集合之间的关系(二)
教案
授课主要内容或板书设计
教学过程
§1.3集合之间的关系（二）
课前预习
【预习目标】
1. 理解两个集合相等概念．能判断两集合间的包含、相等关系．
2. 理解掌握元素与集合、集合与集合之间关系的区别．
【任务要求】
(1)A＝{1，3，6, 5}，B＝{1，3，5，6}；集合A,B相等吗？
A⊆，问集合A,B相等吗？
(2)若B
(3)如果集合A=B，那么集合A是集合B的子集吗？
课堂探析
【学习目标】
1. 理解集合间的包含、真包含、相等关系及传递关系．
2. 元素与集合、集合与集合之间关系的区别．
【探析活动】
活动一.复习导入
判断下列题中两个集合的关系
(1) A＝{1，3}，B＝{1，3，5，6}；
(2)C＝{x | x 是长方形}，
D＝{x | x是平行四边形}；
(3) P＝{x | x 是菱形}，
Q＝{x | x 是正方形}；
(4) S＝{x | x＞3}，
T＝{x | 3 x－6＞3}；
(5) E＝{x|(x＋1)(x＋2)＝0}，
F＝{－1，－2}．
活动二.理解集合相等的概念
如果两个集合的元素完全相同，那么我们就说这两个集合______．记作A＝B．
读作集合A等于集合B．
如果A ⊆B，且B ⊆A，那么_________；
反之，如果A＝B，那么A⊆B，且B ⊆A．
例1 指出下面各组中集合之间的关系：
(1) A ＝{x | x 2－9＝0}， B ＝{－3，3}；
(2) M ＝{x | |x |＝1}，N ＝{－1，1}．
例2 判断以下各组集合之间的关系：
(1) A ＝{2，4，5，7}，B ＝{2，5}； (2) P ＝{x | x 2＝1}，Q ＝{－1，1}；
(3) C ＝{x | x 是正奇数}，D ＝{x | x 是正整数}； (4) M ＝{x | x 是等腰直角三角形}，
N ＝{x | x 是有一个角是45︒的直角三角形}． 活动三：巩固元素与集合、集合与集合之间关系 例3. 用适当的符号(∈，∉，＝， ， )填空：
(1) a {a ，b ，c }； (2) {4，5，6} {6，5，4}； (3) {a } {a ，b ，c }； (4) {a ， b ，c } { b ，c }； (5) ∅ {1，2，3}；
(6) {x | x 是矩形} {x | x 是平行四边形}； (7) 5 {5}；
(8) {2，4，6，8} {2，8}．
关键点拨： 元素和集合的关系是“属于”或“不属于”，集合与集合的关系是“包含”“真包含”或“相等”
例4. 指出下列各集合之间的关系，并用Venn 图表示：
A ＝{x |x 是平行四边形}，
B ＝{x |x 是菱形}，
C ＝{x |x 是矩形}，
D ＝{x |x 是正方形}． 练习：
集合U ，S ，T ，
F 如图所示，找出他们之间的关系
【课堂检测】
U
S T
F
1.下列六个关系式：①{}{}a b b a ,,⊆ ②{}{}a b b a ,,= ③Φ=}0{ ④}0{0∈ ⑤}0{∈Φ ⑥}0{⊆Φ 其中正确的个数为( )
(A) 6个 (B) 5个 (C) 4个 (D) 少于4个
2.若集合
2
{|0}{2}A x x px q =++==，求,p q
课后拓展
1.已知集合{|3},A x x a =≥=则（ ）
.{}A a A ∉ .B a A ∉
.C a A ∈ .{}D a A ⊂ 2.设集合{}x A ,4,1=，{}
2
,1x B =，且{
}x B A ,4,1=⋃，则满足条件的实数x 的个数是（ ）
（A ）1个
（B ）2个 （C ）3个 （D ）4个.
