仰角与俯角
北京版数学九年级上册《仰角与俯角》说课稿
北京版数学九年级上册《仰角与俯角》说课稿一. 教材分析北京版数学九年级上册《仰角与俯角》这一节的内容，主要介绍了仰角和俯角的定义、计算方法以及应用。
通过这一节的学习，使学生能够理解并掌握仰角和俯角的概念，学会如何利用三角板和直尺等工具进行角度的测量和计算，培养学生空间想象能力和实际操作能力。
在教材的处理上，我将以学生的生活经验为基础，利用多媒体教学手段，直观地展示仰角和俯角的概念和应用，通过学生的自主探究和合作交流，使学生能够深刻理解仰角和俯角的含义，提高学生的数学素养。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和几何知识，对于角度的概念也有一定的了解。
但是，对于仰角和俯角这两个概念，学生可能还比较陌生，需要通过具体的实例和生活情境来进行引导和讲解。
此外，学生在进行角度计算时，可能还存在一些困难，需要通过具体的操作和实践来进行巩固。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解仰角和俯角的概念，学会如何利用三角板和直尺等工具进行角度的测量和计算。
2.过程与方法：学生通过自主探究和合作交流，学会如何运用仰角和俯角的概念解决实际问题。
3.情感态度与价值观：学生能够体验到数学与生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣和自信心。
四. 说教学重难点1.重点：学生能够理解仰角和俯角的概念，学会如何利用三角板和直尺等工具进行角度的测量和计算。
2.难点：学生能够运用仰角和俯角的概念解决实际问题，提高学生的空间想象能力和实际操作能力。
五. 说教学方法与手段在这一节课中，我将采用多媒体教学手段，结合学生的自主探究和合作交流，以案例教学法和问题驱动法为主，引导学生通过观察、思考、操作、交流等活动，掌握仰角和俯角的概念和应用。
六. 说教学过程1.导入新课：通过多媒体展示一些生活中的实例，如登山运动员观察山峰、建筑师观察建筑物的立面图等，引导学生思考这些实例中涉及到的角度概念。
2.自主探究：学生通过观察实例，总结出仰角和俯角的定义，并学会如何利用三角板和直尺等工具进行角度的测量和计算。
解直角三角形(仰角和俯角)讲义
解直角三角形（仰角和俯角）一、知识点讲解1、仰角和俯角的定义：在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角。
二、典例分析利用解直角三角形解决仰角、俯角问题例1 一数学兴趣小组为了测量河对岸树AB的高，在河岸边选择一点C，从C处测得树梢A的仰角为45°，沿BC方向后退10米到点D，再次测得A的仰角为30°，求树高．（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）变式练习：1、如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米达到F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB（单位：米）为A、50B、51C、50+1D、101第1题第2题第3题2、如图，从坡顶C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，如果此时C处的高度CD为150米，且点A、D、B在同一直线上，则AB两点间距离是米。
3、如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度．站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°．若旗杆与教学楼的距离为9m，则旗杆AB的高度是m（结果保留根号）4、如图，平台AB高为12m，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C的俯角为30°，则楼房CD 的高度m（结果保留根号）反馈练习 基础夯实1、如图，某飞机在空中A 处探测到它的正下方地平面上目标C ，此时飞行高度AC =1200m ，从飞机上看地平面 A 、 1200m B 、 1200m C ．、 1200m D 、 2400m第1题 第2题 第3题 第4题2、如图，为测量一棵与地面垂直的树OA 的高度，在距离树的底端30米的B 处，测得树顶A 的仰角∠ABO 为α，、 米B D 的仰角为α，从点A 测得点D 的仰角为β，已知甲、乙两建筑物之间的距离为a ，则甲建筑物的高AB 为 。
28.2.2应用举例(仰角、俯角)教案
-学生对仰角和俯角的识别，特别是在复杂的实际问题中，如何准确判断和测量。
-在解决问题时，如何将实际问题抽象为数学模型，并选择合适的三角函数进行求解。
-对三角函数在不同角度下的值的变化规律的理解，以及在实际问题中的灵活运用。
举例解释：
