2019-2020学年武汉市名校数学高二第二学期期末统考试题含解析

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2019-2020学年湖北省武汉市(第二十三中学、第十二中学、汉铁高中)高一上学期期末联考数学试题(解析版)

湖北省武汉市高一上学期期末联考数学试题一、单选题1．已知角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点(1,2)P -，则sin α的值为（）A B ．C D ．【答案】D【解析】由三角函数的定义求解即可. 【详解】解：由三角函数的定义有：sin α==. 故选：D. 【点睛】本题考查了三角函数的定义，属基础题.2．若幂函数()a f x x =的图像过点(8,4)，则()f x =（） A ．32x B ．23xC ．32x -D ．23x -【答案】B【解析】将已知条件代入函数解析式求解即可. 【详解】解：将点(8,4)代入函数解析式中可得48a =，解得23a =. 即23()f x x =，故选：B. 【点睛】本题考查了幂函数解析式的求法，属基础题.3．下列函数中，在区间(0,)+∞上是增函数的是（） A ．22y x e =- B ．2cos y x e =+C ．2log (1)y x =-D ．tan y x =【答案】A【解析】结合函数的单调性逐一判断即可得解. 【详解】解：函数22y x e =-对称轴为y 轴，开口朝上，所以(0,)+∞上为增函数. 函数2log (1)y x =-在(0,)+∞为减函数，函数2cos y x e =+与函数tan y x =在(0,)+∞不具有单调性，故选：A. 【点睛】本题考查了函数的单调性，重点考查了函数的性质，属基础题.4．y a =（a 为常数）与tan 3y x =图像相交时，相邻两交点间的距离为（） A ．π B ．23π C ．3π D ．3a π 【答案】C【解析】由y a =（a 为常数）与tan 3y x =图像相交时，相邻两交点间的距离为函数tan 3y x =的一个周期，再结合函数周期的求法即可得解.【详解】解：tan 3y x =的周期为3π，所以y a =（a 为常数）与tan 3y x =图像相交时，相邻两交点间的距离为3π. 故选：C. 【点睛】本题考查了正切函数的周期，重点考查了函数的性质，属基础题.5．若23a =，sin 2b =，3log c = ） A ．a b c >> B ．c a b >> C ．c b a >> D ．c a b >>【答案】A【解析】由23313)1sin 2log 2>>>=即可得解. 【详解】解：23313)1sin 2sin(2)sin log 62ππ>>=->==，故选：A. 【点睛】本题考查了对数值，指数幂及三角函数值的运算，属基础题.6．扇形周长为6cm ，面积为2cm 2，则其圆心角的弧度数是（）A ．1或5B ．1或2C ．2或4D ．1或4【答案】D【解析】利用扇形弧长和面积计算公式完成求解. 【详解】设扇形的半径为r cm ，圆心角为(02)ααπ<<，则2261 2.2r r r αα+=⎧⎪⎨=⎪⎩解得14r α=⎧⎨=⎩或21.r α=⎧⎨=⎩，故选D. 【点睛】扇形的弧长和面积计算公式：弧长公式：l r α=；面积公式：21122S lr r α==，其中α是扇形圆心角弧度数，r是扇形的半径. 7．已知cos 3πθ⎛⎫-=⎪⎝⎭，(0,)θπ∈，则sin 6πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（） A．B．C．3D．【答案】C 【解析】由sin sin cos 6233ππππθθθ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=--=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦即可求值. 【详解】因为362πππθθ⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以由诱导公式知sin sin cos 6233ππππθθθ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=--=-= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故选：C. 【点睛】本题主要考查诱导公式sin cos 2παα⎛⎫-=⎪⎝⎭的灵活应用，属基础题. 8．已知函数()tan 1f x x x =++，若()3f a =-，则()f a -的值为（） A ．3B ．4C ．5D ．与a 有关【答案】C【解析】由函数()()1tan g x f x x x =-=+为奇函数，再求解即可. 【详解】解：根据题意，函数()()1tan g x f x x x =-=+，则函数()g x 为奇函数，则()()()1()10g a g a f a f a +-=-+--=，又由()3f a =-，则()5f a -=，故选：C. 【点睛】本题考查了函数的性质的应用，属基础题.9．函数()f x 的图象如图所示，为了得到函数2sin y x =的图象，可以把函数()f x 的图象（）A ．每个点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），再向左平移π3个单位 B ．每个点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移π6个单位C ．先向左平移π6个单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）D ．先向左平移π3个单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变）【答案】C【解析】根据函数()f x 的图象，设f x Asin x ωϕ=+（）（），可得12222236A ，，．πππωω=⋅=-∴=再根据五点法作图可得2022633f x sin x πππϕϕ⨯+=∴=-=-，，（）（），故可以把函数()f x 的图象先向左平移6π个单位，得到222233y sin x sin x ππ=+-=（）的图象，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），即可得到2y sinx = 函数的图象，故选C ．10．函数()sin(2)||2f x x πϕϕ⎛⎫=+<⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位后关于原点对称，则函数()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为（）A ．12-B ．12C D ．1【答案】D【解析】先由函数的奇偶性求出ϕ，再利用三角函数值域的求法求出最大值即可. 【详解】解：函数图象向左平移6π个单位得sin 2sin 263y x x ππϕϕ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，由于函数图象关于原点对称，∴函数为奇函数，又||2ϕπ<， 03πϕ∴+=，得3πϕ=-，()sin 23f x x π⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭，由于02x π≤≤，02x π∴≤≤，22333x πππ∴-≤-≤，当232x ππ-=，max ()1f x =，故选：D. 【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性的应用，重点考查了三角函数值域的求法，属中档题. 11．中国古代近似计算方法源远流长，早在八世纪，我国著名数学家、天文学家张隧（法号：一行）为编制《大衍历》发明了一种近似计算的方法一二次插值算法（又称一行算法，牛顿也创造了此算法，但是比我国张隧晚了上千年）：函数()y f x =在1x x =，2x x =，()3123x x x x x =<<处的函数值分别为()11y f x =，()22y f x =，()33y f x =则在区间[]3,i x x 上()f x 可以用二次函数来近似代替：()()()111212()f x y k x x k x x x x =+-+--，其中21121y y k x x -=-，3232y y k x x -=-，1231k k k x x -=-，若令10x =，22x π=，3x π=，请依据上述算法，估算2sin 5π是（）A ．35 B ．1625C ．1725D ．2425【答案】D【解析】先阅读题意，再结合过两点的直线的斜率公式求解即可. 【详解】解：函数()sin y f x x ==在0x =，2x π=，x π=处的函数值分别为1(0)0y f ==，212y f π⎛⎫== ⎪⎝⎭，3()0y f π==，故211212y y k x x π-==-，32322y y k x x π-==--，122314k k k x x π-==--.故2222444()2f x x x x x x πππππ⎛⎫=--=-+ ⎪⎝⎭，即2244sin x x x ππ≈-+，22224(2)4224sin 55525πππππ≈-⨯+⨯=，故选：D. 