整式的乘除法
整式的乘除法
整式的乘除法整式是指由数字、字母和运算符号（加减乘除和括号）组成的代数式。
在数学中，整式的乘除法是学习代数运算的重要一环。
本文将介绍整式的乘法和除法，并提供相应的解题方法和技巧。
一、整式的乘法整式的乘法是指将两个或多个整式相乘得到一个新的整式。
在进行整式的乘法时，需要注意以下几点：1. 符号相乘：当两个整式相乘时，需要根据乘法法则对各项进行符号相乘。
同号相乘得正，异号相乘得负。
2. 同类项合并：在得到乘积后，需要对乘积中的同类项进行合并。
即将相同指数的字母项合并，并将系数相加。
下面通过一个示例来展示整式的乘法：例题：计算乘积 $(3x-4y)(2x+5)$。
解答：按照乘法法则，我们将每一项进行符号相乘，得到乘积：$$6x^2+15x-8xy-20y$$然后，我们将乘积中的同类项进行合并：$$6x^2+15x-8xy-20y$$至此，我们得到了乘积的最简形式。
二、整式的除法整式的除法是将一个整式除以另一个整式，得到商和余数的过程。
在进行整式的除法时，需要遵循以下几个步骤：1. 确定除数和被除数：将要除以的整式称为除数，被除的整式称为被除数。
2. 用除法定律进行整式的除法：将整式的除法转化为有理数的除法。
3. 化简商式：对除法得到的商式进行化简，即将商式中的同类项合并。
4. 找到余式：将化简后的商式与被除数相乘，得到乘积后减去除数，得到余式。
下面通过一个示例来展示整式的除法：例题：计算商和余数 $\frac{4x^3-7x^2+10}{x-2}$。
解答：按照除法的步骤，我们首先确定除数为 $x-2$，被除数为$4x^3-7x^2+10$。
然后，我们用除法定律进行整式的除法：```4x^2 -5x___________________x-2 | 4x^3 -7x^2 +10- (4x^3 -8x^2)_______________x^2 +10- (x^2 -2x)____________12x +10- (12x -24)__________34```化简商式得到商 $4x^2-5x+1$，余数为 $34$。
初二八年级数学整式的乘除法
在数学和其他学科中的应用
整式乘除法是数学中的一个基本概念，它在代数、几何和三角学等数学领域中有广泛的应用。例如， 在代数中，我们可以使用整式乘除法来化简多项式、解方程和证明代数恒等式等。在几何中，我们可 以使用整式乘除法来计算图形的面积和周长等。
对整式乘除法的理解更加深入
通过本章的学习，我对整式的乘除法有了更深入的 理解，掌握了其基本法则和应用技巧。
增强了数学运算能力
整式乘除法涉及较多的数学运算，通过不断练习， 我的运算能力得到了提高。
学会了解决实际问题
通过解决实际问题，我学会了如何运用整式乘除法 来解决生活中的数学问题。
下一步学习计划
深入学习分式的运算法则
初二八年级数学整式的乘除法
目
CONTENCT
录
• 引言 • 整式乘法规则 • 整式除法规则 • 整式乘除法的实际应用 • 练习与巩固 • 总结与回顾
01
引言
主题简介
整式乘除法是初中数学中的重要内容，是代数运算 的基础之一。
通过学习整式的乘除法，学生可以掌握代数式的基 本运算规则，为后续学习方程、不等式、函数等打 下基础。
学习几何学知识
在掌握了整式的乘除法后，我将继续 学习分式的运算法则，包括分式的加、 减、乘和除等。
在掌握了整式和分式的运算法则后， 我将开始学习几何学知识，包括平面 几何和立体几何等。
强化数学思维能力
通过练习更多的数学题目，提高自己 的数学思维能力，为后续的学习打下 坚实的基础。
THANK YOU
感谢聆听
整式的乘除知识点归纳
整式的乘除知识点归纳整式的乘除在研究整式的乘除之前，我们需要先了解以下几个概念：1.单项式：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
单项式的数字因数叫做单项式的系数，所有字母指数和叫单项式的次数。
例如，-2abc的系数为-2，次数为4，单独的一个非零数的次数是1.2.多项式：几个单项式的和叫做多项式。
多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。
例如，a-2ab+x+1，项有a、-2ab、x、1，二次项为a、-2ab，一次项为x，常数项为1，各项次数分别为2、2、1、0，系数分别为1、-2、1、1，叫二次四项式。
3.整式：单项式和多项式统称整式。
需要注意的是，凡分母含有字母代数式都不是整式，也不是单项式和多项式。
4.多项式按字母的升（降）幂排列：例如，x-2xy+xy-2y-1，按x的升幂排列为-1-2y+xy-2xy+x，按x的降幂排列为x-2xy+xy-2y-1.5.同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
