表面积和体积的比较
表面积和体积的对比_五年级数学教案_模板
表面积和体积的对比_五年级数学教案_模板课题六：表面积和体积的对比教学要求通过对比练习使学生进一步分清表面积和体积各自的计算方法以及这两个概念的区别，能够正确地计算长方体和正方体的表面积和体积。
教学重点分清这两个概念和各自的计算方法。
教学用具一个可以展开的长方体纸盒。
教学过程（）一、揭示课题我们已经学会计算长方体和正方体的表面积和体积，这节课我们就对表面积和体积进行比较。
（板书课题）二、探索研究1、体积和表面积的比较。
（拿出一个长方体，观察并回答）（1）长方体的表面积指的是什么？体积指的是什么？（根据学生的回答将长方体纸盒先拆开展平演示给学生看，再重新围起来，形成一个长方体，并板书）表面积：是长方体6个面的总面积，叫做它的表面积长方体体积：（是6个面围成的）长方体所占空间的大小，叫做它的体积。
（2）表面积和体积各用什么计量单位表示？根据学生的回答板书：面积单位有：、、相邻两个单位间的进率都是。
常用的体积单位有：、、相邻两个单位间的进率都是。
（3）计算一个长方体（或正方体）的表面积和体积，需要测量哪些长度？为什么？根据学生的回答板书：表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2长方体体积=长×宽×高表面积=棱长×棱长×6正方体体积=棱长×棱长×棱长2、应用。
出示例7，学生独立审题解答后并让学生自己讲讲为什么这样做，最后集体订正。
三、课堂实践1、做第44页的“做一做”。
2、做练习九的第1、2题。
四、课堂小结学生小结今天学习的内容。
五、课后实践做练习九的第3、4、5题。
教学内容：九年义务教育六年制小学数学第十册“异分母分数加减法”（121页）。
教学目标：1、理解异分母分数加减法的算理，掌握异分母分数加减法的算法，并能正确进行计算和验算。
2、渗透转化的数学思想和方法。
3、培养学生的合作、探索的精神及迁移推理和概括的能力。
体积表面积的比较
10.给游泳池贴瓷砖问题
（1）求不完整的表面积 （2）数据（里面量） （3）单位统一，使用面积单位。 5个面（底面+四壁）
S正=6a2
a
abh
长方体 所占空 立方厘米
间的大 正方体 小
立方分米 立方米
V长=abh
V正=a3
不同
a
相同
异同
不同
不同
分析在计算下列物体面积时，应考 虑几个面的面积？
１、制作一个无盖的长方体铁皮桶的用料。
五个面 ２、火柴盒的外壳用料。 ３、火柴盒的内壳用料。
四个面
五个面
４、粉刷教室的四壁和顶棚。 五个面
3、一辆汽车油箱的容积大约是72（升）。
4、数学书的体积大约是320（立方厘米）。 5、一个长方体长3厘米、宽2厘米，高1厘米，它 的棱长总和是（ 24厘米 ）。
6.单位换算
3.05立方米=（3050 ）立方分米 60毫升=（ 0.06 ）升 450立方厘米=（ 0.45 ）立方分米 0.8升=（ 800 ）立方厘米
鉴别练习
1、一根长方体木料长2米，横截面 是面积8平方厘米的正方形，这根木 料的体积是多少? 2、一根长方体木料长2米，横截面 是边长8厘米的正方形，这根木料的 体积是多少? 3、一根长方体木料长2米，横截面 是周长8厘米的正方形，这根木料的 体积是多少?
