九年级上数学第二章：为什么是0。618
初中数学九年级上册《为什么是0.618》教案
课时课题：第二章第五节为什么是0.618 第一课时 课 型：新授课教学目标：（1）经历分析具体问题中的数量关系、建立方程模型并解决问题的过程，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般步骤．（2）通过列方程解应用题，进一步提高学生的分析问题、解决问题的意识和能力．（3）能根据具体问题中的实际意义检验结果的合理性．教法及学法指导：本节应用我校的五环教学模式：创设情境—感知探究—合作交流—拓展应用—总结升华，从学生感兴趣的黄金分割入手探究其中所蕴含的数学问题，学会用方程的思想解决相关问题，引导学生仔细观察，主动探讨，通过小组讨论．主动探究，最后自己得出结论，学会解决问题的方法．抓住解决问题的切入点，激活学生思维能力让他们主动去分析、讨论、探究，找到规律，这既体现了学生主动进行知识建构的过程，同时也培养了学生合作探究．分析问题及解决问题的能力．课前准备：教师制作课件，学生课前复习黄金分割的定义，并预习本节课的内容．教学过程：一、创设情境师：还记得黄金分割吗？根据图形说一说． 生：如果AC CB AB AC=，那么点C 叫做线段AB 的黄金分割点． 师：我们如何把这个记得更加形象？ 生：=长短全长． 师：这个比值就是黄金比，那你们想知道黄金比值是多少吗？生：想！师：让我们一起来做一做．二、感知探究A C B1．利用一元二次方程求黄金比． 师：在黄金分割的定义式AC CB AB AC=中，可以设1AB =，AC x =，那CB 应如何表示？这个式子可化为怎样的形式？生：1CB x =-． 生：原式可化为：11x x x-=． 师：怎样求x 的值呢？生：利用比例的性质：内项之积等于外项之积，由11x x x-=可化为21(1)x x =⨯-，然后把它整理成一元二次方程的一般形式求解即可．生：它的一般形式为：210x x +-=．解这个方程，得1x =，2x =．由于AC x =不可能不负，所以2x =，不合题意，应舍去．生：所以，黄金比0.618AC AB =≈． 2．利用黄金比解决实际问题．美是一种感觉，当人体下半身与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．某女士身高165cm ，下半身与身高的比值是0.6，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约是多少？生：设她应穿的高跟鞋的高度大约是x cm ，根据题意，得1650.60.618165x x⨯+=+，解得，8x ≈． 所以，她应穿的高跟鞋的高度大约是8cm ．生：通过这道题我终于认为数学真实用，生活处处皆学问！3．仿照例题解决相关的应用题．如图，从矩形ABCD 中折出一个最大的正方形ABEF ，若矩形CDFE 与原矩形相似，求BC 与AB 的比值．生：设1,BC AB x ==．师：提示大家：为了求出x 之后，便于计算BC 与AB 的比值，我们最好设前项为x，C后项为1．生：,1BC x AB ==，则1CE x =-，根据“相似图形对应边成比例”知，CE EF AB BC =，即111x x-=， 整理，得210x x --=，解得，112x =，212x =（不合题意，舍去）． 所以，BC 与AB． 三、交流提高1．以小组为单位，交流应用一元二次方程解决求黄金比问题的思路和步骤，并反思做题中应注意的问题．基本思路：根据题意或图形，列出一元二次方程，体现了方程思想．步骤：找等量关系→设适当的未知数→列出一元二次方程→解方程→答．易错点：实际问题的解，不仅要满足所列方程，还应符合实际问题的具体题意．因此，求出方程的解后，一定要进行检验，以确定问题的答案．2．对比分析求比值的两题中，设未知数的技巧是什么？设后项为1，解决了求出未知数后，还要进行计算的问题．四、拓展应用1．例1 如图，某海军某地位于A 处，在其正南方向200海里处有一重要目标B ，在B 的正东方向200海里处有一重要目标C ．小岛D 位于AC 的中点，岛上有一补给码头；小岛F 位于BC 上且恰好处于小岛D 的正南方向．一艘军舰从A 出发，经B 到C 匀速巡航，一艘补给船同时从D 出发，沿南偏西匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰．（1）小岛D 和小岛F 相距多少海里？（2）已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B 到C 的途中与补给船相遇于E 处，那么相遇时补给船航行了多少海里？（结果精确到0.1海里）师：请同学们先整体地、系统地弄懂题意．