九年级数学下册28三角学的出现与第一张弦表的问世校本教材苏科版
苏科版九年级数学下册《特殊角的三角函数》说课稿
苏科版九年级数学下册《特殊角的三角函数》说课稿一、说教材1. 教材背景介绍本说课稿所讲述的教材是苏科版九年级数学下册的《特殊角的三角函数》。
该章节主要介绍了特殊角的三角函数概念以及相关的公式推导和应用。
通过学习本章节，学生可以了解常见的特殊角的正弦、余弦和正切值，掌握特殊角的三角函数性质，进一步提高解决实际问题的能力。
2. 教材纲要本章节的教材内容包括以下几个方面：•特殊角的定义和分类；•特殊角的正弦、余弦、正切等三角函数性质；•特殊角的三角函数值的计算；•特殊角的三角函数的应用。
3. 教材目标通过学习本章节的教材，学生应该达到以下几个方面的目标：•掌握特殊角的定义和分类；•了解特殊角的三角函数性质；•熟练计算特殊角的三角函数值；•能够应用特殊角的三角函数解决实际问题。
二、说学情本节课的学生是九年级的学生，他们已经学过初中数学的基础知识，包括代数、几何和初等函数等。
在前几节的教学中，学生已经学习了三角函数的基本概念和性质，掌握了正弦和余弦的定义和计算方法。
针对这些学生的学情特点，本节课将对特殊角的三角函数进行详细的讲解和练习，使学生能够进一步理解三角函数的性质和应用，并能够熟练计算特殊角的三角函数值。
三、说教法在本节课的教学中，我将采用多种教法和教学手段，以激发学生的学习兴趣和积极性。
首先，我将通过具体的例子引入特殊角的概念，让学生能够形象地理解什么是特殊角，并引发他们的思考。
然后，我将通过板书和示意图的方式逐步讲解特殊角的分类和三角函数的性质，让学生能够系统地掌握这些重要的知识点。
接下来，我将结合课堂练习，让学生亲自操作计算特殊角的三角函数值，加深他们对特殊角的理解和掌握能力。
最后，我将设计一些实际应用问题，让学生运用所学知识解决实际问题，培养他们的应用能力和创新思维。
通过以上多种教法和教学手段的综合应用，我相信学生能够全面而深入地理解和掌握特殊角的三角函数知识。
四、说准备为了保证本节课的教学质量，我在准备教学过程中做了以下几个方面的准备工作：1. 教学工具准备为了便于讲解和示范，我准备了以下教学工具：•黑板和白板笔，用于进行板书；•投影仪和幻灯片，用于展示示意图和计算示例；•学生练习册，用于课后练习。
九年级数学下册28三角学的出现与第一张弦表的问世校本教材苏科版
九年级数学下册28三角学的出现与第一张弦表的问世校本教材苏科版在古代，三角学只是几何学中研究“三角形之量度”的那部分．使三角学从几何学中分离出来，成为一门独立学科的标志是第一张弦表的问世．公元前二世纪中叶，古希腊的天文学家希巴诸斯，为了天文观察工作的需要，进行了造表的工作．他在一个固定的圆内，计算给定度数的圆弧 AB所对应的弦 AB 的长度．但是，希巴诸斯得到的一系列弦值，不是现代三角学理论中的正弦值，而是所谓的“全弦值”．由于希巴诸斯的原著早已失传，所以关于他在三角学上的成就，人们是从托勒密的著作中得知的，因此有人就干脆把第一张弦表不叫做“希巴诸斯弦表”，而叫做“托勒密弦表”．托勒密也是一位天文学家，他在公元二世纪中叶所著的“算学总览”一书中，给出了从00到1800，每隔半度的弦表．在公元五世纪左右，印度数学家阿耶波多在造表工作中，不再研究对应于中心角∠MOM′的全弦MM′（如图），而是研究它的一半PM，这就是现代三角学中所称的角α的正弦线，它把三角学的研究又推进了一步．在公元九世纪左右，阿拉伯数学家阿尔·巴坦尼在吸收了托勒密全弦表和阿耶波多正弦表的优点的基础上，还造出了一张包含从00到900，每隔 10的余切表．