重庆市石柱中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学(文)试题

重庆市第一中学2017-2018学年高二10月月考数学(文)试题 Word版含答案

2017-2018学年数学试题（文科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.椭圆22132y x +=的焦距为（）A ．1B ．2C ．D ．2.10y -+=的倾斜角为（） A ．6πB ．56π C ．3π D ．23π3椭圆2212516x y +=上一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点的距离为（）A ．2B ．3C ．5D ．74.经过点()1,4A -且在x 轴上的截距为3的直线方程是（）A ．30x y ++=B ．30x y -+=C ．30x y +-=D ．50x y +-=5.设双曲线C 的两个焦点为()),，一个顶点是()1,0，则C 的方程为（）A ．221x y -= B ．2221x y -= C ．22221x y -= D ．2222x y -=6.直线20x y +-=与圆()()22121x y -+-=相交于,A B 两点，则弦长AB =（）A B C D 7.双曲线221412x y -=的焦点到渐近线的距离为（）A ．．2 C ．18.过椭圆22143x y +=的一个焦点作垂直于长轴的弦，则此弦长为（）A ．34B ．C ．3 D9．若双曲线()222210,0x y a b a b-=>>，则其渐近线方程为（）A ．2y x =±B ．y x =C ．12y x =± D ．y = 10.已知双曲线22219x y b-=的一个焦点在圆22280x y x +--=上，则双曲线的离心率为（）A ．43 B ．53C11.若直线2y kx =+与双曲线226x y -=的左支交于不同的两点，则k 的取值范围是（）A ．⎛⎝ B ．1⎛ ⎝ C ．()11-， D ．1⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭12.过双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的右焦点F 作直线by x a=-的垂线，垂足为A ，且交双曲线的左支于B 点，若2FB FA =，则双曲线的离心率为（）A B ．2 C D第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.两直线10x y +-=与10x y ++=的距离为 __________．14.已知过原点的直线l 与圆22:650C x y x +-+=相切，则直线l 的斜率为 ___________．15.已知椭圆22:142x y E +=，直线l 交椭圆于,A B 两点，若线段AB 的中点坐标为1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭，则直线l 的一般方程为______________．16.已知双曲线22124y x -=的左右焦点分别为12,F F ，点P 为双曲线左支上一点，且满足：11235PF F F =，面积12PF F ∆的面积为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知两条直线()12:1210,:30l a x y l x ay -++=++=．（1）若12//l l ，求实数a 的值；（2）若12l l ⊥，求实数a 的值． 18.（本小题满分12分）已知椭圆()222:10x C y a a+=>的焦距为（1）求椭圆的长轴长；（2）点P 为椭圆C上任意一点，定点()1,0A ，求PA 的最小值． 19.（本小题满分12分）已知以点P 为圆心的圆经过点()1,0A -和点()3,4B ，线段AB 的垂直平分线交圆P 于点C 和D ，且CD =（1）求直线CD 的方程；（2）求圆P 的标准方程． 20.（本小题满分12分）已知椭圆22:154x y C +=，其左右焦点分别为12F F 、，过椭圆的左焦点1F 作一条倾斜角为45°的直线与椭圆交于,A B 两点．（1）求三角形2ABF 的周长；（2）求弦长AB ． 21.（本小题满分12分）已知圆C 过点()1,1P ，且与圆()()()222:220M x y r r +++=>关于直线：20x y ++=对称．（1）求圆C 的标准方程；（2）设Q 为圆C 上的一个动点，求PQ MQ的最小值．22.（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率e =，过点()0,A b -和(),0B a 的直线与（1）求椭圆C 的方程；（2）设12F F 、分别为椭圆C 的左、右焦点，过2F 作直线交椭圆于,P Q 两点，求1F PQ ∆面积的最大值．参考答案一、选择题二、填空题：14. 15．2890x y --= 16．24 三、解答题：17．（本小题满分10分）解：（1）由()1210a a --⨯=，得2a =或-1，经检验，均满足．（2）由()1120a a -⨯+=，得13a =．18．（本小题满分12分）解：（1）由213a -=，得2a =，故长24a =．（2）设(),P x y ，则===22x -≤≤，故当43x =时，PA 取最小值19．（本小题满分12分）解：（1）由直线AB 的斜率1k =，AB 的中点坐标为()1,2，由①②解得36a b =-⎧⎨=⎩或52a b =⎧⎨=-⎩，∴圆心()3,6P -或()5,2P -，∴圆P 的方程为()()223640x y ++-=或()()225240x y -++=． 20．（本小题满分12分）解：（1）三角形2ABF 的周长为4a =．（2）()1,0F -，直线:1l y x =+．设()()1122,,,A x y B x y ，联立2221910150154y x x x x y =+⎧⎪⇒+-=⎨+=⎪⎩，故12109x x +=-，∴()12121029AB a ex a ex a e x x ⎫=+++=++=-=⎪⎭式）21．（本小题满分12分）解：（1）设圆心(),C a b ，则222022212a b b a --⎧++=⎪⎪⎨+⎪=⎪+⎩，解得00a b =⎧⎨=⎩，则圆C 的方程为222x y r +=，将点P 的坐标代入得22r =，故圆C 的方程为222x y +=．（2）设(),Q x y ，则222x y +=，且()()221,12,242PQ MQ x y x y x y x y x y =--++=+++-=+-，令[],,0,2x y θθθπ==∈，∴)2sin cos 22sin 24PQ MQ x y πθθθ⎛⎫=+-=+-=+- ⎪⎝⎭ ，故PQ MQ的最小值为-4． 22．（本小题满分12分）解：（1）直线AB 的方程为1x ya b+=-即0bx ay ab --=，原点到直线AB=2222334a b a b +=．．．．．．．．．．．．．①2223c e c a a ==⇒=．．．．．．．．．．．② 又222a b c =+．．．．．．．．．．③由①②③可得：2223,1,2a b c ===故椭圆方程为2213x y +=；（2）())12,F F ，设()()1122,,,P x y Q x y ，由于直线PQ 的斜率不为0，故设其方程为：x ky =+，联立直线与椭圆方程：()222231013x ky k y x y ⎧=+⎪⇒++-=⎨+=⎪⎩或1212213y y y y k ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪+⎩．．．．．．．．．．④112112F PQ S F F y ∆=-．．．．．．．．．．．．．．．．⑤将④代入⑤得：1F PQ S ∆==， ,1t t =≥，则12122F PQ t S t t t∆==++，当且仅当2t t==，即1k =±时，1PQF ∆。

