【推荐精选】2017年中考数学专题训练 二次函数与反比例函数1(无答案)
2017年中考数学专题训练 二次函数与反比例函数1(无答案)
二次函数与反比例函数一、选择题1．抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2）D．（1，2）2．对于二次函数y=﹣x2+2x．有下列四个结论：①它的对称轴是直线x=1；②设y1=﹣x12+2x1，y2=﹣x22+2x2，则当x2＞x1时，有y2＞y1；③它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；④当0＜x＜2时，y＞0．其中正确的结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．43．已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）过（﹣2，0），（2，3）两点，那么抛物线的对称轴（）A．只能是x=﹣1B．可能是y轴C．可能在y轴右侧且在直线x=2的左侧D．可能在y轴左侧且在直线x=﹣2的右侧4．二次函数y=x2+4x﹣5的图象的对称轴为（）A．x=4 B．x=﹣4 C．x=2 D．x=﹣25．已知二次函数y=x2+（m﹣1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是（）A．m=﹣1 B．m=3 C．m≤﹣1 D．m≥﹣16．如图，反比例函数y=的图象经过二次函数y=ax2+bx图象的顶点（﹣，m）（m＞0），则有（）A．a=b+2k B．a=b﹣2k C．k＜b＜0 D．a＜k＜07．设二次函数y=（x﹣3）2﹣4图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是（）A．（1，0） B．（3，0） C．（﹣3，0）D．（0，﹣4）8．已知一个函数图象经过（1，﹣4），（2，﹣2）两点，在自变量x的某个取值范围内，都有函数值y随x的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是（）A．正比例函数B．一次函数 C．反比例函数D．二次函数9．二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示，下列说法中错误的是（）A．函数图象与y轴的交点坐标是（0，﹣3）B．顶点坐标是（1，﹣3）C．函数图象与x轴的交点坐标是（3，0）、（﹣1，0）D．当x＜0时，y随x的增大而减小10．在下列二次函数中，其图象对称轴为x=﹣2的是（）A．y=（x+2）2B．y=2x2﹣2 C．y=﹣2x2﹣2 D．y=2（x﹣2）211．若抛物线y=（x﹣m）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为（）A．m＞1 B．m＞0 C．m＞﹣1 D．﹣1＜m＜012．若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是（）A．B．C．D．13．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的大致图象为（）A．B．C．D．14．数形结合是数学中常用的思想方法，试运用这一思想方法确定函数y=x2+1与y=的交点的横坐标x0的取值范围是（）A．0＜x0＜1 B．1＜x0＜2 C．2＜x0＜3 D．﹣1＜x0＜015．已知二次函数y=a（x﹣1）2﹣c的图象如图所示，则一次函数y=ax+c的大致图象可能是（）A． B．C．D．16．下列三个函数：①y=x+1；②；③y=x2﹣x+1．其图象既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数有（）A．0 B．1 C．2 D．317．在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A．B．C． D．18．一次函数y=ax+b（a≠0）、二次函数y=ax2+bx和反比例函数y=（k≠0）在同一直角坐标系中的图象如图所示，A点的坐标为（﹣2，0），则下列结论中，正确的是（）A．b=2a+k B．a=b+k C．a＞b＞0 D．a＞k＞0二、填空题19．抛物线y=x2+2x+3的顶点坐标是．20．已知二次函数y=（x﹣2）2+3，当x 时，y随x的增大而减小．21．二次函数y=x2+2x的顶点坐标为，对称轴是直线．22．二次函数y=﹣x2+2x﹣3图象的顶点坐标是．23．函数y=x2+2x+1，当y=0时，x= ；当1＜x＜2时，y随x的增大而（填写“增大”或“减小”）．24．定义：给定关于x的函数y，对于该函数图象上任意两点（x1，y1），（x2，y2），当x1＜x2时，都有y1＜y2，称该函数为增函数，根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是增函数的有（填上所有正确答案的序号）①y=2x；②y=﹣x+1；③y=x2（x＞0）；④y=﹣．25．下列函数（其中n为常数，且n＞1）①y=（x＞0）；②y=（n﹣1）x；③y=（x＞0）；④y=（1﹣n）x+1；⑤y=﹣x2+2nx（x＜0）中，y的值随x的值增大而增大的函数有个．26．二次函数y=x2﹣2x+3图象的顶点坐标为．27．二次函数y=x2﹣4x﹣3的顶点坐标是（，）．三、解答题28．已知抛物线y=ax2+bx+3的对称轴是直线x=1．（1）求证：2a+b=0；（2）若关于x的方程ax2+bx﹣8=0的一个根为4，求方程的另一个根．29．在平面直角坐标系xOy中，过点（0，2）且平行于x轴的直线，与直线y=x﹣1交于点A，点A 关于直线x=1的对称点为B，抛物线C1：y=x2+bx+c经过点A，B．（1）求点A，B的坐标；（2）求抛物线C1的表达式及顶点坐标；（3）若抛物线C2：y=ax2（a≠0）与线段AB恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围．30．已知点A（﹣2，n）在抛物线y=x2+bx+c上．（1）若b=1，c=3，求n的值；（2）若此抛物线经过点B（4，n），且二次函数y=x2+bx+c的最小值是﹣4，请画出点P（x﹣1，x2+bx+c）的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由．。
沪科版数学中考专项训练(一)二次函数与反比例函数（含答案）
专项训练一 二次函数与反比例函数一、选择题1．下列函数解析式中，一定为二次函数的是( ) A ．y ＝3x －1 B ．y ＝ax 2＋bx ＋c C ．S ＝2t 2－2t ＋1 D ．y ＝x 2＋1x2．若反比例函数y ＝kx 的图象经过点(2，－1)，则该反比例函数的图象在( )A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、三象限D ．第二、四象限3．对于二次函数y ＝(x －1)2＋2的图象，下列说法正确的是( ) A ．开口向下 B ．对称轴是x ＝－1C ．顶点坐标是(1，2)D ．与x 轴有两个交点4．铅球运动员掷铅球的高度y (m)与水平距离x (m)之间的函数关系式为y ＝－112x 2＋23x＋53.则该运动员此次掷铅球的成绩是( ) A ．6m B ．12m C ．8m D ．10m5．已知二次函数y ＝x 2＋(m －1)x ＋1，当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，而m 的取值范围是( )A ．m ＝－1B ．m ＝3C ．m ≤－1D ．m ≥－16．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数y ＝cx在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )7．以正方形ABCD 两条对角线的交点O 为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y ＝3x经过点D ，则正方形ABCD 的面积是( )A ．10B ．11C ．12D ．138．对于二次函数y ＝－x 2＋2x 有下列四个结论：①它的对称轴是直线x ＝1；②设y 1＝－x 21＋2x 1，y 2＝－x 22＋2x 2，则当x 2>x 1时，有y 2>y 1；③它的图象与x 轴的两个交点是(0，0)和(2，0)；④当0<x <2时，y >0.其中正确的结论的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 二、填空题9．二次函数y ＝x 2＋2x 的顶点坐标为____________，对称轴是直线________． 10．二次函数y ＝2x 2＋mx ＋8的图象如图所示，则m ＝________．第10题图11．在反比例函数y ＝1－3m x 图象上有两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，x 1＜0＜x 2，y 1＜y 2，则m 的取值范围是________．12．如果将抛物线y ＝x 2＋2x －1向上平移，使它经过点(0，3)，那么所得新抛物线的表达式是____________．13．如图，已知双曲线y ＝kx (k ＜0)经过Rt △OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 交于点C ，若点A 坐标为(－6，4)，则k ＝______，S △AOC ＝______.第13题图14．某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙(墙足够长)，中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m 宽的门．已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27m ，则能建成的饲养室面积最大为________m 2.第14题图三、解答题15．已知二次函数的图象经过点(3，－8)，对称轴是直线x ＝－2，此时抛物线与x 轴的两交点间距离为6.(1)求抛物线与x 轴两交点坐标； (2)求抛物线的解析式．16．已知反比例函数y ＝m －7x的图象的一支位于第一象限．(1)判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m 的取值范围．(2)如图，O 为坐标原点，点A 在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B 与点A 关于x 轴对称，若△OAB 的面积为6，求m 的值．17．一种进价为每件40元的T 恤，若销售单价为60元，则每周可卖出300件，为提高利润，就对该T 恤进行涨价销售，经过调查发现，每涨价1元，每周要少卖出10件，请确定该T 恤涨价后每周销售利润y (元)与销售单价x (元)之间的函数关系式，并求出销售单价定为多少元时，每周的销售利润最大？18．已知点A (－2，n )在抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 上． (1)若b ＝1，c ＝3，求n 的值；(2)若此抛物线经过点B (4，n )，且二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的最小值是－4，请画出点P (x －1，x 2＋bx ＋c )的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由．19．如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A (0，4)，B (1，0)，C (5，0)，其对称轴与x轴相交于点M .(1)求抛物线的解析式和对称轴；(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P ，使△P AB 的周长最小？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)连接AC ，在直线AC 的下方的抛物线上，是否存在一点N ，使△NAC 的面积最大？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案:1．C 2.D 3.C 4.D 5.D 6.C 7．C 8.C 9.(－1，－1) x ＝－110．8 解析：由图象：m 2－4×2×8＝0，m ＝±8；又∵抛物线的顶点在x 轴的负半轴上，∴m ＝8.11．m <13 12.y ＝x 2＋2x ＋313．－6 9 14.7515．解：(1)(－5，0)，(1，0)；(2)设y ＝a (x ＋5)(x －1)．∵点(3，－8)在抛物线上，∴－8＝a (3＋5)(3－1)，a ＝－12，∴y＝－12x 2－2x ＋52.16．解：(1)该图象另一分支位于第三象限，m >7；(2)设A (x ，y )，则B (x ，－y )．又∵S △OAB ＝6，∴12x ·2y ＝6，xy ＝6，即m －7＝6，m ＝13.17．解：根据题意得y ＝(x －40)[300－10(x －60)]＝－10x 2＋1300x －36000＝－10(x －65)2＋40225.∵x －60≥0且300－10(x －60)≥0，∴60≤x ≤90.∵a ＝－10＜0，而抛物线的对称轴为直线x ＝65，即当x <65时，y 随x 的增大而增大，当x ＞65时，y 随x 的增大而减小，而60≤x ≤90，∴当x ＝65时，y 的值最大，即销售单价定为65元时，每周的销售利润最大．18．解：(1)n ＝5；(2)∵抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 经过A (－2，n )，B (4，n )，∴抛物线对称轴为x ＝1.又∵y ＝x 2＋bx ＋c 的最小值为－4，∴y ＝(x －1)2－4，点P 在函数y ＝x 2－4的图象上，故点P (x －1，x 2＋bx ＋c )的纵坐标随横坐标变化的图象如下：19．解：(1)抛物线的解析式为y ＝45x 2－245x ＋4，抛物线的对称轴是x ＝3；(2)P 点坐标为(3，85)．理由如下：∵B 、C 两点关于对称轴对称，连AC ，则直线AC 与x ＝3的交点即为点P ，求出直线AC 的解析式，再令x ＝3，求出y 值，即可得点P 的坐标，过程略；(3)在直线AC 的下方的抛物线上存在点N ，使△NAC 面积最大．设N 点的横坐标为t ，此时点N (t ，45t 2－245t ＋4)(0＜t ＜5)，如图，过点N 作NG ∥y 轴交AC 于G ；作AD ⊥NG 于D ，由点A (0，4)和点C (5，0)可求出直线AC 的解析式为y ＝－45x ＋4，把x ＝t 代入得y ＝－45t ＋4，则G (t ，－45t ＋4)，此时NG ＝－45t ＋4－(45t 2－245t ＋4)＝－45t 2＋4t ，∵AD ＋CF ＝CO ＝5，∴S △AC N ＝S △ANG ＋S △CGN ＝12AD ×NG ＋12NG ×CF ＝12NG ·OC ＝12×(－45t 2＋4t )×5＝－2t 2＋10t＝－2(t －52)2＋252，∴当t ＝52时，△CAN 面积的最大值为252，由t ＝52，得y ＝45t 2－245t ＋4＝－3，∴N (52，－3)．。
2017年中考数学之二次函数(带详解答案)
