阅卷老师谈中考数学常见的问题及复习建议
中考数学复习的建议
中考数学复习的建议数学是一门需要不断理解和运用的学科，而中考是对学生数学能力的综合考察。
为了帮助同学们更好地复习数学，以下是一些建议。
一、系统化学习数学的知识点是有逻辑关系的，因此建议同学们按照教材的章节顺序进行学习和复习。
先从基础的知识点开始，逐渐深入理解。
如果对基础知识掌握不牢固，后面的学习会受到影响。
在学习的过程中，可以结合教材中的例题和习题，通过反复练习来巩固概念和方法。
二、查漏补缺复习时，要注意检查知识点的掌握情况，是否存在遗漏和不熟悉的内容。
对于不懂的地方，要及时向老师和同学请教，或者通过参考书籍、网络等渠道找到答案。
同时，要补充自己的笔记，整理出重要的公式和定理，方便复习时查看和记忆。
三、培养灵活运用的能力数学题目往往有多种解法，因此在复习过程中，要培养灵活运用知识的能力。
可以通过多做题目、参加竞赛等方式来提高自己的解题思维和能力。
对于一些典型的题型，可以总结出解题的通用方法和技巧，经过反复练习，使自己能够熟练应用。
四、注意理解与应用的结合数学是一门实用性很强的学科，因此在复习过程中要注重理论与实际应用的结合。
通过解决实际问题来理解和巩固所学的数学知识，使学习更有意义。
实际应用题不仅要求同学们能够应用所学知识解决问题，还要求同学们能够分析问题、归纳规律，从而培养问题解决能力。
五、分阶段复习数学的复习是一个渐进的过程，需要不断地巩固和提升。
为了使复习更有针对性，可以将时间分配给不同的阶段。
初阶段可以以复习基础知识为主，中期可以进行常规的例题习题训练，末期可以进行模拟题和真题的练习。
同时，要根据自己的复习进度，合理安排时间，避免过早或过晚复习一些阶段。
六、综合能力的提升中考数学考试不仅仅是对知识点的考察，还会考察学生的综合能力。
因此，在复习过程中要注意提升分析问题和解决问题的能力。
可以通过参加数学竞赛、解决数学难题等方式来锻炼自己的思维能力和创新能力。
七、做好整体复习八、保持良好的复习状态复习数学需要良好的状态和心态，要保持积极主动的学习态度。
小议中考数学复习过程中存在的问题及其对策
小议中考数学复习过程中存在的问题及其对策随着中考的临近，许多初中生都开始了紧张的数学复习。
复习过程中往往会遇到各种问题，这些问题不仅影响了复习效果，也影响了学生的心情和状态。
本文将探讨在中考数学复习过程中存在的问题，并提出相应的对策，希望对同学们的数学复习有所帮助。
一、存在的问题1. 缺乏全面复习在复习数学的过程中，许多同学往往只重点复习了一些题型或是某些知识点，而对其他的内容则缺乏复习。
这样既导致了知识的不全面，也容易造成对中考试题的适应性不足。
2. 缺乏系统性在进行数学复习的过程中，许多同学会觉得数学知识繁杂，不知从何下手，导致复习内容的零散化，缺乏系统性，不利于知识的串联和应用能力的培养。
3. 学习态度不端正在复习数学时，许多同学会觉得数学难以理解，态度消极，甚至对数学产生排斥心理，这使得他们在复习过程中出现了拖拉、打瞌睡等现象，导致效果不佳。
4. 缺乏解题方法在复习数学试题中，许多同学在解题时会觉得找不到方法，对一些题目无从下手，这不仅影响了解题速度，还增加了解题的难度。
二、对策在进行数学复习时，同学可以根据考试大纲和历年真题，制定全面复习计划，确保对所有知识点都有所涉及，避免出现遗漏。
可以采用周分段复习的方式，每周专题一部分，系统化地进行知识点的复习，这样可以确保数学知识的全面性和系统性。
2. 提高学习效率在进行数学复习时，同学可以根据自己的情况，采用一定的学习方法，提高学习效率。
可以采取听课笔记、习题分析、边做边复习等方法，以提高学习效果。
也可以合理安排时间，避免在复习数学时拖拉和浪费时间。
在进行数学复习时，同学应该调整好自己的学习态度。
可以从积极的角度去看待学习，调整好心态，相信自己可以克服困难。
也可以给自己一些小奖励，激励自己去学习，提高学习的兴趣和积极性。
4. 提高解题能力在进行数学复习时，同学可以采用一定的解题方法，提高解题速度和准确率。
可以通过大量的习题练习和解题技巧训练，提高自己解题的能力。
中考数学备考常见问题与对策
中考数学备考常见问题与对策备战中考，针对初三学生在数学学习中普遍存在的一些问题做了总结并给考生们提供以下解决方案：一、基础知识不扎实。
数学科目的很多知识仍然要求学生熟练记忆，而这往往是学生容易忽视的，认为没有必要记忆，多数学生的基础不扎实与这有很大关系。
只有在这些基础都打得非常牢固的前提下，才能在数学学习上争取更大的提高。
二、看题不清，审题不准。
建议：读题的过程要慢，不放过任何一个条件，任何一个字，要将重要的字眼做好标记!在平时的练习中就要有意识地培养这种习惯。
但做题要快，争取用最少的时间得到更多的分数。
三、考虑不周，漏解的现象较多。
一般情况下，填空题中会有一个题目涉及到多解的情况，后面的大题中也会存在分类讨论的问题，要心中有数。
凡是题目中涉及到点或者线段的运动，产生线段的相等时，往往会出现两种甚至多种情况。
四、抄错题的现象也很常见。
建议：眼睛看准，做出了某一道题时不要太激动。
考试时，最好内紧外松，控制心跳速度，始终以一种平和的心态面对考试。
计算中要注意前后对照检查，及时发现问题;算出很复杂的结果时，更要引起注意，很可能是中间过程出错了，这时要自行检查。
五、做综合题缺少思路和方法。
建议：眼、脑、手并用，静下心来，仔细读题，边看题边画草图，或在原图上标出条件，要确实肯动脑去思考，相信自己，勇于探索。
但如果在5分钟之内没有任何思路，建议跳过，去思考其它的试题，以防浪费了宝贵的时间。
