高中数学论文：与反比例函数有关的几种类型题目的解题技巧人教版
反比例函数如何快速解题技巧(一)
反比例函数如何快速解题技巧(一)反比例函数如何快速解题引言反比例函数是高中数学中的一个重要概念，它是指两个量之间的关系呈现出一种倒数的关系。
在解题过程中，我们可以运用一些技巧来快速解题。
技巧一：求解比例常数对于反比例函数y = k/x （k为常数），我们可以通过已知的点的坐标来求解比例常数k。
假设已知的点为(x1, y1)和(x2, y2)，则可以将这两个点的坐标代入反比例函数中，得到两个等式：y1 = k/x1和 y2 = k/x2。
我们可以通过将这两个等式相除，得到x1/x2 = y2/y1，进而可以求解比例常数k。
技巧二：绘制反比例函数的图像绘制反比例函数的图像有助于我们更直观地理解和解题。
对于反比例函数y = k/x，我们可以画出一个含有坐标轴的直角坐标系，然后选取一些x的取值并代入函数中，求得对应的y值，然后将这些点连成光滑的曲线。
通过观察图像的形态，我们可以判断出函数的特点，进而进行解题。
技巧三：反比例函数的性质反比例函数有一些特殊的性质，我们在解题过程中可以充分利用这些性质来快速解决问题。
一些常见的性质包括：1.极限：当x趋近于无穷大或无穷小时，反比例函数的取值趋近于0。
2.单调性：反比例函数在定义域内是单调递减的，当x增大时，函数值减小。
3.对称性：反比例函数关于原点对称，即f(x) = -f(-x)。
4.渐近线：反比例函数的图像有两条直线，即x轴和y轴的渐近线。
技巧四：利用反比例函数解实际问题反比例函数在解决实际问题时有着广泛的应用，如工程学、物理学等领域。
在解题过程中，我们需要将实际问题转化为反比例函数的形式，然后通过计算和推理得出最终答案。
例如，在物理学中，我们可以利用反比例函数来计算电阻和电流之间的关系。
结论通过使用以上的技巧，我们可以更快速地解题和理解反比例函数的特性。
反比例函数是高中数学中的一个重要内容，掌握这些技巧将有助于我们更好地应用于实际问题的解决。
希望读者能够在学习和应用中取得进步！。
反比例函数的方法
反比例函数的方法反比例函数是一类特殊的函数，其定义为：y = k/x，其中k为常数，x不等于0。
这意味着当x增加时，y减小，反之亦然，因此它被称为反比例函数。
在数学、物理、工程和科学等许多领域中，反比例函数都有广泛的应用。
本文将介绍反比例函数的性质、图像和解题方法。
一. 反比例函数的性质1. 垂直渐近线：x = 0是反比例函数的垂直渐近线，因为当x趋近于0时，y无限大或无限小。
2. 水平渐近线：y = 0是反比例函数的水平渐近线，因为当x趋近于无穷大或无穷小时，y趋近于0。
3. 对称中心点：反比例函数的对称中心点为(x,y) = (±√k,±√k)，因为当x等于±√k时，y等于±√k，即(x,y)关于这一点对称。
4. 定义域和值域：反比例函数的定义域为x不等于0，值域为y不等于0。
二. 反比例函数的图像反比例函数的图像可以通过绘制一些点然后连接它们来得到。
例如，对于函数y = 2/x，我们可以选择一些x值，并计算相应的y值，然后将它们表示在坐标系统中，如下所示：x y-3 -2/3-2 -1-1 -21 22 13 2/3通过连接这些点，我们可以得到反比例函数的图像如下所示：此图像具有以下特征：1. 过原点(0,0)，因为当x等于0时，y等于0。
2. 右上和左下方向的开口，因为当x大于0时，y小于0，当x小于0时，y大于0。
3. 垂直渐近线x = 0。
4. 水平渐近线y = 0。
5. 对称中心点为(-√2,√2)和(√2,-√2)。
三. 反比例函数的解题方法当我们需要解决与反比例函数有关的问题时，我们可以使用以下步骤：1. 理解问题并确定变量：首先，我们需要明确问题中给出的信息，并确定与反比例函数相关的变量。
例如，如果一个问题涉及到两个变量的反比例关系，我们可以使用y=k/x的形式表示它们之间的关系，并将k视为常数。