【点睛】本题考查了斜率公式，重点考查了阅读理解能力，属中档题. 12．已知定义在区间30,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的函数()y f x =满足3344f x f x ππ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当34x π≥时，()cos f x x =，如果关于x 的方程()f x a =有解，记所有解的和为S ，则S 不可能为（） A ．54π B ．32π C ．94π D ．3π【答案】A【解析】讨论直线y a =与函数()y f x =的图象的位置关系，结合函数()f x 的对称性求解即可. 【详解】解：依题意作出在区间30,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的简图，当直线y a =与函数()y f x =的图象有交点时，则可得10a -≤≤，①当202a -<≤，()f x a =有2个解，此时32S π=； ②当2a =-时，()f x a =有3个解，此时94π=S ；③当212a -<<-时，()f x a =有4个交点，此时3S π=； ④1a =-时，()f x a =有2个交点，此时32S π=. 故S 不可能为54π，故选：A.【点睛】本题考查了方程的根与函数图像交点的关系，重点考查了数形结合的数学思想方法，属中档题.二、填空题13．已知函数sin (0)()4(0)3xx x f x x π>⎧⎪=⎨⎛⎫≤ ⎪⎪⎝⎭⎩，则((1))f f -的值为________.【解析】结合分段函数解析式求解即可. 【详解】解：由分段函数解析式可得：1433((1))sin 3442f f f f πππ-⎛⎫⎛⎫⎛⎫-==== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故答案为：2. 【点睛】本题考查了分段函数求值问题，属基础题.14．求值：sin14cos16sin 76cos74︒︒︒︒+=________. 【答案】12【解析】由三角函数的诱导公式结合两角和的正弦公式求解即可. 【详解】解：由两角和的正弦公式可得：sin14cos16sin 76cos74︒︒︒︒+sin14cos16cos14sin16︒︒︒︒=+()sin 1416︒︒=+1sin302︒==，故答案为：12. 【点睛】本题考查了三角函数的诱导公式，重点考查了两角和的正弦公式，属基础题.15．下面是一半径为2米的水轮，水轮的圆心O 距离水面1米，已知水轮自点M 开始以1分钟旋转4圈的速度顺时针旋转，点M 距水面的高度d （米）（在水平面下d 为负数）与时间t （秒）满足函数关系式sin()1d A t ωϕ=++0,0,||2A πωϕ⎛⎫>>< ⎪⎝⎭，则函数关系式为________.【答案】22sin 1156d t ππ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭【解析】先阅读题意，再求出,,A ωϕ即可得解. 【详解】解：Q 水轮的半径为2，水轮圆心O 距离水面1，2A ∴=. 又Q 水轮每分钟旋转4圈，故转一圈需要15秒，215T πω∴==，215ωπ∴=. 顺时针旋转0t =Q 时，26t k πωϕπ+=-，2()6k k Z πϕπ∴=-∈，||2πϕ<Q ，6πϕ∴=-.22sin 1156d t ππ⎛⎫∴=-+ ⎪⎝⎭，故答案为：22sin 1156d t ππ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭.【点睛】本题考查了三角函数解析式的求法，重点考查了对数据的处理能力，属中档题. 16．定义在R 上的奇函数()f x 满足(2)()f x f x +=-，且当[1,1]x ∈-时，()tan4f x x π=，则下列四个命题：①(2020)0f =；②()f x 的最小正周期为2：③[2020,2020]x ∈-时，方程1()2f x =有2020个根：④5()log ||f x x =有4个根，正确命题序号为________. 【答案】①③【解析】先由函数的奇偶性、对称性推出周期性，再结合函数的周期性及方程的解的个数与函数图像的交点个数的关系逐一判断即可得解. 【详解】解：(2)()f x f x +=-Q ，则(4)(2)f x f x +=-+，可得(4)()f x f x +=.4T ∴=，则每个选项判断如下：对于①4T =Q ，(2020)(0)tan 00f f ∴===，正确. 对于②最小正周期为4，错误. ③当[3,1]x ∈--时，2[1,1]x +∈-，则1(2)tan (2)4tan 4fx x x ππ⎡⎤+=+=-⎢⎥⎛⎫⎣⎦⎪⎝⎭， 1()tan 4f x x π∴=⎛⎫ ⎪⎝⎭. [1,1]x ∴∈-时，1()tan42f x x π==有1个根； [3,1]x ∈--时，11()2tan 4f x x π∴==⎛⎫ ⎪⎝⎭有1个根，由于4T =，说明每个周期内1()2f x =都有2个根，故[2020,2020]x ∈-，一共有404010104=个周期，则有2020个根，正确. ④图像如下：由图可得有5个交点，错误. 故答案为：①③.【点睛】本题考查了函数的奇偶性、对称性及周期性，主要考查了方程的解的个数与函数图像的交点个数的关系，重点考查了数形结合的数学思想方法，属中档题.三、解答题17．已知2tan 3α=，求下列式子的值：（1）sin()4cos 2sin cos παααα-++；（2）sin cos αα. 【答案】（1）2；（2）613. 【解析】（1）将分子分母同时除以cos α即可得解；（2）将分子分母同时除以2cos α即可得解. 【详解】解：（1）原式sin 4cos tan 42sin cos 2tan 1αααααα++==++. 2tan 3α=Q ，∴原式24322213+==⨯+. （2）原式22222sin cos tan 63sin cos tan 113213αααααα⋅====++⎛⎫+ ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查了齐次式的求法，重点考查了诱导公式及同角三角函数的关系，属基础题. 18．已知集合1|282x A x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，{|B x y =. （1）求()R A B ⋂ð；（2）当()R x A B ∈I ð时，求函数2()2xf x -=的值域.【答案】（1）{|21}x x -<≤-；（2）[8,16).【解析】（1）解指数不等式及对数不等式可得集合,A B ,再求解即可；（2）利用指数函数的单调性求函数值域即可. 【详解】解：（1）由1282x <<，知{|13}A x x =-<<，由22log (2)020x x -+≥⎧⎨+>⎩，知{|22}B x x =-<≤， }{|13R C A x x x ∴=≤-≥或，{|21}R C A B x x ∴=-<≤-I .（2）由（1）知(2,1]x ∈--任取1,x 2,x 1221x x -<<≤-，则()()21121212221211222244222x x x x x x x x f x f x --+-⎛⎫-=-=-=⋅ ⎪⎝⎭，12x x <Q ，2122x x ∴>，21220x x∴->，()()120f x f x ∴->，()()12f x f x ∴>()f x ∴在(2,1]--上单调递减，(1)()(2)f f x f ∴-≤<-，即8()16f x ≤<，函数2()2xf x -=在(2,1]x ∈--时的值域是[8,16).【点睛】本题考查了指数不等式及对数不等式的解法，重点考查了指数型函数值域的求法，属中档题.19．已知函数44()cos sin 2sin cos 1f x x x x x =---. （1）求()f x 的最小正周期，并求出()f x 的单调递减区间；（2）求函数()y f x =的零点.【答案】（1）π，3,,88k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦k Z ∈；（2）x k π=或()4x k k Z ππ=-+∈.【解析】（1）先利用降幂公式化简可得()f x 214x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，再求函数最小正周期及单调递减区间即可；（2）解三角方程cos 24x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭. 【详解】解：（1）由题意知：44()cos sin 2sin cos 1f x x x x x =---()()2222cos sin cos sin sin 21x x x x x =-+--cos2sin 21x x =--214x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭22w Tπ==Q ，T π∴=，令222,4k x k ππππ≤+≤+k Z ∈，3,88k x k ππππ∴-≤≤+k Z ∈，()f x ∴的单调减区间为3,,88k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦k Z ∈.