考试是在规定的时间里完成特定的试题，所以其实每一刻都是在跟时间赛跑，既比速度，又要保证做题准确率，两者同样重要。
另外，不管平时学习多忙，都要对自己在考试中的错题予以总结，反思做题方法，查缺补漏，以求更上一层楼!2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．已知二次函数y=kx 2﹣7x ﹣7的图象与x 轴有两个交点，则k 的取值范围为（ ） A ．k ＞﹣74B ．k ＞﹣74且k≠0 C ．k≥﹣74D ．k≥﹣74且k≠0 2．在平面直角坐标系中，P 点关于原点的对称点为P 1（-3，-83），P 点关于x 轴的对称点为P 2（a ，b ），则3ab =（ ） A ．-2B ．2C ．4D ．-43．下列命题，是真命题的是( ) A ．菱形的对角线相等 B ．若|a|＝|b|，那么a ＝b C ．同位角一定相等 D ．函数y ＝11x +的自变量的取值范围是x≠﹣1 4．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，点D 、E 均在边AB 上，且∠DCE=45°，若AD=1，BE=3，则DE 的长为( )A.3B.4C.D.5．若关于x 的一元二次方程（a ﹣1）x 2﹣2x+1＝0有实数根，则整数a 的最大值为（ ） A ．0B ．﹣1C ．1D ．26．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球，2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（ ） A ．摸出的是2个黑球，1个白球 B ．摸出的是3个黑球 C ．摸出的是2个白球，1个黑球D ．摸出的是3个白球7．将抛物线C ：y=x 2-2mx 向右平移5个单位后得到抛物线C′，若抛物线C 与C′关于直线x=-1对称，则m 的值为（ ） A ．7-B ．7C ．72D ．72-8．已知点（－2，1y ），（1，0），（3，2y ）都在二次函数2y x bx 3=+-的图象上，则1y ，0，2y 的大小关系是（ ） A ．120y y <<B ．21y 0y <<C ．12y y 0<<D ．12y 0y <<9．若一个正九边形的边长为α，则这个正九边形的半径是( ) A ．cos 20α︒B ．sin 20α︒C ．2cos 20α︒D ．2sin 20α︒10．如图，直线y ＝kx 和y ＝ax+4交于A （1，k ），则不等式kx ﹣6＜ax+4＜kx 的解集为（ ）A ．1＜x ＜52B ．1＜x ＜3C ．﹣52＜x ＜1 D ．52＜x ＜3 11．港珠澳大桥是中国境内一座连接着香港、珠海和澳门的桥隧工程，工程投资总额1269亿元，1269亿用科学记数法表示为（ ） A ．1.269×1010B ．1.269×1011C ．12.69×1010D ．0.1269×101212．已知抛物线()()y x a x a 1=+--(a 为常数，a 0≠).有下列结论：①抛物线的对称轴为1x 2=；②方程()()x a x a 11+--=有两个不相等的实数根；③抛物线上有两点P(x 0，m)，Q(1，n)，若m n <，则00x 1<<；其中，正确结论的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题13．如图，已知半⊙O 的直径AB 为3，弦AC 与弦BD 交于点E ，OD ⊥AC ，垂足为点F ，AC=BD ，则弦AC 的长为________.14．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，已知∠ABO=40°，则∠ACB 的大小为_____．15．若对x 恒成立，则n=______．16．如图，正方形AOBO 2的顶点A 的坐标为A （0，2），O 1为正方形AOBO 2的中心；以正方形AOBO 2的对角线AB 为边，在AB 的右侧作正方形ABO 3A 1，O 2为正方形ABO 3A 1的中心；再以正方形ABO 3A 1的对角线A 1B 为边，在A 1B 的右侧作正方形A 1BB 1O 4，O 3为正方形A 1BB 1O 4的中心；再以正方形A 1BB 1O 4的对角线A 1B 1为边在A 1B 1的右侧作正方形A 1B 1O 5A 2，O 4为正方形A 1B 1O 5A 2的中心：…；按照此规律继续下去，则点O 2018的坐标为_____．17．已知|a ﹣2007|+2008a -=a ，则a ﹣20072的值是_____． 18．不等式5﹣2x ＞﹣3的解集是_____． 三、解答题19．某水果批发商经营甲、乙两种水果，根据以往经验和市场行情，预计夏季某一段时间内，甲种水果的销售利润y 甲（万元）与进货量x （吨）近似满足函数关系y 0.2x =甲，乙种水果的销售利润y 乙（万元）与进货量x （吨）之间的函数关系如图所示． （1）求y 乙（万元）与x （吨）之间的函数关系式；（2）如果该批发商准备进甲、乙两种水果共．．．．．．．．．10．．吨．，设乙种水果的进货量为t 吨，请你求出这两种水果所获得的销售利润总和W （万元）与t （吨）之间的函数关系式．并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润总和最大，最大利润是多少？20．如图所示，△ABC 为Rt △，∠ACB ＝90°，点D 为AB 的中点，点E 为边AC 上的点，连结DE ，过点E 作EF ⊥ED 交BC 于F ，以DE ，EF 为邻边作矩形DEFG ，已知AC ＝8．