江苏省无锡市蠡园中学九年级数学下册《锐角三角函数的简单运用(2)》助学案(无答案) 苏科版
(完整word版)苏科版九年级数学下册第七章《锐角三角函数》教学案
课题7.1正切(1) 自主空间学习目标知识与技能：1.理解正切的概念，能通过画图求出一个角的正切的近似值。
能运用正切解决与直角三角形有关的简单问题。
过程与方法：1.经历探索表示物体倾斜程度，形成正切的概念的过程，练就创造性解决问题的能力。
学习重点理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值。
学习难点计算一个锐角的正切值的方法。
教学流程预习导航观察回答：如图某体育馆，为了方便不同需求的观众设计了多种形式的台阶。
下列图中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？图（1）图（2）[点拨]可将这两个台阶抽象地看成两个三角形答：图的台阶更陡，理由合作探究一、新知探究：1、思考与探索一：除了用台阶的倾斜角度大小外，还可以如何描述台阶的倾斜程度呢？①可通过测量BC与AC的长度，②再算出它们的比，来说明台阶的倾斜程度。
（思考：BC与AC长度的比与台阶的倾斜程度有何关系？）答：_________________.③讨论：你还可以用其它什么方法？能说出你的理由吗？答：________________________.2、思考与探索二：（1）如图，一般地，如果锐角A的大小已确定，我们可以作出无数个相似的RtAB1C1，RtAB2C2，RtAB3C3……，那么有：Rt△AB1C1∽_____∽____……根据相似三角形的性质，AC C CBBB得：111AC C B ＝_________＝_________＝…… （2）由上可知：如果直角三角形的一个锐角的大小已确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也_________。
3、正切的定义如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a 、b 分别是∠A 的对边和邻边。
我们将∠A 的对边a 与邻边b 的比叫做∠A_______，记作______。
即：tanA ＝________＝__________（你能写出∠B 的正切表达式吗？）试试看.4．思考：当锐角α越来越大时，α的正切值有什么变化？ 二．例题分析：例1：⑴某楼梯的踏板宽为30cm ，一个台阶的高度为15cm ，求 楼梯倾斜角的正切值。
苏科版数学九年级下册7.6《锐角三角函数的简单应用》教学设计
苏科版数学九年级下册7.6《锐角三角函数的简单应用》教学设计一. 教材分析苏科版数学九年级下册7.6《锐角三角函数的简单应用》这一节主要讲述了锐角三角函数的概念以及在实际问题中的应用。
通过本节课的学习，学生能够掌握锐角三角函数的定义，了解其在实际问题中的应用，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了锐角三角函数的定义，对锐角三角函数有一定的了解。
但如何在实际问题中应用锐角三角函数，解决实际问题，是学生需要进一步掌握的内容。
三. 教学目标1.理解锐角三角函数的定义，掌握锐角三角函数的基本性质。
2.学会将实际问题转化为锐角三角函数问题，提高解决实际问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点：锐角三角函数的定义，锐角三角函数在实际问题中的应用。
2.难点：如何将实际问题转化为锐角三角函数问题，解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究，提高学生的动手实践能力和团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生应用锐角三角函数解决问题。
2.准备多媒体教学设备，用于展示实际问题和教学案例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，如测量金字塔的高度、计算电视屏幕的面积等，引导学生思考如何利用锐角三角函数解决这些问题。
2.呈现（10分钟）讲解锐角三角函数的定义，通过示例让学生理解并掌握锐角三角函数的基本性质。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，如何将导入环节中的实际问题转化为锐角三角函数问题，并尝试解决问题。
教师巡回指导，为学生提供帮助。
4.巩固（10分钟）选取一些典型的实际问题，让学生独立解决，巩固所学知识。
