【配套K12】[学习]江苏省盐城市2018届九年级数学上学期第四届命题竞赛试题C3 (新版)苏科版
江苏省盐城市2018届九年级数学上学期第四届命题竞赛试题C7 (新版)苏科版
江苏省盐城市2018届九年级数学上学期第四届命题竞赛试题（考试时间120分钟 满分150分）友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卡上作答，在本卷中作答无效.一、选择题 (每题3分,共24分.)1．﹣3的绝对值是A ．－3B ．3C ．13D ．±3 2．下列计算正确的是A ．a 3+a 2=2a 5B ．a 6÷a 2=a 3C ．（a ﹣b ）2=a 2﹣b 2D ．（﹣2a 3）2=4a 63．右图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的左视图是4．如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC 的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB 的值为 A ．12 B．2 C ．3 D ．135．学校九年级有13名同学参加跑步比赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小李已6．分式方程1x x =-的解是 A ．x =﹣3 B ．x =﹣0.6 C ．x =3 D ．无解7．若正比例函数y =mx （m ≠0），y 随x 的增大而减小，则它和二次函数y =mx 2+m 的图象大致是8．如图，已知点A （12，y 1）、B （2，y 2）在反比例函数1y x =的图象上，动点P （x ，0）在x轴正半轴上运动，若AP －BP 最大时，则点P 的坐标是A ．(12,0) B ．(52,0) C．(32,0) D ．(1,0) 二、填空题(每题3分,共30分.)9．多项式1＋x －2xy －4xy 2的次数是 ▲ ．AB C D10．若外切两圆⊙O 1、⊙O 2的半径分别是2、3，则圆心距O 1O 2的长是 ▲ ． 11．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，若BC =4，则DE = ▲ ．12．方程9（x ﹣1）2=1的解是 ▲ ．13．若菱形的两条对角线长分别为10cm 和24cm ，则顺次连接这个菱形四条边的中点所得的四边形的对角线长是 ▲ cm ．14．如图，从半径为12cm 的圆形纸片上剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为 ▲ cm ．．15．若等腰三角形两边长分别为5和8，则它的周长是 ▲ ．16．若函数y =mx 2+2x +1的图象与x 轴只有一个公共点，则常数m 的值是 ▲ ．17．如图，在△ABC 中，AB =6，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°后得到△DBE ，点A 经过的路径为弧AD ，则图中阴影部分的面积是 ▲ ．18．如图，正方形纸片ABCD，对角线相交于点O ,第1次将纸片折叠，使点A 与点O 重合，折痕与AO 交于点P 1；设P 1O 的中点为O 1，第2次将纸片折叠，使点A 与点O 1重合，折痕与AO 交于点P 2；设P 2O 1的中点为O 2，第3次将纸片折叠，使点A 与点O 2重合，折痕与AO 交于点P 3；…；设P n-1O n-2的中点为O n-1，第n 次将纸片折叠，使点A 与点O n-1重合，折痕与AO 交于点P n （n ＞2），则AP n 的长为 ▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题8分）计算：第11题图第14题图第17题图（1）()60cos 221231+⎪⎭⎫⎝⎛--- （220．（本题8分）（1）先化简，再求值：22144(1)11x x x x -+-÷--，其中x =5； （2）解不等式组2141123x x x x -++⎧⎪-⎨≤⎪⎩＜-21．（本题8分）如图，矩形ABCD 是供一辆机动车停放的车位示意图，已知BC =2m ，CD =5.4m ，∠DCF =30°，请你计算车位所占的宽度EF 约为多少米？（，结果保留两位有效数字）22．（本题8分）某校对九年级800名同学做家务情况进行随机抽查，抽查结果分为“每天”、“经常”、“偶尔”、“从不”四个等级．根据抽查的数据，制成不完整的表格和扇形统计图根据所学知识分析，解答下列问题：（1）填补图表中的空缺：a = ▲ ，m = ▲ ，n = ▲ ；（2）通过计算，估计全年级做家务（每天、经常、偶尔）的同学有多少人？ （3）请你根据自己的知识和经验，或者从数据分析角度， 给某等级的同学提些合理化的建议，目标或给予评价．23．（本题10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B＞∠A，点D为边AB的中点，DE∥BC 交AC于点E，CF∥AB交DE的延长线于点F．（1）求证：DE=EF；（2）连结CD，过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G，求证：∠B=∠A+∠DGC．24．（本题10分）如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形，分别标有1、2、3三个数字，小明和小丽各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时重转）．（1）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果；（2）求每次游戏结束得到的一组数恰好是方程x2﹣3x+2=0的解的概率．25．（本题10分）为增强公民的节约意识，合理利用资源，某市5月份起对市区民自来水价格（1）若小丽家5月份的用水量为60m3，则应缴费▲元；（2）若调价后每月支出的水费为y（元），每月的用水量为x（m3），y与x之间的关系如图，求a的值及y与x之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若小明家5、6月份共用水175m3（6月份用水量低于5月份用水量），共缴费455元，小明家5、6月份的用水量各是多少？26．（本题10分）如图，A、B、C、D四点在⊙O上，BD为⊙O的直径，AE⊥CD于点E，DA平分∠BDE．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）若∠DBC=30°，DE=2cm，求BD的长；（3）若3DE=DC，4DE=BC，AD=5，求BD的长．27．（本题12分）如图，已知抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴的一个交点为A（1，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C（0，5）．（1）求直线BC及抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求MN 的最大值；（3）在（2）的条件下，MN取得最大值时，若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ，设平行四边形CBPQ的面积为S1，△ABN的面积为S2，且S1=6S2，求点P的坐标．28．（本题12分）共边比例定理简称共边定理：有公共边AB的两个三角形的顶点分别是P、Q，P P PAB 与PQ 的连线交于点M ，则有以下比例式成立：△APB 面积︰△AQB 面积＝PM ︰QM ．（1）图1中的任意四边形ABCD ，分别以四条边和两条对角线为公共边，可以得到6对共边三角形，若再加上对角线交点P ，四边形ABCD 中可以有 ▲ 对共边三角形；（2）如图2，等腰△ABC 中，AB ＝AC ，P 点在BC 边上的高AD 上，且AP 1=PD 2，BP 的延长线交AC 于E ，若ABC S ∆＝10，则ABE S ∆＝ ▲ ；DEC S ∆＝ ▲ ；AE ︰EC ＝ ▲ ；（3）如图3，凸四边形ABCD 的两边DA 、CB 延长后交于K ，另外两边AB 、DC 延长后交于L ，对角线DB 、AC 延长后分别与KL 交于F 、G ．试运用共边定理证明：KF KG=FL GL证明：数学答案及评分标准B图1图2ABCD KL FGM 图3说明：若有本参考答案没有提及的解法，只要解答正确，请参照给分． 一、选择题（每小题3分，共24分）二、填空题（每小题3分，共30分）9. 3； 10. 5； 11. 2； 12. x 1=32 x 2=34； 13. 13 ；14. ； 15. 21或18； 16. 0或1； 17. 6π； 18. 1n 4321-⎪⎭⎫⎝⎛．三．解答题（共10小题，共96分） 19．（1）解：原式=1﹣2+2×12 ………………………3分=0 ………………………1分（2）原式=4………………………3分………………………1分20．（1）解原式=•=………………………3分当x =5时，原式=2515-+=2 ………………………1分（2）解：解不等式①得：x ＞﹣1 ………………………1分解不等式②得：x ≤ 4 ………………………1分 ∴原不等式组的解集为：﹣1＜x ≤4． ………………………2分21．解：在Rt △DCF 中 ∵CD =5.4 ∠DCF =30° ∴sin∠DCF ===∴DF =2.7∵∠CDF +∠DCF =90° ∠ADE +∠CDF =90° ∴∠ADE =∠DCF∵AD =BC =2 ∴cos∠ADE ===∴DE =∴EF =ED +DF =2.7+1.732≈4.4(米)． ………………………8分22．解：（1）a= 80 ，m= 20 ，n= 30 ．………………………6分（2）全校做家务的有800×（1﹣10%）=720人；………………………1分（3）答案不唯一………………………1分23．证明：（1）∵DE∥BC CF∥AB ∴四边形DBCF为平行四边形∴DF=BC ∵D为边AB的中点DE∥BC ∴E为AC的中点，DE为三角形ABC的中位线∴DE =BC ∴EF=DF﹣DE=BC ﹣BC =BC ∴DE=EF………………………5分（2）∵DB∥CF ∴∠ADG=∠G ∵∠ACB=90°，D为边AB的中点∴CD=DB=AD ∴∠B=∠DCB∠A=∠DCA ∵DG⊥DC ∴∠DCA+∠1=90°∵∠DCB+∠DCA=90°∴∠1=∠DCB=∠B∵∠A+∠ADG=∠1 ∴∠A+∠G=∠B．………………………5分24．解：（1）列表如下：………………………5分（2）所有等可能的情况数为9种，其中是x2﹣3x+2=0的解的为（1，2），（2，1）共2种则P是方程解=．