高中数学第二章统计2.2.1.3分层抽样练习新人教版必修
高中数学人教新课标A版必修3 第二章 统计 2.1.3分层抽样(I)卷
高中数学人教新课标A版必修3 第二章统计 2.1.3分层抽样（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2015高二上·海林期末) 某学校共有老、中、青教职工215人，其中青年教职工80人，中年教职工人数是老年教职工人数的2倍．为了解教职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工16人，则该样本中的老年教职工人数为（）A . 6B . 8C . 9D . 122. （2分） (2018高一下·伊通期末) 某公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取20个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，则职员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽取（）人A . 8，15，7B . 16，2，2C . 16，3，1D . 12，3，53. （2分） (2019高二上·尚志月考) 某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（）A . 8号学生B . 200号学生C . 616号学生D . 815号学生4. （2分） (2016高二上·临川期中) 某校高中生共有2700人，其中高一年级900人，高二年级1200人，高三年级600人，现采取分层抽样法抽取容量为135的样本，那么高一，高二，高三各年级抽取的人数分别为（）A . 45，75，15B . 45，45，45C . 30，90，15D . 45，60，305. （2分） (2016高二上·芒市期中) 某大学有A、B、C三个不同的校区，其中A校区有4000人，B校区有3000人，C校区有2000人，采用按校区分层抽样的方法，从中抽取900人参加一项活动，则A、B、C校区分别抽取（）A . 400人、300人、200人B . 350人、300人、250人C . 250人、300人、350人D . 200人、300人、400人6. （2分）一个年级有12个班，每个班的同学从1至50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学留下进行交流，这里运用的是（）A . 系统抽样B . 分层抽样C . 抽签抽样D . 随机抽样7. （2分）(2017·绵阳模拟) 某校共有在职教师200人，其中高级教师20人，中级教师100人，初级教师80人，现采用分层抽样抽取容量为50的样本进行职称改革调研，则抽取的初级教师的人数为（）A . 25B . 20C . 12D . 58. （2分）要完成下列3项抽样调查：①从某班10名班干部中随机抽取3人进行一项问卷调查．②科技报告厅的座位有60排，每排有50个，某次报告会恰好坐满听众，报告会结束后，为了解听众意见，需要随机抽取30名听众进行座谈．③某高中共有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了解教职工的文化水平，拟随机抽取一个容量为40的样本．较为合理的抽样方法是（）A . ①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样B . ①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样C . ①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D . ①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样二、填空题 (共3题；共3分)9. （1分）(2017·盐城模拟) 某高级中学高一、高二、高三年级的学生人数分别为600人、700人、700人，为了解不同年级学生的眼睛近视情况，现用分层抽样的方法抽取了容量为100的样本，则高三年级应抽取的学生人数为________．10. （1分） (2016高三上·无锡期中) 某工厂生产甲、乙、丙、丁4类产品共计1200件，已知甲、乙、丙、丁4类产品的数量之比为1：2：4：5，现要用分层抽样在方法从中抽取60件，则乙类产品抽取的件数为________．11. （1分） (2019高一下·蛟河月考) 若采用系统抽样的方法从420人中抽取21人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，420，则抽取的21人中，编号在区间[241,360]内的人数是________三、解答题 (共3题；共35分)12. （15分） (2018高三上·大连期末) 随机抽取100名学生，测得他们的身高（单位：)，按照区间，分组，得到样本身高的频率分布直方图（如图）.（1）求频率分布直方图中的值及身高在以上的学生人数；（2）将身高在区间内的学生依次记为三个组，用分层抽样的方法从这三个组中抽取6人，求从这三个组分别抽取的学生人数；（3）在（2）的条件下，要从6名学生中抽取2人.用列举法计算组中至少有1人被抽中的概率.13. （5分）为了研究某种农作物在特定温度下（要求最高温度t满足：27℃≤t≤30℃）的生长状况，某农学家需要在十月份去某地进行为期十天的连续观察试验．现有关于该地区10月份历年10月份日平均最高温度和日平均最低温度（单位：℃）的记录如下：（Ⅰ）根据本次试验目的和试验周期，写出农学家观察试验的起始日期．（Ⅱ）设该地区今年10月上旬（10月1日至10月10日）的最高温度的方差和最低温度的方差分别为D1 ， D2 ，估计D1 ， D2的大小？（直接写出结论即可）．（Ⅲ）从10月份31天中随机选择连续三天，求所选3天每天日平均最高温度值都在[27，30]之间的概率．14. （15分） (2017高二下·吉林期末) 某校高三(1)班全体女生的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如图所示，据此解答如下问题：（1）求高三(1)班全体女生的人数；（2）求分数在[80,90)之间的女生人数，并计算频率分布直方图中[80,90)之间的矩形的高；（3）若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析女生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90,100]之间的概率．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共3题；共3分)9-1、10-1、11-1、三、解答题 (共3题；共35分)12-1、12-2、12-3、13-1、14-1、14-2、14-3、。
高中数学第二章统计2.1.2系统抽样练习含解析新人教A版必修3110552