3.已知{|1}A x x =<-，{|40}B x x p =+<，当B A ⊆时，求实数p 的取值范围
4.已知集合A={
}
.,0232
R a x ax R x ∈=+-∈
1）若A 是空集，求a 的取值范围；
2）若A 中只有一个元素，求a 的值，并把这个元素写出来； 3）若A 中至多只有一个元素，求a 的取值范围
若
2
{2,22}x x x ∈-+，则由x 的值构成的集合是 。
第二讲 集合之间的基本关系及其运算
第二讲 集合之间的基本关系及其运算一．知识盘点知识点一：集合间的基本关系注意：1.A B A B B AA B A B A B A B =⇔⊆⊆⎧⊆⎨⊂⇔⊆≠⎩且且2.涉及集合间关系时，不要忘记空集和集合本身的可能性。
3.集合间基本关系必须熟记的3个结论（1）空集是任意一个集合的子集；是任意一个非空集合的真子集，即,().A B B Φ⊆Φ⊂≠Φ(2)任何一个集合是它自身的子集，空集只有一个子集即本身 （3）含有n 个元素的集合的子集的个数是2n 个，非空子集的个数是21n - ；真子集个数是21n - ，非空真子集个数是22n -。
知识点二：集合的基本运算运算 符号语言 Venn 图 运算性质交集{}|A B x x A =∈∈且x B()(),AB A A B B ⊆⊆ (),AA A AB B A ==A B A A B =⇔⊆ A Φ=Φ并集{}|A B x x A x B =∈∈或()(),A A B B A B ⊆⊆ (),A A A A B B A ==,A B B A B A A =⇔⊆Φ=补集{}|U C A x x U x A =∈∉且,U U C U C U =ΦΦ=()(),U U U C C A A A C A U ==()U AC A =Φ()()()U U U C A B C A C B = ()()()U U U C A B C A C B =二．例题精讲Ep1.下列说法正确的是A. 高一（1）班个子比较高的同学可以组成一个集合B. 集合{}2|,x N x x ∈= 则用列举法表示是{}01，UAC. 如果{}264,2,m m ∈++2， 则实数m 组成的集合是{}-22，D. {}{}(){}222||,|x y xy y x x y y x =====解析：A.与集合的确定性不符；B.对；C.与集合的互异性不符；D 。
{}2|x y x R == ,{}{}2||0y y x y y ==≥ ，(){}2,|x y y x = 是二次函数2y x = 的点集Ep2.已知集合A={}2|1log ,kx N x ∈<< 集合A 中至少有三个元素，则A.K>8B.K ≥ 8C.K>16D.K ≥ 16解析：由题设,集A 至少含有2，3，4三个元素，所以2log 4k> ，所以k>16.Ep3.已知集合M={}{}2|,|,x y x R N x x m m M =∈==∈ ,则集合M 、N 的关系是A.M N ⊂B.N M ⊂C.R M C N ⊆D.R N C M ⊆ 解析：[]1,1M =- ，{}|01N x x =≤≤ ，故选B.Ep4.已知集合M={}0,1 ,则满足M N M = 的集合N 的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 解析：M N M =，故N M ⊆ ,故选D.Ep5已知集合{}{}2|1,|1M x x N x ax ==== ,如果N M ⊆ ,则实数a 的取值集合是{}.1A {}.1,1B - {}.0,1C {}.1,0,1D -解析：{}1,1M =- , N M ⊆,故N 的可能：{}{}{},1,1,1,1Φ-- ，故a 的取值集合{}1,0,1-Ep6.已知集合{}{}2|20180,|lg(3)A x x x B x N y x =-+≥=∈=- ，则集合A B 的子集的个数是解析：{}|02018A x x =≤≤ ，{}{}|3-x>00,1,2B x N =∈= ，故{}0,1,2A B = 故子集个数328=A.4B.7C.8D.16Ep7.