人教版整式的乘除及公式法(精品)

整式的乘除及公式计算
知识点一：同底数幂的乘法性质
(其中都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 幂的乘方法则
(其中都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘.
积的乘方法则 (其中是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
知识点二：单项式的乘法法则
单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它们的指数作为积的一个因式.
单项式与多项式相乘的运算法则
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 即.
多项式与多项式相乘的运算法则
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即.
知识点三：同底数幂的除法法则
同底数幂相除，底数不变，指数相减，即（≠0，都是正整数，并且）
零指数幂
任何不等于0的数的0次幂都等于1.即（≠0）
单项式除以单项式法则
单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只有被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.
多项式除以单项式法则
多项式除以单项式：先把多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.即
知识点四：平方差公式
平方差公式：
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.
完全平方公式
完全平方公式： +⋅=m n m n a a a ,m n ()=m n mn a a
,m n ()=⋅n n n ab a b n ()m a b c ma mb mc ++=++()()a b m n am an bm bn ++=+++m n m n a a a
-÷=a m n 、m n >01a =a ()am bm cm m am m bm m cm m a b c ++÷=÷+÷+÷=++22
()()a b a b a b +-=-()2222a b a ab b +=++
两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.
添括号法则
添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.
补充公式
；； ；.
练习
1、计算
（1）；（2）；
（3）．
【变式】计算：
（1）；
（2）（为正整数）；
（3）（为正整数）．
2、已知，求的值.
3、计算：
（1）；（2）；（3）．
2222)(b ab a b a +-=-2()()()x p x q x p q x pq ++=+++2
233()()a b a ab b a b ±+=±33223()33a b a a b ab b ±=±+±2222()222a b c a b c ab ac bc ++=+++++234444⨯⨯3452622a a a a a a ⋅+⋅-⋅11211()()()()()n n m n m x y x y x y x y x y +-+-+⋅+⋅+++⋅+5323(3)(3)⋅-⋅-221()()p p p x x x +⋅-⋅-p 232(2)(2)n
⨯-⋅-n 2220x +=2x 2()m a 34[()]m -32()m a -
【变式1】已知，．求的值．
【变式2】已知，，求的值．
5、指出下列各题计算是否正确，指出错误并说明原因：
（1）； （2）； （3）．
【变式】（﹣8）57×0.12555．
6、计算： （1）； （2）； （3）．
【变式】计算：2m 2•（﹣2mn ）•（﹣m 2n 3）．
4、已知a x =3，a y =2，求a x +2y 的值． 2a x =3b x =32a b x
+84=m 85=n 328+m n 22()ab ab =333(4)64ab a b =326
(3)9x x -=-221323ab a b abc ⎛⎫⋅-⋅ ⎪⎝⎭
121(2)(3)2n n x y xy x z +⎛⎫-⋅-⋅- ⎪⎝⎭
2322
16()()3m n x y mn y x -⋅-⋅⋅-
7、 计算：
（1）； （2）； （3）；
【变式1】．
【变式2】若为自然数，试说明整式的值一定是3的倍数．
8、计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
2124223
3ab ab ab b ⎛⎫⎛⎫--+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭22213(6)32xy y x xy ⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭
2222340.623a ab b a b ⎛⎫⎛⎫+--
⎪⎪⎝⎭⎝⎭2
24312(6)2m n m n m n ⎛⎫-+- ⎪⎝⎭
n ()()2121n n n n +--(32)(45)a b a b +-2(1)(1)(1)x x x -++()(2)(2)()a b a b a b a b +--+-25(21)(23)(5)x x x x x ++-+-
9、若（x +a ）（x +2）=x 2﹣5x +b ，则a +b 的值是多少？
【变式】求出使成立的非负整数解．
10、计算：
（1）；（2）；（3）；（4）．
11、计算：
（1）；
（2）； （3）；
（4）．
(32)(34)9(2)(3)x x x x +->-+83x x ÷3()a a -÷52(2)(2)xy xy ÷531133⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
342222(4)(2)x y x y ÷2137323m n m m n x y z x y x y z +⎛⎫÷÷- ⎪⎝⎭
22[()()]()()x y x y x y x y +-÷+÷-2
[12()()][4()()]a b b c a b b c ++÷++
（1）； （2）； （3）； （4）．
12、金星是太阳系九大行星中距离地球最近的行星，也是人在地球上看到的天空中最漂亮的一颗星．金星离地球的距离为4.2×107千米，从金星射出的光到达地球需要多少时间？
（光速为3.0×105千米/秒）
13、计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
3
153a b ab ÷532253x y z x y -÷2221126a b c ab ⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
63(1010)(210)⨯÷⨯324(67)x y x y xy -÷42(342)(2)x x x x -+-÷-22222(1284)(4)x y xy y y -+÷-232432110.3(0.5)36a b a b a b a b ⎛⎫-
-÷- ⎪⎝⎭
（1）； （2）．
【变式2】化简：()2212332x x x x x ⎡⎤-+-÷⎣⎦
14、下列两个多项式相乘，哪些可用平方差公式，哪些不能?能用平方差公式计算的，写出
计算结果．
(1)； (2) ；
(3) ； (4) ；
(5) ； (6) ．
【变式】计算：（1）； （2）； （3）．
15、计算：
(1)59.9×60.1； (2)102×98．
23233
421(3)2(3)92xy x x xy y x y ⎡
⎤--÷⎢⎥⎣⎦2[(2)(2)4()]6x y x y x y x +-+-÷()()2332a b b a --()()2323a b a b -++()()2323a b a b ---+()()2323a b a b +-()()2323a b a b ---()()2323a b a b +--332222x x y y ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭
(2)(2)x x -+--(32)(23)x y y x ---
【变式】怎样简便就怎样计算：
（1）1232﹣124×122
（2）（2a+b ）（4a 2+b 2）（2a ﹣b ）
16、计算：
(1)； (2)； (3)； (4)．
17、图a 是由4个长为m ，宽为n 的长方形拼成的，图b 是由这四个长方形拼成的正方形，中间的空隙，恰好是一个小正方形．
（1）用m 、n 表示图b 中小正方形的边长为 ．
（2）用两种不同方法表示出图b 中阴影部分的面积；
（3）观察图b ，利用（2）中的结论，写出下列三个代数式之间的等量关系，代数式
（m+n ）2，（m ﹣n ）2，mn ；
（4）根据（3）中的等量关系，解决如下问题：已知a+b=7，ab=5，求（a ﹣b ）2的值．
18、已知x+y=3，（x+3）（y+3）=20．
（1）求xy 的值；
（2）求x 2+y 2+4xy 的值．
【变式】已知，，求和的值． ()23a b +()232a -+()22x y -()2
23x y -
-2()7a b +=2()4a b -=22
a b +ab。