高中数学第二章统计2.1.2系统抽样练习含解析新人教A版必修3110552[A 基础达标]1．(2019·黑龙江省哈尔滨市第三中学期末考试)对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样两种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2, 则( )A．p1>p2B．p1<p2C．p1＝p2D．p1≠p2解析：选C.简单随机抽样和系统抽样都是反映概率的，具有等效性．故选C.2．(2019·四川省绵阳市期末教学质量测试)用系统抽样法从130件产品中抽取容量为10的样本，将130件产品从1～130编号，按编号顺序平均分成10组(1～13号，14～26号，…，118～130号)，若第9组抽出的号码是114，则第3组抽出的号码是( ) A．36 B．37C．38 D．39解析：选A.由题，可知系统抽样的组数为10组，间隔为13，设第一组抽取的号码为x，由系统抽样的法则，可知第n组抽取的号码为x＋13(n－1)，所以第9组抽取的号码为x＋13(9－1)＝114，解得x＝10.所以第3组抽取的号码为10＋13(3－1)＝36.故选A.3．(2019·湖南省张家界市期末联考)有50件产品，编号从1到50，现在从中抽取5件检验，用系统抽样确定所抽取的第一个样本编号为7，则第三个样本编号是( ) A．12 B．17C．27 D．37解析：选C.样本间隔为50÷5＝10，第一个编号为7，则第三个样本编号是7＋2×10＝27.故选C.4．(2019·福建师范大学附属中学期末考试)某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是( )A．10 B．11C．15 D．16解析：选D.由题可得，系统抽样的间距为13，则3＋13＝16在样本中．故选D.5．(2019·广东省惠州市期末考试)从编号为0，1，2，3，…，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为5的一组样本，若编号为42的产品在样本中，则该组样本中产品的最小编号为( )A ．8B ．10C ．12D ．14解析：选B.系统抽样的分段间隔为805＝16，设样本中产品的最小编号是x ，42是第三个编号，因此x ＋2×16＝42⇒x ＝10.故选B.6．若总体中含有1 600个个体，现在要采用系统抽样法从中抽取一个容量为50的样本，则编号应均分为________段，每段有________个个体．解析：因为1 60050＝32，所以应均分为50段，每段32个个体． 答案：50 327．(2019·广西玉林市期末考试)玉林市有一学校为了从254名学生中选取部分学生参加某次南宁研学活动，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为42的样本，那么从总体中应随机剔除的个体数目为________．解析：学生总数不能被容量整除，根据系统抽样的方法，应从总体中随机剔除个体，保证整除．因为254＝42×6＋2，故应从总体中随机剔除个体的数目是2.答案：28．为了了解参加某种知识竞赛的1 003名学生的成绩，抽取一个容量为50的样本，选用什么抽样方法比较恰当？简述抽样过程．解：适宜选用系统抽样，抽样过程如下：(1)随机地将这1 003个个体编号为1，2，3， (1003)(2)利用简单随机抽样，先从总体中随机剔除3个个体，剩下的个体数1 000能被样本容量50整除，然后将1 000个个体重新编号为1，2，3， (1000)(3)将总体按编号顺序均分成50部分，每部分包含20个个体．(4)在编号为1，2，3，…，20的第一部分个体中，利用简单随机抽样抽取一个号码，比如抽取的号码是18.(5)以18为起始号码，这样得到一个容量为50的样本：18，38，58，…，978，998.9．某中学举行了为期3天的新世纪教职工体育运动会，同时进行全校精神文明擂台赛．为了解这次活动在全校教职工中产生的影响，对全校500名教职工进行了问卷调查．如果要在所有答卷中抽出10份用于评估，应该如何抽样？请详细叙述抽样过程．解：法一：采用随机数表法，步骤如下：(1)先将500份答卷编号，可以编号为000，001，002， (499)(2)在随机数表中随机选取一个起始位置．(3)规定向右连续读取数字，以3个数为一组，如果读取的三位数大于499，则跳过去不读，如果遇到前面已经读过的，也跳过去不读，这样一直到取满10个号码为止．法二：系统抽样法，步骤如下：(1)将500份答卷编号：1，2，3， (500)(2)按1～50，51～100，101～150，…，451～500分成10组，每组50个编号．(3)在第一组中运用抽签法随机选择一个编号(步骤略)，比如所选号码为17，则其他各组应取出的号码分别为67，117，167，217，267，317，367，417，467.(4)将上述10个号码代表的答卷取出作为样本即可．[B 能力提升]10．下列有关系统抽样的说法正确的是( )①从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取50个入样，适宜用系统抽样法；②有1 252名学生的成绩，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，则总体中随机剔除的个体数目是2，但对于被剔除的2名学生来说，这样做是不公平的；③从1 252个个体中采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，因为要从总体中随机剔除2个个体，所以每个个体被抽到的可能性为501 250＝125.A．①B．①③C．②③D．①②③解析：选A.①正确，因为总体容量较大，适宜用系统抽样法；②错误，整个抽样过程中每个个体被抽到的可能性仍然相等，因为每个个体被抽到的机会相等，所以每个个体被剔除的机会也相等；③错误，若总体中的个体数N被样本容量n整除，则每个个体入样的可能性是nN，若N不能被n整除，需要剔除m个个体，此时每个个体入样的可能性仍是nN，而不是nN－m，所以③中每个个体被抽到的可能性为501 252＝25626.故选A.11．(2019·贵州省铜仁市第一中学期中考试)一个总体中的100个个体的编号分别为0，1，2，3，…，99，依次将其分成10个小段，段号分别为0，1，2，…，9.现要用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0段随机抽取的号码为i，那么依次错位地取出后面各段的号码，即第k段中所抽取的号码的个位数为i＋k或i＋k－10(i＋k≥10)，则当i＝7时，所抽取的第6个号码是________________．解析：由题意，第0组抽取的号码为7；则第1组抽取的号码的个位数为7＋1＝8，所以选18；第2组抽取的号码的个位数为8＋1＝9，所以选29；第3组抽取的号码的个位数为9＋1－10＝0，所以选30；第4组抽取的号码为10＋1－10＝1，所以选取41；第5组抽取的号码的个位数为1＋1＝2，所以选52.答案：5212．为了调查某路口一个月的车流量情况，交警采用系统抽样的方法，样本距为7，从每周中随机抽取一天，他正好抽取的是星期日，经过调查后做出报告．