新苏科版八年级数学下册《12章二次根式12.1二次根式》课件_13
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新苏科版八年级数学下册第12章 二次根式《12.2二次根式的乘除》优质课件
2a 8a＝ 16a2＝4a．
自主展示: 夯实基础，才能有所突破……
练习： 课本154页练习第1题．
自主探究:
逆用二次根式乘法法则：
a b＝ ab (a≥0，b≥0).
文字语言叙述： 积的算术平方根，等于积中各因式的
算术平方根的积．
自主合作：
二次根式中含有二次或高于二
次的因数或因式怎么化简？
（2） 1 ＝ 5 ＝ 5 ； 5 5 5 5
（3） 5y ＝ 5y 2x ＝ 10xy ． 18x3 18x3 2x 6x2
练习：化去分母中的根号．
（1） 3 ； 5
1
（2）
；
8
（3） 5b (a＞0， b≥0)． 12a3
像
8
，
1 3
1
， 不能作为二次根式的最后化简结果．
2
化简二次根式
尝试化简：
（1） 3 27 ；
（2） 200 ； （3） x3 y (x≥0，y≥0). 注意结果：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
例1 化简：
（1） a2 (b＋c)2 (a≥0，b+c≥0)；
解：（1）当a≥0，b+c≥0时，
a2 (b＋c)2＝ a2 (b＋c)2＝a(b＋c)；
（1） 4 ＝
25
4
， 25 ＝
；
（2） 9 ＝
， 9＝
；
16
16
（3） 49 ＝
100
，
49 100
＝
；
（4） 22 ＝
， 22 ＝
．
52
52
比较上述各式，你猜想到什么结论？
一般地，有 a ＝ a (a≥0， b＞0),
自主展示: 夯实基础，才能有所突破……
练习： 课本154页练习第1题．
自主探究:
逆用二次根式乘法法则：
a b＝ ab (a≥0，b≥0).
文字语言叙述： 积的算术平方根，等于积中各因式的
算术平方根的积．
自主合作：
二次根式中含有二次或高于二
次的因数或因式怎么化简？
（2） 1 ＝ 5 ＝ 5 ； 5 5 5 5
（3） 5y ＝ 5y 2x ＝ 10xy ． 18x3 18x3 2x 6x2
练习：化去分母中的根号．
（1） 3 ； 5
1
（2）
；
8
（3） 5b (a＞0， b≥0)． 12a3
像
8
，
1 3
1
， 不能作为二次根式的最后化简结果．
2
化简二次根式
尝试化简：
（1） 3 27 ；
（2） 200 ； （3） x3 y (x≥0，y≥0). 注意结果：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
例1 化简：
（1） a2 (b＋c)2 (a≥0，b+c≥0)；
解：（1）当a≥0，b+c≥0时，
a2 (b＋c)2＝ a2 (b＋c)2＝a(b＋c)；
（1） 4 ＝
25
4
， 25 ＝
；
（2） 9 ＝
， 9＝
；
16
16
（3） 49 ＝
100
，
49 100
＝
；
（4） 22 ＝
， 22 ＝
．
52
52
比较上述各式，你猜想到什么结论？
一般地，有 a ＝ a (a≥0， b＞0),
二次根式(课件)八年级数学下册(苏科版)
−13
2
+ −13 ＝11 + 13＝24．
课堂练习
用代数式表示：
10．
（1）面积为 S 的圆的半径；
（2）面积为 S 且两条邻边的比为 2∶3 的长方形的长和宽．
解：（1）设圆的半径为 r，则
所以 S＝πr²，则 r ＝±
思考：当a＜0时， a 2 = -a ？
a(a＜0) 平方
运算
-2
-0.1
2
...3
a2
4
算术平
方根
0.01
4
...9
观察两者有什么关系？
a2
2
0.1
2
...3
探究新知
的性质：
a (a≥0)
-a (a＜0)
即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值.
