四川绵阳富乐国际学校2019年秋初中数学人教版九年级上册课堂练习试卷(21.2.1 配方法)(包含答
四川绵阳富乐国际学校
2019年秋初中数学人教版九年级上册
课堂练习试卷
班级姓名
21.2 解一元二次方程
21.2.1 配方法
一、选择题
1.(2019新疆北大附中月考)方程x2+4x+1=0的解是( )
A.x1=2+√3,x2=2-√3
B.x1=2+√3,x2=-2+√3
C.x1=-2+√3,x2=-2-√3
D.x1=-2-√3,x2=2+√3
1.(2019湖北武汉黄陂月考,8,★★☆)已知方程x2-6x+q=0可以配方成(x-p)2=7的形式,那么p+q的值为( )
A.5
B.-1
C.2
D.1
2.(山东济南长清五中月考,3,★★☆)用配方法解下列方程,其中应在左右两边同时加上4的是( )
A.x2-2x=5
B.x2-8x=4
C.x2-4x-3=0
D.x2+2x=5
4.(上海黄浦期中)若方程25x2-(k-1)x+1=0的左边可以写成一个完全平方式,则k的值为( )
A.-9或11
B.-7或8
C.-8或9
D.-6或7
5.(2019湖北武汉江岸月考)方程4x2-1=0的根是( )
A.x=12
B.x 1=12
,x 2=-12
C.x=2
D.x 1=2,x 2=-2
6.方程2(x+2)2=18的根是( )
A.x 1=-1,x 2=-3
B.x 1=-1,x 2=1
C.x 1=1,x 2=-5
D.x 1=-2+√2,x 2=-2-√2
7.(2019福建泉州期末)用配方法解方程x 2-6x+1=0,下列配方正确的是( )
A.(x+3)2=8
B.(x-3)2=8
C.(x+3)2=9
D.(x-3)2=9
8.一元二次方程x 2-px+1=0配方后为(x-q)2=15,那么一元二次方程x 2-px-1=0配方后为( )
A.(x-4)2=17
B.(x+4)2=15
C.(x+4)2=17
D.(x-4)2=17或(x+4)2=17 二、填空题
9. 已知方程x 2+4x+n=0配方后为(x+m)2=3,则(n-m)2 020= . 10.(独家原创试题)将一元二次方程x 2-8x-8=0化成(x-a)2=b 的形式,其中a,b 是常数,则方程ax 2-b=0的解为 . 11.对于任意的两个实数a 、b,定义运算※:a ※b={a 2+b(a ≤b),
ab(a >b),若x
※2=8,则x 的值是 .
12.(独家原创试题)将一元二次方程x 2+8x+13=0通过配方法转化成(x+a)2=b 的形式(a,b 为常数),则两边长为a,b 的直角三角形的第三条边的长为 .
13.(2018浙江温州期末)已知关于x的方程ax2-bx-c=0(a≠0)的系数满足4a-2b-c=0,且c-a-b=0,则该方程的根是.
14.(四川成都成华模拟)定义新运算:a*b=a(b-1),若a、b是关于x的
m=0的两实数根,则b*b-a*a的值为. 一元二次方程x2-x+1
4
15.(2019江苏南京秦淮期中,14,★★☆)关于x的一元二次方程
ax2+bx+c=0(a、b、c是常数,a≠0)配方后为(x+1)2=d(d为常数),则
b
= .
2a
三、解答题
16.解方程:
(1)(2x-3)2=25;
(2)x2-4x-3=0.
17.用配方法解下列方程:
(1)x2+12x-15=0;
(2)3x2-5x=2;
x2-x-4=0.
(3)1
4
参考答案和解析
1. 答案 C 移项得x 2+4x=-1,配方得x 2+4x+4=-1+4,即(x+2)2=3,解得x 1=-2+√3,x 2=-2-√3.故选C.
2.答案 A x 2-6x+q=0,移项得x 2-6x=-q,配方得x 2-6x+9=9-q,即(x-3)2=9-q,根据题意知p=3,9-q=7,即q=2,∴p+q=3+2=5.故选A.
3.答案 C 选项A 中,x 2-2x+1=5+1,不符合题意;选项B
中,x 2-8x+16=4+16,不符合题意;选项C 中,x 2-4x=3,x 2-4x+4=3+4,符合题意;选项D 中,x 2+2x+1=5+1,不符合题意.故选C.
4.答案 B 由题意可得3x 2=12,即x 2=4,解得x 1=2,x 2=-2,故选B.
5.答案 B 方程整理得x 2=1
4
,直接开平方得x=±1
2
,∴x 1=1
2
,x 2=-1
2
.故选
B.
6.答案 C 方程两边都除以2,得(x+2)2=9,则x+2=3或x+2=-3,解得x=1或x=-5.故选C.
7.答案 B 移项得x 2-6x=-1,配方得x 2-6x+9=8,即(x-3)2=8.故选B. 8.答案 D ∵方程x 2-px+1=0配方后为(x-q)2=15,即x 2-2qx+q 2-15=0,∴-p=-2q,q 2-15=1,解得q=4,p=8或q=-4,p=-8.当p=8时,方程为x 2-8x-1=0,配方为(x-4)2=17;当p=-8时,方程为x 2+8x-1=0,配方为(x+4)2=17.故选D. 9. 答案 1
解析由(x+m)2=3,得x2+2mx+m2-3=0,∴2m=4,m2-3=n,∴m=2,n=1,∴(n-m)2 020=1.
10.答案x1=√6,x2=-√6
解析x2-8x-8=0,移项得x2-8x=8,配方得x2-8x+16=8+16,即
(x-4)2=24,∴a=4,b=24.由题意得方程ax2-b=0可化为4x2-24=0,移项得4x2=24,即x2=6,直接开平方得x=±√6,即x1=√6,x2=-√6.
11.答案-√6或4
解析根据题中的新定义得,当x≤2时,x※2=x2+2=8,解得x=√6(不合题意,舍去)或x=-√6;当x>2时,x※2=2x=8,解得x=4,所以x的值为-√6或4.
12.答案 4
解析∵x2=b
a (ab>0),∴x=±√b
a
,
∴方程的两个根互为相反数,
∴m+1+2m-4=0,解得m=1,
∴一元二次方程ax2=b(ab>0)的两个根分别是2,-2,
∴±√b
a =±2,∴b
a
=4.
13.答案 A 根据题意知-(k-1)=±2×5×1, ∴1-k=±10,
即1-k=10或1-k=-10,
得k=-9或k=11,故选A.
14.答案5或√7
解析 x 2+8x+13=0,移项得x 2+8x=-13,配方得x 2+8x+16=-13+16,即(x+4)2=3,∴a=4,b=3.若a 和b 为两直角边的长,则斜边长为√42+32=5;若a 为斜边的长,则第三条边的长为2-32√7. 15.答案 1
解析 ax 2+bx+c=0,移项得ax 2+bx=-c,系数化为1得x 2+b
a
x=-c
a ,配方得
x 2
+b a x+(b
2a )2
=-c a +(b
2a )2
,即(x +b
2a
)2=b 2-4ac
4a 2
,∴b
2a
=1.
16.解析 (1)直接开平方,得2x-3=±5, 解得x 1=4,x 2=-1. (2)移项,得x 2-4x=3, 配方,得x 2-4x+4=7, 即(x-2)2=7, ∴x-2=±√7,
解得x 1=2+√7,x 2=2-√7.
17.解析 (1)移项,得x 2+12x=15, 配方,得x 2+12x+62=15+62, 即(x+6)2=51, ∴x+6=±√51,
解得x 1=-6+√51,x 2=-6-√51. (2)系数化为1,得x 2-5
3
x=2
3,
配方,得x 2
-5
3x+(-56)2=23+(-56
)2
,
即(x -56)2=49
36, ∴x-5
6
=±7
6,
解得x1=2,x2=-1
.