需要注意的是，底数可以是多项式或单项式。
例如，(a+b)·(a+b)=(a+b)²。
6.幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
例如，(-3)³=-27.幂的乘方法则可以逆用，即aⁿⁿ=(aᵐ)ⁿ=(aⁿ)ᵐ。
例如，4⁶²=4⁴⁵⁺¹⁷。
7.积的乘方法则：积的乘方，等于各因数乘方的积。
例如，()²=(-2)·x·y·z²=-4x²y²z²。
8.同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
需要注意的是，底数不等于0，指数必须是正整数。
例如，(ab)÷(ab)=ab。
9.零指数和负指数：a⁰=1，即任何不等于零的数的零次方等于1.a⁻ᵖ=1/aᵖ，即一个不等于零的数的负p次方等于这个数的p次方的倒数。
整式的乘除
第一章：整式的乘除单项式式多项式同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法 多项式与多项式相乘 整式运算 平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法多项式除以单项式 一、单项式1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。
3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
4、单独一个数或一个字母也是单项式。
5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。
6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。
7、单独的一个非零常数的次数是0。
8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。
9、单项式的系数包括它前面的符号。
10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。
11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。
12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。
二、多项式1、几个单项式的和叫做多项式。
2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
3、多项式中不含字母的项叫做常数项。
4、一个多项式有几项，就叫做几项式。
5、多项式的每一项都包括项前面的符号。
6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。
7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
三、整式1、单项式和多项式统称为整式。
2、单项式或多项式都是整式。
3、整式不一定是单项式。
4、整式不一定是多项式。
5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。
四、整式的加减1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。
2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。
3、几个整式相加减的一般步骤：（1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。
（2）按去括号法则去括号。
（3）合并同类项。
4、代数式求值的一般步骤：（1）代数式化简。
（2）代入计算（3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。
整式乘除法知识点总结
整式乘除法知识点总结整式的基本概念整式（polynomial）是由若干个单项式相加或相减得到的式子，其中每个单项式的系数和非负整数次幂的变量的乘积。
例如，3x^2-5x+7就是一个整式，其中3x^2、-5x和7分别是单项式，它们相加得到一个整式。
整式可以用来描述代数关系、建立数学模型，是代数中的重要概念之一。
整式中有几个重要的概念：1. 单项式：只含有一个项的代数式称为单项式。
例如，3x、-2x^2、5y^3都是单项式，它们由系数和变量的乘积组成。
2. 多项式：由多个单项式相加或相减得到的式子称为多项式。