（1）如图1所示，当BC ＝6，点G 在边AB 上时，求DE 的长． （2）如图2所示，若12DE EF =，点G 在边BC 上时，求BC 的长．（3）①若14DE EF =，且点G 恰好落在Rt △ABC 的边上，求BC 的长． ②若12DE EF n=（n 为正整数），且点G 恰好落在Rt △ABC 的边上，请直接写出BC 的长． 21．如图，抛物线y ＝ax 2+bx+c 与x 轴交于A （﹣1，0）B （3，0）两点，与y 轴交于点C （0，﹣3） （1）求出该抛物线的函数关系式及对称轴（2）点P 是抛物线上的一个动点，设点P 的横坐标为t （0＜t ＜3）．当△PCB 的面积的最大值时，求点P 的坐标22．11()()m n m nxx--÷23．如图，PB 为⊙O 的切线，B 为切点，过B 作OP 的垂线BA ，垂足为C ，交⊙O 于点A ，连接PA 、AO ，并延长AO 交⊙O 于点E ，与PB 的延长线交于点D ．（1）求证：PA 是⊙O 的切线；（2）若AC ＝6，OC ＝4，求PA 的长．24．菱形ABCD 中，对角线AC=6cm ，BD=8cm ，动点P 、Q 分别从点C 、O 同时出发，运动速度都是1cm/s ，点P 由C 向D 运动；点Q 由O 向B 运动，当Q 到达B 时，P 、Q 两点运动停止，设时间为t 妙（0＜t ＜4）．连接AP ，AQ ，PQ ．（1）当t 为何值时，PQ ⊥AB ；（2）设△APQ 的面积为y （cm 2），请写出y 与t 的函数关系式； （3）当t 为何值时，△APQ 的面积是四边形AQPD 面积的23？ （4）是否存在t 值，使得线段PQ 经过CO 的中点M ？若存在，求出t 值；若不存在，请说明理由．25．如图，△ABC 内接于⊙O ，BC 为直径，∠BAC 的平分线与BC 和⊙O 分别相交于D 和E ，P 为CB 延长线上一点，PB ＝5，PA ＝10，且∠DAP ＝∠ADP ． （1）求证：PA 与⊙O 相切； （2）求sin ∠BAP 的值； （3）求AD•AE 的值．【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A D C D D D D D A B D二、填空题 13．33214．130° 15．16．（21010﹣2，21009） 17．2008 18．x ＜4 三、解答题19．（1）2y 0.1x 1.4x =-+乙；（2）甲、乙两种水果的进货量分别为4吨和6吨时，获得的销售利润总和最大，最大利润是5.6万元． 【解析】 【分析】（1）根据题意列出二元一次方程组，求出a 、b 的值即可求出函数关系式的解．（2）由题意可得2W y y 0.210t (0.1t 1.4t)=+=-+-+甲乙（），用配方法化简函数关系式即可求出w 的最大值．【详解】（1）根据图象，可设2y ax bx =+乙（其中0a ≠，a ，b 为常数），由题意，得解得 1.342 2.4.a b a b ，+=⎧⎨+=⎩解得=-0.1b 1.4.a ⎧⎨=⎩，∴2y 0.1x 1.4x =-+乙．（2）∵乙种水果的进货量为t 吨，则甲种水果的进货量为10t -（）吨， 由题意，得22W y y 0.210t (0.1t 1.4t)0.1t 1.2t 2=+=-+-+=-++乙甲（）． 将函数配方为顶点式，得2W 0.1(t 6) 5.6=--+． ∵0.10-<，∴抛物线开口向下．∵0t 10<<，∴6t =时，W 有最大值为5.6． ∴1064-=（吨）．答：甲、乙两种水果的进货量分别为4吨和6吨时，获得的销售利润总和最大，最大利润是5.6万元． 【点睛】本题考查学生利用二次函数解决实际问题的能力，注意二次函数的最大值往往要通过顶点坐标来确定． 20．（1）DE ＝154；（2）BC ＝4．（3）①BC ＝2，BC ＝85-16，②BC ＝4n或2818n n +-． 【解析】 【分析】（1）利用关系式tan ∠A ＝DE BCAD AC=，即可解决问题． （2）如图2中，设DE ＝x ，则EF ＝EC ＝2x ．证明AE ＝EC ，BC ＝2DE 即可解决问题． （3）①分点G 在BC 或AB 上两种情形分别求解．②解法类似①． 【详解】 （1）如图1中，在Rt △ABC 中，∵AC ＝8，BC ＝6， ∴AB ＝222268AC BC +=+＝10， ∵D 是AB 中点， ∴AD ＝DB ＝5， ∵∠A ＝∠A ， ∴tan ∠A ＝DE BCAD AC=， ∴658DE =，∴154 DE=．（2）如图2中，设DE＝x，则EF＝EC＝2x．∵DE∥BC，AD＝DB，∴AE＝EC＝2x，∴4x＝8，∴x＝2，∴DE＝12 BC，∴BC＝2DE＝4．（3）①当点G落在BC边上时，如图2中，设DE＝x，则EF＝EC＝4x，可得：AE＝EC＝4x，8x＝8，∴x＝1，∴BC＝2DE＝2．当点G落在AB边上时，作DH⊥AC于H，设DH＝x，则CE＝4x，BC＝2x，EH＝4﹣4x，利用△HDE∽△CAB，可得4428x xx-=，解得458x=-，则8516BC=-．②若12DEEF n=（n为正整数）时，同法可知：4BCn=或2818n n+-．【点睛】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，三角函数，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会构建方程解决问题，属于中考压轴题．21．（1）y＝x2﹣2x﹣3，x＝1；（2）315,24P⎛⎫-⎪⎝⎭.