半个多世纪后，阿布尔·威发又造出了间隔仅为10′的正弦表和正切表，并首次引入正割和余割这两个概念，使六个三角函数概念全部出现了．公元十二世纪，阿拉伯天文学家纳速拉丁总结了前期数学家在三角学上的成就，力图使三角学脱离天文学而成为一门独立的数学科目．他提出了正弦定理和正切定理，并用它们来解释三角形，但他没有实现他的愿望．真正使三角学成为一门独立的数学科目的学者是德国人约翰·米勒．公元十五世纪，约翰·米勒以笔名列基蒙塔发表了第一本系统论述三角学的著作《论一般三角形》．该书全面地叙述了平面三角形和球面三角形的解法，并明确指出三角学是一门独立的数学科目，无需从属于天文学．十六世纪，法国数学家韦达又将三角学进一步系统化，将三角学中的公式以拉丁字母来表示，从而使三角学具有了现代的形式．十八世纪，欧拉给出了三角函数的概念，而原来意义下的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割等概念，都可以脱离开几何图形来进行数学的推演，一切三角关系公式也很容易地从三角函数的定义出发而推导出来．欧拉的研究工作，使三角学从只是研究三角形的解法这一狭隘的天地中解放出来，使三角学有可能去研究现实世界中一切可以用三角函数来反映的运动和变化过程．因此，严格地说，此时才是三角学的真正的确定．欧拉应被推为三角函数近代理论的创始人．笛卡尔在研究“解析几何”时创立的坐标方法，又一次推进了三角学的研究，为了研究任意角的三角函数，人们可以不再局限于直角三角形中用两边的比值来定义三角函数，也可以不像欧拉那样局限于圆中，认为“三角函数是一种函数线与圆半径的比值”，而是可以采用坐标方法来给出三角函数的定义，采用坐标方法来证明正弦定理、余弦定理，导出同角公式、诱导公式、和差公式，从而使三角学理论具有了更为广泛的、统一的形式．现行中学数学教材中，关于三角学的内容，就是采用这种统一的形式来编写的．。
九年级数学下册26三角学的历史校本教材苏科版
三角学的历史早期三角学不是一门独立的学科，而是依附于天文学，是天文观测结果推算的一种方法，因而最先发展起来的是球面三角学．希腊、印度、阿拉伯数学中都有三角学的内容，可大都是天文观测的副产品．例如，古希腊门纳劳斯（Menelaus of Alexandria，公元100年左右）著《球面学》，提出了三角学的基础问题和基本概念，特别是提出了球面三角学的门纳劳斯定理；50年后，另一个古希腊学者托勒密（Ptolemy）著《天文学大成》，初步发展了三角学．而在公元499年，印度数学家阿耶波多（Aryabhata）也表述出古代印度的三角学思想；其后的瓦拉哈米希拉（Varahamihira，约505～587）最早引入正弦概念，并给出最早的正弦表；公元10世纪的一些阿拉伯学者进一步探讨了三角学．当然，所有这些工作都是天文学研究的组成部分．直到纳西尔丁（Nasired-DinalTusi，1201～1274）的《横截线原理书》才开始使三角学脱离天文学，成为纯粹数学的一个独立分支．而在欧洲，最早将三角学从天文学独立出来的数学家是德国人雷格蒙塔努斯（J·Regiomontanus，1436～1476）．雷格蒙塔努斯的主要著作是1464年完成的《论各种三角形》．这是欧洲第一部独立于天文学的三角学著作．全书共5卷，前2卷论述平面三角学，后3卷讨论球面三角学，是欧洲传播三角学的源泉．雷格蒙塔努斯还较早地制成了一些三角函数表．雷格蒙塔努斯的工作为三角学在平面和球面几何中的应用建立了牢固的基础．他去世以后，其著作手稿在学者中广为传阅，并最终出版，对16世纪的数学家产生了相当大的影响，也对哥白尼等一批天文学家产生了直接或间接的影响．三角学一词的英文是trigonometry，来自拉丁文tuigonometuia．