3
x2-x=4,
(3)移项,得1
4
系数化为1,得x2-4x=16,
配方,得x2-4x+(-2)2=16+(-2)2, 即(x-2)2=20,
∴x-2=±2√5,
解得x1=2+2√5,x2=2-2√5.。
四川绵阳富乐国际学校2019年秋初中数学人教版九年级上册课堂练习题试卷(23.1 图形的旋转)
四川绵阳富乐国际学校2019年秋初中数学人教版九年级上册课堂练习试卷班级姓名23.1 图形的旋转一、选择题1.下列物体的运动不是旋转的是( )A.坐在摩天轮里的小朋友B.正在走动的时针C.正在行走的月球车玉兔二号D.正在转动的风车叶片2. (2019天津河北期中)如图,△ABC是等边三角形,点P在△ABC内,PA=2,将△PAB绕点A逆时针旋转得到△QAC,则PQ的长等于( )D.1A.2B.√3C.323.(2019浙江台州临海期末)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=5,将△ABC绕AB上的点O顺时针旋转90°,得到△A'B'C',连接BC'.若BC'∥A'B',则OB的长为( )A.6013B.5 C.6512D.2454..(2019福建莆田期中)如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,点O是AB的中点,边AC的长为6,将一块边长足够长的三角板的直角顶点放在点O处,将三角板绕着点O旋转,始终保持三角板的直角边与AC相交,交点为D,另一条直角边与BC相交,交点为E,则等腰直角三角形ABC的边被三角板覆盖部分的两条线段CD与CE长度之和为( )A.7B.6C.5D.45.如图,△ABC为等腰直角三角形,∠ACB=90°,将△ABC绕点A逆时针旋转75°,得到△AB'C',过点B'作B'D⊥CA,交CA的延长线于点D,若AC=6,则AD的长为( )A.2B.3C.2√3D.3√26. (2019浙江湖州长兴期中)下列图形中,由原图旋转得到的是( )7. (2019河北唐山路南期中,14,★★☆)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,将斜边AB绕点A逆时针旋转90°至AB'.连接B'C,则△AB'C的面积为( )A.4B.6C.8D.108. (2018广西桂林中考,11,★★☆)如图,在正方形ABCD中,AB=3,点M在CD边上,且DM=1,△AEM与△ADM关于AM所在直线对称,将△ADM 按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF,连接EF,则线段EF的长为( )A.3B.2√3C.√13D.√9. (2018江苏南通海安模拟)如图,点C为线段AB的中点,E为直线AB上方的一点,且满足CE=CB,连接AE,以AE为腰,A为顶角顶点作等腰Rt△ADE,连接CD,当CD最大时,∠DEC的度数为( )A.60°B.75°C.67.5°D.90°二、填空题10.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点A(3,4),将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA',则点A'的坐标是.11.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点A(-3,0),B(-1,2).以原点O为旋转中心,将△AOB顺时针旋转90°,再沿y轴向下平移两个单位,得到△A'O'B',其中点A'与点A对应,点B'与点B对应.则点A'的坐标为,点B'的坐标为.12.(2019湖北襄樊襄城月考)如图,△ABC是边长为4的等边三角形,点D是AB上异于A,B的一动点,将△ACD绕点C逆时针旋转60°得到△BCE,则△BDE周长的最小值是.13. (2019广东珠海香洲期末)如图,在△ABC中,AB=AC,∠C=72°,△ABC绕点B逆时针旋转,当点C的对应点C1落在边AC上时,设AC的对应边A1C1与AB的交点为E,则∠BEC1= °.14如图,边长为6的等边三角形ABC中,E是对称轴AD上的一个动点,连接EC,将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC,连接DF,则在点E 运动过程中,DF的最小值是.15. (2019山西太原期中)如图,正方形ABCD中,AB=2,对角线AC,BD 相交于点O,将△OBC绕点B逆时针旋转得到△O'BC',当射线O'C'经过点D时,线段DC'的长为.三、解答题16.(2019广东潮州饶平期末)如图,在平面直角坐标系xOy中,△ABC 的三个顶点坐标分别为A(-1,0),B(-2,-2),C(-4,-1).(1)将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1;(2)点C1的坐标为.17.(2019浙江台州三门期中)如图,把正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转45°得到正方形A'B'CD' (此时,点B'落在对角线AC上,点A'落在CD的延长线上),A'B'交AD于点E,连接AA'、CE.求证:(1)AA'=CE;(2)直线CE是线段AA'的垂直平分线.参考答案和解析1.答案 C 正在行走的月球车玉兔二号在行进的过程中没有发生旋转.故选C.2. 答案 A ∵△ABC 是等边三角形, ∴AC=AB,∠CAB=60°,∵将△PAB 绕点A 逆时针旋转得到△QAC, ∴△CQA ≌△BPA, ∴AQ=AP,∠CAQ=∠BAP,∴∠CAB=∠CAP+∠BAP=∠CAP+∠CAQ=60°, 即∠PAQ=60°,又PA=QA, ∴△APQ 是等边三角形, ∴QP=PA=2.故选A.3.答案 A 如图,连接OC,OC ',作CH ⊥AB 于H.在Rt △ACB 中,∵AC=12,BC=5,∴AB=2+122∵12·AB ·CH=12·AC ·BC.∴CH=6013.∵△ABC 绕AB 上的点O 顺时针旋转90°,得到△A 'B 'C ',∴OC=OC ',∠COC '=∠BOB '=90°.∵BC '∥A 'B ',∴BC '⊥AB,∴∠CHO=∠OBC '=90°.∵∠COH+∠BOC '=90°, ∠COH+∠OCH=90°,∴∠OCH=∠BOC ',∴△CHO ≌△OBC '(AAS),∴OB=CH=6013,故选A.4. .答案 B 连接OC. ∵AC=BC,AO=BO,∠ACB=90°,∴∠ACO=∠BCO=12∠ACB=45°,OC ⊥AB,∠A=∠B=45°,∴OC=OB.∵∠BOE+∠EOD+∠AOD=180°,∠EOD=90°, ∴∠BOE+∠AOD=90°, 又∵∠COD+∠AOD=90°, ∴∠BOE=∠COD. 在△OCD 和△OBE 中,{∠OCD =∠B,OC =OB,∠COD =∠BOE,∴△OCD ≌△OBE(ASA),∴CD=BE, ∴CD+CE=BE+CE=BC=AC=6.故选B.5.答案 D 在等腰直角△ABC 中,AB=2+BC 2=2+62=6√2,由旋转的性质知AB '=AB=6√2,∠BAB '=75°.在直角△B 'AD 中,∠B 'AD=180°-∠BAC-∠BAB '=180°-45°-75°=60°,则AD=6√×12=3√故选D.6. 答案 D 选项A 是由图形通过轴对称得到的;选项B 是由图形通过轴对称得到的;选项C 是由图形通过轴对称和旋转得到的;选项D 是由图形通过顺时针旋转90°得到的.故选D.7. 答案 C 如图,过点B '作B 'E ⊥AC 于点E,由题意得AB=AB ',∠BAB '=90°,∴∠BAC+∠B 'AC=90°,且∠B 'AC+∠AB 'E=90°,∴∠BAC=∠AB 'E,又∠AEB '=∠BCA=90°,AB=B 'A,∴△ABC ≌△B 'AE(AAS),∴AC=B 'E=4, ∴S △AB'C =12×AC ×B 'E=12×4×4=8.故选C.8. 答案 C 连接BM,如图所示.由对称和旋转可知,△ADM ≌△AEM ≌△ABF, ∴AD=AE=AB,AF=AM,∠FAB=∠MAD=∠MAE, ∴∠FAB+∠BAE=∠MAE+∠BAE, ∴∠FAE=∠MAB, 在△FAE 和△MAB 中,{AF =AM,∠FAE =∠MAB,AE =AB,∴△FAE≌△MAB(SAS).∴EF=BM,又在正方形ABCD中,AB=DC=BC=3,而DM=1,∴MC=2,∴在Rt△BCM中,根据勾股定理得BM=√BC2+MC2=√32+22=√13,∴EF=√13,故选C.9.答案 C 如图1中,将线段CA绕点A逆时针旋转90°得到线段HA,连接CH,DH.∵∠DAE=∠HAC=90°,∴∠DAH=∠EAC.∵DA=EA,HA=CA,∴△DAH≌△EAC(SAS),∴∠ADH=∠AEC,DH=CE.∵CD≤DH+CH,∴当D,C,H共线时,DC最大.如图2中,此时∠AHD=∠ACE=∠HAC+∠ACH=135°,∴∠ECB=45°,∠DCE=∠ACE-∠ACH=90°.∵C为AB中点,CE=CB,∴AC=CB=CE.∵∠ECB=∠CAE+∠CEA,∴∠CAE=∠CEA=22.5°,∴∠ADH=∠AEC=22.5°,∵△ADE为等腰直角三角形,∴∠ADE=45°,∴∠CDE=45°-22.5°=22.5°,∴∠DEC=90°-22.5°=67.5°.故选C.10. 答案 (-4,3)解析 如图,过点A 作AB ⊥x 轴于点B,过点A '作A 'B '⊥x 轴于点B ',由题意知OA=OA ',∠AOA '=90°,∴∠A 'OB '+∠AOB=90°,∵∠AOB+∠OAB=90°,∴∠OAB=∠A 'OB ',在△AOB 和△OA 'B '中,{∠OAB =∠A'OB',∠ABO =∠OB'A',OA =A'O,∴△AOB ≌△OA 'B ' (AAS),∴OB '=AB=4,A 'B '=OB=3,∴点A '的坐标为(-4,3).11. 答案 (0,1);(2,-1)解析 根据题意作图如下,观察图形可知,A '(0,1),B '(2,-1).12. 答案 2√3+4解析∵将△ACD绕点C逆时针旋转60°得到△BCE,∴∠DCE=60°,DC=EC,∴△CDE是等边三角形,由旋转的性质得BE=AD,∴C∵△CDE是等边三角形,△DBE=BE+DB+DE=AB+DE=4+DE,∴DE=CD,∴C△DBE=CD+4.由垂线段最短可知,当CD⊥AB时,CD最短,△BDE的周长最小,此时,CD=√42-22=2√3,∴△BDE的最小周长=CD+4=2√3+4.13答案72解析∵AB=AC,∠C=72°,∴∠ABC=∠C=72°,∵BC=BC1,∴∠CBC1=180°-72°-72°=36°,∴∠ABC1=72°-36°=36°.∵△ABC绕点B逆时针旋转得到△A1BC1,∴∠A1C1B=∠C=72°,∴∠BEC1=180°-∠A1C1B-∠ABC1=72°.14.答案 1.5解析如图,取AC的中点G,连接EG,∵旋转角为60°,∴∠ECD+∠DCF=60°.又∵∠ECD+∠GCE=∠ACB=60°,∴∠DCF=∠GCE.∵直线AD是等边△ABC的对称轴,∴CD=12BC,∴CD=CG.又∵CE 旋转得到CF,∴CE=CF,∴△DCF ≌△GCE,∴DF=EG,根据垂线段最短知,EG ⊥AD 时,EG 最短,即DF 最短,此时,∵∠CAD=12×60°=30°,AG=12AC=12×6=3, ∴EG=12AG=12×3=1.5,∴DF 的最小值为1.5. 15. 答案 √6-√2解析 ∵四边形ABCD 是正方形,∴AB=BC=CD=AD=2,∴OB=CO=BO '=O 'C '=OD=√2,设DC '=x,在Rt △BDO '中,∵BD 2=BO '2+O 'D 2,∴(2√2=(√2+(√+x)2,∴x=√6-√三、解答题16.解析 (1)如图,△A 1B 1C 1即为所求.(2)(1,-4).17.证明 (1)∵四边形ABCD 是正方形,∴AD=CD,∠ADC=90°,∴∠A 'DE=90°,根据旋转的方法可得∠EA 'D=45°,∴∠A 'ED=45°,∴A 'D=ED,在△AA 'D 和△CED 中,{AD =CD,∠ADA'=∠CDE,A'D =ED,∴△AA 'D ≌△CED(SAS),∴A 'A=CE.(2)由正方形的性质及旋转不变性,得CD=CB ',∠CB 'E=∠CDE=90°,又CE=CE,∴Rt △CEB '≌Rt △CED(HL),∴∠B 'CE=∠DCE.∵AC=A 'C,∴直线CE 是线段AA '的垂直平分线.。
