山东省青岛市中考数学一轮复习课件：阶段检测数与代数综合

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2020年山东省青岛市中考数学专题复习课件

分的面积之和为
，最后空白部分的面积是 .
1 2
＋
1 22
＋
1 23
＋

＋
1 2n
1 2n
根据第n次分割图可得等式：
1 2
＋
1 22
＋
1 23
＋

＋
1 2n
＝1

1 2n
探究二：计算
1 3
＋
1 32
＋
1 33
＋

＋
1 3n
2
第第12次次分分割割，，把把正上方次形分的割面图积中三空等白分部分，的其面中积阴继影续部三分等的分面积，为阴影3 部；分的
探究一： (1)用3根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？此时，显然能搭成一种等腰三角形．所以，当n＝3时，m＝1. (2)用4根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒这一种情况，不能搭成三角形．所以，当n＝4时，m＝0. (3)用5根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，则不能搭成三角形．若分成2根木棒、2根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形．所以，当n＝5时，m＝1.
1 m3
＋

＋
1 mn
(只需画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并完成以下填空)
根据第n次分割图可得等式：____________，
所以，1 m
＋
1 m2
＋
1 m3
＋

＋
1 mn
＝__________
拓广应用：计算
5
5
1＋

山东省青岛市中考数学一轮复习课件：阶段检测空间与

解：如图，过B作BE⊥DC于E， ∴∠BEC＝90°. ∵∠A＝∠C＝90°， ∴四边形ABEC为矩形， ∴BE＝AC＝22，CE＝AB＝1.5. Rt△BED中，tan32°＝ ∴DE＝BE·tan32°＝13.64(米)， ∴DC＝13.64＋1.5≈15.1(米)．答：旗杆CD的高度为15.1米．
C．m＝6，n＝4
D．m＝6，n＝－4
3．如图，直线a∥b，∠1＝75°，∠2＝35°，则∠3的度数是( C ) A．75° B．55° C．40° D．35°
4．如图所示的图形是由6个完全相同的小正方体组成的立体图形，则下面四个平面图形中是该立体图形的俯视图的是( B)
5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，点D在BC上， ∠ADC＝2∠B，AD＝ 5，则BC的长为( D )
24．(6分)如图，随着我市铁路建设进程的加快，现规划从A地到 B地有一条笔直的铁路通过，在附近的C处有一大型油库，现测得油库C在A地的北偏东60°方向上，在B地的西北方向上，AB的距离为250( 3 +1)米．已知在以油库C为中心，半径为200米的范围内施工均会对油库的安全造成影响．问若在此路段修建铁路，油库C是否会受到影响？请说明理由．解：如图，过C作CD⊥AB于D，则∠ADC＝∠BDC＝90°. 由题意，得∠CAD＝30°，∠CBD＝45°. 设CD＝x米，
则图中阴影部分的面积为
.
18．如图，在钝角三角形ABC中，AB＝6cm，AC＝12cm，动点 D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止．点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是 3秒或4.8秒 .

山东省青岛市中考数学一轮复习课件：第5章第20讲

重点难点突破类型1 成比例线段的应用
【例1】[2016·泰安中考]如图，在△ABC中，AD是高，矩形 PQMN的顶点P，N分别在AB，AC上，QM在边BC上．若BC＝8cm，AD＝ 6cm. (1)若PN＝2PQ，求矩形PQMN的周长； (2)当PN为多少时，矩形PQMN的面积最大？最大面积为多少？
考点4 位似
1．定义：如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P′所在的直线都经过① 同一点 O，且有OP′＝k·OP(k≠0)，那么这样的两个多边形叫做② 位似多边形，点O叫做③ 位似中心 . 2．性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比都等于④ 相似比 . 点拨►(1)位似图形是特殊的相似图形，它具备了所有相似图形的性质；(2)两个位似图形的位似中心可能位于图形的内部、外部、边上或顶点上．
4∶1 解析：相似三角形对应边的比、对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、对应中位线的比、周长的比都与相似比相等．
2．如图，△ABC中，D为BC上一点，∠BAD＝∠C，AB＝6，BD＝4 ，则CD的长为 5 .
3．[2018·原创]如图，在△ABC中，BF平分∠ABC， AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连接DF并延长交AC于点E.若AB ＝10，BC＝16，则线段EF的长为 3 .
4．如图，M，N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞．工程人员为了计算工程量，必须计算M，N两点之间的直线距离，选择测量点 A，B，C，点B，C分别在AM，AN上，现测得AM＝1千米，AN＝ 1.8千米，AB＝54米，BC＝45米，AC＝30米，求M，N两点之间的直线距离．解：如图，连接MN，已知AM＝1千米，AN＝1.8千米，AB＝54米， BC＝45米，AC＝30米．