（2）令()2104f x x π⎛⎫=+-= ⎪⎝⎭，则cos 242x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，2244x k πππ+=+或2()4k k Z ππ-+∈，即函数零点为x k π=或()4k k Z ππ-+∈.【点睛】本题考查了三角恒等变换及辅助角公式，重点考查了三角方程的解法，属中档题. 20．王久良导演的纪录片《垃圾围城》真实地反映了城市垃圾污染问题，目前中国668个城市中有超过23的城市处于垃圾的包围之中，且城市垃圾中的快递行业产生的包装垃圾正在逐年攀升，有关数据显示，某城市从2016年到2019年产生的包装垃圾量如下表：（1）有下列函数模型：①2016x y a b-=⋅；②sin2016xy a b π=+；③lg()y a x b =+.(0,1)a b >>试从以上函数模型中，选择模型________（填模型序号），近似反映该城市近几年包装垃圾生产量y （万吨）与年份x 的函数关系，并直接写出所选函数模型解析式；（2）若不加以控制，任由包装垃圾如此增长下去，从哪年开始，该城市的包装垃圾将超过40万吨？（参考数据：lg 20.3010,=lg30.4771=）【答案】（1）①，2016342x y -⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭；（2）2022年【解析】（1）由题意可得函数单调递增，且增长速度越来越快，则选模型①，再结合题设数据求解即可；（2）由题意有201634402x -⎛⎫⋅≥ ⎪⎝⎭，再两边同时取对数求解即可.【详解】解：（1）依题意，函数单调递增，且增长速度越来越快，故模型①符合，设2016x y a b -=⋅，将2016x =，4y =和2017x =，6y =代入得201620162017201646a b a b --⎧=⋅⎨=⋅⎩；解得432a b =⎧⎪⎨=⎪⎩. 故函数模型解析式为：2016342x y -⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭.经检验，2018x =和2019x =也符合.综上：2016342x y -⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭；（2）令201634402x -⎛⎫⋅≥ ⎪⎝⎭，解得20163102x -⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，两边同时取对数得：20163lg lg102x -⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，3(2016)lg 12x ⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭，11(2016)3lg 3lg 2lg 2x -≥=-⎛⎫ ⎪⎝⎭， 120162021.7lg3lg 2x ∴≥+≈-.综上：从2022年开始，该城市的包装垃圾将超过40万吨. 【点睛】本题考查了函数的综合应用，重点考查了阅读能力及对数据的处理能力，属中档题. 21．已知函数1()2sin cos 62f x x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭. （1）已知1(),3f α=5,612ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求cos2α的值；（2）已知0>ω，函数()212x g x f ωπ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，若函数()g x 在区间2,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数，求ω的最大值. 【答案】（1（2）1【解析】（1）由三角恒等变换可得()f x sin 26x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，再结合1()3f α=求值即可；（2）由函数()sin 3g x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭在区间2,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数，可得52266k k x ππππωωωω-+≤≤+，再求解即可. 【详解】解：（1）1()2sin cos 62f x x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ 12sin cos cos sin cos 662x x x ππ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭21cos cos 2x x x =+-12cos 22x x =+ sin 26x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.1(),3f α=Q 5,612ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，1sin 2,63πα⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭2,62ππαπ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，cos 263πα⎛⎫∴+=-⎪⎝⎭， cos 2cos 266ππαα⎡⎤⎛⎫∴=+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦cos 2cos sin 2sin 6666ππππαα⎛⎫⎛⎫=+++=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）由（1）()sin 2123x g x f x ωππω⎛⎫⎛⎫=+=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()g x 在R 上的单增区间有：22232k x k ππππωπ-+≤+≤+，0ω>Q ，52266k k x ππππωωωω∴-+≤≤+. 因为函数()g x 在区间2,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数，所以21126322T πππω⎛⎫--≤= ⎪⎝⎭，52,6366ππππωω-≤-≥，所以1ω≤. 即ω的最大值为1. 【点睛】本题考查了三角恒等变换及给值求值问题，重点考查了函数单调性的应用，属中档题.22．已知函数()x xk f x a ka -=+，（k Z ∈，0a >且1a ≠）.（1）若1132f ⎛⎫=⎪⎝⎭，求1(2)f 的值；（2）若()k f x 为定义在R 上的奇函数，且01a <<，是否存在实数λ，使得(cos 2)(2sin 5)0k k f x f x λ+->对任意的20,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立若存在，请写出实数λ的取值范围；若不存在，请说明理由. 【答案】（1）47；（2）存在，3λ< 【解析】（1）由指数幂的运算求解即可.（2）由函数()k f x 的性质可将问题转化为cos252sin x x λ<-对任意的20,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，分离变量后利用均值不等式求最值即可得解. 【详解】解：（1）由已知11221132f a a -⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，21112229a a a a --⎛⎫∴+=++= ⎪⎝⎭，17a a -∴+=， ()2122249a aa a --∴+=++=，2247a a -∴+=，即221(2)47f a a -=+=.（2）若()k f x 为定义在R 上的奇函数，则(0)10k f k =+=，解得1k =-，01a <<Q ，()x xk f x a a -∴=-，在R 上为减函数，则(cos 2)(2sin 5)0k k f x f x λ+->，可化为(cos 2)(2sin 5)(52sin )k k k f x f x f x λλ>--=-，即cos252sin x x λ<-对任意的20,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，即25cos 22sin 42sin 2sin 2sin sin x x x x x xλ-+<==+，对任意的20,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，令sin ,t x =[0,1]t ∈，则2y t t=+为减函数，当1t =时，y 取最小值为3，所以3λ<. 【点睛】本题考查了不等式恒成立问题，重点考查了均值不等式，属中档题.。