四川绵阳富乐国际学校2019年秋初中数学人教版九年级上册过关测试考试试卷(24.1.2 垂直于弦的直
四川绵阳富乐国际学校2019年秋初中数学人教版九年级上册过关测试试卷班级姓名第二十四章圆24.1圆的有关性质24.1.2 垂直于弦的直径一、选择题1．下列命题错误的是()A．平分弧的直径平分这条弧所对的弦B．平分弦的弦垂直于这条弦C．垂直于弦的直径平分这条弦D．弦的中垂线经过圆心2.一圆形玻璃被打碎后,其中四块碎片如图所示,若选择其中一块碎片带到商店,配制与原来大小一样的圆形玻璃,选择的是( )A.①B.②C.③D.④3．如图，已知⊙O的半径为13，弦AB的长为24，则点O到AB 的距离是( )A ．6B ．5C ．4D ．34.(2019湖北武汉江岸月考)如图是一个隧道的截面图,为☉O 的一部分,路面AB=10 m,净高CD=7 m,则此圆的半径长为( )A.5 mB.7 mC.375 mD.377 m 5．如图，已知⊙O 的直径AB ⊥CD 于点E ，则下列结论不一定正确的是( )A ．CE ＝DEB ．AE ＝OE C. D ．△OCE ≌△ODE6.(2018江苏扬州高邮一模)如图,已知☉O的半径为5,AB是☉O的弦,AB=8,Q为AB的中点,P是圆上的一点(不与A、B重合),连接PQ,则PQ的最小值为( )A.1B.2C.3D.87．如图，在半径为13 cm的圆形铁片上切下一块高为8 cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为()A．10 cm B．16 cmC．24 cm D．26 cm8.[2018·张家界]如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC＝5 cm，CD＝8 cm，则AE等于()A．8 cm B．5 cmC．3 cm D．2 cm9.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB＝8，AE ＝1，则弦CD的长是()A.7 B．27C．6 D．8二、填空题10.(2019江苏镇江丹阳月考)如图,在平面直角坐标系中,A、B两点的坐标分别为(0,2)、(0,-2),以点A为圆心,AB长为半径作圆,☉A与x 轴相交于C、D两点,则CD的长度是.11．[2018·龙东地区]如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝6，EB＝1，则⊙O的半径为________．12.(2019湖北武汉江夏期中)如图,在☉O中,P为直径AB上的一点,过点P作弦MN,满足∠NPB=45°,若AP=2 cm,BP=6 cm,则MN的长是cm.13．如图，⊙O的直径为10 cm，弦AB＝8 cm，点P是弦AB上的一个动点，求OP长度的取值范围．14.[2018·绥化改编]如图，一下水管道横截面为圆形，直径为100 cm，下雨前水面宽为60 cm，一场大雨过后，水面宽为80 cm，则水位上升________．三、解答题15.已知:如图,点O是∠EPF的平分线上的一点,以O为圆心的圆和∠EPF的两边分别交于点A、B和C、D.试探究∠OBA与∠OCD的关系,并说明理由.16.有一座圆弧形的拱桥，桥下水面宽度为8 m，拱顶高出水面2 m，现有一货船载一货箱欲从桥下经过，已知货箱宽6 m，高1.5 m(货箱底与水面持平)，示意图如图，问：该货船能否顺利通过该桥？17.(2018福建龙岩新罗期末)“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题:“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”此问题的实质就是解决下面的问题:“如果CD为☉O的直径(如图),弦AB⊥CD于E,CE=1寸,AB=10寸,那么直径CD的长为多少寸?”请你求出CD的长.参考答案和解析1.答案 B2.答案 B 第②块有一段完整的弧,可在这段弧上任取三点作两条弦,作出这两条弦的垂直平分线,它们的交点即为圆心,进而可得半径.故选B.3.答案 B4.答案 D ∵CD⊥AB,AB=10 m,∴由垂径定理得AD=5 m,设圆的半径长为r m,由勾股定理得OD2+AD2=OA2,即(7-r)2+52=r2,解得r=37.故选7D.5.答案 B⏜的中点时,PQ最小,连接OP、6.答案 B 由题意得,当点P为劣弧ABOA,如图所示.由垂径定理得,点Q在OP上,AQ=1AB=4,在Rt△AOQ2中,OQ=√OA2-AQ2=3,∴PQ=OP-OQ=2.故选B.7. 答案 C8. 答案 A9. 答案 B10.答案4√3解析∵A、B两点的坐标分别为(0,2)、(0,-2),∴OA=2,OB=2,则AB=4,在Rt△AOC中,OC=√AC2-OA2=2√3,∵AB⊥CD,∴CD=2OC=4√3.11.答案512.答案2√14解析如图,作OH⊥MN于H,连接ON,AB=AP+PB=8,∴OA=OB=ON=4,∴OP=OA-AP=2.∵∠NPB=45°,∴OH=√22OP=√2.在Rt△OHN中,NH=2-OH2√14,∵OH⊥MN,∴MN=2HN=2√14(cm).13．答案3 cm≤OP≤5 cm14.答案10 cm或70 cm【解析】如答图，作半径OD⊥AB于点C，连接OB.由垂径定理，得BC＝12AB＝30(cm)．∴在Rt△OBC中，OC＝OB2－BC2＝40(cm)．当水位上升到圆心以下时，∴水位上升的高度为40－30＝10(cm)．当水位上升到圆心以上时，水位上升的高度为40＋30＝70(cm)．综上所述，水位上升的高度为10 cm 或70 cm.15.解析 ∠OBA=∠OCD,理由如下:如图,过点O 分别作OM ⊥AB,ON ⊥CD,垂足分别为M 、N,∵∠EPO=∠FPO,∴OM=ON.在Rt △OMB 和Rt △ONC 中,{OB =OC,OM =ON,∴Rt △OMB ≌Rt △ONC(HL),∴∠OBA=∠OCD.16.解：如答图，作出弧AB 所在圆的圆心O ，连接OA ，ON ，AB ，则A ，E ，D ，F ，B 在同一条直线上，则NH ＝12MN ＝12×6＝3(m)．连接OD ，则O ，D ，H ，C 在同一条直线上．设OA ＝r m ，在Rt △AOD 中，∵OA 2＝AD 2＋OD 2，∴r 2＝42＋(r －2)2，∴r ＝5，∴OD ＝5－2＝3(m)．在Rt △ONH 中，OH ＝ON 2－NH 2＝4(m)，∴FN ＝DH ＝OH －OD ＝1(m)．∵1 m<1.5 m ，∴该货船不能顺利通过该桥．17.解析 如图,设直径CD 的长为2x 寸,则半径OC=x 寸,∵CD 为☉O 的直径,弦AB ⊥CD 于E,AB=10寸,∴AE=BE=12AB=12×10=5(寸), 连接OB,则OB=x 寸,在Rt △OEB 中,根据勾股定理得x 2=52+(x-1)2, 解得x=13,∴CD=2x=2×13=26(寸).答:CD 的长为26寸.。
人教版2019学年度九年级上册数学试卷及答案
2019学年度九年级上册数学试卷(满分120分, 120分钟完卷)一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ） A ． y =3x ﹣1 B ．y =ax 2+bx +c C ． s =2t 2﹣2t +1 D ． y =x 2+2.用配方法解方程2420x x -+=，下列配方正确的是（ ） A ．2(2)6x -= B ．2(2)2x +=C ．2(2)2x -=-D ．2(2)2x -=3.下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ）4．如图，将Rt △ABC （其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A 按顺时针方向旋转到△AB 1C 1的位置，使得点C 、A 、B 1在同一条直线上，那么旋转角等于 ( )第4题图A.55°B.70°C.125°D.145°5．一条排水管的截面如下左图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O 到水面的距离OC 是( ) A. 4 B. 5 C. 36 D. 66．如图，若AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD ＝55°，则∠BCD 的度数为( )A ．35°B ．45°C ．55°D ．75°7．将半径为3cm 的圆形纸片沿AB 折叠后，圆弧恰好能经过圆心O ，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（ ）A ．B ．C ．D ．8.某品牌服装原价173元，连续两次降价x%后售价为127元，下面所列方程中正确的是( )A ． 173(1＋x%)2＝127 B ．173(1－2x%)＝127C ． 127(1＋x%)2＝173D ．173(1－x%)2＝127第5题图第7题图第6题图9. ．有一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同。
【初三数学】绵阳市九年级数学上(人教版)第21章一元二次方程单元检测试卷(含答案)