【解析】【分析】（1）设函数为交点式，把点C （0，﹣3）代入即可求解；（2）设P （t ，t 2﹣2t ﹣3），根据S △PCB ＝S △POC +S △POB ﹣S △BOC 即可求出S △PCB 与t 的函数关系式，再根据二次函数的性质求解； 【详解】解：（1）设抛物线解析式为y ＝a （x+1）（x ﹣3）， ∵抛物线与y 轴交于点C （0，﹣3）， ∴﹣3＝a （0+1）（0﹣3）， ∴a ＝1∴设抛物线解析式为y ＝（x+1）（x ﹣3）＝x 2﹣2x ﹣3， 对称轴为直线x ＝1； （2）设P （t ，t 2﹣2t ﹣3）， S △PCB ＝S △POC +S △POB ﹣S △BOC ＝12×3t+12×3×|t 2﹣2t ﹣3|﹣12×3×3＝23922t t -+ ∵a ＝32-＜0，∴函数有最大值， 当t ＝2b a -=32时，面积最大，∴315,24P ⎛⎫- ⎪⎝⎭【点睛】此题主要考查二次函数综合，解题的关键是熟知函数关系式的求法与动点问题的求解. 22．m n x -+ 【解析】 【分析】先根据幂的乘方去括号，再根据同底数幂的除法运算. 【详解】原式=mn m mn n x x --÷n mn m m n x --+=m n x -+= 【点睛】本题考查幂的运算，掌握幂的乘方及同底数幂的除法是关键.23．（1）见解析；（2）313PA =. 【解析】 【分析】（1）连接OB ，先由等腰三角形的三线合一的性质可得：OP 是线段AB 的垂直平分线，进而可得：PA ＝PB ，然后证明△PAO ≌△PBO ，进而可得∠PBO ＝∠PAO ，然后根据切线的性质可得∠PBO ＝90°，进而可得：∠PAO ＝90°，进而可证：PA 是⊙O 的切线；（2）连接BE ，由AC ＝6，OC ＝4，可求OA 的值，然后根据射影定理可求PC 的值，从而可求OP 的值，然后根据勾股定理可求AP 的值． 【详解】（1）证明：如图1，连接OB ，则OA ＝OB ，∵OP ⊥AB ， ∴AC ＝BC ，∴OP 是AB 的垂直平分线， ∴PA ＝PB ，在△PAO 和△PBO 中，0PA PB OP PO OA B =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ∴△PAO ≌△PBO （SSS ） ∴∠PBO ＝∠PAO ，PB ＝PA ， ∵PB 为⊙O 的切线，B 为切点， ∴∠PBO ＝90°， ∴∠PAO ＝90°， 即PA ⊥OA ， ∴PA 是⊙O 的切线； （2）解：如图2，连接BE ，∵OC ＝4，AC ＝6，∴AB＝12，在Rt△ACO中，由勾股定理得：22AO AC0C213=+=，AE2OA413,OB OA213∴====，在Rt△APO中，∵AC⊥OP，∴AC2＝OC•PC，解得：PC＝9，∴OP＝PC+OC＝13，在Rt△APO中，由勾股定理得：22AP P0A313O=-=，【点睛】本题考查了全等三角形的判断和性质，切线的性质和判定，做好本题是明确两点：①圆的切线垂直于经过切点的半径．②经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．24．（1）t=1s时，PQ⊥AB；（2）y=-310t2+215t（0＜t≤4）;(3) t=15-145时，△APQ的面积是四边形AQPD面积的2;3(4)存在，t=12时，PQ经过线段OC的中点N，理由见解析【解析】【分析】（1）如图3中，作CH⊥AB于H交BD于M．由PQ∥CM，可得DQ DPDM DC=，由此构建方程即可解决问题；（2）如图1中，作AM⊥CD于M，PH⊥BD于H．根据y=S△ADQ+S△PDQ-S△ADP，计算即可解决问题；（3）由△APQ的面积是四边形AQPD面积的23，推出S△APQ=2S△APD，由此构建方程即可解决问题；（4）如图4中，作PH⊥AC于H．由OQ∥PH，ON=NC=32，可得OQ ONPH NH=，由此构建方程即可解决问题；【详解】解：（1）如图3中，作CH⊥AB于H交BD于M．易知CH=245，AH=22AC CH-=185，∵∠MCO=∠ACH，∠COM=∠CHA=90°，∴△COM∽△CHA，∴OMAH=OCCH，∴185OM =3245，∴OM=94， ∵PQ ⊥AB ，CH ⊥AB ，∴PQ ∥CM ， ∴DQ DM =DP DC， ∴4944t ++=55t -， ∴t=1，∴t=1s 时，PQ ⊥AB ．（2）如图1中，作AM ⊥CD 于M ，PH ⊥BD 于H ．∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，OA=OC=3，OB=OD=4，∴∠COD=90°，∴CD=2234+=5， ∵12•AC•OD=12•CD•AM， ∴AM=245， ∵OQ=CP=t ，∴DQ=4+t ．PD=5-t ．∵PH ∥OC ， ∴PH OC =PD CD， ∴3PH =55t -， ∴PH=35（5-t ）， ∴y=S △ADQ +S △PDQ -S △ADP =12•（4+t ）•3+12•（4+t ）•35（5-t ）-12•（5-t ）•245=-310t 2+215t （0＜t≤4）． （3）如图2中，∵△APQ 的面积是四边形AQPD 面积的23， ∴S △APQ =2S △APD ，∴-310t 2+215t=2•12•（5-t ）•245， 解得t=15-145或15+145（舍弃），∴t=15-145时，△APQ 的面积是四边形AQPD 面积的23． （4）如图4中，作PH ⊥AC 于H ．