2019-2020年高二下学期期末考试数学(理)试题含答案

2019-2020年高二下学期期末考试数学(理)试题含答案命题教师：张金荣一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．已知集合A ＝{x |y ＝lg(2x －x 2)}，B ＝{y |y ＝2x ，x >0}，R 是实数集，则(∁R B )∩A 等于( )A ．[0,1]B ．(0,1]C ．(－∞，0]D ．以上都不对2．函数f(x)=ln(x-2)-的零点所在的大致区间是（）A ．（1,2） B.(2,3) C.(3,4) D.(4,5)3．函数f(x)=的定义域为（）A ． B. C. D.4．设a ＝60.7，b ＝0.76，c ＝log 0.76，则a ，b ，c 的大小关系为 ( )A ．c ＜b ＜aB ．c ＜a ＜bC ．b ＜a ＜cD ．a ＜c ＜b5．以下说法错误的是( )A ．命题“若x 2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2-3x+2≠0”B ．“x=1”是“x 2-3x+2=0”的充分不必要条件C ．若p ∧q 为假命题,则p,q 均为假命题D ．若命题p:∃x 0∈R,使得+x 0+1<0,则﹁p:∀x ∈R,则x 2+x+1≥06．函数y=lg|x |x 的图象在致是（）7．偶函数y=f （x ）在x ∈时，f （x ）=x-1，则f(x －1)＜0的解集是( )A ．{x|-1＜x ＜0B ．{x|x ＜0或1＜x ＜2C ．{x|0＜x ＜2D ．{x|1＜x ＜28．函数f(x)= 满足对任意成立，则实数a 的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．9．若不等式x 2+ax+1≥0对于一切x(0,)恒成立，则a 的取值范围是（）A ．a≥0B ．a≥-2C ．a≥-D ．a≥-310．已知函数f (x )＝的值域为[0，＋∞)，则它的定义域可以是（）A ．(0,1]B ．(0,1)C ．(－∞，1]D ．(－∞，0]11．已知定义在R 上的奇函数f (x )，满足f (x －4)＝－f (x )，且在区间[0,2]上是增函数，() A ．f (－25)<f (11)<f (80) B ．f (80)<f (11)<f (－25)C ．f (11)<f (80)<f (－25)D ．f (－25)<f (80)<f (11)12．已知a >0且a ≠1，f (x )＝x 2－a x ，当x ∈(－1,1)时，均有f (x )<12，则实数a 的取值范围是（） A ．(0，12]∪[2，＋∞) B ．[14，1)∪(1,4] C ．[12，1)∪(1,2] D ．(0，14]∪[4，＋∞) 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知函数f(x)=ax 2+bx+3a+b 是偶函数,定义域为[a-1,2a],则a+b= .14．已知函数f(x)是定义在区间上的函数，且在该区间上单调递增，则满足f(2x-1)<f()的x 的取值范围为__________15．定义：区间[x 1，x 2](x 1<x 2)的长度为x 2－x 1.已知函数y ＝|log 0.5x |的定义域为[a ，b ]，值域为[0,2]，则区间[a ，b ]的长度的最大值为________．16．设函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且对任意的x ∈R 恒有f (x ＋1)＝f (x －1)，已知当x ∈[0,1]时f (x )＝(12)1－x ，则 ①2是函数f (x )的周期；②函数f (x )在(1,2)上是减函数，在(2,3)上是增函数；③函数f (x )的最大值是1，最小值是0；④当x ∈(3,4)时，f (x )＝(12)x －3. 其中所有正确命题的序号是________．三、解答题(共70分)17．(12分)给定两个命题：：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根；如果P ∨q 为真，P ∧q 为假，求实数的取值范围．18．（12分）对定义在实数集上的函数f (x )，若存在实数x 0，使得f (x 0)＝x 0，那么称x 0为函数f (x )的一个不动点．(1)已知函数f (x )＝ax 2＋bx －b (a ≠0)有不动点(1,1)、(－3，－3)，求a 、b ；(2)若对于任意实数b ，函数f (x )＝ax 2＋bx －b (a ≠0)总有两个相异的不动点，求实数a 的取值范围．19．(12分)已知f (x )为定义在[－1,1]上的奇函数，当x ∈[－1,0]时，函数解析式f (x )＝14x －a 2x (a ∈R)． (1)写出f (x )在[0,1]上的解析式；(2)求f (x )在[0,1]上的最大值．20．(12分)C D E AB P 经市场调查，某城市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t (天)的函数，且销售量近似满足g (t )＝80－2t (件)，价格近似满足f (t )＝20－12|t －10|(元)． (1)试写出该种商品的日销售额y 与时间t (0≤t ≤20)的函数表达式；(2)求该种商品的日销售额y 的最大值与最小值．21．(12分)已知函数f (x )的图象与函数h (x )＝x ＋1x ＋2的图象关于点A (0,1)对称．(1)求函数f (x )的解析式；(2)若g (x )＝f (x )＋a x ，g (x )在区间(0,2]上的值不小于6，求实数a 的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修4—1: 几何证明选讲．如图，在正ΔABC 中，点D 、E 分别在边BC, AC 上,且,，AD ，BE 相交于点P.求证：(I) 四点P 、D 、C 、E 共圆；(II) AP ⊥CP 。

潍坊市高二数学下学期期末考试试题含解析

5。老师想要了解全班50位同学的成绩状况，为此随机抽查了10位学生某次考试的数学与物理成绩，结果列表如下：
学生
甲
乙
丙
丁
戊
己
庚
辛
壬
癸
平均
标准差
数学
88
62
物理
75
63
若这10位同学的成绩能反映全班的成绩状况，且全班成绩服从正态分布，用实线表示全班数学成绩分布曲线，虚线表示全班物理成绩分布曲线，则下列正确的是( ）
∴ 面 ,又面，即有，故B正确
选项C中，点运动到中点时，即在△ 中、均为中位线
∴Q为中位线的交点
∴根据中位线的性质有：，故C错误
选项D中,由于，直线与所成角即为与所成角：
结合下图分析知：点在上运动时
当在或上时，最大为45°
当在中点上时，最小为
∴ 不可能是30°，故D正确
故选:B
【点睛】本题主要考查利用棱柱侧面展开图求解距离最值问题,意在考查学生对该知识的理解掌握水平.
8. 在桌面上有一个正四面体 .任意选取和桌面接触的平面的三边的其中一条边，以此边为轴将正四面体翻转至另一个平面,称为一次操作.如图，现底面为，且每次翻转后正四面体均在桌面上，则操作3次后，平面再度与桌面接触的概率为（）
二、多项选择题：
9。已知复数的共轭复数为，且，则下列结论正确的是（）
A。 B。虚部为 C。 D.
【答案】ACD
【解析】
【分析】
先利用题目条件可求得，再根据复数的模的计算公式，以及复数的有关概念和复数的四则运算法则即可判断各选项的真假．
【详解】由可得, ,所以，虚部为；

