四川绵阳富乐国际学校2019年秋初中数学人教版九年级上册课堂练习试卷(21.2.1 配方法)(包含答

四川绵阳富乐国际学校
2019年秋初中数学人教版九年级上册
课堂练习试卷
班级姓名
21.2 解一元二次方程
21.2.1 配方法
一、选择题
1.(2019新疆北大附中月考)方程x2+4x+1=0的解是( )
A.x1=2+√3,x2=2-√3
B.x1=2+√3,x2=-2+√3
C.x1=-2+√3,x2=-2-√3
D.x1=-2-√3,x2=2+√3
1.(2019湖北武汉黄陂月考,8,★★☆)已知方程x2-6x+q=0可以配方成(x-p)2=7的形式,那么p+q的值为( )
A.5
B.-1
C.2
D.1
2.(山东济南长清五中月考,3,★★☆)用配方法解下列方程,其中应在左右两边同时加上4的是( )
A.x2-2x=5
B.x2-8x=4
C.x2-4x-3=0
D.x2+2x=5
4.(上海黄浦期中)若方程25x2-(k-1)x+1=0的左边可以写成一个完全平方式,则k的值为( )
A.-9或11
B.-7或8
C.-8或9
D.-6或7
5.(2019湖北武汉江岸月考)方程4x2-1=0的根是( )
A.x=12
B.x 1=12
,x 2=-12
C.x=2
D.x 1=2,x 2=-2
6.方程2(x+2)2=18的根是( )
A.x 1=-1,x 2=-3
B.x 1=-1,x 2=1
C.x 1=1,x 2=-5
D.x 1=-2+√2,x 2=-2-√2
7.(2019福建泉州期末)用配方法解方程x 2-6x+1=0,下列配方正确的是( )
A.(x+3)2=8
B.(x-3)2=8
C.(x+3)2=9
D.(x-3)2=9
8.一元二次方程x 2-px+1=0配方后为(x-q)2=15,那么一元二次方程x 2-px-1=0配方后为( )
A.(x-4)2=17
B.(x+4)2=15
C.(x+4)2=17
D.(x-4)2=17或(x+4)2=17 二、填空题
9. 已知方程x 2+4x+n=0配方后为(x+m)2=3,则(n-m)2 020= . 10.(独家原创试题)将一元二次方程x 2-8x-8=0化成(x-a)2=b 的形式,其中a,b 是常数,则方程ax 2-b=0的解为 . 11.对于任意的两个实数a 、b,定义运算※:a ※b={a 2+b(a ≤b),
ab(a >b),若x
※2=8,则x 的值是 .
12.(独家原创试题)将一元二次方程x 2+8x+13=0通过配方法转化成(x+a)2=b 的形式(a,b 为常数),则两边长为a,b 的直角三角形的第三条边的长为 .
13.(2018浙江温州期末)已知关于x的方程ax2-bx-c=0(a≠0)的系数满足4a-2b-c=0,且c-a-b=0,则该方程的根是.
14.(四川成都成华模拟)定义新运算:a*b=a(b-1),若a、b是关于x的
m=0的两实数根,则b*b-a*a的值为. 一元二次方程x2-x+1
4
15.(2019江苏南京秦淮期中,14,★★☆)关于x的一元二次方程
ax2+bx+c=0(a、b、c是常数,a≠0)配方后为(x+1)2=d(d为常数),则
b
= .
2a
三、解答题
16.解方程:
(1)(2x-3)2=25;
(2)x2-4x-3=0.
17.用配方法解下列方程:
(1)x2+12x-15=0;
(2)3x2-5x=2;
x2-x-4=0.
(3)1
4
参考答案和解析
1. 答案 C 移项得x 2+4x=-1,配方得x 2+4x+4=-1+4,即(x+2)2=3,解得x 1=-2+√3,x 2=-2-√3.故选C.
2.答案 A x 2-6x+q=0,移项得x 2-6x=-q,配方得x 2-6x+9=9-q,即(x-3)2=9-q,根据题意知p=3,9-q=7,即q=2,∴p+q=3+2=5.故选A.
