波动光学干涉下
波动光学干涉下
一 计算题 (共267分)1. (本题 5分)(0419) 在杨氏双缝实验中，设两缝之间的距离为0.2 mm ．在距双缝1 m 远的屏上观察干涉条纹，若入射光是波长为400 nm 至760 nm 的白光，问屏上离零级明纹20mm 处，哪些波长的光最大限度地加强？(1 nm ＝10-9m)2. (本题 5分)(0636) 如图所示，在杨氏双缝干涉实验中，若3/1212λ=−=−r r P S P S ，求P 点的强度I 与干涉加强时最大强度I max 的比值．S 1S3. (本题 5分)(3181) 白色平行光垂直入射到间距为a ＝0.25 mm 的双缝上，距D =50 cm 处放置屏幕，分别求第一级和第五级明纹彩色带的宽度．(设白光的波长范围是从400nm 到760nm ．这里说的“彩色带宽度” 指两个极端波长的同级明纹中心之间的距离．) (1 nm=10-9 m)4. (本题10分)(3182) 在双缝干涉实验中，波长λ＝550 nm 的单色平行光垂直入射到缝间距a ＝2×10-4m 的双缝上，屏到双缝的距离D ＝2 m ．求：(1) 中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距；(2) 用一厚度为e ＝6.6×10-5m 、折射率为n ＝1.58的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处？(1 nm = 10-9m)5. (本题 5分)(3502) 在双缝干涉实验中，双缝与屏间的距离D ＝1.2 m ，双缝间距d ＝0.45 mm ，若测得屏上干涉条纹相邻明条纹间距为1.5 mm ，求光源发出的单色光的波长λ．6. (本题 5分)(3503) 在双缝干涉实验中，用波长λ＝546.1nm (1 nm=10-9m)的单色光照射，双缝与屏的距离D ＝300 mm ．测得中央明条纹两侧的两个第五级明条纹的间距为12.2mm ，求双缝间的距离．7. (本题 8分)(3613) 在图示的双缝干涉实验中，若用薄玻璃片(折射率n 1＝1.4)覆盖缝S 1，用同样厚度的玻璃片(但折射率n 2＝1.7)覆盖缝S 2，将使原来未放玻璃时屏上的中央明条纹处O 变为第五级明纹．设单色光波长λ＝480 nm(1nm=109m )，求玻璃片的厚度d (可认为光线垂直穿过玻璃片)．8. (本题 5分)(3615) 在双缝干涉实验中，若缝间距为所用光波波长的1000倍，观察屏与双缝相距50 cm ．求相邻明纹的间距．9. (本题 5分)(3617) 在双缝干涉实验中，所用单色光的波长为600 nm ，双缝间距为1.2 mm 双缝与屏相距500 mm ，求相邻干涉明条纹的间距．薄钢片上有两条紧靠的平行细缝，用波长λ＝546.1 nm (1 nm=10-9 m)的平面光波正入射到钢片上．屏幕距双缝的距离为D＝2.00 m，测得中央明条纹两侧的第五级明条纹间的距离为Δx＝12.0 mm．(1) 求两缝间的距离．(2) 从任一明条纹(记作0)向一边数到第20条明条纹，共经过多大距离？(3) 如果使光波斜入射到钢片上，条纹间距将如何改变？11. (本题 8分)(3656)在双缝干涉实验装置中，幕到双缝的距离D远大于双缝之间的距离d．整个双缝装置放在空气中．对于钠黄光，λ＝589.3 nm(1nm=109m)，产生的干涉条纹相邻两明条纹的角距离(即相邻两明条纹对双缝中心处的张角)为0.20°．(1) 对于什么波长的光，这个双缝装置所得相邻两明条纹的角距离将比用钠黄光测得的角距离大10％？(2) 假想将此整个装置浸入水中(水的折射率n＝1.33)，相邻两明条纹的角距离有多大？12. (本题10分)(3685)在双缝干涉实验中，单色光源S0到两缝S1和S2的距离分别为l1和l2，并且l1－l2＝3λ，λ为入射光的波长，双缝之间的距离为d，双缝到屏幕的距离为D(D>>d)，如图．求：(1) 零级明纹到屏幕中央O点的距离．(2) 相邻明条纹间的距离．屏13. (本题 5分)(3686)在双缝干涉实验中，用波长λ=500 nm的单色光垂直入射到双缝上，屏与双缝的距离D=200 cm，测得中央明纹两侧的两条第十级明纹中心之间距离为Δx=2.20 cm，求两缝之间的距离d．(1nm=109m)14. (本题10分)(3687)双缝干涉实验装置如图所示，双缝与屏之间的距离D＝120 cm，两缝之间的距离d＝0.50 mm，用波长λ＝500 nm (1 nm=10-9 m)的单色光垂直照射双缝．(1) 求原点O (零级明条纹所在处)上方的第五级明条纹的坐标x．(2) 如果用厚度l＝1.0×10-2 mm，折射率n＝1.58的透明薄膜复盖在图中的S1缝后面，求上述第五级明条纹的坐标x′．在如图所示的瑞利干涉仪中，T 1、T 2是两个长度都是l 的气室，波长为λ的单色光的缝光源S 放在透镜L 1的前焦面上，在双缝S 1和S 2处形成两个同相位的相干光源，用目镜E 观察透镜L 2焦平面C 上的干涉条纹．当两气室均为真空时，观察到一组干涉条纹．在向气室T 2中充入一定量的某种气体的过程中，观察到干涉条纹移动了M 条．试求出该气体的折射率n (用已知量M ，λ和l表示出来）．16. (本题 5分)(0448) 在折射率n ＝1.50的玻璃上，镀上n ′＝1.35的透明介质薄膜．入射光波垂直于介质膜表面照射，观察反射光的干涉，发现对λ1＝600 nm 的光波干涉相消，对λ2＝700 nm 的光波干涉相长．且在600 nm 到700 nm 之间没有别的波长是最大限度相消或相长的情形．求所镀介质膜的厚度．(1 nm = 10-9 m)17. (本题 5分)(3192) 用波长为λ1的单色光垂直照射牛顿环装置时，测得中央暗斑外第1和第4暗环半径之差为l 1，而用未知单色光垂直照射时，测得第1和第4暗环半径之差为l 2，求未知单色光的波长λ2．18. (本题 5分)(3195) 用波长λ＝500 nm 的单色光作牛顿环实验，测得第k 个暗环半径r k ＝4 mm ， 第k +10个暗环半径r k +10 ＝6 mm ，求平凸透镜的凸面的曲率半径R ．19. (本题 5分)(3196) 在牛顿环实验中，平凸透镜的曲率半径为3.00 m ，当用某种单色光照射时，测得第k 个暗环半径为4.24 mm ，第k +10个暗环半径为6.00 mm ．求所用单色光的波长．20. (本题 8分)(3197) 在如图所示的牛顿环装置中，把玻璃平凸透镜和平面玻璃(设玻璃折射率n 1＝1.50)之间的空气(n 2＝1.00)改换成水(2n ′＝1.33)，求第k 个暗环半径的相对改变量()k k k rr r /′−．21. (本题10分)(3198)如图所示，牛顿环装置的平凸透镜与平板玻璃有一小缝隙e 0．现用波长为λ的单色光垂直照射，已知平凸透镜的曲率半径为R ，求反射光形成的牛顿环的各暗环半径．22. (本题 8分)(3199) 在牛顿环装置的平凸透镜和平板玻璃间充以某种透明液体，观测到第10个明环的直径由充液前的14.8cm 变成充液后的12.7 cm ，求这种液体的折射率n ．折射率为1.60的两块标准平面玻璃板之间形成一个劈形膜(劈尖角θ 很小)．用波长λ＝600 nm (1 nm =10-9 m)的单色光垂直入射，产生等厚干涉条纹．