2017年中考数学之二次函数(带详解答案)一．选择题1．（2017•广安）如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B（﹣1，3），与x轴的交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，以下结论：①b2﹣4ac=0；②a+b+c＞0；③2a﹣b=0；④c﹣a=3其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．42．（2017•金华）对于二次函数y=﹣（x﹣1）2+2的图象与性质，下列说法正确的是（）A．对称轴是直线x=1，最小值是2B．对称轴是直线x=1，最大值是2C．对称轴是直线x=﹣1，最小值是2D．对称轴是直线x=﹣1，最大值是23．（2017•台湾）已知坐标平面上有两个二次函数y=a（x+1）（x﹣7），y=b（x+1）（x﹣15）的图形，其中a、b为整数．判断将二次函数y=b（x+1）（x﹣15）的图形依下列哪一种方式平移后，会使得此两图形的对称轴重叠（）A．向左平移4单位 B．向右平移4单位C．向左平移8单位 D．向右平移8单位4．（2017•绵阳）将二次函数y=x2的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的图象与一次函数y=2x+b的图象有公共点，则实数b的取值范围是（）A．b＞8 B．b＞﹣8 C．b≥8 D．b≥﹣85．（2017•临沂）足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表：下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m；②足球飞行路线的对称轴是直线t=；③足球被踢出9s时落地；④足球被踢出1.5s时，距离地面的高度是11m．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．46．（2017•丽水）将函数y=x2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A （1，4）的方法是（）A．向左平移1个单位B．向右平移3个单位C．向上平移3个单位D．向下平移1个单位7．（2017•成都）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法正确的是（）A．abc＜0，b2﹣4ac＞0 B．abc＞0，b2﹣4ac＞0C．abc＜0，b2﹣4ac＜0 D．abc＞0，b2﹣4ac＜08．（2017•随州）对于二次函数y=x2﹣2mx﹣3，下列结论错误的是（）A．它的图象与x轴有两个交点B．方程x2﹣2mx=3的两根之积为﹣3C．它的图象的对称轴在y轴的右侧D．x＜m时，y随x的增大而减小9．（2017•陕西）已知抛物线y=x2﹣2mx﹣4（m＞0）的顶点M关于坐标原点O 的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M的坐标为（）A．（1，﹣5）B．（3，﹣13）C．（2，﹣8）D．（4，﹣20）10．（2017•攀枝花）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列命题中正确的是（）A．a＞b＞cB．一次函数y=ax+c的图象不经第四象限C．m（am+b）+b＜a（m是任意实数）D．3b+2c＞011．（2017•贵港）将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A．y=（x﹣1）2+1 B．y=（x+1）2+1 C．y=2（x﹣1）2+1 D．y=2（x+1）2+1 12．（2017•齐齐哈尔）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣2，与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣4，0）之间，其部分图象如图所示．则下列结论：①4a﹣b=0；②c＜0；③﹣3a+c＞0；④4a﹣2b＞at2+bt（t为实数）；⑤点（﹣，y1），（﹣，y2），（﹣，y3）是该抛物线上的点，则y1＜y2＜y3，正确的个数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个13．（2017•黔东南州）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，给出下列结论：①b2=4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a﹣2b+c＞0，其中正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个14．（2017•绍兴）矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，点A的坐标为（2，1）．一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，使这个点与点A重合，此时抛物线的函数表达式为y=x2，再次平移透明纸，使这个点与点C重合，则该抛物线的函数表达式变为（）A．y=x2+8x+14 B．y=x2﹣8x+14 C．y=x2+4x+3 D．y=x2﹣4x+3 15．（2017•恩施州）如图，在平面直角坐标系中2条直线为l1：y=﹣3x+3，l2：y=﹣3x+9，直线l1交x轴于点A，交y轴于点B，直线l2交x轴于点D，过点B 作x轴的平行线交l2于点C，点A、E关于y轴对称，抛物线y=ax2+bx+c过E、B、C三点，下列判断中：①a﹣b+c=0；②2a+b+c=5；③抛物线关于直线x=1对称；④抛物线过点（b，c）；⑤S=5，四边形ABCD其中正确的个数有（）A．5 B．4 C．3 D．216．（2017•遂宁）函数y=x2+bx+c与函数y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c=0；③b＜0；④方程组的解为，；⑤当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的是（）A．①②③B．②③④C．③④⑤D．②③⑤17．（2017•泰安）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=8cm，点P从点A沿AC向点C以1cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s的速度运动（点Q运动到点B停止），在运动过程中，四边形PABQ的面积最小值为（）A．19cm2B．16cm2C．15cm2D．12cm218．（2017•宿迁）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=2cm，点P在边AC上，从点A向点C移动，点Q在边CB上，从点C向点B移动．若点P，Q均以1cm/s的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ，则线段PQ的最小值是（）A．20cm B．18cm C．2cm D．3cm19．（2017•资阳）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点和该抛物线与y轴的交点在一次函数y=kx+1（k≠0）的图象上，它的对称轴是x=1，有下列四个结论：①abc＜0，②a＜﹣，③a=﹣k，④当0＜x＜1时，ax+b＞k，其中正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．120．（2017•玉林）对于函数y=﹣2（x﹣m）2的图象，下列说法不正确的是（）A．开口向下B．对称轴是x=m C．最大值为0 D．与y轴不相交21．（2017•宜宾）如图，抛物线y1=（x+1）2+1与y2=a（x﹣4）2﹣3交于点A （1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于B、C两点，且D、E分别为顶点．则下列结论：①a=；②AC=AE；③△ABD是等腰直角三角形；④当x＞1时，y1＞y2其中正确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个22．（2017•长沙）抛物线y=2（x﹣3）2+4顶点坐标是（）A．（3，4） B．（﹣3，4）C．（3，﹣4）D．（2，4）23．（2017•日照）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点；②4a+b+c=0；③a﹣b+c＜0；④抛物线的顶点坐标为（2，b）；⑤当x＜2时，y随x增大而增大．其中结论正确的是（）A．①②③B．③④⑤C．①②④D．①④⑤24．（2017•兰州）下表是一组二次函数y=x2+3x﹣5的自变量x与函数值y的对应值：那么方程x2+3x﹣5=0的一个近似根是（）A．1 B．1.1 C．1.2 D．1.325．（2017•盘锦）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标（1，n），与y轴的交点在（0，3），（0，4）之间（包含端点），则下列结论：①abc＞0；②3a+b＜0；③﹣≤a≤﹣1；④a+b≥am2+bm（m为任意实数）；⑤一元二次方程ax2+bx+c=n有两个不相等的实数根，其中正确的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个26．（2017•杭州）设直线x=1是函数y=ax2+bx+c（a，b，c是实数，且a＜0）的图象的对称轴，（）A．若m＞1，则（m﹣1）a+b＞0 B．若m＞1，则（m﹣1）a+b＜0C．若m＜1，则（m+1）a+b＞0 D．若m＜1，则（m+1）a+b＜0 27．（2017•乐山）已知二次函数y=x2﹣2mx（m为常数），当﹣1≤x≤2时，函数值y的最小值为﹣2，则m的值是（）A．B．C．或D．或28．（2017•眉山）若一次函数y=（a+1）x+a的图象过第一、三、四象限，则二次函数y=ax2﹣ax（）A．有最大值B．有最大值﹣C．有最小值D．有最小值﹣29．（2017•哈尔滨）抛物线y=﹣（x+）2﹣3的顶点坐标是（）A．（，﹣3）B．（﹣，﹣3）C．（，3）D．（﹣，3）30．（2017•南宁）如图，垂直于x轴的直线AB分别与抛物线C1：y=x2（x≥0）和抛物线C2：y=（x≥0）交于A，B两点，过点A作CD∥x轴分别与y轴和抛物线C2交于点C，D，过点B作EF∥x轴分别与y轴和抛物线C1交于点E，F，则的值为（）A．B．C．D．31．（2017•牡丹江）若抛物线y=﹣x2+bx+c经过点（﹣2，3），则2c﹣4b﹣9的值是（）A．5 B．﹣1 C．4 D．1832．（2017•包头）已知一次函数y1=4x，二次函数y2=2x2+2，在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值为y1与y2，则下列关系正确的是（）A．y1＞y2B．y1≥y2C．y1＜y2D．y1≤y233．（2017•淄博）将二次函数y=x2+2x﹣1的图象沿x轴向右平移2个单位长度，得到的函数表达式是（）A．y=（x+3）2﹣2 B．y=（x+3）2+2 C．y=（x﹣1）2+2 D．y=（x﹣1）2﹣2 34．（2017•枣庄）已知函数y=ax2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（）A．当a=1时，函数图象经过点（﹣1，1）B．当a=﹣2时，函数图象与x轴没有交点C．若a＜0，函数图象的顶点始终在x轴的下方D．若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而增大35．（2017•黔南州）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其顶点坐标为（，﹣2）；⑤当x＜时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0正确的有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个36．（2017•济南）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣2，0），（x0，0），1＜x0＜2，与y轴的负半轴相交，且交点在（0，﹣2）的上方，下列结论：①b＞0；②2a＜b；③2a﹣b﹣1＜0；④2a+c＜0．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．437．（2017•徐州）若函数y=x2﹣2x+b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是（）A．b＜1且b≠0 B．b＞1 C．0＜b＜1 D．b＜138．（2017•襄阳）将抛物线y=2（x﹣4）2﹣1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（）A．y=2x2+1 B．y=2x2﹣3 C．y=2（x﹣8）2+1 D．y=2（x﹣8）2﹣3 39．（2017•连云港）已知抛物线y=ax2（a＞0）过A（﹣2，y1）、B（1，y2）两点，则下列关系式一定正确的是（）A．y1＞0＞y2B．y2＞0＞y1C．y1＞y2＞0 D．y2＞y1＞0 40．（2017•苏州）若二次函数y=ax2+1的图象经过点（﹣2，0），则关于x的方程a（x﹣2）2+1=0的实数根为（）A．x1=0，x2=4 B．x1=﹣2，x2=6 C．x1=，x2=D．x1=﹣4，x2=0 41．（2017•泰安）已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为x=1；③当x＜1时，函数值y随x的增大而增大；④方程ax2+bx+c=0有一个根大于4．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个42．（2017•荆门）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．a＜0，b＜0，c＞0B．﹣=1C．a+b+c＜0D．关于x的方程ax2+bx+c=﹣1有两个不相等的实数根43．（2017•遵义）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，0），对称轴l如图所示．则下列结论：①abc＞0；②a﹣b+c=0；③2a+c＜0；④a+b＜0，其中所有正确的结论是（）A．①③B．②③C．②④D．②③④44．（2017•常德）将抛物线y=2x2向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为（）A．y=2（x﹣3）2﹣5 B．y=2（x+3）2+5 C．y=2（x﹣3）2+5 D．y=2（x+3）2﹣545．（2017•宁波）抛物线y=x2﹣2x+m2+2（m是常数）的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限46．（2017•辽阳）如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3与y轴交于点C，点D的坐标为（0，﹣1），在第四象限抛物线上有一点P，若△PCD是以CD为底边的等腰三角形，则点P的横坐标为（）A．1+B．1﹣C．﹣1 D．1﹣或1+47．（2017•盐城）如图，将函数y=（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（1，m），B（4，n）平移后的对应点分别为点A'、B'．若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（）A．B．C．D．48．（2017•泸州）已知抛物线y=x2+1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为（，3），P是抛物线y=x2+1上一个动点，则△PMF周长的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．649．（2017•扬州）如图，已知△ABC的顶点坐标分别为A（0，2）、B（1，0）、C （2，1），若二次函数y=x2+bx+1的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数b的取值范围是（）A．b≤﹣2 B．b＜﹣2 C．b≥﹣2 D．b＞﹣250．（2017•天津）已知抛物线y=x2﹣4x+3与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为M．平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B 平移后的对应点B'落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为（）A．y=x2+2x+1 B．y=x2+2x﹣1 C．y=x2﹣2x+1 D．y=x2﹣2x﹣1 51．（2017•阜新）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+c的图象可能是（）A．B．C．D．52．（2017•贵阳）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，以下四个结论：①a＞0；②c＞0；③b2﹣4ac＞0；④﹣＜0，正确的是（）A．①②B．②④C．①③D．③④53．（2017•黄石）如图，是二次函数y=ax2+bx+c的图象，对下列结论：①ab＞0，②abc＞0，③＜1，其中错误的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．054．（2017•六盘水）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则（）A．b＞0，c＞0 B．b＞0，c＜0 C．b＜0，c＜0 D．b＜0，c＞0 55．（2017•阿坝州）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c＞0④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3⑤当x＜0时，y随x增大而增大其中结论正确的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个56．（2017•宿迁）将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线相应的函数表达式是（）A．y=（x+2）2+1 B．y=（x+2）2﹣1 C．y=（x﹣2）2+1 D．y=（x﹣2）2﹣1 57．（2017•烟台）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论：①ab＜0；②b2＞4ac；③a+b+2c＜0；④3a+c＜0．其中正确的是（）A．①④B．②④C．①②③D．①②③④58．（2017•鄂州）如图抛物线y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（﹣2，0）和点B，交y轴负半轴于点C，且OB=OC，下列结论：①2b﹣c=2；②a=；③ac=b﹣1；④＞0其中正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个59．（2017•南充）二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0）的图象如图所示，下列结论错误的是（）A．4ac＜b2B．