人教版九年级数学上册第21章一元二次方程单元检测题（有答案）(2)一、选择题：1.下列关于x 的方程中，是一元二次方程的是（ ）A.x 3-3x+2=0 B.ax 2+bx+c=0 C.(k 2+1)x 2-x-1=0 D.x 2+x1=-2 2.若x=a 是方程2x 2-x+3=0的一个解，则4a 2-2a 的值为（ ） A.6 B.-6 C.3 D.-33.用直接开平方法解一元二次方程（x-3)2=4时，可先把方程转化为（ ） A.x-3=2 B.x-3=-2 C.x-3=4或x-3=-4 D.x-3=2或x-3=-24.用配方法解方程x 2-3x=5时，应配方的项是（ ） A.23 B.-23 C.49 D.-49 5.一元二次方程2x 2=3x+5的根的情况是（ ）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定6.若a,b 是一元二次方程x 2-2x-1=0的两根，则a 2+b 2的值为（ ） A.-6 B.6 C.-2 D.27.若012=++-b a ，则以a,b 为根的一元二次方程是（ ）A.x 2+x+2=0 B.x 2+x-2=0 C.x 2-x+2=0 D.x 2-x-2=08.若关于x 的方程x 2+mx-1=0的两个实数根互为相反数，则m 的值为（ ） A.0 B.1 C.-1 D.±19.若方程x 2-4x+3m=0与x 2-x-6m=0有一个根相同，则m 的值为（ ） A.0 B.3 C.0或3 D.0或110. 某省加快新旧动能转换，促进企业创新发展．某企业一月份的营业额是1000万元，月平均增长率相同，第一季度的总营业额是3990万元．若设月平均增长率是x ，那么可列出的方程是（ ）A ．1000（1+x ）2＝3990B ．1000+1000（1+x ）+1000（1+x ）2＝3990 C ．1000（1+2x ）＝3990D ．1000+1000（1+x ）+1000（1+2x ）＝3990 二、填空题：11.若方程（m-2)mx -5x+4=0是关于x 的一元二次方程，则m=12.已知关于x 的一元二次方程的一个根是-1，请写出符合条件的方程是13.若∆ABC 的两边是一元二次方程x 2-7x+10=0的两根，第三边是a ，则a 的取值范围是14.下列方程：①x 2+1=0;②x 2+x=0;③x 2-x+1=0;④x 2-x=0.其中无实数根的方程是 （只填序号）15.已知关于x 的方程x 2-x+2m=0有实数根，则m 的取值范围是16.若a,b 是一元二次方程x 2+2x-5=0的两个实数根，则a 2+ab+2a 的值为17.若a 2-2a-5=0,b 2-2b-5=0（a ≠b),则ab+a+b=18.解一元二次方程x 2-kx-12=0时，得到的两根均为整数，则k 的值可以是 （写出一个即可）19.我们定义一种新运算“※”，其规则为a ※b=ba 11 .根据这一规则，方程x ※(x-1)=21的解是20.“大江东去浪淘尽，千古风流数人物，而立之年督东吴，英年早逝两位数.十位恰小个位三，个位平方与寿符，哪位学子算得快，多少年华属周瑜？”周瑜去世的年龄为 岁. 三、解答题：21.小马虎在写作业时，一不小心，方程3x 2█x-5=0的一次项x 前的系数被墨水盖住了，但通过查阅答案知道方程的解是x=5,请你帮助小马虎求出被墨水盖住的系数.22.用配方法解方程：2x 2-5x-3=023.已知关于x 的方程x 2-(k+2)x+2k=0.（1）求证：不论k 为何值，方程总有实数根；（2）k 为何值时，方程有两个相等的实数根，并求出方程的根.24.请选取一个你喜爱的m 的值，使关于x 的方程x 2-4x+m=0有两个不相等的非零实数根x 1、x 2,（1）你选取的m 的值是 ；（2）在（1）的条件下，求x 12-x 1x 2+x 22的值25.下面是小明解一元二次方程（x-5)2=3(x-5)的过程： 解：方程两边都除以（x-5),得x-5=3, 解得x=8.小明的解题过程是否正确，如果正确请说明理由；如果不正确，请写出正确的解题过程.26.“合肥家乐福超市”在销售中发现：“家乐”牌饮水机平均每天可售出20台，每台盈利40元.为迎接“十一”国庆节，超市决定采取适当降价措施，扩大销售量.经市场调查发现：如果每台饮水机降价4元，那么平均每天就可以多卖8台，该超市在保证每台饮水机的利润不低于25元，又想平均每天销售这种饮水机盈利1200元，那么每台饮水机应降价多少元？参考答案： 一、选择题：1.解析：本题考查一元二次方程的概念，选项A 是三次方程；选项B 缺少了a ≠0的条件；选项D 不是整式方程；故只有选项C 符合条件，选C.2.解析：把x=a 代入2x 2-x+3=0，得2a 2-a=-3,而4a 2-2a=2（2a 2-a ）=2×（-3）=-6，故选B. 3.解析：根据平方根的概念，x-3=±2，故选D. 4.解析：根据完全平方公式，应配方的项是（23）2=49。
四川绵阳富乐国际学校2019年秋初中数学人教版九年级上册课堂练习试卷(23.2.2 中心对称图形)(
四川绵阳富乐国际学校2019年秋初中数学人教版九年级上册课堂练习试卷班级姓名23.2 中心对称23.2.2 中心对称图形一、选择题1.已知平面直角坐标系中,点A、B、C的坐标分别为(0,-1)、(0,2)、(3,0),若从四个点M(3,3)、N(3,-3)、P(-3,1)、Q(-3,0)中选一个,分别与点A、B、C一起作为顶点组成四边形,则组成的四边形是中心对称图形的个数为( )A.4B.3C.2D.12.(2018江苏徐州中考)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )3.(2018江苏盐城射阳二模,2,★☆☆)下列图形中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是( )4. 如图,若要添加一条线段,使之既是轴对称图形又是中心对称图形,正确的添加位置是( )5.(2019河北秦皇岛卢龙期末)在正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形5个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )A.2个B.3个C.4个D.5个6. 图1和图2中所有的小正方形都全等.将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置,使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形,这个位置是( )图1 图2A.①B.②C.③D.④7.一个正多边形绕它的中心旋转45°后,就与原正多边形第一次重合,那么这个正多边形( )A.是轴对称图形,但不是中心对称图形B.是中心对称图形,但不是轴对称图形C.既是轴对称图形,又是中心对称图形D.既不是轴对称图形,也不是中心对称图形8. (2018吉林长春南关期中)剪纸是我国最古老的民间艺术之一,被列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》,如图所示的剪纸图案( )A.是轴对称图形但不是中心对称图形B.是中心对称图形但不是轴对称图形C.既是轴对称图形又是中心对称图形D.既不是轴对称图形又不是中心对称图形9.下列函数图象中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )二、填空题10.汉字“一、中、王、木”都是图形,其中可看成中心对称图形.11. (2018山东滨州月考)图甲所示的四张牌,若只将其中一张牌旋转180°后得到图乙,则旋转的牌是.12.下列图形:①等腰梯形;②菱形;③函数y=x2的图象;④函数y=kx+b(k≠0)的图象.其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是.(填序号)13.如图,已知矩形ABCD,AB在y轴上,AB=2,BC=3,点A的坐标为(0,1),在AD边上有一点E(1,1),过点E的直线把矩形ABCD分成面积相等的两个图形,则此直线的解析式为.14. (2018江苏泰州泰兴期中,12,★☆☆)如图,点A,B,C的坐标分别为(0,-1),(0,2),(3,0).从下面四个点M(3,3),N(3,-3),P(-3,0),Q(-3,1)中选择一个点,以A,B,C与该点为顶点的四边形不是中心对称图形,则该点是.15.在方格纸中,选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑,与图中阴影部分构成中心对称图形,该小正方形的序号是.三、解答题16.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中,给出了四边形ABCD的两条边AB与BC,且四边形ABCD是一个轴对称图形,其对称轴为直线AC.(1)试在图中标出点D,并画出该四边形的另两条边;(2)将四边形ABCD向下平移5个单位,画出平移后得到的四边形A'B'C'D'.17.(1)写出两个既是轴对称图形又是中心对称图形的图形;(2)写出两个是轴对称图形而不是中心对称图形的图形;(3)写出两个不是轴对称图形而是中心对称图形的图形.18.如图,正方形网格中的每个小正方形边长都是1,每个小格的顶点叫做格点,以格点为顶点分别按下列要求画三角形.(1)在图1中,画出一个三角形,使它的三边长都是无理数,并通过旋转或轴对称等作出一个中心对称图形;(2)在图2中,画出一个直角三角形,使它的三边长都是整数,并通过旋转或轴对称等作出一个中心对称图形;(3)在图3中,画出一个中心对称图形.参考答案和解析答案 B 如图所示,组成的四边形有4个,其中四边形BACM、四边形BANC和四边形ACBP都是平行四边形,都是中心对称图形.故选B.2.答案 A 选项A,既是轴对称图形,又是中心对称图形;选项B,不是轴对称图形,是中心对称图形;选项C,是轴对称图形,不是中心对称图形;选项D,是轴对称图形,不是中心对称图形.故选A.3.答案 B 选项A中的图形是中心对称图形,但不是轴对称图形;选项B中的图形既是中心对称图形,也是轴对称图形;选项C中的图形既不是中心对称图形,也不是轴对称图形;选项D中的图形不是中心对称图形,但是轴对称图形.故选B.4.答案 A 四个选项中,选项A,D都是轴对称图形,选项B,C都不是中心对称图形,也不是轴对称图形,只有A选项既是轴对称图形,又是中心对称图形,故选A.5.答案 B 正四边形、正六边形、正八边形既是轴对称图形又是中心对称图形,故选B.6.答案 C 根据中心对称图形的定义知当题图1中的正方形放在③的位置时,可使它与原来的7个小正方形组成的图形是中心对称图形.故选C.7.答案 C ∵一个正多边形绕它的中心旋转45°后,能与原正多边形第一次重合,又∵360°÷45°=8,∴这个正多边形是正八边形.正八边形既是轴对称图形,又是中心对称图形.故选C.8.答案 B 此图案是中心对称图形但不是轴对称图形.故选B.9.答案 A 选项A,既是中心对称图形又是轴对称图形,符合题意; 选项B,是轴对称图形,但不是中心对称图形,不符合题意;选项C,是轴对称图形,但不是中心对称图形,不符合题意;选项D,不是轴对称图形,是中心对称图形,不符合题意.故选A.二、填空题10.答案轴对称;一、中、王解析“一、中、王、木”都是轴对称图形,其中“一、中、王”可看成中心对称图形.11.答案方块5解析题图甲和题图乙相同,所以旋转的图形是中心对称图形,观察可知方块5符合中心对称图形的定义,符合题意.12.答案②④解析 ①等腰梯形是轴对称图形,不是中心对称图形;②菱形既是轴对称图形又是中心对称图形;③函数y=x 2的图象是轴对称图形,不是中心对称图形;④函数y=kx+b(k ≠0)的图象既是轴对称图形又是中心对称图形.所以,既是轴对称图形又是中心对称图形的有②④.13. 答案 y=-2x+3解析 易知矩形是中心对称图形,且对称中心是对角线的交点.由题意可得矩形ABCD 的对角线交于点F(1.5,0),∵过对称中心的直线把矩形分成面积相等的两个图形,∴直线EF 把矩形ABCD 分成面积相等的两个图形.设直线EF 的解析式为y=kx+b(k ≠0),则{k +b =1,1.5k +b =0,解得{k =−2,b =3,∴直线EF 的解析式为y=-2x+3. 14. 答案 P解析 根据平行四边形的判定,已知M 、N 、Q 都能与已知的三个点组成平行四边形,则一定是中心对称图形.而四边形ACBP 是轴对称图形,但不是中心对称图形.15. 答案 ②解析 根据题意,可作出四种图形如下,其中旋转180°能与自身重合的只有第2个图形,∴将②涂黑后阴影部分能构成中心对称图形.三、解答题16. (1)点D 及四边形ABCD 另两条边如图所示. (2)得到的四边形A 'B 'C 'D '如图所示. 四川绵阳富乐国际学校2019年秋初中数学人教版九年级上册课堂练习试卷（23.2.2中心对称图形）（包含答案）17.解析答案不唯一.(1)既是轴对称图形又是中心对称图形的图形:正方形、菱形.(2)是轴对称图形而不是中心对称图形的图形:等腰梯形、等腰三角形.(3)不是轴对称图形而是中心对称图形的图形:平行四边形、字母N.18.解析(1)答案不唯一,如三边长分别为2√2、√10、√10,如图1.(2)答案不唯一,如三边长分别为3、4、5,如图2.(3)答案不唯一,如画一个平行四边形,如图3.11 / 11。