例如，3x^2-5x+7就是一个多项式，其中3x^2、-5x和7分别是单项式，它们相加得到一个多项式。
3. 次数：整式中最高次幂的指数称为整式的次数。
例如，5x^2-3x+2的次数为2，因为最高次幂的指数为2。
4. 系数：整式中变量的乘积中的常数因子称为系数。
例如，5x^2中的系数为5。
整式乘法规则整式乘法是指两个整式相乘的运算。
对于整式乘法，可以通过分配律、合并同类项和乘法结合律进行运算。
下面介绍整式乘法的规则和步骤。
1. 分配律：对于整式乘法，可以利用分配律进行运算。
分配律指的是a(b+c)=ab+ac和(a+b)c=ac+bc的规则，在整式乘法中同样适用。
例如，对于整式3x(2x+5)，可以按照分配律进行运算，得到3x*2x+3x*5=6x^2+15x。
2. 合并同类项：在整式乘法中，可以合并同类项进行运算。
合并同类项指的是将具有相同变量和次数的项相加得到一个合并后的项。
例如，对于整式3x^2+4x^2-2x^2，可以合并同类项得到5x^2。
3. 乘法结合律：整式乘法同样适用于乘法的结合律，即a(bc)=(ab)c的规则。
在整式乘法中，可以先计算括号内的乘法，然后再进行外部的乘法运算。
例如，对于整式3x(2x+5)，可以先计算括号内的乘法得到6x^2+15x，然后再进行外部的乘法运算。
整式除法规则整式除法是指一个整式除以另一个整式的运算。
整式的乘除(重点、难点、考点复习总结)
整式的乘除（重点、难点、考点复习总结）1．知识系统总结2．重点难点易错点归纳（1）几种幂的运算法则的推广及逆用例1：（1）已知52x=4,5y=3,求(53x)2; 54x+2y-2练习：1. 已知a x=2,a y=3, a z=4求a3x+2y-z（2）46×0.256= （-8）2013×0.1252014 =（2）同底数幂的乘除法：底数互为相反数时如何换底能使计算简便判断是否同底：判断底数是否互为相反数：看成省略加号的和，每一项都相反结果就互为相反数换底常用的两种变形：例2：（1）-x7÷（-x）5·（-x）2 (2)(2a-b)7·（-b+2a）5÷（b-2a）8（3）区分积的乘方与幂的乘方例3：计算（1）（x3）2 (2) (-x3）2 (3)（-2x3）2（4）-（2x3）2（4）比较法：逆用幂的乘方的运算性质求字母的值（或者解复杂的、字母含指数的方程）例4：（1）如果2×8n×16n=28n ,求n的值（2）如果（9n）2=316，求n的值（3）3x=,求x的值（4）（-2）x= -,求x的值（5）利用乘方比较数的大小指数比较法：833，1625, 3219底数比较法：355,444,533乘方比较法：a2=5,b3=12，a>0,b>0,比较a,b的大小比较840与6320的大小（6）分类讨论思想例6：是否存在有理数a，使（│a│-3）a =1成立，若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由整式的乘法（1）计算法则明确单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式的计算法则，尤其注意符号的问题，结果一定要是最简形式。
单项式乘以多项式、多项式乘以多项式最终都是要转化为单项式乘以单项式，通过省略加号的和巧妙简化符号问题。
【例1】计算：（1）(-3x2y)(-xz4)(-2y3zt) (2)-5x n y n+2(3x n+2y-2x n y n-1+y n) （3）（-x+2）(x3-x2)练一练：先化简再求值：[xy(x2-3y)+3xy2](-2xy)+x3y2(2x-y),其中x=-0.25,y=4(2)利用整式的乘法求字母的值①指数类问题：②系数类问题：【例2】已知-2x3m+1y2n与7x m-6y-3-n的积与x4y是同【例3】在x2+ax+b与2x2-3x-1的积中，x3项项，求m与n的值的系数为—5，x2项的系数为-6，求a,b的值（3）新定义题【例4】现规定一种新运算：a*b=ab+a-b，其中a,b为有理数，则（a*b）+[(b-a)*b]=练一练：现规定一种新运算：a※b=ab+a-b，其中a,b为有理数，计算：[（m+n）※n]+[(n-m)※n] 课后提升：1.（-0.7×104）×（0.4×103）×（-10）=2.若（2x-3）（5-2x）=ax2+bx+c,则a= ,b=3.若（-2x+a）(x-1)的结果不含x的一次项，则a=4.