∵OQ ∥PH ，ON=NC=32， ∴OQ PH =ON NH， ∴45tt =323325t ， ∴t=12， ∴t=12时，PQ 经过线段OC 的中点N ． 【点睛】本题属于四边形综合题，考查了菱形的性质，平行线分线段成本定理定理，勾股定理，三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形或相似三角形解决问题．25．（1）详见解析；（2）55；（3）90. 【解析】【分析】（1）连接OA ，由三角形的外角性质和角平分线得出∠PAB ＝∠C ，由等腰三角形的性质得出∠OAC ＝∠C ＝∠PAB ，由圆周角定理得出∠BAC ＝90°，证出∠OAP ＝90°，即AP ⊥OA ，即可得出PA 与⊙O 相切；（2）证明△PAB ∽△PCA ，得出1,2AB PB AC PA == 得出1555AB BC ==，即可得出结果； （3）连接CE ，由切割线定理求出PC ＝20，得出BC ＝PC ﹣PB ＝15，求出535,5AB BC ==265AC AB ==，再证明△ACE ∽△ADB ，得出AE AC AB AD =，即可得出结果． 【详解】（1）证明：连接OA ，如图1所示：∵AE 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝∠CAD ，∵∠DAP ＝∠BAD+∠PAB ，∠ADP ＝∠CAD+∠C ，∠DAP ＝∠ADP ，∴∠PAB ＝∠C ，∵OA ＝OC ，∴∠OAC ＝∠C ＝∠PAB ，∵BC 为直径，∴∠BAC ＝90°，即∠OAC+∠OAB ＝90°，∴∠PAB+∠OAB ＝90°，即∠OAP ＝90°，∴AP ⊥OA ，∴PA 与⊙O 相切；（2）解：∵∠P ＝∠P ，∠PAB ＝∠C ，∴△PAB ∽△PCA ， ∴1,2AB PB AC PA == ∵∠CAB ＝90°， ∴15,55AB BC == ∴sin ∠BAP ＝sin ∠C ＝55； （3）解：连接CE ，如图2所示：∵PA 与⊙O 相切，∴PA 2＝PB×PC，即102＝5×PC，∴PC ＝20，∴BC ＝PC ﹣PB ＝15， ∵5,5AB BC = ∴535,5AB BC ==265AC AB ==， ∵AE 是∠BAC 的角平分线，∴∠BAD ＝∠CAE ，∵∠E ＝∠ABD ，∴△ACE ∽△ADB ， ∴AE AC AB AD= ∴356590AD AE AB AC ⋅=⋅=⨯=．【点睛】本题是圆的综合题目，考查了圆周角定理、切线的判定与性质、切割线定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质、三角函数定义等知识；本题综合性强，证明三角形相似是解题的关键．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，AB 、BC 为O 的两条弦，60AOC ABC ∠-∠︒＝，则ABC ∠的度数为( ).A ．120︒B ．100︒C ．160︒D ．150︒2．函数y ＝2x 2﹣4x ﹣4的顶点坐标是（ ）A ．（1，﹣6）B ．（1，﹣4）C ．（﹣3，﹣6）D ．（﹣3，﹣4）3．如图，水平的讲台上放置的圆柱笔筒和长方体形粉笔盒，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图是一个33⨯的奇妙方阵，其中每行、每列、两条对角线上的三个数字的和相等，则a 与b 的关系不正确．．．的是（ ）A ．b a =B ．33b a =C ．3a b =D ．3a b =5．已知关于x 的一元二次方程（a+1）x 2+2bx+（a+1）＝0有两个相等的实数根，则下面说法正确的是（ ）A.1一定不是方程x 2+bx+a ＝0的根B.0一定不是方程x 2+bx+a ＝0的根C.﹣1可能是方程x 2+bx+a ＝0的根D.1和﹣1都是方程x 2+bx+a ＝0的根6．从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是( )A ．圆柱B ．圆锥C ．棱锥D ．球7．中国“一带一路”战略沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2017年人均收入为300美元，预计2019年人均收入将达到1200美元，设2017年到2019年该地区居民年人均收入平均增长率为x ，可列方程为（ ）A ．()300121200x +=B ．()230011200x +=C ．()230011200x +=D ．30021200x += 8．已知坐标平面内一点A(2，1)，O 为原点，B 是x 轴上一个动点，如果以点B ，O ，A 为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点B 的个数为( )A.2个B.3个C.4个D.5个9．若点（x 1，y 1），（x 2，y 2），（x 3，y 3）都是反比例函数y ＝﹣1x 图象上的点，并且y 1＜0＜y 2＜y 3，则下列各式中正确的是（ ）A.x 1＜x 2＜x 3B.x 1＜x 3＜x 2C.x 2＜x 1＜x 3D.x 2＜x 3＜x 110．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝3，AB ＝4，将△ABC 沿CF 折叠，点B 落在AC 上的点E 处，则AF FB等于（ ）A ．12B ．35C ．53D ．211．