20140210-大学计算机第9讲-怎样研究算法-遗传算法研究示例
遗传算法实例(参考)
遗传算法基础及应用实例
湖南师范大学 数学与计算机科学学院
刘刚
一、遗传算法的基本知识
• 遗传算法（Genetic Algorithm）是一类借鉴生物 界的进化规律（适者生存，优胜劣汰遗传机制） 演化而来的随机化搜索方法。
1975 年
遗传算法
美国 J.Holland教授
n
max( cij ) j 1
• 染色体采用十进制编码，每个基因表示为火力点 的编号。染色体的长度由按目标批次编号顺序排 列的火力单元分配编号组成，表示一种可能的分 配方案。
• 射击有利程度估计值（对每个定点测量后确定的）
p=[.87 .52 .11 .78 .72 .69 .94 .72 .36 .28 .27 .74 .24 .78 .45; .87 .52 .11 .78 .72 .69 .94 .72 .36 .28 .27 .74 .24 .78 .45; .87 .52 .11 .78 .72 .69 .94 .72 .36 .28 .27 .74 .24 .78 .45; .87 .52 .11 .78 .72 .69 .94 .72 .36 .28 .27 .74 .24 .78 .45; .87 .52 .11 .78 .72 .69 .94 .72 .36 .28 .27 .74 .24 .78 .45; .87 .52 .11 .78 .72 .69 .94 .72 .36 .28 .27 .74 .24 .78 .45; .62 .87 .70 .22 .80 .42 .43 .90 .13 .95 .18 .19 .12 .61 .35; .48 .20 .42 .16 .43 .58 .69 .03 .34 .72 .15 .24 .29 .30 .75];
遗传算法及其应用实例
遗传算法及其应用实例遗传算法搜索最优解的方法是模仿生物的进化过程，即通过选择与染色体之间的交叉和变异来完成的。
遗传算法主要使用选择算子、交叉算子与变异算子来模拟生物进化，从而产生一代又一代的种群X (t )。
1．遗传算法的简单原理遗传算法(Genetic Algorithm, GA)是一种基于自然群体遗传演化机制的高效探索算法，它摒弃了传统的搜索方式，模拟自然界生物进化过程，采用人工进化的方式对目标空间进行随机化搜索。
它将问题域中的可能解看作是群体的一个个体或染色体，并将每一个体编码成符号串形式，模拟达尔文的遗传选择和自然淘汰的生物进化过程，对群体反复进行基于遗传学的操作（遗传，交叉和变异），根据预定的目标适应度函数对每个个体进行评价，依据适者生存，优胜劣汰的进化规则，不断得到更优的群体，同时以全局并行搜索方式来搜索优化群体中的最优个体，求得满足要求的最优解。
遗传算法主要是用来寻优，它具有很多优点：它能有效地避免局部最优现象，有及其顽强的鲁棒性，并且在寻优过程中，基本不需要任何搜索空间的知识和其他辅助信息等等。
利用遗传算法，可以解决很多标准优化算法解决不了的优化问题，其中包括目标函数不连续、不可微、高度非线性或随机的优化问题。
（1）选择算子：是模拟自然选择的操作，反映“优胜劣汰”原理。
它根据每一个个体的适应度，按照一定规则或方法，从t代种群X (t )中选择出一些优良的个体（或作为母体，或让其遗传到下一代种群X (t 1)）。
（2）交叉算子：是模拟有性繁殖的基因重组操作，它将从种群X (t )所选择的每一对母体，以一定的交叉概率交换它们之间的部分基因。
（3）变异算子：是模拟基因突变的遗传操作，它对种群X (t )中的每一个个体，以一定的变异概率改变某一个或某一些基因座上的基因值为其他的等位基因。
交叉算子与变异算子的作用都在于重组染色体基因，以生成新的个体。
遗传算法的运算过程如下：步 1（初始化）确定种群规模 N ，交叉概率 P c ，变异概率 P m 和终止进化准则；随机生成 N 个个体作为初始种群 X (0)；置 t ← 0。
遗传算法的原理与应用
