苏科版九年级数学下册第五章《二次函数(一)》练习试题.docx
苏科版九年级下册数学第5章 二次函数 含答案(配有卷)
苏科版九年级下册数学第5章二次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、某商店9月份的销售额为a万元，在10月份与11月份这两个月份中，此商店的销售额平均每月增长x%，那么下列11月份此商店的销售额正确是（）A. a（1 + x%）B.（1 + x%）2C. a（x%）2D. a（1 + x%）22、二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表：x﹣1 0 1 3y﹣1 3 5 3下列结论不正确的是（）A. ac＜0B.当x＞1时，y的值随x的增大而减小C.3是方程ax 2+（b﹣1）x+ c＝0的一个根D.当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+ c＞03、已知二次函数（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（）A.1或 -5B.-1或5C.1或 -3D.1或34、已知二次函数y＝x2﹣bx+1（﹣1≤b≤1），当b从﹣1逐渐变化到1的过程中，图象（）A.先往左上方移动，再往左下方移动B.先往左下方移动，再往左上方移动C.先往右上方移动，再往右下方移动D.向往右下方移动，再往右上方移动5、已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x …﹣1 0 1 2 3 …y …10 5 2 1 2 …则当y＜5时，x的取值范围为（）A.0＜x＜4B.﹣4＜x＜4C.x＜﹣4或x＞4D.x＞46、下列四个函数图象中，y随x的增大而增大的是（）A.①B.①③C.①④D.①③④7、二次函数y＝2x2的顶点坐标是（）A.（﹣2，0）B.（2，0）C.（0，2）D.（0，0）8、如果函数是二次函数，则m的取值范围是（）A. B. C. ＝﹣2 D.m为全体实数9、已知抛物线与y轴交于点A，与直线（k为任意实数）相交于B，C两点，则下列结论错误的是（）A.存在实数k，使得为等腰三角形B.存在实数k，使得的内角中有两角分别为30°和60° C.任意实数k，使得都为直角三角形 D.存在实数k，使得为等边三角形10、设关于x的方程ax2+（a+2）x+9a=0，有两个不相等的实数根x1、x2，且x 1＜1＜x2，那么实数a的取值范围是（）A. B. C. D.11、如图，抛物线y=-x2+mx的对称轴为直线x=2，若关于x的-元二次方程-x2+mx-t=0 (t为实数)在1<x<3的范围内有解，则t的取值范围是( )A.-5<t≤4B.3<t≤4C.-5<t<3D.t>-512、已知过点的抛物线的对称轴是，若，则（）A. B. C. D.当时，13、已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（）x …﹣10 1 2 …y …﹣51 3 1 …A.抛物线开口向上B.抛物线与y轴交于负半轴C.当x=3时，y＜0 D.方程ax 2+bx+c=0有两个相等实数根14、如果将一个二次函数图像沿着坐标轴向左平移3个单位，向下平移4个单位后得到的是y = 2（x - 6）2 + 4，则原函数解析式是（）A. y =（x - 9） 2 + 8B. y = 2（x - 6）2C. y = 2（x - 3） 2 + 8D. y = 2（x - 9） 2 + 815、如图，抛物线与x轴交于点A和B，线段AB的长为2，则k的值是（）A.3B.−3C.−4D.−5二、填空题(共10题，共计30分)16、若y=（a+3）x|a|﹣1﹣3x+2是二次函数，则a的值为________.17、请写出一个开口向下，且顶点坐标为（-3，2）的抛物线解析式________.18、函数y=(1-m)x m2-2+2是关于x的二次函数，且抛物线的开口向上，则m的值为________。
苏科版九年级数学下册第5章二次函数阶段训练(5-1～5-3)【含答案】
苏科版九年级数学下册第5章二次函数阶段训练(5.1～5.3）一、单选题1．下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．31y x =-2y ax bx c =++2221s t t =-+21y x x=+2．已知抛物线经过和两点，则n 的值为（ ）24y x bx =-++(2,)n -(4, )n A ．﹣2B ．﹣4C ．2D ．43．如图，是一条抛物线的图象，则其解析式为（ ）A ．y=x 2﹣2x+3B ．y=x 2﹣2x﹣3C ．y=x 2+2x+3D ．y=x 2+2x+34．抛物线y=－2(x －3)2－4的顶点坐标 ()A ．(－3,4)B ．(－3, －4)C ．(3, －4)D ．(3,4)5．如图是二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）图象的一部分，与x 轴的交点A 在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab ＜0；②2a+b=0；③3a+c ＞0；④a+b≥m （am+b ）（m 为实数）；⑤当﹣1＜x ＜3时，y ＞0，其中正确的是（ ）A ．①②④B ．①②⑤C ．②③④D ．③④⑤6．若抛物线的顶点为点（2，3）且抛物线经过点（3，1），那么抛物线解析式是（ ）A ．y=4（x-2）2 -3B ．y=-2（x-2）2+3C ．y=-2（x-2）2-3D ．y= -(x-2）2252+37．若，，为二次函数图象上的三点，()14,A y -()21,B y -()31,C y 245y x x =+-则，，的大小关系是（ ）1y 2y 3y A ．B ．C ．D ．213y y y <<312y y y <<231y y y <<123y y y <<8．一次函数与二次函数在同一平面直角坐(0)y ax b a =+≠2(0)y ax bx c a =++≠标系中的图象可能是（ ）．A ．B ．C ．D ．9．把抛物线y=－x 2的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（）A ．y=－x 2+2B ．y=－x 2+lC ．y=－（x －2）2+1D ．y=－（x+2）2+310．二次函数y =ax 2+bx +c 的x ，y 的部分对应值如表所示，则下列判断不正确的是（ ）x﹣2﹣1012y ﹣2.50 1.52 1.5A ．当x ＜0时，y 随x 的增大而增大B ．对称轴是直线x =1C ．当x =4时，y =﹣2D ．方程ax 2+bx +c =0有一个根是3二、填空题11．抛物线的顶点坐标是____2363y x x =+-12．如图，已知抛物线y=﹣x 2+bx+c 的对称轴为直线x=1，且与x 轴的一个交点为（3，0），那么它对应的函数解析式是__．13．已知二次函数y = x 2 + bx + c 的图象经过点A （ - 1，0），B （1， - 2），该图象与x 轴的另一个交点为C ，则AC 长为 _________ ．