2019年安庆市初二数学下期中第一次模拟试题(带答案)

2019年安庆市初二数学下期中第一次模拟试题(带答案)一、选择题 1．估计26的值在（ ）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间 2．把式子1a a -号外面的因式移到根号内，结果是（ ） A ．a B ．a - C ．a - D ．a --3．如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为,CE 且D 点落在对角线'D 处．若3,4,AB AD ==则ED 的长为（ ）A ．32B ．3C ．1D ．434．顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是（ ）A ．正方形B ．菱形C ．矩形D ．梯形5．已知点（﹣2，y 1），（﹣1，y 2），（1，y 3）都在直线y ＝﹣x+b 上，则y 1，y 2，y 3的值的大小关系是（ ）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＜y 2＜y 3C ．y 3＞y 1＞y 2D ．y 3＞y 1＞y 26．在▱ABCD 中，已知AB ＝6，AD 为▱ABCD 的周长的27，则AD ＝（ ） A ．4B ．6C ．8D ．10 7．菱形ABCD 中，AC ＝10，BD ＝24，则该菱形的周长等于（ ）A ．13B ．52C ．120D ．240 8．如图1，∠DEF ＝25°，将长方形纸片ABCD 沿直线EF 折叠成图2，再沿折痕GF 折叠成图3，则∠CFE 的度数为（ ）A ．105°B ．115°C ．130°D ．155°9．如图所示□ABCD ，再添加下列某一个条件, 不能判定□ABCD 是矩形的是（ ）A ．AC=BDB ．AB ⊥BC C ．∠1=∠2D ．∠ABC=∠BCD10．在水平地面上有一棵高9米的大树， 和一棵高4米的小树，两树之间的水平距离是12米，一只小鸟从小树的顶端飞到大树的顶端，则小鸟至少飞行( )A ．12米B ．13米C ．9米D ．17米11．如图，点E F G H 、、、分别是四边形ABCD 边AB 、BC 、CD 、DA 的中点.则下列说法：①若AC BD =，则四边形EFGH 为矩形；②若AC BD ⊥，则四边形EFGH 为菱形；③若四边形EFGH 是平行四边形，则AC 与BD 互相平分；④若四边形EFGH 是正方形，则AC 与BD 互相垂直且相等.其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 12．菱形周长为40cm ，它的条对角线长12cm ， 则该菱形的面积为（ ）A ．24B ．48C ．96D ．36 二、填空题13．若一元二次方程x 2﹣2x ﹣m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m ﹣1的图象不经过第_____象限．14．计算：221)=__________．15．如图,E 、F 分别是平行四边形ABCD 的边AB 、CD 上的点,AF 与DE 相交于点P,BF 与CE 相交于点Q,若215APD S cm ∆=，225BQC S cm ∆=，则阴影部分的面积为__________2cm ．16．在Rt ABC ∆中，a ，b ，c 分别为A ∠，B Ð，C ∠的对边，90C ∠=︒，若:2:3a b =，52c =a 的长为_______．17．若函数()12m y m x -=+是正比例函数，则m=__________.18．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多出1m ，当它把绳子的下端拉开旗杆4m 后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为________19．化简25＝_____384-_____．20．在△ABC 中，∠C=90°，AC=1，BC=2，则AB 边上的中线CD=______．三、解答题21．二次根式中也有这种相辅相成的“对子”．如：(23)(23)1+-=，52)(52)=3，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式，于是，二次根式除法可以这样理解：如：333333==⨯23(23)(23)74323(23)(23)+++==+-+-母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化． 