高等数学作业册()

A.与 等价无穷小;
B.与 同价无穷小但不是等价无穷小
C.比 高阶无穷小
D.比 低阶无穷小
(3)设函数 可导， 当自变量 在 处取得增量 时，相应的函数增量 的线性主部为0.1，则 （ ）
A. -1 B.0.1C. 1 D. 0.5
(4)一元函数连续是可导的( )；一元函数可导是可微的( ).
A.必要条件
A. 必要不充分条件
B.充分不必要条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
2.判断函数 在分段点
处是否可导，若可导，求出其导数.
3.设
求
4.已知 ，试问 分别为何值时， 在 可导？
5.若 满足条件 ，且 (常数 )，求 .
6.设 ， 在 可导，求 .
7.设 ,则
(1) 在 处是否连续?
(2) 在 处是否可导?
(1)求 时的边际需求；
(2)求 时的需求弹性，说明经济意义；
(3) 时，若价格上涨1%，总收益变化百分之几？
(4) 为多少时，总收益最大？最大总收益是多少？
4.1中值定理
1.检验下列函数在给定区间上是否满足Rolle定理：
(1)
(2)
(3)
(4)
2.求函数 在区间 上满足罗尔定理公式中的 .
5.证明等式
，其中 ．
5.2(一)微积分第一基本定理 原函数与不定积分
1．选择题
(1)设 为可导函数，则( )
A. ; B. ;
C. ;
D.(
(2)若 ，则 ( )
A. ;B. ;
C. ; D. .
(3)设 ，则 ( )
A. B. C. D.
(4) ( )
A.0B. C.3D.
2.填空：
(1) .
(2) .
(3) .
7.
8.
9.
10.
11.
12.当 时,求极限
三.计算题
1.求 的值，使 .
2.设 ，求 的值.
3.设函数 ，求
4.设 是多项式,且 ,求 .
四.设 在闭区间 上连续,且 .证明必存在一点 ,使 .
3.1导数的概念
1.选择
(1)已知 ，则 =()
A. B. C. D.
(2)函数 在点 连续是 在点 可导的()
7.设函数 在 处取得极大值，求常数
4.5曲线的凹凸性与函数作图
1．求下列曲线的使曲线 有拐点 .
3.已知曲线 有一个拐点,且拐点处有一水平切线,求 之间的关系.
4.求下列曲线的渐近线.
(1)
(2)
5.作出 的图形.
4.6最优化问题
1.将8分成两数 之和，问当 为多少时，其立方和最小？
A. B. C. D.
8.设 ，则 是 的().
A.连续点B.可去间断点C.跳跃间断点D.第二类间断点
9.设 则().
A. 在 处连续, 处不连续
B. 在 处连续, 处不连续
C. 在 处均连续D. 在 处均不连续
10.下列方程在 上有实根的是().
A.
B.
C.
D.
二.求下列极限
1.
2.
3.
4.
5.
6.
A. 必要不充分条件
B.充分不必要条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
(3).设函数 在 处可导，且 ，则 =()
A. B.
C. 不存在D.
(4).设 是可导函数，且满足条件 ，则曲线 在点 处的切线斜率为()
A.2B. C. D.
(5)设函数 ，其中 在 处连续，则 是 在 处可导的()
A.极限存在B.连续C.有界D.无界
3. 的值为().
A. B. C. D.
4.下列等式成立的是().
A. B. C. D.
5.当 时, 是比 的().
A.低阶无穷小B.高阶无穷小
C.等价无穷小D.同阶但不等价无穷小
6.当 时,下列无穷小量中与 等价的是().
A. B.
C. D.
7.设 在 处连续,则 ()
2.求下列隐函数的导数
(1) ,求 ，
(2) ,求
(3) ,求
(4) ,求
(5) ,求
3.
(1)若 求
(2)若 求
4.求下列函数的导数
(1) ,求
(2) ,求
4.求下列参数方程确定的函数的导数
(1) ,求
(2) , 求
3.3微分3.4经济中的例子
1.选择
(1) ( )
A. B.
C. D.
(2)如果函数 有 , 则当 时 在 处的微分 是( )
(3) .
(4)
(5) , 可导.
3.求下列函数在给定点的导数.
(1) ,求
(2) ,求
4.设 求： .
5.已知 ，求 .
6.设 ，求 .
7.证明双曲线 上任一点处切线与两坐标轴构成的三角形的面积等于 .
8.设函数 在 的某邻域内可导，且 ，求 .