山东省青岛市中考数学一轮复习课件：题型1

满分必练►1．[2017·自贡中考]填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m的值为( C)
A．180 B．182 C．184 D．186
C 解析：由前面数字关系1,3,5；3,5,7；5,7,9，可得最后一个三个数分别为11,13,15.∵3×5－1＝14；5×7－ 3＝32；7×9－5＝58；∴m＝13×15－11＝184.
满分技法►解决第一类问题的步骤是：①根据题意求出所给的m边形的未知边长；②得到该图形的周长为a，可以确定第一个循环m 次变换后的长度等于a，例如三角形旋转中，每3次变换后它们的距离等于该三角形的周长；③要求M次变换后，起始点到终点的距离，可以用M÷a＝w……q(0≤q<a)；④最后求得线段长度是a 加上该m边形前q条边的边长和．解决第二类问题的步骤是：①根据题意可得出第一次变换前的边长为b；②通过计算得到第一次变换后的边长，第二次变换后的边长，第三次变换后的边长，第四次变换后的边长，归纳出后一个边长与前一个边长之间存在的倍分关系是n；③第M次变换后，求得线段的长度为nMb.
满分必练►6．[2016·重庆中考]观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有11 颗星，图形④中共有17颗星，…，按此规律，图形⑧中星星的颗数是( C)
A．11 B．12 C．13 D．14
7．[2016·衡阳中考]如图所示，1条直线将平面分成2个部分，2条直线最多可将平面分成4个部分，3条直线最多可将平面分成7个部分，4条直线最多可将平面分成11个部分．现有n条直线最多可将平面分成56个部分，则n的值为 10 .
2．数阵规律探索题：此类题目中的数阵与有序数对是对应的，设问方式有已知有序数对求数值和表示某个数值的有序数对，本质上讲；这两种方式是相同的，此类型题的解决方法：(1)分析数阵中的数字排列方式： ①若行、列中存在整数和根式，可先将整数化为平方数；②每行的个数；③每列的个数；④相邻数据的变化特点，并且观察是否某一行或者某一列数据具有某些特别的性质（如完全平方数，正整数）等；（2）找出该行或列上的数字与其所在的行数和列数的关系；（3）使用①中找出的具有特殊性质的数字，根据（2）中的性质定位，求得答案. 3.等式规律探索题：第一步：标序数；第二步：对比式子与序号，即分别比较等式中各部分与序数（1，2，3，4，…，n）之间的关系，把其蕴含的规律用含序数的式子表示出来.通常方法是将式子进行拆分，观察式子中数字与序号是否存在倍数或者次方的关系；第三步：根据找出的规律得出第n个等式，并进行检验.

