狭义相对论习题
狭义相对论作业习题及解答.doc
4-7.某飞船自地球出发，相对地球以速率v=0.30c匀速飞向月球，在地球测得该旅程的距离为Zo=3.84xl()8m, 在地球测得该旅程的时间间隔为多少？在飞船测得该旅程的距离Z=?利用此距离求出：在飞船测得该旅程的时间间隔为多少？解：取地球为K惯性系、飞船为K，惯性系。
在地球测得该旅程的时间间隔为：Az = L Q/V M4.27(S)在地球地球测得的£o=3.84xlO8 (m),为地球〜月球的固有距离。
则在飞船测得该旅程的距离为在飞船观测，地球与月球共同以速率v=0.30c匀速运行，先是地球、随后是月球掠过飞船，则在飞船测得该旅程的时间间隔为：Ar = Z/v^4.07(s)说明：显然，飞船测自身旅程的时间间隔宜为固有时，在地球测得该旅程的&为观测时。
△t与显然满足狭义相对论时间膨胀效应，即4-8.在K惯性系测两个同时发生相距Im的事件(该两事件皆在X、X，轴)。
在K，惯性系测该两事件间距为2m, 问：在K，惯性系测该两事件发生的时间间隔为多少？解：在K系测两事件相距Ax=lm;同时发生则&=0.在K，系测两事件相距Ax，=2m;两事件发生的时间间隔为由洛伦兹变换，有Ax —M A/A X 1 Ax' ~ V3-/ = = -/ —/ = — 2 u —Jl-("/c)2 Jl-(“/c)2Jl-("/c)2 Ax 24-10.测得不稳定粒子广介子的固有寿命平均值TO=2.6X1O8S,(1)当它相对某实验室以0.80c的速度运动时，所测的平均寿命z应是多少?(2)在实验室测该介子在衰变前运行距离L应是多少？解：取花+介子、实验室为K，和K惯性系,沿该介子运行方向取为X、X，轴，在K，系中观测：也，=宣=2.6*10%, Ax，=0在K系中观测：也与皆为待求量。
由时间膨胀效应关系式，有T = M MI Jl-(v/c)2 =T J J1-(0.80C/C)2| 1~。
狭义相对论习题和答案
作业6 狭义相对论基础研究:惯性系中得物理规律;惯性系间物理规律得变换。
揭示:时间、空间与运动得关系.知识点一:爱因斯坦相对性原理与光速不变１。
相对性原理:物理规律对所有惯性系都就是一样得,不存在任何一个特殊 (如“绝对静止”)惯性系。
2。
光速不变原理:任何惯性系中,光在真空中得速率都相等。
( A )1(基础训练1)、宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线飞行,某一时刻飞船头部得宇航员向飞船尾部发出一个光讯号,经过t (飞船上得钟)时间后,被尾部得接收器收到,则由此可知飞船得固有长度为(ｃ表示真空中光速)(A) ｃ·ｔ (Ｂ) ｖ·t (Ｃ) (Ｄ) 【解答】飞船得固有长度为飞船上得宇航员测得得长度,即为c ·∆t 。
知识点二:洛伦兹变换由牛顿得绝对时空观⇒伽利略变换,由爱因斯坦相对论时空观⇒洛仑兹变换。
(１)在相对论中,时、空密切联系在一起(在x 得式子中含有ｔ,t 式中含x)。
(2)当u 〈< ｃ时,洛仑兹变换 ⇒ 伽利略变换。
(3)若u ≥ c, x '式等将无意义１(自测与提高5)、地面上得观察者测得两艘宇宙飞船相对于地面以速度 ｖ = ０、９0ｃ 逆向飞行.其中一艘飞船测得另一艘飞船速度得大小v ′=__、 【解答】知识点三:时间膨胀(1)固有时间:相对事件发生地静止得参照系中所观测得时间。
(2)运动时间:相对事件发生地运动得参照系中所观测得时间。
(Ｂ )1(基础训练2)、在某地发生两件事,静止位于该地得甲测得时间间隔为４ ｓ,若相对于甲作匀速直线运动得乙测得时间间隔为5 s,则乙相对于甲得运动速度就是(c 表示真空中光速)(A) (4／5) c. (B) (3／5) ｃ. (Ｃ) (2/5) c 。
(D) (１／5) c 、 【解答】()2220024311551/t v t v c c c t v c ∆⎛⎫⎛⎫⎛⎫∆=⇒=-⇒=-= ⎪ ⎪ ⎪∆⎝⎭⎝⎭⎝⎭-2(自测与提高12)、飞船以0。
狭义相对论习题
x 3 8 t 1 . 25 10 (s) 8 u 0.8 3 10
由洛伦兹变换可得观察到同样的静止粒子衰变时间
u t ux / c t (t 2 x) 7.5 109 (s) c 1 u 2 / c2
2
解法二：静止粒子衰变时间为固有时间，由时间延缓效应可得
得
又有
2 E 2 E0 p 2c 2
Ek E E0
整理可解得粒子的静止能量E0
辅导P100
3.4.2
1、一个在实验室中以0.8c速度运动的粒子，飞行了3米后衰 变。则观察到同样的静止粒子衰变时间为 7.5 109 s 。
解法一：选实验室参考系为S系，相对运动粒子静止的参考系为S′系， 据题意有u=0.8c，Δx=3m，则
2
2
1
整理可得，
u c
1 1 Ek 1 m c2 0
代入数值即可求出μ介子的速度。
辅导P100
3.4.1