14．当 __________时，二次函数有最小值___________.x =226y x x =-+15．已知二次函数图象的顶点坐标为（1，﹣3），且过点（2，0），则这个二次函数的解析式_____．16．在平面直角坐标系中，将二次函数的图象先向左平移1个单位，223y x x =-+再向下平移2个单位，所得图象的解析式为________．三、解答题17．已知二次函数y=ax 2－3x －b 的图象经过点（－2，40）和点（6，－8）．（1）分别求a 、b 的值，并指出二次函数的顶点、对称轴；（2）当－2≤x ≤6时，试求二次函数y 的最大值与最小值．18．如图，函数y=-x 2+bx +c 的图象经过点A （m ，0），B （0，n ）两点，m ，n 分别是方程x 2-2x -3=0的两个实数根，且m ＜n ．（1）求m ，n 的值以及函数的解析式；（2）设抛物线y=-x 2+bx +c 与x 轴的另一交点为点C ，顶点为点D ，连结BD 、BC 、CD ，求△BDC 面积；19．如图，抛物线y=ax 2+bx+c 经过点A （﹣1，0），C （0，3），抛物线的顶点在直线上．1x（1）求抛物线的解析式；（2）若点P 为第一象限内抛物线上的一点，设△PBC 的面积为S ，求S 的最大值并求出此时点P 的坐标；答案1．C2．B3．B4．C5．A6．B7．A8．C9．D10．C11．()16--，12．．2y x 2x 3=-++13．314．1 515．y ＝3x 2﹣6x16．2y x =17．，，(-2，40)，；（2）最大值为40，最小值－8．34a =-37b =-2x =-18．（1）m ＝﹣1，n ＝3，y ＝﹣x 2+2x +3；（2）S=3； 19．（1）；（2）2y x 2x 3=-++；278S =315,24P ⎛⎫⎪⎝⎭。
苏科版九年级下册数学第5章 二次函数 含答案(完整版)
苏科版九年级下册数学第5章二次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知函数y=ax2+bx+c，当y＞0时，﹣＜x＜．则函数y=cx2﹣bx+a的图象可能是图中的（）A. B. C.D.2、如图，抛物线m：y=ax2+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1．若四边形AC1A1C为矩形，则a，b应满足的关系式为（）A.ab=﹣2B.ab=﹣3C.ab=﹣4D.ab=﹣53、抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移2个单位长度再向下平移3个单位长度，所得图象的解析式为y=x2-2x-3，则b，c的值为( )A.b=2，c=2B.b=2，c=0C.b=-2，c=-1D.b=-3，C=24、如图，已知二次函数y＝﹣x2+bx﹣c，它与x轴交于A、B，且A、B位于原点两侧，与y的正半轴交于C，顶点D在y轴右侧的直线l：y＝4上，则下列＝8．其中正确的结论有说法：①bc＜0；②0＜b＜4；③AB＝4；④S△ABD（）A.①②B.②③C.①②③D.①②③④5、已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则以下结论同时成立的是（）A. B. C. D.6、如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（）A.x＜﹣2B.﹣2＜x＜4C.x＞0D.x＞47、抛物线的顶点坐标是（）A.(3, -5)B.(-3, 5)C.(3, 5)D.(-3, -5)8、如图为二次函数y＝ax2+bx+c的图象，则下列说法中错误的是（）A.ac＜0B.2a+b＝0C.对于任意x均有ax 2+bx≥a+b D.4a+2b+c＞09、若抛物线y＝x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为4，称此抛物线为定弦抛物线.已知某定弦抛物线的对称轴为直线x＝2，将此抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线过点（）A.（1，0）B.（1，8）C.（1，﹣1）D.（1，﹣6）10、如果抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（0，﹣2），B（﹣1，1）两点，那么此抛物线经过（）A.第一、二、三、四象限B.第一、二、三象限C.第一、二、四象限 D.第二、三、四象限11、已知函数，其中，，此函数的图象可以是（）A. B. C. D.12、当-2≤x≤1时，二次函数y=－(x－m)2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（）A. 或2B. 或C.2或D.2或13、若b＜0，则一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系内的图象可能是（）A. B. . C. D.14、关于二次函数y=3（x﹣2）2+6，下列说法正确的是（）A.开口方向向下B.顶点坐标为（﹣2，6）C.对称轴为y轴D.图象是一条抛物线15、要将抛物线y=x2+2x+3平移后得到抛物线y=x2，下列平移方法正确的是（）A.向左平移1个单位，再向上平移2个单位B.向左平移1个单位，再向下平移2个单位C.向右平移1个单位，再向上平移2个单位D.向右平移1个单位，再向下平移2个单位二、填空题(共10题，共计30分)16、某公司今年4月份营业额为60万元，6月份营业额达到100万元，设该公司5、6两个月营业额的月均增长率为x，则可列方程为________．17、如图，抛物线与x轴相交于两点，与轴相交于点，点在抛物线上，且. 与轴相交于点，过点的直线平行于轴，与拋物线相交于两点，则线段的长为________.18、若抛物线y＝x2－kx＋k－1的顶点在轴上，则k＝________．19、把抛物线的图像向右平移个单位，再向下平移个单位，所得图像的解析式为,则b的值为________．20、已知抛物线经过点（5，﹣3），其对称轴为直线x=4，则抛物线一定经过另一点的坐标是________．21、已知二次函数（，，是常数，）的与的部分对应值如下表：－5 －4 －2 0 26 0 －6 －4 6下列结论：①②当时，的值随的增大而减小③方程有两个不相等的实数根④当时，函数有最小值－6其中，正确结论的序号是________（把所有正确结论的序号都填上）22、已知抛物线的对称轴为直线，且经过点，，试比较和的大小：________ ．（填“”，“”或“”）23、若二次函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是________．24、抛物线与轴交于点，其对称轴与轴交于点，为第四象限内的一点，若为等腰直角三角形，则点坐标为________．25、如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点（1，0），下列结论：①c>0；②a<b<0；③当x>－时，y随x的增大而减小；④2b＋c>0.