你认为交警这样的抽样方法有什么问题？应当怎样改进？如果是调查一年的车流量情况呢？解：交警所统计的数据以及由此所推断出来的结论，只能代表星期日的交通流量．由于星期日是休息时间，很多人不上班，不能代表其他几天的情况．改进方法可以将所要调查的时间段的每一天先随机地编号，再用系统抽样方法来抽样，或者使用简单随机抽样来抽样亦可．如果是调查一年的交通流量，使用简单随机抽样法显然已不合适，比较简单可行的方法是把样本距改为8.13．(选做题)某班共分5个组，每个组都有8名学生，学生的座次是按照个子高矮进行排列的．为调查此班学生的身高情况，李立是这样做的：分段间隔是8，按照每个小组的座次顺序进行编号．你觉得这样抽取的样本具有代表性吗？解：假设这个班的学生是这样编号(这个编号也代表他们的身高)的：第一组a1<a2<a3<a4<a5<a6<a7<a8；第二组b1<b2<b3<b4<b5<b6<b7<b8；第三组c1<c2<c3<c4<c5<c6<c7<c8；第四组d1<d2<d3<d4<d5<d6<d7<d8；第五组e1<e2<e3<e4<e5<e6<e7<e8.如果按照李立的抽样方法，比如在第一组抽取了8号，也就是a8，那么所抽取的样本为a8，b8，c8，d8，e8所对应的学生的身高．显然，这样的样本不具有代表性，他们代表的身高偏高．。
高中数学第二章统计2.1.3分层抽样练习含解析新人教A版必修30819291
高中数学第二章统计2.1.3分层抽样练习含解析新人教A版必修30819291知识点一 分层抽样的概念1．某中学有老年教师20人，中年教师65人，青年教师95人，为了调查他们的健康状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，则合适的抽样方法是 ( )A ．抽签法B ．系统抽样C ．分层抽样D ．随机数法 答案 C解析 由于老年人、中年人和青年人的身体情况会有明显的差异，所以要用分层抽样，故选C ．2．下列问题中，最适合用分层抽样抽取样本的是( ) A ．从10名同学中抽取3人参加座谈会B ．某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125个，中等收入的家庭280个，低收入的家庭95个，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本C ．从1000名工人中，抽取100名调查上班途中所用时间D ．从生产流水线上，抽取样本检查产品质量 答案 B解析 A 中总体个体无明显差异且个数较少，适合用简单随机抽样；C 和D 中总体个体无明显差异且个数较多，适合用系统抽样；B 中总体个体差异明显，适合用分层抽样．3．为了保证分层抽样时每个个体等可能地被抽取，必须要求( ) A ．每层不等可能抽样 B ．每层抽取的个体数相等C ．每层抽取的个体可以不一样多，但必须满足抽取n i ＝nN iN(i ＝1，2，…，k )个个体．(其中k 是层数，n 是抽取的样本容量，N i 是第i 层中个体的个数，N 是总体的容量)D ．只要抽取的样本容量一定，每层抽取的个体数没有限制 答案 C解析 A 不正确；由于每层的容量不一定相等，每层抽同样多的个体数，显然从整个总体来看，各层之间的个体被抽取的可能性就不一样了，因此B 也不正确；对于第i 层的每个个体，它被抽到的可能性与层数无关，即对于每个个体来说，被抽取的可能性是相同的，故C正确；D 不正确．知识点二 分层抽样的应用4．某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n 名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为( )A ．10B ．9C ．8D ．7 答案 A解析 设从高三学生中抽取x 人，则2107＝300x，得x ＝10．5．某工厂生产A ，B ，C ，D 四种不同型号的产品，产品的数量之比依次为2∶3∶5∶1，现用分层抽样的方法抽取一个容量为n 的样本，若样本中A 型号有16件，那么此样本的容量n 为________．答案 88解析 依题意，得22＋3＋5＋1＝16n ，∴16n ＝211，解得n ＝88，所以样本容量为88．易错点 忽略抽样的公平性致错6．某中心医院体检中心对某学校高二年级的1200名学生进行身体健康调查，采用男女分层抽样法抽取一个容量为150的样本，已知样本中女生比男生少抽了10人，则该年级的女生人数是________．易错分析 一定要牢记分层抽样就是按比例抽样，因此列出比例式即可．易错点是所列比例式中“＝”两边标准不同．正解 设该校的女生人数为x ，则男生人数为1200－x ． 抽样比例为1501200＝18，∵女生比男生少抽了10人，∴18x ＝18(1200－x )－10，解得x ＝560．一、选择题1．某实验中学共有职工150人，其中高级职称的职工15人，中级职称的职工45人，普通职员90人，现采用分层抽样的方法抽取容量为30的样本，则抽取的高级职称、中级职称、普通职员的人数分别为( )A．5，10，15 B．3，9，18C．3，10，17 D．5，9，16答案 B解析分层抽样是按比例抽取的，设抽取的高级职称、中级职称、普通职员的人数分别为a，b，c，则a15＝b45＝c90＝30150，解得a＝3，b＝9，c＝18．2．某校有1700名高一学生，1400名高二学生，1100名高三学生，高一数学兴趣小组欲采用分层抽样的方法在全校抽取42名学生进行某项调查，则下列说法正确的是( ) A．高一学生被抽到的概率最大B．高三学生被抽到的概率最大C．高三学生被抽到的概率最小D．每名学生被抽到的概率相等答案 D解析无论采用哪种抽样，每个个体被抽到的概率相等，故每位学生被抽到的概率相等．故选D．3．学校进行数学竞赛，将考生的成绩分成90分以下、90～120分、120～150分三种情况进行统计，发现三个成绩段的人数之比依次为5∶3∶1，现用分层抽样的方法抽取一个容量为m的样本，其中分数在90～120分的人数是45，则此样本的容量m的值为( ) A．75 B．100 C．125 D．135答案 D解析由三个成绩段的人数之比依次为5∶3∶1及分数在90～120分的人数是45可知，45 m ＝35＋3＋1，解得m＝135．4．从某地区15000位老人中按性别分层抽取一个容量为500的样本，调查其生活能否自理的情况如下表所示．则该地区生活不能自理的老人中男性比女性多的人数约为( ) A ．60 B ．100 C ．1500 D ．2000 答案 A解析 由分层抽样方法知所求人数为23－21500×15000＝60．5．某单位老年人、中年人、青年人的人数分布如下表，用分层抽样的方法抽取17人进行单位管理问卷调查，若抽到3位老年人，则抽到的中年人的人数为( )类别 人数 老年人 15 中年人 ？ 青年人40A ．9B ．8C ．6D ．3 答案 C解析 设该单位的中年人的人数为x ，则由表，可知315＝1715＋x ＋40，解得x ＝30．因此在抽取的17人中，抽到中年人的人数为30×1715＋30＋40＝6，故选C ．二、填空题6．