，BAG DAG ∴∠=∠，四边形ABCD 是平行四边形，//AD BC ∴，AEB DAG ∴∠=∠，BAE AEB ∴∠=∠，5AB BE ∴==，由作图可知：5AB AF ==，5FA BE ∴==∵FAH BEH ∠=∠，FHA BHE ∠=∠∴FAH BEH ≅()AAS∴AH EH =，FH BH =∴在等腰三角形AEB △中，H 是AE 边上的中点∴BF AE ⊥，3BH FH ∴==，由勾股定理得：4AH =，28AE AH ∴==，故选：B ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、勾股定理、角平分线的作法和定义、等腰三角形三线合一的性质，熟练掌握平行加角平分线可得等腰三角形是解题得关键．8、C【解析】【分析】根据线段垂直平分线的判定和性质，可得AE =CE ，又由CE +DE +CD =8，即AD +CD =8，继而可得ABCD 的周长．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA =OC ，AB =CD ，AD =BC ，∵OE ⊥AC ，∴OE 是线段AC 的垂直平分线，∴AE =CE ，∵△CDE 的周长为8，∴CE +DE +CD =8，即AD +CD =8，∴平行四边形ABCD 的周长为2(AD +CD )=16．故选：C ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的判定和性质，关键是根据线段垂直平分线的性质进行分析．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．9、B【解析】【分析】由平行四边形对角线互相平分得到AC 的值，由AC ⊥BC ，可得ABCDSAC BC =⋅，代入即可求出BC 边长.【详解】解：∵在ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，∴OA =OC ，∵OA =3，∴AC =2OA =6，∵AC ⊥BC ，∴648ABCDS AC BC BC =⋅==， ∴BC =8.故选：B【点睛】此题考查平行四边形的性质和平行四边形的面积，掌握平行四边形对角线互相平分的性质是解答此题的关键.10、C【解析】【分析】根据全等三角形，平行四边形的判定以及三角形内心的性质，对选项逐个判断即可．【详解】解：A 、直角三角形的一条直角边和斜边分别对应相等，两直角三角形全等，选项错误，为假命题，不符合题意；B 、对角线互相平分的四边形是平行四边形，选项错误，为假命题，不符合题意；C 、由中位线的性质可以得到，所得四边形的两组对边分别相等，为平行四边形，选项正确，为真命题，符合题意；D 、三角形的三条角平分线相交于一点，为三角形的内心，并且这一点到三角形三条边的距离相等，选项错误，为假命题，不符合题意；【点睛】此题考查了判断命题的真假，涉及了全等三角形，平行四边形的判定以及三角形内心的性质，熟练掌握相关基本性质是解题的关键．二、填空题1、36【解析】【分析】（5x+12），继由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，即可得方程3x=12而求得答案．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC，∴OA=OC=12∵OA=3x，AC=5x+12，∴3x=1(5x+12)，2解得：x=12，∴OC=3x=36．故答案为：36．【点睛】本题考查了平行四边形的性质．注意根据平行四边形的对角线互相平分，得到方程3x=1（5x+12）2是关键．2、18【分析】由四边形ABCD 是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，即可得方程()134122x x =+，继而求得答案．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ＝12AC ，∵OA ＝3x ，AC ＝4x +12，()134122x x ∴=+， 解得：x ＝6，∴OC ＝3x ＝18．故答案为：18．【点睛】 本题考查了平行四边形的性质．注意根据平行四边形的对角线互相平分，得到方程()134122x x =+是关键．3、2【解析】【分析】连接B ′O ．证明△B ′OD 是等边三角形，即可求得B ′D =OD =12BD =2．【详解】解：如图，连接B ′O ．∵∠AOB=∠B′OA=60°，∴∠B′OD=60°，∵OB=OB′=OD，∴△B′OD是等边三角形，BD=2，∴B′D=OD=12故答案为：2．【点睛】本题考查了折叠变换的性质、平行四边形的性质以及等边三角形的判定和性质；熟练掌握翻折变换和平行四边形的性质是解题的关键．4、125°【解析】【分析】由在平行四边形ABCD中，若∠A-∠B=70°，根据平行四边形的邻角互补，即可得∠A+∠B=180°，继而求得答案．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠B=180°，∵∠A-∠B=70°，∴∠A=125°，∠B=55°．故答案为：125°．【点睛】此题考查了平行四边形的性质．