人教版2019学年度九年级上册数学试卷及答案
2019学年度九年级上册数学试卷(满分120分, 120分钟完卷)一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ） A ． y =3x ﹣1 B ．y =ax 2+bx +c C ． s =2t 2﹣2t +1 D ． y =x 2+2.用配方法解方程2420x x -+=，下列配方正确的是（ ） A ．2(2)6x -= B ．2(2)2x +=C ．2(2)2x -=-D ．2(2)2x -=3.下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ）4．如图，将Rt △ABC （其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A 按顺时针方向旋转到△AB 1C 1的位置，使得点C 、A 、B 1在同一条直线上，那么旋转角等于 ( )第4题图A.55°B.70°C.125°D.145°5．一条排水管的截面如下左图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O 到水面的距离OC 是( ) A. 4 B. 5 C. 36 D. 66．如图，若AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD ＝55°，则∠BCD 的度数为( )A ．35°B ．45°C ．55°D ．75°7．将半径为3cm 的圆形纸片沿AB 折叠后，圆弧恰好能经过圆心O ，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（ ）A ．B ．C ．D ．8.某品牌服装原价173元，连续两次降价x%后售价为127元，下面所列方程中正确的是( )A ． 173(1＋x%)2＝127 B ．173(1－2x%)＝127C ． 127(1＋x%)2＝173D ．173(1－x%)2＝127第5题图第7题图第6题图9. ．有一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同。
绵阳市富乐中学2018-2019学年九年级上半期考试数学试题
绵阳市富乐实验中学2019级2019－2019学年（上）半期质量测试数 学 试 卷本试卷分为试题卷和答题卷两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分组成，共4页；答题卷共4页。
满分100分，时间90分钟，考试结束后只交答题卷。
第Ⅰ卷（选择题，共36分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目写在答题卷上。
2.每个小题选出答案后，写在答题卷表格内，不能答在试题卷上。
一、选择题：本大题共12个小题，每个小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把它选出来填在答题卷上。
1、下列图案中是．中心对称图形但不是．．轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．2、在算式：3⎛⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭中的填上运算符号，使计算结果最大，这个运算符号是（ ）A ．加号B ．减号C ．乘号D ．除号 3、下列计算正确的是（ ）A B 6=C D 44、已知21+=m ，21-=n ，则代数式mn n m 322-+的值为（ ）A. 3B.3±C. 9D. 55、用配方法解一元二次方程245x x -=时，此方程可变形为（ ）A ． ()221x += B ． ()221x -= C ． ()229x += D ． ()229x -=6、若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A 、1k >-B 、1k >-且 0k ≠C 、1k <D 、1k <且0k ≠7、某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为x 米， 则可列方程为( ) A ．x (x －10)＝200 B ．2x ＋2(x －10)＝200 C ．x (x ＋10)＝200D ．2x ＋2(x ＋10)＝2008、如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A ′OB ′，若∠AOB =15°，则∠AOB ′ 的度数是（ ）A ．25°B ．30°C ．35°D ．40°9、如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(01)，，点B 的坐标为(42)，，C 的坐标为(20)，， 将△ABC 绕点P 旋转180°得到△DEF ，则旋转中心点P 的坐标为（ ）． A ．(11)--， B ．(12)--， C ．(21)--，D ．(22)--， 10、如图，在⊙O 中，弦AB ∥CD ，若∠ABC =40°，则∠BOD 的度数为（ ）A ．20°B ．40°C ．50°D ．80°11、用圆心角为120°，半径为6cm 的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（ ） A ．4 cm B ．4 cm C ．3cm D ．cm12、如图， 在Rt △BOC 中，以OB 为半径的⊙O 交斜边OC 于点E ，AB 是⊙O 的直径，过点A 作AD //OC 交⊙O 于点D ，连接BD 、CD 、AE ，延长AE 交BC 于点F 。
初中数学人教版九年级上册课堂练习试卷(21.2.1 配方法)(含答案)
四川绵阳富乐国际学校初中数学人教版九年级上册课堂练习试卷班级姓名21.2 解一元二次方程21.2.1 配方法一、选择题1.(2019新疆北大附中月考)方程x2+4x+1=0的解是( )A.x1=2+,x2=2-B.x1=2+,x2=-2+C.x1=-2+,x2=-2-D.x1=-2-,x2=2+1.(2019湖北武汉黄陂月考,8,★★☆)已知方程x2-6x+q=0可以配方成(x-p)2=7的形式,那么p+q的值为( )A.5B.-1C.2D.12.(山东济南长清五中月考,3,★★☆)用配方法解下列方程,其中应在左右两边同时加上4的是( )A.x2-2x=5B.x2-8x=4C.x2-4x-3=0D.x2+2x=54.(上海黄浦期中)若方程25x2-(k-1)x+1=0的左边可以写成一个完全平方式,则k的值为( )A.-9或11B.-7或8C.-8或9D.-6或75.(2019湖北武汉江岸月考)方程4x2-1=0的根是( )A.x=B.x1=,x2=-C.x=2D.x1=2,x2=-26.方程2(x+2)2=18的根是( )A.x1=-1,x2=-3B.x1=-1,x2=1C.x1=1,x2=-5D.x1=-2+,x2=-2-7.(2019福建泉州期末)用配方法解方程x2-6x+1=0,下列配方正确的是( )A.(x+3)2=8B.(x-3)2=8C.(x+3)2=9D.(x-3)2=98.一元二次方程x2-px+1=0配方后为(x-q)2=15,那么一元二次方程x2-px-1=0配方后为( )A.(x-4)2=17B.(x+4)2=15C.(x+4)2=17D.(x-4)2=17或(x+4)2=17二、填空题9.已知方程x2+4x+n=0配方后为(x+m)2=3,则(n-m)2 020= .10.(独家原创试题)将一元二次方程x2-8x-8=0化成(x-a)2=b的形式,其中a,b是常数,则方程ax2-b=0的解为.11.对于任意的两个实数a、b,定义运算※:a※b=若x ※2=8,则x的值是.12.(独家原创试题)将一元二次方程x2+8x+13=0通过配方法转化成(x+a)2=b的形式(a,b为常数),则两边长为a,b的直角三角形的第三条边的长为.13.(2018浙江温州期末)已知关于x的方程ax2-bx-c=0(a≠0)的系数满足4a-2b-c=0,且c-a-b=0,则该方程的根是.14.(四川成都成华模拟)定义新运算:a*b=a(b-1),若a、b是关于x的一元二次方程x2-x+m=0的两实数根,则b*b-a*a的值为.15.(2019江苏南京秦淮期中,14,★★☆)关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c是常数,a≠0)配方后为(x+1)2=d(d为常数),则= .三、解答题16.解方程:(1)(2x-3)2=25;(2)x2-4x-3=0.17.用配方法解下列方程:(1)x2+12x-15=0;(2)3x2-5x=2;(3)x2-x-4=0.参考答案和解析1.答案 C 移项得x2+4x=-1,配方得x2+4x+4=-1+4,即(x+2)2=3,解得x1=-2+,x2=-2-.故选C.2.答案 A x2-6x+q=0,移项得x2-6x=-q,配方得x2-6x+9=9-q,即(x-3)2=9-q,根据题意知p=3,9-q=7,即q=2,∴p+q=3+2=5.故选A. 3.答案 C 选项A中,x2-2x+1=5+1,不符合题意;选项B中,x2-8x+16=4+16,不符合题意;选项C中,x2-4x=3,x2-4x+4=3+4,符合题意;选项D中,x2+2x+1=5+1,不符合题意.故选C.4.答案 B 由题意可得3x2=12,即x2=4,解得x1=2,x2=-2,故选B.5.答案 B 方程整理得x2=,直接开平方得x=±,∴x1=,x2=-.故选B.6.答案 C 方程两边都除以2,得(x+2)2=9,则x+2=3或x+2=-3,解得x=1或x=-5.故选C.7.答案 B 移项得x2-6x=-1,配方得x2-6x+9=8,即(x-3)2=8.故选B.8.答案 D ∵方程x2-px+1=0配方后为(x-q)2=15,即x2-2qx+q2-15=0,∴-p=-2q,q2-15=1,解得q=4,p=8或q=-4,p=-8.当p=8时,方程为x2-8x-1=0,配方为(x-4)2=17;当p=-8时,方程为x2+8x-1=0,配方为(x+4)2=17.故选D.9.答案 1解析由(x+m)2=3,得x2+2mx+m2-3=0,∴2m=4,m2-3=n,∴m=2,n=1,∴(n-m)2 020=1.10.答案x1=,x2=-解析x2-8x-8=0,移项得x2-8x=8,配方得x2-8x+16=8+16,即(x-4)2=24,∴a=4,b=24.由题意得方程ax2-b=0可化为4x2-24=0,移项得4x2=24,即x2=6,直接开平方得x=±,即x1=,x2=-.11.答案-或4解析根据题中的新定义得,当x≤2时,x※2=x2+2=8,解得x=(不合题意,舍去)或x=-;当x>2时,x※2=2x=8,解得x=4,所以x的值为-或4.12.答案 4解析∵x2=(ab>0),∴x=±,∴方程的两个根互为相反数,∴m+1+2m-4=0,解得m=1,∴一元二次方程ax2=b(ab>0)的两个根分别是2,-2,∴±=±2,∴=4.13.答案 A 根据题意知-(k-1)=±2×5×1,∴1-k=±10,即1-k=10或1-k=-10,得k=-9或k=11,故选A.14.答案5或解析x2+8x+13=0,移项得x2+8x=-13,配方得x2+8x+16=-13+16,即(x+4)2=3,∴a=4,b=3.若a和b为两直角边的长,则斜边长为=5;若a为斜边的长,则第三条边的长为-=.15.答案 1解析ax2+bx+c=0,移项得ax2+bx=-c,系数化为1得x2+x=-,配方得x2+x+=-+,即=-,∴=1.16.解析(1)直接开平方,得2x-3=±5,解得x1=4,x2=-1.(2)移项,得x2-4x=3,配方,得x2-4x+4=7,即(x-2)2=7,∴x-2=±,解得x1=2+,x2=2-.17.解析(1)移项,得x2+12x=15,配方,得x2+12x+62=15+62,即(x+6)2=51,∴x+6=±,解得x1=-6+,x2=-6-.(2)系数化为1,得x2-x=,配方,得x2-x+-=+-,即-=,∴x-=±,解得x1=2,x2=-.(3)移项,得x2-x=4,系数化为1,得x2-4x=16,配方,得x2-4x+(-2)2=16+(-2)2, 即(x-2)2=20,∴x-2=±2,解得x1=2+2,x2=2-2.。