重庆市石柱中学2015-2016学年高二下学期第一次月考数学(文)试题(无答案)

重庆市石柱中学校高二下学期第一次月考（文科）数学试卷（总分150分，时间120分钟）本试卷分选择题和非选择题两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、班级，准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

考试结束后，将答题卡和机读卡交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1设命题p ：x ＜5，命题q ：x<7，则p 是q 的( )A 充分必要条件B 充分不必要条件C 必要不充分条件D 既不充分也不必要条件2双曲线222x y -=，则它的离心率为（） A.2B.3C.2D.233抛物线2:12C y x =，则抛物线的焦点坐标为（） A ()3,0 B ()3,0- C ()0,3 D ()0,3-4设命题P ：∃n ∈N ，2n ≥2n，则⌝P 为 ( )A ∀n ∈N, 2n ＜2nB ∃ n ∈N, 2n ≤2nC ∀n ∈N, 2n ≤2n D ∃ n ∈N, 2n =2n5 设()ln f x x x =，若0'()3f x =，则0x 为（）A. 2eB. eC. ln 22D. ln 26 圆心为(),a a (a ≠0)且过原点的圆的方程是（）A ．()()2211x y -+-= B ．()()2211x y +++= C ．()()2222x a y a a +++= D ．()()2222x a y a a -+-=7直线250x y --=且与圆522=+y x 的位置关系是（） A ．相切 B.相离 C. 相交 D. 都有可能8函数32()32f x x x =++的单调递减区间为（）A ．(2,)-+∞B ．)2,(-∞C ．(2,0)-D ．（0，2）9过抛物线2y ax =（a ＞0）的焦点F 作一直线交抛物线于P 、Q 两点，若线段PF 与FQ的长分别为,p q ，则q p 11+为（）A.2aB.a 21C.4aD.a 410已知A ，B 为双曲线E 的左，右顶点，点M 在双曲线E 上，ABM ∆为等腰三角形，其中一角为30°，则双曲线E 的离心率为 ( )11若函数()ln f x kx x =+在区间()2,+∞上单调递减，则k 的取值范围是 ( )A 1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦B (],1-∞-C 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D [)1,+∞12已知函数321()227f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值范围是 ( ) A()1,1- B ()1,+∞ C()()1,,1+∞-∞- D (),1-∞-二填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

石柱土家族自治县高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学

石柱土家族自治县高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．下列正方体或四面体中，P 、Q 、R 、S 分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图形是（）2．已知集合A={0，m ，m 2﹣3m+2}，且2∈A ，则实数m 为（）A ．2B ．3C ．0或3D ．0，2，3均可3．已知在R 上可导的函数f （x ）的图象如图所示，则不等式f （x ）•f ′（x ）＜0的解集为（）A ．（﹣2，0）B ．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）C ．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）D ．（﹣2，﹣1）∪（0，+∞）4．已知△ABC 中，a=1，b=，B=45°，则角A 等于（）A ．150°B ．90°C ．60°D ．30°5．设函数y=x 3与y=（）x 的图象的交点为（x 0，y 0），则x 0所在的区间是（） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2，3） D ．（3，4）6．已知点A （0，1），B （3，2），C （2，0），若AD →＝2DB →，则|CD →|为（）A ．1 B.43C.53D ．2 7．已知集合A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，则集合A ∪B=（） A ．{5，8}B ．{4，5，6，7，8}C ．{3，4，5，6，7，8}D ．{4，5，6，7，8}8．若a ＞b ，则下列不等式正确的是（）A ．B ．a 3＞b 3C ．a 2＞b 2D ．a ＞|b|9．在ABC ∆中，222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-，则A 的取值范围是（）1111] A ．(0,]6πB ．[,)6ππ C. (0,]3π D ．[,)3ππ 10．数列1，﹣4，7，﹣10，13，…，的通项公式a n 为（） A ．2n ﹣1B ．﹣3n+2C ．（﹣1）n+1（3n ﹣2）D ．（﹣1）n+13n ﹣211．已知正方体的不在同一表面的两个顶点A （﹣1，2，﹣1），B （3，﹣2，3），则正方体的棱长等于（）A ．4B ．2C ．D ．2 12．已知函数f （x ）=lnx+2x ﹣6，则它的零点所在的区间为（） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2，3） D ．（3，4）二、填空题13．已知函数f （x ）=，若f （f （0））=4a ，则实数a= ．14．-23311+log 6-log 42（）= . 15．定义：分子为1且分母为正整数的分数叫做单位分数．我们可以把1拆分为无穷多个不同的单位分数之和．例如：1=++，1=+++，1=++++，…依此方法可得：1=++++++++++++，其中m ，n ∈N *，则m+n= ．16．直线l 过原点且平分平行四边形ABCD 的面积，若平行四边形的两个顶点为B （1，4），D （5，0），则直线l 的方程为．17．在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为． ①函数y=2x 3+3x ﹣1的图象关于点（0，1）成中心对称； ②对∀x ，y ∈R ．若x+y ≠0，则x ≠1或y ≠﹣1；③若实数x ，y 满足x 2+y 2=1，则的最大值为；④若△ABC 为锐角三角形，则sinA ＜cosB ．⑤在△ABC 中，BC=5，G ，O 分别为△ABC 的重心和外心，且•=5，则△ABC 的形状是直角三角形．18．如图所示，圆C 中，弦AB 的长度为4，则AB AC ×的值为_______．【命题意图】本题考查平面向量数量积、垂径定理等基础知识，意在考查对概念理解和转化化归的数学思想．三、解答题19．本小题满分12分已知椭圆C 2． Ⅰ求椭圆C 的长轴长；Ⅱ过椭圆C 中心O 的直线与椭圆C 交于A 、B 两点A 、B 不是椭圆C 的顶点，点M 在长轴所在直线上，且22OMOA OM =⋅,直线BM 与椭圆交于点D ，求证：AD ⊥AB 。