假如在劈形膜内充满n =1.40的液体时的相邻明纹间距比劈形膜内是空气时的间距缩小Δl ＝0.5 mm，那么劈尖角θ 应是多少？24. (本题 8分)(3349)用波长为λ＝600 nm (1 nm＝10-9 m)的光垂直照射由两块平玻璃板构成的空气劈形膜，劈尖角θ＝2×10-4 rad．改变劈尖角，相邻两明条纹间距缩小了Δl＝1.0 mm，求劈尖角的改变量Δθ．25. (本题 8分)(3350)用波长λ＝500 nm (1 nm＝10-9 m)的单色光垂直照射在由两块玻璃板(一端刚好接触成为劈棱)构成的空气劈形膜上．劈尖角θ＝2×10-4 rad．如果劈形膜内充满折射率为n＝1.40的液体．求从劈棱数起第五个明条纹在充入液体前后移动的距离．26. (本题 5分)(3512)用波长为λ的单色光垂直照射由两块平玻璃板构成的空气劈形膜，已知劈尖角为θ．如果劈尖角变为θ＇，从劈棱数起的第四条明条纹位移值Δx是多少？27. (本题 5分)(3513)用波长为λ1的单色光照射空气劈形膜，从反射光干涉条纹中观察到劈形膜装(λ2＞λ1)时，A 置的A点处是暗条纹．若连续改变入射光波长，直到波长变为λ2点再次变为暗条纹．求A点的空气薄膜厚度．28. (本题 5分)(3514)劈形膜．用波长为λ的单色光垂直照射，观察透射光的干涉条纹．(1) 设A点处空气薄膜厚度为e，求发生干涉的两束透射光的光程差；(2) 在劈形膜顶点处，透射光的干涉条纹是明纹还是暗纹？29. (本题 5分)(3625)用波长λ＝500 nm的平行光垂直照射折射率n＝1.33的劈形膜，观察反射光的等厚干涉条纹．从劈形膜的棱算起，第5条明纹中心对应的膜厚度是多少？30. (本题 5分)(3626)两块长度10 cm的平玻璃片，一端互相接触，另一端用厚度为0.004 mm的纸片隔开，形成空气劈形膜．以波长为500 nm的平行光垂直照射，观察反射光的等厚干涉条纹，在全部10 cm的长度内呈现多少条明纹？(1 nm=10-9m)在Si 的平表面上氧化了一层厚度均匀的SiO 2薄膜．为了测量薄膜厚度，将它的一部分磨成劈形(示意图中的AB 段)．现用波长为600 nm 的平行光垂直照射，观察反射光形成的等厚干涉条纹．在图中AB 段共有8条暗纹，且B 处恰好是一条暗纹，求薄膜的厚度．(Si 折射率为3.42，SiO 2折射率为1.50)A ,膜32. (本题 8分)(3628) 用白光垂直照射置于空气中的厚度为0.50 μm 的玻璃片．玻璃片的折射率为1.50．在可见光范围内(400 nm ~ 760 nm)哪些波长的反射光有最大限度的增强？ (1 nm=10-9 m)33. (本题 8分)(3629) 在牛顿环装置的平凸透镜和平玻璃板之间充以折射率n ＝1.33的液体(透镜和平玻璃板的折射率都大于1.33 )． 凸透镜曲率半径为300 cm ，用波长λ＝650 nm (1 nm=10-9 m)的光垂直照射，求第10个暗环的半径(设凸透镜中心刚好与平板接触，中心暗斑不计入环数)．34. (本题 8分)(3659) 图示一牛顿环装置，设平凸透镜中心恰好和平玻璃接触，透镜凸表面的曲率半径是R ＝400 cm ．用某单色平行光垂直入射，观察反射光形成的牛顿环，测得第5个明环的半径是0.30cm ．(1) 求入射光的波长．(2) 设图中OA ＝1.00 cm ，求在半径为OA 的范围内可观察到的明环数目．35. (本题10分)(3660) 用波长为500 nm (1 nm=10-9m)的单色光垂直照射到由两块光学平玻璃构成的空气劈形膜上．在观察反射光的干涉现象中，距劈形膜棱边l = 1.56 cm 的A 处是从棱边算起的第四条暗条纹中心． (1) 求此空气劈形膜的劈尖角θ；(2) 改用600 nm 的单色光垂直照射到此劈尖上仍观察反射光的干涉条纹，A 处是明条纹还是暗条纹？(3) 在第(2)问的情形从棱边到A 处的范围内共有几条明纹？几条暗纹？36. (本题 8分)(3705) 曲率半径为R 的平凸透镜和平板玻璃之间形成空气薄层，如图所示．波长为λ的平行单色光垂直入射，观察反射光形成的牛顿环．设平凸透镜与平板玻璃在中心O 点恰好接触．求:(1) 从中心向外数第k 个明环所对应的空气薄膜的厚度e k ． (2) 第k 个明环的半径用r k ，(用R ,波长λ和正整数k 表示，R 远大于上一问的e k ．)在牛顿环装置的平凸透镜和平玻璃板之间充满折射率n＝1.33的透明液体(设平凸透镜和平玻璃板的折射率都大于1.33)．凸透镜的曲率半径为 300 cm，波长λ＝650 nm(1nm=10-9m)的平行单色光垂直照射到牛顿环装置上，凸透镜顶部刚好与平玻璃板接触．求：(1) 从中心向外数第十个明环所在处的液体厚度e10．(2) 第十个明环的半径r10．38. (本题 5分)(3707)波长为λ的单色光垂直照射到折射率为n2的劈形膜上，如图所示，图中n1＜n2＜n3，观察反射光形成的干涉条纹．(1) 从形膜顶部O开始向右数起，第五条暗纹中心所对应的薄膜厚度e5是多少？(2) 相邻的二明纹所对应的薄膜厚度之差是多少？339. (本题 5分)(3710)波长λ= 650 nm的红光垂直照射到劈形液膜上，膜的折射率n = 1.33，液面两侧是同一种媒质．观察反射光的干涉条纹．(1) 离开劈形膜棱边的第一条明条纹中心所对应的膜厚度是多少？(2) 若相邻的明条纹间距l = 6 mm，上述第一条明纹中心到劈形膜棱边的距离x是多少？40. (本题 8分)(5211)一平凸透镜放在一平晶上，以波长为λ＝589.3 nm(1nm=10－9m)的单色光垂直照射于其上，测量反射光的牛顿环．测得从中央数起第k个暗环的弦长为l k＝3.00 mm，第(k＋5)个暗环的弦长为l k+5＝4.60 mm，如图所示．求平凸透镜的球面的曲率半径R．二理论推导与证明题 (共31分)41. (本题10分)(3518)如图所示，波长为λ的单色光以入射角i照射到放在空气(折射率为n1＝1)中的一厚度为e、折射率为n (n＞n1)的透明薄膜上，试推导在薄膜上、下两表面反射出来的两束光1和2的光程差．如图所示的双缝干涉装置中，假定两列光波在屏上P 点处的光场随时间t 而变化的表示式各为 E 1 = E 0 sin ω t E 2=E 0 sin (ωt+θ)φ表示这两列光波之间的相位差．试证P 点处的合振幅为 ⎟⎠⎞⎜⎝⎛=θλsin πcos d E E m p 式中λ是光波波长，E m 是E p 的最大值．S43. (本题 8分)(3624) 曲率半径为R 的平凸透镜和平玻璃板之间形成劈形空气薄层，如图所示．用波长为λ的单色平行光垂直入射，观察反射光形成的牛顿环．设凸透镜和平玻璃板在中心点O 恰好接触，试导出确定第k 个暗环的半径r 的公式．(从中心向外数k 的数目，中心暗斑不算)44. (本题 8分)(3708) 利用牛顿环的条纹可以测定平凹透镜的凹球面的曲率半径，方法是将已知半径的平凸透镜的凸球面放置在待测的凹球面上，在两球面间形成空气薄层，如图所示，用波长为λ的平行单色光垂直照射，观察反射光形成的干涉条纹．试证明若中心O 点处刚好接触，则第k 个暗环的半径r k 与凹球面半径R 2，凸面半径R 1(R 1< R 2) 及入射光波长λ的关系为()12212/R R k R R r k −=λ (k =1,2,3… )三 回答问题 (共15分)45. (本题 5分)(5212) 用波长为λ的平行单色光垂直照射图中所示的装置，观察空气薄膜上下表面反射光形成的等厚干涉条纹．试在图中所示的装置下方的方框内画出相应的干涉条纹，只画暗条纹，表示出它们的形状，条数和疏密．/4用波长为λ的平行单色光垂直照射图中所示的装置，观察空气薄膜上下表面反射光形成的等厚干涉条纹．试在装置图下方的方框内画出相应的干涉条纹，只画暗条纹，表示出它们的形状，条数和疏密．λ / 447. (本题 5分)(5214)用波长为λ的平行单色光垂直照射图中所示的装置，观察空气薄膜上下表面反射光形成的等厚干涉条纹．试在装置图下方的方框内画出相应的干涉条纹，只画暗条纹，表示出它们的形状，条数和疏密．λ / 4。