其中正确的结论是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图,直线AB交x轴于点B,交y轴于点A（0,4）,直线DM⊥x轴正半轴于点M,交线段AB于点C,DM=6,连接DA,∠DAC=90°,AD:AB=1:2．（1）求点D的坐标；（2）求经过O、D、B三点的抛物线的函数关系式．27、如图，抛物线交轴于两点，交轴于点，．（Ⅰ）求抛物线的解析式；（Ⅱ）若是抛物线的第一象限图象上一点，设点的横坐标为m，点在线段上，CD=m，当是以为底边的等腰三角形时，求点的坐标；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在抛物线上一点，使，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．28、已知是x的二次函数，求m的值和二次函数的解析式．29、体育测试时，初三一名高个学生推铅球，已知铅球所经过的路线为抛物线的一部分，根据关系式回答：（1）该同学的出手最大高度是多少？（2）铅球在运行过程中离地面的最大高度是多少？（3）该同学的成绩是多少？30、用一根长为40cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积y与它的半径r之间的函数关系式，这个函数是二次函数吗？请写出半径r的取值范围．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、B3、B5、C6、B7、C8、D9、A10、D11、D12、D13、B14、D15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)28、29、30、。
苏科版九年级下期末复习《第五章二次函数》单元试卷(有答案)-精品
期末复习：苏科版九年级数学下册第五章二次函数一、单选题（共10题；共30分）1.已知抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，顶点坐标为（2，－3）,那么该抛物线有（）A. 最小值－3B. 最大值－3 C. 最小值2 D. 最大值22.将抛物线y=−(x+1)2+4平移，使平移后所得抛物线经过原点，那么平移的过程为（）A. 向下平移3个单位；B. 向上平移3个单位；C. 向左平移4个单位；D. 向右平移4个单位．3.在下列函数关系式中，y是x的二次函数的是（）A. xy=6 B. xy=﹣6C. x2+y=6D. y=﹣6x4.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2-4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为（）A. y=（x+2）2+2B. y=（x-2）2-2C. y=（x-2）2+2D. y=（x+2）2-25.下列函数中，不属于二次函数的是（）A. y=（x﹣2）2B. y=﹣2（x+1）（x﹣1） C. y=1﹣x﹣x2 D. y= 1x2−16.若二次函数y=x2-6x+c的图象过A（-1，y1），B（2，y2），C（3+√2，y3），则y1， y2， y3的大小关系是（）A. y1＞y2＞y3B. y1＞y3＞y2 C. y2＞y1＞y3 D. y3＞y1＞y27.将抛物线y=2x2如何平移可得到抛物线y=2（x﹣4）2﹣1（）A.向左平移4个单位，再向上平移1个单位B.向左平移4个单位，再向下平移1个单位C.向右平移4个单位，再向上平移1个单位D.向右平移4个单位，再向下平移1个单位8.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原点和第一、二、三象限，则（）A. a>0,b>0,c>0B. a<0,b<0,c=0C. a<0,b<0,c>0 D. a>0,b>0,c=09.已知二次函数y=x2-mx+m-2的图象与x轴有（）个交点．A. 1个B. 2个 C. 无交点 D. 无法确定10.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为（）A. y=60（300+20x）B. y=（60﹣x）（300+20x）C. y=300（60﹣20x）D. y=（60﹣x）（300﹣20x）二、填空题（共10题；共30分）11.抛物线与轴只有一个公共点，则的值为________．12.一根长为100cm的铁丝围成一个矩形框，要想使铁丝框的面积最大，边长分别为________．13.已知函数y=(m−1)x m2+1+5x+3是关于x的二次函数，则m的值为________．14.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正确结论的是________（只填序号）.15.将二次函数y=x2+4x﹣2配方成y=（x﹣h）2+k的形式，则y=________ ．16.某商品进货单价为30元，按40元一个销售能卖40个；若销售单价每涨1元，则销量减少1个．为了获得最大利润，此商品的最佳售价应为________元．17.已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（﹣1，0），（4，0），则c=________．18.二次函数y=−x2+2x+3的图象与x轴交于A、B两点，P为它的顶点，则S△PAB= ________．19.写出一个开口向下，经过点（0，3）的抛物线的表达式________．20.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1，①b2＞4ac；②4a﹣2b+c＜0；③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x＞3；④若（﹣2，y1），（5，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2．上述判断中，正确的是________．三、解答题（共7题；共60分）21.某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件.问如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润？22.如图，已知正方形OABC的边长为2，顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，E点是BC的中点，F是AB延长线上一点且FB=1．（1）求经过点O、A、E三点的抛物线解析式；（2）点P在抛物线上运动，当点P运动到什么位置时△OAP的面积为2，请求出点P的坐标；（3）在抛物线上是否存在一点Q，使△AFQ是等腰直角三角形？若存在直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．23.