-在识别仰角和俯角时，难点在于如何引导学生从复杂的实际情境中抽象出角度信息，如通过画图、实际操作等方式，帮助学生理解仰角和俯角的含义。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解仰角和俯角的基本概念。仰角是我们从水平面向上看时，视线与水平面的夹角；俯角则是我们从水平面向下看时，视线与水平面的夹角。它们在测量学、工程学等领域有广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。例如，如何利用仰角和俯角来测量一座山的高度。通过这个案例，大家可以看到仰角和俯角在实际问题中的具体应用。
-在将实际问题转化为数学模型时，难点在于如何引导学生建立正确的数学关系，如利用实际案例，展示如何从给定的信息中选取有用的数据，并运用三角函数进行求解。
-在理解三角函数值的变化规律时，难点在于如何让学生掌握角度与三角函数值之间的关系，特别是当角度在0°到90°之间变化时，三角函数值的变化规律。可以通过制作表格、绘制函数图像等方式，帮助学生理解和记忆。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调仰角和俯角的识别，以及如何利用三角函数求解相关问题。对于难点部分，我会通过实际案例和图示来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与仰角、俯角相关的实际问题，如测量教学楼的高度等。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用三角板和直尺来模拟测量过程，演示仰角和俯角的计算原理。
九年级数学解直角三角形(仰角与俯角)
六、变式提升、走近中考1学校操场上有一 根旗杆，上面有一根开旗用的绳子（绳子 足够长），王同学拿了一把卷尺，并且向 数学老师借了一把含300的三角板去度量旗 杆的高度。 （2）若王同学分别在点C、点D处将 （1）若王同学将旗杆上绳子拉成仰角 （3）此时他的数学老师来了一看，建 旗杆上绳子分别拉成仰角为600、300， 为600，如图用卷尺量得BC=4米，则 议王同学只准用卷尺去量，你能给王 如图量出CD=8米，你能求出旗杆AB的 旗杆AB的高多少？ 同学设计方案完成任务吗？ 长吗？
2 (1)
(1)2
八、布置作业 P92习题28.2 第3,4题
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.
谢谢大家
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关适 是 何知 （ 找示 先 系出意 将） 角 当 直 图角 求 来与图 实解 三 的 角 形、 直 角 辅 三 ，边 角 求已， 物决 形 助 角 如时 三 解线 形 果 模 实 知尽 型 来 角可， 际 问 求 ， 时 示 转角 、能先形 解画，意化 题 出 添 图画 中 边直 为时 直 加 不出 未 的接 几，
分析：从飞船上能最远直接
看到的地球上的点，应是视 线与地球相切时的切点．
①题中有哪些已知条件，所求结论是什么？ ②如何把实际问题抽象成数学问题，建立数学模型的？图形中有 符合解直角三角形的图形吗? ③要求的边与已知的边和已知的角有什么关系？应该选择哪一种 三角函数？
• 1、P87例题
如图，⊙O表示地球，点F是 飞船的位置，FQ是⊙O的切线， 切点Q是从飞船观测地球时的 ⌒ 最远点．PQ的长就是地面上P， Q两点间的距离，为计算PQ 的 ⌒ 长需先求出∠POQ（即a）
45
30
解得 x 100 3 100
所以河宽为 (100 3 100)米.
仰角和俯角
P
X
A
45°
X
C
60°
B
157.73海里
1、解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联
的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过 作辅助线构筑直角三角形（作某边上的高是常用的辅 助线）；当问题以一个实际问题的形式给出时，要善 于读懂题意，把实际问题化归为直角三角形中的边角 关系。 2、一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系， 所以在复习时要形成知识结构，要把解直角三角形作 为一种工具，能在解决各种数学问题时合理运用。
铅 垂 线
仰角
水平线
俯角
视线
A A
例1 在升旗仪式上，一位同学站在 离旗杆24米处，行注目礼，当国旗 升至旗杆顶端时，该同学视线的仰 角恰为30度，若两眼离地面1.5米， 则旗杆的高度是否可求？若可求， 求出旗杆的高，若不可求，说明理 由.（精确到0.1米）
90度 B
24米
30度
E
1.5米
C
. D
仰角和俯角
三边之间关系 锐角之间关系
a2+b2=c2（勾股定理）
∠A+∠B=90º
A的邻边 AC A的对边 BC cos A sin A 斜边 AB 斜边 AB
A的对边 BC tan A A的邻边 AC
边角之间关系 (以锐角A为例)
仰角和俯角
视线
在进行测量时， 从下向上看，视 线与水平线的夹 角叫做仰角； 从上往下看，视 线与水平线的夹 角叫做俯角.