生：根据题意，结合图形，已知：ABC ∆是等腰直角三角形，90C ∠=︒，200AB BC ==海里，D 为AC 的中点，且DF AC ⊥，求DF 长．师：哪位同学来分析，如何求DF 长？生：先在等腰直角ABC ∆中，由200AB BC ==，利用勾股定理求出AC 的长；由于D 为AC 的中点，可知CD 的长，再在等腰直角CDF ∆中，求出DF 长． 师：分析得相当好！那就请你写出解题过程．生：解：（1）连接DF ，则DF BC ⊥．AB BC ⊥，200AB BC ==海里，AC ∴==海里，45C ∠=︒．12CD AC ∴==海里，DF CF CD ==．100DF CF ∴====（海里）． 所以，小岛D 和小岛F 相距100海里 ．师：在第（2）中的相遇问题，如何找到等量关系呢？生：设相遇时补给船航行了x 海里，表示出R t DEF ∆中三条边，利用勾股定理，就可以建立等量关系，利用方程解决．师：这位同学分析找到了解决问题的关键，请你将过程写出来，其余同学在练习本上书写．生：（2）设相遇时补给船航行了x 海里，那么DE x =海里，2AB BE x +=海里，()(3002)EF AB BC AB BE CF x =+-+-=-海里.在R t DEF ∆中，根据勾股定理可得方程222100(3002)x x =+-整理，得 2312001000000x x -+=解这个方程，得1200118.43x =-≈，2200x =（不合题意，舍去）所以，遇时补给船航行了118.4海里．2．巩固练习：《九章算术》勾股章有一题：“今有二人同所立．甲行率七，乙行率三．乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会．问甲乙行各几何．”大意是说：已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3．乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．相遇时，甲、乙各走了多远？生：先根据题意，画出示意图，如图．生：可设相遇时甲、乙二人用时为x ，则相遇时，甲走了7x 步，乙走了3x 步． 生：结合图形，已知10,3AC BC x ==，则710AB x =-，由勾股定理得，骤222AC BC AB +=，22210(3)(710)x x +=-，整理，得 2401400x x -=．解这个方程，得1 3.5x =，20x =（不合题意，舍去）当 3.5x =时，77 3.524.5x =⨯=（步），33 3.510.5x =⨯=（步）．答：相遇时，甲走了24.5步，乙走了10.5步．五、总结升华生：通过本节课，我会用一元二次方程解决求黄金比的问题，与它类似的也会了． 生：我认为很多实际问题都可以应用一元二次方程来解决．生：解方程我是没问题，我对找等量关系还不是很熟练．生：说得很对！我对题意的理解入手很慢，因而列方程是我目前急待要解决的问题． ……师：同学们总结得很好！对于实际应用题，要弄懂题意是解决问题的关键，也是难点，同学们不要急，慢慢来，你就能找到解决问题的诀窍！下节课我们还要再练习提高大家的分析问题、解决问题的能力，相信你们一定能行！ 六、当堂反馈C A B北 东 AB CD1．如图，在ABC ∆中，AB AC =，36A ∠=︒，B ∠的平分线交AC 于D ，求AD 与AC 的比值．2．一条水渠的断面为等腰梯形，已知断面的面积为20.78m ，上口比渠底宽0.6m ，渠深比渠底少0.4m ，求渠深．七、作业设置1．完成课本第74页，习题2.3第1、2题．2．完成《助学》第56~59页第一课时． 板书设计：教学反思：课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度．本节课多次组织学生合作交流，通过小组合作，为学生提供展示自己聪明才智的机会，并且在此过程中教师发现了学生在分析问题和解决问题时出现的独到见解，以及思维的误区，这样使得老师可以更好地指导今后的教学．在小组讨论之前，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问．教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导．学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性．。
九年级数学为什么是0.618
小结
拓展
回味无穷
列方程解应用题的一般步骤是:
1.审;
2.设;
3Байду номын сангаас列;
4.解; 5.验;
6.答.