2024年山东省中考数学一轮复习第一章数与式第一节实数及其运算课件(共44张PPT)

减去
相反数
正
负
相乘
0除法Leabharlann 除以一个不为0的数，等于乘这个数的⑬______，即 ⑭_ _
续表
倒数
2.运算律
（1）加法交换律： ⑮_ _____；（2）加法结合律： ⑯_ __________；（3）乘法交换律： ⑰_ ___；（4）乘法结合律： ⑱_ _____；
按键的结果为 .
下列判断正确的是( )
C
A. B. C. D.
13.（2023湘潭）数轴上到原点的距离小于的点所表示的整数有______________（写出一个即可）.
0（答案不唯一）
实数的运算（5年45考）
1.四则运算
加法
同号两数相加：取①________符号，并把绝对值②______
异号两数相加：绝对值相等时和为③___；绝对值不相等时，取④__________________的符号，并用较大的绝对值⑤______较小的绝对值
4.用四舍五入法，按括号内的要求，对下列各数取近似值：
（1） ______；（精确到）（2） ______.（精确到百分位）
245.6
12.00
实数的大小比较（5年18考）
数轴比较法
数轴上两个点表示的数，右边的数总比左边的数①____
16.计算： .
解：原式 .
17.（2023长沙）计算：|- .
解：原式 .
18.若，互为相反数，的倒数是4，则的值为( )
C
A. B. C. D.16
19.在古代,人们通过在绳子上打结来计数,即“结绳计数”.当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数,在粗细不同的绳子上打结（如图）,由细到粗（右细左粗）,满七进一,那么孩子已经出生了( )

山东省青岛市中考数学一轮复习课件：题型2

2．[2016·荆门中考]A城有某种农机30台，B城有该农机40台，现要将这些农机全部运往C，D两乡，调运任务承包给某运输公司．已知C乡需要农机34台，D乡需要农机36台，从A城往C，D两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台，从B城往C，D两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台． (1)设A城运往C乡该农机x台，运送全部农机的总费用为W元，求W 关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (2)现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于16460元，则有多少种不同的调运方案？将这些方案设计出来； (3)现该运输公司决定对A城运往C乡的农机，从运输费中每台减免a元(a≤200)作为优惠，其它费用不变，如何调运，使总费用最少？
思路点拨：(1)设制作每个乙盒用x米材料，则制作每个甲盒用 (1＋20%)x米材料，根据“6米材料制成乙盒的个数－6米材料制成甲盒的个数＝2”列出方程求解；(2)先确定出n的取值范围，再列出所需材料总长度l(m)与甲盒数量n(个)之间的函数关系式，然后根据函数的性质及自变量的取值范围，求出函数的最小值即可．
解：(1)W＝250x＋200(30－x)＋150(34－x)＋240(6＋x) ＝140x＋12540(0＜x≤30)．
(2)根据题意得140x＋12540≥16460，∴x≥28.∵x≤30， ∴28≤x≤30， ∴有3种不同的调运方案．第一种调运方案：从A城调往C城28台，调往D城2台，从B城调往C 城6台，调往D城34台；第二种调运方案：从A城调往C城29台，调往D城1台，从B城调往C 城5台，调往D城35台；第三种调运方案：从A城调往C城30台，调往D城0台，从B城调往C 城4台，调往D城36台． (3)W＝(250－a)x＋200(30－x)＋150(34－x)＋240(6＋x)＝(140 －a)x＋12540， ∴当a＝200时，y最小＝－60x＋12540，此时x＝30时，y最小＝ 10740元．此时的方案为：从A城调往C城30台，调往D城0台，从B城调往C城 4台，调往D城36台．