已知集合{}{}2|2,|M x x x N x x a =<+=> ，如果M N ⊆ ,则实数a 的取值范围是.(,1]A -∞- .(,2]B -∞ .[2,)C +∞ .[1,)D -+∞解析：{}|12M x x =-<< ，M N ⊆，故1a ≥-Ep8.已知集合{}2|30A x N x x *=∈-< 则满足B A ⊆ 的集合B 的个数是 A.2 B.3 C.4 D.8 解析：{}{}|03=12A x N x *=∈<<， ，故选CEp9.已知集合{}{}|12,|13,M x x N x x M N =-<<=≤≤=则.(1,3]A - B.(1,2]- .[1,2)C D.(2,3]解析：选CEp10.如果集合{}{}(1)2|10,|log 0,x A x x B x -=-≤≤=≤则A B={}.|11A x x -≤< {}.|11B x x -<≤ {}.0C {}.|11D x x -≤≤ 解析：{}10||0111x B x x x x ⎧->⎫⎧==≤<⎨⎨⎬-≤⎩⎩⎭，故选D.Ep11.设集合 {}{}2|11,|,,()R A x x B y y x x A A C B =-<<==∈=则{}.|01A x x ≤< {}.|10.B x x -<< {}|01C x x =<< {}.|11D x x -<<解析：{}|01B y y =≤<，则{}|01R C B y y =<≥或y，(){}{}{}|11|01|10R AC B x x y y y x x =-<<<≥=-<<或 选B.Ep12.已知集合{}{}2|11,|20,A x x B x x x =-<<=--<则 )R C A B =（.(1,0]A - .[1,2)B - .[1,2)C .(1,2]D解析：{}|12B x x =-<< ，{}|11R C A x x x =≤-≥或 (){}|12R C A B x x =≤< ，选C.三．总结提高1.题型归类（1）2个集合之间的关系判断（2）已知2个集合之间的关系，求参数问题 （3）求子集或真子集的个数问题 （4）2个有限集之间的运算（5）1个有限集和1个无限集之间的运算 （6）2个无限集之间的运算（7）已知集合的运算结果，求参数问题 2.方法总结（1）判断集合间关系的方法a.化简集合，从表达式中寻找两个集合之间的关系b.用列举法表示集合，从元素中寻找关系c.利用数轴，在数轴上表示出两个集合（集合为数集），比较端点之间的大小关系，从而确定两个集合之间的关系。
1.1.2集合间的基本关系 课件2(人教A版必修1)
又 0∈N,但 0∉M,∴M⫋ N.
反思:判断两个集合间的关系时,主要是根据这两个集合中元素的特征,结合有
关定义来判断.对于用列举法表示的集合,只需要观察其元素即可得它们之间的
关系;对于用描述法表示的集合,要从所含元素的特征来分析,分析之前可以用
列举法多取几个元素来估计它们之间可能有什么关系,然后再加以证明.当
m=
.
解析:∵B⊆ A,5∈B,
∴5∈A.∴m=5.
答案:5
3.集合相等与真子集
定义
记法
如果集合 A 是
集
集合 B 的子集,
合
且集合 B 是集
相
合 A 的子集,那 A=B
等
么称集合 A 与
集合 B 相等
如果集合 A⊆ B,
真 子 集
但存在元素 x∈ B,且 x∉A,我们 就称集合 A 是 集合 B 的真子
题型二
判断集合间的关系
【例 2】 集合 M={x|x2+x-6=0},N={x|2x+7>0},试判断集合 M 和 N 的关系.
分析:明确集合 M 和 N 中的元素,再依据有关的定义判断.
解:M={-3,2},N=
x|x
7 2
}
.
∵-3>- 7 ,2>- 7 , 22
∴-3∈N,2∈N.∴M⊆ N.
M⊆ N 和 M⫋ N 均成立时,M⫋ N 较准确地表达了 M 和 N 的关系.
空集是任何非空集合的真子集, 即⌀ ⫋ A(A≠⌀ ).
【做一做 4】 集合 M={x∈R|2x2+3=0}中元素的个数是( ).