大学物理中的波动光学光的衍射和干涉现象
大学物理中的波动光学光的衍射和干涉现象大学物理中的波动光学：光的衍射和干涉现象波动光学是大学物理中的一门重要课程，研究光的传播与干涉、衍射、偏振等现象。
其中，光的衍射和干涉是波动光学中的两个重要现象。
本文将对光的衍射和干涉进行详细讨论和解析，并探讨其在实际应用中的重要性。
一、光的衍射现象光的衍射是指光通过狭缝或障碍物后的传播过程中，光波的干涉和折射产生的现象。
当光波通过一个狭缝时，光波会在狭缝的边缘发生弯曲，进而产生波动的干涉效应。
这个过程称为光的衍射。
光的衍射现象在日常生活中有各种各样的应用。
例如，CD、DVD 和蓝光碟等光盘的读写原理就是基于光的衍射现象。
光的衍射也被广泛应用于显微镜、望远镜和天文学的观测中，使我们能够更清晰地观察微观和宇宙中的远处物体。
二、光的干涉现象光的干涉是指两个或多个光波相互叠加产生干涉的现象。
当两束或多束光波相遇时，它们会发生叠加干涉现象，形成交替出现明暗的干涉条纹。
这种现象称为光的干涉。
光的干涉现象在很多实验中都有应用。
例如，杨氏双缝干涉实验就是利用光的干涉现象来观察和研究波的性质。
干涉技术还被广泛应用于光学测量、图像处理和激光干涉等领域。
干涉技术的应用使得我们可以实现高精度测量、光栅分析和光学干涉计等。
三、衍射与干涉的区别与联系尽管光的衍射和干涉是两个不同的现象，但它们之间有着紧密的联系。
首先，光的衍射和干涉都是由于光波的波动性质而产生的。
其次，它们都是波动光学中干涉和折射效应的体现。
不同之处在于，光的干涉是多个光波相互叠加产生的干涉现象，而光的衍射是光通过狭缝或障碍物后的波动干涉和弯曲现象。
此外，光的干涉通常需要明确的相位差和干涉构成条件，而光的衍射则更多地受到波长、狭缝尺寸和物体形状的影响。
无论是光的衍射还是干涉，在物理学的研究和实际应用中都起着重要的作用。
无论是在光学器件设计、成像技术还是光学测量中，都需要充分理解和应用这些光学现象。
同时，通过对光的干涉和衍射的研究，我们可以更深入地了解光与物质相互作用、光的传播特性和波动性质等问题，有助于推动光学科学和技术的发展。
大学物理波动光学总结资料
大学物理波动光学总结资料波动光学是指研究光的波动性质及与物质相互作用的学科。
在大学物理中，波动光学通常包括光的干涉、衍射、偏振、散射、吸收等内容。
以下是波动光学的一些基本概念和应用。
一、光的波动性质1.光的电磁波理论。
光是由电磁场传输的波动，在时空上呈现出周期性的变化。
光波在真空中传播速度等于光速而在介质中会有所改变。
根据电场和磁场的变化，光波可以分为不同的偏振状态。
2.光的波长和频率。
光波的波长和频率与它的能量密切相关。
波长越长，频率越低，能量越低；反之亦然。
3.光的能量和强度。
光的能量和强度与波长、频率、振幅有关。
能量密度是指单位体积内的能量，光的强度则是表征单位面积内能量流的强度。
二、光的干涉1.干涉的定义。
干涉是指两个或多个光波向同一方向传播时，相遇后相互作用所产生的现象。
2.杨氏双缝干涉实验。
当一束单色光垂直地照到两个很窄的平行缝口上时，在屏幕上会出现一系列互相平衡、互相补偿的亮和暗的条纹，这种现象就叫做杨氏双缝干涉。
3.干涉条纹的间距。
干涉条纹的间距与光波的波长、发生干涉的光程差等因素有关。
4.布拉格衍射。
布拉格衍射是一种基于干涉理论的衍射现象，用于分析材料的晶体结构。
三、光的衍射1.衍射的定义。
衍射是指光波遇到障碍物时出现波动现象，其表现形式是波动向四周传播并在背面出现干涉现象。
2.夫琅和费衍射。
夫琅和费衍射是指光波通过一个很窄的入口向一个屏幕上的孔洞传播时，从屏幕背面所观察到的特征。
孔洞的大小和形状会影响到衍射现象的质量。
3.斯特拉斯衍射。
斯特拉斯衍射是指透过一个透镜后，将光线聚焦到一个小孔上，然后在背面观察到的光的分布情况。
4.阿贝原则与分束学。
阿贝原则是指光学成像的基本原理，根据这个原理，任意一个物体都可以被看作一个点光源阵列。
分束学是将任意一个物体看作一个点光源阵列，在分别聚焦到像平面后重新合成图像。
四、光的偏振1.偏振的定义。
偏振是指光波的电场振动在一个平面内进行的波动现象。
波动光学 光学习题课2(课后问题)
观察它是否移动，向哪个方向移动。（2）条纹间距是否
变化。
x 0 2n2
劈尖上表面向上平移，角不变，所以干涉条纹间距不变
（3）寻常光和非常光 一束光线进入各向异性的晶体后分解为两束折射光的现象 叫做双折射。遵循折射定律的叫做寻常光或o光不遵循折 射定律的叫做非常光或e光。寻常光在晶体内各方向上的 传播速度相同；而非常光的传播速度随传播方向的变化而 变化。
（4）光轴 在双折射晶体内有一确定方向，光沿这一方向传播时， 寻常光和非常光的传播速度（或折射率）相同，不产生 双折射现象，这个方向叫做光轴。
答：光照射到薄肥皂膜泡上，会发生反射和折射，各
条反射光或各条折射光互为相干光，又由于白光是复
色光，它含有各个波长的光，各条光线发生干涉，干
涉图样是彩色的，所以我们看到膜泡出现颜色。
当膜即将破裂时，膜的厚度约等于波长的1/4，即使发 生干涉的透射光的光程差为/2，发生干涉相消，所以 从透射方向看膜上出现黑色。当膜厚度远小于波长时， 反射光的光程差约等于/2，所以从反射方向看薄膜程 黑色。
但等厚度的位置向左移动，因此干涉条纹向左移动。如果
玻璃片向上移动太多，使劈尖厚度增大太多，则相干光的
条件得不到满足，干涉条纹消失。
劈尖上表面向右平移， 角不变，条纹间距不变，等厚度
位置向右移动，所以条纹向右移动。
当增大时，条纹间距减小；等厚度的位置向左移动，所 以干涉条纹向左方密集。
x 0 2n2
17-2、如本题图所示，由相干光源 S1和S2发出波长为 的单色光，分别通过两种介质（折射率分别为n1和 n2，且n1>n2），射到这两种介质分界面上一点P。已 知两光源到P的距离均为r。问这两条光的几何路程是
大学物理第十七章波动光学(二)双缝干涉
的极限宽度：
b B
d
d B
b
光场的空间相干性：
*描述光源线宽度对干涉条纹的影响。 *反映扩展光源不同部分发光的独立性。
光源沿y轴方向扩展时，各点光源的各套干涉纹 发生非相干性叠加，条纹更加明亮，所以用狭 缝线光源
（c）光的非单色性对条纹可见度的影响
实际光源都发出非严格单色波,
I
条纹的移动 x D
d
(1)d,D一定时，若λ变化，则Δx将怎样变化？
(2) λ,D一定时，条纹间距Δx与d的关系如何？
(3)白光照射双缝: 零级明纹：白色 其余明纹：彩色光谱
高级次重叠。 S*
零级
一级
二级 三级