重庆市2017-2018学年高一下学期期中考试数学(文)试题Word版含答案

重庆市石柱子中学2017-2018学年下学期期中考试高一数学（文）试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题1．若)1,(x a =，),4(x b =，b a //，则实数=x （） A. 0 B. 2 C. 2- D. 2或2-2．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若120,30b B C ==︒=︒，则a =（）A. 12 3．数列⋅⋅⋅---,9,7,5,3,1的一个通项公式为（） A.12-=n a nB.)21()1(n a n n --=C. )12()1(--=n a n nD.)12()1(1--=+n a n n 4．如果0<<b a ，那么下面一定成立的是( ) A ．0>-b a B ． bc ac < C ．ba 11< D ．22b a > 5．等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，若14321=+++a a a a ，28765=+++a a a a ，15=n S ，则项数n 为( )A ．12B ．14C ．15D ．166．已知向量)1,1(=a ，)1,1(-=b ，)2,1(-=c ，则向量c 等于（） A ．2321+-B ．2321-C ．2123--D ．2123+- 7. 在ABC ∆中，若sin :sin :sin 2:3:4A B C =，则cos C 的值为（）A. 23-B. 14-C. 14D. 238．已知点)2,1,2(-A ，)1,5,4(-B ，)3,2,2(-C ，且21=，则P 点的坐标为（） A ．)0,5,5( B ．)0,21,5( C ．)0,21,1(- D ．)0,5,1(- 9．在ABC ∆中,A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若2cos cos ,2b A a B c a b +===，则ABC ∆的周长为（）A ．7.5B ．7 C.6 D ．510．若032≥+++a ax ax 对一切实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是（）A ．)0,4(-B ． ),0()4,(+∞--∞C ．),0[+∞D ．]0,4(-11．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，55a =，515S =，则数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前100项和为（）A ．100101 B ．99101 C ．99100 D ．10110012．已知向量,OA OB 满足1OA OB ==,,(,,)OA OB OC OA OB R λμλμ⊥=+∈若M 为AB 的中点，并且1MC =,则λμ+的最大值是（）A．1．1．1第II 卷（非选择题）二、填空题 13．不等式13x x+≤的解集为 . 14．若变量,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+012y x y x ，则2z x y =+的最大值为__________.15．已知向量)3,1(=，),3(m =，且在上的投影为3-，则向量与夹角为____________. 16．若]1,(--∞∈x ，不等式0124)(2>++-xxm m 恒成立，则实数m 的取值范围是_______三、解答题（17小题10分，其余每题12分，共70分） 17．在等差数列}{n a 中，42=a ,1574=+a a . （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）设22-=n a n b ，求10321b b b b +⋅⋅⋅+++的值.18．在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且B a A b cos sin 3=. （1）求B ；（2）若3=b ,A C sin 3sin =，求c a ,.19．已知()22f x x bx c =++，不等式()0f x <的解集是()0,5.（1）求 ()f x 的解析式；（2）若对于任意 []1,1x ∈-，不等式()2f x t +≤恒成立，求t 的取值范围.20．已知向量()sin ,cos m A A =， ()cos ,sin n B B =， •sin2m n C =，且A ， B ， C 分别为△ABC 的三边,,a b c 所对的角．（1）求角C 的大小；（2）若sin A ， sin C ， sin B 成等比数列，且()18CA AB AC ⋅-=，求边c 的值．21．已知数列{}n a 满足112,21n n a a a +==-. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设()1n n b n a =⋅-，求数列{}n b 的前n 项和n S .22．已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且*)(22N n a S n n ∈-= （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）若数列}{n b 满足12)1(1212121133221+-+⋅⋅⋅-+++-+=+n n n n b b bb a ，求数列}{n b 的通项公式；（3）在（2）的条件下，设n nn b c λ+=2，问是否存在实数λ使得数列*)}({N n c n ∈是单调递增数列？若存在，求出λ的取值范围；若不存在，请说明理由.重庆市石柱子中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学（文）试题参考答案1． D2．D3．C4．D5．D6．B7．B 8．B9．D10．C11．A12．B12因为向量,O A O B 满足1O A O B ==,OA OB ⊥，所以将,A B 放入平面直角坐标系中，令(1,0),(0,1)A B ，又因为M 为AB 的中点，所以11(,)22M ．因为(,,)OC OA OB R λμλμ=+∈，所以(1,0)(0,1)(,)OC OA OB λμλμλμ=+=+=，即点(,)C λμ．所以11(,)22MC λμ→=--，因为1MC =，所以2211()()122λμ-+-=，即点(,)C λμ在以11(,)22为圆心，1为半径的圆上．令t λμ=+，则t μλ=-，将其代入圆2211()()122λμ-+-=的方程消去μ得到关于λ的一元二次方程：22122()02t t t λλ-+--=，所以221(2)42()02t t t ∆=-⨯--≥，解之得11t ≤≤，即λμ+的最大值是1B ．13． 1|02x x x ⎧⎫<≥⎨⎬⎩⎭或14．4 15． 16．32<<-m【解析】0124)(2>++-xx m m 恒成立∴xx m m 4122+->-设xt )21(= ]1,(--∞∈x ∴2≥t ∴641)21(222-≤++-=-->-t t t m m ∴62->-m m ∴32<<-m 17． (1)设等差数列的公差为，由已知得解得，即（2)由(1)知=…+ =18．（Ⅰ）由及正弦定理，得.在中，..（Ⅱ）由及正弦定理，得，①由余弦定理得，，即，②由①②，解得.19．（1）()22f x x bx c =++,不等式()0f x <的解集是()0,5 ，220x bx c ∴++<的解集是()0,5，所以和5是方程220x bx c ++=的两个根，由韦达定理知，()25,0,10,0,21022b cb c f x x x -==∴=-==-. （2）()2f x t +≤恒成立等价于221020x x t -+-≤恒成立，所以22102x x t -+-的最大值小于或等于0.设221020x x t -+-≤，则由二次函数的图象可知()22102g x x x t =-+-在区间[]1,1-为减函数，所以()()max 110,10g x g t t ==+∴≤-.20． (Ⅰ) ∵m ()sin ,cos ,A A = n ()cos ,sin B B =， m n ⋅ sin2C =， ∴sin cos cos sin sin2A B A B C +=，即sin sin2C C =, ∴1cos 2C =,又C 为三角形的内角, ∴3C π=. (Ⅱ) ∵sin A ， sin C ， sin B B 成等比数列，∴2sin sin sin C A B =, ∴2c ab =,又()18CA AB AC ⋅-=,即 18CA CB ⋅=,∴cos 18ab C =,∴36ab =，故236c =，∴6c =.21． (1)()1121,121n n n n a a a a ++=-∴-=-,若10n a -=，则11n n a a +==，又1212,213,10n a a a a ==-=∴-≠ 112,1n n a a +-∴=∴-数列{}1n a -为以1为首项， 2为公比的等比数列，()11112n n a a -∴-=-⋅， 121n n a -∴=+.(2)()1n n b n a =-,由（1）可知，1121,2n n n n a b n --=+∴=⋅，又21123...,1+22+32+...+n 2n n n n S b b b b S -=++++∴=⨯⨯⨯，① 23222232...2nn S n ∴=+⨯+⨯++⨯，② 由①-②，得()()2311121222...222212,112nn nnnnn n n S n n n S n -⋅--=+++++-⋅=-⋅=--⋅∴=-+- 22．⑴ 由得两式相减,得所以由又得所以数列为等比数列，且首项为，公比，所以．⑵ 由 ⑴ 知由得故即当时,所以⑶ 因为所以当时,依据题意,有即①当为大于或等于的偶数时,有恒成立．又随增大而增大,则当且仅当时,故的取值范围为②当为大于或等于的奇数时,有恒成立,且仅当时,故的取值范围为又当时,由得综上可得,所求的取值范围是。