A.不确定
B.2
C.1
D.0
解析:由于方程 2x2+3=0 无实根,则 M=⌀ .
1.1.2集合间的基本关系2
结论： 任何一个集合是它本身的子集
观察集合A与集合B的关系： （1）A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6} （2） A={四边形}, B={多边形}
观察集合A与集合B的关系： (1) A={a,b,c,d}, B={d,b,c,a} (2) A={－1,1}, B={x x2－1=0}
0,1,2 2,0,1
A.1
B.2
C.3
D. 4
5．下列六个关系式中正确的有（ ）
①a,b b, a；②a,b b, a；③a,b b, a；④0 ；⑤ 0；
⑥ 0 0．
A.６个 B.５个 C.４个 D.３个及３个以下
答案 ACAA B
记作 A B（或B A） 也说集合A是集合B的子集．
A B
A,B BA
或
图中A是否为B的子集?
B
A
(1)
BA (2)
判断集合A是否为集合B的子集， 若是则在（ ）打√，若不是则在 （ ）打×:
①A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6} (√ )
②A={1,3,5}, B={1,3,6,9} (× )
③A={0}, B={x x2+2=0} (× )
④A={a,b,c,d}, B={d,b,c,a} (√ )
定义
一般地,对于两个集合A与B, 如果集合A中的任何一个元素都是 集合B的元素,同时集合B中的任何 一个元素都是集合A的元素,则称集
合A等于集合B,记作 A=B 若A B且B A, 则A=B;
例题讲解 例1 写出{0,1,2}的所有子集,并
指出其中哪些是它的真子集．
例2、集合 A={x|x-3>2}，B={x|x 2}表
集合之间的关系2
1.2.1集合之间的关系课前预习学案一、教学目标： １.理解掌握集合间的基本关系--包含，真包含关系，并能用韦恩图表示２.区别元素与集合，集合和集合间的关系３.了解空集的含义．重点：子集的概念难点：元素与子集、属于与包含之间的区别。
二、知识预习：1：子集：对于两个集合A 和B ，如果集合A 中______一个元素都是集合B 的元素，那么集合A 叫作集合B 的________，记作________或________（读作：A 包含于B 或B 包含A ）注：（1）A B ⊆有两种可能：①A 中所有元素是B 中的一部分元素②A 与B 是中的所有元素都相同；（2） 空集∅是任何集合的子集；任何一个集合是它本身的子集；(3) 易混符号：①“∈”与“⊆”有什么区别？ ②{}0与∅相等吗？2：真子集：对于两个集合A 与B ，如果A B ⊆，并且B 中至少有一个元素不属于A ，那么集合A 叫做B 的______，记作：_______或________，读作A 真包含于B 或B真包含A .注： 空集是任何非空集合的真子集。
3：怎样的两个集合称为相等？注：（1）如果两个集合所含的元素完全相同，那么这两个集合相等；（2）A B ⊆且B A ⊆⇔A=B4：集合关系的传递性：A B ⊆，B C ⊆⇒________； A B,B C ⇒________。
5：集合的维恩图表示法： 如何用维恩图表示AB ？6、集合关系与其特征性质之间的关系 一般地，设A={x|p(x)}，B={x|q(x)}，如果A B ⊆，可推出____________；反之，如果__________,则A 一定是B 的子集。
显然，如果______,则A=B ；反之，如果______,则p(x)⇔ q(x)。
