仰角、俯角的测量
九年级下册数学仰角和俯角知识点
九年级下册数学仰角和俯角知识点九年级下册数学知识点: 仰角和俯角在九年级的数学学习中，仰角和俯角是两个重要的概念。
仰角和俯角是与水平线之间的夹角，用于描述物体在垂直方向上的视角。
在日常生活中，我们经常会用到仰角和俯角的概念，比如测量高楼的高度、确定飞机的飞行高度等等。
接下来，让我们深入了解仰角和俯角吧。
一、仰角和俯角的定义仰角和俯角是与水平线之间的夹角，用来描述物体在垂直方向上的视角。
仰角是指从水平线向上看时，视线与水平线之间的夹角；俯角则相反，是指从水平线向下看时，视线与水平线之间的夹角。
例如，当我们仰望一棵树时，我们所看到的视线与水平线之间的夹角就是仰角；而当我们低头俯视地面时，视线与水平线之间的夹角就是俯角。
二、仰角和俯角的计算方法我们可以通过三角函数来计算仰角和俯角的数值。
一般来说，我们会用正切函数来求取夹角的数值。
例如，假设一架飞机在空中低飞，飞机和地面之间的夹角为35度。
我们可以通过计算正切函数来求得仰角（从地面向上看时的夹角）和俯角（从飞机向下看时的夹角）的数值。
正切函数的公式为：tanθ = 对边 ÷邻边在这个例子中，飞机和地面之间的夹角为35度，我们可以假设对边（飞机在地面上的高度）为x，邻边（飞机离开地面的水平距离）为1。
代入公式，我们就可以求得正切值。
通过反函数，我们可以得到对应夹角的数值，也就是仰角和俯角。
三、仰角和俯角的应用仰角和俯角的应用非常广泛。
比如在航空领域，飞行员需要准确测量飞机与地面之间的仰角或俯角来确保飞行的安全。
而在建筑领域，工程师需要计算仰角和俯角来确定大楼的高度和斜坡的陡峭程度。
此外，仰角和俯角也在数学的几何和三角学中有着重要的应用。
它们是理解和计算立体图形、三角形、锥体等形状的关键概念之一。
四、总结仰角和俯角是九年级下册数学中的重要知识点。
通过了解仰角和俯角的定义、计算方法和应用，我们可以更好地理解和运用这一概念。
无论是在生活中还是学习中，仰角和俯角都有着广泛的应用价值。
仰角俯角的概念
得 AC BC sin ABC 32sin 30 16
sin BAC sin15 sin15
在等腰Rt△ACD中，故
CD 2 AC 2 16 8 2 16( 3 1)
2
2 sin15 sin15
∴山的高度为16( 3 1) 米。
二、教学重点、难点 重点：能根据正弦定理、余弦定理的特点找到已
知条件和所求角的关系 难点：灵活运用正弦定理和余弦定理解关于角度
的问题
解应用题中的几个角的概念
1、仰角、俯角的概念： 在测量时，视线与水平线 所成的角中，视线在水平线 上方的角叫仰角，在水平线 下方的角叫做俯角。如图：
2、方向角：指北或指南 方向线与目标方向线所成 的小于90°的水平角，叫 方向角，如图
AB2 CA2 CB2 2CA CB cosC 求得AB的长。
例题1:要测量河对岸两地A、B之间的距离，在岸边 选取相距100 3 米的C、D两地，并测得∠ADC=30°、 ∠ADB=45°、∠ACB=75°、∠BCD=45°，A、B、C、 D四点在同一平面上，求A、B两地的距离。
解：在△ACD中， ∠DAC=180°－（∠ACD+∠ADC） =180°－(75°+45°+30°)=30° ∴AC=CD= 100 3
例3 杆OA、OB所受的 力（精确到0.1）。
700 500
例4如图在海滨某城市附近海面有一台风。 据监测，台风中心位于城市A的南偏东300方 向、距城市300km的海面P处，并以20km/h的 速度向北偏西4500方向移动。如果台风侵袭 的范围为圆形区域，半径为120km。问几小
时后该城市开始受到台风的侵袭（精确到 0.1h）?