如图，抛物线过x轴上两点A(9,0),C(-3,0),且与y轴交于点B(0,-12).（1）求抛物线的解析式；（2）若动点P从点A出发，以每秒2个单位沿射线AC方向运动；同时，点Q从点B出发，以每秒1个单位沿射线BA方向运动，当点P到达点C处时，两点同时停止运动.问当t为何值时，△APQ∽△AOB？（3）若M为线段AB上一个动点，过点M作MN平行于y轴交抛物线于点N．①是否存在这样的点M，使得四边形OMNB恰为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．②当点M运动到何处时，四边形CBNA的面积最大？求出此时点M的坐标及四边形CBNA面积的最大值．24.已知二次函数y=x2﹣2mx+4m﹣8（1）当x≤2时，函数值y随x的增大而减小，求m的取值范围．（2）以抛物线y=x2﹣2mx+4m﹣8的顶点A为一个顶点作该抛物线的内接正三角形AMN（M，N两点在拋物线上），请问：△AMN的面积是与m无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．（3）若抛物线y=x2﹣2mx+4m﹣8与x轴交点的横坐标均为整数，求整数m的最小值．25.在某市开展的环境创优活动中，某居民小区要在一块靠墙（墙长15米）的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成，若设花园与墙平行的一边长为x(m)，花园的面积为y(m2)。
苏科版九年级数学下册《第五章二次函数》单元检测试题(有答案)
ﺫ22017-2018 学年度第二学期苏科版九年级数学下册第五章二次函数单元检测试题考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：班级：姓名：考号：一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.下列函数中，二次函数是（ ） A.y 긼 2ﺫ 桗 3 B.y 긼 ﺫ2 桗 2C.y 긼 䁬ﺫ 桗댳)2 桗ﺫ2D.y 긼 12.如图，二次函数 y 긼 h ﺫ2+ ﺫܾ + c 䁬h G 0)的图象的对称轴为 ﺫ 긼桗 1，与 ﺫ 轴交于点 A ，B 䁬1㔱 0)，与 y 轴交于点 C ，则下列四个结论：①h ܾc ܾ 0；②4h 桗 2ܾ + c ܾ 0；③2h + ܾ 긼 0；④当 y ܾ0 时，ﺫ ܾ桗 3 或 ﺫ ܾ 1．其中正确的个数是（ ）A.1B.2C.3D.43.如图所示，当 h ܾ 0 时，二次函数 y 긼 h ﺫ2 桗 2ﺫ 桗 1 的图象大致为（ ） A. B.C.D.4.已知抛物线 y 긼 h ﺫ2 + ﺫܾ + c 䁬h G 0)如图所示，下列结论中，正确的是（ ）A.h ܾ 0B.c ܾ 0C.ﺫ ܾ 0 时，抛物线是上升的D.抛物线有最高点 댳.已知 h ܾ桗 1，点䁬h 桗 1㔱y 1)，䁬h 㔱y 2)，䁬h + 1㔱y 3)都在函数 y 긼 ﺫ2的图象上，则（ ） A .y 1 ܾ y 2 ܾ y 3 B.y 1 ܾ y 3 ܾ y 2 C.y 3 ܾ y 2 ܾ y 1 D.y 2 ܾ y 1 ܾ y 36.若把函数 y 긼 ﺫ 的图象用 E 䁬ﺫ㔱ﺫ)记，函数 y 긼 2ﺫ + 1 的图象用 E 䁬ﺫ㔱 2ﺫ + 1)记，…则 E 䁬ﺫ㔱ﺫ2桗 2ﺫ + 1)可以由 E 䁬ﺫ㔱ﺫ2)怎样平移得到？（ ） A.向上平移 1 个单位 B.向下平移 1 个单位 C.向左平移 1 个单位 D.向右平移 1 个单位 7.二次函数 y 긼 h ﺫ2 + ﺫܾ + c 䁬h ，ܾ，c 为常数，且 h G 0)中的 ﺫ 与 y 的部分对应值如下表：䁬1)hc ܾ 0；䁬2)当ﺫܾ 1 时，y 的值随ﺫ值的增大而减小．䁬3)3 是方程hﺫ2 + 䁬ܾ桗 1)ﺫ + c 긼0的一个根；䁬4)当桗 1 ܾﺫܾ 3 时，hﺫ2 + 䁬ܾ桗 1)ﺫ + c ܾ0．其中正确的个数为（）A.4 个B.3 个C.2 个D.1 个8.若二次函数y 긼䁬h + 1)ﺫ2 + 3ﺫ + h2 桗 1 的图象经过原点，则h 的值必为（）A.1 或桗 1B.1C.桗 1D.09.抛物线y 긼 hﺫ2 + ﺫܾ + c 的图象如图，则下列结论：①hܾc ܾ 0；②h + ܾ + c 긼 2；③4h桗2ܾ + c ܾ 0；④ܾ2 桗 4hc ܾ 0．其中正确的结论是（）A.①②B.②③C.②④D.③④10.如图，在6 ABC 中，²B 긼 90o，AB 긼 12ͳͳ，BC 긼 24ͳͳ，动点P 从点A 开始沿边AB 向B以2ͳͳܾs的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边B C向C以4ͳͳܾs的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过（）秒，四边形APQC的面积最小．A.1B.2C.3D.4二、填空题（共10 小题，每小题 3 分，共30 分）11.抛物线的顶点是C䁬2㔱3)，它与ﺫ轴交于A，B两点，它们的横坐标是方程ﺫ2桗4ﺫ + 3긼0的两根，则S6ABC 긼．12.设y 긼ﺫ2 桗 1，当ﺫ取何值时y 最小，最小是多少？当y 긼 0 时，ﺫ긼，当y ܾ 0 时，ﺫ的范围是，当y ܾ 0 时，ﺫ的范围是．13.如图的一座拱桥，当水面宽AB 为12ͳ 时，桥洞顶部离水面4ͳ，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为ﺫ轴，建立平面直角坐标系，若选取点 A 为坐标原点时的抛物线解析式是y 긼桗1䁬ﺫ桗 6)2 + 4，则选取点B 为坐标原点时的抛物线解析式是．914.已知二次函数y긼 hﺫ2+ ﺫܾ + c的图象过点䁬桗1㔱2)，并且hܾc G 0，试写出一个满足条件的函数的表达式．1댳.已知抛物线经过点A䁬桗1㔱댳)，B䁬댳㔱댳)，C䁬1㔱9)，则该抛物线上纵坐标为9的另一点的坐标是．16.将二次函数解析式y 긼 2ﺫ2 桗 8ﺫ + 댳配方成y 긼 h䁬ﺫ桗h)2 + k 的形式为．17.若抛物线y 긼 2䁬ﺫ桗 2)2 + k 过原点，则该抛物线与ﺫ轴的另一个交点坐标为．18.若抛物线y긼桗2ﺫ2+ ﺫܾ + c与ﺫ轴只有一个交点，且过点A䁬ͳ桗4㔱n)，B䁬ͳ + 2㔱n)，则n 긼．19.公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程s䁬ͳ)与时间t䁬s)的函数关系式为s긼20t桗댳t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行ͳ才能停下来．20.如图，在平面直角坐标系中，过A䁬桗1㔱0)、B䁬3㔱0)两点的抛物线交y轴于点C，其顶点为点D，设6 ACD 的面积为S1，6 ABC 的面积为S2．小芳经探究发现：S1:S2是一个定值．则这个定值为．三、解答题（共6 小题，每小题10 分，共60 分）21.已知抛物线y긼1ﺫ2桗䁬ͳ桗3)ﺫ + 댳桗4ͳ．2 2䁬1)求证：无论ͳ为任何实数，抛物线与ﺫ轴总有两个交点；䁬2)若抛物线对称轴ﺫ긼桗1，且反比例函数y긼k䁬kܾ0㔱ﺫܾ0)的图象与抛物线在第一象限内的ﺫ交点的横坐标为ﺫ0，且满足 2 ܾﺫ0 ܾ 3，求k 的取值范围．