解决问题：（1）37的有理化因式是_________25-的分母有理化得__________； （2）计算： ①已知：331x =-，331y =+22x y +的值； (12233420192020)++++++． 22．计算：（1127123- （2）(362)2÷23．如图，ABC V 是边长为1的等边三角形，BCD V 是等腰直角三角形，且90BDC ∠=︒．（1）求BD 的长．（2）连接AD 交BC 于点E ，求AD AE的值． 24．定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．已知：在Rt ABC V 中，90BAC ∠=︒，斜边5BC =，直角边3AB Rt ABC =V ,的准外心P 在AC 边上，试求PA 的长．25．端午节期间，甲、乙两人沿同一路线行驶，各自开车同时去离家560千米的景区游玩，甲先以每小时60千米的速度匀速行驶1小时，再以每小时m 千米的速度匀速行驶，途中体息了一段时间后，仍按照每小时m 千米的速度匀速行驶，两人同时到达目的地，图中折线、线段分别表示甲、乙两人所走的路程()y km 甲，()y km 乙与时间()x h 之间的函数关系的图象.请根据图象提供的信息，解决下列问题：()1图中E 点的坐标是______，题中m =______km/h ，甲在途中休息______h ； ()2求线段CD 的解析式，并写出自变量x 的取值范围；()3两人第二次相遇后，又经过多长时间两人相距20km ？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】寻找小于26的最大平方数和大于26的最小平方数即可.【详解】解：小于26的最大平方数为25，大于26的最小平方数为3656，故选择D.【点睛】本题考查了二次根式的相关定义.2．D解析：D【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件求出a 的范围，再把根号外的非负数平方后移入根号内即可．【详解】Q 10a∴-≥ 0a ∴<∴==故选D ．【点睛】本题考查了二次根式的意义，解题的关键是能正确把根号外的代数式或数字移到根号内部，它是开方的逆运算．从根号外移到根号内要平方，并且移到根号内与原来根号内的式子是乘积的关系．如果根号外的数字或式子是负数时，代表整个式子是负值，要把负号留到根号外再平方后移到根号内．3．A解析：A【解析】【分析】首先利用勾股定理计算出AC 的长，再根据折叠可得DEC V ≌'V D EC ，设ED x =，则'=D E x ，''2=-=AD AC CD ，4AE x =-，再根据勾股定理可得方程2222(4)x x +=-，解方程即可求得结果．【详解】解：∵四边形ABCD 是长方形，3,4AB AD ==，∴3,4====AB CD AD BC ，90ABC ADC ∠=∠=︒，∴ABC V 为直角三角形，∴5AC ===，根据折叠可得：DEC V ≌'V D EC ，∴'3==CD CD ，'DE D E =，'90∠=∠=︒CD E ADC ，∴'90∠=︒AD E ，则AD'E △为直角三角形，设ED x =，则'=D E x ，''2=-=AD AC CD ，4AE x =-，在'V Rt AD E 中，由勾股定理得：222''+=AD D E AE ，即2222(4)x x +=-， 解得：32x =， 故选：A ．【点睛】 此题主要考查了轴对称的折叠问题，以及勾股定理的应用，关键是掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．4．B解析：B【解析】【分析】根据三角形的中位线定理可知中点四边形的各边均等于四边形对角线长度的一半，再根据四边形对角线相等即可判断．【详解】解： 根据三角形的中位线定理可知中点四边形的各边均等于四边形对角线长度的一半，而四边形对角线相等，则中点四边形的四条边均相等，即可为菱形，故选B ．【点睛】本题考查的是三角形的中位线，解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．5．A解析：A【解析】【分析】先根据直线y ＝﹣x+b 判断出函数图象,y 随x 的增加而减少，再根据各点横坐标的大小进行判断即可．【详解】解：∵直线y ＝﹣x+b ，k ＝﹣1＜0，∴y 随x 的增大而减小，又∵﹣2＜﹣1＜1，∴y1＞y2＞y3．故选：A．【点睛】本题考查一次函数的图象性质：当k＞0，y随x增大而增大；当k＜0时，y将随x的增大而减小．6．C解析：C【解析】【分析】由平行四边形的性质和已知条件得出AD=27（AB+BC+CD+AD），求出AD即可．