运用运算定律简便计算综合应用
简便计算(综合)
课 题 数的简便计算教学目标 应用运算定律和性质简便运算；通过运算解决实际问题，合理计算。
重 点 应用运算定律和性质进行简便运算 难 点 应用运算定律和性质进行简便运算 作业一．知识网络图：(1)积、商不变性质；(2)代数法解题 二．知识概要：1、运算定律加法交换律：a ＋b ＝b ＋a 结合律：（a ＋b ）＋c ＝a ＋（b ＋c ）乘法交换律：a×b ＝b×a结合律：（a×b ）×c ＝a×（b×c ）分配律：（a×b ）＋c ＝a×c ＋b×c2、运算性质商的不变性：同大同小商不变。
积的不变性：一大一小积不变。
3、同级运算添去括号技巧A.括号前是加号、乘号，添去括号不变号；B.括号前是减号、除号，添去括号变反号；加号反号是减号，乘号反号是除号。
4、代数法巧解：有些四则混合计算题步骤多而复杂，计算繁而难，把算式中相同的一部分式子，设字母代替，可以化繁为简，化难为易。
三 简便计算的几种类型数的简便运算运算定律的运用运算顺序【例1】用简便方法计算下面各题。
（带符号搬家）（1） 361+275+725+639 （2）4517+298-1517 （3）6492-385-1115+508【例2】用简便方法计算下面各题。
（乘法分配率）（1）51×33+33×49 （2）18×25+81×25+25 （3）37×139－37×38－37（4）3.51×49＋35.1×5.1＋49×51 （5） 27×1526 （6）1998÷199819981999（7）（9.32÷315＋ 6.68×58）÷[（253─219─739）÷23]（8）2375×3987+9207×6013+3987×6832 （9）24×（231121 ）×23【例3】用简便方法计算下面各题。
简便计算
（ 25× 1）1×4=11×（25× ）4
（25+11）×4=25 ×4 + 11×4 （25-11）×4= 25×4 – 11× 4
乘法结合律、交换律和乘法分配律： 区别：
乘法结合律和交换律都是乘法；乘法分配律是加或减与 联系： 乘混合
没有
乘法分配律
(a + b)×c =a×c+b×c
15×（8+4）；
加法交换律和乘法交换律： 区别：
加法交换律是加数交换，乘法交换律是乘数交换。 联系：
它们都是数字位置改变，但运算顺序不变。
（32+68）+17=32+（68+17）
（32×68）×17=32×（68×17）
加法结合律和乘法结合律： 区别：
加法结合律是加数结合，乘法结合律是乘数结合。 联系：
它们都是数字位置不变，但运算顺序改变。
练一练：
特殊1： 99 × 256 + 256 ＝ 99 × 256 + 256 × 1 ＝ 256 × (99 +1) ＝ 256 × 100 ＝ 25600 特殊3： 99×26 ＝ (100－1) ×26 ＝ 100×26－1×26 ＝ 2600－26 ＝ 2574
②个位：1与9，2与8，3与7，4与6，5 与5，结合。
③十位：0与9，1与8，2与7，3与6，4 与5，结合。
50+98+50
488+40+60
165+93+3565+来自8+35+72
连减的简便计算方法：
①连续减去几个数就等于减去这几个数 的和。
如：106-26-74
运算定律与简便计算
运算定律与简便计算（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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乘法运算定律及其在简便计算中的运用
3×6+6×7=□6 ×(□3 +□7 )
用自己最喜欢的方式计 算下面各题？
396×25×4
125×19×8
8×25×125×4
我能行
看谁算得又对又快。
如：（80+8）×125 =80×125+8×125
用字母表示： （ a+ b ）× c =a × c + b × c
填空
A×B=(_B__×A) 35×2×5=35×(2×_5__) (60×25) ×4=60×(_2_5_×4) (125×5)×8=(1_2_5_×_8__)×5
首页
在□里填上适当的数。
复习
乘法运算定律 及其在简便计算中的运用
复习目的
通过复习乘法运算律，让学生进一 步理解掌握运算律在简便计算中的运 用，能够灵活利用运算律进行计算， 并解决生活中的实际问题。
一、乘法交换律： 两个因数相乘，交换它们的位置，积不
变，这叫做乘法交换律。 如: 32×25=25×32
用字母表示：a × b = b × a 二、乘法结合律：
三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后 两个数，乘积不变，这叫做乘法结合律。