………………………5分25．解：（1）由题意得60×2.5=150（元）；………………………2分（2）由题意得：a=（325﹣75×2.5）÷（125﹣75）=2.75 ∴a+0.25=3设OA的解析式为y1=k1x，则: 2.5×75=75k1 ∴k1=2.5∴线段OA的解析式为y1=2.5x（0≤x≤75）；………………………1分设线段AB的解析式为y2=k2x+b ，由图象，得解得∴线段AB的解析式为：y2=2.75x﹣18.75（75＜x≤125）；………………………1分（385﹣325）÷3=20，故C（145，385），设射线BC的解析式为y3=k3x+b1，则：解得：∴射线BC的解析式为y3=3x﹣50（x＞125）………………………2分（3）设小明家5月份用水xm3，则6月份用水（175﹣x）m3，当x＞125，175﹣x≤75时，3x﹣50+2.5（175﹣x）=455解得：x=135，175﹣135=40，符合题意；…………………………1分当75＜x≤125，175﹣x≤75时，2.75x﹣18.75+2.5（175﹣x）=455解得：x=145，不符合题意，舍去；…………………………1分当75＜x≤125，75＜175﹣x≤125时，2.75x﹣18.75+2.75（175﹣x）=455此方程无解．………………………1分∴小明家5、6月份的用气量分别是135m3，40m3．………………………1分26.（1）证明：连接OA∵OA=OD ∴∠OAD=∠ODA∵DA平分∠EDB ∴∠EDA=∠ODA ∴∠OAD=∠EDA∴OA∥CE ∵AE⊥CD ∴OA⊥AE∵OA是⊙O的半径∴AE是⊙O的切线………………………3分（2）解：∵BD是⊙O的直径∴∠BCD=∠BAD=90°∵∠DBC=30°∴∠CDB=60°∴∠EDA=∠ADB=（180°﹣60°）=60°∵AE⊥CD∴∠AEC=90°∴∠EAD=30°∵DE=2cm ∴AD=2DE=4cm∵∠BAD=90°∠ADB=60°∴∠ABD=30°∴BD=2AD=8cm答：BD的长是8cm．………………………3分（3）解：设DE=a，则CD=3a，BC=4a，由勾股定理得：BD=5a∵∠AED=∠BAD=90°∠EDA=∠ADB ∴△EAD∽△ABD∴=即=解得：a=∴BD=5a=5答：BD的长是5………………………4分27．解：（1）根据题意得解得∴抛物线的解析式为y=x2﹣6x+5；…………………………1分令x2﹣6x+5=0得x1=1 x2=5，∴B(5,0) …………………………1分设直线BC的解析式为y=mx+n 根据题意得解得∴直线BC的解析式为y=﹣x+5；…………………………1分（2）设M（x，x2﹣6x+5）（1＜x＜5），则N（x，﹣x+5），∵MN=（﹣x+5）﹣（x2﹣6x+5）=﹣x2+5x=﹣（x﹣）2+∴当x=时，MN有最大值；…………………………3分（3）∵MN取得最大值时，x=2.5 ∴﹣x+5=﹣2.5+5=2.5，即N（2.5，2.5）∵AB=5﹣1=4 ∴S2=×4×2.5=5∴S1=6S2=30．…………………………1分设平行四边形CBPQ的边BC上的高为BD，则BC⊥BD．∵BC=5∴BC•BD=30 ∴BD=3过点D作直线BC的平行线，交抛物线与点P，交x轴于点E，在直线DE上截取PQ=BC则四边形CBPQ为平行四边形∵BC⊥BD∠OBC=45°∴∠EBD=45°∴为等腰直角△EBD中BE=BD=6∵B（5，0）∴E（﹣1，0），设直线PQ的解析式为y=﹣x+t，将E（﹣1，0）代入，得1+t=0，解得t=﹣1∴直线PQ的解析式为y=﹣x﹣1 …………………………2分解方程组，得，，∴点P的坐标为P1（2，﹣3）（与点D重合）或P2（3，﹣4）．…………………………3分28. 解：（1） 18 ；…………………………2分（2） 2 ， 4 ， 1：4 ；…………………………6分（3）证明：KFFL＝DBLDBKSS∆∆(以BD为公共边的两个三角形的面积比)＝DBLKBLKBLDBKSSSS∆∆∆∆⨯(乘以同一个三角形KBL，化为两组面积的比) ＝DC KA×CL AD(化为两组线段的比)＝DACKACLACDACSSSS∆∆∆∆⨯(化为有同一个三角形DAC的两组面积的比)＝LAC KAC S S ∆∆＝KG GL (消去公共三角形，化为线段的比) …………………………4分。
2018年江苏省盐城市中考数学试卷
毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ ________------------------ -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- ---------------
绝密★启用前
在
江苏省盐城市 2018 年初中学业水平考试
数学
(满分：150 分,考试时间：120 分钟)
此
一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分．在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的)
1. 2018 的相反数是
A.2018 卷
1 C.
2018
B. 2018 D. 1
16 如图,在直角△ABC 中, C 90 , AC 6 , BC 8 , P 、Q 分别为边 BC 、 AB 上的 两个动点,若要使△APQ 是等腰三角形且△BPQ 是直角三角形,则 AQ ．
三、解答题(本大题共 11 小题,共 102 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演
22.(本题满分 10 分)“安全教育平台”是中国教育学会为方便家长和学生参与安全知识活
动、接受安全提醒的一种应用软件．某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情
在
况,在本校学生中随机抽取部分学生作调查,把收集的数据分为以下 4 类情形：
A.仅学生自己参与；
B.家长和学生一起参与；
C.仅家长自己参与；
江苏省盐城市九年级数学上学期第四届命题竞赛试题C7 苏科版
江苏省盐城市九年级数学上学期第四届命题竞赛试题C7 （新版）苏科版友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卡上作答，在本卷中作答无效.一、选择题(每题3分,共24分.)1．﹣3的绝对值是A．－3 B．3 C．13D．±32．下列计算正确的是A．a3+a2=2a 5 B ．a6÷a2=a3 C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．（﹣2a3）2=4a63．右图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的左视图是4．如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为A．12B．22C．3 D．135．学校九年级有13名同学参加跑步比赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小李已经知道了自己的成绩，他想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的A．平均数B．众数C．中位数D．极差6．分式方程321x x=-的解是A．x=﹣3 B．x=﹣0.6 C．x=3 D．无解7．若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是8．如图，已知点A（12，y1）、B（2，y2）在反比例函数1yx=的图象上，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，若AP－BP最大时，则点P的坐标是A．(12,0) B．(52,0) C．(32,0) D．(1,0)二、填空题(每题3分,共30分.)C DA B C D9．多项式1＋x －2xy －4xy 2的次数是 ▲ ．10．若外切两圆⊙O 1、⊙O 2的半径分别是2、3，则圆心距O 1O 2的长是 ▲ ． 11．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，若BC =4，则DE = ▲ ．12．方程9（x ﹣1）2=1的解是 ▲ ．13．若菱形的两条对角线长分别为10cm 和24cm ，则顺次连接这个菱形四条边的中点所得的四边形的对角线长是 ▲ cm ．14．如图，从半径为12cm 的圆形纸片上剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为 ▲ cm ．．15．若等腰三角形两边长分别为5和8，则它的周长是 ▲ ．16．若函数y =mx 2+2x +1的图象与x 轴只有一个公共点，则常数m 的值是 ▲ ．17．如图，在△ABC 中，AB =6，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°后得到△DBE ，点A 经过的路径为弧AD ，则图中阴影部分的面积是 ▲ ．18．如图，正方形纸片ABCD 的边长为2，对角线相交于点O ,第1次将纸片折叠，使点A 与点O 重合，折痕与AO 交于点P 1；设P 1O 的中点为O 1，第2次将纸片折叠，使点A 与点O 1重合，折痕与AO 交于点P 2；设P 2O 1的中点为O 2，第3次将纸片折叠，使点A 与点O 2重合，折痕与AO 交于点P 3；…；设P n-1O n-2的中点为O n-1，第n 次将纸片折叠，使点A 与点O n-1重合，折痕与AO 交于点P n （n ＞2），则AP n 的长为 ▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）第11题图第14题图第17题图19．（本题8分）计算： （1）()60cos 221231+⎪⎭⎫⎝⎛--- （2）148312242÷-⨯+ 20．（本题8分）（1）先化简，再求值：22144(1)11x x x x -+-÷--，其中x =5； （2）解不等式组2141123x x x x -++⎧⎪-⎨≤⎪⎩＜-21．（本题8分）如图，矩形ABCD 是供一辆机动车停放的车位示意图，已知BC =2m ，CD =5.4m ，∠DCF =30°，请你计算车位所占的宽度EF 约为多少米？（，结果保留两位有效数字）22．（本题8分）某校对九年级800名同学做家务情况进行随机抽查，抽查结果分为“每天”、“经常”、“偶尔”、“从不”四个等级．