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝6，AD＝BC，∵AD27=（AB+BC+CD+AD），∴AD27=（2AD+12），解得：AD＝8，∴BC＝8；故选C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．7．B解析：B【解析】试题解析：菱形对角线互相垂直平分，∴BO=OD=12，AO=OC=5，13AB∴==，故菱形的周长为52.故选B.8．A解析：A【解析】【分析】由矩形的性质可知AD∥BC，由此可得出∠BFE=∠DEF=25°，再根据翻折的性质可知每翻折一次减少一个∠BFE的度数，由此即可算出∠CFE度数．【详解】解：∵四边形ABCD为长方形，∴AD∥BC，∴∠BFE=∠DEF=25°．由翻折的性质可知：图2中，∠EFC=180°-∠BFE=155°，∠BFC=∠EFC-∠BFE=130°，图3中，∠CFE=∠BFC-∠BFE=105°．故选：A．【点睛】本题考查翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是找出∠CFE=180°-3∠BFE．解决该题型题目时，根据翻折变换找出相等的边角关系是关键．9．C解析：C【解析】【分析】根据矩形的判定定理逐项排除即可解答．【详解】解：由对角线相等的平行四边形是矩形，可得当AC=BD时，能判定口ABCD是矩形；由有一个角是直角的平行四边形是矩形，可得当AB⊥BC时，能判定口ABCD是矩形；由平行四边形四边形对边平行，可得AD//BC，即可得∠1=∠2，所以当∠1=∠2时，不能判定口ABCD是矩形；由有一个角是直角的平行四边形是矩形，可得当∠ABC=∠BCD时，能判定口ABCD是矩形．故选答案为C．【点睛】本题考查了平行四边形是矩形的判定方法，其方法有①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线互相平分且相等的四边形是矩形．10．B解析：B【解析】【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．【详解】如图，设大树高为AB=9m，小树高为CD=4m，过C点作CE⊥AB于E，则EBDC是矩形，连接AC，∴EB=4m，EC=12m，AE=AB-EB=9-4=5m，在Rt△AEC2222==．++51213AE EC m故小鸟至少飞行13m．故选：B.【点睛】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．11．A解析：A【解析】【分析】因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角线AC⊥BD时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD，且AC⊥BD时，中点四边形是正方形.【详解】因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角线AC⊥BD时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD，且AC⊥BD时，中点四边形是正方形，故④选项正确，故选A．【点睛】本题考查中点四边形、平行四边形、矩形、菱形的判定等知识，解题的关键是记住一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角线AC⊥BD时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD，且AC⊥BD时，中点四边形是正方形．12．C解析：C【解析】【分析】根据菱形的性质，四条边相等且对角线互相平分且互相垂直，由勾股定理得出BO的长，进而得其对角线BD的长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可.【详解】解：如图：四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，∵菱形的周长为40，∴AB=BC=CD=AD=10，∵一条对角线的长为12，当AC=12，∴AO=CO=6，在Rt△AOB中，根据勾股定理，得BO=8，∴BD=2BO=16，∴菱形的面积=12AC•BD=96，故选：C．【点睛】此题主要考查了菱形的性质、菱形的面积公式以及勾股定理等知识，根据题意得出BO的长是解题关键．二、填空题13．一【解析】∵一元二次方程x2-2x-m=0无实数根∴△=4+4m＜0解得m＜-1∴m+1＜0m-1＜0∴一次函数y=（m+1）x+m-1的图象经过二三四象限不经过第一象限故答案是：一解析：一【解析】∵一元二次方程x2-2x-m=0无实数根，∴△=4+4m＜0，解得m＜-1，∴m+1＜0，m-1＜0，∴一次函数y=（m+1）x+m-1的图象经过二三四象限，不经过第一象限．