计算：(1)（-5x-6y+z）(3x-6y) (2)-2xy(x2-3y2)- 4xy(2x2+y2)平方差公式（1）公式：（a+b）(a-b)=a2-b2注意：公式中的a,b既可以是具体的数字，也可以是单项式或多项式，只要不是单独的数字或字母，写成平方的差时都要加括号公式的验证：根据面积的不同表达方式是验证整式乘法公式常用的方法(2)平方差公式的不同变化形式【例1】计算下列各式：（1）（-5x+2y）(-2y-5x)= （2）（2a-1）(2a+1)(4a2+1)=（3）20132-2012×2014 =练一练：1、（2y-x-3z）(-x-2y-3z)=2、99×101×10001=3、 3×（22+1）×（24+1）×（28+1）×…×（232+1）+1=（3）平方差公式的逆用【例2】∣x+y-3∣+(x-y+5)2=0,求3x2-3y2的值练一练：已知实数a,b满足a+b=2，a-b=5，求（a+b）3（a-b）3的值.课后提升：1.已知下列式子：①（x-y）（-x-y）；②（-x+y）(x-y)；③（-x-y）（x+y）；④（x-y）（y-x）.其中能利用平方差公式计算的是2.(-a-3)( )=9-a23.如果a2-2k=(a-0.5)（a+0.5），那么k=4.为了美化城市，经统一规划，将一正方形的南北方向增加3米，东西方向缩短3米，将改造后的长方形草坪面积与原来的正方形草坪面积相比（）A.增加6平方米B.增加9平方米C.减少9平方米D.保持不变5.解方程：（3x+4）（3x-4）=9（x-2）26.计算：（2+1）×（22+1）×（24+1）×…×（22014+1）完全平方公式（1）公式：（a±b）2=a2±2ab +b2首平方，尾平方，2倍乘积放中央，同号加，异号减注意：公式中的a,b既可以是具体的数字，也可以是单项式或多项式【例1】计算下列各式：（2x-5y）2 = (-mn+1)2 =(-t2-2)2=（2）完全平方公式的推广应用①直接推广②间接推广【例2】计算（a-2b+3c)2【例3】已知x+y+z=10,xy+xz+yz=8,求x2+y2+z2的值（3）利用完全平方公式求字母的值【例4】两数和的平方的结果是x2+(a-1)x+25,则a的值是（）A.-9B.1C.9或-11D.-9或11（4）利用完全平方公式进行简化计算【例5】计算：（1）1992 （2）3.012（5）完全平方公式的变形应用【例6】（1）已知m+n=7,mn=10,求8m2+8n2的值（2）已知（x+y）2=16,(x-y)2=4,求xy的值课后提升：1.下列展开结果是2mn-m2-n2的式子是（）A.（m+n）2B.(-m+n)2C.-(m-n)2D.-(m+n)22.(x+2y-z)2=3.若∣x+y-7∣+(xy-6)2=0,则3x2+3y2=4.若代数式x2+3x+2可以表示为 (x-1)2+a（x-1）+b的形式，则a+b的值是5.计算：（2x-y）2（2x+y）2整式的除法（1）计算法则整式乘法的逆运算，可以互相验证。
整式的乘除知识点整理
一、知识点归纳： （一）幂的四种运算：1、同底数幂的乘法：⑴语言叙述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加； ⑵字母表示：a m ·a n = a m+n ；(m ，n 都是整数) ；⑶逆运用：a m+n = a m ·a n2、幂的乘方：⑴语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘； ⑵字母表示：(a m ) n = a mn ；(m ，n 都是整数)； ⑶逆运用：a mn =(a m )n =(a n )m ；3、积的乘方：⑴语言叙述：积的乘方，等于每个因式乘方的积； ⑵字母表示：(ab)n = a n b n ；(n 是整数)； ⑶逆运用：a n b n = (a b)n ；4、同底数幂的除法：⑴语言叙述：同底数幂相除，底数不变，指数相减；⑵字母表示：a m ÷a n = a m-n ；(a≠0，m 、n 都是整数)； ⑶逆运用：a m-n = a m ÷a n .（二）整式的乘法：1、单项式乘以单项式：⑴语言叙述：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
⑵实质：分三类乘：⑴系数乘系数；⑵同底数幂相乘；⑶单独一类字母，则连同它的指数照抄； 2、单项式乘以多项式：⑴语言叙述：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。
⑵字母表示：c)＝ma ＋mb ＋mc ；（注意各项之间的符号！） 3、多项式乘以多项式：(1)语言叙述：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加；(2)字母表示：＝mn ＋mb ＋an ＋ab ；（注意各项之间的符号！） 注意点：⑴在未合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积。