根据抽查的数据，制成不完整的表格和扇形统计图做家务情况 每天 经常 偶尔从不 人数4060a20根据所学知识分析，解答下列问题：（1）填补图表中的空缺：a = ▲ ，m = ▲ ，n = ▲ ；（2）通过计算，估计全年级做家务（每天、经常、偶尔）的同学有多少人？ （3）请你根据自己的知识和经验，或者从数据分析角度， 给某等级的同学提些合理化的建议，目标或给予评价．23．（本题10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B＞∠A，点D为边AB的中点，DE∥BC 交AC于点E，CF∥AB交DE的延长线于点F．（1）求证：DE=EF；（2）连结CD，过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G，求证：∠B=∠A+∠DGC．24．（本题10分）如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形，分别标有1、2、3三个数字，小明和小丽各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时重转）．（1）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果；（2）求每次游戏结束得到的一组数恰好是方程x2﹣3x+2=0的解的概率．25．（本题10分）为增强公民的节约意识，合理利用资源，某市5月份起对市区民自来水价格每月用水量单价（元/m3）不超出75m3的部分 2.5超出75m3不超出125m3的部分 a超出125m3的部分a+0.25（1）若小丽家5月份的用水量为60m3，则应缴费▲元；（2）若调价后每月支出的水费为y（元），每月的用水量为x（m3），y与x之间的关系如图，求a的值及y与x之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若小明家5、6月份共用水175m3（6月份用水量低于5月份用水量），共缴费455元，小明家5、6月份的用水量各是多少？26．（本题10分）如图，A、B、C、D四点在⊙O上，BD为⊙O的直径，AE⊥CD于点E，DA平分∠BDE．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）若∠DBC=30°，DE=2cm，求BD的长；（3）若3DE=DC，4DE=BC，AD=5，求BD的长．27．（本题12分）如图，已知抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴的一个交点为A（1，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C（0，5）．（1）求直线BC及抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求MN 的最大值；（3）在（2）的条件下，MN取得最大值时，若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ，设平行四边形CBPQ的面积为S1，△ABN的面积为S2，且S1=6S2，求点P的坐标．28．（本题12分）共边比例定理简称共边定理：有公共边AB 的两个三角形的顶点分别是P 、Q ，AB 与PQ 的连线交于点M ，则有以下比例式成立：△APB 面积︰△AQB 面积＝PM ︰QM ．（1）图1中的任意四边形ABCD ，分别以四条边和两条对角线为公共边，可以得到6对共边三角形，若再加上对角线交点P ，四边形ABCD 中可以有 ▲ 对共边三角形；（2）如图2，等腰△ABC 中，AB ＝AC ，P 点在BC 边上的高AD 上，且AP 1=PD 2，BP 的延长线交AC 于E ，若ABC S ∆＝10，则ABE S ∆＝ ▲ ；DEC S ∆＝ ▲ ；AE ︰EC ＝ ▲ ；（3）如图3，凸四边形ABCD 的两边DA 、CB 延长后交于K ，另外两边AB 、DC 延长后交于L ，对角线DB 、AC 延长后分别与KL 交于F 、G ．试运用共边定理证明：KF KG=FL GL证明：AAABBBP PPPQMM 共边定理图：四种位置关系QQ Q A BCD PA 图1EP图2ABCD KL FGM 图3数学答案及评分标准说明：若有本参考答案没有提及的解法，只要解答正确，请参照给分． 一、选择题（每小题3分，共24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 得分BDADCCDB二、填空题（每小题3分，共30分）9. 3； 10. 5； 11. 2； 12. x 1=32 x 2=34； 13. 13 ； 14. 45； 15. 21或18； 16. 0或1； 17. 6π； 18. 1n 4321-⎪⎭⎫⎝⎛．三．解答题（共10小题，共96分） 19．（1）解：原式=1﹣2+2×12 ………………………3分=0 ………………………1分（2）原式=4626-+ ………………………3分=4+6 ………………………1分20．（1）解原式=•=………………………3分当x =5时，原式=2515-+=2 ………………………1分（2）解：解不等式①得：x ＞﹣1 ………………………1分解不等式②得：x ≤ 4 ………………………1分 ∴原不等式组的解集为：﹣1＜x ≤4． ………………………2分21．解：在Rt △DCF 中 ∵CD =5.4 ∠DCF =30° ∴sin∠DCF ===∴DF =2.7∵∠CDF +∠DCF =90° ∠ADE +∠CDF =90° ∴∠ADE =∠DCF∵AD=BC=2 ∴cos∠ADE ===∴DE =∴EF=ED+DF=2.7+1.732≈4.4(米)．………………………8分22．解：（1）a= 80 ，m= 20 ，n= 30 ．………………………6分（2）全校做家务的有800×（1﹣10%）=720人；………………………1分（3）答案不唯一………………………1分23．证明：（1）∵DE∥BC CF∥AB ∴四边形DBCF为平行四边形∴DF=BC ∵D为边AB的中点DE∥BC ∴E为AC的中点，DE为三角形ABC的中位线∴DE=BC ∴EF=DF﹣DE=BC﹣BC=BC ∴DE=EF………………………5分（2）∵DB∥CF ∴∠ADG=∠G ∵∠ACB=90°，D为边AB的中点∴CD=DB=AD ∴∠B=∠DCB∠A=∠DCA ∵DG⊥DC ∴∠DCA+∠1=90°∵∠DCB+∠DCA=90°∴∠1=∠DCB=∠B∵∠A+∠ADG=∠1 ∴∠A+∠G=∠B．………………………5分24．解：（1）列表如下：1 2 31 （1，1）（2，1）（3，1）2 （1，2）（2，2）（3，2）3 （1，3）（2，3）（3，3）………………………5分（2）所有等可能的情况数为9种，其中是x2﹣3x+2=0的解的为（1，2），（2，1）共2种则P是方程解=．………………………5分25．解：（1）由题意得60×2.5=150（元）；………………………2分（2）由题意得：a=（325﹣75×2.5）÷（125﹣75）=2.75 ∴a+0.25=3设OA的解析式为y1=k1x，则: 2.5×75=75k1 ∴k1=2.5∴线段OA的解析式为y1=2.5x（0≤x≤75）；………………………1分设线段AB的解析式为y2=k2x+b，由图象，得解得∴线段AB的解析式为：y2=2.75x﹣18.75（75＜x≤125）；………………………1分（385﹣325）÷3=20，故C（145，385），设射线BC的解析式为y3=k3x+b1，则：解得：∴射线BC的解析式为y3=3x﹣50（x＞125）………………………2分（3）设小明家5月份用水xm3，则6月份用水（175﹣x）m3，当x＞125，175﹣x≤75时，3x﹣50+2.5（175﹣x）=455解得：x=135，175﹣135=40，符合题意；…………………………1分当75＜x≤125，175﹣x≤75时，2.75x﹣18.75+2.5（175﹣x）=455解得：x=145，不符合题意，舍去；…………………………1分当75＜x≤125，75＜175﹣x≤125时，2.75x﹣18.75+2.75（175﹣x）=455此方程无解．………………………1分∴小明家5、6月份的用气量分别是135m3，40m3．………………………1分26.（1）证明：连接OA∵OA=OD ∴∠OAD=∠ODA∵DA平分∠EDB ∴∠EDA=∠ODA ∴∠OAD=∠EDA∴OA∥CE ∵AE⊥CD ∴OA⊥AE∵OA是⊙O的半径∴AE是⊙O的切线………………………3分（2）解：∵BD是⊙O的直径∴∠BCD=∠BAD=90°∵∠DBC=30°∴∠CDB=60°∴∠EDA=∠ADB=（180°﹣60°）=60°∵AE⊥CD∴∠AEC=90°∴∠EAD=30°∵DE=2cm ∴AD=2DE=4cm∵∠BAD=90°∠ADB=60°∴∠ABD=30°∴BD=2AD=8cm答：BD的长是8cm．………………………3分（3）解：设DE=a，则CD=3a，BC=4a，由勾股定理得：BD=5a∵∠AED=∠BAD=90°∠EDA=∠ADB ∴△EAD∽△ABD∴=即=解得：a=∴BD=5a=5答：BD的长是5………………………4分27．解：（1）根据题意得解得∴抛物线的解析式为y=x2﹣6x+5；…………………………1分令x2﹣6x+5=0得x1=1 x2=5，∴B(5,0) …………………………1分设直线BC的解析式为y=mx+n 根据题意得解得∴直线BC的解析式为y=﹣x+5；…………………………1分（2）设M（x，x2﹣6x+5）（1＜x＜5），则N（x，﹣x+5），∵MN=（﹣x+5）﹣（x2﹣6x+5）=﹣x2+5x=﹣（x﹣）2+∴当x=时，MN有最大值；…………………………3分（3）∵MN取得最大值时，x=2.5 ∴﹣x+5=﹣2.5+5=2.5，即N（2.5，2.5）∵AB=5﹣1=4 ∴S2=×4×2.5=5∴S1=6S2=30．…………………………1分设平行四边形CBPQ的边BC上的高为BD，则BC⊥BD．∵BC=5∴BC•BD=30 ∴BD=3过点D作直线BC的平行线，交抛物线与点P，交x轴于点E，在直线DE上截取PQ=BC则四边形CBPQ为平行四边形∵BC⊥BD∠OBC=45°∴∠EBD=45°∴为等腰直角△EBD中BE=BD=6∵B（5，0）∴E（﹣1，0），设直线PQ的解析式为y=﹣x+t，将E（﹣1，0）代入，得1+t=0，解得t=﹣1∴直线PQ的解析式为y=﹣x﹣1 …………………………2分解方程组，得，，∴点P的坐标为P1（2，﹣3）（与点D重合）或P2（3，﹣4）．…………………………3分28. 解：（1） 18 ；…………………………2分（2） 2 ， 4 ， 1：4 ；…………………………6分（3）证明：KFFL＝DBLDBKSS∆∆(以BD为公共边的两个三角形的面积比).精品 ＝DBLKBL KBL DBK S S S S ∆∆∆∆⨯(乘以同一个三角形KBL ，化为两组面积的比) ＝DC KA ×CL AD (化为两组线段的比) ＝DACKAC LAC DAC S S S S ∆∆∆∆⨯(化为有同一个三角形DAC 的两组面积的比) ＝LACKAC S S ∆∆＝KG GL (消去公共三角形，化为线段的比) …………………………4分 如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。
