三年级上 数学思维训练 奥数 第16讲 页码问题
(完整word版)小学奥数-页码(word文档良心出品)
小学奥数-页码问题页码问题就是根据书的页码而编制出来的一类应用题．编一本书的页码，一共需要多少个数码呢？反过来，知道编一本书的页码所需的数码数量，求这本书的页数．这是页码问题中的两个基本内容。
页码问题实际上是数论的问题。
一、页码问题的几种题型：(1)已知页码数，要求考生求出书中一共含有多少个数码。
(2)已知页码数，要求考生求此书中某个数码出现的次数。
(3)已知书中包含的数码数，要求考生求出该书的页码数。
(4)已知书中某个数码出现的次数，要求考生求出该书的页码数。
二、页码问题解题基本原理要想要想顺利解答页码问题，首先要弄明白“页码”与“组成它的数码个数”之间的关系。
1．一位数组成的页码共有9个(从1～9)，组成所有的一位数需要：（9-1+1）×1=9×1=9(个)数码。
2．两位数共有90个(从10～99)，组成所有的两位数需要：2×（99-10+1）=180(个)数码。
3．三位数共有900个(从100～999)，组成所有的三位数需要：3×（999-100+1）=2700(个)数码。
4．四位数共有9000个（从1000～9999），组成所有四位数需要：4×（9999-1000+1）=36000(个)数码。
5．9页的书共有：9个数码组成。
6．99页的书共有：9+180=189个数码组成。
7．999页的书共有：2700+180+9=2889个数码组成。
8．9999页的书共有：36000+2700+180+9=38889个数码组成。
三．例题：例1 一本书共204页，需多少个数码编页码？分析与解：1～9页每页上的页码是一位数，共需数码1×9＝9(个)；10～99页每页上的页码是两位数，共需数码2×90＝180(个)；100～204页每页上的页码是三位数，共需数码：(204－100＋1)×3＝105×3＝315(个)．综上所述，这本书共需数码：9＋180＋315＝504(个)．例2 一本小说的页码，在排版时必须用2211个数码．问：这本书共有多少页？分析：因为189＜2211＜2889，所以这本书有几百页．由前面的分析知道，这本书在排三位数的页码时用了数码(2211－189)个，所以三位数的页数有(2211－189)÷3＝674(页)．因为不到三位的页数有99页，所以这本书共有：99＋674＝773(页)．解：99＋(2211－189)÷3＝773(页)．答：这本书共有773页．例3 一本书的页码从1至62，即共有62页．在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码被错误地多加了一次．结果，得到的和数为2000．问：这个被多加了一次的页码是几？分析与解：因为这本书的页码从1至62，所以这本书的全书页码之和为1＋2＋…＋61＋62＝62×(62＋1)÷2＝31×63＝1953．由于多加了一个页码之后，所得到的和数为2000，所以2000减去1953就是多加了一次的那个页码，是2000－1953＝47．例4 有一本48页的书，中间缺了一张，小明将残书的页码相加，得到1131．老师说小明计算错了，你知道为什么吗？分析与解：48页书的所有页码数之和为1＋2＋…＋48＝48×(48＋1)÷2＝1176．按照小明的计算，中间缺的这一张上的两个页码之和为1176－1131＝45．这两个页码应该是22页和23页．但是按照印刷的规定，书的正文从第1页起，即单数页印在正面，偶数页印在反面，所以任何一张上的两个页码，都是奇数在前，偶数在后，也就是说奇数小偶数大．小明计算出来的是缺22页和23页，这是不可能的．例5 将自然数按从小到大的顺序无间隔地排成一个大数：123456789101112…问：左起第2000位上的数字是多少？分析与解：本题类似于“用2000个数码能排多少页的页码？”因为(2000－189)÷3＝603……2，所以2000个数码排到第99＋603＋1＝703(页)的第2个数码“0”．所以本题的第2000位数是0．例6 排一本400页的书的页码，共需要多少个数码“0”？分析与解：将1～400分为四组：1～100，101～200，201～300，301～400．在1～100中共出现11次0，其余各组每组都比1～100多出现9次0，即每组出现20次0．所以共需要数码“0”例6、13/1995 化成小数后是一个无限小数，问在这个无限小数的小数点后面，从第一位到1995位，在这1995个数中，数字6共出现了多少次？解答：这是一个关于循环小数的周期问题。
最新小学奥数 页码问题学生版
最新小学奥数页码问题一、考点、热点、重点、难点顾名思义，页码问题与图书的页码有密切联系。