abc＜0 C．b+c＞3a D．a＜b60．（2017•兰州）抛物线y=3x2﹣3向右平移3个单位长度，得到新抛物线的表达式为（）A．y=3（x﹣3）2﹣3 B．y=3x2C．y=3（x+3）2﹣3 D．y=3x2﹣6 61．（2017•安顺）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②3b+2c＜0；③4a+c＜2b；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中结论正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题1．（2017•百色）经过A（4，0），B（﹣2，0），C（0，3）三点的抛物线解析式是．2．（2017•镇江）若二次函数y=x2﹣4x+n的图象与x轴只有一个公共点，则实数n=．3．（2017•鄂州）已知正方形ABCD中A（1，1）、B（1，2）、C（2，2）、D（2，1），有一抛物线y=（x+1）2向下平移m个单位（m＞0）与正方形ABCD的边（包括四个顶点）有交点，则m的取值范围是．4．（2017•邵阳）若抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，则a的值可能是．（写一个即可）5．（2017•乌鲁木齐）如图，抛物线y=ax2+bx+c过点（﹣1，0），且对称轴为直线x=1，有下列结论：①abc＜0；②10a+3b+c＞0；③抛物线经过点（4，y1）与点（﹣3，y2），则y1＞y2；④无论a，b，c取何值，抛物线都经过同一个点（﹣，0）；⑤am2+bm+a ≥0，其中所有正确的结论是．6．（2017•玉林）已知抛物线：y=ax2+bx+c（a＞0）经过A（﹣1，1），B（2，4）两点，顶点坐标为（m，n），有下列结论：①b＜1；②c＜2；③0＜m＜；④n≤1．则所有正确结论的序号是．7．（2017•永州）一小球从距地面1m高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下．（1）小球第3次着地时，经过的总路程为m；（2）小球第n次着地时，经过的总路程为m．8．（2017•株洲）如图示二次函数y=ax2+bx+c的对称轴在y轴的右侧，其图象与x轴交于点A（﹣1，0）与点C（x2，0），且与y轴交于点B（0，﹣2），小强得到以下结论：①0＜a＜2；②﹣1＜b＜0；③c=﹣1；④当|a|=|b|时x2＞﹣1；以上结论中正确结论的序号为．9．（2017•广元）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有下列结论：①abc ＜0；②a+c＞b；③3a+c＜0；④a+b＞m（am+b）（其中m≠1），其中正确的结论有．10．（2017•仙桃）飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是s=60t﹣t2，则飞机着陆后滑行的最长时间为秒．11．（2017•牡丹江）若将图中的抛物线y=x2﹣2x+c向上平移，使它经过点（2，0），则此时的抛物线位于x轴下方的图象对应x的取值范围是．12．（2017•广州）当x=时，二次函数y=x2﹣2x+6有最小值．13．（2017•黔西南州）如图，图中二次函数解析式为y=ax2+bx+c（a≠0）则下列命题中正确的有（填序号）①abc＞0；②b2＜4ac；③4a﹣2b+c＞0；④2a+b＞c．14．（2017•莱芜）二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣3，1，与y轴交于点C，下面四个结论：①16a﹣4b+c＜0；②若P（﹣5，y1），Q（，y2）是函数图象上的两点，则y1＞y2；③a=﹣c；④若△ABC是等腰三角形，则b=﹣．其中正确的有（请将结论正确的序号全部填上）15．（2017•大祥区三模）把抛物线y=﹣x2向上平移2个单位，那么所得抛物线与x轴的两个交点之间的距离是．16．（2017•温州）小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A，出水口B和落水点C恰好在同一直线上，点A至出水管BD的距离为12cm，洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示，现用高10.2cm的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E，则点E到洗手盆内侧的距离EH为cm．17．（2017秋•杜尔伯特县校级期中）抛物线y=ax2+12x﹣19顶点横坐标是3，则a=．18．（2017•阿坝州）如图，抛物线的顶点为P（﹣2，2），与y轴交于点A（0，3）．若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′（2，﹣2），点A的对应点为A′，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为．19．（2017•武汉）已知关于x的二次函数y=ax2+（a2﹣1）x﹣a的图象与x轴的一个交点的坐标为（m，0）．若2＜m＜3，则a的取值范围是．20．（2017•锦州）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（，1），下列结论：①abc＞0；②a=b；③a=4c﹣4；④方程ax2+bx+c=1有两个相等的实数根，其中正确的结论是．（只填序号即可）．21．（2017•天水）如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，3），与x轴的一个交点是B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①abc＞0；②方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；③抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；④当1＜x＜4时，有y2＞y1；⑤x（ax+b）≤a+b，其中正确的结论是．（只填写序号）22．（2017•新疆）如图，在边长为6cm的正方形ABCD中，点E、F、G、H分别从点A、B、C、D同时出发，均以1cm/s的速度向点B、C、D、A匀速运动，当点E到达点B时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为s时，四边形EFGH的面积最小，其最小值是cm2．23．（2017•金华）在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD的小屋，AB+BC=10m，拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为S（m2）．（1）如图1，若BC=4m，则S=m2．（2）如图2，现考虑在（1）中的矩形ABCD小屋的右侧以CD为边拓展一正△CDE区域，使之变成落地为五边形ABCED的小屋，其他条件不变，则在BC的变化过程中，当S取得最小值时，边BC的长为m．24．（2017•乐山）对于函数y=x n+x m，我们定义y'=nx n﹣1+mx m﹣1（m、n为常数）．例如y=x4+x2，则y'=4x3+2x．已知：y=x3+（m﹣1）x2+m2x．（1）若方程y′=0有两个相等实数根，则m的值为；（2）若方程y′=m﹣有两个正数根，则m的取值范围为．25．（2017•河北）对于实数p，q，我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}=1，因此，min{﹣，﹣}=；若min{（x﹣1）2，x2}=1，则x=．26．（2017•咸宁）如图，直线y=mx+n与抛物线y=ax2+bx+c交于A（﹣1，p），B （4，q）两点，则关于x的不等式mx+n＞ax2+bx+c的解集是．27．（2017•常德）如图，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形的边上．若设AE=x，正方形EFGH的面积为y，则y与x的函数关系为．28．（2017•上海）已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（0，﹣1 ），那么这个二次函数的解析式可以是．（只需写一个）29．（2017•巴中）如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，AB为半圆的直径，且抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，则半圆圆心M的坐标为．30．（2017•贺州）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＜0；②2a+b＜0；③b2﹣4ac=0；④8a+c＜0；⑤a：b：c=﹣1：2：3，其中正确的结论有．31．（2017•兰州）如图，若抛物线y=ax2+bx+c上的P（4，0），Q两点关于它的对称轴x=1对称，则Q点的坐标为．32．（2017•德阳）若抛物线y=﹣ax2+x﹣与x轴交于A n、B n两点（a为常数，a≠0，n为自然数，n≥1），用S n表示A n、B n两点间的距离，则S1+S2+…+S2017=．33．（2017•沈阳）某商场购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可销售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，当销售量单价是元/件，才能在半月内获得最大利润．34．（2017•青岛）若抛物线y=x2﹣6x+m与x轴没有交点，则m的取值范围是．35．（2017•衡阳）已知函数y=﹣（x﹣1）2图象上两点A（2，y1），B（a，y2），其中a＞2，则y1与y2的大小关系是y1y2（填“＜”、“＞”或“=”）三、解答题1．（2017•菏泽）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+1交y轴于点A，交x轴正半轴于点B（4，0），与过A点的直线相交于另一点D（3，），过点D 作DC⊥x轴，垂足为C．（1）求抛物线的表达式；（2）点P在线段OC上（不与点O、C重合），过P作PN⊥x轴，交直线AD于M，交抛物线于点N，连接CM，求△PCM面积的最大值；（3）若P是x轴正半轴上的一动点，设OP的长为t，是否存在t，使以点M、C、D、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．2．（2017•日照）如图所示，在平面直角坐标系中，⊙C经过坐标原点O，且与x 轴，y轴分别相交于M（4，0），N（0，3）两点．已知抛物线开口向上，与⊙C 交于N，H，P三点，P为抛物线的顶点，抛物线的对称轴经过点C且垂直x轴于点D．（1）求线段CD的长及顶点P的坐标；（2）求抛物线的函数表达式；=8S （3）设抛物线交x轴于A，B两点，在抛物线上是否存在点Q，使得S四边形OPMN，且△QAB∽△OBN成立？若存在，请求出Q点的坐标；若不存在，请说明△QAB理由．3．（2017•金华）甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点正上方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）之间满足函数表达式y=a（x﹣4）2+h，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m．（1）当a=﹣时，①求h的值；②通过计算判断此球能否过网．（2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7m，离地面的高度为m的Q处时，乙扣球成功，求a的值．4．（2017•兴安盟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为A（1，﹣4），且与x轴交于B、C两点，点B的坐标为（3，0）．（1）写出C点的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）观察图象直接写出函数值为正数时，自变量的取值范围．5．（2017•荆门）我市雷雷服饰有限公司生产了一款夏季服装，通过实体商店和网上商店两种途径进行销售，销售一段时间后，该公司对这种商品的销售情况，进行了为期30天的跟踪调查，其中实体商店的日销售量y1（百件）与时间t（t 为整数，单位：天）的部分对应值如表所示，网上商店的日销售量y2（百件）与时间t（t为整数，单位：天）的部分对应值如图所示．（1）请你在一次函数、二次函数和反比例函数中，选择合适的函数能反映y1与t的变化规律，并求出y1与t的函数关系式及自变量t的取值范围；（2）求y2与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）在跟踪调查的30天中，设实体商店和网上商店的日销售总量为y（百件），求y与t的函数关系式；当t为何值时，日销售总量y达到最大，并求出此时的最大值．6．（2017•南通）某学习小组在研究函数y=x3﹣2x的图象与性质时，已列表、描点并画出了图象的一部分．…﹣﹣0﹣﹣﹣（1）请补全函数图象；（2）方程x3﹣2x=﹣2实数根的个数为；（3）观察图象，写出该函数的两条性质．7．（2017•辽阳）如图1，抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣2，0）、B（0，﹣2）两点，点C在y轴上，△ABC为等边三角形，点D从点A出发，沿AB方向以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，设运动时间为t秒（t＞0），过点D作DE ⊥AC于点E，以DE为边作矩形DEGF，使点F在x轴上，点G在AC或AC的延长线上．（1）求抛物线的解析式；（2）将矩形DEGF沿GF所在直线翻折，得矩形D'E'GF，当点D的对称点D'落在抛物线上时，求此时点D'的坐标；（3）如图2，在x轴上有一点M（2，0），连接BM、CM，在点D的运动过程中，设矩形DEGF与四边形ABMC重叠部分的面积为S，直接写出S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．8．（2017•广安）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与y轴相交于点A（0，3），与x正半轴相交于点B，对称轴是直线x=1（1）求此抛物线的解析式以及点B的坐标．（2）动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向运动，同时动点N从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿y轴正方向运动，当N点到达A点时，M、N同时停止运动．过动点M作x轴的垂线交线段AB于点Q，交抛物线于点P，设运动的时间为t秒．①当t为何值时，四边形OMPN为矩形．②当t＞0时，△BOQ能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．9．（2017•齐齐哈尔）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，连接BC交抛物线的对称轴于点E，D是抛物线的顶点．（1）求此抛物线的解析式；（2）直接写出点C和点D的坐标；=4S△COE，求P点坐标．（3）若点P在第一象限内的抛物线上，且S△ABP注：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣，）10．（2017•十堰）某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x元（x为正整数），每月的销量为y箱．（1）写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？11．（2017•泰安）如图，是将抛物线y=﹣x2平移后得到的抛物线，其对称轴为x=1，与x轴的一个交点为A（﹣1，0），另一个交点为B，与y轴的交点为C．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点N为抛物线上一点，且BC⊥NC，求点N的坐标；（3）点P是抛物线上一点，点Q是一次函数y=x+的图象上一点，若四边形OAPQ为平行四边形，这样的点P、Q是否存在？若存在，分别求出点P、Q的坐标；若不存在，说明理由．12．（2017•潍坊）如图1，抛物线y=ax2+bx+c经过平行四边形ABCD的顶点A（0，3）、B（﹣1，0）、D（2，3），抛物线与x轴的另一交点为E．经过点E的直线l 将平行四边形ABCD分割为面积相等的两部分，与抛物线交于另一点F．点P为直线l上方抛物线上一动点，设点P的横坐标为t．（1）求抛物线的解析式；（2）当t何值时，△PFE的面积最大？并求最大值的立方根；（3）是否存在点P使△PAE为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．13．（2017•荆州）荆州市某水产养殖户进行小龙虾养殖．已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价p（元/千克）与时间第t（天）之间的函数关系为：，日销售量y（千克）与时间第t（天）之间的函数关系如图所示：（1）求日销售量y与时间t的函数关系式？（2）哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？