3.答案 C 选项A 中,x 2-2x+1=5+1,不符合题意;选项B
中,x 2-8x+16=4+16,不符合题意;选项C 中,x 2-4x=3,x 2-4x+4=3+4,符合题意;选项D 中,x 2+2x+1=5+1,不符合题意.故选C.
4.答案 B 由题意可得3x 2=12,即x 2=4,解得x 1=2,x 2=-2,故选B.
5.答案 B 方程整理得x 2=1
4
,直接开平方得x=±1
2
,∴x 1=1
2
,x 2=-1
2
.故选
B.
6.答案 C 方程两边都除以2,得(x+2)2=9,则x+2=3或x+2=-3,解得x=1或x=-5.故选C.
7.答案 B 移项得x 2-6x=-1,配方得x 2-6x+9=8,即(x-3)2=8.故选B. 8.答案 D ∵方程x 2-px+1=0配方后为(x-q)2=15,即x 2-2qx+q 2-15=0,∴-p=-2q,q 2-15=1,解得q=4,p=8或q=-4,p=-8.当p=8时,方程为x 2-8x-1=0,配方为(x-4)2=17;当p=-8时,方程为x 2+8x-1=0,配方为(x+4)2=17.故选D. 9. 答案 1
解析由(x+m)2=3,得x2+2mx+m2-3=0,∴2m=4,m2-3=n,∴m=2,n=1,∴(n-m)2 020=1.
10.答案x1=√6,x2=-√6
解析x2-8x-8=0,移项得x2-8x=8,配方得x2-8x+16=8+16,即
(x-4)2=24,∴a=4,b=24.由题意得方程ax2-b=0可化为4x2-24=0,移项得4x2=24,即x2=6,直接开平方得x=±√6,即x1=√6,x2=-√6.
11.答案-√6或4
解析根据题中的新定义得,当x≤2时,x※2=x2+2=8,解得x=√6(不合题意,舍去)或x=-√6;当x>2时,x※2=2x=8,解得x=4,所以x的值为-√6或4.
12.答案 4
解析∵x2=b
a (ab>0),∴x=±√b
a
,
∴方程的两个根互为相反数,
∴m+1+2m-4=0,解得m=1,
∴一元二次方程ax2=b(ab>0)的两个根分别是2,-2,
∴±√b
a =±2,∴b
a
=4.
13.答案 A 根据题意知-(k-1)=±2×5×1, ∴1-k=±10,
即1-k=10或1-k=-10,
得k=-9或k=11,故选A.
14.答案5或√7
解析 x 2+8x+13=0,移项得x 2+8x=-13,配方得x 2+8x+16=-13+16,即(x+4)2=3,∴a=4,b=3.若a 和b 为两直角边的长,则斜边长为√42+32=5;若a 为斜边的长,则第三条边的长为2-32√7. 15.答案 1
解析 ax 2+bx+c=0,移项得ax 2+bx=-c,系数化为1得x 2+b
a
x=-c
a ,配方得
x 2
+b a x+(b
2a )2
=-c a +(b
2a )2
,即(x +b
2a
)2=b 2-4ac
4a 2
,∴b
2a
=1.
16.解析 (1)直接开平方,得2x-3=±5, 解得x 1=4,x 2=-1. (2)移项,得x 2-4x=3, 配方,得x 2-4x+4=7, 即(x-2)2=7, ∴x-2=±√7,
解得x 1=2+√7,x 2=2-√7.
17.解析 (1)移项,得x 2+12x=15, 配方,得x 2+12x+62=15+62, 即(x+6)2=51, ∴x+6=±√51,
解得x 1=-6+√51,x 2=-6-√51. (2)系数化为1,得x 2-5
3
x=2
3,
配方,得x 2
-5
3x+(-56)2=23+(-56
)2
,
即(x -56)2=49
36, ∴x-5
6
=±7
6,
解得x1=2,x2=-1
.
3
x2-x=4,
(3)移项,得1
4
系数化为1,得x2-4x=16,
配方,得x2-4x+(-2)2=16+(-2)2, 即(x-2)2=20,
∴x-2=±2√5,
解得x1=2+2√5,x2=2-2√5.。