解： 在RtABE中,
A
AB tan AEB BE AB BE tan AEB
B C
90° 24 1.5
30° E D
俯角和仰角讲解新教学设计
俯角和仰角讲解新教学设计引言：在学习过程中，如何提高学生的理解和掌握能力始终是教师不断思考和探索的问题。
针对这一问题，本文将介绍一个全新的教学设计方案，通过讲解俯角和仰角的概念，帮助学生更好地理解和应用这两个概念。
通过这个新的教学设计，教师将能够提高学生的学习兴趣和学习效果，从而促进他们在这个领域的深入学习。
一、背景介绍俯角和仰角是物体与水平面之间的夹角，它们在几何学和物理学中起到非常重要的作用。
然而，对于许多学生来说，理解和应用这两个概念并不容易。
在传统的教学方法中，教师通常只是简单地定义这两个概念，并给出一些例题让学生进行计算。
这种教学方式往往无法引起学生的兴趣，也无法帮助他们真正理解和应用这两个概念。
二、新教学设计的目标本教学设计的目标是通过创新的教学方法，帮助学生更好地理解和应用俯角和仰角的概念。
具体目标如下：1. 培养学生对俯角和仰角的兴趣和好奇心；2. 帮助学生理解俯角和仰角的数学定义；3. 培养学生运用俯角和仰角解决实际问题的能力；4. 通过实例讲解，巩固学生对俯角和仰角的理解。
三、教学方法1. 引发学生的兴趣在进行俯角和仰角的讲解之前，教师可以通过引发学生的兴趣来预热课堂氛围。
可以通过展示一些与俯角和仰角相关的实际问题或现象的图片或视频来引起学生的兴趣。
例如，飞机起飞和降落时的角度、建筑物的倾斜角度等。
2. 讲解俯角和仰角的定义在引发学生的兴趣之后，教师可以给出俯角和仰角的数学定义。
可以通过绘制示意图、使用实物模型或投影仪等方式来直观地展示这两个概念。
同时，可以通过与学生的互动，让学生参与其中，提出问题和解答问题，加深学生对俯角和仰角概念的理解。
3. 运用俯角和仰角解决实际问题理解了俯角和仰角的概念后，教师可以给出一些实际问题让学生运用这两个概念进行解答。
例如，给出一个飞机起飞的问题，要求学生计算出飞机的仰角；或者给出一个建筑物高度的问题，要求学生计算出观察者的俯角。
这样的实际问题能够帮助学生将抽象的概念与实际问题联系起来，提高他们的应用能力。
仰角和俯角的意思
仰角和俯角的意思仰角和俯角是物理学中常用的概念，用于描述物体或光线与地平面的夹角。
在空间导航、航空航天、地理测量等领域中，仰角和俯角的应用非常广泛。
本文将详细介绍仰角和俯角的概念、计算方法及实际应用。
1. 仰角仰角是指物体或者观测点朝天空方向偏离地面的角度，通常用竖直线与视线的夹角来表示。
在天文学中，仰角通常用于描述天体在天空中的位置。
在观测卫星时，需要知道卫星的仰角，以便调整观测仪器的朝向和位置。
2. 俯角二、仰角和俯角的计算方法1. 计算方法（1）在地理测量中，仰角和俯角可以通过测量两点之间的水平距离和垂直距离来计算。
假设A点比B点高h米，则A点到B点的俯角为atan(h/d)，其中d为A点到B点的水平距离。
如果B点比A点高，则仰角为90度减去俯角。
（2）在天文学中，仰角可以通过观测天体时测量天顶角（垂直于地面的角度）和天体高度角（天体与地平面的夹角）来计算。
仰角=90度-天体高度角。
俯角=天体高度角。
（3）在航空航天领域中，仰角和俯角需要通过仪器进行测量。
无人机上装有摄像头，可以通过调整仰角和俯角来改变拍摄视角。
2. 测量仪器（1）测距仪：可以测量两点之间的水平距离和垂直距离。
（2）全站仪：可测量目标物体的仰角、方位角和距离等参数。
三、仰角和俯角的实际应用1. 航空航天在航空航天中，仰角和俯角的应用非常广泛。
飞机、无人机等航空器需要根据目标物体的仰角和俯角来选择飞行高度，调整拍摄角度等。
在航天探测中，也需要测量行星、卫星等目标物体的仰角和俯角。
在地理测量中，仰角和俯角用于计算两点之间的高度差，确定地形高低等。
地面的地形特征对于城市规划、农业种植等方面有着重要的参考价值。
3. 天文观测在天文观测中，仰角和俯角通常用于描述恒星、行星等天体在天空中的位置。
天文观测对于了解宇宙的物理特性和演化历史具有重要的意义。
四、小结仰角和俯角是物理学中重要的概念，在导航、航空航天、地理测量等领域有着广泛的应用。
九年级数学上册《仰角俯角问题》教案、教学设计
2.交流分享：各小组代表汇报讨论成果，其他同学认真倾听，互相学习，共同提高。
3.教师指导：在学生讨论过程中，教师巡回指导，及时解答学生的疑问，引导学生深入探讨问题。
（四）课堂练习
在课堂练习环节，我将设计以下练习：
-设想一：通过观看建筑物、桥梁等图片，引导学生观察并描述其中的仰角、俯角，激发学生的学习兴趣；
-设想二：组织学生走出教室，实地观察校园中的仰角、俯角，增强学生的实际体验。