2米=200厘米 1、 8×200=1600（立方厘米） 2、 8×8×200=12800（立方厘米）
3、 8÷4=2（厘米）
2×2×200=1600（立方厘米）
4、一个无盖长方体玻璃鱼缸，长50厘米， 宽40厘米，高35厘米。
（1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方厘米？
球表面积与体积的关系
球表面积与体积的关系
嘿，朋友们！今天咱来聊聊球表面积与体积的关系呀！这可太有意思啦！你想啊，一个球，它的表面积就像是给它穿上的一件外衣，得把整个球都包裹起来，对吧？比如说一个皮球，它那外面的皮就是表面积嘛！（表情兴奋）而体积呢，那就是这个球内部所占的空间大小呀！就好比这个皮球里面能装多少气，这就是体积呀！（睁大眼睛，张着手臂比划）那它们啥关系呢？哎呀，其实很简单呀，一般来说，球的体积越大，那它的表面积也会越大呀！这就跟咱人似的，你长得越高大，那你需要的衣服布料不也得越多嘛！（笑着说）你再想想，要是有个超级大的气球，那它的表面积得多大呀，相应的，它里面能装的气肯定也特别多，体积也就大啦！是不是很好理解呀？（歪着头问）咱可别小看这球表面积和体积的关系，很多地方都用得着呢！比如在设计一些容器的时候，就得考虑好表面积和体积的比例，这样才能达到最好的效果呢！（点着头肯定地说）咋样，有趣吧！。
棱柱与棱锥的体积与表面积比
棱柱与棱锥的体积与表面积比棱柱和棱锥是几何学中常见的立体图形，它们在我们日常生活和工作中都有广泛的应用。
了解它们的体积和表面积比可以帮助我们更好地理解它们的特性和应用。
本文将深入探讨棱柱与棱锥的体积和表面积比，并从数学和实际应用的角度进行阐述。
一、棱柱的体积与表面积首先，我们来看一下棱柱的定义和特性。
棱柱是由两个平行的多边形底面和连接它们的矩形侧面组成的立体图形。
如果底面是正多边形，我们称之为正棱柱。
棱柱的两个底面平行且相等，侧面是矩形，而顶面和底面是相同的正多边形。
棱柱的体积可以通过将底面积乘以高来计算得出。
设底面积为A，高度为h，则棱柱的体积V可以表示为：V = A * h棱柱的表面积可以通过将底面积加上底面周长与侧面面积的两倍来计算得出。
设底面积为A，底面周长为P，侧面积为S，则棱柱的表面积S可以表示为：S = A + 2P * h二、棱锥的体积与表面积接下来，我们来看一下棱锥的定义和特性。
棱锥是由一个多边形底面和连接它们的三角形侧面组成的立体图形。
如果底面是正多边形，我们称之为正棱锥。
棱锥的底面为一个多边形，顶点位于底面上方，连接底面和顶点的线段称为棱。
棱锥的体积可以通过将底面积乘以高再除以3来计算得出。
设底面积为A，高度为h，则棱锥的体积V可以表示为：V = A * h / 3棱锥的表面积可以通过将底面积加上底面周长与侧面积的两倍来计算得出。
设底面积为A，底面周长为P，侧面积为S，则棱锥的表面积S可以表示为：S = A + P * l其中，l为棱的长度。
三、体积与表面积比的计算与应用现在，我们可以来计算棱柱与棱锥的体积和表面积比了。
1. 体积比我们先来计算棱柱的体积与棱锥的体积比。
设棱柱的底面积为A1，高度为h1，棱锥的底面积为A2，高度为h2，则体积比V_ratio可以表示为：V_ratio = (A1 * h1) / (A2 * h2)2. 表面积比接下来，我们计算棱柱的表面积与棱锥的表面积比。
体积和表面积的关系与运算
体积和表面积的关系与运算一、体积与表面积的定义1.体积：物体所占空间的大小。
2.表面积：物体表面的总面积。
二、体积与表面积的计算公式1.立方体的体积公式：V = a³（a为立方体的边长）2.立方体的表面积公式：S = 6a²三、体积与表面积的运算关系1.体积与边长的关系：体积随边长的增加而增加。
