人教版九年级数学第29章练习

几何体
主视图
左视图
俯视图
【例1】如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的 是（ A ） A. B. C. D.
解析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、 左面和上面看，所得到的图形．正六棱柱三 视图分别为：三个左右相邻的矩形，两个左 右相邻的矩形，正六边形．
【例2】如图是由6个相同的小正方体搭成的几何 体，那么这个几何体的俯视图是（ C ）
解：画图如下：
随堂检测 1.如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图 （主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一 个不同的几何体是（ B ）
A.①②
B.②③
C.②④
D.③④
2.如图，由6个相同的小正方体搭成的立体图形， 若由图①变到图②，不改变的是（ A ）
A.主视图 C.俯视图
B.左视图 D.左视图和俯视图
(1)等高的物体垂直地面放置时，如图所示， 同一时刻，在太阳光下，它们的影子一样长．
(2)等长的物体平行于地面放置时，如图所示， 同一时刻，它们在太阳光下的影子一样长，且影 长等于物体本身的长度．
(3)物体在太阳光下的不同时刻，不仅影子的 大小在改变，而且影子的方向也在改变，就我们 生活在北半球而言，从早晨到傍晚，物体的影子 由西向东绕物体沿顺时针方向转动，其影长的变 化规律是：长→短→长． (4)不同时刻，同一物体的影子长度不同；同 一时刻，不同物体的影子长度与它们本身的高度 成 甲物体的高 乙物体的高 比例，即
【例3】画出图中由几个正方体组成的几何体的三 视图． 解析：主视图有3列，
每列小正方形数目分别为2， 1，1；左视图有3列，每列 小正方形数目分别为1，2， 1；俯视图有3列，每行小正 方形数目分别为3，1，1． 答案：三视图如下图：
变式拓展 3.如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一 个几何体．请画出这个几何体的三视图.
【例2】（2013秋•太原期末）如图，夜晚路灯下有 一排同样高的旗杆，离路灯越近，旗杆的 影子（ ） A.越长 B.越短 C.一样长 D.随时间变化而变化
解析：连接路灯和旗杆的顶端并延长交平面于一点， 这点到旗杆的底端的距离是就是旗杆的影长， 画出相应图形，比较即可．
解：由图ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ得AB＜CD，那么离路灯越近，它的影子 越短. 答案：B.
课堂精讲 知识点1 三视图的有关概念 (1)视图：当我们从某一方向观察一个物体时， 所看到的平面图形叫做物体的一个视图．视图可以 看作物体在某一方向光线下的正投影，对于同一个 物体，如果从不同方向观察，所得到的视图可能不 同． (2)正面、水平面和侧面：用三个互相垂直的 平面作为投影面，其中正对着我们的平面叫做正面， 下方的平面叫做水平面，右边的平面叫做侧面．
知识点2 中心投影 定义：由同一点（点光源）发出的光线形成的 投影叫做中心投影，这个“点”就是中心，相当于 物理上学习的“点光源”．
(1)等高的物体垂直地面放置时，如图所示， 在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光 源远的物体它的影子长．
（1 ）
（2）
(2)等长的物体平行予地面放置时，如图所示， 一般情况下，离点光源越近，影子越长；离点光源 越远，影子越短，但都大于物体本身的长度． (3)点光源、物体边缘上的点以及它在影子上 的对应点在同一条直线上，根据其中两个点的位置， 就可以确定第三个点的位置．
4.如图所示，右面水杯的杯口与投影面平行，投影 线的方向如箭头所示，它的正投影图是（ D ） A. B．
C．
D．
5.为了测量水塔的高度，我们取一竹竿，放在阳光 下，已知2 m长的竹竿投影长为1.5 m，在同一时 刻测得水塔的投影长为30 m，则水塔高为 40 m.
29.2 三视图
课前预习 1.下列几何体的主视图是三角形的是（ B ） A. B. C. D.
知识点2 三视图的特征及画法 三视图位置有规定，主视图要在左上边，它的 正下方是俯视图，左视图在主视图的右边 ( 如图 )．主视图反映物体的高和长，俯视图反映物体的 长和宽，左视图反映物体的高和宽，因此，在画三 视图时，主、俯视图要长对正，主、左视图要高平 齐，左、俯视图要宽相等(如图). 正对着物体看，物 体左右之间的水平距离、 前后之间的水平距离、 上下之间的竖直距离， 分别对应这里所说的长、 宽、高．
(2)如图所示为不同位置放置时，长方形硬纸 板ABCD在平面P上的正投影，平面P为 ABC D所在 平面.
①当纸板ABCD平行于投影面P时，ABCD的正投 影与ABCD的形状、大小一样； ②当纸板ABCD倾斜于投影面P时，ABCD的正投 影与ABCD的形状、大小不完全 一样； ③当纸板ABCD垂直于投影面P时，ABCD的正投 影成为一条线段．
3.一个正方体切去拐角后得到形状如图的几何体， 其俯视图是（ C ）
A.
B.
C.
D.
4.（2015•台州一模）如图的几何体的左视图是 （ B）
A.
B.
C.
D.
5.画出下列几何体的主视图、左视图与俯视图．
解：如图所示：
29.2
三视图（第2课时）
课前预习 1.如图，三视图描述的实物形状是（ D ）
D.