如： 28×125×8=28×（125×8） 用字母表示：a × b × c= a × ( b × c )
三、乘法分配律： 两个数的和乘以一个数，可以先把这
两个数分别与这个数相乘，再将这两个积 相加，结果不变，这叫做乘法分配律。
20×6+80×6 =(20+80) × 6 =100 × 6 =600
小学四年级：运算定律与简便计算公式整理（附练习题）
小学四年级：运算定律与简便计算公式整理（附练习题）小学四年级：运算定律与简便计算一、运算定律必须弄清加法交换律 a b = b a例：25 37=37 25加法结合律 a b c=a (b c)例：25 37 63=25 (37 63)（扩展） a－b－c=a-(b c)例：125－37－63=25－(37 63)a－b c=a－(b－c)例：300－159 59=300－(159－59)乘法交换律a×b×c=a×c×b例：25×9×4=25×4×9乘法结合律a×b×c=(a×c) ×b例：128×3×8=(125×8) ×3乘法分配律a×(b c)=a×b a×c例：8×(125 25)=8×125 8×25（扩展）a÷b÷c=a÷（c×b）例：100÷5÷2=100÷（5×2）a÷（c×b）= a÷b÷c例：100÷（5×2）=100÷5÷2二、必须背下来的几个算式2×5=102×50=1004×25=1008×25=20012×5=608×125=100037×3=111333=111×3999=333×3=111×9三、加法简便计算训练1、凑整法简便计算：例：（28 36） 64=28 （36 64）=28 100=128182 18 276 24=（182 18）（276 24）=200 300=500小结：多数相加，看尾数是否能凑成整数，将凑成整数的配对先加。
运算定律加法的简便运算作业
汇报人： 2023-11-23
目录
• 简便运算方法一：使用凑整法 • 简便运算方法二：使用补数法 • 简便运算方法三：使用乘法分配律 • 简便运算方法四：使用提取公因数法 • 综合例子解析 • 总结与回顾
01
简便运算方法一：使用凑整法
认识凑整法
凑整法是一种常用的简便运算方法， 其核心思想是通过调整加数的位置或 顺序，将算式中的非零数字凑成整数 ，从而简化计算过程。
三个数相乘，先把前两 个数相乘，再和第三个 数相乘，或者先把后两 个数相乘，再和第一个 数相乘，积不变。例如 ：(ab)c=a(bc)。
一个数与几个数相乘， 可以先把这个数与括号 里的第一个数相乘，再 与其余的数相加。例如 ：a(b+c)=ab+ac。
重点与难点解析
重点
理解和掌握加法交换律、加法结合律、 乘法交换律、乘法结合律和分配律的概 念和运算方法。
VS
难点
灵活运用加法和乘法的各种运算定律进行 简便运算，提高计算速度和准确性。
练习与巩固
练习
通过大量的计算题目，反复练习和巩固加法 和乘法的各种运算定律的运用，加深对运算 定律的理解和应用能力。
巩固
通过解决实际问题，例如购物、测量和计算 面积等生活中的问题，进一步巩固和拓展所 学的加法和乘法的运算定律知识。
解释
在这个例子中，我们找到了40作为32的补数，然后通过 将32乘以10，将加法运算转化为乘法运算，最后将两个 乘积相加，得到了最终结果。
解释
在这个例子中，我们找到了100作为99的补数，然后通过 将99乘以100，将加法运算转化为乘法运算，最后将两个 乘积相加，得到了最终结果。
03
简便运算方法三：使用乘法分配 律
运算定律和简便计算整理和复习
下面的算式分别运用了哪些运算定律？
76+18=18+76 56+72+128=56+(72+128) 24+42+76+58=(24+76)+(42+58) 106 ×25=25 ×106 5 ×17 ×2=5 × 2×17 25 ×125 × 4×8=(25 ×4) ×(125 ×8) 42 ×37+42 ×63=42 ×(37+63) 201 ×32=200 ×32+32 加法交换律 加法结合律 加法交换律和结合律 乘法交换律 乘法交换律 乘法交换律和结合律 乘法分配律 乘法分配律
本单元都学习了哪些主要内容，请大家 把自己整理好的知识在小组里交流一下
运算定律与简便计算，及字母表达式:
1.加法运算定律： 加法交换律： a+b=b+a 加法结合律: (a+b)+c=a+(b+c)
2.乘法运算定律： 乘法交换律： a × b=b × a 乘法结合律: （a × b）× c = a ×（b × c） 乘法分配律: （a＋b）×c = a×c＋b×c （a－b）×c = a×c－b×c 3.常见的简便算法: a-b-c=a-(b+c) a－b＋c = a＋c－b a÷b÷c = a÷(b×c ) a÷b×c = a×c÷b
1. 2. 3. 4.