重庆市石柱中学2017-2018学年高二上学期第一次月考物理试题 Word版含答案

重庆市石柱中学校2017-2018学年高二（上）第一次月考物理试题一、选择题（共48分，每小题4分。

1－8小题是单项选择题，9－12小题是多项选择题，少选得2分，选错不得分。

把正确选项填涂在机读卡上。

）1、下列说法符合史实的是（）A、18世纪的美国科学家富兰克林发现了摩擦起电现象B、卡文迪许用扭秤实验测出静电力常量K＝9.0×109Nm2/c2C、法拉第引入电场线的目的是为了形象的描述电场强度的大小和方向D、密立根用油滴实验测出质子所带的电量为1.6×10-19C2、如图，电解池内有一价的电解液，t s内通过溶液内截面S的正离子数是n1，负离子数是n2，设元电荷为e，以下解释中正确的是（）A、正离子定向移动形成电流方向从A BB、溶液内正负离子相反方向移动，电流抵消C、溶液内电流方向从A B，电流I＝D、溶液内电流方向从A B，电流I＝3、如图，完全相同的金属小球A和B带有等量电荷，系在一个绝缘轻质弹簧两端。

放在光滑绝缘水平面上，由于电荷间的相互作用，弹簧比原来缩短了x0，现将不带电的与A、B完全相同的金属球C先与A球接触一下，再与B然后拿走，重新平衡后弹簧的压缩量变为（） A BB、x0C、大于x0D、小于x0A、x4、如图，M、N、P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O点为半圆弧的圆心，∠MOP＝60°，两个带电量相等的异种点电荷分别M置于M、N两点时，O点的电场强度为E1，将置于N点处的点电荷移到P点时，O点的场强大小为E2，则E1与E2之比为（）PA、：1B、1：C、2：1D、1：25、如图，三个等势面上有a、b、c、d四点，若将一正电荷由c经a移到d点，电场力做正功W1，若由c经b移到d点，电场力做正 c a 功W2，则W1与W2，c、d两点的电势φc,φd关系为（） dA、W1＝W2φc<φdB、W1＝W2φc>φd bC、W1>W2φc>φdD、W1<W2φc<φd6、如图，带电量为2Q的金属球的半径为R，球外一点电荷的电量为Q，它到球心的距离为r，则该金属球上的电荷在 R⊕Q r 2Q 球心处产生的场强为（）A、 B、0 C、 D、 +D ． q 运动到O 点时的动能最大 11、如图所示，一电场的电场线分布关于y 轴(沿竖直方向)对称，O 、M 、N 是y 轴上的三个点，且OM ＝MN.P 点在y 轴右侧，MP ⊥ON.则( )A ．M 点的电势比P 点的电势高B ．将负电荷由O 点移动到P 点，电场力做正功C ．M 、N 两点间的电势差大于O 、M 两点间的电势差D ．在O 点由静止释放一带正电粒子，该粒子将沿y 轴做直线运动12、传感器是一种采集信息的重要器件．如图所示是一种压力传感器．当待测压力F 作用在可动膜片电极上时，可使膜片发生形变，引起电容的变化，将电容器、灵敏电流计和电源串联成闭合电路，那么( )A ．当F 向上压膜片电极时，电容将减小B ．当F 向上压膜片电极时，电容将增大C ．若电流计有示数，则压力F 发生了变化D ．若电流计有示数，则压力F 不发生变化二、实验题（共19分。