故答案是：一．14．3+2【解析】【分析】【详解】解：故答案为：3+2解析：2【解析】【分析】【详解】解：222(2+1)2)2+12故答案为：2．15．40【解析】【分析】作出辅助线因为△ADF与△DEF同底等高所以面积相等所以阴影图形的面积可解【详解】如图连接EF∵△ADF与△DEF同底等高∴S=S即S −S=S −S 即S=S=15cm 同理可得S=S解析：40【解析】【分析】作出辅助线，因为△ADF 与△DEF 同底等高，所以面积相等，所以阴影图形的面积可解．【详解】如图，连接EF∵△ADF 与△DEF 同底等高，∴S ADF V =S DEF V即S ADF V −S DPF V =S DEF V −S DPF V ，即S APD V =S EPF V =15cm 2，同理可得S BQC V =S EFQ V =25cm 2，∴阴影部分的面积为S EPF V +S EFQ V =15+25=40cm 2.故答案为40.【点睛】此题考查平行四边形的性质，解题关键在于进行等量代换.16．4【解析】【分析】设每份为x 则根据勾股定理即可求出x 的值然后求出a 的长【详解】解：根据题意设每份为x ∵∴在中由勾股定理得解得：（负值已舍去）∴；故答案为：4【点睛】本题考查了勾股定理解直角三角形解题 解析：4【解析】【分析】设每份为x ，则2a x =，3=b x ，根据勾股定理，即可求出x 的值，然后求出a 的长．【详解】解：根据题意，设每份为x ，∵:2:3a b =，∴2a x =，3=b x ，在Rt ABC ∆中，由勾股定理，得222(2)(3)52)x x +=，解得：2x =（负值已舍去），故答案为：4．【点睛】本题考查了勾股定理解直角三角形，解题的关键是熟练掌握勾股定理求出三角形的边长． 17．2【解析】【分析】根据正比例函数的定义可得|m|-1=1m+2≠0【详解】因为函数是正比例函数所以|m|-1=1m+2≠0所以m=2故答案为2【点睛】考核知识点：正比例函数的定义理解定义是关键解析：2【解析】【分析】根据正比例函数的定义可得|m|-1=1,m+2≠0.【详解】因为函数()12m y m x-=+是正比例函数，所以|m|-1=1,m+2≠0所以m=2故答案为2【点睛】考核知识点：正比例函数的定义.理解定义是关键. 18．【解析】【分析】根据题意画出示意图利用勾股定理可求出旗杆的高【详解】解：如图所示：设旗杆米则米在中即解得：旗杆的高为75米故答案为：75【点睛】本题考查了勾股定理的应用解答本题的关键是画出示意图熟练 解析：7.5m【解析】【分析】根据题意画出示意图，利用勾股定理可求出旗杆的高．【详解】解：如图所示：设旗杆AB x =米，则(1)AC x =+米，在Rt ABC ∆中，222AC AB BC =+，即222(1)4x x +=+，解得：7.5x =．∴旗杆的高为7.5米故答案为：7.5．本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是画出示意图，熟练运用勾股定理． 19．【解析】【分析】（1）根据是负数根据负数绝对值等于它的相反数可得到答案；（2）根据立方根和算术平方根的求法可得到答案【详解】=＝﹣2+2＝0故答案为：；0【点睛】去绝对值要考虑绝对值符号内的正负正数-【解析】【分析】（1）根据是负数，根据负数绝对值等于它的相反数可得到答案； （2）根据立方根和算术平方根的求法可得到答案【详解】+2+2＝0，0．【点睛】去绝对值要考虑绝对值符号内的正负，正数的绝对值等于其本身，负数的绝对值等于其相反数；立方根的符号与原数相同，算术平方根为非负数20．【解析】【分析】先运用勾股定理求出斜边AB 然后再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可【详解】解：由勾股定理得AB∵∠C=90°CD 为AB 边上的中线∴CD=AB=故答案为【点睛】本题考查的【解析】【分析】先运用勾股定理求出斜边AB ，然后再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．【详解】解：由勾股定理得，=∵∠C=90°，CD 为AB 边上的中线，∴CD=12 ． 【点睛】 本题考查的是勾股定理和直角三角形的性质，掌握直角三角形斜边上的中线是斜边的一半是解答本题的关键．三、解答题21．（1）（或－3），－6－2）①14，②1【解析】【分析】（1）找出各式的分母有理化因式即可；（2）①将x与y分母有理化后代入原式计算即可得到结果．②原式各项分母有理化，合并即可得到结果．【详解】（1）∵（3）（=9-7=2，（3）（－3）=7-9=-2∴3的有理化因式是（或－3）32+=故答案为：（或－3）；（2）①当21422x+===+212y====x2＋y2＝（x＋y）2−2xy＝（2＋2−2×（2＝16−2×1＝14．...