遗传算法的原理与应用1. 简介遗传算法（Genetic Algorithm，GA）是一种以模拟自然界的进化过程为基础的优化算法。
它模拟了遗传、变异和适应度评估等生物进化过程，通过对个体的基因编码和基因操作，以达到解决优化问题的目的。
遗传算法具备全局搜索能力、自适应性和并行计算特性，广泛应用于求解多样化且复杂的优化问题。
2. 基本原理遗传算法的基本原理是通过模拟自然界的进化过程，逐代优胜劣汰，最终得到适应度最高的个体。
具体步骤如下： - 初始化种群：随机生成一组个体作为初始种群。
- 评估适应度：根据问题的目标函数，对每个个体进行适应度评估。
- 选择：根据个体的适应度值，进行选择操作，保留适应度较高的个体。
- 交叉：随机选取父代个体，通过交叉操作产生新的个体。
- 突变：对新个体的基因进行变异操作。
- 替换：根据一定的替换策略，将新个体替换原有个体。
- 终止条件：达到预定的终止条件，例如迭代次数达到上限或适应度达到一定阈值。
3. 应用领域3.1 优化问题求解遗传算法广泛应用于各类优化问题的求解，如： - 旅行商问题：通过遗传算法求解旅行商问题，即在给定的城市集合中，找出使得旅行路径最短的路径。
- 装箱问题：通过遗传算法解决一维装箱问题，即如何将多个物品放入尽量少的箱子中。
- 车辆路径问题：通过遗传算法优化车辆路径，以达到降低成本和提高效率的目的。
- 工程优化问题：利用遗传算法对工程设计参数进行优化，使系统性能最优化。
3.2 机器学习与数据挖掘遗传算法在机器学习和数据挖掘领域也得到了广泛应用，常见的应用有： - 特征选择：通过遗传算法筛选出最优的特征子集，提高模型性能。
- 参数调优：利用遗传算法搜索最优的模型参数组合，提高模型准确度。
- 聚类分析：通过遗传算法对无标签数据进行聚类，发现数据内部的隐含结构。
- 分类模型优化：通过遗传算法优化分类模型的参数，提高模型的分类准确度。
4. 优点与不足4.1 优点•全局搜索能力：通过不断进化和选择，遗传算法具备较好的全局搜索能力，能够搜索到问题可能的最优解。
第9讲课程内容导读
大学计算机-计算思维导论 1 第9讲怎样研究算法—遗传算法研究示例1、快速浏览---本讲视频都讲了什么?【视频9.1可求解与难求解问题】计算学科中计算的根本目的是设计算法让计算机替代人进行计算求解。
有些问题容易求解-计算量可接受，有些问题难以求解-计算量大，还有些问题是不能求解-根本没有算法来求解；什么是可求解问题、难求解问题和不能求解问题？难求解问题的关键又在哪里？计算学科中经常提及的P类问题和NP类问题又是什么呢，其关系是怎样的？--请看视频……。
【视频9.2遗传算法的缘起--生物学中的遗传与进化】遗传算法源自于生物学中的遗传与进化(优胜劣汰)思想，但怎样将其转换为计算学科的算法呢？你是否真的理解了遗传与进化呢？若你真的理解了，则你便能将这种思想以一种过程的形式展现出来，明确这种过程的每一步骤及其要做的事情，能够将生物/自然规律转换为一种过程，是类比该思想形成算法的重要方面，看视频是怎样通过过程示意来理解遗传与进化的… …。
【视频9.3计算学科的遗传算法】遗传算法应该是一把牛刀，是否理解了遗传算法，杀只鸡看看。
通过小规模问题的示例，能够将求解复杂问题的算法的计算过程展现出来，易于理解。
本段视频以一个“求解多项式函数的最小值”问题，从其解的表示，到可能解的产生，到最终解的获得，类比生物遗传与进化过程，展现了遗传算法的计算过程，展现了相关概念的含义，你看明白了吗……。
【视频9.4遗传算法为什么可以求解NPC问题】在理解了遗传算法基本计算过程的基础上，需要思考遗传算法为什么可以求解NPC问题，只有真正理解了为什么可以求解，才能在具体问题的求解算法设计中进行有针对性的设计。
遗传算法为什么可以求解NPC问题，一种思维脉络是：NPC类问题计算量大→降低计算量求近似解→随机产生可能解进行判断→同时随机产生多组解进行判断，… …。
请看视频是如何讲解的。
【视频9.5怎样用遗传算法求解具体的应用问题(I)—问题及其建模】遗传算法是一种算法框架，针对具体问题可设计具体的遗传算法。
遗传算法的实例ppt课件.ppt