重庆市石柱中学2016-2017学年高一下学期第一次月考数

2016-2017学年重庆市石柱中学高一（下）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（共12题，每题5分，共60分）．1．已知A（1，0），B（2，4），则=（）A．（﹣1，4）B．（1，﹣4）C．（﹣1，﹣4）D．（1，4）2．已知为{a n}等差数列，且a2=2，a3=﹣4，则公差d=（）A．27 B．﹣11 C．﹣6 D．33．已知，，则的值为（）A．4 B．3 C．2 D．14．数列1，3，5，7，9，…的通项公式为（）A．a n=2n﹣1 B．a n=1﹣2n C．a n=3n﹣1 D．a n=2n+15．△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若a=2，b=3，，则cosC=（）A．B．C．D．6．在等差数列{a n}中，a4=5，则a3+a5=（）A．20 B．12 C．10 D．367．已知，，，则的夹角为（）A．B．C． D．8．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若，b=2，A=60°，则B=（）A．30°B．45°C．135° D．45°或135°9．在△ABC中，，．若点D满足，则=（）A． B． C．﹣D．10．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若a=2，A=，则△ABC 外接圆的面积等于（）A．B．πC．4πD．16π11．在△ABC中，若acosC+ccosA=bsinB，则此三角形为（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形12．锐角△ABC中，已知，则b2+c2+3bc的取值范围是（）A．（5，15] B．（7，15] C．（7，11] D．（11，15]二、填空题：（共4题，每小题5分，共20分）13．数列{a n}满足a n=3a n+1，a1=1，则a2=．﹣114．已知，则x=．15．如图所示，为测量一水塔AB的高度，在C处测得塔顶的仰角为60°，后退20米到达D处测得塔顶的仰角为30°，则水塔的高度为米．16．已知O是边长为2的等边△ABC的重心，则（+）•（+）=．三、解答题：（本大题共6小题，共计70分，解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，并写在答题卡相应位置上．）17．已知=（1，1），=（2，3）（1）求（+）•的值；（2）求|+|．18．△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，a=2，C=．（1）若，求c；（2）若△ABC的面积，求b，c．19．已知等差数列{a n}的前项和为S n，且a3=7，S3=12．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求{a n}的前项和为S n．20．△ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a+c=5，且a＞c，b=3，．（1）求a、c的值；（2）求cos（A+B）的值．21．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足b2+c2=a2+bc．（1）求角A的大小；（2）求的值域．22．已知，且，令．（1）求（用k表示）；（2）当k＞0时，对任意的t∈[﹣2，2]恒成立，求实数x的取值范围．2016-2017学年重庆市石柱中学高一（下）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12题，每题5分，共60分）．1．已知A（1，0），B（2，4），则=（）A．（﹣1，4）B．（1，﹣4）C．（﹣1，﹣4）D．（1，4）【考点】9J：平面向量的坐标运算．【分析】由A、B的坐标，结合向量的坐标计算公式，计算即可得答案．【解答】解：根据题意，已知A（1，0），B（2，4），则=（1，4）；故选：D．2．已知为{a n}等差数列，且a2=2，a3=﹣4，则公差d=（）A．27 B．﹣11 C．﹣6 D．3【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】利用等差数列的公差的定义即可得出．【解答】解：d=a3﹣a2=﹣4﹣2=﹣6．故选：C．3．已知，，则的值为（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据题意，由向量、的坐标，结合向量数量积的计算公式可得=2×3+1×（﹣2），计算即可得答案．【解答】解：根据题意，已知，，则=2×3+1×（﹣2）=4；故选：A．4．数列1，3，5，7，9，…的通项公式为（）A．a n=2n﹣1 B．a n=1﹣2n C．a n=3n﹣1 D．a n=2n+1【考点】81：数列的概念及简单表示法．【分析】仔细观察数列1，3，5，7，9，…，便可发现其中的规律：数列各项构成一个以1为首项，以2为公差的等差数列，从而易求出其通项公式．【解答】解：∵数列{a n}各项值为1，3，5，7，9，…∴各项构成一个以1为首项，以2为公差的等差数列，∴a n=2n﹣1故选A．5．△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若a=2，b=3，，则cosC=（）A．B．C．D．【考点】HR：余弦定理．【分析】直接利用余弦定理化简求解即可．【解答】解：△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若a=2，b=3，，则cosC===．故选：A．6．在等差数列{a n}中，a4=5，则a3+a5=（）A．20 B．12 C．10 D．36【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】利用等差数列的性质可得：a3+a5=2a4．即可得出．【解答】解：利用等差数列的性质可得：a3+a5=2a4=10．故选：C．7．已知，，，则的夹角为（）A．B．C． D．【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】利用两个向量的数量积的定义求得cosθ的值，可得两个向量的夹角θ的值．【解答】解：设的夹角为θ，θ∈[0，π]，则由题意可得3•8•cosθ=﹣12，求得cosθ=﹣，∴cosθ=﹣，∴θ=，故选：D．8．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若，b=2，A=60°，则B=（）A．30°B．45°C．135° D．45°或135°【考点】HP：正弦定理．【分析】利用正弦定理以及三角形的性质求解即可．【解答】解：在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若，b=2，A=60°，可知a＞b，可得A＞B，由正弦定理考试sinB===，所以B=45°．故选：B．9．在△ABC中，，．若点D满足，则=（）A． B． C．﹣D．【考点】9V：向量在几何中的应用．【分析】由已知中，可得：，进而由向量加法和向量减法的三角形法则，可得答案．