（3）该养殖户有多少天日销售利润不低于2400元？（4）在实际销售的前40天中，该养殖户决定每销售1千克小龙虾，就捐赠m （m＜7）元给村里的特困户．在这前40天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求m的取值范围．14．（2017•朝阳）今年是“精准扶贫”攻坚关键年，某扶贫工作队为对口扶贫村引进建立了一村集体企业，并无偿提供一笔无息贷款作为启动资金，双方约定：①企业生产出的产品全部由扶贫工作队及时联系商家收购；②企业从生产销售的利润中，要保证按时发放工人每月最低工资32000元．已知该企业生产的产品成本为20元/件，月生产量y（千件）与出厂价x（元）（25≤x≤50）的函数关系可用图中的线段AB和BC表示，其中AB的解析式为y=﹣x+m（m为常数）．（1）求该企业月生产量y（千件）与出厂价x（元）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）当该企业生产出的产品出厂价定为多少元时，月利润W（元）最大？最大利润是多少？[月利润=（出厂价﹣成本）×月生产量﹣工人月最低工资]．15．（2017•广东）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+ax+b交x轴于A （1，0），B（3，0）两点，点P是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与y 轴相交于点C．（1）求抛物线y=﹣x2+ax+b的解析式；（2）当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，求sin∠OCB的值．16．（2017•温州）如图，过抛物线y=x2﹣2x上一点A作x轴的平行线，交抛物线于另一点B，交y轴于点C，已知点A的横坐标为﹣2．（1）求抛物线的对称轴和点B的坐标；（2）在AB上任取一点P，连结OP，作点C关于直线OP的对称点D；①连结BD，求BD的最小值；②当点D落在抛物线的对称轴上，且在x轴上方时，求直线PD的函数表达式．17．（2017•随州）在平面直角坐标系中，我们定义直线y=ax﹣a为抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的“梦想直线”；有一个顶点在抛物线上，另有一个顶点在y轴上的三角形为其“梦想三角形”．已知抛物线y=﹣x2﹣x+2与其“梦想直线”交于A、B两点（点A在点B的左侧），与x轴负半轴交于点C．（1）填空：该抛物线的“梦想直线”的解析式为，点A的坐标为，点B 的坐标为；（2）如图，点M为线段CB上一动点，将△ACM以AM所在直线为对称轴翻折，点C的对称点为N，若△AMN为该抛物线的“梦想三角形”，求点N的坐标；（3）当点E在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“梦想直线”上，是否存在点F，使得以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E、F的坐标；若不存在，请说明理由．18．（2017•巴中）如图，已知两直线l1，l2分别经过点A（1，0），点B（﹣3，0），且两条直线相交于y轴的正半轴上的点C，当点C的坐标为（0，）时，恰好有l1⊥l2，经过点A、B、C的抛物线的对称轴与l1、l2、x轴分别交于点G、E、F，D为抛物线的顶点．（1）求抛物线的函数解析式；（2）试说明DG与DE的数量关系？并说明理由；（3）若直线l2绕点C旋转时，与抛物线的另一个交点为M，当△MCG为等腰三角形时，请直接写出点M的坐标．。
完整版)初三数学二次函数专题训练(含标准答案)-
完整版)初三数学二次函数专题训练(含标准答案)-二次函数专题训练（含答案）一、填空题1.把抛物线y=-1/2x向左平移2个单位得抛物线，接着再向下平移3个单位，得抛物线.2.函数y=-2x+x^2图象的对称轴是x=1，最大值是1.3.正方形边长为3，如果边长增加x面积就增加y=x^2+6x+9.4.二次函数y=-2x+8x-6，通过配方化为y=a(x-2)^2-2的形为.5.二次函数y=ax+c（c不为零），当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则x1与x2的关系是x1+x2=-2a/c.6.抛物线y=ax^2+bx+c当b=0时，对称轴是x=0，当a，b同号时，对称轴在y轴侧，当a，b异号时，对称轴在x=-b/2a 处.7.抛物线y=-2(x+1)^2-3开口向下，对称轴是x=-1，顶点坐标是(-1,-3).如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是x<-1.8.若a5/2a时，函数值随x的增大而减小.9.二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）当a>0时，图象的开口向上；当a<0时，图象的开口向下，顶点坐标是(-b/2a,c-b^2/4a).10.抛物线y=-2(x-2)^2+2，开口向下，顶点坐标是(2,2)，对称轴是x=2.11.二次函数y=-3(x-1)^2+2的图象的顶点坐标是（1，2）.12.已知y=(x+1)^2-2，当x≥1时，函数值随x的增大而减小.13.已知直线y=2x-1与抛物线y=5x+k交点的横坐标为2，则k=9，交点坐标为(2,13).14.用配方法将二次函数y=x^2+x-2化成y=a(x-(-1/2))^2-9/4的形式是y=(x+1/2)^2-9/4.15.如果二次函数y=x^2-6x+m的最小值是1，那么m的值是10.二、选择题：16.在抛物线y=2x^2-3x+1上的点是（D）（3，4）17.直线y=5x/2-2与抛物线y=x^2-x的交点个数是（C）2个18.关于抛物线y=ax^2+bx+c（a≠0），下面几点结论中，正确的有（A、B、C）①当a>0时，对称轴左边y随x的增大而减小，对称轴右边y随x的增大而增大，当a<0时，情况相反。
2017年中考数学真题专题汇编反比例函数
2017年中考数学真题专题汇编：反比例函数．与反比例函数≠0)如图，一次函数y=x+b(kk11k-1).(1)，2)，B(m(≠0)的图象交于点y=A(-1，2k2x(2)在求这两个函数的表达式；x轴上是否存在点P(n，0)(n＞0)，使△ABP为等腰三角形？若存在，求出n的值；若不存在，说明理由.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=mx+n(m k(k≠0)0)≠的图象与反比例函数y=的图象交x于第一、三象限内的A、B两点，与y轴交于点C，过点B作BM⊥x轴，垂足为M，BM=OM，OB=2，2点A的纵坐标为4．(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；(2)连接MC，求四边形MBOC的面积．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函k1x的图象与反比例函数y=数y=的图象交于x2．求反比例函数的表达式和A(a，-2),B两点.(1)是第一象限内反比例函数图点B的坐标；(2)PABy轴的平行线，交直线象上一点，过点P作P，求点POC的面积为3于点C，连接PO，若△的坐标．k＞(x与反比例函数如图，一次函数y=-x+by=x，3)和的图象交于点A(m(3,1).(1)求这两个0)函数的解析式；(2)点P是线段AB上一点，过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，若△POD的面积为S，求S的取值范围.2如图，反比例函数y=的图象经过矩形OABC 的x边AB的中点D，则矩形OABC的面积为_____.k(xy=xOy如图，在平面直角坐标系中，函数＞xm). ，0)的图象与直线y=x-2交于点A(3，，n））＞0（n(2)(1)求k、m的值；已知点P （n于点交直线y=x-2作平行于过点Px轴的直线，k xy轴的直线，交函数（y=PM，过点作平行于x N．＞0）的图象于点并与PN的数量关系，①当n=1时，判断线段PM，结合函数的图象，直PMPN≥说明理由；②若的取值范围．接写出n4函数=x与=的图象如图所示，下列关于函数yy21x y=+的结论：①函数图象关于原点对称；②x yy12＜2时，y随x的增大而减小；③当x＞0时，函数的图象最低点的坐标是(2,4)，其中所有正确结论的序号是_____.m3(m≠0)两点分别在反比例函数y=和、已知AB x2m?55)的图象上，若点Ay=与点(m≠B关于x轴2x____. 的值为对称，则m40)y=(x＞如图，在直角坐标系中，点A在函数x的垂直平分线与，ABx轴于点B的图象上，AB⊥4y轴交于点C，与函数y=(x＞0)的图象交于点D，x连接AC，CB，BD，DA，则四边形ACBD的面积等于( ) A.2 B.2 C.4 D.4 33k(x＞0)0)与双曲线y=相≥如图，直线y=x(x2k1x交于点P(2，4).已知点A(4,0)，B(0,3)，连接AB，将Rt△AOB沿OP方向平移，使点O移动到点P，得到△A'PB'．过点A'作A'C∥y轴交双曲线于点C．(1)求与的值；(2)求直线PC的表kk12.扫过的面积AB直接写出线段(3)达式；y=ax+b(a如图，一次函数在平面直角坐标系中，k的图象交y=(k≠0)的图象与反比例函数≠0)x xAH⊥作x轴交于点C,过点A、于AB 两点，与cos，的中点，AC=4H，点O是线段CH轴于点55，点B的坐标为ACH=(4,n).(1)求该反比例∠5函数和一次函数的解析式；(2)求△BCH的面积.如图，在△ABC中，AC=BC，AB⊥x轴，垂足为A，k(x＞0)的图象经过点y=C，交AB反比例函数x5.(1)若OA=4，，BC=求k的值；AB=4D.于点已知2.的长OC，求BD=BC，若OC连接(2)．a在同一直角坐标系2≠0，函数+ay=-axy=与ax( )中的大致图象可能是个单位长度，得到直y=3x+1向下平移1将直线k的图象与直线，若反比例函数y=线y=3x+m x求的纵坐标是3.(1)y=3x+m相交于点A，且点A k的解＞的值；k(2)结合图象求不等式3x+mm和x. 集，OBDAC，相交于点如图，矩形ABCD的对角线CED.的对称图形为△COD关于CD△(2)连接AE，若(1)求证：四边形OCED是菱形；AB=6cm，BC=cm．5①求sin∠EAD的值；②若点P为线段AE上一动点（不与点A重合），的速1cm/s出发，以O从点Q，一动点OP连接．的1.5cm/s度沿线段OP匀速运动到点P，再以后停A速度沿线段PA匀速运动到点A，到达点所需要的当点止运动，Q沿上述路线运动到点A走完全程所需的时间最短时，求AP的长和点Q 时间．，AQBP=CQ，连接ABCD如图，正方形的边长是3，，，E交于点DP交于点O，并分别与边CD，BCF；OP⊥DP；②OA2=OE?AQ连接AE，下列结论：①∠OECFtan；④当BP=1时，△③SAOD=S四边形13 A.1，其中正确结论的个数是（）OAE=16D.4 B.2 C.3+(-1)+|°-2|-2cos452-82m(xy=y=kx+b如图，一次函数与反比例函数＞x轴分别交y1)，与x轴，4)0)交于A(2，，B(a，的表达y=kx+b，D.(1)直接写出一次函数于点C m求0）的表达式；式和反比例函数(2)（x＞y=x证：AD=BC．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b(k m(m≠0)的图象相0)与y=交于点A(2，≠xm的解集为( ) ，则不等式kx+b＞3),B(-6,-1)x A.x＜-6 B.-6＜x＜0或x＞2 C.x＞2 D.x＜-6或0＜x＜2c一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一平面x直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax ）的图象可能是（+bx+c2．a的图与反比例函数y=如图，一次函数y=kx+b x两点，B点的坐标为(3,2),象在第一象限交于A、B连接OA、OB，过B作BD⊥y 轴，垂足为D，交OA于C，若OC=CA．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求△AOB的面积．k(xy=如图，在平面直角坐标系中，反比例函数x＞0)的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N 两点．△OMN 的面积为10．若）的最小值是（PM+PN 轴上，则x在P动点．D.2 B.10 A.6C.229262k经过平行y=在平面直角坐标系xOy中，双曲线x(2,1),点DABCD的坐标为的顶点B、D.四边形□AS求点轴上，且ADABCD=5.∥x轴，点A 在y的坐标，双曲线及直线AB的解析式.定义：点P是△ABC内部或边上的点（顶点除外），在△PAB，△PBC，△PCA中，若至少有一个三角形与△ABC相似，则称点P是△ABC的自相似点．例如：如图1，点P在△ABC的内部，∠PBC=∠A，∠PCB=∠ABC，则△BCP∽△ABC，故点P为△ABC的自相似点．请你运用所学知识，结合上述材料，解决下列问题：3??0?x?y轴正半轴是：Cx上的任意一点，点N在平面直角坐标系中，点M是曲x上的任意一点．(1)如图2，点P是OM上一点，∠ONP=∠M, 试说明点P是△MON的自相似点；当点M的??3,3,3 N的坐标是的坐标；时，求点标是P ，点??3,2,0的自相似点的坐标；的坐标是，点N时，求△MON当点(2)如图3，M的坐标是？若存在，请直接写出这两点的坐标；若不MON无自相似点,(3)是否存在点M和点N,使△存在，请说明理由．6l y=是由函数如图，曲线O逆时针旋转45°得到的，过在第一象限内的图象绕坐标原点x2222_____.的面积为OMN则△，N，M的直线与曲线相交于点)2，B(2，),4A(-4点．k. y=2x+4与反比例函数-3，ay=）和B两点的图象相交于A（如图，直线x若．与反比例函数的图象相交于点N与直线AB相交于点M的值；(2)直线y=m（，m＞0）(1)求k6直接写出不等式(3). m的值；MN=4，求＞x的解集5?x k的图象经过点＞y=x轴上，反比例函数0)(x如图，四边形OABC是平行四边形，点C在x _____．AB=BD，则点D的坐标为A(5，12)，且与边BC交于点D．若k3OM=4，则kx与y=的值为_____. M如图，点是函数y=的图象在第一象限内的交点，xk的图象上，作射线AB,再将射如图，已知点A(2，3)和点B(0，2)，点A在反比例函数y=x线AB绕点A 按逆时针方向旋转45°，交反比例函数图象于点C，则点C的坐标为_____.如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且∠AOD=30°，四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称（点A′和A，B′和B分别k（k≠0）的图象恰好经过点Ay=AB=1对应）．若，反比例函数′，B，则k的值为_____. xky?y的图象与反比例函数=-3x两点，点BC在x轴如图，正比例函数的图象交于A，12xyy xAC=AO,的负半轴上，△ACO的面积为12.(1)求k＞(2)根据图像，当时，写出的值；21的取值范围.3k（k＞0）．如图，设反比例函数的解析式为y= x(1)若该反比例函数与正比例函数y=2x的图象有一个交点的纵坐标为2，求k的值；(2)若该反比例函数与过点M（﹣2，0）的直线l：y=kx+b的图象交于A，B两点，如图所示，16时，求直线l的面积为的解析式．当△ABO3(1)如图所示，设函数y=x与y=图象的交点为A，B，已知A点的坐标为（﹣k，﹣1），则B点的坐标为；(2)若点P为第一象限内双曲线上不同于点B的任意一点．①设直线PA交x轴于点M，直线PB交x轴于点N．求证：PM=PN．证明过程如下，设P（m，），直线PA的解析式为y=ax+b（a≠0）．则，解得的解析式为PA∴直线请你把上面的解答过程补充完整，并完成剩余的证明． PAB的面积．）时，判断△PAB的形状，并用k表示出△≠②当P点坐标为（1，k）（k1，A与坐标原点重合，其边长为OABC的顶点O2，点如图，在平面直角坐标系中，正方形为常数，函数ky=（交于点轴，y轴的正半轴上，函数y=2x的图象与CBD，x点C分别在，连接，与函数y=2x的图象在第三象限内交于点F交于点k≠0）的图象经过点D，与ABE求△AEF的面积．Ey=的表达式，并直接写出、F两点的坐标；(2)、AFEF．(1)求函数在反轴的正半轴上，顶点A，C分别在x、yABOC如图，矩形的顶点O在坐标原点，顶点B k y=比例函数ABOC绕点A按逆时针方向旋转的图象上，将矩形为常数，(kk＞0，x＞0)x OB的′恰好落在此反比例函数图象上，则的对应点AB′O′C′，若点OO°得到矩形90OC．值是_______k 的图如图，一次函数y=-2x+1与反比例函数y=x像有两个交点A(－1，m)和B，过点A作AE⊥x轴，垂足为点E；过点B作BD⊥y轴，垂足为点k求(1)．DE，连接2)，－(0的坐标为D，且点D．的值；(2)求四边形AEDB的面积．月电科技有限公司用160万元，作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售．已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发yx(元)与销售价格现：每年的年销售量/(万件AB为反比例函数图象其中)的关系如图所示，件BC为一次函数图象的一部分．设公的一部分，s(万元)．司销售这种电子产品的年利润为(注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本．)