中考数学复习(九)：陷阱题
中考数学的常见陷阱
中考数学的常见陷阱中考数学是非常重要的，我在这里整理了中考数学易错点，盼望能关心到大家。
一、数学式陷阱1：在较简单的运算中，因不留意运算挨次或者不合理使用运算律，致使运算消失错误。
常见陷阱是在实数的运算中符号层层相扣。
1、加法法则：(1)同号两数相加,取相同的符号,并把它们的肯定值相加;(2)异号两数相加,取肯定值大的加数的符号,并用较大的肯定值减去较小的肯定值.可使用①加法交换律：两个数相加,交换加数的位置,和不变.即：②加法结合律：三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,和不变.即：2、减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数.即a-b=a+(-b)3、乘法法则：(1)两数相乘,同号取正,异号取负,并把肯定值相乘.即(2)n个实数相乘,有一个因数为0,积就为0;若n个非0的实数相乘,积的符号由负因数的个数打算,当负因数有偶数个时,积为正;当负因数为奇数个时,积为负.(3)乘法可使用①乘法交换律：两个数相乘,交换因数的位置,积不变.即：.②乘法结合律：三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变.即：.③安排律：一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加.即：.4、除法法则：(1)两数相除,同号得正,异号得负,并把肯定值相除.(2)除以一个数等于乘以这个数的倒数.即(3)0除以任何数都等于0,0不能做被除数.5、乘方：所表示的意义是n个a相乘,即正数的任何次幂是正数,负数的偶次幂是正数,负数的奇次幂是负数.乘方与开方互为逆运算.6、实数的运算挨次：乘方、开方为三级运算,乘、除为二级运算,加、减是一级运算,假如没有括号,在同一级运算中要从左到右依次运算,不同级的运算,先算高级的运算再算低级的运算,有括号的先算括号里的运算.无论何种运算,都要留意先定符号后运算.陷阱2：要求随机或者在某个范围内代入求值时，留意所代值必需要使式子有意义，常见陷阱是候选值里有一个会使分母为零。
中考真题陷阱.doc
一、数学式陷阱1:在较复杂的运算中，因不注意运算顺序或者不合理使用运算律,致使运算出现错误。
常见陷阱是在实数的运算中符号层层相扣。
陷阱2:要求随机或者在某个范围内代入求值时,注意所代值必须要使式子有意义,常见陷阱是候选值里有一个会使分母为零。
陷阱3 :注意分式运算中的通分不要与分式方程计算中的去分母混淆。
陷阱4 :非负数的性质：若几个非负数的和为0，则每个式子都为0 ;常见非负数有: 绝对值，非负数的算术平方根，完全平方式。
陷阱5 :五个基本数的混合运算：0指数，基本三角函数，绝对值,负指数，二次根式的化简，这些需牢记。
陷阱6 :科学计数法中,精确度和有效数字的概念要清楚。
二、方程（组）与不等式（组）陷阱1 :运用等式性质解方程时，切记等式两边不能直接约去含有未知数的公因式，必须要考虑约去的含有未知数的公因式为零的情形。
陷阱2 :常在考查不等式的题目时候埋设关于性质3的陷阱,许多人因忘记改变符号的方向而导致结果出错。
陷阱3 :关于一元二次方程中求某参数的取值范围的题目中，埋设二次项系数包含参数这一陷阱，易忽视二次项系数不为0导致出错。
陷阱4 :解分式方程时,首要步骤是去分母,分数相当于括号,易忘记最后对根的检验, 导致运算结果出错。