（4）光源S的移动对条纹的影响
S沿x轴平移，条纹整体沿相反方向上下移动， 其余不变
I0
I0/2
L
P
可度以证有明关波系L列：长度2L与波长波宽列通过谱PO线点宽持度续时间 t
L c
干涉条纹可见度 V 1 Δ L
定义相干长度为能产生干涉条纹的最大光程差
V 1 Δ L
相干长度和相干时间越长， 光源的相干性越好，条纹 可见度越高。
相干长度： L 2
高等教育大学教学课件 大学物理
同学们好！
§17－2 双缝干涉
一、杨氏双缝实验
Thomas Young 1773--1829
英国医生、科学家托马斯.杨1801年 用双缝干涉实验证明了光的波动性， 并首先测出太阳光的平均波长：
杨氏 570 nm
现代 555 nm
该实验对光的波动说的复苏起到关键 作用，在物理学史上占重要地位。
S沿y轴平移，条纹不动
思考： （1）条纹的定域
光的干涉的应用实验原理
光的干涉的应用实验原理1. 简介光的干涉是一种重要的光学现象，通过干涉实验可以观察到光的波动性质。
光的干涉不仅有基础理论研究的价值，还有广泛的应用，例如在光学仪器的设计、光谱分析、干涉测量等方面都有重要的作用。
本文将介绍光的干涉的应用实验原理。
2. 干涉实验的基本原理干涉实验是利用光的波动性质进行的实验，基本原理可以用波动光学的干涉原理解释。
下面将介绍两种常见的干涉实验原理。
2.1 杨氏双缝干涉实验原理杨氏双缝干涉实验是最基本的干涉实验之一，它展示了光的干涉现象。
实验装置包括一个光源、两个相隔一定距离的狭缝和一个屏幕。
当光经过两个狭缝后，在屏幕上形成一系列亮暗相间的条纹，这是由于两个光波在屏幕上发生干涉而产生的。
2.2 牛顿环干涉实验原理牛顿环实验是一种利用光的干涉原理测量光学间隙薄度的实验。
实验装置由一块凸透镜和一块凹透镜组成，将它们接触在一起，形成一个薄透镜。
当光通过薄透镜时，在透镜和平面玻璃之间会形成一系列圆环状的干涉条纹，这是由于光在透镜和玻璃之间发生干涉而产生的。
3. 光的干涉的应用实验光的干涉不仅有基础理论研究的价值，还有广泛的应用。
下面将介绍几种常见的光的干涉应用实验。
3.1 干涉测厚干涉测厚是利用光的干涉原理测量物体的厚度的一种方法。
通过测量干涉条纹的变化，可以得到物体的厚度信息。
这种方法在材料科学、制造工艺等领域有着重要的应用。
3.2 干涉测量干涉测量是利用光的干涉原理进行精确测量的一种方法。
例如利用牛顿环干涉原理，可以测量透镜的曲率半径，从而得到透镜的光学性质。
这种方法在光学仪器的设计和制造中起着重要的作用。
3.3 干涉光谱学干涉光谱学是利用光的干涉原理进行光谱分析的一种方法。
通过干涉光谱仪，可以测量物体的光谱特性，例如波长、频率等。
这种方法在光学研究和光谱分析中有着广泛的应用。
3.4 干涉图案投影干涉图案投影是利用光的干涉原理进行图案投影的一种方法。
通过利用干涉条纹的变化特性，可以将图案投影到目标物体上，实现三维效果的图案显示。
大学物理(波动光学知识点总结)
大学物理(波动光学知识点总结)contents•波动光学基本概念与原理•干涉理论与应用目录•衍射理论与应用•偏振光理论与应用•现代光学技术发展动态简介波动光学基本概念与原理01光波是一种电磁波，具有横波性质，其振动方向与传播方向垂直。
描述光波的物理量包括振幅、频率、波长、波速等，其中波长和频率决定了光的颜色。
光波的传播遵循波动方程，可以通过解波动方程得到光波在不同介质中的传播规律。
光波性质及描述方法干涉现象是指两列或多列光波在空间某些区域相遇时，相互叠加产生加强或减弱的现象。
产生干涉的条件包括：两列光波的频率相同、振动方向相同、相位差恒定。
常见的干涉现象有双缝干涉、薄膜干涉等，可以通过干涉条纹的形状和间距等信息来推断光源和介质的性质。
干涉现象及其条件衍射现象及其分类衍射现象是指光波在传播过程中遇到障碍物或小孔时，偏离直线传播的现象。
衍射现象可以分为菲涅尔衍射和夫琅禾费衍射两种类型，其中菲涅尔衍射适用于障碍物尺寸与波长相当或更小的情况，而夫琅禾费衍射适用于障碍物尺寸远大于波长的情况。
常见的衍射现象有单缝衍射、圆孔衍射等，可以通过衍射图案的形状和强度分布等信息来研究光波的传播规律和介质的性质。
偏振现象与双折射偏振现象是指光波在传播过程中，振动方向受到限制的现象。
根据振动方向的不同，光波可以分为横波和纵波两种类型，其中只有横波才能发生偏振现象。
双折射现象是指某些晶体在特定方向上对光波产生不同的折射率，使得入射光波被分解成两束振动方向相互垂直的偏振光的现象。
这种现象在光学器件如偏振片、偏振棱镜等中有重要应用。
通过研究偏振现象和双折射现象，可以深入了解光与物质相互作用的基本规律，以及开发新型光学器件和技术的可能性。
干涉理论与应用02杨氏双缝干涉实验原理及结果分析实验原理杨氏双缝干涉实验是基于光的波动性，通过双缝产生的相干光波在空间叠加形成明暗相间的干涉条纹。
结果分析实验结果表明，光波通过双缝后会在屏幕上产生明暗相间的干涉条纹，条纹间距与光波长、双缝间距及屏幕到双缝的距离有关。
波动光学干涉下考试题
r 1 r 2S 1 d n 1 r 1 S 2 n 2r 2— 计算题 (共267分)1. (本题 5分)(0419)在杨氏双缝实验中，设两缝之间的距离为 0.2 mm ．在距双缝 1 m 远的屏上观察干涉条纹，若入射光是波长为 400 nm 至 760 nm 的白光，问屏上离零级明纹 20 mm 处，哪些波长的光最大限度地加强？(1 nm ＝10-9m)2. (本题 5分)(0636)如图所示 ，在 杨氏双 缝干 涉 实验中， 若 PS P - S P = r - r = λ / 3 ，求 P 点的强度 I 与干涉加S 12121强时最大强度 I max 的比值．23. (本题 5分)(3181)白色平行光垂直入射到间距为 a ＝0.25 mm 的双缝上，距 D =50 cm 处放置屏幕，分别求第一级和第五级明纹彩色带的宽度．(设白光的波长范围是从 400nm 到 760nm ．这里说的“彩色带宽度” 指两个极端波长的同级明纹中心之间的距离．) (1 nm=10-9 m)4. (本题10分)(3182)在双缝干涉实验中，波长λ＝550 nm 的单色平行光垂直入射到缝间距 a ＝2× 10-4 m 的双缝上，屏到双缝的距离 D ＝2 m ．求：(1) 中央明纹两侧的两条第 10 级明纹中心的间距；(2) 用一厚度为 e ＝6.6×10-5m 、折射率为 n ＝1.58 的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处？(1 nm = 10-9m)5. (本题 5分)(3502)在双缝干涉实验中，双缝与屏间的距离 D ＝1.2 m ，双缝间距 d ＝0.45 mm ， 若测得屏上干涉条纹相邻明条纹间距为 1.5 mm ，求光源发出的单色光的波长λ．6. (本题 5分)(3503)在双缝干涉实验中，用波长λ＝546.1nm (1 nm=10-9m)的单色光照射，双缝与屏的距离 D ＝300 mm ．测得中央明条纹两侧的两个第五级明条纹的间距为 12.2 mm ，求双缝间的距离．7. (本题 8分)(3613)在图示的双缝干涉实验中，若用薄玻璃片(折射率 n 1＝1.4)覆盖缝 S 1，用同样厚度的玻璃片(但折射率 n 2＝1.7) 覆盖缝 S 2，将使原来未放玻璃时屏上的中央明条纹处 O O变为第五级明纹．