病 原 体 侵 入 机体， 消弱机 体防御 机能， 破坏机 体内环 境的相 对稳定 性，且 在一定 部位生 长繁殖 ，引起 不同程 度的病 理生理 过程
遗传算法的手工模拟计算示例
为更好地理解遗传算法的运算过程，下面用手工计算来简单地模拟遗传算法的各 个主要执行步骤。
例：求下述二元函数的最大值：
个体
A
B
C
D
病 原 体 侵 入 机体， 消弱机 体防御 机能， 破坏机 体内环 境的相 对稳定 性，且 在一定 部位生 长繁殖 ，引起 不同程 度的病 理生理 过程
步骤三：交叉
• 选中的优势个体进行交叉 ----- 由父个体生成子个体
相同的两个父个体生成相同的两个子个体
病 原 体 侵 入 机体， 消弱机 体防御 机能， 破坏机 体内环 境的相 对稳定 性，且 在一定 部位生 长繁殖 ，引起 不同程 度的病 理生理 过程
• 程序结束时，最优个体即为所求解 • 程序结束的判定
根据循环次数 根据最大适应度 根据种群中相同个体数与总个体数的比值
病 原 体 侵 入 机体， 消弱机 体防御 机能， 破坏机 体内环 境的相 对稳定 性，且 在一定 部位生 长繁殖 ，引起 不同程 度的病 理生理 过程
遗传算法各步骤的评价
• 选择 --- 优胜劣汰
011101 111001 101011 111001
配对情况 交叉点位置
1-2
1-2：2
3-4
3-4：4
交叉结果
011001 111101 101001 111011
变异点 变异结果
4 011101 5 111111 2 111001 6 111010
子代群体p(1) x1 x2
遗传算法与优化问题的求解
遗传算法与优化问题的求解遗传算法是一种基于生物进化理论的启发式优化算法，具有广泛的应用领域，包括工程、经济、物流以及机器学习等。
它通过模拟自然选择、遗传变异和遗传交叉等过程，不断搜索并改善问题的解，以找到满足约束条件的最佳解决方案。
本文将重点探讨遗传算法的基本原理、应用案例，并分析其优势和限制。
一、遗传算法的基本原理遗传算法的基本原理可以总结为以下几个步骤：1. 初始化种群：将问题转化为染色体编码，通过随机生成一组个体作为初始种群。
2. 适应度评估：根据问题的特定目标函数，对每个个体的适应度进行评估，以衡量其解决问题的能力。
3. 选择操作：根据适应度大小，利用选择算子选择一部分优秀个体作为父代，进行繁殖。
4. 遗传操作：通过交叉和变异操作，生成一定数量的子代个体。
交叉操作模拟基因的组合，变异操作模拟基因的突变。
5. 替代策略：将子代替换部分父代，保持种群的规模不变。
6. 终止条件：根据设定的终止条件，如达到最大迭代次数或找到满足要求的解，终止算法。
否则，返回第3步。
二、遗传算法的应用案例1. 旅行商问题(TSP): TSP是一个著名的组合优化问题，要求在给定城市之间找到最短路径。
遗传算法可以通过将城市顺序编码为染色体，并使用交叉和变异操作改善解的质量。
2. 排课问题：在学校的课程安排中，合理地安排教室、时间和教师是一项复杂而关键的任务。
遗传算法可以通过将课程、教室和时间等信息编码为染色体，并通过优化适应度函数寻找最佳解决方案。
3. 员工排班问题：在企业中，合理安排员工的工作时间和休假时间是一项具有挑战性的问题。
遗传算法可以通过将员工的工作时间分配编码为染色体，并通过交叉和变异操作生成新的排班安排，以优化员工满意度和工作效率。
三、遗传算法的优势和限制1. 优势：a. 全局搜索能力强：遗传算法能够避免陷入局部最优解，通过多样化的交叉和变异操作，搜索整个解空间。
b. 对问题结构没有要求：遗传算法不依赖于问题的特定形式，适用于各种类型的优化问题。
遗传算法的使用方法和技巧指南
遗传算法的使用方法和技巧指南遗传算法是一种启发式优化算法，它模拟了自然界中的生物进化过程来解决问题。
它具有强大的搜索能力和全局优化能力，在各个领域都有广泛的应用。
本文将介绍遗传算法的基本原理、使用方法以及一些重要的技巧指南。
一、遗传算法的基本原理遗传算法基于生物进化的思想，通过模拟人工选择、交叉和变异等过程来生成和更新解的种群，并利用适应度函数对种群进行评估和选择，以期望通过迭代的方式找到最优解。