陷阱5 :关于一元一次不等式组有解无解的条件，易忽视相等的情况；利用函数图象求不等式的解集和方程的解时,注意端点处的取值。
三函数陷阱1：关于函数自变量的取值范围埋设陷阱。
注意：①分母,二次根式的被开方数20 , 0指数幕的底数，0 ；②实际问题中许多自变量的取值不能为负数。
陷阱2 :根据一次函数的性质（或者实际问题、动点问题等）判断函数的图象出错，一次函数图象性质与k、b之间的关系掌握不到位。
陷阱3 :二次函数疙ax2 + bx+c的图象位置和参数a , b , c的关系。
常在选择题中的压轴题来考查。
陷阱4 :在有些函数或方程的表述形式上埋设陷阱，如表述为"函数y=ax2 + bx+c”,这里因为没有特别注明是二次函数，所以一定要注意当a=0的情况，如表述为〃方程ax2 + bx+c=0”,则该方程不一定为一元二次方程，故还要考虑当a=0的情况。
中考数学模拟试题的常见陷阱有哪些
中考数学模拟试题的常见陷阱有哪些中考对于每一位初中生来说都是一次重要的挑战，而数学作为其中的关键学科，更是需要我们认真对待。
在复习过程中，做模拟试题是必不可少的环节，但其中往往隐藏着各种陷阱，如果不加以留意，很容易丢分。
接下来，我们就一起来看看中考数学模拟试题中常见的陷阱有哪些。
一、概念理解类陷阱数学中有很多概念和定义，看似简单，却容易被误解。
比如，在函数的定义中，对于自变量的取值范围，如果没有清晰的把握，就可能在解题时出错。
例如，给出一个函数表达式，要求确定其定义域。
有些同学可能会忽略分母不能为零、二次根式内的值必须大于等于零等条件，从而得出错误的定义域。
再比如，对于平行四边形的判定定理，“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，如果没有准确理解“且”字的含义，就可能认为只要一组对边平行或者相等就是平行四边形。
二、计算粗心类陷阱计算是数学的基本功，但也是容易出错的地方。
在模拟试题中，常常会有一些看似简单的计算，却隐藏着小细节。
比如，在有理数的混合运算中，符号的处理是一个常见的陷阱。
负号的运算规则如果不清晰，很容易导致结果出错。
还有，在解方程或不等式时，移项变号这一细节也容易被忽略。
比如在方程 2x ＋ 5 ＝ 3x 1 中，将 3x 移到左边如果不变号，就会得出错误的结果。
在分式的化简求值中，通分、约分过程中的计算错误也屡见不鲜。
三、图形类陷阱几何图形相关的题目中也有不少陷阱。
在三角形的相关问题中，相似三角形的对应边比例关系，如果没有找准对应边，就会得出错误的结果。
在圆的问题中，圆周角和圆心角的关系，以及切线的性质定理，如果理解不透彻，也容易出错。
比如，给出一个圆，其中一条弦与一条切线相交，判断相关角度的大小关系，有些同学可能会错误地运用定理。
在求图形的面积或周长时，没有考虑图形的多种可能性也会陷入陷阱。
比如一个等腰三角形，只给出两条边的长度，在求周长时，需要考虑这两条边哪个是腰，哪个是底，否则就会得出错误的答案。
中考数学题中的32个陷阱 你知道几个.doc
中考数学题中的32个陷阱你知道几个中考数学频道为大家提供中考数学题中的32个陷阱你知道几个，这也是很多学生容易犯错丢分的知识点，请大家对照这些知识点再复习一遍!更多中考数学复习资料请关注我们网站的更新!中考数学题中的32个陷阱你知道几个相信看过这些后，你即将要面对的中考数学题将不再有“陷阱”，答题更轻松!一、数学式陷阱1、在较复杂的运算中，因不注意运算顺序或者不合理使用运算律，致使运算出现错误。