3.2 求导法则(二)
1.设 是 的反函数，且 和 ,求 .
D.最小正周期为 的周期函数
9.设 ，定义域为 ，则 为( )
A.有界函数B.奇函数
C.偶函数D.周期函数
10.函数 是定义域内的( )
A.周期函数B.单调函数
C.有界函数D.无界函数
11.设 是定义在 上的任意函数，证明： 是偶函数； 是奇函数.
12.证明:函数在区间I上有界的充分与必要条件是:函数在I上既有上界又有下界.
(3)求 .
8.若 存在，证明：
.
3.2 求导法则(一)
1.选择
(1)设 且 二阶可导，则 =()
A. B.
C.
D.
(2)设 ，则 =()
A. B.
C. D.
(3)已知 ,则 ()
A. B.
C. D.
(4)设 ，其导数在 处连续，则 的取值范围是()
A. B.
C. D.
2.求下列函数的导数
(1)
(2)
(1) , .
5.已知某厂生产x件产品的成本为 （元），若产品以每件500元售出，要使利润最大，应生产多少件产品？
6.设某企业生产某种商品的总收益函数 ，总成本函数为 ，其中 表示该产品的产量（需求量）.求边际收益函数，边际成本函数，利润函数，以及使利润取得最大值的产量和最大利润.
5.1 定积分的概念及基本性质
1.判断题：
1.设本金为 元，年利率为 ，若一年分为 期，存期为 年，则本金与利息之和是多少？现某人将本金 元存入银行，规定年利率为 ，请按季度、月、日以及连续复利计算本利和，并作出评价.
2.某大学生在大学四年上学期间，每年9月初从银行借款4000元用以支付一年学费，若按年利率为6%的连续复利计算，毕业后一次归还全部本息需要多少钱？
4.4函数的单调性与极值
1.选择题
(1)以下说法正确的是( )
A.极大值一定大于极小值；
B.最大值一定是极大值；
C.极值一定在区间内部取得；
D.极小值一定是最小值.
(2)对于函数 有 不存在，则( )
A. 都是极值点；
B.只有 是极值点；
C. 都可能不是极值点；
D. 至少有一个是极值点.
(3)已知 在 上连续， 内可导，且 ，当 时有 ，则( )
(4)
(5) .
3．求下列函数关于 的导数：
(1) ；
(2) ；
(3) ；
4．计算
(1)
(2) ．
(3)设 在区间 上可导，且 ，求 .
5.若 ，且 ，求
6.求下列不定积分
(1) .
(2)求 .
(3) .
(4)求 .
(5)求 .
5.2(二)微积分第二基本定理 5.3(一)第一类换元法（不定积分）
1.填空题
1.1函数的概念及基本性质
1.求函数 的定义域.
2.求函数 的定义域.
3.求函数 的定义域及其反函数.
4.设函数 ,求其反函数 .
5.设函数 ,求其反函数 .
6.设函数 ,求其反函数 .
7.若 ,( 为非零常数),且 ,求 .
8. 在其定义域 上是( )
A.奇函数B.非奇函数又非偶函数
C.最小正周期为 的周期函数
(2) ；
(3)
6．利用定积分定义求极限(1) .
3.设 ， ，
.求
(1)
(2)
(3)
(4)
4．估计积分 的值.
5．利用定积分的几何意义及其性质，求定积分：
(1)
7.设 在区间 上连续，在 内可导，且满足 ，试证：在 内至少存在一点 ，使得 .
8.试判断下列定积分是否有意义（即，被积函数在相应的积分区间上是否“可积”），并说明理由.
A.必要条件B.充分条件
C.充分必要条件D.既非必要又非充分条件
2.若 ( 为常数),则当 时,函数 ( ).
A.无穷大量B.无界,但非无穷大量
C.无穷小量D.有界,而未必为无穷小量
3.下列极限中,不正确的是( )
A. B.
C. D.
4.判断对错并说明理由:
(1)若 则
(2)如果 ( 为常数),则 为无穷大.
B.充分条件
C.充要条件
D.既非充分条件又非必要条件
(5)函数 不可微点的个数是( ).
A.3B.2C.1 D.0
2.求下列微分
(1) 求
(2) 求
(3) 求
3.利用微分求 的近似值.
4.已知测量球的直径D时有1%的相对误差，问用公式 计算球的体积时，相对误差有多少？
5.某商品的需求函数为 (P为价格，Q为需求量)