冲刺60天2012年高考文科数学解题策略 全真模拟试题(七)
黑龙江省2012届高三数学文科仿真模拟卷7
黑龙江省2012届高三数学文科仿真模拟卷7一、选择题:本大题共12小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在复平面内，复数i (1i)⋅-对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．设全集R U =，},021|{R x x x x A ∈≥--=，则=A C R( ）A ．]2,1[B ．]2,1(C ．)2,1[D ．)2,1( 3．若nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+2展开式中的第5项为常数，则n=（ ）A 。
10B 。
11 C. 12 D 。
13 4。
下列四个命题中的真命题为（ ） A ．0x∃∈Z ，0143x <<B ．0x∃∈Z ，0510x +=C ．x ∀∈R ，210x -= D ．x ∀∈R ，220xx ++>5．已知幂函数()y f x =的图象经过点(2,4)，则()f x 的解析式为（ ) A ．()2f x x =B ．2()f x x =C ．()2x f x =D ．()2f x x =+6．右图是一个几何体的三视图，则该几何体 的体积为 （ ) A ．6B ．8C ．16D ．247．若向量a ，b 满足1||||==b a ,且a ·b +b ·b =23，则向量a ，b 的夹角为( ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90° 8．在等差数列｛a n}中，已知12a=,2313aa +=，则456aa a ++等于（ ）A. 40B. 42 C 。
43 D 。
459． 已知变量x ，y 满足20,230,0,x y x y x -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩则2log (5)z x y =++的最大值为（ ）A ． 8B ．4C ．3D ．2 10。
已知,m n 是两条不同直线， ,αβ是两个不同平面下列命题中不正确的是 （ ） A ．若m ∥α，n αβ=，则m //nB ．若m //n ，m ⊥α，则n ⊥αC ．若m ⊥α，m ⊥β，则α∥βD ．若m ⊥α，β⊂m ，则αβ⊥ 11．若关于,x y的方程组221,1ax by x y +=⎧⎨+=⎩有实数解，则实数,a b满足（ ） A ．221ab +> B ．221a b +<． C ． 221a b +≥D ．221ab +≤12．偶函数()f x 在(,-∞+∞)内可导，且'(1)2f =-，(2)(2)f x f x +=-，则曲线()y f x =在点(5,(5)f --） 处切线的斜率为（ )A ．2B ．2- C ．1D ．1-二、填空题:本大题共4小题，每小题5线上．13．抛物线22y x =的焦点坐标是14.则输入的实数x 值为________________.15. 设关于x 的不等式2*2()x x nx n -<∈N 数列{}na 的前n 项和为nS ，则100S 的值为_______________________.16．函数()sin (00)f x A x A ωω=>>,则(1)(2)(2006)f f f +++= ．三、解答题：本大题共6小题,共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分)已知在⊿ABC 中,角C B A ,,的对边为,,,c b a 向量(2cos,sin()2CA B =-+m )，(cos,2sin()2CA B =+n ），且⊥m n ．(Ⅰ）求角C 的大小；(Ⅱ）若22221cb a +=，求)sin(B A -的值．18．(本小题满分12分）设数列.,3,2,1,012,}{2==+--n S a S S S n a n n n n n n 且项和为的前 (1）求;,21a a（2)求nS 的表达式．19．（本小题满分12分）如图所示，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别为1DD 、DB 的中点．（I)求证：1EF B C ⊥；（II ）求二面角D FC E --的正切值； （III)求三棱锥EDC F -的体积． 20．( 本小题满分12分)已知椭圆的中心在坐标原点O ，焦点在x 轴上，左焦点为F ，左准线与x 轴的交点为M ，4OM OF =. （Ⅰ）求椭圆的离心率e ； （Ⅱ）过左焦点F且斜率为的直线与椭圆交于A 、B 两点,若2OA OB ⋅=-，求椭圆的方程.21．（本小题满分12分） 已知函数3212()2332a f x x x ax -=+--。
2012届高考数学 考前60天冲刺解析几何(文)
2012届高考数学（文）考前60天冲刺【六大解答题】解析几何1..如图，在平面直角坐标系xOy 中。
椭圆22:12x C y +=的右焦点为F ，右准线为l 。
（1）求到点F 和直线l 的距离相等的点G 的轨迹方程。
（2）过点F 作直线交椭圆C 于点,A B ，又直线OA 交l 于点T ,若2OT OA =，求线段AB 的长；（3）已知点M 的坐标为()000,,0x y x ≠，直线OM 交直线0012x xy y +=于点N ，且和椭圆C 的一个交点为点P ，是否存在实数λ，使得2?OP OM ON λ=⋅，若存在，求出实数λ；若不存在，请说明理由。
解：（1）由椭圆方程为2212x y += 可得22a =，21b =，1c =， (1,0)F ，:2l x =．设(,)G x y|2|x =-， 化简得点G 的轨迹方程为223y x =-+. …………4分 （2）由题意可知1A F x x c ===，故将1A x =代入2212x y +=，可得||2A y =，从而AB ……………8分 （3）假设存在实数λ满足题意．由已知得0:y OM y x x =① 0012x xy y +=② 椭圆C ：2212x y +=③由①②解得0220022N x x x y =+，0220022Ny y x y =+． 由①③解得220220022Px x x y =+，220220022P y y x y =+． ………………………12分 ∴22222220000222222000000222()222P Px y x y OP x y x y x y x y +=+=+=+++， 2222000000222222000000222()222N N x y x y OM ON x x y y x y x y x y +⋅=+=+=+++． 故可得1λ=满足题意． ………………………16分2.设A 、B 分别为椭圆22221(,0)x y a b a b+=>的左、右顶点，椭圆长半轴长等于焦距，且4x =是它的右准线，(1) 求椭圆方程；(2) 设P 为右准线上不同于点（4，0）的任一点，若直线B 两点M 、N ，证明：点B 在以MN 为直径的圆内．解：（1）由224a ca c=⎧⎪⎨=⎪⎩ 得12c a =⎧⎨=⎩∴b =∴方程为22143x y +=……………………………………………………………………… 6分 （2）A （2-，0），B （2，0），令00(,)M x y M 在椭圆上，∴22003(4)4y x =-，又M 异于A 、B 点，∴022x -<<，令(4,)P y P 、A 、M 三点共线，∴0000402y y x y x --=-+，∴0062y y x =+∴006(4,)2y P x +00006(2,),(2,)2y BM x y BP x =-=+…………… 10分 ∴22220000000032(4)6(4)620542(2)222(2)x x y x BM BP x x x x -+⨯--⋅=-+==+++ 022x -<<，∴020x +>，202050x ->∴BM BP ⋅>0，…………………… 14分,90,90 >∠<∠∴NBM PBM ∴B 在以MN 为直径的圆内3.