遗传算法的基本流程如下：1. 初始化种群：随机生成一组个体作为初始种群。
2. 适应度评估：根据问题的特定要求，计算每个个体的适应度值。
3. 选择操作：利用适应度值选择父代个体进行繁殖，常用的选择算法有轮盘赌选择和竞争选择等。
4. 交叉操作：通过交叉运算生成新的后代个体，交叉操作能够保留父代的有益特征。
5. 变异操作：对交叉后的个体进行基因的随机变异，增加种群的多样性。
6. 替换操作：根据一定的规则，用新生成的后代个体替换原始种群中的一部分个体。
7. 终止条件判断：根据迭代次数或者达到某个预定义的解的条件，判断是否终止迭代。
8. 返回最优解。
二、遗传算法的使用方法为了正确有效地使用遗传算法，我们需要遵循以下几个步骤：1. 理解问题：首先，要准确理解问题的特性和要求，包括确定问题的目标函数、约束条件等。
只有对问题有清晰的认识，才能设计合适的遗传算法。
2. 设计编码方案：将问题的解表示为染色体的编码方案，更好的编码方案可以减少解空间的搜索范围。
常用的编码方式有二进制、浮点数、整数等。
3. 确定适应度函数：根据问题的特点，设计合适的适应度函数用于度量个体的优劣。
适应度函数应能够将问题的目标转化为一个数值，使得数值越大越好或者越小越好。
4. 选择操作：选择操作决定了如何根据适应度值选择父代个体。
常用的选择算法有轮盘赌选择、竞争选择、排名选择等。
轮盘赌选择是普遍应用的一种方法，根据个体的适应度值按比例选择。
5. 交叉操作：交叉操作决定了如何生成新的后代个体。
遗传算法的研究与优化
遗传算法的研究与优化遗传算法的基本原理遗传算法是一种基于进化思想的优化算法，其基本原理包括个体编码、适应度评价、选择、交叉和变异等步骤。
个体编码是指将问题的解空间中的一个个体用编码的方式表示出来，一般使用二进制编码、实数编码或者排列编码等方式。
适应度评价是指对个体的解的质量进行评价，一般使用目标函数或评价函数来衡量个体的优劣。
选择是指根据个体的适应度值，以一定的概率选择出一部分优秀的个体作为下一代的种群。
交叉是指选取两个优秀个体，通过某种交叉操作来产生新的个体。
变异是指对种群中的个体进行随机的变化，以增加种群的多样性。
通过不断地迭代，种群中的个体将不断地进化，最终得到问题的最优解。
遗传算法的优点在于它能够快速有效地搜索解空间，且对问题的种类没有太强的限制，能够处理复杂的优化问题。
遗传算法的研究现状在遗传算法的研究领域，一些重要的进展正在不断涌现。
研究人员对遗传算法的基本原理和特性进行了深入的研究，提出了各种改进和优化的算法。
遗传算法已经被应用到了各种不同的领域，例如工程设计、机器学习、金融和生物信息学等。
由于遗传算法有着很强的并行化特性，研究人员也在不断地探索并行遗传算法的设计和实现方法。
对于特定问题的优化方法也是遗传算法研究的一个重要方向。
在工程设计领域，研究人员通过引入约束条件和多目标优化等手段，对遗传算法进行了改进，以适应不同的问题类型。
在机器学习领域，研究人员将遗传算法和其他优化方法相结合，提出了各种混合优化算法，取得了一些较好的实验结果。
遗传算法的研究正在不断地向着更高的效率、更广泛的应用场景和更好的解决方案方向发展。
遗传算法的优化方法在遗传算法的优化方法中，有一些常见的改进手段和优化技巧，它们可以使得遗传算法更加有效和高效地搜索解空间。
首先是种群的初始化策略。
在遗传算法中，种群的初始状态对算法的收敛速度和结果品质有着重要的影响。
研究人员对种群的初始化策略进行了深入的研究，提出了各种不同的初始化方法，包括随机初始化、局部优化初始化、自适应初始化等。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
21/51
战德臣 教授
遗传算法的基本思想 为提高近似解的质量，可采取导向性随机搜索方法
导向性随机搜索法：对随机点的选取进
行导向(导向到接近最优解的方向或路径)
•基于概率论：随机选择 •随机选择的可能解与前一可能解相 比，更偏向于满意解 •万一初始解就很差怎么办?