2.表面积与边长的关系：表面积随边长的增加而增加。
四、体积与表面积的单位1.体积的单位：立方米（m³）、立方分米（dm³）、立方厘米（cm³）等。
2.表面积的单位：平方米（m²）、平方分米（dm²）、平方厘米（cm²）等。
五、体积与表面积的换算1.1立方米（m³）= 1000立方分米（dm³）2.1立方米（m³）= 1000000立方厘米（cm³）3.1平方米（m²）= 100平方分米（dm²）4.1平方米（m²）= 10000平方厘米（cm²）六、常见几何体的体积与表面积公式1.圆柱体的体积公式：V = πr²h（r为圆柱的底面半径，h为圆柱的高）2.圆柱体的表面积公式：S = 2πrh + 2πr²3.圆锥体的体积公式：V = (1/3)πr²h（r为圆锥的底面半径，h为圆锥的高）4.圆锥体的表面积公式：S = πr² + πrl（l为圆锥的母线长）5.球的体积公式：V = (4/3)πr³（r为球的半径）6.球的表面积公式：S = 4πr²七、体积与表面积的实际应用1.计算物体的体积和表面积，以便了解物体的大小和形状。
2.在制作和包装物体时，计算体积和表面积，以节省材料和空间。
3.在建筑设计中，计算建筑物的体积和表面积，以确定建筑材料的需求量和建筑物的外观。
八、体积与表面积的拓展1.立体图形的体积和表面积的计算。
理解体积和表面积的概念
理解体积和表面积的概念体积和表面积是几何学中重要的概念，用于描述三维物体的性质和特征。
体积指的是物体所占据的空间大小，而表面积则是物体外部所展现的面积。
本文将详细介绍体积和表面积的含义、计算方法以及它们在日常生活中的应用。
一、体积的概念及计算方法体积是指一个物体所占据的空间大小。
在几何学中，我们将体积表示为立方单位（如立方厘米、立方米等）。
计算物体的体积通常需要测量物体的长、宽和高，并进行相应的运算。
例如，计算一个长方体的体积可以使用公式：体积 = 长 ×宽 ×高。
假设一个长方体的长为5厘米，宽为3厘米，高为2厘米，那么它的体积就是5 × 3 × 2 = 30立方厘米。
同样地，计算其他形状的物体的体积也需要使用相应的计算公式。
例如，球体的体积可以通过公式：体积= (4/3) × π × 半径的立方来计算，其中π是圆周率。
二、表面积的概念及计算方法表面积是指物体外部所展现的面积。
计算物体的表面积需要测量物体各个面的尺寸，并进行相应的运算。
表面积通常用平方单位（如平方厘米、平方米等）表示。
以长方体为例，它具有6个面。
前后两个面的面积相等，上下两个面的面积相等，左右两个面的面积相等。
因此，长方体的表面积可以通过公式：表面积 = 2 ×长 ×宽 + 2 ×长 ×高 + 2 ×宽 ×高来计算。
同样地，计算其他形状的物体的表面积也需要使用相应的计算公式。
例如，球体的表面积可以通过公式：表面积= 4 × π × 半径的平方来计算。
三、体积和表面积的应用体积和表面积的概念在日常生活中有广泛的应用。
下面将介绍其中几个常见的例子：1. 房屋装修：在进行房屋装修时，我们需要计算各个房间的体积，以确定所需要的材料数量。
同时，计算房间的表面积可以帮助我们评估所需的涂料、地板砖等材料的用量。
体积和表面积的比较
小组交流提纲： 小组交流提纲：
（1）长方体、正方体的表面积指的 长方体、 是什么？体积指的是什么？ 是什么？体积指的是什么？ (2） (2）表面积和体积分别用什么计量单 位表示？ 位表示？ （3）计算长方体、正方体的表面积， 计算长方体、正方体的表面积， 需要知道什么？计算它的体积呢？ 需要知道什么？计算它的体积呢？怎 样计算它们的体积和表面积？ 样计算它们的体积和表面积？
长方体、 长方体、正方体体积和表面积的比较
不
意义
同
计量单位
点
计算方法