江苏省盐城市2018届九年级数学上学期第四届命题竞赛试题C8 (新版)苏科版
九年级年级数学试题考试时间：120分钟 满分150分一、精心选一选（8×3）1.用配方法解方程x 2－2x －1＝0时，配方后得的方程为（ ）A ．(x ＋1)2＝0 B ．(x －1)2＝0 C ．(x ＋1)2＝2 D ．(x －1)2＝2 2.一元二次方程x 2＋x －1=0 的根的情况为（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根3.已知1x 、2x 是一元二次方程0142=+-x x 的两个根，则21x x ⋅等于（ ） A.－4 B.－1 C.1 D. 4 4.如图，AB 是⊙O 直径，∠AOC=130°，则∠D=（ ） A.65° B ．25° C ．15° D ．35°5.在数轴上，点A 所表示的实数为3，点B 所表示的实数为a ，⊙A 的半径为2，下列说 法中不正确的是（ ）A ．当a<5时，点B 在⊙A 内 B ．当1<a<5时，点B 在⊙A 内C ．当a<1时，点B 在⊙A 外D ．当a>5时，点B 在⊙A 外6.如图，在平面直角坐标系中，点A B C 、、的坐标为（1，4）、（5，4）、（1、2-），则ABC △外接圆的圆心坐标是（ ）A.（2，3）B.（3，2）C.（1，3）D.（3，1）7.下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶 点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧。
其中正确的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 8. 在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为圆心的圆过点A （13，0），直线y=kx ﹣3k+4与 ⊙O 交于B 、C 两点，则弦BC 的长的最小值为（ ）A.22B.24C.510D.312 二、细心填一填（10×3）9.一元二次方程x x =2的解为.第4题图第6题图第8题图10.写出一个根为1的一元二次方程，11.直角三角形一条直角边和斜边的长分别是一元二次方程060162=+-x x 的两个实数根，该三角形的面积为 . 12. 如图，C 是以AB 为直径的⊙O 上一点，已知AB=5，BC=3，则圆心O 到弦BC 的距离是 ．13. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ∥AB ．若∠ABD ＝65°，则∠ADC ＝ ° 14.Rt △ABC 中，∠C ＝90º，AC ＝6，BC ＝8，则△ABC 的内切圆半径为 15.学校组织一次乒乓球赛, 要求每两队之间都要赛一场. 若共赛了15场，则有几个球队参赛?设有x 个球队参赛，列出正确的方程___________________.16.如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三个点，∠ABC ＝130°，则∠AOC 的度数是17.关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋x ＋m 2－1＝0的一个根为0，则m 的值为18.若正数a 是一元二次方程x 2﹣5x +m =0的一个根，﹣a 是一元二次方程x 2+5x ﹣m =0的一个根，则a 的值是 三、用心做一做 19.解方程： （8分）（1）(4)5(4)x x x +=-+ （2）03322=+-x x20. 已知1-=x 是方程052=-+mx x 的一个根，求m 的值及方程的另一个根.（8分）21.东台市为打造“绿色城市”，积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程，已知2013年投资1000万元，预计2015年投资1210万元．若这两年内平均每年投资增长的百分率相同．（1）求平均每年投资增长的百分率；（2）按此增长率，计算2016年投资额能否达到1360万？（10分）第13题图AB C O第12题图 第16题图22.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分∠DAB．（1）求证：DC为⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，AD=4，求AC的长．（10分）23.每位同学都能感受到日出时美丽的景色．右图是一位同学从照片上剪切下来的画面，“图上”太阳与海平线交于A﹑B两点，他测得“图上”圆的半径为5厘米，AB=8厘米，若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海面的时间为16分钟，求“图上”太阳升起的速度．（8分）a=，若关于x的方程24.在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中5()2260+++-=有两个相等的实数根，求△ABC的周长．（8分）x b x b25.实践操作：Rt∆中，∠ABC=90°，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应如图，在ABC的字母（保留作图痕迹，不写作法）（1）作∠BCA的角平分线，交AB于点O；（2）以O为圆心，OB为半径作圆.综合运用：在你所作的图中，（1）AC与⊙O的位置关系是（直接写出答案）（2）若BC=6，AB=8,求⊙O的半径.（10分）26.悦达汽车4S 店“十一”黄金周销售某种型号汽车，该型号汽车的进价为30万元/辆，若黄金周期间销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆．根据市场调查，黄金周期间销售量不会突破30台．已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，悦达汽车4S 店计划黄金周期间销售利润25万元，那么需售出多少辆汽车？（注：销售利润=销售价﹣进价）（10分）27.（1）引入：如图1，直线AB 为⊙O 的弦，OC ⊥OA,交AB 于点P,且PC=BC ，直线BC 是否与⊙O 相切，为什么？（2）引申：记（1）中⊙O 的切线为直线l ，在（1）的条件下，如图2，将切线l 向下平移，设平移后的直线l 与OB 的延长线相交于点B '，与AB 的延长线相交于点E ，与OP 的延长线相交于点C '. ① 找出图2中与P C '相等的线段，并说明理由；② 如果B O '=9cm ，C B ''=12cm ，⊙O 的半径为6cm ，试求线段E B '的长.（12分）C AB OPlAOC ' BlB ' PE图1图2AC B28.如图，在直角坐标系xOy 中，一次函数b x y +-=(b 为常数)的图象与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ；半径为5的⊙O 与x 轴正半轴相交于点C ，与y 轴相交于点D 、E ，点D 在点E 上方. （1）若F 为上异于C 、D 的点，线段AB 经过点F.①直接写出∠CFE 的度数；②用含b 的代数式表示FB FA ⋅；（2）设25≥b ，在线段AB 上是否存在点P ，使∠CPE=45°?若存在请求出点P 坐标；若不存在，请说明理由.（12分）答题纸一、精心选一选二、细心填一填9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 三、用心做一做19. （1）(4)5(4)x x x +=-+ （2）03322=+-x x姓名___________……答…………题………………………………20.21.（1）（2）22.（1）（2）23.24.25. 实践操作：综合运用：（1）（2）（1）（2）A26. 27.(1)(2)①C AB OPlAOC ' BlB ' PE图1图2②28.(1)①②(2)初三数学参考答案1.D2.A3.C4.B5.A6.D7.B8.B9.1,021==x x 10.略 11.24 12.25° 13.2 14.2 15.152)1(=-x x 16. ︒100 17.－1 18.519.（1）4,521-=-=x x （2）321==x x （每对一解得2分）20.4-=m ……（4分） 52=x ……（8分） 21.（1）设平均每年投资增长的百分率是x ．由题意得1000（1+x ）2=1210，……（4分） 解得x 1=0.1，x 2=﹣2.1（不合题意舍去）．……（6分） 答：平均每年投资增长的百分率为10%……（7分） （2）∵13601331%)101(1210 =+⨯……（9分） ∴不能达到……（10分） 22.（1）证明：连接OC∵OA=OC ∴∠OAC=∠OCA∵AC 平分∠DAB ∴∠DAC=∠OAC ∴∠DAC=∠OCA ∴OC ∥AD ∵AD ⊥CD ∴OC ⊥CD又OC 为⊙O 的半径∴直线CD 与⊙O 相切于点C ……（5分）（2）解：连接BC ，则∠ACB=90°． ∵∠DAC=∠OAC ，∠ADC=∠ACB=90°， ∴△ADC ∽△ACB ， ∴，∴AC 2=AD•AB，∵⊙O 的半径为3，AD=4， ∴AB=6，∴AC=2……(10分)23.解：连接OA ，过点O 作OD⊥AB，∵AB=8厘米，∴AD=AB=4厘米，……（2分） ∵OA=5厘米，∴OD==3厘米，……（5分）∴海平线以下部分的高度=OA+OD=5+3=8（厘米），……（6分） ∵太阳从所处位置到完全跳出海平面的时间为16分钟， ∴“图上”太阳升起的速度==0.5厘米/分钟．……（8分）24. 解：240B AC -=0)6(4)2(2=--+b b ……（2分）解得：21=b ，102-=b ……（4分）∵10b =-（不合题意，舍去）……（5分）∴2b =（1）当2c b ==时，45b c +=<，不合题意 ……（6分） （2）当5c a ==时， 12a b c ++= ……（7分） ∴△ABC 的周长为12 ……（8分）25．实践操作（1）、（2）如图．………………………………（3分）综合运用：（1）相切；……………………………………（5分） （2）法一：在Rt ∆ACB 中，68==AC BC ，．