(c)导向性随机搜索 随机点之间形成一路径
下代种群(下代解集)
001100 可终止 010101 001001 001000
例如：选取F(X) 最小的4个个体
繁衍种群(候 选解集)的适 应性评价
0 1 1 0 1 0 26, F(26)=202 1 0 0 1 0 1 37, F(37)=686 0 0 1 0 0 1 9, F(9)=-70 1 1 1 0 0 0 56, F(56) =2092 0 0 1 1 0 0 12, F(12) =-64
20！= 1.216×1017 203 = 8000
注：每秒百万次，n=60，1015年相当于10 亿台计算机计算一百万年
O(1), O(log n), O(n), O(n log n), O(nb) O(bn), O(n!)
1.可求解与难求解问题 1.3 怎样以复杂性来划分问题?
7/51
战德臣 教授
2013-2014
第9讲 怎样研究算法：遗传算法示例
什么是可求解与难求解问题? 难解性问题的基本求解思路是什么? 如何类比自然界生物求解问题的思想，设计计算类问题 的求解算法?
难解性问题
计算
算法
怎样研究算法：遗传算法示例 1.可求解与难求解问题
4/51
战德臣 教授
可求解与难求解问题
----计算复杂性 ----P类问题、NP类问题和NPC类问题
9/51
战德臣 教授
遗传算法的缘起 --生物学中的遗传与进化
2. 遗传算法的缘起--生物学中的遗传与进化 2.1 生物体中是怎样遗传的?
10/51
战德臣 教授
生物学中的遗传和进化 关于生物遗传进化的基本观点
(i) 生物的所有遗传信息都包含在其染色体中，染色体决定了生物的性状；
(ii) 染色体是由基因及其有规律的排列所构成的，遗传和进化过程发生在染 色体上； (iii) 生物的繁殖过程是由其基因的复制过程来完成的； (iv) 通过同源染色体之间的交叉或染色体的变异会产生新的物种，使生物呈 现新的性状。 (v) 对环境适应性好的基因或染色体经常比适应性差的基因或染色体有更多
适应度
选择 复制 交配/ 杂交 突变
适应度
选择 复制 交叉 变异
3. 计算学科的遗传算法 3.3 怎样模拟遗传算法进行求解?
16/51
战德臣 教授
遗传算法求解过程的模拟
01 010101 0101
繁衍种群(候选解集)
011010 010101 101010 001000 111001
原有解
初始种群(初始解集)
基因型(Genotype) vs.表现型(Phenotype)
个体的适应度(Fitness) 选择(Selection) 复制((Reproduction) 交配/杂交(Crossover) 突变(Mutation)
怎样研究算法：遗传算法示例 3.计算学科的遗传算法
13/51
战德臣 教授
可能解进行验证，直到所有的解都被验证是 否正确，便能得到精确的结果---精确解
可能是O(n!) 或O(an)
TSP问题的 贪心算法 仿生学算法
近似解求解算法---近似解
∆ = | 近似解 – 精确解 | 满意解： ∆充分小时的近似解
应该是O(na)
进化算法，遗传算法，蚁群算法，蜂群算 法, „
怎样研究算法：遗传算法示例 2.遗传算法的缘起--生物学中的遗传与进化
随机搜索法：在解空间中随机选择一些可
能解进行验证，求出所选择可能解(子解空 间)中的最优解---近似解
•基于概率论：随机选择 •子解空间越大，求得满意解的可能 性越大，但耗时也会加长 •求出的近似解并不能保证是满意解
(b)完全随机搜索 随机点之间完全没有联系
4. 遗传算法为什么可以求解NPC问题 4.1 怎样用遗传算法求解问题?
新 一 代 种 群
染 色 体 与 基 因
繁衍后的种群
个体对环境的适 应性:优胜劣汰
2. 遗传算法的缘起--生物学中的遗传与进化 2.3 什么是染色体和基因，它们与遗传有什么关系?