yx(元/件)请求出(1)之间的函数关系(万件)与式；s(万元(2)求出第一年这种电子产品的年利润)x(元/件与)之间的函数关系式，并求出第一年年利润的最大值．(3)假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利s(万元润)取得最大值时进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种电子产品每件xx＞8)，当第二元以上定在元的销售价格()8(万元时，请结合年利润103年的年利润不低于xs的函数示意图，求/件(万元)与销售价格)(元x的取值范围．销售价格)(元/件k轴的y=P分别作x是反比例函数如图，P轴(k,y＞0)在第一象限内图象上的一点，过点x______. k的值是若∠AOB=135°，则的图象于点垂线交一次函数y=-x-4A，B.k y=与反比例函数OAB如图,已知等边△0)＞的图象交于A，B两点，将△OAB沿直(k＞0,x x BD____.，则的值为交x轴于点D线OB翻折，得到△OCB，点A的对应点为点C，线段CB DC6-2) =(已知sin15°412y??且与反比例函数-6), ≠0)的图象经过点A(2，的图象交于点一次函数y=kx+b(k x l：将直线个单位后得到直线AB向上平移104).(1)B(a，求一次函数的解析式；(2)6yy?y l的取值范＜的图象相交，求使成立的0)(kx+b=ky≠，与反比例函数x2111112x围.2??y的图象上的一个动点，连接OA，若将线段O A绕点O是反比例函数如图，已知点A x．_____所在图象的函数表达式为B，则点OB°得到线段90顺时针旋转63为，以y=OAOAA如图，已知点是反比例函数在第一象限图象上的一个动点，连接x，且点C 在第四象限，随着点A为宽作矩形的运动，点AOCBC也随之运动，但点C长，OA k的图象上，则ky=的值为_______. 始终在反比例函数xtan°，且x轴的正半轴上，∠OBA=90如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的斜边OA在1k5,反比例函数∠AOB=y=的图象经过点，OB=2B. 2x(1)求反比例函数的表达式；(2)若△AMB与△AOB关于直线AB对称，一次函数y=mx+n的图象过点M、A，求一次函数的表达式.k?y分，Dx轴，垂足C）的图象上，AC⊥x轴，B如图，点A，在反比例函数BD⊥0（k＞x别在x 轴的正、负半轴上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是______．kk21的如图，A，y=B两点在反比例函数y=的图象上，C，D两点在反比例函数xx 的值是﹣，则kk，，⊥轴于点图象上，AC⊥yE，BDy轴于点FAC=2，BD=1EF=321D.2）（ A.6 B.4 C.3a2的方式方程使关于x若数的解为正a??41?x1x-的不等式组y数，且使关于y2y??1?＞的解集为y＜-2，则符合条件的所有整?32??0y??a)2(?数a的和为( )A.10B.12C.14D.16如图，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为40°，若DE=3米，CE=2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i=1：0.75，坡长BC=10米，则此时AB的长约为（）（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）．A.5.1米B.6.3米C.7.1米D.9.2米。
初三数学二次函数专题训练（含答案）-（可编辑修改word版）
初三数学二次函数专题训练（含答案）-（可编辑修改word版）二次函数专题训练（含答案）一、填空题1.把抛物线y =-1x 2向左平移2 个单位得抛物线，接着再向下平移3 个2单位，得抛物线.2.函数y =-2x 2+x 图象的对称轴是，最大值是.3.正方形边长为3，如果边长增加x 面积就增加y，那么 y 与 x 之间的函数关系是.4.二次函数y =-2x 2+ 8x - 6 ，通过配方化为y =a(x -h)2+k 的形为.5.二次函数y =ax 2+c （c 不为零），当 x 取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则x1与x2的关系是.6.抛物线y =ax 2+bx +c 当b=0 时，对称轴是，当a，b 同号时，对称轴在y 轴侧，当a，b 异号时，对称轴在y 轴侧.7.抛物线y =-2(x +1)2- 3 开口，对称轴是，顶点坐标是.如果y 随x 的增大而减小，那么x 的取值范围是.8.若a<0，则函数y = 2x 2+ax - 5 图象的顶点在第象限；当x>-a时，函4数值随x 的增大而.9.二次函数y =ax 2+bx +c （a≠0）当a>0 时，图象的开口 a<0 时，图象的开口，顶点坐标是.10.抛物线y =-1(x -h)2，开口，顶点坐标是，对称轴2是.11.二次函数y =-3(x )2+ ( ) 的图象的顶点坐标是（1，-2）.12.已知y =1(x +1)2- 2 ，当x 时，函数值随x 的增大而减小. 313.已知直线y = 2x -1与抛物线y = 5x 2+k 交点的横坐标为2，则k= ，交点坐标为.14.用配方法将二次函数y =x 2+2x 化成y =a(x -h)2+k 的形式是. 315.如果二次函数y =x 2- 6x +m 的最小值是1，那么m 的值是.二、选择题：16.在抛物线y = 2x 2- 3x +1上的点是（）2A.（0，-1）B.1,0C.（-1，5）D.（3，4）17.直线y =5x - 2 与抛物线y =x 2-1x 的交点个数是（）2 2A.0 个B.1 个C.2 个D.互相重合的两个18.关于抛物线y =ax 2+bx +c （a≠0），下面几点结论中，正确的有（）① 当 a>0 时，对称轴左边 y 随x 的增大而减小，对称轴右边 y 随x 的增大而增大，当a<0 时，情况相反.② 抛物线的最高点或最低点都是指抛物线的顶点.③ 只要解析式的二次项系数的绝对值相同，两条抛物线的形状就相同.④ 一元二次方程ax 2+bx +c = 0 （a≠0）的根，就是抛物线y =ax 2+bx +c 与 x 轴交点的横坐标.A.①②③④B.①②③C. ①②D.①19.二次函数y=(x+1)(x-3)，则图象的对称轴是（）A.x=1B.x=-2C.x=3D.x=-320.如果一次函数y =ax +b 的图象如图代 13-3-12 中A 所示，那么二次函y =ax 2+bx -3 的大致图象是（）图代 13-2-1221.若抛物线y =ax 2+bx +c 的对称轴是x =-2, 则a=（）b1 1A.2B.C.4D.2 422.若函数y=a的图象经过点（1，-2），那么抛物线y =ax 2+ (a -1)x +a + 3 的性x质说得全对的是（）A.开口向下，对称轴在 y 轴右侧，图象与正半 y 轴相交B.开口向下，对称轴在 y 轴左侧，图象与正半 y 轴相交C.开口向上，对称轴在 y 轴左侧，图象与负半 y 轴相交D.开口向下，对称轴在 y 轴右侧，图象与负半 y 轴相交23.二次函数y =x 2+bx +c 中，如果b+c=0，则那时图象经过的点是（）A.(-1，-1)B.(1，1)C.(1，-1)D.（-1，1）24.函数y =ax 2与y =a（a<0）在同一直角坐标系中的大致图象是（）x图代 13-3-1325.如图代 13-3-14，抛物线y =x 2+bx +c 与y 轴交于 A 点，与x 轴正半轴交于 B，C 两点，且BC=3，S△ABC=6，则b 的值是（）A.b=5B.b=-5C.b=±5D.b=4图代 13-3-1426.二次函数y =ax 2（a<0），若要使函数值永远小于零，则自变量 x 的取值范围是（）A．X 取任何实数 B.x<0 C.x>0 D.x<0 或x>027.抛物线y = 2(x - 3)2+ 4 向左平移 1 个单位，向下平移两个单位后的解析式为（）A. y = 2(x - 4)2+ 6B. y = 2(x - 4)2+ 2C. y = 2(x - 2)2+ 2D. y = 3(x - 3)2+ 228.二次函数y =x 2+ykx + 9k 2（k>0）图象的顶点在（）A.y 轴的负半轴上B.y 轴的正半轴上C.x 轴的负半轴上D.x 轴的正半轴上29.四个函数：y=-x,y=x+1,y=-1（x>0），y =-x 2（x>0），其中图象经过原x点的函数有（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个30.不论x 为值何，函数y =ax 2+bx +c （a≠0）的值永远小于0 的条件是（）A.a>0，Δ>0B.a>0,Δ<0C．a<0,Δ>0 D.a<0,Δ<0三、解答题31.已知二次函数y =x 2+ 2ax - 2b +1和y =-x 2+ (a - 3)x +b 2-1的图象都经过 x 轴上两上不同的点 M，N，求 a，b 的值.32.已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象经过点A（2，4），顶点的横坐标为1，它2的图象与 x 轴交于两点 B（x1，0），C（x2，0），与 y 轴交于点 D，且x 2+x 2= 13 ，试1 2问：y 轴上是否存在点 P，使得△POB与△DOC相似（O 为坐标原点）？若存在，请求出过P，B 两点直线的解析式，若不存在，请说明理由.33.如图代 13-3-15，抛物线与直线 y=k(x-4)都经过坐标轴的正半轴上 A，B 两点，该抛物线的对称轴x=-21 与x 轴相交于点C，且∠ABC=90°，求：（1）直线AB 的解析式；（2）抛物线的解析式.图代13-3-15 图代13-3-1634.中图代 13-3-16，抛物线y =ax 2- 3x +c 交x 轴正方向于 A，B 两点，交 y 轴正方向于 C 点，过 A，B，C 三点做⊙D，若⊙D与y 轴相切.（1）求a，c 满足的关系；（2）设∠ACB=α，求tgα；（3）设抛物线顶点为P，判断直线 PA 与⊙O的位置关系并证明.35.如图代13-3-17，这是某市一处十字路口立交桥的横断面在平面直角坐标系中的示意图，横断面的地平线为x 轴，横断面的对称轴为y 轴，桥拱的DGD＇部分为一段抛物线，顶点C 的高度为8 米，AD 和A＇D＇是两侧高为 5.5 米的支柱，OA 和OA＇为两个方向的汽车通行区，宽都为 15 米，线段 CD 和C＇D＇为两段对称的上桥斜坡，其坡度为1∶4.求（1）桥拱 DGD＇所在抛物线的解析式及 CC＇的长；（2）BE 和B＇E＇为支撑斜坡的立柱，其高都为4 米，相应的AB 和A＇B＇为两个方向的行人及非机动车通行区，试求 AB 和A＇B＇的宽；（3）按规定，汽车通过该桥下时，载货最高处和桥拱之间的距离不得小于0.4 米，车载大型设备的顶部与地面的距离均为7 米，它能否从 OA（或OA＇）区域安全通过？请说明理由.图代 13-3-1736. 已知：抛物线 y = x 2 - (m + 4)x + m + 2 与 x 轴交于两点 A(a ,0), B (b ,0) （a为坐标原点，分别以 OA ，OB 为直径作⊙O 1 和⊙O 2 在 y 轴的哪一侧？简要说明理由，并指出两圆的位置关系.37. 如果抛物线 y = -x 2+ 2(m - 1)x + m + 1与 x 轴都交于 A ，B 两点，且 A 点在 x 轴的正半轴上，B 点在 x 同的负半轴上，OA 的长是 a ，OB 的长是b. （1）求 m 的取值范围；（2）若a∶b=3∶1，求 m 的值，并写出此时抛物线的解析式；（3）设（2）中的抛物线与 y 轴交于点 C ，抛物线的顶点是 M ，问：抛物线上是否存在点 P ，使△PAB 的面积等于△BCM 面积的 8 倍？若存在，求出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由.38. 已知：如图代13-3-18，EB 是⊙O 的直径，且EB=6，在BE 的延长线上取点 P ，使 EP=EB.A 是 EP 上一点，过 A 作⊙O 的切线 AD ，切点为 D ，过 D 作DF⊥AB 于 F ，过 B 作 AD 的垂线 BH ，交 AD 的延长线于 H ，连结 ED 和 FH.（1）若 AE=2，求 AD 的长. 图代 13-3-18ADED（2）当点 A 在 EP 上移动（点 A 不与点 E 重合）时，①是否总有AH=试证FH明你的结论；②设 ED=x ，BH=y ，求 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围.39. 已知二次函数 y = x 2 - (m 2 - 4m +5 )x - 2(m 2 - 4m + 9) 的图象与 x 轴的交点为 2 2A ，B （点 A 在点 B 右边），与 y 轴的交点为 C.（1）若△ABC 为Rt△，求m 的值；（2）在△ABC 中，若AC=BC ，求∠ACB 的正弦值；（3）设△ABC 的面积为 S ，求当 m 为何值时，S 有最小值，并求这个最小值. 40. 如图代 13-3-19，在直角坐标系中，以 AB 为直径的⊙C 交 x 轴于 A ，交 y 轴于 B ，满足OA∶OB=4∶3，以 OC 为直径作⊙D，设⊙D 的半径为 2.图代 13-3-19（1）求⊙C的圆心坐标.（2）过C 作⊙D的切线 EF 交x 轴于E，交y 轴于F，求直线 EF 的解析式.（3）抛物线y =ax 2+bx +c （a≠0）的对称轴过 C 点，顶点在⊙C上，与 y 轴交点为 B，求抛物线的解析式.41.已知直线y =1x 和y =-x +m ，二次函数y =x 2+px +q 图象的顶点为 M. 2（1）若M 恰在直线y = 1x 与y =-x +m 的交点处，试证明：无论 m 取何实数值，2二次函数y =x 2+px +q 的图象与直线y =-x +m 总有两个不同的交点.（2）在（1）的条件下，若直线y =-x +m 过点D（0，-3），求二次函数y =x 2+px +q 的表达式，并作出其大致图象.图代 13-3-20（3）在（2）的条件下，若二次函数y =x 2+px +q 的图象与 y 轴交于点 C，与x 同的左交点为 A，试在直线y = 1x 上求异于 M 点 P，使 P 在△CMA 的外接圆上. 242.如图代 13-3-20，已知抛物线y =-x 2+ax +b 与x 轴从左至右交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，且∠BAC=α，∠ABC=β，tgα-tgβ=2,∠ACB=90°.（1）求点 C 的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若抛物线的顶点为 P，求四边形 ABPC 的面积.43m 4 3m 42 + ? 4 ?23m ?3 3 ? ?参考答案动脑动手1. 设每件提高 x 元（0≤x≤10），即每件可获利润（2+x ）元，则每天可销售（100-10x ）件，设每天所获利润为 y 元，依题意，得y = (2 + x )(100 - 10x )= -10x 2 + 80x + 200 = -10(x - 4)2 + 360.∴当x=4 时（0≤x≤10）所获利润最大，即售出价为14 元，每天所赚得最大利润 360 元.2.∵ y = mx 2 - ?3m +4 ?x + 4 ，∴当 x=0 时，y=4.当 mx 2 - ?3m +4 ?x + 4 = 0, m ≠ 0 时 m= 3, m = 4.1 ?23m即抛物线与y 轴的交点为（0，4），与x 轴的交点为A （3，0）， B4 ,0?.（1）当 AC=BC 时，4= -3, m = - 4. 3m 93m ? ∴ （2）当 AC=AB 时，y = - 4x 2 + 49AO = 3, OC = 4, AC = 5 .∴ 3 -= 5 .1 2∴ m 1 = 6 , m 2 = - 3.当 m = 1 时， y = 1 x 2 - 11x + 4 ；6 6 6 当 m = - 2 时， y = - 2 x 2 + 2x + 4 .3 3 3（3）当 AB=BC 时，3 - = ，∴m = - 8 .7 ∴ y = - 8 x 2 + 44x + 4 .7 21 可求抛物线解析式为： y = - 4 x 2 + 4, y = 1 x 2 - 11 x + 4, y = - 2 x 2 - 2x + 4 或9 6 6 3 3y = - 8 x 2 + 44x + 4 .7 213.（1）∵ ? = [-(m 2 - 5)]2 - 4(2m 2 + 6)= m 2 + 2m 2 + 1 = (m 2 + 1)2 0图代 13-3-21 ∴不论 m 取何值，抛物线与 x 轴必有两个交点. 令y=0，得 x 2 - (m 2 + 5)x + 2m 2 + 6 = 0(x - 2)(x - m 2 - 3) = 0 ，∴x 1 = 2, x 2 = m 2 + 3 .∴两交点中必有一个交点是 A （2，0）.（2）由（1）得另一个交点 B 的坐标是（m 2+3,0）.d = m 2 + 3 - 2 = m 2 + 1 ，∵ m 2+10>0，∴d=m 2+1.（3）①当 d=10 时，得 m 2=9. ∴ A （2，0），B （12，0）.y = x 2 - 14x + 24 = (x - 7)2 - 25 .该抛物线的对称轴是直线x=7，顶点为（7，-25），∴AB 的中点 E （7，0）. 过点 P 作PM⊥AB 于点 M ，连结 PE ，则 PE = 1AB = 5, PM 2 = b 2 , ME 2 = (7 - a )2 ，2∴(7 - a )2 + b 2 = 52 .①∵点 PD 在抛物线上，∴b = (a - 7)2 - 25 .