2.1等腰三角形
等腰三角形的性质与应用
等腰三角形的性质与应用等腰三角形是一个常见的几何形状，具有许多特殊性质和广泛的应用。
在本文中，我们将探讨等腰三角形的性质以及它们在几何学和实际生活中的一些应用。
1. 等腰三角形的定义和性质等腰三角形是指两边长度相等的三角形。
由于等边三角形是一种特殊的等腰三角形，我们将重点讨论一般情况下的等腰三角形。
首先，等腰三角形的两个底角是相等的。
这是由于等腰三角形的两边相等，从而导致相对应的角也相等。
其次，等腰三角形的高线、中线和角平分线都具有特殊性质。
高线是从顶点到底边中点的垂直线段，中线是连接两个底角的线段，角平分线是从顶点到底边上一点与对边角相等的线段。
在等腰三角形中，这些线段都是重合的，形成了一条直线。
除此之外，等腰三角形还具有对称性。
如果我们以等腰三角形的顶点为中心旋转180度，它将与原来的三角形完全重合。
这个特性在许多几何证明中有重要作用。
2. 等腰三角形的应用等腰三角形在几何学和实际生活中都有广泛的应用。
以下是一些常见的应用示例：2.1. 三角仪三角仪是一种常见的测量工具，用于测量角度和长度。
其中一个常见的三角仪就是等腰三角形形状的。
等腰三角形的两个底角为45度，可以用于快速测量正交线和斜线之间的角度。
2.2. 圆锥的切割等腰三角形在切割圆锥时非常有用。
通过在圆锥的顶部绕着一个等腰三角形的底边旋转，我们可以得到一个平底锥形。
2.3. 建筑设计在建筑设计中，等腰三角形经常用于创建对称的建筑元素。
例如，使用等腰三角形可以构建具有对称开口的屋顶设计，或者作为装饰性元素在建筑立面上重复出现。
2.4. 数学证明等腰三角形经常在数学证明中作为重要的工具。
通过利用等腰三角形的性质，我们可以简化许多几何证明的步骤，从而更容易地解决问题。
3. 实例分析：等腰三角形的用途现在让我们通过一个实例来看看等腰三角形在实际问题中的应用。
例如，假设你是一名建筑师，你需要设计一个具有对称屋顶的房屋。
为了使房屋的外观平衡美观，你希望使用等腰三角形作为设计元素。
等腰三角形性质试题及答案
一.教学内容：2.1 等腰三角形2.2 等腰三角形的性质二. 重点、难点：重点：理解和掌握等腰三角形以下性质：1. 等腰三角形轴对称性质；2. 等边对等角；3. 三线合一。
难点：1. 推导性质。
通过操作，观察、分析、归纳得出等腰三角形性质的过程。
2. 应用性质。
等腰三角形三线合一性质的运用，在解题思路上需要作一些转换。
三. 知识要点及学习目标1. 等腰三角形的有关概念。
首先要能根据边的长短识别和判断等腰三角形；其次，能够明确指出已知的等腰三角形的顶角、底角、腰和底边。
如图，△ABC中，若AB、BC、AC三边中有其中两边相等，则△ABC称为等腰三角形。
（1）（2）（3）图（1）中AB＝AC，图（2）中AC＝BC，图（3）中AB＝BC。
相等的两边称为等腰三角形的腰，另一边称为等腰三角形的底边；两腰的夹角称为等腰三角形的顶角，另外两个角称为等腰三角形的底角。
你能指出上述三幅图中的腰、底边，顶角和底角吗？2. 等腰三角形的轴对称性。
通过折纸操作认识探索等腰三角形的轴对称性。
明确等腰三角形的对称轴是等腰三角形顶角平分线所在的直线（不是顶角平分线本身）。
根据轴对称图形的概念我们知道：如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫轴对称图形。
如果在△ABC中，AB＝AC，我们画出顶角∠BAC的平分线AD，沿着AD对折△ABC会发现什么结论？通过操作显示出等腰△ABC 是一个轴对称图形。
它的对称轴就是角平分线AD所在的直线。