2. 列出方程：其次，我们需要将反比例关系转化为相应的方程，并用给定的值求解未知量。
反比例函数综合题型解题技巧
反比例函数综合题型解题技巧
解决反比例函数综合题型，可以按照以下步骤进行：
1. 确定问题类型：首先要确定题目给出的问题是什么类型的反比例关系。
常见的反比例关系有直接反比例关系和平方反比例关系。
2. 建立函数关系：根据题目中给出的条件，建立函数关系。
直接反比例关系可以表示为y=k/x，其中k是常数。
平方反比例关系可以表示为y=k/x，其中k是常数。
3. 求解未知量：根据题目中给出的已知量，解出未知量。
通常需要利用方程式来求解。
4. 检查结果：将求得的未知量代入原函数关系中，检查是否满足题目中给出的条件。
以下是一些常见的反比例函数综合题型及其解题技巧：
1. 简单的反比例函数求解：例如题目给出y和x的关系式为
y=k/x，已知x=2时，y=5，求k的值。
根据函数关系，代入已知量，得到5=k/2，解方程得到k=10。
2. 求解反比例函数的参数：例如题目给出y和x的关系式为
y=k/x，已知x=3时，y=4，求k的值。
根据函数关系，代入已知量，得到4=k/3，解方程得到k=36。
3. 反比例函数的综合题：例如题目给出y和x的关系式为y=k/x，已知x=2时，y=5，求当y=8时，x的值。
根据函数关系，代入已知量，得到5=k/2，解方程得到k=10。
代入求得的k值，得到8=10/x，解方程得到x=1.25。
通过以上步骤，可以解决反比例函数综合题型，并得到正确的解答。
重要的是理解反比例函数的特性和建立函数关系，然后利用已知量求解未知量。
高中反比例函数常见考题类型与解题方法
高中反比例函数常见考题类型与解题方法反比例函数是高中数学中常见的一类函数，其特点是当一个变量增大时，另一个变量会减小，并且二者之间存在一种反比关系。
在考试中，反比例函数常常作为一个考点出现。
本文将介绍一些常见的反比例函数的考题类型，并给出相应的解题方法。
1. 基本性质题基本性质题主要考察对反比例函数的基本性质和定义的理解。
常见的题型有：例题1：已知函数 $y=\frac{k}{x}$（$k$ 为常数），当 $x=2$ 时，$y=5$。
求 $k$ 的值。
解析：根据题目中的条件，我们可以得到方程$\frac{k}{2}=5$，解方程可得 $k=10$。
因此，$k$ 的值为 10。
例题2：已知函数 $y=\frac{3}{x}$，求函数在直角坐标系中的图象与坐标轴的交点。
解析：当 $x=0$ 时，函数的值不存在。
当 $y=0$ 时，我们可以得到方程 $\frac{3}{x}=0$，解方程可得 $x$ 不存在。
因此，函数的图象与 $x$ 轴无交点，与 $y$ 轴的交点为 $(0,3)$。
2. 求解问题题求解问题题主要考察利用反比例函数解决实际问题的能力。
常见的题型有：例题3：一台机器在 10 小时内能完成一项任务，而两台完全相同的机器并行工作，需要多长时间才能完成同样的任务？解析：设两台机器并行工作的时间为 $t$ 小时，则单台机器在$t$ 小时内完成的任务量为 $\frac{1}{t}$，两台机器在 $t$ 小时内完成的任务量为 $2 \times \frac{1}{t}$。
根据题目中的条件，我们可以得到方程 $2 \times \frac{1}{t} = 1$，解方程可得 $t=2$。
因此，两台机器并行工作需要 2 小时才能完成同样的任务。
例题4：一根长为 10 米的管子，第一段管子的长度是第二段管子的 3 倍，如果用第一段管子浇花，每分钟可以浇 2 升水，用第二段管子浇花，每分钟可以浇多少水？解析：设第二段管子的长度为 $x$ 米，则第一段管子的长度为$3x$ 米。
求反比例函数解析式的类型与方法
