四川省广汉中学高2018级2021届高一上期第二次段考数学试题
2021年高三(上)第二次质量检测数学试卷含解析
2021年高三（上）第二次质量检测数学试卷含解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．（5分）（xx•丹东一模）复数z=（x2﹣1）+（x﹣1）i是纯虚数，则实数x= ﹣1 ．考点：复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：本题是一个概念题，所给的条件是一个复数是纯虚数，根据a+bi是纯虚数所满足的条件是a=0且b≠0，这两个条件要同时成立．只要x2﹣1=0且x﹣1≠0，做出其中的x即可．解答：解：∵复数z=（x2﹣1）+（x﹣1）i是纯虚数，∴x2﹣1=0且x﹣1≠0，∴x=±1且x≠1，∴x=﹣1，故答案为：﹣1．点评：本题考查复数的实部和虚部，是一个概念题，在解题时用到复数常见的几种形式，是一个比较好的选择或填空题，可以出现在高考题的前几个题目中．2．（5分）（xx•奉贤区一模）集合M={x|lgx＞0}，N={x|x2≤4}，则M∩N=（1，2]．考点：交集及其运算．专题：阅读型．分析：根据对数函数的单调性求出集合M，解不等式x2≤4求出集合N，再进行交集运算．解答：解：∵lgx＞0⇒x＞1，x2≤4⇒﹣2≤x≤2，∴M∩N=（1，2]．故答案是（1，2]点评：本题考查集合的交集运算．3．（5分）在圆x2+y2=4所围成的区域内随机取一个点P（x，y），则|x|+|y|≤2的概率为．考点：几何概型．专题：计算题．分析：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出（x，y）对应图形的面积，及满足条件“区域M”的点对应的图形的面积，然后再结合几何概型的计算公式进行求解．解答：解：如图所示，满足条件：“|x|+|y|≤2”的区域Ω为图中正方形，∵R=2，∴圆的面积为4π且圆内接正方形的对角线长为2R=4，∴圆内接正方形的边长为2∴圆内接正方形的面积为8，则点落在正方形内的概率P==故答案为．点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=求解．4．（5分）（xx•许昌二模）已知cosα=﹣，α∈（，π），则等于．考点：两角和与差的正切函数．专题：综合题．分析：由cosα的值及α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，进而求出tanα的值，然后把所求的式子利用两角和与差的正切函数公式化简，把tanα的值代入即可求出值．解答：解：∵，∴sinα=，∴tanα==﹣，则tan（+α）===．故答案为：点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及两角和与差的正切函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键，学生在求值时注意角度的范围．5．（5分）已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数，则a=2．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：因已知奇函数，又是填空题，可以用特值法来求解．解答：解：因为所给函数的定义域为R，所以f（﹣1）=，f（1）=，因为所给函数是奇函数，所以f（﹣1）=﹣f（1），所以，解得：a=2，故答案为：2．点评：本题考察函数的奇偶性，在利用函数奇偶性解决选择填空题时，我们常用特值法来求解析式中的参数，但是要先看定义域！6．（5分）如图是一个算法的流程图，则输出S的值是7500．考点：循环结构．专题：图表型．分析：先判断程序框图的结构为直到型循环结构，然后按照程序框图进行循环，直到第50次循环结束时输出S的值即可．解答：解析：根据程序框图分析，本框图为直到型循环结构第1次循环：S=0+3×1=3 k=1+2=3第2次循环：S=3×1+3×3=12 k=3+2=5第3次循环：S=3×1+3×3+3×5=27 k=5+2=7…以此类推，直到第50次循环，执行完毕后k=101时，S=3×1+3×5+3×7+…+3×99=3×=7500此时经过判断满足k≥100，跳出循环故输出S=7500故答案为：7500点评：本题考查程序框图的理解和运算．需要对程序框图进行若干次执行运算，当满足跳出循环条件时输出此时S值，属基础题．7．（5分）（xx•普陀区一模）在△ABC中，若，，则=3．考点：平面向量数量积的运算；向量的模．专题：平面向量及应用．分析：两式相减，由向量的运算可得==9，解之即可．解答：解：∵，，∴，∴====9，∴=3故答案为：3点评：本题考查向量的模长的运算，涉及向量的数量积的运算，两式相减是解决问题的关键，属中档题．8．（5分）在样本的频率分布直方图中，共有9个小长方形，若第一个长方形的面积为0.02，前五个与后五个长方形的面积分别成等差数列且公差互为相反数，若样本容量为160，则中间一组（即第五组）的频数为36．考点：频率分布直方图．专题：计算题．分析：设出公差，利用9个小长方形面积和为1，求出公差，然后求解中间一组的频数．解答：解：设公差为d，那么9个小长方形的面积分别为0.02，0.02+d，0.02+2d，0.02+3d，0.02+4d，0.02+3d，0.02+2d，0.02+d，0.02，而9个小长方形的面积和为1，可得0.18+16d=1 可以求得d=∴中间一组的频数为：160×（0.02+4d）=36．故答案为：36．点评：本题考查频率分布直方图的应用，考查计算能力．9．（5分）已知B为双曲线（a＞0，b＞0）的左准线与x轴的交点，点A（0，b），若满足=2的点P在双曲线上，则该双曲线的离心率为．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题意可得B（，0），由=2可得B为PA的中点，设P（x0，y0），由中点坐标公式可得，解之，代入双曲线的方程化简可得．解答：解：由题意可得B（，0），由=2可得B为PA的中点，设P（x0，y0），由中点坐标公式可得，解得，代入双曲线的方程可得=1，即，解得故答案为：点评：本题为双曲线的离心率的求解，由已知得出关于a，c的等量关系是解决问题的关键，属基础题．10．（5分）已知变量a，θ∈R，则（a﹣2cosθ）2+（a﹣5﹣2sinθ）2的最小值为9．考点：三角函数的最值；三角函数的恒等变换及化简求值．专题：直线与圆．分析：设点A（a，a﹣5）、B（2cosθ，2sinθ），易知本题即求|AB|2的最小值．点A在直线L：x﹣y﹣5=0上，点B在圆C：x2+y2=4 上，先求出圆心到直线的距离d，可得|AB|的最小值d﹣r，从而得到|AB|2的最小值．解答：解：可设点A（a，a﹣5）、B（2cosθ，2sinθ），易知本题即求|AB|2的最小值．由于点A在直线L：x﹣y﹣5=0上，点B在圆C：x2+y2=4 上．数形结合可知，由圆心O（0，0）向直线L作垂线，|AB|的最小值就是夹在圆与直线间的部分．由于圆心到直线的距离d==5，|AB|min=d﹣r=3，∴|AB|2的最小值为9，故答案为9．点评：本题主要考查直线和愿的位置关系，点到直线的距离公式、两点间的距离公式的应用，属于中档题．11．（5分）（xx•辽宁）已知等比数列{a n}为递增数列，且，则数列a n的通项公式a n=2n．考点：数列递推式．专题：计算题．分析：通过，求出等比数列的首项与公比的关系，通过2（a n+a n+2）=5a n+1求出公比，推出数列的通项公式即可．解答：解：∵，∴，∴a1=q，∴，∵2（a n+a n+2）=5a n+1，∴，∴2（1+q2）=5q，解得q=2或q=（等比数列{a n}为递增数列，舍去）∴．故答案为：2n．点评：本题主要考查等比数列的通项公式，转化思想和逻辑推理能力，属于中档题．12．（5分）将一个长宽分别a，b（0＜a＜b）的长方形的四个角切去四个相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体形的盒子，若这个长方体的外接球的体积存在最小值，则的取值范围为．考点：函数模型的选择与应用．专题：计算题；压轴题．分析：设出减去的正方形边长为x，表示出外接球的直径，对直径的平方的表示式求导，使得导函数等于0，得到最小值，根据自变量的范围求出结论．解答：解：设减去的正方形边长为x，其外接球直径的平方R2=（a﹣2x）2+（b﹣2x）2+x2 求导得（R2）'=18x﹣4（a+b）=0∴x=（a+b）因为a＜b有x属于（0，）所以0＜（a+b）＜∴1＜＜故答案为：（1，）．点评：本题考查函数的模型的选择与应用，本题解题的关键是写出直径的平方的表示式，并且对解析式求导做出直径的最小值．13．（5分）（2011•新余二模）在平面直角坐标系x0y中，抛物线y2=2x的焦点为F，若M 是抛物线上的动点，则的最大值为．