教师选取学生解答中的典型错误进行讲解，提高学生的解题能力。
5.拓展（10分钟）让学生思考如何将锐角三角函数应用到生活中，举例说明。
教师引导学生进行思考，分享自己的经验。
九年级数学下册《锐角三角函数》教案、教学设计
2.教学方法：
采用讲解法、示例教学法，结合几何画板演示，帮助学生形象地理解锐角三角函数的定义和性质。
3.教学过程：
（1）通过回顾勾股定理，引导学生发现锐角三角函数的定义。
（2）利用几何画板，动态演示锐角三角函数随角度变化的规律，帮助学生理解其性质。
（4）注重情感教育，关注学生的学习情感，激发学生的学习兴趣和内在动力。
4.教学评价：
（1）过程性评价：关注学生在课堂上的参与程度、合作交流、问题解决等方面，全面评价学生的学习过程。
（2）终结性评价：通过测试、作业等方式，评价学生对本章知识的掌握程度。
（3）增值性评价：关注学生的进步，鼓励学生自我评价，激发学生的学习潜能。
九年级数学下册《锐角三角函数》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解锐角三角函数的概念，掌握正弦、余弦、正切函数的定义及其相互关系。
2.学会使用计算器或手工计算方法，解决直角三角形中锐角三角函数值的问题。
3.掌握用锐角三角函数解决实际问题的方法，如测量物体的高度、计算物体之间的距离等。
4.能够运用锐角三角函数的性质，解决一些简单的几何问题，如求角的度数、证明线段相等等。
3.利用计算器、几何画板等教学辅助工具，帮助学生直观地理解锐角三角函数的图像和变化规律，提高学生的数学思维能力。
4.设计丰富的例题和练习题，巩固学生对锐角三角函数知识的掌握，培养学生分析问题、解决问题的能力。
5.通过课堂小结，引导学生总结本章所学内容，形成知识体系，提高学生的概括和表达能力。
（三）情感态度与价值观
3.思考题：
（1）思考锐角三角函数的定义在解决实际问题中的作用，举例说明。
苏科版数学九年级下册7.6《锐角三角函数的简单应用》讲教学设计
苏科版数学九年级下册7.6《锐角三角函数的简单应用》讲教学设计一. 教材分析苏科版数学九年级下册7.6《锐角三角函数的简单应用》这一节主要介绍了锐角三角函数的概念和简单应用。
学生通过学习这一节内容，可以进一步理解锐角三角函数的定义和性质，并能运用到实际问题中。
教材通过例题和练习题的形式，帮助学生掌握锐角三角函数的应用方法。
二. 学情分析学生在学习这一节内容前，已经学习了锐角三角函数的定义和性质，但对函数的应用可能还不够熟悉。
因此，在教学过程中，需要帮助学生理解和掌握锐角三角函数的应用方法，并能够将其运用到实际问题中。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解锐角三角函数的概念，掌握其应用方法，并能够解决实际问题。
2.过程与方法：学生通过观察、分析和实践，培养解决问题的能力。
3.情感态度价值观：学生能够积极参与学习，增强对数学的兴趣和信心。
四. 教学重难点1.重点：学生能够理解锐角三角函数的概念，掌握其应用方法。
2.难点：学生能够将锐角三角函数运用到实际问题中，解决问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际问题情境，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与学习。
2.案例教学法：通过分析例题和练习题，让学生掌握锐角三角函数的应用方法。
3.小组合作学习：通过小组讨论和合作，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教具准备：准备多媒体教学设备，如投影仪和计算机等。
2.教学资源：准备相关的例题和练习题，以及教学PPT。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如建筑工人测量高度等，引入锐角三角函数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示锐角三角函数的定义和性质，引导学生观察和分析。
3.操练（10分钟）让学生独立完成教材中的例题，教师进行个别指导，帮助学生理解和掌握锐角三角函数的应用方法。
4.巩固（10分钟）学生分组讨论，共同完成教材中的练习题，教师巡回指导，巩固学生对锐角三角函数应用的理解和掌握。
九年级(下)数学教案：锐角三角函数的简单应用(全3课时)