事实上，页码问题就是根据书的页码而编制出来的一类应用题。
编一本书的页码，一共需要多少个数码呢？反过来，知道编一本书的页码所需的数码数量，求这本书的页数。
这是页码问题中的两个基本内容。
为了顺利地解答页码问题，我们先看一下“数”与“组成它的数码个数”之间的关系。
一位数共有9个，组成所有的一位数需要9个数码；两位数共有90个，组成所有的两位数需要2×90＝180（个）数码；三位数共有900个，组成所有的三位数需要3×900＝2700（个）数码……为了清楚起见，我们将n位数的个数、组成所有n位数需要的数码个数、组成所有不大于n位的数需要的数码个数之间的关系列表如下：由上表看出，如果一本书不足100页，那么排这本书的页码所需的数码个数不会超过189个；如果某本书排的页码用了10000个数码，因为2889＜10000＜38889，所以这本书肯定是上千页。
下面，我们看几道例题。
二、典型例题例1一本书共204页，需多少个数码编页码？例2、编一本书的书页，用了270个数字（重复的也算，如页码115 用了2个1 和1个5共3个数字），问这本书一共有多少页？练习：一本小说的页码，在排版时必须用2211个数码。
问：这本书共有多少页？例3．（选讲)王先生在编一本书，其页数需要用6869 个字，问这本书具体是多少页？A.1999B.9999C.1994D.1995例3一本书的页码从1至62、即共有62页。
在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码被错误地多加了一次。
结果，得到的和数为2000。
问：这个被多加了一次的页码是几？例4有一本48页的书，中间缺了一张，小明将残书的页码相加，得到1131。
老师说小明计算错了，你知道为什么吗？例5将自然数按从小到大的顺序无间隔地排成一个大数：1234567891011l2…问：左起第2000位上的数字是多少？例6排一本400页的书的页码，共需要多少个数码“0”？三、过关训练1.一本书共有200页，那么共需要多少个数码编页码？2.排一本小说的页码，需要用2202个数码，这本书共有多少页？3.一本书的页码为1至62，即共有62页。
页码问题
页码问题【专题简析】页码问题与图书的页码有密切联系．事实上，页码问题就是根据书的页码而编制出来的一类应用题．编一本书的页码，一共需要多少个数码呢？反过来，知道编一本书的页码所需的数码数量，求这本书的页数．这是页码问题中的两个基本内容。
页码问题实际上是数论的问题。
为了顺利地解答页码问题，我们先看一下“数”与“组成它的数码个数”之间的关系．一位数共有9个，组成所有的一位数需要9个数码；两位数共有90个，组成所有的两位数需要2×90＝180(个)数码；三位数共有900个，组成所有的三位数需要3×900＝2700(个)数码。
【经典例题】例1. 一本书共204页，需多少个数码编页码？例2 一本小说的页码，在排版时必须用2211个数码．问：这本书共有多少页？例3 一本书的页码从1至62，即共有62页．在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码被错误地多加了一次．结果，得到的和数为2000．问：这个被多加了一次的页码是几？例4. 有一本96页的书，中间缺了一张。
如果将残书的所有页码相加，那么可能得到偶数吗?例5 . 一本书刚好100页，问5出现的次数？例6. 有一本科幻故事书，每四页中，有一页为文字，其余三页为图画。
如果第一页为图画，那么第二、三页也是图画，第四页为文字，第五、六、七页又为图画，依此类推。
如果第一页为文字，那么第二、三、四页为图画，第五页为文字，第六、七、八页又为图画，依此类推。
试问：【同步练习】1.一本杂志共有78页，编印这本杂志共用了多少个数字？2.编印一本数学书课本共有210个数字，这本数学课本共有多少页？3.有一本90页的“老夫子”的书，中间被人撕掉了一张，笑笑将书的页码相加，得到的和为3994，豆豆说笑笑计算错误，什么？4. 一本书的页码从1到62，即共有62页，在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码被错误地多加了一次，结果，得到的和数为2000，问：这个被多加了一次的页码是几？5.一本书刚好是100页，问3出现的次数？6.有一本科幻故事书，每四页中，有一页为文字，其余三页为图画。
奥数：页码问题（数论问题）
奥数：页码问题（数论问题）页码问题编一本书的页码，一共需要多少个数码呢？反过来，知道编一本书的页码所需的数码数量，求这本书的页数．这是页码问题中的两个基本内容。