考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；压轴题．分析：设M 到准线x=﹣的距离等于d，由抛物线的定义可得=，化简为，令m﹣=t，则m=t+，=，利用基本不等式求得最大值．解答：解：焦点F（，0），设M（m，n），则n2=2m，m＞0，设M 到准线x=﹣的距离等于d，则=======．令m﹣=t，t＞﹣，则m=t+，==≤=（当且仅当t= 时，等号成立）．故的最大值为，故答案为．点评：本题考查抛物线的定义、简单性质，基本不等式的应用，体现了换元的思想，把化为，是解题的关键和难点，属于中档题．14．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若对任意的等差数列{a n}及任意的正整数n 都有不等式+≥λa成立，则实数λ的最大值为．考数列与不等式的综合．点：专题：等差数列与等比数列．分析：由等差数列{a n}前n项之和是S n，我们利用等差数列的前n项和公式，可将不等式+≥λ进行变形，配方后，根据实数的性质，易得实数λ的最大值．解答：解：∵S n=•n，∴λ+≥可以变形成：+a1a n+（﹣λ）≥0，即（a n+a1）2+（﹣λ）≥0，若不等式+≥λ对任意{a n}和正整数n恒成立，仅需要λ≤即可，则实数λ的最大值为．故答案为：．点评：数列是一种定义域为正整数的特殊函数，我们可以利用研究函数的方式研究它，特别是等差数列对应的一次函数，等比数列对应的指数型函数，我们要善于通过数列的通项公式、前n项和公式，或数列相关的一些性质，在解数列相关的不等式时，也可以利用配方法、放缩法等解不等式的方法．二、解答题：本大题共9小题，共90分．15．（14分）（xx•崇明县二模）已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣，x∈R．（1）求函数f（x）的最小值和最小正周期；（2）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c且c=，f（C）=0，若sinB=2sinA，求a，b的值．考点：解三角形；三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．专题：计算题．分析：（1）将f（x）解析式第二项利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，由正弦函数的值域得出f（x）的最小值，找出ω的值，代入周期公式，即可求出f（x）的最小正周期；（2）由（1）确定的f（x）解析式及f（C）=0，求出sin（2C﹣）=1，由C的范围，求出2x﹣的范围，利用特殊角的三角函数值及正弦函数的图象求出C的度数，由sinB=2sinA，利用正弦定理得到b=2a①，再利用余弦定理得到c2=a2+b2﹣2abcosC，将c与cosC的值代入得到关于a与b的方程，记作②，联立①②即可求出a与b的值．解答：解：（1）f（x）=sin2x﹣cos2x﹣=sin2x﹣﹣=sin2x﹣cos2x﹣1=sin（2x﹣）﹣1，∵﹣1≤sin（2x﹣）﹣≤1，∴f（x）的最小值为﹣2，又ω=2，则最小正周期是T==π；（2）由f（C）=sin（2C﹣）﹣1=0，得到sin（2C﹣）=1，∵0＜C＜π，∴﹣＜2C﹣＜，∴2C﹣=，即C=，∵sinB=2sinA，∴由正弦定理得b=2a①，又c=，∴由余弦定理，得c2=a2+b2﹣2abcos，即a2+b2﹣ab=3②，联立①②解得：a=1，b=2．点评：此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：正弦、余弦定理，正弦函数的定义域与值域，二倍角的余弦函数公式，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．16．（8分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA⊥PD，底面ABCD是直角梯形，其中BC∥AD，∠BAD=90°，AD=3BC，O是AD上一点．（Ⅰ）若CD∥平面PBO，试指出点O的位置；（Ⅱ）求证：平面PAB⊥平面PCD．考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的性质．专题：证明题；综合题．分析：（Ⅰ）CD∥平面PBO，推出BO∥CD得到AD=3BC，点O的位置满足AO=2OD．（Ⅱ）要证平面AB⊥平面PCD，只需证明平面PCD内的直线PD，垂直平面PABPD 内的两条相交直线AB、PA即可．解答：（Ⅰ）解：因为CD∥平面PBO，CD⊂平面ABCD，且平面ABCD∩平面PBO=BO，所以BO∥CD又BC∥AD，所以四边形BCDO为平行四边形，则BC=DO，而AD=3BC，故点O的位置满足AO=2OD．（Ⅱ）证：因为侧面PAD⊥底面ABCD，AB⊂底面ABCD，且AB⊥交线AD，所以AB⊥平面PAD，则AB⊥PD又PA⊥PD，且PA⊂平面PAB，AB⊂平面PAB，AB∩PA=A，所以PD⊥平面PAB，PD⊂平面PCD，所以：平面PAB⊥平面PCD．点评：本题考查平面与平面垂直的判定，直线与平面平行的性质，考查逻辑思维能力，是中档题．17．（14分）如图所示，一辆载着重危病人的火车从O地出发，沿射线OA行驶（北偏东α角），其中，在距离O地5a km（a为正数）北偏东β角的N处住有一位医学专家，其中．现110指挥部紧急征调离O地正东p km的B处的救护车赶往N处载上医学专家全速追赶载有重危病人的火车，并在C处相遇，经测算当辆车行驶路线与OB围成的三角形OBC面积S最小时，抢救最及时．（1）求S关于p的函数关系；（2）当p为何值时，抢救最及时？考点：函数模型的选择与应用．专题：计算题；应用题．分析：（1）由已知中射线OA行驶（北偏东α角），其中，在距离O地5a km（a为正数）北偏东β角的N处住有一位医学专家，其中．我们可能建立直角坐标系，分别求出直线的方程和点的坐标，进而可以得到S关于p的函数关系；（2）p为何值时，抢救最及时，可转化为求函数的最小值，根据（1）中的函数解析式，利用基本不等式，可求出函数的最小值，进而得到答案．解答：解：（1）建立如图所示的直角坐标系，∵，∴，，∴N点的坐标为（3a，4a）．又射线OA的方程为y=3x，又B（p，0），∴直线BN的方程为∴．…（4分）当p=3a时，C（3a，9a），．当p≠3a时，方程组，解为∴点C的坐标为．∴．对p=3a也成立．∴．…（8分）（2）由（1）得．令，∴，当且仅当，即，此时，上式取等号，∴当Km时，S有最小值，即抢救最及时．…（14分）点评：本题考查的知识点是函数模型的选择与应用，其中解答的关键是建立平面直角坐标系，将题目中的相关直线、点的方程或坐标具体化，进而拟合出函数模型．18．（8分）已知双曲线左右两焦点为F1，F2，P是右支上一点，PF2⊥F1F2，OH⊥PF1于H，．（1）当时，求双曲线的渐近线方程；（2）求双曲线的离心率e的取值范围；（3）当e取最大值时，过F1，F2，P的圆的截y轴的线段长为8，求该圆的方程．考点：双曲线的简单性质；圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题．专题：计算题．分析：（1）由相似三角形得到比例式，找出a、b的关系，把λ值代入求的值，进而得到双曲线的渐近线方程；（2）用λ表示离心率的平方，据λ的范围求出离心率平方得最值，可得离心率的范围，（3）确定圆心位置及直径，进而得到半径，写出圆的标准方程．解答：解：由相似三角形知，，，∴2a2λ+b2λ=b2，2a2λ=b2（1﹣λ），．（1）当时，，∴a=b，y=±x．（2）=，在上单调递增函数．∴时，e2最大3，时，e2最小，∴，∴．（3）当时，，∴b2 =2a2．∵PF2⊥F1F2，∴PF1是圆的直径，圆心是PF1的中点．再由弦的性质可得圆心还在线段F1F2的中垂线（y轴）上，∴在y轴上截得的弦长就是直径，∴PF1=8．又，∴．∴，故圆心C（0，2），半径为4，故所求的圆的方程为x2+（y﹣2）2=16．点评：本题考查圆的标准方程、双曲线的性质、直线和圆锥曲线的关系，属于中档题．19．（8分）（xx•湖北）已知数列{a n}和{b n}满足：a1=λ，，其中λ为实数，n为正整数．（Ⅰ）对任意实数λ，证明数列{a n}不是等比数列；（Ⅱ）试判断数列{b n}是否为等比数列，并证明你的结论；（Ⅲ）设0＜a＜b，S n为数列{b n}的前n项和．是否存在实数λ，使得对任意正整数n，都有a＜S n＜b？若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由．考点：等比关系的确定．专题：压轴题．分析：（1）这种证明数列不是等比数列的问题实际上不好表述，我们可以选择反证法来证明，假设存在推出矛盾．（2）用数列a n构造一个新数列，我们写出新数列的第n+1项和第n项之间的关系，发现λ的取值影响数列的性质，所以要对λ进行讨论．（3）根据前面的运算写出数列的前n项和，把不等式写出来观察不等式的特点，构造新函数，根据函数的最值进行验证，注意n的奇偶情况要分类讨论．