22.我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓．我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元ܾ台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400 元ܾ台时，可售出200 台，且售价每降低10 元，就可多售出댳0 台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300 元ܾ台，代理销售商每月要完成不低于4댳0 台的销售任务．䁬1)试确定月销售量y（台）与售价ﺫ（元ܾ台）之间的函数关系式；䁬2)求售价ﺫ的范围；䁬3)当售价ﺫ（元ܾ台）定为多少时，这种空气净化器所获得的利润能达到72000 元？23.某超市经销一种销售成本为60 元的商品，据超市调查发现，如果按每件70 元销售，一周能销售댳00 件，若销售单价每涨1 元，每周销售减少10 件，设销售价为每件ﺫ元䁬䁬ﺫ≤ 70)，一周的销售量为y 件．䁬1)求y 与ﺫ的函数关系式．䁬2)设该超市一周的销售利润为w 元，求w 的最大值．24.已知，如图，二次函数y 긼桗ﺫ2 + ﺫܾ + c 的图象与ﺫ轴交于A，B 两点，与y 轴交于点C䁬0㔱댳)，且经过点䁬1㔱8)䁬1)求该抛物线的解析式；䁬2)求该抛物线的顶点坐标和对称轴．䁬3)求6 A B C的面积S6A B C．2댳.如图，有长为24 米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度h 为10 米），围成一个长方形的花圃．设花圃的宽A B为ﺫ米，面积为S平方米．䁬1)求S 与ﺫ的函数关系式；写出自变量ﺫ的取值范围．䁬2)怎样围才能使长方形花圃的面积最大？最大值为多少？926.如图，在 R t 6 A B C 中，²B 긼 90o ，A B 긼 3c ͳ，B C 긼 4c ͳ，点 P 从点 A 出发，以 1c ͳܾs 的速度沿 A B 运动；同时，点 Q 从点 B 出发，以 2c ͳܾs 的速度沿 B C 运动．当点 Q 到达点 C 时，P 、Q 两点同时停止运动．䁬1)试写出6 P B Q 的面积 S 与动点运动时间 t 之间函数表达式； 䁬2)运动时间 t 为何值时，6 PBQ 的面积最大？最大值为多少？答案 1.B 2.C 3.B 4.D 댳.C 6.D 7.B 8.B 9.C 10.C 11. 312.± 1 桗 1 ܾ ﺫ ܾ 1ﺫ ܾ桗 1，ﺫ ܾ 1 13.y 긼桗 1䁬ﺫ + 6)2 + 4 14.y 긼 ﺫ2 + ﺫ+ 22×11댳.䁬3㔱 9)16.y 긼 2䁬ﺫ 桗 2)2 桗 3 17.䁬4㔱 0) 18.桗 18 19.20 20.1 621.䁬1)证明：令 y 긼 0，则1ﺫ2桗䁬ͳ 桗 3)ﺫ + 댳桗4ͳ긼 0，∴6긼ሾ 桗䁬ͳ 桗 3)]2 桗 4 × 1 ×댳桗4ͳ 긼 ͳ2 桗22222ͳ + 4 긼䁬ͳ 桗 1)2 + 3， ∴不论 ͳ 为任何实数，都有䁬ͳ 桗 1)2 + 3 ܾ 0，即6ܾ 0．∴不论 ͳ 为任何实数，抛物线与 ﺫ 轴总有两个交点．䁬2)解：∵抛物线 y 긼 1ﺫ2 桗䁬ͳ 桗 3)ﺫ + 댳桗4ͳ的对称轴为22ﺫ 긼桗桗䁬ͳ桗3) 긼ͳ 桗 3，2又∵抛物线对称轴 ﺫ 긼桗 1，∴ͳ 桗 3 긼桗 1，解得：ͳ 긼 2， ∴抛物线的解析式为 y 긼 1ﺫ2 + ﺫ 桗 3；22当 2 ܾ ﺫ ܾ 3 时，对于 y 긼 1ﺫ2 + ﺫ 桗 3，y 随着 ﺫ 的增大而增大，22对于 y 긼 k䁬k ܾ 0㔱ﺫ ܾ 0)，y 随着 ﺫ 的增大而减小．ﺫ所以当ﺫ0 긼 2 时，由反比例函数图象在二次函数图象上方，得：k ܾ 1 × 22 + 2 桗 3，解得：k ܾ222댳．当ﺫ0 긼 3 时，由二次函数图象在反比例函数图象上方，得：1× 32 + 3 桗 3ܾ k，223解得：k ܾ 18．所以 k 的取值范围为 댳 ܾ k ܾ 18． 22.解：䁬1)根据题中条件销售价每降低 10 元，月销售量就可多售出 댳0 台， 则月销售量 y （台）与售价 ﺫ（元ܾ台）之间的函数关系式：y 긼 200 + 댳䁬400 桗ﺫ)，化简得：y 긼桗댳ﺫ + 2200；䁬2)根据供货商规定这种空气净化器售价不能低于 300 元ܾ台，代理销售商每月要完成不低于 4댳0 台，则 ﺫ ≤ 300 ， 桗댳ﺫ + 2200 ≤ 4댳0 解得：300 ≤ ﺫ ≤ 3댳0．所以 y 与 ﺫ 之间的函数关系式为：y 긼桗댳ﺫ + 2200䁬300 ≤ ﺫ ≤ 3댳0)；䁬3)设这种空气净化器所获得的利润为 W ，W 긼 䁬ﺫ 桗 200)䁬 桗댳ﺫ + 2200)， 把 W 긼 72000 代入得桗댳䁬ﺫ 桗 320)2 + 72000 긼 72000，解得 ﺫ 긼 320，∵ﺫ 긼 320 在 300 ≤ ﺫ ≤ 3댳0 内，∴当 ﺫ 긼 320 时，这种空气净化器所获得的利润能达到为 72000， 即售价定为 320 元ܾ台时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润是 72000 元． 23.解：䁬1)根据题意，得：y 긼댳00 桗 10䁬ﺫ桗 70)∴ 긼桗 10ﺫ + 1200， 即 y 긼桗 10ﺫ + 1200；䁬2)W 긼䁬ﺫ 桗 60)䁬 桗10ﺫ + 1200)긼桗 10ﺫ2 + 1800ﺫ 桗 72000 긼桗 10䁬ﺫ 桗 90)2 + 9000， ∵桗 10 ܾ 0，∴当 ﺫ 긼 90 时，W 取得最大值，最大值为 9000 元． 24.解：䁬1)∵二次函数 y 긼桗ﺫ2 + ﺫܾ + c 的图象经过点䁬0㔱댳)、B 䁬1㔱 8)，∴ c 긼 댳 ， 桗 1 + ܾ + c 긼 8解这个方程组，得 ܾ 긼 4，c 긼 댳∴该二次函数的解析式是 y 긼桗ﺫ2 + 4ﺫ + 댳；䁬2)y 긼桗ﺫ2 + 4ﺫ + 댳 긼桗䁬ﺫ 桗 2)2 + 9， ∴顶点坐标是䁬2㔱 9)； 对称轴是 ﺫ 긼 2；䁬3)∵二次函数 y 긼桗ﺫ2 + 4ﺫ + 댳 的图象与 ﺫ 轴交于 A ，B 两点， ∴桗ﺫ2 + 4ﺫ + 댳 긼 0，解这个方程得：ﺫ1 긼桗 1，ﺫ2 긼댳， 即二次函数 y 긼桗ﺫ2 + 4ﺫ + 댳 与 ﺫ 轴的两个交点的坐标为 A 䁬 桗1㔱 0)，B 䁬댳㔱 0)． ∴6 ABC 的面积S 6ABC 긼 1AB × OC 긼 1× |댳桗䁬 桗 1)| × 댳 긼 1댳．222댳.解：䁬1)设花圃的宽 AB 为 ﺫ 米，则长 BC 긼䁬24 桗 2ﺫ)米．由矩形的面积公式可知：S 긼 ﺫ䁬24 桗 2ﺫ)， ∴S 긼桗 2ﺫ2 + 24ﺫ．∵墙的最大可用长度 h 为 10 米， ∴0 ܾ 24 桗 2ﺫ ≤ 10．解得：7 ≤ ﺫ ܾ 12．䁬2)∵h 긼桗 2，ܾ 긼 24，ﺫ 긼桗 ܾ 2h긼桗 24桗2×2긼 6．∵7 ≤ ﺫ ܾ 12，h ܾ 0， ∴S 随 ﺫ 的增大而减小． ∵当 ﺫ 긼 7 时 24 桗 2ﺫ 긼 10，即长为 10 米，宽为 7 米时面积最大， ∴长方形花圃的最大面积긼 70 平方米． 26.解：䁬1)由题意得 t 秒时，PB 긼 䁬3 桗t)c ͳ，BQ 긼 2tc ͳ，S 긼 1PB × BQ 긼 1䁬3 桗t) × 2t 긼桗t 2 + 3t ；䁬2)S 긼桗t 2 + 3t 긼桗䁬t 桗 3)2 + 9，2224故 t 긼 3时，2S 最大긼 9．4。