⑵多项式的每一项都包含它前面的符号，确定乘积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负”。
⑶运算结果中如果有同类项，则要 合并同类项（三）乘法公式： 1、平方差公式：(1)语言叙述：两数和与这两数差的积，等于这两个数的平方差。
整式的乘除
整式的乘除一、同底数幂的乘法1.幂:求几个相同因数积的运算叫做乘方，乘方的结果叫作幂。
2. 一般地，对于任意底数a与任意正整数m,n，都有a m・a n=a m+n 语言叙述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加注意：（1）同底数幂的乘法性质只有在底数相同时才能使用（2）单个字母或数字可以看成是指数为1的幂。
（3）底数可以是单项式或多项式。
3.推广：a m・a n・a p=a m+n+p (m,n,p都是正整数）4.逆用：a m+n =a m・a n5.当互为相反数的底数幂相乘时，要化为相同底数再乘（-a）n =a n（n为偶数）（-a）n =-a n（n为奇数）二、幂的乘方1.意义：幂的乘方是指几个相同的幂相乘。
（a m）n 读作a的m次幂的n次方，表示n个a m相乘。
2.性质：一般地，对于任意底数a与任意正整数m,n,都有（a m）n =a mn 语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘3.推广：[(a m)n]p=a mnp(m,n,p都是正整数）4.逆用：a mn=（a m）n (m,n,都是正整数）三、积的乘方1.意义：积的乘方是指底数是乘积形式的乘方，如（ab）3,（ab）n2.性质：一般地，对于任意底数a,b与任意正整数n,都有（ab）n =a n b n语言叙述：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
3.推广：（abc）n =a n b n c n(n都是正整数）4.逆用：a n b n=（ab）n (n都是正整数）四、同底数幂的除法1.性质：一般地，对于不为0的底数 a与任意正整数m,n(m>n），都有a m÷a n=a m-n语言叙述：同底数幂相除，底数不变，指数相减注意：（1）同底数幂的除法性质只有在底数相同时才能使用（2）单个字母或数字可以看成是指数为1的幂。
（3）底数a可以是不为0的单项式或多项式。
2.推广：a m÷a n÷a p=a m-n-p (a≠0,m,n,p都是正整数且m>n+p）3.逆用：a m-n =a m÷a n(a≠0,m,n都是正整数且m>n）五、零指数幂和负指数幂1.规定：a0=1（a≠0）语言叙述：任何不等于0的0次幂都等于1。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
数学受到高度尊崇的另一个原因在于：恰恰是数学，给精密的自然科学提供了无可置疑的可靠保证，没有第一讲 整式的乘法一、课标要求（学习本章节需要达到的目的）1、掌握同底数幂的乘法；2、幂的乘方；3、积的乘方；4、整式的乘法法则及运算规律.教学重点：同底数幂的乘法及幂的乘方、积的乘方运算. 教学难点：整式的乘法. 二、知识疏理知识点1：同底数幂的乘法法则同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
nm n m a a a +=⋅(m, n 都是正整数)。
例1：计算。
(1)4322⨯ (2)251010⨯(3)54x x ⋅知识点2：幂的乘方幂的乘方，底数不变，指数相乘。
mnn m a a =)((m, n 都是正整数)注意：nm n m a a ≠)(例2：计算。
(1)(32)3(2)(a m )2(3)―(x m )5(4)(a 2)3·a 5知识点3：积的乘方积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
(ab )n ＝a n b n(n 为正整数)例3：计算。
(1)(ab )4(2)322)(y x -(3))()(2352xy x -⋅(4)322)(ab (5)22110⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛10数学受到高度尊崇的另一个原因在于：恰恰是数学，给精密的自然科学提供了无可置疑的可靠保证，没有知识点4：单项式的乘法法则单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
例4：计算：(1))(3223xy y x -⋅ (2))()(c b b a 23245-⋅- 知识点5：单项式与多项式相乘的乘法法则单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