求反比例函数解析式的类型与方法反比例函数是一次函数之后一个重要的曲线函数，求其解析式是该章的重要内容．本文介绍几种求反比例函数鹪析式的类型与方法．一、已知待定解析式是反比例函数，求此解析式例1 已知y ＝(m 2－4)x 23m m x --是反比例函数，求这个反比例函数．点拨 此函数解析式是待定系数与指数的解析式，因是反比例函数．可对照y ＝kx －1，用恒等式的意义建立方程，求出待定系数m ．解析∵y ＝(m 2－4)x 23m m x --是反比例函数，∴ 223140m m m ⎧--=-⎪⎨-≠⎪⎩由①，得m ＝2，m ＝－1，由②，得m ≠±2，∴m ＝－1．∴这个反比例函数是y ＝－3x． 注 反比例函数的定义式有三种形式：y ＝k x，xy ＝k ，y ＝kx －1．用y ＝kx －1类比，建立关于指数的方程，求出待定系数，是解决此类型解析式的方法．二、已知双曲线经过某几个点．求其解析式例2 如图1，在平面直角坐标系的第一象限中有一个5×5的方形网格，每个小正方形的边长皆为1个单位长，反比例函数y ＝k x的图象的一个分支刚好经过四个格点（小正方形的顶点），求k 的值．点拨 由图可知双曲线经过四个格点之间的关系；又因每个格点的坐标之积相等，因此，可用方程组求出格点的坐标．解析 设从左到右的格点坐标分别为(m ，n)，（m ＋1，n －3），（m ＋2，n －4），(m ＋5，n －5)．①②于是，得()()()()1355mn m n mn m n ⎧=+-⎪⎨=+-⎪⎩解得16m n =⎧⎨=⎩∴k ＝mn ＝6．注 当已知双曲线所经过点的坐标时，可用xy ＝k 建立关于的坐标方程（组），先求出点的坐标，再求其解析式．三、已知图形的面积，求反比例函数的解析式此类型试题要充分利用反比例函数的比例系数k 的几何意义来建立数量关系，反比例系数k 的几何意义，如图2．过反比例函数图象上一点，向x 、y 轴作垂线，垂线段与坐标轴围成的矩形的面积等于k ；过反比例函数图象上一点，向x 或y 轴作垂线，连结这一点与原点所成的线段与垂线段、坐标轴围成的三角形的面积为12k ． 例3 如图3，A 是反比例函数y ＝k x图象上一点，过点A 作AB ⊥y 轴于点b ，点P 在x 轴上，△ABP 的面积为2，求这个反比例函数的解析式．点拨 过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，△ABP 与矩形ABOC 同底等高，注 已知与双曲线相关图形的面积时，可用反比例系数后的几何意义建立k 的方程，直接求出k．四、已知线段的数量关系，求反比例函数的解析式例4 如图4，向上平移x轴交反比例函数y＝kx（x<0）的图象予点A，交直线y＝x于点B，若AB2－AO2＝4，求k．点拨将AB2－AO2用勾股定理作变形，转化为与点A的坐标有关的线段的关系．解析AB2－AO2＝(AC＋BC)2－AO2＝AC2＋2AC．BC＋BC－AO2＝AC2＋CO2＋2AC．BC－AO2＝AO2＋2AC．BC－AO2＝2AC²BC＝2AC²OC＝4．∴k＝2．又∵k<0，∴k＝－2．注已知线段的关系时，应根据其关系的特点，将线段的关系转化为双曲线上点的坐标的关系，或与k的几何意义相关的线段关系，从而求k的值．五、已知直线与双曲线的关系，求反比例函数的解析式例5 如图5，将直线AB：y＝－32x－3沿x轴正方向平移6个单位后恰好与双曲线y＝kx（x>0）有唯一公共点，求k的值．点拨直线与双曲线有唯一公共点，可转化为方程组有唯一解，进而转化成一元二次方程有两个相等的解，用△＝0建立方程．解析直线ABy＝－32x－3沿x轴正方向平移6个单位后的解析式为y＝－32x＋6．由362y xkyx⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得3x2－12x＋2k＝0．∵直线与双曲线有唯一公共点，∴△＝144－24k＝0，∴k＝6.例6（2010武汉²中考）如图6，直线yb与y轴交于点A，与双曲线y＝kx在第一象限交于B、C两点，且AB．AC＝4，则k＝_______．点拨 CAO ＝60°，AB ²AC 转化为点B 、C 横坐标之积，由此联想一元二次方程根与系数的关系，可得点B 、C 横坐标之积．