注意平行四边形的邻角互补．5、【解析】【分析】过点A作AE⊥BD于E，设OE＝a，则AE，OA＝2a，在直角三角形ADE中，利用勾股定理可得DE2+AE2＝AD2，进而可求出a的值，△ABD的面积可求出，由平行四边形的性质可知：ABCD的面积＝2S△ABD，即可求解【详解】解：过点A作AE⊥BD于E，∵四边形ABCD是平行四边形，∴1110522OD BD==⨯=，∵∠BOC＝120°，∴∠AOE＝60°，设OE＝a，则AE，OA＝2a，∴DE＝5+a，在直角三角形ADE中，由勾股定理可得DE2+AE2＝AD2，∴（5+a）2+）2＝72，解得：32a =，32AE ∴==∴ABCD 的面积＝2S △ABD ＝12102⨯=故答案为：【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理，解题关键是掌握数形结合思想与方程思想的应用． 6、8【解析】【分析】设点C 坐标为（a ，﹣4a ），点A （x ，y ），根据中点坐标公式以及D 点在反比例函数y ＝﹣4x上，求得D 的坐标，进而求得B 的坐标，根据平行四边形的性质对角线互相平分，再根据中点坐标公式列出方程，进而求得A 的坐标，根据待定系数法即可求得k 的值【详解】解：设点C 坐标为（a ，﹣4a），点A （x ，y ），∵点D 是BC 的中点，∴点D 的横坐标为2a ， ∴点D 坐标为（2a ，﹣8a ）， ∴点B 的坐标为（0，﹣12a）， ∵四边形ABCO 是平行四边形，∴AC 与BO 互相平分，∴0022a x++=，41222ya a-+-+=，∴x＝﹣a，y＝﹣8a，∴点A（﹣a，﹣8a ），∴k＝（﹣a）×（﹣8a）＝8，故答案为：8【点睛】本题考查了平行四边形的性质，反比例函数的性质，中点坐标公式，利用平行四边形的对角线互相平分求得A点的坐标是解题的关键．7【解析】【分析】过点F作FH AE⊥交于点H，由平行四边形ABCD得AB CD==AC BC=，可设B BACα∠=∠=，故1802ACBα∠=︒-，由EF AC⊥求出9018022702BEFαα∠=︒+︒-=︒-，由折叠的性质可得AF AB==11352BEA AEF BEFα∠=∠=∠=︒-，进而求出180(135)45EAF BAEαα∠=∠=︒--︒-=︒，得出AHF△是等腰直角三角形，由勾股定理求出3AH FH==，故1EH=，在Rt FHE中，根据勾股定理求出EF，由等面积法即可得出AG的长．【详解】如图，过点F 作FH AE ⊥交于点H ，∵平行四边形ABCD ，∴AB CD ==∵AC BC =，∴设B BAC α∠=∠=，∴1802ACB α∠=︒-，∵EF AC ⊥，∴90CGE ∠=︒，∴9018022702BEF αα∠=︒+︒-=︒-，∵ABE △沿AE 翻折得到AFE △，∴AF AB ==11352BEA AEF BEF α∠=∠=∠=︒-， ∴180(135)45EAF BAE αα∠=∠=︒--︒-=︒，∴AHF △是等腰直角三角形，∴222AH FH AF +=，即222AH =，解得：3AH =，∴3AH FH ==，∴431EH AE AH =-=-=，在Rt FHE 中，EF ==，∴1122AEF S EF AG AE FH =⋅=⋅，即AE FH AG EF ⋅===【点睛】本题考查平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的内角和与外角以及勾股定理，掌握相关知识点的应用是解题的关键．8、 平行 对角线 ABCD AC BD 对边 对角【解析】略9、【解析】【分析】利用平行四边形的知识，将PC AQ +的最小值转化为MP CP +的最小值，再利用勾股定理求出MC 的长度，即可求解；【详解】过点A 作AM PQ ∥且AM PQ =，连接MP ，∴四边形AQPM 是平行四边形，∴AQ MP =，将PC AQ +的最小值转化为MP CP +的最小值，当M 、P 、C 三点共线时，MP CP +的最小， ∵AM PQ ∥，AC PQ ⊥，⊥，∴AM AC在Rt MAC△中，MC=故答案是：【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，勾股定理，准确计算是解题的关键．10、18【解析】【分析】首先证明AD∥HG∥MN∥BC，DC∥EF∥AB，再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形进行判定即可．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，DC∥AB，∵EF∥AB，GH∥AD，MN∥AD，∴AD∥GH∥MN∥BC，∵DC∥AB，∴DC∥EF∥AB，∴四边形AGHD，AGQE，AMND，AMKE，ABCD，ABFE；GMNH，GMKQ，GBCH，GBFQ，MBCN，MBFK；EQHD，EKND，EFCD，QKNH，QFCH，KFCN，都是平行四边形；故答案为：18．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定与性质，关键是掌握平行四边形对边互相平行，两组对边互相平行的四边形是平行四边形．