一工厂生产了16800件某种产品，它们分别来自甲、乙、丙3条生产线．为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样，已知从甲、乙、丙3条生产线抽取的产品个数分别是a ，b ，c ，且2b ＝a ＋c ，则乙生产线生产了________件产品．答案 5600解析 设甲、乙、丙3条生产线各生产了T 甲，T 乙，T 丙件产品，则a ∶b ∶c ＝T 甲∶T 乙∶T 丙，即a T 甲＝b T 乙＝cT 丙．又2b ＝a ＋c ，所以⎩⎪⎨⎪⎧T 甲＋T 丙＝2T 乙，T 甲＋T 乙＋T 丙＝16800，所以T 乙＝168003＝5600．7．有A ，B ，C 三种零件，分别为a 个，300个，200个，采用分层抽样抽取一个容量为45的样本，其中C 种零件抽取了10个，则此三种零件共有________个．答案 900解析 抽样比为10200＝120，则总数为45×20＝900．8．某企业三月中旬生产A ，B ，C 三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：产品类型 A BC产品数量(件) 1300 样本容量130由于不小心，表格中A 、C 两种产品的有关数据已被污染看不清楚了，统计员只记得A 产品的样本容量比C 产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C 产品的数量是________件．答案 800解析 抽样比为130∶1300＝1∶10，即每10个产品中抽取1个个体，又A 产品的样本容量比C 产品的样本容量多10，故C 产品的数量是[(3000－1300)－100]×12＝800(件)．三、解答题9．某单位200名职工的年龄分布情况如下图所示，现要从中抽取40名职工作为样本，用系统抽样法将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号，6～10号，…，196～200号)．(1)若第5组抽出的号码为22，则抽出的最小号码和最大号码分别是多少？ (2)若用分层抽样法，则应从40岁以下年龄段的职工中抽取多少名？解 (1)由分组可知，分段的间隔为5．又第5组抽出的号码为22，所以第1组抽出的号码为22－(5－1)×5＝2，第40组抽出的号码为22＋(40－5)×5＝197，即抽出的最小号码是2，最大号码是197．(2)由题意知，40岁以下年龄段的职工人数为200×50%＝100．若用分层抽样法，则应从40岁以下年龄段的职工中抽取40200×100＝20(名)．10．某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一组．在参加活动的职工中，青年人占42．5%，中年人占47．5%，老年人占10%，登山组的职工占参加活动总人数的14，且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%．为了了解各组不同的年龄层的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取容量为200的样本．试求：(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例； (2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．解 (1)设登山组人数为x ，游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为a ，b ，c ，则有x ·40%＋3xb 4x ＝47．5%，x ·10%＋3xc4x＝10%．解得b ＝50%，c ＝10%．故a ＝1－50%－10%＝40%．即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为40%，50%，10%．(2)游泳组中，抽取的青年人人数为200×34×40%＝60；抽取的中年人人数为200×34×50%＝75；抽取的老年人人数为200×34×10%＝15．。
2019_2020学年高中数学第二章统计2.1.3分层抽样练习(含解析)新人教A版必修3
2.1.3 分层抽样[A 基础达标]1．为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )A ．简单的随机抽样B ．按性别分层抽样C ．按学段分层抽样D ．系统抽样解析：选C.我们常用的抽样方法有：简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，而事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．了解某地区中小学生的视力情况，按学段分层抽样，这种方式具有代表性，比较合理，故选C.2．(2019·黑龙江省哈尔滨市第六中学期末考试)某校共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，用分层抽样抽取一个容量为20的样本，则应抽取的后勤人员人数是( )A ．3B ．2C ．15D ．4解析：选A.因为160人抽取20人，所以抽取的比例为20160＝18，因为后勤人数为24，所以应抽取24×18＝3.故选A.3．(2019·河北省枣强中学期末考试)某中学高二年级共有学生2 400人，为了解他们的身体状况，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本，若样本中共有男生42人，则该校高二年级共有女生( )A ．1 260B ．1 230C ．1 200D ．1 140解析：选D.设女生总人数为x 人，由分层抽样的方法，可得抽取女生人数为80－42＝38(人)，所以802 400＝38x，解得x ＝1 140.故选D.4．(2019·河北省石家庄市期末考试)某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中取一个容量为36的样本，则老年人、中年人、青年人依次抽取的人数是( )A ．7，11，19B ．7，12，17C ．6，13，17D ．6，12，18解析：选D.由题意，老年人27人，中年人54人，青年人81人的比例为1∶2∶3，所以抽取人数：老年人：16×36＝6，中年人：26×36＝12，青年人：36×36＝18.故选D.5．某中学有高中生3 500人，初中生1 500人．为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取70人，则n 为( )A ．100B ．150C ．200D ．250解析：选A.抽样比为703 500＝150，该校总人数为1 500＋3 500＝5 000，则n 5 000＝150，故n ＝100.6．(2019·四川省遂宁市期末考试)已知某地区中小学生人数如图所示，用分层抽样的方法抽取200名学生进行调查，则抽取的高中生人数为________．