++1...-+1．＝【点睛】此题考查了分母有理化，正确选择两个二次根式，使它们的积符合平方差公式是解答问题的关键．22．（1；（2）2．【解析】【分析】（1）先化简二次根式，再计算二次根式的加减法即可；（2）利用二次根式除法的分配律进行计算即可．【详解】（1）原式==（2）原式=2=．【点睛】本题考查了二次根式的加减法、除法运算，熟记运算法则是解题关键．23．（1）2（2）AD AE = 【解析】【分析】（1）已知BC=AB=AC=1，则在等腰直角△BCD 中，由勾股定理即可求BC（2）易证△ABD ≌△ACD ，从而得E 点BC 的中点，再根据等腰三角形的三线合一结合勾股定理即可求AE ，DE ，即可求得AD AE 的值 【详解】解：（1）∵△ABC 是边长为1的等边三角形，∴BC=1∵△BCD 是等腰直角三角形，∠BDC=90°∴由勾股定理：BC 2=BD 2+DC 2，BD=DC 得，BC 2=2BD 2，则2=故BD 的长为2（2）∵△ABC 是边长为1的等边三角形，△BCD 是等腰直角三角形∴易证得△ABD ≌△ACD （SSS ）∴∠BAE=∠CEA∴E 为BC 中点，得BE=EC ，AE ⊥BC∴在Rt △AEC 中，由勾股定理得2==同理得12== ∵AD=AE+ED∴1AD AE ED ED AE AE AE +==+=故3+33AD AE =． 【点睛】此题主要考查等腰三角形“三线合一”性质，熟练运用等腰三角形“三线合一”性质是解题的关键．24．2PA =或78 【解析】【分析】先利用勾股定理计算出AC=4，根据准外心分类讨论：当PA=PC 时，易得PA=12AC=2；当PB=PC 时，设PA=x ，则PC=PB=4-x ，利用勾股定理得x 2+32=（4-x ）2，解得x=78；当PA=PB 时，此情况不成立，然后解方程求出x 即可．【详解】如图：3,5,BC AB ==Q224AC AB BC ∴=-，若,PB PC =设PA x =，则()22243,x x -=+ 78x ∴=，即78PA =， 若,PA PC =则2,PA =若,PA PB =此情况不成立；综上，2PA =或78【点睛】本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．也考查了阅读理解能力．25．()()12,160，100，1；()2直线CD 的解析式为：()y 100x 1405x 7=-≤≤；()3两人第二次相遇后，又经过0.25时或1.5时两人相距20km.【解析】【分析】(1)根据速度和时间列方程：60×1+m=160，可得m=100，根据D 的坐标可计算直线OD 的解析式，从图中知E 的横坐标为2，可得E 的坐标，根据点E 到D 的时间差及速度可得休息的时间；(2)利用待定系数法求直线CD 的解析式；(3)先计算第二次相遇的时间：y=360时代入y=80x 可得x 的值，再计算x=5时直线OD 的路程，可得路程差为40km ，所以存在两种情况：两人相距20km ，列方程可得结论．【详解】()1由图形得()D 7,560，设OD 的解析式为：y kx =，把()D 7,560代入得：7k 560=，k 80=，OD ∴：y 80x =，当x 2=时，y 280160=⨯=，()E 2,160∴，由题意得：601m 160⨯+=，m 100=，()725601601001---÷=，故答案为()2,160，100，1；()()2A 1,60Q ，()E 2,160，∴直线AE ：y 100x 40=-，当x 4=时，y 40040360=-=，()B 4,360∴，()C 5,360∴，()D 7,560Q ，∴设CD 的解析式为：y kx b =+，把()C 5,360，()D 7,560代入得：{5k b 3607k b 560+=+=，解得：{k 100b 140==-， ∴直线CD 的解析式为：()y 100x 1405x 7=-≤≤；()3OD Q 的解析式为：()y 80x 0x 7=≤≤，当x 5=时，y 580400=⨯=，40036040-=，∴出发5h 时两个相距40km ，把y 360=代入y 80x =得：x 4.5=，∴出发4.5h 时两人第二次相遇，①当4.5x 5<<时，80x 36020-=，x 4.75=，()4.75 4.50.25h -=，②当x 5>时，()80x 100x 14020--=，x 6=，()6 4.5 1.5h -=，答：两人第二次相遇后，又经过0.25时或1.5时两人相距20km.【点睛】本题考查了一次函数的应用，读懂函数图象，理解横、纵坐标表示的含义，熟练掌握一次函数的相关知识、利用数形结合思想是解题的关键．。