随堂检测 1.下列投影一定不会改变△ABC的形状和大小的是 （C） A.中心投影 B.平行投影 C.正投影 D.当△ABC平行投影面时的平行投影 2.圆形物体在阳光下的投影不可能是（ C ） A.圆形 B.线段 C.矩形 D.椭圆形 3.小刚走路时发现自己的影子越走越长，这是因为 （B） A.从路灯下走开，离路灯越来越远 B.走到路灯下，离路灯越来越近 C.人与路灯的距离与影子长短无关 D.路灯的光越来越亮
(3)如图所示，圆柱体的正投影是矩形ABCD.
【例3】把一个正五棱柱如图摆放，当投射线由正 前方射到后方时，它的正投影是（ B ）
解析：根据投影的性质可得，该物体为五棱柱，则 正投影应为矩形．
变式拓展 3.如图是用4个大小相同的立方体拼成的几何体， 它的正投影不可能是（ D ） A. B.
C.
课堂精讲 知识点 根据三视图描述物体原来的形状及计算展 开图的面积 观察三视图，并综合考虑各视图所表示的意思 以及视图间的联系，可以想象出三视图所表示的立 体图形的形状，这是由视图转化为立体图形的过程， 由立体图形可以确定三视图和展开图，立体图形的 三视图和展开图是平面图形，立体图形、三视图和 展开图中，三者知其一，我们就能确定另外两种图 形，即三者之间可以互相转化. 归纳：由物体的三视图想象几何体的形状有一 定的难度，可以通过如下途径进行分析：
(3)三视图：一个物体在三个投影面内进行正 投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图， 叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体 的视图，叫做俯视图； 在侧面内得到的由左 向右观察物体的视图， 叫做左视图．主视图、 俯视图、左视图叫做 物体的三视图（如图 所示）．
(4)常见几何体的 三视图如右表：
A. B.
C.
D.
解析：根据俯视图是从上面看到的图形判定则可. 从上面可看到第一横行左下角有一个正方 形，第二横行有3个正方形，第三横行中间 有一个正方形．
变式拓展 1.如图是由5个大小相同的正方体摆成的立方体图 形，它的左视图是（ B ） A. B.
C.
D.
2.下面的几何体中，主视图为三角形的是（ C ） A. B. C. D.
(1)根据主视图、俯视图和左视图想象几何体 的前面、上面和左侧面的形状以及几何体的长、 宽、高． (2)根据实线和虚线想象几何体看得见和看不 见的轮廓线． (3)熟记一些简单的几何体的三视图会对复杂 几何体的想象有帮助． (4)利用由三视图画几何体与由几何体画三视 图的互逆过程，反复练习，不断总结方法. 注意：由视图描述物体的形状要对三视图进行 综合分析、想象，仅仅一个方向的视图只能反映物 体的部分信息．由三视图想象几何体的形状，首先
(1)如图所示为不同位置放置时，直木棒 AB 在 平面P上的正投影．
①当木棒AB平行于投影面 P时，它的正投影是 线段A1B1，木棒与它的投影的大小关系为AB=A1B1； ②当木棒AB倾斜于投影面 P时，它的正投影是 线段A2B2，木棒与它的投影的大小关系为AB>A2B2； ③当木棒AB垂直于投影面 P时，它的正投影是 一个点A3.
(1)“长对正，高平齐”可从两个角度理解： 一是数量关系，即主视图与俯视图的长相等，主视 图与左视图的高相等；二是位置关系，即主视图与 俯视图最左侧在一条竖直线上，最右侧也在一条竖 直线上；主视图与左视图最高点（线段）在一条水 平线上，最低点（线段）在一条水平线上． (2)三视图与投影的关系：某些物体的三视图 实际上是该物体在一定条件下所形成的正投影，某 些物体的主视图、左视图、俯视图可以看成一束平 行光线分别从物体的正面、左面、上面照射，在垂 直于这一方向的平面上所形成的正投影． (3)画三视图的规定：看得见部分的轮廓线画 成实线，因被其他部分遮挡而看不见部分的轮廓线 画成虚线．
解：（1）如图，EF为此时DE在阳光下的投影； （2）∵AC∥DF ∴∠ACB=∠DFE ∴Rt△ABC≌Rt△DEF
AB BC 5 2 ∴ DE EF 即 DE 4 ，解得DE=10（m）
即DE的长为10m．
变式拓展 1.如图，在A时测得某树的影长为4米，B时又测得 该树的影长为9米，若两次日照的光线互相垂直， 则树的高度为 6 米．
第29章 投影与视图
29.1 投影
课前预习 1.下面四个几何体中，从上往下看，其正投影不 是 A 圆的几何体是（ ） A. B. C. D.
2.下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下 A 的 影子的图形可能是（ ） A. B. C. D.
3.人往路灯下行走的影子变化情况是（ A ） A.长⇒短⇒长 B.短⇒长⇒短 C.长⇒长⇒短 D.短⇒短⇒长 4.人在灯光下走动，当人远离灯光时，其影子的 变长 长 度将 ． 课堂精讲 知识点1 平行投影 定义：一般地，用光线照射物体，在某个平 面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投 影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做 投影面．太阳光线可看作平行的，由平行光线形 成的投影叫做平行投影．