我们先看一下“数”与“组成它的数码个数”之间的关系．1、一位数的页码有9页，共1×9=9个数字；组成所有的一位数需要9个数码；2、两位数的页码有90页，共90×2=180个数字；需要180个数码3、三位数有900个，全部编上共用900×3=2700个数字，需要3×900＝2700(个)数码。
题目会出1、一本书有N页，求排版时用了多少个数字；或者反过来，一本书排版时用了N个数字，求这本书有多少页；2、已知一本N页的书中，求某个数字出现多少次；3、已知一本N页的书中，求含有某个数字的页码有多少页一本书排版时用了N个数字，求这本书有多少页，数字数<2889时，用公式：页码数=数字数/3+36；数字数>2889时,用添加0计算。
例1 一本书共204页，需多少个数码编页码？2.编一本书的书页，用了270个数字（重复的也算，如页码115 用了2个1 和1个5共3个数字），问这本书一共有多少页？N/3+36。
270/3 +36=126。
2．一本小说的页码，在排版时必须用2211 个数码。
问这本书共有多少页？A．773 B.774 C .775 D.7763 ．王先生在编一本书，其页数需要用6869 个字，问这本书具体是多少页？A.1999B.9999C.1994D.1995方法一：假设这个页数是A页，则：A+(A-9)+(A-99)+(A-999)=6869 ，求出A=1994方法二：6869>2889，所以，把所有的数字看作是4位数字，不足4位的添O补足4位，l , 2 , 3 , …9 记为0001 , 0002 , 0003 , ..0009 这样增加了3 * 9 = 27 个010 , 11 , 12 , …99 记为0010 , 0011 , 0012 ，..0099 增加了180 个0100 , 101 ，…999 记为0100 , 0101 ，…0999 增加了900 个O (6869+27+180+900)/4 =1994关于含“1”出现过多少次的问题，总结出的公式就是：总页数的1/10 乘以（数字位-1 )，再加上10 的（数字位数-l）次方。
最新三年级奥数--页码问题
训练点20——页码问题例题1 一本《小学数学开放题》有120页，如果给每页编上页码，共要多少个数字。
思路点拨：1~9页共用9个数字；10~99页每页2个数字，共要用2×90=180个数字；100~120页共（120-99=）21页，每页三个数字，共（3×21=）63个数字，120页的书编上页码共要用（9+180+63=）252个数字。
综合算式：9+2×90+3×（120-9-90）=252（页）练习11、一本数学奥林匹克的书，共150页，编页码共要多少个数字？~12、一本《科学奇观》共188页，编页码共要多少个数字？3、《小学数学开窍天天练》第四册共295页，编这本书的页码个数字？例题2 翻开《小学数学奥林匹克解题题典》，左右两页的页码和是185，左右两页的页码各少？思路点拨：相邻两页页码的和是185，两个页码之差是1，可按和差问题的解题规律解答：（和+差）÷2=大数，（和-差）÷2=小数，和-大数=小数或和-小数=大数。
综合算式：（185+1）÷2=93………右边的页码数93-1=92………. 左边的页码数练习21、打开《小学数学奥赛详解》，左右两页页码和是497，左右两页页码数各是多少？2、翻开《全国小学数学教师分类详解》一书，左右两页页码的和是513，左右两页页码数各是多少？3、打开《少年数学邀请赛集训题典》，左右两页页码和是1449，这两页的页码各是多少？例题3 某出版社出版一本《知识就是力量》，编页码共用了498个数字，这本书共有多少页?思路点拨：1~9页共用9个数字，10~99页用（2×90=）180个数字，从100页开始到999页每页用3个数字。
498-9-180=309（个）数字，可编（309÷3=）103页。
这本书共有9+90+103=202页。
综合算式：9+90+（498-9-180）÷3=202（页）练习31、一本《电脑手册》，在编页码时共用了939个数字，这本书共用多少页？2、一本书的页码依次是1,2,3,….一共由2205个数字组成，这本书共用多少页？3、一本《小学数学奥林匹克解题题典》共有1021页，编页码共用了多少个数字？例题4 徐伟从开始连续写数：1,2,3,4,5，……他一共写了726个数字，他写到了哪一个数？思路点拨：徐伟从1写到9用9个数字，从10写到99用（2×90=）180个数字，从100开始每写1个数要用3个数字。
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点 20——例 1 一本《小学数学开放》有120 ，如果每上，共要多少个数字。