课内探究学案知识点一 子集、真子集概念的理解例1：下列命题：（1）空集无子集；（2）任何集合至少有两个子集；（3）空集是任何集合的真子集；（4）若ΦA 则φ≠A 。
1.2 集合之间的关系
1.子集对于两个集合A和B，如果集合A中任何一个元素都属于集合B，那么集合A叫做集合B的子集，记作A⊆B或（B⊇A），读作“A包含于B”或“B包含A”.我们规定，空集包含于任何一个集合，空集是任何集合的子集.2.相等的集合对于两个集合A和B，如果A⊆B且B⊆A，那么叫做集合A与集合B相等，记作A=B，读作“集合A等于集合B”.因此，如果两个集合所含的元素完全相同，那么这两个集合相等.3.真子集对于两个集合A、B，如果A⊆B，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集，记作A⫋B，读作“A真包含于B”.4.子集的个数5.韦恩图（文氏图）【例题】判断下列说法是否正确，并说明理由.（1）A⊆A；（2）若A⊆B，B⊆C，则A⊆C；（3）∅⊆A；（4）A⫋B，B⫋C，则A⫋C.【例题】在下面写法中，错误写法的个数是（）①{0}∈{0,1}；②∅⫋{0}；③{0,-1,1}={1,-1,0};④0∈∅；⑤{（0,0）}={0}.A.2B.3C.4D.5【判别】a与{a}，{0}与∅之间有何区别？【例题】已知a为给定的实数，那么集合M={x|x2-3x-a2+2=0}的子集个数为 . 【例题】设集合A={1,2,3}，B={x|x⊆A}，求集合B.【例题】设集合A={1,2,3}，B={x|x∈A}，求集合B.【例题】已知A={x|x2-2x-3=0}，B={x|ax-1=0}，若B⫋A，试求a的值.【例题】已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|0<x<5,x∈N}，则满足A⫋C⫋B的集合的个数是（）A.1B.2C.3D.4【例题】已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|a+1≤x≤2a-1}.（1）若B⊆A，求实数a的取值范围；（2）若A⫋B，求a的范围.。
1.2集合之间的关系
典型例题
例1：用适当的符号（，， ， 或=）填空.
（1）{, , , }
{ ， }；
（2） { }；
（3）N
Z；
（4）0 ；
（5）{1} =
{x | x-1=0}；
（6）{x|-2<x<3}
{ x|x≥-3 }；
典型例题
例2：写出集合 = {, , }的所有子集,并指出哪些是它的真子集.
（2）该集合的所有真子集个数是 ．
问题：如果一个集合中有 n 个元素,那么它的所有非空子集个数有多少？
它的非空真子集又有多少个？
结论2：如果一个集合中有 n 个元素;
（1）该集合的所有非空子集个数是 − ;
（2）该集合的所有非空真子集个数是 ．
集合M={0,1,3}中,子集个数是 8
{, , }; {, , };
{, , , }
∅, {}
∅; {}; {}; {, }
∅
∅；{}; {};
子集个数
真子集个数
2
=21
1 =21-1
4
=22
3 =22-1
8Байду номын сангаас
=23
7 =23-1
16 =24
15 =24-1
结论1：如果一个集合中有 n 个元素;
（1）该集合的所有子集个数是 ;
练习：判断集合是否为集合的真子集,若是打√， 若不是打×.
（1） = {, , }, = {, , , , , }
(
√
)
（2） = {, , }, = {, , , }
(
×
)
（3） = ∅, = {}.