②解①②联合方程组，得b 1 = -1, b 2 = 0 .当 b=0 时，点 P 在 x 轴上，△ABP 不存在，b=0，舍去.∴b=-1. 注：求 b 的值还有其他思路，请读者探觅，写出解答过程. ②△ABP 为锐角三角形时，则-25≤b <-1；△ ABP 为钝角三角形时，则 b >-1，且b≠0. 同步题库一、填空题1. y = - 1 (x + 2)2 , y = - 1 (x + 2)2 - 3 ；2. x = 1 , 1 ；3. y = (x + 3)2 - 9 ；4.224 8y = -2(x - 2)2 + 2 ； 5.互为相反数； 6.y 轴，左，右； 7.下，x=-1,(-1,-3)，x >-1；b 4ac - b 2 ? b8.四，增大；9.向上，向下，- , ? 2a ?, x = - ；10.向下，（h,0），x=h ；4a ? 2a11.-1，-2； 12.x <-1； 13.-17，（2，3）； 14. y = ? x + ?1 ?2- 1； 15.10.9二、选择题16.B 17.C 18.A 19.A 20.C 21.D 22.B 23.B 24.D 25.B 26.D 27.C 28. C 29.A 30.D 三、解答题31.解法一：依题意，设M （x 1，0），N （x 2，0），且x 1≠x 2，则 x 1，x 2 为方程 x 2+2ax-2b+1=0 的两个实数根，∴x 1 + x 2 = -2a ，x 1 · x 2 = -2b + 1 .∵x 1，x 2 又是方程- x 2 + (a - 3)x + b 2 - 1 = 0 的两个实数根，∴ x 1+x 2=a-3，x 1·x 2=1-b 2.- 2a = a - 3,∴- 2b + 1 = 1 - b 2 .a = 1, 解得b = 0; ?a = 1,或 ?b = 2.当 a=1,b=0 时，二次函数的图象与 x 轴只有一个交点，∴a=1，b=0 舍去.当 a=1；b=2 时，二次函数 y = x 2 + 2x - 3 和 y = -x 2 - 2x + 3 符合题意.∴ a=1，b=2.解法二：∵二次函数 y = x 2 + 2ax - 2b + 1的图象对称轴为 x = -a ，3二次函数 y = -x 2 + (a - 3)x + b 2 - 1 的图象的对称轴为 x = a - 3 ，2又两个二次函数图象都经过 x 轴上两个不同的点 M ，N ，∴两个二次函数图象的对称轴为同一直线. a - 3∴ - a =.2 解得a = 1 .∴两个二次函数分别为 y = x 2 + 2x - 2b + 1和 y = -x 2 - 2x + b 2 - 1 .依题意，令 y=0，得x 2 + 2x - 2b + 1 = 0 ，- x 2 - 2x + b 2 - 1 = 0 .①+②得b 2 - 2b = 0 .解得b 1 = 0, b 2 = 2 .a = 1, ∴b = 0; ?a = 1,或 ?b = 2.当 a=1，b=0 时，二次函数的图象与 x 轴只有一个交点，∴a=1，b=0 舍去.当 a=1，b=2 时，二次函数为 y = x 2 + 2x - 3 和 y = -x 2 - 2x + 3 符合题意.∴ a=1，b=2.32.解：∵ y = ax 2 + bx + c 的图象与 x 轴交于点 B （x 1，0），C （x 2，0），b c ∴ x 1 + x 2 = - a , x 1 ? x 2 = a.又∵ x 2 + x 2 = 13 即(x + x )2 - 2x x = 13 ，12121 2∴(- b )2 - 2 ? c= 13 . ①a a1又由 y 的图象过点 A （2，4），顶点横坐标为，则有24a+2b+c=4，②解由①②③组成的方程组得- b = 1 . ③2a 2a=-1,b=1,c=6.∴ y=-x 2+x+6.与 x 轴交点坐标为（-2，0），（3，0）. 与 y 轴交点 D 坐标为（0，6）.设 y 轴上存在点 P ，使得△POB∽△DOC，则有（1）当 B （-2，0），C （3，0），D （0，6）时，有OB = OP, OB = 2, OC = 3, OD = 6 . OC OD∴OP=4，即点 P 坐标为（0，4）或（0，-4）.当 P 点坐标为（0，4）时，可设过 P ，B 两点直线的解析式为y=kx+4. 有 0=-2k-4. 得 k=-2. ∴ y=-2x-4.或OB = OD OP , OB = 2, OD = 6, OC = 3 .OC∴OP=1，这时 P 点坐标为（0，1）或（0，-1）.当 P 点坐标为（0，1）时，可设过 P ，B 两点直线的解析式为y=kx+1.有 0=-2k+1.1得k =∴y = - .2 1x + 1 .2当 P 点坐标为（0，-1）时，可设过 P ，B 两点直线的解析式为y=kx-1，有 0=-2k-1， 1得 k = - .2 1∴ y = - 2x - 1.（2）当 B （3，0），C （-2，0），D （0，6）时，同理可得y=-3x+9，或 y=3x-9，1或 y = - x + 1 ，3 1或33.解：（1）在直线 y=k(x-4)中，令 y=0，得x=4. ∴A 点坐标为（4，0）. y = x - 1.3∴ ∠ABC=90°. ∵ △CBD∽△BAO，∴OB =OC OA ，即 OB 2=OA·OC. OB又∵CO=1，OA=4，∴ OB 2=1×4=4. ∴OB=2（OB=-2 舍去）∴B 点坐标为（0，2）.将点 B （0，2）的坐标代入 y=k(x-4)中，得 k = - 1.21∴直线的解析式为： y = - 2x + 2 .（2）解法一：设抛物线的解析式为 y = a (x + 1)2 + h ，函数图象过 A （4，0），B （0，2），得25a + h = 0,a + h = 2. 解得 a = - 1 12, h = 25 .12 ∴抛物线的解析式为： y = - 1 (x + 1)2 + 25.12 12解法二：设抛物线的解析式为： y = ax 2 + bx + c ，又设点 A （4，0）关于 x=-1 的对称是 D.∵CA=1+4=5，∴ CD=5. ∴ OD=6. ∴D 点坐标为（-6，0）. 将点 A （4，0），B （0，2），D （-6，0）代入抛物线方程，得16a + 4b + c = 0,c = 2,36a - 6b + c = 0. 解得 a = - 1 12 , b = - 1, c = 2 .6 ∴抛物线的解析式为： y = -12 x 2 - 1 x + 2 . 634. 解：（1）A ，B 的横坐标是方程 ax 2- 3x + c = 0 的两根，设为 x 1,x 2（x 2>x 1），C 的纵坐标是 C.又∵y 轴与⊙O 相切，∴ OA·OB=OC 2.x 1·x 2=c 2.又由方程 ax 2 - 3x + c = 0 知x 1 ? x 2= c ， a19 - 4ac5 5 5 ∴ c 2 = c，即 ac=1.a（2）连结 PD ，交 x 轴于 E ，直线 PD 必为抛物线的对称轴，连结 AD 、BD ，图代 13-3-221∴AE = AB .2 ∠ACB = 1∠ADB = ∠ADE =.2∵a >0,x 2>x 1，∴AB = x 2 - x 1 =a = a . AE =5 .2a又ED=OC=c ，∴（3）设∠PAB=β，tg == . DE 2∵P 点的坐标为? 3 ,- 5 ?，又∵a >0，2a 4a ?∴在Rt△PAE 中， PE = 5 .4a ∴tg =PE= . AE 2∴ tgβ=tgα. ∴β=α.∴∠PAE=∠ADE.∵∠ADE+∠DAE=90°∴PA 和⊙D 相切.35. 解：（1）设 DGD ＇所在的抛物线的解析式为y = ax 2 + c ，由题意得 G （0，8），D （15，5.5）.8 = c , ∴ ?5.5 = 25a + c . ?a = - 1 , 解得? 90 ??c = 8.∴DGD＇所在的抛物线的解析式为 y = - 190x 2 + 8 .∵ AD = AC 1 且 AD=5.5, 4∴ AC=5.5×4=22(米).∴cc ' = 2OC = 2 ? (OA + AC ) = 2 ? (15 + 22 ）答：cc ＇的长为 74 米.（2）∵=74（米）.EB BC= 1, BE = 4 ， 4∴ BC=16. ∴ AB=AC-BC=22-16=6（米）. 答：AB 和 A ＇B ＇的宽都是 6 米. （3）在 y = - 1 90x 2 + 8 中，当 x=4 时，y = - 1 90 37 ?16 + 8 = 7 37 .45 19 ∵7 - (7 + 0.4) = 45 > 0. 45∴该大型货车可以从 OA （OA ＇）区域安全通过.36.解:（1）∵⊙O 1 与⊙O 2 外切于原点 O ，∴A，B 两点分别位于原点两旁，即 a <0，b >0.∴方程x 2 - (m + 4)x + m + 2 = 0 的两个根a ，b 异号. ∴ab=m+2<0，∴m <-2. （2）当 m <-2，且m≠-4 时，四边形 PO 1O 2Q 是直角梯形. 根据题意，计算得 S= 1 b 2 （或 1a 2 或 1）.四边形PO 1O 2Q2 2m=-4 时，四边形 PO 1O 2Q 是矩形.根据题意，计算得 S= 1 b 2 （或 1 a 2 或 1）. 四边形PO 1O 2Q2 2（3）∵= (m + 4)2 - 4(m + 2) = (m + 2)2 + 4 >0∴方程 x 2 - (m + 4)x + m + 2 = 0 有两个不相等的实数根. ∵ m >-2，a +b = m + 4 0, ∴ab = m + 2 0.∴ a >0，b >0. ∴⊙O 1 与⊙O 2 都在 y 轴右侧，并且两圆内切.37.解：（1）设 A ，B 两点的坐标分别是（x 1，0）、（x 2，0），∵A，B 两点在原点的两侧，∴ x 1x 2<0，即-（m+1）<0，解得m >-1. ∵= [2(m - 1)]2 - 4 ? (-1) ? (m + 1)当 m >-1 时，Δ>0，∴m 的取值范围是 m >-1.= 4m 2 - 4m + 8= 4(m - 1)2 + 72（2）∵a∶b=3∶1，设 a=3k ，b=k （k >0），则 x 1=3k ，x 2=-k ， ?3k - k = 2(m - 1),∴ ?3k ? (-k ) = -(m + 1).解得m = 2, m = 1. 1 231 4 ∵ m = 3时， x 1 + x 2 = - 3（不合题意，舍去），∴m=2∴抛物线的解析式是 y = -x 2 + x + 3 .（3）易求抛物线 y = -x 2 + 2x + 3 与 x 轴的两个交点坐标是A （3，0），B （-1，0）与 y 轴交点坐标是 C （0，3），顶点坐标是 M （1，4）. 设直线 BM 的解析式为 y = px + q ，则解得∴直线 BM 的解析式是 y=2x+2.4 = p ?1 + q , ?0 = p ? (-1) + q .p = 2, ?q = 2. 设直线 BM 与 y 轴交于 N ，则 N 点坐标是（0，2），∴S ?BCM = S ?BCN + S ?MNC= 1 ?1?1 + 11?1 2 2 = 1.2 设P 点坐标是（x,y ），∵S ?ABP = 8S ?BCM ， 1∴ ? AB ? y 2 = 8 ?1 . 即 14 ? y 2= 8 . ∴y = 4 .∴ y = ±4 .当 y=4 时，P 点与 M 点重合，即 P （1，4），当 y=-4 时，-4=-x 2+2x+3，解得∴满足条件的 P 点存在.x = 1 ± 2 .P 点坐标是（1，4）， (1 + 2 2,-4),(1 - 2 2,-4) .38.（1）解：∵AD 切⊙O 于 D ，AE=2，EB=6，∴ AD 2=AE·AB=2×（2+6）=16. ∴ AD=4.图代 13-2-23AD（2）①无论点 A 在 EP 上怎么移动（点 A 不与点 E 重合），总有 AH证法一：连结DB ，交FH 于G ，∵AH 是⊙O 的切线，∴ ∠HDB=∠DEB. 又∵BH⊥AH，BE 为直径，∴ ∠BDE=90°有∠DBE=90°-∠DEB=90°-∠HDB =∠DBH.= ED .FH在△DFB 和△DHB 中，DF⊥AB，∠DFB=∠DHB=90°，DB=DB ，∠DBE=∠DBH，∴ △DFB∽△DHB.∴BH=BF，∴△BHF 是等腰三角形. ∴BG⊥FH，即BD⊥FH.3 3 3 AD∴ED∥FH，∴AH=ED .FH证法二：连结 DB ，∵AH 是⊙O 的切线，图代 13-3-24∴ ∠HDB=∠DEF. 又∵DF⊥AB，BH⊥DH，∴ ∠EDF=∠DBH. 以BD 为直径作一个圆，则此圆必过F ，H 两点，∴∠DBH=∠DFH，∴∠EDF=∠DFH. ∴ ED∥FH.∴ AD = ED .AH FH②∵ED=x，BH=，BH=y ，BE=6，BF=BH ，∴EF=6y. 又∵DF 是Rt△BDE 斜边上的高，∴ △DFE∽△BDE，∴EF = ED ，即 ED 2 = EF ? EB . ED EB∴ x 2 = 6(6 - y ) ，即 y = - 1x 2 + 6 .6∵点 A 不与点 E 重合，∴ED=x >0.A 从 E 向左移动，ED 逐渐增大，当 A 和 P 重合时，ED 最大，这时连结 OD ，则OD⊥PH. ∴ OD∥BH. 又PO = PE + EO = 6 + 3 = 9, PB = 12 ，OD = PO , BH = OD ? PB = 4 ，BH PB PO∴BF = BH = 4, EF = EB - BF = 6 - 4 = 2 ，由 ED 2=EF·EB 得x 2 = 2 ? 6 = 12 ，∵x >0，∴ x = 2 .∴0<="" 2="" bdsfid="1311" p="">（或由 BH=4=y ，代入 y = - 1x 2 + 6 中，得 x = 2 ）63 585 2 5 2 2 2即 ? 2 2 ? 2 ?4 2 2 故所求函数关系式为 y = - 1x 2 + 6 （0<="">39.解：∵ y = x 2 - ? m - 4m + 5 ?x - ? 2 - 4m + 9 ? = (x + 2)[x - ?m 2 - 4m + 9 ?] ,2 92 m ?2 ? ?9 ?? ∴可得 A (-2,0), B m - 4m + ,0?, C ?0,-2 m - 4m + ?? .2 2 ? ? ? ? ??（1）∵△ABC 为直角三角形，∴ OC = AO ? OB ，4 m - 4m + ?9 ?2= 2 ? ? m 2 - 4m + ?9 ? ，化得(m - 2)2 = 0 .∴m=2.（2）∵AC=BC，CO⊥AB，∴AO=BO，即 m 2 - 4m + 9= 2 .2∴ OC = ? 2 m ?2- 4m + 9 ? = 4 .∴ AC = BC = 5 . ? 2 过 A 作AD⊥BC，垂足为D ，∴ AB·OC=BC·AD.8∴AD =∴sin ∠ACB =AD == . AC5（3） S ?ABC=AB ? CO图代 13-3-25= 1 ? m 2 - 4m + 9 + 2? ? ? 2 - 4m + 9 ?2 m ? ? ? ? ? = (u + 2)u = (u + 1)2 - 1.∵u = m 2 - 4m + 9 ≥ 1，2 212 2 2 25 5 5 3 - ? 5 ? 5 5 5 5 ∴当u =1 ，即 m =2 时，S 有最小值，最小值为 .2440.解：（1）∵OA⊥OB，OA∶OB=4∶3，⊙D 的半径为 2，∴⊙C 过原点，OC=4，AB=8.A 点坐标为32 ,0? ，B 点坐标为? 0, 24 ?. ? ? ? ? ? 5 ?∴⊙C 的圆心 C 的坐标为? 16 , 12 ?（2）由 EF 是⊙D 切线，∴OC⊥EF.∵ CO=CA=CB ，∴ ∠COA=∠CAO，∠COB=∠CBO. ∴ Rt△AOB∽Rt△OCE∽Rt△FCO.∴OE = OC , ABOA OF = OC .AB OB20∴ OE = 5, OF = .3E 点坐标为（5，0），F 点坐标为? 0, 20 ?，∴切线 EF 解析式为 y = - 4 x + 20.3 3（3）①当抛物线开口向下时，由题意，得抛物线顶点坐标为16 , 12 + 4?，可得b ? 2a= 16 , 5 ? ? ?a = - 5 ,4ac - b 2 = 32 ? 32 ? b = 1, ?c = ?∴24 .55 ? ?c = ? 24 . 5 y = - 5 32x 2 + x + 24. 5 ②当抛物线开口向上时,顶点坐标为? 16 , 12 - 4?，得。
2017 中考二次函数---专项训练题