主备人用案人授课时间年月日总第课时课题7.6锐角三角函数的简单应用（1）课型新授教学目标1.进一步掌握解直角三角形的方法，比较熟练的应用解直角三角形的知识解决与仰角、2.俯角有关的实际问题，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。
重点进一步掌握解直角三角形的方法难点进一步掌握解直角三角形的方法教法及教具自主学习，合作交流，分组讨论多媒体教学过程教学内容个案调整教师主导活动学生主体活动一．指导先学：如右图所示，斜坡AB和斜坡A1B1哪一个倾斜程度比较大?显然，斜坡A1B l的倾斜程度比较大，说明∠A′＞∠A。
从图形可以看出ACBCCACB''''，即tanA l＞tanA。
在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度。
新授：坡度的概念，坡度与坡角的关系。
如下图，这是一张水库拦水坝的横断面的设计图，坡面的铅垂高度与水平宽度的比叫做坡度(或坡比)，记作i，即i＝ACBC，坡度通常用l：m的形式，例如上图中的1：2的形式。
坡面与水平面的夹角叫做坡角。
从三角函数的概念可以知道，坡度与坡角的关系是i＝tanB，显然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡学生回顾相关所学知识学生按照老师要求完成自学内容，有难度的可以组内交流，达成统一意见教学过程教学内容个案调整教师主导活动学生主体活动四．检测巩固:如图，一段河坝的断面为梯形ABCD，试根据图中数据，求出坡角。
和坝底宽AD。
(i＝CE:ED，单位米，结果保留根号)2.如图，单摆的摆长AB为90cm，当它摆动到∠BAB＇的位置时，∠BAB＇=30°。
问这时摆球B＇较最低点B升高了多少？五．小结反思：通过本节课的学习，你有何收获？你还存在什么疑惑？学生独立完成，有难度的可以组内交流，教师巡视，指导学生分组讨论交流，总结归纳，教师补充板书设计7.6锐角三角函数的简单应用（1）坡度的概念，坡度与坡角的关系。
坡面的铅垂高度与水平宽度的比叫做坡度(或坡比)，记作i，即i＝ACBC，坡度通常用l：m的形式，坡度与坡角的关系是i＝tanB，显然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡布置作业补充习题教学札记教学过程教学内容个案调整教师主导活动学生主体活动1、摩天轮启动多长时间后，小明离地面的高度将首次到达10m？2、小明将有多长时间连续保持在离地面20m以上的空中？三．释疑拓展：如图，东西两炮台A、B相距2000米，同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40°的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离(精确到l米)。
江苏省无锡市长安中学九年级数学下册 7.6 锐角三角函
7.6 锐角三角函数的简单应用班级 姓名 一、学习目标：1、进一步理解坡度、坡角等概念的意义；能选择适当锐角三角函数关系式去解决直角三角形的问题；2、学会将非直角三角形的实际问题通过添加辅助线转化为解直角三角形的问题；3、培养学生将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，写出已知和所求)的能力． 二、学习过程：1、 基本概念：坡度：坡面的铅垂高度（h ）和水平长度（l ）的比叫做坡面坡度（或坡比）.记作i ,即i =____ __；坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作a ，有i ＝______=______.生活经验：坡度越大，坡角a 就越大，坡面就越_____. 2、例题应用例1．一水坝的横断面是梯形ABCD ，迎水坡CD 的坡角a=30°，背水坡AB 的坡度i 1＝1∶1.2 ，坝顶宽BC=2.5m ，坝高4.5m ， 求：①背水坡AB 的坡角∠A （精确到1°） ②坝底AD 的长度（精确到0.1米）变式一：在上述问题中，为了提高堤坝的抗洪能力，防汛指挥部决定加固堤坝，要求坝顶BC 加宽0.5m ，背水坡AB 的坡度改为1∶1.4，已知堤坝的总长为5km ，求完成该项工程需多少土方？变式二：若把此堤坝加高0.5米，需要多少土方？（保持迎水坡与背水坡的坡度不变精确到0.1m 3）练习1：如图，某拦河坝截面的原设计方案为AH//BC,坡角∠ABC=60°，坝顶到坝脚的距离AB=6m.为了提高拦河坝的安全性，现将坡角改为45°，由此，点A 需向右平移至点D ，请你计算AD 的长。