最先使用该词的是文艺复兴时期的德国数学家皮蒂斯楚斯（B·Pitiscus，1561～1613），他在1595年出版的《三角学：解三角形的简明处理》中创造这个词．其构成法是由三角形（tuiangul um）和测量（metuicus）两字凑合而成．要测量计算离不开三角函数表和三角学公式，它们是作为三角学的主要内容而发展的．16世纪三角函数表的制作首推奥地利数学家雷蒂库斯（G·J·Rhetucus，1514～1574）．他1536年毕业于滕贝格（Wittenbery）大学，留校讲授算术和几何．1539年赴波兰跟随著名天文学家哥白尼学习天文学，1542年受聘为莱比锡大学数学教授．雷蒂库斯首次编制出全部6种三角函数的数表，包括第一张详尽的正切表和第一张印刷的正割表．17世纪初对数发明后大大简化了三角函数的计算，制作三角函数表已不再是很难的事，人们的注意力转向了三角学的理论研究．不过三角函数表的应用却一直占据重要地位，在科学研究与生产生活中发挥着不可替代的作用．三角公式是三角形的边与角、边与边或角与角之间的关系式．三角函数的定义已体现了一定的关系，一些简单的关系式在古希腊人以及后来的阿拉伯人中已有研究．文艺复兴后期，法国数学家韦达（F·Vieta）成为三角公式的集大成者．他的《应用于三角形的数学定律》（1579）是较早系统论述平面和球面三角学的专著之一．其中第一部分列出6种三角函数表，有些以分和度为间隔．给出精确到5位和10位小数的三角函数值，还附有与三角值有关的乘法表、商表等．第二部分给出造表的方法，解释了三角形中诸三角线量值关系的运算公式．除汇总前人的成果外，还补充了自己发现的新公式．如正切定律、和差化积公式等等．他将这些公式列在一个总表中，使得任意给出某些已知量后，可以从表中得出未知量的值．该书以直角三角形为基础，对斜三角形，韦达仿效古人的方法化为直角三角形来解决．对球面直角三角形，给出计算的完整公式及其记忆法则，如余弦定理，1591年韦达又得到多倍角关系式，1593年又用三角方法推导出余弦定理．1722年英国数学家棣莫弗（A·De Meiv er）得到以他的名字命名的三角学定理（cosθ±i sinθ）n＝cos nθ±i sin nθ，并证明了n是正有理数时公式成立；1748年欧拉（L．Euler）证明了n是任意实数时公式也成立，他还给出另一个著名公式eｉθ＝cosθ＋i sinθ，对三角学的发展起到了重要的推动作用．近代三角学是从欧拉的《无穷分析引论》开始的．他定义了单位圆，并以函数线与半径的比值定义三角函数，他还创用小写拉丁字母a、b、c表示三角形三条边，大写拉丁字母A、B、C表示三角形三个角，从而简化了三角公式．使三角学从研究三角形解法进一步转化为研究三角函数及其应用，成为一个比较完整的数学分支学科．而由于上述诸人及19世纪许多数学家的努力，形成了现代的三角函数符号和三角学的完整的理论．。
人教版九年级数学下册第二十八章《28.1 锐角三角函数(第1课时)》公开课课件
C A
1.当BC=35米时，AB的长为
。
2 .当BC=50米时，AB的长为
。
3 . 当 A = 3 0 时 ， A 斜 的 边 对 边 12
情境探究2
问题 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井 房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站， 对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成 角的度数是45°，
BC=2 ，则AC=______.