四川绵阳富乐国际学校2019年秋初中数学人教版九年级上册过关测试试卷第24章圆 24.2.2 直线和
四川绵阳富乐国际学校2019年秋初中数学人教版九年级上册过关测试试卷班级姓名第二十四章圆24.2 点和圆、直线和圆的位置关系24.2.2 直线和圆的位置关系一、选择题1．已知⊙O的直径为12 cm，圆心O到直线l的距离为5 cm，则直线l与⊙O的交点个数为( )A．0 B．1C．2 D．无法确定2.(2019江苏扬州邗江期末)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,则以2.5为半径的☉C与直线AB的位置关系是( )A.相交B.相离C.相切D.无法确定3．若直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是( )A．r<6 B．r＝6C．r>6 D．r≥64.(2019江苏淮安期末)如图,AB是☉O的直径,点C为☉O外一点,CA、CD是☉O的切线,A、D为切点,连接BD、AD.若∠ACD=48°,则∠DBA的大小是( )A.32°B.48°C.60°D.66°5．如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为(－3,0)，将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为( )A．1 B．1或5C．3 D．56.(2018湖南湘西中考)如图,直线AB与☉O相切于点A,AC、CD是☉O 的两条弦,且CD∥AB,若☉O的半径为5,CD=8,则弦AC的长为( )A.10B.8C.4√3D.4√7．若直线l上的一点到圆心的距离等于半径，则直线与圆的位置关系一定是( )A．相离B．相切C．相交D．相切或相交8．[2018·眉山]如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C，连接BC，若∠P＝36°，则∠B等于( ) A．27° B．32°C．36° D．54°9．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，下列选项，能使过点A的直线EF与⊙O相切于点A的条件是( )A．∠EAB＝∠C B．∠B＝90°C．EF⊥AC D．AC是⊙O的直径二、填空题10．⊙O的半径为R，点O到直线l的距离为d，R，d是方程x2－4x＋m＝0的两个根，当直线l与⊙O相切时，m的值为________．11.(2018湖南长沙中考)如图,点A,B,D在☉O上,∠A=20°,BC是☉O 的切线,B为切点,OD的延长线交BC于点C,则∠OCB= 度.12.(2018湖南娄底中考)如图,P是△ABC的内心,连接PA、PB、PC,△PAB、△PBC、△PAC的面积分别为S1、S2、S3,则S1S2+S3(填“<”“=”或“>”).13．如图，给定一个半径为2的圆，圆心O到水平直线l的距离为d，即OM＝d.我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m.例如，当d＝0时，l为经过圆心O的一条直线，此时圆上有4个到直线l的距离等于1的点，即m＝4.由此可知：(1)当d＝3时，m＝________；(2)当m＝2时，d的取值范围是_________________________．14.定义:一个定点与圆上各点之间距离的最小值称为这个点与这个圆之间的距离.现有一矩形ABCD,如图所示,AB=14 cm,BC=12 cm,☉K 与矩形的边AB,BC,CD分别相切于点E,F,G,则点A与☉K之间的距离为cm.15．[2018·长沙]如图，点A，B，D在⊙O上，∠A＝20°，BC 是⊙O的切线，B为切点，OD的延长线交BC于点C，则∠OCB＝________.三、解答题16．[2018·邵阳]如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，过点B作BD⊥CD，垂足为D，连接BC，BC平分∠ABD.求证：CD为⊙O的切线．177.如图,AB是☉O的切线,B为切点,圆心O在AC上,∠A=30°,D为BC⏜的中点.(1)求证:AB=BC;(2)试判断四边形BOCD的形状,并说明理由.18.(2019贵州遵义期末)如图,AB,AC分别是☉O的直径和弦,动点D⏜上一点,弦ED交☉O于点E,交AB于点H,交AC于点F,P为为劣弧ACED延长线上的点.⏜=AE⏜且PC=PF时,求证:PC是☉O的切线;(1)连接PC,当AD⏜上满足什么条件时,四边形(2)连接CD,OC,AD,则点C,D在半圆ACBADCO为菱形?参考答案和解析一、选择题 1.答案 C2.答案 A ∵∠C=90°,AC=4,BC=3,∴AB=√AC 2+BC 2=5.设点C 到直线AB 的距离为d,∵S △ABC =12AB ×d=12×AC ×BC,∴5d=12,∴d=125.∵d<r=2.5,∴☉C 与直线AB 的位置关系为相交.故选A. 3.答案 C4.答案 D ∵CA 、CD 是☉O 的切线,∴CA=CD,CA ⊥AB,∵∠ACD=48°,∴∠CAD=∠CDA=66°,∵CA ⊥AB,AB 是直径,∴∠ADB=∠CAB=90°,∴∠DBA+∠DAB=90°,∠CAD+∠DAB=90°,∴∠DBA=∠CAD=66°,故选D.5.答案B6.答案 D 如图,∵直线AB 与☉O 相切于点A,∴OA ⊥AB,又∵CD ∥AB,∴AO ⊥CD,记垂足为E.∵CD=8,∴CE=DE=12CD=4,连接OC,则OC=OA=5.在Rt △OCE中,OE=22=22∴AE=AO+OE=8,则AC=2+AE 22+82√5.故选D.7.答案 D 8.答案 A 9.答案 A二、填空题10. 答案:m ＝4【解析】 ∵d ，R 是方程x 2－4x ＋m ＝0的两个根，且直线l 与⊙O 相切，∴d ＝R .∴方程有两个相等的实根，∴Δ＝16－4m ＝0，解得m ＝4.11.答案 50解析 由题意知∠BOC=2∠A=40°, ∵直线BC 是☉O 的切线, ∴∠OBC=90°,∴在△OBC 中,∠OCB=180°-90°-40°=50°. 12.答案 <解析 如图,过P 点作PD ⊥AB 于D,作PE ⊥AC 于E,作PF ⊥BC 于F,∵P 是△ABC 的内心,∴PD=PE=PF,∵S 1=12AB ·PD,S 2=12BC ·PF,S 3=12AC ·PE,AB<BC+AC,∴S 1<S 2+S 3.13. 答案: (1)1 (2)1<d<3【解析】 (1)当d＝3时，∵3>2，即d>r，∴直线与圆相离，则m＝1.(2)当d＝3时，m＝1，当d＝1时，m＝3，14.答案 4解析如图,连接KE,KG,KF,连接AK交☉K于点M,∵AB,CD,BC与☉K 相切,∴KE⊥AB,KG⊥CD,KF⊥BC,又AB∥CD,∴点E、K、G共线,∴EG=BC=12 cm,∴EK=KF=6 cm,∴BE=6 cm,∴AE=AB-BE=14-6=8(cm),在Rt△AEK中,AK2=AE2+EK2,∴AK=2+62=10(cm),∴AM=10-6=4(cm),∴点A与☉K之间的距离为4 cm.15.答案50三、解答题16证明：∵BC平分∠ABD，∴∠OBC＝∠DBC.∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠OCB＝∠DBC，∴OC∥BD.∵BD⊥CD，∴OC⊥CD，∴CD为⊙O的切线．17.解析(1)证明:∵AB是☉O的切线, ∴∠OBA=90°,∵∠A=30°,∴∠AOB=90°-30°=60°. ∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB=30°,∴∠OCB=∠A,∴AB=BC.(2)四边形BOCD为菱形.理由如下:如图,连接OD交BC于点M,⏜的中点,OD是☉O的半径,∵D是BC∴OD垂直平分BC.在Rt△OMC中,∵∠OCM=30°,∴OC=2OM=OD,∴OM=MD,∴四边形BOCD为菱形.18.解析(1)证明:如图,连接OC,∵OA=OC,∴∠ACO=∠OAC.∵PC=PF,∴∠PCF=∠PFC.⏜=AE⏜,AB是☉O的直径,∵AD∴DE⊥AB,∴∠OAC+∠AFH=90°.∵∠PFC=∠AFH,∴∠PFC+∠OAC=90°,∴∠PCF+∠ACO=90°,即OC⊥PC,∴PC是☉O的切线.⏜上的三等分点时,四边形ADCO是菱形.理由如(2)当C,D为半圆ACB下:如图,连接OD,⏜上的三等分点时,BC⏜=CD⏜=AD⏜,当C,D为半圆ACB∴∠COD=∠DOA=60°.∵OC=OD=OA,∴△OAD与△OCD是等边三角形,∴OC=OD=OA=AD=CD,∴四边形ADCO为菱形.。
四川省绵阳富乐国际2022年九年级数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，点()()2.18,0.51, 2.68,0.54A B -在二次函数()20y ax bx c c =++≠的图象上，则方程20ax bx c ++=解的一个近似值可能是（ ）A ．2.18B ．2.68C ．-0.51D ．2.452．tan30︒的值等于（ ）A ．12B ．33C ．22D ．33．如图，已知////AB CD EF ，那么下列结论正确的是（ ）A ．AD BC DF CE =B ．BC DF CE AD = C ．CD BC EF BE = D ．CD AD EF AF= 4．学校“校园之声”广播站要选拔一名英语主持人，小莹参加选拔的各项成绩如下： 姓名读 听 写 小莹 92 80 90若把读、听、写的成绩按5：3：2的比例计入个人的总分，则小莹的个人总分为（ ）A ．86B ．87C ．88D ．895．如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D ，E 在⊙O 上，若∠AED＝20°，则∠BCD 的度数为( )A ．100°B ．110°C ．115°D ．120°6．若0ab >，则一次函数y ax b =-与反比例函数ab y x=在同一坐标系数中的大致图象是（ ） A ． B ．C ．D ．7．在九年级体育中考中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下（单位：次/分）：46,44,45,42,48,46,47,46.则这组数据的中位数为（ ）A ．42B ．45C ．46D ．488．如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，已知∠BOD ＝110°，则∠BCD 的度数为（ ）A ．