设单色光波长λ＝480 nm(1nm=109m )， 求玻璃片的厚度 d (可认为光线垂直穿过玻璃片)．8. (本题 5分)(3615)在双缝干涉实验中，若缝间距为所用光波波长的 1000 倍，观察屏与双缝相 距 50 cm ．求相邻明纹的间距．9. (本题 5分)(3617)在双缝干涉实验中，所用单色光的波长为 600 nm ，双缝间距为 1.2 mm 双缝 与屏相距 500 mm ，求相邻干涉明条纹的间距．S薄钢片上有两条紧靠的平行细缝，用波长λ＝546.1 nm (1 nm=10-9 m)的平面光波正入射到钢片上．屏幕距双缝的距离为D＝2.00 m，测得中央明条纹两侧的第五级明条纹间的距离为⊗x＝12.0 mm．(1)求两缝间的距离．(2)从任一明条纹(记作0)向一边数到第20 条明条纹，共经过多大距离？(3)如果使光波斜入射到钢片上，条纹间距将如何改变？11. (本题8分)(3656)在双缝干涉实验装置中，幕到双缝的距离D 远大于双缝之间的距离d．整个双缝装置放在空气中．对于钠黄光，λ＝589.3 nm(1nm=109m)，产生的干涉条纹相邻两明条纹的角距离(即相邻两明条纹对双缝中心处的张角)为0.20°．(1)对于什么波长的光，这个双缝装置所得相邻两明条纹的角距离将比用钠黄光测得的角距离大10％？(2)假想将此整个装置浸入水中(水的折射率n＝1.33)，相邻两明条纹的角距离有多大？12. (本题10分)(3685)在双缝干涉实验中，单色光源S0 到两缝S1 和S2 的距Array离分别为l 屏和l ，并且l －l ＝3λ，λ为入射光的波长，双1 2 1 2缝之间的距离为d，双缝到屏幕的距离为D(D>>d)，如图．求：(1)零级明纹到屏幕中央O 点的距离．(2)相邻明条纹间的距离．13. (本题5分)(3686)在双缝干涉实验中，用波长λ=500 nm 的单色光垂直入射到双缝上，屏与双缝的距离D=200 cm，测得中央明纹两侧的两条第十级明纹中心之间距离为Δx=2.20 cm，求两缝之间的距离d．(1nm=109m)14. (本题10分)(3687)双缝干涉实验装置如图所示，双缝与屏之间的距离Array D＝120 cm，两缝之间的距离d＝0.50 mm，用波长λ＝500 nm (1 nm=10-9 m)的单色光垂直照射双缝．(1)求原点O (零级明条纹所在处)上方的第五级明条纹的坐标x．(2) 如果用厚度l＝1.0×10-2 mm，折射率n＝1.58的透明薄膜复盖在图中的S1 缝后面，求上述第五级明条纹的坐标x'．在如图所示的瑞利干涉仪中，T 1、T 2 是两个长度都是 l 的气室，波长为λ的单色光的缝光 S源 S 放在透镜 L 1 的前焦面上， λ 在双缝 S 1 和 S 2 处形成两个同相 位的相干光源，用目镜 E 观察透L 1S 1S 2T 1L 2COT 2 l镜 L 2 焦平面 C 上的干涉条纹．当两气室均为真空时，观察到一组干涉条纹．在向气室 T 2 中充入一定量的某种气体的过程中，观察到干涉条纹移动了 M 条．试求出该气体的折射率 n (用已知量 M ，λ和 l 表示出来）．16. (本题 5分)(0448)在折射率 n ＝1.50 的玻璃上，镀上n ' ＝1.35 的透明介质薄膜．入射光波垂直于介质膜表面照射，观察反射光的干涉，发现对λ1＝600 nm 的光波干涉相消，对λ2＝700 nm 的光波干涉相长．且在 600 nm 到 700 nm 之间没有别的波长是最大限度相消或相长的情形．求所镀介质膜的厚度．(1 nm = 10-9 m)17. (本题 5分)(3192)用波长为λ1 的单色光垂直照射牛顿环装置时，测得中央暗斑外第 1 和第 4 暗 环半径之差为 l 1，而用未知单色光垂直照射时，测得第 1 和第 4 暗环半径之差为 l 2，求未知单色光的波长λ2．18. (本题 5分)(3195)用波长λ＝500 nm 的单色光作牛顿环实验，测得第k 个暗环半径r k ＝4 mm ，第 k +10 个暗环半径 r k +10 ＝6 mm ，求平凸透镜的凸面的曲率半径 R ．19. (本题 5分)(3196)在牛顿环实验中，平凸透镜的曲率半径为 3.00 m ，当用某种单色光照射时， 测得第 k 个暗环半径为 4.24 mm ，第 k +10 个暗环半径为 6.00 mm ．求所用单色光的波长．20. (本题 8分)(3197)在如图所示的牛顿环装置中，把玻璃平凸透镜和平面玻璃 (设玻璃折射率 n 1＝1.50)之间的空气(n 2＝1.00)改换成水( n 2' ＝ 1.33) ，求第 k 个暗环半径的相对改变量(r k - r k ' )/ r k ．21. (本题10分)(3198)如图所示，牛顿环装置的平凸透镜与平板玻璃有一小缝隙 e 0．现用波长为λ的单色光垂直照射，已知平凸透镜的曲 率半径为 R ，求反射光形成的牛顿环的各暗环半径．空气e22. (本题 8分)(3199)在牛顿环装置的平凸透镜和平板玻璃间充以某种透明液体，观测到第 10 个明环的直径由充液前的 14.8 cm 变成充液后的 12.7 cm ，求这种液体的折射率 n ．En 1 n 1折射率为1.60 的两块标准平面玻璃板之间形成一个劈形膜(劈尖角θ很小)．用波长λ＝600 nm (1 nm =10-9 m)的单色光垂直入射，产生等厚干涉条纹．假如在劈形膜内充满n =1.40 的液体时的相邻明纹间距比劈形膜内是空气时的间距缩小⊗l＝0.5 mm，那么劈尖角θ应是多少？24. (本题8分)(3349)用波长为λ＝600 nm (1 nm＝10-9 m)的光垂直照射由两块平玻璃板构成的空气劈形膜，劈尖角θ＝2×10-4 rad．改变劈尖角，相邻两明条纹间距缩小了⊗l＝1.0 mm，求劈尖角的改变量⊗θ．25. (本题8分)(3350)用波长λ＝500 nm (1 nm＝10-9 m)的单色光垂直照射在由两块玻璃板(一端刚好接触成为劈棱)构成的空气劈形膜上．劈尖角θ＝2×10-4 rad．如果劈形膜内充满折射率为n＝1.40 的液体．求从劈棱数起第五个明条纹在充入液体前后移动的距离．26. (本题5分)(3512)用波长为λ的单色光垂直照射由两块平玻璃板构成的空气劈形膜，已知劈尖角为θ．如果劈尖角变为θ＇，从劈棱数起的第四条明条纹位移值⊗x 是多少？27. (本题5分)(3513)用波长为λ1 的单色光照射空气劈形膜，从反射光干涉条纹中观察到劈形膜装置的A 点处是暗条纹．若连续改变入射光波长，直到波长变为λ2 (λ2＞λ1)时，A 点再次变为暗条纹．求A 点的空气薄膜厚度．28. (本题5分)(3514)两块平板玻璃，一端接触，另一端用纸片隔开，形成空气劈形膜．用波长为λ的单色光垂直照射，观察透射光的干涉条纹．A(1)设A 点处空气薄膜厚度为e，求发生干涉的两束透射光的光程差；(2)在劈形膜顶点处，透射光的干涉条纹是明纹还是暗纹？29. (本题5分)(3625)用波长λ＝500 nm 的平行光垂直照射折射率n＝1.33 的劈形膜，观察反射光的等厚干涉条纹．从劈形膜的棱算起，第 5 条明纹中心对应的膜厚度是多少？30. (本题5分)(3626)两块长度10 cm 的平玻璃片，一端互相接触，另一端用厚度为0.004 mm 的纸片隔开，形成空气劈形膜．