如图，已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的长轴为AB ，过点B 的直线l 与x 轴垂直．直线(2)(12)(12)0()k x k y k k R --+++=∈所经过的定点恰好是椭圆的一个顶点，且椭圆的离心率e =（1）求椭圆的标准方程；（2）设P 是椭圆上异于A 、B 的任意一点，PH x ⊥轴，H 为垂足，延长HP 到点Q 使得HP PQ =，连结AQ 延长交直线l 于点M ，N 为MB 的中点．试判断直线QN 与以AB 为直径的圆O 的位置关系．（1）将(2)(12)(12)0k x k y k --+++=整理得(22)210x y k x y --++-+=解方程组220210x y x y --+=⎧⎨-+=⎩得直线所经过的定点（0，1），所以1b =．由离心率e =得2a =． 所以椭圆的标准方程为2214x y +=．------------------------------------------4分 （2）设()00,P x y ，则220014x y +=．∵HP PQ =，∴()00,2Q x y ．∴2OQ∴Q 点在以O 为圆心，2为半径的的圆上．即Q 点在以AB 为直径的圆O 上．……6分又()2,0A -，∴直线AQ 的方程为()00222y y x x =++．令2x =，得0082,2y M x ⎛⎫ ⎪+⎝⎭．又()2,0B ，N 为MB 的中点，∴0042,2y N x ⎛⎫⎪+⎝⎭．……8分∴()00,2OQ x y =，000022,2x y NQ x x ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭．∴()()()()2200000000000000004242222222x x x y x y OQ NQ x x y x x x x x x x -⋅=-+⋅=-+=-++++ ()()0000220x x x x =-+-=．∴OQ NQ ⊥．∴直线QN 与圆O 相切．4.已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率为23，且经 过点()4,1M ，直线m x y l +=:交椭圆于不同的两点A ，B. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）求m 的取值X 围；（Ⅲ）若直线l 不过点M ，试问MA MB k k +是否为定值？并说明理由。
2012年高考数学冲刺60天解题策略专题七选择填空题解题策略测试卷
23. 直线 l1：(a 2) x (1 a) y 3 0 与直线
l 2：(a 1)x (2a 3) y 2 0 互 相 垂 直 ， 则 a 的 值 为
____________ .
24. 若 P ( x, y) 在圆 ( x 3) 2 ( y 3) 2 6 上运动， 则 y 的最大
x
值为 ___ __________ .
4
3
h( x) cos( x ) 的部分图象（如图） ，则 [ 来源 : 学 * 6
科* 网] A． a 为 f( x) ， b 为 g( x) ， c 为 h( x) B． a 为 h( x) ， b 为 f ( x) ， c 为 g( x) C． a 为 g( x) ， b 为 f( x) ， c 为 h( x) D． a 为 h( x) ， b 为 g( x) ， c 为 f ( x)
f ( 1 ) f ( 2 f ( 2 0 1 f ( 2 0 等1 于（ ）
A. 1
B. 0
C. 1
D. 4
20. 若某种物理试验进行 10 次，得到的实验数据为， 20，18，22，19，21，20，19，19，19，
20， 21，则样本平均值及样本方差依次是（
）
A. 19.9 0.9
B. 19.9 0.99
意考虑新元的范围 .
4. A. 提示： 令 y' 2 x 2 4 得横坐标为 1，即可得答案 .
5. C.
6. D. 提示： 由三视图中条件可得三棱柱高为 2，底面等边三角形的高为 2 3 .
x
y
x
2y
x 2y
3
7. D. 提示： 2 4 2 2 2 2
2 2 4 2.
2012届高三数学下册冲刺模拟检测试题(附参考答案)
2012届高三数学下册冲刺模拟检测试题（附参考答案）模拟数学一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1.是虚数单位，复数的虚部是；2．抛物线的焦点到准线的距离是；3.已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则=；4．已知集合，集合，若命题“”是命题“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是；5．某地为了调查职业满意度，决定用分层抽样的方法从公务员、教师、自由职业者三个群体的相关人员中，抽取若干人组成调查小组，有关数据见下表，若从调查小组中的公务员和教师中随机选2人撰写调查报告，则其中恰好有1人来自公务员的概率为相关人员数抽取人数公务员32x教师48y自由职业者6446．已知函数，则不等式的解集是；7.若某程序框图如所示，则该程序运作后输出的等于；8．函数（其中，）的图象如图所示，若点A是函数的图象与x轴的交点，点B、D分别是函数的图象的最高点和最低点，点C是点B在x轴上的射影，则=；9．如图，在棱长为5的正方体ABCD—A1B1C1D1中，EF是棱AB上的一条线段，且EF=2，是A1D1的中点，点P是棱C1D1上的动点，则四面体PQEF的体积为_________；10．如图，是二次函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是（，则整数____________；11.设是从-1，0，1这三个整数中取值的数列，若，则中数字0的个数为．12.设是实数．若函数是定义在上的奇函数，但不是偶函数，则函数的递增区间为．13.已知椭圆的左焦点，O为坐标原点，点P在椭圆上，点Q在椭圆的右准线上，若则椭圆的离心率为．14．函数满足，且均大于，，则的最小值为．二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内.15．如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC＝2AA1，＝＝，D，E分别为AB，A1C中点．（1）求证：DE∥平面BB1C1C；（2）求证：平面A1BC．16.(本小题满分14分)已知=(1+cos,sin),=(),,,向量与夹角为，向量与夹角为，且-=，若中角A、B、C的对边分别为a、b、c，且角A=.求（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若的外接圆半径为，试求b+c取值范围．17.如图，海岸线，现用长为的栏网围成一养殖场，其中.(1)若，求养殖场面积最大值；（2）若、为定点，，在折线内选点，使，求四边形养殖场的最大面积;(3)若（2）中、可选择，求四边形养殖场面积的最大值.18.（本题满分16分）给定椭圆，称圆心在坐标原点，半径为的圆是椭圆的“伴随圆”．若椭圆C的一个焦点为，其短轴上的一个端点到距离为．（Ⅰ）求椭圆及其“伴随圆”的方程；（Ⅱ）若过点的直线与椭圆C只有一个公共点，且截椭圆C的“伴随圆”所得的弦长为，求的值；（Ⅲ）过椭圆C“伴椭圆”上一动点Q作直线，使得与椭圆C都只有一个公共点，试判断直线的斜率之积是否为定值,并说明理由.19.设首项为的正项数列的前项和为,为非零常数,已知对任意正整数,总成立.（Ⅰ）求证：数列是等比数列；（Ⅱ）若不等的正整数成等差数列，试比较与的大小；（Ⅲ）若不等的正整数成等比数列，试比较与的大小.20.已知函数满足,对于任意R都有,且,令.(1)求函数的表达式；(2)求函数的单调区间；（3）研究函数在区间上的零点个数。
2012年冲刺60天解题策略模拟试题(三-文数)