【解答】解：∵，∴，∴=+=+=+=，又由，．故=，故选：B10．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若a=2，A=，则△ABC 外接圆的面积等于（）A．B．πC．4πD．16π【考点】HP：正弦定理．【分析】利用正弦定理即可得出外接圆的半径，即可得出面积．【解答】解：设△ABC外接圆的半径r，则2r===4，解得r=2．∴△ABC外接圆的面积=π×22=4π．故选：C．11．在△ABC中，若acosC+ccosA=bsinB，则此三角形为（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形【考点】GZ：三角形的形状判断．【分析】由已知以及正弦定理可知sinAcosC+sinCcosA=sin2B，化简可得sinB=sin2B，结合B的范围可求B=，从而得解．【解答】解：在△ABC中，由acosC+ccosA=bsinB以及正弦定理可知，sinAcosC+sinCcosA=sin2B，即sin（A+C）=sinB=sin2B．∵0＜B＜π，sinB≠0，∴sinB=1，B=．所以三角形为直角三角形．故选：C．12．锐角△ABC中，已知，则b2+c2+3bc的取值范围是（）A．（5，15] B．（7，15] C．（7，11] D．（11，15]【考点】HP：正弦定理．【分析】由正弦定理可得，=2，结合已知可先表示b，c，然后由△ABC为锐角三角形及B+C=120°可求B的范围，再把所求的bc用sinB，cosB表示，利用三角公式进行化简后，结合正弦函数的性质可求bc的范围，由余弦定理可得b2+c2+3bc=4bc+3，从而可求范围．【解答】解：由正弦定理可得，=2，∴b=2sinB，c=2sinC，∵△ABC为锐角三角形，∴0°＜B＜90°，0°＜C＜90°且B+C=120°，∴30°＜B＜90°∵bc=4sinBsin=4sinB（cosB+sinB）=2sinBcosB+2sin2B=sin2B+（1﹣cos2B）=2sin（2B﹣30°）+1，∵30°＜B＜90°，∴30°＜2B﹣30°＜150°，∴＜sin（2B﹣30°）≤1，∴2＜2sin（2B﹣30°）+1≤4，即2＜bc≤3，∵，由余弦定理可得：3=b2+c2﹣bc，可得：b2+c2=bc+3，∴b2+c2+3bc=4bc+3∈（11，15]．故选：D．二、填空题：（共4题，每小题5分，共20分）13．数列{a n}满足a n=3a n+1，a1=1，则a2=4．﹣1【考点】8H：数列递推式．【分析】利用数列递推关系即可得出．【解答】解：a n=3a n﹣1+1，a1=1，则a2=3a1+1=3+1=4．故答案为：4．14．已知，则x=﹣1．【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量共线定理即可得出．【解答】解：∵，∴4x+4=0，解得x=﹣1．故答案为：﹣1．15．如图所示，为测量一水塔AB的高度，在C处测得塔顶的仰角为60°，后退20米到达D处测得塔顶的仰角为30°，则水塔的高度为米．【考点】HU：解三角形的实际应用．【分析】利用AB表示出BC，BD．让BD减去BC等于20即可求得AB长．【解答】解：设AB=hm，则BC=h，BD=h，则h﹣h=20，∴h=m，故答案为．16．已知O是边长为2的等边△ABC的重心，则（+）•（+）=﹣．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由已知得OA，OB，OC两两夹角为120°，|OA|=|OB|=|OC|=，从而==﹣，由此能求出（+）•（+）的值．【解答】解：∵O是边长为2的等边△ABC的重心，∴OA，OB，OC两两夹角为120°，|OA|=|OB|=|OC|==，=||•||•cos120°=，同理，=﹣，（+）•（+）=2+++==﹣．故答案为：．三、解答题：（本大题共6小题，共计70分，解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，并写在答题卡相应位置上．）17．已知=（1，1），=（2，3）（1）求（+）•的值；（2）求|+|．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】首先求出各坐标，然后根据数量积公式以及模长公式计算．【解答】解：（1）因为，所以．（2）因为所以．18．△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，a=2，C=．（1）若，求c；（2）若△ABC的面积，求b，c．【考点】HP：正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理直接求解即可．（2）利用三角形的面积公式求出b，然后求解c即可．【解答】解：（1）由，得．（2），即，得b=2又a=2，，故△ABC为等边三角形，所以c=2．19．已知等差数列{a n}的前项和为S n，且a3=7，S3=12．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求{a n}的前项和为S n．【考点】85：等差数列的前n项和；84：等差数列的通项公式．【分析】（1）利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．（2）利用等差数列的求和公式即可得出．【解答】解：（1），解得a1=1，d=3，a n=1+3（n﹣1）=3n﹣2．（2）．20．△ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a+c=5，且a＞c，b=3，．（1）求a、c的值；（2）求cos（A+B）的值．【考点】HR：余弦定理．【分析】利用余弦定理以及已知条件列出方程组求解即可．（2）利用诱导公式以及余弦定理转化求解即可．【解答】解：（1）由余弦定理得，且a+c=5，又a＞c，解得a=3，c=2（2）由A+B+C=π，则．21．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足b2+c2=a2+bc．（1）求角A的大小；（2）求的值域．【考点】HR：余弦定理．【分析】（1）利用余弦定理转化求解即可．（2）通过两角和与差的三角函数化简函数的解析式，通过B的范围，求解函数的最值即可．【解答】解：（1）由题意得，b2+c2﹣a2=bc则，且A∈（0，π），所以．（2）原式化为，，，故值域为（1，2]．22．已知，且，令．（1）求（用k表示）；（2）当k＞0时，对任意的t∈[﹣2，2]恒成立，求实数x的取值范围．【考点】9R：平面向量数量积的运算；3R：函数恒成立问题．【分析】（1）由，且，k＞0，能求出求（用k表示）．（2）由题意对任意的t∈[﹣2，2]恒成立，，从而对任意的t∈[﹣2，2]恒成立，g（t）=﹣2xt+x2﹣3对任意的t∈[﹣2，2]恒成立．由此能求出实数x的取值范围．【解答】解：（1）由，得且，k＞0，∴（k＞0）．（2）∵当k＞0时，对任意的t∈[﹣2，2]恒成立，∴对任意的t∈[﹣2，2]恒成立．（k＞0）．由双勾函数得，所以即对任意的t∈[﹣2，2]恒成立．g（t）=﹣2xt+x2﹣3对任意的t∈[﹣2，2]恒成立．故，解得，∴实数x的取值范围是[2﹣，﹣2]．2017年5月27日。