列方程解应用题的关键是:
找出相等关系.
数学美的魅力 1
古埃及胡夫金字塔 古希腊巴特农神庙
文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大 小各异。但这些金字塔底面的边长与高 这比都接近于0.618.
古希腊的一些神庙，在建筑时高和宽也 是按黄金比0.618 来建立，他们认为这样 的长方形看来是较美观；其大理石柱廓 ，就是根据黄金分割律分割整个神庙的.
(60 2 x)( 40 2 x) 800.
x
整理得 : 2 x 50 x 400 0. 解这个方程, 得 :
x1 10; x2 40(不合题意, 舍去).
60-2x 40-2x
800cm2
答 : 截去的小正方形的边长为10cm.
演 稿
示 1
文
2 3
后
南宁空调出租/news/2016-04-21/17116128842499135165056.shtml 巨庀夻
1 s军舰 2 ∴相同时间内两船的行程之比为 s补给船 1 v补给船
东
? 若设相遇时补给船的行程DE为x海里,则相遇时军舰 200 的行程应为 2 x 海里 .图上哪一部分对应的是军舰的行程?
B
E
F
45º C
例题赏析 1
答 : 相遇时补给船航行了约118.4海里. (2) 已知军舰的速度是补给船的 2倍,军舰 A 图 2-8 北 在由 B 到 C的途中与补给船相遇于E 处,那么 相遇时补给船航行了多少海里?(结果精确 D 东 200 到 0.1 海里,其中 6 2.449 ) 解 : 若设相遇时补给船的行程DE为 x海里, x 100 则相遇时军舰的行程应 2x为海里, 45º 即 DE x海里, AB BE 2 x海里 B E C F ? 另外易证 ΔDFC 为等腰直角三角形 200 FC DF 100 (海里) 100 6 EF BC BE FC 118.4 x1 200 3 200 2 x 200 100 100 6 300 2 x (海里) x2 200 3 在 Rt DEF中,根据勾股定理可得方程 2 281.6>200 x 2 100 2 300 2 x 2 ∵ DE<AB 即 DE<200 (不合题意 ,舍去 ) 整理 ,得 3 x 1200 x 100000 0
为什么是0.618(二)教学设计
第二章一元二次方程５．为什么是0.618（二）一、教学目标：知识技能：通过分析问题中的数量关系，建立方程解决问题，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般过程。
数学思考：经历分析具体问题中的数量关系、建立方程模型并解决问题的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型，从中感受到数学学习的意义；问题解决：能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力；情感态度：在问题解决中，经历一定的合作交流活动，进一步发展学生合作交流的意识和能力；二、教学重难点重点：让学生经历列一元二次方程解决实际问题的过程，提高应用所学知识解决问题的能力；难点：建立方程模型，解决实际问题三、教学方法教师引导学生探索四、教具准备活页测试卷五、教学过程1、情境创设请同学们回忆并回答利用方程解决实际问题的步骤和关键是什么？通过回顾，使学生进一步巩固解题的方法和步骤。
2、探索新知（1）、新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元。
市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台。
商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的降价应为多少元？（做了改动，降低难度）分析：本例中涉及的数量关系较多，学生在思考时可能会有一定的难度。
所以，教学时我采用列表的形式分析其中的数量关系：本题的主要等量关系：每台冰箱的销售利润×平均每天销售冰箱的数量=5000元如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的定价应为元。
每天的销售量/台每台的销售利润/元总销售利润/元降价前降价后填完上表后，就可以列出一个方程，进而解决问题了。
当然，解题思路不应拘泥于这一种，再利用上述方法解完此题后，可以鼓励学生自主探索，找寻其他解题的思路和方法。