2012年冲刺60天解题策略模拟试题(三-文数)D全真模拟试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，其中第II 卷第（15）题为选考题，其他题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1、答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上．2、选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚．3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．4、保持卷面清洁，不折叠，不破损．5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．参考公式：样本数据nx x x ,,21的标准差： 锥体体积公式：13V Sh = 222121[()()()]n s x x x x x x n =-+-++- 其中S 为底面面积，h 为高)A ．1 B ．e C ．2e D ．()ln 1e -3．抛物线24y x =的焦点坐标是（ ）A ．()4,0B ．()2,0C ．()1,0 D ．1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭4．已知向量(1,)a m =-，2(,)b m m = ，则向量a b +所在的直线可能为（ ）A ．x 轴B ．第一、三象限的角平分线C ．y 轴D ．第二、四象限的角平分线5. 某几何体的俯视图是如右图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为5的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为5的等腰三角形．则该儿何体的体积为( )A ．24B ．80C ．64D ．2406. 角α终边过点(1,2)P -，则sin α=( ) A ．5 B ．25 C ．5- （第5题D ．255-7．已知x 、y 满足约束条件2010220x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩，则z x y =-的取值范围为( ) A ．[]2,1-- B ．[]2,1- C ．[]1,2-D ．[]1,28．以下有关命题的说法错误的是（ ）A ．命题“若2320xx -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠,则2320x x -+≠” B ．“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件C ．若p q ∧为假命题，则p 、q 均为假命题D ．对于命题:p x R ∃∈，使得210xx ++<，则:p x R ⌝∀∈，则210x x ++≥9．设双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的右顶点为A ，P 为双曲线上的一个动点（不是顶点），从点A 引双曲线的两条渐近线的平行线，与直线OP 分别交于,Q R 两点，其中O 为坐标原点，则2||OP 与||||OQ OR ⋅的大小关系为（ ）A．2||||||OP OQ OR <⋅ B ．2||||||OP OQ OR >⋅C ．2||||||OP OQ OR =⋅ D ．不确定10．如图，正方形ABCD 的顶点2(0,)A ，2(,0)B ， 顶点C D 、位于第一象限，直线:(02)l x t t =≤≤将正方形ABCD 分成两部分，记位于直线l 左侧阴影部分的面积为()f t ，则函数()s f t =的图象大致是A B C D第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分,共25分．11．函数339y x x =-+的极小值是 ．12．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若25815a a a ++=，则9S = . 13．已知ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c ，且2a =，3b =，4cos 5B =．则sin A 的值为 ．14. 设有算法如右图：如果输入A =144, B =39,则输出的结果是 .15．在平面几何里，有：“若ABC ∆的三边长分别为,,,c b a 内切圆半径为r ，则三角形面积为r c b a S ABC )(21++=∆”，拓展到空间，类比上述结论，“若四面体BCD A -的四个面的面积分别为,,,,4321S S S S 内切球的半径为r，则四面体的体积为”三、解答题：本大题共75分．其中(16)～(19)每小题12分,(20)题13分,(21)题14分.解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤16．（本小题满分12分）已知函数()2sin2cos2，R，求：f x x x x==++∈（Ⅰ）函数()f x的最大值及取得最大值的自变量x的集合；（Ⅱ）函数()f x的单调增区间．17．（本小题满分12分）已知关于x的一元二次函数()21=-+，设集f x ax bx合{}Q=-，分别从集合P和Q中随机取1,1,2,3,41,2,3P={}一个数a和b得到数对(),a b．（Ⅰ）列举出所有的数对(),a b并求函数()y f x=有零点的概率；（Ⅱ）求函数()1,+∞上是增函数的=在区间[)y f x概率.18．（本小题满分12分）如图甲，在平面四边形ABCD 中，已知45,90,A C ∠=∠=105ADC ∠=,AB BD =,现将四边形ABCD 沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BDC （如图乙），设点E 、F 分别为棱AC 、AD 的中点．（Ⅰ）求证：DC ⊥平面ABC ；（Ⅱ）设CD a =，求三棱锥A －BFE 的体积．19．（本小题满分12分）已知函数()212x xf x e ax =---，（其中a R ∈. 2.71828e =无理数） （Ⅰ）若12a =-时，求曲线()y f x =在点()1,(1)f 处的切线方程；（Ⅱ）当12x ≥时，若关于x 的不等式()0f x ≥恒成立，试求a 的最大值.20. （本小题满分13分） 已知抛物线2:2(0)C y px p =>的准线为l ，焦点为F ，M的圆心在x 轴的正半轴上，且与y 轴相切，过原点O 作倾斜角为3π的直线n ，交l 于点A ，交M 于另一点B ，且AO=OB=2.（1）求M 和抛物线C 的方程；（2）过l 上的动点Q 向M 作切线，切点为S ，T ，求证：直线ST 恒过一个定点，并求该定点的坐标.21．（本小题满分14分） 设n S 是数列{}n a 的前n 项和，点(,)n n P a S +(,1)n N n ∈≥在直线22y x =-上.（Ⅰ）求数列{}na 的通项公式； （Ⅱ）记12(1)n nb a =-，数列{}n b 的前n 项和为nT ，求使2011n T >的n 的最小值；(Ⅲ)设正数数列{}nc 满足121log()n n n a c ++=，求数列{}nc 中的最大项.一、选择题（每小题5分，共50分）1． B 依题意得，{|10}P x x =+≥{|1}x x =≥-，{|0}Q y y =≥，QP∴选B. 2．C 函数()y f x =是ln y x =的反函数，()()2,2xf x e f e ∴==.故选C3．C242,12pp p =⇒=∴=，∴抛物线24yx=的焦点是()1,0，故选C ；4．A (1,)a b m +=-22(,)(1,0)m m m+=+，其横坐标恒大于零，纵坐标等于零，∴向量a b +所在的直线可能为x 轴，选A.5．B 结合题意知该几何体是四棱锥，棱锥的的底面是边长为8和6的长方形，棱锥的高是5， ∴由棱锥的体积公式得1865803V =⨯⨯⨯=，故选B6．