以波长为500 nm 的平行光垂直照射，观察反射光的等厚干涉条纹，在全部10 cm 的长度内呈现多少条明纹？(1 nm=10-9 m)在Si 的平表面上氧化了一层厚度均匀的SiO2薄膜．为了测量薄膜厚度，将它的一部分磨成劈形(示意图A中的AB 段)．现用波长为600 nm 的平行光垂直照射，观察反射光形成的等厚干涉条纹．在图中AB 段共有8 条暗纹，且 B 处恰好是一条暗纹，求薄膜的厚度．(Si 折射率为 3.42，SiO2折射率为1.50)32. (本题8分)(3628)用白光垂直照射置于空气中的厚度为0.50 μm 的玻璃片．玻璃片的折射率为1.50．在可见光范围内(400 nm ~ 760 nm)哪些波长的反射光有最大限度的增强？(1 nm=10-9 m)33. (本题8分)(3629)在牛顿环装置的平凸透镜和平玻璃板之间充以折射率n＝1.33 的液体(透镜和平玻璃板的折射率都大于1.33 )．凸透镜曲率半径为300 cm，用波长λ＝650 nm (1 nm=10-9 m)的光垂直照射，求第10 个暗环的半径(设凸透镜中心刚好与平板接触，中心暗斑不计入环数)．34. (本题8分)(3659)图示一牛顿环装置，设平凸透镜中心恰好和平玻璃接触，透镜凸表面的曲率半径是R＝400 cm．用某单色平行光垂直入射，观察反射光形成的牛顿环，测得第 5 个明环的半径是0.30cm．(1)求入射光的波长．(2)设图中OA＝1.00 cm，求在半径为OA 的范围内可观察到的明环数目．35. (本题10分)(3660)用波长为500 nm (1 nm=10-9 m)的单色光垂直照射到由两块光学平玻璃构成的空气劈形膜上．在观察反射光的干涉现象中，距劈形膜棱边l = 1.56 cm 的A 处是从棱边算起的第四条暗条纹中心．(1)求此空气劈形膜的劈尖角θ；(2)改用600 nm 的单色光垂直照射到此劈尖上仍观察反射光的干涉条纹，A 处是明条纹还是暗条纹？(3)在第(2)问的情形从棱边到A 处的范围内共有几条明纹？几条暗纹？36. (本题8分)(3705)曲率半径为R 的平凸透镜和平板玻璃之间形成空气薄层，如图所示．波长为λ的平行单色光垂直入射，观察反射光形成的牛顿环．设平凸透镜与平板玻璃在中心O 点恰好接触．求:(1)从中心向外数第k 个明环所对应的空气薄膜的厚度e k．(2)第k 个明环的半径用r k，(用R,波长λ和正整数k 表示，R远大于上一问的ek ．)B SiO,膜SiO Aλ O1RO第 k 暗环 O r k +5 d l k r k在牛顿环装置的平凸透镜和平玻璃板之间充满折射率 n ＝1.33 的透明液体(设平凸透镜和平玻璃板的折射率都大于 1.33)．凸透镜的曲率半径为 300 cm ，波长λ＝650 nm(1nm =10-9 m)的平行单色光垂直照射到牛顿环装置上，凸透镜顶部刚好与平玻璃板接触．求：(1) 从中心向外数第十个明环所在处的液体厚度 e 10． (2) 第十个明环的半径 r 10．38. (本题 5分)(3707)波长为λ的单色光垂直照射到折射率为 n 2 的劈形膜上， λ1 如图所示，图中 n 1＜n 2＜n 3，观察反射光形成的干涉条纹．n 2 (1) 从形膜顶部 O 开始向右数起，第五条暗纹中心所对On 应的薄膜厚度 e 5 是多少？(2) 相邻的二明纹所对应的薄膜厚度之差是多少？39. (本题 5分)(3710)波长λ= 650 nm 的红光垂直照射到劈形液膜上，膜的折射率 n = 1.33，液面两侧是同一种媒质．观察反射光的干涉条纹．(1) 离开劈形膜棱边的第一条明条纹中心所对应的膜厚度是多少？ (2) 若相邻的明条纹间距 l = 6 mm ，上述第一条明纹中心到劈形膜棱边的距离 x 是多少？40. (本题 8分)(5211)一平凸透镜放在一平晶上，以波长为λ＝589.3 nm(1nm = 10－9m)的单色光垂直照射于其上，测量反射光的牛顿环．测得从中央数起第 k 个暗环的弦长为 l k ＝3.00 mm ，第(k ＋5)个暗环的弦长为 l k+5＝4.60 mm ，如图所示．求平凸透镜的球面的曲率半径 R ．第(k +5)暗环l k +5二 理论推导与证明题 (共31分)41. (本题10分)(3518)如图所示，波长为λ的单色光以入射角 i 照射到放 在空气(折射率为 n 1＝1)中的一厚度为 e 、折射率为 n (＞n 1)的透明薄膜上，试推导在薄膜上、下两表面反射出来的两束光 1 和 2 的光程差．n3λRROλ 如图所示的双缝干涉装置中，假定两列光波在屏上 P 点处的光场随时间 t 而变化的表示式各为E 1 = E 0 sin ω tE 2=E 0 sin (ωt+θ) φ表示这两列光波之间的相位差．试证 P 点处的合 振幅为E = E cos π d sin θp m式中λ是光波波长，E m 是 E p 的最大值．43. (本题 8分)(3624)曲率半径为 R 的平凸透镜和平玻璃板之间形成劈形空气薄层，如图所示．用波长为λ的单色平行光垂直入射，观察反射光形成的牛顿环．设凸透镜和平玻璃板在中心点 O 恰好接触，试导出确定第 k 个暗环的半径 r 的公式．(从中 e心向外数 k 的数目，中心暗斑不算)44. (本题 8分)(3708)利用牛顿环的条纹可以测定平凹透镜的凹球面的曲率半径，方法是将已知半径的平凸透镜的凸球面放置在待测的凹球面上，在两球面间形成空气薄层，如图所示，用波长为λ观察反射光形成的干涉条纹．试证明若中心 O 点处刚好接触， 则第 k 个暗环的半径 r k 与凹球面半径 R 2，凸面半径 R 1(R 1< R 2) 及入 射光波长λ的关系为r 2 = R R k λ /(R - R ) (k =1,2,3… )k1 221三 回答问题 (共15分)45. (本题 5分)(5212)用波长为λ的平行单色光垂直照射图中所示的装置，观察空气薄膜上下表面反射光形成的等厚干涉条纹．试在图中所示的装置下方的方框内画出相应的干涉条纹，只画暗条纹，表示出它们的形状，条数和疏密．λ空气平玻璃θ7λ /4平玻璃S用波长为λ的平行单色光垂直照射图中所示的装 置，观察空气薄膜上下表面反射光形成的等厚干涉条纹．试在装置图下方的方框内画出相应的干涉条纹，只画暗条纹，表示出它们的形状，条数和疏密．λ / 447. (本题 5分)(5214)用波长为λ 的平行单色光垂直照射图中所示的装置，观察空气薄膜上下表面反射光形成的等厚干涉条纹．试在装置图下方的方框内画出相应的干涉条纹，只画暗条纹，表示出它们的形状，条数和疏密．λ / 4。