思路点： 1~9 共用 9 个数字； 10~99 每 2 个数字，共要用 2 ×90=180 个数字；100~120 共（ 120-99= ）21 ，每三个数字，共（ 3×21=）63 个数字， 120 的上共要用（ 9+180+63= ）252 个数字。
合算式：9+2 ×90+3 ×（120-9-90 ）=252 （）11、一本数学奥林匹克的，共150 ，共要多少个数字？~12、一本《科学奇》共188 ，共要多少个数字？3、《小学数学开天天》第四册共295 ，本的个数字？例 2 翻开《小学数学奥林匹克解典》，左右两的和是 185，左右两的各少？思路点：相两的和是185 ，两个之差是1，可按和差的解律解答：（和 +差）÷2= 大数，（和 -差）÷2= 小数，和 -大数 =小数或和-小数 =大数。
合算式：（ 185+1 ）÷2=93 ⋯⋯⋯右的数93-1=92 ⋯⋯⋯ . 左的数21、打开《小学数学奥解》，左右两和是497，左右两数各是多少？2、翻开《全国小学数学教分解》一，左右两的和是 513，左右两数各是多少？3、打开《少年数学邀集典》，左右两和是1449，两的各是多少？例 3 某出版社出版一本《知就是力量》，共用了 498 个数字，本共有多少 ?思路点： 1~9 共用 9 个数字， 10~99 用（ 2×90= ）180 个数字，从 100 开始到999 每用 3 个数字。
498-9-180=309 （个）数字，可（ 309 ÷3=） 103 。
本共有9+90+103=202。
合算式：9+90+ （498-9-180 ）÷3=202 （）31、一本《手册》，在共用了939 个数字，本共用多少？2、一本的依次是1,2,3,⋯ .一共由 2205 个数字成，本共用多少？3、一本《小学数学奥林匹克解典》共有1021 ，共用了多少个数字？例 4徐从开始写数：1,2,3,4,5，⋯⋯他一共写了726个数字，他写到了哪一个数？思路点：徐从 1 写到 9 用 9 个数字，从 10 写到 99 用（2×90=）180 个数字，从 100开始每写 1 个数要用 3 个数字。
奥数 页码问题
经典专题精讲第讲DSE 金牌数学专题系列 ---页码问题学生姓名：一 导入二 知识回顾顾名思义，页码问题与图书的页码有密切联系。
事实上，页码问题就是根据书的页码而编制出来的一类应用题。
编一本书的页码，一共需要多少个数码呢？反过来，知道编一本书的页码所需的数码数量，求这本书的页数。
这是页码问题中的两个基本内容。
为了顺利地解答页码问题，我们先看一下“数”与“组成它的数码个数”之间的关系。
一位数共有9个，组成所有的一位数需要9个数码；两位数共有90个，组成所有的两位数需要2×90＝180（个）数码；三位数共有900个，组成所有的三位数需要3×900＝2700（个）数码……三 专题讲解例1一本书共204页，需多少个数码编页码？分析与解：1～9页每页上的页码是一位数，共需数码1×9=9（个）；10～99页每页上的页码是两位数，共需数码2×90＝180（个）；100～204页每页上的页码是三位数，共需数码（204-100＋1）×3＝105×3＝315（个）。
综上所述，这本书共需数码9＋180＋315＝504（个）。
例2一本小说的页码，在排版时必须用2211个数码。
问：这本书共有多少页？分析：因为189＜2211＜2889，所以这本书有几百页。
由前面的分析知道，这本书在排三位数的页码时用了数码（2211-189）个，所以三位数的页数有（2211-189）÷3＝674（页）。
因为不到三位的页数有99页，所以这本书共有99＋674＝773（页）。
解：99＋（2211——189）÷3＝773（页）。
答：这本书共有773页。
例3一本书的页码从1至62、即共有62页。
在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码被错误地多加了一次。
结果，得到的和数为2000。
问：这个被多加了一次的页码是几？分析与解：因为这本书的页码从1至62，所以这本书的全书页码之和为1＋2＋…＋61＋62＝62×（62＋1）÷2＝31×63＝1953。
小学奥数训练题页码数串与周期(无答案)
页码、数串与周期1、将自然数从小到大无间隔地排列起来，得到一串数码1 2 3 4 5 6 7 8 910 11 12 13 14 15…这串数码中从左起第1000个数码是几2、一本书的页码由7641个数码组成，这本书共有多少页3、排印一本200页的书的页码，共需要多少个数码4、一本书有500页，问：数码0在页码中出现多少次5、甲、乙两册书的页码共用了777个数码，且甲册比乙册多7页。
甲册书有多少页6、按自然数的顺序从1写到n，总共用了3193个数码。