三、解答题1、见解析【解析】【分析】BF DE，利用两组对边分别平行可证明四边形AECF是平行四边形，再证明BE与DF平行且相连接,等，得到四边形BEDF是平行四边形，从而对角线互相平分．【详解】BF DE如图，连接,四边形ABCD是平行四边，=，∴，AD BCAD BC//AE FC，//∴四边形AECF是平行四边形，=∴，AF EC∴-=-，AD AF BC CE即DF BE=，∴四边形BEDF 是平行四边形，BD ∴与EF 互相平分，∴O 是BD 的中点，EF ∴过BD 的中点O ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判，掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键．2、见解析【解析】【分析】首先根据平行四边形的性质推出AD ＝CB ，AD ∥BC ，得到∠ADE ＝∠CBF ，从而证明△ADE ≌△CBF ，得到∠AED ＝∠CFB ，即可证明结论．【详解】证：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝CB ，AD ∥BC ，∴∠ADE ＝∠CBF ，在△ADE 和△CBF 中，B A ADEC F F B E BD C D =⎧⎪⎨⎪∠==⎩∠ ∴△ADE ≌△CBF （SAS ），∴∠AED ＝∠CFB ，∴AE ∥CF ．【点睛】本题考查平行四边形的性质，以及全等三角形的判定与性质等，掌握平行四边形的基本性质，准确证明全等三角形并利用其性质是解题关键．3、（1）证明见解析；（2）,,,.BAD AFC AEC BCD【解析】【分析】（1）先证明,,,AB CD B D AD BC 再证明,BE DF =从而可得结论；（2）证明,ABE DCF 是等边三角形，再分别求解,B ∠ ,,,,BAD AFC AEC BCD 从而可得答案.【详解】证明（1） 平行四边形ABCD 中，，,,,AB CD B D AD BC点E 、F 分别是BC 、AD 的中点，,BE DF ∴=∴ C ABE DF ≌△△（2） 2BC AB =，,,AD BC AB DC,AB BE CE CD DF AF,AE CE = C ABE DF ≌△△,AB BE CE CD DF AF AE CF,ABE DCF 是等边三角形，60,BAEBEA DFC DCF D B 120,AEC AFC四边形ABCD 是平行四边形，,AD BC ∥ 而60,B D 120BAD BCD ，所以等于B 的2倍的角有：,,,.BAD AFC AEC BCD【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，平行四边形的性质，证明“,ABE DCF 是等边三角形”是解（2）的关键.4、见解析【解析】【分析】首先根据平行四边形的性质得到BC =AD ，根据CE BC =进而可得出AD =CE ，结合//AD CE 即可证明．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴//AD BC 且AD =BC ，又∵CE BC =，∴AD =CE ，又∵//AD BC ，即//AD CE ，∴四边形ACED 是平行四边形．【点睛】此题考查了平行四边形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定和性质．5、见解析【解析】【分析】直接利用平行四边形的性质得出AB ＝DC ，AB ∥DC ，进而得出△ABP ≌△CDQ （SAS ），即可得出答案．【详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝DC ，AB ∥DC ，∴∠ABP ＝∠CDQ ，在△ABP 和△CDQ 中，AB DC ABP CDQ BP DQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABP ≌△CDQ （SAS ），∴∠APB ＝∠CQD ，AP =QC ，∴180°﹣∠APB ＝180°﹣∠DQC ，即∠APQ ＝∠CQP ，∴AP ∥QC ，∴AP ∥QC ，AP =QC ．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，正确得出△ABP ≌△CDQ 是解题关键．。
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平行四边形的性质与判定1.有关边角的计算问题角：对角相等、邻角互补、对边平行（内错角、同位角、同旁内角等） 边：对边相等，周长=2×（邻边的和）；面积=底×高（有两组，即等积式）；2.两条对角线分得的四个三角形的周长和面积（主要同底、同高等）判定平行四边形从边看从角看从对角线看从对称性看对边平行对边相等对角相等 邻角互补对角线互相平分中心对称图形三角形全等、等腰三角形、直角三角形等性质ABCD S S S S S 平行四边形414321====；ABCD S S S S 平行四边形21312=+=；ABCD S S S S S 平行四边形214231=+=+4231S S S S ⋅=⋅3.一些常见模型4.解决平行四边形问题，除了平行四边形本身的性质能用外，很多时候还得根据情景借助三角形的知识（三角形全等、等腰三角形、直角三角形等）来求解。