如求定价为多少？直接设每台冰箱的定价应为x元，应如何解决？让学生先合作交流，然后对照课本验证.（2）做一做：某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个。
数学初三上北师大版2.5为什么是0.618教学设计
数学初三上北师大版2.5为什么是0.618教学设计
教学反思统计表
教师自评学生能在教师的引导下通过自主探究、合作交流等学
习方式，对本节课的教学内容较顺利的完成。
课堂反映大部分学生积极主动投入到活动中，畅谈自己的想法，甚至于有些学生能主动走上讲台代替教师给其余同学讲解
题目。
教师败笔在活动2中，学生在用直截了当设的方法时，列出方
程可不能解，导致浪费了特别多时间。
教学机智从学生的表情我观看到学生在解活动2列出的方程时，遇到了特别大的麻烦，我就抓紧采纳兵教兵。
学生学习困难一是找等量关系有困难；二是由于前面没解过这么复杂
的方程，致使列出方程可不能解。
个别谈心特别多学生有了畏惧的心理，我开导他们，刚开始总会
有些挫折，只有你用心学，一切都能够解决。
作业布置那个作业调动了学生的积极性，而且能培养学生自主创
新的能力。
再教设想假如有机会再上这一节内容，我为了幸免以上的错误，能够在学完一元二次方程的解法，不急于学列方程解应用
题，而是先练一些和本节课类似的方程，为下一节课做铺
垫。
北师大版数学九年级上册2.5.2《为什么是0.618》说课稿
北师大版数学九年级上册2.5.2《为什么是0.618》说课稿一. 教材分析《北师大版数学九年级上册》2.5.2节《为什么是0.618》的内容，是在学生已经学习了黄金分割的概念和黄金比的性质的基础上进行授课的。
本节课的主要内容是让学生了解黄金分割比0.618在实际生活中的应用，以及通过实际案例来感受黄金分割比的美学价值。
教材通过引入生活中的实例，如建筑、绘画、自然界中的植物等，使学生感受到数学与生活的紧密联系，培养学生的数学应用意识。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对黄金分割的概念和性质有一定的了解。
但在现实生活中，学生对黄金分割的应用可能了解不多，对黄金分割比0.618在美学价值上的体现可能缺乏深入的认识。
因此，在教学过程中，我将以生活中的实例为载体，让学生通过观察、思考、讨论等方式，深化对黄金分割比0.618的理解，提高学生的数学应用能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生了解黄金分割比0.618在实际生活中的应用，学会用黄金分割的知识解释生活中的现象。
2.过程与方法：通过观察、思考、讨论等方式，培养学生的观察能力、思考能力和合作能力。
3.情感态度与价值观：让学生感受数学与生活的紧密联系，提高学生的数学应用意识，培养学生的美学素养。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生了解黄金分割比0.618在实际生活中的应用，学会用黄金分割的知识解释生活中的现象。
2.教学难点：让学生感受黄金分割比0.618在美学价值上的体现，提高学生的数学应用能力和美学素养。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组讨论法等，激发学生的学习兴趣，提高学生的参与度。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型等，直观展示黄金分割的应用，帮助学生更好地理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入新课：以一个生活中的实例——巴黎圣母院的建筑为例，引入黄金分割比0.618的概念，激发学生的学习兴趣。
北师大版九年级上册2.5.1 解方程：为什么是0.618(第1课时)
北师大版九年级上册2.5.1 解方程：为什么是0.618（第1课时）教学设计及习题练习（参考答案）一、回顾交流1、解一元二次方程有哪些方法？2、问题情境：同学们还记得黄金分割吗？如图，如果，那么点C叫做线段AB的黄金分割点。
与的比叫做黄金比.二、范例学习1. 你想知道黄金分割中的黄金比是怎样求出来的吗？我们是否可用一元二次方程求出来的吗？与同伴交流。