解答：解：（Ⅰ）证明：假设存在一个实数λ，使{a n}是等比数列，则有a22=a1a3，即，矛盾．所以{a n}不是等比数列．（Ⅱ）解：因为b n+1=（﹣1）n+1[a n+1﹣3（n+1）+21]=（﹣1）n+1（a n﹣2n+14）=（﹣1）n•（a n﹣3n+21）=﹣b n又b1=﹣（λ+18），所以当λ=﹣18，b n=0（n∈N+），此时{b n}不是等比数列：当λ≠﹣18时，b1=（λ+18）≠0，由上可知b n≠0，∴（n∈N+）．故当λ≠﹣18时，数列{b n}是以﹣（λ+18）为首项，﹣为公比的等比数列．（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当λ=﹣18，b n=0，S n=0，不满足题目要求．∴λ≠﹣18，故知b n=﹣（λ+18）•（﹣）n﹣1，于是可得S n=﹣，要使a＜S n＜b对任意正整数n成立，即a＜﹣（λ+18）•[1﹣（﹣）n]＜b（n∈N+）得①当n为正奇数时，1＜f（n）≤；当n为正偶数时，，∴f（n）的最大值为f（1）=，f（n）的最小值为f（2）=，．于是，由①式得a＜﹣（λ+18）＜．当a＜b≤3a时，由﹣b﹣18≥=﹣3a﹣18，不存在实数满足题目要求；当b＞3a存在实数λ，使得对任意正整数n，都有a＜S n＜b，且λ的取值范围是（﹣b﹣18，﹣3a﹣18）点评：这道题目的难度要高于高考题的难度，若函数题是一套卷的压轴题，可以出到这个难度，否则本题偏难，本小题主要考查等比数列的定义、数列求和、不等式等基础知识和分类讨论的思想，考查综合分析问题的能力和推理认证能力．20．（8分）（xx•山东）已知函数为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设g（x）=xf'（x），其中f'（x）为f（x）的导函数．证明：对任意x＞0，g（x）＜1+e﹣2．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：综合题；压轴题；探究型；转化思想．分析：（Ⅰ）由题意，求出函数的导数，再由曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与x 轴平行可得出f′（1）=0，由此方程即可解出k的值；（II）由（I）知，=，x∈（0，+∞），利用导数解出函数的单调区间即可；（III）先给出g（x）=xf'（x），考查解析式发现当x≥1时，g（x）=xf'（x）≤0＜1+e ﹣2一定成立，由此将问题转化为证明g（x）＜1+e﹣2在0＜x＜1时成立，利用导数求出函数在（0，1）上的最值，与1+e﹣2比较即可得出要证的结论．解答：解：（I）函数为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），∴=，x∈（0，+∞），由已知，，∴k=1．（II）由（I）知，=，x∈（0，+∞），设h（x）=1﹣xlnx﹣x，x∈（0，+∞），h'（x）=﹣（lnx+2），当x∈（0，e﹣2）时，h'（x）＞0，当x∈（e﹣2，1）时，h'（x）＜0，可得h（x）在x∈（0，e﹣2）时是增函数，在x∈（e﹣2，1）时是减函数，在（1，+∞）上是减函数，又h（1）=0，h（e﹣2）＞0，又x趋向于0时，h（x）的函数值趋向于1∴当0＜x＜1时，h（x）＞0，从而f'（x）＞0，当x＞1时h（x）＜0，从而f'（x）＜0．综上可知，f（x）的单调递增区间是（0，1），单调递减区间是（1，+∞）．（III）由（II）可知，当x≥1时，g（x）=xf'（x）≤0＜1+e﹣2，故只需证明g（x）＜1+e﹣2在0＜x＜1时成立．当0＜x＜1时，e x＞1，且g（x）＞0，∴．设F（x）=1﹣xlnx﹣x，x∈（0，1），则F'（x）=﹣（lnx+2），当x∈（0，e﹣2）时，F'（x）＞0，当x∈（e﹣2，1）时，F'（x）＜0，所以当x=e﹣2时，F（x）取得最大值F（e﹣2）=1+e﹣2．所以g（x）＜F（x）≤1+e﹣2．综上，对任意x＞0，g（x）＜1+e﹣2．点评：本题考查利用导数研究函数的最值及曲线上某点处的切线方程，解题的关键是灵活利用导数工具进行运算及理解导数与要解决问题的联系，此类题运算量大，易出错，且考查了转化的思想，判断推理的能力，综合性强，是高考常考题型，学习时要严谨认真，注意总结其解题规律．21．（20分）选做题在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．A选修4﹣1：几何证明选讲如图，延长⊙O的半径OA到B，使OA=AB，DE是圆的一条切线，E是切点，过点B作DE的垂线，垂足为点C．求证：∠ACB=∠OAC．B选修4﹣2：矩阵与变换已知矩阵A=，向量．求向量，使得A2=．C选修4﹣3：坐标系与参数方程已知椭圆C的极坐标方程为ρ2=，焦距为2，求实数a的值．D选修4﹣4：不等式选讲已知函数f（x）=（x﹣a）2+（x﹣b）2+（x﹣c）2+（a，b．c为实数）的最小值为m，若a﹣b+2c=3，求m的最小值．考点：特征值、特征向量的应用；弦切角；简单曲线的极坐标方程．专题：计算题；不等式的解法及应用；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：A连接OE，AE，并过点A作AF⊥DE于点F，由DE是切线，知OE⊥DC，由BC⊥DE，知OE∥AF∥BC，由此能够推导出∠ACB=∠OAC．B由A=，知A2==，设=，则，由此能求出向量，使得A2=．C由椭圆C的极坐标方程得到，由此能求出a．D由f（x）=（x﹣a）2+（x﹣b）2+（x﹣c）2+=3（x﹣）2+a2+b2+c2．知x=时，f（x）取最小值a2+b2+c2，即m=a2+b2+c2，由此利用柯西不等式能求出m的最小值．解答：解：A证明：连接OE，AE，并过点A作AF⊥DE于点F，∵DE是圆的一条切线，E是切点，∴OE⊥DC，又∵BC⊥DE，∴OE∥AF∥BC，∴∠CAF=∠ACB，∠FAE=∠AEO，∵OA=OE，∴∠AEO=∠EAO，∴∠EAO=∠FAE，又∵点A是OB的中点，∴点F是EC的中点，∴AE=AC，∴∠CAF=∠FAE，∴∠EAO=∠FAE=∠CAF，∴∠ACB=∠OAC．B∵A=，∴A2==，设=，则，∴=，∴，解得x=﹣1，y=2，∴．C∵椭圆C的极坐标方程为ρ2=，焦距为2，∴，由=1，得a=12．D∵f（x）=（x﹣a）2+（x﹣b）2+（x﹣c）2+=3x2﹣2（a+b+c）x+a2+b2+c2+=3（x﹣）2+a2+b2+c2．∴x=时，f（x）取最小值a2+b2+c2，即m=a2+b2+c2，∵a﹣b+2c=3，由柯西不等式得[12+（﹣1）2+22]•（a2+b2+c2）≥（a﹣b+2c）2=9，∴m=a2+b2+c2，当且仅当，即a=，b=﹣，c=时等号成立，∴m的最小值为．点评：本题考查与圆有关的比例线段的应用，考查矩阵与变换的应用，考查椭圆的极坐标方程，考查柯西不等式的应用，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣1，1），P是动点，且三角形POA 的三边所在直线的斜率满足k OP+k OA=k PA．（I）求点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）若Q是轨迹C上异于点P的一个点，且，直线OP与QA交于点M，问：是否存在点P使得△PQA和△PAM的面积满足S△PQA=2S△PAM？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．考点：向量在几何中的应用；与直线有关的动点轨迹方程；轨迹方程．专题：综合题．分析：（Ⅰ）设点P（x，y）为所求轨迹上的任意一点，则由k OP+k OA=k PA得，，从而就可以得到轨迹C的方程；（Ⅱ）方法一、设，由可知直线PQ∥OA，则k PQ=k OA，可得x2+x1=﹣1，由O、M、P三点共线可知，与共线，从而可得，这样，我们可以求出M的横坐标，由S△PQA=2S△PAM，得到QA=2AM，因为PQ∥OA，所以OP=2OM，从而可求P的坐标；方法二、设，确定直线OP方程、直线QA方程，我们可以得出点M的横坐标为定值，由S△PQA=2S△PAM，得到QA=2AM，因为PQ∥OA，所以OP=2OM，从而可求P的坐标．解答：解：（Ⅰ）设点P（x，y）为所求轨迹上的任意一点，则由k OP+k OA=k PA得，，整理得轨迹C的方程为y=x2（x≠0且x≠﹣1）．（4分）（Ⅱ）方法一、设，由可知直线PQ∥OA，则k PQ=k OA，故，即x2+x1=﹣1，（6分）由O、M、P三点共线可知，与共线，∴，由（Ⅰ）知x1≠0，故y0=x0x1，（8分）同理，由与共线，∴，即（x2+1）[（x0+1）（x2﹣1）﹣（y0﹣1）]=0，由（Ⅰ）知x1≠﹣1，故（x0+1）（x2﹣1）﹣（y0﹣1）=0，（10分）将y0=x0x1，x2=﹣1﹣x1代入上式得（x0+1）（﹣2﹣x1）﹣（x0x1﹣1）=0，整理得﹣2x0（x1+1）=x1+1，由x≠﹣1得，（12分）由S△PQA=2S△PAM，得到QA=2AM，因为PQ∥OA，所以OP=2OM，由，得x1=1，∴P的坐标为（1，1）．