2.利用多媒体、教具等教学资源，帮助学生形象地理解仰角、俯角与直线、平面图形之间的关系，突破难点。
-设想一：运用Flash动画演示仰角、俯角的形成过程，使学生直观地理解两种角的定义；
1.学生对角度的认识已较为成熟，但在区分仰角与俯角时可能存在一定的困惑，需要教师引导和巩固；
2.学生的空间想象力较强，但对于将实际问题转化为数学模型的能力尚需提高，需要教师在教学过程中予以关注和指导；
3.学生在解直角三角形的实际应用中，可能会遇到计算上的困难，需要教师耐心讲解和辅导；
4.部分学生对数学学习兴趣浓厚，具有较强的自主学习能力，但也有部分学生对数学存在恐惧心理，需要教师激发兴趣和自信心；
-设想二：借助三角板、量角器等工具，让学生动手操作，加深对角度的认识。
3.设计丰富的课堂练习，巩固所学知识，提高学生解决问题的能力。
-设想一：编制与仰角、俯角相关的习题，让学生独立完成，培养其解决问题的能力；
-设想二：设置小组讨论环节，让学生在合作交流中互相学习，共同进步。
4.个性化教学，关注学生个体差异，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
-设想一：针对不同学生的学习情况，制定个性化的学习计划，提高教学效果；
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小结：
本节课我们主要研究的是关于仰角，俯角 的基本定义，及用解直角三角形的方法解 决实际问题
1.仰角与俯角的定义 在视线与水平线所成的角中规定: 视线在水平线上方的叫做仰角， 视线在水平线下方的叫做俯角。
视线 铅 垂 线
仰角 俯角
视线
水平 线
A A
例1 在升旗仪式上，一位同学站在 离旗杆24米处，行注目礼，当国旗 升至旗杆顶端时，该同学视线的仰 角恰为30度，若两眼离地面1.5米， 则旗杆的高度是否可求？若可求， 求出旗杆的高，若不可求，说明理 由.（精确到0.1米）
答：旗杆的高为15.4米。
例2.河的对岸有水塔AB, 今在C处测得塔 顶A的仰角为30° ，前进 20米到D处， 又测得塔顶A的仰角为60° . 解： ADB是ACD的外角 求塔高AB. ADB C CAD
示意图
A
C 30 , ADB 60 CAD 30
例如，要测出一座铁塔的高度，一般需用测 角仪测出一个角来，BE是铁塔，要求BE是 不能直接度量的，怎样测量呢？
常常在距塔底B的适当地方，比如100米的A处， 架一个测角仪，测角仪高1.52米，那么从C点可测出 一个角，即∠ECD，比如∠ECD=24° 24′，那么在 Rt△ECD中，DE=CDtan∠ECD，显然DE＋BD即 铁塔的高：
24.4 解直角三角形
在RtABC中，C 90
2 2 2
A b
90度
1.三边关系 a b c (勾股定理) 2.锐角关系 3. 边角关系
c
A B 90
C
a
B
a b a b sin A ,cos A ,tan A ,cot A c c b a b a b a sin B ,cos A ,tan B ,cot B c c a b
分析：解决此类实际问题的关键是画出正 确的示意图，能说出 题目中每句话对 应图中哪个角或边，将实际问题转化 直角三角形的问题来解决。
如图：
α
A
1200m
B C 解：在RtΔABC中， sinB=AC/AB, ∴AB=AC/sinB=AC/sin16° 31′ ≈1200/0.2843 =4221（米） 答：飞机A到控制点B的距离为4221米。
练习2．如图8，两建筑物AB、CD的水平距 离BC=32.6米，从A点测得D点的俯角 α=35° 12′，C点的俯角β=43° 24′，求这两个建 筑物的高AB和CD(精确到0.1m)．
练习3 . 如图,沿AC方向开山修渠．为了加 快施工进度，要在小山的另一边同时施工． 从AC上的一点B取∠ABD=140° ，BD=520米 ，∠D=50° ．那么开挖点E离D多远(精确到 0.1米)，正好能使A，C，E成一直线？
B C
90度
24米
30度
E
1.5米
. D
解： 在RtABE中,
A
AB tan AEB BE AB BE tanAEB
90
B 1.5 C
24
30
E D
BE tan30 3 24 3 8 3(米)
AC AB BC
8 3 1.5 15.4(米)
CD AD
CD 20米 AD 2B
又 B 90 AB sin 60 AD AB ADsin 60 10 （米 3
答：塔高为 10 3米
练习1.某飞机与空中A处探测到目标 C，此时飞行高度AC=1200米， 从飞机上看地平面控制点B的 俯角α=16°31′，求飞机A到 控制点B的距离。