1.2 集合间的基本关系 教学设计(2)-人教A版高中数学必修第一册
1.2集合间的基本关系教学设计（人教A版）第一节通过研究集合中元素的特点研究了元素与集合之间的关系及集合的表示方法，而本节重点通过研究元素得到两个集合之间的关系，尤其学生学完两个集合之间的关系后，一定让学生明确元素与集合、集合与集合之间的区别。
课程目标1. 了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．2. 理解子集.真子集的概念．3. 能使用venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用。
数学学科素养1.数学抽象：子集和空集含义的理解；2.逻辑推理：子集、真子集、空集之间的联系与区别；3.数学运算：由集合间的关系求参数的范围，常见包含一元二次方程及其不等式和不等式组；4.数据分析：通过集合关系列不等式组，此过程中重点关注端点是否含“=”及 问题；5.数学建模：用集合思想对实际生活中的对象进行判断与归类。
重点：集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念．难点：难点是属于关系与包含关系的区别．教学方法：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。
教学工具：多媒体。
一、问题导入：实数有相等、大小关系，如5=5，5＜7，5＞3等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？要求：让学生自由发言，教师不做判断。
而是引导学生进一步观察.研探. 二、 预习课本，引入新课阅读课本7-8页，思考并完成以下问题1. 集合与集合之间有什么关系？怎样表示集合间的这些关系？2. 集合的子集指什么？真子集又是什么？如何用符号表示？3. 空集是什么样的集合？空集和其他集合间具有什么关系？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
三、新知探究 （一）知识整理 1．集合与集合的关系（1）一般地，对于两个集合A ，B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A 为B 的子集.记作：()A BB A ⊆⊇或读作：A 包含于B(或B 包含A).图示：（2）如果两个集合所含的元素完全相同（A B B A ⊆⊆且），那么我们称这两个集合相等.记作：A =B 读作：A 等于B.图示：2. 真子集若集合B A ⊆，存在元素A x B x ∉∈且，则称集合A 是集合B 的真子集。
03集合之间的关系(二)
§ 1.2集合之间的关系(二)(导学案) （组卷人：刘金涛）学习目标： 巩固并熟练掌握集合之间的关系及其应用。
学习重点：两个集合之间的关系及其应用；；学习难点：两个集合之间的关系及其应用。
。
学习过程：一、新知导学：复习1：元素与集合的关系用什么符号表示？集合与集合的关系用什么符号表示？※.下列关系式：①∅⊆{0}；②0∈∅；③{}a a ∈；④{,}{,}a b b a ≠；⑤0∉∅。
正确的是复习2：集合相等的定义？集合的元素的性质是什么？※.设集合{}345A =，，，{}31B a a =+，，，若A B =，则实数a=复习3： 是任何集合的子集？ 是任何非空集合的真子集？※.设集合{}345A =，，，若B A Ü，则集合B 的可能情况为※.集合{}(1,2）,(2,1),(3,3）的非空真子集个数为 个。
二、新知探究：例1．若集合{}|2A x x =≥，{}|a B x x =≥，求满足下列条件的a ：⑴．A B = ⑵．A B ⊆ ⑶．A B Ü。
练习：设{}|1,A x x x R =>∈，{}|,B x x a x R =>∈，且A B ⊆，则a 的取值范围是 。
上课日期： 年 月 日例2、方程210ax x -+=的解集有且仅有2个子集，求a 的值组成的集合。
练习：设集合{}2|60A x x x =+-=，{}B |10x ax =+=，若B A Ü，求实数a 。
例3、若集合{}2|10,A x x ax x R =++=∈，集合{}1,2B =，且A B ⊆，求实数a 的取值范围．练习：集合{}2|1,A x x x R ==∈，{}2|20,B x x ax b x R =-+=∈，若B A ⊆，且B ≠∅，求实数,a b 的值。