典型例题
例2 化简：
1
3
2 4 ；
3
3
探究新知
( a ) 2 ( a 0) 的性质：
2
(
a
)
一般地，
＝a (a ≥0).
即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身.
注意：不要忽略a≥0这一限制条件.这是使二次根式 a 有
意义的前提条件.
典型例题
例1 计算：
2
(2)( 5) 2
3
1 2
(1)( )
2
(2)可以用到幂
的哪条基本性
质呢？
”．
典型例题
例1 下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？
(1)
32;
(2) 6;
(3)
(5)
xy x, y异号 ; (6)
12;
2
+ −13 ＝11 + 13＝24．
课堂练习
用代数式表示：
10．
（1）面积为 S 的圆的半径；
（2）面积为 S 且两条邻边的比为 2∶3 的长方形的长和宽．
解：（1）设圆的半径为 r，则
所以 S＝πr²，则 r ＝±
思考：当a＜0时， a 2 = -a ？
a(a＜0) 平方
运算
-2
-0.1
2
...3
a2
4
算术平
方根
0.01
4
...9
观察两者有什么关系？
a2
2
0.1
2
...3
探究新知
的性质：
a (a≥0)
-a (a＜0)
即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值.
典型例题
例2 化简：
1
3
2 4 ；
3
3
探究新知
( a ) 2 ( a 0) 的性质：
2
(
a
)
一般地，
＝a (a ≥0).
即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身.
注意：不要忽略a≥0这一限制条件.这是使二次根式 a 有
意义的前提条件.
典型例题
例1 计算：
2
(2)( 5) 2
3
1 2
(1)( )
2
(2)可以用到幂
的哪条基本性
质呢？
”．
典型例题
例1 下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？
(1)
32;
(2) 6;
(3)
(5)
xy x, y异号 ; (6)
12;
【最新】苏科版八年级数学下册第十二章《12.1 二次根式(2)》公开课课件.ppt
。2020年12月17日星期四2020/12/172020/12/172020/12/17
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年12月2020/12/172020/12/172020/12/1712/17/2020
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2020/12/172020/12/17December 17, 2020
初中数学 八年级(下册)
12.1 学科二网 次根式（2）
学.科.网
复习回顾： 1．二次根式的概念；
a（a≥0）．
2．二次根式有意义的条件； a≥0
3．二次根式的性质
2 a
a（a≥ 0）
练 习 ： 3 2 = ； -1 . 2 1 2 = ； 3 2 2 =
观察下列各式的特点，找出各式的共同规律， 并用表达式表示你发现的规律.
2
a
a2
读法
根号a的平方 根号下a平方
运算顺序 先开方,后平方 先平方,后开方
a的取值范 围
运算结果
a≥0 a
a取全体实数
∣a∣学.
科.网
练一练：
1. 数 a 在数轴上的位置如图,则 a2 __a0_a__.
a
a
a
0
1
2.实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简
a b0 c
(ab)2(bc)2ca
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/172020/12/172020/12/172020/12/17
2
5
16
22
(3 ). (x 1 )2(x2)2(1x2)
苏科版八年级数学下册第十二章《121 二次根式》优课件(共14张PPT)
a≥0，因为任何一个有理数的平方都大于或等于零.
zxxkw
二次根式概念
形如 a (a≥0)的式子叫做二次根式.
【说明】 二次根式必须具备以下特点； (1)有二次根号； (2)被开方数不能小于0。
指出下列各式中哪些是二次根式,哪些不是, 为什么?
5 , a (a 0 )3,8 , a (a 0 )
❖练习：P60第1、2题
作业：P60第1、2、3题.
❖不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月5日星期二2022/4/52022/4/52022/4/5 ❖书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/52022/4/52022/4/54/5/2022 ❖正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/52022/4/5April 5, 2022 ❖书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
zxxkw
zxxkw
1. 16的平方根是 ±4; 2. 9的算术平方根是 3 ; 3. 25 的平方根是 ± 5 ;
1. a表示什么?
2.a需要满足什么条件?为什么?