问：n是什么数7、自然数的平方按从小到大排列成1 4 9 16 25 36 49 64…从左至右第100个数码是几8、在1～1000这1000个自然数中，总共有多少个数码“1”9、下面的一列数中，只有一个九位数，这个九位数是几1234，5678，9101112，，…10、有一串数字，任何相邻的4个数码之和都是20，从左边起第2，7，12个数码分别是2，6，8，求第1个数码。
11、有一串数字9286…从第3个数码起，每一个数码都是它前面2个数码的积的个位数。
问：第100个数码是几前100个数码之和是多少12、有一串数字9213…从第3个数码起，每一个数码都是它前面2个数码的和的个位数。
问：第100个数码是几前100个数码之和是多少13、在下面的一串数中，从第五个数起，每个数都是它前面四个数之和的个位数字。
那么在这串数中，能否出现相邻的四个数依次是2，0，0，01，9，9，9，8，5，1，3，7，6，7，3，3，9，2，7，1，9，9，6，…14、八个自然数排成一排，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数之和，已知第五个数是7，求第八个数。
15、从1开始连续n个自然数的和的个位可以有多少种不同的数字16、A，B，C，D，E五个盒子中依次放有9，5，3，2，1个小球。
第1个小朋友找到放球最少的盒子，然后从其它盒子中各取一个球放入这个盒子；第2个小朋友也先找到放球最少的盒子，然后也从其它盒子中各取一个球放入这个盒子……当1000位小朋友放完后，A，B，C，D，E五个盒子中各放有几个球17、A，B，C，D四个盒子中依次放有8，5，3，2个小球。
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A company is an association or collection of individuals.
一 、数和数字
• 数字：仅特指0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这十个数字，又称为数码 • 数：由数字组成，有无穷多个 • （数字与数的关系，类似英文中字母与单词的关系）
三、题型
② 知数字个数，求页数：从小到大有序枚举（注意剩余数字个数） 例2 一本书编页码共使用数字789个，请问这本书共有多少个页码？
每一轮枚举前预估剩余数字是否可以把这一类（位数相同）的页 数全部编码完成
789>9，1~9，共9页，剩余数字789-9 ×1=780（个） 780>180,10~99，共90页，剩余数字780-9 ×2=600（个） 600<2700,100~？，600 ÷3=200（页） 共有页码 9+90+200=299（页）
三、题型
③ 知页数，求特殊数字个数：按数位枚举 例3 一本书共200页，则这些页码中共有多少个5？
个位：5,15,25，······，195：共20个 十位：50,51，······，59：共10个
150,151，······，159：共10个 百位：无 共有：20+10+10=40（个）
数学小知识
1~9：有1个1 1~99：有20个1 1~999：有300个1 1~9999：有4000个1 ······ 其他数字 2,3,4，······，9 都有这样的规律， 但是 0 是特殊的。
三、题型
④ 知特殊数字个数，求页数：分段枚举 例4 一本书的页码共使用了61个数字5，请问这本书至少多少页，
至多多少页？ 1~99：共使用20个 100~199：共使用20个 200~299：共使用20个 所以：305中的5即为第61个5，则本书至少305页，至多314页
三、题型
① 知页数，求数字个数：从小到大有序枚举 例1 一本书共333页，则这本书的页码共用了多少个数字？
1~9：共9页，使用数字9 ×1=9（个） 10~99：共99-10+1=90（页），使用数字90 ×2=180（个） 100~333：共333-100+1=234（页），使用数字234 ×3=702（个） 共使用数字 9+180+702=891（个）
则丢失的纸上是第17页和第18页
谢谢观看
THANK YOU
三、题型
⑤ 求丢失或多算的页码：，剩余的页码之和为1240，请求出 丢失的那张纸上是那两页？
（1+50） ×50 ÷2=1275
1275-1240=35
则丢失的两个页码和为35，差为1
（35-1）÷2=17（页）
（35+1）÷2=18（页）
二 、纸张数与页数
• 一般来说，一张纸有两页，第一页为奇数，第二页为偶数 • 正版图书的页码标注，一张纸上，奇数页在前，偶数页在后， • 且和为奇数
• 例：一本书共有199页，最少用多少张纸？ • 199 ÷2=99（张）······1（页） • 99+1=100（页） • 根据实际情况，最后一页也需要占用一张纸