ap an am p n m a ++=++)( 例5：计算。
(1))(b a a 53222-(2)))((322532ab ab a --知识点6：多项式相乘的乘法法则 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得后积相加。
bn an bm am n b a m b a n m b a +++=+++=++)()())(( 例6：计算。
(1)))((y x y x 73+- (2)))((y x y x 2325-+练习2：化简。
(1)))(())((b a b a b a b a -+--+22 (2)))(()(5321252-+-++x x x x x例7：解方程：))(())((1563223-+=--x x x x例8：解不等式))(())((3294343+->-+x x x x例9：已知12m m m b a ba =⋅-+，求a 的值。
练习5：(1)若x286434=⨯，则x ＝ 。
(2)若42=nx，则x 6n ＝ ，=233)(n x 。
(3)已知32==n m a a ,，求=+nm a。
数学受到高度尊崇的另一个原因在于：恰恰是数学，给精密的自然科学提供了无可置疑的可靠保证，没有例10．计算20052004313)()(⨯-练习6. 计算：(1)=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛299659932551 .(2)=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-1000200141232)( .例11：已知1525232===zy x ,,，求证z y x =+。
练习7：若n 为自然数，试说明)()(1212--+n n n n 的值一定是3的倍数。
例12：比较大小。
(1)1625与290(2)2100与375竞赛之窗：（长郡理科实验班试题）求除以7余5，除以5余3，除以3余1的所有三位数中的最小正整数。
例2：（全国联赛试题）某班参加一次智力竞赛，共a 、b 、c 三题，每题或者得满分或者得0分，其中题a 满分20分，题b 、题c 满分分别为25分，竞赛结果，每个学生至少答对一题，三题全对的有1人，答对其中两道题的有15人，答对题a 的人数与答对题b 的人数之和为29；答对题a 的人数与答对题c 的人数之和为25；答对题b 的人数与答对题c 的人数之和为20，问这个班的平均成绩是多少分？数学受到高度尊崇的另一个原因在于：恰恰是数学，给精密的自然科学提供了无可置疑的可靠保证，没有第二讲 乘法公式一、课标要求（学习本章节需要达到的目的）1、掌握整式乘法的平方差公式、完全平方公式和(x+a )(x+b)=x 2+(a +b)x+a b 公式， 2、通过公式运用，培养学生运用公式的计算能力. 教学重点：掌握公式(a +b)(a -b)=a 2-b 2,(a ±b)2=a 2±2a b+b 2. 教学难点：公式中字母的广泛含义.二、知识疏理1、温故知新（与本讲有联系的原来知识点） 1．同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的运算法则分别是什么？用数学语言表示？2．单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式的法则分别是什么？ 2、教材解读（基础知识分析）引入：如图15－16所示，边长为a 的大正方形中有一个边长为b 的小正方形， (1)请表示图15－16(1)中阴影部分的面积；(2)某同学将阴影部分拼成了一个长方形，如图15－16(2)所示，这个长方形的长和宽分别是多少？请你表示出它的面积？(3)比较(1)(2)的结果，你能发现什么？知识点1 平方差公式平方差公式是指(a +b)(a -b)=a 2-b 2.这就是说，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差.【注意】 a ,b 仅仅是一个符号，它们可以表示数，也可以表示式子（单项式、多项式等），只是它们的和与差的积，一定等于它们的平方差.例1：计算。
(1)))((2323-+x x (2)))((b a a b -+22 (3)))((y x y x 22--+-练习1：计算。