重庆市石柱中学2016-2017学年高一(下)第一次月考数学试卷(文科)

2016-2017学年重庆市石柱中学高一（下）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（共12题，每题5分，共60分）．1．已知A（1，0），B（2，4），则=（）A．（﹣1，4）B．（1，﹣4）C．（﹣1，﹣4）D．（1，4）2．已知为{a n}等差数列，且a2=2，a3=﹣4，则公差d=（）A．27 B．﹣11 C．﹣6 D．33．已知，，则的值为（）A．4 B．3 C．2 D．14．数列1，3，5，7，9，…的通项公式为（）A．a n=2n﹣1 B．a n=1﹣2n C．a n=3n﹣1 D．a n=2n+15．△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若a=2，b=3，，则cosC=（）A．B．C．D．6．在等差数列{a n}中，a4=5，则a3+a5=（）A．20 B．12 C．10 D．367．已知，，，则的夹角为（）A．B．C． D．8．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若，b=2，A=60°，则B=（）A．30°B．45°C．135° D．45°或135°9．在△ABC中，，．若点D满足，则=（）A． B． C．﹣D．10．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若a=2，A=，则△ABC 外接圆的面积等于（）A．B．πC．4πD．16π11．在△ABC中，若acosC+ccosA=bsinB，则此三角形为（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形12．锐角△ABC中，已知，则b2+c2+3bc的取值范围是（）A．（5，15 C．（7，11二、填空题：（共4题，每小题5分，共20分）13．数列{a n}满足a n=3a n+1，a1=1，则a2=．﹣114．已知，则x=．15．如图所示，为测量一水塔AB的高度，在C处测得塔顶的仰角为60°，后退20米到达D处测得塔顶的仰角为30°，则水塔的高度为米．16．已知O是边长为2的等边△ABC的重心，则（+）•（+）=．三、解答题：（本大题共6小题，共计70分，解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，并写在答题卡相应位置上．）17．已知=（1，1），=（2，3）（1）求（+）•的值；（2）求|+|．18．△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，a=2，C=．（1）若，求c；（2）若△ABC的面积，求b，c．19．已知等差数列{a n}的前项和为S n，且a3=7，S3=12．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求{a n}的前项和为S n．20．△ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a+c=5，且a＞c，b=3，．（1）求a、c的值；（2）求cos（A+B）的值．21．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足b2+c2=a2+bc．（1）求角A的大小；（2）求的值域．22．已知，且，令．（1）求（用k表示）；（2）当k＞0时，对任意的t∈恒成立，求实数x的取值范围．2016-2017学年重庆市石柱中学高一（下）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12题，每题5分，共60分）．1．已知A（1，0），B（2，4），则=（）A．（﹣1，4）B．（1，﹣4）C．（﹣1，﹣4）D．（1，4）【考点】9J：平面向量的坐标运算．【分析】由A、B的坐标，结合向量的坐标计算公式，计算即可得答案．【解答】解：根据题意，已知A（1，0），B（2，4），则=（1，4）；故选：D．2．已知为{a n}等差数列，且a2=2，a3=﹣4，则公差d=（）A．27 B．﹣11 C．﹣6 D．3【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】利用等差数列的公差的定义即可得出．【解答】解：d=a3﹣a2=﹣4﹣2=﹣6．故选：C．3．已知，，则的值为（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据题意，由向量、的坐标，结合向量数量积的计算公式可得=2×3+1×（﹣2），计算即可得答案．【解答】解：根据题意，已知，，则=2×3+1×（﹣2）=4；故选：A．4．数列1，3，5，7，9，…的通项公式为（）A．a n=2n﹣1 B．a n=1﹣2n C．a n=3n﹣1 D．a n=2n+1【考点】81：数列的概念及简单表示法．【分析】仔细观察数列1，3，5，7，9，…，便可发现其中的规律：数列各项构成一个以1为首项，以2为公差的等差数列，从而易求出其通项公式．【解答】解：∵数列{a n}各项值为1，3，5，7，9，…∴各项构成一个以1为首项，以2为公差的等差数列，∴a n=2n﹣1故选A．5．△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若a=2，b=3，，则cosC=（）A．B．C．D．【考点】HR：余弦定理．【分析】直接利用余弦定理化简求解即可．【解答】解：△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若a=2，b=3，，则cosC===．故选：A．6．在等差数列{a n}中，a4=5，则a3+a5=（）A．20 B．12 C．10 D．36【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】利用等差数列的性质可得：a3+a5=2a4．即可得出．【解答】解：利用等差数列的性质可得：a3+a5=2a4=10．故选：C．7．已知，，，则的夹角为（）A．B．C． D．【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】利用两个向量的数量积的定义求得cosθ的值，可得两个向量的夹角θ的值．【解答】解：设的夹角为θ，θ∈，则由题意可得3•8•cosθ=﹣12，求得cosθ=﹣，∴cosθ=﹣，∴θ=，故选：D．8．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若，b=2，A=60°，则B=（）A．30°B．45°C．135° D．45°或135°【考点】HP：正弦定理．【分析】利用正弦定理以及三角形的性质求解即可．【解答】解：在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若，b=2，A=60°，可知a＞b，可得A＞B，由正弦定理考试sinB===，所以B=45°．故选：B．9．在△ABC中，，．若点D满足，则=（）A． B． C．﹣D．【考点】9V：向量在几何中的应用．【分析】由已知中，可得：，进而由向量加法和向量减法的三角形法则，可得答案．【解答】解：∵，∴，∴=+=+=+=，又由，．故=，故选：B10．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若a=2，A=，则△ABC 外接圆的面积等于（）A．B．πC．4πD．16π【考点】HP：正弦定理．【分析】利用正弦定理即可得出外接圆的半径，即可得出面积．【解答】解：设△ABC外接圆的半径r，则2r===4，解得r=2．∴△ABC外接圆的面积=π×22=4π．故选：C．11．在△ABC中，若acosC+ccosA=bsinB，则此三角形为（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形【考点】GZ：三角形的形状判断．【分析】由已知以及正弦定理可知sinAcosC+sinCcosA=sin2B，化简可得sinB=sin2B，结合B的范围可求B=，从而得解．【解答】解：在△ABC中，由acosC+ccosA=bsinB以及正弦定理可知，sinAcosC+sinCcosA=sin2B，即sin（A+C）=sinB=sin2B．∵0＜B＜π，sinB≠0，∴sinB=1，B=．所以三角形为直角三角形．故选：C．12．锐角△ABC中，已知，则b2+c2+3bc的取值范围是（）A．（5，15 C．（7，11【考点】HP：正弦定理．【分析】由正弦定理可得，=2，结合已知可先表示b，c，然后由△ABC为锐角三角形及B+C=120°可求B的范围，再把所求的bc用sinB，cosB表示，利用三角公式进行化简后，结合正弦函数的性质可求bc的范围，由余弦定理可得b2+c2+3bc=4bc+3，从而可求范围．【解答】解：由正弦定理可得，=2，∴b=2sinB，c=2sinC，∵△ABC为锐角三角形，∴0°＜B＜90°，0°＜C＜90°且B+C=120°，∴30°＜B＜90°∵bc=4sinBsin=4sinB（cosB+sinB）=2sinBcosB+2sin2B=sin2B+（1﹣cos2B）=2sin（2B﹣30°）+1，∵30°＜B＜90°，∴30°＜2B﹣30°＜150°，∴＜sin（2B﹣30°）≤1，∴2＜2sin（2B﹣30°）+1≤4，即2＜bc≤3，∵，由余弦定理可得：3=b2+c2﹣bc，可得：b2+c2=bc+3，∴b2+c2+3bc=4bc+3∈（11，15．22．已知，且，令．（1）求（用k表示）；（2）当k＞0时，对任意的t∈恒成立，求实数x的取值范围．【考点】9R：平面向量数量积的运算；3R：函数恒成立问题．【分析】（1）由，且，k＞0，能求出求（用k表示）．（2）由题意对任意的t∈恒成立，，从而对任意的t∈恒成立，g（t）=﹣2xt+x2﹣3对任意的t∈恒成立．由此能求出实数x的取值范围．【解答】解：（1）由，得且，k＞0，∴（k＞0）．（2）∵当k＞0时，对任意的t∈恒成立，∴对任意的t∈恒成立．（k＞0）．由双勾函数得，所以即对任意的t∈恒成立．g（t）=﹣2xt+x2﹣3对任意的t∈恒成立．故，解得，∴实数x的取值范围是．2017年5月27日。