相同点
表面积
体积
长方体、 长方体、正方体体积和表面积的比较
不
意义
同
点
计算方法
相同点
计量单位
长方体： 长方体： 长方体=（长×高+长 计算时一 平方米、 长方体= 6个面 平方米、 表面积 ×宽+宽×高）×2 般要知道 平方分米、 的总面 平方分米、 长、宽、 2 正方体= 平方厘米 正方体=棱长 ×6 积 高的长度。 高的长度。 长方体=长×宽×高 长方体= 立方米、 或底面积× 所占空 立方米、 或底面积×高 体积 立方分米、 间的大 立方分米、正方体=棱长 3 或底 正方体= 立方厘米 小 面积× 面积×高 正方体： 正方体： 一般要知 道棱长。 道棱长。
长正方体表面积和体积的比较
（长×宽＋长×高 ＋宽×高）×2
面 长方体 6 个面 平方厘米 积 的总面 平方分米 棱长×棱长× 正方体 积 平方米 棱长×棱长×6 体 立方厘米 长×宽×高 长方体 积 的 立方分米 棱长×棱长× 棱长×棱长×棱长 正方体 立方米
例7
光明纸盒厂生产一种长方体纸箱， 光明纸盒厂生产一种长方体纸箱， 分米， 分米， 分米。 长8分米，宽5分米，高6分米。 分米 分米 分米 （l）做一个纸箱至少要用多少平 ） 方分米硬纸板？ 方分米硬纸板？ （2）它的体积是多少立方分米？ ）它的体积是多少立方分米？
思考题 从一个长方体上截下一个体积是32立方 从一个长方体上截下一个体积是 立方 厘米的小长方体后， 厘米的小长方体后，剩下的部分正好是 一个棱长为4厘米的正方体 厘米的正方体。 一个棱长为 厘米的正方体。原长方体的 表面积是多少平方厘米？ 表面积是多少平方厘米？
4 厘 米 4厘米 厘米 32立方厘米 立方厘米
练习 (1) 做一个无盖的长方体铁皮箱，长4分米， 做一个无盖的长方体铁皮箱， 分米， 分米 分米， 分米， 宽3分米，高5分米，至少需用铁皮多少平 分米 分米 方分米？铁皮箱的体积是多少立方分米？ 方分米？铁皮箱的体积是多少立方分米？ 4×3＋4×5×2＋3×5×2 × ＋ × × ＋ × × 4×3×5 × × ＝12＋40＋30 ＋ ＋ 立方分米) ＝60(立方分米 立方分米 平方分米) ＝82(平方分米 平方分米
西 永 小 学
长方体（正方体） 长方体（正方体） 表面积与体积的
44
45
（1）长方体(或正方体)的表面积指 的是什么？长方体的体积指的又是什 么？ （2）表面积和体积分别用什么计 量单位表示？ （3）要计算一个长方体(或正方体) 的表面积，需要测量哪些长度？要计 算它的体积呢？ （4）怎样计算长方体(或正方体)的 表面积？又怎样计算体积？
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棱长×棱长× 棱长×棱长×6 （长×宽＋长×高 ＋宽×高）×2
面 长方体 6 个面 平方厘米 积 的总面 平方分米 正方体 平方米 积 体 积
长方体
长 长 宽
立方厘米
长×宽×高
高 棱 长
的
正方体
立方分米
立方米
棱长×棱长× 棱长×棱长×棱长
异同
光明纸盒厂生产一种长方体纸箱， 光明纸盒厂生产一种长方体纸箱，长 8分米，宽5分米，高6分米。 （l）做 分米， 分米， 分米。 分米 分米 分米 ） 一个纸箱至少要用多少平方分米硬纸 ？（2）它的体积是多少？ 板？（ ）它的体积是多少？
长方体（正方体） 长方体（正方体） 表面积与体积的
比较
（1）长方体(或正方体)的表面积指的是 什么？长方体的体积指的又是什么？ （2）表面积和体积分别用什么计 量单位表示？ （3）要计算一个长方体(或正方体)的 表面积，需要测量哪些长度？要计算 它的体积呢？ （4）怎样计算长方体(或正方体)的表 面积？又怎样计算体积？
长方体(或正方体)的表面积是指