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一 计算题 (共267分)1. (本题 5分)(0419) 在杨氏双缝实验中，设两缝之间的距离为0.2 mm ．在距双缝1 m 远的屏上观察干涉条纹，若入射光是波长为400 nm 至760 nm 的白光，问屏上离零级明纹20mm 处，哪些波长的光最大限度地加强？(1 nm ＝10-9m)2. (本题 5分)(0636) 如图所示，在杨氏双缝干涉实验中，若3/1212λ=−=−r r P S P S ，求P 点的强度I 与干涉加强时最大强度I max 的比值．S 1S3. (本题 5分)(3181) 白色平行光垂直入射到间距为a ＝0.25 mm 的双缝上，距D =50 cm 处放置屏幕，分别求第一级和第五级明纹彩色带的宽度．(设白光的波长范围是从400nm 到760nm ．这里说的“彩色带宽度” 指两个极端波长的同级明纹中心之间的距离．) (1 nm=10-9 m)4. (本题10分)(3182) 在双缝干涉实验中，波长λ＝550 nm 的单色平行光垂直入射到缝间距a ＝2×10-4m 的双缝上，屏到双缝的距离D ＝2 m ．求：(1) 中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距；(2) 用一厚度为e ＝6.6×10-5m 、折射率为n ＝1.58的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处？(1 nm = 10-9m)5. (本题 5分)(3502) 在双缝干涉实验中，双缝与屏间的距离D ＝1.2 m ，双缝间距d ＝0.45 mm ，若测得屏上干涉条纹相邻明条纹间距为1.5 mm ，求光源发出的单色光的波长λ．6. (本题 5分)(3503) 在双缝干涉实验中，用波长λ＝546.1nm (1 nm=10-9m)的单色光照射，双缝与屏的距离D ＝300 mm ．测得中央明条纹两侧的两个第五级明条纹的间距为12.2mm ，求双缝间的距离．7. (本题 8分)(3613) 在图示的双缝干涉实验中，若用薄玻璃片(折射率n 1＝1.4)覆盖缝S 1，用同样厚度的玻璃片(但折射率n 2＝1.7)覆盖缝S 2，将使原来未放玻璃时屏上的中央明条纹处O 变为第五级明纹．设单色光波长λ＝480 nm(1nm=109m )，求玻璃片的厚度d (可认为光线垂直穿过玻璃片)．8. (本题 5分)(3615) 在双缝干涉实验中，若缝间距为所用光波波长的1000倍，观察屏与双缝相距50 cm ．求相邻明纹的间距．9. (本题 5分)(3617) 在双缝干涉实验中，所用单色光的波长为600 nm ，双缝间距为1.2 mm 双缝与屏相距500 mm ，求相邻干涉明条纹的间距．薄钢片上有两条紧靠的平行细缝，用波长λ＝546.1 nm (1 nm=10-9 m)的平面光波正入射到钢片上．屏幕距双缝的距离为D＝2.00 m，测得中央明条纹两侧的第五级明条纹间的距离为Δx＝12.0 mm．(1) 求两缝间的距离．(2) 从任一明条纹(记作0)向一边数到第20条明条纹，共经过多大距离？(3) 如果使光波斜入射到钢片上，条纹间距将如何改变？11. (本题 8分)(3656)在双缝干涉实验装置中，幕到双缝的距离D远大于双缝之间的距离d．整个双缝装置放在空气中．对于钠黄光，λ＝589.3 nm(1nm=109m)，产生的干涉条纹相邻两明条纹的角距离(即相邻两明条纹对双缝中心处的张角)为0.20°．(1) 对于什么波长的光，这个双缝装置所得相邻两明条纹的角距离将比用钠黄光测得的角距离大10％？(2) 假想将此整个装置浸入水中(水的折射率n＝1.33)，相邻两明条纹的角距离有多大？12. (本题10分)(3685)在双缝干涉实验中，单色光源S0到两缝S1和S2的距离分别为l1和l2，并且l1－l2＝3λ，λ为入射光的波长，双缝之间的距离为d，双缝到屏幕的距离为D(D>>d)，如图．求：(1) 零级明纹到屏幕中央O点的距离．(2) 相邻明条纹间的距离．屏13. (本题 5分)(3686)在双缝干涉实验中，用波长λ=500 nm的单色光垂直入射到双缝上，屏与双缝的距离D=200 cm，测得中央明纹两侧的两条第十级明纹中心之间距离为Δx=2.20 cm，求两缝之间的距离d．(1nm=109m)14. (本题10分)(3687)双缝干涉实验装置如图所示，双缝与屏之间的距离D＝120 cm，两缝之间的距离d＝0.50 mm，用波长λ＝500 nm (1 nm=10-9 m)的单色光垂直照射双缝．(1) 求原点O (零级明条纹所在处)上方的第五级明条纹的坐标x．(2) 如果用厚度l＝1.0×10-2 mm，折射率n＝1.58的透明薄膜复盖在图中的S1缝后面，求上述第五级明条纹的坐标x′．在如图所示的瑞利干涉仪中，T 1、T 2是两个长度都是l 的气室，波长为λ的单色光的缝光源S 放在透镜L 1的前焦面上，在双缝S 1和S 2处形成两个同相位的相干光源，用目镜E 观察透镜L 2焦平面C 上的干涉条纹．当两气室均为真空时，观察到一组干涉条纹．在向气室T 2中充入一定量的某种气体的过程中，观察到干涉条纹移动了M 条．试求出该气体的折射率n (用已知量M ，λ和l表示出来）．16. (本题 5分)(0448) 在折射率n ＝1.50的玻璃上，镀上n ′＝1.35的透明介质薄膜．入射光波垂直于介质膜表面照射，观察反射光的干涉，发现对λ1＝600 nm 的光波干涉相消，对λ2＝700 nm 的光波干涉相长．且在600 nm 到700 nm 之间没有别的波长是最大限度相消或相长的情形．求所镀介质膜的厚度．(1 nm = 10-9 m)17. (本题 5分)(3192) 用波长为λ1的单色光垂直照射牛顿环装置时，测得中央暗斑外第1和第4暗环半径之差为l 1，而用未知单色光垂直照射时，测得第1和第4暗环半径之差为l 2，求未知单色光的波长λ2．18. (本题 5分)(3195) 用波长λ＝500 nm 的单色光作牛顿环实验，测得第k 个暗环半径r k ＝4 mm ， 第k +10个暗环半径r k +10 ＝6 mm ，求平凸透镜的凸面的曲率半径R ．19. (本题 5分)(3196) 在牛顿环实验中，平凸透镜的曲率半径为3.00 m ，当用某种单色光照射时，测得第k 个暗环半径为4.24 mm ，第k +10个暗环半径为6.00 mm ．求所用单色光的波长．20. (本题 8分)(3197) 在如图所示的牛顿环装置中，把玻璃平凸透镜和平面玻璃(设玻璃折射率n 1＝1.50)之间的空气(n 2＝1.00)改换成水(2n ′＝1.33)，求第k 个暗环半径的相对改变量()k k k rr r /′−．21. (本题10分)(3198)如图所示，牛顿环装置的平凸透镜与平板玻璃有一小缝隙e 0．现用波长为λ的单色光垂直照射，已知平凸透镜的曲率半径为R ，求反射光形成的牛顿环的各暗环半径．22. (本题 8分)(3199) 在牛顿环装置的平凸透镜和平板玻璃间充以某种透明液体，观测到第10个明环的直径由充液前的14.8cm 变成充液后的12.7 cm ，求这种液体的折射率n ．折射率为1.60的两块标准平面玻璃板之间形成一个劈形膜(劈尖角θ 很小)．用波长λ＝600 nm (1 nm =10-9 m)的单色光垂直入射，产生等厚干涉条纹．假如在劈形膜内充满n =1.40的液体时的相邻明纹间距比劈形膜内是空气时的间距缩小Δl ＝0.5 mm，那么劈尖角θ 应是多少？24. (本题 8分)(3349)用波长为λ＝600 nm (1 nm＝10-9 m)的光垂直照射由两块平玻璃板构成的空气劈形膜，劈尖角θ＝2×10-4 rad．改变劈尖角，相邻两明条纹间距缩小了Δl＝1.0 mm，求劈尖角的改变量Δθ．25. (本题 8分)(3350)用波长λ＝500 nm (1 nm＝10-9 m)的单色光垂直照射在由两块玻璃板(一端刚好接触成为劈棱)构成的空气劈形膜上．劈尖角θ＝2×10-4 rad．如果劈形膜内充满折射率为n＝1.40的液体．求从劈棱数起第五个明条纹在充入液体前后移动的距离．