（这里要注意到对称轴的概念——直线，而△ABC的顶角平分线是一条线段即这里的折痕，不能把它们混为一谈，同时也要把一般角的平分线——射线与它们区别开）。
3. 推导等腰三角形的性质。
通过进一步实验、观察、交流等活动推导等腰三角形的性质，从而加深对轴对称变换的认识。
因为等腰三角形是轴对称图形，而图形轴对称变换是全等变换中的一种基本变换，所以如下图，△ABC中，若AB＝AC，AD是△ABC的∠BAC的平分线，当我们沿AD折叠时，会发现AD两旁的△ABD与△ACD能够重合即△ABD≌△ACD。
三角形的边与角的关系
三角形的边与角的关系在几何学中，三角形是一种由三条线段组成的图形，这三条线段被称为三角形的边。
除了边，三角形还包含三个角，分别位于每个顶点处。
边和角之间存在着紧密的关系，下面将详细探讨三角形的边与角之间的关系。
1. 引言三角形是几何学中基础而重要的概念之一。
在平面几何中，三角形是由三条线段组成的封闭图形。
三角形的边和角具有一定的特性和性质，了解这些特性和性质对于解决与三角形相关的问题具有重要意义。
2. 三角形的边三角形由三条线段组成，这些线段被称为三角形的边。
根据边的长度关系，三角形可以分为三类：等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
2.1 等边三角形等边三角形的三条边长度相等，它的三个角也相等，都为60度。
等边三角形具有很高的对称性，它的内部以及边界上的角度都是相等的。
2.2 等腰三角形等腰三角形的两条边长度相等，而第三条边长度则不同。
它的两个底角也相等，而顶角则小于底角。
等腰三角形具有特殊的性质，比如等腰三角形的高、中线、角平分线等都有特定的关系。
2.3 普通三角形普通三角形的三条边长度都不相等，它的三个角也不相等。
普通三角形是最常见的三角形类型，根据角的大小关系可以进一步分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形三种类型。
3. 三角形的角三角形有三个角，分别位于每个顶点处。
根据角的大小，三角形的角可以分为锐角、直角和钝角。
3.1 锐角锐角指的是小于90度的角。
锐角三角形的三个角都是锐角，因此它的三条边都是锐角三角形的边。
3.2 直角直角指的是等于90度的角。
直角三角形具有特殊的性质，它的两条边可被认为是相互垂直的。
3.3 钝角钝角指的是大于90度小于180度的角。
钝角只会出现在钝角三角形中，因为三角形的三个角的和必然等于180度。
4. 三角形的边与角的关系三角形的边和角之间有一些重要的关系：4.1 三角形内角和三角形的三个内角之和等于180度。
这个性质被称为三角形的内角和定理，可用公式表示为：∠A + ∠B + ∠C = 180度。
等腰三角形-
·
F · D
B
C
总结： 对称轴垂直平分连结对称点 的连线。
7. 等腰三角形的底边长为7cm，一腰长 的中线把周长分为两部分，其差为3cm， 则等腰三角形的腰长为多少？
8. 已知等腰三角形一腰长的中线将它的 周长分成15cm和16cm两部分，求等腰三 角形的底边长。
思 考
在平面内，分别用 3根，5根，6根火 柴棒首尾顺次相接，能搭成什么形状 的三角形？通过尝试，完成下面的表 格。7根火柴棒呢？8根呢？你发现了 什么规律？
· · 示意图 · · · · · · · · · · ··
形状
等边 等腰 等边 三角 三角 三角 形 形 形
火柴棒
3
5
6
7
8
9
小结：
通过本节课的学习，你有何收获？
1. 等腰三角形
等腰三角形的概念：有两条边 相等的三角形是等腰三角形.
等腰三角形是轴对称图形，顶 角平分线所在直线是它的对称 轴.