55°B ．70°C ．110°D ．125°9．如图（1）所示，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，动点P ,Q 同时从点B 出发，点P 沿折线BE ED DC --运动到点C 时停止，点Q 沿BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是1/cm 秒，设P 、Q 同时出发t 秒时，BPQ ∆的面积为2ycm .已知y 与t 的函数关系图象如图（2）（曲线OM 为抛物线的一部分）则下列结论正确的是（ ）图（1） 图（2）A ．:3:4AB AD =B ．当BPQ ∆是等边三角形时，5t =秒C ．当ABE QBP ∆∆时，7t =秒D ．当BPQ ∆的面积为24cm 时，t 的值是10或秒475 10．二次函数()2214y x =-+-下列说法正确的是（ ）A ．开口向上B ．对称轴为直线1x =C ．顶点坐标为()1,4D ．当1x <-时，y 随x 的增大而增大 二、填空题(每小题3分,共24分)11．150°的圆心角所对的弧长是5πcm ，则此弧所在圆的半径是______cm ．12．在▱ABCD 中，∠ABC 的平分线BF 交对角线AC 于点E ，交AD 于点F ．若AB BC ＝35，则EF BF 的值为_____．13．如图，点A 、B 、C 为⊙O 上的三个点，∠BOC=2∠AOB ，∠BAC=40°，则∠ACB=度．14．两块大小相同，含有30°角的三角板如图水平放置，将△CDE 绕点C 按逆时针方向旋转，当点E 的对应点E′恰好落在AB 上时，△CDE 旋转的角度是______度．15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，()A 1,1，()B 3,1，如果抛物线2y ax (a 0)=>与线段AB 有公共点，那么a 的取值范围是______．16．计算sin60°tan60°－2cos45°cos60°的结果为______．17．如图，直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，AB=10， BC=6，在线段AB 上取一点D ，作DF ⊥AB 交AC 于点F.现将△ADF 沿DF 折叠，使点A 落在线段DB 上，对应点记为A 1；AD 的中点E 的对应点记为E 1.若△E 1FA 1∽△E 1BF ，则AD= .18．二次函数y ＝（x ﹣1）2﹣5的顶点坐标是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）小明和小亮两人一起玩投掷一个普通正方体骰子的游戏．（1）说出游戏中必然事件，不可能事件和随机事件各一个；（2）如果两个骰子上的点数之积为奇数，小明胜，否则小亮胜，你认为这个游戏公平吗？如果不公平，谁获胜的可能性较大？请说明理由．请你为他们设计一个公平的游戏规则．20．（6分）某旅馆一共有客房30间，在国庆期间，老板通过观察记录发现，当所有房间都有旅客入住时，每间客房净赚600元，客房价格每提高50元，则会少租出去1个房间．同时没有旅客入住的房间，需要花费50元来进行卫生打理．（1）求出每天利润w 的最大值，并求出利润最大时，有多少间客房入住了旅客．（2）若老板希望每天的利润不低于19500元，且租出去的客房数量最少，求出此时每间客房的利润．21．（6分）某服装店因为换季更新，采购了一批新服装，有A 、B 两种款式共100件，花费了6600元，已知A 种款式单价是80元/件，B 种款式的单价是40元/件（1）求两种款式的服装各采购了多少件？（2）如果另一个服装店也想要采购这两种款式的服装共60件，且采购服装的费用不超过3300元，那么A 种款式的服装最多能采购多少件？22．（8分）在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝6，b ＝63．解这个三角形．23．（8分）如图，E 、F 分别为线段AC 上的两个点，且DE ⊥AC 于点E ，BF ⊥AC 于点F ，若AB ＝CD ，AE ＝CF ．求证：BF ＝DE ．24．（8分）小明和同学们在数学实践活动课中测量学校旗杆的高度．如图，已知他们小组站在教学楼的四楼，用测角仪看旗杆顶部的仰角为35︒，看旗杆底部的俯角是为65︒，教学楼与旗杆的水平距离是5m ，旗杆有多高（结果保留整数）？（已知sin350.57︒≈，cos350.82︒≈，tan350.70︒≈，sin650.91︒≈，cos550.42︒≈tan65 2.14︒≈）25．（10分）如图，将边长为40cm 的正方形硬纸板的四个角各剪掉一个同样大小的正方形，剩余部分折成一个无盖的盒子．（纸板的厚度忽略不计）．（1）若该无盖盒子的底面积为900cm 2，求剪掉的正方形的边长；（2）求折成的无盖盒子的侧面积的最大值．26．（10分）解下列方程：()2-+=配方法)x x1810(()()-=-．x x x23122参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据自变量两个取值所对应的函数值是-0.51和0.54，可得当函数值为0时，x的取值应在所给的自变量两个值之间．【详解】解：∵图象上有两点分别为A（2.18，-0.51）、B（2.68，0.54），∴当x=2.18时，y=-0.51；x=2.68时，y=0.54，∴当y=0时，2.18＜x＜2.68，只有选项D符合，故选：D．【点睛】本题考查了图象法求一元二次方程的近似值，用到的知识点为：点在函数解析式上，点的横纵坐标适合这个函数解析式；二次函数值为0，就是函数图象与x轴的交点，跟所给的接近的函数值对应的自变量相关．2、B【解析】根据特殊角的三角函数值求解．【详解】tan30︒=．故选：B．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是熟记几个特殊角的三角函数值．3、A【分析】已知AB∥CD∥EF，根据平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可．【详解】∵AB∥CD∥EF，∴AD BC DF CE=． 故选A ．【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案．4、C【分析】利用加权平均数按照比例进一步计算出个人总分即可.【详解】根据题意得：92580390288532⨯+⨯+⨯=++（分）， ∴小莹的个人总分为88分；故选：C ．【点睛】本题主要考查了加权平均数的求取，熟练掌握相关公式是解题关键.5、B【分析】连接AD ，BD ，由圆周角定理可得∠ABD ＝20°，∠ADB ＝90°，从而可求得∠BAD ＝70°，再由圆的内接四边形对角互补得到∠BCD=110°. 【详解】如下图，连接AD ，BD ，∵同弧所对的圆周角相等，∴∠ABD=∠AED ＝20°，∵AB 为直径，∴∠ADB ＝90°，∴∠BAD ＝90°-20°=70°，∴∠BCD=180°-70°=110°. 故选B【点睛】本题考查圆中的角度计算，熟练运用圆周角定理和内接四边形的性质是关键.6、C【分析】根据ab>0，可得a、b同号，结合一次函数及反比例函数的特点进行判断即可．【详解】解：.A.根据一次函数可判断a>0，b<0，即ab<0，故不符合题意，B. 根据反比例函数可判断ab<0，故不符合题意，C. 根据一次函数可判断a<0，b<0，即ab>0，根据反比例函数可判断ab>0，故符合题意，D.根据反比例函数可判断ab<0，故不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数函数的图象性质，要掌握它们的性质是解决问题的关键．7、C【解析】根据中位数的定义，把8个数据从小到大的顺序依次排列后，求第4，第5位两数的平均数即为本组数据的中位数.【详解】解：把数据由小到大排列为：42,44,45,46,46,46,47,48∴中位数为4646462+=.故答案为：46.【点睛】找中位数的时候一定要先排好大小顺序，再根据奇数个数和偶数个数来确定中位数.如果是奇数个，则正中间的数字即为中位数；如果是偶数个，则找中间两个数的平均数为中位数.先将数据按从小到大顺序排列是求中位数的关键.8、D【分析】根据圆周角定理求出∠A，根据圆内接四边形的性质计算即可．【详解】由圆周角定理得,∠A=12∠BOD=55°，∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠BCD=180°−∠A=125°，故选：C.【点睛】此题考查圆周角定理及其推论，解题关键在于掌握圆内接四边形的性质.9、D【分析】先根据图象信息求出AB、BE、BE、AE、ED，A、直接求出比，B、先判断出∠EBC≠60°，从而得出点P可能在ED上时，△PBQ是等边三角形，但必须是AD的中点，而AE＞ED，所以点P不可能到AD中点的位置，故△PBQ不可能是等边三角形；C、利用相似三角形性质列出方程解决，分两种情况讨论计算即可，D、分点P在BE上和点P在CD上两种情况计算即可．【详解】由图象可知，AD＝BC＝BE＝5，CD＝AB＝4，AE＝3，DE＝2，A、∴AB：AD＝5：4，故A错误，B、∵tan∠ABE＝34 AEAB=，∴∠ABE≠30°∴∠PBQ≠60°，∴点P在ED时，有可能△PBQ是等边三角形，∵BE＝BC，∴点P到点E时，点Q到点C，∴点P在线段AD中点时，有可能△PBQ是等边三角形，∵AE＞DE，∴点P不可能到AD的中点，∴△PBQ不可能是等边三角形，故B错误，C、∵△ABE∽△QBP，∴点E只有在CD上，且满足BC CP AB AE=，∴543CP =，∴CP＝154．∴t＝（BE＋ED＋DQ）÷1＝5＋2＋（4−154）＝294．故C错误，D、①如图（1）在Rt△ABE中，AB＝4，BE＝5sin∠AEB＝45 ABBE=，∴sin∠CBE＝4 5∵BP ＝t ，∴PG ＝BPsin ∠CBE ＝45t ， ∴S △BPQ ＝12BQ ×PG ＝12×t ×45t ＝25t 2＝4，∴t ＝（舍）或t ，②当点P 在CD 上时，S △BPQ ＝12×BC ×PC ＝12×5×（5＋2＋4−t ）＝52×（11−t ）＝4， ∴t ＝475，∴当△BPQ 的面积为4cm 2时，t 或475秒，故D 正确， 故选：D ．【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查动点问题的函数图象、矩形的性质、三角形的面积公式等知识．解题的关键是读懂图象信息求出相应的线段，学会转化的思想，把问题转化为方程的思想解决，属于中考常考题型．．10、D【分析】根据解析式即可依次判断正确与否.【详解】∵a=-20<，∴开口向下，A 选项错误；∵()2214y x =-+-，∴对称轴为直线x=-1，故B 错误；∵()2214y x =-+-，∴顶点坐标为（-1，-4），故C 错误；∵对称轴为直线x=-1，开口向下，∴当1x <-时，y 随x 的增大而增大，故D 正确.故选：D.【点睛】此题考查二次函数的性质，掌握不同函数解析式的特点，各字母代表的含义，并熟练运用解题是关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1；【解析】解：设圆的半径为x ，由题意得： 150180x π =5π，解得：x =1，故答案为1． 