人教版五年级2019-2020学年度第二学期期期末数学试题及答案

密学校班级姓名学号密封线内不得答题人教版2019-2020学年度第二学期期末检测试卷五年级数学（满分：100分时间：60分钟）一、填空。

（第7、9题各3分，其余每空2分，共22分）1.一个带分数的分数单位是，它再添上7个这样的分数单位是最小的质数，这个带分数是（）。

2.一个两位数，十位上的数既是偶数又是质数，个位上的数既是奇数又是合数，这个数是（）。

3.如图是用8个完全相同的正方体摆成的，右边三个图形分别是从正面、上面和左面看到的。

从正面看从上面看从左面看如果在上面的几何体中再增加一个同样的正方体，并且保证从正面、上面和左面看到的图形不变，正确的摆法是（）。

（填序号）①②③④4.一个三位数是4和7的公倍数，这个数最小是（）。

5.如图，图形A 绕点0顺时针旋转（）度得到图形B ；图形D 绕点0（）时针旋转90度得到图形C 。

6.若分数是假分数，x最小是（）。

7.五（1）班有48人，五（2）班有54人。

如果把两个班的学生分别分成若干小组，要使两个班的每个小组的人数相同，每组最多有（）人。

8.一个正方体的棱长之和是120cm ，相交于一个顶点的三条棱的长度之和是（）。

9.一个长方体纸盒，从里面量，长6dm 、宽4dm 、高5dm ，若把棱长为2dm 的正方体积木装进盒内（不外露），最多能装（）块。

二、判断。

（对的在括号里画“√”，错的画“×”）（每题1分，共5分）1.n 是一个自然数，2n ＋1一定是奇数。

（）2.因为6÷0.2＝30，所以6是0.2的倍数，0.2是6的因数。

（）9175－x密学校班级姓名学号密封线内不得答题3.用2个棱长为1cm 的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是10cm ²。

（）4.由6个面围成的立体图形不是长方体就是正方体。

（）5.一项工作，甲用了0.35小时完成，乙用了小时完成，甲做得慢些。

2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析(1219)

南靖县第二中学校2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．某校在高三第一次模拟考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩近似服从正态分布，即()2~100,X N a（0a>），试卷满分150分，统计结果显示数学考试成绩不及格（低于90分）的人数占总人数的110，则此次数学考试成绩在100分到110分之间的人数约为（）（A）400 （B ）500 （C）600 （D）8002．已知函数f（x）=x3+mx2+（2m+3）x（m∈R）存在两个极值点x1，x2，直线l经过点A（x1，x12），B（x2，x22），记圆（x+1）2+y2=上的点到直线l的最短距离为g（m），则g（m）的取值范围是（）A．[0，2] B．[0，3] C．[0，）D．[0，）3．设集合（）A．B． C．D．4．已知f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f（2015）=（）A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣85．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（a＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是（）A．f（x）=sin（3x+）B．f（x）=sin（2x+）C．f（x）=sin（x+）D．f（x）=sin（2x+）6．在“唱响内江”选拔赛中，甲、乙两位歌手的5次得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别、，则下列判断正确的是（）A ．＜，乙比甲成绩稳定B ．＜，甲比乙成绩稳定C ．＞，甲比乙成绩稳定D ．＞，乙比甲成绩稳定7．已知曲线2:4C y x =的焦点为F ，过点F 的直线与曲线C 交于,P Q 两点，且20FP FQ +=，则OPQ ∆的面积等于（）A ．B ．C ．2 D ．48．在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E ，F 分别是棱AB ，BB 1的中点，则异面直线EF 和BC 1所成的角是（） A ．60° B ．45° C ．90° D ．120°9．有以下四个命题：①若=，则x=y ． ②若lgx 有意义，则x ＞0．③若x=y ，则=．④若x ＞y ，则 x 2＜y 2．则是真命题的序号为（） A ．①②B ．①③C ．②③D ．③④10．已知全集为R ，集合A={x|（）x ≤1}，B={x|x 2﹣6x+8≤0}，则A ∩（∁R B ）=（） A ．{x|x ≤0} B ．{x|2≤x ≤4} C ．{x|0≤x ＜2或x ＞4}D ．{x|0＜x ≤2或x ≥4}11．函数的定义域为（）A ．{x|1＜x ≤4}B ．{x|1＜x ≤4，且x ≠2}C ．{x|1≤x ≤4，且x ≠2}D ．{x|x ≥4}12．已知双曲线的方程为﹣=1，则双曲线的离心率为（）A ．B ．C ．或D ．或二、填空题13．在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率P的取值范围是．14．在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为．①函数y=2x3+3x﹣1的图象关于点（0，1）成中心对称；②对∀x，y∈R．若x+y≠0，则x≠1或y≠﹣1；③若实数x，y满足x2+y2=1，则的最大值为；④若△ABC为锐角三角形，则sinA＜cosB．⑤在△ABC中，BC=5，G，O分别为△ABC的重心和外心，且•=5，则△ABC的形状是直角三角形．15．直角坐标P（﹣1，1）的极坐标为（ρ＞0，0＜θ＜π）．16．已知函数f（x）=x3﹣ax2+3x在x∈[1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围．17．若正数m、n满足mn﹣m﹣n=3，则点（m，0）到直线x﹣y+n=0的距离最小值是．18．已知命题p：∃x∈R，x2+2x+a≤0，若命题p是假命题，则实数a的取值范围是．（用区间表示）三、解答题19．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，AA1=A1C=AC=2，AB=BC，且AB⊥BC，O为AC中点．（Ⅰ）证明：A1O⊥平面ABC；（Ⅱ）求直线A1C与平面A1AB所成角的正弦值；（Ⅲ）在BC1上是否存在一点E，使得OE∥平面A1AB，若不存在，说明理由；若存在，确定点E的位置．20．【淮安市淮海中学2018届高三上第一次调研】已知函数()133x x af x b+-+=+.（1）当1a b ==时，求满足()3xf x =的x 的取值；（2）若函数()f x 是定义在R 上的奇函数①存在t R ∈，不等式()()2222f t t f t k -<-有解，求k 的取值范围； ②若函数()g x 满足()()()12333xxf xg x -⎡⎤⋅+=-⎣⎦，若对任意x R ∈，不等式()()211g x m g x ≥⋅-恒成立，求实数m 的最大值.21．如图，A 地到火车站共有两条路径和，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在个时间段内的频率如下表：现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站。