解析：某地区中小学生人数如图所示，用分层抽样的方法抽取200名学生进行调查，则抽取的高中生人数为200× 2 0003 500＋2 000＋4 500＝40.答案：407．(2019·福建省三明市期末质量检测)某校为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从高一、高二、高三学生中抽取一个300人的样本进行调查，已知高一、高二、高三学生人数之比为k ∶5∶4，抽取的样本中高一学生为120人，则实数k 的值为________．解析：由题意可得，120300＝kk ＋5＋4，解得k ＝6.答案：68．(2019·湖南省张家界市期末联考)我国古代数学算经十书之一的《九章算术》中有一“衰分”问题“今有北乡八千七百五十人，西乡七千二百五十人，南乡八千三百五十人，凡三乡，发役四百八十七人，则西乡遣____________人”．解析：今有北乡八千七百五十人，西乡七千二百五十人，南乡八千三百五十人，凡三乡，发役四百八十七人，则西乡遣487×7 2508 750＋7 250＋8 350＝145(人)．答案：1459．某单位200名职工的年龄分布情况如图所示，现要从中抽取40名职工作为样本，用系统抽样法将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号，6～10号，…，196～200号)．(1)若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是多少？ (2)若用分层抽样法，则应从40岁以下年龄段的职工中抽取多少名？解：(1)由分组可知，分段的间隔为5.又第5组抽出的号码为22，所以第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37.(2)由题意知，40岁以下年龄段的职工人数为200×50%＝100.若用分层抽样法，则应从40岁以下年龄段的职工中抽取40200×100＝20(名)．10．某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一组．在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的14，且该组中青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本．试确定：(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例； (2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．解：(1)设登山组人数为x ，游泳组中，青年人、中年人、老年人所占比例分别为a 、b 、c ，则有x ×40%＋3xb 4x ＝47.5%，x ×10%＋3xc4x＝10%，解得b ＝50%，c ＝10%，故a ＝100%－50%－10%＝40%，即游泳组中，青年人、中年人、老年人所占比例分别为40%、50%、10%. (2)游泳组中，抽取的青年人人数为200×34×40%＝60(人)；抽取的中年人人数为200×34×50%＝75(人)；抽取的老年人人数为200×34×10%＝15(人)．即游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数为60人，75人，15人．[B 能力提升]11．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是( )A ．4B ．5C ．6D ．7解析：选C.四类食品的种数比为4∶1∶3∶2，则抽取的植物油类的种数为20×110＝2，抽取的果蔬类的种数为20×210＝4，二者之和为6种，故选C. 12．甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件．解析：由分层抽样中各层的抽样比相同．样本中甲设备生产的有50件，则乙设备生产的有30件，所以在4 800件产品中，甲、乙设备生产的产品总数比为5∶3，所以乙设备生产的产品总数为4 800×35＋3＝1 800(件)．答案：1 80013．某单位有工程师6人、技术员12人、技工18人．要从这些人中抽取一个容量为n 的样本，如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，那么不用剔除个体；如果样本容量增加一个，那么在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求样本容量n .解：依题意，知总体容量为6＋12＋18＝36.当样本容量是n 时，由题意知，系统抽样的间隔为36n ，分层抽样的抽样比是n36，抽取工程师的人数为n 36×6＝n 6，技术员的人数为n 36×12＝n 3，技工的人数为n 36×18＝n2，所以n应是36的约数且是6的倍数，即n＝6，12，18.当样本容量为n＋1时，系统抽样的间隔为35n＋1.因为35n＋1必须为整数，所以n只能取6，即样本容量n＝6.14．(选做题)为了对某课题进行讨论研究，用分层抽样的方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表(单位：人)．(2)若从高校B相关人员中选2人作专题发言，应采用什么抽样法，请写出合理的抽样过程．解：(1)分层抽样是按各层相关人数和抽取人数的比例进行的，所以有x54＝13⇒x＝18，3654＝y3⇒y＝2.故x＝18，y＝2.(2)总体容量和样本容量较小，所以应采用抽签法，过程如下：第一步，将36人随机编号，号码为1，2，3， (36)第二步，将号码分别写在相同的纸片上，揉成团，制成号签；第三步，将号签放入一个不透明的容器中，充分搅匀，依次不放回地抽取2个号码，并记录上面的编号；第四步，把与号码相对应的人抽出，即可得到所要的样本．。
高中数学第二章统计2.1随机抽样2.1.3抽样优化练习新人教A版必修3(2021年整理)
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2.1。
3 分层抽样[课时作业］[A组学业水平达标]1．在抽样过程中，每次抽取的个体不再放回总体的为不放回抽样，那么分层抽样、系统抽样、简单随机抽样三种抽样中,为不放回抽样的有（)A．0个B．1个C．2个D．3个解析:由三种抽样中均为不放回抽取．答案：D2．某校数学教研组为了解学生学习数学的情况,采用分层抽样的方法从高一600人、高二780人、高三n人中,抽取35人进行问卷调查．已知高二被抽取的人数为13,则n＝（）A．660 B．720C．780 D．800解析：由已知条件，抽样比为错误!＝错误!，从而错误!＝错误!，解得n＝720.答案:B3．某城市修建经济适用房．已知甲、乙、丙三个社区分别有低收入家庭360户、270户、180户,若首批经济适用房中有90套住房用于解决住房紧张问题，采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为( )A．40 B．36C．30 D．20解析：利用分层抽样的比例关系，设从乙社区抽取n户，则错误!＝错误!。