7、宇宙飞船相对于地面以速度v作匀速直线飞行，某一时刻 飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过∆t（飞 船上的钟）时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船 的固有长度为（ ）（c表示真空中的光速） （A）c·∆t（B）v·∆t（C）
t '
t 1 v c2
2
4 1 0.6
2
5s
辅导P止于S'系中，米尺与O'x'轴夹角60°。S'系相对 于S系沿Ox轴正向的运动速度为0.8c，则在S系中观测到米尺 的长度为（ ） （A）60cm； （B）58cm； （C）30cm； （D）92cm；
解：
狭义相对论基础练习题及答案
狭义相对论基础练习题一、填空1、一速度为U的宇宙飞船沿X轴的正方向飞行，飞船头尾各有一个脉冲光源在工作，处于船尾的观察者测得船头光源发出的光脉冲的传播速度大小为________________________；处于船头的观察者测得船尾光源发出的光脉冲的传播速度大小为________________________。
2、一门宽为a，今有一固有长度为L0（L>a）的水平细杆，在门外贴近门的平面内沿其长度方向匀速运动。
若站在门外的观察者认为此杆的两端可同时被拉进此门，则该杆相对于门的运动速率u至少为________________________。
3、在地球上进行的一场足球赛持续的时间为90秒，在以速率为0.8cυ=飞行的飞船上观测，这场球赛的持续时间为_______________________。
4、狭义相对论的两条基本原理中，相对性原理说的是_________________________________________；光速不变原理说的是_________________________________________。
5、当粒子的动能等于它静止能量时，它的运动速度为_______________________；当粒子的动量等于非相对论动量的2倍时，它的运动速度为______________________。
6、观察者甲以4c/5的速度（c为真空中光速）相对于静止的观察者乙运动，若甲携带一长度为L,截面积为S，质量为m的棒，这根棒安放在运动方向上，则甲携带测得此棒的密度为_____________________；乙测得此棒的密度为_______________。
7、一米尺静止在'K系，且与'X轴的夹角为30，'K系相对于K系的X轴的正向的运动速度为0.8c,则K系中测得的米尺的长度为L=___________；他与X轴的夹角为θ=___________。
8、某加速器将电子加速到能量Ｅ＝２×１０６eV时，该电子的动能Ｅk＝_______________________eV。
第一课狭义相对论4个例题
E ct
2.7 1015 4.2103 100
6.4109 (kg)
即爆炸释放的能量能将640 万吨水从摄氏度加热到沸 腾。
为ι0的车厢，以速度v相对于地
面系S作匀速直线运动。在车厢 中，从后壁以速度u0向前推出一 个小球，求地面观察者测得小 球从后壁运动到前壁所经历的 时间。
解：解法一：设和车厢固连的
惯性坐标系为S′系，选地面为S
系，设在S系测得小球相对地面
的速度为u .根据速度合成公式
u
u0 v 1 u0v c2
t
l w
l0 1 v2 u0 (1 v2
c2 c2)
l0 u0
1 u0v 1 v2
c2 c2
1 u0v c2
由题意知
x l0
所以
t
l0 u0
v c2
l0
l0
1 u0v
c2
1 v2 c2 u0 1 v2 c2
两种解法结果相同，当v << c、u0 <<c时， 与经典 情况一致。
洛伦兹变换
例题1 有两个惯性系S和S′。在S′ 系钟的中记两录个x0′处到事有在件一。t1′和只在t静S2′′时系止刻中的x的钟0′处钟，发记用生录该 这两个事件的时间间隔为⊿t′= t2′― t1′。那么，在S系中的钟记录 这两个事件的时间间隔是多少？ 若用生在该的钟两S系记个中录事x0到件处在，有则t一1和S只系t2时静中刻止的x的钟0处钟记发， 录这两个事件的时间间隔为⊿t =录t这2―两t1个。事那件么的，时在间S′系间中隔的是钟多记少？
惯性系S及与μ 子相对静止
狭义相对论习题、答案与解法(2010.11.22)
狭义相对论习题、答案与解答一． 选择题 1. 有下列几种说法：（1） 真空中，光速与光的频率、光源的运动、观察者的运动无关； （2） 在所有惯性系中光在真空中沿任何方向的传播速率都相同； （3） 所有惯性系对物理基本规律都是等价的。
请在以下选择中选出正确的答案（C ）A 、 只有（1）、（2）正确；B 、 只有（1）、（3）正确；C 、 只有（2）、（3）正确；D 、 3种说法都不正确。
2.（1）对某观察者来说，发生在某惯性系同一地点、同一时刻两个事件，对于相对该惯性系做匀速直线运动的其他惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生？（2）在某惯性系不同地点、同一时刻的两个事件，它们在其他惯性系中是否同时发生？（A ）A 、（1）同时，（2）不同时；B 、（1）不同时，（2）同时；C 、（1）同时，（2）同时；D 、（1）不同时，（2）不同时。