（14分）方法二、设，由可知直线PQ∥OA，则k PQ=k OA，故，即x2=﹣x1﹣1，（6分）∴直线OP方程为：y=x1x①；（8分）直线QA的斜率为：，∴直线QA方程为：y﹣1=（﹣x1﹣2）（x+1），即y=﹣（x1+2）x﹣x1﹣1②；（10分）联立①②，得，∴点M的横坐标为定值．（12分）由S△PQA=2S△PAM，得到QA=2AM，因为PQ∥OA，所以OP=2OM，由，得x1=1，∴P的坐标为（1，1）．（14分）点评：考查向量知识在几何中的运用，实际上就是用坐标表示向量，再进行运算；（Ⅱ）的关键是确定出点M的横坐标为定值．23．（10分）已知（1+）n展开式的各项依次记为a1（x），a2（x），a3（x）…a n（x），a n+1（x）．设F（x）=a1（x）+2a2（x）+2a2（x）+3a3（x）…+na n（x）+（n+1）a n+1（x）．（1）若a1（x），a2（x），a3（x）的系数依次成等差数列，求n的值；（2）求证：对任意x1，x2∈[0，2]，恒有|F（x1）﹣F（x2）|≤2n﹣1（n+2）﹣1．考点：二项式定理；等差数列的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）由题意可得a k（x）=•，求得a1（x），a2（x），a3（x）的系数，根据前三项的系数成等差数列求得n的值．（2）由F（x）的解析式求得F（2）═+2+3+…+（n+1），设S n=+2+3+…+（n+1），利用二项式系数的性质求得S n=（n+2）•2n﹣2．再利用导数可得F（x）在[0，2]上是增函数可得对任意x1，x2∈[0，2]，恒有|F（x1）﹣F（x2）|≤F（2）﹣F（0）=2n﹣1（n+2）﹣1．解答：解：（1）由题意可得a k（x）=•，k=1、2、3，…n+1，故a1（x），a2（x），a3（x）的系数依次为=1，•=，=．再由2×=1+，解得n=8．（2）∵F（x）=a1（x）+2a2（x）+2a2（x）+3a3（x）…+na n（x）+（n+1）a n+1（x）=+2•（）+3•+（n+1）•，∴F（2）=+2+3+…+（n+1）．设S n=+2+3+…+（n+1），则有S n=（n+1）+n+…+3+2+．把以上2个式子相加，并利用= 可得2S n=（n+2）[+++…+]=（n+2）•2n﹣1，∴S n=（n+2）•2n﹣2．当x∈[0，2]时，由于F′（x）＞0，∴F（x）在[0，2]上是增函数，故对任意x1，x2∈[0，2]，恒有|F（x1）﹣F（x2）|≤F（2）﹣F（0）=2n﹣1（n+2）﹣1，命题得证．点评：本题主要考查等差数列的性质，二项式定理的应用，二项式系数的性质，利用导数研究函数的单调性，根据函数的单调性求函数的值域，属于中档题．|40621 9EAD 麭26417 6731 朱29543 7367 獧21421 53AD 厭N38388 95F4 间#20166 4EC6 仆>^24909 614D 慍24462 5F8E 徎20444 4FDC 俜。
2021年高三上学期第二次阶段考试 数学
2021年高三上学期第二次阶段考试 数学一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（理科答）由曲线y =x 2,y =x 3围成的封闭图形面积为 ( ) A. B .C.D. )（文科答）若0<x <y <1，则( ) A ． log 4x <log 4yB ．log x 3<log y 3C ． 3y <3xD.⎝ ⎛⎭⎪⎫14x <⎝ ⎛⎭⎪⎫14y2. 设全集U ＝{1,2,3,4,5}，集合M ＝{1,4}，N ＝{1,3，5}，则N ∩(∁U M )=( )．A. {3,5}B. {2,3,5}C. {1,3,5}D. {1,4} 3.12×4+14×6+16×8+，…，+12n (2n ＋2)=( ) A. n 2n ＋2 B. n4n ＋4C.2n n ＋1 D .2n2n ＋14．已知a ＝(－1，－2)，b ＝(2，－3)，当k a ＋b 与a ＋2b 平行时，k 的值为( )A. 14 B ． －14C ． －12 D. 125. 已知数列{a n }的前n 项和S n =(n 2+n ) 2n ,则数列{}的前n 项和T n =( )A. (n-1)2n -2B. (n+2)2n -1C. (n+2)2n -2D. (n+2)2n+1 -26. 已知A 是△ABC 的内角，则“sin A ＝32”是“tan A ＝3”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7 已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1 (x ≥0)，－1(x <0)，则不等式x ＋(x ＋2)f (x ＋2)≤5的解集为( )．A . ⎝⎛⎦⎤－∞，32B ．C ． （-∞,2]D ． [1,2]8.2＋2cos 2＋21－sin 2的化简结果是( ) A ． 2sin 1－2cos 1 B ． 2sin 1 C ． 2cos 1D ． －2sin 19 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图①中的1,3,6,10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数,由三角形数构成数列{a n }；类似地，称图②中的1,4,9,16，…这样的数为正方形数．由正方形数构成数列 {b n }. 1 225既是三角形数数列{a n }中的第m 项又是正方形数数列 {b n }中第k 项,则m+k=( )A ． 75B ． 86C ．85D ．8410．下列说法中，正确的是( )①对于定义域为R 的函数f (x )，若函数f (x )满足f (x ＋1)＝f (1－x )，则函数f (x )的图象关于x ＝1对称；②当a ＞1时，任取x ∈R 都有a x ＞a －x ；③“a ＝1”是“函数f (x )＝lg(ax ＋1)在(0，＋∞)上单调递增”的充分必要条件④设a ∈⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，1，12，3，则使函数y ＝x a 的定义域为R 且该函数为奇函数的所有a 的值为1,3 ；⑤已知a 是函数f (x )＝2x －log 0.5 x 的零点，若0<x 0<a ，则f (x 0)<0． A ．①④ B ．①④⑤ C ．②③④D ．①⑤11 .已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)，x ∈R (其中A >0，ω>0,0<φ<π2)的图象与x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为π2，且图象上一个最低点为M ⎝⎛⎭⎫2π3，－2.当x ∈⎣⎡⎦⎤π12，π2时，则 f (x )的值域为( )．A ．[-2,2]B ． [-2,1]C ．[－1,2]D ． [-1,1]12. △ABC 的外心为O ，AB ＝2，AC ＝3，BC ＝7，则AO →·BC →等于( )A.32B. 3 C ．2D ．52二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上. 13. 若(x －i)i ＝y ＋2i ，x ，y ∈R ，则复数z ＝x ＋y i 虚部为________ 14 . 已知|a |＝2，|b |＝1，a 与b 的夹角为45°，使向量(2a ＋λb )与(λa －3b )的夹角是锐角的λ的取值范围为______________．15．已知sin α＋cos α＝355，α∈⎝⎛⎭⎫0，π4，sin ⎝⎛⎭⎫β－π4＝35，β∈⎝⎛⎭⎫π4，π2. 则cos(α＋2β)的值为___________.16. 数列是等差数列, 其中 , 则通项公式为________三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17 ( 10分)在△ABC 中，a 、b 、c 分别为内角A 、B 、C 的对边，且2a sin A ＝(2b ＋c )sin B ＋(2c ＋b )sin C .若sin B ＋sin C ＝1，求△ABC 的各角的大小．18 (12分)已知数列{a n }的首项a 1， a 3= ,a n ＋1＝2a na n ＋1(n ＝1,2，…)．