B||5OP =，由三角函数的定义得225sin 55α==，∴选B.7．C 作出可行区域可得，当0,1x y ==时，z 取得最小值1-，当2,0x y ==时， z 取得最大值2，故选C8．C 若p q ∧为假命题，则只需,p q 至少有一个为假命题即可. 故选C9. C 取特殊点2(,)b P c a ，则直线OP 的方程为2b y xac =，又直线AQ 的方程为()by x a a=-，直线AR 的方程为()b y x a a=--，解得,Q R 的坐标为2(,)ac b c b c b --，2(,)ac b c b c b++，易得2||||||OP OQ OR =⋅．（若设任意点也可得此结果） 10．C 当直线:(02)l x t t =≤≤从左向右移动的过程中，直线l 左侧阴影部分的面积()f t 的改变量开始逐渐增大，当到达中点22t =面积()f t 的改变量最大，而后面积()f t 的改变量逐渐减小.故选C. 二、填空题（每小题5分,共25分）11． 7y=极小值，()()()''323933311y x x x x x =-+=-=-+ 当(),1x ∈-∞-时，'0y >，函数339y x x =-+递增； 当()1,1x ∈-时，'0y <，函数339y x x =-+递减； 当()1,x ∈+∞时，'0y >，函数339y x x =-+递增； 当1x =时，7y =极小值12．45 由25815a a a ++=，得1111()(4)(7)1545a d a d a d a d +++++=⇒+=，9119899(4)452S a d a d ⨯∴=+=+= 13．25，在ABC ∆中，243cos ,sin 1cos 55B B B =∴=-=，由正弦定理得：32sin 25sin sin sin 35a b a B A A B b ⨯=⇒=== . 14．3．（1）A =144，B =39，C =27；（2）A =39，B =27，C =12；（3）A =27，B =12，C =3；（4）A =12，B =3，C =0.所以A =3． 15．12341()3A BCDVS S S S r -=+++在四面体A BCD -中，四面体的体积A BCDV-可分成四个小三棱锥的体积之和，而这四个小三棱锥的高都为内接球的半径r ，底面积分别为1S 、2S 、3S 、4S ，因此12341()3A BCDVS S S S r -=+++三、解答题16．解：（Ⅰ）()2sin 2cos 2f x x x =++22)4x π=++ ……4分∴当2242x k πππ+=+，即()8x k k Z ππ=+∈时，()f x 取得最大值22因此，()f x 取得最大值的自变量x 的集合是,8x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭.……8分（Ⅱ）()22)4f x x π=+由题意得222()242k x k k Z πππππ-≤+≤+∈，即3()88k x k k Z ππππ-≤≤+∈.因此，()f x 的单调增区间是()3,88k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦. …………12分17． 解：（Ⅰ）(),a b 共有()()()()()()1,1,1,1,1,2,1,3,1,4,2,1,--()()()2,1,2,2,2,3()2,4()()31,3,1,-()()()3,2,3,3,3,4,15种情况 …………4分 函数()y f x =有零点，240ba ∆=-≥，有()()()()()()1,2,1,3,1,4,2,3,2,4,3,4共6种情况满足条件 ………6分所以函数()y f x =有零点的概率为62155= ………8分 （Ⅱ）函数()y f x =的对称轴为,2b x a =在区间[)1,+∞上是增函数则有12b a ≤()()()()()()()()1,1,1,1,1,2,2,1,2,1,2,2,2,3,2,4,-- ()()31,3,1,- ()()()3,2,3,3,3,4,共13种情况满足条件 ……10分 所以函数()y f x =在区间[)1,+∞上是增函数的概率为1315 ………12分18．（Ⅰ）证明：在图甲中∵AB BD =且45A ∠= ∴45ADB ∠= ,90ABD ∠= 即AB BD ⊥ 在图乙中，∵平面ABD ⊥平面BDC ， 且平面ABD 平面BDC ＝BD∴AB ⊥底面BDC ，∴AB ⊥CD ．又90DCB ∠=，∴DC ⊥BC ,且AB BC B = ∴DC ⊥平面ABC ． …………………… 6分（Ⅱ）解：∵E 、F 分别为AC 、AD 的中点 ∴EF //CD ，又由（Ⅰ）知，DC ⊥平面ABC ， ∴EF ⊥平面ABC ， ∴13A BFEF AEBAEBV V S FE --∆==⋅ 在图甲中，∵105ADC ∠=, ∴60BDC ∠=,30DBC ∠=由CD a =得2,3BD a BC a == ,1122EF CD a == ∴21123322ABCS AB BC a a a ∆=⋅=⋅ ∴23AEBS∆=∴23131332A BFEVa -=⋅=.…………………… 12分 19．解：（Ⅰ）设切线的斜率为k ，则22()2432(1)1k f x x x x '==-+=-+ …2分又5(1)3f =，所以所求切线的方程为：513y x -=-,即3320.x y -+= (4)分（Ⅱ）2()243f x x ax '=-+， 要使()y f x =为单调增函数，必须满足()0f x '≥ 即对任意的(0,),()0x f x '∈+∞≥恒有 …………6分2()2430f x x ax '=-+≥2233424x x a x x+∴≤=+…………9分而3624x x +≥，当且仅当6x =时，等号成立， 所以62a ≤所求满足条件的a 值为1…………………………………12分20．解：……………………3分……………………6分(2)8分10分……13分 21． 解：（1）依题意得22n n Sa =-，则1n >时，1122n n S a --=-111-n n 2,22,2--=-=-≥∴n n n n a a a a S S n 即时，--------2分 又1n =时，12a =，∴数列{}n a 是以12a =为首项，以2为公比的等比数列，∴2nna = .-----4分（2）依题意112()2n n b -=-，1222()2nnT n ∴=-+ 由2011nT>，得12013()22nn +>------------6分22013)21(n 1007n ,22013)21(n 1006>+≥<+≤n n n 时，当时， 因此n 的最小值为1007.------------------9分 （3）由已知得1()1n nc n +=+即(1)ln ln(1)n ncn +=+ ，。
2012年高考数学 冲刺60天解题策略 专题七 选择填空题解题策略 第一节 选择题的解题策略(1)