2. 能根据等腰三角形的概念求等腰三角形 的边长和周长。
； https:///u/5027221340 为人处事の风格，他壹定会壹口咬定，是他们年家为咯保全水清而将玉盈活生生地逼迫至死。那他们壹家人就是跳进黄河也洗不清咯。玉盈倒 是能够以死谢罪，壹咯百咯，可是王爷怎么可能会放过年家？他们老两口倒是无所谓，这么大年岁，早就活够咯。大公子和二公子也还好说壹 些，毕竟他们の官职是皇上授予の，不是从他王爷手里谋求来の；而且他们是朝廷の命官，王爷壹时半会儿也不可能寻出来啥啊治罪の法子。 年老爷最担心の是水清。凝儿只是壹各无权无势の弱女子，而王爷是她の夫君，是她壹辈子の依靠。假设玉盈自寻咯短见，王爷壹定认定凝儿 是“害死”玉盈の“真凶”，是“罪魁祸首”。王爷壹定会将玉盈故去の责任全部推卸到凝儿の头上，将他对年家人の仇恨也全部发泄到凝儿 の头上，他会不择手段、变本加厉地折磨他们の凝儿，他定是要凝儿为玉盈の自裁行为付出应有の代价。年老爷现在就能够想象得出来，凝儿 在王府里の下半辈子生活必定是生不如死。深知利害关系の年老爷哪里会任由玉盈以死谢罪，他必须千方百计地保证玉盈の人身安全，因为他 要不惜壹切代价地保全水清の壹生平安。被年老爷训斥得根本抬不起头来の玉盈，虽然死也不想嫁人，可是她这细胳膊哪里拧得过大腿？更何 况她犯下咯如此滔天の“罪行”，哪里还有开口提条件、讲要求の资格？既不能自裁壹咯百咯，又必须嫁给她根本不爱の人，陷入绝望中の玉 盈除咯哭得昏咯过去，壹点儿办法也没有。见玉盈哭昏咯过去，年老爷虽然也是动咯壹些恻隐之心，但是为咯凝儿，他只得狠下心来立即吩咐 年峰，将大仆役严密地软禁起来。同时为咯防止主仆串通，先把翠珠撤换下来，不再做玉盈の贴身丫环，另外派两各身强力壮の粗使丫头片刻 不歇地不离左右，昼夜不停、不错眼珠地看着玉盈，不能让她有任何意欲自裁の企图。同时她の房外再配上两各家仆，万壹里面发生啥啊事情， 立即冲进去解救，不用避讳仆役の香闺，也不用事先禀报主子，先制止咯玉盈の自裁行为再说。此外所有刀、剪、针、线、绫罗绸缎统统收起 来，吃食全都由专人负责煮制和端送，以确保万壹将来出咯问题，能够追查到是哪各丫环或是家仆出咯纰漏。年夫人总算是慢慢地醒过神来， 但是她现在心里憋屈得难受，委屈得难受，因此连训斥玉盈の力气都没有，浑身软软地躺在床上。听到老爷刚刚训斥玉盈の那番话，以及对玉 盈采取の软禁措施，她の这颗心才算是慢慢地踏实下来。还是老爷老道啊，万壹玉盈有啥啊事情，他们年家可就真是大祸临头，他们の凝儿可 就是朝不保夕。第壹卷 第370章 麻烦眼看着倚红忙前忙后地服侍，年夫人犹豫咯壹下，还是对她发咯话：“倚红，这里不用你伺候咯，你先 去外面呆壹会儿，我有话要跟老爷说。”待倚红退咯下去，年夫人仍然将声音压得低低の，生怕这悄声细语也能被风吹散咯出去：“老爷，玉 盈の婚事，可得赶快抓紧。多拖壹日，我这心里就多担心壹日，还有，二公子那里有啥啊消息没有？”“没有呢，我也是心急。你不是托咯不 少媒人吗？你那里有啥啊消息？”“唉，以前因为壹心想给她选各正室，就将那些说媒做继室の人全都给壹口回绝咯。那各时候也觉得不是特 别着急，因此连壹各活话儿都没有给人家留下来，直接干脆利落地回绝咯，现在也没法子再翻回去找人家。可是二十壹、二岁咯还没有正室の 大户人家真是太少咯，但是凭咱们年家の家世、地位，又总不可能找各乡野村夫吧，怎么着最少也得门当户对啊！虽然玉盈这丫头可是把妾身 给气死咯，但是再怎么说，她也是咱们年家の闺女，也是从咱们年家の大门抬出去の，两各姑娘嫁出去都是做小老婆，我这心里也不落忍。凝 儿是没办法，玉盈但凡有壹点儿办法，妾身也不想让她去当小老婆，壹过咯门就受大老婆の气啊！唉，本来考虑得好好の，想得全是怎么让她 风风光光、体体面面地嫁各如意郎君，谁想到，她自己怎么这么不争气，搞出这么大乱子！这简直就是往妾身这心口上扎咯壹刀啊！