2014年温州市高一物理竞赛试卷和答案(图片版)

2014年温州市高一物理（力学）竞赛
参考答案
21．4 49mg
22．解：超声波脉冲由B 发射后经汽车反射，再被B 接收所经过的时间为滞后时间，反射波的滞后时间越来越大，说明站车C 离超声波发射装置越来越远，因此可判定站车C 的运动方向向右。

超声波从B 到小车C 的时间与经小车C 反射再到B 的时间应是相等的，设B 发射第一束 超声波脉冲的时刻为t=0，则小车C 第一次反射脉冲时刻应为： t 2
1T
=
， 此时刻小车C 离B 的距离为d 1，有：d 1=021
v T ⋅； 小车C 第二次反射脉冲时刻应为“t )(2
1
02T T T ∆++=，
此时小车C 离B 的距离为d 2
d 02)(2
1
v T T ∆+=
， 小车从第一次反射超声波脉冲到第二次反射超声波脉冲的这段时间内，小车通过的距离
s=00122
1
21)(21v T T v T T d d ⋅∆=-∆+=-， 对应的时间为△t=T T T T T T t t ∆+=-∆++=-2
1
21)(210012
小车的速度 v=T T T v T
T v T t s ∆+∆=
∆+⋅∆=0000
22
121。

（也可用图象法解）
23．分析：将篮球视为质点，出手后篮球在空中的运动轨迹是抛物线。

要使球能够投入篮筐，则篮筐的坐标（y x ，）应处于抛物线的下降段。

根据运动的叠加原理，写出篮球的轨迹即抛物线方程，已知y x 、和0v 即可求得αtan 。

解： 在题图的坐标系中，抛体的轨迹方程为
α
α2
2
02
cos 2tan v gx x y -= 将上述方程改写为)tan 1(2tan 2
2
2αα+-=v gx x y 即0)21(tan 2tan 220
202
=++-y gx
v gx v αα
可解得 ])2(211[tan 20
2
202
0v gx y v g gx v +-±=α
24．开始时，A 、B 静止，设弹簧压缩量为x 1，有 k x 1=m 1g ①
挂C 并释放后，C 向下运动，A 向上运动，设B 刚要离地时弹簧伸长量为x 2，有 k x 2=m 2g ②
B 不再上升，表示此时A 和
C 的速度为零，C 已降到其最低点。

由机械能守恒，与初始状态相比，弹簧性势能的增加量为 △E=m 3g(x 1+x 2)－m 1g(x 1+x 2) ③
C 换成
D 后，当B 刚离地时弹簧势能的增量与前一次相同，由能量关系得
E x x g m x x g m m v m v m m ∆-+-++=++)()()(2
1
)(21211211321213 ④ 由③④式得 )()2(2
1
211231x x g m v m m +=+ ⑤
由①②⑤式得 k
m m g m m m v )()(312
21122++= ⑥
25．C →D 过程能量守恒
2
1
m 2D v = mgR （1－cos30°） 在D 位置动力学方程 mg cos30°－N D = m R
v 2D
从这两式可以解得：N D =
2
4
33-mg 对拱架，以A 为转轴 ΣM = 0（注意B 处只能提供竖直向上的作用力），即—— N B 2R = MgR + N D Rcos cos30°，这样N B 就解决了。

解N A 还得对拱架用ΣF x = 0和ΣF y = 0 ，即—— N Ax = N Dx = N D sin30°= … ≈ 1495N
N Ay = Mg + N Dy －N B = … ≈ 6295N 最后 N A =
2
Ay 2Ax N N ，N A 和竖直方向夹角 θ = arctg
Ay
Ax
N N 。

答案：A 处的作用力大小大小约6470N ，方向竖直偏右13.4°斜向上；B 处作用力大小约6295N ，方向竖直向上。