高一数学上竞赛试题及答案详解.docx

2006 年“ 元旦 ”高一数学竞赛试题（新课程）

班别

姓名

分数

（时间： 100 分钟 , 满分 150 分）

一、 选择题 (共 6 小题 ,每小题 6 分 ,共 48 分 ) 1、集合｛ 0,1 ， 2， 2006｝的非空真子集的个数是 （

）

（ A ） 16

（ B ） 15

（ C ） 14

（ D ） 13

2、设 U=Z ， M= { x x 2k, k z} ， N= { x x 2k 1, k z} ， P= { x x 4k 1,k

z} ，则下列结论

不正确的是 （

）

(A) C U M

N (B) C U P M

(C)

M I N

(D)

N U P

N

3、根据图中骰子的三种不同状态显示的数字，推出？处的数字是（ ）

(A)1

(B)2

(C)3 (D)6

5

1

?

4

1

2

3

4

5

4、函数 y

21 x 的图象是

（

）

5、函数 f ( x)

a x

log a x 在[1,2] 上的最大值和最小值之差为

a 2 a 1,

则的 a 值为 ( )

(A )2 或

1 (B)

2 或 4

(C)

1

或 4

(D)2

2

2

6、有 A 、B 、C 、D 、E 共 5 位同学一起比赛象棋， 每两人之间只比赛 1 盘，比赛过程中统计比赛的盘数知： A 赛了 4 盘， B 赛了 3 盘， C 赛了 2 盘， D 赛了 1 盘，则同学 E 赛了（）盘 （ A ）1

（ B ） 2

（ C ） 3 （ D ） 4

7 若 ax

2

5x c

的解是

1 x 1 , 则 a 和 c 的值是（ ）

3

2

(A)a=6,c=1

(B)a=6,c=-1

(C)a=- － 6,c=1

(D)a= － 6,c=- － 1

8、若 x=

7lg 20 ,

y

( 1

)lg 0.7 则 xy 的值为（

）

(A) 12

2

(B)13 (C)14

(D)15

二、 填空题（共 6 小题 ,每小题 7 分 ,共 42 分）

1、已知函数

f (x)

x(x

0) ，奇函数 g( x) 在 x 0 处有定义，且 x 0

时，

x( x

0)

g ( x) x(1 x) ，则方程 f ( x) g ( x) 1的解是

。

2、、吴川市的出租车按如下方法收费：起步价 5 元，可行 3 km ( 不含 3km) ；超过 3 km 按 元 /km 计价（不足 1 km 按 1 km 计算）。有一天，老李从吴川坐出租车到谭巴

（路程 20 km 多一点）。他得付车费 元（精确到 1 元）。

3、用火柴棒按下图的方法搭三角形 :

按图示的规律搭下去

,则第 2006 个图形所用火柴棒的支数为 支。

4、巳知 f(x+y)=f(x)

﹒ f(y),f(1)=2,

则

f ( 2) f (3)

f (1998) f (1)

f (2)

____________.

f (1997)

5、设集合 A { x 1 x

2} ， B { x 1 x

a} ，且 A I B B ，则实数 a 的取值范围

是

。

6、设集合 A={-1,1},B={x| x 2 -2ax+b=0}, 若 B ≠￠ 且 B

A ，则 a 、 b 的值为 __________

三、解答题（共

3 小题 ,每小题 20 分，共 60 分）

13、甲、乙两人到物价商店购买商品，商品里每件商品的单价只有 8 元和 9 元两种．已知两人购买商品

的件数相同，且两人购买商品一共花费了 172 元，求两人共购买了两种商品各几件？

14 已知二次函数

y= x 2 +2(a -2)x+4, 如果对 x [-3,1],y>0

成立，求 a 的取值范围。

15、设 k 为正整数，使得 k 2 2004k 也是一个正整数，求

k 的值。

〔解〕：

参考答案

一、 1C 2B 3D 4C 5A 6B 7D 8C

二、 1、 x

1 ，

2、 27，

3、 4013

4 、 3994， 5、 a

a 1 a 1 a 0

2 6、

或

b

1

或

1

b

1

b

三、 13 解：设每人购买了

n 件商品，两人共购买了单价为

8 元的 x 件，单价为 9 元的有 y 件．则

x y 2n,

x 18n 172,

8x

9 y 172.

解之，得

172 16n.

y

因为 x

0, y

0 ，所以 9

5

n 10

3

．

所以整数 n 10．

9

4

x 8,

故

12.

y

14、解：（ 1）当 -3

2-a 1 即 1 a 5 时 ,(2-a)

2

+2(a-2)(2-a)+4>0,

得 a 2 4a <0. 所

以 0

（2）当 2-a<-3 即 a>5 时,x=-3 时,y 的值最小。

所以 (-3) 2 +2(a-2)(-3)+4>0, 得 a< 25

, 结合 a>5 知 a 无解

6