练习：1.如图，在△ABC 中，AB =AC =6，D 是BC 上的点，DF △AB 交AC 于点F ，DE △AC 交AB 于E ，那么四边形AFDE 的周长为( )A . 6B . 12C . 24D . 48两内角平分线 （直角三角形）一内角平分线（等腰三角形） 中点+垂线=垂直平分线（等腰三角形）2.如图，AE △BD ，BE △DF ，AB △CD ，下面给出四个结论：（1）AB =CD ；（2）BE =DF ；（3）S 四边形ABDC =S四边形BDFE；（4）S △ABE =S △DCF .其中正确的有（ ）A .1个B .2个C .3个D .4个3.如图， ABCD 的周长为40，∆BOC 的周长比∆AOB 的周长多4，则AB 的长为（ ） A.4 B. 8 C.12 D.164.平行四边形的边长为5，则它的对角线长可能是（）A. 4和6B. 2和12C. 4和8D. 4和35.如图，将沿对角线AC 折叠，使点B 落在点B′处，若△1=△2=44°，则△B 为（ ） A.66° B.104° C.114° D.124°6.如图，E ，F 分别是□ABCD 的边AD ，BC 上的点，EF ＝6，∠DEF ＝60°，将四边形EFCD 沿EF 翻折，得到四边形EFC ′D ′，ED ′交BC 于点G ，则△GEF 的周长为 （ ）A. 6B. 12C. 18D. 247.在四边形ABCD 中，AB//CD ，要使ABCD 是平行四边形，可添加条件不正确的是（ ） A.AB=CD B.BC//AD C.△A =△C D. BC =AD8.若平行四边形的两条对角线长为6cm 和16cm ，则下列长度的线段可作为平四边形边长的是（ ） A.5cm B.8cm C.12cm D.16cm第3题第2题第1题第5题第6题第7题第9题第10题9.如图，在中，将△ADC 沿AC 折叠后，点D 恰好落在DC 的延长线上的点E 处，若△B=60°，AB=3，则△ADE 的周长为（ ）A.12B.15C.18D.2110. 如图，过☐ABCD 的对角线BD 上一点M 分别作平行四边形两边 的平行线EF 和GH ，那么图中的☐AEMH 的面积1S 与☐MGFC 的面 积2S 的大小关系是( )A.21S S >B.21S S <C.21S S =D.212S S = 11.如图，在平面直角坐标系中，以A （-1,0），B （2,0）， C （0,1）为顶点构造平行四边形，下列不能作为平行四边 形顶点坐标的是（ ）A.（3,1）B.（-4,1）C.（1，-1）D.（-3,1）12.如图，平行四边形ABCD 中，点E . F 分别在BC ，AD 上，当时，四边形AFCE 是平行四边形.13.如图，在☐ABCD 中，△ABC 的平分线BE 交AD 于点E ，AB=5,ED=2,则☐ABCD 的周长为 . 14.如图，在☐ABCD 中，点E 为边CD 上一点，将∆ADE 沿AE 折叠至AD′E 处，AD′与CE 交于点F ，若△B=52°，△DAE=20°，则△FED′的大小为 .15.如图，平行四边形OABC 中的三个顶点分别为（0,0），C （4,0），B （3,3），AB 与y 轴交于点D,△AOC第13题第14题第12题的平分线交AB于点P，则点P的坐标为.16.如图，在☐ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OE△BD交AD于点E，连接BE，若☐ABCD的周长为28，则△ABE的周长为.17.如图，在平行四边形ABCD 中，P 是C D 边上一点，且A P、BP 分别平分△DAB、△CBA，若A D＝5，AP＝6，则△APB 的面积是．18.如图，在中，AE△BC于点E，AF△DC于点F,BC=5，AB=4,AE=3,则AF的长度为.19.如图，平行四边形的周长为20cm，AE△BC 于 E，AF△CD 于 F，AE＝2cm，AF＝3cm，平行四边形ABCD 的面积为cm2．20.如图，平行四边形ABCD的顶点D在平行四边形AEFG的边FG上，点E在平行四边形ABCD的边BC上，CD与EF相交于点H，设△ABE，△ECH，△HFD，△DGA的面积分别为1S，2S，3S，4S，给出下列结论：△4321SSSS+=+；△423SSS+=；△321SSS+=；△AEFGABCDSS平行四边形平行四边形=，其中正确的结论是.第21题第20题第15题第16题第17题第18题第19题第22题21.如图，正比函数x y =与反比例函数xy 1=的图象相交于A 、C 两点，AB△x 轴于点A,CD△x 轴于点D,则四边形ABCD 的形状是 四边形，其面积为 .22.如图，在四边形ABCD 中，AB △CD ，△D =2△B ，若AD =3，AB =5，则CD =______.23.如图，在☐ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，EF 过点O 且与AD ，BC 分别相交于点E ，F ，求证：OE=OF24.