10∴==AB ．…………………（6分）6==AD AC ，4∴=-=AD AB AD ．设==OC OD r ，在Rt ∆ODB 中，222+=OD BD OB ，即2224(8)+=-r r ，…（9分）解得3=r ．即所求半径为3． ……………………（10分） 法二：设==OC OD r ，由∆∆∆=+ABC AOC AOB S S S ，……（6分）可得111222⋅=⋅+⋅CA CB CA r AB r ，………（8分）即11168610222⨯⨯=⨯⋅+⨯⋅r r ， ………（9分）解得3=r ．即所求半径为3． ………（10分）26. 解：设黄金周期间该型号汽车的销售量为x 辆，当0＜x≤5时，（32﹣30）×5=10＜25，不符合题意，………（3分）当5＜x≤30时，[32﹣（﹣0.1x+30.5）]x=25，………（7分）解得：x 1=﹣25（舍去），x 2=10． ………（9分）答：该月需售出10辆汽车．………（10分）27. （1）直线BC 与⊙O 相切………（1分）∵OC ⊥OA∴∠A ＋∠APO=90°∵OA=OB CB=CP∴∠A=∠ABO, ∠CPB=∠CBP∵∠APO=∠CPB∴∠ABO ＋∠CBP=90°………（3分）即OB ⊥BC又点B 在⊙O 上∴直线BC 与⊙O 相切. ………（4分）（2）①P C E C '='∵OA=OB∴∠OAB=∠OBA∵BE B OBA '∠=∠∴A BE B ∠='∠由题意知E C B O '⊥'∴︒='∠90E B B∴︒='+'∠90EB B BE B∵C O OA '⊥∴︒=∠+∠90OPA OAP∴EB B APO '∠=∠∵C EP APO '∠=∠∴EP C PE C '∠='∠∴P C E C '='………（8分）② 设x E B ='，在C B O Rt ''∆中，1522='+''='B O C B C O则x E C P C +='='12，x x OP -=+-=3)12(153=-'='OB B O B B ………（10分）∵︒='∠=∠90E B B AOP ，BE B A '∠=∠∴△AOP ∽E B B '∆ ∴OA OP B B E B =''即633x x -=………（11分） 得1=x ∴1='E B ………（12分）28.（1）①︒=∠45CEF ………（3分）②根据“一线三等角”易证BEF ∆∽AFC ∆………（5分） ∴AC AF BF BE =即55-=+b AF BF b ………（7分） ∴252-=⋅b FB FA ………（8分）（2）方法一：如图：同（1）②得252-=⋅b AP BP ，设x BP =,由b x y +-=得，b AB 2=，有025222=-+-b bx x ， 当25 b 时，0 ∆，∴不存在 当25=b 时，,0=∆存在………（10分）)225,225(P ………（12分） 方法二：通过直线与圆位置关系判断，过点O 作OH ⊥AB ，垂足为H可得OH=b 2，当25 b 时,=d OH=22b ＞r 不存在 当b=25时，r b OH d ===22存在………（10分） )225,225(P ………（12分）本文档仅供文库使用。
2018年江苏省盐城市中考数学试卷含答案
21.(本题满分 8 分)在正方形 ABCD 中,对角线 BD 所在的直线上有两点 E 、 F 满足 BE DF ,连接 AE 、 AF 、 CE 、 CF ,如图所示． (1)求证： △ABE≌△ADF ； (2)试判断四边形 AECF 的形状,并说明理由．
数学试卷第 3页（共 18页）数学试卷第 4页（共 18页）
【考点】一元二次方程的解． 数学试卷第 9页（共 18页）数学试卷第 10页（共 18页）
二、填空题
9．【答案】77.5
【解析】解：根据如图所示的车票信息，车票的价格为 77.5 元，
故答案为：77.5．
【考点】用数字表示事件．
10．【答案】 x 2
【解析】解：当分母
x﹣2
0
，即
x
2
时，分式
(3)在(2)的条件下,分别延长线段 AE 、CB 相交于点 F ,若 BC 2 , AC 4 ,求线段 EF 的长．
26.(本题满分 12 分)
【发现】如图①,已知等边 △ABC ,将直角三角板的 60 角顶点 D 任意放在 BC 边上
(点 D 不与点 B 、 C 重合),使两边分别交线段 AB 、 AC 于点 E 、 F ．
将数据 146000 用科学记数法表示为
()
A.1.46 105
题
C.1.46 106
B. 0.146 106 D.146 103
5.如图是由 5 个大小相同的小正方体组成的几何体,则它的左视图是
()
无
A
B
6.一组数据 2,4,6,4,8 的中位数为
A.2
B.4
C C.6
D ()
D.8
效
江苏省盐城市九年级数学上学期第四命题竞赛试题C8 (新版)苏科版
九年级年级数学试题考试时间：120分钟 满分150分一、精心选一选（8×3）1.用配方法解方程x 2－2x －1＝0时，配方后得的方程为（ ）A ．(x ＋1)2＝0 B ．(x －1)2＝0 C ．(x ＋1)2＝2 D ．(x －1)2＝2 2.一元二次方程x 2＋x －1=0 的根的情况为（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根3.已知1x 、2x 是一元二次方程0142=+-x x 的两个根，则21x x ⋅等于（ ） A.－4 B.－1 C.1 D. 4 4.如图，AB 是⊙O 直径，∠AOC=130°，则∠D=（ ） A.65° B ．25° C ．15° D ．35°5.在数轴上，点A 所表示的实数为3，点B 所表示的实数为a ，⊙A 的半径为2，下列说 法中不正确的是（ ）A ．当a<5时，点B 在⊙A 内 B ．当1<a<5时，点B 在⊙A 内C ．当a<1时，点B 在⊙A 外D ．当a>5时，点B 在⊙A 外6.如图，在平面直角坐标系中，点A B C 、、的坐标为（1，4）、（5，4）、（1、2-），则ABC △外接圆的圆心坐标是（ ）A.（2，3）B.（3，2）C.（1，3）D.（3，1）7.下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶 点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧。
其中正确的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 8. 在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为圆心的圆过点A （13，0），直线y=kx ﹣3k+4与 ⊙O 交于B 、C 两点，则弦BC 的长的最小值为（ ）A.22B.24C.510D.312 二、细心填一填（10×3）9.一元二次方程x x =2的解为.第4题图第6题图第8题图10.写出一个根为1的一元二次方程，11.直角三角形一条直角边和斜边的长分别是一元二次方程060162=+-x x 的两个实数根，该三角形的面积为 . 12. 如图，C 是以AB 为直径的⊙O 上一点，已知AB=5，BC=3，则圆心O 到弦BC 的距离是 ．13. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ∥AB ．若∠ABD ＝65°，则∠ADC ＝ ° 14.Rt △ABC 中，∠C ＝90º，AC ＝6，BC ＝8，则△ABC 的内切圆半径为 15.学校组织一次乒乓球赛, 要求每两队之间都要赛一场. 若共赛了15场，则有几个球队参赛?设有x 个球队参赛，列出正确的方程___________________.16.如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三个点，∠ABC ＝130°，则∠AOC 的度数是17.关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋x ＋m 2－1＝0的一个根为0，则m 的值为18.若正数a 是一元二次方程x 2﹣5x +m =0的一个根，﹣a 是一元二次方程x 2+5x ﹣m =0的一个根，则a 的值是 三、用心做一做 19.解方程： （8分）（1）(4)5(4)x x x +=-+ （2）03322=+-x x20. 已知1-=x 是方程052=-+mx x 的一个根，求m 的值及方程的另一个根.（8分）21.东台市为打造“绿色城市”，积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程，已知2013年投资1000万元，预计2015年投资1210万元．若这两年内平均每年投资增长的百分率相同．（1）求平均每年投资增长的百分率；（2）按此增长率，计算2016年投资额能否达到1360万？（10分）第13题图AB C O第12题图 第16题图22.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分∠DAB．（1）求证：DC为⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，AD=4，求AC的长．（10分）23.每位同学都能感受到日出时美丽的景色．右图是一位同学从照片上剪切下来的画面，“图上”太阳与海平线交于A﹑B两点，他测得“图上”圆的半径为5厘米，AB=8厘米，若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海面的时间为16分钟，求“图上”太阳升起的速度．（8分）a=，若关于x的方程24.在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中5()2260+++-=有两个相等的实数根，求△ABC的周长．（8分）x b x b25.实践操作：Rt∆中，∠ABC=90°，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应如图，在ABC的字母（保留作图痕迹，不写作法）（1）作∠BCA的角平分线，交AB于点O；（2）以O为圆心，OB为半径作圆.综合运用：在你所作的图中，（1）AC与⊙O的位置关系是（直接写出答案）（2）若BC=6，AB=8,求⊙O的半径.（10分）26.悦达汽车4S 店“十一”黄金周销售某种型号汽车，该型号汽车的进价为30万元/辆，若黄金周期间销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆．根据市场调查，黄金周期间销售量不会突破30台．已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，悦达汽车4S 店计划黄金周期间销售利润25万元，那么需售出多少辆汽车？