解得n＝30。
答案：C4．已知某单位有职工120人，其中男职工有90人，现采用分层抽样(按男、女分层）抽取一个样本，若已知样本中有27名男职工,则样本容量为（）A．30 B．36C．40 D．无法确定解析:设样本容量为n，则错误!＝错误!,解得n＝36.答案：B5．某校高三（1）班有学生54人，高三（2)班有学生42人．现在要用分层抽样的方法从这两个班随机选出16人参加军训表演，则高三（1)班和高三（2)班分别选出的人数是( ) A．8,8 B．15,1C．9,7 D．12,4解析：抽样比为错误!＝错误!,故从高三(1）班和高三(2）班分别选出9人和7人．答案:C6．某学校共有教师490人,其中不到40岁的有350人,40岁及以上的有140人．为了解普通话在该校教师中的推广普及情况，用分层抽样的方法，从全体教师中抽取一个容量为70的样本进行普通话水平测试，其中在不到40岁的教师中应抽取________人．解析：350×错误!＝50（人)．答案：507．某学院的A，B，C三个专业共有1 200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况,拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本，已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取学生________名．解析：抽样比为错误!＝错误!，∴A，B专业共抽取38＋42＝80名，故C专业抽取120－80＝40 名．答案：408．某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为__________人．解析：由题意得抽样比例为错误!＝错误!，故应抽取的男生人数为500×错误!＝25.答案： 259．某公司有职工160人，其中有业务人员112人,管理人员16人，后勤服务人员32人,为了了解职工的生活状况，要从中抽取一个容量为20的样本进行调查研究．（1)用哪种抽样方法较为合适?为什么？(2)写出抽样过程．解析:(1)采用分层抽样较为合适．因为业务人员、管理人员、后勤服务人员三类人员的生活状况有明显差异．（2)三部分所含个体数之比为112∶16∶32＝7∶1∶2。
高中数学第二章统计2.1.3分层抽样课后提升作业含解析新人教A版必修37
分 层 抽 样(30分钟 60分)一、选择题(每小题5分，共40分)1.下列试验中最适合用分层抽样法抽样的是( )A.从一箱3 000个零件中抽取5个入样B.从一箱3 000个零件中抽取600个入样C.从一箱30个零件中抽取5个入样D.从甲、乙两厂生产的300个零件中抽取6个入样【解析】选D.A 总体容量较大，样本容量较小，适合用随机数表法；B 总体容量较大，样本容量较大，适合用系统抽样法；C 总体容量较小，样本容量较小，适合用抽签法；D 总体有明显的层次，适合用分层抽样法.2.(2016·宁德高一检测)某市刑警队对警员进行技能测试，测试成绩分为优秀、良好、合格三个等级，测试结果如下表：(单位：人)若按优秀、良好、合格三个等级分层，从中抽取40人，成绩为良好的有24人，则a 等于( )A.10B.15C.20D.30【解析】选A.设该市刑警队共n 人，由题意得4024n 10515=+，解得,n=200; 则a=200-(40+105+15+25+5)=10.3.(2015·四川高考)某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是( )A.抽签法B.系统抽样法C.分层抽样法D.随机数法【解析】选C.因为题干中总体是由差异明显的三个部分组成的，所以选择分层抽样法.4.在一批零件中有三个等级，一级品24个，二级品36个.现抽取容量为20的样本，三级品恰好抽取10个.则三级品的零件数及二级品的入样数分别为( )A.60，4B.60，6C.120，8D.120，6【解析】选 B.设三级品有x 个,则2010,2436x x=++得x=60，则二级品入样数为36×20243660++=6(个). 5.(2015·北京高考)某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为( )A.90B.100C.180D.300【解题指南】分层抽样总体与样本中各层的比相同.【解析】选C.设样本中老年教师人数为n人，320n1 600900，解得n=180.6.某初级中学有270人，其中七年级108人，八、九年级各81人.现在要抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，将学生按年级从低到高的顺序依次统一编号为1,2，…，270.如果抽得的号码有下列四种情况：①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.则下列结论正确的是( )A.②③都不可能为系统抽样B.②④都不可能为分层抽样C.①④都可能为系统抽样D.①③都可能为分层抽样【解析】选D.因为七、八、九年级的人数之比为108∶81∶81=4∶3∶3，又因为共抽取10人，根据系统抽样和分层抽样的特点可知，①②③都可能为分层抽样，②④不可能为系统抽样，①③可能为系统抽样，故选D.【误区警示】解答本题易出现以下两点错误：一是将系统抽样判定为分层抽样，二是将分层抽样判定为系统抽样，其错误原因是对这两种抽样方法的定义混淆或对个体是否存在明显的差异判定有误造成的.7.某地区高中分三类，A类学校共有学生4 000人，B类学校共有学生2 000人，C类学校共有学生3 000人，现欲抽样分析某次考试的情况，若抽取900份试卷进行分析，则从A 类学校抽取的试卷份数为( )A.450B.400C.300D.200【解析】选B.应采取分层抽样(因为学校间差异大)，抽取的比例为4 000∶2 000∶3 000，即4∶2∶3，所以A类学校应抽取900×49=400(份).8.某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3 500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按1100的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为( )A.8B.11C.16D.10【解析】选 A.若设高三学生数为x ，则高一学生数为x 2，高二学生数为x 2+300，所以有x+x 2+x 2+300=3 500，解得x=1 600.故高一学生数为800，因此应抽取的高一学生数为800100=8. 二、填空题(每小题5分，共10分)9.(2016·黄山高一检测)在距离2016年央视春晚直播不到20天的时候，某媒体报道，由六小龄童和郭富城合演的《猴戏》节目被毙，为此，某网站针对“是否支持该节目上春晚”对网民进行调查，得到如下数据：若采用分层抽样的方法从中抽取48人进行座谈,则持“支持”态度的网民抽取的人数为_________.【解析】由分层抽样的方法，得持“支持”态度的民抽取的人数为：48×8 0008 000 6 00010 000++=48×13=16. 