例4、设集合{}|27A x x =<<，{}|2131B x a x a =-≤≤+，若B A ⊆，求实数a 的取值范围。
§1.2集合之间的关系(2)
说明：本系列教案,学案，经多次使用，修改，其中有部分来自网络，它山之石可以攻玉，希望谅解。
为了一个课件，我们仔细研磨；为了一个习题，我们精挑细选；为了一点进步，我们竭尽全力；没有最好，只有更好！制作水平有限，错误难免，请多指教：28275061@【教学内容的课时安排】本章总共15课时，其中导学案 §1.2集合之间的关系(2)学习目标：巩固元素与集合，集合与集合之间的关系.理解真子集的概念，会找给定集合的子集与真子集学习重点、难点：两个集合之间的关系及其应用； 学习过程：一、复习引入： 1．用恰当的符号填空（1）{}a ____{,,}a b c （2）a ____{,,}a b c （3）{,,}b c a ____{,,}a b c （4）∅____{,,}a b c（5）2 (){}1,2- （6）1 {}Z b a b a x x ∈+=,,2| 2．若集合{1,}A a =，2{1,}B a =，且A B =，则实数___a =. 3．满足条件{}{}5,4,3,2,12,1⊆⊆M 的集合M 的个数是 个. 二、新知探究：1．由上面的习题可以看出{}{}c b a a ,,⊆，不仅如此，我们也能看出，后面的集合中至少有一个元素不属于前面的集合，这又是一种集合之间的关系.我们把{}a 叫做{}c b a ,,的真子集；2.对于两个集合A ，B ，结合上面的例子，说一说真子集的概念；3．定义： ； 4．规定：空集是任意集合的子集：思考：空集是任意集合的真子集吗？为什么？ 三、例题选讲例1．试写出集合{}1,0及{}c b a ,,的真子集，并概括真子集个数与集合元素个数之间的关系.例2．若集合{}01|2=++=x ax x A 有且仅有两个子集，求实数a 的取值范围.变式：若集合{}01|2=++=x ax x A 有且仅有四个子集，求实数a 的取值范围.例3．设集合{}2|60A x xx =+-=，{}B |10x ax =+=，若AB ，求实数a 的值.例4．已知集合{|22}A x x =-≤≤（1）若集合{|}B x x a =≤满足A B ⊆，求实数a 的取值范围；（2）若非空集合{|251}C x a x a =-≤≤+满足A C ⊆，求实数a 的取值范围； （3）若集合{|251}C x a x a =-≤≤+满足C A ⊆，求实数a 的取值范围.练习： 1．若集合{}|2A x x =≥，{}|a B x x =≥（1）若A B =，则实数a 的取值范围是 ； （2）若A B ⊆，则实数a 的取值范围是 ；（3）若AB ，则实数a 的取值范围是 . 2．若集合{|12,}A x x x R =<∈≤，{|1,}B x x a x R =∈≤≤．（1）当AB 时，则实数a 的取值范围是 ； （2）当B A ⊆时，则实数a 的取值范围是 .例5．已知集合{}2,1=S ，集合{}023|2=+-=x ax x T ，且S T =，求实数a 的值. 变式：已知集合{}2,1=S ，集合{}023|2=+-=x ax x T ，且S T ⊆，求实数a 的取值范围.例6．设集合{}0|2=--=m x x x M ，且{}3,2⊆M ，求实数m 的取值范围.四、学习小结：1. 已知集合M ＝{0，1，2}，则M 的真子集有 个，它们分别是_____________________.2. 满足Ma ⊆}{的集合},,,{d cb a M 共有 个.3. 设A ＝{正方形}，B ＝{平行四边形}，C ＝{四边形}，D ＝{矩形}，E ＝{多边形}，则A 、B 、C 、D 、E 之间的关系是 . 4. 用适当的符号填空： （1） ___{0}∅（2） 2 {(1,2)}（3）{3,5}____2{|8150}x x x -+=（4）{}31|,_______|0x x x x x x x ⎧⎫=∈-=⎨⎬⎩⎭R（5）⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈=Z n n x x ,2| ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z n n x x ,21|5. 若集合A={1，3，x }，B={x 2，1}，且B ⊆A ，则满足条件的实数x 的个数为 .6. 