2017 中考二次函数---专项训练题一．选择题（共19小题）1．下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）A．y=3x﹣1 B．y=ax2+bx+c C．s=2t2﹣2t+1 D．y=x2+2．在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．3．二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图1所示，则一次函数y=bx+b2﹣4ac与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（）A．B．C、D、4．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则a﹣b+c 的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．25．函数y=与y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A、B．C．D．6．对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下 B．对称轴是x=﹣1C．顶点坐标是（1，2） D．与x轴有两个交点7．若抛物线y=（x﹣m）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为（）A．m＞1 B．m＞0 C．m＞﹣1 D．﹣1＜m＜08．已知二次函数y=﹣x2+2bx+c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（）A．b≥﹣1 B．b≤﹣1 C．b≥1 D．b≤19．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如下图1所示，对称轴是直线x=1，则下列四个结论错误的是（） A．c＞0 B．2a+b=0 C．b2﹣4ac＞0 D．a﹣b+c＞010．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如上图2所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中正确的结论有（）A．2个B．3个 C．4个 D．5个15．如上图3，已知二次函数y=﹣x2+2x，当﹣1＜x＜a时，y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是（）A．a＞1 B．﹣1＜a≤1 C．a＞0 D．﹣1＜a＜216．如上图4是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（）A．﹣1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜﹣1且x＞5 D．x＜﹣1或x＞5 11．把二次函数y=﹣x2的图象先向右平移1个单位，再向上平移2个单位后得到一个新图象，则新图象所表示的二次函数的解析式是（） A．y=﹣（x﹣1）2+2 B．y=﹣（x+1）2+2 C．y=﹣（x﹣1）2﹣2 D．y=﹣（x+1）2﹣212．当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（）A．﹣ B．或 C．2或 D．2或或13．将二次函数y=x2﹣2x+3化为y=（x﹣h）2+k的形式，结果为（）A．y=（x+1）2+4 B．y=（x+1）2+2 C．y=（x﹣1）2+4 D．y=（x﹣1）2+2 14．二次函数y=kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k＜3 B．k＜3且k≠0 C．k≤3 D．k≤3且k≠017．进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价．若设平均每次降价的百分率是x，降价后的价格为y元，原价为a元，则y与x之间的函数关系式为（）A．y=2a（x﹣1）B．y=2a（1﹣x） C．y=a（1﹣x2） D．y=a（1﹣x）219．某种品牌的服装进价为每件150元，当售价为每件210元时，每天可卖出20件，现需降价处理，且经市场调查：每件服装每降价2元，每天可多卖出1件．在确保盈利的前提下，若设每件服装降价x元，每天售出服装的利润为y元，则y与x的函数关系式为（）A．y=﹣x2+10x+1200（0＜x＜60）B．y=﹣x2﹣10x+1250（0＜x＜60）C．y=﹣x2+10x+1250（0＜x＜60） D．y=﹣x2+10x+1250（x≤60）18．在一幅长60cm，宽40cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如下图1所示，如果要使整个挂图的面积是ycm2，设金色纸边的宽度为xcm2，那么y关于x的函数是（）A．y=（60+2x）（40+2x） B．y=（60+x）（40+x）C．y=（60+2x）（40+x）D．y=（60+x）（40+2x）二．填空题（共5小题）22．如上图1，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，则它的对称轴为．23．如上图2，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（4，0）在该抛物线上，则4a﹣2b+c的值为．24．如上图3，某涵洞的截面是抛物线形，现测得水面宽AB=1.6m，涵洞顶点O到水面的距离CO为2.4m，在图中直角坐标系内，涵洞截面所在抛物线的解析式是．20．已知函数，当m= 时，它是二次函数．21．抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是．三．解答题（共6小题）25．已知二次函数y=x2+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是经过（﹣1，0）且平行于y轴的直线．（1）求m、n的值；（2）如图，一次函数y=kx+b的图象经过点P，与x轴相交于点A，与二次函数的图象相交于另一点B，点B在点P的右侧，PA：PB=1：5，求一次函数的表达式．26．如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．（1）请直接写出D点的坐标．（2）求二次函数的解析式．（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．27．某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元，请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．28．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量）29．如图，在直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+（2k﹣1）x+k+1的图象与x轴相交于O、A 两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使△AOB的面积等于6，求点B的坐标；（3）对于（2）中的点B，在此抛物线上是否存在点P，使∠POB=90°？若存在，求出点P的坐标，并求出△POB的面积；若不存在，请说明理由．30．如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（，）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）求△PAC为直角三角形时点P的坐标．中考二次函数专项训练题参考答案与试题解析一．选择题（共19小题）1．故选：C．2．故选D；3．故选：D．4．故选A．5．故选：B．6．故选：C．7．故选B．8．【解答】解：∵抛物线y=﹣x2+2bx+c的对称轴为直线x=﹣=b，而a＜0，∴当x＞b时，y随x的增大而减小，∵当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，∴b≤1．故选：D． 9．故选：D．10．【解答】解：开口向下，a＜0；对称轴在y轴的右侧，a、b异号，则b＞0；抛物线与y轴的交点在x轴的上方，c＞0，则abc＜0，所以①不正确；当x=﹣1时图象在x轴下方，则y=a﹣b+c=0，即a+c=b，所以②不正确；对称轴为直线x=1，则x=2时图象在x轴上方，则y=4a+2b+c＞0，所以③正确；x=﹣=1，则a=﹣b，而a﹣b+c=0，则﹣b﹣b+c=0，2c=3b，所以④不正确；开口向下，当x=1，y有最大值a+b+c；当x=m（m≠1）时，y=am2+bm+c，则a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞m（am+b）（m≠1），所以⑤正确．故选：A． 11．故选A．12．【解答】解：二次函数的对称轴为直线x=m，①m＜﹣2时，x=﹣2时二次函数有最大值，此时﹣（﹣2﹣m）2+m2+1=4，解得m=﹣，与m＜﹣2矛盾，故m值不存在；②当﹣2≤m≤1时，x=m时，二次函数有最大值，此时，m2+1=4，解得m=﹣，m=（舍去）；③当m＞1时，x=1时二次函数有最大值，此时，﹣（1﹣m）2+m2+1=4，解得m=2，综上所述，m的值为2或﹣．故选：C．13．故选：D．14．故选D．15．【解答】解：二次函数y=﹣x2+2x的对称轴为直线x=1，∵﹣1＜x＜a时，y随x的增大而增大，∴a≤1，∴﹣1＜a≤1．故选：B．16．故选：D．17．故选D．18．故选A．19．故选：A．二．填空题（共5小题）20．﹣1． 21．（1，2）． 22．直线x=2．23．0．24．那么函数的解析式就是：y=﹣x2．三．解答题（共6小题）25．【解答】解：∵对称轴是经过（﹣1，0）且平行于y轴的直线，∴﹣=﹣1，∴m=2，∵二次函数y=x2+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），∴9﹣3m+n=1，得出n=3m﹣8．∴n=3m﹣8=﹣2；（2）∵m=2，n=﹣2，∴二次函数为y=x2+2x﹣2，作PC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，则PC∥BD，∴=，∵P（﹣3，1），∴PC=1，∵PA：PB=1：5，∴=，∴BD=6，∴B的纵坐标为6，代入二次函数为y=x2+2x﹣2得，6=x2+2x﹣2，解得x1=2，x2=﹣4（舍去），∴B（2，6），∴，解得，∴一次函数的表达式为y=x+4．26．【解答】解：（1）∵如上图2，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，∴对称轴是x==﹣1．又点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，∴D（﹣2，3）；（2）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c常数），根据题意得，解得，所以二次函数的解析式为y=﹣x2﹣2x+3；（3）如图，一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是x＜﹣2或x＞1．27．【解答】解：（1）由题意得，销售量=250﹣10（x﹣25）=﹣10x+500，则w=（x﹣20）（﹣10x+500）=﹣10x2+700x﹣10000；（2）w=﹣10x2+700x﹣10000=﹣10（x﹣35）2+2250．∵﹣10＜0，∴函数图象开口向下，w有最大值，当x=35时，w最大=2250，故当单价为35元时，该文具每天的利润最大；（3）A方案利润高．理由如下：A方案中：20＜x≤30，故当x=30时，w有最大值，此时wA=2000；B方案中：，故x的取值范围为：45≤x≤49，∵函数w=﹣10（x﹣35）2+2250，对称轴为直线x=35，∴当x=45时，w有最大值，此时wB =1250，∵wA＞wB，∴A方案利润更高．28．【解答】解：（1）y=（x﹣50）[50+5（100﹣x）]=（x﹣50）（﹣5x+550）=﹣5x2+800x﹣27500；∴y=﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；（2）y=﹣5x2+800x﹣27500=﹣5（x﹣80）2+4500；∵a=﹣5＜0，∴抛物线开口向下．∵50≤x≤100，对称轴是直线x=80，∴当x=80时，y最大值=4500；（3）当y=4000时，﹣5（x﹣80）2+4500=4000，解得x1=70，x2=90．∴当70≤x≤90时，每天的销售利润不低于4000元．由每天的总成本不超过7000元，得50（﹣5x+550）≤7000，解得x≥82．∴82≤x≤90，∵50≤x≤100，∴销售单价应该控制在82元至90元之间．29．【解答】解：①∵函数的图象与x轴相交于O，∴0=k+1，∴k=﹣1，∴y=x2﹣3x，②假设存在点B，过点B做BD⊥x轴于点D，∵△AOB的面积等于6，∴AO•BD=6，当0=x2﹣3x，x（x﹣3）=0，解得：x=0或3，∴AO=3，∴BD=4 即4=x2﹣3x，解得：x=4或x=﹣1（舍去）．又∵顶点坐标为：（ 1.5，﹣2.25）．∵2.25＜4，∴x轴下方不存在B点，∴点B的坐标为：（4，4）；③∵点B的坐标为：（4，4），∴∠BOD=45°，BO==4，当∠POB=90°，∴∠POD=45°，设P点横坐标为：x，则纵坐标为：x2﹣3x，即﹣x=x2﹣3x，解得x=2 或x=0，∴在抛物线上仅存在一点P （2，﹣2）．∴OP==2，使∠POB=90°，∴△POB的面积为：PO•BO=×4×2=8．30．如上图，【解答】解：（1）∵B（4，m）在直线y=x+2上，∴m=4+2=6，∴B（4，6），∵A（，）、B（4，6）在抛物线y=ax2+bx+6上，∴，解得，∴抛物线的解析式为y=2x2﹣8x+6．（2）设动点P的坐标为（n，n+2），则C点的坐标为（n，2n2﹣8n+6），∴PC=（n+2）﹣（2n2﹣8n+6），=﹣2n2+9n﹣4，=﹣2（n﹣）2+，∵PC＞0，∴当n=时，线段PC最大且为．（3）∵△PAC为直角三角形，i）若点P为直角顶点，则∠APC=90°．由题意易知，PC∥y轴，∠APC=45°，因此这种情形不存在；ii）若点A为直角顶点，则∠PAC=90°．如答图3﹣1，过点A（，）作AN⊥x轴于点N，则ON=，AN=．过点A作AM⊥直线AB，交x轴于点M，则由题意易知，△AMN为等腰直角三角形，∴MN=AN=，∴OM=ON+MN=+=3，∴M（3，0）．设直线AM的解析式为：y=kx+b，则：，解得，∴直线AM的解析式为：y=﹣x+3 ①又抛物线的解析式为：y=2x2﹣8x+6 ②；联立①②式，解得：x=3或x=（与点A重合，舍去）∴C（3，0），即点C、M点重合．当x=3时，y=x+2=5，∴P1（3，5）；iii）若点C为直角顶点，则∠ACP=90°．∵y=2x2﹣8x+6=2（x﹣2）2﹣2，∴抛物线的对称轴为直线x=2．如答图3﹣2，作点A（，）关于对称轴x=2的对称点C，则点C在抛物线上，且C（，）．当x=时，y=x+2=．∴P2（，）．∵点P1（3，5）、P2（，）均在线段AB上，∴综上所述，△PAC为直角三角形时，点P的坐标为（3，5）或（，）．。
2017年中考数学专题训练 二次函数与反比例函数2(无答案)
二次函数与反比例函数1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、D两点，与y轴交于点B，四边形OBCD是矩形，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，4），已知点E（m，0）是线段DO 上的动点，过点E作PE⊥x轴交抛物线于点P，交BC于点G，交BD于点H．（1）求该抛物线的解析式；（2）当点P在直线BC上方时，请用含m的代数式表示PG的长度；（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点P，使得以P、B、G为顶点的三角形与△DEH相似？若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由．2．如图，已知抛物线y=（x+2）（x﹣4）（k为常数，且k＞0）与x轴从左至右依次交于A，B两点，与y轴交于点C，经过点B的直线y=﹣x+b与抛物线的另一交点为D．（1）若点D的横坐标为﹣5，求抛物线的函数表达式；（2）若在第一象限内的抛物线上有点P，使得以A，B，P为顶点的三角形与△ABC相似，求k的值；（3）在（1）的条件下，设F为线段BD上一点（不含端点），连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止，当点F的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？3．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为A（3，0），与y轴的交点为B（0，3），其顶点为C，对称轴为x=1．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点M为y轴上的一个动点，当△ABM为等腰三角形时，求点M的坐标；（3）将△AOB沿x轴向右平移m个单位长度（0＜m＜3）得到另一个三角形，将所得的三角形与△ABC重叠部分的面积记为S，用m的代数式表示S．4．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx﹣3（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点Q从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，当△PBQ存在时，求运动多少秒使△PBQ的面积最大，最大面积是多少？（3）当△PBQ的面积最大时，在BC下方的抛物线上存在点K，使S△CBK：S△PBQ=5：2，求K点坐标．5．如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3，0）、C（0，4），点B在抛物线上，CB∥x轴，且AB平分∠CAO．（1）求抛物线的解析式；（2）线段AB上有一动点P，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点Q，求线段PQ的最大值；（3）抛物线的对称轴上是否存在点M，使△ABM是以AB为直角边的直角三角形？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，说明理由．6．如图，已知抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为M（0，﹣1），与x轴交于A、B两点．