点睛：此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长公式l =180n R π （弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为R ）． 12、38． 【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质，得出边的关系，进而利用相似三角形的性质求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠AFB ＝∠EBC ，∵BF 是∠ABC 的角平分线，∴∠EBC ＝∠ABE ＝∠AFB ，∴AB ＝AF ，∴35AB AF BC BC ==， ∵AD ∥BC ，∴△AFE ∽△CBE ，∴35AF EF BC BE ==， ∴38EF BF =； 故答案为：38． 【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知平行四边形的性质、角平分线的性质及相似三角形的判定定理.13、1．【分析】根据圆周角定理进行分析可得到答案.【详解】解：∵∠BAC=12∠BOC ，∠ACB=12∠AOB ， ∵∠BOC=2∠AOB ， ∴∠ACB=12∠BAC=1°． 故答案为1．考点：圆周角定理．14、1【分析】根据旋转性质及直角三角形两锐角互余，可得△E′CB 是等边三角形，从而得出∠ACE′的度数，再根据∠ACE′+∠ACE´=90°得出△CDE 旋转的度数．【详解】解：根据题意和旋转性质可得：CE´=CE=BC，∵三角板是两块大小一样且含有1°的角，∴∠B=60°∴△E′CB 是等边三角形，∴∠BCE′＝60°，∴∠ACE′＝90°﹣60°＝1°，故答案为：1．【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定和性质，本题关键是得到△ABC 等边三角形．15、1a 19≤≤ 【解析】分别把A 、B 点的坐标代入2y ax =得a 的值，根据二次函数的性质得到a 的取值范围．【详解】解：把()A 1,1代入2y ax =得a 1=； 把()B 3,1代入2y ax =得1a 9=， 所以a 的取值范围为1a 19≤≤． 故答案为1a 19≤≤． 【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．16、1【分析】直接利用特殊角的三角函数值分别代入求出答案．【详解】解：原式1=231=22- =1【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．17、3.2．【详解】解：∵∠ACB=90°，AB=20，BC=6，∴AC 8===．设AD=2x ，∵点E 为AD 的中点，将△ADF 沿DF 折叠，点A 对应点记为A 2，点E 的对应点为E 2，∴AE=DE=DE 2=A 2E 2=x ．∵DF ⊥AB ，∠ACB=90°，∠A=∠A ，∴△ABC ∽△AFD ．∴AD ：AC =DF ：BC ，即2x ：8 =DF ：6 ，解得DF=2.5x ．在Rt △DE 2F 中，E 2F 2= DF 2+DE 22=3.25 x 2，又∵BE 2=AB －AE 2=20－3x ，△E 2FA 2∽△E 2BF ，∴E 2F:A 2E 2=BE 2:E 2F ，即E 2F 2=A 2E 2•BE 2．∴()23.25x x 103x =-，解得x=2.6 或x=0（舍去）． ∴AD 的长为2×2.6 =3.2． 18、（1，﹣5）【分析】已知解析式为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．【详解】解：因为y ＝（x ﹣1）2﹣5是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，顶点坐标为（1，﹣5）．故答案为：（1，﹣5）．【点睛】本题考查了二次函数的性质，根据二次函数的顶点式找出抛物线的对称轴及顶点坐标是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）详见解析；（2）不公平，规则详见解析．【分析】（1）根据题意说出即可；（2）游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等，算出该情况下两人获胜的概率．【详解】（1）必然事件是两次投出的朝上的数字之和大于1；不可能事件是两次投出的朝上的数字之和为13；随机事件是两次投出的朝上的数字之和为5；（2）不公平．所得积是奇数的概率为12×12＝14，故小明获胜的概率为14，小亮获胜的概率为13144-=，小亮获胜的可能性较大．将“点数之积”改为“点数之和”．【点睛】考查了判断的游戏公平性．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平，用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．概率=所求情况数与总情况数之比．20、（1）21600元，8或9间；（2）15间，1元【分析】（1）设每个房间价格提高50x元，可列利润w＝（30﹣x）（600+50x）﹣50x，将此函数配方为顶点式，即可得到答案；（2）将（1）中关系式﹣50x2+850x+18000＝19500，求出x的值，由租出去的客房数量最少即（30﹣x）最小，得到x 取最大值15，再代入利润关系式求得每间客房的利润即可.【详解】解：（1）设每个房间价格提高50x元，则租出去的房间数量为（30﹣x）间，由题意得，利润w＝（30﹣x）（600+50x）﹣50x＝﹣50x2+850x+18000＝﹣50（x﹣8.5）2+21612.5因为x为正整数所以当x＝8或9时，利润w有最大值，w max＝21600；（2）当w＝19500时，﹣50x2+850x+18000＝19500解得x1＝2，x2＝15，∵要租出去的房间最少∴x＝15，此时每个房间的利润为600+50×15＝1．【点睛】此题考查二次函数的实际应用，正确理解题意列得函数关系式是解题的关键，注意（1）x 应为正整数，故而x 应为对称轴x=8.5两侧的整数8或9.21、（1）A 种款式的服装采购了65件，B 种款式的服装采购了1件；（2）A 种款式的服装最多能采购2件．【分析】（1）设A 种款式的服装采购了x 件，则B 种款式的服装采购了（100﹣x ）件，根据总价＝单价×数量结合花费了6600元，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设A 种款式的服装采购了m 件，则B 种款式的服装采购了（60﹣m ）件，根据总价＝单价×数量结合总费用不超过3300元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中最大的整数值即可得出结论．【详解】解：（1）设A 种款式的服装采购了x 件，则B 种款式的服装采购了（100﹣x ）件，依题意，得：80x +40（100﹣x ）＝6600，解得：x ＝65，∴100﹣x ＝1．答：A 种款式的服装采购了65件，B 种款式的服装采购了1件．（2）设A 种款式的服装采购了m 件，则B 种款式的服装采购了（60﹣m ）件，依题意，得：80m +40（60﹣m ）≤3300，解得：m ≤212． ∵m 为正整数，∴m 的最大值为2．答：A 种款式的服装最多能采购2件．【点睛】本题考查的是一元一次方程以及不等式在实际生活中的应用，难度不高，认真审题，列出方程是解决本题的关键.22、c=12，∠A=30°，∠B=60°. 【分析】先用勾股定理求出c ，再根据边的比得到角的度数.【详解】在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝6，b ＝∴12c ===，∵61sin 122a A c ===， sin 122b B c ===， ∴∠A=30°，∠B=60°. 【点睛】此题考查解直角三角形，即求出三角形未知的边和角，用三角函数求角度时能熟记各角的三角函数值是解题的关键.23、详见解析．【分析】由题意根据DE ⊥AC ，BF ⊥AC 可以证明∠DEC ＝∠BFA ＝90°，由“HL”可证Rt △ABF ≌Rt △CDE 可得BF ＝DE ．【详解】解：证明：∵DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，∴∠DEC ＝∠BFA ＝90°．∵AE ＝CF ，∴AE+EF ＝CF+EF ，即AF ＝CE ．在Rt △ABF 和Rt △CDE 中，AB CD AF CE=⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABF ≌Rt △CDE （HL ），∴BF ＝DE.【点睛】本题考查全等三角形的判定以及考查全等三角形对应边相等的性质，本题中求证Rt △ABF ≌Rt △CDE 是解题的关键．24、旗杆的高约是14m ．【分析】过点B 作BC AD ⊥于点C ，由题意知，5BC =，35ABC ∠=︒，65CBD ∠=︒，根据锐角三角函数即可分别求出AC 和CD ，从而求出结论．【详解】解：过点B 作BC AD ⊥于点C ，由题意知，5BC =，35ABC ∠=︒，65CBD ∠=︒∵tan 65CD BC︒=， ∴5tan6510.7CD =⨯︒=m ， ∵tan35AC BC︒=， ∴5tan35 3.5AC =⨯︒=m ，∴10.7 3.514.214AD =+=≈m ，答：旗杆的高约是14m ．【点睛】此题考查的是解直角三角形的应用，掌握利用锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键．25、（1）5cm ；（1）最大值是800cm 1．【分析】（1）设剪掉的正方形的边长为x cm ，则AB=（40-1x ）cm ，根据盒子的底面积为484cm 1，列方程解出即可； （1）设剪掉的正方形的边长为x cm ，盒子的侧面积为y cm 1，侧面积=4个长方形面积；则y=-8x 1+160x ，配方求最值．【详解】（1）设剪掉的正方形的边长为x cm ，则（40﹣1x ）1＝900，即40﹣1x ＝±30， 解得x 1＝35（不合题意，舍去），x 1＝5；答：剪掉的正方形边长为5cm ；（1）设剪掉的正方形的边长为x cm ，盒子的侧面积为y cm 1，则y 与x 的函数关系式为y ＝4（40﹣1x ）x ，即y ＝﹣8x 1+160x ，y ＝﹣8（x ﹣10）1+800，∵﹣8＜0，∴y 有最大值，∴当x ＝10时，y 最大＝800；答：折成的长方体盒子的侧面积有最大值，这个最大值是800cm 1．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用和二次函数的最值问题，根据几何图形理解如何建立一元二次方程和函数关系式是解题的关键；明确正方形面积=边长×边长，长方形面积=长×宽；理解长方体盒子的底面是哪个长方形；解题时应该注意如何利用配方法求函数的最大值．26、()1415x =；() 21x =或23x =-． 【解析】试题分析：（1）先把常数项移到方程的右边，再把方程两边都加上一次项系数的一半的平方，把方程左边写完全平方的形式，然后用直接开平方法求解；（2）把方程右边的项移到左边，然后用因式分解法求解.试题解析：()2181x x -=-，2816116x x ∴-+=-+，即2(4)15x -=，则4x -=，4x ∴= ()()()231210x x x -+-=， ()()1320x x ∴-+=， 则10x -=或320x +=， 解得：1x =或23x =-．。