青州市第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

24． 19．已知函数 f（x）=ln ．
第 5 页，共9 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】B 【 解 析 】
2． 【答案】C 【解析】解：函数 y=sin（2x+ 当 x=0 时，y=sin 故命题 p 为假命题； 函数 y=|2x﹣1|在[﹣1，0]上是减函数，在[0，+∞）上是增函数． 故命题 q 为假命题； 则￢q 为真命题； p∨q 为假命题； p∧q 为假命题， 故只有 C 判断错误， 故选：C 3． 【答案】 【解析】解析：选 C.由题意得 a－1＝1，∴a＝2. 若 b≤1，则 2b－1＝－3，即 2b＝－2，无解． ∴b＞1，即有 log2 1 ＝－3，∴ 1 ＝1，∴b＝7. b＋1 b＋1 8 ∴f（5－b）＝f（－2）＝2－2－1＝－3，故选 C. 4 4． 【答案】C 【解析】解：命题“设 a、b、c∈R，若 ac2＞bc2，则 c2＞0，则 a＞b”为真命题； 故其逆否命题也为真命题；
D．（﹣3，0）∪（2，
7． 已知数列｛ a n ｝满足 a n 8 和 m ，则 M m （ A． ）
2n 7 （ n N ）.若数列｛ a n ｝的最大项和最小项分别为 M n 2
27 259 435 C． D． 2 32 32 x 1 t cos 8． 已知直线 l 的参数方程为 （ t 为参数， 为直线 l 的倾斜角），以原点 O 为极点， x 轴 y 3 t sin
A．{1}
B．{1，2}
C．{1，2，3}
D．{0，1，2}
6． 若函数 f（x）是奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，又 f（﹣3）=0，则（x﹣2）f（x）＜0 的解集是 （ ）
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A．（﹣3，0）∪（2，3） +∞）
B．（﹣∞，﹣3）∪（0，3） C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）
（1）求角 B 的大小； （2）若 a c 2 ，求 b 的取值范围． 【命题意图】本题考查三角函数及其变换、正、余弦定理等基础知识，意在考查运算求解能力．
23．【常熟中学 2018 届高三 10 月阶段性抽测（一）】已知函数 （1）求实数 b 和 c 的值； 若存在，求出 x0 的值；若不存在，请说明理由；
2n 7 2n 5 2n 5 2n 7 ， an 1 8 n 1 ， an 1 an n 1 n 2 2 2 2n
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2n 5 2 2n 7 2n 9 ，当 1 n 4 时， an 1 an ,即 a5 a4 a3 a2 a1 ；当 n 5 时, an 1 an , 2n 1 2n 1 259 11 即 a5 a6 a7 ... .因此数列 an 先增后减, n 5, a5 为最大项， n , an 8 ， a1 , 最 32 2 11 11 259 435 小项为 ， m M 的值为 ．故选 D. 2 2 32 32
三、解答题
19．在△ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 sinA﹣sinC（cosB+ （1）求角 C 的大小； （2）若 c=2，且△ABC 的面积为 ，求 a，b 的值． sinB）=0．
20．如图，直四棱柱 ABCD﹣A1B1C1D1 的底面是等腰梯形，AB=CD=AD=1，BC=2，E，M，N 分别是所在棱的 中点． （1）证明：平面 MNE⊥平面 D1DE； （2）证明：MN∥平面 D1DE．
的定义域为（ B．（1，+∞）
C．[1，2）∪（2，+∞）
D．[1，+∞）
，且目标函数 z=2x+y 的最小值为 1，则实数 a 的值是（ D．
）
x 11．已知函数 F ( x) e 满足 F ( x) g ( x) h( x) ，且 g ( x) ， h( x) 分别是 R 上的偶函数和奇函数， 若 x (0, 2] 使得不等式 g (2 x) ah( x) 0 恒成立，则实数的取值范围是（ A． ( , 2 2) A．0.1 B．0.2 C．0.4
B． 正半轴为极轴建立极坐标系，圆 C 的极坐标方程为 4sin(
11 2