3
2.如图，Rt△ABC中，∠C=90度，
CD⊥AB，图中sinB 不是由哪两条线
段比求得（ ）。
C
A
B
C
D
A
D
B
通求过一刚才个同角学的的精正彩弦书值写，，你除能了总结用此定类义题目直的接做题方法吗 求外，还可以转化为求和它相等角的正 弦提示值：：知等道什角么的，正求什弦么值，相如何等去求？
A 15
1
1
15
B .
C .
D .
15
4
3
4
C
B
2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大
100倍，sinA的值（ A.扩大100倍 C.不变
）
B.缩小 1 100
D.不能确定
当堂达标
▪ 3.如图 A 300
B 3 则 sinA=______ .
C 7
▪ 4．如图，已知点P的坐标是（4，3），则sinα 等于（ ）
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
这是意大利比萨斜塔。 C 它在1．350年落成时，落成
时已倾斜，尔后在当时的 比萨大地震中大幅度摇摆
B
“斜而未倒” AB=54.5m BC=5.2m
九年级数学下册 27 三角函数简介校本教材 苏科版
三角函数简介
三角函数是数学中常见的一类关于角度的函数．也就是说以角度为自变量，角度对应任意两边的比值为因变量的函数叫三角函数，三角函数将直角三角形的内角和它的两个边长度的比值相关联，也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义．三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具．在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值．
常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数．在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、半正矢函数等其他的三角函数．不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出，称为三角恒等式．
三角函数一般用于计算三角形中未知长度的边和未知的角度，在导航、工程学以及物理学方面都有广泛的用途．另外，以三角函数为模版，可以定义一类相似的函数，叫做双曲函数．常见的双曲函数也被称为双曲正弦函数、双曲余弦函数等等．
“锐角三角函数”属于三角学，是“课程标准”中“空间与图形”领域的重要内容．从“课程标准”看，中学数学把三角学内容分成两个部分，第一部分放在义务教育第三学段，第二部分放在高中阶段．在义务教育第三学段，主要研究锐角三角函数和解直角三角形的内容，本套教科书安排了一章的内容，就是本章“锐角三角函数”．在高中阶段的三角内容是三角学的主体部分，包括解斜三角形、三角函数、反三角函数和简单的三角方程．无论是从内容上看，还是从思考问题的方法上看，前一部分都是后一部分的重要基础，掌握锐角三角函数的概念和解直角三角形的方法，是学习三角函数和解斜三角形的重要准备．
附：正弦函数、余弦函数和正切函数的图像
正弦函数
余弦函数。
苏版初三数学下册第二十八章锐角三角函数第1课时——正弦函数教学设计
苏版初三数学下册第二十八章28一、教学内容分析本节课是三角函数的起始课，是在学生学习了正比例函数、一次函数、反比例函数以及二次函数后已对函数有了一定的明白得的基础上来学习，然而三角函数与往常学习过的函数有着较在区别，函数值随角度变化而变化，函数值是关于角度的函数与所在三角形无关专门难明白得，课本把它放在直角三角形中来进行定义及进行简单运算，能够降低难度，学生能更好地明白得学习，本课时要紧内容是三角函数的概念及进行简单的运算应用，而其中三角函数的概念应是本节课的难点。