妾身怎么 也想不通，咱们这么真心实意地待她，她怎么还能干出这么伤天害理のの事情来！”“唉，夫人，这事儿已经发生咯，你就是气坏咯身子也没 有用！现在既不是生气の时候，也不管咱们找の是正室还是继室，更不要说找の是门当户对の官宦人家，还是平头百姓，咱们现在要考虑の， 是如何能够过咯王爷这壹关！为夫我自是看明白咯，任玉盈嫁咯谁，都过不咯王爷这壹关。”“老爷？这是为啥啊？”“你想想，假设这件事 情没有发生之前，玉盈不管是嫁给咯谁，王爷可是挑不出咱们壹点儿错儿来，因为咱们啥啊都不晓得！咱们当然可以推各壹干二净，合着您王 爷不会厚着脸皮来跟咱们年家说他和玉盈有私情吧？就算他舍得下来这各脸，但玉盈已经嫁人咯，他也只能眼看着，干着急没办法。可是现在 就难办咯。刚刚发生咯凝儿撞破他们俩私情の事情，咱们就急急地把玉盈嫁出去咯，这不是明摆着跟王爷作对，要拆散他们吗？就算是咱们打 算将玉盈嫁人，肯定也得先去征求王爷の意见，只有他点咯头，咱们才能安排玉盈の婚事。”“啊？老爷，那怎么办啊！您不是也说过嘛，玉 盈壹天不嫁人，她和王爷就壹天拉拉扯扯、纠缠不清？”“唉，现在事不宜迟，赶快再给二公子修书壹封，将现在の情况告诉他，让他赶快想 各万全之策，又能断咯王爷の念想，又能不得罪咯王爷，唉，真是
三角形的分类
三角形的分类三角形是几何形状中最基本的形状之一，它由三条线段组成。
根据边长和角度的关系，三角形可以被分类为不同类型。
本文将介绍几种常见的三角形分类。
1. 根据边长分类根据三角形的边长关系，可以将三角形分为三种不同类型：等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
1.1 等边三角形等边三角形的定义是三条边长相等的三角形。
在等边三角形中，三个内角均为60度。
等边三角形具有如下特点：- 三条边长相等；- 三个内角均为60度；- 具有对称性。
1.2 等腰三角形等腰三角形是指两边边长相等的三角形。
在等腰三角形中，两个底角（底边两侧的角度）相等，而顶角（底边对面的角）则可能不等。
等腰三角形具有如下特点：- 两边边长相等；- 两个底角相等，顶角可能不等；- 具有对称性。
1.3 普通三角形普通三角形是指所有边长都不相等的三角形。
在普通三角形中，三个内角均不相等。
普通三角形具有如下特点：- 三条边长都不相等；- 三个内角均不相等；- 没有对称性。
2. 根据角度分类根据三角形的角度关系，可以将三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
2.1 锐角三角形锐角三角形是指三个内角均小于90度的三角形。
在锐角三角形中，所有的内角都是锐角。
锐角三角形具有如下特点：- 三个内角都小于90度；- 没有角度等于90度的角；- 具有锐角特征。
2.2 直角三角形直角三角形是指一个内角为90度的三角形。
在直角三角形中，一个内角为直角（90度），而其他两个内角则是锐角。
直角三角形具有如下特点：- 一个内角等于90度，其他两个内角为锐角；- 具有直角特征；- 遵守勾股定理（直角边的平方和等于斜边的平方）。
2.3 钝角三角形钝角三角形是指三个内角中有一个大于90度的三角形。
在钝角三角形中，一个内角为钝角（大于90度），而其他两个内角则是锐角。
钝角三角形具有如下特点：- 一个内角大于90度，其他两个内角为锐角；- 具有钝角特征。
3. 综合分类根据边长和角度的关系，三角形还可以进一步综合分类。
等腰三角形中线垂直于底证明-定义说明解析
等腰三角形中线垂直于底证明-概述说明以及解释1.引言1.1 概述等腰三角形是几何学中的一种特殊三角形，其特点是两边相等或两角相等。
中线是等腰三角形中连接两边中点的线段，垂直关系是指两条直线或线段之间互相垂直的关系。
本文将探讨等腰三角形中线是否垂直于底的问题，即等腰三角形中线与底边是否垂直的证明。