2024年九年级中考数学一轮复习大纲课件

学习幂的运算方法，了解幂的性质及其在代数式中的应用。
指数与对数的运算
学习指数与对数的定义及其运算规则，掌握它们在代数式中的
应用。
函数与关系的建立
了解函数与关系的概念，学会建立函数关系式并进行相关运算。
代数式的综合应用
综合运用所学知识，解决复杂的代数式问题，提高解决问题的
能力。
一元一次方程与不等式
反比例函数
反比例函数的图像与性质
反比例函数基础
详解反比例函数的定义、性质和图像特征
反比例函数应用
阐述反比例函数在实际问题中的应用和解题技巧
反比例函数综合
探讨反比例函数的综合问题和解题策略
函数图像的识别与应用
函数图像的特点和应用场景
函数图像的基本性质
图像变换、对称性、单调性、最值问题
函数图像的识别
• 学习如何用区间表示一元一次方程和一元一次不等式的解集。
二元一次方程与不等式
二元一次方程和不等式的解法与应用
二元一次方程基本概念
01
介绍二元一次方程的定义、组成及解法
解二元一次方程组
02
解析二元一次方程组的解法及应用
不等式基本概念
03
阐述不等式的定义、性质及解集表示
解二元一次不等式组
04
讲解二元一次不等式组的解法及应用
中考数学一轮复习
全面提高数学素养，备战中考
目录 1.实数与函数 2.几何 3.代数 4.统计与概率 5.综合应用题 6.数学思想与方法
实数与函数
实数与函数的基础知识和应用
实数概念及运算
实数的定义、分类和运算规则
实数的分类与表示
实数分为有理数和无理数，有理数可以表示为分数或整数，无理数不能表示为

山东省青岛市中考数学一轮复习课件：第1章第2讲

－x6y4 解析：由同类项的定义，得
解得
∴原单项式为－3x3y2和 x3y2，其积是－x6y4.
9．图1是一个长为2a，宽为2b(a＞b)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形，则中间空的小正方形的边长为 a－b .
a－b 解析：由题意可知，图1中长方形的面积为2a·2b ＝4ab.图2中大正方形的面积为(a＋b)2. ∴中间空的小正方形的面积为(a＋b)2－4ab＝(a－b)2.∴ 小正方形的边长为a－b.
(4)底数不等于零的同底数的幂相除，底数不变，指数相减，即am÷an＝⑩ am－n (a≠0，m，n都为正整数，且m>n)．
易错提示►不要将同底数幂的乘法与幂的乘方混淆．例： a2·a4≠a8.
5．整式的乘法 (1)单项式乘单项式：把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式；如：
成平方的形式，且符号相反；能用完全平方公式进行因式分解
的多项式应符合a2±2ab＋b2＝(a±b)2，左边是三项式，其中的两项都能写成平方的形式且符号相同，另一项是其他两个平方
项底数乘积的2倍或负2倍．
即时过关►1．将多项式ax2－4ax＋4a分解因式，下列结果
中正确的是( )A
A．a(x－2)2
B．a(x＋2)2
C．a(x－4)2
D．a(x＋2)(x－2)
A 解析：ax2－4ax＋4a＝a(x2－4x＋4)＝a(x－2)2.
6．整式的除法 (1)单项式除以单项式：把系数、同底数幂分别⑯ 相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的⑰ 指数一起作为商的一个因式． (2)多项式除以单项式：先把这个多项式的⑱ 每一项除以这个单项式，再把所得的商⑲ 相加 . 点拨►单项式与多项式相乘及多项式与多项式相乘，都可以转化为单项式与单项式相乘，一定要注意符号．