参考答案：（1） ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=∆=∆-∆-∆='∆001222x t c v x c v t t 0='∆t（2） ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧≠'∆='∆-''∆+'∆=∆001222x t c v x cv t t 2221c v x c v t -'∆=∆3．K 系中沿x 轴方向相距3m 远的两处同时发生两事件，在K '系中上述两事件相距5m 远，则两惯性系间的相对速度为（A ） A 、c )54( ； B 、c )53(； C 、c )52(； D 、c )51(。
参考答案：221cv vt x x --=' 221cv t v x x -∆-∆='∆ c c x x c v 54531122=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛'∆∆-=4.两个惯性系K 和K '，沿x x '轴方向作相对运动，相对速度为v ，设在K '系中某点先后发生两个事件，用固定于该系的钟测出两事件的时间间隔为0t ∆，而用固定在K 系的钟测出这两个事件的时间间隔为t ∆。
狭义相对论练习题(精选)共17页PPT
21、静念园林好，人间良可辞。 22、步步寻往迹，有处特依依。 23、望云惭高鸟，临木愧游鱼。 24、结庐在人境，而无车马喧；问君 何能尔 ？心远 地自偏 。 25、人生归有道，衣食固其端。
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71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍பைடு நூலகம்但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
狭义相对论训练题
狭义相对论训练题1、+π介子的平均固有寿命是s 8105.2-⨯=τ，今有以c 73.0运行的+π介子脉冲，其平均寿命是多少？在其平均寿命内，+π介质行进的距离是多少？若不考虑相对论效应时，+π介子运行的距离为多大？若以c 99.0运行，又将如何？2、μ子在相对自身静止的惯性参考系中的平均寿命s 100.260-⨯≈τ．宇宙射线与大气在高空某处发生核反应产生一批μ子，以v = 0.99c 的速度（c 为真空中的光速）向下运动并衰变．根据放射性衰变定律，相对给定惯性参考系，若t = 0时刻的粒子数为N (0), t 时刻剩余的粒子数为N (t )，则有()()τt N t N -=e 0，式中τ为相对该惯性系粒子的平均寿命．若能到达地面的μ子数为原来的5％，试估算μ子产生处相对于地面的高度h ．不考虑重力和地磁场对μ子运动的影响。
3、设在S ′系中静止立方体的体积为L 03，立方体各边与坐标轴平行，试求在相对于S ′系以速度v 沿S ′系中坐标轴运动的S 系中测得立方体的体积为多少？4、一个电子以0.99c 的速率运动。
设电子的静止质量为9.1×10-31kg ，问：⑴、 电子的总能量是多少？⑵、 电子的经典力学的动能与相对论动能之比是多大？5、两个电子以0.8c 的速率相向运动，它们的相对速度是多少？6、在相对于实验室静止的平面直角坐标系S 中，有一个光子，沿x 轴正方向射向一个静止于坐标原点O 的电子。
在y 轴方向探测到一个散射光子。
已知电子的静止质量为m 0，光速为c ，入射光子的能量与散射光子的能量之差等于电子静止能量的101。
⑴、 试求电子运动速度的大小v ；电子运动的方向与轴的夹角θ；电子运动到离原点距离为L 0（作为已知量）的A 点所经历的时间Δt ；⑵、 在电子以⑴中的速度v 开始运动时，一观察者相对于坐标系S 也以速度v 沿S 中电子运动的方向运动（即相对于电子静止），试求测出的OA 的长度。
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3．一观察者测得一沿米尺长度方向匀速运动着的米尺的长度 为 0.5 m。则此米尺以速度v ＝________________m· -1接近 s 观察者。
5．牛郎星距离地球约16光年，宇宙飞船若以_____________ 的匀速度飞行，将用4年的时间(宇宙飞船上的钟指示的时间)抵 达牛郎星。
7．设电子静止质量为me，将一个电子从静止加速到速率为 0.6 c (c为真空中光速)，需作功________________。
（一）选择题
1．宇宙飞船相对于地面以速度v作匀速直线飞行，某一时刻飞 船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过△t(飞船上 的钟)时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有 长度为(c表示真空中光速)［ ］ (A) c· ； △t (B) v· ； △t