鲁教版(五四制)初中数学九年级上册_《三角函数的应用》复习课件2
的值为(
)
4 A. 3
3 B. 5
3 C. 4
4 D. 5
【解析】由折叠知 CF＝CB＝5，则 DF＝
52－42＝3，
∴AF＝5－3＝2.设 AE＝x，则 BE＝EF＝4－x，∴x2＋22＝(4 3 3 AE 2 3 －x)2，∴x＝ ，∴tan∠AFE＝AF＝ ＝ . 2 2 4 【答案】C
8．(2010中考变式题)如图，在高为h的建筑物顶部看一个旗杆顶(旗 杆高出建筑物顶)，仰角为30°，看旗杆与地面的接触点，俯角为60°，
【答案】B
x
4．(2011·潍坊)身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参加风筝比赛 ，四人放出风筝的线长、线与地面的夹角如下表(假设风筝线是拉直的)，
则四名同学所放的风筝中最高的是(
同学 放出风筝线长 线与地面夹角 甲 140 m 30°
)
乙 100 m 45° 丙 95 m 45° 丁 90 m 60°
直角三角形的边角关系的应用
日常生活中的很多问题可以转化为直角三角形的问题，因此，直角
三角形的边角关系在解决实际问题中有较大的作用，在应用时要注意以下
几个环节： (1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，转化为解直角三角 形的问题)； (2)根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形； (3)得到数学问题的答案； (4)得到实际问题的答案．
BD BD ∠BAD=∠BDA=45°,得 AB=BD.在 Rt△BDC 中,由 tan∠BCD= ,得 BC= BC tan30° = 3 BD. 设 BD=xm 则 AB=xm,BC= 3 xm,∵BC-AB=20,∴ 3 x-x=20,x= ≈27.3. 答：该古塔的高度约为 27.3 m. 20 3－1
仰角俯角;坡度坡角
山？
B
565m A 1000m C
练习1
一个公共房屋门前的台阶共高出地面1.2米.台阶被 拆除后，换成供轮椅行走的斜坡．根据这个城市的 规定，轮椅行走斜坡的倾斜角不得超过30°．从斜 坡的起点至楼门的最短的水平距离该是多少？（精 确到0.1米）
C
1.2
1.2
30°
A
B
练习2
为了增加抗洪能力，现将横断面如图所示的 大坝加高，加高部分的横断面为梯形DCGH， GH∥CD，点G、H分别在AD、BC的延长线上, 当新大坝坝顶宽为4.8米时，大坝加高了几米？
3、斜坡长是12米,坡高6米,则坡比是_______。
h α
L
例1.水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高
23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度
i=1∶2.5，求： （1）坝底AD与斜坡AB的长度。（精确到0.1m ）
（2）斜坡CD的坡角α。（精确到 1 0）
分析：（1）由坡度i会想到产
A
BD
C
2、能根据直角三角形的知识解决与仰角、俯角、 方位角有关的实际问题。
自学指导1
请同学们认真看课本113--114页练习以上内容。
思考：什么是仰角、俯角？
仰角和俯角
铅 垂
线
在进行测量时， 从下向上看，视 线与水平线的夹 角叫做仰角；
从上往下看，视 线与水平线的夹 角叫做俯角.
视线
仰角 俯角
水平线
视线
=69+6+57.5
=132.5m
一段路基的横断面是梯形，高为4米，上底 的宽是12米，路基的坡面与地面的倾角分别 是45°和30°，求路基下底的宽．（精确 到0.1,米, 3 1.732 ，2 1.414 ）
仰角和俯角的意思
仰角和俯角的意思仰角和俯角是物理学中常用的概念，用于描述物体或光线与地平面的夹角。
在空间导航、航空航天、地理测量等领域中，仰角和俯角的应用非常广泛。
本文将详细介绍仰角和俯角的概念、计算方法及实际应用。
1. 仰角仰角是指物体或者观测点朝天空方向偏离地面的角度，通常用竖直线与视线的夹角来表示。
在天文学中，仰角通常用于描述天体在天空中的位置。
在观测卫星时，需要知道卫星的仰角，以便调整观测仪器的朝向和位置。
2. 俯角二、仰角和俯角的计算方法1. 计算方法（1）在地理测量中，仰角和俯角可以通过测量两点之间的水平距离和垂直距离来计算。
假设A点比B点高h米，则A点到B点的俯角为atan(h/d)，其中d为A点到B点的水平距离。
如果B点比A点高，则仰角为90度减去俯角。