(1) 求a 1(2) 证明：数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n－1是等比数列；(3) 求数列通项公式a n19 (12分) 已知函数f (x )＝ln x －ax (a ∈R, a >0)． (1)求函数f (x )的单调区间； (2)求函数f (x )在[1,2]上的最小值20 (12分)已知函数f (x )＝cos 2⎝⎛⎭⎫x ＋π12，g (x )＝1＋12sin 2x . (1)设x ＝x 0是函数y ＝f (x )图象的一条对称轴，求g (x 0)的值； (2)求函数h (x )＝f (x )＋g (x )的单调递增区间 21．（文科只答前两问12分；理科三问全答12分）已知正项数列中，，点在抛物线上；数列中，点在过点，以方向向量为的直线上.（Ⅰ）求数列的通项公式；(文理共答)（Ⅱ）若，问是否存在，使成立，若存在，求出值；若不存在，说明理由；(文理共答)（Ⅲ）对任意正整数，不等式1120111111n n a b b b +≤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭成立，求正数的取值范围. (只理科答) 22.设函数在上是增函数.（1） 求正实数的取值范围； （2） 设，求证：大庆铁人中学高三年级上学期第二次阶段考试数学答题纸一、选择题二、填空题13、___________________ 14、________________________15、___________________ 16、________________________ 三、解答题 17、18、19、20、21、22、大庆铁人中学高三年级上学期第二次阶段考试数学试题答案1~6AABDCB 7~12 ABDBCD13. 1 14. { λ |λ>2或λ<－3 } 15 . －1152516 . 或17 解 根据正弦定理得2a 2＝(2b ＋c )b ＋(2c ＋b )c ，即a 2＝b 2＋c 2＋bc .由余弦定理得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，故cos A ＝－12.又A ∈(0，π)，故A ＝2π3. 5分由sin 2A ＝sin 2B ＋sin 2C ＋sin B sin C . 又sin B ＋sin C ＝1 ，得sin B ＝sin C ＝12.B=C=π610分18 (1)a 1＝234分(2)∵a n ＋1＝2a n a n ＋1，∴1a n ＋1＝a n ＋12a n ＝12＋12a n，∴1a n ＋1－1＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1a n －1，又a 1＝23，∴1a 1－1＝12≠0，∴1a n－1≠0， 6分 ∴1a n ＋1－11a n－1＝12，∴数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n －1是以12为首项，12为公比的等比数列. 8分(2)由(1)知1a n－1＝12·⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12n. 即1a n＝12n ＋1，∴ 12分19 (12分)解 (1) 函数f (x )的定义域 为(0，＋∞).f ′(x )＝1－axx 2分 因为 a >0，令f ′(x )＝1x －a ＝0，可得x ＝1a ； 当0<x <1a 时，f ′(x )＝1－ax x >0；当x >1a 时，f ′(x )＝1－ax x <0，故函数f (x )的单调递增区间为⎝ ⎛⎦⎥⎤0，1a ，单调递减区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ，＋∞. 4分(2) ①当0<1a ≤1，即a ≥1时，函数f (x )在区间[1,2]上是减函数，∴f (x )的最小值是f (2)＝ln 2－2a . 6分②当1a ≥2，即0<a ≤12时，函数f (x )在区间[1,2]上是增函数，∴f (x )的最小值是f (1)＝－a . 8分③当1<1a <2，即12<a <1时，函数f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤1，1a 上是增函数，在⎣⎢⎡⎦⎥⎤1a ，2上是减函数．又f (2)－f (1)＝ln 2－a ，∴当12<a <ln 2时，f (x )的最小值是f (1)＝－a ；当ln 2≤a <1时，f (x )的最小值为f (2)＝ln 2－2a . 10分 综上可知，当0<a <ln 2时，函数f (x )的最小值是f (x )min ＝－a ；当a ≥ln 2时，函数f (x )的最小值是f (x )min ＝ln 2－2a . 12分20 (12分)解 (1)由题设知f (x )＝12⎣⎡⎦⎤1＋cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6. ∵x ＝x 0是函数y ＝f (x )图象的一条对称轴， ∴2x 0＋π6＝k π(k ∈Z )，即2x 0＝k π－π6(k ∈Z )．∴g (x 0)＝1＋12sin 2x 0＝1＋12sin ⎝⎛⎭⎫k π－π6(k ∈Z ). 4分 当k 为偶数时，g (x 0)＝1＋12sin ⎝⎛⎭⎫－π6＝1－14＝34； 5分 当k 为奇数时，g (x 0)＝1＋12sin π6＝1＋14＝54. 6分(2)h (x )＝f (x )＋g (x )＝12⎣⎡⎦⎤1＋cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6＋1＋12sin 2x ＝12⎣⎡⎦⎤cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6＋sin 2x ＋32 ＝12⎝⎛⎭⎫32cos 2x ＋12sin 2x ＋32＝12sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3＋32. 9分当2k π－π2≤2x ＋π3≤2k π＋π2(k ∈Z )即k π－5π12≤x ≤k π＋π12(k ∈Z )时，函数h (x )＝12sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3＋32是增函数， 11分 故函数h (x )的单调递增区间是⎣⎡⎦⎤k π－5π12，k π＋π12(k ∈Z ). 12分 21．（12分）解：（Ⅰ）将点代入中得………………………（4分） （Ⅱ）()()()()()()27274275421,42735227145,24k k f k f k k k k k k k k k k ++=∴++=+∴=+∴++=+∴==当为偶数时，为奇数， 当为奇数时，为偶数，舍去综上，存在唯一的符合条件。
四川省2021版数学高三上学期理数第二次统一考试试卷A卷
四川省 2021 版数学高三上学期理数第二次统一考试试卷 A 卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2016 高一上·天水期中) 设全集 U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，则 A∩∁UB=（ ）A . {x|0≤x＜1}B . {x|0＜x≤1}C . {x|x＜0}D . {|x＞1}2. （2 分） 设 与 是两个不共线向量，且向量 +t 与（ ﹣2 ）共线，则 t=（ ）A . 0.5B . ﹣0.5C . ﹣1D . ﹣23. （2 分） 小王从甲地到乙地往返的时速分别为 a 和 b（a＜b），其全程的平均时速为 v，则（ ）A.B.C.D.4. （2 分） (2020 高一上·铜山期中) 已知 是实数，那么“A . 充分不必要条件 B . 充要条件第 1 页 共 11 页”是“”的（ ）C . 必要不充分条件 D . 既不充分也不必要条件 5. （2 分） 在△ABC 中，AB=AC，M 为 AC 的中点，BM= ， 则△ABC 面积的最大值是（ ） A. B.2 C. D.3 6. （2 分） (2020 高一下·吉林期中) 有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是一个（ ）A . 棱台 B . 棱锥 C . 棱柱 D . 都不对 7. （2 分） (2018·宁县模拟) 函数 A. B. C.的定义域是（ ）第 2 页 共 11 页D.8. （2 分） 设向量 ， 满足| |=| |=1， • = ， 则| + |等于（ ）A.B.C.D.9. （2 分） (2018 高一上·海南期中) 已知 a=log0.70.6，b=ln0.6，c=0.70.6 ， 则（ ）A.B.C.D.10. （2 分） (2019 高二下·蓝田期末) 周末，某高校一学生宿舍有甲乙丙丁四位同学分别在做不同的四件事情，看书、写信、听音乐、玩游戏，下面是关于他们各自所做事情的一些判断：①甲不在看书，也不在写信；②乙不在写信，也不在听音乐；③如果甲不在听音乐，那么丁也不在写信； ④丙不在看书，也不在写信.