学习类型与任务分析学习类型学习结果（1）三角函数的概念是中学数学一个重要概念（2）在直角三角形中函数值恰好等于边长之比是数学原理；即要明白得三角函数是一个比值。
（3）利用利用三角函数的定义进行简单运确实是数学技能，数形结合思想是数学思想方法。
（4）通过让学生体验三角函数来源于生活；通过构造直角三角形来运算锐角三角函数值的过程是数学认识策略。
2、学习形式锐角三角函数（1）是三角函数的起始课，属上位学习；三角函数的概念形成专门抽象，宜通过实例、生活情境入手引入，让学生从实例中探究，体验概念的形成过程，宜采纳探究与合作相结合的启发式教与学。
（二）学习任务分析函数正比例函数一次函数反比例函数二次函数三角函数解直角三角形锐角三角函数锐角三角函数的概念进行简单运算（三）学生的起点能力函数概念，一些专门简单函数及其性质的学习。
线段比例及相似三角形（图形）的学习。
教学目标知识技能目标：了解三角函数的概念，学会在直角三角形中进行一些简单的运算。
过程方法目标：（1）通过体验三角函数概念的形成过程增进学生的数学体会（2）渗透数形结合的数学思想方法。
（3）培养学生主动探究，敢于实践，勇于发觉，合作交流的精神。
情感态度目标（1）让学生感受数学来源于生活又应用于生活，体验数学的生活化经历。
（2）通过实际问题情境的经历探究性的学习培养学生学习数学的爱好，培养学生热爱数学、热爱生活的情感。
2024九年级数学下册第28章锐角三角函数28.1锐角三角函数(正弦函数)说课稿(新版)新人教版
- 监控预习进度：通过平台数据跟踪学生的预习情况，及时给予反馈。
学生活动：
- 自主阅读预习资料：学生按照要求阅读预习资料，对正弦函数形成初步认识。
- 思考预习问题：学生对预习问题进行思考，记录下自己的理解和解题思路。
3. 实验法：结合动态演示和实际测量，让学生通过动手操作，直观感受正弦函数的图像和性质，提高学生的实践能力。
教学手段：
1. 多媒体设备：利用多媒体课件展示正弦函数的图像、性质以及在实际问题中的应用，增强学生对知识的理解和记忆。
2. 教学软件：运用几何画板等教学软件，动态演示正弦函数的变化过程，帮助学生更好地理解正弦函数的性质。
3. 探究题：观察正弦函数图像，描述正弦函数在0°到90°范围内的变化趋势。
4. 综合题：已知直角三角形的斜边长为10，一锐角α的正弦值为3/5，求该三角形的另一锐角β的正弦值。
5. 创新题：设计一个利用正弦函数解决实际问题的方案，并说明其原理。
答案：
1. 正弦值sinα = 3/5。
2. 水平距离 = 100米 * tan30° = 100米 * 1/√3 ≈ 57.7米。
③ 使用图形和符号来表示正弦函数的计算方法，如用直角三角形的图形表示正弦函数的定义，用箭头表示正弦函数的变化趋势。
3. 趣味性设计：
① 设计一些有趣的数学谜语或小故事，与正弦函数相关，以激发学生的兴趣。
② 在板书设计中加入一些互动元素，如让学生在黑板上绘制正弦函数的图像，或者让学生上台演示正弦函数的计算方法。
作用与目的：
- 巩固学生对正弦函数的理解和应用能力。
人教版九年级数学下册第二十八章《28.1锐角三角函数(1)正弦》优质课课件(共23张PPT)
sin ∠ACD=
∴sinB=
4 5
AD 4 =
AC 5
求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以
转化为求和它相等角的正弦值。
用一用
要想使人安全地攀上斜靠 在墙面上的梯子的顶端,梯子 与地面所成的角α一般要满足 0.77≤ sinα ≤0.97.现有一个长 6m的梯子,问使用这个梯子能 安全攀上一个5m 高的平房吗?
1.在△ABC中,∠C=900,sinA+sinB= 7
,AC+BC=28,求AB的长.