注 当已知直线与双曲线有唯一公共点时，可与一元二次方程的判别式建立联系；当已知直线被双曲线、坐标轴截得的线段之积时，可运用一元二次方程根与系数的关系．所以，借助数形结合思想，直线与双曲线的问题，可转化为一元二次方程问题，进而用一元二次方程的知识来解决．六、已知几何图形与双曲线的关系，求反比例函数的解析式例7 如图7，直线y ＝15x －1与x 轴、y 轴分别相交于点B 、A ，点M 为双曲线y ＝k x(x>0)上一点，若△AMB 是以AB 为底的等腰直角三角形，求k 的值． 点拨 利用等腰直角三角形的性质构造与点M 坐标相关的线段的全等三角形，利用相等线段列方程．解析 过点M 作MC ⊥y 轴于点C ，MD ⊥x 轴于点D ，则∠ACM ＝∠BDM ＝90°.∵△AMB 为等腰直角三角形，∴AM ＝BM ，∠AMC ＋∠AMD＝∠BMD ＋∠AMD ＝90°，∴∠AMC ＝∠BMD∴△AMC ≌△BMD ，∴MC ＝MD ，AC ＝BD ．又∵四边形OCMD 为矩形，∴MC ＝MD ＝OD ＝OC ．设M （a ，a ），由直线y ＝15x －1，可得 OA ＝1，OB ＝5，∴a ＋1=5－a ，解得a＝2．∴M（2，2），∴k＝4．根据几何图形的性质寻找等量关系，建立关于点的坐标的方程，是解决此类问题的关键．求反比例函数的解析式，其类型多，方法灵活，同学们要在学习中多加总结归纳，提高分析问题、解决问题的能力．。
反比例函数解题技巧
反比例函数解题技巧
反比例函数是一种特殊的函数形式，也是解题中常见的一种形式。
掌握好反比例函数的解题技巧，可以帮助我们更加高效地解题。
1. 确定函数表达式
首先，我们需要确定反比例函数的函数表达式。
反比例函数通常具有以下形式：
y = k / x
其中，k 是一个常数，x 和 y 分别表示函数的自变量和因变量。
2. 确定变量之间的关系
反比例函数中，自变量 x 和因变量 y 是互相影响的。
我们通常通过分析题目中给定的条件来确定它们之间的关系。
例如，如果题目中给定了 x 和 y 的比例关系，那么反比例函数就可以表示为：
y = k / x = (k / a) * (a / x)
其中，k / a 表示比例系数，a / x 表示比例关系。
3. 利用已知条件求解未知数
通过确定函数表达式和变量之间的关系，我们就可以利用已知条件求解未知数。
例如，如果已知函数关系式为 y = 2 / x，同时知道x = 4，则可以通过代入求解得到 y = 0.5。
另外，如果已知两个点的坐标，我们也可以通过反比例函数求解其中的未知数。
例如，如果已知反比例函数 y = 3 / x，同时知道其中两个点的坐标为 (2, 1) 和 (x, 2)，则可以通过代入求解得到 x =
6。
以上就是反比例函数解题的基本技巧，希望对大家有所帮助。
反比例函数的应用与问题解决
反比例函数的应用与问题解决反比例函数是数学中常见的一种函数形式，其特点是自变量和因变量之间的关系满足倒数关系。
在实际应用中，反比例函数可以用来描述一些与数量和比例有关的问题，同时也可以帮助我们解决一些实际生活中的难题。
本文将介绍反比例函数的基本性质和常见应用，并通过实例来讨论一些与反比例函数相关的问题解决方法。
一、反比例函数的基本性质反比例函数的一般形式为y = k/x，其中k是常数，x和y分别表示自变量和因变量。
反比例函数的基本性质如下：1. 定义域和值域：自变量x的取值范围为除0以外的实数集，当x趋近于0时，函数值趋于无穷大；因变量y的取值范围为除0以外的实数集，当x趋近于无穷大时，函数值趋近于0。
2. 奇偶性：反比例函数不具有奇偶性，即不满足f(-x) = f(x)或f(-x)= -f(x)。
3. 对称轴：反比例函数的图像关于原点对称。
二、反比例函数的应用反比例函数在实际应用中具有广泛的应用，常见的领域包括物理学、经济学和工程学等。
下面将介绍几个常见的反比例函数应用实例：1. 电阻与电流关系：根据欧姆定律，电阻R与通过其的电流I之间的关系为R = U/I，其中U为电压常数。