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15．如图，A是反比例函数图象上的一点，过点A作AB⊥y
轴于点B，点P在x轴上，△ABP的面积为2，则这个反比例
函数的关系式为
.
16．若抛物线y＝x2－4x－t与x轴有公共点，则t的取值范
围 t≥－4
.
17．按下列程序进行运算(如图)：
规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为一次运
算．若x＝5，则运算4进行次才停止；若运算进行了5次
23．(4分)解不等式组：等式组的解集．
解：解不等式①，得x>3. 解不等式②，得x≥1. 解集在数轴上表示为： ∴不等式组的解集为x>3.
并在数轴上表示不
24．(8分)春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2 件共需230元． (1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？ (2)商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．
解：(1)设该种商品每次降价的百分率为x. 由题意，得400(1－x)2＝324，解得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9(舍去)．答：该种商品每次降价的百分率为10%. (2)设第一次降价后售出该种商品a件，第一次降价后商品标价400×(1－10%)＝360(元)，由题意，得(360－300)a＋(324－300)(100－a)≥3120，解得a≥20. 答：第一次降价后至少要售出该种商品20件．
4．下列运算正确的是( A )
A．(a3b)2＝a6b2 B．a3＋a3＝a6
C．a8÷a2＝a4
D．－(a3)4＝a12
5．与无理数最接近的整数是( C ) A．4 B．5 C．6 D．7
6．如果代数式y2＋3y＋7的值为8，那么代数式2y2＋6y－9的值为( A ) A．－7 B．2 C．3 D．7
解：(1)设乙种数灾物品每件的价格为x元，则甲种救灾物品每件
的价格为(x＋10)元．
由题意，得
，解得x＝60.
经检验：x＝60是原方程的解，且符合题意． ∴x＋10＝70. 答：甲种救灾物品每件的价格为70元，乙种救灾物品每件的价格为60元． (2)设购买甲种物品的件数为m，则购买乙种物品的件数为3m. 由题意，得m＋3m＝2000，解得m＝500.∴3m＝1500. ∴70×500＋60×1500＝125000(元)．答：需筹集资金125000元．
才停止，则x的取值范2围<x≤是4
.
三、解答题(共69分) 18．(4分)计算(－2)2＋
19．(4分)计算
20．(4分)先化简，再求值：
,其中x＝0.
21．(4分)化简：
22．(4分)解方程组：
解：由②，得x＝4－2y.③ ③代入①，得2(4－2y)－3y＝1，解得y＝1. 将y＝1代入③，得x＝2. ∴方程组的解为
26．(8分)五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造
成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同． (1)求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？ (2)经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数需求量的3倍，若该爱心组织按照此需求量的比例购买这2000件物品，需筹集资金多少元？
二、填空题(每题3分，共21分)
11．化简：
.
12. 9 的平方根是
.
13．一次函数y1＝kx＋b与反比例函数y2＝的图象如图所示，
图象交点为A(1,4)和B(4,1)，则y1>y2时，x的取值范围
为 x<0或1<x<4
.
14．如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为 480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为 2 m.
25．(8分)某商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为 324元/件，并且两次降价的百分率相同． (1)求该种商品每次降价的百分率． (2)若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3120元，则第一次降价后至少要售出该种商品多少件？
青岛市二○一八年初中学业水平考试数与代数综合
一、选择题(每题3分，共30分)
1．－ 1 的相反数是( D )
3
A．－3 B．3
C．－ 1 3
D.
1 3
2．－
1 3
的绝对值是(
D
)
A．－3
B．3
C．－
1 3
D.
1 3
3．地球上的海洋面积约为361000000平方千米，数字 361000000用科学记数法表示为( C ) A．36.1×107 B．0.361×109 C．3.61×108 D．3.61×107
7．某公司2015年缴税60万元，2017年缴税80万元，该公司两年缴税的年平均增长率为x，则可列方程( D ) A．60＋2x＝80 B．60(x＋1)＝80 C．80(1－x)2＝60 D．60(x＋1)2＝80
8．关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋1＝0有两个不相等的实
数根，则a的取值范围(
C．a<2且a≠1 D．a<－2
9．如图，一次函数y1＝x＋b与一次函数y2＝kx＋4的图象交于点 P(1,3)，则关于x的不等式x＋b>kx＋4的解集是( C ) A．x>－2 B．x>0 C．x>1 D．x<1
10．在同一直角坐标系中，一次函数y＝kx－k与反比例函数y＝ (k≠0)的图象大致是( A )
解：(1)设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价
为y元．
由题意，得
解得
答：甲种商品每件的进价为30元，乙种商品每价的进价为70 元．
(2)设购进m件甲种商品，总利润为w元．由题意，得m≥4(100－m)， ∴m≥80. w＝(40－30)m＋(90－70)(100－m)＝－10m＋2000， ∵k＝－10<0， ∴w随m的增大而减小， ∴m＝80时，w最大＝1200元． ∴100－80＝20(件)．答：购进甲种商品80件，乙种商品20件时，商场获利最大，最大利润为1200元．