当a是正数时， a表示a的算术平方根，即正数a的
正的平方根；
当a是零时， a等于0，也叫零的算术平方根； 当a是负数时， a没有意义.
zxxkw
计算 ： 22
（ - 2）2 52
（ - 5）2
10 2 （ - 10 ） 2
02
性质2：
a2
a(a 0), | a | a(a 0).
计算：
(1) 64 (2) 4
zxxkw
二次根式概念
形如 a (a≥0)的式子叫做二次根式.
【说明】 二次根式必须具备以下特点； (1)有二次根号； (2)被开方数不能小于0。
指出下列各式中哪些是二次根式,哪些不是, 为什么?
5 , a (a 0 )3,8 , a (a 0 )
❖练习：P60第1、2题
作业：P60第1、2、3题.
❖不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月5日星期二2022/4/52022/4/52022/4/5 ❖书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/52022/4/52022/4/54/5/2022 ❖正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/52022/4/5April 5, 2022 ❖书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
zxxkw
zxxkw
1. 16的平方根是 ±4; 2. 9的算术平方根是 3 ; 3. 25 的平方根是 ± 5 ;
1. a表示什么?
2.a需要满足什么条件?为什么?
当a是正数时， a表示a的算术平方根，即正数a的
正的平方根；
当a是零时， a等于0，也叫零的算术平方根； 当a是负数时， a没有意义.
zxxkw
计算 ： 22
（ - 2）2 52
（ - 5）2
10 2 （ - 10 ） 2
02
性质2：
a2
a(a 0), | a | a(a 0).
计算：
(1) 64 (2) 4
苏科版八年级数学下册第十二章《12-2二次根式的加减》优质课 课件(共13张PPT)
称为同类二次根式。
例 1、判断下列各组二次根式是否为同类二次根式?
（1） 50与 0.5 （ ）
（2） 12与 18
（3） （4）
2ab与2 ab 33
a3与 1 a
（） （） （）
判断几个二次根式是 同类二次根式的方法
一是化 每个二次根式化为最简二次根式； 二是看 化简后的二次根式中被开方数是否相同。
3.3.1 二次根式的加减
复习回顾：
把下列各式化为最简二次根式：
8
18
1
2
27
1
3
a3b
a (a≥0，b＞0)
b
解得：
82 2 18 3 2 11 2 22
27 3 3 11 3 33
a 3b a ab a 1 ab bb
观察：以上三组二次根式化简后，被开，
2、5 3 18 8 12
3、40 5
1
0.5
1 4
10
2
课本P70：练习1
Ø例题讲解
如图：两个圆的圆心相同，面积分别为 8㎝2、18㎝2，求圆环的宽度d(两圆半径之差).
d
课本P70：练习3
1.若最简二次根式 5x 7 与 x 8x2是同类二次根式，
求x
2.先化简再求值，其中 a6,b4.
a 4 2 a 3 b a 2 b 2a 2 b 2 2 a3 b b 4
• 在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/5/92022/5/9May 9, 2022 人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。
1、下面给出4组根式（其中x＞0)
1 0.125与 128 2 75与 1
例 1、判断下列各组二次根式是否为同类二次根式?
（1） 50与 0.5 （ ）
（2） 12与 18
（3） （4）
2ab与2 ab 33
a3与 1 a
（） （） （）
判断几个二次根式是 同类二次根式的方法
一是化 每个二次根式化为最简二次根式； 二是看 化简后的二次根式中被开方数是否相同。
3.3.1 二次根式的加减
复习回顾：
把下列各式化为最简二次根式：
8
18
1
2
27
1
3
a3b
a (a≥0，b＞0)
b
解得：
82 2 18 3 2 11 2 22
27 3 3 11 3 33
a 3b a ab a 1 ab bb
观察：以上三组二次根式化简后，被开，
2、5 3 18 8 12
3、40 5
1
0.5
1 4
10
2
课本P70：练习1
Ø例题讲解
如图：两个圆的圆心相同，面积分别为 8㎝2、18㎝2，求圆环的宽度d(两圆半径之差).