88 ×125 273-73-27 127+33+184+240 36 ×25
怎样计算简便一些？
364+258-64
×
25×44 =25×4×11 =100×11 =1100
√
25×44 =25×(40+4) =25×40+4 =1000+4 =1004
小学数学简便计算的几种方法
请归纳小学数学简便计算得几种方法1、利用运算定律、性质、法则。
①加法加法交换律:a＋b＝b＋a,加法结合律:(a＋b)＋c＝a＋(b＋c),②减法性质a－(b＋c)＝a－b－c,a－(b－c)＝a－b＋c,a－b－c＝a－c－b,(a＋b)－c＝a－c＋b＝b－c＋a。
③乘法乘法交换律:a×b＝b×a,乘法结合律:(a×b)×c＝a×(b×c),乘法分配律:(a＋b)×c＝a×c＋b×c,(a－b)×c＝a×c－b×c,④除法性质a÷(b×c)＝a÷b÷c,a÷(b÷c)＝a÷b×c,a÷b÷c＝a÷c÷b,(a＋b)÷c＝a÷c＋b÷c,(a－b)÷c＝a÷c－b÷c、⑤与、差、积、商不变得规律与不变:如果a＋b＝c,那么(a＋d)＋(b－d)＝c,差不变:如果a－b＝c,那么(a＋d)－(b＋d)＝c,积不变:如果a×b＝c,那么(a×d)×(b÷d)＝c,商不变:如果a÷b＝c,那么(a×d)÷(b×d)＝c,(a÷d)÷(b÷d)＝c、2、拆数法、凑整法。
3、利用基准数法。
4、等差数列求与。
例1:87＋44＋56＝？分析:运用加法结合律,先将44与56凑整,再计算。
解:87＋44＋56＝87＋(44＋56)＝87＋100＝187例2:63＋18＋19＝？分析:将63拆分为60＋1＋2,然后再用结合律将18与2,19与1凑整。
解:63＋18＋19＝60＋2＋1＋18＋19＝60＋(2＋18)＋(1＋19)＝60＋20＋20＝100例3:45－18＋19＝？分析:在只有加减法得同级运算中,运算顺序可改动,先＋19,再－18,也可以理解为“带符号搬家”。
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快乐测试
525 4 20 9931 585+189+215 225 4 516+524 125 32 12927+27
为什么写 乘法的结合律 成7应用的是 4 什么定律
10232 =（100+2）32 = 10032+2 32
以便应用结合律
为什么写 成100+2
9932 =（100 - 1）32 =10032 - 1 32 =3200 - 32 =3168
3899+38
=3899+38 1 =38 （99+ 1） =38 100 =3800
27×13+73×13
25×（20＋4）
学习目标：
运用运算定律正确、熟练
进行简便计算。
根据运算定律在下面的□里填上适当的数 1、48+79+52=48+ 52 +79 运用了加法交换律 2、（436+162）+738=436+（162 + 738 ） 运用了加法结合律
□
பைடு நூலகம்□□
应用的是 乘法的结合律 什么定律 应用的是 乘法的交换律 什么定律
交换律
加法运算定律 结合律 交换律
a+b=b+a
(a+b)+c=a+(b+c)
axb=bxa
乘法运算定律 结合律 (axb)
xc=ax(bxc)
分配律
(a+b) xc=axc+bxc
下面各题运用什么定律进行简算
128+63+72 12040 825 128＋37＋272＋63 602＋36＋198
挑战第一关
125138 8 25(40+4) 789+77+23 3519+65 19
25×125×8×4
挑战第二关：
6599 +65 25(40－4) 6529－ 55 29 3624+19 24+ 4524
挑战第三关：
75101 12524 12927+129 27+ 129
98 11 125 = 911 8 125 = （911） （ 8 125）
（22+25）4 = 224+25 4
乘法的分配律 应用的是 什么定律
1634+84 34 = 34（16 +84）
乘法的分配律 应用的是 什么定律
2825 = 74 25 = 7（4 25）