2.如图所示，我海军基地位于A处，在其正南方200海里处有一重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C，小岛D恰好位于AC中点，岛上有一补给码头，小岛F位于BC上切恰好处于小岛D的正南方向，一军舰从A点出发，经B到C匀速航行，一艘补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送往军舰（1）小岛D和小岛F相距多少海里（2）已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中恰好与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了多少海里？图2-9C B A三、随堂练习《九章算术》“勾股”章有一题:“今有二人同所立.甲行率七,乙行率三,乙东行,甲南行十步而斜东北与乙会.问甲乙行各几何.”大意是说:已知甲、乙二人同时从同一地点出发,甲的速度为7,乙的速度为3,乙一直向东走,甲先向南走10步,后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇,那么相遇时,甲、乙各走了多远?四、课堂总结列方程解应用题的三个重要环节：1、整体地，系统地审清问题；2、把握问题中的等量关系；3、正确求解方程并检验解的合理性。
注意：列方程解应用题的关键在于找未知量与已知量之间的相等关系，正确合理地建立模型。
在分析数量关系时，一般可采用一些辅助手段，如“列表法”、“译式法”、“图示法”等。
五、作业1.已知：如图2-9，线段AB = 4cm, C 是AB 上一点，且AC 2 = AB ·BC ，那么，BC = cm ；2.如图2-10，△ABC 中，AB = AC ，∠A = 36°，BD 是∠ABC 的平分线，若BC = 5cm ，则AB = cm ；D CBA 图2-103.一个矩形的面积是48平方厘米，它的长比宽多8厘米，则矩形的宽x （厘米），应满足方程_____ _____.4.有一张长40厘米、宽30厘米的桌面，桌面正中间铺有一块垫布，垫布的面积是桌面的面积的 ，而桌面四边露出部分宽度相同，如果设四周宽度为x 厘米，则所列一元二次方程是___ _______.5.在一块长40 cm ，宽30cm 的矩形的四个角上各剪去一个完全相同的正方形，剩下部分的面积刚好是矩形面积的 ，则剪下的每个小正方形的边长是__________厘米.6.两个数之差为5，之积是84，设较小的数是x ，则所列方程为____ ______.7.如果半径为R 的圆和边长为R +1的正方形的面积相等，则 A.11--=ππR B. C.112--+=ππR D.112-++=ππR 8.有100米长的篱笆，想围成一个矩形露天羊圈，要求面积不小于600平方米，在场地的北面有一堵长50米的旧墙。
北师大版初中九年级数学上册-《为什么是0.618》教学课件
解 : 设每年的平均增长率为x, 根据题意, 得
5(1 x)2 7.5.
解这个方程 : (1
x)2
3
,
2
(1 x) 6 ,
2
x 1 6 ,
x1 1
6 2
22.48%; x2
2 1
6 0(不合题意,舍去). 2
答 : 每年的平均增长率约为22.48%.
解这个方程,得整理得:x230x250 0.
回顾与思考5
有关利润的知识基本知识
商品利润=售价-进价；
商品利润率
利润 进价
.
驶向胜利 的彼岸
例题欣赏 1
我是商场经理
❖ 例2 新华商场销售某种冰箱,每台进价为250元.市场调 研表明:当销售价为2900元时,平均每天能售出8台;而当 销价每降低50元时,平均每天能多售4台.商场要想使这种 冰箱的销售利润平均每天达到5000元,每台冰箱的定价 应为多少元?
40 x1 40 10 50;40 x2 40 40 80.
600 10 x1 600 100 500;600 10 x2 600 400 200. 答 : 每个台灯的定价应为50元或80元,
进货量相应为5000个或200个.
源于生活,服务于生活 我也参与商场竟争
2. 某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年片,一种贺 年片平均每天能售出500张,每张盈利0.3元.为了尽快 减少库存,商场决定采取适当的降价措施.调查表明: 当销售价每降价0.1元时,其销售量就将多售出100张. 商场要想平均每天盈利达到120元,每张贺年片应降 价多少元?
整理得 :
x2
300x
50 22500
0.
解这个方程, 得 x1 x2 150.