d
课本P70：练习3
1.若最简二次根式 5x 7 与 x 8x2是同类二次根式，
求x
2.先化简再求值，其中 a6,b4.
a 4 2 a 3 b a 2 b 2a 2 b 2 2 a3 b b 4
• 在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/5/92022/5/9May 9, 2022 人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。
1、下面给出4组根式（其中x＞0)
1 0.125与 128 2 75与 1
苏科版八年级下册数学《12.1二次根式》课件
§12.1二次根式（1）
生活导入
天安门广场前的音 乐喷泉造型： 水域部分是正方形， 外围是圆.
（1）如果该正方形的面积为30m2,正方形的边长 为多少m？ （2）如果该圆的面积为Sm2，圆的半径是多少m?
结果保留 ）
生活导入
东方明珠广播电视塔
a米 50米
(3)塔座所形成的直角三 角形的斜边长为多少米？
2
(3) a + b (a b 0)
应用新知
计算：
2
(1) 13
(2) 2
1 2 2
2
2
(3) 8 6 (4) ( a2 b2 )2
拓展提高
1.已知 y x 4 4 x 2，你能求出x+y的值吗？
2.已知 x 2y 9 与 x y 3 互为相反数,求x-y的值.
回顾总结
说说这节课你的收获是什么？
拓展提高
3.已知 12 n 是正整数，则实数 n 的最大值为______.
探索新知
2
( 2)2 = 2
( 5)2 5
( 9)2 9
( 30 )2 30
……
猜想 ( a )22 a
探索新知
2
( 2)2 = 2
( 5)2 5
( 9)2 9
( 30 )2 30
……
二次根式的性质
( a )2 a(a 0)
应用新知
2.计算：
(1)
பைடு நூலகம்
2 2 3
2
(2) 2 3
认识新知
一般地，式子 a (a≥0) 叫做二次根式.
a 叫做被开方数.
【说明】二次根式必须具备以下特点: (1)有二次根号; (2)被开方数大于或等于0.
生活导入
天安门广场前的音 乐喷泉造型： 水域部分是正方形， 外围是圆.
（1）如果该正方形的面积为30m2,正方形的边长 为多少m？ （2）如果该圆的面积为Sm2，圆的半径是多少m?
结果保留 ）
生活导入
东方明珠广播电视塔
a米 50米
(3)塔座所形成的直角三 角形的斜边长为多少米？
2
(3) a + b (a b 0)
应用新知
计算：
2
(1) 13
(2) 2
1 2 2
2
2
(3) 8 6 (4) ( a2 b2 )2
拓展提高
1.已知 y x 4 4 x 2，你能求出x+y的值吗？
2.已知 x 2y 9 与 x y 3 互为相反数,求x-y的值.
回顾总结
说说这节课你的收获是什么？
拓展提高
3.已知 12 n 是正整数，则实数 n 的最大值为______.
探索新知
2
( 2)2 = 2
( 5)2 5
( 9)2 9
( 30 )2 30
……
猜想 ( a )22 a
探索新知
2
( 2)2 = 2
( 5)2 5
( 9)2 9
( 30 )2 30
……
二次根式的性质
( a )2 a(a 0)
应用新知
2.计算：
(1)
பைடு நூலகம்
2 2 3
2
(2) 2 3
认识新知
一般地，式子 a (a≥0) 叫做二次根式.
a 叫做被开方数.
【说明】二次根式必须具备以下特点: (1)有二次根号; (2)被开方数大于或等于0.