长方体(正方体） 长方体(正方体）6个面 的总面积。 的总面积。
长方体(或正方体)的体积是指
长方体(正方体) 长方体(正方体)所占空 间的大小。 间的大小。
表面积的计量单位是
平方厘米 平方分米 平方米
体积的计量单位是
立方厘米 立方分米 立方米
要计算一个长方体的表面积， 需要测量哪些呢？
怎样计算长方体的表面积？
（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2 ＋ ＋
怎样计算正方体的表面积
棱长×棱长×6 棱长×棱长× 长×宽×高
怎样计算长方体的体积？ 怎样计算正方体的体积？
棱长×棱长× 棱长×棱长×棱长
类别
表
意义
计量单位 计算方法 条件
至少需用铁皮82平方分米 平方分米， 答：至少需用铁皮 平方分米， 铁皮箱的体积是60立方分米。 铁皮箱的体积是 立方分米。 立方分米
厘米， （2）一个正方体的棱长总和是 厘米， ）一个正方体的棱长总和是36厘米 它的棱长是多少厘米？ 它的棱长是多少厘米？表面积是多少平方 厘米？体积是立方厘米？ 厘米？体积是立方厘米？ 棱长： 36÷12＝3（厘米） 棱长 ÷ ＝ （厘米）
？
表面积： × × ＝ （平方厘米） 表面积： 3×3×6＝54（平方厘米）
体积： 3×3×3＝27（立方厘米） 体积： × × ＝ （立方厘米） 答：
(3)一种汽车用的油箱，长4分米，宽和高 一种汽车用的油箱， 分米， 一种汽车用的油箱 分米 都是2.5分米 油箱的容积是多少升？ 分米。 都是 分米。油箱的容积是多少升？如 果用铁皮来做这个油箱， 果用铁皮来做这个油箱，至少要用多少铁 皮？ 4×2.5×2.5 ＝25（立方分米） × × （立方分米） ＝25 升 (4×2.5＋4×2.5＋2.5×2.5)×2 × ＋ × ＋ × × ＝26.25×2 × 平方分米) ＝52.5(平方分米 平方分米 答：
做一个无盖的长方体铁皮箱， 做一个无盖的长方体铁皮箱，长4 分米， 分米， 分米， 分米，宽3分米，高5分米，至少需 分米 分米 用铁皮多少平方分米？ 用铁皮多少平方分米？铁皮箱的体 积是多少立方分米？ 积是多少立方分米？
4×3＋4×5×2＋3×5×2 × ＋ × × ＋ × × 4×3×5 × × ＝12＋40＋30 ＋ ＋ 立方分米) ＝60(立方分米 立方分米 平方分米) ＝82(平方分米 平方分米
思考题 从一个长方体上截下一个体积是32立方 从一个长方体上截下一个体积是 立方 厘米的小长方体后， 厘米的小长方体后，剩下的部分正好是 一个棱长为4厘米的正方体 厘米的正方体。 一个棱长为 厘米的正方体。原长方体的 表面积是多少平方厘米？ 表面积是多少平方厘米？
4 厘 米 4厘米 厘米 32立方厘米 立方厘米
表面积？ 表面积？
作业：数训 练习四
谢谢大家
有一种长方体容器， 有一种长方体容器，它的底面是边 厘米的正方形， 厘米， 长5厘米的正方形，高为 厘米， 厘米的正方形 高为24厘米 求这个容器能盛水多少毫升？ 求这个容器能盛水多少毫升？如果 人体每日所需补充水4.8升 人体每日所需补充水 升，人每 天需要喝这样几杯水？ 天需要喝这样几杯水？
5×5×24 =600（立方厘米） × × （立方厘米） =600（毫升） （毫升） =0.6（升） （ 4.8÷0.6=8（杯） ÷ （ 答：
(1) (8×5＋8×6＋6×5)×2 × ＋ × ＋ × × ＝(40+48+30)×2 × ＝118×2 × 平方米) ＝236(平方米 平方米 (2) 8×5×6 × × 立方米) ＝240(立方米 立方米
答：做一个纸箱至少要用 做一个纸箱至少要用236平方米，它的体积是 平方米， 做一个纸箱至少要用 平方米 420立方米 立方米