（2）在天文学中，仰角可以通过观测天体时测量天顶角（垂直于地面的角度）和天体高度角（天体与地平面的夹角）来计算。
仰角=90度-天体高度角。
俯角=天体高度角。
（3）在航空航天领域中，仰角和俯角需要通过仪器进行测量。
无人机上装有摄像头，可以通过调整仰角和俯角来改变拍摄视角。
2. 测量仪器（1）测距仪：可以测量两点之间的水平距离和垂直距离。
（2）全站仪：可测量目标物体的仰角、方位角和距离等参数。
三、仰角和俯角的实际应用1. 航空航天在航空航天中，仰角和俯角的应用非常广泛。
飞机、无人机等航空器需要根据目标物体的仰角和俯角来选择飞行高度，调整拍摄角度等。
在航天探测中，也需要测量行星、卫星等目标物体的仰角和俯角。
在地理测量中，仰角和俯角用于计算两点之间的高度差，确定地形高低等。
地面的地形特征对于城市规划、农业种植等方面有着重要的参考价值。
3. 天文观测在天文观测中，仰角和俯角通常用于描述恒星、行星等天体在天空中的位置。
天文观测对于了解宇宙的物理特性和演化历史具有重要的意义。
四、小结仰角和俯角是物理学中重要的概念，在导航、航空航天、地理测量等领域有着广泛的应用。
方位角与仰俯角
测量设备
罗盘
罗盘是一种常用的测量方位角的 工具，通过磁针指示方向，可以
测量出目标物的方位角。
陀螺仪
陀螺仪可以测量出物体的仰俯角和 方位角，其原理是利用高速旋转的 陀螺在空间中的进动和自转来测量 角度。
全站仪
全站仪是一种集成了测距、测角、 数据处理等多种功能的测量仪器， 可以测量出目标物的三维坐标、仰 俯角和方位角等参数。
环境因素
环境因素如磁场干扰、温度变化等也会影响测量精度，需要在测量 时尽量减少这些因素的影响。
操作误差
操作人员的技能水平和经验也会影响测量精度，正确的操作方法和 熟练的操作技能可以提高测量精度。
05 2 3
定位目标
在军事领域，方位角和仰俯角是确定目标位置的 重要参数，有助于精确制导和射击。
导航
在复杂的地形和气象条件下，通过测量方位角和 仰俯角，可以确定军用车辆、飞机和舰艇的准确 位置，进行导航。
情报侦察
通过测量和分析不同地点的方位角和仰俯角，可 以获取敌方阵地、装备部署等信息，为军事决策 提供依据。
航空应用
飞行控制
01
在飞机导航和控制系统，方位角和仰俯角是重要的飞行参数，
用于确定飞行方向和高度，确保安全飞行。
方位角与仰俯角
目录
• 方位角 • 仰俯角 • 方位角与仰俯角的转换关系 • 方位角与仰俯角的测量工具 • 方位角与仰俯角的实际应用
01
方位角
定义
• 方位角：指从正北方向顺时针转到目标方向线的夹角，范围是 0°到360°。
计算方法
01
02
03
计算公式
方位角 = arctan((y坐标 值/x坐标值)×tan(北向角 度))。
在定位系统中的应用
仰角和俯角的计算公式
仰角和俯角的计算公式仰角和俯角是在物理学和工程学中经常用到的概念，特别是在测量和定位方面。
仰角是指观察者或测量仪器与水平线之间的夹角，而俯角则是指观察者或测量仪器与垂直线之间的夹角。
在实际应用中，我们经常需要计算仰角和俯角，以便进行准确的测量和定位工作。
本文将介绍仰角和俯角的计算公式及其应用。
仰角的计算公式。
在测量和定位工作中，我们经常需要计算观察点或测量点与水平线之间的夹角，即仰角。
仰角的计算公式如下：仰角 = arctan(高度/水平距离)。
其中，arctan表示反正切函数，高度表示观察点或测量点与水平线之间的垂直距离，水平距离表示观察点或测量点到目标点的水平距离。
举个例子，假设我们需要测量一座建筑物的仰角，观察点与建筑物的水平距离为100米，观察点与建筑物顶部的垂直距离为30米，则可以使用上述公式计算建筑物的仰角：仰角 = arctan(30/100) ≈ 16.7°。
通过计算，我们得知观察点与建筑物顶部的夹角约为16.7°，这样我们就可以准确地测量建筑物的高度。
俯角的计算公式。
俯角是指观察点或测量点与垂直线之间的夹角，在实际应用中，我们经常需要计算观察点或测量点与目标点之间的俯角。
俯角的计算公式如下：俯角 = arctan(高度/水平距离)。
与仰角的计算公式相似，俯角的计算公式也是使用反正切函数，高度表示观察点或测量点与目标点之间的垂直距离，水平距离表示观察点或测量点到目标点的水平距离。
举个例子，假设我们需要计算观察点与目标点之间的俯角，观察点与目标点的水平距离为150米，观察点与目标点的垂直距离为40米，则可以使用上述公式计算俯角：俯角 = arctan(40/150) ≈ 15.9°。
通过计算，我们得知观察点与目标点之间的俯角约为15.9°，这样我们就可以准确地定位目标点的位置。
仰角和俯角的应用。