常见陷阱是在实数的运算中符号层层相扣。
陷阱2、要求随机或者在某个范围内代入求值时，注意所代值必须要使式子有意义，常见陷阱是候选值里有一个会使分母为零。
陷阱3、注意分式运算中的通分不要与分式方程计算中的去分母混淆。
陷阱4、非负数的性质：若几个非负数的和为0，则每个式子都为0;常见非负数有：绝对值，非负数的算术平方根，完全平方式。
陷阱5、五个基本数的混合运算：0指数，基本三角函数，绝对值，负指数，二次根式的化简，这些需牢记。
陷阱6、科学计数法中，精确度和有效数字的概念要清楚。
二、方程(组)与不等式(组)陷阱1、运用等式性质解方程时，切记等式两边不能直接约去含有未知数的公因式，必须要考虑约去的含有未知数的公因式为零的情形。
陷阱2、常在考查不等式的题目时候埋设关于性质3的陷阱，许多人因忘记改变符号的方向而导致结果出错。
陷阱3、关于一元二次方程中求某参数的取值范围的题目中，埋设二次项系数包含参数这一陷阱，易忽视二次项系数不为0导致出错。
陷阱4、解分式方程时，首要步骤是去分母，分数相当于括号，易忘记最后对根的检验，导致运算结果出错。
陷阱5、关于一元一次不等式组有解无解的条件，易忽视相等的情况;利用函数图象求不等式的解集和方程的解时，注意端点处的取值。
三、函数陷阱1、关于函数自变量的取值范围埋设陷阱。
注意：①分母≠0，二次根式的被开方数≥0，0指数幂的底数≠0;②实际问题中许多自变量的取值不能为负数。
陷阱2、根据一次函数的性质(或者实际问题、动点问题等)判断函数的图象出错，一次函数图象性质与k、b之间的关系掌握不到位。
警惕中考数学试题中常见的四大＂陷阱＂
根， 求等腰三 角形 的周长．
错解： 一 ７ ｘ ＋ ６ ： ０的 根 是 １ ， ６ ． １ ， １ ， ６不 能 围
成 三 角形 ； ６ ， ６ ， １能 围成 三 角 形 ， 所 以周长为 １ ３ ．
分 析 ：对 于 方 程 的 两 个根 组 合 成 三 角形 的 情 况要 作 全 面讨 论 ， 除了６ ， ６ ， １能 围成 三 角形 ，
ＡＣ Ｄ＝ ４ ０ 。 ， 所 以 Ｃ ＝９ ０ 。＋ ４ ０ 。 ＝１ ３ ０ 。．
（ｂ ￣ ２ ＋ ａ ）、 ／ ：
二 ：１ ２ ．
＝
正解 ： 顶 角 Ａ 为 ５ ０ ￣或 １ ３ ０ ｏ．
分析 ： 本题 中的条件 隐含 不容 易发现 ， 因为
０ ＋ ６ ： 一 ８ ＜０ ， ａ ｂ ＝８ ＞Ｏ ， 所 以可 知 ａ ＜Ｏ ， ６ ＜０ ， 则 ｂ
一
、 ／ ２） （ ｎ 一 、 ／ ２） ． 二、因对结论应满足 的各项条 件认识 不足
、
因对数学概念理解不清而掉入“ 陷阱”
由于 数学 概念 都很 抽 象 ，同学们 如果 只 而 掉 入 “ 陷阱” 很 多 同学 在解 题 时只 着 眼于 题 设 中已经 了解其皮毛 ， 知其然 而不知其所 以然 ， 那么在 ： 解题 时就 犹 如拿错 钥匙 去 开 门一 样 ，倒 腾半 给 出 的明显条 件 ，缺 乏挖 掘题 目中 隐含 条件 天也不 得其 门而 入 ． 的意 识 ， 这样 往往 因考 虑 问题 不严 密 ， 致 使解 答 时 不完整 而 出错 ． 【 错例分析 】
Ｘ ２ ＋ ２ ｘ ＝ ｙ ， 从 而得 出 。 ＋ ２ ｘ的 值 为 １ 或 一３ ， 却 没
正解： 将右 边（ 一 ２ ） 整体 移项 至左边 ， 再用
中考数学命题老师最爱出的32个陷阱,千万要留心!