如图直线y ＝mx 与双曲线y=k x交于点A 、B ，过A 作AM ⊥x 轴于M 点，连接BM ，若S △AMB ＝2，则k 的值是( )A ．1B ．2C ．3D ．412．如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝4，直线l 从点D 出发，沿射线DA 方向以每秒1个单位的速度平移运动，至直线经过B点时停止运动．若直线l∥AC，与DA（或AB）交于点M，与DC（或CB）交于点N．设直线l运动时间为t（秒），△DMN的面积为y，则y关于t的函数图象是（）A．B．C．D．二、填空题13．若代数式1x有意义，则实数x的取值范围是_____.14．边长为4的正六边形内接于M，则M的半径是______．15．为了测量校园水平地面上一棵不可攀爬的树的高度，小文同学做了如下的探索：根据物理学中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在合适的位置，刚好能在镜子里看到树梢顶点，此时小文与平面镜的水平距离为2.0米，树的底部与平面镜的水平距离为8.0米，若小文的眼睛与地面的距离为1.6米，则树的高度约为________米．（注：反射角等于入射角）16．如图，△ABC是等边三角形，AB=7，点D是边BC上一点，点H是线段AD上一点，连接BH、CH．当∠BHD=60°，∠AHC=90°时，DH=_____．17．一元二次方程x2﹣3x﹣2＝0的两根为x1，x2，则x12+3x2+x1x2﹣2的值为_____．18．把多项式m2（a﹣2）+m（2﹣a）分解因式等于_____．三、解答题19．某报社为了解市民对大范围雾霾天气的成因、影响以及应对措施的看法，做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解，根据调查统计结果，绘了不完整的两种统计图表．请结合统计图表，回答下列问题：（1）本次参与调查的市民共有人，m＝，n＝；（2）统计图中扇形D的圆心角是度，并补全条形统计图；（3）某中学准备开展关于雾霾的知识竞赛，九（3）班班主任欲从2名男生和3名女生中任选2人参加比赛，求恰好选中“1男1女“的概率．（要求列表或画树状图）20．有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同．将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作二次函数表达式y＝a（x﹣2）2+c中的a，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作表达式中的c．（1）求抽出a使抛物线开口向上的概率；（2）求抛物线y＝a（x﹣2）2+c的顶点在第四象限的概率．（用树状图或列表法求解）21．如图，在▱ABCD中，E是BC延长线上的一点，AE与CD交于点F．求证：△ADF∽△EBA．22．如图，正方形ABCD的边长为2，E、F分别是AD、CD上两动点，且满足AE DF=，BE交AF 于点G。
中考数学备考常见问题和对策
中考数学备考常见问题和对策一、基础知识不扎实。
数学科目的专门多知识仍旧要求学生熟练经历，而这往往是学生容易忽视的，认为没有必要经历，多数学生的基础不扎实与这有专门大关系。
只有在这些基础都打得专门牢固的前提下，才能在数学学习上争取更大的提高。
二、看题不清，审题不准。
建议：读题的过程要慢，不放过任何一个条件，任何一个字，要将重要的字眼做好标记!在平常的练习中就要有意识地培养这种适应。
但做题要快，争取用最少的时刻得到更多的分数。
三、考虑不周，漏解的现象较多。
一样情形下，填空题中会有一个题目涉及到多解的情形，后面的大题中也会存在分类讨论的问题，要心中有数。
凡是题目中涉及到点或者线段的运动，产生线段的相等时，往往会显现两种甚至多种情形。
四、抄错题的现象也专门常见。
建议：眼睛看准，做出了某一道题时不要太兴奋。
考试时，最好内紧外松，操纵心跳速度，始终以一种平和的心态面对考试。
运算中要注意前后对比检查，及时发觉问题;算出专门复杂的结果时，更要引起注意，专门可能是中间过程出错了，这时要自行检查。
五、做综合题缺少思路和方法。
一样说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。
杨士勋（唐初学者，四门博士）《春秋谷梁传疏》曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。
这儿的“师资”，事实上确实是先秦而后历代对教师的别称之一。
《韩非子》也有云：“今有不才之子……师长教之弗为变”其“师长”因此也指教师。
这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副事实上的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。
一样说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。
杨士勋（唐初学者，四门博士）《春秋谷梁传疏》曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。
这儿的“师资”，事实上确实是先秦而后历代对教师的别称之一。
《韩非子》也有云：“今有不才之子……师长教之弗为变”其“师长”因此也指教师。
这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副事实上的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。