苏科版九年级数学下册《第五章二次函数》单元测试卷含参考答案
苏科版九年级数学下册第五章二次函数单元测试卷学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）1. 下列函数关系中是二次函数的是（）A.正三角形面积与边长的关系B.直角三角形两锐角与的关系C.矩形面积一定时，长与宽的关系D.等腰三角形顶角与底角的关系2. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象可能是（）A. B.C. D.3. 苹果熟了，从树上落下所经过的路程与下落时间满足，则与的函数图象大致是（）A. B.C. D.4. 抛物线的顶点坐标是（）A. B. C. D.5. 对抛物线：而言，下列结论正确的是（）A.与轴有两个交点B.开口向上C.与轴的交点坐标是D.顶点坐标是6. 如图是二次函数图象的一部分，其对称轴为，且过点．下列说法：① ；② ；③ ；④ ；其中说法正确的是（）A ①②B ②③C ①②④D ②③④7. 二次函数的图象如图所示，下列结论错误的是（）A. B.C. D.8. 若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是（）A. B.C. D.9. 把抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位，即得到抛物线（）A. B.C. D.10. 如图，一条抛物线与轴相交于、两点（点在点的左侧），其顶点在线段上移动．若点、的坐标分别为、，点的横坐标的最大值为，则点的横坐标的最小值为（）A. B. C. D.二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）11. 抛物线向右平移个单位的抛物线的函数关系式是________．12. 将函数向上平移个单位，再向左平移个单位，得到抛物线的解析式________．13. 二次函数中，若，且该函数的最小值是，则解析式为________．14. 已知二次函数，当________时，函数达到最小值．15. 已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式是________；当________时，当的取值范围是________时，．16. 二次函数的图象如图所示，给出下列说法：① ；②方程的根为，；③ ；④当时，随值的增大而增大；⑤当时，．其中，正确的说法有________（请写出所有正确说法的序号）．17. 已知二次函数，用配方法化成的形式为________．18. 将二次函数化为的形式，如果直角三角形的两边长分别为、，那么第三边的长为________．19. 军事演习在平坦的草原上进行，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度与飞行时间的关系满足．经过________秒时间，炮弹落到地上爆炸了．20. 如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则关于的不等式的解集为________．三、解答题（本题共计 6 小题，每题 10 分，共计60分，）21. 已知函数．当函数是二次函数时，求的值；当函数是一次函数时，求的值．22. 已知抛物线的解析式为求抛物线的顶点坐标；求出抛物线与轴的交点坐标；当取何值时？23. 用总长为的篱笆围成矩形场地，矩形面积随矩形一边长的变化而变化．当矩形边长为多少米时，矩形面积为；求出关于的函数关系式，并直接写出当为何值时，场地的面积最大．24. 如图所示，在边长为的正方形上截去一角，成为五边形，其中，，在上取一点，设到的距离，到的距离，试写出矩形的面积与之间的函数关系式．25. 张经理到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：张经理的采购价（元/吨）与采购量（吨）之间函数关系的图象如图中的折线段所示（不包含端点，但包含端点）．求与之间的函数关系式；已知老王种植水果的成本是元/吨，那么张经理的采购量为多少时，老王在这次买卖中所获的利润最大？最大利润是多少？26. 已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点和点的坐标分别为，抛物线的对称轴为，为抛物线的顶点．求抛物线的解析式．抛物线的对称轴上是否存在一点，使为等腰三角形？若存在，写出点点的坐标，若不存在，说明理由．点为线段上一动点，过点作轴的垂线，与抛物线交于点，求四边形面积的最大值，以及此时点的坐标．答案1. A2. D3. B4. B5. D6. C7. C8. B9. D10. A11.12.13.14.15. 解：观察图象得：此函数的顶点坐标为，对称轴为，与轴的交点坐标为，，∴设此函数的解析式为，将点代入函数解析式得，∴这个二次函数的解析式是，即；当时，，解得，，∴当或时，；根据图象得，当或时，．①②④17.18.19.20. 或21. 解：依题意得：且．即且，解得；依题意得：或或，解得或或．22. 解：（1），∴抛物线顶点坐标为；当时，即，∴ 或，∴抛物线与轴的交点坐标为； ∵抛物线的开口方向向下，且抛物线与轴的交点坐标为，∴当时，．23. 解：由题意可得，，解得，，，即当矩形的边长为米或米时，矩形面积为；由题意可得，，∴当时，场地面积取得最大．24. 解：如图，∵在边长为的正方形上截去一角，成为五边形，∴存在线段且的位置已经固定，当和重合时，，即当，和重合，即，∴ 的取值范围是，如图，矩形，且，延长交于，显然，∴ ，∴，即，∴，∴，即．25. 解：根据图象可知当时，，当时，将，，代入，得：，解得：，；根据上式以及老王种植水果的成本是元/吨，由题意得：当时，，随的增大而增大，当时，最大元，当时，，∵ ，∴函数有最大值，当时，最大元．故张经理的采购量为吨时，老王在这次买卖中所获的利润最大，最大利润是元．26. 解： ∵点和点的坐标分别为，抛物线的对称轴为，∴ ，解得，∴抛物线解析式为； ∵ ，∴ ，且，∵ 点为对称轴上的一点，∴可设，∴，，，∵ 为等腰三角形，∴分、和三种情况，①当时，则，解得，此时点坐标为；②当时，则，解得或（与点重合，舍去），此时点坐标为；③当时，则，解得或，此时点坐标为或；综上可知存在满足条件的点，其坐标为或或或； ∵ ，，∴直线解析式为，∵ 点在直线上，点在抛物线上，∴设，，∵点在线段下方，∴ ，∴，且，∴，四边形∵，∴当时，四边形有最大值，最大值为，此时点坐标为，综上可知四边形面积的最大值，此时点的坐标为．。
苏科版九年级下册数学第5章 二次函数 含答案
A.图象开口向下B.对称轴是直线x=﹣1 C.函数最小值是3 D.顶点是（1，﹣3）