中考数学命题老师最爱出的32个陷阱，千万要留心！对于数学来说，总是有一些答题套路，所以童鞋们必须要了解一下中考数学卷中的一些套路——命题老师最爱的32个陷阱，这也是大部分同学容易犯错丢分的知识点，请大家对照这些知识点将相关内容再过一遍！相信看过这些后，你即将要面对的中考数学题将不再有“陷阱”，答题更轻松！一、数学式陷阱 1在较复杂的运算中，因不注意运算顺序或者不合理使用运算律，致使运算出现错误。
常见陷阱是在实数的运算中符号层层相扣。
陷阱 2要求随机或者在某个范围内代入求值时，注意所代值必须要使式子有意义，常见陷阱是候选值里有一个会使分母为零。
陷阱 3注意分式运算中的通分不要与分式方程计算中的去分母混淆。
陷阱 4非负数的性质：若几个非负数的和为0，则每个式子都为0；常见非负数有：绝对值，非负数的算术平方根，完全平方式。
陷阱 5五个基本数的混合运算：0指数，基本三角函数，绝对值，负指数，二次根式的化简，这些需牢记。
陷阱 6科学计数法中，精确度和有效数字的概念要清楚。
二、方程（组）与不等式（组）陷阱 1运用等式性质解方程时，切记等式两边不能直接约去含有未知数的公因式，必须要考虑约去的含有未知数的公因式为零的情形。
陷阱 2常在考查不等式的题目时候埋设关于性质3的陷阱，许多人因忘记改变符号的方向而导致结果出错。
陷阱 3关于一元二次方程中求某参数的取值范围的题目中，埋设二次项系数包含参数这一陷阱，易忽视二次项系数不为0导致出错。
陷阱 4解分式方程时，首要步骤是去分母，分数相当于括号，易忘记最后对根的检验，导致运算结果出错。
陷阱 5关于一元一次不等式组有解无解的条件，易忽视相等的情况；利用函数图象求不等式的解集和方程的解时，注意端点处的取值。
三、函数陷阱 1关于函数自变量的取值范围埋设陷阱。
注意：①分母≠0，二次根式的被开方数≥0，0指数幂的底数≠0；②实际问题中许多自变量的取值不能为负数。
陷阱 2根据一次函数的性质（或者实际问题、动点问题等）判断函数的图象出错，一次函数图象性质与k、b之间的关系掌握不到位。
中考数学题中的32个陷阱你知道几个
中考数学频道为大家提供中考数学题中的32个陷阱你知道几个，这也是很多学生容易犯错丢分的知识点，请大家对照这些知识点再复习一遍!更多中考数学复习资料请关注我们网站的更新!中考数学题中的32个陷阱你知道几个相信看过这些后，你即将要面对的中考数学题将不再有“陷阱”，答题更轻松!一、数学式陷阱1、在较复杂的运算中，因不注意运算顺序或者不合理使用运算律，致使运算出现错误。
常见陷阱是在实数的运算中符号层层相扣。
陷阱2、要求随机或者在某个范围内代入求值时，注意所代值必须要使式子有意义，常见陷阱是候选值里有一个会使分母为零。
陷阱3、注意分式运算中的通分不要与分式方程计算中的去分母混淆。
陷阱4、非负数的性质：若几个非负数的和为0，则每个式子都为0;常见非负数有：绝对值，非负数的算术平方根，完全平方式。
陷阱5、五个基本数的混合运算：0指数，基本三角函数，绝对值，负指数，二次根式的化简，这些需牢记。
陷阱6、科学计数法中，精确度和有效数字的概念要清楚。
二、方程(组)与不等式(组)陷阱1、运用等式性质解方程时，切记等式两边不能直接约去含有未知数的公因式，必须要考虑约去的含有未知数的公因式为零的情形。
陷阱2、常在考查不等式的题目时候埋设关于性质3的陷阱，许多人因忘记改变符号的方向而导致结果出错。
陷阱3、关于一元二次方程中求某参数的取值范围的题目中，埋设二次项系数包含参数这一陷阱，易忽视二次项系数不为0导致出错。
陷阱4、解分式方程时，首要步骤是去分母，分数相当于括号，易忘记最后对根的检验，导致运算结果出错。
陷阱5、关于一元一次不等式组有解无解的条件，易忽视相等的情况;利用函数图象求不等式的解集和方程的解时，注意端点处的取值。
三、函数陷阱1、关于函数自变量的取值范围埋设陷阱。
注意：①分母≠0，二次根式的被开方数≥0，0指数幂的底数≠0;②实际问题中许多自变量的取值不能为负数。
陷阱2、根据一次函数的性质(或者实际问题、动点问题等)判断函数的图象出错，一次函数图象性质与k、b之间的关系掌握不到位。
中考数学陷阱问题例析
中考数学陷阱问题例析在中考数学中，往往存在着一些看似简单，实则暗藏陷阱的问题。
如果考生们在解题时不够细心、没有深入理解知识点，就很容易掉入这些陷阱，从而导致丢分。
下面，我们就来具体分析一些常见的中考数学陷阱问题。
一、概念理解不清数学中的概念是解题的基础，如果对概念理解不透彻，就容易出错。