为什么是0.618
教学案例学校：宝鸡市金台区宝工中学学科：数学课题：为什么是0.618 教材版本：北师大版教学案例学校：宝鸡市金台区宝工中学学科：数学课题：为什么是0.618教材版本：北师大版2.4《为什么是0.618》导学案班级： 姓名： 组名：一、学习目标：1．经历分析具体问题中的数量关系，建立方程模型并解决问题的过程，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般步骤.2．通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力. 二、学习重点、难点：1、重点：掌握运用方程解决实际问题的方法．2、难点：建立方程模型. 三、预习导引：1、目前我们学习了几种解一元二次方程的方法 ？2、用适当的方法解一元二次方程。
（1）5x(x-3)=21-7x （2）9(x-31)2=4(2x+1) 2 （3）2x 2-5x+1=0 （4）3x 2+7x+2=0四、问题导学： 1.探索与归纳黄金分割比值：由AC AB =CBAC，得AC 2=AB ·CB设AB=1， AC=x ，则CB=1－x由黄金分割的定义得方程 ，解方程得 ， （舍去）所以：黄金比ACAB= ≈ 。
2. [探索] 例1：P64 题略（1）要求DF 的长，需要怎样设未知数？ （2）如何建立以DE 为未知数的等量关系？ （3）题目中的等量关系是什么？归类总结：利用方程解决实际问题的关键是什么？解题步骤是什么？五、训练反馈：1.一个矩形的面积是48平方厘米，它的长比宽多8厘米，则矩形的宽x （厘米），应满足方程__________.2.有一张长40厘米、宽30厘米的桌面，桌面正中间铺有一块垫布，垫布的面积是桌面的面积的21，而桌面四边露出部分宽度相同，如果设四周宽度为x 厘米，则所列一元二次方程是__________.3.在一块长40 cm ，宽30cm 的矩形的四个角上各剪去一个完全相同的正方形，剩下部分的面积刚好是矩形面积的32，则剪下的每个小正方形的边长是__________厘米. 4.一个两位数，十位上的数字是a ，个位上的数字是b ，则这个两位数可以表示为__________. 5.两个连续整数，设其中一个数为n ，则另一个数为__________.6.两个数之差为5，之积是84，设较小的数是x ，则所列方程为__________.7.增长率问题经常用的基本关系式：增长量=原量×__________ ，新量=原量×（1+__________）. 8.产量由a 千克增长20%，就达到__________千克.9.一个两位数，个位上的数比十位上的数小4，且个位数与十位数的平方和比这个两位数小4，设个位数是x ，则所列方程为（ ） A.x 2+(x+4) 2=10(x －4)+x －4 B.x 2+(x+4) 2=10x+x+4 C.x 2+(x+4) 2=10(x+4)+x －4 D.x 2+(x －4) 2=10x+(x －4)－410.三个连续偶数，其中两个数的平方和等于第三个数的平方，则这三个数是（ ） A.－2，0，2或6，8，10 B.－2，0，2或－8，－8，－6 C.6，8，10或－8，－8，－6 D.－2，0，2或－8，－8，－6或6，8，1011.某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值175亿元，问二、三月份平均每月增长率是多少？设平均每月增长率为百分之x ，则（ ） A.50（1+x ）2=175 B.50+50(1+x) 2=175 C.50(1+x)+50(1+x) 2=175 D.50+50(1+x)+50(1+x) 2=17512.如右图，某小区规划在长32米，宽20米的矩形场地ABCD 上修建三条同样宽的3条小路，使其中两条与AD 平行，一条与AB 平行，其余部分种草，若使草坪的面积为566米2，问小路应为多宽？六、本节课你的收获是什么？你还有那些不懂的地方？小组评价：自我评价：。
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为什么是0.618（第一课时）
知识目标：1、掌握黄金分割中黄金比的来历；
2、经历分析具体问题中的数量关系，建立方程模型并解决问题的过程，认识方程模型的重要性。
教学重点难点：列一元一次方程解应用题，依题意列一元二次方程
教学程序：
一、复习
1、解方程：
（1）x 2+2x+1=0 (2)x 2+x －1=0
2、什么叫黄金分割？黄金比是多少？（0.618）
3、哪些一元二次方程可用分解因式法来求解？
（方程一边为零，另一边可分解为两个一次因式）
二、新授
1、黄金比的来历
如图，如果AC AB =CB AC
，那么点C 叫做线段AB 的黄金分割点。
由AC AB =CB AC
，得AC 2=AB ·CB 设AB=1， AC=x ，则CB=1－x
∴x 2=1×(1－x) 即：x 2+x －1=0
解这个方程，得
x 1=―1+52 , x 2=―1―52
（不合题意，舍去） 所以：黄金比AC AB =―1+52
≈0.618 注意：黄金比的准确数为 5 ―12
，近似数为0.618.