选择填空题解题策略高考数学试题中，选择题注重多个知识点的小型综合，渗透各种思想方法，体现以考查“三基”为重点的导向，题量一般为10到12个，能否在选择题上获取高分，对高考数学成绩影响重大.解答选择题的基本要求是四个字——准确、迅速.选择题主要考查基础知识的理解、接本技能的熟练、基本运算的准确、基本方法的运用、考虑问题的严谨、解题速度的快捷等方面.解答选择题的基本策略是：要充分利用题设和选项两方面提供的信息作出判断.一般说来，能定性判断的，就不再使用复杂的定量计算；能使用特殊值判断的，就不必采用常规解法；对于明显可以否定的选项应及早排除，以缩小选择的X 围；对于具有多种解题思路的，宜选最简单解法等.解题时应仔细审题、深入分析、正确推理、谨防疏漏；初选后认真检验，确保准确.解数学选择题的常用方法，主要分为直接法和间接法两大类.直接法是解答选择题最基本、最常用的方法；但高考的题量较大，如果所有选择题都用直接法解答，不但时间不允许，甚至有些题目根本无法解答.因此，我们还要掌握一些特殊的解答选择题的方法.填空题是将一个数学真命题，写成其中缺少一些语句的不完整形式，要求学生在指定空位上将缺少的语句填写清楚、准确. 它是一个不完整的陈述句形式，填写的可以是一个词语、数字、符号、数学语句等. 填空题大多能在课本中找到原型和背景，故可以化归为我们熟知的题目或基本题型. 填空题不需过程，不设中间分值，更易失分，因而在解答过程中应力求准确无误.根据填空时所填写的内容形式，可以将填空题分成两种类型：一是定量型，要求考生填写数值、数集或数量关系，如：方程的解、不等式解集、函数的定义域、值域、最大值或最小值、线段长度、角度大小等等. 由于填空题和选择题相比，缺少选择的信息，所以高考题多数是以定量型问题出现.二是定性型，要求填写的是具有某种性质的对象或者填写给定数学对象的某种性质，如：给定二次曲线的焦点坐标、离心率等等. 近几年出现了定性型的具有多重选择性的填空题.填空题缺少选择的信息，故解答题的求解思路可以原封不动地移植到填空题上. 但填空题既不用说明理由，又无需书写过程，因而解选择题的有关策略、方法有时也适合于填空题.填空题虽题小，但跨度大，覆盖面广，形式灵活，可以有目的、和谐地结合一些问题，突出训练学生准确、严谨、全面、灵活地运用知识的能力和基本运算能力，突出以图助算、列表分析、精算与估算相结合等计算能力. 想要又快又准地答好填空题，除直接推理计算外，还要讲究一些解题策略，尽量避开常规解法.解答填空题时，由于不反映过程，只要求结果，故对正确性的要求比解答题更高、更严格. 《考试说明》中对解答填空题提出的基本要求是“正确、合理、迅速”. 为此在解填空题时要做到：快——运算要快，力戒小题大作；稳——变形要稳，不可操之过急；全——答案要全，力避残缺不齐；活——解题要活，不要生搬硬套；细——审题要细，不能粗心大意.第一节 选择题的解题策略（1）【解法一】直接法：直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密的推理和准确的运算，从而得出正确的结论，然后对照题目所给出选项“对号入座”，作出相应的选择. 涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法.例1 双曲线方程为2221x y -=，则它的右焦点坐标为 （ ）A .2(,0)2 B.5(,0)2 C.6(,0)2D.(3,0) 点拨：此题是有关圆锥曲线的基础题，将双曲线方程化为标准形式，再根据,,a b c 的关系求出c ，继而求出右焦点的坐标.解：22213122c a b =+=+=，所以右焦点坐标为6(,0)2，答案选C. 易错点：（1）忽视双曲线标准方程的形式，错误认为22b =；（2）混淆椭圆和双曲线标准方程中,,a b c 的关系，在双曲线标准方程中222c a b =+.例 2阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i 值等于（ ）A .2 B.3 C.4 D.5点拨：此题是程序框图与数列求和的简单综合题.解：由程序框图可知，该框图的功能是输出使和123122233211i S i =⋅+⋅+⋅++⋅> 时的i 的值加1，因为1212221011⋅+⋅=<，12312223311⋅+⋅+⋅>，所以当11S >时，计算到3i =故输出的i 是4，答案选C.易错点：没有注意到1i i =+的位置，错解3i =.实际上i 使得11S >后加1再输出，所以输出的i 是4.变式与引申： 根据所示的程序框图（其中[]x 表示不大于x 的最大整数），输出r =（ ）.A .73B.74C.2 D.32例3正方体ABCD -1111A B C D 中，1BB 与平面1ACD 所成角的余弦值为（ ）A . 23 B.33 C.23D.63 点拨：此题考查立体几何线面角的求解.通过平行直线与同一平面所成角相等的性质及sin h lθ=转化后，只需求点到面的距离. 解：因为1BB ∥1DD ,所以1BB 与平面1ACD 所成角和1DD 与平面1ACD 所成角相等,设DO ⊥平面1ACD ，由等体积法得11D ACD D ACD V V --=, 即111133ACD ACD S DO S DD ∆∆⋅=⋅.设1DD =a ,则1222111311sin 60(2),22222ACD ACD S AC AD a a S AC CD a =⋅=⨯⨯=⋅=,. 所以13123,3ACD ACD S DD DO S a⋅=== 记1DD 与平面1ACD 所成角为θ, 则13sin DO DD θ==所以6cos θ=,故答案选D. 易错点：考虑直接找1BB 与平面1ACD 所成角，没有注意到角的转化，导致思路受阻. 点评：直接法是解答选择题最常用的基本方法.直接法适用的X 围很广，只要运算正确必能得出正确的答案.平时练习中应不断提高直接法解选择题的能力.准确把握题目的特点，用简便的方法巧解选择题，是建立在扎实掌握“三基”的基础上，否则一味求快则会快中出错. 【解法二】 特例法：用特殊值代替题设普遍条件，得出特殊结论，对各个选项进行检验，从而作出正确的判断.常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等. 例4：在平面直角坐标系xoy 中，已知△ABC 的顶点A(－4，0)和C(4，0)，且顶点B 在椭圆221259x y 上，则sin sin sin A C B+=（ ） A.54 B. 35 C.1 D.45点拨：此题是椭圆性质与三角形的简单综合题，可根据性质直接求解，但正弦定理的使用不易想到，可根据性质用取特殊值的方法求解.解：根据B 在椭圆221259xy 上，令B 在短轴顶点处，即可得答案选A.例5已知函数()f x =lg ,01016,102x x x x ⎧<≤⎪⎨-+>⎪⎩ 若,,a b c 均不相等，且()()()f a f b f c ==，则abc 的取值X 围是 （ ）A .（1，10） B.(5，6) C.(10，12) D.(20，24)点拨：此题是函数综合题，涉及分段函数，对数函数，函数图像变换，可结合图像，利用方程与函数的思想直接求解，但变量多，关系复杂，直接求解较繁，采用特例法却可以很快得出答案.解：不妨设a b c <<，取特例，如取1()()()2f a f b f c ===，则易得112210,10,11a b c -===，从而11abc =，故答案选C ．另解：不妨设a b c <<，则由()()1f a f b ab =⇒=，再根据图像易得1012c <<.实际上,,a b c 中较小的两个数互为倒数.例6记实数12,,x x …n x 中的最大数为12max{,,}n x x x ⋅⋅⋅，最小数为12min{,,}n x x x ⋅⋅⋅.已知ABC ∆的三边边长为a 、b 、c （a b c ≤≤）,定义它的倾斜度为max{,,}min{,,}a b c a b c t b c a b c a=⋅，则“1t =”是“ABC ∆为等边三角形”的（ ） A . 充分布不必要的条件B.必要而不充分的条件C. 充要条件D.既不充分也不必要的条件 点拨：此题引入新定义，需根据新信息进行解题，必要性容易判断.解：若△ABC 为等边三角形时、即a b c ==，则max{,,}1min{,,}a b c a b c b c a b c a==则t=1；若△ABC 为等腰三角形，如2,2,3a b c ===时，则32max ,,,min ,,23a b c a b c b c a b c a ⎧⎫⎧⎫==⎨⎨⎬⎪⎭⎩⎭⎩，此时t=1仍成立但△ABC 不为等边三角形, 所以答案选B.点评：当正确的选择对象在题设条件都成立的情况下，用特殊值（取的越简单越好）进行探求，从而清晰、快捷地得到正确的答案，即通过对特殊情况的研究来判断一般规律，是解答本类选择题的最佳策略.【解法三】 排除法：充分运用选择题中单选的特征（即有且只有一个正确选项），通过分析、推理、计算、判断，逐一排除，最终达到目的.例7下列函数中，周期为π，且在[,]42ππ上为减函数的是（ ） A .sin(2)2y x π=+ B.cos(2)2y x π=+ C.sin()2y x π=+ D.cos()2y x π=+点拨：此题考查三角函数的周期和单调性. 