已知这些判断都是正确的，依据以上判断，乙同学正在做的事情是（ ）A . 玩游戏B . 写信C . 听音乐D . 看书11. （2 分） 已知 最大值的 n 是为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99 以 表示 （）的前 n 项和，则使得 达到A . 21第 3 页 共 11 页B . 20 C . 19 D . 1812. （2 分） 若函数 A . [1,2]B. C . (1,2] D . (1,2)二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） 用数学归纳法证明“ 应取________．在 R 上为增函数，则实数 b 的取值范围为（ ）对于的自然数 都成立”时，第一步证明中的起始值14. （1 分） 若 x，y 满足条件 是________当且仅当 x=y=3 时，z=ax+y 取最大值，则实数 a 的取值范围15.（1 分）(2018 高一下·黑龙江期末) 已知直三棱柱中，，，，，则该三棱柱内切球的表面积与外接球的表面积的和为________ ．16. （1 分） (2017·四川模拟) 在△ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 a2﹣a﹣2b﹣2c=0 且 a+2b﹣2c+3=0．则△ABC 中最大角的度数是________．三、 解答题 (共 7 题；共 65 分)17. （10 分） (2012·湖北) 已知等差数列{an}前三项的和为﹣3，前三项的积为 8．（1） 求等差数列{an}的通项公式；（2） 若 a2 ， a3 ， a1 成等比数列，求数列{|an|}的前 n 项和．18. （10 分） (2019 高二上·遵义期中) 已知函数第 4 页 共 11 页的最小正周期为 ． （1） 求 的值；（2） △ABC 中，角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，，，面积，求b ．19. （10 分） 已知 E、F、G、H 分别是空间四边形 ABCD 的边 AB，BC，CD，DA 的中点．（1） 证明 E，F，G，H 四点共面；（2） 证明 BD∥平面 EFGH．20. （10 分） (2018·中山模拟) 已知抛物线 到焦点 的距离等于 ．（1） 求抛物线 的方程；（2） 已知点 在抛物线 上且异于原点，点 抛物线 的交点个数，并说明理由．为直线的焦点为 ，抛物线 上存在一点上的点，且．求直线 与21. （5 分） (2019 高二下·佛山期末) 设函数（1） 讨论函数的单调性；，.（2） 已知，若存在使得，求实数 的取值范围.22. （10 分） 在极坐标系中，已知圆 C 圆心的极坐标为（ ， ），半径为 ． （1） 求圆 C 的极坐标方程；（2） 以极点为原点，以极轴为 x 轴正半轴建立直角坐标系，已知直线 l 的参数方程为 参数），直线 l 交圆 C 于 A、B 两点，且|AB|∈[2 ，2 ），求直线 l 的斜率 k 的取值范围．（t 为23. （10 分） (2019 高二下·吉林期末) 已知函数（且）的图象过定点 P，且点 P 在直线（，且）上，求的最小值．第 5 页 共 11 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 6 页 共 11 页16-1、三、 解答题 (共 7 题；共 65 分)17-1、17-2、18-1、18-2、第 7 页 共 11 页19-1、 19-2、 20-1、第 8 页 共 11 页20-2、第 9 页 共 11 页21-1、21-2、 22-1、第 10 页 共 11 页22-2、23-1、第11 页共11 页。
2021年高一上学期第二次阶段考试数学试卷 含答案
2021年高一上学期第二次阶段考试数学试卷含答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.的值等于（）A. B. C. D.2.已知集合，且，那么（）A. B. C. D.3.若，且，则是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角4.已知函数f(x)的图象恒过定点p，则点p的坐标是（）A．（ 1，5 ） B.（ 1, 4） C.（ 0，4） D.（ 4，0）5. （）A．周期为π的奇函数 B.周期为π的偶函数C.周期为的奇函数D.周期为的偶函数6.函数y=cos（x+）的一个单调增区间是（）A． B．C． D．7. 三个数，，的大小顺序为（）A. B.C. D.8.函数的零点所在的大致区间是（）9.下列函数中，增长速度最快的是（）A． B． C． D．10. 函数()的图象大致是（）A B C D11.在(0,2π) 内，使 sin x＜cos x成立的x取值范围是（）A． B．C． D．12.方程实根的个数为（）A.6B.5C.4D.3第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。
13. 已知函数那么的值为；14. 设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是；15.已知函数则的零点是；16.已知函数f(x)＝x2－2x＋3在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是_ _______．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. （本小题满分10分），(Ⅰ)求和；(Ⅱ)求．18. （本小题满分12分）已知()()()3 cos cos2sin223sin sin2fαααααα⎛⎫⎛⎫+⋅-⋅-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⎛⎫--+⎪⎝⎭πππππ.(1)化简； (2)若是第三象限角，且，求的值．19.（本小题满分12分）已知，求下列各式的值：（1）；（2）20.（本小题满分12分）设是定义在上的奇函数，且当时，，a>1.（1）求函数的解析式；（2）解关于x的不等式21. （本小题满分12分）已知函数。
2021年高一上学期第二次阶段考数学试题 含答案
2021年高一上学期第二次阶段考数学试题 含答案一、选择题（每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知M={0,1,2},N={x|x=2a,a M},则MN ＝（ ）A {0，1}B {0,2}C {0,1,2}D {0,1,2,4}2.一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为２ｃｍ，则球的表面积是（ ） Ａ、８ｃｍ２ Ｂ、１２ｃｍ２ Ｃ、１６ｃｍ２ Ｄ、２０ｃｍ２3.下面四个说法中，正确的个数为（ ）（1）如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合 （2）两条直线可以确定一个平面（3）若M ∈α，M ∈β，α∩β＝l ，则M ∈l （4）空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内A ．1B ．2C ．3D ．44.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）A ．B ．C ．D ．5.如图所示,已知在四面体ABCD 中，E 、F 分别是AC 、BD 的中点， 若CD=2AB=4，EFAB ，则EF 与CD 所成的角为（ ）Ａ、９００ Ｂ、４５０ Ｃ、６００ Ｄ、３００6.已知函数 f (x ) = ⎩⎪⎨⎪⎧ log 2 x (x > 0)3 x(x ≤0) ，则 f [ f ( 14 ) ] =（ ）A 9B 19C －9D －197．若方程在区间上有一根，则的值为（ ） A ． B ． C ． D ．8.正三棱锥的底面边长为6，高为，则这个三棱锥的全面积为 （ ） （A ）9 （B ）18 （C ）9（+）（D ）9.如果一个函数满足：（1）定义域为R ；（2）任意x 1、x 2∈R ，若，则；（3）任意x ∈R ，若t ＞0。