（1）求抛物线的解析式；（2）判断△MAB的形状，并说明理由；（3）过原点的任意直线（不与y轴重合）交抛物线于C、D两点，连接MC，MD，试判断MC、MD是否垂直，并说明理由．7．如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线是由抛物线y=x2﹣3向右平移一个单位后得到的，它与y轴负半轴交于点A，点B在该抛物线上，且横坐标为3．（1）求点M、A、B坐标；（2）连接AB、AM、BM，求∠ABM的正切值；（3）点P是顶点为M的抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，设PO与x正半轴的夹角为α，当α=∠ABM时，求P点坐标．8．如图①，直线l：y=mx+n（m＜0，n＞0）与x，y轴分别相交于A，B两点，将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△COD，过点A，B，D的抛物线P叫做l的关联抛物线，而l叫做P的关联直线．（1）若l：y=﹣2x+2，则P表示的函数解析式为；若P：y=﹣x2﹣3x+4，则l表示的函数解析式为．（2）求P的对称轴（用含m，n的代数式表示）；（3）如图②，若l：y=﹣2x+4，P的对称轴与CD相交于点E，点F在l上，点Q在P的对称轴上．当以点C，E，Q，F为顶点的四边形是以CE为一边的平行四边形时，求点Q的坐标；（4）如图③，若l：y=mx﹣4m，G为AB中点，H为CD中点，连接GH，M为GH中点，连接OM．若OM=，直接写出l，P表示的函数解析式．9．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A和点B，其中点A 的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点D，与直线BC交于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使四边形ABFC的面积为17，若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；（3）平行于DE的一条动直线l与直线BC相交于点P，与抛物线相交于点Q，若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标．10．如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（4，0），并且OA=OC=4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P作PE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．11．如图，抛物线y=（x﹣3）2﹣1与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．（1）求点A，B，D的坐标；（2）连接CD，过原点O作OE⊥CD，垂足为H，OE与抛物线的对称轴交于点E，连接AE，AD，求证：∠AEO=∠ADC；（3）以（2）中的点E为圆心，1为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点P，过点P作⊙E 的切线，切点为Q，当PQ的长最小时，求点P的坐标，并直接写出点Q的坐标．12．如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3，0）、B（1，0）、C（0，3）三点，其顶点为D，连接AD，点P是线段AD上一个动点（不与A、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足点为E，连接AE．（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；（2）如果P点的坐标为（x，y），△PAE的面积为S，求S与x之间的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取到最大值时，过点P作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，把△PEF 沿直线EF折叠，点P的对应点为点P′，求出P′的坐标，并判断P′是否在该抛物线上．13．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点M（﹣2，），顶点坐标为N（﹣1，），且与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线对称轴上的动点，当△PBC为等腰三角形时，求点P的坐标；（3）在直线AC上是否存在一点Q，使△QBM的周长最小？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．14．如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的三个顶点分别是C（3，0），D（3，4），E（0，4）．点A在DE上，以A为顶点的抛物线过点C，且对称轴x=1交x轴于点B．连接EC，AC．点P，Q为动点，设运动时间为t秒．（1）填空：点A坐标为；抛物线的解析式为．（2）在图①中，若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动，同时，点Q在线段CE上从点C向点E以2个单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．当t 为何值时，△PCQ为直角三角形？（3）在图②中，若点P在对称轴上从点A开始向点B以1个单位/秒的速度运动，过点P做PF⊥AB，交AC于点F，过点F作FG⊥AD于点G，交抛物线于点Q，连接AQ，CQ．当t为何值时，△ACQ的面积最大？最大值是多少？15．如图，抛物线y=x2+bx+c与直线y=x﹣1交于A、B两点．点A的横坐标为﹣3，点B在y轴上，点P是y轴左侧抛物线上的一动点，横坐标为m，过点P作PC⊥x轴于C，交直线AB于D．（1）求抛物线的解析式；（2）当m为何值时，S四边形OBDC=2S△BPD；（3）是否存在点P，使△PAD是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．16．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0，c＜0）交x轴于点A，B，交y轴于点C，设过点A，B，C三点的圆与y轴的另一个交点为D．（1）如图1，已知点A，B，C的坐标分别为（﹣2，0），（8，0），（0，﹣4）；①求此抛物线的表达式与点D的坐标；②若点M为抛物线上的一动点，且位于第四象限，求△BDM面积的最大值；（2）如图2，若a=1，求证：无论b，c取何值，点D均为定点，求出该定点坐标．17．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三点．（1）求这条抛物线的解析式；（2）E为抛物线上一动点，是否存在点E，使以A、B、E为顶点的三角形与△COB相似？若存在，试求出点E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若将直线BC平移，使其经过点A，且与抛物线相交于点D，连接BD，试求出∠BDA的度数．18．如图，二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于A、D两点，并经过B点，已知A点坐标是（2，0），B点的坐标是（8，6）．（1）求二次函数的解析式．（2）求函数图象的顶点坐标及D点的坐标．（3）该二次函数的对称轴交x轴于C点．连接BC，并延长BC交抛物线于E点，连接BD，DE，求△BDE的面积．（4）抛物线上有一个动点P，与A，D两点构成△ADP，是否存在S△ADP=S△BCD？若存在，请求出P点的坐标；若不存在．请说明理由．19．如图1，抛物线y=ax2+bx﹣1经过A（﹣1，0）、B（2，0）两点，交y轴于点C．点P为抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线交直线BC于点D，交x轴于点E．（1）请直接写出抛物线表达式和直线BC的表达式．（2）如图1，当点P的横坐标为时，求证：△OBD∽△ABC．（3）如图2，若点P在第四象限内，当OE=2PE时，求△POD的面积．（4）当以点O、C、D为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出动点P的坐标．20．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为A（﹣1，﹣1），与x轴交点M（1，0）．C为x轴上一点，且∠CAO=90°，线段AC的延长线交抛物线于B点，另有点F（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求直线AC的解析式及B点坐标；（3）过点B做x轴的垂线，交x轴于Q点，交过点D（0，﹣2）且垂直于y轴的直线于E点，若P 是△BEF的边EF上的任意一点，是否存在BP⊥EF？若存在，求出P点的坐标，若不存在，请说明理由．21．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A（﹣4，0），B（﹣1，0）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）在第三象限的抛物线上有一动点D．①如图（1），若四边形ODAE是以OA为对角线的平行四边形，当平行四边形ODAE的面积为6时，请判断平行四边形ODAE是否为菱形？说明理由．②如图（2），直线y=x+3与抛物线交于点Q、C两点，过点D作直线DF⊥x轴于点H，交QC于点F．请问是否存在这样的点D，使点D到直线CQ的距离与点C到直线DF的距离之比为：2？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．22．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（5，0）、B（﹣1，0）两点，过点A作直线AC⊥x轴，交直线y=2x于点C；（1）求该抛物线的解析式；（2）求点A关于直线y=2x的对称点A′的坐标，判定点A′是否在抛物线上，并说明理由；（3）点P是抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线，交线段CA′于点M，是否存在这样的点P，使四边形PACM是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．23．如图，二次函数y=ax2+bx（a≠0）的图象经过点A（1，4），对称轴是直线x=﹣，线段AD平行于x轴，交抛物线于点D．在y轴上取一点C（0，2），直线AC交抛物线于点B，连结OA，OB，OD，BD．（1）求该二次函数的解析式；（2）求点B坐标和坐标平面内使△EOD∽△AOB的点E的坐标；（3）设点F是BD的中点，点P是线段DO上的动点，问PD为何值时，将△BPF沿边PF翻折，使△BPF与△DPF重叠部分的面积是△BDP的面积的？。
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二次函数与反比例函数
一、选择题
1．抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）
A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2）D．（1，2）
2．对于二次函数y=﹣x2+2x．有下列四个结论：①它的对称轴是直线x=1；②设y1=﹣x12+2x1，y2=﹣x22+2x2，则当x2＞x1时，有y2＞y1；③它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；④当0＜x＜2时，y＞0．其中正确的结论的个数为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）过（﹣2，0），（2，3）两点，那么抛物线的对称轴（）A．只能是x=﹣1
B．可能是y轴
C．可能在y轴右侧且在直线x=2的左侧
D．可能在y轴左侧且在直线x=﹣2的右侧
4．二次函数y=x2+4x﹣5的图象的对称轴为（）
A．x=4 B．x=﹣4 C．x=2 D．x=﹣2
5．已知二次函数y=x2+（m﹣1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是（）A．m=﹣1 B．m=3 C．m≤﹣1 D．m≥﹣1
6．如图，反比例函数y=的图象经过二次函数y=ax2+bx图象的顶点（﹣，m）（m＞0），则有（）
A．a=b+2k B．a=b﹣2k C．k＜b＜0 D．a＜k＜0
7．设二次函数y=（x﹣3）2﹣4图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是（）A．（1，0） B．（3，0） C．（﹣3，0）D．（0，﹣4）
8．已知一个函数图象经过（1，﹣4），（2，﹣2）两点，在自变量x的某个取值范围内，都有函数值y随x的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是（）
A．正比例函数B．一次函数 C．反比例函数D．二次函数
9．二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示，下列说法中错误的是（）
A．函数图象与y轴的交点坐标是（0，﹣3）
B．顶点坐标是（1，﹣3）
C．函数图象与x轴的交点坐标是（3，0）、（﹣1，0）
D．当x＜0时，y随x的增大而减小
10．在下列二次函数中，其图象对称轴为x=﹣2的是（）
A．y=（x+2）2B．y=2x2﹣2 C．y=﹣2x2﹣2 D．y=2（x﹣2）2
11．若抛物线y=（x﹣m）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为（）
A．m＞1 B．m＞0 C．m＞﹣1 D．﹣1＜m＜0
12．若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是（）
A．B．C．D．
13．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的大致图象为（）
A．B．C．D．
14．数形结合是数学中常用的思想方法，试运用这一思想方法确定函数y=x2+1与y=的交点的横坐标x0的取值范围是（）
A．0＜x0＜1 B．1＜x0＜2 C．2＜x0＜3 D．﹣1＜x0＜0
15．已知二次函数y=a（x﹣1）2﹣c的图象如图所示，则一次函数y=ax+c的大致图象可能是（）
A． B．C．D．
16．下列三个函数：①y=x+1；②；③y=x2﹣x+1．其图象既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数有（）
A．0 B．1 C．2 D．3
17．在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）
A．B．C． D．
18．一次函数y=ax+b（a≠0）、二次函数y=ax2+bx和反比例函数y=（k≠0）在同一直角坐标系中的图象如图所示，A点的坐标为（﹣2，0），则下列结论中，正确的是（）
A．b=2a+k B．a=b+k C．a＞b＞0 D．a＞k＞0
二、填空题
19．抛物线y=x2+2x+3的顶点坐标是．
20．已知二次函数y=（x﹣2）2+3，当x 时，y随x的增大而减小．
21．二次函数y=x2+2x的顶点坐标为，对称轴是直线．
22．二次函数y=﹣x2+2x﹣3图象的顶点坐标是．
23．函数y=x2+2x+1，当y=0时，x= ；当1＜x＜2时，y随x的增大而（填写“增大”或“减小”）．
24．定义：给定关于x的函数y，对于该函数图象上任意两点（x1，y1），（x2，y2），当x1＜x2时，都有y1＜y2，称该函数为增函数，根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是增函数的有（填上所有正确答案的序号）
①y=2x；②y=﹣x+1；③y=x2（x＞0）；④y=﹣．
25．下列函数（其中n为常数，且n＞1）
①y=（x＞0）；②y=（n﹣1）x；③y=（x＞0）；④y=（1﹣n）x+1；⑤y=﹣x2+2nx（x＜0）中，y的值随x的值增大而增大的函数有个．
26．二次函数y=x2﹣2x+3图象的顶点坐标为．
27．二次函数y=x2﹣4x﹣3的顶点坐标是（，）．
三、解答题
28．已知抛物线y=ax2+bx+3的对称轴是直线x=1．
（1）求证：2a+b=0；
（2）若关于x的方程ax2+bx﹣8=0的一个根为4，求方程的另一个根．
29．在平面直角坐标系xOy中，过点（0，2）且平行于x轴的直线，与直线y=x﹣1交于点A，点A 关于直线x=1的对称点为B，抛物线C1：y=x2+bx+c经过点A，B．
（1）求点A，B的坐标；
（2）求抛物线C1的表达式及顶点坐标；
（3）若抛物线C2：y=ax2（a≠0）与线段AB恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围．
30．已知点A（﹣2，n）在抛物线y=x2+bx+c上．
（1）若b=1，c=3，求n的值；
（2）若此抛物线经过点B（4，n），且二次函数y=x2+bx+c的最小值是﹣4，请画出点P（x﹣1，x2+bx+c）的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由．。