湖北省武汉市粮道街中学2019年高二数学理下学期期末试题含解析

湖北省武汉市粮道街中学2019年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，若，则=（）A. B.1 C.D.参考答案：C略2. 用数学归纳法证明公式时，从到时，等式左边可写成再乘以式子 ( )A. B.C. D.参考答案：D3. 命题，则为（）A．B．C．D．参考答案：C4. 已知、、为△的三边,且,则等于（）A．B．C．D．参考答案：B5. 一个正三角形的外接圆的半径为1，向该圆内随机投一点P，点P恰好落在正三角形内的概率是（）．. . .参考答案：A6. 正方体ABCD－A1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为 ()A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：C略7. 已知命题p：，；命题q：，，则下列说法中正确的是A. 是假命题B. 是真命题C. 是真命题D. 是假命题参考答案：C【分析】先判断命题的真假，进而求得复合命题真假判断真值表得到答案.【详解】命题p，，即命题p为真，对命题q，去，所以命题q为假，为真所以是真命题故选：C.【点睛】(1)对于一些简单命题，判断为真，许推理证明，若判断为假，只需找出一个反例即可；(2)对于复合命题的真假判断应利用真值表；(3)也可以利用“互为逆否命题”的等价性，通过判断其逆否命题的真假来判断原命题的真假.8. 已知椭圆C：的右焦点为F，直线L：x＝2，点A∈l，线段AF交C于点B，若＝3，则||＝ ( )．A. B．2 C. D．3参考答案：B略9. 函数f（x）=3sin2x+2sinxcosx+cos2x﹣2的单调递减区间是（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】正弦函数的单调性．【分析】利用两角和差的正弦公式化简f（x）的解析式为sin（2x﹣），从而求出函数的递减区间即可．【解答】解：依题意f（x）=2sin2x+sin2x﹣1=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），令2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，解得：kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，故选：A．【点评】本题主要考查两角和差的正弦公式，正弦函数的单调性，属于中档题．10. 由下列各组命题构成的复合命题中，“p或q”为真，“ p且q”为假，“非p”为真的一组为( )A．p：3为偶数，q：4为奇数 B．p：π<3，q：5>3 C．p：a∈{a，b}，q：{a}{a，b} D．p：Q R，q：N=Z参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 比较大小：+．参考答案：＞【考点】不等式比较大小．【分析】先平方这两个正数，然后比较大小，根据a2＞b2（a＞0，b＞0）可得a＞b，即可得到结论．【解答】解：∵（）2=13+2，（ +）2=13+2而∴（）2＞（+）2即＞+故答案为：＞12. 对于函数,若其定义域内存在两个实数，使得时，的值域也是,则称函数为“和谐函数”，若函数是“和谐函数”，则实数的取值范围是．参考答案：13. 如图，在平面直角坐标系中，设△ABC的顶点分别为，点是线段OA上一点（异于端点），均为非零实数．直线BP、CP分别交AC、AB于点E，F．一同学已正确地求出直线的方程为，请你完成直线的方程：．参考答案：（1/c- 1/b）14. 已知圆锥的母线长是2，侧面展开图是半圆，则该圆锥的侧面积为．参考答案：2π【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】根据底面周长等于侧面展开图的弧长，列方程解出底面半径，再计算侧面积．【解答】解：设圆锥底面半径为r，则2πr=2π，∴r=1，∴圆锥的侧面积S=πrl=2π．故答案为2π．【点评】本题考查了圆锥的结构特征和侧面积公式，属于基础题．15. 代数式中省略号“…”代表以此方式无限重复，因原式是一个固定值，可以用如下方法求得：令原式=t，则1+=t，则t2﹣t﹣1=0，取正值得t=，用类似方法可得=．参考答案：3【考点】类比推理．【分析】通过已知得到求值方法：先换元，再列方程，解方程，求解（舍去负根），再运用该方法，注意两边平方，得到方程，解出方程舍去负的即可．【解答】解：由已知代数式的求值方法：先换元，再列方程，解方程，求解（舍去负根），可得要求的式子．令=m（m＞0），则两边平方得，6+═m2，即6+m=m2，解得，m=3（﹣2舍去）．故答案为：3．【点评】本题考查类比推理的思想方法，考查从方法上类比，是一道基础题．16. 某地区为了了解70～80岁老人的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了50位老人进行调查．下表是这50位老人日睡眠时间的频率分布表.在上述统计数据的分析中，一部分计算见流程图，则输出的S的值是________．参考答案：6.4217. 不等式恒成立，则的最小值为；参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2020学年山东省济宁市高二下学期期末考试数学试题(解析版)

2020学年山东省济宁市高二下学期期末考试数学试题一、单选题1．已知集合{}2{0,1,2,3,4},|560A B x x x ==-+>，则A B =I （）A ．{0,1}B ．{4}C ．{0,1,4}D ．{0,1,2,3,4}【答案】 C【解析】解一元二次不等式求得集合B ，由此求得两个集合的交集. 【详解】由()()256320x x x x -+=-->，解得2x <，或3x >，故{}0,1,4A B =I .故选C. 【点睛】本小题主要考查两个集合交集的运算，考查一元二次不等式的解法，属于基础题.2．计算52752C 3A +的值是（） A ．72 B ．102 C ．5070 D ．5100【答案】B【解析】根据组合数和排列数计算公式，计算出表达式的值. 【详解】依题意，原式227576232354426010221C A ⨯=+=⨯+⨯⨯=+=⨯，故选B. 【点睛】本小题主要考查组合数和排列数的计算，属于基础题.3．设23342,log 5,log 5a b c -===，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．a c b <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．c b a <<【答案】A【解析】先根据1来分段，然后根据指数函数性质，比较出,,a b c 的大小关系. 【详解】由于203221-<=，而344log 5log 5log 41>>=，故a c b <<，所以选A. 【点睛】本小题主要考查指数函数的单调性，考查对数函数的性质，考查比较大小的方法，属于基础题.4．5(12)(1)x x ++的展开式中3x 的系数为（） A ．5 B ．10 C ．20 D ．30【答案】D【解析】根据乘法分配律和二项式展开式的通项公式，列式求得3x 的系数. 【详解】根据乘法分配律和二项式展开式的通项公式，题目所给表达式中含有3x 的为()3322335512102030C x x C x x x ⋅+⋅=+=，故展开式中3x 的系数为30，故选D.【点睛】本小题主要考查二项式展开式通项公式的应用，考查乘法分配律，属于基础题.5．我国高铁发展迅速，技术先进.经统计，在经停某站的高铁列车中，每天的正点率X 服从正态分布2(0.98)N σ,，且(0.97)0.005P X <=，则(0.970.99)P X <<=（）A ．0.96B ．0.97C ．0.98D ．0.99【答案】D【解析】根据正态分布的对称性，求得指定区间的概率. 【详解】由于0.98μ=，故(0.970.99)12(0.97)0.99P X P X <<=-⨯<=，故选D. 【点睛】本小题主要考查正态分布的对称性，考查正态分布指定区间的概率的求法，属于基础题.6．在下列区间中，函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为（）A ．1,04⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．13,24⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】C【解析】先判断函数()f x 在R 上单调递增，由104102f f ⎧⎛⎫< ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩,利用零点存在定理可得结果. 【详解】因为函数()43xf x e x =+-在R 上连续单调递增，且114411221143204411431022f e e f e e ⎧⎛⎫=+⨯-=-<⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪=+⨯-=-> ⎪⎪⎝⎭⎩, 所以函数的零点在区间11,42⎛⎫⎪⎝⎭内，故选C.【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续. 7．已知函数()211x f x x +=-，其定义域是[)8,4--，则下列说法正确的是( ) A ．()f x 有最大值53，无最小值B ．()f x 有最大值53，最小值75C ．()f x 有最大值75，无最小值 D ．()f x 有最大值2，最小值75【答案】A【解析】试题分析：()2132()11x f x f x x x +==+⇒--在[)8,4--上是减函数()f x 有最大值5(8)3f -=，无最小值，故选A.【考点】函数的单调性.8．已知函数224,0()4,0x x x f x x x x ⎧+≥=⎨-<⎩，若()22()f a f a ->，则实数a 的取值范围是（） A ．(2,1)-B ．(1,2)-C ．(,1)(2,)-∞-+∞UD ．(,2)(1,)-∞-+∞U【答案】A【解析】代入特殊值对选项进行验证排除，由此得出正确选项. 【详解】若0a =，()()()20212,00,120f f f -===>符合题意，由此排除C,D 两个选项.若1a =，则()()2211f f -=不符合题意，排除B 选项.故本小题选A.【点睛】本小题主要考查分段函数函数值比较大小，考查特殊值法解选择题，属于基础题.9．如下图所示的图形中，每个三角形上各有一个数字，若六个三角形上的数字之和为36，则称该图形是“和谐图形”，已知其中四个三角形上的数字之和为二项式5(31)x -的展开式的各项系数之和.现从0，1，2，3，4，5中任取两个不同的数字标在另外两个三角形上，则恰好使该图形为“和谐图形”的概率为（）A ．115B ．215 C ．15D ．415【答案】B【解析】先求得二项式5(31)x -的展开式的各项系数之和为32.然后利用列举法求得在05:一共6个数字中任选两个，和为4的概率，由此得出正确选项. 【详解】令1x =代入5(31)x -得5232=，即二项式5(31)x -的展开式的各项系数之和为32.从0，1，2，3，4，5中任取两个不同的数字方法有：01,02,03,04,05,12,13,14,15,23,24,25,34,35,45共15种，其中和为36324-=的有04,13共两种，所以恰好使该图形为“和谐图形”的概率为215，故选B. 【点睛】本小题主要考查二项式展开式各项系数之和，考查列举法求古典概型概率问题，属于基础题.10．函数()21()ln 2x f x x e -=+-的图像可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】分析四个图像的不同，从而判断函数的性质，利用排除法求解。