解：C 、D 中函数周期为2π，所以错误.当[,]42x ππ∈时，32,22x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，函数sin(2)2y x π=+为减函数,而函数cos(2)2y x π=+为增函数，所以答案选A. 例8函数22x y x =-的图像大致是（ ）点拨：此题考查函数图像，需要结合函数特点进行分析,考虑观察零点.解：因为当x =2或4时，220x x -=，所以排除B 、C ；当x =-2时，22x x -=14<04-，故排除D ，所以答案选A.易错点：易利用导数分析单调性不清导致错误.例9 设函数()212log 0log ()0x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩ ， 若()()f a f a >-, 则实数a 的取值X 围是（ ）A .(1,0)(0,1)-⋃ B.(,1)(1,)-∞-⋃+∞ C.(1,0)(1,)-⋃+∞ D.(,1)(0,1)-∞-⋃点拨：此题是分段函数，对数函数，解不等式的综合题，需要结合函数单调性，对数运算性质进行分析，分类讨论，解对数不等式，运算较复杂，运用排除法较易得出答案.解：取2a =验证满足题意，排除A 、D. 取2a =-验证不满足题意, 排除B.所以答案选C. 易错点：直接求解利用函数解析时，若忽略自变量应符合相应的X 围，易解错点评：排除法适用于定性型或不易直接求解的选择题.当题目中的条件多于一个时，先根据某些条件在选项中找出明显与之矛盾的，予以否定，再根据另一些条件在缩小的选项X 围内找出矛盾，这样逐步排除，直到得出正确的选择.它与特例法、图解法等结合使用是解选择题, 尤其是选项为X 围的选择题的常用方法.【解法四】 验证法：将选项中给出的答案代入题干逐一检验，从而确定正确答案.例10 将函数()sin()f x x ωϕ=+的图像向左平移2π个单位.若所得图像与原图像重合，则ω的值不可能．．．等于（ ）A .4 B.6 C.8 D.12 点拨：此题考查三角函数图像变换及诱导公式，ω的值有很多可能，用验证较易得出答案. 解：逐项代入验证即可得答案选B. 实际上，函数()sin()f x x ωϕ=+的图像向左平移2π个单位所得函数为()sin[()]2f x x πωϕ=++= sin[()]2x πωϕω++⋅，此函数图像与原函数图像重合，即sin[()]2x πωϕω++⋅sin()x ωϕ=+，于是ω为4的倍数. 易错点：()sin()f x x ωϕ=+的图像向左平移2π个单位所得函数解析式，应将原解析式中的x 变为2x π+，图像左右平移或x 轴的伸缩变换均只对x 产生影响，其中平移符合左加右减原则，这一点需要对图像变换有深刻的理解.例11设数列{}n a 中，32,211+==+n n a a a ，则通项n a 是（ ）A ．n 35-B ．1231-⋅-nC ．235n -D ．3251-⋅-n 点拨：此题考查数列的通项公式，直接求n a ，不好求，宜用验证法.解：把1a 代入递推公式得：27a =，再把各项逐一代入验证可知，答案选D.易错点：利用递推公式直接推导，运算量大，不容易求解.例12 下列双曲线中离心率为62的是（ ） A .22124x y -= B.22142x y -=C . 22146x y -= D.221410x y -= 点拨：此题考查双曲线的性质，没有确定形式，只能根据选项验证得出答案.解：依据双曲线22221x y a b -=的离心率c e a=，逐一验证可知选B. 易错点：双曲线中222c a b =+，与椭圆中222c a b =-混淆，错选D. 变式与引申：下列曲线中离心率为62的是（ ） A .22124x y += B.22142x y -=C . 22146x y -= D.221410x y -=答案：选B点评：验证法适用于题设复杂，但结论简单的选择题. 若能根据题意确定代入顺序则能较大提高解题速度.习题 7-11. 已知:p 直线1:10l x y --=与直线2:20l x ay +-=平行，:1q a =-，则p 是q 的A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件2．某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为111,,13115，则此人能（ ） A .不能作出这样的三角形 B.作出一个锐角三角形C.作出一个直角三角形D.作出一个钝角三角形3.设{}n a 是任意等比数列，它的前n 项、前2n 项、与前3n 项和分别为,,X Y Z ，则下列等式中恒成立的是( )A .2X Z Y += B.()()Y Y X Z Z X -=-C.2Y XZ =D.()()Y Y X X Z X -=-4.定义在R 上的奇函数()f x 为减函数，设0a b +≤，给出下列不等式：①()()0f a f a ⋅-≤；②()()0f b f b ⋅-≥；③()()()()f a f b f a f b +≤-+-④()()()()f a f b f a f b +≥-+-，其中正确的不等序号是（ ）A .①②④B.①④C.②③D.①③5.如图，在棱柱的侧棱1AA 和1BB 上各有一动点P Q 、满足1A P BQ =，过三点P Q C 、、的截面把棱柱分成两部分，则其体积之比为（ ）A .3：1B.2：1C.4：16.已知圆C 与直线0x y -=及40x y --=都相切，圆心在直线0x y +=上，则圆C 的方程为（ ）A .22(1)(1)2x y ++-= B.22(1)(1)2x y -++=C.22(1)(1)2x y -+-=D.22(1)(1)2x y +++=7.要得到函数sin y x =的图象，只需将函数cos y x π⎛⎫=-⎪3⎝⎭的图象（ ） A ．向右平移π6个单位 B ．向右平移π3个单位C ．向左平移π3个单位D ．向左平移π6个单位 【答案】习题 7-13.D.提示：法一：（直接法）设等比数列公比为q 则2,n n n Y X X q Z X X q X q =+⋅=+⋅+⋅ 2,n n n n Y X X q X X Z X X q X q X X q Y-⋅===-⋅+⋅+⋅即()()Y Y X X Z X -=-. 法二：（特例法）取等比数列1,2,4,令1n =得1,3,7X Y Z ===代入验算、只有选项D 满足.4.B .提示：法一：（直接法）根据()f x 为奇函数知()=(),()=()f a f a f b f b ----，由0a b +≤知a b ≤-，b a ≤-，再根据()f x 为减函数可得()(),()()f a f b f b f a ≤-≤-，故①④正确. 法二：（特例法）取()f x x =-，逐项检验可得.5.B .。
2012年高考文科数学模拟考试试题
2012年高考模拟考试试题文科数学第Ⅰ卷 （选择题 50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知{}|(2)0M x x x =-<，{|2}N x x =≤，则M N =（ ）A. ∅B. {}|04x x <≤C. {}|02x x <≤D. {}|02x x << 2. 复数(1)1i i i+-等于（ ） A 。
i B 。
i - C 。
1 D 。
1- 3. 下列四个命题中，假命题为（ ）A 。
任意x R ∈，使20x >B 。
任意x R ∈，使2310x x ++> C 。
存在x R ∈，使lg 0x > D 。
存在x R ∈，使122x = 4. 已知x 为实数，条件p ：2x x <，条件q ：11x≥，则p 是q 的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件5. 当前，国家正在分批修建经济适用房已解决低收入家庭住房紧张问题。
甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭150户、200户、100户，若第一批经济适用房中有90套用于解决这三个社区中90户低收入家庭的住房问题，现采用分层抽样的方法决定各社区的户数，则应从乙社区中抽取的低收入家庭的户数为（ ）A 。
30B 。
50C 。
40D 。
206. 已知向量(cos ,sin )p A A =，(cos ,sin )q B B =-，若A ，B ，C 是锐角ABC ∆的三个内角，则p 与q 的夹角为（ ）A.锐角B. 直角C. 钝角D. 以上都不对 7. 执行如下图所示的程序框图，则输出k 的结果是（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 128. 从一个棱长为1的正方体中切去一部分，得到一个几何体，其三视图如下图，则该几何体的体积为（ ） A.78 B. 58 C. 56 D. 349. 设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的中心、右焦点、右顶点依次分别为O 、开始结束输出k第7题111111主视图俯视图左视图第8题F 、G ，且直线2a x c =与x 轴相交于点H ，则||||FG OH 最大时椭圆的离心率为（ ） A 。
2012年冲刺60天解题策略模拟试题(七,文数)
全真模拟试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，其中第II 卷第（15）题为选考题，其他题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1、答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2、选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。
3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4、保持卷面清洁，不折叠，不破损。
5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
参考公式：样本数据n x x x ,,21的标准差 锥体体积公式s =13V Sh =其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式 球的表面积，体积公式V Sh = 24S R π= 343V R π=其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径第I 卷一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若集合{}21|21|3,0,3x A x x B xx ⎧+⎫=-<=<⎨⎬-⎩⎭则A B = ( ） A ．11232x x x ⎧⎫-<<-<<⎨⎬⎩⎭或 B ．{}23x x << C ．122x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭D ．112xx ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭2.=++-ii i 1)21)(1(( ).A ．i --2B ．i +-2C ．i -2D ．i +23. 若函数f(x)=log 3x ，那么f(x+1)的图像是( ).4. 若命题“2,(1)10x R x a x ∃∈+-+<使”是假命题，则实数a 的取值范围为 （ ）A ．13a ≤≤B ．11a -≤≤C ．33a -≤≤D ．13a -≤≤ 5. 已知点O 为A B C ∆的外心，且||2A B = ，||4A C =，则AO BC ⋅= ( ).A. 2B. 4C. 6D.6.给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中,为真命题的是( ).A. ①和②B. ②和③C. ③和④D. ②和④7．曲线y=2x e -+1在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=x 围成的三角形的面积为（ ）A ．13 B ．12 C ．23D ．18.已知向量(1,1),(2,),a b x ==若a b + 与42b a - 平行，则实数x 的值是( ) A. －2 B. 0 C. 1 D. 29.函数sin()(0)y x ϕϕ=π+>的部分图象如右图所示，设P 是图象的最高点，,A B 是图象与x 轴的交点，则tan A P B ∠=（ ）A.10B.8C.87D.4710．（2011年高考陕西卷·文）植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，现将树坑从1到20依次编号，为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小，树苗可以放置的两个最佳．．．．坑位的编号为（ ） A ．①和 B ．⑨和⑩ C ． ⑨和D ． ⑩和第Ⅱ卷一、填空题：本大题共5小题，每小题5分,共25分。
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本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，其中第II 卷第（15）题为选考题，其他题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1、答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2、选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。
3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4、保持卷面清洁，不折叠，不破损。
5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
参考公式：样本数据n x x x ,,21的标准差 锥体体积公式s =13V Sh =其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式 球的表面积，体积公式[Z 。
V Sh = 24S R π= 343V R π=其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径第I 卷一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若集合{}21|21|3,0,3x A x x B xx ⎧+⎫=-<=<⎨⎬-⎩⎭则A B =(）A ．11232x x x ⎧⎫-<<-<<⎨⎬⎩⎭或B ．{}23x x << C ．122x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭D ．112x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭2.=++-ii i 1)21)(1(( ).A ．i --2B ．i +-2C ．i -2D ．i +23. 若函数f(x)=log 3x ，那么f(x+1)的图像是( ).4. 若命题“2,(1)10x R x a x ∃∈+-+<使”是假命题，则实数a 的取值范围为 （ ）A ．13a ≤≤B ．11a -≤≤C ．33a -≤≤D ．13a -≤≤5. 已知点O 为ABC ∆的外心，且||2AB =，||4AC =，则AO BC ⋅=( ).A. 2B. 4C. 6D. 6.给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中,为真命题的是( ).A. ①和②B. ②和③C. ③和④D. ②和④ 7．曲线y=2xe -+1在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=x 围成的三角形的面积为（ ）A ．13 B ．12 C ．23D ．1 8.已知向量(1,1),(2,),a b x ==若a b +与42b a -平行，则实数x 的值是( )A. －2B. 0C. 1D. 29.函数sin()(0)y x ϕϕ=π+>的部分图象如右图所示，设P 是图象的最高点，,A B 是图象与x 轴的交点，则tan APB ∠=（ ）A.10B.8C.87 D.4710．（2011年高考陕西卷·文）植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，现将树坑从1到20依次编号，为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小，树苗可以放置的两．个最佳．．．坑位的编号为（ ） A ．①和 B ．⑨和⑩ C ． ⑨和D ． ⑩和第Ⅱ卷一、填空题：本大题共5小题，每小题5分,共25分。