则，则可以是（ ）A 、B 、C 、D 、 10．函数f (x )=log a ,在（－1，0）上有f (x )>0，那么 （ ）A ．f (x )在(－ ,0)上是增函数B ．f (x )在（－，0）上是减函数286C ．f (x )在（－，－1）上是增函数D ．f (x )在（－，－1）上是减函数二、填空题( 每小题5分，共20分)11. -lg25-2lg2__________ ____；12．已知定义在R 上的奇函数f (x )，当x >0时，，那么x <0时，f (x )= ___13.一个正三棱柱的三视图如右图所示, 求这个正三棱柱的表面积__________14、在正三棱锥（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，,过作与分别交于和的截面，则截面的周长的最小值是______三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（12分）如图，在四边形中，，，，，，求四边形绕旋转一周所成几何体的表面积及体积. 16、（12分）已知四棱锥的底面是矩形，侧棱长相等，棱锥的高为4，其俯视图如图所示.（1）作出此四棱锥的正视图和侧视图，并在图中标出相关的数据； （2）求该四棱锥的侧面积．17．（14分）设是定义在上的增函数，并且对任意的，总成立。
2021年高一上学期阶段测试(二) 数学 Word版含答案
2021年高一上学期阶段测试（二）数学 Word版含答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位．．．．．．置上．．．1．设集合,, 则=▲．2．集合的子集个数为▲．3．函数定义域为▲．4．已知幂函数的图象经过点，则▲．5．底面边长为2m，高为1m的正三棱锥的全面积为▲m2．6．函数的单调增区间是▲．7．若函数在定义域上为奇函数，则实数=▲．8．若函数，则▲．9．如果函数的零点所在的区间是，则正整数▲．10．关于直线和平面，有以下四个命题：①若，则；②若，则；③若，则且；④若，则或.其中假命题．．．的序号是▲．11．已知偶函数在单调递减，，若，则实数的取值范围是▲．12．对于四面体ABCD，下列命题中正确的是▲．(写出所有正确命题的编号)①相对棱AB与CD所在的直线异面；②由顶点A作四面体的高，其垂足是△BCD的三条高线的交点；③若分别作△ABC和△ABD的边AB上的高，则这两条高所在直线异面；④四面体的四个面中最多有四个直角三角形；⑤最长棱必有某个端点，由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱.13．设已知函数，正实数m，n满足，且，若在区间上的最大值为2，则▲．14．已知函数111,0,22()12,,22x x x f x x -⎧⎡⎫+∈⎪⎪⎢⎪⎣⎭=⎨⎡⎫⎪∈⎪⎢⎪⎣⎭⎩，若存在当时，,则 的取值范围是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分14分)已知集合2{650},{11}.A x x x B x x =++<=-≤< （1）求； （2）若全集求； （3）若且求的取值范围.16．(本小题满分14分)如图，在直三棱柱中，，为的中点，平面.求证：（1）∥平面；（2）平面.17．(本小题满分14分)甲厂根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本固定成本+生产成本），销售收入，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）写出利润函数的解析式（利润销售收入—总成本）； （2）甲厂生产多少台新产品时，可使盈利最多？C 1B 1A 1DCBA第16题18．(本小题满分16分)在如图的五面体中，⊥平面，,，，，，是的中点．(1) 求证：；(2) 求证：；(3) 求多面体的体积.19．(本小题满分16分)已知函数，（1）判断的奇偶性并说明理由；（2）当时，判断在上的单调性并用定义证明；（3）当时，若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围. A DF EB G C第18题20．(本小题满分16分)已知函数（是常数且）（1）若函数的一个零点是1，求的值；（2）求在上的最小值；（3）记若，求实数的取值范围.江苏省如东高级中学xx学年第一学期高一年级阶段测试（二）高一数学试题参考答案xx.01一、填空题1．{1,2,3,4,5} 2． 4 3．4．5． 6．和7．8． 9． 2 10．①③④ 11． 12.①④⑤13．14．二、解答题15.解：（1）………………………………2分=………………………………5分（2）………………………………9分……………………………11分（3）因为所以……………………………13分则的取值范围为……………………………14分16.解：（1）如图，连接与相交与点，则为中点，连接，又为的中点，∴.………………………………3分1A又平面，∴∥平面………………………………7分（2）∵，∴四边形为正方形，∴，………………………………9分又∵平面，∴∴平面………………………………12分∴又∵，且,∴平面.………………………………14分17.解：（1）由题意得G(x)=2.8+x．…………………2分∴=R(x)-G(x)=．…………………7分（2）当x >5时，∵函数递减，∴=3.2（万元）．……………10分当0≤x≤5时，函数= -0.4(x-4)2+3.6，当x=4时，有最大值为3.6（万元）．…………………13分答：当工厂生产4百台时，可使赢利最大为3. 6万元．…………………14分18．解：(Ⅰ)证明：∵,平面，平面，∴平面，又平面，平面平面=∴…………………5分(Ⅱ)证明：∵平面，平面，∴，又，平面，∴平面.过作交于，则平面.∵平面，∴.∵，∴四边形平行四边形，∴，∴，又，∴四边形为正方形，……8分∴，又平面，平面,∴⊥平面. ∵平面, ∴. ………11分(Ⅲ) ∵平面，，∴平面，由（2）知四边形为正方形，∴. ………13分∴……16分19. 解：（1）当时，为偶函数；…………………2分当时，,,故且，所以无奇偶性.综上得：当时，为偶函数；当时，无奇偶性.…………………5分（2），任取，则，∵∴，，∴，所以在区间上递减. …………………9分（3）由题意得，由（2）知在区间上是递减，同理可得在区间上递增，所以，…………………12分所以，即，令，则，解得，故，即，即。
2021年高一上学期第二次学期检测数学试题 Word版含答案
2021年高一上学期第二次学期检测数学试题 Word版含答案注意事项：1．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟。
2．答卷前，请务必先将自己的姓名、班级、考号写在答题卡上，试题的答案写在答题．．卡．上对应题目的答案空格内。
考试结束后，交回答题卡。
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1、，则=2、已知幂函数的图象过点(2，)，则=3、已知则4、已知集合，．则=5、与向量平行的单位向量的坐标为6、已知向量和为两个不共线的向量，，以为基底表示，则＝7、已知集合，，若，则实数的取值范围是8、已知,且，则与的夹角是9、方程在内解的个数是10、若函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则11、已知，则的取值范围是12、设,，若与的夹角为锐角，则的取值范围为。
13、是正实数，函数在上是增函数，那么实数的取值范围14、已知，若，则的范围是二、解答题（本大题共6小题，共90分。
解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）15、(本题满分14分)设,是两个互相垂直的单位向量，已知向量，，，（1）若、、三点共线，试求实数的值.（2）若、、三点构成一个直角三角形，且，试求实数的值.16、(本题满分14分)已知函数在区间上的值域为（1）求的值;（2）若关于的函数在区间上为单调函数，求实数的取值范围.17、(本题满分15分)已知函数（其中）的相邻对称轴之间的距离为，且该函数图象的一个最高点为．（1）求函数的解析式和单调增区间；（2）若，求函数的最大值和最小值．18、(本题满分15分)已知函数是奇函数．（1）求实数的值；（2）试判断函数在（,）上的单调性，并证明你的结论；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．19、(本题满分16分)经市场调查，某种商品在过去50天的销售量和价格均为销售时间t（天）的函数，且销售量近似地满足f（t）＝－2t＋200（1≤t≤50，t∈N）．前30天价格为g（t）＝12t＋30（1≤t≤30，t∈N），后20天价格为g（t）＝45（31≤t≤50，t∈N）．（1）写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系；（2）求日销售额S的最大值．20、(本题满分16分)已知函数.（1）当≤≤时，求的最大值；（2）问取何值时，方程在上有两解？高一年级第二次学情分析考试数学参考答案一、填空题：1、R2、43、4、5、 6、 7、 8、9、 10、 11、 12、且13、 14、二、解答题：15、解：（1）-=∵、、三点共线，∴即=[]……………7分（2）则, ………………14分16、解：（1）∵a>0，∴所以抛物线开口向上且对称轴为x=1．∴函数f(x)在上单调递增．由条件得，即，解得a=1，b=0．………………………6分（2）由（Ⅰ）知a=1，b=0．