仰角和俯角的计算公式在实际应用中有着广泛的应用，特别是在地理测量、建筑测量、导航定位等领域。
仰角、俯角的测量
课题 解直角三角形（三）、教学目标 1使学生了解什么是仰角和俯角2、 逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法.3、 巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决观测问题. 二、 教学重点、难点重点：用三角函数有关知识解决观测问题难点：学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型 三、 教学过程 （一） 复习引入平时我们观察物体时， 我们的视线相对于水平线来说可有几种情况？ （三种，重叠、向上和向下）结合示意图给出仰角和俯角的概念 （二） 教学互动例4热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为 为60o ,热气球与高楼的水平距离为120 m.这栋高楼有多高（结果精确到0.1m ）?分析：在 亡一」二中，-一二…」I .所以可以利用解直角三角形的知识求出 BD;类似地可以求出 CD 进而求出BC.解：如图,二 J. , 一 T 1 , _」」v tana=—Jan^3=—血顾魁能120畑那二加色4帖AD AD330o ,看这栋离楼底部的俯角自ra nlDfDH詡E-NfflBMmeBffita'mslsmmflREJm水平銭CD二ADthn©二12Wan测二120x筋二12讷；必二切+C0二4讷+12如二160俟加1答：这栋楼高约为277.1m.（三）巩固再现1、为测量松树AB的高度，一个人站在距松树15米的E处，测得仰角/ ACD=52° ,已知人的高度是1.72米，求树高（精确到0.01米）.2、在宽为30米的街道东西两旁各有一楼房，从东楼底望西楼顶仰角为45°从西楼顶望东楼顶，俯角为10 °求西楼高（精确到0.1米）.3、上午10时，我军驻某海岛上的观察所A发现海上有一艘敌军舰艇正从C处向海岛驶来，当时的俯角经过5分钟后，舰艇到达D处，测得俯角^5 = 7.59°。
已知观察所A距水面高度为80米，我军武器射程为100米，现在必须迅速计算出舰艇何时驶入我军火力射程之内，以便及时还击。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
课题解直角三角形（三）
一、教学目标
1、使学生了解什么是仰角和俯角
2、逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法．
3、巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决观测问题．
二、教学重点、难点
重点：用三角函数有关知识解决观测问题
难点：学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型
三、教学过程
（一）复习引入
平时我们观察物体时，我们的视线相对于水平线来说可有几种情况？（三种，重叠、向上和向下）结合示意图给出仰角和俯角的概念
（二）教学互动
例4热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30o，看这栋离楼底部的俯角为60o，热气球与高楼的水平距离为120 m.这栋高楼有多高(结果精确到0.1m)?
分析：在中，，.所以可以利用解直角三角形的知识求出BD;类似地可以求出CD，进而求出BC.
解:如图, ，,
答:这栋楼高约为277.1m.
（三）巩固再现
1、为测量松树AB的高度，一个人站在距松树15米的E处，测得仰角∠ACD=52°，已知人的高度是1.72米，求树高(精确到0.01米)．
2、在宽为30米的街道东西两旁各有一楼房，从东楼底望西楼顶仰角为45°，从西楼顶望东楼顶，俯角为10°，求西楼高(精确到0.1米)．
3、上午10时，我军驻某海岛上的观察所A发现海上有一艘敌军舰艇正从C处向海岛驶来，当时的俯角，经过5分钟后，舰艇到达D处，测得俯角。
已知观察所A距水面高度为80米，我军武器射程为100米，现在必须迅速计算出舰艇何时驶入我军火力射程之内，以便及时还击。
解：在直角三角形ABC和直角三角形ABD中，我们可以分别求出：
（米）
（米）
（米）
舰艇的速度为（米/分）。
设我军火力射程为米，现在
需算出舰艇从D到E的时间（分钟）
我军在12.5分钟之后开始还击，也就是10时17分30秒。
4、小结：谈谈本节课你的收获是什么？
四、布置作业P101 7、8。