西安中学高二数学下学期期末考试试题理含解析

【详解】（1）由题意，函数，可得
当时, 。
当时,原不等式等价于，解得，∴ ；
②当时，原不等式等价于，
＝2（2 1
≥3+4 7．
当且仅当x ，y＝4取得最小值7．
故选C．
【点睛】本题考查基本不等式的运用：求最值,注意乘1法和满足的条件：一正二定三等,考查运算能力,属于中档题．
11。已知函数，则不等式的解集为( )
A。 B. C。 D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据条件先判断函数是偶函数，然后求函数的导数，判断函数在，上的单调性,结合函数的奇偶性和单调性的关系进行转化求解即可．
所以 ,
令所以函数g(x）在(0，+∞)上单调递增，
由题得
所以函数g（x)是奇函数，所以函数在R上单调递增.
因为对 ,不等式恒成立，
所以，
因为a〉0,所以当x≤0时，显然成立。
当x＞0时，，
所以 ,所以函数h（x)在（0,1）单调递减，在(1，+∞)单调递增。
所以，
所以a＜e,
所以正整数的最大值为2.
14。设 .若曲线与直线所围成封闭图形的面积为，则 ______。
【答案】：
【解析】
试题分析:因为,曲线与直线所围成封闭图形的面积为，所以， = = ，解得, ．评：简单题,利用定积分的几何意义，将面积计算问题，转化成定积分计算．
15. 直线与曲线相切，则的值为________．
A. 己申年B. 己酉年C. 庚酉年D。庚申年
【答案】B
【解析】
【分析】
由题意可得数列天干是以10为等差的等差数列,地支是以12为公差的等差数列，以1949年的天干和地支分别为首项，即可求出答案．

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2019-2020学年武汉市名校数学高二第二学期期末统考试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且侧棱垂直于底面）高为4，体积为16，则这个球的表面积是（） A ．16π B ．20πC ．24πD ．32π【答案】C 【解析】【分析】根据正四棱柱的底面是正方形,高为4,体积为16,求得底面正方形的边长,再求出其对角线长,然后根据正四棱柱的体对角线是外接球的直径可得球的半径,再根据球的表面积公式可求得. 【详解】依题意正四棱柱的体对角线1BD 是其外接球的直径, 1BD 的中点O 是球心, 如图:依题意设AB BC ==x ,则正四棱柱的体积为:24x 16=,解得2x =, 所以外接球的直径2222444162426R x x ++=++=所以外接球的半径6R =,则这个球的表面积是2424R ππ=.故选C . 【点睛】本题考查了球与正四棱柱的组合体,球的表面积公式,正四棱柱的体积公式,属中档题. 2．设0.2log 0.3a =，2log 0.3b =，则A ．0a b ab +<<B ．0ab a b <+<C ．0a b ab +<<D ．0ab a b <<+【答案】B 【解析】【分析】【详解】分析：求出0.2211log0.3,0.3log a b ==，得到11a b+的范围，进而可得结果．详解：.0.30.3log0.2,2a b log ==0.2211log0.3,0.3log a b ∴== 0.3110.4log a b ∴+= 1101a b ∴<+<,即01a b ab+<<又a 0,b 0><ab 0∴<即ab a b 0<+<故选B.点睛：本题主要考查对数的运算和不等式，属于中档题．3．在“新零售”模式的背景下,自由职业越来越流行，诸如:淘宝网店主、微商等等.现调研某自由职业者的工资收入情况.记x 表示该自由职业者平均每天工作的小时数，y 表示平均每天工作x 个小时的月收入.假设y 与x 具有线性相关关系，则y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+必经过点( ) A ．()3,3 B ．()3,4C ．()4,4D ．()4,5【答案】C 【解析】分析：先求均值，再根据线性回归方程性质得结果. 详解：因为23456 2.534 4.564,455x y ++++++++====，所以线性回归方程ˆˆˆybx a =+必经过点()4,4, 选C.点睛：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.如果线性相关，则直接根据用公式求,a b ，写出回归方程，回归直线方程恒过点(,)x y .4．已知关于x 的方程22cos cos 2sin02Cx x A B -+=的两根之和等于两根之积的一半，则ABC 一定是( ) A ．直角三角形 B ．等腰三角形C ．钝角三角形D ．等边三角形【答案】B 【解析】分析：根据题意利用韦达定理列出关系式，利用两角和与差的余弦函数公式化简得到A=B ，即可确定出三角形形状．详解：设已知方程的两根分别为x 1，x 2，根据韦达定理得：x 1+x 2=cosAcosB ，x 1x 2=2sin 22C=1﹣cosC ， ∵x 1+x 2=12x 1x 2， ∴2cosAcosB=1﹣cosC ， ∵A+B+C=π，∴cosC=﹣cos （A+B ）=﹣cosAcosB+sinAsinB ， ∴cosAcosB+sinAsinB=1，即cos （A ﹣B ）=1， ∴A ﹣B=0，即A=B ， ∴△ABC 为等腰三角形．故选B ．点睛：此题考查了三角形的形状判断，涉及的知识有：根与系数的关系，两角和与差的余弦函数公式，以及二倍角的余弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键．5．已知一种元件的使用寿命超过1年的概率为0.8，超过2年的概率为0.6，若一个这种元件使用到1年时还未失效，则这个元件使用寿命超过2年的概率为（） A ．0.75 B ．0.6C ．0.52D ．0.48【答案】A 【解析】【分析】记事件:A 该元件使用寿命超过1年，记事件:B 该元件使用寿命超过2年，计算出()P A 和()P AB ，利用条件概率公式可求出所求事件的概率为()()()P AB P B A P A =.【详解】记事件:A 该元件使用寿命超过1年，记事件:B 该元件使用寿命超过2年，则()0.8P A =，()()0.6P AB P B ==，因此，若一个这种元件使用到1年时还未失效，则这个元件使用寿命超过2年的概率为()()()0.60.750.8P AB P B A P A ===，故选A. 【点睛】本题考查条件概率的计算，解题时要弄清楚两个事件的关系，并结合条件概率公式进行计算，考查分析问题和计算能力，属于中等题.6．已知i 为虚数单位，复数z 满足()11z i +=，则z 的共轭复数z =( ) A ．1122i + B ．1122i - C ．1122-+i D ．1122i -- 【答案】A 【解析】由()1i 1z +=，得()()11i 1111i,i 1i 1i 1i 2222z z -===-∴=+++-，故选A. 7．对于函教,以下选项正确的是( )A ．1是极大值点B ．有1个极小值C ．1是极小值点D ．有2个极大值【答案】A 【解析】【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的极值点,再逐项判断即可．【详解】当当，故1是极大值点,且函数有两个极小值点故选：A 【点睛】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道基础题． 8．设2019220190122019(12)x a a x a x a x -=++++，则20191222019222a a a ++⋯+的值为（） A ．2 B ．0C ．1-D ．1【答案】C 【解析】【分析】分别令0x =和12x =即可求得结果. 【详解】()201922019012201912x a a x a x a x -=+++⋅⋅⋅+令0x =，可得：01a = 令12x =，可得：2019122201901222a a a =+++⋅⋅⋅+201912220191222a a a ∴++⋅⋅⋅+=- 故选C 【点睛】本题考查二项展开式系数和的相关计算，关键是采用赋值的方式构造出所求式子的形式.9．指数函数x y a =是增函数，而1()2xy =是指数函数，所以1()2xy =是增函数，关于上面推理正确的说法是（） A ．推理的形式错误 B ．大前提是错误的 C ．小前提是错误的 D ．结论是真确的【答案】B 【解析】分析: 指数函数xy a =是R 上的增函数，这个说法是错误的，要根据所给的底数的取值不同分类说出函数的不同单调性，有演绎推理的定义可知，大前提错误。