可以看出，当电流增大时，电阻减小，两者成反比关系。
2. 速度与时间关系：对于匀速直线运动，速度v与时间t之间的关系为v = s/t，其中s为位移常数。
可以看出，当时间增加时，速度减小，两者成反比关系。
3. 药物浓度与体积关系：在化学实验中，溶液的浓度C与溶质在溶剂中的体积V之间的关系为C = n/V，其中n为溶质的量。
可以看出，当体积增大时，浓度减小，两者成反比关系。
三、反比例函数问题的解决方法在实际问题中，与反比例函数相关的问题可能涉及到函数值的计算、变量之间的关系以及最值的求解等。
下面将针对几种常见问题提供解决方法。
1. 计算函数值：根据反比例函数的定义，要计算函数在某一点的值，只需将该点的自变量代入函数表达式中即可。
数学中的反比例函数应用技巧
数学中的反比例函数应用技巧反比例函数是数学中的一类特殊函数，它们具有一定的应用价值。
本文将介绍反比例函数的基本概念和应用技巧。
一、反比例函数的基本概念反比例函数是指形式为y = k/x的函数，其中k为常数且不等于零。
在反比例函数中，x和y是变量，并且它们之间存在着反比关系。
当x 增大时，y就会减小，反之亦然。
反比例函数在实际生活中的应用非常广泛，例如水中的浓度、电路中的电阻、速度与时间的关系等。
二、反比例函数的应用技巧在解决实际问题时，应用反比例函数的技巧非常重要。
下面将介绍一些常见的应用技巧。
1. 求解反比例函数的定义域和值域对于函数y = k/x，我们需要确定x的取值范围，使得函数有意义。
由于分母不能为零，所以x不等于零。
因此，反比例函数的定义域为x ≠ 0。
另外，我们还需要确定函数的值域，即y的取值范围。
由于k为非零常数，当x趋近于无穷大或负无穷大时，y趋近于零。
因此，反比例函数的值域为y ≠ 0。
2. 求解反比例函数的图像特征通过画出反比例函数的图像，我们可以更直观地了解函数的特征。
通常，我们可以选择一些特殊的点，如(1, k)和(-1, -k)，并根据反比例函数的特点，画出相应的图像。
此外，还可以通过绘制y = kx和y = -kx两条直线来帮助分析反比例函数的图像。
3. 利用反比例函数求解实际问题反比例函数的应用常见于实际问题的求解中。
例如，我们可以利用反比例函数解决以下问题：水槽中的水流速度与出口截面积的关系、车辆行驶中的速度与时间的关系等。
在解决这些问题时，我们需要将实际问题转化为函数关系，并利用反比例函数的性质进行求解。
4. 反比例函数与其他函数的关系反比例函数与其他函数之间存在着一些特殊的关系。
例如，反比例函数通常与线性函数（y = kx）之间具有互补的关系，即它们的图像关于y轴对称。
此外，反比例函数还可以与其他函数进行组合，得到更复杂的函数关系。
综上所述，反比例函数在数学中具有广泛的应用，掌握其基本概念和应用技巧对于解决实际问题非常重要。
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与反比例函数有关的几种类型题目的解题技巧摘要：反比例函数这一章是八年级数学的一个重点，也是初中数学的一个核心知识点。
由反比例函数的图像和性质衍生出了好多数学问题，这对“数形结合”思想还有点欠缺的中学生来说无疑是一个难点，面对这样的问题，本人经过一些题目的观察和总结，对以下的几类题目有自己的见解，若有不当之处还请各位高人批评指教。
关键词：反比例函数、函数图象、函数性质一、给出自变量x 的取值范围，让我们判断函数值y 的范围；如果每位学生都能把函数的图像正确的画出来，我们解决这种问题就相对比较直观，也比较简单，但是对于中学生来说好多学生不能对函数的图像有一个很好的掌握，因此这种题目很容易出错。
也是学生最容易失分的地方，下面我就对这类问题分以下几种情况来逐一介绍：1、反比例函数y=xk ( k ＞0),当x ＞a 或x ＜b （a 、b 是非零常数）时，求y 的取值范围。
