5.1.1 相交线

5.1.1 相交线
教学目标：
1、了解邻补角、对顶角的概念；
2、掌握邻补角、对顶角的性质，培养解决实际问题的能力。

教学重点：
了解邻补角、对顶角的概念。

教学难点：
掌握邻补角、对顶角的性质，培养解决实际问题的能力。

课前预习：
1、剪布的剪刀 (如图1)可抽象成有一个公共点的两条直线（如图2），形成相交直线(简称相交线)
2、请在图3的框中画出任意两条相交直线，形成的小于平角的角有 个，请说说这些角有什么关系？
讲授新课：
1、学习“邻补角”和“对顶角”的概念：
两直线相交 所形成的角 分 类 名称及定义
∠1，∠2
∠ ，∠
∠1和∠2， ∠2和∠ ， ∠ 和∠ ， ∠ 和∠ 【邻补角】：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角。

∠1和∠3，
∠ 和∠
【对顶角】：如果一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角。

2、下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为什么？
3、下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？
图1 图2 画两条相交直线： 图3
探索对顶角的性质
4、如图，直线AB 与CD 相交于O 点，试说明：13∠=∠，24∠=∠ 解：∵14180,34180∠+∠=︒∠+∠=︒ ∴13∠=∠（同角的 角相等） （类似写出24∠=∠的理由）
7、【例题】如图，直线a b 、相交，140∠=︒，求234∠∠∠、、的度数
巩固练习：
1、下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是 (填编号)
2、如图，直线a b 、相交于点O
（1）当135∠=︒时，2∠= °，3∠= °，4∠= ° （2）当190∠=︒时，2∠= °，3∠= °，4∠= ° （3）当1115∠=︒时，2∠= °，3∠= °，4∠= ° （4）当1n ∠=︒时，2∠= °，3∠= °，4∠= °
3、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，80,130AOC ∠=︒∠=︒；求2∠的度数 解：∵80AOC ∠=︒（已知）
∴80DOB AOC ∠=∠=︒（ ）
∴2________∠=∠-∠= = °
4、如图，直线AB 、CD 交EF 于点G 、H ，170,23∠=︒∠=∠，求4∠的度数
解：∵170∠=︒
∴2∠=∠ ＝ °（ ） 又∵ （已知） ∴3∠= °（等量代换）
∴4180∠=︒-∠ = = °（邻补角的定义）
5、如图，直线AB 、CD 交于点O ，OE 是AOD ∠的平分线，50AOC ∠=︒，求DOE ∠的度数
【结论】：对顶角
4
3
2
1
D
C
B
A
第3题
第2题
第4题
6、如图，直线AB 、CD 、EF 相交于点O
（1）AOC ∠的邻补角是 ，BOE ∠的邻补角是 （2）DOA ∠的对顶角是 ，EOC ∠的对顶角是 （3）若50AOC ∠=︒，求BOD ∠与COB ∠的度数
复习归纳：
1、邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个
角互为邻补角。

对顶角：如果一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角。

2、对顶角性质：对顶角相等。

第6题。