∴f(x)=x22x+2，从而g(x)=x2(m+3)x+2．若g(x)在上递增，则对称轴，解得m≤1；若g(x)在上递减，则对称轴，解得m≥5，故所求m的取值范围是m≥5或m≤1． (14)分17、（1）由题意，，，得，所以，………………………………………………………………2分再由，且，得，所以的解析式为．……………………………4分由，得，所以的单调增区间为．……………………………8分（2）因为，所以，所以，，，所以，．…………………………15分18、解:（1）由题意可得：=∵是奇函数∴即∴，即……………5分即（2）设为区间内的任意两个值，且，则，，∵= =即∴是上的增函数. ………………………10分（3）由（1）、（2）知，是上的增函数，且是奇函数.∵0∴=∴ …………………………13分即对任意恒成立.只需==，解之得 ……15分19、解：（1）根据题意，得S ＝⎩⎪⎨⎪⎧(－2t ＋200)(12t ＋30)，1≤t ≤30，t ∈N ，45(－2t ＋200)，31≤t ≤50，t ∈N＝⎩⎪⎨⎪⎧－t 2＋40t ＋6000，1≤t ≤30，t ∈N ，－90t ＋9000，31≤t ≤50，t ∈N ．…………………7分（2）①当1≤t ≤30，t ∈N 时，S ＝－(t －20)2＋6400，∴当t ＝20时，S 的最大值为6400；………………………………11分②当31≤t ≤50，t ∈N 时，S ＝－90t ＋9000为减函数，∴当t ＝31时，S 的最大值为6210．………………………14分∵6210＜6400，∴当t ＝20时，日销售额S 有最大值6400．………………16分20、解：（1）设，则∴∴当时，-----------------------------------------6分（2）化为在上有两解换则在上解的情况如下：①当在上只有一个解或相等解，有两解或∴或………………………………………… 13分②当时，有惟一解 ----------------------------14分③当时，有惟一解 --------------------------------15分故或 ----------------------------------------16分M23310 5B0E 嬎!? w31794 7C32 簲L35004 88BC 袼20801 5141 允23926 5D76 嵶wT(21609 5469 呩。
广汉市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
广汉市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 函数f （x ）的定义域为[﹣1，1]，图象如图1所示：函数g （x ）的定义域为[﹣2，2]，图象如图2所示，方程f （g （x ））=0有m 个实数根，方程g （f （x ））=0有n 个实数根，则m+n=（ ）A ．14B ．12C ．10D ．82． 已知函数f （x ）=﹣log 2x ，在下列区间中，包含f （x ）零点的区间是（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2，4） D ．（4，+∞）3． 已知空间四边形ABCD ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，且4AC =，6BD =，则（ ） A ．15MN << B ．210MN << C ．15MN ≤≤ D ．25MN << 4． △ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知a=，c=2，cosA=，则b=（ ）A．B．C ．2D ．35． 已知命题p 和命题，若p q ∧为真命题，则下面结论正确的是（ ）A ．p ⌝是真命题B ．q ⌝是真命题C ．p q ∨是真命题D ．()()p q ⌝∨⌝是真命题6． 如图，在△ABC 中，AB=6，AC=4，A=45°，O 为△ABC 的外心，则•等于（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．27． 设{}n a 是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（ ）A ．1B ．2C ．4D ．6 8． 下列结论正确的是（ ）A ．若直线l ∥平面α，直线l ∥平面β，则α∥β．B ．若直线l ⊥平面α，直线l ⊥平面β，则α∥β．C ．若直线l 1，l 2与平面α所成的角相等，则l 1∥l 2D ．若直线l 上两个不同的点A ，B 到平面α的距离相等，则l ∥α9． 已知命题“如果﹣1≤a ≤1，那么关于x 的不等式（a 2﹣4）x 2+（a+2）x ﹣1≥0的解集为∅”，它的逆命题、否命题、逆否命题及原命题中是假命题的共有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．4个班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________10．设a ，b ∈R ，i 为虚数单位，若2＋a i1＋i ＝3＋b i ，则a －b 为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．011．定义在R 上的奇函数f （x ）满足f （x+3）=f （x ），当0＜x ≤1时，f （x ）=2x ，则f （2015）=（ ） A ．2 B ．﹣2 C．﹣ D．12．已知一元二次不等式f （x ）＜0的解集为{x|x ＜﹣1或x＞}，则f （10x ）＞0的解集为（ ） A ．{x|x ＜﹣1或x ＞﹣lg2} B ．{x|﹣1＜x ＜﹣lg2} C ．{x|x ＞﹣lg2} D ．{x|x ＜﹣lg2}二、填空题13．i 是虚数单位，若复数（1﹣2i ）（a+i ）是纯虚数，则实数a 的值为 ．14．在ABC ∆中，有等式：①sin sin a A b B =；②sin sin a B b A =；③cos cos a B b A =；④sin sin sin a b cA B C+=+.其中恒成立的等式序号为_________. 15．= ．16．若函数f （x ）=x 2﹣2x （x ∈[2，4]），则f （x ）的最小值是 ．17．复数z=（i 虚数单位）在复平面上对应的点到原点的距离为 ．18．已知线性回归方程=9，则b= ．三、解答题19．本小题满分10分选修44-：坐标系与参数方程选讲在直角坐标系xoy中，直线的参数方程为32x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数，在极坐标系与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴中，圆C的方程为ρθ=． Ⅰ求圆C 的圆心到直线的距离；Ⅱ设圆C 与直线交于点A B 、，若点P的坐标为(3,，求PA PB +．20．已知函数f （x ）=log 2（m+）（m ∈R ，且m ＞0）．（1）求函数f （x ）的定义域；（2）若函数f （x ）在（4，+∞）上单调递增，求m 的取值范围．21．（本小题满分12分）已知12,F F 分别是椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的两个焦点，P 是椭圆上1122|,||PF F F PF 成等差数列．（1）求椭圆C 的标准方程；、（2）已知动直线l 过点F ，且与椭圆C 交于A B 、两点，试问x 轴上是否存在定点Q ，使得716QA QB ⋅=-恒成立？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．22．已知等差数列{a n }，满足a 3=7，a 5+a 7=26． （Ⅰ）求数列{a n }的通项a n ； （Ⅱ）令b n =（n ∈N *），求数列{b n }的前n 项和S n ．23．已知函数f （x ）的导函数f ′（x ）=x 2+2ax+b （ab ≠0），且f （0）=0．设曲线y=f （x ）在原点处的切线l 1的斜率为k 1，过原点的另一条切线l 2的斜率为k 2． （1）若k 1：k 2=4：5，求函数f （x ）的单调区间；（2）若k 2=tk 1时，函数f （x ）无极值，且存在实数t 使f （b ）＜f （1﹣2t ）成立，求实数a 的取值范围．24．如图所示，在正方体1111ABCD A BC D 中． （1）求11AC 与1B C 所成角的大小；（2）若E 、F 分别为AB 、AD 的中点，求11AC 与EF 所成角的大小．广汉市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题13．﹣2．14．②④15．2．16．0．17．．18．4．三、解答题19．20．21．22．23．24．（1）60︒；（2）90︒．。