设{}===∈B x y y x A R y x ,),(,,⎭⎬⎫=⎩⎨⎧1),(x yy x ，则B A ,间的关系为 . 7. 已知集合{}{}1|,1|2====ax x M x x P ，若P M ⊆,则实数a 的值为 .8. 已知集合{}=≤≤=B x x A ,21}{1,1≥≤≤a a x x（1）若AB ，求实数a 的取值范围；（2）若A B ⊆，求实数a 的取值范围.9. 设集合{}R x x x x A ∈=+=,04|2，(){}R x a x a x x B ∈=-+++=,0112|22，若B ⊆A ，求实数a 的取值范围．10. 已知{}95,4,22+-=x x A ，{}a ax x B ++=2,3，(){}1,312-++=x a x C（1）求使,2B ∈BA 的x a ,的值；（2）求使的值的x a C B ,=.单元练习 集合之间的关系1. 给出以下四个对象，其中能构成集合的有 个.①教2011届高一的年轻教师； ②你所在班中身高超过1.70米的同学； ③2010年广州亚运会的比赛项目； ④1,3,5.2. 集合{}N y N x x y y ∈∈+-=,,6|2的非空真子集有 个.3. 集合(){}N y N x y x y x ∈∈=+,,1632|,用列举法表示为 .4. 如果集合A 满足{}{}2,1,0,12,0-⊆⊆A ，则这样的集合A 个数为 .5. 集合{x|x 2－2x ＋m ＝0}含有两个元素，则实数m 的取值范围是 ．6. 设集合M ＝{x |x ＝k 2＋14，k ∈Z }，N ＝{x |x ＝k 4＋12，k ∈Z }，则N M ,的关系是 .7. 已知{}21|>-<=x x x A 或，{}04|<+=a x x B ，当A B ⊆时，则实数a 的取值范围是 ．8. 设{}28150A x x x =-+=，{10}B x ax =-=，若B A ⊆，则实数=a .9. 已知集合S 满足四个条件:①S 中有三个元素；②若S m ∈，则S m∈-11，③S ∉1，④S ∈2，那么集合=S .10. 已知{}{}2,,1,21,1,1q q B p p A =++=，且B A =，求实数q p ,的值.11. 已知集合A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，若B ⊆A ，求实数m 的取值范围．12. 已知集合A 的元素全为实数，且满足：若a A ∈，则11aA a+∈-. （1）若3a =-，求出A 中其它所有元素；（2）0是不是集合A 中的元素？请你设计一个实数a A ∈，再求出A 中的所有元素？ （3）根据（1）（2），你能得出什么结论.学习心得：。
第一章 1.2.3 集合之间的关系(2)
{0} ⊂ ，1} {0，
， ∅⊂{0，1} ≠
{1} ⊂{0，1} ， {0，1} ⊆ {0，1 } ， ，Байду номын сангаас
≠ ≠
例1
写出集合A={1，2，3}的所有子集． ， ， 的所有子集 的所有子集． 写出集合 的所有子集是： 解：集合Ａ的所有子集是：
真子集： 真子集：
真子集 是：
∅
，
｛１｝,｛２｝,｛３｝, ｛ ｛ ｛１,２｝,｛１,3｝,｛２,３｝, ２ ｛ ｝｛ ３ ｛１,２,３｝. ２３
(5) ∅⊆{ x | x ≤ 10}×
(6)
{ (3) {2} ⊂ x | x ≤ 10} √
≠
√ ∅⊂{ x | x ≤ 10} ≠
集合与元素的关系 集合与元素的关系 集合与集合的关系 集合与集合的关系
从属关系 包含关系
∈
∉
通过这堂课的学习， 通过这堂课的学习， 你有什么收获？ 你有什么收获？
包含于B 读作: 包含于 A⊆ B 读作 A包含于 ⊆ 读作: 包含 包含A B ⊇ A 读作 B包含
符号开口朝向大的集合 符号开口朝向大的集合 开口朝向
规定：任何一个集合A都是它本身的子集， 都是它本身 规定：任何一个集合 都是它本身的子集，即A ⊆A . 集是任何集合的子集，即 ∅ ⊆ A 集是任何集合的子集， 任何集合的子集
真子集的概念
空集是任何非空集合的真子集。 空集是任何非空集合的真子集。 非空集合的真子集 如果A是 的子集 的子集， 如果 是B的子集， 子集 并且B中至少有一个元素不属于 ，那么A叫做 叫做B的真子集. 并且 中至少有一个元素不属于A，那么 叫做 的真子集 中至少有一个元素不属于 记作: 记作 读作: A ⊂B 读作 ≠ A真包含于 真包含于B 真包含于