（注：销售利润=销售价﹣进价）（10分）27.（1）引入：如图1，直线AB 为⊙O 的弦，OC ⊥OA,交AB 于点P,且PC=BC ，直线BC 是否与⊙O 相切，为什么？（2）引申：记（1）中⊙O 的切线为直线l ，在（1）的条件下，如图2，将切线l 向下平移，设平移后的直线l 与OB 的延长线相交于点B '，与AB 的延长线相交于点E ，与OP 的延长线相交于点C '. ① 找出图2中与P C '相等的线段，并说明理由；② 如果B O '=9cm ，C B ''=12cm ，⊙O 的半径为6cm ，试求线段E B '的长.（12分）C AB OPlAOC ' BlB ' PE图1图2AC B28.如图，在直角坐标系xOy 中，一次函数b x y +-=(b 为常数)的图象与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ；半径为5的⊙O 与x 轴正半轴相交于点C ，与y 轴相交于点D 、E ，点D 在点E 上方. （1）若F 为上异于C 、D 的点，线段AB 经过点F.①直接写出∠CFE 的度数；②用含b 的代数式表示FB FA ⋅；（2）设25≥b ，在线段AB 上是否存在点P ，使∠CPE=45°?若存在请求出点P 坐标；若不存在，请说明理由.（12分）答题纸一、精心选一选二、细心填一填9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 三、用心做一做19. （1）(4)5(4)x x x +=-+ （2）03322=+-x x_ 姓名___________………得…………答…………题………………………………20.21.（1）（2）22.（1）（2）23.24.25. 实践操作：综合运用：（1）（2）（1）（2）A26. 27.(1)(2)①C AB OPlAOC ' BlB ' PE图1图2②28.(1)①②(2)初三数学参考答案1.D2.A3.C4.B5.A6.D7.B8.B9.1,021==x x 10.略 11.24 12.25° 13.2 14.2 15.152)1(=-x x 16. ︒100 17.－1 18.519.（1）4,521-=-=x x （2）321==x x （每对一解得2分）20.4-=m ……（4分） 52=x ……（8分） 21.（1）设平均每年投资增长的百分率是x ．由题意得1000（1+x ）2=1210，……（4分） 解得x 1=0.1，x 2=﹣2.1（不合题意舍去）．……（6分） 答：平均每年投资增长的百分率为10%……（7分） （2）∵13601331%)101(1210 =+⨯……（9分） ∴不能达到……（10分） 22.（1）证明：连接OC∵OA=OC ∴∠OAC=∠OCA∵AC 平分∠DAB ∴∠DAC=∠OAC ∴∠DAC=∠OCA ∴OC ∥AD ∵AD ⊥CD ∴OC ⊥CD又OC 为⊙O 的半径∴直线CD 与⊙O 相切于点C ……（5分）（2）解：连接BC ，则∠ACB=90°． ∵∠DAC=∠OAC ，∠ADC=∠ACB=90°， ∴△ADC ∽△ACB ， ∴，∴AC 2=AD•AB，∵⊙O 的半径为3，AD=4， ∴AB=6，∴AC=2……(10分)23.解：连接OA ，过点O 作OD⊥AB，∵AB=8厘米，∴AD=AB=4厘米，……（2分） ∵OA=5厘米，∴OD==3厘米，……（5分）∴海平线以下部分的高度=OA+OD=5+3=8（厘米），……（6分） ∵太阳从所处位置到完全跳出海平面的时间为16分钟， ∴“图上”太阳升起的速度==0.5厘米/分钟．……（8分）24. 解：240B AC -=0)6(4)2(2=--+b b ……（2分）解得：21=b ，102-=b ……（4分）∵10b =-（不合题意，舍去）……（5分）∴2b =（1）当2c b ==时，45b c +=<，不合题意 ……（6分） （2）当5c a ==时， 12a b c ++= ……（7分） ∴△ABC 的周长为12 ……（8分）25．实践操作（1）、（2）如图．………………………………（3分）综合运用：（1）相切；……………………………………（5分） （2）法一：在Rt ∆ACB 中，68==AC BC ，．10∴==AB ．…………………（6分）6==AD AC ，4∴=-=AD AB AD ．设==OC OD r ，在Rt ∆ODB 中，222+=OD BD OB ，即2224(8)+=-r r ，…（9分）解得3=r ．即所求半径为3． ……………………（10分） 法二：设==OC OD r ，由∆∆∆=+ABC AOC AOB S S S ，……（6分）可得111222⋅=⋅+⋅CA CB CA r AB r ，………（8分）即11168610222⨯⨯=⨯⋅+⨯⋅r r ， ………（9分）A（第25题）解得3=r ．即所求半径为3． ………（10分）26. 解：设黄金周期间该型号汽车的销售量为x 辆，当0＜x≤5时，（32﹣30）×5=10＜25，不符合题意，………（3分）当5＜x≤30时，[32﹣（﹣0.1x+30.5）]x=25，………（7分）解得：x 1=﹣25（舍去），x 2=10． ………（9分）答：该月需售出10辆汽车．………（10分）27. （1）直线BC 与⊙O 相切………（1分）∵OC ⊥OA∴∠A ＋∠APO=90°∵OA=OB CB=CP∴∠A=∠ABO, ∠CPB=∠CBP∵∠APO=∠CPB∴∠ABO ＋∠CBP=90°………（3分）即OB ⊥BC又点B 在⊙O 上∴直线BC 与⊙O 相切. ………（4分）（2）①P C E C '='∵OA=OB∴∠OAB=∠OBA∵BE B OBA '∠=∠∴A BE B ∠='∠由题意知E C B O '⊥'∴︒='∠90E B B∴︒='+'∠90EB B BE B∵C O OA '⊥∴︒=∠+∠90OPA OAP∴EB B APO '∠=∠∵C EP APO '∠=∠∴EP C PE C '∠='∠∴P C E C '='………（8分）② 设x E B ='，在C B O Rt ''∆中，1522='+''='B O C B C O则x E C P C +='='12，x x OP -=+-=3)12(153=-'='OB B O B B ………（10分）∵︒='∠=∠90E B B AOP ，BE B A '∠=∠∴△AOP ∽E B B '∆ ∴OA OP B B E B =''即633x x -=………（11分） 得1=x ∴1='E B ………（12分）28.（1）①︒=∠45CEF ………（3分）②根据“一线三等角”易证BEF ∆∽AFC ∆………（5分） ∴AC AF BF BE =即55-=+b AF BF b ………（7分） ∴252-=⋅b FB FA ………（8分）（2）方法一：如图：同（1）②得252-=⋅b AP BP ，设x BP =,由b x y +-=得，b AB 2=，有025222=-+-b bx x ， 当25 b 时，0 ∆，∴不存在 当25=b 时，,0=∆存在………（10分）)225,225(P ………（12分） 方法二：通过直线与圆位置关系判断，过点O 作OH ⊥AB ，垂足为H可得OH=b 2，当25 b 时,=d OH=22b ＞r 不存在 当b=25时，r b OH d ===22存在………（10分） )225,225(P ………（12分）。
江苏省盐城市2018届九年级数学上学期第四届命题竞赛试题C2 (新版)苏科版
江苏省盐城市2018届九年级数学上学期第四届命题竞赛试题（试卷总分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题（3分×8=24分）1．数据-1，0，3，8的极差是（ ） A ．5 B ．6 C ．8 D ．92．一等腰三角形的两边长是方程01892=+-x x 的两根，则这个等腰三角形的周长为（ ）A ．15B ．12或15C ．12D ．不能确定 3、已知)32)(2(622+-=--x x x x ，则一元二次方程0622=--x x 的解是（ ）。
A 、21=x ，232=x B 、21=x ，232-=x C 、21-=x ，232=x D 、21-=x ，232-=x4、甲、乙两名射击运动员在某场测试中各射击20次，甲、乙两人的测试成绩如下表：则测试成绩比较稳定的是（ ）。
A ．甲B ．乙C ．甲、乙两人成绩稳定情况相同D ．无法确定 5、．在半径为12的⊙O 中，150°的圆心角所对的弧长是（ ） A ．24π B ．12π C ．10π D ．5π6、反比例函数xay =()0≠a 与二次函数a ax y -=2在同一坐标系中的图像可能是（ ）。
A B C D7、如图，△ABC 是网格线中的格点三角形，则sinC 等于（ ）。
A 、21 B 、22 C 、31D 、558．已知实数m ，n 满足m ﹣n 2=2，则代数式m 2+2n 2+4m ﹣1的最小值等于 （ ）A ．-14B ．-6C ．8D ．11第7题图填空题（3分×10=30分） 9一组数据的方差[]21522212)10()10()10(151-+⋯⋯+-+-=x x x s ，则这组数据的平均数是 。
10、抛物线3)1(22--=x y 的顶点坐标为 。
11、如图,A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠ABO=50°,则∠ACB= 。
AOB第11题图 第12题图 第13题图 12、如图，⊙M 与x 轴交与（-1，0）、（-3，0）两点，与y 轴相切，则点M 的坐标为 。
江苏省盐城市九年级数学上学期第四届命题竞赛试题C8 (新版)苏科版-(新版)苏科版初中九年级全册数学
九年级年级数学试题考试时间：120分钟 满分150分一、精心选一选（8×3）x 2－2x －1＝0时，配方后得的方程为（ ）A ．(x ＋1)2＝0 B ．(x －1)2＝0 C ．(x ＋1)2＝2 D ．(x －1)2＝2 2.一元二次方程x 2＋x －1=0 的根的情况为（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．只有一个实数根 D ．没有实数根3.已知1x 、2x 是一元二次方程0142=+-x x 的两个根，则21x x ⋅等于（ ） A.－4 B.－1 C.1 D. 4 4.如图，AB 是⊙O 直径，∠AOC=130°，则∠D=（ ） A.65°B ．25°C ．15°D．35°5.在数轴上，点A 所表示的实数为3，点B 所表示的实数为a ，⊙A 的半径为2，下列说 法中不正确的是（ ）A ．当a<5时，点B 在⊙A 内 B ．当1<a<5时，点B 在⊙A 内C ．当a<1时，点B 在⊙A 外D ．当a>5时，点B 在⊙A 外6.如图，在平面直角坐标系中，点A B C 、、的坐标为（1，4）、（5，4）、（1、2-），则ABC △外接圆的圆心坐标是（ ）A.（2，3）B.（3，2）C.（1，3）D.（3，1）7.下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶 点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧。