C
c t 1 ( v / c) 2
D c t
1 ( v / c) 2
3．边长为a的正方形薄板静止于惯性系K的Oxy平面内，且两 边分别与x，y轴平行。今有惯性系K＇以 0.8c（c为真空中光 速）的速度相对于K系沿x轴作匀速直线运动，则从K＇系测得 薄板的面积为［ ］ (A) 0.6a2 ； (B) 0.8 a2 ； (C) a2 ； (D) a2／0.6 。
1．宇宙飞船相对于地面以速度v作匀速直线飞行，某一时刻飞 船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过△t(飞船上 的钟)时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有 长度为(c表示真空中光速)［ ］ (A) c· ； △t (B) v· ； △t
1．宇宙飞船相对于地面以速度v作匀速直线飞行，某一时刻飞 船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过△t(飞船上 的钟)时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有 长度为(c表示真空中光速)［ ］ (A) c· ； △t (B) v· ； △t
11．把一个静止质量为m0的粒子，由静止加速到v=0.6c (c为 真空中光速)需作的功等于［ ］ (A) 0.18m0c2 ； (B) 0.25 m0c2 ； (C) 0.36m0c2 ； (D) 1.25 m0c2 。
（二）填空题
1．狭义相对论的两条基本原理中，相对性原理说的是 __________________________； 光速不变理说的是 __________________________ 。
1．宇宙飞船相对于地面以速度v作匀速直线飞行，某一时刻飞 船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过△t(飞船上 的钟)时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有 长度为(c表示真空中光速)［ ］ (A) c· ； △t (B) v· ； △t
5．在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的？［ ］ (1) 一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的 光速； (2) 质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相 对运动状态而改变的； (3) 在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在 其他一切惯性系中也是同时发生的； (4)惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟 时，会看到这时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些。 (A) (1)，(3)，(4) ； (B) (1)，(2)，(4) ； (C) (1)，(2)，(3) ； (D) (2)，(3)，(4) 。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
9．狭义相对论中，一质点的质量m与速度v的关系式为 ______________；其动能的表达式为______________。
1．宇宙飞船相对于地面以速度v作匀速直线飞行，某一时刻飞 船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过△t(飞船上 的钟)时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有 长度为(c表示真空中光速)［ ］ (A) c· ； △t (B) v· ； △t
7．一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行。如果宇航员希 望把这路程缩短为3光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度 应是：(c表示真空中光速)［ ］ (A) v = (1/2) c ； (B) v = (3/5) c ； (C) v = (4/5) c ； (D) v = (9/10) c 。
9．某核电站年发电量为 100亿度，它等于36×1015 J的能量， 如果这是由核材料的全部静止能转化产生的，则需要消耗的核 材料的质量为［ ］ (A) 0.4 kg ； (B) 0.8 kg ； (C) (1/12)×107 kg ； (D) 12×107 kg 。