13、二次函数 的最小值是（）
A.1B.－1C.3D.－3
14、在二次函数y=-x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而减少，则x的取范围是（）
A.x＜1 B.x＞1 C.x＜-1 D.x＞-1
A.20 B.1508 C.1558 D.1585
5、如图,平面直角坐标系中,抛物线y= x2-2x+3交x轴于点B,C,交y轴于点A,点P(x,y)是抛物线上的一个动点,连接PA,AC,PC,记△ACP面积为S.当y≤3时,S随x变化的图象大致是( )
A. B. C. D.
6、下列函数一定是二次函数的是（）
24、已知A（﹣2，y1）、B（﹣3，y2）是抛物线y＝（x﹣1）2+c上两点，则y1________y2．（填“＞”、“＝”或“＜”）
25、已知抛物线 的顶点在 轴上，则 ________．
三、解答题(共5题，共计25分)
26、已知抛物线y＝（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1与x轴相交于A、B两点，且AB＝2，求m的值．
19、如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动（不与点A，B重合），∠DAM＝45°，点F在射线AM上，且AF＝ BE，CF与AD相交于点G，连接EC、EF、EG.则下列结论：①∠ECF＝45°；②△AEG的周长为（1+ ）a；③BE2+DG2＝EG2；④△EAF的面积的最大值是 a2；⑤当时BE＝ a，G是线段AD的中点.其中正确的结论是________.
20、如图所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD，其中AB和BC分别在两直角边上，.设AB=xm，长方形的面积为ym2，要使长方形的面积最大，其边长x应为________
苏科版九年级下册数学第5章 二次函数 含答案
苏科版九年级下册数学第5章二次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知二次函数的图象如图所示，下列说法①；②；③图象关于直线对称；④；⑤当时随的增大而增大，其中正确的个数是（）A.2B.3C.4D.52、将抛物线 y=-2(x-1)2-1向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线是（）A.y=-2(x-4) 2+1B.y=-2(x+2) 2+1C.y=-2(x-4) 2-3D.y=-2(x+2) 2-33、如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1，下列结论：①abc＜0；②9a+3b+c=0；③4ac﹣b2＜2a；④2b=3a．其中正确的结论是（）A.①③B.②④C.①④D.②③4、若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：x ﹣7 ﹣6 ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 y ﹣27 ﹣13 ﹣3 3 5 3则当x=0时，y的值为（）A.5B.﹣3C.﹣13D.﹣275、二次函数y=2x（x﹣3）的二次项系数与一次项系数的和为（）A.2B.﹣2C.﹣1D.﹣46、已知：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)在平面直角坐标系的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）A.abc>0B.4a-b=0C.9a+3b+c=0D.5a+c>07、下列关于函数y= （x﹣6）2+3的图象，下列叙述错误的是（）A.图象是抛物线，开口向上B.对称轴为直线x=6C.顶点是图象的最高点，坐标为（6，3）D.当x＜6时，y随x的增大而减小；当x＞6时，y随x的增大而增大8、二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论：①ab＜0；②b2＞4ac③a+b+c＜0；④2a+b+c＝0，其中正确的是（）A.①④B.②④C.①②③D.①②③④9、函数y=x2+bx+c与函数y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c=0；③b＜0；④方程组的解为，；⑤当1＜x ＜3时，x2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的是（）A.①②③B.②③④C.③④⑤D.②③⑤10、某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：x …-2 -1 0 1 2 …y …-11 -2 1 -2 -5 …由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是 ( )A.-11B.-2C.1D.-511、不论取任何实数，抛物线的顶点都（）.A.在直线上B.在直线上C.在直线上 D.不确定12、将抛物线y=x2﹣4x﹣3向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为（）A.y=（x+1）2﹣2B.y=（x﹣5）2﹣2C.y=（x﹣5）2﹣12 D.y=（x+1）2﹣1213、点P1（﹣1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y=﹣x2+2x+c的图象上，则y1， y2， y3的大小关系是（）A.y3＞y2＞y1B.y3＞y1=y2C.y1＞y2＞y3D.y1=y2＞y314、已知二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）经过点M（﹣1，2）和点N（1，﹣2），交x轴于A，B两点，交y轴于C，则：①a+c=0；②无论a取何值，此二次函数图象与x轴必有两个交点，函数图象截x轴所得的线段长度必大于2；③当函数在x＜时，y随x的增大而减小；④当﹣1＜m＜n＜0时，m+n＜；⑤若a=1，则OA•OB=OC2．以上说法正确的有（）A.①②③④⑤B.①②④⑤C.②③④D.①②③⑤15、如图，是二次函数的图象的一部分，对称轴为直线，下列命题：①；②；③当时，；④；⑤（为实数）．其中正确的命题有（）A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题(共10题，共计30分)16、若y=（a－1）是关于x的二次函数，则a=________．