这种问题只需要把这里的a 或b 代入函数的解析式中，得到y 的值ak 或bk ，对应的y的取值范围就是y ＜ak 或y ＞bk ，由于反比例函数y=xk 当k ＞0时，y 随x 的增大而减小。
例如：函数y=x2,当x ＞-1时，y 的取值范围就是y ＜-2；当x ＜2时y 的取值范围就是y ＞1。
2、反比例函数y=xk ( k ＜0),当x ＞a 或x ＜b （a 、b 是非零常数）时，求y 的取值范围。
我们同样把这里的a 或b 代入函数的解析式中，得到y 的值ak 或bk ，对应的y 的取值范围就是y ＞ak 或y ＜bk ，由于反比例函数y=xk 当k ＜0时，y 随x 的减小而增大。
例如：函数y=x2-,当x ＞-1时，y 的取值范围就是y ＞2；当x ＜2时y 的取值范围就是y ＜-1。
3、反比例函数y= xk （k ≠0），当a ＜x ＜b ，a 、b 同号时，求y 的取值范围。
我们还是把这里的a 、b 代入函数的解析式中，得到y 的值ak、bk ，然后对ak 、bk 按小到大排序，排好序后他们之间用“＜y ＜”连接即可。
若ak ＞bk，则y 的取值范围就是bk ＜y ＜ak 。
例如：函数y=x2，当-3＜x ＜-1时求y 的取值范围，把-3和-2代入解析式得到的y 的值为32-和-2,则y 的取值范围就是-2＜y ＜32-。
4、反比例函数y=xk （k ≠0），当a ＜x ＜b ，a*b ＜0时，求y 的取值范围。
同样先是把这里的a 、b 代入函数的解析式中，得到y 的值ak 、bk ，然后对这里的ak 、bk 进行大小比较，y 的取值范围是“大于大的，小于小的”。
若ak ＜bk 则y 的取值范围就是y ＜ak ，y ＞bk 。
例如：函数y=x2，当-2＜x ＜2时求y 的取值范围，把-2和2代入解析式得到的y 的值为-1和1,则y 的取值范围就是y ＜-1，y ＞1。
二、已知反比例函数图像上的若干个点，知道横坐标的大小关系，让我们来判断纵坐标的大小关系；对于这种问题，如果能正确的画出反比例函数的图像，并会熟练的分析反比例函数的图像，那么这类问题也很容易解决，但面对一些实际情况，我们只能寻找一些学生更容易例接受的方式，下面我就对这些问题稍作分析：1、反比例函数y=xk ( k ＞0)，点A 1(X 1,Y 1),A 2(X 2,Y 2)……A n (X n ,Y n )都在反比例函数的图像上，已知X 1＜X 2＜X 3……＜X n （X 1、X 2、X 3……X n 同号），求Y 1，Y 2，Y 3……Y n 的大小关系。
这个问题我们直接利用反比例函数的性质（当k ＞0时，y 随着x 的增大而减小），很容易得到Y 1＞Y 2＞Y 3＞……＞Y n 。
例如：已知函数y=x2，点A(1,Y 1),B(21,Y 2),C(2, Y 3)在函数的图像上，求Y 1，Y 2，Y 3的大小关系。
由于21＜1＜2，按照上面方法很容易得到Y 2＞Y 1＞Y 3。
2、反比例函数y=xk ( k ＜0)，点A 1(X 1,Y 1),A 2(X 2,Y 2)……A n (X n ,Y n )都在反比例函数的图像上，已知X 1＜X 2＜X 3……＜X n （X 1、X 2、X 3……X n 同号），求Y 1，Y 2，Y 3……Y n 的大小关系。
这个问题我们直接利用反比例函数的性质（当k ＜0时，y 随着x 的增大而增大），很容易得到Y 1＜Y 2＜Y 3＜……＜Y n 。
例如：已知函数y=x2 ，点A(1,Y 1),B(21,Y 2),C(2, Y 3)在函数的图像上，求Y 1，Y 2，Y 3的大小关系。
由于21＜1＜2，按照上面方法很容易得到Y 2＜Y 1＜Y 3。
3、反比例函数y=xk ( k ＞0)，点A 1(X 1,Y 1),A 2(X 2,Y 2)……A n (X n ,Y n )都在反比例函数的图像上，已知X 1＜X 2＜…＜X k ＜0＜X k+1＜…＜X n ,求Y 1，Y 2，Y 3……Y n 的大小关系。