5
B
A
C
2、如图，在△ABC中， AB=BC=5， sinA=4/5，求△ABC 的面积。
B
5 A
5 DC
3.已知△ABC中,∠ACB=900,CD⊥AB于 D,若AB=5,BC=4,求sinα的值. B
D
A
C
AB 13
A C A2-B B2C 123 -5 21,2
∴sinB=AC=12. AB 13
练习 根据下图，求sinA和sinB的值．
B
3
A5
C
5、如图，P为角a的一边OA上的任一点，过P作 PQ ⊥OB于点Q，则a的正弦函数值与( ) A、角a的大小无关 B、点P的位位置无关 C、角a的度数无关 D、OP的长度有关
•
A的对边 sin A= 斜边
a c
斜边 c
b
A
邻边
当∠A=30°时,
sinA =
sin30°=
1 2
B
a
对边 ┌ C
当∠A=45°时,
sinA = sin45°=
2 2
当∠A=60°时,
sinA =
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
三角学的出现与第一张弦表的问世
在古代，三角学只是几何学中研究“三角形之量度”的那部分．使三角学从几何学中分离出来，成为一门独立学科的标志是第一张弦表的问世．
公元前二世纪中叶，古希腊的天文学家希巴诸斯，为了天文观察工作的需要，进行了造表的工作．他在一个固定的圆内，计算给定度数的圆弧AB所对应的弦AB的长度．但是，希巴诸斯得到的一系列弦值，不是现代三角学理论中的正弦值，而是所谓的“全弦值”．
由于希巴诸斯的原著早已失传，所以关于他在三角学上的成就，人们是从托勒密的著作中得知的，因此有人就干脆把第一张弦表不叫做“希巴诸斯弦表”，而叫做“托勒密弦表”．
托勒密也是一位天文学家，他在公元二世纪中叶所著的“算学总览”一书中，给出了从00到1800，每隔半度的弦表．
在公元五世纪左右，印度数学家阿耶波多在造表工作中，不再研究对应于中心角∠MOM′的全弦MM′（如图），而是研究它的一半PM，这就是现代三角学中所称的角α的正弦线，它把三角学的研究又推进了一步．
正切函数
在公元九世纪左右，阿拉伯数学家阿尔·巴坦尼在吸收了托勒密全弦表和阿耶波多正弦表的优点的基础上，还造出了一张包含从00到900，每隔 10的余切表．半个多世纪后，阿布尔·威发又造出了间隔仅为10′的正弦表和正切表，并首次引入正割和余割这两个概念，使六个三角函数概念全部出现了．
公元十二世纪，阿拉伯天文学家纳速拉丁总结了前期数学家在三角学上的成就，力图使三角学脱离天文学而成为一门独立的数学科目．他提出了正弦定理和正切定理，并用它们来解释三角形，但他没有实现他的愿望．真正使三角学成为一门独立的数学科目的学者是德国人约翰·米勒．
公元十五世纪，约翰·米勒以笔名列基蒙塔发表了第一本系统论述三角学的著作《论一般三角形》．该书全面地叙述了平面三角形和球面三角形的解法，并明确指出三角学是一门独立的数学科目，无需从属于天文学．十六世纪，法国数学家韦达又将三角学进一步系统化，将三角学中的公式以拉丁字母来表示，从而使三角学具有了现代的形式．
十八世纪，欧拉给出了三角函数的概念，而原来意义下的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割等概念，都可以脱离开几何图形来进行数学的推演，一切三角关系公式也很容易地从三角函数的定义出发而推导出来．欧拉的研究工作，使三角学从只是研究三角形的解法这一狭隘的天地中解放出来，使三角学有可能去研究现实世界中一切可以用三角函数来反映的运动和变化过程．因此，严格地说，此时才是三角学的真正的确定．欧拉应被推为三角函数近代理论的创始人．
笛卡尔在研究“解析几何”时创立的坐标方法，又一次推进了三角学的研究，为了研究任意角的三角函数，人们可以不再局限于直角三角形中用两边的比值来定义三角函数，也可以不像欧拉那样局限于圆中，认为“三角函数是一种函数线与圆半径的比值”，而是可以采用坐标方法来给出三角函数的定义，采用坐标方法来证明正弦定理、余弦定理，导出同角公式、诱导公式、和差公式，从而使三角学理论具有了更为广泛的、统一的形式．现行中学数学教材中，关于三角学的内容，就是采用这种统一的形式来编写的．。