答案:1610.甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测，若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为______件.【解析】设乙设备生产的产品总数为x 件，由已知得：80504 800 4 800x=-， 解得x=1 800.答案:1 800三、解答题11.(10分)某中学举行了为期3天的新世纪体育运动会，同时进行全校精神文明擂台赛.为了解这次活动在全校师生中产生的影响，分别在全校500名教职员工、3 000名初中生、4 000名高中生中作问卷调查，如果要在所有答卷中抽出120份用于评估.(1)应如何抽取才能得到比较客观的评价结论？(2)要从3 000份初中生的答卷中抽取一个容量为48的样本，如果采用简单随机抽样，应如何操作？(3)为了从4 000份高中生的答卷中抽取一个容量为64的样本，如何使用系统抽样抽取到所需的样本？【解析】(1)由于这次活动对教职员工、初中生和高中生产生的影响会不相同，所以应当采取分层抽样的方法进行抽样.因为样本容量=120，总体个数=500+3 000+4 000=7 500，则抽样比：12027 500125=， 所以有500×2125=8,3 000×2125=48,4 000×2125=64，所以在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8，48，64.分层抽样的步骤是：①分层：分为教职员工、初中生、高中生，共三层.②确定每层抽取个体的个数：在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8，48，64.③各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取样本.④综合每层抽样，组成样本.这样便完成了整个抽样过程，就能得到比较客观的评价结论.(2)由于简单随机抽样有两种方法：抽签法和随机数表法.如果用抽签法，要作3 000个号签，费时费力，因此采用随机数表抽取样本，步骤是：①编号：将3 000份答卷都编上号码：0 001，0 002，0 003，…，3 000.②在随机数表上随机选取一个起始位置.③规定读数方向：向右连续取数字，以4个数为一组，如果读取的4位数大于3 000，则去掉，如果遇到相同号码则只取一个，这样一直到取满48个号码为止.(3)由于4 000÷64=62.5不是整数，则应先使用简单随机抽样从4 000名学生中随机剔除32个个体，再将剩余的3 968个个体进行编号：1，2，…，3 968，然后将整体分为64个部分，其中每个部分中含有62个个体，如第1部分个体的编号为1，2，…，62.从中随机抽取一个号码，如抽取的是23，则从第23号开始，每隔62个抽取一个，这样得到容量为64的样本：23，85，147，209，271，333，395，457，…，3 929.。
高中数学 第二章 统计 2.1 随机抽样教材习题点拨 新人教A版必修3(2021年最新整理)
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高中数学第二章统计 2。
1 随机抽样教材习题点拨新人教A版必修3 练习1。
解:抽样调查和普查的比较见下表:抽样调查的好处是可以节省人力、物力和财力，可能出现的问题是推断的结果与实际情况之间有误差，如抽取的部分个体不能很好地代表总体，那么我们分析出的结果就会有偏差.2。
解:（1)抽签法:对高一年级全体学生450人进行编号,将学生的名字和对应的编号分别写在卡片上,并把450张卡片放入一个容器中，搅拌均匀后，每次不放回地从中抽取一张卡片，连续抽取50次,就得到参加这项活动的50名学生的编号.（2)随机数法：第一步,先将450名学生编号，可以编为000,001, (449)第二步，在随机数表中任选一个数。
例如选出第7行第5列的数1(为了便于说明，下面摘取了附表的第6～10行).16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 6484 42 错误!7 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 5457 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28第三步,从选定的数1开始向右读,得到一个三位数175,由于175＜450，说明号码175在总体内，将它取出；继续向右读,得到331，由于331＜450，说明号码331在总体内，将它取出;继续向右读,得到572，由于572＞450，将它去掉.按照这种方法继续向右读,依次下去，直到样本的50个号码全部取出.这样我们就得到了参加这项活动的50名学生。
高中数学 第二章 统计 2.1.3 分层抽样作业(含解析)新人教A版必修3
学习资料课时分层作业（十一) 分层抽样（建议用时：60分钟）一、选择题1．某校共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，用分层抽样抽取一个容量为20的样本，则应抽取的后勤人员人数是(）A．3B．2C．15 D．4A［因为160人抽取20人，所以抽取的比例为错误!＝错误!，因为后勤人数为24,所以应抽取24×错误!＝3.故选A。
］2．从2020年起,北京考生的高考成绩由语文、数学、外语3门统一高考成绩和考生选考的3门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成．等级性考试成绩位次由高到低分为A、B、C、D、E，各等级人数所占比例依次为：A等级15％，B等级40%，C等级30％，D等级14％，E等级1％。
现采用分层抽样的方法，从参加历史等级性考试的学生中抽取200人作为样本，则该样本中获得A或B等级的学生人数为(）A．55 B．80 C．90 D．110D［设该样本中获得A或B等级的学生人数为x，则错误!＝错误!，∴x＝110。
]3．一批灯泡400只，其中20 W、40 W、60 W的数目之比是4∶3∶1，现用分层抽样的方法产生一个容量为40的样本，三种灯泡依次抽取的个数为()A．20，15,5 B．4,3,1C．16,12,4 D．8,6,2A［40×错误!＝20.40×错误!＝15，40×错误!＝5。
］4．对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2,p3，则() A．p1＝p2〈p3B．p2＝p3<p1C．p1＝p3<p2D．p1＝p2＝p3D［不管是简单随机抽样、系统抽样还是分层抽样,它们都是等可能抽样,每个个体被抽中的概率均为nN。