其中正确的有（ ）第4题图第6题图第8题图A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个8. 在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为圆心的圆过点A （13，0），直线y=kx ﹣3k+4与 ⊙O 交于B 、C 两点，则弦BC 的长的最小值为（ ）A.22B.24C.510D.312 二、细心填一填（10×3）x x =2的解为.10.写出一个根为1的一元二次方程，060162=+-x x 的两个实数根，该三角形的面积为.12. 如图，C 是以AB 为直径的⊙O 上一点，已知AB=5，BC=3，则圆心O 到弦BC 的距离是．13.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ∥AB ．若∠ABD ＝65°，则∠ADC ＝ ° 14.Rt △ABC 中，∠C ＝90º，AC ＝6，BC ＝8，则△ABC 的内切圆半径为, 15场，则有几个球队参赛?设有x 个球队参赛，列出正确的方程___________________. 16.如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三个点，∠ABC ＝130°，则∠AOC 的度数是 17.关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋x ＋m 2－1＝0的一个根为0，则m 的值为18.若正数a 是一元二次方程x 2﹣5x +m =0的一个根，﹣a 是一元二次方程x 2+5x ﹣m =0的一个根，则a 的值是 三、用心做一做 19.解方程： （8分）（1）(4)5(4)x x x +=-+ （2）03322=+-x x第13题图ABCO第12题图第16题图20. 已知1-=x 是方程052=-+mx x 的一个根，求m 的值及方程的另一个根.（8分）市为打造“绿色城市”，积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程，已知2013年投资1000万元，预计2015年投资1210万元．若这两年内平均每年投资增长的百分率相同． （1）求平均每年投资增长的百分率；（2）按此增长率，计算2016年投资额能否达到1360万？（10分）22.如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 和过C 点的直线互相垂直，垂足为D ，且AC 平分∠DAB ．（1）求证：DC 为⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为3，AD=4，求AC 的长．（10分）23.每位同学都能感受到日出时美丽的景色．右图是一位同学从照片上剪切下来的画面，“图上”太阳与海平线交于A ﹑B 两点，他测得“图上”圆的半径为5厘米，AB=8厘米，若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海面的时间为16分钟，求“图上”太阳升起的速度．（8分）△ABC 中，三边分别为a 、b 、c ，其中5a =，若关于x 的方程()2260x b x b +++-=有两个相等的实数根，求△ABC 的周长．（8分）25.实践操作：如图，在ABC Rt ∆中，∠ABC=90°，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法） （1）作∠BCA 的角平分线，交AB 于点O ； （2）以O 为圆心，OB 为半径作圆. 综合运用： 在你所作的图中，（1）AC 与⊙O 的位置关系是（直接写出答案） （2）若BC=6，AB=8,求⊙O 的半径.（10分）汽车4S 店“十一”黄金周销售某种型号汽车，该型号汽车的进价为30万元/辆，若黄金周期间销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆．根据市场调查，黄金周期间销售量不会突破30台．已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，悦达汽车4S 店计划黄金周期间销售利润25万元，那么需售出多少辆汽车？（注：销售利润=销售价﹣进价）（10分）ACB27.（1）引入：如图1，直线AB 为⊙O 的弦，OC ⊥OA,交AB 于点P,且PC=BC ，直线BC 是否与⊙O 相切，为什么？ （2）引申：记（1）中⊙O 的切线为直线l ，在（1）的条件下，如图2，将切线l 向下平移，设平移后的直线l 与OB 的延长线相交于点B '，与AB 的延长线相交于点E ，与OP 的延长线相交于点C '. ① 找出图2中与P C '相等的线段，并说明理由；② 如果B O '=9cm ，C B ''=12cm ，⊙O 的半径为6cm ，试求线段E B '的长.（12分）28.如图，在直角坐标系xOy 中，一次函数b x y +-=(b 为常数)的图象与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ；半径为5的⊙O 与x 轴正半轴相交于点C ，与y 轴相交于点D 、E ，点D 在点E 上方. （1）若F 为上异于C 、D 的点，线段AB 经过点F.①直接写出∠CFE 的度数； ②用含b 的代数式表示FB FA ⋅；CAB OPlAOC 'BlB ' PE图1图2（2）设25≥b ，在线段AB 上是否存在点P ，使∠CPE=45°?若存在请求出点P 坐标；若不存在，请说明理由.（12分）答题纸一、精心选一选 题号 12345678二、细心填一填9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 三、用心做一做19. （1）(4)5(4)x x x +=-+ （2）03322=+-x x 20._____________ 某某___________内…………不…………得…………答…………题………………………………21.（1）（2）22.（1）（2）23.24.25. 实践操作：综合运用：（1）（2）（1）（2）A26. 27.(1)(2)①CAB OPlAOC 'BlB ' PE图1图2②28.(1)①②(2)初三数学参考答案1.D2.A3.C4.B5.A6.D7.B8.B9.1,021==x x ° 13.2 14.2 15.152)1(=-x x 16. ︒10019.（1）4,521-=-=x x （2）321==x x （每对一解得2分）20.4-=m ……（4分） 52=x ……（8分） 21.（1）设平均每年投资增长的百分率是x ． 由题意得1000（1+x ）2=1210，……（4分）解得x 1=0.1，x 2=﹣2.1（不合题意舍去）．……（6分） 答：平均每年投资增长的百分率为10%……（7分） （2）∵13601331%)101(1210 =+⨯……（9分） ∴不能达到……（10分） 22.（1）证明：连接OC∵OA=OC ∴∠OAC=∠OCA ∵AC 平分∠DAB ∴∠DAC=∠OAC ∴∠DAC=∠OCA ∴OC ∥AD ∵AD ⊥CD ∴OC ⊥CD又OC 为⊙O 的半径∴直线CD 与⊙O 相切于点C ……（5分）（2）解：连接BC ，则∠ACB=90°． ∵∠DAC=∠OAC ，∠ADC=∠ACB=90°， ∴△ADC ∽△ACB ，∴， ∴AC 2=AD•AB，∵⊙O 的半径为3，AD=4，∴AB=6，∴AC=2……(10分)23.解：连接OA ，过点O 作OD⊥AB，∵AB=8厘米，∴AD=AB=4厘米，……（2分） ∵OA=5厘米，∴OD==3厘米，……（5分） ∴海平线以下部分的高度=OA+OD=5+3=8（厘米），……（6分）∵太阳从所处位置到完全跳出海平面的时间为16分钟，∴“图上”太阳升起的速度==0.5厘米/分钟．……（8分）24. 解：240B AC -= 0)6(4)2(2=--+b b ……（2分）解得：21=b ，102-=b ……（4分） ∵10b =-（不合题意，舍去）……（5分）∴2b =（1）当2c b ==时，45b c +=<，不合题意 ……（6分）（2）当5c a ==时， 12a b c ++=……（7分）∴△ABC 的周长为12……（8分）25．实践操作（1）、（2）如图．………………………………（3分）综合运用：（1）相切；……………………………………（5分）（2）法一：在Rt ∆ACB 中，68==AC BC ，． 22226810∴=++=AB AC BC ．…………………（6分）6==AD AC ，4∴=-=AD AB AD ．设==OC OD r ，在Rt ∆ODB 中，222+=OD BD OB ，即2224(8)+=-r r ，…（9分） 解得3=r ．即所求半径为3． ……………………（10分）法二：设==OC OD r ，由∆∆∆=+ABC AOC AOB S S S ，……（6分）可得111222⋅=⋅+⋅CA CB CA r AB r ，………（8分）即11168610222⨯⨯=⨯⋅+⨯⋅r r ， ………（9分）解得3=r ．即所求半径为3． ………（10分）26. 解：设黄金周期间该型号汽车的销售量为x 辆，当0＜x≤5时，（32﹣30）×5=10＜25，不符合题意，………（3分）当5＜x≤30时，[32﹣（﹣0.1x+30.5）]x=25，………（7分）解得：x 1=﹣25（舍去），x 2=10． ………（9分）答：该月需售出10辆汽车．………（10分）27. （1）直线BC 与⊙O 相切………（1分）∵OC ⊥OA∴∠A ＋∠APO=90°∵OA=OB CB=CP∴∠A=∠ABO, ∠CPB=∠CBP∵∠APO=∠CPB∴∠ABO ＋∠CBP=90°………（3分）即OB ⊥BC又点B 在⊙O 上∴直线BC 与⊙O 相切. ………（4分）D O C A （第25题）（2）①P C E C '='∵OA=OB∴∠OAB=∠OBA∵BE B OBA '∠=∠∴A BE B ∠='∠由题意知 E C B O '⊥'∴︒='∠90E B B∴︒='+'∠90EB B BE B∵C O OA '⊥∴︒=∠+∠90OPA OAP∴EB B APO '∠=∠∵C EP APO '∠=∠∴EP C PE C '∠='∠∴P C E C '='………（8分）② 设x E B ='，在C B O Rt ''∆中，1522='+''='B O C B C O则x E C P C +='='12，x x OP -=+-=3)12(153=-'='OB B O B B ………（10分）∵︒='∠=∠90E B B AOP ，BE B A '∠=∠∴△AOP ∽E B B '∆∴OA OP B B E B =''即633x x -=………（11分） 得1=x ∴1='E B ………（12分）28.（1）①︒=∠45CEF ………（3分）②根据“一线三等角”易证BEF ∆∽AFC ∆………（5分）∴AC AF BF BE =即55-=+b AF BF b ………（7分）∴252-=⋅b FB FA ………（8分）（2）方法一：如图：同（1）②得252-=⋅b AP BP ，设x BP =,由b x y +-=得，b AB 2=，有025222=-+-b bx x ，当25 b 时，0 ∆，∴不存在当25=b 时，,0=∆存在………（10分）)225,225(P ………（12分） 方法二：通过直线与圆位置关系判断，过点O 作OH ⊥AB ，垂足为H可得OH=b 2，当25 b 时,=d OH=22b ＞r 不存在 当b=25时，r b OH d ===22存在………（10分） )225,225(P ………（12分）。