详解：指数函数x y a =是R 上的增函数，这个说法是错误的，若a 1>,则xy a =是增函数，若0a 1<<,则xy a =是减函数所以大前提是错误的。

所以B 选项是正确的。

点睛：本题主要考查指数函数的单调性和演绎推理，意在考查三段论的推理形式和指数函数的图像性质，属于基础题。

10．已知回归直线的斜率的估计值为1.8，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程是（） A ． 1.8 2.3y x =+ B ． 1.8 2.3y x =-C ． 1.8 2.2y x =+D ． 1.8 2.2y x =-【答案】D 【解析】【分析】根据回归直线必过样本点的中心可构造方程求得结果. 【详解】回归直线斜率的估计值为1.8，且回归直线一定经过样本点的中心(4,5)，∴()ˆ5 1.84yx -=-，即ˆ 1.8 2.2y x =-. 故选：D . 【点睛】本题考查回归直线的求解问题，关键是明确回归直线必过样本点的中心，属于基础题. 11．已知i 为虚数单位，复数21iz =-+，则复数z 的虚部为 A ．1 B ．1-C ．i -D ．i【答案】B 【解析】由题意得22(1)11(1)(1)i z i i i i --===---+-+--，所以复数z 的虚部为1-．选B ． 12．函数()21cos 1xf x x e ⎛⎫=-⎪+⎝⎭图象的大致形状是（） A ． B ． C ．D ．【答案】B 【解析】【分析】利用奇偶性可排除A 、C ；再由(1)f 的正负可排除D. 【详解】()21e 1cos cos 1e 1e x xx f x x x -⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭，()1e cos()1e x x f x x ----=-=+e 1cos e 1x x x -+ ()f x =-，故()f x 为奇函数，排除选项A 、C ；又1e(1)cos101ef -=<+，排除D ，选B. 故选：B. 【点睛】本题考查根据解析式选择图象问题，在做这类题时，一般要结合函数的奇偶性、单调性、对称性以及特殊点函数值来判断，是一道基础题. 二、填空题：本题共4小题13．在521ax ⎫⎪⎭的展开式中5x -的系数与常数项相等，则正数a =______.【解析】【分析】根据二项展开式的通项公式，求出展开式中5x -的系数、展开式中的常数项，再根据它们相等，求出a 的值. 【详解】解：因为521ax ⎫⎪⎭的展开式的通项公式为552151rrr r T C x a -+⎛⎫= ⎪⎝⎭，令5552r-=-，求得3r =，故展开式中5x -的系数为3351C a ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 令5502r-=，求得1r =，故展开式中5x -的系数为1515C a a=，所以33515C a a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，因为a 为正数，所以a =. 【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题.14．点(1,A 2，1)，(3,B 3，2)，(1,C λ+4，3)，若,AB AC 的夹角为锐角，则λ的取值范围为______．【答案】()()2,44,∞-⋃+ 【解析】【分析】根据,AB AC 的夹角为锐角，可得0AB AC ⋅>，且不能同向共线.解出即可得出．【详解】(2,AB =1，1)，(,AC λ=2，2)，,AB AC 的夹角为锐角，2220AB AC λ∴⋅=++>，且不能同向共线．解得2λ>-，4λ≠．则λ的取值范围为()()2,44,∞-⋃+．故答案为()()2,44,∞-⋃+．【点睛】本题主要考查了向量夹角公式、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15．已知函数22log (31),02()3,24x x x f x x -+≤<⎧=⎨≤≤⎩，则()1f f =⎡⎤⎣⎦__________.【答案】1 【解析】【分析】先求内层函数(1)f 的值，解得函数值为2，再将2代入求值即可【详解】当1x =时，满足02x ≤<对应的表达式，先求内层函数2(1)log (31)2f =+=，当2x =时，满足24x ≤≤对应的表达式，再求()2f ，()22213f -==所以[(1)]1f f = 【点睛】分段函数求值问题需注意先求解内层函数，再依次求解外层函数，每一个括号内对应的值都必须在定义域对应的区间内进行求值16．从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，这对对角线所成的角为60︒的概率为________ 【答案】811【解析】【分析】正方体的面对角线共有12条，能够数出每一条对角线和另外的8条构成8对直线所成角为60°，得共有12×8对对角线所成角为60°，并且容易看出有一半是重复的，得正方体的所有对角线中，所成角是60°的有48对，根据古典概型概率公式求解即可．【详解】如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，与上平面A 1B 1C 1D 1中一条对角线A 1C 1成60°的直线有：A 1D ，B 1C ，A 1B ，D 1C ，BC 1，AD 1，C 1D ，B 1A 共八对直线，总共12条对角线； ∴共有12×8＝96对面对角线所成角为60°，而有一半是重复的；∴从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有48对．而正方体的面对角线共有12条，所以概率为：212488C 11故答案为811【点睛】本题考查正方体面对角线的关系，考查了古典概型的概率问题，而对于本题知道96对直线中有一半是重复的是求解本题的关键．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。