例如，在函数的定义中，对于自变量的取值范围，如果没有准确把握，就可能会出现错误。
比如函数 y ＝ 1 ／（x 1) ，很多同学会忽略分母不能为零这一条件，从而得出 x 可以取任意值的错误结论。
实际上，这里 x 不能等于 1 ，否则函数无意义。
再比如，关于绝对值的概念。
｜x| ＝ 3 ，那么 x 的值应该是±3 。
有些同学可能只考虑到 3 ，而忽略了－3 ，这就是对绝对值概念理解不全面导致的。
二、运算顺序错误在进行数学运算时，运算顺序至关重要。
如果不按照正确的顺序进行计算，就会得出错误的结果。
比如，在四则混合运算中，先乘除后加减，如果有括号，要先算括号内的式子。
但有些同学会粗心大意，先进行了加减运算，导致结果错误。
又如，在计算幂的运算时，a^m × a^n ＝ a^（m ＋ n) ，而（a^m)＾n ＝ a^（mn) ，这两个公式容易混淆。
如果在计算时张冠李戴，就会陷入陷阱。
三、忽略特殊情况有些数学问题存在特殊情况，如果忽略了这些特殊情况，就会出现错误。
例如，在三角形中，等腰三角形和等边三角形就是特殊情况。
当题目中提到三角形的边长或角度关系时，要考虑到等腰三角形的两腰相等、等边三角形的三边相等和三个角都为 60°这些特殊性质。
还有在圆的相关问题中，要注意直径是圆中最长的弦这一特殊情况。
当涉及到圆的弦长计算时，如果忽略了直径这种特殊的弦，就可能得出错误的答案。
四、单位换算问题单位换算在中考数学中也经常出现，而且容易被忽视。
比如，在涉及到长度、面积、体积等的计算时，单位不一致就需要进行换算。
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中考常见陷阱题【知识要点】1 陷阱题的概念所谓陷阱，就是学生平时解题中容易出错的一些问题，也是学生解题的薄弱环节。
目前，陷阱题没有统一的定义。
也有这样的观点：陷阱题通常也叫“圈套题”，是指学生在解题时容易“上当受骗”的题目。
“陷阱题”与常规题不同，它具有较大的迷惑性，较好的隐蔽性。
根据这些观点可以对陷阱题下这样的定义：能矫正学生知识掌握不准确考虑问题不全面的数学习题，称为数学陷阱题。
2 数学陷阱题的分类 a 、性质硬套型陷阱题这类问题往往很容易一看题目就得到结论，但结论可能不止一个，而忽略其背后所隐含的题意而导致错误答案的出现。
b 、概念干扰型陷阱题就是题目中没有出现概念性的东西，但解题过程却必须注意题目中隐含的定义来排除答案。
学生往往忽略这些隐含条件而多出错误的答案。
c 、思维定势型的陷阱题思维定势是指人们在长期的思维过程中所形成的一种固定的思维模式。
它是一把双刃剑，如果运用得当，它可以帮助考生将考题内容与以前所学知识迅速联系起来，并在短时间内调集解决问题所需的相关知识进行分析、推理，并很快得出正确的结论；但若运用不当，它便会误导考生掉入命题人所预设的陷阱，得出错误的结论。
【历年考卷形势分析及中考预测】在中考数学命题中，命题者为了考查同学们对所掌握知识的灵活运用情况，常常设置种种“陷阱”。
同学们解题时如果审题不严、思考不周全，就会误入陷阱。
陷阱题是历年来中考的必考内容，因题目设计灵活，考察面（主要考察学生基本概念，常见数学思想）广而备受命题者的青睐，从简单的选择填空到较为复杂的中考压轴题甚至竞赛中的压轴题，出题范围极为广泛，对于学生的数学知识综合运用能力考察较多。
纵观近6年广州市的中考试题，考点主要集中在考察学生基本概念及分类讨论的数学思想。
【考点精析】考点1. 因对数学概念的认识模糊而掉入陷阱。
例1.当x=________时，分式222---x x x 的值为零。
例2.方程11212=--+x x x 的解为（ ） A ．x=1 B. x=-1 C. x=1或-1 D.无解1. .函数112-+=x x y 的自变量x 的取值范围是_______________.2.方程2)2(2-=-x x x 的解是___________.3. .ab 的值是____________。
考点2. 因忽略题目的隐含条件而掉入陷阱例3. 已知关于x 的一元二次方程(k+4)x 2+3x+k 2+3k-4=0的一个根为0，求k 的值。
例4.已知：关于x 的一元二次方程01422=+++x k kx 有两个不相等的实数根，求k 的取值范围。
【举一反三】1.先化简代数式124)111(222+--÷--x x x x ，然后再任选一个你喜欢的x 的值代入求值。