这个问题就不能像上面一样直接比较，A 1、A 2……A n 这些点的横坐标中间被“0”隔开，做这类问题要分两块来进行解决。
我们首先要分清楚每个点所在的函数图像在哪个象限，在每个象限内我们还是按照1和2的比较方式进行就可以了。
反比例函数y=xk ，当k ＞0时，它的图像在一、三象限，并且在函数图象的每一支上，y 随着x 的增大而减小。
但不论怎样，第一象限内图像的每一个点对应的y 值都比第三象限内图像的每一点对应的y 值要大。
因此我们恒有A k+1……A n 这些点所对应的y 值要比A 1……A k 点对应的y 值要大。
Y 1，Y 2……Y k 的大小顺寻很容易判断是：Y 1＞Y 2＞……＞Y k ；Y k+1, Y k+2 ……Y n 的大小顺序是：Y k+1＞ Y k+2 ＞……＞Y n 。
综上我们得到Y 1，Y 2，Y 3……Y n 的大小关系是：Y k+1＞ Y k+2 ＞……＞Y n ＞Y 1＞Y 2＞……＞Y k ；如果不考虑这么多，用一句简单化来概括的话就是：反比例函数y=xk ，k ＞0时，图像上任意的点，横坐标为正的点对应的y 值比横坐标为负的点对应的y 值要大，若横坐标的符号相同时我们就按照反比例函数的性质进行比较即可。
例如：已知函数y=x2，点A(-1,Y 1),B(-21,Y 2),C(2, Y 3)，D(2.5,Y 4)在函数的图像上，求Y 1，Y 2，Y 3，Y 4的大小关系。
解析：k=2是大于零的，A,B,C,D 四点的横坐标有正有负，横坐标为正的点对应的y 值比横坐标为负的点对应的y 值要大，因此肯定有Y 3，Y 4要大于Y 1，Y 2，当k ＞0时在反比例函数图像的每一支上，y 随着x 的增大而减小，因此有Y 4 ＜Y 3, Y 2＜Y 1 ,进而Y 1，Y 2，Y 3，Y 4的大小关系是：Y 2＜Y 1＜Y 4 ＜Y 3。
4、反比例函数y=xk ( k ＜0)，点A 1(X 1,Y 1),A 2(X 2,Y 2)……A n (X n ,Y n )都在反比例函数的图像上，已知X 1＜X 2＜…＜X k ＜0＜X k+1＜…＜X n ,求Y 1，Y 2，Y 3……Y n 的大小关系。
同样A 1、A 2……A n 这些点的横坐标中间被“0”隔开，首先还是要分清楚每个点所在的函数图像在哪个象限，在每个象限内我们还是按照1和a2的比较方式进行就可以了。
反比例函数y=xk ，当k ＞0时，它的图像在二、四象限，并且在函数图象的每一支上，y 随着x 的增大而增大。
但不论怎样，第二象限内图像的每一个点对应的y 值都比第四象限内图像的每一点对应的y 值要大。
因此我们恒有A 1……A k 这些点所对应的y 值要比A k+1……A n 点对应的y 值要大。
Y 1，Y 2……Y k 的大小顺寻很容易判断是：Y 1＜Y 2＜……＜Y k ；Y k+1, Y k+2 ……Y n 的大小顺序是：Y k+1＜ Y k+2 ＜……＜Y n 。
综上我们得到Y 1，Y 2，Y 3……Y n 的大小关系是：Y k+1＜ Y k+2 ＜……＜Y n ＜Y 1＜Y 2＜……＜Y k ；如果不考虑这么多，用一句简单化来概括的话就是：反比例函数y=xk ，k ＜0时，图像上任意的点，横坐标为负的点对应的y 值比横坐标为正的点对应的y 值要大，若横坐标的符号相同时我们就按照反比例函数的性质进行比较即可。
例如：已知函数y=x2 ，点A(-1,Y 1),B(-21,Y 2),C(2, Y 3)，D(2.5,Y 4)在函数的图像上，求Y 1，Y 2，Y 3，Y 4的大小关系。
解析：k=-2是小于零的，A,B,C,D 四点的横坐标有正有负，横坐标为负的点对应的y 值比横坐标为正的点对应的y 值要大，因此肯定有Y 1，Y 2要大于Y 3，Y 4，当k ＜0时在反比例函数图像的每一支上，y 随着x 的增大而增大，因此有Y 1 ＜Y 2, Y 3＜Y 4 ,进而Y 1，Y 2，Y 3，Y 4的大小关系是：Y 3＜Y 4＜Y 1 ＜Y 2。