在本文的正文部分，我们将回顾和介绍等腰三角形以及中线的定义和性质。
首先，我们将回顾等腰三角形的定义，即两边相等或两角相等。
接着，我们将介绍等腰三角形的性质，例如等腰三角形的底边是两边之间的较长边，顶角是底角的两倍等。
然后，我们将详细讨论中线的定义和性质。
中线是等腰三角形中连接两边中点的线段，它具有一些特殊性质。
我们将介绍中线等分底边的性质以及中线长度与底边长度的关系等。
接下来，我们将引入垂直关系的定义和性质。
垂直关系是指两条直线或线段之间互相垂直的关系。
我们将介绍垂直关系的基本概念和判断方法。
在文章的结论部分，我们将给出证明等腰三角形中线垂直于底的方法。
通过运用等腰三角形、中线和垂直关系的性质，我们将得出中线与底边垂直的结论。
最后，我们将探讨该结论的重要性和应用。
证明等腰三角形中线垂直于底的结论是几何学的基础之一，它在解决各种几何问题中发挥着重要作用。
我们将举例说明该结论在解题中的应用。
综上所述，本文将通过回顾和介绍等腰三角形、中线和垂直关系的定义和性质，探讨等腰三角形中线垂直于底的证明。
该结论的重要性和应用也将被讨论。
在下一节中，我们将详细介绍等腰三角形的定义和性质。
1.2文章结构1.2 文章结构本文将按照以下结构来讨论等腰三角形中线垂直于底的证明：1. 等腰三角形的定义和性质：首先介绍等腰三角形的定义，即具有两条边相等的三角形。
然后讨论等腰三角形的性质，如两底角相等、两腰的中线相等等。
2. 中线的定义和性质：接着引入中线的概念，即连接等腰三角形两腰的中点的线段。
讨论中线的性质，如中线平行于底、中线长为底的一半等。
2020年上海中考数学·一轮复习 第13讲 特殊三角形
第13讲特殊三角形[基础篇]一、等腰三角形1、等腰三角形的概念：两条边相等的三角形叫做等腰三角形；等腰三角形中，相等的两条边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。
底边2、等腰三角形的性质：2.1 等腰三角形的两个底角相等.(简写成“等边对等角”)；2.2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，简称“等腰三角形的三线合一”；2.3 等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线为对称轴。
3、等腰三角形的证明方法：3.1 有两个角相等的三角形是等腰三角形；3.2 “两线合一”可证“三线合一”二、等边三角形1、等边三角形的性质1）三条边相等；2）等边三角形的内角都相等,且等于60 °；3）等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一；4）等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴。
2、等边三角形的判定1）三边相等的三角形是等边三角形；2）三个内角都等于60 °的三角形是等边三角形；3）有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形。
[技能篇]类型一：等腰三角形概念例1-1 等腰三角形顶角是84°，则一腰上的高与底边所成的角的度数是（ ）（A ）42°； （B ）60°； （C ）36°； （D ）46°例1-2 ABC ∆中，AB AC =，BD 平分ABC ∠交AC 边于点D ，75BDC ∠=︒，则A ∠的度数是（ ）（A ）35°； （B ）40°； （C ）70 °； （D ）110°例1-3 等腰三角形的对称轴是（ ）（A ）顶角的平分线； （B ）底边上的高； （C ）底边上的中线； （D ）底边上的高所在的直线例1-4 如图，ABC ∠中，AD BC ⊥，AB AC =，30BAD ∠=︒，且AD AE =，则EDC ∠等于（ ）（A ）10； （B ）125︒．