]5．某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查，从8～10岁，11~12岁，13～14岁，15～16岁四个年龄段回收的问卷依次为：120份，180份，240份,x份．因调查需要，从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本，其中在11～12岁学生问卷中抽取60份，则在15～16岁学生中抽取的问卷份数为（)A．60 B．80C．120 D．180C［11～12岁回收180份,其中在11～12岁学生问卷中抽取60份，抽样比为错误!，因为分层抽取样本的容量为300，故回收问卷总数为错误!＝900份，故x＝900－120－180－240＝360份，360×错误!＝120份．］二、填空题6．在120个零件中,一级品24个，二级品36个，三级品60个，用分层抽样的方法从中抽取容量为20的样本,则每个个体被抽取的可能性是________．错误![在分层抽样中,每个个体被抽取的可能性相等，且为错误!。
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2.1.3 分层抽样
A级基础巩固
一、选择题
1．简单随机抽样、系统抽样和分层抽样之间的共同点是( )
A．都是从总体中逐个抽取的
B．将总体分成几部分，按事先确定的规则在各部分抽取
C．抽样过程中每个个体被抽到的机会是相等的
D．将总体分成几层，然后各层按照比例抽取
解析：由三种抽样方法的定义可知，在抽样过程中每个个体被抽到的机会相等．
答案：C
2．下列实验中最适合用分层抽样法抽样的是( )
A．从一箱3 000个零件中抽取5个入样
B．从一箱3 000个零件中抽取600个入样
C．从一箱30个零件中抽取5个入样
D．从甲厂生产的100个零件和乙厂生产的200个零件中抽取6个入样
解析：D中总体有明显差异，故用分层抽样．
答案：D
3．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名，现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为( )
A．6 B．8 C．10 D．12
解析：设高二年级抽取x人，则有6
30
＝
x
40
，解得x＝8.
答案：B
4．某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取70人，则n 为( )
A ．100
B ．150
C ．200
D ．250 解析：法一：由题意可得70n －70＝3 500
1 500，解得n ＝100. 法二：由题意，抽样比为
703 500＝1
50
， 总体容量为3 500＋1 500＝5 000， 故n ＝5 000×1
50＝100.
答案：A
5．已知某单位有职工120人，其中男职工90人，现采用分层抽样的方法(按男、女分层)抽取一个样本，若已知样本中有27名男职工，则样本容量为( )
A ．30
B ．36
C ．40
D ．无法确定
解析：分层抽样中抽样比一定相同，设样本容量为n ，由题意得，n 120＝27
90
，解得n ＝36.
答案：B 二、填空题
6．(2015·福建卷)某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为______．
解析：设男生抽取x 人，则有45900＝x
900－400，解得x ＝25.
答案：25
7．(2014·湖北卷)甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件．
解析：设乙设备生产的产品总数为x 件，则甲设备生产的产品总数为(4 800－x )件．由分层抽样的特点，结合题意可得5080＝4 800－x 4 800
，解得x ＝1 800.
答案：1 800
8．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生．
解析：高二年级学生人数占总数的310，样本容量为50，则50×3
10＝15.
答案：15
三、解答题
9．某市的3个区共有高中学生20 000人，且3个区的高中学生人数之比为2∶3∶5，现要从所有学生中抽取一个容量为200的样本，调查该市高中学生的视力情况，试写出抽样过程．
解：其抽样过程如下：
(1)由于该市高中学生的视力有差异，按3个区分成三层，用分层抽样来抽取样本． (2)确定每层抽取个体的个数，在3个区分别抽取的学生人数之比也是2∶3∶5，所以抽取的学生人数分别是200×22＋3＋5＝40；200×32＋3＋5＝60；200×52＋3＋5
＝100.
(3)在各层分别按系统抽样法抽取样本． (4)综合每层抽样，组成容量为200的样本．
10．某市化工厂三个车间共有工人1 000名，各车间男、女工人数见下表：
(1)求x 的值；
(2)现用分层抽样的方法在全厂抽取50名工人，问应在第三车间抽取多少名？ 解：(1)由x
1 000
＝0.15，得x ＝150.
(2)因为第一车间的工人数是173＋177＝350，第二车间的工人数是100＋150＝250， 所以第三车间的工人数是1 000－350－250＝400.
设应从第三车间抽取m 名工人，则由m 400＝50
1 000
，
得m ＝20.
所以应在第三车间抽取20名工人．
B 级 能力提升
1．某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3 500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按1
100的抽样比用分层抽样的方法抽取
样本，则应抽取高一学生数为( )
A ．8
B ．11
C ．16
D ．10
解析：若设高三学生数为x ，则高一学生数为x 2，高二学生数为x 2＋300，所以有x ＋x 2＋
x
2＋300＝3 500，
解得x ＝1 600.故高一学生数为800， 因此应抽取高一学生数为800
100＝8.
答案：A
2．某企业3月中旬生产A 、B 、C 三种产品共3 000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：
A 产品的样本容量比C 产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C 产品的数量是________件．
解析：抽样比为130∶1 300＝1∶10，又A 产品的样本容量比C 产品的样本容量多10，故C 产品的数量是[(3 000－1 300)－100]×1
2
＝800(件)．
答案：800
3．某单位有2 000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示．
单位：名
(1)(2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？ (3)若要抽20人调查对某运动会筹备情况的了解，则应怎样抽样？ 解：(1)用分层抽样，并按老年4人，中年12人，青年24人抽取．
(2)用分层抽样，并按管理2人，技术开发4人，营销6人，生产13人抽取． (3)用系统抽样，对2 000人随机编号，号码从0 001～2 000，每100号分为一组，从第一组中用随机抽样抽取一个号码，然后将这个号码分别加100，200，…，1 900，得到容量为20的样本．。