小议中考数学复习过程中存在的问题及其对策
小议中考数学复习过程中存在的问题及其对策中考数学是中学生必须面对的一项重要考试，考查学生对数学知识的掌握程度以及解决问题的能力。
而在中考数学复习过程中，学生常常会遇到一些问题，例如复习内容繁杂、理解能力不足、解题技巧欠缺等等。
针对这些问题，我们需要制定相应的对策，帮助学生更好地准备数学中考。
本文将结合自己的教学经验，探讨中考数学复习中存在的问题及其对策。
一、复习内容繁杂问题：中考数学涉及的知识点较多，包括代数、几何、函数、概率与统计等内容，很多学生在复习过程中往往觉得无从下手，不知道该如何有条理地进行复习。
对策：对于数学知识繁杂的问题，我们可以采取以下对策。
要做好复习计划，合理安排复习时间，对各个知识点进行分类整理，确保每个知识点都得到充分的复习。
要注重重点内容的复习，比如代数中的方程与不等式、几何中的相似三角形与圆的性质等，这些内容往往是考试的重点，必须要加强复习。
要注重练习，通过大量的练习来巩固知识，提高解题能力。
可以通过做中考数学模拟试题来了解自己的复习效果，及时调整复习计划。
二、理解能力不足问题：有些学生在复习数学的过程中，可能会遇到一些较难理解的知识点，比如函数的概念、概率与统计的应用等，导致复习效果不佳。
对策：对于理解能力不足的问题，我们应该采取以下对策。
要注重理论知识的学习，通过对教科书的仔细阅读，可以帮助学生理解数学知识的概念和性质。
要注重实际应用，数学是一门实践性较强的学科，通过做一些实际问题，可以帮助学生更好地理解知识点。
要注重和老师的交流，学生在学习中遇到问题时，可以向老师请教，及时解决疑惑。
三、解题技巧欠缺问题：中考数学试题的解答方法多样，需要学生掌握一定的解题技巧，但是有些学生在复习过程中并未掌握这些解题技巧，导致在解题时出现困难。
对策：针对解题技巧欠缺的问题，我们可以采取以下对策。
要注重归纳总结，总结各种解题技巧，比如方程与不等式的解法、图形的绘制与运用等，形成自己的解题思路和方法。
初三数学学习总结：常见问题与解决方法
初三数学学习总结：常见问题与解决方法常见问题与解决方法2023年，初三学习已经进入了紧张而关键的阶段，对于数学学科的学习来说更是如此。
面对高中入学考试的压力以及复杂的数学知识体系，我们常常会遇到各种问题和困惑。
本文将总结一些常见的数学学习问题，并提供解决方法，以帮助同学们更好地应对数学学习的挑战。
问题一：数学知识掌握不牢固解决方法：建立扎实的数学基础是学好数学的关键。
需要对初中数学基础知识进行复习梳理，包括各种运算法则、函数关系、平面几何等内容。
通过多做题进行巩固和提高。
可以从课本的例题入手，逐步扩展到题目类型和难度更高的习题，同时注意总结归纳解题方法和技巧。
此外，参加数学辅导班或请教老师、同学也是提高自己数学能力的有效途径。
问题二：数学思维不灵活解决方法：数学学习需要灵活的思维，善于运用各种方法解决问题。
如何提高数学思维能力呢？多做一些拓展性和思维性题目，培养独立思考和解决问题的能力。
注重归纳总结，将数学知识进行分类和整理，形成系统性的认知与理解。
另外，可以尝试学习一些数学推理和证明方法，如数学归纳法、反证法等，从而培养逻辑思维和推理能力。
问题三：数学题目理解困难解决方法：在解决数学题目时，理解题意是至关重要的。
为了更好地理解题目，可以采取以下方法：仔细阅读题目，划分主要信息和关键条件。
将问题转化为数学符号或图形进行分析和抽象，帮助理清思路和解题思路。
如果遇到难题，可以适时尝试逆向思维，即从已知结果或答案出发，推导出可能的方法和步骤，思考如何实现。
此外，与同学们进行讨论，互相交流解题思路和方法，也是提高理解能力的有效途径。
问题四：计算速度较慢解决方法：数学计算是数学学习必不可少的一环，计算速度的提升对于解题效率有着重要的影响。
为了提高计算速度，可以参考以下方法：熟练掌握基本的运算法则、乘法口诀等，并进行反复的练习和巩固。
运用适当的计算技巧，如乘法的交换律、结合律等，通过简化计算步骤提高计算速度。
中考数学备考普遍存在的问题及对策
中考数学备考普遍存在的问题及对策中考数学备考是每位中学生必须面对的重要任务。
然而，在备考过程中，我们常常会遇到各种各样的问题，这些问题可能会对我们的备考效果产生负面影响。
本文将探讨中考数学备考普遍存在的问题，并提出相关对策，以帮助同学们更好地备考。
一、对基础知识掌握不牢固在中考数学备考过程中，许多同学面临的最大问题是基础知识掌握不牢固。
这主要体现在对于一些重要概念和公式的理解不够深刻，记忆不牢固。
针对这个问题，同学们可以采取以下对策。
首先，要充分理解每个知识点的含义，尽量避免死记硬背。
其次，可以通过做大量的练习题提高对知识点的掌握程度。
此外，及时与老师请教，在有难题时寻求帮助，也是一个有效的解决办法。
二、对题型特点不了解中考数学试卷的题型丰富多样，而不同的题型往往有自己的解题思路和方法。
因此，对于试题的类型和解题方法不了解，会导致备考效果不佳。
为了解决这一问题，同学们可以采取以下对策。
首先，要认真研读教材，掌握不同题型的解题方法和策略。
其次，多做模拟试题和历年真题，熟悉不同题型的出题特点。
还可以结合补习班或教辅材料，系统学习各类题型的解题技巧。
三、应试心态不平衡考试紧张是大部分同学备考过程中普遍存在的问题。
有的同学因紧张而脑子一片空白，导致答题失误。
而有的同学在备考过程中只关注分数，过分焦虑，影响自己的发挥。
为了应对这一问题，同学们可以采取以下对策。
首先，要树立正确的学习观念，将复习过程视为提升自己知识水平的机会，而不是以追求完美成绩为唯一目标。