练习2：为了农田灌溉的需要，某乡利用一土堤修筑一条渠道，在堤中间挖出A B D H深为1.2m ，下底宽为2m ，坡度为1:0.8的渠道（其横断面是等腰梯形），并把挖出来的土堆在两旁，使土堤高度比原来增加了0.6m ，如图所示， 求：（1）渠面宽EF ；（2）修200m 长的渠道需挖的土方数.拓展延伸：1．如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高是10m ，坡面的倾斜角为45°，为了方便行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面的倾斜角为30°，若新坡脚前须留3m 的人行道。
苏科版九年级下学期76锐角三角函数的实际应用学案(无答案).docx
锐角三角函数的实际应用【学习目标】1. 理解坡度、坡角、俯角、仰角和方位角等概念，体会三角函数在解决实际问题中的作用.2. 经历探索实际问题的求解过程，会求实际问题中某个角的三角函数值，并根据三角函数 值确定角的大小.【知识点】解直角三角形应用题中的常见概念（1）坡角：坡面与水平面的夹角，用字母G 表示.目标方向线PA, PB, PC 的方位角分别是40°, 135°, 225°. 俯角与仰角当我们进行测暈时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰 角，在水平线下方的角叫做俯角.坡度（坡比）：坡面铅直高度力和水平宽度/的比，用字母，表示，z=| = tan^.（2）方向角：指北或指南方向线与日标方向所成的小于90。
的角叫做方向角.目标方向线OA, OB, OC 分别表示北偏东60。
，南偏东30。
，北偏西70。
.特别地，若目标方向线与指北或指南的方向线成45。
的角，如图的目标方向线OD 与正南方向成45。
角，通常称为西南方向.（3）方位角：从某点的指北方向线按顺时针转到目标方向的水平角.U 南D【例题精讲】例1.如图所示，甲、乙两船同时由港口A出发开往海岛B.甲船沿某一方向直航140海里的海岛B,其速度为14海里/小时；乙船速度为20海里/小时，先沿正东方向航行3 小时后，到达C港口接旅客，停留1小时后再转向北偏东30°方向开往B岛，其速度仍为20海里/小时.(1)求海岛B到航线AC的距离；(2)甲船在航行至P处，发现乙船在其正东方向的Q处，问此时两船相距多少？例2・如图，在航线/的两侧分别有观测点A和B,点A到航线/的距离为2km,点B位于点A北偏东60。
方向且与A相距10km处.现有一艘轮船从位于点B南偏两76。
方向的C处，正沿该航线自西向东航行，5min后该轮船行至点A的正北方向的D处.(1)求观测点B到航线/的距离；(2)求该轮船航行的速度(结果精确到0.1km/h)(参考数据：V3-1.73,sin76° =0.97,cos 76°-0.24, tan 76°-4.01).A例3・如图，游客从某旅游景区的景点A处至C处有两种路径.一种是从A沿直线步行到C,另一种是先从A乘轨道车沿直线到B,然后从B沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A处出发，甲沿AC匀速步行，速度为50m/min.在甲出发2min后，乙从A 乘轨道车到B,在B处停留lmin后，再从B匀速步行到C.假设轨道车的均速为1? 3130m/min,路径AC 长为1260m,经测量，cosA=^, cosC=j.（1）求路径AB的长；（2）为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度7乙应满足什么条件？例4.图①为ipad保护套的支架效果图，AM固定于平板电脑背面，与可活动的MB、CB 部分组成支架.平板电脑的下端N保持在保护套CB上.不考虑拐角处的弧度及平板电脑和保护套的厚度，绘制成图②.其中AN表示平板电脑，M为AN上的定点，AN =CB = 20cm, AM = 8cm, MB=MN.我们把ZANB 叫做倾斜角.（1）当倾斜角为45。
江苏省无锡市九年级数学下册7.6锐角三角函数的应用(2)学案(无答案)苏科版
锐角三角函数的应用（2）学习目标：使学生知道测量中坡度、坡角的概念，掌握坡度与坡角的关系，能利用解直角三角形的知识,解决与坡度有关的实际问题,培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。
学习过程:一、引入新课如右图所示，斜坡AB和斜坡A1B1哪一个倾斜程度比较大？显然，斜坡A1B l的倾斜程度比较大,说明∠A1＞∠A。
从图形可以看出，错误!＞错误!,即tanA l＞tanA。