重庆市石柱中学高二上学期期末考试数学(文)试题

石柱中学高2018级高二上期未考试文科数学试题数学试题共4页。

满分150分。

考试时间120分钟。

第1卷（选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)． 1．过点P （-1，3）且垂直于直线的直线方程为（）A ．B ．C ．D ．2．已知过点和()4,m B 的直线与直线平行，则m 的值为（）A ． 0B ． -8C ． 2D ． 10 3．抛物线y=42x 的焦点坐标是（）A.（1,0） B （0,1） C. ），（1610 D.(），01614．已知△ABC 的平面直观图111C B A ∆是边长为2的正三角形，则原三角形的面积是（）A.62 B 32 C. 64 D. 65.下列四个条件中，使 b a > 成立的必要不充分条件是（）A.b a > B 1->b a C. 22b a > D.33b a >6．点M 在圆9)3()2(22=-+-y x 上，点M 到直线的最短距离为（）A.1B.8C.5D.27．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于( )A ．4B ．6C ．8D ．128．棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为( )A.π108 B π27C. π54D. π4279.从棱长为1的正方体的一个顶点A 沿正方体的表面到棱11C B 的中点E 的最短距离为( )A ．213 B ．13 C ．23 D ．212+ 10．直线3+=kx y 与圆4)3()2(22=-+-y x 相交于M 、N 两点，若|MN|≥32，则k 的取值范围是( )A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡043-，B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡3333-， C. []33-， D. []1,1-11．已知抛物线C ：x y 162=的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若，则FQ =( )A.27 B 25C. 3D.6 12．下列命题：① 空间不同的三点确定一个平面； ② 垂直同一直线的两直线平行；③ 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； ④ 如果直线a 和平面α内的一条直线b 平行，则a ∥;⑤ 若一个正四面体的体积为38，则其棱长为.其中不正确的有（）A. ①②④⑤B. ②③⑤C. ②③④⑤D.①②③④.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．若直线过点(3,－3)且倾斜角为30°,则该直线的方程为 .14.已知P:123>-x , 则¬P 对应的x 值集合为 . 15.在三棱锥D-ABC 中,AC=BD,且,E,F 分别是棱DC,AB 的中点,则EF 和AC 所成角的大小是 .16．设命题p ：若b a >，则ba 11<；命题q ：关于x 的方程04)2()1(2=-++-x a x a （)R a ∈至少有一正根的充分必要条件是102≥≤a a 或.给出下列四个命题① q p ∨ ② q p ∧ ③ )()(q p ⌝∧⌝ ④)()(q p ⌝∨⌝其中为真命题的是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（满分10分）已知命题p:“[]0,2,12≥-∈∀a x x ”,命题 q ：“022,0200=-++∈∃a ax x R x ”若命题q p ∧ 是真命题，求实数a 的取值范围.18.（满分12分）已知双曲线E ：1-2222=by a x ,(a ＞0，b ＞0)的左焦点为F 1，右焦点为F 2，离心率23=e ，P 为双曲线上一点满足PF 1⊥PF 2，且△PF 1F 2的面积为12.求双曲线E 的方程.19. （满分12分）若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为3，求这个圆锥的表面积.20. （满分12分）已知四棱锥P-A BCD 中,PA=4PN=4,底面为直角梯形, ∠CDA=∠BAD=90°,AB=2,CD=1,M 是PD 的中点. 求证:MN∥ 平面PCB.21．（满分12分）已知椭圆（a>b>0）点P(，)在椭圆上.（I ）求椭圆的离心率；（II ）设B 为椭圆的上顶点，O 为坐标原点.若点Q 在椭圆上且满足|BQ|＝|BO|，求直线OQ 的斜率的值.22．（满分12分）设抛物2x = -2py (p>0)的焦点为F ，准线为l , A ),(11y x , B ),(22y x 是抛物线上不同两点，且FB AF λ=.（I ）求证：221p x x -=；（II ）l 上是否存在点C ，使0.=⋅，试证明你的结论。