其次，要通过参加模拟考试等实践活动来增强实战经验，适应考试环境，提升应试技巧。
同时，保持良好的作息和饮食习惯，保持良好的身心状态，也是保证备考效果的重要因素。
四、时间管理不当合理的时间管理对于备考的成功与否至关重要。
有的同学在备考过程中容易陷入时间浪费的陷阱，导致复习不充分或者临场发挥不佳。
为了解决这个问题，同学们可以采取以下对策。
首先，要制定详细的学习计划，按照计划合理分配时间进行复习。
中考数学常见问题及解决建议
中考数学常见问题及解决建议
中考数学常见问题及解决建议
（一）审题不仔细
数学卷中有不少题目都源于教材，可以从教材中找到原型，而且在平时的练习中也时常出现，考生对这类题比较熟悉，按理说得分是比较稳的，结果却出乎意料，不少考生在这类难度并不大的题目上丢了分。
究其原因，主要是审题不清，考场上一看到似曾相识的题目，有些考生就麻痹大意，不仔细看题计算，有的考生甚至不管题中的数据是否有变化，直接将平时练习时的答案选上去，这种无谓的失分非常可惜。
（二）答题不全面
数学卷中有些综合题采用一题多问的形式，适当设置梯度，即第一小题比较简单，第二小题较难，第三小题更难。
对于这类题目，部分考生只拿到了第一小题的分数，后面的分数就丢了。
这主要是因为考生基础不够扎实，解决数学问题的过程方法和数学探究能力不够全面，要避免此类失分，考生平时应加强难题、综合题的练习。
冲刺复习建议
1、重视本地近三年中考试题，对其题型、题量及考查方式做到胸有成竹，这样在考试时就会临阵不乱，正常发挥，甚至是超常发挥。
2、复习知识要全面，并扎实掌握基础知识、基本技能，以不变应万变。
对教材资源的开发、应用和再加工，但又体现。
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阅卷老师谈中考数学常见的问题及复习建议
在中考阅卷中所发现的学生较为普遍存在的问题种类很多，因为不同层次的学生出现的问题也会有所不同，但出现的较为典型的种类大致为以下四种：
一、填空题：(分类讨论的问题)
例如：一个直角三角形的两边为3、4，则第三边的长为()很多同学只写出答案5，其实这个问题不是难题，错误原因在于学生没认真读题，建议复习时教师出这类专题时让学生明确读清题意是关键。
另外还有小问题比如原题中有单位的有的同学漏写，原题中没单位的有的同学写上，这些都是失分的一些种类，建议平时复习时教师多让学生练习这样的问题，尽量减少这些不必要的失误。
二、解答中的计算题
这类问题相对来说不需要分析，应是学生们得分的问题，但在每年的中考中失分多的题目各个地区都是这个种类。
例如：分式题，有的同学本身做的很好，但最后忘记检验，导致本题错误；2/x+2/(x+3)+(x-2)/(x+3)=1得x=6。
忘记检验。
化简求值题，求代数式(25a2-5a+1)(5a+1-5(1+2a)(2a-1)的值，其中a=2/5；在化简过程中，有的同学未细心的做每一步，导致了错误的出现；这样的问题平时复习需要教师强调的内容不多，关键是学生在平时做题过程中养成一个好的习惯，为考试打下好的基础。
建议教师抓住课本夯实基础。
三、结论开放性问题
这类问题往往是几何问题，有的同学找不出解决问题的思路，导致结论的错误，建议平时复习时教师在落实几何基础知识的同时，通过不同的问题练习来提高学生的逻辑思维能力。
四、几何代数综合型试题
这类问题又称为压轴题，是每年的中考卷中得分最少的题，同时也是令老师学生最头疼的。
中考压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的题目，其特点是知识点多，覆盖面广，条件隐蔽，关系复杂，思路难觅，解法灵活。
对这样的问题几年来我是这样教给学生的：解数学压轴题，一要树立必胜的信心，二要具备扎实的基础知识和熟练的基本技能，三要掌握常用的解题策略。
为了给学生减少一点惧怕，尽量多得分，建议复习时将压轴题分为以下几种方法：
1、以坐标系为桥梁，运用数形结合思想；其特点是通过建立点与数即坐标之间的对应关系，一方面可用代数方法研究几何图形的性质，另一方面又可借助几何直观，得到某些代数问题的解答。
2、以直线或抛物线知识为载体，运用函数与方程思想；一次函数与二次函数所表示的图形，无论是求其解析式还是研究其性质，都离不开函数与方程的思想。
例如函数解析式的
确定，往往需要根据已知条件列方程或方程组并解之而得。
3、利用条件或结论的多变性，运用分类讨论的思想；分类讨论思想可用来检测学生思维的准确性与严密性，常常通过条件的多变性或结论的不确定性来进行考察，有些问题，如果不注意对各种情况分类讨论，就有可能造成错解或漏解，纵观近几年的中考压轴题分类讨论思想解题已成为新的热点问题。
为了提高压轴题的得分率，考试中还需要有一种分题、分段的得分策略。
分题得分：中考压轴题一般在大题下都有两至三个小题，难易程度是第(1)小题较易，第(2)小题中等，第(3)小题偏难，在解答时要把第(1)小题的分数一定拿到，第(2)小题的分数要力争拿到，第(3)小题的分数要争取得到，这样就大大提高了获得中考数学高分的可能性。
分段得分：一道中考压轴题做不出来，不等于一点不懂，一点不会，要强调分段得分，分段得分的根据是“分段评分”，中考的评分是按照题目所考察的知识点分段评分，踏上知识点就给分，多踏多给分。
因此，对中考压轴题要理解多少做多少，最大限度地发挥自己的水平，把中考数学的压轴题变成最有价值的压台戏。
总之，为了让学生把自己的能力最好的发挥在试卷上，那就需要将试卷上的失误减少到最低，平时在练习过程中，教师把这些问题以不同的形式出在卷上，加强学生们的做题意识，不要留下遗憾。