(1)))((3232-+x x (2)))((n m n m 22--+- (3)))((b a b a 2323---数学受到高度尊崇的另一个原因在于：恰恰是数学，给精密的自然科学提供了无可置疑的可靠保证，没有知识点2 完全平方公式及其推导探究：计算下列各式，你能发现什么规律？ (1)(p+1)2=(p+1)(p+1)= ； (2)(m+2)2= ； (3)(p-1)2=(p-1)(p-1)= ；(4)(m-2)2= .点拨 两个数和(或差)的平方，等于这两个数的平方和加上(或减去)这两个数乘积的2倍.一般地，我们有：(a +b)2= a 2+2a b+b 2,(a -b)2=a 2-2a b+b 2由图(1)可知，(a +b)2=a 2+2a b+b 2， 由图(2)可知，(a -b)2=a 2-2a b+b 2. 例2：计算。
(1)24)(n m +(2)221)(-y练习2：计算。
(1)232)(+x(2)243)(-m知识点3 公式(x+a )(x+b)=x 2+(a +b)x+a b公式(x+a )(x+b)=x 2+(a +b)x+a b 的推导可以用多项式乘法公式椎导. (x+a )(x+b) =x 2+bx+a x+a b =x 2+(a +b)x+a b.例如：(x+2)(x+3)=x 2+(2+3)x+2×3=x 2+5x+6，(x+2)(x-3)=x 2+(2-3)x+2×(-3)=x 2-x-6.例3：计算。
(1)))((35+-m m(2)))((4232--x x练习3：计算。
(1)))((32++x x(2)))((32-+x x数学受到高度尊崇的另一个原因在于：恰恰是数学，给精密的自然科学提供了无可置疑的可靠保证，没有例4：运用乘法公式计算。
(1)98102⨯ (2)1022(3)992练习4：运用乘法公式计算：1999199719982⨯-例5：计算。
(1)))((3232+--+y x y x(2)2)(c b a ++(3)))(())((5122+---+y y y y练习5：计算。
(1)))()((2422++-b b b (2)))(())((b a b a b a b a 232322+--+-(3)))()((2141212++-x x x (4)))(()(2232-+-+x x x例6：解方程x x x x x +-+=+-))(()(11222数学受到高度尊崇的另一个原因在于：恰恰是数学，给精密的自然科学提供了无可置疑的可靠保证，没有例7：计算。
(1)20022004200320032⨯-(2)))...()()((12121212242++++n练习7：(1)112121233242++++⨯))...()(((2)22222222129596979899100-++-+-+-...(3)))()...()()((222221011911411311211-----例8：已知4722=-=+)(,)(b a b a ，求22b a +，ab 的值。
练习8：若0652=-+-+)(||xy y x ，则=+22y x 。
例9：若a 的值使得12422-+=++)(x a x x 成立，则a 的值为 。
练习9：已知1=+y x ，那么=++222121y xy x 。
例10：解方程组⎩⎨⎧=+=-51522y x y x练习10：已知03461022=+-++m n n m ，求n m +的值。
数学受到高度尊崇的另一个原因在于：恰恰是数学，给精密的自然科学提供了无可置疑的可靠保证，没有第三讲 整式的除法与提公因式法一、课标要求（学习本章节需要达到的目的）1、掌握同底数幂的除法；2、掌握0次幂和负指数次幂；3、掌握单项式除以单项式，多项式除以单项式的运算法则. 教学重点：整式的除法运算法则教学难点：单项式除以单项式，多项式除以单项式的运算法则在实际中的应用.二、知识疏理1、温故知新（与本讲有联系的原来知识点）1．一种数码相机的文件大小是28K ，一个存储量为26M （1M=210K ）的移动存储器能存储多少张这样的数码相片？如何解决这个问题？ 2．根据除法的意义填空，观察计算的结果有什么规律？（1）()55535=÷ （2）()10101057=÷ （3）()aa a =÷362、教材解读（基础知识分析）知识点1: 同底数幂的除法法则有同底数幂相除，底数不变，指数相减。
a m÷a n＝nm a -(a≠0，m, n 都是正整数)例1：计算。
(1)x 8÷x 2 (2)a 4÷a (3)(ab )5÷(ab )2练习1：计算。
(1)55÷53 (2)107÷104(2)a 6÷a 3知识点2：零指数幂任何不等于0的数的0次幂都等于)(0110≠=⋅a a数学受到高度尊崇的另一个原因在于：恰恰是数学，给精密的自然科学提供了无可置疑的可靠保证，没有知识点3: 单项式相除的除法法则（单除单） 单项式不相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。