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中考数学模拟试卷
一、选择题 1． 2×（－
1
2
）的结果是 ( ) A ．－4 B ．－1 C ．－14 D ．32
2．下列运算中，正确的是 ( )
A ．4m －m ＝3
B ．－(m －n)＝m ＋n
C ．（m 2)3＝m 6
D ．m 2÷m 2
＝m
3x 的取值范围是 ( ) A ．x ≥0 B ．x ≤0 C ．x >0 D ．x <0
4．不等式x >1在数轴上表示正确的是 ( )
5．如图所示的四个立体图形中，左视图是圆的个数是 ( )
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
6．反比例函数y ＝－2
k x
（k 为常数，k ≠0）的图象位于 ( )
A ．第一、二象限
B ．第一、三象限
C ．第二、四象限
D ．第三、四象限
7．体育课上测量立定跳远，其中一组六个人的成绩（单位：米）分别是：1.0，1.3，2.2，2.0，1.8，1.6，则这组数据的中位数和极差分别是 ( )
A ．2.1，0.6
B ．1.6，1.2
C ．1.8 ，1.2
D ．1.7，1.2
8．如图，已知⊙O 的半径为
1
2
，锐角△ABC 内接于⊙O ，BD ⊥AC 于点D ，OM ⊥AB 于点M ，则sin ∠CBD 的值等于 ( )
A ．OM 的长
B ．2OM 的长
C ．C
D 的长 D ．2CD 的长
9．二次函数y ＝－2x 2
＋4x ＋1的图象如何平移就得到y ＝－2x 2
的图象 ( ) A ．向左平移1个单位，再向上平移3个单位 B ．向右平移1个单位，再向上平移3个单位 C ．向左平移1个单位，再向下平移3个单位
D．向右平移1个单位，再向下平移3个单位
10．如图，用围棋子按一定的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数是 ( )
A．5n B．5n－1 C．6n－1 D．2n2＋1
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
11．已知地球上海洋面积约为316000000km2，316000000这个数用科学记数法可表示为______．12．分解因式：xy2－2xy＋2y－4＝______．
13．一种商品原价120元，按八折（即原价的80%）出售，则现售价应为_______元．
14．根据如图所示程序计算函数值，若输入的x的值为5
2
，则输出的函数值为______．
15．如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中剩余的编号为1－7的小正方形中任意一个涂黑，则所得图案是一个轴对称图形的概率是______．
16．已知点P的坐标为(1，1)，若将点P绕原点顺时针旋转45°，得到点P1，则点P1的坐标为______．
17．小刚有一张半径为24cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是______．
18．将宽2 cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕PQ的长是______．
三、解答题（本大题共有11小题，共76分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题5分）计算：
(1))
1
99110.12583-⎛⎫
+-⨯ ⎪⎝⎭
(2)22242442a a a a a a a -⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭
．
20．（本题5分）解方程：
2
33
11
x x x +---＝0．
21．（本题5分）某市某商场为做好“家电下乡”的惠民服务，决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机108台，其中甲种电视机的台数是丙种的4倍，购进三种电视机的总金额不超过147000元，已知甲、乙、丙三种型号的电视机的出厂价格分别为1000元／台，1500元／台，2000元／台． (1)求该商场至少购买丙种电视机多少台？
(2)若要求甲种电视机的台数不超过乙种电视机的台数，问有哪些购买方案？
22．（本题6分）某工厂用A 、B 、C 三台机器加工生产一种产品，对2011年第一季度的生产情况进行统计，图(1)是三台机器的产量统计图，图(2)是三台机器产量的比例分布图．（图中有部分信息未给出） (1)利用图(1)信息，写出B 机器的产量，并估计A 机器的产量；
(2)综合图(1)和图(2)信息，求C 机器的产量．
23．（本题6分）某校九年级两个班各为某灾区捐款1 800元．已知2班比1班人均捐款多4元，2班的
人数比1班的人数少10%．请你根据上述信息，就这两个班级的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式
．．
方程
．．解决的问题，并写出解题过程．
24．（本题6分）如图，⊙O是△ABC的内切圆，与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，∠DEF＝45°，连接BO并延长交AC于点G，AB＝4，AG＝2．
(1)求∠A的度数；
(2)求⊙O的半径．
25．（本题8分）如图，ABCD是正方形．G是BC上的一点，DE⊥AG于E，BF⊥AG于F．
(1)求证：△ABF ≌△DAE；
(2)求证：DE＝EF＋FB．
26．（本题8分）如图，某剧组在东海拍摄广泛风光片，拍摄基地位于A处，在其正南方向15海里处有一小岛B，在B的正东方向20海里处有一小岛C，小岛D位于AC上，且与小岛A的距离为10海里．
(1)求∠A的度数和点D到BC的距离；
(2)摄制组甲从A处乘甲船出发，沿A→B→C的方向匀速航行，摄制组乙从D处乘乙船出发，沿南偏西方向匀速直线航行，已知甲船的速度是乙船速度的2倍，若两船同时出发并且在B、C间的F处相遇．问
相遇时乙船航行了多少海里？（结果精确到0.1海里）（t a n53°≈4
3
，t a n37°≈0.753）
27．（本题8分）一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），
其中白球有2个，黄球有1个，若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为2
5
．
(1)求口袋中红球的个数；
(2)把口袋中的球搅匀后摸出一个球，放回搅匀再摸出第二个球，求摸到的两个球是一红一白的概率．（请结合树状图或列表加以解答）
28．（本题9分）如图，四边形OABC是面积为4的正方形，函数y＝k
x
(x>0)的图象经过点B．
(1)求k的值；
(2)将正方形OABC分别沿直线AB、BC翻折，得到正方形MABC'、NA'B C．设线段MC'、NA，分别与函
数y＝k
x
(x>0)的图象交于点E、F，求线段EF所在直线的解析式．
29．（本题10分）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过点A(1，0)，B(2，0)，C（0，－2）；直线x＝m(m>2)与x轴交于点D．
(1)求二次函数的解析式；
(2)在直线x＝m(m>2)上有一点E(点E在第四象限)，使得以E、D、B为顶点的三角形与以A、O、C为顶点的三角形相似，求E点坐标（用含m的代数式表示）；
(3)在(2)成立的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得四边形ABEF为平行四边形？若存在，请求出m的值及四边形ABEF的面积；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．B 2．C 3．A 4．C 5．D 6．C 7．D 8．B 9．C 10．C
11．3.16×108
12．(xy ＋2)(y －2) 13．96 14．13 15．57
160） 17．240πcm 2
18．
43
．(1)－2 (2)
()
1
2a a + 20．x ＝0
21．(1)10台 方案一：购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机分别为40台、58台、10台； 方案二：购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机分别为44台、53台、11台； 方案三：购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机分别为48台、48台、12台． 22．(1)B 机器的产量为150件，A 机器的产量约为210件 (2)240件． 23．略 24．(1)90° (2)
4
3
25．略 26．(1)∠A ≈53° D 到BC 的距离为9海里． (2)相遇时乙船航行了9.7海里 27．(1)2个 (2)
825
28．(1)4 (2)y ＝－x ＋5 29．(1)y ＝－x 2
＋3x －2 (2)E 1(m ，22m -) E 2(m ，4－2m) (3)存在 m ＝7
2
四边形ABEF 的面积为6。