； （C ）15°（D ）20°例1-5 ABC ∆中AB AC =，36A ∠=︒，BD 平分ABC ∠交AC 于D ，则图中的等腰三角形有（ ）（A ）1个； （B ）2个； （C ）3个； （D ）4个例1-6 如图，已知OC 平分AOB ∠，//CD OB ，若3OD cm =，则CD 等于（ ）（A ）3cm ； （B ）4cm ； （C ）1.5cm ； （D ）2cm例1-7 如图，ABC ∆中，ABC ∠与ACB ∠的平分线交于点F ，过点F 作//DE BC 交AB 于点D ，交AC 于点E ，那么下列结论：①BDF ∆和CEF ∆都是等腰三角形；②DE BD CE =+；•③ADE ∆的周长等于AB 与AC 的和；④BF CF =．其中正确的有（ ）．（A ）①②③； （B ）①②③④； （C ）①②； （D ）①C B E DC AB 0B D EF例1-8 如图，Rt ABC ∆中，CD 是斜边AB 上的高，角平分线AE 交CD 于H ，EF AB ⊥于F ，则下列结论中不正确的是（ ）（A ）ACD B ∠=∠； （B ）CH CE EF ==； （C ）CH HD =； （D ）AC AF =类型二：等腰三角形 —— 一题多解例2-1 一个等腰三角形的一边长是7cm ，另一边长是5cm ，那么这个等腰三角形的周长是（ ）（A ）12cm ； （B ）17cm ； （C ）19cm ； （D ）17cm 或19cm例2-2 等腰三角形的两边长分别为4 cm 和9 cm ，则它的周长为________cm 。
等腰三角形内切圆半径求法
等腰三角形内切圆半径求法-概述说明以及解释1.引言1.1 概述等腰三角形是指具有两个边相等的三角形。
内切圆是指能够切尽三角形三边的圆形。
本文旨在探讨等腰三角形内切圆的半径求法。
通过研究内切圆与等腰三角形的关系，我们可以得出内切圆半径的计算方法。
本文将介绍两种求解内切圆半径的方法，并对结论进行总结。
深入理解等腰三角形内切圆半径的求解方法有助于我们更好地理解几何形状的特性，对于数学和几何学的学习具有重要意义。
在接下来的章节中，我们将逐步展开这一主题，深入探究等腰三角形内切圆半径的求解方法。
1.2文章结构1.2 文章结构本文将通过以下几个部分来讨论等腰三角形内切圆半径的求法。
2.1 等腰三角形和内切圆的定义本部分将介绍等腰三角形和内切圆的定义。
首先，我们会给出等腰三角形的几何属性和特征，包括等边、等角等。
然后，我们会讲解什么是内切圆，即与三角形的三条边都相切的圆。
通过理解等腰三角形和内切圆的定义，我们可以为后续的讨论打下基础。
2.2 内切圆半径与等腰三角形的关系在这一部分，我们将详细研究内切圆半径与等腰三角形的关系。
我们将介绍一些重要的性质和定理，以帮助我们理解两者之间的数学关系。
通过这些性质和定理，我们能够得出一些结论，这些结论将在后续的内容中被应用。
2.3 内切圆半径的计算方法1在本部分，我们将介绍一种计算内切圆半径的具体方法。
我们会给出详细的步骤和推导过程，以帮助读者理解这一计算方法的原理和应用。
同时，我们也会提供一些例子，以便读者更好地掌握这种计算方法。
2.4 内切圆半径的计算方法2除了第三部分介绍的计算方法，本文还将介绍另一种计算内切圆半径的方法。
这种方法可能具有不同的思路和推导过程，但同样能得出准确的结果。
我们将展示这种方法的具体步骤，并与第三部分的方法进行比较和对比。
通过对比这两种方法，读者可以更全面地了解等腰三角形内切圆半径的求法。
3.结论在本部分，我们将总结本文的主要内容，并得出一些结论。
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图 9.3.2
探索: 你发现了什么?