12/51
战德臣 教授
生物学中的遗传和进化
基本概念
种群(Population) vs. 个体(Individual) vs. 染色体(chromosome) 染色体(chromosome) vs.基因(gene)
例如：将X的染色体转为其个 体表现形式，取个体的适应 度函数为F(X)，即计算F(X)
0 1 0 1 0 1 21, F(21) =62 1 0 1 0 1 0 42, F(42)=1406 0 0 1 0 0 0 8, F(8)=-68 1 1 1 0 0 1 57, F(57)=2186 1 0 1 0 0 1 41, F(41)=922
可能解进行验证，直到所有的解都被验证是 否正确，便能得到精确的结果---精确解
可能是O(n!) 或O(an)
(a)穷举，遍历 搜索所有, 可找到精确解
4. 遗传算法为什么可以求解NPC问题 4.1 怎样用遗传算法求解问题?
20/51
战德臣 教授
遗传算法的基本思想
不求精确解，而求近似解-满意解，可采取随机搜索方法
P类问题，NP类问题，NPC类问题
P类问题： 多项式问题(Polynomial Problem)，指计算机可以在有限时
间内求解的问题，即：P类问题是可以找出一个呈现 O(na)复杂性算法的问 题，其中a为常数。
NP 类问题 ：非确定性多项式问题 (Non-deterministic Polynomial) 。
所有可能答案都可以在多项式时间内进行正确与否的验算的话就叫做完全 非确定性多项式问题，即NP-Complete问题。
问：加密算法应该设计成一个什么问题呢？
1.可求解与难求解问题 1.4 NPC类问题如何求解?
8/51
战德臣 教授
NPC类问题求解
TSP问题的 遍历算法
穷举法或称遍历法：对解空间中的每一个
2013-2014
第9讲 怎样研究算法：遗传算法示例
战德臣
哈尔滨工业大学 教授.博士生导师 教育部大学计算机课程教学指导委员会委员
OK ZhanDC
Research Center on Intelligent Computing for Enterprises & Services, Harbin Institute of Technology
怎样研究算法：遗传算法示例 4.遗传算法为什么可以求解NPC问题
18/51
战德臣 教授
遗传算法 为什么可以求解NPC问题
4. 遗传算法为什么可以求解NPC问题 4.1 遗传算法的本质是什么?
19/51
战德臣 教授
遗传算法的基本思想
NPC问题理论上可通过枚举-验证的遍历算法来实现
穷举法或称遍历法：对解空间中的每一个
的机会遗传到下一代。
遗传与进化
优胜劣汰
2. 遗传算法的缘起--生物学中的遗传与进化 2.2 生物体遗传与进化的过程是怎样的?
11/51
战德臣 教授
生物学中的遗传和进化
个体A的 染色体 两个个体 基 因 重 组 染色体A的 基因片段 新个体的 染色体
新 个 体
个体B的 染色体
染色体B的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ基因片段
种 群
有些问题，其答案是无法直接计算得到的，只能通过间接的猜算或试算来 得到结果，这就是非确定性问题 (Non-deterministic) 。虽然在多项式时间 内难于求解但不难判断给定一个解的正确性的问题，即：在多项式时间内 可以由一个算法验证一个解是否正确的非确定性问题，就是NP类问题。
NPC问题 ：完全非确定性多项式问题 (NP-Complete)。如果 NP问题的
个体(可能解)的表现形式： X = 1,…,64 个体(可能解)的基因形式：染色体 X=B6B5B4B3B2B1, 其中Bi=0 or 1
101010
交叉
10 00
1010 1000
100101 001001 111000 001100 101001
新产生的解
010101 产生 101010 001000 111001
----NPC类问题的求解思路
1.可求解与难求解问题 1.1 什么是可求解与难求解问题?
5/51
战德臣 教授
现实世界中的问题分类 计算机在有限时间内能够求解的(可求解问题) 计算机在有限时间内不能求解的(难求解问题)
计算机完全不能求解的(不可计算问题)
问题的计算复杂性
计算复杂性是指问题的一种特性，即利用计算机求解问题的 难易性或难易程度，其衡量标准： 计算所需的步数或指令条数(即时间复杂度) 计算所需的存储空间大小(即空间复杂度) ----通常表达为关于问题规模n的一个函数 O(f(n))
1.可求解与难求解问题 1.2 什么是有限时间内不能求解?
6/51
战德臣 教授
O(n3)与O(3n)的差别，O(n!)与O(n3)的差别 问题规模n 计算量 10 10！ 20 20！ 100 100！ 1000 1000！
O(n3) 0.2秒
10000 10000！
O(3n) 41028秒 =1015年
变异
繁衍:交叉/变异
001000 111001
交叉
11
1001
求X, 满足Min F(X) = X2-19X +20 for X=1,…,64之间的整数；