苏科版八年级数学下册第十二章《121 二次根式(1)》公开课课件(共25张PPT)
离墙角 11米，请求出梯子的顶端与地面的距离h米．
A
解:∵在Rt△ACB中，由勾股定理得
A2 C A2 B B2 C (3 3)2( 11 )2
33
2711
16
AC4米．
C
11
B
答：梯子的顶端与地面的距离h为 ４米．
12.1 二次根式（1）
练一练 《课本》P149第2题．
12.1 二次根式（1） 1.二次根式的定义：
•7、风声雨声读书声，声声入耳；家事国事天下事，事事关心。2021/10/262021/10/26October 26, 2021 •8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/262021/10/262021/10/262021/10/26
12.1 二次根式（1）
AB＝＿＿a 2＿＿8＿1米
A .●
？ a米
.●
.●
B
9米 C
A B
12.1 二次根式（1）
s
3
π
a 2 81
形如 a （a≥0）的式子叫做二次根式，其
中，a叫被开方数．
12.1 二次根式（1）
探索活动一
例1 下列哪些式子是二次根式？为什么？
（1） 35
；（2） ( 3 )
2
；
（3）3 2 ； （4） xy （x、y异号）.
初中数学 八年级(下册)
12.1 二次根式（1）
12.1 二次根式（1）
12.1 二次根式（1）
30
正方形喷泉池的面积为30m2，那么正方形的边
长是 30 m ．
12.1 二次根式（1）
12.1 二次根式（1）
A
解:∵在Rt△ACB中，由勾股定理得
A2 C A2 B B2 C (3 3)2( 11 )2
33
2711
16
AC4米．
C
11
B
答：梯子的顶端与地面的距离h为 ４米．
12.1 二次根式（1）
练一练 《课本》P149第2题．
12.1 二次根式（1） 1.二次根式的定义：
•7、风声雨声读书声，声声入耳；家事国事天下事，事事关心。2021/10/262021/10/26October 26, 2021 •8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/262021/10/262021/10/262021/10/26
12.1 二次根式（1）
AB＝＿＿a 2＿＿8＿1米
A .●
？ a米
.●
.●
B
9米 C
A B
12.1 二次根式（1）
s
3
π
a 2 81
形如 a （a≥0）的式子叫做二次根式，其
中，a叫被开方数．
12.1 二次根式（1）
探索活动一
例1 下列哪些式子是二次根式？为什么？
（1） 35
；（2） ( 3 )
2
；
（3）3 2 ； （4） xy （x、y异号）.
初中数学 八年级(下册)
12.1 二次根式（1）
12.1 二次根式（1）
12.1 二次根式（1）
30
正方形喷泉池的面积为30m2，那么正方形的边
长是 30 m ．
12.1 二次根式（1）
12.1 二次根式（1）
苏科版八年级数学下册第十二章《12.1 二次根式(第2课时)》公开课课件
2
2
所以
5 2 2 5，
2
2
即
1 1
22
12.1 二次根式（2）
拓展提高：
1. a 与 a 2 中，a可以是怎样的实数？
2. ( a ) 2 与 a 2 是否相等？
12.1 二次根式（2）
课堂小结： 本节课的收获与体会？
通过观察，你得到的结论是什么？ 试着说一说．
12.1 二次根式（2）
发现：当 a≥ 0 时， a 2 a ；
当 a＜ 0 时， a 2 a；
根据绝对值的意义： a2＝ | a |．
12.1 二次根式（2）
例题讲解
（1） ( 1 .5 ) 2；
（2） (π 1) 2 ；
（3） (x 1)2 ( x≤1)．
12.1 二次根式（2）
12.1 二次根式（2）
复习回顾：
1．二次根式的概念； 2．二次根式有意义的条件；
3． a 2 （ a a≥0）．
12.1 二次根式（2）
观察下列各式的特点，找出各式的共同规律， 并用表达式表示你发现的规律.
22＝ _______， 52＝ _______， 102＝ _______， (2)2＝ _______， (5)2＝ _______， (10)2＝ _______， 02＝ _______.
12.1 二次根式（2）
学生练习：
1.计算：
（1） 2 5 ；
（2） 4 ； 9
（3） (－7)2 ； （4） x2－4x＋4(x≥2)．
12.1 二根式（2）
2.指出下列运算过程中的错误．
(1)2 1 2 ，可以写成 2 2
(52)2 (25)2，
2
2