如图，在☐ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，E 和F 分别是OA 和OC 的中点，求证：DE=BF25.如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是对角线BD上的两点，且BE=DF．求证：AE=CF．26.如图，在平行四边形ABCD中，延长BA到点E，延长DC到点F，使AE=CF，连接EF，分别交AD、BC于点N、M，连接BN、DM.(1)求证：△ANE△△CMF；(2)求证：四边形BMDN是平行四边形.27.如图，所示，在 ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AF=CE.求证：四边形BEDF是平行四边形28.如图，BD是∆ABC的角平分线，点E，F分别在BC，AB上，且DE//AB，BE=AF.求证：四边形ADEF是平行四边形.29.如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AB、CD上，AE=CF，连接AF，BF，DE，CE，分别交于H，G .求证：（1）四边形AECF是平行四边形；（2）EF与GH互相平分；30.如图，在☐ABCD中，E是BC的中点，连结AE并延长交DC的延长线于点F.（1）求证：AB=CF；（2）连结DE，若AD=2AB，求证：DE△AF30.如图，在☐ABCD中，△BAD的平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E.（1）求证：BE=CD；（2）连接BF，若BF△AE，△BEA=60°，AB=4，求平行四边形ABCD的面积.31.如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在AD 上，连接BE、CE，EB 平分△AEC．（1）如图1，判断△BCE 的形状，并说明理由；（2）如图2，△A＝90°，BC＝5，AE＝1，求线段BE 的长．32.如图，在四边形ABCD中，AD//BC,BC=18cm,CD=15cm,AD=10cm,AB=12cm,动点P、Q分别从点A，C同时出发，点P 以2cm/s 的速度由A 向D 运动，点Q 以3cm/s 的速度由C 向B 运动（当其中一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动）.（1）几秒后，四边形ABQP 为平行四边形？并求出此时四边形ABQP 的周长？（2）几秒后，四边形PDCQ 为平行四边形？并求出此时四边形PDCQ 的周长？33.如图，在平面直角坐标系中，直线1l ：621+-=x y 分别与x 轴、y 轴交于点B 、C ，且与直线2l ：x y 21=交于点A ． （1）点A 的坐标是 ；点B 的坐标是 ；点C 的坐标是 ；（2）若D 是线段OA 上的点，且COD ∆的面积为12，求直线CD 的函数表达式；（3）在（2）的条件下，，在平面内是否存在点P ，使以O 、C 、P 、D 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．34.如图，△ABC是等边三角形，点D是边BC上的一点，以AD为边坐等边三角形ADE，过点C作CF//DE 交AB于点F.（1）若点D是BC边的中点，求证：EF=CD.（2）在（1）的条件下直接写出△AEF和△ABC的面积比；（3）若点D是BC边上除B、C外的任意一点，那么（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；35.如图，在平行四边形ABCD 中，点 E 在边 BC 上，连结AE，EM△AE，垂足为E，交 CD 于点 M，AF△BC，垂足为F，BH△AE，垂足为H，交AF 于点N，若AE＝BN，AN＝CE，则下列结论：△△NBF ＝△MEC ；△△NBF△△EAF ；△△BCD ＝150°；△A D ＝C M +2C E ，其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号）1、只要朝着一个方向努力，一切都会变得得心应手。
20.6.286.28.202020:2020:20:33Jun -2020:202、心不清则无以见道，志不确则无以定功。
二〇二〇年六月二十八日2020年6月28日星期日3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。
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6.28.20206.28.202020:2020:2020:20:3320:20:335、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。
Sunday, June 28, 2020June 20Sunday, June 28, 20206/28/20206、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。
8时20分8时20分28-Jun -206.28.2020 亲爱的用户： 春去春又回，新桃换旧符。