26. (本题 5分)(3512)用波长为λ的单色光垂直照射由两块平玻璃板构成的空气劈形膜，已知劈尖角为θ．如果劈尖角变为θ＇，从劈棱数起的第四条明条纹位移值Δx是多少？27. (本题 5分)(3513)用波长为λ1的单色光照射空气劈形膜，从反射光干涉条纹中观察到劈形膜装(λ2＞λ1)时，A 置的A点处是暗条纹．若连续改变入射光波长，直到波长变为λ2点再次变为暗条纹．求A点的空气薄膜厚度．28. (本题 5分)(3514)劈形膜．用波长为λ的单色光垂直照射，观察透射光的干涉条纹．(1) 设A点处空气薄膜厚度为e，求发生干涉的两束透射光的光程差；(2) 在劈形膜顶点处，透射光的干涉条纹是明纹还是暗纹？29. (本题 5分)(3625)用波长λ＝500 nm的平行光垂直照射折射率n＝1.33的劈形膜，观察反射光的等厚干涉条纹．从劈形膜的棱算起，第5条明纹中心对应的膜厚度是多少？30. (本题 5分)(3626)两块长度10 cm的平玻璃片，一端互相接触，另一端用厚度为0.004 mm的纸片隔开，形成空气劈形膜．以波长为500 nm的平行光垂直照射，观察反射光的等厚干涉条纹，在全部10 cm的长度内呈现多少条明纹？(1 nm=10-9m)在Si 的平表面上氧化了一层厚度均匀的SiO 2薄膜．为了测量薄膜厚度，将它的一部分磨成劈形(示意图中的AB 段)．现用波长为600 nm 的平行光垂直照射，观察反射光形成的等厚干涉条纹．在图中AB 段共有8条暗纹，且B 处恰好是一条暗纹，求薄膜的厚度．(Si 折射率为3.42，SiO 2折射率为1.50)A ,膜32. (本题 8分)(3628) 用白光垂直照射置于空气中的厚度为0.50 μm 的玻璃片．玻璃片的折射率为1.50．在可见光范围内(400 nm ~ 760 nm)哪些波长的反射光有最大限度的增强？ (1 nm=10-9 m)33. (本题 8分)(3629) 在牛顿环装置的平凸透镜和平玻璃板之间充以折射率n ＝1.33的液体(透镜和平玻璃板的折射率都大于1.33 )． 凸透镜曲率半径为300 cm ，用波长λ＝650 nm (1 nm=10-9 m)的光垂直照射，求第10个暗环的半径(设凸透镜中心刚好与平板接触，中心暗斑不计入环数)．34. (本题 8分)(3659) 图示一牛顿环装置，设平凸透镜中心恰好和平玻璃接触，透镜凸表面的曲率半径是R ＝400 cm ．用某单色平行光垂直入射，观察反射光形成的牛顿环，测得第5个明环的半径是0.30cm ．(1) 求入射光的波长．(2) 设图中OA ＝1.00 cm ，求在半径为OA 的范围内可观察到的明环数目．35. (本题10分)(3660) 用波长为500 nm (1 nm=10-9m)的单色光垂直照射到由两块光学平玻璃构成的空气劈形膜上．在观察反射光的干涉现象中，距劈形膜棱边l = 1.56 cm 的A 处是从棱边算起的第四条暗条纹中心． (1) 求此空气劈形膜的劈尖角θ；(2) 改用600 nm 的单色光垂直照射到此劈尖上仍观察反射光的干涉条纹，A 处是明条纹还是暗条纹？(3) 在第(2)问的情形从棱边到A 处的范围内共有几条明纹？几条暗纹？36. (本题 8分)(3705) 曲率半径为R 的平凸透镜和平板玻璃之间形成空气薄层，如图所示．波长为λ的平行单色光垂直入射，观察反射光形成的牛顿环．设平凸透镜与平板玻璃在中心O 点恰好接触．求:(1) 从中心向外数第k 个明环所对应的空气薄膜的厚度e k ． (2) 第k 个明环的半径用r k ，(用R ,波长λ和正整数k 表示，R 远大于上一问的e k ．)在牛顿环装置的平凸透镜和平玻璃板之间充满折射率n＝1.33的透明液体(设平凸透镜和平玻璃板的折射率都大于1.33)．凸透镜的曲率半径为 300 cm，波长λ＝650 nm(1nm=10-9m)的平行单色光垂直照射到牛顿环装置上，凸透镜顶部刚好与平玻璃板接触．求：(1) 从中心向外数第十个明环所在处的液体厚度e10．(2) 第十个明环的半径r10．38. (本题 5分)(3707)波长为λ的单色光垂直照射到折射率为n2的劈形膜上，如图所示，图中n1＜n2＜n3，观察反射光形成的干涉条纹．(1) 从形膜顶部O开始向右数起，第五条暗纹中心所对应的薄膜厚度e5是多少？(2) 相邻的二明纹所对应的薄膜厚度之差是多少？339. (本题 5分)(3710)波长λ= 650 nm的红光垂直照射到劈形液膜上，膜的折射率n = 1.33，液面两侧是同一种媒质．观察反射光的干涉条纹．(1) 离开劈形膜棱边的第一条明条纹中心所对应的膜厚度是多少？(2) 若相邻的明条纹间距l = 6 mm，上述第一条明纹中心到劈形膜棱边的距离x是多少？40. (本题 8分)(5211)一平凸透镜放在一平晶上，以波长为λ＝589.3 nm(1nm=10－9m)的单色光垂直照射于其上，测量反射光的牛顿环．测得从中央数起第k个暗环的弦长为l k＝3.00 mm，第(k＋5)个暗环的弦长为l k+5＝4.60 mm，如图所示．求平凸透镜的球面的曲率半径R．二理论推导与证明题 (共31分)41. (本题10分)(3518)如图所示，波长为λ的单色光以入射角i照射到放在空气(折射率为n1＝1)中的一厚度为e、折射率为n (n＞n1)的透明薄膜上，试推导在薄膜上、下两表面反射出来的两束光1和2的光程差．如图所示的双缝干涉装置中，假定两列光波在屏上P 点处的光场随时间t 而变化的表示式各为 E 1 = E 0 sin ω t E 2=E 0 sin (ωt+θ)φ表示这两列光波之间的相位差．试证P 点处的合振幅为 ⎟⎠⎞⎜⎝⎛=θλsin πcos d E E m p 式中λ是光波波长，E m 是E p 的最大值．S43. (本题 8分)(3624) 曲率半径为R 的平凸透镜和平玻璃板之间形成劈形空气薄层，如图所示．用波长为λ的单色平行光垂直入射，观察反射光形成的牛顿环．设凸透镜和平玻璃板在中心点O 恰好接触，试导出确定第k 个暗环的半径r 的公式．(从中心向外数k 的数目，中心暗斑不算)44. (本题 8分)(3708) 利用牛顿环的条纹可以测定平凹透镜的凹球面的曲率半径，方法是将已知半径的平凸透镜的凸球面放置在待测的凹球面上，在两球面间形成空气薄层，如图所示，用波长为λ的平行单色光垂直照射，观察反射光形成的干涉条纹．试证明若中心O 点处刚好接触，则第k 个暗环的半径r k 与凹球面半径R 2，凸面半径R 1(R 1< R 2) 及入射光波长λ的关系为()12212/R R k R R r k −=λ (k =1,2,3… )三 回答问题 (共15分)45. (本题 5分)(5212) 用波长为λ的平行单色光垂直照射图中所示的装置，观察空气薄膜上下表面反射光形成的等厚干涉条纹．试在图中所示的装置下方的方框内画出相应的干涉条纹，只画暗条纹，表示出它们的形状，条数和疏密．/4用波长为λ的平行单色光垂直照射图中所示的装置，观察空气薄膜上下表面反射光形成的等厚干涉条纹．试在装置图下方的方框内画出相应的干涉条纹，只画暗条纹，表示出它们的形状，条数和疏密．λ / 447. (本题 5分)(5214)用波长为λ的平行单色光垂直照射图中所示的装置，观察空气薄膜上下表面反射光形成的等厚干涉条纹．试在装置图下方的方框内画出相应的干涉条纹，只画暗条纹，表示出它们的形状，条数和疏密．λ / 4。