11. 在ABC ∆中，已知4,3,AB BC AC ===则ABC ∆的最大角的大小为 ．12.函数2y =的定义域为 。
13. 如图甲, 在ABC ∆中, AB AC ⊥, AD BC ⊥, D 为.垂足, 则2AB BD BC =⋅, 该结论称为射影定理. 如图乙, 在三棱锥A BCD -中, AD ⊥平面ABC , AO ⊥平面BCD , O 为垂足, 且O 在BCD ∆内, 类比射影定理, 探究ABC S ∆、BCO S ∆、BCD S ∆这三者之间满足的关系是14. 已知如下算法语句 输入t;If t<5 Then y=t 2+1;Else if t<8 Then y=2t-1;1;End If End if 输出y若输入t=8,则下列程序执行后输出的结果是 .15.已知关于x 的不等式：12≤-m x 的整数解有且仅有一个值为2．则整数m 的值为____________.三.解答题：本大题共75分。
其中(16)～(19)每小题12分,(20)题13分,(21)题14分.解答应写出文字说明，正明过程和演算步骤16. （本小题满分12分）已知函数()222cos f x x x a =-+ (,a R a ∈为常数)，（Ⅰ）求函数()f x 的周期和单调递增区间； （Ⅱ）若函数()f x 在[,]46ππ-上的最小值为4，求a 的值. 17. 某流感病研究中心对温差与甲型H1N1病毒感染数之间的相关关系进行研究，他们每天将实验室放入数量相同的甲型H1N1病毒和100头猪，然后分别记录了4月1日至4月5日每天昼夜温差与实验室里100头猪的感染数，得到如下资料：（2）从4月1日至4月5日中任取2天，记感染数分别为,x y 用(,)x y 的形式列出所有的基本事件, 其中(,)(,)x y y x 和视为同一事件,并求||9x y -≥的概率．18. （本小题满分12分）已知矩形ABCD 中，AB=6，，E 为AD 的中点（图一）。
沿BE 将△ABE 折起，使平面ABE ⊥平面BECD （图二），且F 为AC 的中点。
（1）求证：FD ∥平面ABE ； （2）求证：AC ⊥BE.19.（本小题满分12分）已知函数x a x x f ln )(2+=． （1）当2-=a 时，求函数)(x f 的单调区间和极值； （2）若xx f x g 2)()(+=在),1[∞+上是单调增函数，求实数a 的取值范围．20. （本小题满分14分）已知12,F F 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，A 是椭圆上位于第一象限内的一点，2120AF F F ⋅=,. （1）求直线AO 的方程（O 为坐标原点）；（2）直线AO 交椭圆于点B ，若三角形2ABF 的面积等于，求椭圆的方程．21. （本小题满分14分）数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2S n =（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n c 满足⎩⎨⎧=n n a c n n n ,2,求数列{}n c 的前n 项和为n T ．（3）张三同学利用第（2）题中的n T 设计了一个程序为奇数，为偶数，流程图，但李四同学认为这个程序如果被执行会是一个 “死循环”（即程序会永远循环下去，而无法结束）． 你是否同意李四同学的观点？请说明理由．2012年高考模拟试卷(文七)参考答案及评分标准一、1~5 D C C D C 6~10 D A D B D 提示：1. A={x|-1<x<2},B={x|x>3或x<-21} 2. 原式=i ii-=++213 3. 画出草图4. 即对任意x ∈R,01)1(2≥+-+x a x ,∴△0≤.5. 取一个Rt △ABC,使斜边为|AC|=4 ,|AB|=2,则AO BC ⋅=6. 8. ∵(3,1)a b x +=+与42(6,42)b a x -=-平行， ∴3(42)(1)60x x --+=，解得2x =. 9. 过P 作PM ⊥AB 于M 点。
如图11214tan 12AM APM PM ⨯∴∠===，3234tan 12BM BPM PM ⨯∠===1322tan tan()813122APB APM BPM +∴∠=∠+∠==-，选B 10．根据选项分别计算四种情形的路程和；或根据路程和的变化规律直接得出结论． （方法一）：8)2(1⨯++9)10(1210)2+++⨯+++⨯=2000：10(129)10(1210)2⨯++++⨯+++⨯=2000：路程和都是2000（方法二）根据图形的对称性，树苗放在两端的树坑旁边，所得路程总和相同，取得一个最值；所以从两端的树坑向中间移动时，所得路程总和的变化相同，最后移到第10个和第11个树坑旁时，所得的路程总和达到另一个最值，所以计算两个路程和进行比较即可。
树苗放在第一个树坑旁，则有路程总和是10(1219)2⨯+++⨯19(119)10238002+=⨯⨯=；树苗放在第10个（或第11个）树坑旁边时，路程总和是10(129)10(1210)2⨯++++⨯+++⨯9(19)10(110)10210222⨯+⨯+=⨯⨯+⨯⨯ 90011002000=+=，所以路程总和最小为2000米.二、11.120 12.(-1，1） 13.BCD BCO ABC S S S △△△⋅=214. 9 15. 4提示：11. 由余弦定理：cosB=212222-=⋅-+BC AB AC BC AB . 12. 11010322<<-⇒⎩⎨⎧>+>+--x x x x14. ⎪⎩⎪⎨⎧≥+<≤-<+=)8(18)85(12)5(12t t t t t t y ,t= 815. ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+<<-<32122211m m 45353=⇒⎩⎨⎧<<<<⇒m m m三、16. 解：（Ⅰ）∵()2sin(2)16f x x a π=-+-………………………2分∴22T ππ==………………………………………….3分 由22k ππ-≤26x π-≤2,2k ππ+得6k ππ-≤x ≤3k ππ+……………………………………5分∴单调递增区间为[,],63k k k Z ππππ-+∈……………….6分 （Ⅱ）4π-≤x ≤6π23π∴-≤26x π-≤6π………………………………………….8分1∴-≤sin(2)6x π-≤12…………………………………………………………10分当sin(2)16x π-=-时，由()min 214f x a =-+-=，得7a =……………12分17. 解：（1）这5天的平均感染数为2332242917255++++=； --------3分（2）(,)x y 的取值情况有(23,32),(23,24),(23,29),(23,17),(32,24),(32,29),(32,17),(24,29),(24,17),(29,17)基本事件总数为10。