1、等腰三角形是轴对称图形 2、等腰三角的顶角平分线所在的直线是它的对称
轴
折一折:
将你所画的等腰三角形ABC折一折,你会发现什么?
等腰三角形的轴对称性:
(1)等腰三角形是轴对称图形.
(2)顶角平分线所在的直线是它的对称轴.
2) 作△ABC中∠BAC角平分线AP ，在AB、AC上 分别取AD=AE，点D、E关于AP对称吗？ DE与BC平行吗？ A 解：点D、E关于AP对称，且 DE∥BC，理由如下：因为AP是 D ∠BAC的平分线，AB=AC，AD=AE， 则当把图形沿直线AP对折时，线段 AB与AC重合，线段AD与AE重合， 所以点B、C关于直线AP对称，点D，B E也关于直线AP对称，所以BC⊥AP， DE⊥AP，所以DE∥BC。
A E F B
● ●
D
C
如图，在等腰三角形ABC中，AC=BC,腰AC的中垂 线EF交BC于E，交AC于F，已知△ABC的 周长为11，AC=4，则△ABE的周 长是 ；
C
F
E B
A
有一个等腰三角形，三边分别是3x-2, 4x-3,6-2x,求等腰三角形的周长。
分析：已知等腰三角形三边长，说明必 有两边相等，但必须分三种情况分析 .同时 当计算完毕后，注意要满足三角形三边的关 系。
E
P
C
3) 分别在AD、CE上任取一点F、H，请你任意选 择其中的一点, 作出它关于AP的对称点。 A
F D
G
E H
B
P
C
在平面内,分别用3根、５根、６根火柴首尾顺次相 接搭三角形，多少根火柴棒能搭成等腰三角形? 等边三角形呢？
火柴数
3
5
6
7
8
9
示意图
形状
等边 等腰 等边 三角形 三角形 三角形
等腰三角形 腰 底边
A
D B
顶角
C
△ABC △ABD
AB和AC AD和BD
BC AB
∠A ∠ADB
如图，五角星中有 10 个等腰三角形。
画一画:
已知线段a，b（如图）用直尺和圆规做等腰 三角形ABC，使AB=AC=b，BC=a。 a b
做一做
1.在上图的基础上，画出它的顶角平分线AD， 2.然后沿着AD所在的直线把△ABC对折， 你发现了什么？
等腰 三角形
等腰 等边或等腰 三角形 三角形
你发现了什么规律?
做一做:
1、已知等腰三角形的两边分别是4和6，则它
的周长是（ D ）
（A）14 （B）15 （C）16 （D）14或16
2、等腰三角形的周长是30，一边长是12，则 12、6或9、9 另两边长是______________
如图,AD是等腰三角形ABC的顶角平分 线,E、F是AB上的点,请在AD上找一点P,使 PE+PF的值最小.
有两边相等ABC中:
A
腰
顶 角
腰
底角 B
底角 底边
C
等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做 底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做 底角.
找一找:
1、如图,点D在AC上,AB=AC,AD=BD。
你能在图中找到几个等腰三角形？ 说出每个等腰三角形的腰、底边 和顶角。