在修路、挖河、开渠和筑坝时,设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度。
二、新课讲解:1．坡度的概念，坡度与坡角的关系如上图，这是一张水库拦水坝的横断面的设计图，坡面的铅垂高度与水平宽度的比叫做坡度(或坡比)，记作i，即i＝错误!，坡度通常用l：m的形式，例如上图中的1：2的形式。
坡面与水平面的夹角叫做坡角。
从三角函数的概念可以知道,坡度与坡角的关系是i＝tanB，显然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡.2．例题讲解例1．如图,一段路基的横断面是梯形，高为4。
2米,上底的宽是12。
51 米,路基的坡面与地面的倾角分别是30°和45°，求路基下底的宽。
(保留根号）例2．如图，一段河坝的断面为梯形ABCD ，已知迎水坡AD 的坡度i=1：3，坡面CB 的坡度为1：1，坝底宽AB 为12米,坝高DE 为2米，坝顶宽CD 。
小结：通过本节课的学习,你有哪些收获?尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
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江苏省无锡市蠡园中学九年级数学《锐角三角函数的简单运用（2）》助学
案 苏科版
课后作业：
一、选择题：（每题5分，共10分）
1、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，下列式子必定成立的是 （ ）
A ．a ＝c ·sin
B B ．a ＝c ·cos B
C ．a ＝c ·tan B
D ．a ＝c ·
1tan B
2、如果渠道斜坡的坡度为3∶4，那么坡度α的余弦值等于 （ ）
A ．35
B ．45
C ．34
D ．43
二、填空题：（每空5分，共40分）
1．已知斜坡面AB 的铅垂高度为4米，水平长度为4米，则斜坡AB 的坡度 i ＝________，坡角α＝__________°．
2．已知一斜面的坡角等于30°，那么该斜面的坡比是________．
3．若沿着山坡每前进100米，相应地升高80米，则山坡的坡度为____________.
4. 小明沿着坡角为20°的斜坡向上前进80m, 则他上升的高度是 。
5．有一斜坡的坡度i ＝3∶3，那么坡角α＝________°.
6．在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，高为24m ，BC ＝6m ，斜坡AB 的坡角为45°，斜坡CD 的坡比为1∶2，则AD 的长为________.
7．如图，在坡度为1∶2的上坡上种树，要求株距（相邻两树之间的水平距离）
是6m ，斜坡上相邻两树间的坡面距离是________.
三、解答题：（共50分） 1．（本题15分）如图，某水库大坝的横断面是梯形ABCD ，坝顶宽CD ＝3米，斜坡AD ＝16米，坝高为8米，斜坡BC 的坡度i ＝1︰3，求（1）斜坡AD 的坡角∠A 及坝底宽AB . （2）修300米的大坝需要多少方土?
2．（本题15分）如图，梯形ABCD 是拦水坝的横断面图，∠B ＝60°，AB ＝6，AD ＝4，求拦水坝的横断面ABCD 的面积．（结果保留三位有效数字.）
D C
B A A D B E
C i ＝1︰
3
3．（本题20分）如图，梯形ABCD 是防洪大堤的横截面示意图，AB ∥CD ，斜坡AD 的坡度是1∶1.2，斜坡BC 的坡度为1∶0.8，大堤的顶宽DC ＝6m ．为了增强抗洪能力，将大堤加高，加高部分的横断面为梯形DCFE ，EF ∥DC ，点E 、F 分别在AD 、BC 的延长线上．当新大堤的顶宽EF 为3.8m 时，大堤加高了几米？
拓展类：
1．如图，小明从点A 处出发，沿着坡度为10°的斜坡向上走了120m 到达点B ，然后又沿着坡度为15°的斜坡向上走了160m 到达点C 。
问点C 相对于起点A 升高了多少？（精确到0.1m ）
（参考数据sin100.17,cos100.98,sin150.26,cos150.97︒≈︒≈︒≈︒≈）
2．为缓解“停车难”的问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图，按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入，为标明限高，请你根据该图计算CE .（精确到0.1m ）
F E D C B A A D B C 10º 15º。