3
) ，直线 l 与圆 C 的两个交点为 A, B ，当
2 3
| AB | 最小时， 的值为（
A．
）

4
B．

3
C． ）
3 4
D．
9． 函数 f（x）= A．[1，2） 10．已知 x，y 满足 A．1 B． C．
B．￢q 为真 C．p∨q 为真 D．p∧q 为假 ax－1，x ≤ 1 3 ． 已知函数 f （ x ）＝ （ a ＞ 0 且 a≠1 ），若 f （ 1 ）＝ 1 ， f （ b ）＝－ 3 ，则 f （ 5 － b ）＝ 1 loga ＋ ，x＞1 1 x
{
)
（
）
A．－1 B．－1 4 2 C．－3 D．－5 4 4 4． 命题“设 a、b、c∈R，若 ac2＞bc2 则 a＞b”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为 （ ） A．0 B．1 C．2 D．3 5． 已知全集 U=R，集合 A={1，2，3，4，5}，B={x∈R|x≥3}，图中阴影部分所表示的集合为 （ ）
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21．【南师附中 2017 届高三模拟二】如下图扇形 AOB 是一个观光区的平面示意图，其中 AOB 为
2 ，半 3
径 OA 为 1km ，为了便于游客观光休闲，拟在观光区内铺设一条从入口 A 到出口 B 的观光道路，道路由圆弧
AC 、线段 CD 及线段 BD 组成．其中 D 在线段 OB 上，且 CD / / AO ，设 AOC ．
青州市第二中学 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 一、选择题
x2 y 2 1(a 0, b 0) 的右焦点，若 OF 的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到 a 2 b2 1 另一条渐近线的距离为 | OF | ，则双曲线的离心率为（ ） 2 2 3 A． 2 2 B． C． 2 3 D．3 3
f x x3 a 4 x 2 4a b x c a, b, c R 有一个零点为 4，且满足 f 0 1 .
（2）试问：是否存在这样的定值 x0 ，使得当 a 变化时，曲线 y f x 在点 x0 , f x0 处的切线互相平行？ （3）讨论函数 g x f x a 在 0, 4 上的零点个数.
1． 设 F 为双曲线 【命题意图】本题考查双曲线方程与几何性质，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、方程思想． 2． 设命题 p：函数 y=sin（2x+ ）的图象向左平移 个单位长度得到的曲线关于 y 轴对称；命题 q：函数 ）
座号_____
姓名__________
分数__________
y=|2x﹣1|在[﹣1，+∞）上是增函数．则下列判断错误的是（ A．p 为假
（1）用 表示 CD 的长度，并写出 的取值范围； （2）当 为何值时，观光道路最长？
22．（本题满分 14 分） 在 ABC 中，角 A ， B ， C 所对的边分别为 a, b, c ，已知 cos C (cos A 3 sin A) cos B 0 ．
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考点：数列的函数特性. 8． 【答案】A 【解析】解析 ： 本题考查直线的参数方程、圆的极坐标方程及其直线与圆的位置关系．在直角坐标系中，圆 C 的方程为 ( x 3) ( y 1) 4 ，直线 l 的普通方程为 y 3 tan ( x 1) ，直线 l 过定点 M (1, 3) ，∵
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）的图象向左平移
个单位长度得到 y=sin（2x+
）的图象，
=
，不是最值，故函数图象不关于 y 轴对称，
其逆命题为“设 a、b、c∈R，若 a＞b，则 ac2＞bc2”在 c=0 时不成立，故为假命题 故其否命题也为假命题 故原命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为 2 个 故选 C 【点评】本题考查的知识点是四种命题的真假判断，不等式的基本性质，其中熟练掌握互为逆否的两个命题真 假性相同，是解答的关键． 5． 【答案】B 【解析】解：图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合 A 中，但不在集合 B 中． 由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（CUB）∩A， 又 A={1，2，3，4，5}，B={x∈R|x≥3}， ∵CUB={x|x＜3}， ∴（CUB）∩A={1，2}． 则图中阴影部分表示的集合是：{1，2}． 故选 B． 【点评】本小题主要考查 Venn 图表达集合的关系及运算、Venn 图的应用等基础知识，考查数形结合思想． 属于基础题． 6． 【答案】A 【解析】解：∵f（x）是 R 上的奇函数，且在（0，+∞）内是增函数， ∴在（﹣∞，0）内 f（x）也是增函数， 又∵f（﹣3）=0， ∴f（3）=0 ∴当 x∈（﹣∞，﹣3）∪（0，3）时，f（x）＜0；当 x∈（﹣3，0）∪（3，+∞）时，f（x）＞0； ∴（x﹣2）•f（x）＜0 的解集是（﹣3，0）∪（2，3） 故选：A． 7． 【答案】D 【解析】 试题分析： 数列 an 8
3 sin A cos( B
3 ) 的取值范围是___________． 4
【命题意图】本题考查正弦定理、三角函数的性质，意在考查三角变换能力、逻辑思维能力、运算求解能力、
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转化思想． 15．设全集 U={0，1，2，3，4}，集合 A={0，1，2}，集合 B={2，3}，则（∁UA）∪B= ． 16．已知 f（x+1）=f（x﹣1），f（x）=f（2﹣x），方程 f（x）=0 在[0，1]内只有一个根 x= ，则 f（x）=0 在区 间[0，2016]内根的个数 ． 17．设有一组圆 Ck：（x﹣k+1）2+（y﹣3k）2=2k4（k∈N*）．下列四个命题： ①存在一条定直线与所有的圆均相切； ②存在一条定直线与所有的圆均相交； ③存在一条定直线与所有的圆均不相交； ④所有的圆均不经过原点． 其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）． 18．一个圆柱和一个圆锥的母线相等，底面半径也相等，则侧面积之比是 ．