17、二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：①4a＋b＝0；②9a＋c＞3b；③4a＋2b≥am2＋bm（m为任意实数）；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大；其中正确的结论有________（填序号）.18、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象可知：方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，则k的取值范围为________.19、二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx=m有实数根，则m 的最小值为________．20、把抛物线y=x2-4x+5的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是________21、竖直上抛物体时，物休离地而的高度与运运动时间之间的关系可以近似地用公式表示，其中是物体抛出时高地面的高度，是物体抛出时的速度.某人将一个小球从距地面的高处以的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为________m.22、已知经过原点的抛物线与轴的另一个交点为，现将抛物线向右平移个单位长度，所得抛物线与轴交于，与原抛物线交于点，设的面积为，则用表示=________23、在平面直角坐标系中，将函数y=﹣2x2的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，所得图象的函数表达式是________．24、抛物线y=﹣x2+4x﹣1的顶点坐标为________.25、如图，抛物线y=ax2﹣2与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物=________．线y=﹣x2于点B，C，则S△BOC三、解答题(共5题，共计25分)26、求二次函数y=x2+4x﹣5的最小值．27、已知抛物线过（1，0）、（3，0）、（﹣1，1）三点，求它的函数关系式．28、如图，已知抛物线y=x2-1与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．（1）求A、B、C三点的坐标．（2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积．（3）在轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MG轴于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与PCA相似．若存在，直接写出所有满足要求的M点的坐标；否则，请说明理由．29、已知抛物线的顶点坐标为（3，-4），且过点（0，5），求抛物线的表达式 .30、如图，抛物线y=﹣x2+2x+c与x轴交于A，B两点，它的对称轴与x轴交于点N，过顶点M作ME⊥y轴于点E，连结BE交MN于点F，已知点A的坐标为（﹣1，0）．（1）求该抛物线的解析式及顶点M的坐标．（2）求△EMF与△BNF的面积之比．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B3、D4、C5、D6、D7、C8、C9、B11、C12、A13、D14、B15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。
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编 号
课 题
班 级
姓 名
评 价
B 003
复习：二次函数（1）
1. （2014山东省莱芜市，12，3分）已知二次函数2
y ax bx c =++的图像如图所示，下列结论： ①abc ＞0 ② 2a －b ＜0 ③ 4a －2b ＋c ＜0 ④ (a ＋c )2＜b 2 其中正确的个数有（ ）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
2. （2014山东省枣庄市，11,3分）已知二次函数y=ax 2
+bx+c 的x 、y 的部分对应值如下表： X -1 0 1 2 3 y
5
1
-1
-1
1
则该二次函数图象的对称轴为（ ） A ．y 轴
B ．直线x=
2
5 C ．直线x=2 D ．直线x=
2
3 3. （2014甘肃省白银市，9，3分）二次函数y =x 2+bx +c ，若b +c =0，则它的图象一定过点（ ） A ．
（﹣1，﹣1） B ． （1，﹣1）
C ． （﹣1，1）
D ． （1，1）
4. （2014贵州省毕节市，11，3分）抛物线2
2y x =，2
2y x =-2
12
y x =的共同性质是（ ） A.开口向上 B.对称轴是y 轴
C. 都有最高点
D.y 随x 的增大而增大
5. （2014湖北省十堰市，10，3分）已知抛物线)0(2
≠++=a c bx ax y 经过点（1，1）和（-1，0）．下列结论：①0=+-c b a ②ac b 42 ③当0 a 时，抛物线与x 轴必有一个交点在点（1，0）的右侧；④抛物线的对称轴为a
x 41
-
=，其中结论正确的个数有（ ） A ． 4个 B ． 3个 C ． 2个 D ． 1个
6． (2014年维吾尔自治区，6，5分)对于二次函数()212
+-=x y 的图象，下列说法正确的是（ ）
A ．开口向下
B ．对称轴是x =-1
C ．顶点坐标是(1，2)
D ．与x 轴有两个交点
7. （2014四川省达州市，10，3分）右图是二次函数2
y ax bx c =++的图象的一部分，对称轴是直线x=1 ① b 2
＞4ac ② 4a-2b+c ＜0
③ 不等式ax 2
+bx+c ＞0的解集是x ≥3.5 ④若（-2，y 1）,(5,y 2)是抛物线上的两点， 则y 1＜y 2
上述4个判断中，正确的是 ( )
A ．①②
B ．①④
C ．①③④
D ．②③④
8.（2014台湾省，26，3分）已知a 、h 、k 为三数，且二次函数y ＝a (x ﹣h )2＋k 在坐标平面上的图形通过(0，5)、(10，8)两点．若a ＜0，0＜h ＜10，则h 之值可能为下列何者？( )
A ．1
B ．3
C ．5
D ．7
9. （2014山东省荷泽市，8，3分）如图，Rt △ABC 中，AC ＝BC ＝2，正方形CDEF 的顶点D ，F 分别在AC ，BC 边上，设CD 的长为x ，△ABC 与正方形CDEF 重叠部分的面积为y ，则下列图象中能表示y 与x 之间的函数关系的是 ············································································· （ ）
10. （2014山东滨州 23，9分）已知二次函数2
43y x x =-+
（1）用配方法求其函数的顶点C 的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而增减的情况；
（2）求函数图象与x 轴的交点A ，B 的坐标，及△ABC 的面积。
A B
C
D
E F y x O
1
122A y x O
1
1
22B
y x
O 1
1
2
2D
C
y x
O
11
42
初中数学试卷
马鸣风萧萧。