上面我们应用一元二次方程解决了求黄金比的问题，其
实，很多实际问题都可以应用一元二次方程来解决。
2、例题讲析：
例1：P64 题略（幻灯片）
（1）小岛D 和小岛F 相距多少海里？
（2）已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B 到C
的途中与补给船相遇于E 处，那么相遇时补给船航行了多少
海里？（结果精确到0.1海里）
解：（1）连接DF ，则DF ⊥BC ，
∵AB ⊥BC ，AB=BC=200海里
∴AC= 2 AB=200 2 海里，∠C=45°
∴CD=12
AC=100 2 海里 DF=CF ， 2 DF=CD ∴DF=CF=22 CD=22
×100 2 =100海里 所以，小岛D 和小岛F 相距100海里。
（2）设相遇时补给船航行了x 海里，那么DE=x 海里，AB+BE=2x 海里
EF=AB+BC ―（AB+BE ）―CF=（300―2x ）海里
在Rt △DEF 中，根据勾股定理可得方程：x 2=1002+(300－2x)2
整理得，3x2－1200x+100000=0
解这个方程，得：x1=200－10063
≈118.4 x2=200+10063
(不合题意，舍去) 所以，相遇时，补给船大约航行了118.4 海里。
三、巩固：练习，P65 随堂练习：1
四、小结：列方程解应用题的三个重要环节：
1、整体地，系统地审清问题；
2、把握问题中的等量关系；
3、正确求解方程并检验解的合理性。
五、作业：P66 习题2.8：1、2
六、教学后记：
为什么是0.618（第二课时）
教学目标：
1、分析具体问题中的数量关系，列出一元二次方程；
2、通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力。
教学重点、难点：列一元一次方程解应用题，找出等量关系列方程。
教学程序：
一、复习：
1、黄金分割中的黄金比是多少？[ 准确数为5 ―1
2，近似数为0.618 ]
2、列方程解应用题的三个重要环节是什么？
3、列方程的关键是什么？（找等量关系）
4、销售利润= －
[销售价] [销售成本]
二、新授
在日常生活生产中，我们常遇到一些实际问题，这些问题可用列一元二次方程的方法来解答。
1、讲解例题：
例2、新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，市场调研表明，为销售价为2900元时，平均每天能售出8台，而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价为多少元？
分析：
每台冰箱的销售利润×平均每天销售冰箱的数量=5000元
如果设每台冰箱降价为x 元，那么每台冰箱的定价就是（2900－x）元，每台冰箱的销售利润为(2900－x－2500)元。
这样就可以列出一个方程，进而解决问题了。
解：设每台冰箱降价x元，根据题意，得：
(2900－x－2500)（8+4×x
50）=5000 解这个方程：
（400－x）(200+2x)=5000×25
－2x2+600x=125000－80000
x2－300x+22500=0
(x－150)(x－150)=0
解这个方程，得：
x1=x2=150
2900－150=2750 元
所以，每台冰箱应定价为2750元。
关键：找等量关系列方程。
2、做一做：某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明这种台灯的售价每上涨一元，某销售量就减少10个，为了实现平均每月20000的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？
分析：每个台灯的销售利润×平均每天台灯的销售量=10000元
可设每个台灯涨价x元。
(40+x－30) ×(600－10x)=10000
答案为：x1=10, x2=40
10+40=50, 40+40=80
600－10×10=500 600－10×40=200
三、练习：P68随堂练习1
四、小结：
1、列方程解应用题的步骤
（1）设未知数；（2）列方程；（3）解方程；（4）检验；（5）作答。
2、列方程解应用题的关键是寻找等量关系。
五、作业：P68 习题2.9 1
六、教学后记：。