2.某等腰三角形的两条边长分别是3cm 和6cm,则它的周长是（ ） A.9cm B.12cm C.15cm D.12cm 或15cm3. . ）。
C.3考点3. 因几何图形的形状或位置的多样性而掉入陷阱。
例5.如图，在梯形ABCD中，A D∥BC，∠A=900，AB=7,AD=2,BC=3,问：在线段AB上是否存在点P，使得以P、A、D为顶点的三角形和以P、B、C为顶点的三角形相似？如不存在，请说明理由；若存在，求出PA的长。
例6.在平面直角坐标系中，点A坐标为（1，1），在x轴上是否存在点p，使△AOP为等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由。
【举一反三】1.相交两圆公共弦长16cm，其半径长分别为10cm和17cm，则两圆圆心距为__________。
2. 园内有一弦，其长度等于园的半径，则这条弦所对的圆周角的度数为_________.考点4. 因忽略变量的取值范围而掉入陷阱。
例7.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为矩形，点A、B的坐标分别为（6，1）、（6，3），C、D在y轴上，点M从点A出发，以每秒3个单位的速度沿AD向终点D运动，点N 从点C同时出发，以每秒1个单位的速度沿CB向终点B运动，当一个点到达终点时，另一个点也同时停止运动。
过点M作M P⊥AD，交BD于P，连接NP，两动点同时运动了t秒。
当运动了t秒时，△NPB的面积为S,求S与t的函数关系式，并求S的最大值。
【举一反三】1.在△ABC 中，∠B =900，AB=6 cm ，BC=7 cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm／s 的速度移动，点Q从点B 开始沿BC边向点C以2 cm／s的速度移动。
如果点P、Q同时从A、B两点出发，经过几秒钟后，△PBQ的面积等于8 cm2?考点5. 因思维定势而掉入陷阱。
例8.直角三角形的两条边长分别为6和8，那么这个三角形的外接圆半径等于____________。
【举一反三】1.若关于x 函数1)3(2+--=x a ax y 的图像与x 轴有唯一公共点，则a =__________.考点6. 因审题不细致而掉入陷阱。
例17.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，如扩大销售量增加盈利，尽快减少库存，商场决定要取适当的降价措施。
经调查发现，如果每件衬衫降低1元，商场平均每天可多售出2件。
如果商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？【举一反三】1. .已知圆O 的半径为R ，则此圆中36°的圆周角所含的弧长是_______________。
常见陷阱题锦集：一、容易漏解的题目1．一个数的绝对值是5，则这个数是_________；__________数的绝对值是它本身．（5±，非负数） 2．_________的倒数是它本身；_________的立方是它本身．（1±，1±和0）3．关于x 的不等式40x a -≤的正整数解是1和2；则a 的取值范围是_________．（412a ≤<） 4．不等式组213,.x x a ->⎧⎨>⎩的解集是2x >，则a 的取值范围是_________．（2a ≤）5．若()2211a a a +--=，则a =_________．（2-，2，1-，0）6．当m 为何值时，函数21(3)45m y m x x +=++-是一个一次函数．（0m =或3m =-）7．若一个三角形的三边都是方程212320x x -+=的解，则此三角形的周长是_________．（12，24或20）8．若实数a 、b 满足221a a =+，221b b =+，则a b +=________．（2，2± 9．在平面上任意画四个点，那么这四个点一共可以确定_______条直线．10．已知线段AB =7cm ，在直线AB 上画线段BC =3cm ，则线段AC =_____．（4cm 或10cm ）11．一个角的两边和另一个角的两边互相垂直，且其中一个角是另一个角的两倍少30︒，求这两个角的度数．（30︒，30︒或70︒，110︒）12．三条直线公路相互交叉成一个三角形，现在要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有_______处？(4)13．等腰三角形一腰上的高与腰长之比为1:2，则该三角形的顶角为_____．（30︒或150︒）14．等腰三角形的腰长为a ，一腰上的高与另一腰的夹角为30︒，则此等腰三角形底边上的高为_______．（2a） 15．矩形ABCD 的对角线交于点O ．一条边长为1，OAB △是正三角形，则这个矩形的周长为______．（2+2） 16．梯形ABCD 中，AD BC ∥，90A ∠=︒，AB =7cm ，BC =3cm ，试在AB 边上确定P 的位置，使得以P 、A 、D 为顶点的三角形与以P 、B 、C 为顶点的三角形相似．（AP =1cm ，6cm 或145cm ） 17．已知线段AB =10cm ，端点A 、B 到直线l 的距离分别为6cm 和4cm ，则符合条件的直线有___条．（3条）18．过直线l 外的两点A 、B ，且圆心在直线l 的上圆共有_____个．（0个、1个或无数个）19．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，3AC =，5AB =，以C 为圆心，以r 为半径的圆，与斜边AB 只有一个交点，求r 的取值范围．（ 2.4r =或34r <≤）20．直角坐标系中，已知(1,1)P ，在x 轴上找点A ，使AOP △为等腰三角形，这样的点P 共有多少个？（4个）21．在同圆中，一条弦所对的圆周角的关系是______________．（相等或互补）22．圆的半径为5cm ，两条平行弦的长分别为8cm 和6cm ，则两平行弦间的距离为 _______．（1cm 或7cm ） 23．两同心圆半径分别为9和5，一个圆与这两个圆都相切，则这个圆的半径等于多少？（2或7） 24．一个圆和一个半径为5的圆相切，两圆的圆心距为3，则这个圆的半径为多少？（2或8）25．PA 切⊙O 于点A ，AB 是⊙O 的弦，若⊙O 的半径为1，AB =PA 的长为____．（1） 26．PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 是切点，80APB ∠=︒，点C 是上异于A 、B 的任意一点，那么ACB ∠= ________．（50︒或130︒）27．在半径为1的⊙O 中，弦AB =AC =BAC ∠=________．（75︒或15︒） 二、容易多解的题28．已知()()22222215x y x y +++=，则22x y +=_______．（3）29．在函数y =中，自变量的取值范围为_______．（1x ≥）30．已知445x x -+=，则22x x -+=________31．当m 为何值时，关于x 的方程2(2)(21)0m x m x m ---+=有两个实数根．（14m ≥-，且2m ≠）．32．当m 为何值时，函数2(1)350m m y m x x -=++-=是二次函数．（2） 33．若22022(43)x x x x --=-+，则x =？．（1-）34．方程组22240,3260.x y x xy x y ⎧-=⎪⎨-+++=⎪⎩的实数解的组数是多少？（2）35．关于x 的方程2210x k +-=有实数解，求k 的取值范围．（113k -≤≤）36．k 为何值时，关于x 的方程2(2)320x k x k -++-=的两根的平方和为23？（3k =-）37．m 为何值时，关于x 的方程21202x m x m ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭的两根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦值？．（m =）． 38．若对于任何实数x ，分式214x x c++总有意义，则c 的值应满足______．（4c >） 39．在ABC △中，90A ∠=︒，作既是轴对称又是中心对称的四边形ADEF ，使D 、E 、F 分别在AB 、BC 、CA 上，这样的四边形能作出多少个？（1）40．在⊙O中，弦AB=8cm，P为弦AB上一点，且AP=2cm，则经过点P的最短弦长为多少？(cm) 41．两枚硬币总是保持相接触，其中一个固定，另一个沿其周围滚动，当滚动的硬币沿固定的硬币滚动一周，回到原来的位置，滚动的那个硬币自转的圈数为_______．（2）三、容易误判的问题：1．两条边和其中一组对边上的高对应相等的两个三角形全等。